გამოთვალეთ მატრიცის ინვერსია. ინვერსიული მატრიცის გაანგარიშების ალგორითმი ალგებრული კომპლემენტების გამოყენებით: მიმაგრებული (მიმაგრებული) მატრიცული მეთოდი. მატრიცული მეთოდი ეკონომიკურ ანალიზში

მატრიცის ალგებრა - შებრუნებული მატრიცა

შებრუნებული მატრიცა

შებრუნებული მატრიცა ეწოდება მატრიცა, რომელიც გამრავლებული როგორც მარჯვნივ, ასევე მარცხნივ მოცემულ მატრიცაზე, იძლევა პირადობის მატრიცას.
მოდით აღვნიშნოთ მატრიცა შებრუნებული მატრიცაზე და მეშვეობით, შემდეგ განმარტების ვიღებთ:

სად ე არის პირადობის მატრიცა.
კვადრატული მატრიცა დაურეკა არაპეციალური (არა დეგენერატი) თუ მისი განმსაზღვრელი არ არის ნული. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მას უწოდებენ განსაკუთრებული (დეგენერატი) ან სინგულარული.

შემდეგი თეორემა მოქმედებს: ყველა არაინსკულური მატრიცა აქვს ინვერსიული.

ინვერსიული მატრიცის პოვნის ოპერაციას ეწოდება გასაჩივრება მატრიცა. განვიხილოთ მატრიცული ინვერსიის ალგორითმი. მოდით იქ მიეცეს არაინსკულური მატრიცა ნ-მე რიგი:

სადაც Δ \u003d დეტ ა ≠ 0.

ელემენტის ალგებრული კომპლემენტიმატრიცა ნ -მე შეკვეთა და ეწოდება მატრიცის განმსაზღვრელი ( ნ –1) წაშლის შედეგად მიღებული რიგითობა მე-მე რიგი და კმატრიცის მე –6 სვეტი და:

შევადგინოთ ე.წ. მიმაგრებული მატრიცა:

სად არის მატრიცის შესაბამისი ელემენტების ალგებრული კომპლემენტები და.
გაითვალისწინეთ, რომ ალგებრული ავსებს მატრიცის რიგების ელემენტებს და მოთავსებულია მატრიცის შესაბამის სვეტებში Ã , ანუ მატრიცა ერთდროულად გადაიტანება.
მატრიცის ყველა ელემენტის გაყოფა Ã Δ - მატრიცის დეტერმინანტის მნიშვნელობა დაშედეგად მივიღებთ შებრუნებულ მატრიცას:

ჩვენ აღვნიშნავთ შებრუნებული მატრიცის რიგ სპეციალურ თვისებებს:
1) მოცემული მატრიცისთვის და მისი შებრუნებული მატრიცა ერთადერთია;
2) თუ არსებობს შებრუნებული მატრიცა, მაშინ მარჯვენა უკუქცევა და უკანა მარცხენა მატრიცა ემთხვევა მას;
3) სპეციალურ (გადაგვარებულ) კვადრატულ მატრიცას არა აქვს შებრუნებული მატრიცა.

ინვერსიული მატრიცის ძირითადი თვისებები:
1) შებრუნებული მატრიცის განმსაზღვრელი და ორიგინალური მატრიცის განმსაზღვრელი საპასუხო მნიშვნელობებია;
2) კვადრატული მატრიცების პროდუქტის ინვერსიული მატრიცა ტოლია ფაქტორების ინვერსიული მატრიცების პროდუქტისა, მიღებული საპირისპირო თანმიმდევრობით:

3) მატრიცის გადატანილი ინვერსიული ტოლია მოცემული გადატანილი მატრიცის შებრუნებული:

PRI me r. გამოთვალეთ მოცემული მატრიცის ინვერსია.

ნებისმიერი არაგენერაციული მატრიცა A- სთვის არსებობს და, მით უმეტეს, უნიკალური A -1 ისეთი მატრიცა, რომელიც ისეთია

A * A -1 \u003d A -1 * A \u003d E,

სადაც E არის იგივე ბრძანებების საიდენტიფიკაციო მატრიცა, როგორც A. მატრიცა A -1 ეწოდება A მატრიცის ინვერსიას.

იმ შემთხვევაში, თუ ვინმეს დაავიწყდა, პირადობის მატრიცაში, გარდა დიაგონალისა, რომელიც ივსება პირით, ყველა სხვა პოზიცია ივსება ნულებით, პირადობის მატრიცის მაგალითი:

შებრუნებული მატრიცის მოძებნა თანდართული მატრიცის მეთოდით

შებრუნებული მატრიცა განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც A არის ელემენტები და ij.

იმ ინვერსიული მატრიცის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ამ მატრიცის დეტერმინანტი. შემდეგ იპოვნეთ ალგებრული კომპლემენტები მისი ყველა ელემენტისთვის და შეადგინეთ ახალი მატრიცა მათგან. შემდეგ, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ეს მატრიცა. და ახალი მატრიცის თითოეული ელემენტის გაყოფა ორიგინალის მატრიცის განმსაზღვრელზე.

მოდით ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი.

იპოვნეთ A -1 მატრიქსისთვის

ამოხსნა. მოდი ვიპოვოთ A -1 გვერდითი მატრიცის მეთოდით. ჩვენ გვაქვს A \u003d 2. მოდით ვიპოვოთ ა მატრიცის ელემენტების ალგებრული კომპლემენტები. ამ შემთხვევაში, მატრიცის ელემენტების ალგებრული კომპლემენტები იქნება თავად მატრიცის შესაბამისი ელემენტები, აღებული ნიშნით ფორმულის შესაბამისად.

ჩვენ გვაქვს A 11 \u003d 3, A 12 \u003d -4, A 21 \u003d -1, A 22 \u003d 2. ჩვენ ვქმნით მომიჯნავე მატრიქსს

ჩვენ ვატარებთ მატრიცას A *:

შებრუნებულ მატრიცას ვხვდებით ფორმულით:

მივიღებთ:

იპოვნეთ A -1 მომიჯნავე მატრიცის მეთოდის გამოყენებით, თუ

ამოხსნა. უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ გამოვთვლით მოცემული მატრიცის განმარტებას, რომ დავრწმუნდეთ, რომ შებრუნებული მატრიცა არსებობს. Ჩვენ გვაქვს

აქ დავამატეთ მეორე რიგის ელემენტებს მესამე რიგის ელემენტები, გამრავლებული ადრე (-1) -ზე და შემდეგ განვავრცეთ მეორე რიგის ელემენტები. მას შემდეგ, რაც მოცემული მატრიცა განისაზღვრება არაზულოვნად, შებრუნებული მატრიცა არსებობს. მომიჯნავე მატრიცის ასაშენებლად ვხვდებით ამ მატრიცის ელემენტების ალგებრულ კომპლემენტებს. Ჩვენ გვაქვს

ფორმულის მიხედვით

ტრანსპორტირება მატრიცა A *:

შემდეგ ფორმულით

შებრუნებული მატრიცის პოვნა ელემენტარული გარდაქმნების მეთოდით

შებრუნებული მატრიცის პოვნის მეთოდის გარდა, რომელიც გამომდინარეობს ფორმულიდან (მომიჯნავე მატრიცის მეთოდი), არსებობს შებრუნებული მატრიცის პოვნის მეთოდი, რომელსაც ელემენტარული გარდაქმნების მეთოდი ეწოდება.

ელემენტარული მატრიცის გარდაქმნები

შემდეგ გარდაქმნებს ელემენტარული მატრიცული გარდაქმნები ეწოდება:

1) მწკრივების (სვეტების) შეცვლა;

2) მწკრივის (სვეტის) გამრავლება ნულოვანი რიცხვით;

3) მწკრივის (სვეტის) ელემენტებს ემატება სხვა მწკრივის (სვეტის) შესაბამისი ელემენტები, რომლებიც ადრე გამრავლებულია გარკვეულ რიცხვზე.

A -1 მატრიცის მოსაძებნად, ჩვენ ვაშენებთ მართკუთხა მატრიცას B \u003d (A | E) ბრძანებების (n; 2n), და მატრიცას მივცემთ პირადობის მატრიცას E გამყოფი ხაზის მეშვეობით:

მოდით ვნახოთ მაგალითი.

ელემენტარული გარდაქმნების მეთოდის გამოყენებით იპოვნეთ A -1 თუ

გამოსავალი. მოდით ჩამოვაყალიბოთ მატრიცა B:

მოდით, აღვნიშნოთ B მატრიცის მწკრივები α 1, α 2, α 3-ით. მოდით, შევასრულოთ შემდეგი გარდაქმნები B მატრიცის სტრიქონებზე.

განმარტება 1: მატრიცას ეწოდება გადაგვარებული, თუ მისი განმსაზღვრელი ნულოვანია.

განმარტება 2: მატრიცას უწოდებენ არაგენერატორს, თუ მისი განმსაზღვრელი არ არის ნული.

მატრიცა "A" ეწოდება შებრუნებული მატრიცათუ A * A-1 \u003d A-1 * A \u003d E (პირადობის მატრიცა) პირობა დაკმაყოფილებულია.

კვადრატული მატრიცა შექცევადია მხოლოდ მაშინ, თუ ის არა დეგენერატულია.

ინვერსიული მატრიცის გაანგარიშების სქემა:

1) გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტი "A" თუ ∆ A \u003d 0, მაშინ შებრუნებული მატრიცა არ არსებობს.

2) იპოვნეთ "A" მატრიცის ყველა ალგებრული კომპლემენტი.

3) ალგებრული კომპლემენტების მატრიცის შექმნა (Aij)

4) გადაიტანეთ ალგებრული კომპლემენტების მატრიცა (Aij) T

5) გადატანილი მატრიცა გავამრავლოთ ამ მატრიცის დეტერმინანტის ინვერსიით.

6) შეამოწმეთ:

ერთი შეხედვით, შეიძლება ჩანდეს, რომ ეს რთულია, მაგრამ სინამდვილეში, ყველაფერი ძალიან მარტივია. ყველა გამოსავალი დაფუძნებულია მარტივ არითმეტიკულ ოპერაციებზე, მთავარია, როდესაც გადაწყვეტილებას მიიღებთ, არ აგერიოთ "-" და "+" ნიშნებთან და არ დაკარგოთ ისინი.

ახლა მოდით გადავწყვიტოთ პრაქტიკული ამოცანა თქვენთან ერთად შებრუნებული მატრიცის გამოთვლით.

დავალება: იპოვნეთ შებრუნებული მატრიცა "A", რომელიც ნაჩვენებია სურათზე:

ჩვენ ყველაფერს ვაგვარებთ ზუსტად ისე, როგორც მითითებულია ინვერსიული მატრიცის გაანგარიშების გეგმაში.

1. პირველი, რაც უნდა გააკეთოთ, არის იპოვოთ მატრიცის "A" განმსაზღვრელი:

განმარტება:

ჩვენ გავამარტივეთ ჩვენი საკვალიფიკაციო, ძირითადი ფუნქციონალური უპირატესობით სარგებლობა. პირველი, ჩვენ დავამატეთ 2 და 3 სტრიქონებს პირველი სტრიქონის ელემენტები, გამრავლებული ერთ რიცხვზე.

მეორეც, ჩვენ შევცვალეთ დეტერმინანტის მე –2 და მე –3 სვეტები და მისი თვისებების მიხედვით, მის წინა ნიშანს შევცვალეთ.

მესამე, ჩვენ გადავიტანეთ მეორე ხაზის საერთო ფაქტორი (-1), რითაც კვლავ შეიცვალა ნიშანი და ეს გახდა პოზიტიური. ჩვენ ასევე გავამარტივეთ სტრიქონი 3, ისევე როგორც მაგალითის დასაწყისში.

მივიღეთ სამკუთხა დეტერმინანტი, რომელშიც დიაგონალის ქვემოთ მოცემული ელემენტები ნულის ტოლია, ხოლო თვისების 7-ის მიხედვით იგი დიაგონალის ელემენტების პროდუქტის ტოლია. შედეგად, მივიღეთ ∆ A \u003d 26, შესაბამისად, პირიქითაც არსებობს.

A11 \u003d 1 * (3 + 1) \u003d 4

A12 \u003d -1 * (9 + 2) \u003d -11

A13 \u003d 1 * 1 \u003d 1

A21 \u003d -1 * (- 6) \u003d 6

A22 \u003d 1 * (3-0) \u003d 3

A23 \u003d -1 * (1 + 4) \u003d -5

A31 \u003d 1 * 2 \u003d 2

A32 \u003d -1 * (- 1) \u003d -1

A33 \u003d 1+ (1 + 6) \u003d 7

3. შემდეგი ნაბიჯი არის მატრიცის შედგენა მიღებული დამატებებიდან:

5. ამ მატრიცის გამრავლება დეტერმინანტის ინვერსიით, ანუ 1/26-ით:

6. ისე, ახლა ჩვენ უბრალოდ უნდა შეამოწმოთ:

შემოწმების დროს ჩვენ მივიღეთ პირადობის მატრიცა, ამიტომ, გამოსავალი განხორციელდა აბსოლუტურად სწორად.

ინვერსიული მატრიცის გამოთვლის 2 გზა.

1. ელემენტარული მატრიცის გარდაქმნა

2. შებრუნებული მატრიცა ელემენტარული ტრანსფორმატორის საშუალებით.

ელემენტარული მატრიცის გარდაქმნა მოიცავს:

1. სიმების გამრავლება ნულოვანი რიცხვით.

2. ნებისმიერ სტრიქონს ემატება სხვა სტრიქონი გამრავლებული რიცხვზე.

3. მატრიცის მწკრივების შეცვლა.

4. ელემენტარული გარდაქმნების ჯაჭვის გამოყენებით, ვიღებთ სხვა მატრიცას.

და -1 = ?

1. (A | E) ~ (E | A -1 )

2. ა -1 * A \u003d E

მოდით გადავხედოთ პრაქტიკულ მაგალითს რეალური ციფრებით.

Ამოცანა: იპოვნეთ მატრიცის შებრუნებული ნაწილი.

გადაწყვეტილება:

მოდით გადავამოწმოთ:

პატარა განმარტება საკითხის გადაწყვეტის შესახებ:

პირველი, ჩვენ გადავალაგეთ მატრიცის 1 და 2 რიგები, შემდეგ გავამრავლეთ პირველი მწკრივი (-1) -ზე.

ამის შემდეგ, პირველი მწკრივი გამრავლდა (-2) -ზე და დაემატა მატრიცის მეორე სტრიქონს. შემდეგ მე -2 რიგი გავამრავლეთ 1/4-ზე.

ტრანსფორმაციის ბოლო ეტაპი იყო მეორე სტრიქონის გამრავლება 2-ზე და პირველიდან დამატება. შედეგად, მარცხნივ, მივიღეთ პირადობის მატრიცა, შესაბამისად, შებრუნებული არის მატრიცა მარჯვნივ.

შემოწმების შემდეგ დავრწმუნდით, რომ გამოსავალი სწორია.

როგორც ხედავთ, მატრიცის ინვერსის გაანგარიშება ძალიან მარტივია.

ამ ლექციის დასასრულს, მსურს გარკვეული დრო დაუთმო ასეთი მატრიცის თვისებებს.

ალგებრული დანამატები და მცირეწლოვნები

მოდით, გვქონდეს მესამე რიგის განმსაზღვრელი: .

მცირეწლოვანიამ ელემენტის შესაბამისი aj მესამე რიგის განმსაზღვრელი ეწოდება მეორე რიგის განმსაზღვრელს, მიღებული მოცემულიდან რიგისა და სვეტის წაშლით, რომელთა გადაკვეთაზე დგას მოცემული ელემენტი, ე.ი. მე-მე რიგი და კმე – სვეტი. მოცემული ელემენტის შესაბამისი არასრულწლოვნები aj აღნიშნავს მ.

მაგალითად, მცირეწლოვანი მ 12ელემენტის შესაბამისი 12, იქნება განმსაზღვრელი , რომელიც მიიღება მოცემული განმსაზღვრელიდან 1 რიგისა და მე -2 სვეტის წაშლით.

ამრიგად, მესამე რიგის დეტერმინანტის განმსაზღვრელი ფორმულა გვიჩვენებს, რომ ეს განმსაზღვრელი ტოლია შესაბამისი არასრულწლოვნების მიერ 1 რიგის ელემენტების პროდუქტების ჯამისა; მცირე ელემენტს შეესაბამება 12, აღებულია "-" ნიშნით, ე.ი. შეგვიძლია ამის დაწერა

.

(1)

ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია შემოვიტანოთ არასრულწლოვანთა განმარტებები მეორე რიგისა და უმაღლესი რიგის დეტერმინანტებისთვის.

მოდით გააცნოთ კიდევ ერთი კონცეფცია.

ალგებრული კომპლემენტიელემენტი aj განმსაზღვრელს ეწოდება მისი მცირე მგამრავლებული (–1) i + j.

ელემენტის ალგებრული კომპლემენტი aj აღინიშნა აიჯ.

განმარტებით, ჩვენ ვხვდებით, რომ კავშირი ელემენტის ალგებრულ კომპლემენტსა და მის უმცირესობას შორის გამოხატულია თანასწორობით აიჯ \u003d (–1) i + j მ.

Მაგალითად,

მაგალითი. მოცემულია განმსაზღვრელი. Პოვნა A 13, A 21, A 32.

ადვილი გასაგებია, რომ ელემენტების ალგებრული კომპლემენტების გამოყენებით ფორმულა (1) შეიძლება დაიწეროს სახით:

ამ ფორმულის მსგავსად, შეგიძლიათ მიიღოთ დეტერმინანტის დაშლა ნებისმიერი სტრიქონის ან სვეტის ელემენტებად.

მაგალითად, დეტერმინანტის ფაქტორიზაცია მე -2 ხაზის ელემენტებით შემდეგნაირად შეიძლება მივიღოთ. დეტერმინანტის მე –2 თვისების მიხედვით, ჩვენ გვაქვს:

მოდით გავაფართოვოთ მიღებული დეტერმინანტი 1 რიგის ელემენტებით.

.

(2)

აქედან მას შემდეგ ფორმულაში (2) მეორე რიგის განმსაზღვრელები არიან ელემენტების მცირეწლოვნები a 21, a 22, a 23... ამრიგად, ე.ი. მივიღეთ დეტერმინანტის დაშლა მე -2 რიგის ელემენტების თვალსაზრისით.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ მიიღოთ დეტერმინანტის დაშლა მესამე რიგის ელემენტების მიხედვით. დეტერმინანტების 1 თვისების გამოყენებით (ტრანსპოზიციის შესახებ), შეიძლება აჩვენოს, რომ მსგავსი გაფართოებები ასევე მოქმედებს სვეტის ელემენტების გაფართოებისთვის.

ამრიგად, შემდეგი თეორემა მართალია.

თეორემა (მოცემული მწკრივში ან სვეტში დეტერმინანტის გაფართოების შესახებ). განმსაზღვრელი ტოლია მისი ნებისმიერი რიგის (ან სვეტის) ელემენტების პროდუქტების ჯამი მათი ალგებრული შევსებებით.

ყოველივე ზემოაღნიშნული მართებულია ნებისმიერი უმაღლესი რიგის დეტერმინანტებისთვის.

მაგალითები.

შებრუნებული მატრიქსი

ინვერსიული მატრიცის კონცეფცია შემოღებულია მხოლოდ ამისთვის კვადრატული მატრიცა.

Თუ ა არის კვადრატული მატრიცა უკუ მისთვის მატრიცა არის მატრიცა, რომელსაც აღნიშნავენ A -1 და პირობის დაკმაყოფილება. (ეს განმარტება შემოდის ანალოგურად ციფრების გამრავლებით)

ამ სტატიაში ვისაუბრებთ ხაზოვანი ალგებრული განტოლების სისტემის ამოხსნის მატრიცულ მეთოდზე, ვიპოვოთ მისი განმარტება და მოვიყვანოთ ამოხსნის მაგალითები.

განმარტება 1

ინვერსიული მატრიცის მეთოდი არის მეთოდი, რომელიც გამოიყენება SLAE– ს გადასაჭრელად იმ შემთხვევაში, თუ უცნობი რაოდენობის ტოლია განტოლებების რაოდენობისა.

მაგალითი 1

იპოვნეთ n წრფივი განტოლების სისტემის ამოხსნა n უცნობით:

a 11 x 1 + a 12 x 2 +. ... ... + a 1 n x n \u003d b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 +. ... ... + a n n x n \u003d b n

მატრიცის ჩაწერა : A × X \u003d B

სადაც А \u003d 11, 11, 12, 1, 21, 22, 22, 2, n, n, 1, n, 2, n, n - სისტემის მატრიცა.

X \u003d x 1 x 2 ⋮ x n - უცნობი სვეტი,

B \u003d b 1 b 2 ⋮ b n - თავისუფალი კოეფიციენტების სვეტი.

მიღებული განტოლებიდან თქვენ უნდა გამოხატოთ X. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მატრიცის განტოლების ორივე მხარე მარცხნივ A - 1-ით:

A - 1 × A × X \u003d A - 1 × B.

მას შემდეგ, რაც A - 1 × A \u003d E, მაშინ E × X \u003d A - 1 × B ან X \u003d A - 1 × B.

კომენტარი

A მატრიცაზე შებრუნებული მატრიცა აქვს არსებობის უფლება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ d e t A პირობა არ არის ნულის ტოლი. ამიტომ, SLAE– ების ამოხსნისას შებრუნებული მატრიცის მეთოდით, პირველ რიგში, d e t A.

იმ შემთხვევაში, თუ d e t A არ არის ნულის ტოლი, სისტემას აქვს მხოლოდ ერთი ამოხსნა: ინვერსიული მატრიცის მეთოდის გამოყენება. თუ d e t А \u003d 0, მაშინ სისტემის ამოხსნა ამ მეთოდით შეუძლებელია.

ინვერსიული მატრიცის მეთოდის გამოყენებით წრფივი განტოლებების სისტემის ამოხსნის მაგალითი

მაგალითი 2

ჩვენ გადავჭრით SLAE ინვერსიული მატრიცის მეთოდით:

2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 \u003d 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 \u003d 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 \u003d 2

როგორ გადავჭრათ?

• ჩვენ ვწერთ სისტემას მატრიცის განტოლების სახით A X \u003d B, სადაც

A \u003d 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X \u003d x 1 x 2 x 3, B \u003d 1 3 2.

• ჩვენ გამოვხატავთ X- ს ამ განტოლებიდან:

• იპოვნეთ A მატრიცის განმსაზღვრელი:

det A \u003d 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 \u003d 2 × (- 2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) 3 - - 1 (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) \u003d - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 \u003d - 25

d e t А არ არის 0, შესაბამისად, ამ სისტემისთვის შესაფერისია ინვერსიული მატრიცების ამოხსნის მეთოდი.

• იპოვნეთ A - 1 ინვერსიული მატრიცა კავშირის მატრიცის გამოყენებით. ჩვენ გამოვთვლით ალგებრული ავსებს A i j ატრიბუსის შესაბამის ელემენტებს:

A 11 \u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 \u003d - 10 + 4 \u003d - 6,

A 12 \u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \u003d - (5 - 12) \u003d 7,

A 13 \u003d (- 1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 \u003d - 1 + 6 \u003d 5,

A 21 \u003d (- 1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 \u003d - (- 20 + 3) \u003d 17,

A 22 \u003d (- 1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 \u003d 1,

A 23 \u003d (- 1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 \u003d - (- 2 + 12) \u003d - 10,

A 31 \u003d (- 1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 \u003d - 16 + 6 \u003d - 10,

A 32 \u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \u003d - (8 - 3) \u003d - 5,

A 33 \u003d (- 1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 \u003d - 4 + 4 \u003d 0.

• ჩვენ ჩამოვწერთ კავშირის მატრიცას A *, რომელიც შედგება A მატრიცის ალგებრული კომპლემენტებისგან:

A * \u003d - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0

• ჩვენ ვწერთ შებრუნებულ მატრიცას ფორმულის მიხედვით:

A - 1 \u003d 1 d e t A (A *) T: A - 1 \u003d - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0,

• ჩვენ ვამრავლებთ შებრუნებულ მატრიცას A - 1 თავისუფალი ტერმინების B სვეტზე და მივიღებთ სისტემის ამოხსნას:

X \u003d A - 1 B \u003d - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 \u003d - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 \u003d - 1 0 1

პასუხი : x 1 \u003d - 1; x 2 \u003d 0; x 3 \u003d 1

თუ ტექსტში შეცდომა შენიშნეთ, გთხოვთ, აირჩიოთ იგი და დააჭირეთ Ctrl + Enter