Қатты дененің қозғалмайтын ось айналасында айналуы кезіндегі жұмыс. Қатты дененің айналуы кезіндегі күштің жұмысы. Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы Симметрия қасиеттері және сақталу заңдары

Үйкеліс күші әрқашан жанасу беті бойымен қозғалысқа қарама-қарсы бағытта болады. Ол әрқашан қалыпты қысым күшінен аз.

Мұнда:
Ф- екі дене бір-біріне тартылатын тартылыс күші (Ньютон),
м 1- бірінші дененің массасы (кг),
м2- екінші дененің массасы (кг),
r- денелердің масса центрлері арасындағы қашықтық (метр),
γ - гравитациялық тұрақты 6,67 10 -11 (м 3 / (кг с 2)),

Гравитациялық өрістің күші- берілген нүктедегі гравитациялық өрісті сипаттайтын және өрістің берілген нүктесінде орналасқан денеге әсер ететін тартылыс күшінің осы дененің гравитациялық массасына қатынасына сандық түрде тең векторлық шама:

12. Қатты дененің механикасын зерттей отырып, абсолют қатты дене ұғымын қолдандық. Бірақ табиғатта абсолютті қатты денелер жоқ, өйткені. күштердің әсерінен барлық нақты денелер пішіні мен өлшемін өзгертеді, яғни. деформацияланған.
Деформацияшақырды серпімді, егер сыртқы күштер денеге әсер етуді тоқтатқаннан кейін дене өзінің бастапқы өлшемі мен пішінін қалпына келтіреді. Сыртқы күштер тоқтағаннан кейін денеде сақталатын деформациялар деп аталады пластик(немесе қалдық)

ЖҰМЫС ЖӘНЕ ҚУАТ

Күшті жұмыс.
Денеге түзу сызықты әсер ететін тұрақты күштің жұмысы
, мұндағы дененің орын ауыстыруы, денеге әсер ететін күш.

Жалпы жағдайда қисық жолмен қозғалатын денеге әсер ететін айнымалы күштің жұмысы . Жұмыс Джоульмен [Дж] өлшенеді.

Қозғалмайтын ось айналасында айналатын денеге әсер ететін күштер моментінің жұмысы, мұндағы күш моменті, айналу бұрышы.
Жалпы алғанда .
Денеге жасалған жұмыс оның кинетикалық энергиясына айналады.
Қуатуақыт бірлігіндегі жұмыс (1 с): . Қуат ваттпен өлшенеді [Вт].

14.Кинетикалық энергия- механикалық жүйенің энергиясы, оның нүктелерінің қозғалыс жылдамдығына байланысты. Көбінесе ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясын бөледі.

Бір бөлшектен тұратын жүйені қарастырып, Ньютонның екінші заңын жазыңыз:

Денеге әсер ететін барлық күштердің нәтижесі бар. Теңдеуді бөлшектің орын ауыстыруына скалярлық түрде көбейтейік. Осыны ескере отырып, біз аламыз:

Егер жүйе жабық болса, яғни, содан кейін , және мәні

тұрақты болып қалады. Бұл мән деп аталады кинетикалық энергиябөлшектер. Егер жүйе оқшауланған болса, онда кинетикалық энергия қозғалыстың интегралы болады.

Абсолют қатты дене үшін толық кинетикалық энергия ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясының қосындысы ретінде жазылуы мүмкін:

Дене массасы

Дененің массалар центрінің жылдамдығы

дененің инерция моменті

Дененің бұрыштық жылдамдығы.

15.Потенциалды энергия- белгілі бір дененің (немесе материалдық нүктенің) күштердің әсер ету өрісінде болуына байланысты жұмысты орындау қабілетін сипаттайтын скалярлық физикалық шама.

16. Серіппенің созылуы немесе қысылуы оның серпімді деформациясының потенциалдық энергиясының сақталуына әкеледі. Серіппенің тепе-теңдік жағдайына оралуы серпімді деформацияның жинақталған энергиясын босатуға әкеледі. Бұл энергияның мәні:

Серпімді деформацияның потенциалдық энергиясы..

- серпімділік күшінің жұмысы және серпімді деформацияның потенциалдық энергиясының өзгеруі.

17.консервативті күштер(потенциалды күштер) – жұмысы траекторияның пішініне тәуелді емес күштер (күштердің әсер етуінің бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты). Бұл анықтаманы білдіреді: консервативті күштер - кез келген тұйық траектория бойынша жұмысы 0-ге тең күштер

Диссипативті күштер- әсер еткенде механикалық жүйеде оның толық механикалық энергиясы азаятын (яғни таралатын), энергияның басқа механикалық емес түрлеріне, мысалы, жылуға өтетін күштер.

18. Қозғалмайтын ось айналасында айналуБұл қатты дененің қозғалысы, оның екі нүктесі қозғалыс бойы қозғалыссыз қалады. Осы нүктелер арқылы өтетін түзу айналу осі деп аталады. Дененің барлық басқа нүктелері айналу осіне перпендикуляр жазықтықта, центрлері айналу осінде жатқан шеңберлер бойымен қозғалады.

Инерция моменті- скаляр физикалық шама, дененің массасы оның ілгерілемелі қозғалыстағы инерция өлшемі сияқты ось айналасында айналу қозғалысы кезіндегі инерция өлшемі. Ол денедегі массалардың таралуымен сипатталады: инерция моменті элементар массалардың көбейтінділерінің қосындысына және олардың базалық жиынға (нүктеге, түзуге немесе жазықтыққа) дейінгі қашықтықтарының квадратына тең.

Механикалық жүйенің инерция моментіқозғалмайтын оське қатысты («осьтік инерция моменті») шама деп аталады Дж абарлығының массаларының көбейтіндісінің қосындысына тең nЖүйенің материалдық нүктелерін олардың осіне дейінгі қашықтықтарының квадраттарына:

,

§ м мен- салмақ мен- ші нүкте,

§ r i- қашықтығы мен- оське нүкте.

Осьтік инерция моментідене Дж адененің массасы оның ілгерілемелі қозғалыстағы инерция өлшемі сияқты ось айналасында айналмалы қозғалыстағы дененің инерциясының өлшемі болып табылады.

,

Қозғалмайтын ось айналасында айналатын абсолютті қатты денені қарастырайық. Егер сіз бұл денені психикалық түрде бұзсаңыз nмассалық нүктелер м 1 , м 2 , …, м нқашықтықта орналасқан r 1 , r 2 , …, r nайналу осінен, содан кейін олар айналу кезінде шеңберлерді сипаттайды және әртүрлі сызықтық жылдамдықтармен қозғалады. v 1 , v 2 , …, v n. Дене абсолютті қатты болғандықтан, нүктелердің айналу бұрыштық жылдамдығы бірдей болады:

Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы оның нүктелерінің кинетикалық энергияларының қосындысы, яғни.

Бұрыштық және сызықтық жылдамдықтар арасындағы байланысты ескере отырып, мынаны аламыз:

(4.9) формуланы жылдамдықпен алға жылжыған дененің кинетикалық энергиясының өрнегімен салыстыру v, көрсетеді инерция моменті – айналмалы қозғалыстағы дененің инерция өлшемі.
Егер қатты дене алға жылдамдықпен қозғалса vжәне бір мезгілде оның инерция центрі арқылы өтетін ось айналасында ω бұрыштық жылдамдықпен айналады, содан кейін оның кинетикалық энергиясы екі құраушының қосындысы ретінде анықталады:

(4.10)

қайда vc- дененің массалар центрінің жылдамдығы; Дж- дененің оның массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті.
Қозғалмайтын оське қатысты күш моменті zскаляр деп аталады Мз, вектордың осы осіне проекциясына тең Мберілген осьтің ерікті 0 нүктесіне қатысты анықталған күш моменті. Момент мәні Мзосьтегі 0 нүктесінің орнын таңдауға байланысты емес z.
Егер ось zвекторының бағытымен сәйкес келеді М, онда күш моменті осімен сәйкес келетін вектор ретінде көрсетіледі:

Mz = [ РФ]z
Дененің айналуы кезіндегі жұмыстың өрнегін табайық. Күш берсін Файналу осінен қашықтықта орналасқан В нүктесіне қолданылады r(4.6-сурет); α – күш бағыты мен радиус векторының арасындағы бұрыш r. Дене абсолютті қатты болғандықтан, бұл күштің жұмысы бүкіл денені айналдыруға жұмсалған жұмысқа тең.

Дене шексіз аз бұрыш арқылы айналғанда dφ B бекіту нүктесі жолдан өтеді ds = rdφ, ал жұмыс күштің орын ауыстыру бағытына проекциясының орын ауыстыру шамасына көбейтіндісіне тең:

dA = Fsinα*rdφ
Мынадай жағдай болса Frsinα = Mzжазуға болады dA = M z dφ, қайда Мз- айналу осіне қатысты күш моменті. Сонымен, дененің айналуы кезіндегі жұмыс әсер етуші күш моменті мен айналу бұрышының көбейтіндісіне тең.
Дененің айналуындағы жұмыс оның кинетикалық энергиясын арттыруға кетеді:

dA = dE k
(4.11)

(4.11) теңдеу қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің айналу қозғалысының динамикасының теңдеуі.

Күш моментінің әсерінен айналу осі z бар қатты денені айналдырғанда Мзжұмыс z осі бойынша орындалады

j бұрышы арқылы бұрылғандағы жалпы жұмыс

Күштердің тұрақты моментінде соңғы өрнек келесідей болады:

Энергия

Энергия -дененің жұмыс істеу қабілетінің өлшемі. Қозғалатын денелер бар кинетикалықэнергия. Қозғалыстың екі негізгі түрі – ілгерілемелі және айналмалы болғандықтан, кинетикалық энергия қозғалыстың әрбір түрі үшін екі формуламен берілген. Потенциалэнергия – өзара әрекеттесу энергиясы. Жүйенің потенциалдық энергиясының төмендеуі потенциалдық күштердің жұмысына байланысты болады. Гравитацияның, гравитацияның және серпімділіктің потенциалдық энергиясының, сондай-ақ ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың кинетикалық энергиясының өрнектері диаграммада келтірілген. Аяқталдымеханикалық энергия кинетикалық және потенциалдың қосындысы болып табылады.

импульс және бұрыштық импульс

Импульсбөлшектер бБөлшектің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісі деп аталады:

бұрыштық импульсЛО нүктесіне қатыстырадиус векторының векторлық көбейтіндісі деп аталады r, ол бөлшектің орнын және оның импульсін анықтайды б:

Бұл вектордың модулі:

Қатты дененің тұрақты айналу осі болсын z, оның бойымен бұрыштық жылдамдықтың псевдовекторы бағытталған w.

6-кесте

Заттар мен қозғалыстардың әртүрлі модельдері үшін кинетикалық энергия, жұмыс, импульс және бұрыштық импульс

Идеал	Физикалық шамалар
үлгі	Кинетикалық энергия	Импульс	бұрыштық импульс	Жұмыс
Алға қозғалатын материалдық нүкте немесе қатты дене. м- масса, v - жылдамдық.			,	. Сағат
Қатты дене w бұрыштық жылдамдықпен айналады. Дж- инерция моменті, v c - массалар центрінің жылдамдығы.				. Сағат
Қатты дене күрделі жазық қозғалысты орындайды. J ñ – массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті, v c – массалар центрінің жылдамдығы. w – бұрыштық жылдамдық.

Айналмалы қатты дененің бұрыштық импульсі бұрыштық жылдамдықпен бағытта сәйкес келеді және былай анықталады:

Материалдық нүкте үшін бұл шамалардың (математикалық өрнектер) анықтамалары және қозғалыстың әртүрлі формалары бар қатты дене үшін сәйкес формулалар 4-кестеде келтірілген.

Құқықтық тұжырымдар

Кинетикалық энергия теоремасы

бөлшектербөлшекке әсер ететін барлық күштердің жұмысының алгебралық қосындысына тең.

Кинетикалық энергияның артуы дене жүйелеріжүйенің барлық денелеріне әсер ететін барлық күштердің атқаратын жұмысына тең:

. (1)

Қатты дененің айналуы кезіндегі жұмыс және қуат.

Дененің айналуы кезіндегі жұмыстың өрнегін табайық. Күш осінен қашықтықта орналасқан нүктеде қолданылсын - күш бағыты мен радиус векторы арасындағы бұрыш. Дене абсолютті қатты болғандықтан, бұл күштің жұмысы бүкіл денені айналдыруға жұмсалған жұмысқа тең. Дене шексіз кіші бұрыш арқылы айналғанда, қолдану нүктесі жолдан өтеді және жұмыс орын ауыстыру мәніне күштің орын ауыстыру бағытына проекциясының көбейтіндісіне тең болады:

Күш моментінің модулі мынаған тең:

онда жұмысты есептеу үшін келесі формуланы аламыз:

Сонымен, қатты дененің айналуы кезіндегі жұмыс әсер етуші күш моменті мен айналу бұрышының көбейтіндісіне тең.

Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы.

Инерция моменті мат.т. шақырды физикалық мәні мат.т массасының көбейтіндісіне сандық түрде тең. осы нүктенің айналу осіне дейінгі қашықтықтың квадраты бойынша W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i қатты дененің инерция моменті барлық маттың қосындысына тең.t I=S i m i r 2 i қатты дененің инерция моменті деп аталады. мат.т өнімдерінің қосындысына тең физикалық шама. осы нүктелерден оське дейінгі қашықтықтардың квадраттары бойынша. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki айналмалы қозғалыс кезіндегі инерция моменті yavl. ілгерілемелі қозғалыстағы массаның аналогы. I=mR 2 /2

21. Инерциялық емес санақ жүйелері. Инерция күштері. Эквиваленттілік принципі. Инерциялық емес санақ жүйесіндегі қозғалыс теңдеуі.

Инерциялық емес санақ жүйесі- инерциялық емес ерікті анықтамалық жүйе. Инерциялық емес санақ жүйелерінің мысалдары: тұрақты үдеумен түзу сызықта қозғалатын кадр, сонымен қатар айналмалы кадр.

Дененің инерциялық емес санақ жүйесіндегі қозғалыс теңдеулерін қарастырғанда қосымша инерциялық күштерді ескеру қажет. Ньютон заңдары инерциялық санақ жүйесінде ғана жарамды. Инерциялық емес санақ жүйесіндегі қозғалыс теңдеуін табу үшін инерциялық жүйеден кез келген инерциялық емес жүйеге өту кезінде күштер мен үдеулердің түрлену заңдылықтарын білу қажет.

Классикалық механика келесі екі принципті алға тартады:

уақыт абсолютті, яғни кез келген екі оқиға арасындағы уақыт интервалдары барлық еркін қозғалатын санақ жүйесінде бірдей;

кеңістік абсолютті, яғни кез келген екі материалдық нүкте арасындағы қашықтық барлық еркін қозғалатын санақ жүйелерінде бірдей.

Бұл екі принцип Ньютонның бірінші заңы орындалмайтын кез келген инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты материалдық нүктенің қозғалыс теңдеуін жазуға мүмкіндік береді.

Материалдық нүктенің салыстырмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі келесідей болады:

Мұндағы дененің массасы, дененің инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты үдеуі, денеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің қосындысы, дененің тасымалданатын үдеуі, дененің Кориолис үдеуі. дене.

Бұл теңдеуді жалған инерциялық күштерді енгізу арқылы Ньютонның екінші заңының таныс түрінде жазуға болады:

Портативті инерция күші

Кориолис күші

инерция күші- инерциялық емес санақ жүйесіне ондағы механика заңдары инерциялық жүйе заңдарымен сәйкес келетіндей етіп енгізуге болатын жалған күш.

Математикалық есептеулерде бұл күшті енгізу теңдеуді түрлендіру арқылы жүзеге асады

F 1 +F 2 +…F n = ma пішініне

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Мұндағы F i – нақты күш, ал –ма – “инерция күші”.

Инерция күштерінің қатарына мыналар жатады:

қарапайыминерция күші;

айналмалы санақ жүйесінде денелердің центрден ұшып кету үрдісін түсіндіретін орталықтан тепкіш күш;

айналмалы санақ жүйесінде радиалды қозғалыс кезінде денелердің радиустан ауытқу үрдісін түсіндіретін Кориолис күші;

Жалпы салыстырмалылық тұрғысынан, кез келген нүктедегі тартылыс күштеріЭйнштейннің қисық кеңістігіндегі берілген нүктедегі инерция күштері

Орталықтан тепкіш күш- айналмалы (инерциялық емес) санақ жүйесінде енгізілген (Ньютон заңдарын қолдану үшін, тек инерциялық FR үшін есептелген) және айналу осінен бағытталған (осыдан атауы) инерция күші.

Ауырлық және инерция күштерінің эквиваленттік принципі- жалпы салыстырмалылық теориясын шығаруда Альберт Эйнштейн қолданған эвристикалық принцип. Оның презентациясының нұсқаларының бірі: «Гравитациялық әсерлесу күштері дененің тартылыс массасына пропорционал, ал инерция күштері дененің инерциялық массасына пропорционал. Егер инерциялық және гравитациялық массалар тең болса, онда берілген денеге қандай күш әсер ететінін ажырату мүмкін емес - гравитациялық немесе инерциялық күш.

Эйнштейннің тұжырымы

Тарихи тұрғыдан салыстырмалылық принципін Эйнштейн былай тұжырымдаған:

Гравитациялық өрістегі барлық құбылыстар, егер бұл өрістердің күштері сәйкес келсе және жүйе денелерінің бастапқы шарттары бірдей болса, сәйкес инерциялық күштер өрісіндегідей дәл осылай жүреді.

22. Галилейдің салыстырмалылық принципі. Галилей түрлендірулері. Жылдамдықты қосудың классикалық теоремасы. Инерциялық санақ жүйесіндегі Ньютон заңдарының инварианттылығы.

Галилейдің салыстырмалылық принципі- бұл классикалық механикадағы инерциялық санақ жүйелерінің физикалық теңдігі принципі, ол механика заңдарының осындай жүйелердің барлығында бірдей болуымен көрінеді.

Математикалық тұрғыдан Галилейдің салыстырмалылық принципі бір инерциялық жүйеден екінші инерциялық жүйеге ауысқан кезде қозғалатын нүктелердің (және уақыттың) координаталарының түрлендірулеріне қатысты механика теңдеулерінің инварианттылығын (инварианттылығын) білдіреді – Галилей түрлендірулері.
Екі инерциялық санақ жүйесі болсын, олардың біреуі S, тыныштық деп қарастыруға келісеміз; екінші жүйе, S" суретте көрсетілгендей тұрақты u жылдамдықпен S-қа қатысты қозғалады. Сонда S және S" жүйелеріндегі материалдық нүктенің координаталары үшін Галилея түрлендірулері келесідей болады:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(примерленген шамалар S кадрына, толтырылмаған шамалар S-ке жатады).Осылайша, классикалық механикада уақыт, сондай-ақ кез келген қозғалмайтын нүктелер арасындағы қашықтық барлық санақ жүйесінде бірдей деп есептеледі.
Галилео түрлендірулерінен нүктенің жылдамдықтары мен оның екі жүйедегі үдеулері арасындағы байланысты алуға болады:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Классикалық механикада материалдық нүктенің қозғалысы Ньютонның екінші заңымен анықталады:
F = ma, (3)
мұндағы m – нүктенің массасы, ал F – оған түсірілген барлық күштердің нәтижесі.
Бұл жағдайда күштер (және массалар) классикалық механикада инварианттар болып табылады, яғни бір санақ жүйесінен екіншісіне ауысқанда өзгермейтін шамалар.
Сондықтан Галилей түрлендірулері кезінде (3) теңдеу өзгермейді.
Бұл Галилеялық салыстырмалық принципінің математикалық көрінісі.

ГАЛИЛЕЙ ТРАНФОРМАЦИЯЛАРЫ.

Кинематикада барлық санақ жүйелері бір-біріне тең және қозғалысты олардың кез келгенінде сипаттауға болады. Қозғалыстарды зерттеуде кейде бір анықтамалық жүйеден (OXYZ координаталық жүйесімен) екіншісіне өту қажет болады. - (О`Х`У`Z`). Екінші санақ жүйесі біріншіге қатысты бірқалыпты және V=const жылдамдығымен түзу сызықты қозғалатын жағдайды қарастырайық.

Математикалық сипаттауды жеңілдету үшін сәйкес координат осьтері бір-біріне параллель, жылдамдық Х осі бойымен бағытталған және бастапқы уақытта (t=0) екі жүйенің де басы бір-бірімен сәйкес келеді деп есептейміз. Екі жүйеде де бірдей уақыт ағыны туралы классикалық физикада әділ болып табылатын болжамды пайдалана отырып, кейбір A(x, y, z) және A (x`, y) нүктесінің координаталарын байланыстыратын қатынастарды жазуға болады. `, z`) екі жүйеде де. Мұндай бір анықтамалық жүйеден екіншісіне ауысу Галилеялық түрлендіру деп аталады):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Екі жүйеде де үдеу бірдей (V=const). Галилео түрлендірулерінің терең мағынасы динамикада нақтыланады. Галилейдің жылдамдықтарды түрлендіруі классикалық физикада орын алатын орын ауыстырулардың тәуелсіздік принципін көрсетеді.

SRT-де жылдамдықтарды қосу

Жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы дұрыс бола алмайды, өйткені ол вакуумдегі жарық жылдамдығының тұрақтылығы туралы мәлімдемеге қайшы келеді. Пойыз жылдамдықпен қозғалса vжәне жеңіл толқын вагонда пойыздың бағыты бойынша таралады, содан кейін оның Жерге қатысты жылдамдығы қозғалмайды в, бірақ жоқ v+c.

Екі анықтамалық жүйені қарастырайық.

Жүйеде Қ 0 дене жылдамдықпен қозғалады vбір . Жүйеге келетін болсақ Қжылдамдықпен қозғалады v 2. СРТ-да жылдамдықтарды қосу заңы бойынша:

Егер а v<<вжәне v 1 << в, онда терминді елемеуге болады, содан кейін жылдамдықтарды қосудың классикалық заңын аламыз: v 2 = v 1 + v.

Сағат v 1 = вжылдамдық v 2 тең в, салыстырмалылық теориясының екінші постулаты талап еткендей:

Сағат v 1 = вжәне сағат v = вжылдамдық v 2 қайтадан жылдамдыққа тең в.

Қосу заңының тамаша қасиеті кез келген жылдамдықта v 1 және v(көп емес в), нәтижесінде жылдамдық v 2 аспайды в. Нақты денелердің қозғалыс жылдамдығы жарық жылдамдығынан үлкен, ол мүмкін емес.

Жылдамдықтарды қосу

Күрделі қозғалысты қарастырған кезде (яғни нүкте немесе дене бір санақ жүйесінде қозғалғанда және ол басқасына қатысты қозғалғанда) 2 санақ жүйесіндегі жылдамдықтардың қатынасы туралы сұрақ туындайды.

классикалық механика

Классикалық механикада нүктенің абсолютті жылдамдығы оның салыстырмалы және трансляциялық жылдамдықтарының векторлық қосындысына тең:

Қарапайым тілде: Дененің қозғалмайтын санақ жүйесіне қатысты жылдамдығы осы дененің қозғалатын санақ жүйесіне қатысты жылдамдығының векторлық қосындысына және қозғалмайтын кадрға қатысты ең қозғалмалы санақ жүйесінің жылдамдығына тең.

« Физика – 10-сынып»

Неліктен конькиші айналудың бұрыштық жылдамдығын арттыру үшін айналу осі бойымен созылады.
Тікұшақ винті айналғанда айналуы керек пе?

Қойылған сұрақтар денеге сыртқы күштер әсер етпесе немесе олардың әрекеті өтелсе және дененің бір бөлігі бір бағытта айнала бастаса, екінші бөлігі жанармай сыртқа шығарылған кездегідей басқа бағытта айналуы керек екенін көрсетеді. зымыран, зымыранның өзі қарама-қарсы бағытта қозғалады.

импульс моменті.

Айналмалы дискіні қарастырсақ, дискінің толық импульсі нөлге тең екені анық болады, өйткені дененің кез келген бөлшегі абсолютті мәнде бірдей жылдамдықпен, бірақ қарама-қарсы бағытта қозғалатын бөлшекке сәйкес келеді (6.9-сурет).

Бірақ диск қозғалады, барлық бөлшектердің айналу бұрыштық жылдамдығы бірдей. Дегенмен, бөлшек айналу осінен неғұрлым алыс болса, оның импульсі соғұрлым жоғары болатыны анық. Сондықтан айналмалы қозғалыс үшін импульске ұқсас тағы бір сипаттаманы енгізу қажет - бұрыштық импульс.

Шеңбер бойымен қозғалатын бөлшектің бұрыштық импульсі бөлшектің импульсі мен одан айналу осіне дейінгі қашықтықтың көбейтіндісіне тең (6.10-сурет):

Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар v = ωr арқылы байланысқан болса, онда

Қатты заттың барлық нүктелері бірдей бұрыштық жылдамдықпен қозғалмайтын айналу осіне қатысты қозғалады. Қатты денені материалдық нүктелердің жиынтығы ретінде көрсетуге болады.

Қатты дененің бұрыштық импульсі инерция моменті мен айналу бұрыштық жылдамдығының көбейтіндісіне тең:

Бұрыштық импульс векторлық шама, формула (6.3) бойынша бұрыштық импульс бұрыштық жылдамдықпен бірдей бағытталған.

Импульсті түрдегі айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі.

Дененің бұрыштық үдеуі бұрыштық жылдамдықтың өзгеруінің осы өзгеріс болған уақыт аралығына бөлінгеніне тең: Бұл өрнекті айналу қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуіне ауыстырыңыз. демек I(ω 2 - ω 1) = MΔt, немесе IΔω = MΔt.

Осылайша,

∆L = M∆t. (6.4)

Бұрыштық импульстің өзгеруі денеге немесе жүйеге әсер ететін күштердің толық моменті мен осы күштердің әсер ету уақытының көбейтіндісіне тең.

Бұрыштық импульстің сақталу заңы:

Егер айналу осі қозғалмайтын денеге немесе денелер жүйесіне әсер ететін күштердің жалпы моменті нөлге тең болса, онда бұрыштық импульстің өзгеруі де нөлге тең болады, яғни жүйенің бұрыштық импульсі тұрақты болып қалады.

∆L=0, L=const.

Жүйе импульсінің өзгеруі жүйеге әсер ететін күштердің толық импульсіне тең.

Айналдыратын конькиші қолдарын екі жаққа созады, осылайша айналудың бұрыштық жылдамдығын азайту үшін инерция моментін арттырады.

Бұрыштық импульстің сақталу заңын «Жуковский стендімен тәжірибе» деп аталатын келесі тәжірибе арқылы көрсетуге болады. Адам оның ортасынан тік айналу осі өтетін орындықта тұрады. Ер адам қолында гантель ұстайды. Егер орындық айналу үшін жасалған болса, онда адам гантельдерді кеудесіне басу немесе қолдарын түсіру, содан кейін оларды бөлу арқылы айналу жылдамдығын өзгерте алады. Қолдарын жайып, ол инерция моментін арттырады, ал айналудың бұрыштық жылдамдығы азаяды (6.11, а-сурет), қолдарын түсіргенде, ол инерция моментін азайтады, ал орындықтың айналу бұрыштық жылдамдығы артады (сурет). 6.11, b).

Сондай-ақ адам орындықты оның жиегімен жүру арқылы айналдыра алады. Бұл жағдайда орындық қарама-қарсы бағытта айналады, өйткені жалпы бұрыштық импульс нөлге тең болуы керек.

Гироскоптар деп аталатын құрылғылардың жұмыс істеу принципі бұрыштық импульстің сақталу заңына негізделген. Гироскоптың негізгі қасиеті, егер бұл оське сыртқы күштер әсер етпесе, айналу осінің бағытын сақтау. 19 ғасырда гироскоптарды штурмандар теңізде жүру үшін пайдаланды.

Айналмалы қатты дененің кинетикалық энергиясы.

Айналмалы қатты дененің кинетикалық энергиясы оның жеке бөлшектерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең. Денені шағын элементтерге бөлейік, олардың әрқайсысын материалдық нүкте деп санауға болады. Сонда дененің кинетикалық энергиясы ол тұратын материалдық нүктелердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең болады:

Дененің барлық нүктелерінің айналуының бұрыштық жылдамдығы бірдей, сондықтан

Жақшадағы мән, біз білетіндей, қатты дененің инерция моменті. Соңында, айналу осі қозғалмайтын қатты дененің кинетикалық энергиясының формуласы келесідей болады:

Қатты дененің жалпы қозғалысы жағдайында айналу осі бос болғанда оның кинетикалық энергиясы ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың энергияларының қосындысына тең болады. Сонымен, массасы жиекте шоғырланған, жол бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалатын дөңгелектің кинетикалық энергиясы тең

Кестеде қатты дененің айналмалы қозғалысының ұқсас формулаларымен материалдық нүктенің ілгерілемелі қозғалысының механикасының формулалары салыстырылады.