2. Niutono dėsniai. Elastingumas ir trinties jėgos.

3. Darbas ir galia.

4. Kinetinė ir potencinė energija. Energijos tvermės ir impulso dėsniai.

Fiziką galima pavadinti mokslu apie bendriausias materijos savybes ir judėjimo dėsnius.

„Fizika“ – iš graikų kalbos „physis“ – gamta.

Fizikos raida glaudžiai susijusi su žmonių visuomenės raida, su praktikos poreikiais, su gamybinių jėgų raida. Fiziniai atradimai paskatino technikos mokslų plėtrą ir naujų technologijų šakų (lazerių ir puslaidininkių technologijos) kūrimą. Savo ruožtu technologijų plėtra skatina fizikos raidą, reikalaujančią išspręsti fizines problemas, susijusias su tolesne technikos pažanga. Technologijos aprūpina fiziką naujais, pažangesniais instrumentais, sudarydamos sąlygas mokslo plėtrai.

Fizikiniai dėsniai išreiškiami matematinių ryšių tarp fizikinių dydžių forma. Fiziniai dydžiai suprantami kaip išmatuojamos fizikinių objektų charakteristikos (savybės): daiktai, būsenos, procesai. Fizikoje naudojami 7 pagrindiniai dydžiai: ilgis, laikas, masė, temperatūra, srovė, medžiagos kiekis, šviesos intensyvumas ir kiti dydžiai yra išvestiniai.

Būtina atskirti skaliarinius ir vektorinius dydžius. Skaliariniai dydžiai visiškai apibūdinami skaitinėmis vertėmis ir matavimo vienetais; gali turėti teigiamą arba neigiamą skaitinę reikšmę (išimtis yra temperatūra pagal Kelvino skalę).

Vektorinį dydį visiškai apibūdina jo skaitinė vertė, matavimo vienetas ir kryptys.

1. Pagrindinės kinematinės sąvokos ir charakteristikos.

Mechanika tiria mechaninį judėjimą, kuris yra paprasčiausia materijos judėjimo forma. Pagrindinis mechanikos uždavinys yra bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį, jei žinoma jo pradinė padėtis. Priklausomai nuo šios problemos sprendimo būdų, mechanika skirstoma į 3 dalis:

1) statika – mechaninės pusiausvyros tyrimas;

kinematika - mechaninio judėjimo tyrimas, neatsižvelgiant į priežastis, sukeliančias šį judėjimą;

dinamika – tai mechaninio judėjimo tyrimas, atsižvelgiant į jį sukeliančias priežastis.

Mechaninis judėjimas- tai kūnų ar jų dalių padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant. Pagrindinis kinematikos studijų objektas

yra materialus taškas. „Materialaus taško“ sąvoka yra fizinė abstrakcija, modelis, įvedamas siekiant supaprastinti judėjimo aprašymą.

Materialinis taškas vadinti kūną, kurio dydį ir formą galima nepaisyti tam tikros problemos sąlygomis.

Tikrą kūną pakeiskite materialiu tašku, t.y. objektas, turintis masę, bet neturintis geometrinių matmenų, yra įmanomas tik tiems judesiams, kai dera nepaisyti dydžio, formos ir kūno viduje vykstančių procesų. Jei tikro kūno negalima pakeisti materialiu tašku, naudojamas kitas fizinis modelis – absoliučiai standus kūnas.

Visiškai tvirtas korpusas yra kūnas, kurio deformacijų tam tikros problemos sąlygomis galima nepaisyti.

Tiesą sakant, visi tikrieji kūnai deformuojasi, kai į juos veikiama.

Visų tipų mechaniniai judesiai gali būti sumažinti iki transliacinio ir sukamojo judesio. Materialus taškas gali dalyvauti tik transliaciniame judėjime, tiesiame arba kreiviniame, nes Nėra prasmės kalbėti apie taško, kuris neturi matmenų, sukimąsi.

Progresyvus vadinamas toks judėjimas, kai bet kuri kūne nubrėžta tiesė lieka lygiagreti sau pačiam (1 pav.).

Rotacinė vadinamas toks judėjimas, kai visi kūno taškai apibūdina koncentrinius apskritimus, kurių centrai yra vienoje tiesėje, vadinamoje sukimosi ašimi (2 pav.). Sukimosi ašis gali būti už kūno ribų.

Savanoriškas kūno judėjimas gali būti laikomas transliacinių ir sukamųjų judesių deriniu. Norint apibūdinti kūno padėtį ir judėjimą, būtina pasirinkti atskaitos sistemą.

Atskaitos sistema skambinkite koordinačių sistema, susieta su laikrodžiu, standžiai sujungta su kokiu nors fiziniu kūnu, vadinamu atskaitos kūnu.

D Judėjimui apibūdinti vartojamos šios sąvokos: trajektorija, kelias, poslinkis, greitis, pagreitis.

Trajektorija- tiesė, kurią apibūdina erdvės taškas (tiesioji arba kreivė).

Jei trajektorija yra toje pačioje plokštumoje, judėjimas vadinamas plokštuminiu.

Kelias ( S) - trajektorijos ilgis, [S]=1m.

S yra skaliarinis dydis.

Judėjimas
-vektorius, jungiantis pradinę ir galutinę taško padėtį ir nukreiptas į galutinę padėtį; [
]=1 min.

Vidutinis judėjimo greitis yra lygus judesių santykiui
iki laiko intervalot, per kurį įvyko šis judėjimas:

Vektorius
sutampa su poslinkio vektoriumi. Att skirtumas tarp
irS, poslinkio vektorius sutampa su trajektorijos liestine duotame taške.

- momentinis greitis.

Momentinis greitis yra vektorinis dydis, lygus pirmajai judančio taško spindulio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu

t S
,

Momentinis greitis- greitis tam tikru laiku tam tikrame trajektorijos taške.

=

Momentinio greičio skaitinė reikšmė yra lygi pirmajai kelio išvestinei laiko atžvilgiu.

Momentinis pagreitis yra vektorinis dydis, lygus pirmajai greičio išvestinei laiko atžvilgiu.

Linijinio judėjimo rūšys.

a) kintamasis – judėjimas, kurio metu keičiasi ir greitis, ir pagreitis.

b) tolygiai kintamas judėjimas – judėjimas su pastoviu pagreičiu.

 – tolygiai pagreitintas,   – vienodai lėtai

;
;

;
.

c) tolygus judėjimas – judėjimas pastoviu greičiu.

.

Tegul materialus taškas juda plokščia kreivine trajektorija kintamo dydžio ir krypties greičiu (4 pav.).

Judėjimo reliatyvumas. Judėjimas ir greitis

Darbo tikslas: pagrindinių kinematikos sąvokų, judėjimo reliatyvumo, modelių studijos.

Trumpa teorija

Kinematika yra mechanikos šaka, kurioje nagrinėjamas kūnų judėjimas nenustačius šio judėjimo priežasčių.

Mechaninis judėjimas Kūnas vadinamas jo padėties erdvėje, palyginti su kitais kūnais, pasikeitimas laikui bėgant.

Mechaninis judėjimas yra santykinis. To paties kūno judėjimas skirtingų kūnų atžvilgiu yra skirtingas. Norint apibūdinti kūno judėjimą, būtina nurodyti, kurio kūno atžvilgiu judėjimas yra svarstomas. Šis kūnas vadinamas atskaitos įstaiga .

Su atskaitos kūnu susieta koordinačių sistema ir laikrodis laiko skaičiavimui atskaitos sistema , leidžianti bet kuriuo metu nustatyti judančio kūno padėtį.

Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) ilgio vienetas yra metras, o per laiko vienetą – antra.

Kiekvienas kūnas turi tam tikrus matmenis. Skirtingos kūno dalys yra skirtingose ​​erdvės vietose. Tačiau daugelyje mechanikos problemų nereikia nurodyti atskirų kūno dalių padėties. Jei kūno matmenys yra maži, palyginti su atstumais iki kitų kūnų, tai šis kūnas gali būti laikomas jo materialus taškas . Tai galima padaryti, pavyzdžiui, tiriant planetų judėjimą aplink Saulę.

Jei visos kūno dalys juda vienodai, tai toks judėjimas vadinamas progresyvus . Pavyzdžiui, kabinos atrakcione „Milžinas ratas“, automobilis tiesioje trasos atkarpoje ir pan. Kai kūnas juda į priekį, jis taip pat gali būti laikomas materialiu tašku.

Kūnas, kurio matmenys tam tikromis sąlygomis gali būti nepaisomi, vadinamas materialus taškas .

Žaidžia materialaus taško samprata svarbus vaidmuo mechanikoje.

Laikui bėgant iš vieno taško į kitą kūnas (materialus taškas) apibūdina tam tikrą liniją, kuri vadinama kūno judėjimo trajektorija .

Materialaus taško padėtis erdvėje bet kuriuo metu ( judėjimo dėsnis ) galima nustatyti naudojant koordinačių priklausomybę nuo laiko x=x(t), y=y(t), z=z(t) (koordinačių metodas), arba naudojant spindulio vektoriaus priklausomybę nuo laiko (vektoriaus metodas), nubrėžtą nuo pradžios iki duoto taško (1.1 pav.).

Judant kūnas vadinamas nukreiptu tiesiosios linijos atkarpa, jungiančia pradinę kūno padėtį su vėlesne padėtimi. Poslinkis yra vektorinis dydis.

Nuvažiuotas atstumasl lygus kūno per tam tikrą laiką įveiktos trajektorijos lanko ilgiui t. Kelias yra skaliarinis dydis .

Jei kūno judėjimas laikomas per gana trumpą laiko tarpą, poslinkio vektorius bus nukreiptas tangentiškai į trajektoriją tam tikrame taške, o jo ilgis bus lygus nuvažiuotam atstumui.

Esant pakankamai trumpam laikotarpiui Δ t kūno nuvažiuotas atstumas Δ l beveik sutampa su poslinkio vektoriaus moduliu Kūnui judant lenktu keliu, poslinkio vektoriaus modulis visada yra mažesnis už nuvažiuotą atstumą (1.2 pav.).

Ryžiai. 1.2. Nuvažiuotas atstumas l o poslinkio vektorius ties kreivinis judėjimas kūnai. a Ir b– kelio pradžios ir pabaigos taškai.

Judėjimui apibūdinti pristatoma sąvoka Vidutinis greitis: . (1.1) Fizikoje didžiausią susidomėjimą kelia ne vidurkis, o momentinis greitis, kuri apibrėžiama kaip riba, iki kurios vidutinis greitis linksta per be galo mažą laikotarpį Δ t: . (1.2) Matematikoje tokia riba vadinama išvestine ir žymima arba . Taigi, momentinis greitis materialus taškas (kūnas) yra pirmasis

poslinkio išvestinė laiko atžvilgiu.

Momentinis kūno greitis bet kuriame kreivinės trajektorijos taške yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją tame taške. Vidutinio ir momentinio greičio skirtumas parodytas fig. 1.3.

komponentai: tangentinė (liestinė) dedamoji, nukreipta išilgai vektoriaus, ir normalioji dedamoji, nukreipta statmenai vektoriui.

kreivinis judėjimas nesutampa su greičio vektoriaus kryptimi. Pagreičio vektoriaus komponentai vadinami liestinė (tangentinė ) Ir normalus pagreičiai (1.5 pav.).

Ryžiai. 1.5. Tangentiniai ir normalūs pagreičiai.	Tangentinis pagreitis rodo, kaip greitai keičiasi kūno greitis modulio: . (1.4) Vektorius nukreiptas trajektorijos liestine. Normalus pagreitis rodo, kaip greitai kūno greitis keičia kryptį.
Ryžiai. 1.6. Judėjimas apskritimo lankais.	Kreivinis judėjimas gali būti pavaizduotas kaip judėjimas apskritimo lankais (1.6 pav.). Normalus pagreitis priklauso nuo greičio modulio υ ir nuo spindulio R apskritimas, kurio lanku šiuo metu juda kūnas: . (1,5)

Vektorius visada nukreiptas į apskritimo centrą.

Iš pav. 1.5 matyti, kad bendras pagreičio modulis yra lygus:

Taigi pagrindiniai fizikiniai dydžiai materialaus taško kinematikoje yra nuvažiuotas atstumas l, poslinkis, greitis ir pagreitis. Kelias l yra skaliarinis dydis. Poslinkis, greitis ir pagreitis yra vektoriniai dydžiai. Norėdami nustatyti vektoriaus dydį, turite nustatyti jo dydį ir nurodyti kryptį.

Vektoriniai dydžiai paklūsta tam tikroms matematinėms taisyklėms. Vektorius galima projektuoti į koordinačių ašis, juos sudėti, atimti ir pan. Išstudijuokite modelius „Vektorius ir jo projekcijos į koordinačių ašis“, „Vektorių sudėjimas ir atėmimas“.

	Modelis demonstruoja vektoriaus skaidymą į komponentus, projektuojant vektorių į koordinačių ašis X ir Y. Keičiant grafike esantį vektoriaus modulį ir kryptį pele, stebėti jo projekcijų pokytį ir . Keisdami projekcijas ir stebėkite vektoriaus dydį ir kryptį
Modelis. Vektorius ir jo projekcijos į koordinačių ašis.

d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 1 part\design\images\buttonModel_h.gif

	Modelis leidžia keisti vektorių modulius ir kryptis bei sukurti vektorių – jų vektorių pridėjimo arba atėmimo rezultatą. Taip pat galite pakeisti vektorių projekcijas ir įsitikinti, kad vektoriaus projekcijos į koordinačių ašis yra atitinkamai lygios vektorių projekcijų sumai arba skirtumui.
Modelis. Vektorių sudėjimas ir atėmimas.

Kūnų judėjimą galima apibūdinti įvairiomis atskaitos sistemomis. Kinematikos požiūriu visos atskaitos sistemos yra lygios. Tačiau kinematinės judėjimo charakteristikos, tokios kaip trajektorija, poslinkis, greitis, įvairiose sistemose skiriasi. Vadinami kiekiai, kurie priklauso nuo atskaitos sistemos, kurioje jie matuojami, pasirinkimo giminaitis .

Tebūnie dvi atskaitos sistemos. Sistema XOY sąlyginai laikomas nejudančiu, o sistema X"O"Y" juda į priekį sistemos atžvilgiu XOY su greičiu. Sistema XOY gali būti, pavyzdžiui, prijungtas prie Žemės ir sistemos X"O"Y"– su bėgiais judančia platforma (1.7 pav.).

Žemės atžvilgiu atitiks vektorių, kuris yra vektorių suma ir:

Tuo atveju, kai viena iš atskaitos sistemų juda kitos atžvilgiu palaipsniui(kaip 1.7 pav.) su pastovus greitisši išraiška yra tokia:

Jei svarstysime judėjimą per trumpą laiką Δ t, tada padalijus abi šios lygties puses iš Δ t ir tada pereinama prie ribos ties Δ t→0 gauname:

čia yra kūno greitis „stacionarioje“ atskaitos sistemoje XOY, – kūno greitis „judančioje“ atskaitos sistemoje X"O"Y". Greičiai kartais sutartinai vadinami absoliučiais ir santykiniais greičiais; greitis vadinamas perdavimo greičiu.

Santykis (1.9) išreiškia Klasikinis greičio sudėjimo dėsnis : absoliutus kūno greitis yra lygus jo santykinio greičio ir judančios atskaitos sistemos nešiojamojo greičio vektorinei sumai.

Reikėtų atkreipti dėmesį į kūno pagreičių klausimą įvairiose atskaitos sistemose. Iš (1.9) seka, kad tolygiai ir tiesiškai judant atskaitos sistemoms viena kitos atžvilgiu, kūno pagreičiai šiose dviejose sistemose yra vienodi, t.y. . Iš tiesų, jei vektorius, kurio dydis ir kryptis laikui bėgant nesikeičia, tai bet koks santykinio kūno greičio pokytis sutaps su jo absoliutaus greičio pokyčiu. Vadinasi,

Ištirkite judesio reliatyvumo modelį.

Perėjimas prie ribos (Δ t→0), gauname . Bendru atveju, kai atskaitos sistemos juda su pagreičiu viena kitos atžvilgiu, kūno pagreičiai skirtingose ​​atskaitos sistemose būna skirtingi.

Tuo atveju, kai santykinio greičio ir perdavimo greičio vektoriai yra lygiagrečiai vienas kitam, greičių pridėjimo dėsnį galima parašyti skaliare:

υ = υ 0 + υ " . (1.11)

Tokiu atveju visi judesiai vyksta išilgai vienos tiesios linijos (pavyzdžiui, ašies JAUTIS). Greičiai υ, υ о ir υ " turėtų būti laikomos absoliučiojo, nešiojamojo ir santykinio greičių projekcijomis į ašį JAUTIS. Tai yra algebriniai dydžiai, todėl jiems reikia priskirti tam tikrus ženklus (pliusą arba minusą), priklausomai nuo judėjimo krypties.

Paprasčiausias mechaninio judėjimo tipas yra kūno judėjimas tiesia linija su pastoviu greičiu ir kryptimi. Šis judėjimas vadinamas uniforma . Tolygiai judant, kūnas nukeliauja vienodus atstumus per bet kurį vienodą laiko tarpą. Kinematiniam vienodo tiesinio judėjimo aprašymui koordinačių ašis JAUTIS patogiai išdėstyti išilgai judėjimo linijos. Kūno padėtis tolygaus judėjimo metu nustatoma nurodant vieną koordinatę x. Poslinkio vektorius ir greičio vektorius visada nukreipti lygiagrečiai koordinačių ašiai JAUTIS. Todėl poslinkis ir greitis tiesinio judėjimo metu gali būti projektuojami ant ašies JAUTIS o jų projekcijas laikyti algebriniais dydžiais.

Jei tam tikru momentu t 1 kūnas buvo taške su koordinatėmis x 1, o vėliau t 2 – taške su koordinate x 2, tada poslinkio projekcija Δ s vienai ašiai JAUTIS laike Δ t= t 2 – t 1 yra lygus Δ s= x 2 – x 1 .

Ši vertė gali būti ir teigiama, ir neigiama, priklausomai nuo kūno judėjimo krypties. Vienodai judant tiesia linija, poslinkio modulis sutampa su nuvažiuotu atstumu. Greitis tolygus tiesinis judėjimas vadinamas santykiu

. (1.12)

Jei υ>0, tai kūnas juda teigiamos ašies krypties link JAUTIS; ATV<0 тело движется в противоположном направлении.

Priklausomybė nuo koordinačių x nuo laiko t (judėjimo dėsnis) išreiškiamas vienodam tiesiniam judėjimui tiesinė matematinė lygtis :

x(t) = x 0 + υ t. (1.13)

Šioje lygtyje υ = const yra kūno greitis, x o – taško, kuriame tuo momentu buvo kūnas, koordinatė t=0. Judėjimo dėsnis grafike x(t) pavaizduotas tiesia linija. Tokių grafikų pavyzdžiai pateikti fig. 1.8.

.

Greičio reikšmė pasirodė teigiama. Tai reiškia, kad kūnas judėjo teigiama ašies kryptimi JAUTIS. Pastebėkime, kad judėjimo grafike kūno greitis gali būti geometriškai apibrėžtas kaip kraštinių santykis B.C. Ir A.C. trikampis ABC(1.9 pav.) .

Kuo didesnis kampas α , kuri sudaro tiesią liniją su laiko ašimi, t.y. kuo didesnis grafiko nuolydis ( statumas), tuo didesnis kūno greitis. Kartais sakoma, kad kūno greitis lygus kampo liestinei α tiesios linijos nuolydis x(t). Matematiniu požiūriu šis teiginys nėra visiškai teisingas, nes pusės B.C. Ir A.C. trikampis ABC turi skirtingus matmenys: pusė B.C. matuojamas metrais, ir šoną A.C.– sekundėmis.

Panašiai ir judesiui, parodytam Fig. 1,9 tiesi II, suraskime x 0 =4 m, υ = –1 m/s.

Grafike (1.9 pav.) tai vyksta tuo metu t 1 = –3 s, t 2 = 4 s, t 3 = 7 s ir t 4 = 9 s. Iš judesio grafiko nesunku rasti, kad intervale ( t 2 ; t 1) kūnas judėjo greičiu υ 12 =1 m/s, per intervalą ( t 3 ; t 2) – greičiu υ 23 = –4/3 m/s ir intervalu ( t 4 ; t 3) – greičiu υ 34 = 4 m/s.

Reikėtų pažymėti, kad taikant dalinį tiesinį kūno judėjimo tiesinį dėsnį, nuvažiuotas atstumas l nesutampa su judesiu s. Pavyzdžiui, judėjimo dėsniui, parodytam Fig. 1.10, kūno judėjimas laiko intervale nuo 0 s iki 7 s yra lygus nuliui ( s=0). Per tą laiką kūnas keliavo l= 8 m.

Ištirkite Displacement and Locity model.d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\buttonModel_h.gif

Kuriame tiriamas mechaninis kūnų judėjimas neatsižvelgiant į jų mases ir priežastis, užtikrinančias šį judėjimą.

Kitaip tariant, kinematika apibūdina kūno judėjimą ( trajektorija, greitis Ir pagreitis) neišsiaiškinus priežasčių, kodėl jis juda šiuo keliu.

Judėjimas reiškia bet kokius supančio materialaus pasaulio pokyčius. Mechaninis judėjimas- kūno padėties erdvėje pokytis, atsirandantis laikui bėgant, stebimas kito kūno atžvilgiu, tradiciškai laikomas nejudančiu. Įprastai nejudantis kūnas vadinamas atskaitos kūnu. Su atskaitos kūnu susieta koordinačių ašių sistema nustato erdvę, kurioje vyksta judėjimas.

Fizinė erdvė yra trimatė ir euklidinė, t.y. visi matavimai atliekami remiantis mokyklos geometrija. Pagrindinis atstumų matavimo vienetas yra 1 metras (m), kampų matavimo vienetas yra 1 radianas (rad.).

Laikas kinematikoje laikomas nuolat kintančiu skaliariniu dydžiu t. Visi kiti kinematiniai dydžiai laikomi priklausomais nuo laiko (laiko funkcijos). Pagrindinis laiko vienetas yra 1 sekundė.

Kinematika studijuoja judėjimą:

• kieto (nedeformuojančio) kūno taškai,
• kietas, jautrūs elastinei arba plastinei deformacijai,
• skysčiai,
• dujų

Pagrindiniai kinematikos uždaviniai.

1. Kūno judėjimo aprašymas naudojant kinematinę judėjimo lygtį, lenteles ir grafikus. Apibūdinkite kūno judėjimą – nustatykite jo padėtį bet kuriuo laiko momentu.

2. Judėjimo kinematinių charakteristikų – greičio ir pagreičio – nustatymas.

3. Sudėtingų (sudėtinių) judesių tyrimas ir jų charakteristikų santykio nustatymas. Sudėtingas judėjimas – tai kūno judėjimas koordinačių sistemos atžvilgiu, kuris pats juda kitos, fiksuotos koordinačių sistemos atžvilgiu.

Kinematika apima šias sąvokas ir judesius.

Kinematika– mechanikos šaka, tirianti kūnų judėjimą neatsižvelgdama į priežastis, sukėlusias šį judėjimą.

Pagrindinė kinematikos užduotis yra rasti kūno padėtį bet kuriuo metu, jei yra žinoma jo padėtis, greitis ir pagreitis pradiniu laiku.

Mechaninis judėjimas- tai kūnų (ar kūno dalių) padėties vienas kito atžvilgiu pasikeitimas erdvėje laikui bėgant.

Norint apibūdinti mechaninį judėjimą, būtina pasirinkti atskaitos sistemą.

Nuorodos korpusas- kūnas (arba kūnų grupė), šiuo atveju laikomas nejudančiu, kurio atžvilgiu laikomas kitų kūnų judėjimas.

Tai koordinačių sistema, susijusi su atskaitos kūnu, ir pasirinktas laiko matavimo metodas (1 pav.).

Kūno padėtį galima nustatyti naudojant spindulio vektorių arba naudojant koordinates.

Taškai – tai nukreipta tiesi atkarpa, jungianti pradžią O su tašku (2 pav.).

Taško X yra taško spindulio vektoriaus galo projekcija į Ox ašį. Paprastai naudojama stačiakampė koordinačių sistema. Šiuo atveju taško padėtis tiesėje, plokštumoje ir erdvėje nustatoma atitinkamai vienu (x), dviem (x, y) ir trimis (x, y, z) skaičiais – koordinatėmis (3 pav. ).

Pradiniame kurse fizikai tiria materialaus taško judėjimo kinematiką.

Materialinis taškas - kūnas, kurio matmenys tam tikromis sąlygomis gali būti nepaisomi.

Šis modelis naudojamas tais atvejais, kai nagrinėjamų kūnų linijiniai matmenys yra daug mažesni už visus kitus atstumus tam tikroje užduotyje arba kai kūnas juda transliaciniu būdu.

Progresyvus yra kūno judėjimas, kai tiesi linija, einanti per bet kuriuos du kūno taškus, juda ir lieka lygiagreti sau pačiam. Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina tas pačias trajektorijas ir bet kuriuo laiko momentu turi vienodus greičius ir pagreičius. Todėl norint apibūdinti tokį kūno judėjimą, pakanka apibūdinti vieno savavališko taško judėjimą.

Toliau žodis „kūnas“ bus suprantamas kaip „materialus taškas“.

Linija, kurią judantis kūnas apibūdina tam tikroje atskaitos sistemoje, vadinama trajektorija. Praktikoje trajektorijos forma nurodoma naudojant matematines formules (y = f(x) – trajektorijos lygtis) arba pavaizduojama brėžinyje. Trajektorijos tipas priklauso nuo pasirinktos atskaitos sistemos. Pavyzdžiui, tolygiai ir tiesia linija judančiame vežime laisvai krintančio kūno trajektorija yra tiesi vertikali linija atskaitos sistemoje, susijusi su vežimu, ir parabolė atskaitos sistemoje, susijusioje su Žeme.

Priklausomai nuo trajektorijos tipo, išskiriamas tiesinis ir kreivinis judėjimas.

Kelias s – skaliarinis fizinis kiekis, nustatomas pagal kūno aprašytos trajektorijos ilgį per tam tikrą laikotarpį. Kelias visada yra teigiamas: s > 0.

Judėjimas kūnas per tam tikrą laikotarpį – nukreipta tiesi atkarpa, jungianti pradinę (tašką) ir galutinę (taškas M) kūno padėtį (žr. 2 pav.):

,

kur šiais laikais yra kūno spindulio vektoriai.

Poslinkio projekcija į jaučio ašį

kur yra kūno koordinatės pradiniu ir paskutiniu laiko momentu.

Kelionės modulis negali būti didesnis už kelią.

Lygybės ženklas reiškia tiesinio judėjimo atvejį, jei judėjimo kryptis nesikeičia.

Žinodami kūno poslinkį ir pradinę padėtį, galite rasti jo padėtį laiku t:

Greitis- kūno mechaninės būklės matas. Jis apibūdina kūno padėties pasikeitimo greitį tam tikros atskaitos sistemos atžvilgiu ir yra vektorinis fizinis dydis.

- vektorinis fizinis dydis, skaitiniu būdu lygus judesio ir laikotarpio, per kurį jis įvyko, santykiui ir nukreiptas išilgai judėjimo (4 pav.):

SI greičio vienetas yra metras per sekundę (m/s).

Pagal šią formulę nustatytas vidutinis greitis apibūdina judėjimą tik toje trajektorijos atkarpoje, kuriai jis nustatytas. Kitoje trajektorijos dalyje gali būti kitaip.

Kartais jie naudoja vidutinį greitį

kur s yra kelias, nueitas per tam tikrą laikotarpį. Vidutinis kelio greitis yra skaliarinis dydis.

Momentinis greitis kūnas – kūno greitis tam tikru metu (arba tam tikrame trajektorijos taške). Jis lygus ribai, iki kurios vidutinis greitis linksta per be galo trumpą laikotarpį . Čia yra spindulio vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu.

Projekcijoje į jaučio ašį:

Momentinis kūno greitis kiekviename judėjimo krypties taške nukreipiamas liestinei trajektorijai (žr. 4 pav.).

Pagreitis- vektorinis fizikinis dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį. Tai rodo, kiek keičiasi kūno greitis per laiko vienetą.

Vidutinis pagreitis- fizinis dydis, skaitiniu būdu lygus greičio pokyčio ir laiko, per kurį jis įvyko, santykiui:

Vektorius nukreiptas lygiagrečiai greičio kitimo vektoriui link trajektorijos įgaubimo (5 pav.).

1. Mechaninis judėjimas– kūno padėties erdvėje kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant.

2. Medžiagos taškas (MT)- kūnas, kurio matmenys gali būti nepaisomi aprašant jo judėjimą.

3. Trajektorija – erdvė erdvėje, kuria juda MT (eilės MT užimamų pozicijų rinkinys judėjimo metu).

4. Atskaitos sistema (FR) apima:

· atskaitos įstaiga;

· su šiuo kūnu susijusi koordinačių sistema;

· laiko matavimo prietaisas, įskaitant laiko pradžios taško pasirinkimą (šiuo atveju, jei naudojami keli laikrodžiai, jie turi būti sinchronizuojami).

5. Pagrindinė (atvirkštinė) kinematikos problema: suraskite kūno judėjimo dėsnį (lygtis) tam tikroje atskaitos sistemoje.
Pavyzdžiui, kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimo lygtys atrodo taip:

Tuo pačiu metu visos kitos užduotys, kelio, kėlimo aukščio, atstumo, laiko radimas, yra pagalbinės ir, kaip taisyklė, gali būti lengvai išsprendžiamos remiantis judesio lygtimis. Tiesioginis kinematikos uždavinys yra apskaičiuoti judėjimo parametrus naudojant pateiktas judėjimo lygtis.

6. Judėjimas į priekį vienareikšmiškai nustatoma pagal vieną iš šių charakteristikų:

· visi kūno taškai juda to paties tipo trajektorijomis;

· bet kuri tiesios linijos atkarpa, nubrėžta kūno viduje, judant į priekį išlieka lygiagreti sau pačiam;

· visi kūno taškai juda vienodu greičiu.

7. Sukamasis judėjimas - toks judėjimas, kai visi kūno taškai juda apskritimais, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, vadinamoje sukimosi ašimi

Standaus kūno plokštuminis judėjimas gali būti išskaidytas į transliacinį ir sukamąjį judesį.

8. Kelias yra trajektorijos ilgis (matuojamas atsižvelgiant į atskirų jos atkarpų pravažiavimo dažnumą).

9. Vidutinis greitis yra vektorinis fizinis dydis, lygus judėjimo ir laiko periodo, per kurį šis judėjimas atliekamas, santykiui.

10. Vidutinė greičio modulio vertė (vidutinis važiavimo greitis) – tai skaliarinis fizinis dydis, lygus kelio ir laiko, per kurį buvo nueitas šis kelias, santykiui.

11. Momentinis greitis - tai vektorinis fizinis dydis, lygus pirmajai poslinkio vektoriaus (arba spindulio vektoriaus) išvestinei laiko atžvilgiu: ,

arba , projekcijose gauname: ir t.t.

12. Pagreitis - - tai vektorinis fizinis dydis, lygus pirmajai greičio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu:

, projekcijose gauname: etc.

Judėjimo tipų lentelė:

6 lentelė

Vienodas judėjimas:	Vienodas judesys:
Tiesios linijos uniforma	Kreivinė uniforma	Tolygiai pagreitintas padidėjimas	Lygiai taip pat lėtai mažėja

13. Tolygiai kintamo judėjimo lygtis (dėsnis):

, arba viduje koordinačių forma: .

14. Greičio kitimo lygtis (dėsnis). su tolygiai kintamu judesiu: , arba koordinačių forma:

15. Vidutinio greičio formulė su vienodu judesiu :
.

2 pav

Galilėjaus transformacijos, greičių pridėjimo formulė:
Tegu yra dvi atskaitos sistemos K ir K ’, o K ’ juda teigiama kryptimi X pastoviu greičiu ir pradiniu laiko momentu koordinačių pradinės vietos sutampa, tada akivaizdu , – tai koordinačių ir Galilėjos laiko transformacijos. Atskyrę Galilėjaus transformacijas laiko atžvilgiu, gauname klasikinę greičių pridėjimo formulę.
MT greitis, palyginti su įprastai stacionaria atskaitos sistema, yra lygus greičių vektorinei sumai judančio CO ir judančio CO santykyje su stacionariu.

17. Kelio su neįtrauktu laiku formulė: .

Pagrindiniai sukamojo judesio kinematikos apibrėžimai:

18. Laikotarpis – tai yra laiko intervalo, per kurį kūnas visiškai apsisuka cikline trajektorija, reikšmė.
Dažnis yra laikotarpio, , atvirkštinė vertė.
Apsisukimų skaičius per sekundę lygus dažniui, bet žymimas n, .

19. Kampinis greitis– skaliarinis dydis, lygus pirmajai sukimosi kampo išvestinei laiko atžvilgiu, . Toliau pateikiame kampą ir kampinį greitį kaip vektorinius dydžius. Su vienodu judesiu .

20. Pagreitis lenkto judėjimo metu– turi du komponentus: tangentinį, atsakingą už greičio pokytį pagal dydį ir normalų, arba centripetinį, atsakingą už trajektorijos kreivumą

Atsižvelgiant į išraišką

pagaliau gauname: , , kur yra vieneto vektorius, nukreiptas į kreivumo centrą, yra vieneto vektorius išilgai trajektorijos liestinės. Kompaktiškesnė išvestis atrodo taip: , todėl ir .

Tipiškas kinematikos problemos:

2 užduotis. Koks greitis? taškai A, B, C, D ant disko, 4 pav., riedantis išilgai plokštumos neslystant (grynas riedėjimas).
Nubrėžkite geometrinę vietą diske taškų, kurių absoliutus greitis yra lygus disko transliacinio judėjimo greičiui.

Užduotis Nr.3. Du automobiliai tam tikru greičiu važiuoja ta pačia kryptimi. Kokiu mažiausiu atstumu turi likti antrasis automobilis, kad apsisaugotų nuo atsitrenkimo į akmenis, išbėgusius iš po pirmojo automobilio ratų? Kokiu kampu į horizontą atskaitos rėme, susijusiame su žeme, išskrenda pavojingiausi akmenys? Nepaisykite oro pasipriešinimo.

Atsakymas: - pirmyn važiavimo kryptimi.

4 užduotis. Kritinis trumpalaikis žmogaus kūno pagreitis (kuris yra galimybė išvengti rimtų sužalojimų) yra lygus . Koks turėtų būti minimalus stabdymo kelias, jei pradinis automobilio greitis buvo 100 km/h?

Užduotis Nr.5.(Nr. 1.23 iš uždavinių rinkinio) Taškas juda, lėtėdamas, tiesia linija su pagreičiu, kurio dydis priklauso nuo jo greičio pagal dėsnį, kur yra teigiama konstanta. Pradiniu momentu taško greitis yra lygus . Kiek ji nueis prieš sustodama? Kiek užtruks šį kelią užbaigti?