গতির দিকে। একটি প্লেনের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণের জন্য mtsu পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে একটি বিমানের চিত্রের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণ

বিমানের চিত্রের সমতল গতিটিকে অনুবাদক গতির যোগফল হিসাবে বিবেচনা করে, যেখানে চিত্রটির সমস্ত বিন্দু মেরু A এর একটি A এর ত্বরণ নিয়ে সরানো হয়, এবং আবর্তনশীল

এই মেরুর চারপাশে গতি, আমরা ফর্মের ফ্ল্যাট চিত্রের যে কোনও বিন্দু বি এর ত্বরণ নির্ধারণের জন্য একটি সূত্র পেয়েছি

a বি \u003d		একটি এ +		a বিএ \u003d		a A + a BAв +	একটি বিএসি।
এখানে ক						ত্বরণ	খুঁটি এ; ক		ত্বরণ

মেরু A এর চারপাশে পয়েন্ট বি এর ঘূর্ণন গতি, যা একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে কোনও দেহের আবর্তনের ক্ষেত্রে ভেক্টর

একটি বিএ এবং কেন্দ্রের ঘূর্ণন ত্বরণের যোগফল

দ্রুত ত্বরণ একটি বিএ গ ... এই ত্বরণের মডিউলগুলি সূত্রগুলি দ্বারা নির্ধারিত হয়

কৌণিক ত্বরণ মডিউল। একটি বিএ মধ্যে ঘূর্ণমান ত্বরণটি খিলের তীরের দিকের বিভাগের খণ্ডের লম্ব দিকে নির্দেশিত হয়, এবং সেন্ট্রিপেটাল ত্বরণ একটি বিএ সি বিন্দু বি থেকে মেরু এ (চিত্র 12) এর রেখা বরাবর নির্দেশিত হয়। শর্তের কারণে বিএ Q তে একটি বিএ সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়, মেরু A এর সাথে সম্পর্কিত মেরু বি সম্পর্কিত বিএএর সম্পূর্ণ ত্বরণ মডুলাস

চিত্র 12. বি পয়েন্টের ত্বরণ নির্ধারণ করা

পোল এ ব্যবহার করে

সূত্র দ্বারা ত্বরণ একটি বি সন্ধান করতে (2.18)

এটি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয় বিশ্লেষণাত্মক উপায়... এই পদ্ধতিতে, একটি আয়তক্ষেত্রীয় কার্তেসিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থা চালু করা হয়েছে (চিত্র 12-এ Bxy সিস্টেম) এবং একটি Bx, একটি দ্বারা অনুমানগুলি

সাম্যতার ডানদিকে (২.১৮) অন্তর্ভুক্ত হওয়া ত্বরণগুলির অনুমানগুলির বীজগণিত সংখ্যার হিসাবে প্রয়োজনীয় ত্বরণ:

(একটি ইন

(একটি গ

একটি cosα

গ;

(একটি ইন

(একটি গ

sinα

যেখানে α হ'ল ভেক্টর এ এর \u200b\u200bমধ্যবর্তী কোণ

এবং বিএক্স অক্ষ। পেয়েছি

বিমানের চিত্রের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণের জন্য বর্ণিত পদ্ধতিটি সমস্যা সমাধানের জন্য প্রযোজ্য যেখানে মেরু A এর গতি এবং চিত্রের আবর্তনের কোণ নির্দিষ্ট করা হয়েছে

সমীকরণ (2.14)। সময়মতো আবর্তনের কোণের নির্ভরতা যদি অজানা থাকে তবে চিত্রের একটি নির্দিষ্ট অবস্থানের জন্য তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ এবং তাত্ক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করা প্রয়োজন। তাদের দৃ determination় সংকল্পের পদ্ধতিগুলি কার্য 2-এর উদাহরণগুলিতে আরও আলোচনা করা হয়েছে।

এটিও নোট করুন যে কোনও প্লেনের চিত্রের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণের সময়, কেউ ব্যবহার করতে পারেন তাত্ক্ষণিক ত্বরণ কেন্দ্র- এমন একটি বিন্দু যার নির্দিষ্ট সময়টিতে ত্বরণ শূন্যের সমান। তবে তাত্ক্ষণিক তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের ব্যবহারটি এর অবস্থানটি অনুসন্ধানের পরিবর্তে কঠোর পদ্ধতির সাথে যুক্ত; সুতরাং সূত্রটি ব্যবহার করে সমতল চিত্রের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণ করার পরামর্শ দেওয়া হয়

2.4 কার্য ২. একটি ফ্ল্যাট প্রক্রিয়াটির পয়েন্টগুলির গতি এবং ত্বরণ নির্ধারণ

প্রক্রিয়াগুলিকে (পৃষ্ঠা 5 দেখুন) সমতল বলা হয় যদি এর সমস্ত পয়েন্ট এক বা সমান্তরাল প্লেনে চলে, অন্যথায় প্রক্রিয়াগুলিকে স্থান বলা হয়

নিম

ভিতরে টাস্ক 2.1 এর সাথে ডিল করেগ্রহগত গিয়ার্স,

টাস্ক ২.২ - ক্র্যাঙ্ক-ভঙ্গি পদ্ধতি এবং কার্যক্রমে

২.৩ নামের দুটি প্রকারের পাশাপাশি অন্যান্য ধরণের প্রক্রিয়াগুলির চলাচল অধ্যয়ন করা হয়। বিবেচিত বেশিরভাগ প্রক্রিয়াগুলি এক ডিগ্রি স্বাধীনতা সহ প্রক্রিয়া,

যাতে, সমস্ত লিঙ্কের গতি নির্ধারণ করতে আপনাকে একটি লিঙ্কের গতির আইনটি নির্ধারণ করতে হবে।

অ্যাসাইনমেন্ট 2.1

গ্রহ ব্যবস্থায় (চিত্র 13), আইন অনুযায়ী ল্যাঙ্কের সাথে 1 দৈর্ঘ্যের OA \u003d 0.8 (মি) একটি নির্দিষ্ট অক্ষ O এর চারদিকে ঘুরবে the

ϕ ওএ (টি) \u003d 6 টি - 2 টি 2 (রেড)। এ পয়েন্ট এ, ক্র্যাঙ্কটি স্পষ্ট করে বলা হয়

ব্যাসার্ধ r \u003d 0.5 (মি) এর ডিস্ক 2 এর কেন্দ্রস্থল সহ, যা স্থায়ী চাকা 3 এর সাথে অভ্যন্তরীণ ব্যস্ততায় রয়েছে, সহ সমান্তরাল

ক্র্যাঙ্ক ওএ। পয়েন্ট বি সময় ডিস্ক 2 এ সেট করা হয় টি 1 \u003d 1 (গুলি), যার অবস্থানটি দূরত্ব AB \u003d 0.5 (মি) এবং কোণ α \u003d 135 by দ্বারা নির্ধারিত হয় ° (একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে, কোণ αটি অক্ষ অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে clock\u003e 0 বা বিপরীত দিকে পরিমাপ করা হয়

α < 0).

চিত্র 13. প্ল্যানেটারি মেকানিজম এবং পয়েন্ট বি এর অবস্থান নির্দিষ্ট করার পদ্ধতি

টি 1 নির্ধারণ করুন

1) পয়েন্ট বি এর গতি দুটি উপায়ে: ডিস্ক 2 এর তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র (আইএমসি) ব্যবহার করে এবং মেরু এ ব্যবহার করে;

2) পোল এ ব্যবহার করে পয়েন্ট বি এর ত্বরণ

1) পয়েন্ট বি এর গতি নির্ধারণ

প্রথমে আপনাকে একটি গ্রাফিক চিত্র সঞ্চালন করতে হবে

নির্বাচিত স্কেলে প্রক্রিয়া (উদাহরণস্বরূপ, চিত্রের 1 সেন্টিমিটারে - বিভাগের OA এবং ব্যাসার্ধের 0.1 মি) এবং বিন্দু বি এর প্রদত্ত অবস্থানটি দেখান (চিত্র 14)।

চিত্র 14. বেগ এবং পি এর তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র ব্যবহার করে পয়েন্ট বি এর গতি নির্ধারণ

ক্র্যাঙ্ক ওএ-র আবর্তনের প্রদত্ত আইন অনুসারে, আমরা ডিস্কের কেন্দ্রের A এর গতিটি পাই 2 We আমরা একটি নির্দিষ্ট সময়ে টি 1 \u003d 1 (সি) তে ক্র্যাঙ্কের কৌনিক গতি নির্ধারণ করি:

ω ওএ \u003d ϕ! ওএ \u003d (6 টি -				6 - 4 টি;	ω ওএ (টি 1) \u003d 2 (রেড / গুলি)।

প্রাপ্ত মান ω OA (টি 1) ধনাত্মক, অতএব আমরা চাপের তীরটি direct ওএকে ঘড়ির কাঁটার দিকে পরিচালিত করি, এটি কোণের ধনাত্মক দিকে ϕ

গতি মডিউল গণনা করুন

ভি এ \u003d ω ওএ (টি 1) ওএ \u003d 2 0.8 \u003d 1.6 (এম / এস)

এবং গতিবেগের ভেক্টরটি v চাপুন একটি তীর arrow OA এর দিকে per

চাপের তীর ω OA এবং ভেক্টর ভি এ বিপরীত দিকে আঁকা হয়, এবং মডিউলটি ভি এ গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়

ω ওএ (টি 1)

ডিস্ক 2 এর তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র (পয়েন্ট পি) চাকা 3 এর সাথে যোগাযোগের পয়েন্টে অবস্থিত (পৃষ্ঠা 34 তে আইটেম দেখুন)) আসুন গতিবেগ v এর প্রাপ্ত মান থেকে ডিস্কের তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ determine নির্ধারণ করি:

ω \u003d ভি এ / এপি \u003d ভি এ / আর \u003d 1.6 / 0.5 \u003d 3.2 (রেড / গুলি)

এবং চিত্রটিতে তার চাপের তীর চিত্রিত করুন (চিত্র 14)।

এমসিএস ব্যবহার করে পয়েন্ট বি এর গতি নির্ধারণ করতে আমরা ABP ত্রিভুজ থেকে কোসাইন উপপাদ্য অনুসারে দূরত্ব বিপি খুঁজে পাই:

বিপি \u003d এবি 2 + এপি 2 - 2 এ বি এপি কোস 135 "\u003d

0.5 2 + 0.52 - 2 0.52 (- 2/2) ≈ 0.924 (এম)।

গতি v বি পরম মানের সমান

ভি বি \u003d ω পিবি \u003d 3.2 0.924 ≈ 2.956 (এম / এস)

এবং খণ্ড তীরের দিকের খণ্ড PB এর লম্ব দিকে নির্দেশিত ω

সূত্র (২.১৫) অনুযায়ী পোল এ ব্যবহার করে একই ভেক্টর ভি বি পাওয়া যাবে: ভি বি \u003d ভি এ + ভি বিএ। আমরা ভেক্টর ভি এ কে পয়েন্ট বিতে স্থানান্তর করি এবং একটি ভেক্টর ভি বিএ তৈরি করি, খণ্ডের AB এর খন্ড এবং খিলের তীরের দিকে নির্দেশিত ω মডিউল

ভেক্টর ভি এ এবং ভি বিএ এর মধ্যে কোণ 45 ° তারপরে, সূত্র দ্বারা (2.16), আমরা সন্ধান করি

ভিবি \u003d ভিএ 2 + ভিবিএ 2 + 2 ভিএ ভিবিএ কোস 45 "\u003d

1.6 2 + 1.62 + 2 1.62 (2/2) ≈ 2.956 (এম / এস)।

চিত্রটিতে, ভেক্টর ভি বি অবশ্যই প্যারালালোগ্রামের তির্যকের সাথে মিলে যেতে হবে, যার দিকগুলি ভেক্টর ভি এ এবং ভি বিএ। নির্বাচিত মধ্যে ভেক্টর ভি এ, ভি বি এবং ভি বিএ নির্মাণ করে এটি অর্জন করা হয়

স্ট্যান্ডার্ড স্কেল (উদাহরণস্বরূপ, চিত্রের 1 সেন্টিমিটার 0.5 মিটার / s এর সাথে মিলে যায়)। মনে রাখবেন যে বিবেচিত উদাহরণে প্রদর্শিত স্কেলগুলি স্বাধীনভাবে নির্ধারিত ও বরাদ্দ করা যেতে পারে।

2)। পয়েন্ট বি ত্বরণ নির্ধারণ।

বিন্দু বি এর ত্বরণটি মেরু A ব্যবহার করে সূত্র (2.18) দ্বারা নির্ধারিত হয়, ত্বরণটি স্পর্শক এবং স্বাভাবিক ত্বরণ থেকে ভেক্টরের যোগফল:

a B \u003d a A + a BA в + a BA c \u003d a τ A + a A + + BA в + a BA c।

ওএ ক্র্যাঙ্কের ঘূর্ণনের প্রদত্ত আইন অনুসারে আমরা এর কৌণিক ত্বরণ পেয়েছি:

ε ওএ \u003d ω! ওএ \u003d (6 - 4 টি!) \u003d - 4 (রেড / এস 2)।

প্রাপ্ত মান ε OA negativeণাত্মক, অতএব, আমরা তোরণটি তীরটি ε OAকে ঘড়ির কাঁটার দিকে পরিচালনা করি

নেতিবাচক দিকে আছে, এবং পরবর্তী গণনায় আমরা এই মান মডুলো গ্রহণ করব।

একটি নির্দিষ্ট সময়ে টি 1 এ মেরুটির স্পর্শকীয় এবং সাধারণ ত্বরণের মডুলি সূত্রগুলি (2.11) দ্বারা পাওয়া যায়:

a τ A \u003d ε OA OA \u003d 4 0.8 \u003d 3.2 (এম / এস 2); a n A \u003d ω OA 2 OA \u003d 22 0.8 \u003d 3.2 (এম / এস 2)।

স্পর্শকীয় ত্বরণ a τ A ক্রাক ওএ-এর খিল তীর ε OA এর দিকে লম্ব নির্দেশিত হয়, এবং সাধারণ ত্বরণ একটি এ এন ক্র্যাঙ্কের কৌণিক বেগের কোনও দিকের দিকে আকাঙ্ক্ষিত A থেকে নির্দেশিত হয় (চিত্র 15)। মোট ত্বরণ একটি এ নির্ধারণ করার প্রয়োজন হয় না A.

চিত্র 15. মেরু এ ব্যবহার করে পয়েন্ট বি এর ত্বরণ নির্ধারণ করা হচ্ছে

ω \u003d ভি এ / আর \u003d ω ওএ (ওএ / আর)
	সংজ্ঞা দ্বারা কৌণিক	ত্বরণ	ডিস্ক (এ
ওএ / আর \u003d কনস্ট্যান্ট) সমান
ε = ω ! =	! ওএ (ওএ / আর) \u003d ε ওএ (ওএ / আর) \u003d -	4 (0.8 / 0.5) =	- 6.4 (রেড / এস 2)।

কৌণিক তীর εটি তীর তীরটির বিপরীত দিকে পরিচালিত হয় ω

আসুন সূত্রগুলি ব্যবহার করে মেরু A এর সাথে সম্পর্কিত বিন্দু বি এর ঘূর্ণন এবং সেন্ট্রিপেটাল ত্বরণের মডিউলগুলি গণনা করা যাক

একটি বিএв						এবি \u003d	6.4 0.5 \u003d 3.2 (এম / এস 2);
একটি বিএц						2 এবি \u003d	3.22 0.5 \u003d 5.12 (এম / এস 2)।

একটি বিএ-তে ভেক্টরটি খণ্ডটি AB এর দিকে লম্বভাবে নির্দেশিত হয়

চাপ তীর ε, এবং একটি বিএ সি ভেক্টর - বিন্দু বি থেকে মেরু এ

সমন্বিত সিস্টেম অ্যাক্সির অক্ষের উপর এটির অনুমানগুলি দ্বারা আমরা পয়েন্ট বি এর ত্বরণ খুঁজে পাই:

a Bx \u003d (a τ A) x +					(একটি আন) x + (একটি বিএসি) x + (একটি বিএসি) x \u003d
	0 - একটি এন এ -			কোস 45 "এ বিএ +			একটি বিএц	কারণ 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 + 5.12		2 / 2 ≈	- 1.84 (এম / এস 2);
a বাই \u003d (a τ এ) y +					(a An) y + (a BAc) y + (a BAc) y \u003d
		a τ A +	0 −		একটি বিএв	cos45 "	- একটি বিএ সি কোস 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 − 5.12		2 / 2 ≈	- 9.08 (এম / এস 2)
মডিউল এ বি \u003d		একটি বিএক্স 2			একটি বাই 2	≈ 9.27 (এম / এস 2)।
					ত্বরণ		a τ A,	একটি এ এন,	একটি বিএ সি, একটি বিএ সি প্রয়োজন

নির্বাচিত স্কেলগুলিতে চিত্রিত করুন এবং একই স্কেলে ভেক্টর এ বি তৈরি করেছেন প্রাপ্ত অনুমান অনুযায়ী (চিত্র 15) 15

টাস্ক ২.১-এর স্বয়ংসম্পূর্ণকরণের প্রাথমিক তথ্য p তে সারণীতে দেওয়া হয়েছে। 44।

				কঠোর দেহের গতিবিজ্ঞান
		ϕ ওএ (টি), রেড				।, ডিগ্রি	t 1, s
		t2 + 3t
		8 টি - 3 টি 2
		t2 - 4t
		3 টি - 2 টি 2
		2 টি 2 - টি
		4 টি - টি 2
		2 টি 2 - 6 টি
		2 টি - 3 টি 2
		3 টি 2 - 4 টি
		8 টি - 2 টি 2
		4 টি 2 - 6 টি
		3 টি - 4 টি 2
		4 টি 2 - 2 টি
		6 টি - টি 2
		2 টি 2 - 4 টি
		4 টি - 3 টি 2
		2 টি 2 + টি
		4 টি - 2 টি 2
		3 টি 2 - 10 টি
		t - 2t2
		3 টি 2 + 2 টি
		6 টি - 3 টি 2
		3 টি 2 - 8 টি
		2 টি - 4 টি 2

সমতল চিত্রের পয়েন্টের বেগ নির্ধারণ করা

এটি উল্লিখিত ছিল যে একটি সমতল চিত্রের গতি অনুবাদমূলক গতির একটি উপাদান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে চিত্রের সমস্ত পয়েন্ট একটি গতিতে সরে যায়খুঁটি এবং , এবং এই খুঁটির চারপাশে ঘোরানো গতি থেকে। আমাদের যে কোনও বিন্দুর গতি প্রদর্শন করা যাক এমএই প্রতিটি আন্দোলনে পয়েন্টটি যে গতিতে আসে তা থেকে অঙ্কগুলি জ্যামিতিকভাবে যুক্ত হয়।

আসলে, যে কোনও পয়েন্টের অবস্থান এম অক্ষগুলি অক্ষের সাথে সংজ্ঞায়িত হয় ওহ ব্যাসার্ধ(চিত্র 3), যেখানে মেরু এর ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং , - বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণকারী ভেক্টর এমঅক্ষ অনুসারেমেরু সঙ্গে চলন্ত এবংঅনুবাদগতভাবে (এই অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত চিত্রের গতিবিধিটি খুঁটির চারপাশে একটি ঘূর্ণন এবং)। তারপরে

প্রাপ্ত সমতা মধ্যে, পরিমাণমেরু গতি এবং ; বিশালতাগতির সমান কোন পয়েন্ট এম এ পায়, অর্থাত্ অক্ষ অনুসারে, বা, অন্য কথায়, যখন চিত্রটি মেরুটির চারদিকে ঘোরে এবং... সুতরাং, এটি সত্যই পূর্ববর্তী সাম্যতা থেকে অনুসরণ করে

গতি কোন পয়েন্ট এমচিত্রটি যখন মেরুটির চারদিকে ঘোরে তখন তা পায় এবং :

যেখানে ω চিত্রটির কৌনিক বেগ is

সুতরাং, যে কোনও বিন্দুর গতি এম একটি সমতল চিত্র জ্যামিতিকভাবে অন্য কোনও বিন্দুর গতিতে গঠিত এবং মেরু, এবং গতি যে পয়েন্ট জন্য নেওয়া এম চিত্রটি যখন এই খুঁটির চারদিকে ঘোরে তখন তা পায়। গতি মডিউল এবং দিকনির্দেশসম্পর্কিত সমান্তরাল (চিত্র 4) নির্মাণ করে পাওয়া যায়।

চিত্র 3 ডুমুর 4

দেহের দুটি পয়েন্টের বেগের প্রক্ষেপণের উপর উপপাদ্য

একটি প্লেন চিত্রের পয়েন্টগুলির বেগের (বা একটি প্লেন সমান্তরাল পথে চলমান একটি দেহ) গতি নির্ধারণ সাধারণত জটিল গণনার সাথে জড়িত। যাইহোক, আপনি কোনও চিত্রের (বা দেহ) পয়েন্টগুলির বেগ নির্ধারণের জন্য ব্যবহারিকভাবে আরও সুবিধাজনক এবং সাধারণ পদ্ধতিগুলি পেতে পারেন।

চিত্র 5

এর মধ্যে একটি পদ্ধতি উপপাদ্য দ্বারা দেওয়া হয়: এই বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে অতিক্রম করা অক্ষের উপর একটি অনমনীয় শরীরের দুটি পয়েন্টের বেগের অনুমান একে অপরের সমান। যে কোনও দুটি বিষয় বিবেচনা করুন এবং এবং ভিতরে সমতল চিত্র (বা শরীর)। বিন্দু গ্রহণ এবং মেরু (চিত্র 5) জন্য, আমরা পেতে... সুতরাং, উভয় পক্ষের সমতা উভয় পক্ষ বরাবর নির্দেশিত অক্ষের উপরে প্রজেক্ট করা এবি, এবং ভেক্টর বিবেচনাখাড়া এবি, আমরা খুঁজি

এবং উপপাদ্য প্রমাণিত হয়।

গতির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র ব্যবহার করে ফ্ল্যাট চিত্রের পয়েন্টের গতি নির্ধারণ।

একটি প্লেন ফিগার (বা বিমান গতিতে একটি দেহ) এর পয়েন্টের বেগ নির্ধারণের জন্য আরেকটি সহজ এবং স্বজ্ঞাত পদ্ধতিটি বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের ধারণার উপর ভিত্তি করে।

তাত্ক্ষণিক গতি কেন্দ্র সমতল চিত্রের বিন্দু বলা হয়, নির্দিষ্ট সময়টির গতি শূন্যের সমান হয়।

চিত্রটি চলমান কিনা তা নিশ্চিত করা সহজ স্পষ্টভাবেতারপরে, প্রতিটি মুহুর্তে এমন একটি বিন্দু টি আছে এবং, তদুপরি, একমাত্র। মুহুর্তটি সময় মতো হোক টি পয়েন্ট এবং এবং ভিতরে ফ্ল্যাট পরিসংখ্যানগুলির গতি আছেএবং একে অপরের সমান্তরাল নয় (চিত্র 6)। তারপরে বিষয়টি আরলম্ব লম্বা ছেদ আ ভেক্টরএবং ভিতরে খ ভেক্টর , এবং তখন থেকে বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র হবে... আসলে, আমরা যদি ধরে নিইতারপরে, বেগের অভিক্ষেপ উপপাদ্য দ্বারা ভেক্টরঅবশ্যই একযোগে লম্ব এবং হতে হবে এআর (যেমন) এবং বিপি (যেমন), যা অসম্ভব। একই উপপাদ্য থেকে এটি স্পষ্ট যে এই মুহুর্তে চিত্রের অন্য কোনও পয়েন্টের শূন্যের সমান গতি থাকতে পারে না।

চিত্র 6

আমরা এখন যদি বিষয়টি বিবেচনা করি আর প্রতি মেরুতে, তারপরে বিন্দুর গতি এবং হবে

যেমন ... আকারে অন্য কোনও পয়েন্টের জন্য অনুরূপ ফলাফল পাওয়া যায়। ফলস্বরূপ, একটি সমতল চিত্রের পয়েন্টগুলির বেগগুলি একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে সময় নির্ধারিত হয় যেন চিত্রটির গতিবেগ বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের চারপাশে একটি ঘূর্ণন ছিল। যার মধ্যে

এটি যে সমতাগুলি থেকে অনুসরণ করেসমতল চিত্রের পয়েন্টগুলি এমডিসি থেকে তাদের দূরত্বের সমানুপাতিক।

প্রাপ্ত ফলাফলগুলি নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তে নেতৃত্ব দেয়।

1. গতির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র নির্ধারণ করতে, আপনাকে কেবল গতির দিকগুলি জানতে হবেএবং কোন দুটি পয়েন্ট এবং এবং ভিতরে একটি সমতল চিত্র (বা এই পয়েন্টগুলির ট্র্যাজেক্টরি); বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি পয়েন্টগুলি থেকে উদ্ধার করা লম্বের ছেদ বিন্দুতে রয়েছে এবং এবং ভিতরে এই পয়েন্টগুলির গতিতে (বা ট্র্যাজেক্টরিগুলির স্পর্শগুলির কাছে)।

২. ফ্ল্যাট চিত্রের যে কোনও বিন্দুর গতি নির্ধারণ করার জন্য, আপনাকে যে কোনও একটি বিন্দুর গতির মডিউল এবং দিকটি জানতে হবে এবং চিত্র এবং তার অন্যান্য বিন্দুর গতি দিক ভিতরে... তারপরে, পয়েন্টগুলি থেকে পুনরুদ্ধার করা এবং এবং ভিতরে লম্বাএবং , বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি নির্মাণ করুন আর এবং দিকেচিত্রের আবর্তনের দিক নির্ধারণ করুন। তার পরে, জেনে, গতি সন্ধান করুনকোন পয়েন্ট এম ফ্ল্যাট ফিগার নির্দেশিত ভেক্টরখাড়া আরএম চিত্রের ঘূর্ণনের দিকে।

3. কৌণিক বেগফ্ল্যাট চিত্রের গতি তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র থেকে দূরত্বের চিত্রের কিছু বিন্দুর গতির অনুপাতের সাথে যে কোনও সময় সমান আর :

আসুন আমরা বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র নির্ধারণের কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করি।

ক) যদি প্লেনের সমান্তরাল গতিবেগটি একটি স্থলভাগের দেহকে অন্য স্থাবর শরীরের পৃষ্ঠে স্লাইড না করে ঘূর্ণায়মান দ্বারা পরিচালিত হয়, তবে বিন্দুটি আর ঘূর্ণায়মান শরীরের, একটি স্থির পৃষ্ঠকে স্পর্শ করে (চিত্র 7), একটি নির্দিষ্ট সময়ে স্লাইডিংয়ের অনুপস্থিতির কারণে শূন্যের সমান বেগ (), এবং, অতএব, গতির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র। একটি উদাহরণ হ'ল রেলের উপর চাকা ঘূর্ণায়মান।

খ) পয়েন্টগুলির গতি যদি এবং এবং ভিতরে পরিকল্পনাকারী পরিসংখ্যান একে অপরের সাথে সমান্তরাল এবং লাইন এবি লম্ব না(চিত্র 8, ক), তারপরে বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি অসীমের উপর অবস্থিত এবং সমস্ত পয়েন্টের বেগ সমান্তরাল... তদুপরি, এটি গতিবেগের অনুমানের উপর উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করেঅর্থাত্ ; অন্যান্য সমস্ত পয়েন্টের জন্য একই ফলাফল পাওয়া যায়। ফলস্বরূপ, বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, চিত্রের নির্দিষ্ট সময়ের মুহূর্তে চিত্রের সমস্ত পয়েন্টের গতিবেগ বিশালতা এবং দিক উভয়ই একে অপরের সমান, অর্থাৎ। চিত্রটির তাত্ক্ষণিক বেগের তাত্ক্ষণিক অনুবাদ বিতরণ রয়েছে (দেহের গতির এই অবস্থাকে তাত্ক্ষণিক অনুবাদও বলা হয়)। কৌণিক বেগসময় মতো এই মুহুর্তে শরীরটি শূন্য।

চিত্র 7

চিত্র 8

গ) পয়েন্টগুলির গতি যদি এবং এবং ভিতরে পরিকল্পনাকারী পরিসংখ্যান একে অপরের সাথে এবং রেখার সমান্তরাল এবিখাড়া, তারপরে তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র আর চিত্র 8, বিতে দেখানো নির্মাণ দ্বারা নির্ধারিত হয়। নির্মাণের ন্যায্যতা অনুপাত থেকে অনুসরণ করে। এই ক্ষেত্রে, পূর্ববর্তীগুলির মতো নয়, কেন্দ্রটি সন্ধান করুন আর দিকনির্দেশগুলি বাদ দিয়ে, আপনাকে গতির মডিউলগুলিও জানতে হবে.

ঘ) বেগ ভেক্টরটি জানা থাকলেকোন পয়েন্ট ভিতরে পরিসংখ্যান এবং এর কৌণিক বেগতারপরে, বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান আর লম্ব শুয়ে আছে(চিত্র 8, খ), হিসাবে পাওয়া যাবে.

গতি নির্ধারণ করতে সমস্যা সমাধান করা।

কাঙ্ক্ষিত গতিবেগের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করতে (কোনও দেহের কৌণিক বেগ বা তার পয়েন্টগুলির বেগ), কোনও এক বিন্দুর বেগের গতিবেগ এবং দিক এবং এই দেহের অংশের অন্য বিন্দুর গতিবেগের দিকটি জানতে হবে। প্রদত্ত কার্যগুলি অনুযায়ী এই বৈশিষ্ট্যগুলির সংজ্ঞা দিয়ে সমাধানটি শুরু করা উচিত।

যে প্রক্রিয়াটি, যেটির চলাচল তদন্ত করা হচ্ছে তা অবশ্যই অঙ্কনের মধ্যে সেই স্থানে চিত্রিত করতে হবে যার জন্য এটি সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করতে হবে। গণনা করার সময়, এটি মনে রাখা উচিত যে বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের ধারণাটি একটি নির্দিষ্ট অনড় দেহের জন্য স্থান নেয়। বেশ কয়েকটি সংস্থা নিয়ে গঠিত একটি ব্যবস্থায়, একটি নির্দিষ্ট সময়ে প্রতিটি অ-অনুবাদমূলক চলমান দেহের বেগের নিজস্ব তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র থাকে আর এবং এর কৌণিক বেগ।

উদাহরণ 1।দেহ, যা একটি কুণ্ডলী আকৃতির রয়েছে, এটি একটি মাঝারি সিলিন্ডার দিয়ে একটি নির্দিষ্ট স্থানে ঘূর্ণায়মান হয়(সেমি). সিলিন্ডারগুলির Radii:আর= 4 মিডিয়া r\u003d 2 সেমি (চিত্র 9) .

চিত্র 9

সিদ্ধান্ত। আমরা বিন্দুর বেগ নির্ধারণ করি ক, খএবং থেকে.

গতির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি সেই বিন্দুতে যেখানে কয়েলটি বিমানটিকে স্পর্শ করে।

মেরু গতি থেকে .

কয়েল কৌণিক বেগ

পয়েন্ট গতি এবং এবং ভিতরেগতিবেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের সাথে এই পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করে রেখাংশগুলিতে উল্লম্ব নির্দেশিত। গতির পরিমাণ:

উদাহরণ 2। ব্যাসার্ধ চাকা আর \u003d 0.6 মি ট্র্যাকের সোজা অংশে বিস্তৃতি ছাড়াই রোলগুলি (চিত্র 9.1); এর কেন্দ্র সি এর গতি ধ্রুবক এবং সমানv গ \u003d 12 মি / সে। চক্রের কৌনিক গতি এবং প্রান্তগুলির গতি সন্ধান করুন এম 1 , এম 2 , এম 3 , এম 4 উল্লম্ব এবং অনুভূমিক চাকা ব্যাস।

চিত্র 9.1

সিদ্ধান্ত। চাকাটি বিমানের সমান্তরাল চলাচল করে। চাকাটির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি অনুভূমিক সমতলটির সাথে যোগাযোগের বিন্দুতে M1 এ রয়েছে, অর্থাৎ i

চাকা কৌনিক গতি

এম 2, এম 3 এবং এম 4 পয়েন্টগুলির গতি খুঁজুন

উদাহরণ3 . গাড়ী ড্রাইভিং চাকা ব্যাসার্ধ আর \u003d 0.5 মি মহাসড়কের সরাসরি অংশে স্লাইডিং (স্লিপিং সহ) দিয়ে ঘুরছে; এর কেন্দ্রের গতি থেকে ধ্রুবক এবং সমানv গ = 4 মি / সে। চাকাটির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র বিন্দুতে আর দূরত্বে এইচ = ঘূর্ণায়মান বিমান থেকে 0.3 মি। চক্রের কৌনিক গতি এবং পয়েন্টগুলির গতি খুঁজুন এবং এবং ভিতরে এর উল্লম্ব ব্যাস।

চিত্র 9.2

সিদ্ধান্ত। চাকা কৌনিক গতি

পয়েন্টগুলির গতি খুঁজুন এবং এবং ভিতরে

উদাহরণ 4।সংযোগকারী রডের কৌনিক বেগটি সন্ধান করুন এবি এবং পয়েন্টের গতি ভিতরে এবং ক্র্যাঙ্ক প্রক্রিয়া থেকে (চিত্র 9.3, এবং)। ক্র্যাঙ্কের কৌণিক বেগ দেওয়া হয়েছে ওএ এবং আকার: ω ওএ \u003d 2 এস -1, ওএ = এবি \u003d 0.36 মিটার, এএস\u003d 0.18 মি।

এবং) খ)

চিত্র 9.3

সিদ্ধান্ত। ক্র্যাঙ্ক ওএ সংযোগকারী রডটি একটি আবর্তনশীল আন্দোলন করে এবি - বিমান সমান্তরাল চলাচল (চিত্র 9.3, খ).

পয়েন্টের গতি খুঁজুন এবং লিঙ্ক ওএ

পয়েন্ট গতি ভিতরে অনুভূমিকভাবে পরিচালিত। পয়েন্টগুলির গতির দিক জানা এবং এবং ভিতরে সংযোগ কারী দন্ড এবি, গতির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান নির্ধারণ করুন - বিন্দু আর এ বি।

লিঙ্ক কৌণিক বেগ এবি এবং পয়েন্টের গতি ভিতরে এবং সি:

উদাহরণ 5। কার্নেল এবিপারস্পরিক লম্ব সোজা লাইন বরাবর এর প্রান্তগুলি স্লাইড করে যাতে কোনও কোণেগতি (ডুমুর। 10) বার দৈর্ঘ্যএবি \u003d l... শেষের গতি নির্ধারণ করুন এবং এবং রডের কৌণিক বেগ।

চিত্র 10

সিদ্ধান্ত। পয়েন্ট বেগের ভেক্টরের দিক নির্ধারণ করা সহজ এবং একটি উল্লম্ব রেখা সহ স্লাইডিং। তারপরেলম্ব লম্বা ছেদ হয়এবং (চিত্র 10)।

কৌণিক বেগ

পয়েন্ট গতি এবং :

এবং রডের কেন্দ্রের গতি থেকে উদাঃ লম্বিতভাবে নির্দেশিতএবং সমান:

গতি পরিকল্পনা।

দেহের একটি বিমানের অংশের কয়েকটি পয়েন্টের বেগটি জানা যাক (চিত্র 11)। যদি এই বেগগুলি কিছু বিন্দু থেকে স্কেল করার পরিকল্পনা করা হয় সম্পর্কিত এবং তাদের প্রান্তটি সরলরেখাগুলির সাথে সংযুক্ত করুন, আপনি একটি ছবি পাবেন যা একটি গতি পরিকল্পনা বলে। (ছবিতে) .

চিত্র 11

বেগ পরিকল্পনার বৈশিষ্ট্য।

ক) বেগের পরিকল্পনার ত্রিভুজের দিকগুলি লম্ব হয় যথাযথসরাসরি শরীরের বিমানে।

সত্যিই, ... তবে গতির পরিকল্পনায়. মানেতদুপরি খাড়া এবিসুতরাং,.একভাবে, এবং।

খ) বেগের পরিকল্পনার পক্ষগুলি দেহের সমতলে সম্পর্কিত লাইন বিভাগগুলির সাথে সমানুপাতিক।

যেমন, তারপরে এটি অনুসরণ করে যে বেগের পরিকল্পনার পক্ষগুলি দেহের প্লেনের রেখাংশগুলির সমানুপাতিক।

এই বৈশিষ্ট্যগুলির সংমিশ্রণে, আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে বেগের পরিকল্পনাটি একই চিত্রের সাথে সমান এবং ঘূর্ণনের দিকে 90˚ দ্বারা এটির তুলনায় ঘোরানো হয় বেগের পরিকল্পনার এই বৈশিষ্ট্যগুলি গ্রাফিকভাবে শরীরের পয়েন্টগুলির বেগ নির্ধারণ করতে দেয়।

উদাহরণ 6। চিত্র 12 হ'ল প্রক্রিয়াটির একটি ছোট চিত্র ration পরিচিত কৌণিক বেগলিঙ্ক ওএ.

চিত্র 12

সিদ্ধান্ত।বেগের একটি পরিকল্পনা তৈরি করতে, একটি পয়েন্টের গতিবেগ, যদিও অন্যের বেগের ভেক্টরের দিকনির্দেশক, অবশ্যই জানা উচিত। আমাদের উদাহরণে, আপনি পয়েন্টের গতি নির্ধারণ করতে পারেন এবং : এবং ভেক্টরের দিকনির্দেশ.

চিত্র 13

আমরা বিন্দু থেকে আলাদা (চিত্র 13) সম্পর্কিত স্কেলেক্রলারের গতিবেগের ভেক্টরের দিকটি জানা যায় ভিতরে - অনুভূমিক। বিন্দু থেকে গতির পরিকল্পনা আঁকুন সম্পর্কিত সোজাআমি গতির দিকেযেখানে পয়েন্ট হওয়া উচিতখএই বিন্দুর গতি নির্ধারণ ভিতরে... যেহেতু বেগের পরিকল্পনার পক্ষগুলি প্রক্রিয়াটির সাথে সম্পর্কিত লিংকগুলিতে লম্ব হয়, পয়েন্টগুলি এবংসরাসরি লম্ব লম্বা এবিএকটি সরল রেখা দিয়ে ছেদ করার আগে আমি... ছেদ বিন্দু বিন্দু সংজ্ঞায়িত করবেখ, এবং সুতরাং বিন্দুর গতি ভিতরে : ... বেগের পরিকল্পনার দ্বিতীয় সম্পত্তি অনুসারে, এর পক্ষগুলি একটি প্রক্রিয়াটির লিঙ্কগুলির মতো similar পয়েন্ট থেকে বিভক্ত এবি অর্ধেক, যার অর্থ থেকে বিভক্ত করা উচিত এবং খ অর্ধেক. পয়েন্ট থেকে গতির পরিকল্পনার গতির দৈর্ঘ্য এবং দিক নির্ধারণ করবে(যদি একটি থেকে বিন্দু সংযোগ সম্পর্কিত).

পয়েন্ট গতি ই সমান শূন্য, সুতরাং বিন্দু e গতির পরিকল্পনার সাথে পয়েন্টটি মিলবে সম্পর্কিত.

এর পরে, সেখানে থাকা উচিতএবং ... আমরা এই রেখাগুলি আঁকি, তাদের ছেদ বিন্দুটি খুঁজে পাইd.অধ্যায় সম্পর্কিত d বেগ ভেক্টর নির্ধারণ করবে.

উদাহরণ 7।স্পষ্টভাবে চার লিঙ্ক ওএবিএস ড্রাইভ ক্র্যাঙ্কওএ সেমিটি অক্ষের চারপাশে সমানভাবে ঘোরে ates সম্পর্কিত কৌণিক বেগω \u003d 4 এস -1 এবং একটি সংযোগ রড ব্যবহার করে এবি \u003d 20 সেমি রোটারি ক্র্যাঙ্ক চালায় সূর্য অক্ষের চারপাশে থেকে (চিত্র 13.1, এবং)। পয়েন্টের গতিবেগ নির্ধারণ করুন এবং এবং ভিতরে, পাশাপাশি সংযোগকারী রডের কৌনিক গতি এবিএবং ক্র্যাঙ্ক সূর্য

এবং) খ)

চিত্র 13.1

সিদ্ধান্ত।পয়েন্ট গতি এবং ক্র্যাঙ্ক ওএ

একটা পয়েন্ট নিচ্ছি এবং মেরুটির জন্য, ভেক্টর সমীকরণ রচনা করুন

কোথায়

এই সমীকরণের একটি গ্রাফিকাল সমাধান চিত্র 13.1 এ দেওয়া হয়েছে। , খ (গতি পরিকল্পনা)।

গতি পরিকল্পনা ব্যবহার করে আমরা পাই

সংযোগকারী রডের কৌনিক গতি এবি

পয়েন্ট গতি ভিতরে দেহের দুটি পয়েন্টের গতিবেগের রেখার সাথে তাদের সংযোগকারী রেখার প্রক্ষেপণে উপপাদ্যটি ব্যবহার করে খুঁজে পাওয়া যাবে

বি এবং ক্র্যাঙ্কের কৌণিক বেগ এসভি

বিমানের আকারের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণ করা

আসুন দেখান যে কোনও বিন্দুর ত্বরণ এম একটি বিমানের চিত্রের চিত্র (পাশাপাশি গতি) হ'ল এই চিত্রটির অনুবাদক এবং ঘূর্ণন চলাকালীন সময়ে পয়েন্টটি যে ত্বরণগুলি অর্জন করে তার যোগফল। পয়েন্ট অবস্থান এম অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত সম্পর্কিত xy (চিত্র 30 দেখুন) নির্ধারিত হয় ব্যাসার্ধভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণএবং একটি বিভাগ এমএ (ডুমুর। 14)

সুতরাং, যে কোনও বিন্দুর ত্বরণ এমএকটি সমতল চিত্র জ্যামিতিকভাবে অন্য কিছু বিন্দুর ত্বরণ নিয়ে গঠিত এবং মেরু, এবং ত্বরণের জন্য গৃহীত, যা পয়েন্ট এমচিত্রটি যখন এই খুঁটির চারদিকে ঘোরে তখন তা পায়। মডিউল এবং ত্বরণের দিকনির্দেশ, সংশ্লিষ্ট সমান্তরাল (চিত্র 23) নির্মাণ করে পাওয়া যায় found

তবে হিসাব এবং ত্বরণ কোন পয়েন্ট এবং এই মুহূর্তে এই চিত্র; 2) অন্য কিছু বিন্দুর গতিপথ ভিতরে পরিসংখ্যান কিছু ক্ষেত্রে, চিত্রের দ্বিতীয় বিন্দুর গতির পরিবর্তে, বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থানটি জানা যথেষ্ট to

সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, দেহ (বা প্রক্রিয়া) এমন অবস্থানে চিত্রিত করতে হবে যার জন্য এটি সম্পর্কিত পয়েন্টটির ত্বরণ নির্ধারণ করা প্রয়োজন। সমস্যার ডেটা অনুসারে মেরু হিসাবে গৃহীত পয়েন্টটি নির্ধারণের সাথে গণনা শুরু হয়।

সমাধান পরিকল্পনা (যদি বিমানের চিত্রের এক বিন্দুর গতি এবং ত্বরণ এবং চিত্রের অন্য বিন্দুর গতি এবং ত্বরণের দিকনির্দেশ নির্দিষ্ট করা থাকে):

1) একটি ফ্ল্যাট চিত্রের দুটি পয়েন্টের বেগকে খাড়া করে পুনরুদ্ধার করে বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি সন্ধান করুন।

2) চিত্রটির তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ নির্ধারণ করুন।

3) মেরুর চারপাশের একটি বিন্দুর কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ নির্ধারণ করুন, ত্বরণের জ্ঞাত দিকের অক্ষের সাথে লম্ব লম্বায় সমস্ত ত্বরণের শর্তগুলির অনুমানের যোগফলকে শূন্যের সমান করে।

৪) ত্বরণের জ্ঞাত দিকের সাথে লম্ব অক্ষরেখায় সমস্ত ত্বরণের শর্তগুলির অনুমানের যোগফলকে শূন্যের সাথে ঘুরতে ঘোরানো ত্বরণের মডুলাসটি সন্ধান করুন।

5) প্রাপ্ত ঘূর্ণন ত্বরণ থেকে একটি সমতল চিত্রের তাত্ক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করুন।

6) ত্বরণ বিতরণের সূত্রটি ব্যবহার করে সমতল চিত্রের একটি বিন্দুর ত্বরণ সন্ধান করুন।

সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, আপনি "একেবারে অনমনীয় শরীরের দুটি পয়েন্টের ত্বরণ ভেক্টরগুলির অনুমানের উপর উপপাদ্য প্রয়োগ করতে পারেন:"

"একটি কোণে এই দেহের গতির বিমানে এই দুটি পয়েন্টের মধ্য দিয়ে সরানো একটি সরলরেখার সাথে সম্পর্কিত একটি সরল রেখার উপর নির্ভর করে একটি একেবারে অনমনীয় শরীরের দুটি পয়েন্টের ত্বরণ ভেক্টরগুলির অনুমানগুলিকৌণিক ত্বরণের দিকের সমান "

এই উপপাদ্যটি প্রয়োগ করা সুবিধাজনক, যদি একেবারে অনমনীয় শরীরের কেবলমাত্র দুটি পয়েন্টের ত্বরণগুলি পরম মান এবং দিকনির্দেশে উভয়ই জানা থাকে, কেবলমাত্র এই দেহের অন্যান্য পয়েন্টগুলির ত্বরণের ভেক্টরগুলির দিকগুলি জানা যায় (দেহের জ্যামিতিক মাত্রাগুলি জানা যায় না), জানা না গেলেএবং - যথাক্রমে, এই দেহের কৌণিক গতিবেগ এবং কৌণিক ত্বরণ ভেক্টরগুলির অনুমানগুলি গতির সমতলের অক্ষের খণ্ডে উল্লম্ব হয়ে যায়, এই দেহের পয়েন্টগুলির বেগটি জানা যায় না।

সমতল চিত্রের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণের জন্য আরও 3 টি পদ্ধতি রয়েছে:

1) পদ্ধতিটি একেবারে অনড় দেহের সমান্তরাল গতির আইন দুটি সময়ে পার্থক্যের ভিত্তিতে তৈরি।

2) পদ্ধতিটি একেবারে অনড় দেহের ত্বরণের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে (একেবারে অনমনীয় শরীরের ত্বকের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি নীচে আলোচনা করা হবে)।

3) পদ্ধতিটি একেবারে অনমনীয় শরীরের ত্বরণ পরিকল্পনা ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে।

বক্তৃতা 3. একটি অনমনীয় শরীরের সমতলে সমান্তরাল গতি। গতি এবং ত্বরণ নির্ধারণ।

এই বক্তৃতা নিম্নলিখিত বিষয়গুলি সম্বোধন করে:

1. একটি অনড় দেহের সমতল গতি

2. প্লেন সমান্তরাল গতির সমীকরণ।

৩. গতিকে অনুবাদমূলক ও ঘূর্ণায়মানের ক্ষয়।

৪. একটি সমতল চিত্রের পয়েন্টের গতি নির্ধারণ।

৫. দেহের দুটি পয়েন্টের বেগের প্রক্ষেপণের উপর উপপাদ্য।

Spe. গতির তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র ব্যবহার করে সমতল চিত্রের পয়েন্টের গতি নির্ধারণ।

7. গতি নির্ধারণ করতে সমস্যা সমাধান করা।

8. গতির পরিকল্পনা।

9. একটি সমতল চিত্রের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণ।

১০. ত্বরণের জন্য সমস্যাগুলি সমাধান করা।

১১. তাত্ক্ষণিক ত্বরণ কেন্দ্র।

"মেশিন এবং যান্ত্রিক তত্ত্বের তত্ত্ব" এবং "যন্ত্র যন্ত্রগুলির" শাখাগুলিতে সমস্যা সমাধানের জন্য অনমনীয় শরীরের প্লেন গতির গতিবিদ্যা, কোনও উপাদান পয়েন্টের আপেক্ষিক গতির গতিশীলতার জন্য ভবিষ্যতে এই বিষয়গুলির অধ্যয়ন করা প্রয়োজনীয়।

অনমনীয় দেহের সমতল গতি। প্লেন-সমান্তরাল গতির সমীকরণ।

অনুবাদ এবং ঘোরের মধ্যে গতির ক্ষয়

প্লেন-প্যারালাল (বা সমতল) হ'ল একটি অনমনীয় দেহের গতি, যেখানে এর সমস্ত বিন্দু কিছু নির্দিষ্ট সমতলের সমান্তরালে চলে যায় পি (ডুমুর। 28) মেকানিজম এবং মেশিনের অনেকগুলি অংশ বিমানের গতি সম্পাদন করে, উদাহরণস্বরূপ, একটি সোজা ট্র্যাকের উপর একটি ঘূর্ণায়মান চাকা, ক্র্যাঙ্ক-স্লাইডার প্রক্রিয়াতে একটি সংযোগকারী রড ইত্যাদি। বিমান-সমান্তরাল গতির একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনড় দেহের ঘূর্ণন গতি।

ডুমুর। 28 চিত্র 29

বিভাগ বিবেচনা করুন এস কিছু বিমানের শরীর অক্সিসমতল সমান্তরাল পি (ডুমুর। 29) একটি সমতল সমান্তরাল গতিতে শরীরের সমস্ত পয়েন্ট সোজা লাইনে পড়ে থাকে এমএম’প্রবাহের লম্ব এস, অর্থাত্ বিমানটি পি, অভিন্ন পদক্ষেপ।

অতএব, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে পুরো শরীরের গতিবিধি অধ্যয়ন করতে, এটি কীভাবে বিমানে চলাচল করে তা অধ্যয়ন করার জন্য যথেষ্ট ওহঅধ্যায় এসএই শরীর বা কিছু সমতল চিত্র এস... সুতরাং, এরপরে কীভাবে দেহের বিমানের গতির পরিবর্তে আমরা একটি বিমানের চিত্রের গতি বিবেচনা করব এস এর বিমানে, অর্থাৎ প্লেনে ওহ.

চিত্র অবস্থান এস প্লেনে ওহএই চিত্রটিতে আঁকা কিছু বিভাগের অবস্থান দ্বারা নির্ধারিত হয় এবি (ডুমুর। 28) পরিবর্তে, বিভাগটির অবস্থান এবি স্থানাঙ্কগুলি জেনে নির্ধারণ করা যায় এক্স এ এবং y একটি পয়েন্ট এবং এবং কোণটি যে সেগমেন্ট এবি অক্ষ সহ ফর্ম এক্স... পয়েন্ট এবংচিত্রের অবস্থান নির্ধারণ করতে নির্বাচিত এসএরপরে এইটিকে মেরু হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে।

যখন চিত্রটি সরানো হবে তখন মানগুলি এক্স এ এবং y একটি এবং পরিবর্তন হবে। গতির আইন জানতে, অর্থাৎ বিমানে চিত্রের অবস্থান ওহ যে কোনও সময়, আপনার নির্ভরতাগুলি জানতে হবে

চলমান গতির আইন নির্ধারণকারী সমীকরণগুলিকে তার বিমানের সমতল চিত্রের গতির সমীকরণ বলা হয়। এগুলি অনমনীয় শরীরের সমান্তরাল গতির সমীকরণও।

গতির সমীকরণের প্রথম দুটিটি গতি নির্ধারণ করে যে চিত্রটি \u003d কনস্টেনেট করবে; এটি সম্ভবত স্পষ্টতই একটি অনুবাদমূলক আন্দোলন হবে যেখানে চিত্রের সমস্ত পয়েন্ট মেরুতে একইভাবে চলে move এবং... তৃতীয় সমীকরণটি চিত্রটি সঞ্চালন করবে এমন গতিবিধি নির্ধারণ করে এবং, যেমন। যখন মেরু এবংগতিহীন এটি খুঁটির চারপাশে চিত্রটি ঘোরান এবং... এ থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে সাধারণ ক্ষেত্রে, এর বিমানের সমতল চিত্রের গতিটিকে অনুবাদগতির সমষ্টি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে চিত্রের সমস্ত বিন্দু মেরুটির মতো একই পথে চলেছে এবং, এবং এই খুঁটির চারপাশে ঘোরানো গতি থেকে

বিবেচিত গতির মূল গতিশক্তিগত বৈশিষ্ট্য হ'ল মেরুটির গতি এবং ত্বরণের সমানু অনুবাদীয় গতির গতি এবং ত্বরণ, পাশাপাশি মেরুটির চারপাশে ঘূর্ণন গতির কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ।

সমতল চিত্রের পয়েন্টের বেগ নির্ধারণ করা

এটি উল্লিখিত ছিল যে একটি বিমানের চিত্রের গতিটিকে অনুবাদমূলক গতির একটি উপাদান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে চিত্রের সমস্ত পয়েন্ট মেরুটির গতির সাথে সরানো হয় এবং, এবং এই খুঁটির চারপাশে ঘোরানো গতি থেকে আমাদের যে কোনও বিন্দুর গতি প্রদর্শন করা যাক এমএই প্রতিটি আন্দোলনে পয়েন্টটি যে গতি অর্জন করে তা থেকে চিত্রগুলি জ্যামিতিকভাবে গঠিত হয়।

আসলে, যে কোনও পয়েন্টের অবস্থান এম অক্ষগুলি অক্ষের সাথে সংজ্ঞায়িত হয় ওহ ব্যাসার্ধ ভেক্টর (চিত্র 30), যেখানে খুঁটির ব্যাসার্ধ ভেক্টর is এবং, বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণকারী ভেক্টর এম অক্ষের সাথে খুঁটির সাথে চলন্ত সম্পর্কিত এবংঅনুবাদগতভাবে (এই অক্ষগুলির প্রতি সম্মানের সাথে চিত্রের গতিবিধিটি মেরুটির চারপাশে একটি ঘূর্ণন এবং)। তারপরে

আসুন দেখান যে কোনও বিন্দুর ত্বরণ এম একটি প্লেন চিত্রের (পাশাপাশি গতি) হ'ল এই চিত্রটির অনুবাদক এবং ঘূর্ণন চলাকালীন পয়েন্টটি যে ত্বরণগুলি অর্জন করে তার যোগফল। পয়েন্ট অবস্থান এম অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত অক্সি(চিত্র 30 দেখুন) ব্যাসার্ধ ভেক্টর দ্বারা নির্ধারিত হয় যেখানে। তারপরে

এই সাম্যের ডানদিকে, প্রথম শব্দটি মেরু ত্বরণ এবং, এবং দ্বিতীয় শব্দটি খুঁটির চারপাশে যখন চিত্রটি ঘুরবে তখন পয়েন্ট এম প্রাপ্ত ত্বরণ নির্ধারণ করে ক... অতএব,

ঘোরানো অনড় দেহের বিন্দুর ত্বরণ হিসাবে মানটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

চিত্রটির কৌনিক গতি এবং কৌনিক ত্বরণ কোথায় এবং ভেক্টর এবং বিভাগের মধ্যে কোণ এমএ (ডুমুর। 41)

সুতরাং, যে কোনও বিন্দুর ত্বরণ এমএকটি সমতল চিত্র জ্যামিতিকভাবে অন্য কিছু বিন্দুর ত্বরণ নিয়ে গঠিত এবংমেরু, এবং ত্বরণের জন্য গৃহীত, যা পয়েন্ট এমচিত্রটি যখন এই খুঁটির চারদিকে ঘোরে তখন তা পায়। ত্বরণের মডুলাস এবং দিকটি সমান্তরাল সমান্তরাল (চিত্র 23) প্লট করে খুঁজে পাওয়া যায়।

যাইহোক, চিত্র 23 তে প্রদর্শিত সমান্তরাল ব্যবহার করে গণনাটি জটিল করে তোলে, যেহেতু প্রথমে এটি কোণ এবং তারপরে ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণ খুঁজে বের করা প্রয়োজন হবে এবং তাই সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, এটি তার স্পর্শক এবং স্বাভাবিক উপাদানগুলির সাথে ভেক্টরটি প্রতিস্থাপন এবং ফর্মটিতে উপস্থাপন করা আরও সুবিধাজনক

এই ক্ষেত্রে, ভেক্টর লম্ব নির্দেশিত হয় এএম ঘোরার দিকে, যদি এটি ত্বরান্বিত হয়, এবং আবর্তনের বিরুদ্ধে, যদি এটি ধীর হয়; ভেক্টর সর্বদা বিন্দু থেকে নির্দেশিত হয় এম মেরু এবং(ডুমুর। 42)। সংখ্যায়

যদি মেরু হয় এবংএকটি সরলরেখায় সরানো হয় না, তারপরে ত্বকের স্পর্শক এবং সাধারণ উপাদানগুলির যোগফল হিসাবেও প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে

চিত্র 41 ডুমুর। 42

অবশেষে, যখন পয়েন্ট এমবক্ররেখায়ভাবে সরানো হয় এবং এর ট্রাজেক্টোরিটি জানা যায়, তবে এটি একটি যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে।

স্ব-পরীক্ষার প্রশ্ন

অনড় দেহের কোন গতিকে সমতল বলা হয়? বিমানের গতি তৈরি করে এমন মেকানিজমের লিঙ্কগুলির উদাহরণ দিন।

কোন অনড় দেহের বিমানের গতিবেগ তৈরি করে এমন সহজ গতিগুলি কী কী?

বিমানের গতিবেগে কোনও দেহের একটি স্বেচ্ছাসেবী বিন্দুর গতি কীভাবে নির্ধারিত হয়?

অনড় দেহের কোন গতিকে বিমান সমান্তরাল বলা হয়?

জটিল পয়েন্ট আন্দোলন

এই বক্তৃতা নিম্নলিখিত বিষয়গুলি সম্বোধন করে:

1. একটি বিন্দু জটিল আন্দোলন।

2. আপেক্ষিক, রূপক এবং পরম গতি।

3. গতি সংযোজন উপপাদ্য।

৪. ত্বরণ যুক্ত করার উপপাদ্য। কোরিওলিস ত্বরণ।

5. একটি অনড় দেহের জটিল গতি।

6. নলাকার গিয়ার ড্রাইভ।

Translation. অনুবাদমূলক এবং ঘোরানো আন্দোলনের সংযোজন।

8. স্ক্রু আন্দোলন।

"মেশিন এবং যান্ত্রিক তত্ত্বের তত্ত্ব" এবং "যন্ত্র যন্ত্রগুলির" শাখাগুলিতে সমস্যা সমাধানের জন্য অনমনীয় শরীরের প্লেন গতির গতিবিদ্যা, কোনও উপাদান পয়েন্টের আপেক্ষিক গতির গতিশীলতার জন্য ভবিষ্যতে এই বিষয়গুলির অধ্যয়ন করা প্রয়োজনীয়।

তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র।

তাত্ক্ষণিক গতি কেন্দ্র - প্লেন সমান্তরাল গতিতে, নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে একটি বিন্দু: ক) একটি নির্দিষ্ট সময়ে এর গতি শূন্যের সমান; খ) একটি নির্দিষ্ট সময়ে শরীরের তুলনায় এটি ঘোরান।

বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান নির্ধারণের জন্য, দেহের দুটি পৃথক পয়েন্টের গতিবেগগুলির গতিগুলির দিকগুলি জানা দরকার, যার গতিবেগগুলি না সমান্তরাল হয়। তারপরে, বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান নির্ধারণের জন্য, শরীরের নির্বাচিত পয়েন্টগুলির রৈখিক বেগের সমান্তরালে সরলরেখাগুলিতে লম্ব আঁকানো প্রয়োজন। এই খণ্ডগুলি ছেদ করার স্থানে, বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি অবস্থিত।

যদি দেহের দুটি পৃথক পয়েন্টের রৈখিক বেগের ভেক্টরগুলি একে অপরের সাথে সমান্তরাল হয় এবং এই পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করার বিভাগটি এই বেগগুলির ভেক্টরগুলির জন্য লম্ব নয়, তবে এই ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্যগুলিও সমান্তরাল হয়। এই ক্ষেত্রে, তারা বলে যে বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি অসীম, এবং দেহ তাত্ক্ষণিকভাবে অনুবাদে সরে যায়।

যদি দুটি পয়েন্টের বেগটি জানা যায়, এবং এই বেগগুলি একে অপরের সাথে সমান্তরাল হয় এবং তদ্ব্যতীত, নির্দেশিত পয়েন্টগুলি বেগের জন্য একটি লম্ব লম্বের উপর থাকে, তবে বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান চিত্রটি প্রদর্শিত হিসাবে নির্ধারিত হয়। ঘ।

সাধারণ ক্ষেত্রে তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান না ত্বরণের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থানের সাথে মিলে যায়। যাইহোক, কিছু ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, একটি সম্পূর্ণরূপে আবর্তনশীল আন্দোলনের সাথে, এই দুটি পয়েন্টের অবস্থানগুলি মিলতে পারে।

21. শরীরের পয়েন্টগুলির ত্বরণ নির্ধারণ the মেরুটির পদ্ধতি accele ত্বকের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের ধারণা.

আসুন দেখান যে কোনও বিন্দুর ত্বরণ এম একটি প্লেন চিত্রের (পাশাপাশি গতি) হ'ল এই চিত্রটির অনুবাদক এবং ঘূর্ণন চলাকালীন পয়েন্টটি যে ত্বরণগুলি অর্জন করে তার যোগফল। পয়েন্ট অবস্থান এম অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত অক্সি(চিত্র 30 দেখুন) ব্যাসার্ধ ভেক্টর দ্বারা নির্ধারিত হয় যেখানে। তারপরে

এই সাম্যের ডানদিকে, প্রথম শব্দটি মেরু ত্বরণ এবং, এবং দ্বিতীয় শব্দটি খুঁটির চারপাশে যখন চিত্রটি ঘুরবে তখন পয়েন্ট এম প্রাপ্ত ত্বরণ নির্ধারণ করে ক... অতএব,

ঘোরানো অনড় দেহের বিন্দুর ত্বরণ হিসাবে মানটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

চিত্রটির কৌনিক গতি এবং কৌনিক ত্বরণ কোথায় এবং ভেক্টর এবং বিভাগের মধ্যে কোণ এমএ (ডুমুর। 41)

সুতরাং, যে কোনও বিন্দুর ত্বরণ এমএকটি সমতল চিত্র জ্যামিতিকভাবে অন্য কিছু বিন্দুর ত্বরণ নিয়ে গঠিত এবংমেরু, এবং ত্বরণের জন্য গৃহীত, যা পয়েন্ট এমচিত্রটি যখন এই খুঁটির চারদিকে ঘোরে তখন তা পায়। ত্বরণের মডুলাস এবং দিকটি সমান্তরাল সমান্তরাল (চিত্র 23) প্লট করে খুঁজে পাওয়া যায়।

তবে হিসাব চিত্র 23 তে প্রদর্শিত সমান্তরাল ব্যবহারটি গণনাটিকে জটিল করে তোলে, যেহেতু এটি প্রথমে কোণটির মান এবং তারপরে ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণ খুঁজে বের করা প্রয়োজন হবে এবং তাই সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় ভেক্টরটিকে তার স্পর্শক এবং স্বাভাবিক উপাদানগুলির সাথে প্রতিস্থাপন করা এবং ফর্মটিতে এটি উপস্থাপন করা আরও সুবিধাজনক

এই ক্ষেত্রে, ভেক্টর লম্ব নির্দেশিত হয় এএম ঘোরার দিকে, যদি এটি ত্বরান্বিত হয়, এবং আবর্তনের বিরুদ্ধে, যদি এটি ধীর হয়; ভেক্টর সর্বদা বিন্দু থেকে নির্দেশিত হয় এম মেরু এবং(ডুমুর। 42)। সংখ্যায়

যদি মেরু হয় এবংএকটি সরলরেখায় সরানো হয় না, তারপরে ত্বকের স্পর্শক এবং সাধারণ উপাদানগুলির যোগফল হিসাবেও প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে

চিত্র 41 ডুমুর। 42

অবশেষে, যখন পয়েন্ট এমবক্ররেখায়ভাবে সরানো হয় এবং এর ট্রাজেক্টোরিটি জানা যায়, তবে এটি একটি যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে।