সরল রৈখিক সমীকরণ সমাধান করা। রৈখিক সমীকরণ. সমাধান, উদাহরণ কিভাবে বিভাজন সমীকরণ সমাধান করতে হয়

একটি অজানা সহ একটি সমীকরণ, যা, বন্ধনী খোলার পরে এবং অনুরূপ পদ আনার পরে, রূপ নেয়

ax + b = 0, যেখানে a এবং b নির্বিচারে সংখ্যা, তাকে বলা হয় একঘাত সমীকরণ অপরিচিত একজনের সাথে। আজ আমরা এই রৈখিক সমীকরণগুলি কীভাবে সমাধান করব তা বের করব।

উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত সমীকরণ:

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - রৈখিক।

অজানার মান যা সমীকরণকে সত্যিকারের সমতায় পরিণত করে তাকে বলে সিদ্ধান্ত বা সমীকরণের মূল .

উদাহরণস্বরূপ, যদি সমীকরণে 3x + 7 = 13 অজানা x এর পরিবর্তে আমরা 2 নম্বরটি প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা সঠিক সমতা 3 2 +7 = 13 পাই। এর মানে হল যে মান x = 2 হল সমাধান বা মূল সমীকরণের

এবং x = 3 মানটি 3x + 7 = 13 সমীকরণটিকে সত্যিকারের সমতায় পরিণত করে না, যেহেতু 3 2 +7 ≠ 13। এর মানে হল x = 3 মানটি সমীকরণের একটি সমাধান বা মূল নয়।

যেকোন রৈখিক সমীকরণ সমাধান করলে ফর্মের সমীকরণগুলি সমাধান করা যায়

ax + b = 0।

মুক্ত পদটিকে সমীকরণের বাম দিক থেকে ডানদিকে নিয়ে যাওয়া যাক, b এর সামনের চিহ্নটিকে বিপরীতে পরিবর্তন করা যাক, আমরা পাই

যদি a ≠ 0 হয়, তাহলে x = ‒ b/a .

উদাহরণ 1. 3x + 2 =11 সমীকরণটি সমাধান করুন।

সমীকরণের বাম দিক থেকে 2 কে ডানদিকে নিয়ে যাওয়া যাক, 2 এর সামনের চিহ্নটিকে বিপরীতে পরিবর্তন করা যাক, আমরা পাই
3x = 11 – 2।

তাহলে বিয়োগ করা যাক
3x = 9।

x খুঁজে পেতে, আপনাকে একটি পরিচিত গুণক দ্বারা গুণফলকে ভাগ করতে হবে, অর্থাৎ
x = 9:3।

এর মানে হল x = 3 মান হল সমীকরণের সমাধান বা মূল।

উত্তরঃ x = 3.

a = 0 এবং b = 0 হলে, তাহলে আমরা 0x = 0 সমীকরণ পাব। এই সমীকরণটির অসীম অনেকগুলি সমাধান রয়েছে, যেহেতু আমরা যেকোন সংখ্যাকে 0 দিয়ে গুণ করলে আমরা 0 পাই, কিন্তু bও 0 এর সমান। এই সমীকরণের সমাধান হল যেকোনো সংখ্যা।

উদাহরণ 2। 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 সমীকরণটি সমাধান করুন।

বন্ধনী প্রসারিত করা যাক:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1।

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2।

এখানে কিছু অনুরূপ পদ আছে:
0x = 0।

উত্তর: x - যেকোনো সংখ্যা.

a = 0 এবং b ≠ 0 হলে, তাহলে আমরা 0х = - b সমীকরণ পাব। এই সমীকরণের কোনো সমাধান নেই, যেহেতু আমরা যেকোনো সংখ্যাকে 0 দিয়ে গুণ করলে আমরা 0 পাব, কিন্তু b ≠ 0 পাব।

উদাহরণ 3. x + 8 = x + 5 সমীকরণটি সমাধান করুন।

আসুন বাম দিকে অজানা সম্বলিত পদগুলি এবং ডান দিকে বিনামূল্যের পদগুলিকে গ্রুপ করি:
x – x = 5 – 8।

এখানে কিছু অনুরূপ পদ আছে:
0х = ‒ 3।

উত্তরঃ কোন সমাধান নেই।

চালু চিত্র 1 একটি রৈখিক সমীকরণ সমাধানের জন্য একটি চিত্র দেখায়

আসুন একটি চলকের সাথে সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য একটি সাধারণ স্কিম আঁকুন। উদাহরণ 4 এর সমাধান বিবেচনা করা যাক।

উদাহরণ 4. ধরুন আমাদের সমীকরণটি সমাধান করতে হবে

1) সমীকরণের সমস্ত পদকে হরগুলির সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক দ্বারা গুণ করুন, 12 এর সমান।

2) হ্রাস করার পরে আমরা পাই
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) অজানা এবং বিনামূল্যের পদ সম্বলিত পদগুলি আলাদা করতে, বন্ধনী খুলুন:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86।

4) আসুন এক অংশে অজানা সম্বলিত পদগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করি, এবং অন্য অংশে - বিনামূল্যের পদগুলি:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12।

5) আসুন আমরা অনুরূপ পদ উপস্থাপন করি:
- 22х = - 154।

6) - 22 দ্বারা ভাগ, আমরা পাই
x = 7।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সমীকরণের মূল সাতটি।

সাধারণত এরকম নিম্নলিখিত স্কিম ব্যবহার করে সমীকরণগুলি সমাধান করা যেতে পারে:

ক) সমীকরণটিকে তার পূর্ণসংখ্যা আকারে আনুন;

খ) বন্ধনী খুলুন;

গ) সমীকরণের এক অংশে অজানা সম্বলিত পদ এবং অন্য অংশে মুক্ত পদগুলিকে দলবদ্ধ করুন;

ঘ) অনুরূপ সদস্যদের আনা;

e) aх = b ফর্মের একটি সমীকরণ সমাধান করুন, যা অনুরূপ পদ আনার পরে প্রাপ্ত হয়েছিল।

যাইহোক, এই স্কিম প্রতিটি সমীকরণের জন্য প্রয়োজনীয় নয়। অনেক সহজ সমীকরণ সমাধান করার সময়, আপনাকে প্রথম থেকে নয়, দ্বিতীয় থেকে শুরু করতে হবে ( উদাহরণ। 2), তৃতীয় ( উদাহরণ। 13) এবং এমনকি পঞ্চম পর্যায় থেকে, উদাহরণ 5 হিসাবে।

উদাহরণ 5। 2x = 1/4 সমীকরণটি সমাধান করুন।

অজানা খুঁজুন x = 1/4:2,
x = 1/8 .

মূল রাজ্য পরীক্ষায় পাওয়া কিছু রৈখিক সমীকরণের সমাধান করা যাক।

উদাহরণ 6. 2 (x + 3) = 5 – 6x সমীকরণটি সমাধান করুন।

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

উত্তর:- 0.125

উদাহরণ 7।সমীকরণটি সমাধান করুন – 6 (5 – 3x) = 8x – 7।

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

উত্তর: 2.3

উদাহরণ 8। সমীকরণটি সমাধান করুন

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

উদাহরণ 9। f(x + 2) = 3 7's হলে f(6) খুঁজুন

সমাধান

যেহেতু আমাদের f(6) খুঁজে বের করতে হবে, এবং আমরা জানি f(x + 2),
তারপর x + 2 = 6।

আমরা রৈখিক সমীকরণ x + 2 = 6 সমাধান করি,
আমরা x = 6 – 2, x = 4 পাই।

x = 4 হলে
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

উত্তর: 27।

আপনার যদি এখনও প্রশ্ন থাকে বা সমীকরণগুলি আরও পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে সমাধান করতে চান, তাহলে সময়সূচীতে আমার পাঠের জন্য সাইন আপ করুন। আমি আপনাকে সাহায্য করতে খুশি হবে!

TutorOnline আমাদের গৃহশিক্ষক ওলগা আলেকসান্দ্রোভনার একটি নতুন ভিডিও পাঠ দেখারও সুপারিশ করে, যা আপনাকে রৈখিক সমীকরণ এবং অন্যান্য উভয়ই বুঝতে সাহায্য করবে।

ওয়েবসাইট, সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে উপাদান অনুলিপি করার সময়, উৎসের একটি লিঙ্ক প্রয়োজন।

এই ভিডিওতে আমরা রৈখিক সমীকরণগুলির একটি সম্পূর্ণ সেট বিশ্লেষণ করব যা একই অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধান করা হয় - এজন্যই তাদের সবচেয়ে সহজ বলা হয়।

প্রথমে, আসুন সংজ্ঞায়িত করা যাক: একটি রৈখিক সমীকরণ কী এবং কোনটিকে সবচেয়ে সহজ বলা হয়?

একটি রৈখিক সমীকরণ হল একটি যেখানে শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল এবং শুধুমাত্র প্রথম ডিগ্রী পর্যন্ত।

সবচেয়ে সহজ সমীকরণ মানে নির্মাণ:

অন্যান্য সমস্ত রৈখিক সমীকরণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সহজে হ্রাস করা হয়েছে:

1. প্রসারিত বন্ধনী, যদি থাকে;
2. একটি ভেরিয়েবল সমন্বিত পদগুলিকে সমান চিহ্নের একপাশে এবং একটি পরিবর্তনশীল ছাড়া পদগুলিকে অন্য দিকে সরান;
3. সমান চিহ্নের বাম এবং ডানে অনুরূপ পদ দিন;
4. $x$ ভেরিয়েবলের সহগ দ্বারা ফলিত সমীকরণটি ভাগ করুন।

অবশ্যই, এই অ্যালগরিদম সবসময় সাহায্য করে না। সত্য যে কখনও কখনও এই সমস্ত কৌশলের পরে ভেরিয়েবলের সহগ $x$ শূন্যের সমান হয়ে যায়। এই ক্ষেত্রে, দুটি বিকল্প সম্ভব:

1. সমীকরণের কোনো সমাধান নেই। উদাহরণস্বরূপ, যখন $0\cdot x=8$ এর মতো কিছু দেখা যায়, যেমন বামদিকে শূন্য, এবং ডানদিকে শূন্য ছাড়া অন্য একটি সংখ্যা। নীচের ভিডিওতে আমরা এই পরিস্থিতির সম্ভাব্য কয়েকটি কারণ দেখব।
2. সমাধান হল সব সংখ্যা। একমাত্র ক্ষেত্রে যখন এটি সম্ভব হয় যখন সমীকরণটি নির্মাণ $0\cdot x=0$ এ হ্রাস করা হয়। এটা বেশ যৌক্তিক যে $x$ আমরা যা কিছু প্রতিস্থাপন করি না কেন, এটি এখনও পরিণত হবে "শূন্য শূন্যের সমান", অর্থাৎ সঠিক সংখ্যাগত সমতা।

এখন দেখা যাক কিভাবে বাস্তব জীবনের উদাহরণ ব্যবহার করে এই সব কাজ করে।

সমীকরণ সমাধানের উদাহরণ

আজ আমরা রৈখিক সমীকরণ নিয়ে কাজ করছি, এবং শুধুমাত্র সবচেয়ে সহজ। সাধারণভাবে, একটি রৈখিক সমীকরণ মানে এমন কোনো সমতা যা ঠিক একটি পরিবর্তনশীল ধারণ করে এবং এটি শুধুমাত্র প্রথম ডিগ্রিতে যায়।

এই ধরনের নির্মাণগুলি প্রায় একই ভাবে সমাধান করা হয়:

1. প্রথমত, আপনাকে বন্ধনীগুলি প্রসারিত করতে হবে, যদি কোন থাকে (আমাদের শেষ উদাহরণের মতো);
2. তারপর অনুরূপ আনা
3. অবশেষে, ভেরিয়েবলকে আলাদা করুন, যেমন ভেরিয়েবলের সাথে সংযুক্ত সবকিছু-এটি যে পদে রয়েছে—একদিকে সরান এবং এটি ছাড়া বাকি থাকা সমস্ত কিছুকে অন্য দিকে সরান।

তারপরে, একটি নিয়ম হিসাবে, আপনাকে ফলস্বরূপ সমতার প্রতিটি পাশে একই রকম দিতে হবে এবং এর পরে যা অবশিষ্ট থাকে তা হল "x" এর সহগ দ্বারা ভাগ করা, এবং আমরা চূড়ান্ত উত্তর পাব।

তাত্ত্বিকভাবে, এটি দেখতে সুন্দর এবং সহজ, কিন্তু বাস্তবে, এমনকি অভিজ্ঞ উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরাও মোটামুটি সহজ রৈখিক সমীকরণে আপত্তিকর ভুল করতে পারে। সাধারণত, ত্রুটিগুলি হয় বন্ধনী খোলার সময় বা "প্লাস" এবং "মাইনাস" গণনা করার সময় হয়।

উপরন্তু, এটি ঘটে যে একটি রৈখিক সমীকরণের কোনও সমাধান নেই, বা সমাধানটি সম্পূর্ণ সংখ্যারেখা, যেমন যেকোনো সংখ্যা। আমরা আজকের পাঠে এই সূক্ষ্মতাগুলি দেখব। তবে আমরা শুরু করব, যেমন আপনি ইতিমধ্যে বুঝতে পেরেছেন, সহজতম কাজগুলি দিয়ে।

সরল রৈখিক সমীকরণ সমাধানের স্কিম

প্রথমে, আমাকে আবার সহজ রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য পুরো স্কিমটি লিখতে দিন:

1. বন্ধনী প্রসারিত করুন, যদি থাকে।
2. আমরা ভেরিয়েবলগুলিকে বিচ্ছিন্ন করি, যেমন আমরা "X's" ধারণ করা সমস্ত কিছু একপাশে এবং "X's" ব্যতীত সমস্ত কিছু অন্য দিকে সরিয়ে দিই।
3. আমরা অনুরূপ শর্তাবলী উপস্থাপন.
4. আমরা "x" এর সহগ দ্বারা সবকিছু ভাগ করি।

অবশ্যই, এই স্কিমটি সর্বদা কাজ করে না; এতে কিছু সূক্ষ্মতা এবং কৌশল রয়েছে এবং এখন আমরা সেগুলি জানতে পারব।

সরল রৈখিক সমীকরণের বাস্তব উদাহরণ সমাধান করা

টাস্ক নং 1

প্রথম ধাপে আমাদের বন্ধনী খুলতে হবে। কিন্তু তারা এই উদাহরণে নেই, তাই আমরা এই ধাপটি এড়িয়ে যাই। দ্বিতীয় ধাপে আমাদের ভেরিয়েবলগুলোকে আলাদা করতে হবে। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: আমরা শুধুমাত্র পৃথক পদ সম্পর্কে কথা বলছি। আসুন এটি লিখুন:

আমরা বাম এবং ডানে একই পদ উপস্থাপন করি, কিন্তু এটি ইতিমধ্যেই এখানে করা হয়েছে। অতএব, আমরা চতুর্থ ধাপে এগিয়ে যাই: সহগ দ্বারা ভাগ করুন:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

তাই আমরা উত্তর পেয়েছি।

টাস্ক নং 2

আমরা এই সমস্যায় বন্ধনী দেখতে পাচ্ছি, তাই আসুন সেগুলি প্রসারিত করি:

বাম এবং ডান উভয় দিকেই আমরা প্রায় একই ডিজাইন দেখতে পাই, তবে আসুন অ্যালগরিদম অনুযায়ী কাজ করি, যেমন ভেরিয়েবল আলাদা করা:

এখানে কিছু অনুরূপ আছে:

কি শিকড় এই কাজ করে? উত্তরঃ যে কোন জন্য। অতএব, আমরা লিখতে পারি যে $x$ যেকোনো সংখ্যা।

টাস্ক নং 3

তৃতীয় রৈখিক সমীকরণটি আরও আকর্ষণীয়:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

এখানে বেশ কয়েকটি বন্ধনী রয়েছে, তবে সেগুলিকে কিছু দিয়ে গুণ করা হয় না, সেগুলি কেবল বিভিন্ন চিহ্ন দ্বারা পূর্বে থাকে। আসুন সেগুলি ভেঙে ফেলি:

আমরা ইতিমধ্যে আমাদের কাছে পরিচিত দ্বিতীয় ধাপটি সম্পাদন করি:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

আসুন গণিত করি:

আমরা শেষ ধাপটি সম্পাদন করি - "x" এর সহগ দ্বারা সবকিছু ভাগ করুন:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

রৈখিক সমীকরণ সমাধান করার সময় মনে রাখতে হবে

যদি আমরা খুব সাধারণ কাজগুলিকে উপেক্ষা করি, আমি নিম্নলিখিতগুলি বলতে চাই:

• আমি উপরে বলেছি, প্রতিটি রৈখিক সমীকরণের একটি সমাধান থাকে না - কখনও কখনও কেবলমাত্র কোনও শিকড় থাকে না;
• শিকড় থাকলেও তাদের মধ্যে শূন্য থাকতে পারে - এতে দোষের কিছু নেই।

শূন্য হল অন্যদের মতো একই সংখ্যা; আপনার এটির সাথে কোনওভাবেই বৈষম্য করা উচিত নয় বা ধরে নেওয়া উচিত যে আপনি যদি শূন্য পান তবে আপনি কিছু ভুল করেছেন।

আরেকটি বৈশিষ্ট্য বন্ধনী খোলার সাথে সম্পর্কিত। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: যখন তাদের সামনে একটি "বিয়োগ" থাকে, আমরা এটি সরিয়ে ফেলি, কিন্তু বন্ধনীতে আমরা চিহ্নগুলিকে পরিবর্তন করি বিপরীত. এবং তারপরে আমরা স্ট্যান্ডার্ড অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এটি খুলতে পারি: আমরা উপরের গণনায় যা দেখেছি তা পাব।

এই সাধারণ সত্যটি বোঝা আপনাকে হাই স্কুলে মূর্খ এবং ক্ষতিকারক ভুলগুলি করা এড়াতে সাহায্য করবে, যখন এই ধরনের জিনিসগুলিকে মঞ্জুর করা হয়।

জটিল রৈখিক সমীকরণ সমাধান করা

চলুন আরও জটিল সমীকরণে যাওয়া যাক। এখন নির্মাণগুলি আরও জটিল হয়ে উঠবে এবং বিভিন্ন রূপান্তর সম্পাদন করার সময় একটি চতুর্মুখী ফাংশন প্রদর্শিত হবে। যাইহোক, আমাদের এটিকে ভয় করা উচিত নয়, কারণ যদি, লেখকের পরিকল্পনা অনুসারে, আমরা একটি রৈখিক সমীকরণ সমাধান করি, তবে রূপান্তর প্রক্রিয়া চলাকালীন একটি দ্বিঘাত ফাংশন ধারণকারী সমস্ত মনোমিয়ালগুলি অবশ্যই বাতিল হয়ে যাবে।

উদাহরণ নং 1

স্পষ্টতই, প্রথম ধাপ হল বন্ধনী খোলা। আসুন এটি খুব সাবধানে করি:

এখন আসুন গোপনীয়তার দিকে নজর দেওয়া যাক:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

এখানে কিছু অনুরূপ আছে:

স্পষ্টতই, এই সমীকরণের কোন সমাধান নেই, তাই আমরা উত্তরে এটি লিখব:

\[\varnothing\]

বা কোন শিকড় আছে.

উদাহরণ নং 2

আমরা একই কর্ম সঞ্চালন. প্রথম ধাপ:

চলুন একটি ভেরিয়েবল সহ সবকিছু বাম দিকে সরানো যাক, এবং এটি ছাড়া - ডানদিকে:

এখানে কিছু অনুরূপ আছে:

স্পষ্টতই, এই রৈখিক সমীকরণের কোনও সমাধান নেই, তাই আমরা এটি এইভাবে লিখব:

\[\varnothing\],

বা কোন শিকড় আছে.

সমাধানের সূক্ষ্মতা

উভয় সমীকরণ সম্পূর্ণরূপে সমাধান করা হয়. একটি উদাহরণ হিসাবে এই দুটি অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, আমরা আবারও নিশ্চিত হয়েছি যে এমনকি সহজতম রৈখিক সমীকরণেও, সবকিছু এত সহজ নাও হতে পারে: একটি, বা কোনটি, বা অসীমভাবে অনেকগুলি মূল থাকতে পারে। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা দুটি সমীকরণ বিবেচনা করেছি, উভয়েরই কোনো শিকড় নেই।

তবে আমি অন্য একটি সত্যের প্রতি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করতে চাই: বন্ধনীগুলির সাথে কীভাবে কাজ করবেন এবং তাদের সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকলে কীভাবে সেগুলি খুলবেন। এই অভিব্যক্তি বিবেচনা করুন:

খোলার আগে, আপনাকে "X" দ্বারা সবকিছু গুণ করতে হবে। অনুগ্রহ করে নোট করুন: গুণিত হয় প্রতিটি পৃথক পদ. ভিতরে দুটি পদ আছে - যথাক্রমে, দুটি পদ এবং গুণিত।

এবং শুধুমাত্র এই আপাতদৃষ্টিতে প্রাথমিক, কিন্তু খুব গুরুত্বপূর্ণ এবং বিপজ্জনক রূপান্তরগুলি সম্পন্ন হওয়ার পরে, আপনি কি এই দৃষ্টিকোণ থেকে বন্ধনীটি খুলতে পারেন যে এর পরে একটি বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে। হ্যাঁ, হ্যাঁ: শুধুমাত্র এখন, যখন রূপান্তরগুলি সম্পন্ন হয়, আমরা মনে রাখি যে বন্ধনীগুলির সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে, যার অর্থ নীচের সমস্ত কিছু কেবল চিহ্নগুলিকে পরিবর্তন করে। একই সময়ে, বন্ধনীগুলি নিজেই অদৃশ্য হয়ে যায় এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, সামনের "মাইনাস" অদৃশ্য হয়ে যায়।

আমরা দ্বিতীয় সমীকরণের সাথে একই কাজ করি:

এটা দৈবক্রমে নয় যে আমি এই ছোট, আপাতদৃষ্টিতে তুচ্ছ ঘটনাগুলিতে মনোযোগ দিই। কারণ সমীকরণগুলি সমাধান করা সর্বদা প্রাথমিক রূপান্তরগুলির একটি ক্রম, যেখানে স্পষ্টভাবে এবং দক্ষতার সাথে সাধারণ ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করতে অক্ষমতা এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে হাই স্কুলের ছাত্ররা আমার কাছে আসে এবং আবার এই জাতীয় সহজ সমীকরণগুলি সমাধান করতে শেখে।

অবশ্যই, এমন দিন আসবে যখন আপনি এই দক্ষতাগুলিকে স্বয়ংক্রিয়তার পর্যায়ে নিয়ে যাবেন। আপনাকে আর প্রতিবার এতগুলি রূপান্তর করতে হবে না আপনি এক লাইনে সবকিছু লিখবেন। কিন্তু আপনি যখন শিখছেন, তখন আপনাকে প্রতিটি কাজ আলাদাভাবে লিখতে হবে।

আরও জটিল রৈখিক সমীকরণ সমাধান করা

আমরা এখন যা সমাধান করতে যাচ্ছি তা খুব কমই সহজ কাজ বলা যেতে পারে, তবে অর্থ একই থাকে।

টাস্ক নং 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

প্রথম অংশের সমস্ত উপাদানকে গুন করা যাক:

আসুন কিছু গোপনীয়তা করি:

এখানে কিছু অনুরূপ আছে:

চলুন শেষ ধাপটি সম্পূর্ণ করি:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

এখানে আমাদের চূড়ান্ত উত্তর. এবং, সমাধানের প্রক্রিয়ায় আমাদের একটি দ্বিঘাত ফাংশন সহ সহগ থাকা সত্ত্বেও, তারা একে অপরকে বাতিল করে দেয়, যা সমীকরণটিকে রৈখিক করে এবং দ্বিঘাত নয়।

টাস্ক নং 2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

আসুন সাবধানে প্রথম ধাপটি সম্পাদন করি: প্রথম বন্ধনী থেকে প্রতিটি উপাদানকে দ্বিতীয় থেকে প্রতিটি উপাদান দ্বারা গুণ করুন। রূপান্তরের পরে মোট চারটি নতুন পদ থাকা উচিত:

এখন আসুন প্রতিটি পদে গুণনটি যত্ন সহকারে সম্পাদন করি:

চলুন "X" সহ পদগুলিকে বাম দিকে সরানো যাক, এবং যাদের ছাড়া - ডানদিকে:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

এখানে অনুরূপ পদ আছে:

আবারও আমরা চূড়ান্ত উত্তর পেয়েছি।

সমাধানের সূক্ষ্মতা

এই দুটি সমীকরণ সম্পর্কে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নোট হল নিম্নোক্ত: যত তাড়াতাড়ি আমরা একাধিক পদ ধারণ করে এমন বন্ধনীকে গুণ করা শুরু করি, এটি নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে করা হয়: আমরা প্রথম থেকে প্রথম পদটি গ্রহণ করি এবং প্রতিটি উপাদানের সাথে গুণ করি দ্বিতীয়; তারপর আমরা প্রথম থেকে দ্বিতীয় উপাদানটি গ্রহণ করি এবং একইভাবে দ্বিতীয় থেকে প্রতিটি উপাদানের সাথে গুণ করি। ফলস্বরূপ, আমাদের চারটি পদ থাকবে।

বীজগণিতের যোগফল সম্পর্কে

এই শেষ উদাহরণ দিয়ে, আমি শিক্ষার্থীদের মনে করিয়ে দিতে চাই যে বীজগণিতের যোগফল কী। শাস্ত্রীয় গণিতে, $1-7$ দ্বারা আমরা একটি সাধারণ নির্মাণকে বোঝায়: একটি থেকে সাতটি বিয়োগ করুন। বীজগণিতে, আমরা এর দ্বারা নিম্নলিখিতগুলিকে বোঝায়: "এক" সংখ্যার সাথে আমরা আরেকটি সংখ্যা যোগ করি, যথা "বিয়োগ সাত"। এইভাবে একটি বীজগণিতের যোগফল একটি সাধারণ গাণিতিক যোগফল থেকে পৃথক হয়।

যত তাড়াতাড়ি, সমস্ত রূপান্তর সম্পাদন করার সময়, প্রতিটি সংযোজন এবং গুণন, আপনি উপরে বর্ণিতগুলির অনুরূপ নির্মাণগুলি দেখতে শুরু করেন, বহুপদ এবং সমীকরণগুলির সাথে কাজ করার সময় আপনার বীজগণিতে কোনও সমস্যা হবে না।

পরিশেষে, আসুন আরও কয়েকটি উদাহরণ দেখি যা আমরা যেগুলি দেখেছি তার চেয়ে আরও জটিল হবে এবং সেগুলি সমাধান করার জন্য আমাদের স্ট্যান্ডার্ড অ্যালগরিদমকে কিছুটা প্রসারিত করতে হবে।

ভগ্নাংশ দিয়ে সমীকরণ সমাধান করা

এই ধরনের কাজগুলি সমাধান করার জন্য, আমাদের অ্যালগরিদমে আরও একটি ধাপ যুক্ত করতে হবে। কিন্তু প্রথমে, আমি আপনাকে আমাদের অ্যালগরিদমের কথা মনে করিয়ে দিই:

1. বন্ধনী খুলতে.
2. পৃথক ভেরিয়েবল.
3. অনুরূপ বেশী আনুন.
4. অনুপাত দিয়ে ভাগ করুন।

হায়, এই বিস্ময়কর অ্যালগরিদম, এর সমস্ত কার্যকারিতার জন্য, যখন আমাদের সামনে ভগ্নাংশ থাকে তখন এটি সম্পূর্ণরূপে উপযুক্ত নয়। এবং আমরা নীচে যা দেখব, উভয় সমীকরণে আমাদের বাম এবং ডান উভয় দিকে একটি ভগ্নাংশ রয়েছে।

এই ক্ষেত্রে কীভাবে কাজ করবেন? হ্যাঁ, এটা খুব সহজ! এটি করার জন্য, আপনাকে অ্যালগরিদমে আরও একটি ধাপ যুক্ত করতে হবে, যা প্রথম কর্মের আগে এবং পরে উভয়ই করা যেতে পারে, যেমন, ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পাওয়া। তাই অ্যালগরিদম নিম্নরূপ হবে:

1. ভগ্নাংশ পরিত্রাণ পান.
2. বন্ধনী খুলতে.
3. পৃথক ভেরিয়েবল.
4. অনুরূপ বেশী আনুন.
5. অনুপাত দিয়ে ভাগ করুন।

"ভগ্নাংশ থেকে পরিত্রাণ পেতে" এর অর্থ কী? এবং কেন এটি প্রথম স্ট্যান্ডার্ড ধাপের পরে এবং আগে উভয়ই করা যেতে পারে? আসলে, আমাদের ক্ষেত্রে, সমস্ত ভগ্নাংশ তাদের হর-এ সংখ্যাসূচক, অর্থাৎ সর্বত্র হর একটি সংখ্যা মাত্র। অতএব, যদি আমরা এই সংখ্যা দ্বারা সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করি তবে আমরা ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পাব।

উদাহরণ নং 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=(x)^(2))-1\]

আসুন এই সমীকরণের ভগ্নাংশগুলি থেকে পরিত্রাণ করি:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

দয়া করে মনে রাখবেন: সবকিছুকে একবার "চার" দ্বারা গুণ করা হয়, যেমন আপনার দুটি বন্ধনী থাকার অর্থ এই নয় যে আপনাকে প্রতিটিকে "চার" দ্বারা গুণ করতে হবে। আসুন লিখুন:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

এখন প্রসারিত করা যাক:

আমরা পরিবর্তনশীলকে আলাদা করি:

আমরা অনুরূপ পদের হ্রাস সম্পাদন করি:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

আমরা চূড়ান্ত সমাধান পেয়েছি, আসুন দ্বিতীয় সমীকরণে এগিয়ে যাই।

উদাহরণ নং 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+(x)^(2)=1\]

এখানে আমরা সমস্ত একই ক্রিয়া সম্পাদন করি:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

সমস্যাটি সমাধানকৃত.

যে, আসলে, আজ আমি আপনাকে বলতে চেয়েছিলাম.

গুরুত্বপূর্ণ দিক

মূল অনুসন্ধানগুলি হল:

• রৈখিক সমীকরণ সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম জানুন।
• বন্ধনী খোলার ক্ষমতা।
• চিন্তা করবেন না যদি আপনার কোথাও চতুর্মুখী ফাংশন থাকে, সম্ভবত সেগুলি আরও রূপান্তরের প্রক্রিয়ায় হ্রাস পাবে।
• রৈখিক সমীকরণে তিন ধরনের শিকড় রয়েছে, এমনকি সহজতমগুলিও: একটি একক মূল, সম্পূর্ণ সংখ্যারেখাটি একটি মূল, এবং কোনও শিকড় নেই।

আমি আশা করি এই পাঠটি আপনাকে সমস্ত গণিতের আরও বোঝার জন্য একটি সহজ, কিন্তু অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয় আয়ত্ত করতে সাহায্য করবে। যদি কিছু পরিষ্কার না হয়, সাইটে যান এবং সেখানে উপস্থাপিত উদাহরণগুলি সমাধান করুন। সাথে থাকুন, আরও অনেক আকর্ষণীয় জিনিস আপনার জন্য অপেক্ষা করছে!

অনুপস্থিতিতে একটি সিদ্ধান্ত, আইন দ্বারা প্রদত্ত সিদ্ধান্তের ব্যতিক্রমী পদ্ধতিগুলি ছাড়াও, একই আদালত দ্বারা বাতিল করা যেতে পারে, বিবাদীর অনুরোধে যোগ্যতার ভিত্তিতে মামলাটি পুনরায় শুরু করার সাথে সাথে, যদি তিনি প্রমাণ করতে পারেন যে তার আদালতের শুনানিতে উপস্থিত হতে ব্যর্থতা বৈধ কারণে সৃষ্ট হয়েছিল।

আদালত একটি সঙ্গত কারণে মিস করা ক্যাসেশনের সময়সীমা পুনঃস্থাপন করলে ক্যাসেশনে আইনগত শক্তিতে প্রবেশ করেছে এমন একটি সিদ্ধান্ত পর্যালোচনা করা সম্ভব।

এক্সক্লুসিভিটি সম্পত্তি:

এক্সক্লুসিভিটির সম্পত্তি হল একই বিষয়ের উপর এবং একই পরিস্থিতিতে (কার্যক্রমের ভিত্তি) উপর ভিত্তি করে একই পক্ষ বা তাদের আইনী উত্তরাধিকারীদের মধ্যে একটি মামলায় দাবি, অভিযোগ, বিবৃতি সহ আদালতে পুনরায় আবেদন করার অসম্ভবতা। যদি এমন একটি সিদ্ধান্ত থাকে যা আইনি শক্তিতে প্রবেশ করেছে।

যদি, বিবাদীর কাছ থেকে পর্যায়ক্রমিক অর্থপ্রদান সংগ্রহের সিদ্ধান্ত কার্যকর হওয়ার পরে, পেমেন্টের পরিমাণ নির্ধারণ বা তাদের সময়কাল পরিবর্তনের পরিস্থিতি প্রভাবিত করে, তাহলে প্রতিটি পক্ষের অধিকার আছে, একটি নতুন দাবি দাখিল করে, দাবি করার। অর্থপ্রদানের পরিমাণ এবং সময় পরিবর্তন।

এই ক্ষেত্রে, নতুন দাবিগুলি আদালতের বিবেচনার বিষয় হয়ে ওঠে, একটি নতুন সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়, যা সাধারণ নিয়ম অনুসারে আইনি শক্তিতে প্রবেশ করে।

বিবেচনার জন্য একটি অভিন্ন আবেদন জমা দেওয়াও অগ্রহণযোগ্য যখন, প্রাথমিক বিবেচনার সময়, একটি নিষ্পত্তি চুক্তির অনুমোদন বা আবেদনকারীর তার দাবি প্রত্যাখ্যান করার বিষয়ে একটি রায়ের মাধ্যমে দলগুলির মধ্যে বিরোধ শেষ পর্যন্ত সমাধান করা হয়। আদালতে দ্বিতীয় আপিলের অনুমতি দেওয়া হয় না যদি কার্যধারা বন্ধ করা হয়।

বাধ্যতামূলক সম্পত্তি:

বাধ্যতামূলক মানে সরকারী সংস্থা, কর্মকর্তা, সংস্থা এবং নাগরিকরা সিদ্ধান্তের বিষয়বস্তুতে তাদের ক্রিয়াকলাপকে অধীনস্থ করতে বাধ্য।

সিভিল প্রসিডিউর কোড জোর দেয় যে সিদ্ধান্তটি রাশিয়ান ফেডারেশনের অঞ্চল জুড়ে বাধ্যতামূলক, এবং আইন দ্বারা প্রদত্ত ক্ষেত্রে, রাশিয়ান ফেডারেশনের আদালত সিদ্ধান্ত কার্যকর করার অনুরোধের সাথে বিদেশী আদালতে যেতে পারে।

রাষ্ট্রীয় সংস্থা এবং কর্মকর্তারা আইনি শক্তিতে প্রবেশ করা আদালতের সিদ্ধান্তের দ্বারা প্রতিষ্ঠিত অধিকারগুলিকে আনুষ্ঠানিককরণ এবং নিবন্ধন করার জন্য প্রয়োজনীয় পদক্ষেপ নিতে বাধ্য।

একটি আদালতের সিদ্ধান্ত, আইনি শক্তিতে প্রবেশ করার পরে, বাধ্য ব্যক্তিদের দ্বারা স্বেচ্ছায় কার্যকর করা উচিত, এবং প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রে, নির্বাহী সংস্থাগুলি দ্বারা জোরপূর্বক।

সিদ্ধান্তে প্রদত্ত ক্রিয়াগুলি বাস্তবায়নের প্রয়োজনীয়তাকে সিদ্ধান্তের প্রয়োগযোগ্যতা বলা হয়।

এটা বাধ্যবাধকতা একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ. বাধ্যবাধকতার ধারণাটি প্রয়োগযোগ্যতার চেয়ে বিস্তৃত; এটি এমন সমস্ত ব্যক্তি এবং সংস্থার বাধ্যবাধকতাকেও কভার করে যাদের আদালতের সিদ্ধান্তের কর্তৃত্বকে বিবেচনায় নেওয়ার এবং তার বাস্তবায়নে অবদান রাখার জন্য প্রদত্ত ক্ষেত্রে সরাসরি আইনি আগ্রহ নেই।

সব ক্ষেত্রেই সিদ্ধান্ত বাধ্যতামূলক, কিন্তু সেগুলির সকলেরই কার্যকর করার প্রয়োজন হয় না, কারণ সেগুলি প্রয়োগ করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, স্বীকৃতির দাবির সিদ্ধান্তের জন্য বিবাদী দ্বারা চ্যালেঞ্জ করা অধিকার রক্ষা করার জন্য নির্দিষ্ট পদক্ষেপের প্রয়োজন হয় না। তাদের বাধ্যতামূলক হওয়ার জন্য, আদালতের জন্য নির্দিষ্ট পরিস্থিতি বা আইনী সম্পর্ককে স্বীকৃতি দেওয়া যথেষ্ট (উদাহরণ: পিতৃত্ব প্রতিষ্ঠা করা, লেখকত্বের অধিকারকে স্বীকৃতি দেওয়া ইত্যাদি)।

স্বীকৃতির দাবির বিষয়ে সিদ্ধান্তগুলি পুরস্কারের দাবির ক্ষেত্রে একটি পক্ষপাতমূলক প্রভাব ফেলতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পিতৃত্ব প্রতিষ্ঠার সিদ্ধান্তটি ভরণপোষণ পুনরুদ্ধারের দাবির ক্ষেত্রে একটি পক্ষপাতমূলক তাত্পর্য রয়েছে। এছাড়াও, প্রকাশনা সংস্থা থেকে রয়্যালটি সংগ্রহের ক্ষেত্রে আদালতের জন্য লেখকত্বের অধিকারকে স্বীকৃতি দেওয়ার সিদ্ধান্ত বাধ্যতামূলক।

রাশিয়ান ফেডারেশনের পারিবারিক কোড, পারিবারিক আইনের সমস্যাগুলি ছাড়াও, সিদ্ধান্ত নেওয়ার পরে আদালতের ক্রিয়াকলাপ (দায়িত্ব) সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি পদ্ধতিগত নিয়ম প্রবর্তন করে। উদাহরণ স্বরূপ, আইসি নির্দেশ করে যে আদালত বাধ্য, বিবাহবিচ্ছেদের বিষয়ে আদালতের সিদ্ধান্তের আইনী বল প্রয়োগের তারিখ থেকে 3 দিনের মধ্যে, এই সিদ্ধান্ত থেকে একটি নির্যাস পাঠাতে রাজ্য নিবন্ধনের জায়গায় সিভিল রেজিস্ট্রি অফিসে বিবাহ

পারিবারিক আইনে আদালতকে সিদ্ধান্ত কার্যকর করার জন্য কিছু পদক্ষেপ নিতে হবে। আইনি শক্তিতে প্রবেশ করার পরে, আদালতের সিদ্ধান্তগুলি আইনি শক্তির সারমর্ম, পক্ষপাতদুষ্টতার গুণমান (নির্ধারণতা) থেকে প্রাপ্ত বৈশিষ্ট্যগুলি অর্জন করে।

পক্ষপাতদুষ্টতা মানে হল যে সম্পর্ক এবং তথ্য আদালত দ্বারা প্রতিষ্ঠিত এবং সিদ্ধান্ত দ্বারা নথিভুক্ত করা বিচার বিভাগীয় এবং প্রশাসনিক সংস্থাগুলি দ্বারা তাদের মাধ্যমিক অধ্যয়নের সময় অস্বীকার করা যায় না।

কুসংস্কার নিয়মে নেমে আসে:

1. আদালত, প্রশাসনিক সংস্থাগুলি, এখতিয়ারমূলক সংস্থা হিসাবে কাজ করে, তথ্য এবং সম্পর্কগুলিকে পুনঃবিশ্লেষণ করে, সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে, যার বিষয়বস্তু আদালত কর্তৃক একটি সিদ্ধান্তে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল যা আইনি শক্তিতে প্রবেশ করেছে, ভিত্তি করতে বাধ্য। এই তথ্য এবং সম্পর্কের বিষয়ে তাদের সিদ্ধান্ত যে আকারে তারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, অর্থাৎ, আদালতের সিদ্ধান্তে ইতিমধ্যে প্রতিষ্ঠিত তথ্যগুলি আবার প্রমাণিত হয় না।

2. একটি পক্ষ যে আইনি সম্পর্কের উপর তার দাবিগুলিকে ভিত্তি করে যা সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে একটি আদালতের সিদ্ধান্তের বিষয় যা আইনি শক্তিতে প্রবেশ করেছে তাকে বারবার এই আইনি সম্পর্কের অস্তিত্ব প্রমাণ করতে হবে না, এর উপাদানগুলির উপাদানগুলির বিষয়বস্তু, পাশাপাশি দলগুলোর দাবির অন্তর্নিহিত আইনি তথ্য।

সম্পর্ক এবং তথ্য বৈধ বলে বিবেচিত হয় এবং যতক্ষণ না সিদ্ধান্তের আইনি শক্তি কার্যকর থাকে, অর্থাৎ সিদ্ধান্ত বাতিল না হওয়া পর্যন্ত তা প্রমাণের বিষয় নয়। অন্য পক্ষ, আবেদনকারীর অনুরোধে আপত্তি জানিয়ে, আদালত দ্বারা পূর্বে প্রতিষ্ঠিত তথ্য এবং পরিস্থিতি খণ্ডন করার জন্য প্রমাণ উপস্থাপন করতে পারে না, সেইসাথে আদালত তাদের পরীক্ষা করে মামলার সাথে সংযুক্ত করার দাবি জানায়।

3. যদি অধ্যয়নের বিষয় এমন একটি সম্পর্ক হয় যার বিষয়বস্তু এমন একটি সিদ্ধান্তের দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয় যা আইনি শক্তিতে প্রবেশ করেছে, তবে পূর্বনির্ধারণ, অর্থাৎ, পক্ষপাতদুষ্টতা, এটির যে কোনও অংশে সম্পূর্ণ আইনি সম্পর্কের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য বিচার বিভাগীয় গবেষণার বিষয় ছিল।

একটি ফৌজদারি মামলা বিবেচনায় আইনি শক্তিতে প্রবেশ করা একটি সিদ্ধান্তের পক্ষপাতমূলক তাত্পর্য রয়েছে। একটি ফৌজদারি মামলার একটি রায় যা আইনি শক্তিতে প্রবেশ করেছে তা আদালতের জন্য বাধ্যতামূলক যে মামলাটি বিবেচনা করে এমন একজন ব্যক্তির ক্রিয়াকলাপের দেওয়ানি আইনি পরিণতি যার সাথে এই পদক্ষেপটি ঘটেছে কিনা এবং এই বিষয়ে আদালতের রায় দেওয়া হয়েছিল। এটা এই ব্যক্তির দ্বারা প্রতিশ্রুতিবদ্ধ কিনা.

রৈখিক সমীকরণ. সমাধান, উদাহরণ।

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপকরণ।
যারা খুব "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

রৈখিক সমীকরণ.

রৈখিক সমীকরণ স্কুলের গণিতের সবচেয়ে কঠিন বিষয় নয়। কিন্তু সেখানে কিছু কৌশল আছে যা একজন প্রশিক্ষিত ছাত্রকেও ধাঁধায় ফেলতে পারে। আসুন এটি বের করা যাক?)

সাধারণত একটি রৈখিক সমীকরণ ফর্মের একটি সমীকরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

কুঠার + খ = 0 কোথায় a এবং b- যেকোনো সংখ্যা।

2x + 7 = 0. এখানে a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 এখানে a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 এখানে a=12, b=1/2

কিছুই জটিল, তাই না? বিশেষ করে যদি আপনি শব্দগুলি লক্ষ্য না করেন: "যেখানে a এবং b কোন সংখ্যা"... এবং আপনি যদি লক্ষ্য করেন এবং অসতর্কভাবে এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন?) সব পরে, যদি a=0, b=0(কোন সংখ্যা সম্ভব?), তারপর আমরা একটি মজার অভিব্যক্তি পেতে পারি:

কিন্তু এখানেই শেষ নয়! যদি বলি, a=0,ক b=5,এটি সম্পূর্ণরূপে সাধারণের বাইরে কিছু হতে দেখা যাচ্ছে:

যা বিরক্তিকর এবং গণিতের প্রতি আস্থা নষ্ট করে, হ্যাঁ...) বিশেষ করে পরীক্ষার সময়। কিন্তু এই অদ্ভুত অভিব্যক্তিগুলির মধ্যেও আপনাকে এক্স খুঁজে বের করতে হবে! যার কোনো অস্তিত্বই নেই। এবং, আশ্চর্যজনকভাবে, এই এক্স খুঁজে পাওয়া খুব সহজ। আমরা এটা করতে শিখব. এই পাঠে।

কিভাবে একটি রৈখিক সমীকরণ তার চেহারা দ্বারা চিনতে? এটি চেহারার উপর নির্ভর করে।) কৌশলটি হল যে রৈখিক সমীকরণগুলি কেবল ফর্মের সমীকরণ নয় কুঠার + খ = 0 , কিন্তু যেকোনো সমীকরণ যা রূপান্তর এবং সরলীকরণের মাধ্যমে এই ফর্মে হ্রাস করা যেতে পারে। এবং এটি নেমে আসে কি না কে জানে?)

একটি রৈখিক সমীকরণ কিছু ক্ষেত্রে স্পষ্টভাবে স্বীকৃত হতে পারে। ধরা যাক, যদি আমাদের একটি সমীকরণ থাকে যেখানে শুধুমাত্র প্রথম ডিগ্রি এবং সংখ্যার অজানা থাকে। এবং সমীকরণে নেই ভগ্নাংশ দ্বারা বিভক্ত অজানা , এটা গুরুত্বপূর্ণ! এবং দ্বারা বিভাজন সংখ্যাঅথবা একটি সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশ - এটা স্বাগত! উদাহরণ স্বরূপ:

এটি একটি রৈখিক সমীকরণ। এখানে ভগ্নাংশ আছে, কিন্তু বর্গক্ষেত্র, কিউব ইত্যাদিতে কোনো x নেই এবং হরগুলিতে x নেই, যেমন না x দ্বারা বিভাজন. এবং এখানে সমীকরণ

রৈখিক বলা যাবে না। এখানে এক্স এর সব প্রথম ডিগ্রী আছে, কিন্তু আছে x দিয়ে রাশি দ্বারা বিভাজন. সরলীকরণ এবং রূপান্তরের পরে, আপনি একটি রৈখিক সমীকরণ, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ বা আপনি যা চান তা পেতে পারেন।

এটি দেখা যাচ্ছে যে কিছু জটিল উদাহরণে রৈখিক সমীকরণটি সনাক্ত করা অসম্ভব যতক্ষণ না আপনি এটি প্রায় সমাধান করেন। এটা বিরক্তিকর. কিন্তু অ্যাসাইনমেন্টে, একটি নিয়ম হিসাবে, তারা সমীকরণের ফর্ম সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে না, তাই না? অ্যাসাইনমেন্টগুলি সমীকরণের জন্য জিজ্ঞাসা করে সিদ্ধান্তএটি আমাকে খুশি করে.)

রৈখিক সমীকরণ সমাধান করা। উদাহরণ।

রৈখিক সমীকরণের সম্পূর্ণ সমাধান সমীকরণের অভিন্ন রূপান্তর নিয়ে গঠিত। যাইহোক, এই রূপান্তরগুলি (তাদের মধ্যে দুটি!) সমাধানগুলির ভিত্তি গণিতের সমস্ত সমীকরণ।অন্য কথায়, সমাধান যেকোনোসমীকরণ এই খুব রূপান্তর সঙ্গে শুরু হয়. রৈখিক সমীকরণের ক্ষেত্রে, এটি (সমাধান) এই রূপান্তরের উপর ভিত্তি করে এবং একটি পূর্ণ উত্তর দিয়ে শেষ হয়। লিঙ্কটি অনুসরণ করা বোধগম্য, তাই না?) তাছাড়া, সেখানে রৈখিক সমীকরণ সমাধানের উদাহরণও রয়েছে।

প্রথমত, আসুন সবচেয়ে সহজ উদাহরণটি দেখি। কোনো অসুবিধা ছাড়াই। ধরুন আমাদের এই সমীকরণটি সমাধান করতে হবে।

x - 3 = 2 - 4x

এটি একটি রৈখিক সমীকরণ। X-এর সমস্তই প্রথম শক্তিতে, X-এর দ্বারা কোনও বিভাজন নেই। কিন্তু, প্রকৃতপক্ষে, এটি কোন ধরনের সমীকরণ তা আমাদের কাছে বিবেচ্য নয়। আমরা এটা সমাধান করতে হবে. এখানে স্কিম সহজ. সমীকরণের বাম দিকে X-এর সাথে সবকিছু সংগ্রহ করুন, ডানদিকে X-এর (সংখ্যা) ছাড়া সবকিছু।

এটি করার জন্য আপনাকে স্থানান্তর করতে হবে - 4x বাম দিকে, চিহ্নের পরিবর্তন সহ, অবশ্যই, এবং - 3 - ডানদিকে. উপায় দ্বারা, এই হয় সমীকরণের প্রথম অভিন্ন রূপান্তর।বিস্মিত? এর মানে হল যে আপনি লিঙ্কটি অনুসরণ করেননি, কিন্তু নিরর্থক...) আমরা পেয়েছি:

x + 4x = 2 + 3

এখানে অনুরূপ আছে, আমরা বিবেচনা করি:

সম্পূর্ণ সুখের জন্য আমাদের কী দরকার? হ্যাঁ, যাতে বাম দিকে একটি বিশুদ্ধ এক্স আছে! পাঁচটি পথে আছে। পাঁচজনের সাহায্যে মুক্তি পাওয়া সমীকরণের দ্বিতীয় অভিন্ন রূপান্তর।যথা, আমরা সমীকরণের উভয় দিককে 5 দ্বারা ভাগ করি। আমরা একটি প্রস্তুত উত্তর পাই:

একটি প্রাথমিক উদাহরণ, অবশ্যই। এটি উষ্ণতা বৃদ্ধির জন্য।) এটা খুব স্পষ্ট নয় কেন আমি এখানে অভিন্ন রূপান্তরগুলি মনে রেখেছি? ঠিক আছে. আসুন শিং দ্বারা ষাঁড়টি নেওয়া যাক।) আসুন আরও কঠিন কিছু সিদ্ধান্ত নেওয়া যাক।

উদাহরণস্বরূপ, এখানে সমীকরণ:

আমরা কোথায় শুরু করব? X এর সাথে - বাম দিকে, X ছাড়া - ডানদিকে? তাই হতে পারে. লম্বা রাস্তা ধরে ছোট ছোট ধাপ। অথবা আপনি এখনই এটি করতে পারেন, একটি সর্বজনীন এবং শক্তিশালী উপায়ে। যদি, অবশ্যই, আপনার অস্ত্রাগারে সমীকরণের অভিন্ন রূপান্তর থাকে।

আমি আপনাকে একটি মূল প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করি: আপনি এই সমীকরণ সম্পর্কে সবচেয়ে অপছন্দ কি?

100 জনের মধ্যে 95 জন উত্তর দেবে: ভগ্নাংশ ! উত্তরটি সঠিক। সুতরাং আসুন তাদের পরিত্রাণ পেতে. অতএব, আমরা সঙ্গে সঙ্গে শুরু দ্বিতীয় পরিচয় রূপান্তর. আপনার বাম দিকের ভগ্নাংশটিকে কী দ্বারা গুণ করতে হবে যাতে হর সম্পূর্ণরূপে হ্রাস পায়? এটা ঠিক, 3 এ. এবং ডানদিকে? 4 দ্বারা। কিন্তু গণিত আমাদের উভয় পক্ষকে দ্বারা গুণ করতে দেয় একই সংখ্যা. আমরা কিভাবে বের হতে পারি? এর উভয় পক্ষকে 12 দ্বারা গুণ করা যাক! সেগুলো. একটি সাধারণ হরকে। তাহলে তিনটি এবং চারটি উভয়ই কমে যাবে। ভুলে যাবেন না যে আপনাকে প্রতিটি অংশকে গুণ করতে হবে সম্পূর্ণরূপে. প্রথম ধাপটি কেমন দেখায় তা এখানে:

বন্ধনী প্রসারিত করা হচ্ছে:

বিঃদ্রঃ! অংক (x+2)আমি বন্ধনী এটা করা! এর কারণ হল ভগ্নাংশকে গুণ করার সময়, সম্পূর্ণ লব গুণ করা হয়! এখন আপনি ভগ্নাংশ কমাতে পারেন:

অবশিষ্ট বন্ধনী প্রসারিত করুন:

একটি উদাহরণ নয়, কিন্তু বিশুদ্ধ আনন্দ!) এখন প্রাথমিক বিদ্যালয়ের একটি বানান মনে রাখা যাক: একটি X সহ - বাম দিকে, একটি X ছাড়া - ডানে!এবং এই রূপান্তরটি প্রয়োগ করুন:

এখানে কিছু অনুরূপ আছে:

এবং উভয় অংশকে 25 দ্বারা ভাগ করুন, অর্থাৎ দ্বিতীয় রূপান্তর আবার প্রয়োগ করুন:

এখানেই শেষ. উত্তর: এক্স=0,16

দয়া করে মনে রাখবেন: মূল বিভ্রান্তিকর সমীকরণটিকে একটি সুন্দর আকারে আনতে, আমরা দুটি ব্যবহার করেছি (শুধু দুটি!) পরিচয় রূপান্তর- একই সংখ্যা দ্বারা একটি সমীকরণের চিহ্ন এবং গুণ-ভাগের পরিবর্তন সহ বাম-ডানে অনুবাদ। এটি একটি সর্বজনীন পদ্ধতি! আমরা সঙ্গে এই ভাবে কাজ করবে যেকোনো সমীকরণ! একেবারে যে কেউ. এই কারণেই আমি ক্লান্তিকরভাবে এই অভিন্ন রূপান্তরগুলি সম্পর্কে সব সময় পুনরাবৃত্তি করি।)

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, রৈখিক সমীকরণ সমাধানের নীতিটি সহজ। আমরা সমীকরণটি গ্রহণ করি এবং উত্তর না পাওয়া পর্যন্ত অভিন্ন রূপান্তর ব্যবহার করে এটিকে সরলীকরণ করি। এখানে প্রধান সমস্যাগুলি গণনায়, সমাধানের নীতিতে নয়।

কিন্তু... সবচেয়ে প্রাথমিক রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার প্রক্রিয়ায় এমন চমক রয়েছে যেগুলি আপনাকে একটি শক্তিশালী স্তম্ভিত করতে পারে...) সৌভাগ্যবশত, এই ধরনের বিস্ময় মাত্র দুটি হতে পারে। চলুন তাদের বিশেষ ক্ষেত্রে কল.

রৈখিক সমীকরণ সমাধানে বিশেষ ক্ষেত্রে।

প্রথম চমক।

ধরুন আপনি একটি খুব মৌলিক সমীকরণ জুড়ে এসেছেন, যেমন:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

সামান্য বিরক্ত, আমরা এটিকে একটি X দিয়ে বাম দিকে, একটি X ছাড়াই - ডানদিকে নিয়ে যাই... চিহ্নের পরিবর্তনের সাথে, সবকিছুই নিখুঁত... আমরা পাই:

2x-5x+3x=5-2-3

আমরা গণনা করি, এবং... উফ!!! আমরা পেতে:

এই সমতা নিজেই আপত্তিকর নয়। জিরো আসলেই শূন্য। কিন্তু এক্স অনুপস্থিত! এবং আমাদের অবশ্যই উত্তরে লিখতে হবে, x এর সমান কি?অন্যথায়, সমাধান গণনা করা হয় না, ঠিক...) অচলাবস্থা?

শান্ত! এই ধরনের সন্দেহজনক ক্ষেত্রে, সবচেয়ে সাধারণ নিয়ম আপনাকে রক্ষা করবে। কিভাবে সমীকরণ সমাধান? একটি সমীকরণ সমাধান করার মানে কি? এর মানে, x এর সমস্ত মান খুঁজে বের করুন যা, মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হলে, আমাদের সঠিক সমতা দেবে।

কিন্তু আমাদের প্রকৃত সমতা আছে ইতিমধ্যেঘটেছিলো! 0=0, কতটা সঠিক?! এটা কি x এর এই ঘটবে তা বের করা অবশেষ। X এর কোন মানগুলি প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে মূলসমীকরণ যদি এই x এর তারা কি এখনও শূন্যে হ্রাস পাবে?চলে আসো?)

হ্যাঁ!!! X এর প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে কোনো!আপনি কোনটি চান? কমপক্ষে 5, কমপক্ষে 0.05, কমপক্ষে -220। তারা এখনও সঙ্কুচিত হবে. আপনি যদি আমাকে বিশ্বাস না করেন তবে আপনি এটি পরীক্ষা করতে পারেন।) X-এর যেকোনো মান প্রতিস্থাপন করুন মূলসমীকরণ এবং গণনা। সব সময় আপনি বিশুদ্ধ সত্য পাবেন: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 ইত্যাদি।

এখানে আপনার উত্তর: x - যেকোনো সংখ্যা।

উত্তর বিভিন্ন গাণিতিক প্রতীকে লেখা যেতে পারে, সারমর্ম পরিবর্তন হয় না। এটি একটি সম্পূর্ণ সঠিক এবং সম্পূর্ণ উত্তর।

দ্বিতীয় চমক।

আসুন একই প্রাথমিক রৈখিক সমীকরণ গ্রহণ করি এবং এটিতে একটি সংখ্যা পরিবর্তন করি। এই আমরা কি সিদ্ধান্ত নেব:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

একই অভিন্ন রূপান্তরের পরে, আমরা কিছু আকর্ষণীয় পেতে পারি:

এটার মত. আমরা একটি রৈখিক সমীকরণ সমাধান করেছি এবং একটি অদ্ভুত সমতা পেয়েছি। গাণিতিক পদে, আমরা পেয়েছিলাম মিথ্যা সমতা।কিন্তু সহজ কথায়, এটি সত্য নয়। রেভ কিন্তু তবুও, এই বাজে কথাটি সমীকরণের সঠিক সমাধানের জন্য একটি খুব ভাল কারণ।)

আবার আমরা সাধারণ নিয়মের উপর ভিত্তি করে চিন্তা করি। মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হলে x এর কী হবে, তা আমাদের দেবে সত্যসমতা? হ্যাঁ, কোনটাই! এরকম কোন এক্স নেই। আপনি যাই রাখুন না কেন, সবকিছু হ্রাস পাবে, কেবল বাজে কথা থাকবে।)

এখানে আপনার উত্তর: কোন সমাধান আছে.

এটিও একটি সম্পূর্ণ সম্পূর্ণ উত্তর। গণিতে, এই ধরনের উত্তর প্রায়ই পাওয়া যায়।

এটার মত. এখন, আমি আশা করি, কোনো (শুধু রৈখিক নয়) সমীকরণ সমাধানের প্রক্রিয়ায় X-এর অদৃশ্য হওয়া আপনাকে বিভ্রান্ত করবে না। এটি ইতিমধ্যে একটি পরিচিত বিষয়।)

এখন যেহেতু আমরা রৈখিক সমীকরণে সমস্ত ত্রুটিগুলি মোকাবেলা করেছি, সেগুলি সমাধান করা বোধগম্য।

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণগুলি সমাধান করার অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।