Кинематикалық формулалар 10. Кинематика. Негізгі формулалар. Қозғалысты сипаттаудың қиындығы

Сессия жақындап қалды, теориядан практикаға көшетін кез келді. Демалыс күндері біз отырдық және көптеген студенттерге физиканың негізгі формулаларының жинағы ыңғайлы болғаны дұрыс деп ойладық. Түсіндірмелері бар құрғақ формулалар: қысқа, қысқа, басқа ештеңе жоқ. Мәселелерді шешуде өте пайдалы нәрсе, сіз білесіз. Ия, және емтиханда, дәл бір күн бұрын қатты есте қалған нәрсе менің басымнан «секіруі» мүмкін болса, мұндай таңдау сізге жақсы қызмет етеді.

Тапсырмалардың көпшілігі әдетте физиканың ең танымал үш бөлімінде беріледі. ол Механика, термодинамикажәне Молекулалық физика, электр энергиясы. Оларды алайық!

Физикадағы негізгі формулалар динамика, кинематика, статика

Ең қарапайымынан бастайық. Жақсы ескі сүйікті түзу сызықты және біркелкі қозғалыс.

Кинематикалық формулалар:

Әрине, шеңбердегі қозғалысты ұмытпайық, содан кейін динамика мен Ньютон заңдарына көшейік.

Динамикадан кейін денелер мен сұйықтықтардың тепе-теңдігінің шарттарын қарастыру уақыты келді, яғни. статика және гидростатика

Енді «Еңбек және қуат» тақырыбы бойынша негізгі формулаларды береміз. Оларсыз біз қайда болар едік!

Молекулалық физика мен термодинамиканың негізгі формулалары

Тербеліс пен толқын формулаларымен механика бөлімін аяқтап, молекулалық физика мен термодинамикаға көшейік.

Тиімділік, Гей-Люссак заңы, Клапейрон-Менделеев теңдеуі – осы тәтті формулалардың барлығы төменде жинақталған.

Айтпақшы! Барлық оқырмандарымызға жеңілдік бар 10% үстінде кез келген жұмыс түрі.

Физикадағы негізгі формулалар: электр тогы

Термодинамика оны аз жақсы көрсе де, электр энергиясына көшудің уақыты келді. Электростатикадан бастайық.

Ал барабан орамына біз Ом заңы, электромагниттік индукция және электромагниттік тербеліс формулаларымен аяқтаймыз.

Бар болғаны. Әрине, формулалардың тұтас тауы берілуі мүмкін, бірақ бұл пайдасыз. Формулалар тым көп болған кезде, сіз оңай шатастыра аласыз, содан кейін миды толығымен ерітіңіз. Біздің физикадағы негізгі формулалар парағы сүйікті есептерді тезірек және тиімдірек шешуге көмектеседі деп үміттенеміз. Ал егер сіз бірдеңені нақтылағыңыз келсе немесе қажетті формуланы таппасаңыз: мамандардан сұраңыз студенттерге қызмет көрсету. Біздің авторлар жүздеген формулаларды бастарында сақтайды және жаңғақ сияқты тапсырмаларды шертеді. Бізбен байланысыңыз, жақын арада кез келген тапсырма сіз үшін «тым қиын» болады.

Ең алдымен, біз геометриялық нүкте, яғни өлшемдері жоқ кеңістік аймағы туралы айтып отырғанын атап өткен жөн. Дәл осы дерексіз сурет (модель) үшін төменде келтірілген барлық анықтамалар мен формулалар жарамды. Дегенмен, қысқалық үшін мен қозғалысқа жиі сілтеме жасаймын дене, объектнемесе бөлшектер. Мен мұны оқуды жеңілдету үшін ғана жасаймын. Бірақ біз әрқашан геометриялық нүкте туралы айтып жатқанымызды есте сақтаңыз.

Радиус векторынүктелер - басы координаталар жүйесінің басымен сәйкес келетін және соңы берілген нүктемен сәйкес келетін вектор. Радиус векторы әдетте әріппен белгіленеді r. Өкінішке орай, кейбір авторлар оған сілтеме жасайды с. Қатты кеңес беріңіз қолданбаңызбелгілеу срадиус векторы үшін. Мәселе мынада, авторлардың басым көпшілігі (отандық және шетелдік) жолды белгілеу үшін s әрпін пайдаланады, ол скаляр болып табылады және әдетте радиус векторымен ешқандай байланысы жоқ. Радиус векторын былай белгілесеңіз ссіз оңай шатастыруыңыз мүмкін. Тағы да, біз, барлық қарапайым адамдар сияқты, келесі белгілерді қолданамыз: rнүктенің радиус векторы, s – нүктенің жүріп өткен жолы.

Орын ауыстыру векторы(көбінесе жай ғана айтыңыз - қозғалады) - бұл векторы, оның басы біз осы қозғалысты зерттей бастаған кезде дене болған траектория нүктесіне сәйкес келеді, ал бұл вектордың соңы біз осы зерттеуді аяқтаған траектория нүктесіне сәйкес келеді. Бұл векторды Δ деп белгілейміз r. Δ белгісін қолдану анық: Δ rрадиус векторының айырмасы болып табылады rтраекторияның зерттелетін сегментінің соңғы нүктесі және радиус векторы rОсы кесіндінің басының 0 нүктесі (1-сурет), яғни Δ r= r − r 0 .

Траекториядене қозғалатын сызық болып табылады.

Жол- бұл қозғалыс кезінде дененің ретімен жүріп өткен траекторияның барлық учаскелерінің ұзындықтарының қосындысы. Ол ∆S деп белгіленеді, егер біз траекторияның бір бөлігі туралы айтатын болсақ, немесе егер біз бақыланатын қозғалыстың бүкіл траекториясы туралы айтатын болсақ, S деп белгіленеді. Кейде (сирек) жол басқа әріппен де белгіленеді, мысалы, L (оны r деп белгілемеңіз, біз бұл туралы айтқан болатынбыз). Есіңізде болсын! Жол оң скаляр! Қозғалыс процесіндегі жол мүмкін тек артады.

Орташа саяхат жылдамдығы vСәр

v cf = ∆ r/Δt.

Лездік қозғалыс жылдамдығы vөрнекпен анықталған вектор болып табылады

v=d r/дт.

Орташа саяхат жылдамдығы v cp - өрнек арқылы анықталған скаляр

Вав = ∆с/∆т.

Басқа белгілер жиі пайдаланылады, мысалы, .

Лездік қозғалыс жылдамдығы v өрнек арқылы анықталған скаляр

Қозғалыстың лездік жылдамдығының модулі және жолдың лездік жылдамдығы бірдей, өйткені dr = ds.

Орташа жеделдету а

а cf = ∆ v/Δt.

Instant Boost(немесе жай ғана, жеделдету) аөрнекпен анықталған вектор болып табылады

а=d v/дт.

Тангенциалды (тангенциалды) үдеу аτ (жазба гректің кіші әріпі tau) болып табылады векторы, қайсысы векторлық проекциятангенциалдық ось бойынша лездік үдеу.

Қалыпты (центрге тартқыш) үдеу а n болып табылады векторы, қайсысы векторлық проекцияқалыпты осьте лездік үдеу.

Тангенциалды үдеу модулі

| аτ | = dv/dt,

Яғни, бұл лездік жылдамдық модулінің уақытқа қатысты туындысы.

Қалыпты жеделдету модулі

| а n | = v 2 /r,

Мұндағы r – дене орналасқан нүктедегі траекторияның қисықтық радиусының мәні.

Маңызды!Сіздердің назарларыңызды келесіге аударғым келеді. Тангенциалды және қалыпты үдеулерге қатысты белгілермен шатастырмаңыз!Бұл мәселе бойынша әдебиетте дәстүрлі түрде толық секіріс бар.

Есіңізде болсын!

ат векторытангенциалды үдеу,

а n болып табылады векторықалыпты үдеу.

аτ және а n бар векторытолық үдеу проекциялары атиісінше жанама осьте және қалыпты осьте,

A τ – тангенциалды үдеудің тангенциалдық осіне проекциясы (скаляр!),

A n - қалыпты үдеудің қалыпты оське проекциясы (скаляр!),

| аτ | болып табылады модуль векторытангенциалды үдеу,

| а n | - бұл модуль векторықалыпты үдеу.

Әсіресе, қисық сызықты (атап айтқанда, айналмалы) қозғалыс туралы әдебиеттерді оқып отырып, автор τ-ны вектор, оның проекциясы мен модулі ретінде түсінетінін байқасаңыз, таң қалмаңыз. Бұл n үшін де қолданылады. Барлығы, олар айтқандай, «бір бөтелкеде». Және, өкінішке орай, бұл өте жиі кездеседі. Тіпті жоғары оқу орындарына арналған оқулықтар да ерекшелік емес, олардың көпшілігінде (маған сеніңіз - көпшілігінде!) Бұл туралы толық түсінбеушілік бар.

Сонымен, векторлық алгебраның негіздерін білмей немесе оларды елемей, физикалық процестерді зерттеу және талдау кезінде толығымен шатастыру өте оңай. Демек, векторлық алгебра туралы білім табысқа жетудің ең маңызды шартымеханиканы зерттеуде. Және тек механика емес. Болашақта физиканың басқа салаларын оқығанда сіз бұған қайта-қайта көз жеткізесіз.

Лездік бұрыштық жылдамдық(немесе жай ғана, бұрыштық жылдамдық) ω өрнекпен анықталған вектор болып табылады

ω =d φ /dt,

Қай жерде d φ - бұрыштық координатаның шексіз аз өзгеруі (d φ - вектор!).

Лездік бұрыштық үдеу(немесе жай ғана, бұрыштық үдеу) ε өрнекпен анықталған вектор болып табылады

ε =d ω /дт.

Байланысарасында v, ω және r:

v = ω × r.

Байланыс v, ω және r арасында:

Байланысарасында | аτ |, ε және r:

| аτ | = ε r.

Енді келесіге көшейік кинематикалық теңдеулерқозғалыстың ерекше түрлері. Бұл теңдеулерді үйрену керек жатқа.

Бірқалыпты және түзу сызықты қозғалыстың кинематикалық теңдеуіұқсайды:

r = r 0 + vт,

Қайда r t уақытындағы объектінің радиус-векторы, r 0 - бастапқы t 0 уақытында бірдей (бақылаулардың басында).

Тұрақты үдеумен қозғалыстың кинематикалық теңдеуіұқсайды:

r = r 0 + v 0 т + а t 2/2, мұндағы v 0 t 0 сәттегі объектінің жылдамдығы.

Дененің тұрақты үдеумен қозғалғандағы жылдамдығының теңдеуіұқсайды:

v = v 0 + ат.

Полярлық координаталардағы бірқалыпты айналмалы қозғалыстың кинематикалық теңдеуіұқсайды:

φ = φ 0 + ω z t,

Мұндағы φ дененің берілген уақыттағы бұрыштық координатасы, φ 0 – бақылау басталған кездегі (бастапқы уақытта) дененің бұрыштық координатасы, ω z – бұрыштық жылдамдықтың проекциясы. ω Z осінде (әдетте бұл ось айналу жазықтығына перпендикуляр таңдалады).

Полярлық координаталардағы тұрақты үдеумен айналмалы қозғалыстың кинематикалық теңдеуіұқсайды:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Х осі бойындағы гармоникалық тербелістердің кинематикалық теңдеуіұқсайды:

X \u003d A Cos (ω t + φ 0),

Мұндағы А – тербелістердің амплитудасы, ω – циклдік жиілік, φ 0 – тербелістердің бастапқы фазасы.

Х осінің бойымен тербелетін нүктенің жылдамдығының осы оске проекциясытең:

V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

Х осінің бойымен тербелетін нүктенің үдеуінің осы оске проекциясытең:

A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

Байланысциклдік жиілік ω, қарапайым жиілік ƒ және тербеліс периоды Т арасында:

ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3,14 - pi саны).

Математикалық маятникөрнекпен анықталатын тербеліс периоды T бар:

Радикалды өрнектің алымында маятник жіпінің ұзындығы, бөлгіште еркін түсу үдеуі көрсетілген.

Байланысабсолютті арасында v abs, салыстырмалы v rel және бейнелі vжолақ жылдамдығы:

v abs = v rel + vпер.

Мұнда, мүмкін, кинематикадағы есептерді шешу кезінде қажет болуы мүмкін барлық анықтамалар мен формулалар. Берілген ақпарат тек анықтама үшін берілген және механиканың осы бөлімінің теориясы қол жетімді, егжей-тегжейлі және, менің ойымша, қызықты түрде ұсынылған электрондық кітапты алмастыра алмайды.

Сессия жақындап қалды, теориядан практикаға көшетін кез келді. Демалыс күндері біз отырдық және көптеген студенттерге физиканың негізгі формулаларының жинағы ыңғайлы болғаны дұрыс деп ойладық. Түсіндірмелері бар құрғақ формулалар: қысқа, қысқа, басқа ештеңе жоқ. Мәселелерді шешуде өте пайдалы нәрсе, сіз білесіз. Ия, және емтиханда, дәл бір күн бұрын қатты есте қалған нәрсе менің басымнан «секіруі» мүмкін болса, мұндай таңдау сізге жақсы қызмет етеді.

Тапсырмалардың көпшілігі әдетте физиканың ең танымал үш бөлімінде беріледі. ол Механика, термодинамикажәне Молекулалық физика, электр энергиясы. Оларды алайық!

Физикадағы негізгі формулалар динамика, кинематика, статика

Ең қарапайымынан бастайық. Жақсы ескі сүйікті түзу сызықты және біркелкі қозғалыс.

Кинематикалық формулалар:

Әрине, шеңбердегі қозғалысты ұмытпайық, содан кейін динамика мен Ньютон заңдарына көшейік.

Динамикадан кейін денелер мен сұйықтықтардың тепе-теңдігінің шарттарын қарастыру уақыты келді, яғни. статика және гидростатика

Енді «Еңбек және қуат» тақырыбы бойынша негізгі формулаларды береміз. Оларсыз біз қайда болар едік!

Молекулалық физика мен термодинамиканың негізгі формулалары

Тербеліс пен толқын формулаларымен механика бөлімін аяқтап, молекулалық физика мен термодинамикаға көшейік.

Тиімділік, Гей-Люссак заңы, Клапейрон-Менделеев теңдеуі – осы тәтті формулалардың барлығы төменде жинақталған.

Айтпақшы! Барлық оқырмандарымызға жеңілдік бар 10% үстінде .

Физикадағы негізгі формулалар: электр тогы

Термодинамика оны аз жақсы көрсе де, электр энергиясына көшудің уақыты келді. Электростатикадан бастайық.

Ал барабан орамына біз Ом заңы, электромагниттік индукция және электромагниттік тербеліс формулаларымен аяқтаймыз.

Бар болғаны. Әрине, формулалардың тұтас тауы берілуі мүмкін, бірақ бұл пайдасыз. Формулалар тым көп болған кезде, сіз оңай шатастыра аласыз, содан кейін миды толығымен ерітіңіз. Біздің физикадағы негізгі формулалар парағы сүйікті есептерді тезірек және тиімдірек шешуге көмектеседі деп үміттенеміз. Ал егер сіз бірдеңені нақтылағыңыз келсе немесе қажетті формуланы таппасаңыз: мамандардан сұраңыз студенттерге қызмет көрсету. Біздің авторлар жүздеген формулаларды бастарында сақтайды және жаңғақ сияқты тапсырмаларды шертеді. Бізбен байланысыңыз, жақын арада кез келген тапсырма сіз үшін «тым қиын» болады.