სიჩქარის მიმართულებით. თვითმფრინავის ფიგურის წერტილების აჩქარების განსაზღვრა mtsu– ს გამოყენებით თვითმფრინავის ფიგურის წერტილების აჩქარების განსაზღვრის მეთოდები

თვითმფრინავის ფიგურის თვითმფრინავის მოძრაობის გათვალისწინება, როგორც მთარგმნელობითი მოძრაობის ჯამი, რომელშიც ფიგურის ყველა წერტილი გადაადგილდება A პოლუსის ა აჩქარებით, და ბრუნვითი

ამ პოლუსის გარშემო მოძრაობისას მივიღებთ ფორმულას, რომლითაც ხდება ბრტყელი ფიგურის B წერტილის დაჩქარების განსაზღვრა

a B \u003d		a +		a BA \u003d		a + a BAв +	bAc
აქ ა						აჩქარება	ბოძები A; ა		აჩქარება

a წერტილის გარშემო B წერტილის მბრუნავი მოძრაობა, რომელიც, როგორც ფიქსირებული ღერძის გარშემო სხეულის ბრუნვის შემთხვევაში, არის ვექტორი

არის BA– ს ბრუნვითი აჩქარების ჯამი და ცენტრი

სწრაფი აჩქარება a BA გ ... ამ აჩქარების მოდულები განისაზღვრება ფორმულებით

კუთხოვანი აჩქარების მოდული. BA– ს როტაციული აჩქარება მიმართულია AB სეგმენტის მიმართულებით რკალის ისრის ε – ის მიმართულებით, ხოლო B B– ს ცენტრიდანული აჩქარება მიმართულია AB ხაზის გასწვრივ B წერტილიდან A ბოძზე (ნახ .12). პოლუსთან მიმართებაში A წერტილის საერთო B დაჩქარების მოდული A პოლუსთან მიმართებაში BA q– ში მდგომარეობის გამო გამოითვლება ფორმულით

ნახაზი 12. B წერტილის აჩქარების განსაზღვრა

ბოძზე A.

A B დაჩქარების პოვნა ფორმულით (2.18)

რეკომენდებულია გამოყენება ანალიტიკური გზა... ამ მეთოდით დაინერგება მართკუთხა კარტეზიული საკოორდინატო სისტემა (Bxy სისტემა ნახ .12) და პროექციები a Bx, a By

საჭირო აჩქარება, როგორც თანასწორობის მარჯვენა მხარეს შეტანილი აჩქარების პროგნოზების ალგებრული ჯამი (2.18):

(შემოსული

(გ

a cosα

გ;

(შემოსული

(გ

sinα

სადაც α არის კუთხე a ვექტორს შორის A

და Bx ღერძი. ავტორი იპოვნეს

თვითმფრინავის ფიგურის წერტილების აჩქარების განსაზღვრის აღწერილი მეთოდი გამოიყენება იმ პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებშიც მითითებულია პოლუსის მოძრაობა და ფიგურის ბრუნვის კუთხე

განტოლებები (2.14). თუ როტაციის კუთხის დროზე დამოკიდებულება უცნობია, მაშინ ფიგურის მოცემული პოზიციისთვის საჭიროა განისაზღვროს მყისიერი კუთხოვანი სიჩქარე და მყისიერი კუთხოვანი აჩქარება. მათი განსაზღვრის მეთოდები განხილულია შემდგომი დავალების 2 მაგალითებში.

გაითვალისწინეთ ისიც, რომ თვითმფრინავის ფიგურის წერტილების აჩქარების განსაზღვრისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ მყისიერი აჩქარების ცენტრი- წერტილი, რომლის აჩქარება დროის მოცემულ მომენტში ნულის ტოლია. ამასთან, აჩქარების მყისიერი ცენტრის გამოყენება ასოცირდება მისი პოზიციის პოვნის საკმაოდ შრომატევადი მეთოდებით; ამიტომ რეკომენდებულია ბრტყელი ფიგურის წერტილების აჩქარების დადგენა ფორმულის მიხედვით

2.4 დავალება 2. ბრტყელი მექანიზმის წერტილების სიჩქარისა და აჩქარების განსაზღვრა

მექანიზმებს (იხ. გვ. 5) ეწოდება ბრტყელი, თუ მისი ყველა წერტილი მოძრაობს ერთ ან პარალელურ სიბრტყეზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში მექანიზმებს ეწოდება სივრცე

ნიმ

IN ამოცანა 2.1 ეხებაპლანეტარული გადაცემები,

დავალება 2.2-ში - მკაცრი პოზის მექანიზმები და დავალებაში

2.3. დასახელებული ორი ტიპის გარდა, შესწავლილია სხვა ტიპის მექანიზმების მოძრაობა. განხილული მექანიზმების უმეტესობაა მექანიზმები თავისუფლების ერთი ხარისხით,

რომელშიც ყველა ბმულის მოძრაობის დასადგენად უნდა დაადგინოთ ერთი ბმულის მოძრაობის კანონი.

დავალება 2.1

პლანეტარულ მექანიზმში (ნახ. 13), კანონის თანახმად, Crank 1 OA \u003d 0,8 (მ) სიგრძით ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო

OA (t) \u003d 6t - 2t 2 (რადი). A წერტილში, მობრუნება გამოხატულია

r \u003d 0.5 (მ) რადიუსის 2 დისკის ცენტრით, რომელიც არის შიდა ჩართვა ფიქსირებული ბორბლით 3, კოაქსიალური

crank OA. B წერტილი დაყენებულია დისკზე 2 დროს t 1 \u003d 1 (s), რომლის პოზიცია განისაზღვრება მანძილი AB \u003d 0.5 (მ) და კუთხე α \u003d 135 °. (დროის მოცემულ მომენტში, α კუთხე იზომება Ax ღერძიდან საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით α\u003e 0 ან საპირისპირო მიმართულებით

α < 0).

ნახაზი 13. პ წერტილის პოზიციის დაზუსტების პლანეტარული მექანიზმი და მეთოდი.

განსაზღვრეთ t 1 დროს

1) B წერტილის სიჩქარე ორი გზით: დისკის 2 სიჩქარის მყისიერი ცენტრის (IMC) გამოყენებით და A ბოძის გამოყენებით;

2) A წერტილის გამოყენებით B წერტილის დაჩქარება.

1) B წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა.

პირველი თქვენ უნდა შეასრულოთ გრაფიკული გამოსახულება

შერჩეული მასშტაბის მექანიზმი (მაგალითად, ფიგურის 1 სმ-ში - OA სეგმენტის 0,1 მ და რადიუსი r) და აჩვენე B წერტილის მოცემული პოზიცია (ნახ .14).

ნახაზი 14. B წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა P და A სიჩქარის მყისიერი ცენტრის გამოყენებით.

Crank OA- ს როტაციის მოცემული კანონის თანახმად, ჩვენ ვხვდებით დისკის A ცენტრის სიჩქარეს. განისაზღვრება Crank- ის კუთხის სიჩქარე მოცემულ დროს t 1 \u003d 1 (c)

ω OA \u003d ϕ! OA \u003d (6 ტ -				6 - 4 ტ;	ω OA (t 1) \u003d 2 (rad / s).

მიღებული მნიშვნელობა ω OA (t 1) დადებითია, ამიტომ, ჩვენ ვმართავთ ისრის ისარს ω OA საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, ანუ the კუთხის დადებითი მიმართულებით.

გამოთვალეთ სიჩქარის მოდული

v A \u003d ω OA (t 1) OA \u003d 2 0,8 \u003d 1,6 (მ / წმ)

და ავაშენოთ სიჩქარე ვექტორი v A პერპენდიკულარულად ОА- ზე თაღოვანი ისრის ω OA მიმართ.

რკალის ისარი ω OA და ვექტორი v A შედგენილია საპირისპირო მიმართულებით, ხოლო მოდული გამოითვლება v A

ω OA (t 1).

დისკის 2 სიჩქარის მყისიერი ცენტრი (წერტილი P) მდებარეობს მისი ბორბალთან 3-ის კონტაქტის წერტილში (იხ. პუნქტი 5 გვ. 34). მოდით განვსაზღვროთ დისკის მომენტალური კუთხოვანი სიჩქარე ω სიჩქარის ნაპოვნი მნიშვნელობიდან A A:

ω \u003d v A / AP \u003d v A / r \u003d 1,6 / 0,5 \u003d 3,2 (რადი / წმ)

და გამოსახულია მისი რკალის ისარი ფიგურაზე (ნახ .14).

MCS– ის გამოყენებით B წერტილის სიჩქარის დასადგენად, ჩვენ ვპოულობთ BP მანძილს კოსმოსური თეორემის მიხედვით ABP სამკუთხედიდან:

BP \u003d AB2 + AP2 - 2 AB AP cos135 "\u003d

0,5 2 + 0,52 - 2 0,52 (- 2/2) ≈ 0,924 (მ).

სიჩქარე v B ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით

v B \u003d ω PB \u003d 3.2 0.924 ≈ 2.956 (მ / წმ)

და მიმართულია PB სეგმენტის პერპენდიკულარულად ω – ის ისრის მიმართულებით.

იგივე ვექტორი v B გვხვდება A პოლუსის გამოყენებით ფორმულის მიხედვით (2.15): v B \u003d v A + v BA. ჩვენ ვექტორს გადავცემთ A წერტილს B წერტილში და ვაშენებთ ვექტორს v BA, AB სეგმენტის პერპენდიკულარულად და მიმართულია რკალი ისრისკენ ω. მოდული

რომ v A და v BA ვექტორებს შორის კუთხე არის 45 °. შემდეგ, ფორმულის მიხედვით (2.16) ვხვდებით

vB \u003d vA 2 + vBA 2 + 2 vA vBA cos 45 "\u003d

1,6 2 + 1,62 + 2 1,62 (2/2) ≈ 2,956 (მ / წმ).

ნახატზე, ვექტორი v B უნდა ემთხვეოდეს პარალელოგრამის დიაგონალს, რომლის გვერდებია ვექტორები v A და v BA. ეს მიიღწევა შერჩეულში v A, v B და v BA ვექტორების აგებით

სტანდარტული მასშტაბი (მაგალითად, ფიგურაში 1 სმ შეესაბამება 0,5 მ / წმ). გაითვალისწინეთ, რომ განხილულ მაგალითში ნაჩვენები სასწორები შეიძლება შეიცვალოს და დამოუკიდებლად დაინიშნოს.

2) B წერტილის აჩქარების განსაზღვრა.

B წერტილის აჩქარება განისაზღვრება ფორმულის საშუალებით (2.18) A ბოძის გამოყენებით, რომლის აჩქარება არის ვექტორის ჯამი ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებებიდან:

a B \u003d a A + a BA в + a BA c \u003d a τ A + a A n + a BA в + a BA გ.

მოცემული OA კრუნჩხვის როტაციის კანონის შესაბამისად, ჩვენ ვხვდებით მის კუთხის აჩქარებას:

ε OA \u003d ω! OA \u003d (6 - 4t!) \u003d - 4 (rad / s 2).

მიღებული მნიშვნელობა ε OA უარყოფითია, ამიტომ, ჩვენ ვმართავთ რკალის ისარს ε OA საათის ისრის მიმართულებით, შემდეგ

არის უარყოფითი მიმართულებით და შემდგომი გაანგარიშებისას ჩვენ ამ მნიშვნელობას მივიღებთ მოდულში.

მოცემული დროს t 1 ბოძზე ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარების მოდულები მოცემულია ფორმულებით (2.11):

a τ A \u003d ε OA OA \u003d 4 0,8 \u003d 3,2 (მ / წმ 2); a n A \u003d ω OA 2 OA \u003d 22 0,8 \u003d 3,2 (მ / წმ 2).

ტანგენციალური აჩქარება a τ A მიმართულია პრპენდიკულარულად OA- სკენ რკალის ისის ε OA- სკენ და ნორმალური აჩქარება a n n - A ლტოლვიდან A წერტილამდე O წნევის კუთხოვანი სიჩქარის ნებისმიერი მიმართულებით (ნახ .15). A აჩქარების დადგენას არ საჭიროებს.

ნახ. 15. A წერტილის გამოყენებით B წერტილის აჩქარების განსაზღვრა.

ω \u003d v A / r \u003d ω OA (OA / r).
	განმარტებით კუთხოვანი	აჩქარება	დისკი (ზე
OA / r \u003d const) ტოლია
ε = ω ! =	ω! OA (OA / r) \u003d ε OA (OA / r) \u003d -	4 (0.8 / 0.5) =	- 6.4 (რადი / წმ 2).

კუთხის ისარი ε მიმართულია რკალის ω – ის საწინააღმდეგო მიმართულებით.

მოდით გამოვთვალოთ B წერტილის მბრუნავი და ცენტრიდანული აჩქარების მოდულები A ბოძთან შედარებით ფორმულების გამოყენებით

a BAв						AB \u003d	6.4 0.5 \u003d 3.2 (მ / წმ 2);
a BAц						2 AB \u003d	3.22 0.5 \u003d 5.12 (მ / წმ 2).

A BA– ს ვექტორი მიმართულია პერპენდიკულარულად AB სეგმენტისკენ

რკალის ისარი ε, და ვექტორი a BA c - B წერტილიდან A ბოძზე

B წერტილის აჩქარებას მისი პროგნოზებით ვხვდებით Axy კოორდინატიული სისტემის ღერძზე:

a Bx \u003d (a τ A) x +					(a An) x + (a BAc) x + (a BAc) x \u003d
	0 - a n A -			bA კოსმოსში 45 "+			a BAц	კოს 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 + 5.12		2 / 2 ≈	- 1,84 (მ / წმ 2);
a By \u003d (a τ A) y +					(a An) y + (a BAc) y + (a BAc) y \u003d
		a τ A +	0 −		a BAв	cos45 "	- a BA c cos 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 − 5.12		2 / 2 ≈	- 9.08 (მ / წმ 2).
მოდული A B \u003d		a Bx2			a By2	.2 9,27 (მ / წმ 2).
					აჩქარება		a τ A,	a A n,	საჭიროა BA c, BA c

ასახეთ შერჩეულ მასშტაბში და იმავე მასშტაბით ააშენეთ ვექტორი a B ნაპოვნი პროგნოზების შესაბამისად (ნახ .15).

2.1 ამოცანის თვითსრულების საწყისი მონაცემები მოცემულია ცხრილში გვ. 44

				ხისტი სხეულის კინემატიკა
		ϕ OA (t), რადი				α, დეგ	t 1, s
		t2 + 3t
		8 ტ - 3 ტ 2
		t2 - 4t
		3 ტ - 2 ტ 2
		2t2 - t
		4t - t2
		2t2 - 6t
		2 ტ - 3 ტ 2
		3t2 - 4t
		8 ტ - 2 ტ 2
		4t2 - 6t
		3 ტ - 4 ტ 2
		4t2 - 2t
		6t - t2
		2t2 - 4t
		4 ტ - 3 ტ 2
		2t2 + t
		4 ტ - 2 ტ 2
		3t2 - 10t
		t - 2t2
		3t2 + 2t
		6 ტ - 3 ტ 2
		3t2 - 8t
		2 ტ - 4 ტ 2

ბრტყელი ფიგურის წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა

აღინიშნა, რომ ბრტყელი ფიგურის მოძრაობა შეიძლება განვიხილოთ როგორც ტრანსლაციური მოძრაობის კომპონენტი, რომელშიც ფიგურის ყველა წერტილი მოძრაობს სიჩქარითბოძები და და ამ პოლუსის გარშემო მბრუნავი მოძრაობიდან. მოდით, აჩვენოთ, რომ ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე მფიგურებს გეომეტრიულად ემატება სიჩქარეებიდან, რომელსაც წერტილი იღებს თითოეულ ამ მოძრაობაში.

მართლაც, ნებისმიერი წერტილის პოზიცია მ ფორმები განისაზღვრება ღერძებთან მიმართებაში ოოჰ რადიუსის ვექტორი(ნახ. 3), სადაც პოლუსის რადიუსის ვექტორია და , - წერტილის პოზიციის განმსაზღვრელი ვექტორი მღერძების მიმართბოძთან მოძრაობა დათარგმანში (ფიგურის მოძრაობა ამ ღერძებთან მიმართებაში არის ბოძზე ბრუნვა და) შემდეგ

მიღებული თანასწორობისას, რაოდენობაპოლუსის სიჩქარეა და ; სიდიდესიჩქარის ტოლია რომელ წერტილს მ იღებს დროს, ე.ი. ღერძების მიმართ, ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როდესაც ფიგურა ბოძზე ბრუნავს და... ამრიგად, წინა თანასწორობიდან ნამდვილად გამომდინარეობს, რომ

სიჩქარე რომელ წერტილს მიღებს, როდესაც ფიგურა პოლუსის გარშემო ბრუნავს და :

სადაც ω არის ფიგურის კუთხოვანი სიჩქარე.

ამრიგად, ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე მ ბრტყელი ფიგურა გეომეტრიულად შედგება სხვა წერტილის სიჩქარისგან და ბოძზე გადაღებული და წერტილის სიჩქარე მ იღებს, როდესაც ფიგურა ბრუნდება ამ პოლუსის გარშემო. სიჩქარის მოდული და მიმართულებაგვხვდება შესაბამისი პარალელოგრამის აგებით (ნახ .4).

ნახ .3 ნახ .4

თეორემა სხეულის ორი წერტილის სიჩქარის პროგნოზების შესახებ

თვითმფრინავის ფიგურის (ან თვითმფრინავით პარალელურად მოძრავი სხეულის) წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა, როგორც წესი, საკმაოდ რთულ გამოთვლებს უკავშირდება. ამასთან, შეგიძლიათ მიიღოთ რიგი სხვა, პრაქტიკულად უფრო მოსახერხებელი და მარტივი მეთოდები ფიგურის (ან სხეულის) წერტილების სიჩქარის დასადგენად.

ნახ. 5

ერთ-ერთ ასეთ მეთოდს იძლევა თეორემა: ხისტი სხეულის ორი წერტილის სიჩქარის პროგნოზები ამ წერტილებში გატარებულ ღერძზე ერთმანეთის ტოლია. განვიხილოთ ნებისმიერი ორი პუნქტი და და IN ბრტყელი ფიგურა (ან სხეული). საკითხის გათვალისწინება და ბოძზე (ნახ. 5) მივიღებთ... აქედან გამომდინარე, თანასწორობის ორივე მხარის პროექტირება გასწვრივ მიმართულ ღერძზე ABდა იმის გათვალისწინებით, რომ ვექტორიპერპენდიკულარული AB, ჩვენ ვიპოვეთ

და თეორემა დამტკიცებულია.

ბრტყელი ფიგურის წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა სიჩქარის მყისიერი ცენტრის გამოყენებით.

კიდევ ერთი მარტივი და ინტუიციური მეთოდი თვითმფრინავის ფიგურის წერტილების სიჩქარის დასადგენად (ან სხეულის თვითმფრინავის მოძრაობაში) ემყარება სიჩქარის მყისიერი ცენტრის კონცეფციას.

მომენტალური სიჩქარის ცენტრი ეწოდება ბრტყელი ფიგურის წერტილს, რომლის სიჩქარე მოცემულ დროს ნულის ტოლია.

ადვილია დარწმუნდეთ, რომ თუ ფიგურა მოძრაობს ირიბად, შემდეგ ასეთი წერტილი დროის თითოეულ მომენტში ტ არსებობს და, უფრო მეტიც, ერთადერთი. დრო მიეცი დროში ტ ქულები და და IN ბრტყელ ფიგურებს აქვთ სიჩქარედა არ არის ერთმანეთის პარალელური (ნახ .6). შემდეგ წერტილი რპერპენდიკულარების გადაკვეთაზე წევს Აა ვექტორისკენდა IN ბ ვექტორისკენ , და მას შემდეგ იქნება სიჩქარის მყისიერი ცენტრი... მართლაც, თუ ამას ვივარაუდებთ, შემდეგ სიჩქარის პროექციის თეორემით ვექტორიერთდროულად უნდა იყოს პერპენდიკულარული და AR (როგორც) და BP (როგორც), რაც შეუძლებელია. ამავე თეორემიდან ნათელია, რომ დროის ამ მომენტში ფიგურის არცერთ სხვა წერტილს არ შეიძლება ჰქონდეს ნულის ტოლი სიჩქარე.

ნახ .6

თუ ახლა აზრს გავითვალისწინებთ რ თითო ბოძზე, შემდეგ წერტილის სიჩქარე და იქნება

როგორც ... მსგავსი შედეგი მიიღება ნახაზის ნებისმიერი სხვა წერტილისთვის. შესაბამისად, ბრტყელი ფიგურის წერტილების სიჩქარე განისაზღვრება დროის მოცემულ მომენტში, თითქოს ფიგურის მოძრაობა ბრუნვა იყოს სიჩქარის მყისიერი ცენტრის გარშემო. სადაც

ტოლობებიდან ასევე გამომდინარეობს, რომბრტყელი ფიგურის წერტილები პროპორციულია მათი დისტანციიდან MDC– სგან.

მიღებულ შედეგებს შემდეგ დასკვნამდე მივყავართ.

1. სიჩქარის მყისიერი ცენტრის დასადგენად საჭიროა მხოლოდ სიჩქარის მიმართულებების ცოდნადა ნებისმიერი ორი წერტილი და და IN ბრტყელი ფიგურა (ან ამ წერტილების ტრაექტორია); სიჩქარის მყისიერი ცენტრი წერტილებიდან ამოღებული პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილშია და და IN ამ წერტილების სიჩქარეზე (ან ტრაექტორიებზე ტანგენტებზე).

2. ბრტყელი ფიგურის ნებისმიერი წერტილის სიჩქარის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ რომელიმე წერტილის სიჩქარის მოდული და მიმართულება. და მისი სხვა წერტილის სიჩქარე და ფიგურები IN... შემდეგ, ქულებიდან გამოჯანმრთელება და და IN პერპენდიკულარებიდა , სიჩქარის მყისიერი ცენტრის აგება რ და მიმართგანსაზღვრავს ფიგურის ბრუნვის მიმართულებას. ამის შემდეგ, იცის, იპოვნე სიჩქარენებისმიერი წერტილი მ ბრტყელი ფიგურა. მიმართული ვექტორიპერპენდიკულარული RM ფიგურის ბრუნვისკენ.

3. კუთხოვანი სიჩქარებრტყელი ფიგურა ნებისმიერ დროს ტოლია ფიგურის ზოგიერთი წერტილის სიჩქარის თანაფარდობას სიჩქარის მყისიერი ცენტრიდან მის მანძილზე რ :

განვიხილოთ სიჩქარის მყისიერი ცენტრის განსაზღვრის რამდენიმე განსაკუთრებული შემთხვევა.

ა) თუ თვითმფრინავის პარალელური მოძრაობა ხორციელდება ერთი ცილინდრული სხეულის სხვა სტაციონარული სხეულის ზედაპირზე მოცურების გარეშე მოძრავი გზით, მაშინ წერტილი რ მოძრავი სხეულის, რომელიც ეხება ფიქსირებულ ზედაპირს (ნახ .7), მოცემულ დროს აქვს მოცურების არარსებობის გამო ნულის ტოლი სიჩქარე (), და, შესაბამისად, არის სიჩქარის მყისიერი ცენტრი. მაგალითად არის ბორბლის მოძრაობა სარკინიგზო მაგისტრალზე.

ბ) თუ წერტილების სიჩქარე და და IN planar ფიგურები პარალელურად ერთმანეთს, და ხაზი AB არა პერპენდიკულარული(ნახ .8, ა), მაშინ სიჩქარეების მყისიერი ცენტრი მდებარეობს უსასრულობაში და ყველა წერტილის სიჩქარე პარალელურია... უფრო მეტიც, სიჩქარის პროგნოზების თეორემადან გამომდინარეობს, რომე.ი. ; მსგავსი შედეგი მიიღება ყველა სხვა წერტილში. შესაბამისად, განსახილველ შემთხვევაში, მოცემული დროის ფიგურის ყველა წერტილის სიჩქარე ერთმანეთის ტოლია როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით, ე.ი. ფიგურას აქვს სიჩქარის მომენტალური ტრანსლაციური გადანაწილება (სხეულის ამ მოძრაობის მდგომარეობას ასევე უწოდებენ მომენტალურ ტრანსლაციურს). კუთხის სიჩქარესხეული დროის ამ მომენტში, როგორც ჩანს, ნულოვანია.

ნახ .7

ნახ .8

გ) თუ წერტილების სიჩქარე და და IN პლანარული ფიგურები ერთმანეთისა და წრფის პარალელურია ABპერპენდიკულარული, შემდეგ სიჩქარის მყისიერი ცენტრი რ განისაზღვრება ნახ .8, ბ. სურათზე ნაჩვენები კონსტრუქციით. კონსტრუქციების სამართლიანობა გამომდინარეობს პროპორციიდან. ამ შემთხვევაში, წინათაგან განსხვავებით, იპოვოთ ცენტრი რ მიმართულებების გარდა, თქვენ ასევე უნდა იცოდეთ სიჩქარის მოდულები.

დ) თუ სიჩქარის ვექტორი ცნობილიანებისმიერი წერტილი IN ფიგურები და მისი კუთხოვანი სიჩქარე, შემდეგ სიჩქარეების მყისიერი ცენტრის პოზიცია რ პერპენდიკულარზე წევს(ნახ .8, ბ), გვხვდება როგორც.

პრობლემების გადაჭრა სიჩქარის დასადგენად.

სასურველი კინემატიკური მახასიათებლების (სხეულის კუთხოვანი სიჩქარე ან მისი წერტილების სიჩქარე) დასადგენად საჭიროა ვიცოდეთ რომელიმე წერტილის სიჩქარის მოდული და მიმართულება და ამ სხეულის განყოფილების სხვა წერტილის სიჩქარის მიმართულება. გამოსავალი უნდა დაიწყოს მოცემული ამოცანების შესაბამისად ამ მახასიათებლების განსაზღვრით.

მექანიზმი, რომლის მოძრაობაც იძიება, ნახატზე უნდა იყოს გამოსახული იმ მდგომარეობაში, რომლისთვისაც საჭიროა შესაბამისი მახასიათებლების დადგენა. გაანგარიშებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ მოცემული ხისტი სხეულისთვის ხდება სიჩქარის მყისიერი ცენტრის ცნება. რამდენიმე ორგანოსგან შემდგარ მექანიზმში თითოეულ არატრანსლაციულ მოძრავ სხეულს მოცემულ დროს აქვს საკუთარი მომენტალური სიჩქარის ცენტრი რ და მისი კუთხოვანი სიჩქარე.

მაგალითი 1.კორპუსი, რომელსაც ხვია აქვს, შუა ცილინდრით ატრიალებს ფიქსირებულ სიბრტყეზე ისე, რომ ისე(სმ). ცილინდრების რადიუსი:რ= 4 მედია რ\u003d 2 სმ (ნახ .9). .

ნახ .9

გადაწყვეტილება. ჩვენ განვსაზღვრავთ წერტილის სიჩქარეს ა, ბდა ფრომიდან.

სიჩქარის მყისიერი ცენტრი იმ წერტილშია, სადაც ხვია ეხება თვითმფრინავს.

პოლუსის სიჩქარე ფრომიდან .

Coil კუთხოვანი სიჩქარე

წერტილის სიჩქარე და და INმიმართულია პერპენდიკულარულად ამ წერტილების დამაკავშირებელი წრფივი სეგმენტებისკენ. სიჩქარის სიდიდე:

მაგალითი 2. რადიუსის ბორბალი რ \u003d 0.6 მ რულონები ბილიკის სწორი მონაკვეთის გასწვრივ გადაადგილების გარეშე (სურათი 9.1); მისი ცენტრის C სიჩქარე მუდმივია და ტოლიაv გ \u003d 12 მ / წმ. იპოვნეთ ბორბლის კუთხოვანი სიჩქარე და ბოლოების სიჩქარე მ 1 , მ 2 , მ 3 , მ 4 ვერტიკალური და ჰორიზონტალური ბორბლის დიამეტრი.

სურათი 9.1

გადაწყვეტილება. ბორბალი ახდენს თვითმფრინავის პარალელურ მოძრაობას. ბორბლის სიჩქარის მყისიერი ცენტრი მდებარეობს ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან კონტაქტის M1 წერტილში, ე.ი.

ბორბლის კუთხის სიჩქარე

იპოვნეთ M2, M3 და M4 წერტილების სიჩქარე

მაგალითი3 . მანქანის მამოძრავებელი ბორბლის რადიუსი რ \u003d 0.5 მ მოძრაობს მოცურებისას (სრიალით) მაგისტრალის სწორი მონაკვეთის გასწვრივ; მისი ცენტრალური სიჩქარე ფრომიდან მუდმივი და თანაბარიv გ = 4 მ / წმ. ბორბლის სიჩქარის მყისიერი ცენტრი წერტილზეა რ მანძილზე თ = მოძრავი თვითმფრინავიდან 0,3 მ. იპოვნეთ ბორბლის კუთხოვანი სიჩქარე და წერტილების სიჩქარე და და IN მისი ვერტიკალური დიამეტრი.

სურათი 9.2

გადაწყვეტილება. ბორბლის კუთხის სიჩქარე

იპოვნეთ ქულების სიჩქარე და და IN

მაგალითი 4.იპოვნეთ დამაკავშირებელი წნულის კუთხოვანი სიჩქარე AB და ქულების სიჩქარე IN და Crank მექანიზმიდან (ნახ. 9.3, და) Crank- ის კუთხოვანი სიჩქარის გათვალისწინებით OA და ზომები: ω OA \u003d 2 წმ -1, OA = AB \u003d 0.36 მ, როგორც\u003d 0,18 მ

და) ბ)

სურათი 9.3

გადაწყვეტილება. Crank OA ახდენს როტაციულ მოძრაობას, დამაკავშირებელ როდს AB - თვითმფრინავის პარალელური მოძრაობა (სურათი 9.3, ბ).

იპოვნეთ წერტილის სიჩქარე და ბმული OA

წერტილის სიჩქარე IN ჰორიზონტალურად მიმართული. ქულების სიჩქარის მიმართულების ცოდნა და და IN დამაკავშირებელი ჯოხი AB, განსაზღვროს მისი სიჩქარის მყისიერი ცენტრის - წერტილის პოზიცია R AB

ბმული კუთხის სიჩქარე AB და ქულების სიჩქარე IN და C:

მაგალითი 5. ბირთვი ABთავის ბოლოებს სრიალებს ორმხრივი პერპენდიკულარული სწორი ხაზების გასწვრივ ისე, რომ კუთხითსიჩქარე (სურ .10) ბარის სიგრძეAB \u003d ლ... განსაზღვრეთ დასასრულის სიჩქარე და და ჯოხის კუთხოვანი სიჩქარე.

ნახ .10

გადაწყვეტილება. ადვილია წერტილის სიჩქარის ვექტორის მიმართულების დადგენა და ვერტიკალური ხაზის გასწვრივ სრიალი. შემდეგარის პერპენდიკულარების გადაკვეთაზედა (ნახ .10).

კუთხის სიჩქარე

წერტილის სიჩქარე და :

და ჯოხის ცენტრის სიჩქარე ფრომიდან მაგ., მიმართული პერპენდიკულურადდა თანაბარია:

სიჩქარის გეგმა.

ცნობილი გახდეს სხეულის სიბრტყის მონაკვეთის რამდენიმე წერტილის სიჩქარე (ნახ .11). თუ ეს სიჩქარეები გარკვეულ წერტილში მასშტაბირებულია მის შესახებ და დააკავშირეთ მათი ბოლოები სწორი ხაზებით, მიიღებთ სურათს, რომელსაც სიჩქარის გეგმას უწოდებენ. (სურათზე) .

ნახ .11

სიჩქარის გეგმის თვისებები.

ა) სამკუთხედების გვერდები სიჩქარის გეგმაზე პერპენდიკულარულია შესაბამისიპირდაპირ სხეულის სიბრტყეზე.

ნამდვილად, ... მაგრამ სიჩქარის გეგმაზე. ნიშნავსუფრო მეტიც პერპენდიკულარული ABამიტომ.ასევე და.

ბ) სიჩქარის გეგმის მხარეები პროპორციულია სხეულის სიბრტყეზე შესაბამისი წრფის სეგმენტებისა.

როგორც, მაშინ გამომდინარეობს, რომ სიჩქარის გეგმის მხარეები პროპორციულია სხეულის სიბრტყეზე არსებული ხაზის სეგმენტებთან.

ამ თვისებების შერწყმით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სიჩქარის გეგმა მსგავსი ფიგურის მსგავსია და 90 ° -ით გადატრიალდა ბრუნვის მიმართულებით. სიჩქარის გეგმის ეს თვისებები საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ სხეულის წერტილების სიჩქარე გრაფიკულად.

მაგალითი 6. სურათი 12 არის მექანიზმის მასშტაბური ილუსტრაცია. ცნობილია კუთხის სიჩქარებმული OA.

ნახ .12

გადაწყვეტილება.სიჩქარის გეგმის შესაქმნელად, ერთი წერტილის სიჩქარე უნდა იყოს ცნობილი, თუმცა მეორეს სიჩქარის ვექტორის მიმართულება. ჩვენს მაგალითში შეგიძლიათ განსაზღვროთ წერტილის სიჩქარე და : და ვექტორის მიმართულება.

ნახ .13

ჩვენ გადავდოთ წერტილი (სურათი 13) წერტილიდან დაახლოებით მასშტაბითცნობილია მცოცავის ვექტორული სიჩქარის მიმართულება IN - ჰორიზონტალური. დახაზეთ სიჩქარის გეგმაზე წერტილიდან მის შესახებ სწორიმე სიჩქარის მიმართულებითსადაც წერტილი უნდა იყოსბამ წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა IN... მას შემდეგ, რაც სიჩქარის გეგმის მხარეები პერპენდიკულარულია მექანიზმის შესაბამისი კვანძების მიმართ, წერტილები დაპირდაპირ პერპენდიკულარულად მიჰყავს ABსწორხაზოვან კვეთამდე მე... გადაკვეთის წერტილი განსაზღვრავს წერტილსბ, და, შესაბამისად, წერტილის სიჩქარე IN : ... სიჩქარის გეგმის მეორე თვისების მიხედვით, მისი მხარეები მსგავსია მექანიზმის ბმულებთან. წერტილი ფრომიდან ყოფს AB ნახევარში, რაც ნიშნავს დან უნდა გაყო და ბ ნახევარში. წერტილი დან განსაზღვრავს სიჩქარის სიდიდეს და მიმართულებას სიჩქარის გეგმაზე(თუ დან წერტილთან დაკავშირება მის შესახებ).

წერტილის სიჩქარე ე ნულის ტოლია, შესაბამისად წერტილი ე სიჩქარის გეგმაზე ემთხვევა წერტილს მის შესახებ.

შემდეგი, უნდა იყოსდა ... ჩვენ ვხატავთ ამ ხაზებს, ვპოულობთ მათ გადაკვეთის წერტილსდ.სექცია დაახლოებით დ განსაზღვრავს სიჩქარის ვექტორს.

მაგალითი 7.გამოხატული ოთხი ბმული OABS საჭესთან მობრუნებაOA სმ ღერძის გარშემო თანაბრად ბრუნავს მის შესახებ კუთხის სიჩქარეω \u003d 4 s -1 და დამაკავშირებელი წნულის გამოყენებით AB \u003d 20 სმ მართავს მბრუნავ კრუნჩხვას მზე ღერძის გარშემო ფრომიდან (სურათი 13.1, და) წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა და და IN, ასევე დამაკავშირებელი წნულის კუთხოვანი სიჩქარეები ABდა იძირებოდა მზე

და) ბ)

სურათი 13.1

გადაწყვეტილება.წერტილის სიჩქარე და Crank OA

წერტილის აღება და პოლუსისთვის შეადგინეთ ვექტორული განტოლება

სად

ამ განტოლების გრაფიკული ამოხსნა მოცემულია ნახაზზე 13.1. , ბ (სიჩქარის გეგმა).

სიჩქარის გეგმის გამოყენებით, მივიღებთ

დამაკავშირებელი წნულის კუთხოვანი სიჩქარე AB

წერტილის სიჩქარე IN გვხვდება სხეულის ორი წერტილის სიჩქარის პროგნოზების თეორემის გამოყენებით მათ დამაკავშირებელ ხაზზე.

B და crank– ის კუთხოვანი სიჩქარე სვ

სიბრტყის ფორმის წერტილების აჩქარების განსაზღვრა

მოდით, აჩვენოთ, რომ ნებისმიერი წერტილის დაჩქარება მ თვითმფრინავის ფიგურის (ისევე როგორც სიჩქარის) არის აჩქარებების ჯამი, რომელსაც წერტილი იღებს ამ ფიგურის ტრანსლაციური და ბრუნვითი მოძრაობის დროს. წერტილის პოზიცია მ ღერძებთან მიმართებაში მის შესახებ xy (იხ. სურათი 30) განისაზღვრება რადიუსის ვექტორიარის ვექტორს შორის კუთხედა სეგმენტი მაგისტრატურა (ნახ .14).

ამრიგად, ნებისმიერი წერტილის დაჩქარება მბრტყელი ფიგურა გეომეტრიულად შედგება რაიმე სხვა წერტილის აჩქარებისგან და ბოძზე გადაღებული და აჩქარება, რაც მთავარია მიღებს, როდესაც ფიგურა ბრუნდება ამ პოლუსის გარშემო. აჩქარების მოდული და მიმართულება, გვხვდება შესაბამისი პარალელოგრამის აგებით (ნახ .23).

ამასთან, გაანგარიშება და აჩქარება ნებისმიერი წერტილი და ამ დროისთვის ეს მაჩვენებელი; 2) რაიმე სხვა წერტილის ტრაექტორია IN ფიგურები. ზოგიერთ შემთხვევაში, ფიგურის მეორე წერტილის ტრაექტორიის ნაცვლად, საკმარისია ვიცოდეთ სიჩქარეების მყისიერი ცენტრის პოზიცია.

პრობლემების გადაჭრისას, სხეული (ან მექანიზმი) უნდა იყოს გამოსახული იმ მდგომარეობაში, რისთვისაც საჭიროა შესაბამისი წერტილის აჩქარების დადგენა. გაანგარიშება იწყება პოლუსად აღებული წერტილის განსაზღვრით პრობლემის მონაცემების მიხედვით.

ამოხსნის გეგმა (თუ მითითებულია თვითმფრინავის ფიგურის ერთი წერტილის სიჩქარე და აჩქარება და ფიგურის სხვა წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების მიმართულებები):

1) იპოვნეთ სიჩქარის მყისიერი ცენტრი ბრტყელი ფიგურის ორი წერტილის სიჩქარეებზე პერპენდიკულარების აღდგენის გზით.

2) ფიგურის მომენტალური კუთხოვანი სიჩქარის განსაზღვრა.

3) განისაზღვრება პოლუსის გარშემო მდებარე წერტილის ცენტრიდანული აჩქარება, ნულის ტოლი გახდეს აჩქარების ცნობილი მიმართულების პერპენდიკულარულ ღერძზე ყველა დაჩქარების ტერმინების პროგნოზების ჯამი.

4) იპოვნეთ მბრუნავი აჩქარების მოდული ნულოვანი ტონით აჩქარების ცნობილი ტერმინების პროგნოზების ჯამის აჩქარების ცნობილი მიმართულების პერპენდიკულარულად.

5) განსაზღვრეთ ბრტყელი ფიგურის მყისიერი კუთხოვანი აჩქარება ნაპოვნი ბრუნვითი აჩქარებისაგან.

6) იპოვნეთ ბრტყელი ფიგურის წერტილის აჩქარება აჩქარების განაწილების ფორმულის გამოყენებით.

პრობლემების გადაჭრისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ "აბსოლუტურად ხისტი სხეულის ორი წერტილის აჩქარების ვექტორების პროგნოზების თეორემა":

”აბსოლუტურად ხისტი სხეულის ორი წერტილის დაჩქარების ვექტორების პროგნოზები, რომელიც ასრულებს პარალელურ მოძრაობას, სწორ ხაზზე გადატრიალებული ამ ხაზის გავლით სწორ ხაზთან შედარებით, ამ სხეულის მოძრაობის სიბრტყეზე კუთხითკუთხოვანი აჩქარების მიმართულებით ტოლია. ”

ამ თეორემის გამოყენება მოსახერხებელია, თუ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის მხოლოდ ორი წერტილის აჩქარებაა ცნობილი როგორც აბსოლუტური მნიშვნელობით, ისე მიმართულებით, ამ სხეულის სხვა წერტილების აჩქარების ვექტორების მხოლოდ მიმართულებებია ცნობილი (სხეულის გეომეტრიული ზომები არ არის ცნობილი)და - შესაბამისად, ამ სხეულის კუთხის სიჩქარისა და კუთხოვანი აჩქარების ვექტორების პროექცია მოძრაობის სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად ღერძზე, ამ სხეულის წერტილების სიჩქარე არ არის ცნობილი.

ბრტყელი ფიგურის წერტილების აჩქარების დასადგენად კიდევ 3 მეთოდი არსებობს:

1) მეთოდი ემყარება აბსოლუტურად ხისტი სხეულის თვითმფრინავის პარალელური მოძრაობის დროს ორჯერ დიფერენცირებას.

2) მეთოდი ემყარება აბსოლუტურად ხისტი სხეულის აჩქარების მყისიერი ცენტრის გამოყენებას (აბსოლუტურად ხისტი სხეულის აჩქარების მყისიერი ცენტრი ქვემოთ ვისაუბრებთ).

3) მეთოდი ემყარება აბსოლუტურად ხისტი სხეულის აჩქარების გეგმის გამოყენებას.

ლექცია 3. ხისტი სხეულის თვითმფრინავის პარალელური მოძრაობა. სიჩქარისა და აჩქარების განსაზღვრა.

ეს ლექცია შემდეგ საკითხებს ეხება:

1. ხისტი სხეულის თვითმფრინავის პარალელური მოძრაობა.

2. პლანეტა პარალელური მოძრაობის განტოლებები.

3. მოძრაობის რღვევა გარდამავალ და როტაციულ.

4. ბრტყელი ფიგურის წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა.

5. თეორემა სხეულის ორი წერტილის სიჩქარის პროგნოზების შესახებ.

6. ბრტყელი ფიგურის წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა სიჩქარის მყისიერი ცენტრის გამოყენებით.

7. პრობლემების გადაჭრა სიჩქარის დასადგენად.

8. სიჩქარის გეგმა.

9. ბრტყელი ფიგურის წერტილების აჩქარების განსაზღვრა.

10. პრობლემების გადაჭრა აჩქარებისთვის.

11. სწრაფი აჩქარების ცენტრი.

მომავალში ამ საკითხების შესწავლა აუცილებელია ხისტი სხეულის თვითმფრინავის მოძრაობის დინამიკისთვის, მატერიალური წერტილის ფარდობითი მოძრაობის დინამიკისთვის, დისციპლინებში "მანქანებისა და მექანიზმების თეორია" და "მანქანების ნაწილები" პრობლემების გადასაჭრელად.

ხისტი სხეულის თვითმფრინავის პარალელური მოძრაობა. სიბრტყეზე პარალელური მოძრაობის განტოლებები.

მოძრაობის რღვევა გარდამავალ და როტაციულ

თვითმფრინავის პარალელური (ან ბრტყელი) არის ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომელზეც მისი ყველა წერტილი მოძრაობს გარკვეული ფიქსირებული სიბრტყის პარალელურად პ (სურათი 28). თვითმფრინავის მოძრაობას ასრულებს მექანიზმებისა და მანქანების მრავალი ნაწილი, მაგალითად, მოძრავი ბორბალი სწორ ტრასაზე, დამაკავშირებელი ჯოხი კლაკნიანი სლაიდერის მექანიზმში და ა.შ.

ნახ .28 სურათი 29

განვიხილოთ განყოფილება ს რომელიღაც თვითმფრინავის კორპუსი ოქსითვითმფრინავის პარალელურად პ (ნახ .29). თვითმფრინავის პარალელური მოძრაობით, სხეულის ყველა წერტილი სწორ ხაზზე წევს მმ’დინების პერპენდიკულარული ს, ანუ თვითმფრინავი პ, იდენტურად გადაადგილება.

აქედან გამომდინარე, ჩვენ დავასკვნათ, რომ მთელი სხეულის მოძრაობის შესასწავლად საკმარისია შეისწავლოთ, თუ როგორ მოძრაობს იგი თვითმფრინავში ოოჰგანყოფილება სამ სხეულის ან რომელიმე ბრტყელი ფიგურის ს... ამიტომ, შემდეგში, სხეულის თვითმფრინავის მოძრაობის ნაცვლად, განვიხილავთ თვითმფრინავის ფიგურის მოძრაობას ს მის სიბრტყეში, ე.ი. თვითმფრინავში ოოჰ.

ფიგურის პოზიცია ს თვითმფრინავში ოოჰგანისაზღვრება ამ ფიგურაზე შედგენილი ზოგიერთი სეგმენტის პოზიციით AB (სურათი 28). თავის მხრივ, სეგმენტის პოზიცია AB შეიძლება განისაზღვროს კოორდინატების ცოდნით x და y წერტილები და და სეგმენტის კუთხე AB ღერძით ქმნის x... წერტილი დაშერჩეულია ფიგურის პოზიციის დასადგენად ს, შემდგომში მოხსენიებული როგორც ბოძი.

როდესაც ფიგურა მოძრაობს, მნიშვნელობები x და y და შეიცვლება. იცოდეს მოძრაობის კანონი, ანუ ფიგურის პოზიცია სიბრტყეში ოოჰ მოცემულ დროს, თქვენ უნდა იცოდეთ დამოკიდებულებები

განტოლებებს, რომლებიც განსაზღვრავს მიმდინარე მოძრაობის კანონს, ეწოდება ბრტყელი ფიგურის მოძრაობის განტოლებები მის სიბრტყეში. ისინი ასევე არიან ხისტი სხეულის სიბრტყის პარალელური მოძრაობის განტოლებები.

მოძრაობის განტოლების პირველი ორი განსაზღვრავს მოძრაობას, რომელსაც ფიგურა შეასრულებს \u003d კონსტზე; ეს, ცხადია, იქნება მთარგმნელობითი მოძრაობა, რომელშიც ფიგურის ყველა წერტილი ისევე მოძრაობს, როგორც ბოძი და... მესამე განტოლება განსაზღვრავს მოძრაობას, რომელსაც ფიგურა შეასრულებს და, ე.ი. როდესაც ბოძი დაუმოძრაო; ეს გადააქცევს ფიგურას ბოძზე და... ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ზოგადად, ბრტყელი ფიგურის მოძრაობა მის სიბრტყეში შეიძლება ჩაითვალოს მთარგმნელობითი მოძრაობის ჯამად, რომელშიც ფიგურის ყველა წერტილი ისევე მოძრაობს, როგორც ბოძი დადა ამ პოლუსის გარშემო მბრუნავი მოძრაობიდან.

განხილული მოძრაობის ძირითადი კინემატიკური მახასიათებლებია ტრანსლაციური მოძრაობის სიჩქარე და აჩქარება, რომელიც ტოლია პოლუსის სიჩქარისა და აჩქარებისა, აგრეთვე ბოძზე მოძრავი მოძრაობის კუთხოვანი სიჩქარე და კუთხოვანი აჩქარება.

ბრტყელი ფიგურის წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა

აღინიშნა, რომ ბრტყელი ფიგურის მოძრაობა შეიძლება განვიხილოთ როგორც ტრანსლაციური მოძრაობის კომპონენტი, რომელშიც ფიგურის ყველა წერტილი მოძრაობს ბოძის სიჩქარით დადა ამ პოლუსის გარშემო მბრუნავი მოძრაობიდან. მოდით, აჩვენოთ, რომ ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე მფიგურები გეომეტრიულად წარმოიქმნება იმ სიჩქარით, რომელსაც წერტილი იღებს თითოეულ ამ მოძრაობაში.

მართლაც, ნებისმიერი წერტილის პოზიცია მ ფორმები განისაზღვრება ღერძებთან მიმართებაში ოოჰ რადიუსის ვექტორი (ნახ .30), სად არის ბოძის რადიუსის ვექტორი და, არის ვექტორი, რომელიც განსაზღვრავს წერტილის პოზიციას მ ბოძთან მოძრავი ცულების მიმართ დათარგმანში (ფიგურის მოძრაობა ამ ღერძებთან მიმართებაში არის ბოძზე ბრუნვა და) შემდეგ

მოდით, აჩვენოთ, რომ ნებისმიერი წერტილის დაჩქარება მ თვითმფრინავის ფიგურის (ისევე როგორც სიჩქარის) არის აჩქარებების ჯამი, რომელსაც წერტილი იღებს ამ ფიგურის ტრანსლაციური და ბრუნვითი მოძრაობის დროს. წერტილის პოზიცია მ ღერძებთან მიმართებაში ოქსი(იხ. სურათი 30) განისაზღვრება რადიუსის ვექტორით, სადაც. შემდეგ

ამ თანასწორობის მარჯვენა მხარეს, პირველი ტერმინი არის პოლუსის აჩქარება და, ხოლო მეორე ტერმინი განსაზღვრავს აჩქარებას, რომელსაც იღებს წერტილი m, როდესაც ფიგურა პოლუსის გარშემო ბრუნავს ა... აქედან,

მნიშვნელობა, როგორც მბრუნავი ხისტი სხეულის წერტილის დაჩქარება, განისაზღვრება, როგორც

სად არის და ფიგურის კუთხოვანი სიჩქარე და კუთხოვანი აჩქარება და არის კუთხე ვექტორსა და სეგმენტს შორის მაგისტრატურა (სურ. 41).

ამრიგად, ნებისმიერი წერტილის დაჩქარება მბრტყელი ფიგურა გეომეტრიულად შედგება რაიმე სხვა წერტილის აჩქარებისგან დაბოძზე გადაღებული და აჩქარება, რაც მთავარია მიღებს, როდესაც ფორმა ამ პოლუსის გარშემო ბრუნავს. აჩქარების მოდული და მიმართულება გვხვდება შესაბამისი პარალელოგრამის ნახაზით (ნახ .23).

ამასთან, ნახაზი 23-ში ნაჩვენები პარალელოგრამის გამოყენებით გაანგარიშება ართულებს გაანგარიშებას, ვინაიდან ჯერ საჭირო იქნება კუთხის მნიშვნელობის პოვნა და შემდეგ ვექტორებს შორის კუთხის და, ამრიგად, პრობლემების გადაჭრისას უფრო მოსახერხებელია ვექტორის შეცვლა მისი ტანგესი და ნორმალური კომპონენტებით და მისი სახით წარმოდგენა

ამ შემთხვევაში, ვექტორი მიმართულია პერპენდიკულარულად ᲕᲐᲠ ბრუნვის მიმართულებით, თუ იგი დაჩქარებულია და ბრუნვის საწინააღმდეგოდ, თუ ის უფრო ნელია; ვექტორი ყოველთვის მიმართულია წერტილიდან მ ბოძზე და(ნახ. 42). რიცხვით

თუ ბოძი დაარ მოძრაობს სწორ ხაზზე, მაშინ მისი აჩქარება ასევე შეიძლება წარმოდგენილ იქნას როგორც ტანგესის და ნორმალური კომპონენტების ჯამი, მაშინ

ნახ. 41 ნახ. 42

დაბოლოს, როდესაც წერტილი მმოძრაობს curvilinearly და მისი ტრაექტორია ცნობილია, მაშინ ის შეიძლება შეიცვალოს ჯამით.

თვითმმართველობის ტესტი კითხვები

ხისტი სხეულის რომელ მოძრაობას ეწოდება ბრტყელი? ჩამოთვალეთ მექანიზმების ბმულების მაგალითები, რომლებიც ახდენენ თვითმფრინავის მოძრაობას.

რა არის მარტივი მოძრაობები, რომლებიც ქმნიან ხისტი სხეულის სიბრტყის მოძრაობას?

როგორ განისაზღვრება სხეულის თვითნებური წერტილის სიჩქარე თვითმფრინავის მოძრაობაში?

ხისტი სხეულის რომელ მოძრაობას ეწოდება თვითმფრინავ-პარალელური?

რთული წერტილის მოძრაობა

ეს ლექცია შემდეგ საკითხებს ეხება:

1. წერტილის რთული მოძრაობა.

2. ფარდობითი, ხატოვანი და აბსოლუტური მოძრაობა.

3. სიჩქარის დამატების თეორემა.

4. აჩქარებების დამატების თეორემა. კორიოლის აჩქარება.

5. ხისტი სხეულის რთული მოძრაობა.

6. ცილინდრული სიჩქარის დრაივები.

7. მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების დამატება.

8. ხრახნიანი მოძრაობა.

მომავალში ამ საკითხების შესწავლა აუცილებელია ხისტი სხეულის თვითმფრინავის მოძრაობის დინამიკისთვის, მატერიალური წერტილის ფარდობითი მოძრაობის დინამიკისთვის, დისციპლინებში "მანქანებისა და მექანიზმების თეორია" და "მანქანების ნაწილები" პრობლემების გადასაჭრელად.

სწრაფი სიჩქარის ცენტრი.

მომენტალური სიჩქარის ცენტრი - სიბრტყეზე პარალელურ მოძრაობაში, შემდეგი მახასიათებლების მქონე წერტილი: ა) მოცემული დროის სიჩქარე ნულის ტოლია; ბ) სხეული მოცემულ დროს მასთან შედარებით ბრუნავს.

სიჩქარის მყისიერი ცენტრის პოზიციის დასადგენად საჭიროა იცოდეთ სხეულის ნებისმიერი ორი განსხვავებული წერტილის სიჩქარის მიმართულებები, რომელთა სიჩქარეები არა პარალელურია. ამის შემდეგ, სიჩქარის მყისიერი ცენტრის პოზიციის დასადგენად, საჭიროა სხეულის შერჩეული წერტილების ხაზოვანი სიჩქარის პარალელურად პერპენდიკულარების დახაზვა სწორი ხაზებისკენ. ამ პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილში განლაგდება სიჩქარის მყისიერი ცენტრი.

იმ შემთხვევაში, თუ სხეულის ორი განსხვავებული წერტილის წრფივი სიჩქარის ვექტორები ერთმანეთის პარალელურია და ამ წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტი ამ სიჩქარის ვექტორების პერპენდიკულარული არ არის, ამ ვექტორების პერპენდიკულარებიც პარალელურია. ამ შემთხვევაში, ისინი ამბობენ, რომ სიჩქარის მყისიერი ცენტრი უსასრულობაშია და სხეული მყისიერად გადადის ტრანსლაციურად.

თუ ორი წერტილის სიჩქარე ცნობილია და ეს სიჩქარეები ერთმანეთის პარალელურია და, გარდა ამისა, მითითებული წერტილები სწორ ხაზზე სწორდება პერპენდიკულარულად, მაშინ სიჩქარის მყისიერი ცენტრის პოზიცია განისაზღვრება, როგორც ნაჩვენებია ნახაზზე. 2

ზოგადი შემთხვევაში სიჩქარის მყისიერი ცენტრის პოზიცია არა ემთხვევა აჩქარების მომენტალური ცენტრის პოზიციას. ამასთან, ზოგიერთ შემთხვევაში, მაგალითად, წმინდა ბრუნვითი მოძრაობით, ამ ორი წერტილის პოზიციები შეიძლება ემთხვეოდეს ერთმანეთს.

21. სხეულის წერტილების აჩქარების განსაზღვრა. პოლუსის მეთოდი. აჩქარების მყისიერი ცენტრის კონცეფცია.

მოდით, აჩვენოთ, რომ ნებისმიერი წერტილის დაჩქარება მ თვითმფრინავის ფიგურის (ისევე როგორც სიჩქარის) არის აჩქარებების ჯამი, რომელსაც წერტილი იღებს ამ ფიგურის ტრანსლაციური და ბრუნვითი მოძრაობის დროს. წერტილის პოზიცია მ ღერძებთან მიმართებაში ოქსი(იხ. სურათი 30) განისაზღვრება რადიუსის ვექტორით, სადაც. შემდეგ

ამ თანასწორობის მარჯვენა მხარეს, პირველი ტერმინი არის პოლუსის აჩქარება და, ხოლო მეორე ტერმინი განსაზღვრავს აჩქარებას, რომელსაც იღებს წერტილი m, როდესაც ფიგურა პოლუსის გარშემო ბრუნავს ა... აქედან,

მნიშვნელობა, როგორც მბრუნავი ხისტი სხეულის წერტილის დაჩქარება, განისაზღვრება, როგორც

სად არის და ფიგურის კუთხოვანი სიჩქარე და კუთხოვანი აჩქარება და არის კუთხე ვექტორსა და სეგმენტს შორის მაგისტრატურა (სურ. 41).

ამრიგად, ნებისმიერი წერტილის დაჩქარება მბრტყელი ფიგურა გეომეტრიულად შედგება რაიმე სხვა წერტილის აჩქარებისგან დაბოძზე გადაღებული და აჩქარება, რაც მთავარია მიღებს, როდესაც ფორმა ამ პოლუსის გარშემო ბრუნავს. აჩქარების მოდული და მიმართულება გვხვდება შესაბამისი პარალელოგრამის ნახაზით (ნახ .23).

ამასთან, გაანგარიშება ნახ. 23-ში ნაჩვენები პარალელოგრამის გამოყენება ართულებს გაანგარიშებას, ვინაიდან ჯერ საჭირო იქნება კუთხის მნიშვნელობის პოვნა, შემდეგ ვექტორებს შორის კუთხის და, ამრიგად, პრობლემების გადაჭრისას ვექტორის შეცვლა მისი ტანგენური და ნორმალური კომპონენტებით უფრო მოსახერხებელია და იგი წარმოადგენს ფორმას

ამ შემთხვევაში, ვექტორი მიმართულია პერპენდიკულარულად ᲕᲐᲠ ბრუნვის მიმართულებით, თუ იგი დაჩქარებულია და ბრუნვის საწინააღმდეგოდ, თუ ის უფრო ნელია; ვექტორი ყოველთვის მიმართულია წერტილიდან მ ბოძზე და(ნახ. 42). რიცხვით

თუ ბოძი დაარ მოძრაობს სწორ ხაზზე, მაშინ მისი აჩქარება ასევე შეიძლება წარმოდგენილ იქნას როგორც ტანგესის და ნორმალური კომპონენტების ჯამი, მაშინ

ნახ. 41 ნახ. 42

დაბოლოს, როდესაც წერტილი მმოძრაობს curvilinearly და მისი ტრაექტორია ცნობილია, მაშინ ის შეიძლება შეიცვალოს ჯამით.