জিআইএ। দ্বিঘাত ফাংশন. পাঠ “ফাংশন y=ax2, এর গ্রাফ এবং বৈশিষ্ট্য y ax2 bx ফাংশনের গ্রাফ

ভিডিও পাঠের বর্ণনা

চতুর্মুখী ফাংশনের কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক।

প্রথম মামলা।এক তৃতীয়াংশ x বর্গ প্লাস চারের সমান y ফাংশনের গ্রাফটি কী তা খুঁজে বের করা যাক।

এটি করার জন্য, একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেমে, আমরা ফাংশনের গ্রাফগুলি প্লট করি y সমান এক তৃতীয়াংশ x বর্গ .. এবং .. y সমান এক তৃতীয়াংশ x বর্গ প্লাস চার।

y ফাংশনের মানগুলির একটি টেবিল তৈরি করা যাক এক তৃতীয়াংশ x বর্গক্ষেত্রের সমান। এর উপর নির্মাণ করা যাক প্রদত্ত পয়েন্টফাংশন গ্রাফ।

y ফাংশনের মানগুলির একটি টেবিল পেতে আর্গুমেন্টের একই মানের সাথে এক তৃতীয়াংশ x বর্গ এবং চারের সমান, একজনকে ফাংশনের পাওয়া মানের সাথে চারটি যোগ করতে হবে y সমান এক তৃতীয়াংশ x বর্গ..

y ফাংশনের গ্রাফের জন্য এক তৃতীয়াংশ x বর্গ প্লাস চারের মানগুলির একটি টেবিল তৈরি করা যাক। আসুন নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক অনুসারে পয়েন্টগুলি তৈরি করি এবং একটি মসৃণ লাইনের সাথে সংযুক্ত করি। আমরা y ফাংশনের গ্রাফটি এক তৃতীয়াংশ x বর্গ প্লাস চারের সমান।

এটা বোঝা সহজ যে ফাংশনের গ্রাফটি y সমান এক তৃতীয়াংশ x বর্গ প্লাস চারটি y অক্ষ বরাবর চারটি একককে সমান্তরাল করে নিয়ে ফাংশন y সমান এক তৃতীয়াংশ x বর্গক্ষেত্রের গ্রাফ থেকে পাওয়া যেতে পারে।

এইভাবে, ফাংশনের গ্রাফটি একটি x বর্গক্ষেত্র প্লাস en একটি প্যারাবোলা, যা ফাংশনের গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত হয় একটি x বর্গক্ষেত্রের সাথে সমান্তরাল অনুবাদ করে y এর সাথে মডিউল en ইউনিট আপ দ্বারা সমান্তরাল অনুবাদ করে যদি en শূন্য বা নিচের চেয়ে বড় হয় যদি en শূন্যের কম হয়।

দ্বিতীয় মামলা। y ফাংশনটি x এবং ছয় সংখ্যার মধ্যে পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের এক তৃতীয়াংশের সমান এবং এর গ্রাফ তৈরি করুন।

চলুন y ফাংশনের মানের একটি সারণী তৈরি করি যা এক তৃতীয়াংশ x বর্গক্ষেত্রের সমান, ফলে বিন্দুগুলি নির্দেশ করে সমতল তুল্যএবং একটি মসৃণ লাইনের সাথে সংযোগ করুন।

এখন y ফাংশনের জন্য মানগুলির একটি টেবিল তৈরি করা যাক x এবং ছয় সংখ্যার মধ্যে পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের এক তৃতীয়াংশের সমান। প্রদত্ত পয়েন্টগুলি ব্যবহার করে ফাংশনের গ্রাফ প্লট করা যাক।

এটি লক্ষণীয় যে দ্বিতীয় গ্রাফের প্রতিটি বিন্দু x-অক্ষ বরাবর ছয়টি এককের সমান্তরাল অনুবাদ ব্যবহার করে প্রথম গ্রাফের সংশ্লিষ্ট বিন্দু থেকে প্রাপ্ত হয়।

ফাংশন y এর গ্রাফটি x এবং em-এর মধ্যে পার্থক্যের বর্গ দ্বারা গুণিত .. একটি প্যারাবোলা যা ফাংশনের গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে y সমান একটি x x এর সাথে সমান্তরাল অনুবাদ দ্বারা বর্গ করা হয়- em শূন্যের চেয়ে বড় হলে বাম দিকে em ইউনিটের মডুলাস দ্বারা অক্ষ অথবা em শূন্যের কম হলে ডানদিকে em ইউনিটের মডুলাস দ্বারা।

এখন বিবেচনা করুন y ফাংশনের গ্রাফটি x এবং দুই যোগ পাঁচের পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের এক তৃতীয়াংশের সমান। এর গ্রাফটি দুটি সমান্তরাল অনুবাদের সাহায্যে y সমান এক তৃতীয়াংশ x বর্গ ফাংশনের গ্রাফ থেকে পাওয়া যেতে পারে - প্যারাবোলাটিকে দুটি একক দ্বারা ডানে এবং পাঁচ একক দ্বারা উপরে স্থানান্তরিত করা।

একই সময়ে, সমান্তরাল স্থানান্তরগুলি যে কোনও ক্রমে সঞ্চালিত হতে পারে: প্রথমে x-অক্ষ বরাবর, এবং তারপর y-অক্ষ বরাবর, বা তদ্বিপরীত।

কিন্তু কেন, যখন এন সংখ্যাটি ফাংশনে যোগ করা হয়, তখন তার গ্রাফটি মডিউল এন ইউনিট দ্বারা উপরে চলে যায় যদি en শূন্যের চেয়ে বেশি হয় বা en শূন্যের চেয়ে কম হলে নিচের দিকে চলে যায় এবং যখন এম সংখ্যাটি আর্গুমেন্টে যোগ করা হয় তখন ফাংশনটি সরে যায়। এম শূন্যের কম হলে ডানদিকে এম ইউনিট বা এম শূন্যের চেয়ে বড় হলে বামে?

বিবেচনা প্রথম ক্ষেত্রে। y ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করার জন্য এটির প্রয়োজন এফ থেকে x .. প্লাস en। লক্ষ্য করুন যে আর্গুমেন্টের সমস্ত মানের জন্য এই গ্রাফের অর্ডিনেটগুলি গ্রাফ y এর সংশ্লিষ্ট অর্ডিনেটের চেয়ে বড় en ইউনিট দ্বারা ধনাত্মক en এর জন্য x এর eff এর সমান এবং নেতিবাচক en এর জন্য en ইউনিট দ্বারা কম। সুতরাং, ফাংশনের গ্রাফটি x থেকে y সমান ইএফ... প্লাস en ফাংশনের গ্রাফের y-অক্ষ বরাবর সমান্তরাল অনুবাদের মাধ্যমে প্রাপ্ত করা যেতে পারে y সমান ef থেকে x থেকে মডিউল en ইউনিট আপ দ্বারা যদি en শূন্যের চেয়ে বড় হয় এবং মডিউল দ্বারা en ইউনিট ডাউন যদি en শূন্যের কম হয়।

বিবেচনা দ্বিতীয় ক্ষেত্রে। x এবং em-এর যোগফল থেকে eff-এর সমান ফাংশন y-এর একটি গ্রাফ তৈরি করা প্রয়োজন। বিবেচনা করুন y ফাংশনটি x এর eff এর সমান, যা কিছু সময়ে x x এর সমানপ্রথমটি y মান নেয় প্রথমটি x প্রথম থেকে ef এর সমান। স্পষ্টতই, y ফাংশনটি যোগফল x থেকে eff এর সমান এবং em বিন্দু x সেকেন্ডে একই মান নেবে, যার স্থানাঙ্কটি x সেকেন্ড এবং em সমান x প্রথম থেকে নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ x প্রথম x সমান প্রথম বিয়োগ এম. তদুপরি, বিবেচনাধীন সমতা ফাংশনের ডোমেন থেকে x এর সমস্ত মানের জন্য বৈধ। সুতরাং, ফাংশনের গ্রাফটি y সমান এফ থেকে x থেকে অবসিসা অক্ষ বরাবর বাম দিকে ইউনিটের মডুলাস দ্বারা বাম দিকে শূন্যের থেকে বড় হলে এবং em-এর মডুলাস দ্বারা সমান্তরালভাবে সরানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। ডানে যদি em শূন্যের কম হয়। em ইউনিট দ্বারা x-অক্ষ বরাবর ফাংশন গ্রাফের সমান্তরাল গতিবিধি y-অক্ষকে একই সংখ্যক ইউনিট দ্বারা সরানোর সমতুল্য, কিন্তু বিপরীত দিকে।

যখন একটি প্যারাবোলা তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তখন একটি চিত্র পাওয়া যায়, যাকে প্যারাবোলয়েড বলা হয়। যদি প্যারাবোলয়েডের অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠকে আয়না তৈরি করা হয় এবং প্যারাবোলার প্রতিসাম্যের অক্ষের সমান্তরাল রশ্মির একটি রশ্মি এটিকে নির্দেশ করা হয়, তাহলে প্রতিফলিত রশ্মিগুলি ফোকাস নামক বিন্দুতে একত্রিত হবে। একই সময়ে, যদি আলোর উত্স একটি ফোকাসে স্থাপন করা হয়, তাহলে প্যারাবোলয়েডের আয়না পৃষ্ঠ থেকে প্রতিফলিত রশ্মিগুলি সমান্তরাল হবে এবং বিক্ষিপ্ত হবে না।

প্রথম সম্পত্তি প্যারাবোলয়েডের ফোকাসে উচ্চ তাপমাত্রা প্রাপ্ত করা সম্ভব করে তোলে। কিংবদন্তি অনুসারে, এই সম্পত্তিটি প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী আর্কিমিডিস ব্যবহার করেছিলেন। রোমানদের বিরুদ্ধে যুদ্ধে সিরাকিউসের প্রতিরক্ষার সময়, তিনি প্যারাবোলিক মিররগুলির একটি সিস্টেম তৈরি করেছিলেন, যা রোমান জাহাজে সূর্যের প্রতিফলিত রশ্মিকে ফোকাস করা সম্ভব করেছিল। ফলস্বরূপ, প্যারাবোলিক মিররগুলির কেন্দ্রস্থলের তাপমাত্রা এত বেশি হয়ে গিয়েছিল যে জাহাজগুলিতে আগুন লেগেছিল এবং সেগুলি পুড়ে গিয়েছিল। এই সম্পত্তিটি প্যারাবোলিক অ্যান্টেনা তৈরিতেও ব্যবহৃত হয়।

দ্বিতীয় সম্পত্তিটি স্পটলাইট এবং গাড়ির হেডলাইট তৈরিতে ব্যবহৃত হয়।

উপস্থাপনা "ফাংশন y=ax 2 , এর গ্রাফ এবং বৈশিষ্ট্য" একটি ভিজ্যুয়াল সাহায্য যা এই বিষয়ে শিক্ষকের ব্যাখ্যার সাথে তৈরি করা হয়েছিল। এই উপস্থাপনাটি চতুর্ঘাতিক ফাংশন, এর বৈশিষ্ট্য, প্লটিংয়ের বৈশিষ্ট্য, পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলির ব্যবহারিক প্রয়োগ সম্পর্কে বিশদভাবে আলোচনা করে।

একটি উচ্চ মাত্রার দৃশ্যমানতা প্রদান করে, এই উপাদানটি শিক্ষককে পাঠদানের কার্যকারিতা বাড়াতে সাহায্য করবে, পাঠে আরও যুক্তিসঙ্গতভাবে সময় বরাদ্দ করার সুযোগ দেবে। অ্যানিমেশন প্রভাব, ধারণা হাইলাইট এবং সাহায্যে গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টরঙ, শিক্ষার্থীদের মনোযোগ অধ্যয়ন করা বিষয়ের উপর ফোকাস করা হয়, সংজ্ঞাগুলির একটি ভাল মুখস্থ করা এবং সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় যুক্তির কোর্স অর্জন করা হয়।

উপস্থাপনাটি উপস্থাপনার শিরোনাম এবং একটি দ্বিঘাত ফাংশনের ধারণা দিয়ে শুরু হয়। এই বিষয়ের গুরুত্ব জোর দেওয়া হয়. y=ax 2 +bx+c ফর্মের কার্যকরী নির্ভরতা হিসাবে একটি দ্বিঘাত ফাংশনের সংজ্ঞা মুখস্ত করার জন্য ছাত্রদের আমন্ত্রণ জানানো হয়, যেখানে একটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল, এবং সংখ্যা, যেখানে a≠0। আলাদাভাবে, স্লাইড 4-এ, এটি মনে রাখার জন্য উল্লেখ করা হয়েছে যে এই ফাংশনের ডোমেনটি বাস্তব মানের সম্পূর্ণ অক্ষ। প্রচলিতভাবে, এই বিবৃতিটি D(x)=R দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটি চতুর্মুখী ফাংশনের একটি উদাহরণ হল পদার্থবিদ্যায় এর গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ - সময়ের সাথে সমানভাবে ত্বরিত গতিতে পথের নির্ভরতার সূত্র। সমান্তরালভাবে, পদার্থবিদ্যা পাঠে, শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন ধরণের আন্দোলনের সূত্রগুলি অধ্যয়ন করে, তাই তাদের এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করার ক্ষমতার প্রয়োজন হবে। স্লাইড 5-এ, শিক্ষার্থীদের স্মরণ করিয়ে দেওয়া হয় যে যখন শরীর ত্বরণের সাথে চলে এবং সময়ের রেফারেন্সের শুরুতে, ভ্রমণ করা দূরত্ব এবং গতির গতি জানা যায়, তখন এই ধরনের আন্দোলনের প্রতিনিধিত্বকারী কার্যকরী নির্ভরতা S=( সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হবে। এ 2)/2+v 0 t+S 0। ত্বরণ = 8, প্রাথমিক গতি = 3 এবং প্রাথমিক পথ = 18 হলে এই সূত্রটিকে একটি প্রদত্ত দ্বিঘাত ফাংশনে পরিণত করার একটি উদাহরণ নিচে দেওয়া হল। এই ক্ষেত্রে, ফাংশনটি রূপ নেবে S=4t 2 +3t+18।

স্লাইড 6-এ, দ্বিঘাত ফাংশন y=ax 2-এর ফর্ম বিবেচনা করা হয়েছে, যেখানে এটি উপস্থাপন করা হয়েছে। যদি =1 হয়, তাহলে দ্বিঘাত ফাংশনের ফর্ম y=x 2 আছে। এটি উল্লেখ্য যে এই ফাংশনের গ্রাফটি একটি প্যারাবোলা হবে।

উপস্থাপনার পরবর্তী অংশটি একটি দ্বিঘাত ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করার জন্য নিবেদিত। y=3x 2 ফাংশনের একটি গ্রাফের নির্মাণ বিবেচনা করার প্রস্তাব করা হয়েছে। প্রথমত, টেবিলটি ফাংশনের মান এবং আর্গুমেন্টের মানগুলির মধ্যে সঙ্গতি চিহ্নিত করে। এটি উল্লেখ্য যে ফাংশন y=3x 2 এবং ফাংশন y=x 2 এর গ্রাফের গ্রাফের মধ্যে পার্থক্য হল যে এর প্রতিটি মান সংশ্লিষ্টটির চেয়ে তিনগুণ বেশি হবে। একটি সারণী দৃশ্যে, এই পার্থক্যটি ভালভাবে ট্র্যাক করা হয়েছে। গ্রাফিকাল উপস্থাপনার কাছাকাছি, প্যারাবোলার সংকীর্ণতার পার্থক্যটিও স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান।

পরের স্লাইডে একটি দ্বিঘাত ফাংশন y=1/3 x 2 প্লট করা হয়েছে। একটি গ্রাফ তৈরি করতে, টেবিলে ফাংশনের মানগুলি তার কয়েকটি পয়েন্টে নির্দেশ করতে হবে। এটা উল্লেখ্য যে ফাংশনের প্রতিটি মান y=1/3 x 2 ফাংশন y=x 2 এর সংশ্লিষ্ট মানের থেকে 3 গুণ কম। এই পার্থক্য, টেবিল ছাড়াও, গ্রাফে স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান। এর প্যারাবোলা y=x 2 ফাংশনের প্যারাবোলার তুলনায় y-অক্ষের সাপেক্ষে বেশি প্রসারিত।

উদাহরণ আপনাকে বুঝতে সাহায্য করে সাধারণ নিয়ম, যা অনুসারে আপনি আরও সহজভাবে এবং দ্রুত সংশ্লিষ্ট গ্রাফগুলি তৈরি করতে পারেন। স্লাইড 9-এ, একটি পৃথক নিয়ম হাইলাইট করা হয়েছে যে গ্রাফটিকে প্রসারিত বা সংকীর্ণ করে সহগ মানের উপর নির্ভর করে দ্বিঘাত ফাংশন y \u003d ax 2 এর গ্রাফটি প্লট করা যেতে পারে। যদি a>1 হয়, তাহলে গ্রাফটি বারে x-অক্ষ থেকে প্রসারিত হয়। যদি 0

অ্যাবসিসা অক্ষের সাপেক্ষে y=ax 2 এবং y=-ax2 (≠0 এ) ফাংশনগুলির গ্রাফের প্রতিসাম্য সম্পর্কে উপসংহার মুখস্থ করার জন্য স্লাইড 12-এ আলাদাভাবে হাইলাইট করা হয়েছে এবং সংশ্লিষ্ট গ্রাফে স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হয়েছে। আরও, একটি দ্বিঘাত ফাংশন y=x 2 এর গ্রাফের ধারণাটিকে y=ax 2 ফাংশনের আরও সাধারণ ক্ষেত্রে প্রসারিত করা হয়েছে, এই যুক্তিতে যে এই ধরনের একটি গ্রাফকে প্যারাবোলাও বলা হবে।

স্লাইড 14 ধনাত্মক জন্য দ্বিঘাত ফাংশন y=ax 2 এর বৈশিষ্ট্য আলোচনা করে। এটি লক্ষ করা যায় যে এর গ্রাফটি উত্সের মধ্য দিয়ে যায় এবং সমস্ত পয়েন্ট, ব্যতীত, উপরের অর্ধ-সমতলের মধ্যে থাকে। y-অক্ষের সাপেক্ষে গ্রাফের প্রতিসাম্য উল্লেখ করা হয়েছে, এটি উল্লেখ করে যে আর্গুমেন্টের বিপরীত মানগুলি ফাংশনের একই মানের সাথে মিলে যায়। এটি নির্দেশিত যে এই ফাংশনের হ্রাসের ব্যবধান হল (-∞;0], এবং ফাংশনের বৃদ্ধি ব্যবধানে সঞ্চালিত হয়। এই ফাংশনের মানগুলি বাস্তব অক্ষের সম্পূর্ণ ধনাত্মক অংশকে কভার করে, এটি হল বিন্দুতে শূন্যের সমান, এবং সর্বাধিক মান নেই।

15 স্লাইড নেতিবাচক হলে y=ax 2 ফাংশনের বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে। এটি লক্ষ করা যায় যে এর গ্রাফটিও উত্সের মধ্য দিয়ে যায়, তবে এর সমস্ত বিন্দু, ব্যতীত, নীচের অর্ধ-সমতলের মধ্যে রয়েছে। অক্ষের সাপেক্ষে গ্রাফের প্রতিসাম্য উল্লেখ করা হয় এবং যুক্তির বিপরীত মানগুলি ফাংশনের সমান মানের সাথে মিলে যায়। ব্যবধানে ফাংশন বাড়ে, কমতে থাকে। এই ফাংশনের মানগুলি ব্যবধানে থাকে, এটি বিন্দুতে শূন্যের সমান এবং এটির ক্ষুদ্রতম মান নেই।

বিবেচিত বৈশিষ্ট্যগুলির সংক্ষিপ্তসারে, স্লাইড 16 দেখায় যে প্যারাবোলার শাখাগুলি নীচের দিকে এবং উপরে দিকে নির্দেশিত হয়৷ প্যারাবোলা অক্ষ সম্পর্কে প্রতিসম, এবং প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুটি অক্ষের সাথে এর ছেদ বিন্দুতে অবস্থিত। প্যারাবোলা y=ax 2 এর একটি শীর্ষবিন্দু আছে - উৎপত্তি।

এছাড়াও, প্যারাবোলার রূপান্তর সম্পর্কে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার 17 স্লাইডে দেখানো হয়েছে। এটি একটি দ্বিঘাত ফাংশনের গ্রাফ রূপান্তরের বিকল্পগুলি উপস্থাপন করে। এটি লক্ষ করা যায় যে y=ax 2 ফাংশনের গ্রাফটি অক্ষ সম্পর্কে গ্রাফের একটি প্রতিসম প্রদর্শন দ্বারা রূপান্তরিত হয়। অক্ষের সাপেক্ষে গ্রাফটিকে সংকুচিত বা প্রসারিত করাও সম্ভব।

শেষ স্লাইডে, ফাংশনের গ্রাফের রূপান্তর সম্পর্কে সাধারণীকরণের সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। উপসংহার উপস্থাপন করা হয় যে ফাংশন গ্রাফটি অক্ষ সম্পর্কে একটি প্রতিসম রূপান্তর দ্বারা প্রাপ্ত হয়। এবং ফাংশনের গ্রাফটি অক্ষ থেকে মূল গ্রাফের কম্প্রেশন বা প্রসারিত থেকে প্রাপ্ত হয়। এই ক্ষেত্রে, সময়ে অক্ষ থেকে প্রসারিত যখন ক্ষেত্রে পরিলক্ষিত হয়. অক্ষের সাথে 1/a বার সংকোচনের মাধ্যমে, ক্ষেত্রে গ্রাফটি তৈরি হয়।

উপস্থাপনা "ফাংশন y=ax 2 , এর গ্রাফ এবং বৈশিষ্ট্য" শিক্ষক একটি বীজগণিত পাঠে একটি ভিজ্যুয়াল সাহায্য হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন। এছাড়াও, এই ম্যানুয়ালটি বিষয়টিকে ভালভাবে কভার করে, বিষয়টির গভীরভাবে বোঝার জন্য, তাই এটি শিক্ষার্থীদের দ্বারা স্বাধীন অধ্যয়নের জন্য দেওয়া যেতে পারে। এছাড়াও, এই উপাদানটি দূরশিক্ষণের সময় শিক্ষককে একটি ব্যাখ্যা দিতে সাহায্য করবে।

পাঠ: একটি প্যারাবোলা বা দ্বিঘাত ফাংশন কীভাবে তৈরি করবেন?

তাত্ত্বিক অংশ

একটি প্যারাবোলা হল একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ যা সূত্র ax 2 +bx+c=0 দ্বারা বর্ণিত।
একটি প্যারাবোলা তৈরি করতে, আপনাকে ক্রিয়াগুলির একটি সাধারণ অ্যালগরিদম অনুসরণ করতে হবে:

1) প্যারাবোলা সূত্র y=ax 2 +bx+c,
যদি a>0তারপর প্যারাবোলার শাখাগুলি নির্দেশিত হয় আপ,
এবং তারপর প্যারাবোলার শাখাগুলি নির্দেশিত হয় নিচের পথ.
বিনামূল্যে সদস্য গএই বিন্দুটি প্যারাবোলাকে OY অক্ষের সাথে ছেদ করে;

2), এটি সূত্র দ্বারা পাওয়া যায় x=(-b)/2a, আমরা প্যারাবোলা সমীকরণে পাওয়া x প্রতিস্থাপন করি এবং সন্ধান করি y;

3)ফাংশন শূন্যবা অন্য কথায়, OX অক্ষের সাথে প্যারাবোলার ছেদ বিন্দু, তাদের সমীকরণের মূলও বলা হয়। শিকড় খুঁজে বের করার জন্য, আমরা সমীকরণটি 0 এ সমীকরণ করি ax2+bx+c=0;

সমীকরণের ধরন:

একটি সম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণফর্ম আছে ax2+bx+c=0এবং বৈষম্যকারী দ্বারা সমাধান করা হয়;
b) ফর্মের অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax2+bx=0।এটি সমাধান করতে, আপনাকে বন্ধনী থেকে x বের করতে হবে, তারপর প্রতিটি ফ্যাক্টরকে 0 এর সাথে সমান করুন:
ax2+bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 এবং ax+b=0;
গ) ফর্মের অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax2+c=0।এটি সমাধান করার জন্য, আপনাকে অজানাকে একদিকে এবং পরিচিতটিকে অন্য দিকে সরাতে হবে। x =±√(c/a);

4) ফাংশন তৈরি করতে কিছু অতিরিক্ত পয়েন্ট খুঁজুন।

ব্যবহারিক অংশ

এবং তাই এখন, একটি উদাহরণ সহ, আমরা কর্ম দ্বারা সবকিছু বিশ্লেষণ করব:
উদাহরণ #1:
y=x 2 +4x+3
c=3 মানে প্যারাবোলা OY কে x=0 y=3 বিন্দুতে ছেদ করে। প্যারাবোলার শাখাগুলি উপরে দেখায় কারণ a=1 1>0।
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 শীর্ষ বিন্দুতে (-2;-1)
x 2 +4x+3=0 সমীকরণের মূল নির্ণয় কর
আমরা বৈষম্যকারী দ্বারা শিকড় খুঁজে
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x1=(-4+2)/2=-1
x2=(-4-2)/2=-3

আসুন কিছু নির্বিচারে পয়েন্ট নেওয়া যাক যা শীর্ষ x=-2 এর কাছাকাছি

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

আমরা y \u003d x 2 + 4x + 3 মানের সমীকরণে x এর পরিবর্তে প্রতিস্থাপন করি
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
এটি ফাংশনের মান থেকে দেখা যায় যে প্যারাবোলাটি সরলরেখা x \u003d -2 সম্পর্কে প্রতিসম

উদাহরণ #2:
y=-x 2 +4x
c=0 মানে প্যারাবোলা OY কে x=0 y=0 বিন্দুতে ছেদ করে। প্যারাবোলার শাখাগুলি নীচের দিকে তাকায় কারণ a=-1 -1 সমীকরণের মূল খুঁজুন -x 2 +4x=0
ax 2 +bx=0 ফর্মের একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ। এটি সমাধান করার জন্য, আপনাকে বন্ধনী থেকে x বের করতে হবে, তারপর প্রতিটি ফ্যাক্টরকে 0 এ সমান করুন।
x(-x+4)=0, x=0 এবং x=4।

আসুন কিছু অবাধ বিন্দু নিই যেগুলো শীর্ষবিন্দু x=2 এর কাছাকাছি
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
আমরা y \u003d -x 2 +4x মানের সমীকরণে x এর পরিবর্তে প্রতিস্থাপন করি
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
এটি ফাংশনের মান থেকে দেখা যায় যে প্যারাবোলা সরলরেখা x \u003d 2 সম্পর্কে প্রতিসম

উদাহরণ #3
y=x 2 -4
c=4 মানে প্যারাবোলা OY কে x=0 y=4 বিন্দুতে ছেদ করে। প্যারাবোলার শাখাগুলি উপরে দেখায় কারণ a=1 1>0।
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 শীর্ষবিন্দু বিন্দুতে (0;-4) )
x 2 -4=0 সমীকরণের মূল খুঁজুন
ax 2 +c=0 ফর্মের একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ। এটি সমাধান করার জন্য, আপনাকে অজানাকে একদিকে এবং পরিচিতটিকে অন্য দিকে সরাতে হবে। x =±√(c/a)
x2=4
x1=2
x 2 \u003d -2

চলুন কিছু নির্বিচারে পয়েন্ট নেওয়া যাক যা উপরের x=0 এর কাছাকাছি
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
আমরা y \u003d x 2 -4 মানের সমীকরণে x এর পরিবর্তে প্রতিস্থাপন করি
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
এটি ফাংশনের মান থেকে দেখা যায় যে প্যারাবোলাটি সরলরেখা x=0 সম্পর্কে প্রতিসম

সাবস্ক্রাইব ইউটিউবে চ্যানেলেসকল খবরাখবর রাখতে এবং পরীক্ষার জন্য আমাদের সাথে প্রস্তুতি নিতে।