Sağ paralel yüzlü tanım. Paralelyüz nedir? Tipik Birleşik Devlet Sınavı görevlerini çözme örnekleri

DERSİN METİN TRANSKRİSİ:

Şu öğeleri göz önünde bulundurun:

İnşaat tuğlaları, zarlar, mikrodalga fırın. Bu nesneler şekil ile birleştirilmiştir.

İki eşit paralelkenar ABCD ve A1B1C1D1'den oluşan bir yüzey

ve dört paralelkenar AA1B1B ve BB1C1C, СС1D1D, AA1D1D'ye paralelyüz denir.

Paralelkenarı oluşturan paralelkenarlara yüzler denir. Yüz А1В1С1D1. Kenar ВВ1С1С. Kenar ABCD.

Bu durumda, ABCD ve A1B1C1D1 yüzlerine daha çok taban denir ve geri kalan yüzler yanaldır.

Paralelkenarların kenarlarına paralelkenarın kenarları denir. Kaburga A1B1. Kaburga CC1. Kaburga AD.

Kenar CC1 tabanlara ait değildir; buna yan kenar denir.

Paralelkenarın köşelerine paralelkenarın köşeleri denir.

Köşe D1. Vershina B. Vershina S.

D1 ve B köşeleri

aynı yüze ait değildir ve zıt olarak adlandırılır.

Bir paralelyüz farklı şekillerde tasvir edilebilir

Tabanında bir eşkenar dörtgen bulunan bir paralel uçlu ve yüzlerin görüntüleri paralelkenarlardır.

Tabanında bir kare bulunan paralel yüzlü. Görünmez kenarlar AA1, AB, AD kesikli çizgilerle gösterilmiştir.

Tabanında bir kare bulunan paralel yüzlü

Tabanında bir dikdörtgen veya paralelkenar bulunan bir paralelyüz

Tüm yüzleri kare olan bir paralelyüz. Daha sıklıkla buna küp denir.

Dikkate alınan tüm paralel yüzlülerin özellikleri vardır. Bunları formüle edip kanıtlayalım.

Özellik 1. Paralel borunun karşıt yüzleri paralel ve eşittir.

Paralel uçlu ABCDA1B1C1D1'i ele alalım ve örneğin BB1C1C ve AA1D1D yüzlerinin paralelliğini ve eşitliğini kanıtlayalım.

Paralelkenarın tanımı gereği, ABCD yüzü bir paralelkenardır, yani paralelkenarın özelliği gereği BC kenarı AD kenarına paraleldir.

ABB1A1 yüzü de bir paralelkenardır; bu, BB1 ve AA1 kenarlarının paralel olduğu anlamına gelir.

Bu, bir düzlemin sırasıyla BC ve BB1 ​​kesişen iki düz çizgisinin, başka bir düzlemin sırasıyla iki AD ve AA1 düz çizgisine paralel olduğu anlamına gelir; bu, ABB1A1 ve BCC1D1 düzlemlerinin paralel olduğu anlamına gelir.

Paralel borunun tüm yüzleri paralelkenardır, bu da BC = AD, BB1 = AA1 anlamına gelir.

Bu durumda B1BC ve A1AD açılarının kenarları sırasıyla eş yönlüdür, yani eşittirler.

Böylece, ABB1A1 paralelkenarının iki komşu kenarı ve aralarındaki açı, BCC1D1 paralelkenarının sırasıyla iki komşu kenarına ve aralarındaki açıya eşittir, bu da bu paralelkenarların eşit olduğu anlamına gelir.

Paralelyüzlü ayrıca köşegenlerle ilgili bir özelliğe de sahiptir. Paralel borunun köşegeni, bitişik olmayan köşeleri birleştiren bir bölümdür. Çizimdeki noktalı çizgi B1D, BD1, A1C köşegenlerini göstermektedir.

Yani, özellik 2. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve kesişme noktasıyla ikiye bölünür.

Özelliği kanıtlamak için BB1D1D dörtgenini düşünün. B1D, BD1 köşegenleri paralel yüzlü ABCDA1B1C1D1'in köşegenleridir.

İlk özellikte, BB1 kenarının AA1 kenarına paralel ve eşit olduğunu, ancak AA1 kenarının DD1 kenarına paralel ve eşit olduğunu zaten bulmuştuk. Dolayısıyla BB1 ve DD1 kenarları paralel ve eşittir, bu da BB1D1D dörtgeninin bir paralelkenar olduğunu kanıtlar. Ve bir paralelkenarda, özelliğe göre, B1D, BD1 köşegenleri bir O noktasında kesişir ve bu noktaya göre ikiye bölünür.

BC1D1A dörtgeni de bir paralelkenardır ve C1A köşegenleri bir noktada kesişir ve bu nokta tarafından ikiye bölünür. Paralelkenar C1A, ВD1'in köşegenleri paralelkenarın köşegenleridir, bu da formüle edilen özelliğin kanıtlanmış olduğu anlamına gelir.

Paralel yüzlü hakkındaki teorik bilgiyi pekiştirmek için ispat problemini düşünün.

Paralel borunun kenarları üzerinde L,M,N,P noktaları BL=CM=A1N=D1P olacak şekilde işaretlenmiştir. ALMDNB1C1P'nin paralel borulu olduğunu kanıtlayın.

BB1A1A yüzü bir paralelkenardır, yani BB1 kenarı AA1 kenarına eşit ve paraleldir, ancak duruma göre BL ve A1N parçaları yani LB1 ve NA parçaları eşit ve paraleldir.

3) Bu nedenle LB1NA dörtgeni bir paralelkenardır.

4) CC1D1D bir paralelkenar olduğundan, bu, CC1 kenarının D1D kenarına eşit ve paralel olduğu ve CM'nin D1P'ye eşit olduğu anlamına gelir; bu, MC1 ve DP parçalarının eşit ve paralel olduğu anlamına gelir.

Bu nedenle MC1PD dörtgeni de bir paralelkenardır.

5) LB1N ve MC1P açıları, kenarları sırasıyla paralel ve aynı yönde olan açılar olarak eşittir.

6) Paralelkenar ve MC1PD'nin karşılık gelen kenarlarının eşit olduğunu ve aralarındaki açıların eşit olduğunu, yani paralelkenarların eşit olduğunu bulduk.

7) Koşula göre doğru parçaları eşittir, yani BLMC bir paralelkenardır ve BC kenarı, LM kenarı B1C1 kenarına paraleldir.

8) Benzer şekilde, NA1D1P paralelkenarından A1D1 kenarının NP kenarına ve AD kenarına paralel olduğu sonucu çıkar.

9) Paralel borunun karşıt yüzleri ABB1A1 ve DCC1D1 özellik olarak paraleldir ve paralel düzlemler arasındaki paralel düz çizgilerin bölümleri eşittir, bu da B1C1, LM, AD, NP bölümlerinin eşit olduğu anlamına gelir.

ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD dörtgenlerinde iki kenarın paralel ve eşit olduğu, yani paralelkenar oldukları bulunmuştur. O halde ALMDNB1C1P yüzeyimiz ikisi eşit olan altı paralelkenardan oluşur ve tanımı gereği paralel yüzlüdür.

Geometride temel kavramlar düzlem, nokta, doğru ve açıdır. Bu terimleri kullanarak herhangi bir geometrik şekli tanımlayabilirsiniz. Çokyüzlüler genellikle aynı düzlemde yer alan daire, üçgen, kare, dikdörtgen vb. gibi daha basit şekillerle tanımlanır. Bu yazıda paralelyüzün ne olduğuna bakacağız, paralelyüz türlerini, özelliklerini, hangi elementlerden oluştuğunu açıklayacağız ve ayrıca her bir paralelyüz tipi için alan ve hacmi hesaplamak için temel formüller vereceğiz.

Tanım

Üç boyutlu uzayda paralel yüzlü bir prizmadır ve tüm kenarları paralelkenardır. Buna göre yalnızca üç çift paralel paralelkenar veya altı yüze sahip olabilir.

Paralel boruyu görselleştirmek için sıradan bir standart tuğla hayal edin. Tuğla, bir çocuğun bile hayal edebileceği dikdörtgen paralel yüzlü güzel bir örnektir. Diğer örnekler arasında çok katlı panel evler, dolaplar, uygun şekle sahip gıda saklama kapları vb. yer alır.

Şekil çeşitleri

Yalnızca iki tür paralelyüz vardır:

1. Dikdörtgendir, tüm yan yüzleri tabana 90° açı yapan dikdörtgendir.
2. Yan kenarları tabana belli bir açıyla yerleştirilmiş eğimli.

Bu rakam hangi unsurlara ayrılabilir?

• Diğer herhangi bir geometrik şekilde olduğu gibi, paralel uçlu bir ortak kenarlı herhangi 2 yüze bitişik denir ve buna sahip olmayanlar paraleldir (paralel zıt kenar çiftlerine sahip bir paralelkenarın özelliğine dayanarak).
• Bir paralel yüzün aynı yüzde yer almayan köşelerine zıt denir.
• Bu tür köşeleri birleştiren bölüm bir köşegendir.
• Bir küboidin bir tepe noktasında buluşan üç kenarının uzunlukları onun boyutlarıdır (yani uzunluğu, genişliği ve yüksekliği).

Şekil Özellikleri

1. Her zaman köşegenin ortasına göre simetrik olarak inşa edilir.
2. Tüm köşegenlerin kesişme noktası, her köşegeni iki eşit parçaya böler.
3. Karşılıklı yüzlerin uzunlukları eşittir ve paralel çizgiler üzerinde yer alır.
4. Paralel borunun tüm boyutlarının karelerini toplarsanız, elde edilen değer köşegen uzunluğunun karesine eşit olacaktır.

Hesaplama formülleri

Paralel borunun her özel durumu için formüller farklı olacaktır.

Rastgele bir paralel boru için hacminin, bir tepe noktasından çıkan üç tarafın vektörlerinin üçlü skaler çarpımının mutlak değerine eşit olduğu doğrudur. Bununla birlikte, rastgele bir paralelyüzün hacmini hesaplamak için bir formül yoktur.

Dikdörtgen paralel yüzlü için aşağıdaki formüller geçerlidir:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V - şeklin hacmi;
• Sb - yan yüzey alanı;
• Sp - toplam yüzey alanı;
• a - uzunluk;
• b - genişlik;
• c - yükseklik.

Tüm kenarları kare olan paralelyüzlülerin bir başka özel durumu da küptür. Karenin kenarlarından herhangi biri a harfi ile belirtilmişse, bu şeklin yüzey alanı ve hacmi için aşağıdaki formüller kullanılabilir:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S - şeklin alanı,
• V şeklin hacmidir,
• a, figürün yüzünün uzunluğudur.

Düşündüğümüz son paralel yüzlü tip düz paralel yüzlüdür. Sağ paralel yüzlü ile küboid arasındaki farkın ne olduğunu soruyorsunuz. Gerçek şu ki, dikdörtgen bir paralel yüzün tabanı herhangi bir paralelkenar olabilir, ancak düz bir paralel yüzün tabanı yalnızca bir dikdörtgen olabilir. Tüm kenarların uzunluklarının toplamına eşit olan tabanın çevresini Po, yüksekliğini ise h harfi ile belirtirsek, toplamın hacmini ve alanını hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanma hakkımız olur. ve yan yüzeyler.

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Bu derste herkes “Dikdörtgen paralel yüzlü” konusunu çalışabilecek. Dersin başında rastgele ve düz paralelyüzlerin ne olduğunu tekrarlayacağız, karşıt yüzlerinin özelliklerini ve paralelyüzün köşegenlerini hatırlayacağız. Daha sonra küpün ne olduğuna bakacağız ve temel özelliklerini tartışacağız.

Konu: Doğruların ve düzlemlerin dikliği

Ders: Küboid

İki eşit paralelkenar ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 ile dört paralelkenar ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1'den oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü(Şekil 1).

Pirinç. 1 Paralel borulu

Yani: iki eşit paralelkenarımız ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 (tabanlar) var, bunlar paralel düzlemlerde uzanırlar, böylece AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 yan kenarları paralel olur. Bu nedenle paralelkenarlardan oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü.

Böylece, bir paralelyüzün yüzeyi, paralelkenarı oluşturan tüm paralelkenarların toplamıdır.

1. Paralel borunun zıt yüzleri paralel ve eşittir.

(Şekiller eşittir yani üst üste bindirilerek birleştirilebilirler)

Örneğin:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (tanım gereği eşit paralelkenarlar),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ve DD 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleri olduğundan),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (çünkü AA 1 D 1 D ve BB 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleridir).

2. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve bu nokta tarafından ikiye bölünür.

Paralel uçlu AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B'nin köşegenleri bir O noktasında kesişir ve her köşegen bu noktaya göre ikiye bölünür (Şekil 2).

Pirinç. 2 Paralel borunun köşegenleri kesişir ve kesişme noktasıyla ikiye bölünür.

3. Paralel borunun dörtlü eşit ve paralel kenarları vardır: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CС 1, DD 1.

Tanım. Yan kenarları tabanlara dik ise paralel uçluya düz denir.

AA 1'in yan kenarının tabana dik olmasına izin verin (Şek. 3). Bu, AA 1 düz çizgisinin, taban düzleminde yer alan AD ve AB düz çizgilerine dik olduğu anlamına gelir. Bu, yan yüzlerin dikdörtgenler içerdiği anlamına gelir. Ve tabanlar keyfi paralelkenarlar içeriyor. ∠BAD = φ diyelim, φ açısı herhangi bir olabilir.

Pirinç. 3 Sağ paralel yüzlü

Dolayısıyla, sağ paralel boru, yan kenarların paralel borunun tabanlarına dik olduğu bir paralel borudur.

Tanım. Paralel boruya dikdörtgen denir, yan kenarları tabana dik ise. Tabanlar dikdörtgendir.

Paralel borulu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 aşağıdaki durumlarda dikdörtgendir (Şekil 4):

1. AA 1 ⊥ ABCD (taban düzlemine dik yan kenar, yani düz bir paralel yüzlü).

2. ∠BAD = 90°, yani taban bir dikdörtgendir.

Pirinç. 4 Dikdörtgen paralel yüzlü

Dikdörtgen bir paralel boru, keyfi bir paralel borunun tüm özelliklerine sahiptir. Ancak küboidin tanımından türetilen ek özellikler de vardır.

Bu yüzden, küboid yan kenarları tabana dik olan bir paralelyüzdür. Küboidin tabanı bir dikdörtgendir.

1. Dikdörtgen bir paralelyüzde altı yüzün tümü dikdörtgendir.

ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tanım gereği dikdörtgenlerdir.

2. Yan kaburgalar tabana diktir. Bu, dikdörtgen bir paralel yüzün tüm yan yüzlerinin dikdörtgen olduğu anlamına gelir.

3. Dikdörtgen bir paralel yüzün tüm dihedral açıları diktir.

Örneğin, AB kenarı olan dikdörtgen paralel yüzlü bir dikdörtgenin dihedral açısını, yani ABC 1 ve ABC düzlemleri arasındaki dihedral açıyı ele alalım.

AB bir kenardır, A 1 noktası bir düzlemde - ABB 1 düzleminde ve D noktası diğerinde - A 1 B 1 C 1 D 1 düzleminde yer alır. O zaman söz konusu dihedral açı şu şekilde de gösterilebilir: ∠A 1 ABD.

AB kenarı üzerinde A noktasını alalım. AA 1, АВВ-1 düzleminde AB kenarına diktir, AD, ABC düzleminde AB kenarına diktir. Bu, ∠A 1 AD'nin belirli bir dihedral açının doğrusal açısı olduğu anlamına gelir. ∠A 1 AD = 90°, bu AB kenarındaki dihedral açının 90° olduğu anlamına gelir.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Benzer şekilde, dikdörtgen bir paralelyüzün herhangi bir dihedral açısının dik olduğu kanıtlanmıştır.

Dikdörtgen bir paralel borunun köşegeninin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Not. Bir küboidin bir köşesinden çıkan üç kenarın uzunlukları küboidin ölçümleridir. Bazen uzunluk, genişlik, yükseklik olarak da adlandırılırlar.

Verilen: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - dikdörtgen paralel yüzlü (Şekil 5).

Kanıtlamak: .

Pirinç. 5 Dikdörtgen paralel yüzlü

Kanıt:

CC1 düz çizgisi ABC düzlemine ve dolayısıyla AC düz çizgisine diktir. Bu, CC 1 A üçgeninin dik açılı olduğu anlamına gelir. Pisagor teoremine göre:

ABC dik üçgenini düşünün. Pisagor teoremine göre:

Ancak BC ve AD dikdörtgenin karşıt kenarlarıdır. Yani BC = MS. Daha sonra:

Çünkü , A , O. CC 1 = AA 1 olduğundan kanıtlanması gereken şey budur.

Dikdörtgen paralel borunun köşegenleri eşittir.

Paralel borulu ABC'nin boyutlarını a, b, c olarak gösterelim (bkz. Şekil 6), o zaman AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Bu derste herkes “Dikdörtgen paralel yüzlü” konusunu çalışabilecek. Dersin başında rastgele ve düz paralelyüzlerin ne olduğunu tekrarlayacağız, karşıt yüzlerinin özelliklerini ve paralelyüzün köşegenlerini hatırlayacağız. Daha sonra küpün ne olduğuna bakacağız ve temel özelliklerini tartışacağız.

Konu: Doğruların ve düzlemlerin dikliği

Ders: Küboid

İki eşit paralelkenar ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 ile dört paralelkenar ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1'den oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü(Şekil 1).

Pirinç. 1 Paralel borulu

Yani: iki eşit paralelkenarımız ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 (tabanlar) var, bunlar paralel düzlemlerde uzanırlar, böylece AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 yan kenarları paralel olur. Bu nedenle paralelkenarlardan oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü.

Böylece, bir paralelyüzün yüzeyi, paralelkenarı oluşturan tüm paralelkenarların toplamıdır.

1. Paralel borunun zıt yüzleri paralel ve eşittir.

(Şekiller eşittir yani üst üste bindirilerek birleştirilebilirler)

Örneğin:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (tanım gereği eşit paralelkenarlar),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ve DD 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleri olduğundan),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (çünkü AA 1 D 1 D ve BB 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleridir).

2. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve bu nokta tarafından ikiye bölünür.

Paralel uçlu AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B'nin köşegenleri bir O noktasında kesişir ve her köşegen bu noktaya göre ikiye bölünür (Şekil 2).

Pirinç. 2 Paralel borunun köşegenleri kesişir ve kesişme noktasıyla ikiye bölünür.

3. Paralel borunun dörtlü eşit ve paralel kenarları vardır: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CС 1, DD 1.

Tanım. Yan kenarları tabanlara dik ise paralel uçluya düz denir.

AA 1'in yan kenarının tabana dik olmasına izin verin (Şek. 3). Bu, AA 1 düz çizgisinin, taban düzleminde yer alan AD ve AB düz çizgilerine dik olduğu anlamına gelir. Bu, yan yüzlerin dikdörtgenler içerdiği anlamına gelir. Ve tabanlar keyfi paralelkenarlar içeriyor. ∠BAD = φ diyelim, φ açısı herhangi bir olabilir.

Pirinç. 3 Sağ paralel yüzlü

Dolayısıyla, sağ paralel boru, yan kenarların paralel borunun tabanlarına dik olduğu bir paralel borudur.

Tanım. Paralel boruya dikdörtgen denir, yan kenarları tabana dik ise. Tabanlar dikdörtgendir.

Paralel borulu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 aşağıdaki durumlarda dikdörtgendir (Şekil 4):

1. AA 1 ⊥ ABCD (taban düzlemine dik yan kenar, yani düz bir paralel yüzlü).

2. ∠BAD = 90°, yani taban bir dikdörtgendir.

Pirinç. 4 Dikdörtgen paralel yüzlü

Dikdörtgen bir paralel boru, keyfi bir paralel borunun tüm özelliklerine sahiptir. Ancak küboidin tanımından türetilen ek özellikler de vardır.

Bu yüzden, küboid yan kenarları tabana dik olan bir paralelyüzdür. Küboidin tabanı bir dikdörtgendir.

1. Dikdörtgen bir paralelyüzde altı yüzün tümü dikdörtgendir.

ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tanım gereği dikdörtgenlerdir.

2. Yan kaburgalar tabana diktir. Bu, dikdörtgen bir paralel yüzün tüm yan yüzlerinin dikdörtgen olduğu anlamına gelir.

3. Dikdörtgen bir paralel yüzün tüm dihedral açıları diktir.

Örneğin, AB kenarı olan dikdörtgen paralel yüzlü bir dikdörtgenin dihedral açısını, yani ABC 1 ve ABC düzlemleri arasındaki dihedral açıyı ele alalım.

AB bir kenardır, A 1 noktası bir düzlemde - ABB 1 düzleminde ve D noktası diğerinde - A 1 B 1 C 1 D 1 düzleminde yer alır. O zaman söz konusu dihedral açı şu şekilde de gösterilebilir: ∠A 1 ABD.

AB kenarı üzerinde A noktasını alalım. AA 1, АВВ-1 düzleminde AB kenarına diktir, AD, ABC düzleminde AB kenarına diktir. Bu, ∠A 1 AD'nin belirli bir dihedral açının doğrusal açısı olduğu anlamına gelir. ∠A 1 AD = 90°, bu AB kenarındaki dihedral açının 90° olduğu anlamına gelir.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Benzer şekilde, dikdörtgen bir paralelyüzün herhangi bir dihedral açısının dik olduğu kanıtlanmıştır.

Dikdörtgen bir paralel borunun köşegeninin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Not. Bir küboidin bir köşesinden çıkan üç kenarın uzunlukları küboidin ölçümleridir. Bazen uzunluk, genişlik, yükseklik olarak da adlandırılırlar.

Verilen: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - dikdörtgen paralel yüzlü (Şekil 5).

Kanıtlamak: .

Pirinç. 5 Dikdörtgen paralel yüzlü

Kanıt:

CC1 düz çizgisi ABC düzlemine ve dolayısıyla AC düz çizgisine diktir. Bu, CC 1 A üçgeninin dik açılı olduğu anlamına gelir. Pisagor teoremine göre:

ABC dik üçgenini düşünün. Pisagor teoremine göre:

Ancak BC ve AD dikdörtgenin karşıt kenarlarıdır. Yani BC = MS. Daha sonra:

Çünkü , A , O. CC 1 = AA 1 olduğundan kanıtlanması gereken şey budur.

Dikdörtgen paralel borunun köşegenleri eşittir.

Paralel borulu ABC'nin boyutlarını a, b, c olarak gösterelim (bkz. Şekil 6), o zaman AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =