Trigonometrik kimlikler ifadeyi dönüştürür. "Trigonometrik ifadeleri basitleştirme" dersi

"Trigonometrik İfadelerin Basitleştirilmesi" başlıklı video dersi, öğrencilerin temel trigonometrik kimlikleri kullanarak trigonometrik problemleri çözme becerilerini geliştirmek için tasarlanmıştır. Video dersi sırasında trigonometrik kimlik türleri, bunları kullanarak problem çözme örnekleri ele alınmaktadır. Görsel yardımı kullanarak öğretmenin ders hedeflerine ulaşması daha kolaydır. Materyalin canlı bir sunumu, önemli noktaları hatırlamaya yardımcı olur. Animasyon efektlerinin ve dublajın kullanılması, materyali açıklama aşamasında öğretmeni tamamen değiştirmeyi mümkün kılar. Böylece matematik derslerinde bu görsel yardımı kullanarak öğretmen öğretimin etkililiğini artırabilir.

Video dersinin başında konusu duyurulur. Daha sonra daha önce incelenen trigonometrik kimlikler hatırlanır. Ekranda, sin 2 t + cos 2 t \u003d 1, tg t \u003d sin t / cos t eşitlikleri görüntülenir, burada kϵZ için t ≠ π / 2 + πk, ctg t \u003d cos t / sin t, t ≠ πk için geçerlidir, burada kϵZ, tg t · ctg t \u003d 1, t ≠ πk / 2 için, burada kϵZ temel trigonometrik özdeşlikler olarak adlandırılır. Bu kimliklerin genellikle eşitliği kanıtlamanın veya bir ifadeyi basitleştirmenin gerekli olduğu problemlerin çözümünde kullanıldığına dikkat edilmelidir.

Ayrıca, problem çözmede bu kimliklerin uygulanmasına ilişkin örnekler ele alınmıştır. İlk olarak, ifadeleri basitleştirmek için problemlerin çözümünün düşünülmesi önerilmiştir. Örnek 1'de cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t ifadesini basitleştirmek gerekir. Örneği çözmek için, ilk önce ortak faktör cos 2 t'yi parantezlerin dışına yerleştirin. Parantez içindeki böyle bir dönüşümün bir sonucu olarak, değeri trigonometrinin temel kimliğinden günah 2 t'ye eşit olan 1- cos 2 t ifadesi elde edilir. İfadeyi dönüştürdükten sonra, bir ortak faktör daha sin 2 t'nin parantez içine alınabileceği açıktır, bundan sonra ifade sin 2 t (sin 2 t + cos 2 t) biçimini alır. Aynı temel özdeşlikten parantez içindeki ifadenin değerini 1'e eşit olarak çıkardık. Basitleştirme sonucunda cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t \u003d sin 2 t elde ederiz.

Örnek 2'de, maliyet / (1- sn) + maliyet / (1+ sn) ifadesi de basitleştirilmelidir. İfade maliyeti her iki kesrin payında olduğu için, ortak bir faktör olarak parantez içine alınabilir. Daha sonra parantez içindeki kesirler (1-sint) (1+ sint) ile çarpılarak ortak bir paydaya indirgenir. Payda bu tür terimleri getirdikten sonra 2, paydada 1 - sin 2 t kalır. Ekranın sağ tarafında temel trigonometrik özdeşlik sin 2 t + cos 2 t \u003d 1 hatırlatılır. Bunu kullanarak, cos 2 t kesirinin paydasını buluruz. Kesiri düşürdükten sonra, maliyet / (1- sn) + maliyet / (1+ sn) \u003d 2 / maliyet ifadesinin basitleştirilmiş bir biçimini elde ederiz.

Ayrıca, trigonometrinin temel kimlikleri hakkında edinilen bilgilerin uygulandığı kimlik ispatı örnekleri ele alınmıştır. Örnek 3'te, özdeşliği (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t \u003d sin 2 t kanıtlamak gerekir. Ekranın sağ tarafında, ispat için gerekli olacak üç kimlik görüntülenir - tg t · ctg t \u003d 1, ctg t \u003d cos t / sin t ve tg t \u003d sin t / cos t ile kısıtlamalar. Özdeşliği kanıtlamak için önce parantezler genişletilir, ardından ana trigonometrik özdeşliğin tg t · ctg t \u003d 1 ifadesini yansıtan bir ürün oluşturulur. Daha sonra kotanjant tanımından gelen özdeşliğe göre ctg 2 t dönüştürülür. Dönüşümlerin bir sonucu olarak 1-cos 2 t ifadesi elde edilir. Temel kimliği kullanarak ifadenin anlamını buluruz. Böylece (tg 2 t-sin 2 t) ctg 2 t \u003d sin 2 t olduğu kanıtlanmıştır.

Örnek 4'te, tg t + ctg t \u003d 6 ise, tg 2 t + ctg 2 t ifadesinin değerini bulmanız gerekir. İfadeyi hesaplamak için önce eşitliğin (tg t + ctg t) 2 \u003d 6 2 sağ ve sol taraflarının karesi alınır. Kısaltılmış çarpma formülü ekranın sağ tarafına benzer. İfadenin sol tarafındaki parantezler açıldıktan sonra ekranın sağ tarafında şekli hatırlatılan trigonometrik kimliklerden tg t · ctg t \u003d 1'in uygulanabileceği dönüşüm için tg 2 t + 2 · tg t · ctg t + ctg 2 t toplamı oluşturulur. Dönüşümden sonra tg 2 t + ctg 2 t \u003d 34 eşitliğini elde ederiz. Eşitliğin sol tarafı sorunun durumuna denk geliyor, dolayısıyla cevap 34'tür. Sorun çözüldü.

"Trigonometrik İfadeleri Basitleştirme" video dersi, geleneksel bir okul matematik dersinde kullanılması tavsiye edilir. Materyal ayrıca uzaktan eğitim yapan bir öğretmen için faydalı olacaktır. Trigonometrik problemleri çözme becerilerini geliştirmek için.

METİN KODU:

"Trigonometrik ifadelerin basitleştirilmesi."

eşitlik

1) günah 2 t + cos 2 t \u003d 1 (sinüs kare te artı kosinüs kare te bire eşittir)

2) tgt \u003d, t ≠ + πk için, kϵZ (te, pi'ye iki artı pi ka eşit olmadığında, te sinüs te'nin kosinüs te'ye oranına eşittir, ka zet'e aittir)

3) ctgt \u003d, t ≠ πk için, kϵZ (kotanjant te, te tepeye eşit olmadığında kosinüs te'nin sinüs te'ye oranına eşittir, ka z'ye aittir).

4) tgt ∙ ctgt \u003d 1 için t ≠, kϵZ (teğet te ve kotanjant te'nin çarpımı te, tepeye eşit değilse bire eşittir, ikiye bölünür, ka z'ye aittir)

temel trigonometrik kimlikler olarak adlandırılır.

Genellikle trigonometrik ifadeleri basitleştirmek ve kanıtlamak için kullanılırlar.

Trigonometrik ifadeleri basitleştirmek için bu formülleri kullanma örneklerine bakalım.

ÖRNEK 1: İfadeyi basitleştirin: cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t. (ifade, kosinüs kare te eksi dördüncü derece kosinüs te artı dördüncü derece sinüs te'dir).

Karar. marul 2 t - marul 4 t + sin 4 t \u003d marul 2 t ∙ (1 - marul 2 t) + sin 4 t \u003d marul 2 t ∙ günah 2 t + günah 4 t \u003d günah 2 t (marul 2 t + günah 2 t) \u003d günah 2 t 1 \u003d günah 2 t

(kosinüs kare te ortak çarpanını çıkarırız, parantez içinde birlik ile kosinüs te'nin karesi arasındaki farkı elde ederiz, ki bu da birinci özdeşlik ile sinüs te'nin karesine eşittir. Kosinüs kare te'nin dördüncü derece te sinüsünün ve te sinüs karesinin toplamını elde ederiz. parantez içinde, parantez içinde, kosinüs ve sinüs karelerinin toplamını alırız, ki bu temel trigonometrik özdeşlik 1'e eşittir. Sonuç olarak, sinüsün karesini te) elde ederiz.

ÖRNEK 2: İfadeyi basitleştirin: +.

(ba ifadesi, paydadaki birinci kosinüs te payındaki iki fraksiyonun bir eksi sinüs te, paydadaki ikinci kosinüs te payındaki ikinci birim artı sinüs te'nin toplamıdır).

(Kosinüs te ortak faktörünü parantezlerden çıkaralım ve parantez içinde onu bir eksi sinüs te ve bir artı sinüs te'nin çarpımı olan ortak paydaya getirelim.

Payda elde ettiğimiz: bir artı sinüs te artı bir eksi sinüs te, benzerlerini veririz, pay benzer olanlardan sonra ikiye eşittir.

Paydada, kısaltılmış çarpma formülünü (kareler farkı) uygulayabilir ve temel trigonometrik özdeşliğe göre birim ile sinüsün karesi arasındaki farkı elde edebilirsiniz.

kosinüs te'nin karesine eşittir. Kosinüs te ile iptal ettikten sonra son cevabı alırız: iki kosinüs te'ye bölünür).

Trigonometrik ifadeleri kanıtlarken bu formülleri kullanma örneklerini ele alalım.

ÖRNEK 3. Özdeşliği kanıtlayın (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t \u003d sin 2 t (teğet te ve sinüs te kareleri ile kotanjant te karesi arasındaki farkın çarpımı te sinüsün karesine eşittir).

Kanıt.

Eşitliğin sol tarafını değiştirelim:

(tg 2 t - günah 2 t) ∙ ctg 2 t \u003d tg 2 t ∙ ctg 2 t - günah 2 t ∙ ctg 2 t \u003d 1 - günah 2 t ∙ ctg 2 t \u003d 1 - günah 2 t ∙ \u003d 1 - cos 2 t \u003d günah 2 t

(Parantezleri açalım, önceden elde edilen ilişkiden te ve kotanjant te karelerinin çarpımının 1'e eşit olduğu biliniyor. Kotanjant te'nin kosinüs te'nin sinüs te'ye oranına eşit olduğunu, yani kotanjantın karesinin kosinüs te'nin karesi ile sinüs te'nin karesinin oranı olduğunu hatırlayın.

Te karesini sinüs ile iptal ettikten sonra, te karenin sinüsüne eşit olan te karenin birimi ile kosinüsü arasındaki farkı elde ederiz. Quod erat demonstrandum

ÖRNEK 4 tgt + ctgt \u003d 6 ise tg 2 t + ctg 2 t ifadesinin değerini bulun.

(teğet ve kotanjant toplamı altı ise, teğet te ve kotanjant te karelerinin toplamı).

Karar. (tgt + ctgt) 2 \u003d 6 2

tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ ctgt + ctg 2 t \u003d 36

tg 2 t + 2 + ctg 2 t \u003d 36

tg 2 t + ctg 2 t \u003d 36-2

tg 2 t + ctg 2 t \u003d 34

Orijinal eşitliğin her iki tarafını da kare yapalım:

(tgt + ctgt) 2 \u003d 6 2 (teğet te ve kotanjant te toplamının karesi altı kareye eşittir). Kısaltılmış çarpma formülünü hatırlayın: İki büyüklüğün toplamının karesi, ilkinin karesine artı birincinin çarpımının ikinci artı ikincinin karesine eşittir. (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2 elde ederiz tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ ctgt + ctg 2 t \u003d 36 (teğet te artı teğet te ve kotanjant te artı kotanjant kare te'nin çift çarpımı otuz altıdır) ...

Teğet te ve kotanjant te çarpımı bire eşit olduğundan, tg 2 t + 2 + ctg 2 t \u003d 36 (teğet te ile kotanjant te ve ikinin karelerinin toplamı otuz altıdır),

İÇİNDE özdeş dönüşümler trigonometrik ifadeler aşağıdaki cebirsel teknikler kullanılabilir: aynı terimlerin toplanması ve çıkarılması; ortak faktörü parantez dışında almak; aynı miktarda çarpma ve bölme; kısaltılmış çarpım formüllerinin uygulanması; tam bir kare seçimi; bir kare üç terimlinin çarpanlara ayrılması; dönüşümleri basitleştirmek için yeni değişkenlerin tanıtımı.

Kesirler içeren trigonometrik ifadeleri dönüştürürken, oran özelliklerini, kesirleri azaltmayı veya kesirleri ortak bir paydaya dönüştürmeyi kullanabilirsiniz. Ek olarak, fraksiyonun payını ve paydasını aynı miktarda çarparak kesirin tüm bölümünün seçimini kullanabilir ve mümkünse pay veya paydanın homojenliğini hesaba katabilirsiniz. Gerekirse, bir kesri, birkaç basit kesirin toplamı veya farkı olarak gösterebilirsiniz.

Ek olarak, trigonometrik ifadeleri dönüştürmek için gerekli tüm yöntemleri uygulayarak, dönüştürülen ifadelerin izin verilen değer aralığını sürekli olarak hesaba katmak gerekir.

Bazı örneklere bakalım.

Örnek 1.

А \u003d (günah (2x - π) cos (3π - x) + günah (2x - 9π / 2) cos (x + π / 2)) 2 + (cos (x - π / 2) cos ( 2x - 7π / 2) +
+ günah (3π / 2 - x) günah (2x -5π / 2)) 2

Karar.

İndirgeme formüllerinden aşağıdaki gibidir:

günah (2x - π) \u003d -sin 2x; cos (3π - x) \u003d -cos x;

günah (2x - 9π / 2) \u003d -kos 2x; cos (x + π / 2) \u003d -sin x;

marul (x - π / 2) \u003d günah x; cos (2x - 7π / 2) \u003d -sin 2x;

günah (3π / 2 - x) \u003d -cos x; günah (2x - 5π / 2) \u003d -kos 2x.

Bu nedenle, argümanların eklenmesi için formüller ve temel trigonometrik kimlik sayesinde, elde ederiz

A \u003d (sin 2x cos x + cos 2x sin x) 2 + (-sin x sin 2x + cos x cos 2x) 2 \u003d günah 2 (2x + x) + cos 2 (x + 2x) \u003d
\u003d günah 2 3x + koz 2 3x \u003d 1

Cevap 1.

Örnek 2.

М \u003d cos α + cos (α + β) cos γ + cos β - sin (α + β) sin γ + cos γ ifadesini bir ürüne dönüştürün.

Karar.

Karşılık gelen gruplamadan sonra trigonometrik fonksiyonların toplamını bir ürüne dönüştürmek için argümanlar ve formüller eklemek için formüllerden,

М \u003d (marul (α + β) cos γ - günah (α + β) günah γ) + cos α + (cos β + cos γ) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) cos ((β - γ) / 2) + (cos α + cos (α + β + γ)) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) cos ((β - γ) / 2) + 2cos (α + (β + γ) / 2) cos ((β + γ) / 2)) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) (cos ((β - γ) / 2) + cos (α + (β + γ) / 2)) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) 2cos ((β - γ) / 2 + α + (β + γ) / 2) / 2) cos ((β - γ) / 2) - (α + ( β + γ) / 2) / 2) \u003d

4cos ((β + γ) / 2) cos ((α + β) / 2) cos ((α + γ) / 2).

Cevap: М \u003d 4cos ((α + β) / 2) cos ((α + γ) / 2) cos ((β + γ) / 2).

Örnek 3.

A \u003d cos 2 (x + π / 6) - cos (x + π / 6) cos (x - π / 6) + cos 2 (x - π / 6) ifadesinin tüm x için R one aldığını gösterin ve aynı anlam. Bu değeri bulun.

Karar.

İşte bu sorunu çözmenin iki yolu. İlk yöntemi uygulayarak, tam bir kare seçerek ve karşılık gelen temel trigonometrik formülleri kullanarak,

А \u003d (marul (x + π / 6) - cos (x - π / 6)) 2 + cos (x - π / 6) cos (x - π / 6) \u003d

4sin 2 x günah 2 π / 6 + 1/2 (marul 2x + marul π / 3) \u003d

Sin 2 x + 1/2 cos 2x + 1/4 \u003d 1/2 (1 - cos 2x) + 1/2 cos 2x + 1/4 \u003d 3/4.

Problemi ikinci şekilde çözerken, A'yı R'den x'in bir fonksiyonu olarak düşünün ve türevini hesaplayın. Dönüşümlerden sonra alırız

А´ \u003d -2cos (x + π / 6) günah (x + π / 6) + (günah (x + π / 6) cos (x - π / 6) + cos (x + π / 6) günah (x + π / 6)) - 2cos (x - π / 6) günah (x - π / 6) \u003d

Günah 2 (x + π / 6) + günah ((x + π / 6) + (x - π / 6)) - günah 2 (x - π / 6) \u003d

Günah 2x - (günah (2x + π / 3) + günah (2x - π / 3)) \u003d

Günah 2x - 2sin 2x marul π / 3 \u003d günah 2x - günah 2x ≡ 0.

Dolayısıyla, bir aralıkta türevlenebilir bir fonksiyonun sabitliği için kriter sayesinde, şu sonuca varıyoruz:

A (x) ≡ (0) \u003d cos 2 π / 6 - cos 2 π / 6 + cos 2 π / 6 \u003d (√3 / 2) 2 \u003d 3/4, x € R.

Cevap: x € R için A \u003d 3/4.

Trigonometrik kimlikleri kanıtlamanın ana yöntemleri şunlardır:

ve) kimliğin sol tarafını uygun dönüşümlerle sağa indirgemek;
b) kimliğin sağ tarafının sola indirgenmesi;
içinde) kimliğin sağ ve sol taraflarının aynı türe indirgenmesi;
d) ispatlanan kimliğin sol ve sağ tarafları arasındaki farkı sıfıra indirmek.

Örnek 4.

Cos 3x \u003d -4cos x cos (x + π / 3) cos (x + 2π / 3) olduğunu kontrol edin.

Karar.

Bu kimliğin sağ tarafını ilgili trigonometrik formüllere göre dönüştürerek,

4cos x cos (x + π / 3) cos (x + 2π / 3) \u003d

2 cos x (cos ((x + π / 3) + (x + 2π / 3)) + cos ((x + π / 3) - (x + 2π / 3))) \u003d

2 cos x (cos (2x + π) + cos π / 3) \u003d

2 cos x cos 2x - cos x \u003d (cos 3x + cos x) - cos x \u003d cos 3x.

Kimliğin sağ tarafı sola indirildi.

Örnek 5.

Eğer α, β, γ bir üçgenin iç açıları ise günah 2 α + sin 2 β + sin 2 γ - 2cos α cos β cos γ \u003d 2 olduğunu ispatlayın.

Karar.

Α, β, γ'nin bir üçgenin iç açıları olduğunu hesaba katarsak, şunu elde ederiz:

α + β + γ \u003d π ve dolayısıyla γ \u003d π - α - β.

günah 2 α + sin 2 β + sin 2 γ - 2cos α cos β cos γ \u003d

Sin 2 α + sin 2 β + sin 2 (π - α - β) - 2cos α cos β cos (π - α - β) \u003d

Sin 2 α + günah 2 β + günah 2 (α + β) + (cos (α + β) + cos (α - β) (cos (α + β) \u003d

Günah 2 α + sin 2 β + (günah 2 (α + β) + cos 2 (α + β)) + cos (α - β) (cos (α + β) \u003d

1/2 · (1 - cos 2α) + ½ · (1 - cos 2β) + 1 + 1/2 · (cos 2α + cos 2β) \u003d 2.

Orijinal eşitlik kanıtlandı.

Örnek 6.

Üçgenin α, β, γ açılarından birinin 60 ° olduğunu kanıtlamak için günah 3α + sin 3β + sin 3γ \u003d 0 olması gerekli ve yeterlidir.

Karar.

Bu sorunun koşulu, gerekliliğin gerekse yeterliliğin ispatını gerektirir.

İlk önce kanıtlıyoruz zorunluluk.

Gösterilebilir ki

günah 3α + sin 3β + sin 3γ \u003d -4cos (3α / 2) cos (3β / 2) cos (3γ / 2).

Dolayısıyla, cos (3/2 60 °) \u003d cos 90 ° \u003d 0 olduğunu hesaba katarak, α, β veya γ açılarından birinin 60 ° olması durumunda elde ederiz.

cos (3α / 2) cos (3β / 2) cos (3γ / 2) \u003d 0 ve dolayısıyla günah 3α + sin 3β + sin 3γ \u003d 0.

Şimdi kanıtlayalım yeterlik belirtilen koşul.

Eğer günah 3α + sin 3β + sin 3γ \u003d 0 ise, cos (3α / 2) cos (3β / 2) cos (3γ / 2) \u003d 0 ve dolayısıyla

cos (3α / 2) \u003d 0 veya cos (3β / 2) \u003d 0 veya cos (3γ / 2) \u003d 0.

Bu nedenle,

veya 3α / 2 \u003d π / 2 + πk, yani α \u003d π / 3 + 2πk / 3,

veya 3β / 2 \u003d π / 2 + πk, yani β \u003d π / 3 + 2πk / 3,

veya 3γ / 2 \u003d π / 2 + πk,

şunlar. γ \u003d π / 3 + 2πk / 3, burada k ϵ Z.

Α, β, γ üçgenin açıları olduğundan, elimizde

0 < α < π, 0 < β < π, 0 < γ < π.

Bu nedenle, α \u003d π / 3 + 2πk / 3 veya β \u003d π / 3 + 2πk / 3 veya

γ \u003d π / 3 + 2πk / 3 tüm kϵZ'nin sadece k \u003d 0'a uyar.

Buradan, α \u003d π / 3 \u003d 60 ° veya β \u003d π / 3 \u003d 60 ° veya γ \u003d π / 3 \u003d 60 ° olduğu izlenir.

İfade kanıtlandı.

Hala sorularınız mı var? Trigonometrik ifadeleri nasıl basitleştireceğinizden emin değil misiniz?
Bir öğretmenden yardım almak için - kayıt olun.
İlk ders bedava!

site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanması ile kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Voronkova Olga Ivanovna

MBOU "Ortaokul

No. 18 "

engels, Saratov bölgesi.

Matematik öğretmeni.

"Trigonometrik ifadeler ve dönüşümleri"

Giriş ……………………………………………………………………… .... 3

Bölüm 1 Trigonometrik ifadelerin dönüşümlerinin kullanımı için görevlerin sınıflandırılması …………………………. …………………… ... 5

1.1. Hesaplama görevleri trigonometrik ifadelerin değerleri ……… .5

1.2. Trigonometrik ifadeleri basitleştirme görevleri ... 7

1.3. Sayısal trigonometrik ifadeleri dönüştürmek için görevler ... ..7

1.4 Karma ödevler ………………………………………………… ..... 9

Bölüm 2. "Trigonometrik ifadelerin dönüşümü" konusunun son tekrarının organizasyonunun metodolojik yönleri …………………………… 11

2.1 10. sınıfta tematik tekrar ……………………………………… ... 11

Test 1 …………………………………………………………………………… ..12

Test 2 …………………………………………………………………………… ..13

Test 3 …………………………………………………………………………… ..14

2.2 11. sınıfta son tekrar ………………………………………… ... 15

Test 1 …………………………………………………………………………… ..17

Test 2 …………………………………………………………………………… ..17

Test 3 …………………………………………………………………………… ..18

Sonuç. …………………………………………………………………… ....... 19

Kullanılan literatür listesi ……………………………………… .. …… .20

Giriş.

Günümüz koşullarında en önemli soru şudur: "Öğrencilerin bilgilerindeki bazı eksiklikleri gidermeye ve onları sınavda olası hatalara karşı uyarmaya nasıl yardımcı olabiliriz?" Bu sorunu çözmek için, öğrencilerden program materyalinin resmi olarak özümsenmesini değil, derin ve bilinçli anlayışını, sözlü hesaplamaların ve dönüşümlerin hızının geliştirilmesini ve "zihinde" basit problemleri çözme becerilerinin geliştirilmesini araştırmak gerekir. Öğrencileri, yalnızca matematik çalışmasında, pratik becerilerin, becerilerin ve kullanımlarının kazanılmasına bağlı olarak aktif bir pozisyon varsa, gerçek başarıya güvenebileceğinize ikna etmek gerekir. 10-11. Sınıflardaki seçmeli dersler de dahil olmak üzere Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için her fırsatı kullanmak, öğrencilerle zor görevleri düzenli olarak analiz etmek, derslerde en rasyonel çözme yolunu seçmek ve ek dersler gereklidir.Olumlu sonuçmatematik öğretmenleri isterse tipik problemleri çözme alanları elde edilebilir. Öğrencilerin iyi temel eğitimi, bizden önce açılan problemleri çözmede yeni yollar aramak, aktif olarak deney yapmak, modern uygulamak pedagojik teknolojiler, yeni sosyal koşullarda öğrencilerin etkili bir şekilde kendini gerçekleştirmesi ve kendi kaderini tayin etmesi için uygun koşulları yaratan yöntemler, teknikler.

Trigonometri, okul matematik dersinin ayrılmaz bir parçasıdır. Trigonometride iyi bilgi ve sağlam beceriler, yeterli matematiksel kültür düzeyinin kanıtıdır, matematik, fizik ve bir dizi teknik alanda başarılı bir çalışma için vazgeçilmez bir koşuldur.disiplinler.

İşin alaka düzeyi. Okul mezunlarının önemli bir kısmı, matematiğin bu önemli bölümünde yıldan yıla çok zayıf bir hazırlık gösteriyor, önceki yılların sonuçlarının da kanıtladığı gibi (2011'de tamamlama yüzdesi -% 48.41, 2012 -% 51.05), çünkü birleşik devlet sınavını geçme analizi gösterdi öğrencilerin bu belirli bölümdeki görevleri tamamlarken birçok hata yapmaları veya bu tür görevleri hiç üstlenmemeleri. Birinde Devlet sınavında, trigonometri soruları neredeyse üç tür ödevde bulunur. Bu, B5 görevindeki en basit trigonometrik denklemlerin çözümüdür ve B7 görevinde trigonometrik ifadelerle ve B14 görevinde trigonometrik fonksiyonların incelenmesi ve fiziksel olayları tanımlayan ve trigonometrik fonksiyonlar içeren formüllere sahip olan B12 görevinde çalışır. Ve bu, B'nin görevlerinin sadece bir kısmı! Ama hala sevilenler var trigonometrik denklemler C1 köklerinin seçimi ve "çok sevilmeyen" geometrik görevler C2 ve C4.

Amaç. çözümlemek sınav materyali trigonometrik ifadelerin dönüşümlerine adanmış görevler B7 ve görevleri testlerdeki sunum biçimine göre sınıflandırır.

Çalışma giriş ve sonuç olmak üzere iki bölümden oluşmaktadır. Giriş, çalışmanın alaka düzeyini vurgular. İlk bölüm, testte trigonometrik ifadelerin dönüşümlerini kullanmak için görevlerin bir sınıflandırmasını sağlar. sınavın görevleri (2012).

İkinci bölümde, "Trigonometrik ifadelerin dönüşümü" konusunun 10. ve 11. sınıflarda tekrarının düzenlenmesi ele alınmış ve bu konudaki testler geliştirilmiştir.

Literatür listesi 17 kaynak içermektedir.

Bölüm 1. Trigonometrik ifadelerin dönüşümlerini kullanmak için görevlerin sınıflandırılması.

Orta öğretim (tam) eğitim standardına ve öğrencilerin eğitim düzeyine yönelik gerekliliklere uygun olarak, trigonometrinin temelleri hakkındaki bilgilerle ilgili görevler, gereksinim kodlayıcısına dahil edilmiştir.

Trigonometrinin temellerini öğrenmek en çok şu durumlarda etkili olacaktır:

öğrencilerin önceden çalışılan materyalin tekrarı için olumlu motivasyonu sağlanacaktır;

eğitim sürecinde kişilik odaklı bir yaklaşım uygulanacak;

öğrencilerin bilgilerinin genişletilmesine, derinleşmesine ve sistematikleşmesine katkıda bulunan bir görevler sistemi uygulanacaktır;

ileri öğretim teknolojileri kullanılacaktır.

Sınava hazırlanmak için literatür ve İnternet kaynaklarını analiz ettikten sonra, B7 görevlerinin olası sınıflandırmalarından birini önerdik (KIM KULLANIMI 2012-trigonometri): hesaplama görevleri trigonometrik ifadelerin değerleri; için ödevlersayısal trigonometrik ifadelerin dönüştürülmesi; alfabetik trigonometrik ifadeleri dönüştürmek için görevler; karışık görevler.

1.1. Hesaplama görevleri trigonometrik ifadelerin değerleri.

Basit trigonometri problemlerinin en yaygın türlerinden biri, trigonometrik fonksiyonların değerlerini bunlardan birinin değerine göre hesaplamaktır:

a) Temel trigonometrik kimliği ve sonuçlarını kullanmak.

örnek 1 ... Bul
ve
.

Karar.
,
,

Çünkü sonra
.

Cevap.

Örnek 2 ... bulmak
, Eğer bir
ve.

Karar.
,
,
.

Çünkü sonra
.

Cevap. ...

b) Çift açılı formüllerin kullanılması.

Örnek 3 ... bulmak
, Eğer bir
.

Karar. , .

Cevap.
.

Örnek 4 ... İfadenin anlamını bulun
.

Karar. ...

Cevap.
.

1. bulmak , Eğer bir
ve
... Cevap. -0.2

2. bulmak , Eğer bir
ve
... Cevap. 0,4

3. bulmak
, Eğer bir . Cevap. -12,884. bulmak
, Eğer bir
... Cevap. -0,845. İfadenin anlamını bulun:
... Cevap. 66. İfadenin anlamını bulun
. Cevap. -nineteen

1.2. Trigonometrik ifadeleri basitleştirme görevleri. Geometri, fizik ve diğer ilgili disiplinler derslerinde daha fazla uygulama bulacaklarından, döküm formülleri öğrenciler tarafından iyi bir şekilde öğrenilmelidir.

Örnek 5 . İfadeleri basitleştirin
.

Karar. ...

Cevap.
.

Kendi kendine yardım görevleri:

1. Ifadeyi basitleştir
. Cevap. 0.62. bulmak
, Eğer bir
ve ... Cevap. 10.563. İfadenin anlamını bulun
, Eğer bir
. Cevap. 2

1.3. Sayısal trigonometrik ifadeleri dönüştürmek için görevler.

Sayısal trigonometrik ifadelerin dönüşümü için görevlerin becerilerini ve yeteneklerini uygularken, trigonometrik fonksiyonların değer tablosu, parite özellikleri ve trigonometrik fonksiyonların periyodikliği bilgisine dikkat etmelisiniz.

a) Bazı açılar için trigonometrik fonksiyonların tam değerlerini kullanmak.

Örnek 6 ... Hesaplamak
.

Karar.
.

Cevap.
.

b) Eşlik özelliklerini kullanmak trigonometrik fonksiyonlar.

Örnek 7 ... Hesaplamak
.

Karar. .

Cevap.

içinde) Periyodiklik özelliklerini kullanmatrigonometrik fonksiyonlar.

Örnek 8 . İfadenin anlamını bulun
.

Karar. ...

Cevap.
.

Kendi kendine yardım görevleri:

1. İfadenin anlamını bulun
. Cevap. -40,52. İfadenin anlamını bulun
. Cevap. 17

3. İfadenin anlamını bulun
. Cevap. 6

. Cevap. -24
Cevap. -64

1.4 Karışık ödevler.

Sertifikasyonun test formu çok önemli özelliklere sahiptir, bu nedenle aynı anda birkaç trigonometrik formülün kullanımıyla ilişkili görevlere dikkat etmek önemlidir.

Örnek 9. bulmak
, Eğer bir
.

Karar.
.

Cevap.
.

Örnek 10 ... bulmak
, Eğer bir
ve
.

Karar. .

Çünkü sonra
.

Cevap.
.

Örnek 11. bulmak
, Eğer bir .

Karar. , ,
,
,
,
,
.

Cevap.

Örnek 12. Hesaplamak
.

Karar. .

Cevap.
.

Örnek 13. İfadenin anlamını bulun
, Eğer bir
.

Karar. .

Cevap.
.

Kendi kendine yardım görevleri:

1. bulmak
, Eğer bir
. Cevap. -1,75
2. bulmak
, Eğer bir
. Cevap. 33. Bul
, Eğer bir . Cevap. 0.254. İfadenin anlamını bulun
, Eğer bir
. Cevap. 0.35. İfadenin anlamını bulun
, Eğer bir
. Cevap. beş

Bölüm 2. "Trigonometrik ifadelerin dönüşümü" konusunun son tekrarının organizasyonunun metodolojik yönleri.

Akademik performansın daha da artmasına katkıda bulunan en önemli konulardan biri, öğrenciler arasında derin ve kalıcı bilgi edinme, daha önce geçirilen materyallerin tekrarlanması sorunudur. Uygulama, 10. sınıfta tematik bir tekrar düzenlemenin daha uygun olduğunu göstermektedir; 11. sınıfta - son tekrar.

2.1. 10. sınıfta tematik tekrar.

Matematiksel materyal üzerinde çalışma sürecinde, tamamlanan her konunun veya kursun tüm bölümünün tekrarı özellikle önemli hale gelir.

Tematik tekrarlarla, öğrencilerin konuyla ilgili bilgileri, konunun geçişinin son aşamasında veya bir aradan sonra sistematik hale getirilir.

Tematik tekrar için, bir konunun materyalinin yoğunlaştığı ve genelleştirildiği özel dersler verilir.

Derste tekrar, öğrencilerin bu sohbete geniş katılımıyla bir sohbet yoluyla gerçekleştirilir. Daha sonra öğrencilerden belirli bir konuyu tekrar etmeleri istenir ve test çalışmasının yapılacağı konusunda uyarılır.

Bir konuyla ilgili bir test, tüm temel sorularını içermelidir. İş tamamlandıktan sonra karakteristik hatalar analiz edilir ve bunları ortadan kaldırmak için tekrarlar düzenlenir.

Tematik tekrar dersleri için, gelişmiş sunuyoruz test kağıtları"Trigonometrik ifadelerin dönüşümü" konulu.

Test No. 1

Test numarası 2

Test numarası 3

Cevap tablosu

Ölçek

2.2. 11. sınıfta son tekrar.

Son tekrar, matematik dersinin ana konularının çalışmasının son aşamasında gerçekleştirilir ve bu bölüm veya bir bütün olarak kurs için eğitim materyalinin incelenmesi ile mantıklı bir bağlantı içinde gerçekleştirilir.

Eğitim materyalinin son tekrarı aşağıdaki hedeflere sahiptir:

1. Mantıksal yapısını açıklığa kavuşturmak ve konu ve konular arası bağlantılar dahilinde bir sistem oluşturmak için tüm eğitim kursunun materyalinin etkinleştirilmesi.

2. Öğrencilerin dersin temel konuları hakkındaki bilgilerini tekrar sürecinde derinleştirmek ve mümkünse genişletmek.

Tüm mezunlar için zorunlu matematik sınavı göz önüne alındığında, Birleşik Devlet Sınavının aşamalı olarak tanıtılması, tüm öğrencilerin eğitim materyalinde temel düzeyde ustalaşmasını sağlama ihtiyacını ve aynı zamanda yüksek puanlar almakla ilgilenen motive olmuş öğrenciler için fırsatı dikkate alarak öğretmenleri ders hazırlama ve sunma konusunda yeni bir yaklaşım benimsemeye zorlar. bir üniversiteye kabul, materyalde ileri ve yüksek düzeyde ustalaşmada dinamik ilerleme.

Son tekrar derslerinde aşağıdaki görevleri göz önünde bulundurabilirsiniz:

örnek 1 . İfadenin değerini hesaplayın.Karar. \u003d
= =
=
=
=
=0,5. Cevap. 0.5. Örnek 2. İfadenin alabileceği en büyük tamsayı değerini belirtin
.

Karar. Gibi
herhangi bir değeri alabilir, bölüm [1; 1], sonra
[–0.4; segmentinin herhangi bir değerini alır; 0.4], bu nedenle. İfadenin tam sayı değeri bir sayı 4'tür.

Cevap: 4 Örnek 3 . Ifadeyi basitleştir
.

Çözüm: Küplerin toplamını çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki formülü kullanalım :. Sahibiz

Sahibiz:
.

Cevap 1

Örnek 4. Hesaplamak
.

Karar. ...

Cevap: 0.28

Son tekrar dersleri için, "Trigonometrik ifadelerin dönüşümü" konulu gelişmiş testler sunuyoruz.

Lütfen 1'i geçmeyen en büyük tamsayıyı girin

Sonuç.

Bu konuyla ilgili metodolojik literatür üzerinde çalıştıktan sonra, okul matematiği dersinde trigonometrik dönüşümlerle ilgili görevleri çözme yetenek ve becerilerinin çok önemli olduğu sonucuna varabiliriz.

Yapılan çalışma sırasında, B7 görevlerinin sınıflandırılması gerçekleştirildi. Düşünülen trigonometrik formüller en yaygın olarak 2012 CMM'lerde kullanılır. Çözümlü görev örnekleri verilmiştir. Sınava hazırlık aşamasında bilginin tekrarını ve sistematikleştirilmesini organize etmek için farklılaştırılabilir testler geliştirilmiştir.

Başlanan işin dikkate alınarak devam ettirilmesi tavsiye edilir. B5 görevindeki en basit trigonometrik denklemlerin çözümü, B14 görevindeki trigonometrik fonksiyonların incelenmesi, görev B12, fiziksel olayları tanımlayan ve trigonometrik fonksiyonlar içeren formüller içeren görev.

Sonuç olarak, sınavı geçmenin etkililiğinin büyük ölçüde, tüm öğrenci kategorileriyle eğitimin her seviyesinde hazırlık sürecinin ne kadar etkili organize edildiğine bağlı olduğunu belirtmek isterim. Ve sonraki yaşamları boyunca öğrenmeye devam etmek için öğrencilerin bağımsızlığını, sorumluluğunu ve hazırlığını oluşturmayı başarırsak, o zaman sadece devletin ve toplumun düzenini yerine getirmekle kalmaz, aynı zamanda kendi öz saygımızı da yükseltiriz.

Öğretim materyalinin tekrarı öğretmeni gerektirir yaratıcı iş... Tekrar türleri arasında net bir bağlantı sağlamalı, derinlemesine düşünülmüş bir tekrar sistemi uygulamalıdır. Tekrarı organize etme sanatında ustalaşmak öğretmenin görevidir. Öğrencilerin bilgisinin gücü büyük ölçüde çözümüne bağlıdır.

Edebiyat.

Vygodsky Ya.Ya., İlköğretim matematiğinin El Kitabı. -M .: Nauka, 1970.

Cebirde artan zorluk problemleri ve analiz ilkeleri: Ortaokul 10-11 sınıfları için ders kitabı / B.M. Ivlev, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn, S.I. Schwarzburd. - M .: Eğitim, 1990.

Temel trigonometrik formüllerin ifadelerin dönüşümüne uygulanması (10. sınıf) // Pedagojik fikirlerin festivali. 2012-2013.

A.G. Koryanov , Prokofiev A.A. Sınava iyi öğrenciler ve mükemmel öğrenciler hazırlıyoruz. - M .: Pedagoji Üniversitesi "İlk Eylül", 2012. - 103 s.

Kuznetsova E.N. Trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi. Trigonometrik denklemlerin çeşitli yöntemlerle çözülmesi (sınava hazırlık). 11. sınıf. 2012-2013.

Kulanin E. D. 3000 Matematikte Rekabet Problemleri. 4. onları., Rev. ve Ekle. - M: Rolf, 2000.

Mordkovich A.G. Ortaokulda trigonometri okumanın metodik problemleri // Okulda matematik. 2002. No. 6.

Pichurin L.F. Trigonometri hakkında ve sadece bununla ilgili değil: -M. Eğitim, 1985

Reshetnikov N.N. Okulda trigonometri: -M. : Pedagoji Üniversitesi "İlk Eylül", 2006, lk 1.

Shabunin M.I., Prokofiev A.A. Matematik. Cebir. Matematiksel analizin başlangıcı Profil seviyesi: 10. sınıf ders kitabı - M .: BINOM. Bilgi laboratuvarı, 2007.

Sınava hazırlanmak için eğitim portalı.

Matematikte Birleşik Devlet Sınavına Hazırlanma "Ah, bu trigonometri! http://festival.1september.ru/articles/621971/

"Matematik? Kolay !!!" Projesihttp://www.resolventa.ru/

Bölümler: Matematik

Sınıf: 11

Ders 1

Konu: 11. Sınıf (sınava hazırlık)

Trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi.

En basit trigonometrik denklemleri çözme. (2 saat)

Amaç:

• Trigonometri formüllerinin uygulanması ve en basit trigonometrik denklemlerin çözümü ile ilgili öğrencilerin bilgi ve becerilerini sistematikleştirmek, genelleştirmek, genişletmek.

Ders için ekipman:

Ders yapısı:

1. Örgütsel an
2. Dizüstü bilgisayarlarda test ediliyor. Sonuçların tartışılması.
3. Trigonometrik ifadeleri basitleştirme
4. En basit trigonometrik denklemleri çözme
5. Bağımsız iş.
6. Ders özeti. Ev ödevinin açıklaması.

1. Örgütsel an. (2 dakika.)

Öğretmen dinleyiciyi selamlar, dersin konusunu duyurur, trigonometri formüllerini tekrar etmeleri için önceki ödevi hatırlatır ve öğrencileri test için ayarlar.

2. Test etme. (15 dk + 3 dk tartışma)

Amaç, trigonometrik formüllerin bilgisini ve bunları uygulama yeteneğini test etmektir. Her öğrencinin masasında test sürümü olan bir dizüstü bilgisayarı vardır.

Herhangi bir sayıda seçenek olabilir, bunlardan birine bir örnek vereceğim:

Seçenek I.

İfadeleri basitleştirin:

a) temel trigonometrik kimlikler

1.sin 2 3y + cos 2 3y + 1;

b) toplama formülleri

3. sin5x - sin3x;

c) ürünü bir tutara dönüştürmek

6.2sin8y rahat;

d) çift açılı formüller

7.2sin5x cos5x;

e) yarım açılı formüller

f) üçlü açılı formüller

g) evrensel ikame

h) dereceyi düşürmek

16. cos 2 (3x / 7);

Dizüstü bilgisayar kullanan öğrenciler, cevaplarını her formülün önünde görür.

Çalışma anında bilgisayar tarafından kontrol edilir. Sonuçlar, herkesin görmesi için geniş bir ekranda görüntülenir.

Ayrıca çalışma bittikten sonra öğrencilerin dizüstü bilgisayarlarında doğru cevaplar gösterilir. Her öğrenci, hatanın nerede yapıldığını ve hangi formülleri tekrar etmesi gerektiğini görür.

3. Trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi. (25 dak.)

Amaç, temel trigonometri formüllerinin uygulamasını gözden geçirmek, uygulamak ve pekiştirmektir. Sınavdan B7 problemlerini çözme.

Bu aşamada, sınıfı güçlü gruplara (sonraki doğrulama ile bağımsız olarak çalışın) ve öğretmenle çalışan zayıf öğrencilerin gruplarına ayırmanız önerilir.

Güçlü öğrenenler için ödev (önceden basılı olarak hazırlanmıştır). 2011 sınavına göre ana vurgu, redüksiyon ve çift açı formülleri üzerinedir.

İfadeleri basitleştirin (güçlü öğrenciler için):

Buna paralel olarak, öğretmen zayıf öğrencilerle çalışır, öğrencilerin dikte ettiği ekranda görevleri tartışır ve çözer.

Hesaplamak:

5) günah (270º - α) + cos (270º + α)

6)

basitleştirin:

Güçlü grubun çalışmalarının sonuçlarıyla ilgili tartışma sırası gelmişti.

Cevaplar ekranda belirir ve ayrıca bir video kamera yardımıyla 5 farklı öğrencinin çalışmaları görüntülenir (her biri için bir görev).

Zayıf grup, durumu ve çözüm yöntemini görür. Tartışma ve analiz devam ediyor. Teknik araçların kullanılmasıyla bu hızlı bir şekilde gerçekleşir.

4. En basit trigonometrik denklemlerin çözümü. (30 dk.)

Amaç, köklerini kaydederek en basit trigonometrik denklemlerin çözümünü tekrarlamak, sistematikleştirmek ve genelleştirmektir. Problemin çözümü B3.

Herhangi bir trigonometrik denklem, onu nasıl çözersek çözelim, en basitine götürür.

Ödevi tamamlarken öğrenciler, özel durumlara ait denklemlerin köklerinin ve genel formunun kaydına ve son denklemdeki kök seçimine çekilmelidir.

Denklemleri çözün:

Yanıt olarak en küçük pozitif kökü yazın.

5. Bağımsız çalışma (10 dak.)

Amaç, kazanılan becerileri test etmek, sorunları, hataları ve bunları ortadan kaldırmanın yollarını belirlemektir.

Öğrencinin tercihine göre farklı düzeylerde çalışma sunulmaktadır.

"3" seçeneği

1) Bir ifadenin değerini bulun

2) 1 - sin 2 3α - cos 2 3α ifadesini basitleştirin

3) Denklemi çözün

"4" seçeneği

1) Bir ifadenin değerini bulun

2) Denklemi çözün Yanıttaki en küçük pozitif kökü yazın.

"5" seçeneği

1) Eğer tgα'yı bulun

2) Denklemin kökünü bulun Cevabınızdaki en küçük pozitif kökü not edin.

6. Ders özeti (5 dak.)

Öğretmen, derste en basit trigonometrik denklemlerin çözümünü tekrarladıkları ve trigonometrik formülleri pekiştirdikleri gerçeğini özetliyor.

Bir sonraki derste yerinde kontrollerle ev ödevi (önceden basılı olarak hazırlanır).

Denklemleri çözün:

9)

10) Cevabınızdaki en küçük pozitif kökü belirtin.

2. Oturum

Konu: 11. Sınıf (sınava hazırlık)

Trigonometrik denklemleri çözme yöntemleri. Kök seçimi. (2 saat)

Amaç:

• Çeşitli türlerdeki trigonometrik denklemlerin çözülmesine ilişkin bilgileri genelleştirmek ve sistematikleştirmek.
• Öğrencilerin matematiksel düşüncelerinin gelişimini teşvik etmek, gözlemleme, karşılaştırma, genelleme, sınıflandırma becerisi.
• Öğrencileri zihinsel aktivite sürecinde zorlukların üstesinden gelmeye, kendi kendini kontrol etmeye, faaliyetlerinin iç gözlemini yapmaya teşvik edin.

Ders için ekipman: KRMu, her öğrenci için dizüstü bilgisayar.

Ders yapısı:

1. Örgütsel an
2. Tartışma d / h ve samot. son dersin eserleri
3. Trigonometrik denklemleri çözmek için yöntemlerin tekrarı.
4. Trigonometrik denklemleri çözme
5. Trigonometrik denklemlerde kök seçimi.
6. Bağımsız iş.
7. Ders özeti. Ödev.

1. Organizasyonel an (2 dk.)

Öğretmen dinleyicileri selamlar, dersin konusunu ve çalışma planını duyurur.

2. a) Ev ödevinin gözden geçirilmesi (5 dak.)

Amaç, yürütmeyi kontrol etmektir. Bir video kamera yardımıyla bir çalışma ekranda görüntülenir, geri kalanı seçilerek öğretmenin kontrolü için toplanır.

b) Bağımsız çalışmanın analizi (3 dk.)

Amaç, hataları analiz etmek, bunların üstesinden gelmenin yollarını belirtmektir.

Ekranda, cevaplar ve çözümler, öğrencilerin çalışmaları önceden atanmıştır. Analiz hızla ilerliyor.

3. Trigonometrik denklemleri çözmek için yöntemlerin tekrarı (5 dak.)

Amaç, trigonometrik denklemleri çözme yöntemlerini hatırlamaktır.

Öğrencilere trigonometrik denklemleri çözmek için bildikleri yöntemleri sorun. Sözde temel (sık kullanılan) yöntemler olduğunu vurgulayın:

• değişken değiştirme,
• çarpanlara ayırma,
• homojen denklemler,

ve uygulanan yöntemler var:

• bir toplamı bir ürüne ve bir ürünü bir tutara dönüştürme formüllerine göre,
• derece azaltma formüllerine göre,
• evrensel trigonometrik ikame
• yardımcı bir açının tanıtılması,
• bazı trigonometrik fonksiyonlarla çarpma.

Bir denklemin farklı şekillerde çözülebileceği de unutulmamalıdır.

4. Trigonometrik denklemleri çözme (30 dak.)

Amaç, bu konudaki bilgi ve becerileri genelleştirmek ve pekiştirmek, sınavdan C1 kararına hazırlanmaktır.

Her yöntem için denklemleri öğrencilerle birlikte çözmenin uygun olduğunu düşünüyorum.

Öğrenci çözümü belirler, öğretmen tablete yazar, tüm süreç ekranda görüntülenir. Bu, önceden kaplanmış materyali hızlı ve verimli bir şekilde hatırlamanıza izin verecektir.

Denklemleri çözün:

1) değişken 6cos 2 x + 5sinx - 7 \u003d 0 değişikliği

2) faktoring 3cos (x / 3) + 4cos 2 (x / 3) \u003d 0

3) homojen denklemler günah 2 x + 3kos 2 x - 2sin2x \u003d 0

4) toplamı cos5x + cos7x \u003d cos (π + 6x) ürününe dönüştürmek

5) çarpımı 2sinx sin2x + cos3x \u003d 0 toplamına dönüştürmek

6) gücü düşürmek sin2x - sin 2 2x + sin 2 3x \u003d 0.5

7) evrensel trigonometrik ikame sinx + 5cosx + 5 \u003d 0.

Bu denklemi çözerken, sinüs ve kosinüsün yerini tg (x / 2) aldığından, bu yöntemin kullanımının tanım alanının daralmasına yol açtığına dikkat edilmelidir. Bu nedenle, cevabı yazmadan önce, π + 2πn, n Z kümesindeki sayıların bu denklemin atları olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir.

8) √3sinx + cosx - √2 \u003d 0 yardımcı açının tanıtılması

9) bazı trigonometrik fonksiyonlarla çarpma cosx cos2x cos4x \u003d 1/8.

5. Trigonometrik denklemlerin köklerinin seçimi (20 dak.)

Üniversitelere girerken şiddetli rekabet koşullarında, sınavın ilk bölümlerinden birini çözmek yeterli olmadığından, çoğu öğrenci ikinci bölümün (C1, C2, C3) görevlerine dikkat etmelidir.

Bu nedenle, dersin bu aşamasının amacı, daha önce çalışılan materyali hatırlamak, USE 2011'den C1 problemini çözmeye hazırlanmaktır.

Bir cevap yazarken kök seçmeniz gereken trigonometrik denklemler vardır. Bu, bazı kısıtlamalardan kaynaklanmaktadır, örneğin: kesirin paydası sıfır değildir, çift kökün altındaki ifade negatif değildir, logaritma işaretinin altındaki ifade pozitiftir, vb.

Bu tür denklemler artan karmaşıklığa sahip denklemler olarak kabul edilir ve USE versiyonunda ikinci kısımda, yani C1'de bulunur.

Denklemi çözün:

Bu durumda kesir sıfırdır birim çemberi kullanarak kökleri seçiyoruz (bkz.Şekil 1)

Resim 1.

x \u003d π + 2πn, n Z elde ederiz

Cevap: π + 2πn, n Z

Ekranda, köklerin seçimi renkli bir görüntüdeki bir daire üzerinde gösterilir.

Faktörlerden en az biri sıfıra eşit olduğunda ürün sıfıra eşittir ve ark anlamını kaybetmez. Sonra

Birim çemberi kullanarak kökleri seçin (bkz.Şekil 2)