Sprendimas x 5. Linijinių lygčių sprendimas su pavyzdžiais. Kaip išspręsti lygtis: sudėkite arba atimkite
spręsti matematiką. Greitai raskite sprendžiant matematikos lygtį režime prisijungęs... Svetainė www.site leidžia išspręsti lygtį beveik bet kuri duota algebrinė, trigonometrinis arba transcendentinė lygtis internete... Studijuodami beveik bet kurią matematikos šaką skirtingais etapais, turite išspręsti lygtis internete... Norint iš karto gauti atsakymą, o svarbiausia - tikslų atsakymą, jums reikia išteklių, leidžiančių tai padaryti. Dėka interneto svetainės www.site sprendžiant lygtis internete užtruks kelias minutes. Pagrindinis www.site privalumas sprendžiant matematinį lygtis internete yra duoto atsako greitis ir tikslumas. Svetainė gali išspręsti bet kokius algebrinės lygtys internete, trigonometrinės lygtys internete, transcendentinės lygtys interneteir lygtis su nežinomais parametrais režime prisijungęs. Lygtys tarnauti kaip galingas matematinis aparatas sprendimai praktinės užduotys. Su pagalba matematinės lygtys galite išsakyti faktus ir santykius, kurie iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti painūs ir sudėtingi. Nežinomi kiekiai lygtis galima rasti suformulavus problemą matematinis kalba forma lygtis ir nuspręsti gautą užduotį režime prisijungęs svetainėje www.site. Bet koks algebrinė lygtis, trigonometrinė lygtis arba lygtis kuriame yra transcendentinis lengvai funkcionuoja nuspręsti internete ir gaukite tikslų atsakymą. Studijuodamas gamtos mokslus neišvengiamai susiduri su poreikiu sprendžiant lygtis... Tokiu atveju atsakymas turi būti tikslus ir jį turite gauti iškart naudodamiesi režimu prisijungęs... Todėl už sprendžiant matematines lygtis internete rekomenduojame svetainę www.site, kuri taps nepakeičiama jūsų skaičiuokle sprendžiant algebrines lygtis internete, trigonometrinės lygtys prisijungęsir transcendentinės lygtys internete arba lygtis su nežinomais parametrais. Praktinėms užduotims rasti įvairių šaknų matematinės lygtys šaltinis www .. Sprendimas lygtis internete savarankiškai, naudinga išbandyti gautą atsakymą internetinis sprendimas lygtis svetainėje www.site. Būtina teisingai užrašyti lygtį ir akimirksniu gauti internetinis sprendimas, po kurio lieka tik palyginti atsakymą su jūsų sprendimu su lygtimi. Užtenka ne daugiau nei minutės, kol patikrinsite atsakymą išspręsti lygtį internete ir palyginkite atsakymus. Tai padės išvengti klaidų sprendimas ir laiku ištaisyti atsakymą sprendžiant lygtis internete arba algebrinė, trigonometrinis, transcendentinis arba lygtis su nežinomais parametrais.
Lygtis yra lygybė, kurioje yra nežinomas terminas - x. Reikia rasti jo prasmę.
Nežinomas dydis vadinamas lygties šaknimi. Lygties sprendimas reiškia jos šaknies paiešką, o tam reikia žinoti lygčių savybes. 5 klasės lygtys yra paprastos, tačiau jei išmoksite jas teisingai išspręsti, ateityje neturėsite su jomis problemų.
Pagrindinė lygčių savybė
Kai abi lygties puses pakeisite ta pačia suma, ji ir toliau bus ta pati lygtis su ta pačia šaknimi. Išspręskime keletą pavyzdžių, kad geriau suprastume šią taisyklę.
Kaip išspręsti lygtis: sudėkite arba atimkite
Tarkime, kad turime formos lygtį:
- a + x \u003d b - čia a ir b yra skaičiai, o x yra nežinomas lygties terminas.
Jei abiejose lygties pusėse pridėsime (arba atimsime) kiekį c, jis nepasikeis:
- a + x + c \u003d b + c
- a + x - c \u003d b - c.
1 pavyzdys
Panaudokime šią savybę lygčiai išspręsti:
- 37 + x \u003d 51
Iš abiejų dalių atimkite 37:
- 37 + x-37 \u003d 51-37
mes gauname:
- x \u003d 51-37.
Lygties šaknis yra x \u003d 14.
Atidžiai išnagrinėję paskutinę lygtį, matome, kad ji yra tokia pati kaip pirmoji. Paprasčiausiai perkelėme 37 terminą iš vienos lygties pusės į kitą, pliusą pakeisdami minusu.
Pasirodo, kad bet kurį skaičių galima perkelti iš vienos lygties pusės į kitą su priešingu ženklu.
2 pavyzdys
- 37 + x \u003d 37 + 22
Mes atliekame tą patį veiksmą, perkeliame skaičių 37 iš kairės lygties pusės į dešinę:
- x \u003d 37 - 37 + 22
Kadangi 37-37 \u003d 0, mes paprasčiausiai sumažiname tai ir gauname:
- x \u003d 22.
Identiški lygties su vienu ženklu terminai, esantys skirtingose \u200b\u200blygties dalyse, gali būti atšaukti (ištrinti).
Lygčių dauginimas ir dalijimas
Abi lygybės pusės taip pat gali būti padaugintos arba padalytos iš to paties skaičiaus:
Jei lygybė a \u003d b padalijama arba padauginama iš c, ji nepasikeis:
- a / c \u003d b / c,
- ac \u003d bc.
3 pavyzdys
- 5x \u003d 20
Padalinkite abi lygties puses iš 5:
- 5x / 5 \u003d 20/5.
Kadangi 5/5 \u003d 1, mes panaikinsime šį koeficientą ir daliklį kairėje lygties pusėje ir gausime:
- x \u003d 20/5, x \u003d 4
4 pavyzdys
- 5x \u003d 5a
Jei abi lygties puses padalijame iš 5, gausime:
- 5x / 5 \u003d 5a / 5.
5 kairės ir dešinės pusės skaitiklyje ir vardiklyje yra atšaukti, pasirodo, x \u003d a. Tai reiškia, kad tie patys veiksniai kairėje ir dešinėje lygčių pusėse panaikinami.
Išspręskime dar vieną pavyzdį:
- 13 + 2x \u003d 21
Perkelkite 13 terminą iš kairės lygties pusės į dešinę su priešingu ženklu:
- 2x \u003d 21 - 13
- 2x \u003d 8.
Padalijame abi lygties puses iš 2, gauname:
- x \u003d 4.
Lygtis su vienu nežinomu, kuri, atidarius skliaustus ir sumažinus panašius terminus, įgauna formą
kirvis + b \u003d 0, kur a ir b yra savavališki skaičiai, vadinami tiesinė lygtis su vienu nežinomu. Šiandien mes išsiaiškinsime, kaip išspręsti šias tiesines lygtis.
Pavyzdžiui, visos lygtys:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - tiesinis.
Vadinama nežinomybės vertė, paverčianti lygtį tikra lygybe sprendimas arba lygties šaknis .
Pavyzdžiui, jei lygtyje 3x + 7 \u003d 13 vietoj nežinomo x pakeisime skaičių 2, tada gausime teisingą lygybę 3 · 2 +7 \u003d 13. Tai reiškia, kad reikšmė x \u003d 2 yra lygties sprendimas arba šaknis.
Reikšmė x \u003d 3 nepaverčia lygties 3x + 7 \u003d 13 tikra lygybe, nes 3,2 +7 ≠ 13. Taigi reikšmė x \u003d 3 nėra lygties sprendimas ar šaknis.
Bet kokių tiesinių lygčių sprendimas yra sumažintas iki formos lygčių sprendimo
kirvis + b \u003d 0.
Perkeldami laisvąjį terminą iš kairės lygties pusės į dešinę, pakeisdami ženklą priešais b į priešingą, gausime
Jei a ≠ 0, tada x \u003d - b / a .
1 pavyzdys. Išspręskite lygtį 3x + 2 \u003d 11.
Perkelkite 2 iš kairės lygties pusės į dešinę, pakeisdami ženklą priešais 2 į priešingą, gausime
3x \u003d 11 - 2.
Tada atimkite
3x \u003d 9.
Norėdami rasti x, turite padalyti produktą iš žinomo veiksnio, tai yra
x \u003d 9: 3.
Taigi reikšmė x \u003d 3 yra lygties sprendimas arba šaknis.
Atsakymas: x \u003d 3.
Jei a \u003d 0 ir b \u003d 0, tada gausime lygtį 0x \u003d 0. Ši lygtis turi be galo daug sprendimų, nes kai padauginsime bet kurį skaičių iš 0, gausime 0, bet b taip pat lygus 0. Bet koks skaičius yra šios lygties sprendimas.
2 pavyzdys.Išspręskite 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1 lygtį.
Išplėskime skliaustus:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Čia yra panašių terminų:
0x \u003d 0.
Atsakymas: x yra bet kuris skaičius.
Jei a \u003d 0 ir b ≠ 0, tada gauname lygtį 0x \u003d - b. Ši lygtis neturi sprendimų, nes kai padauginsime bet kurį skaičių iš 0, gausime 0, bet b ≠ 0.
3 pavyzdys.Išspręskite x + 8 \u003d x + 5 lygtį.
Grupuokime narius, kurių kairėje yra nežinomieji, o dešinėje - laisvus narius:
x - x \u003d 5 - 8.
Čia yra panašių terminų:
0x \u003d - 3.
Atsakymas: sprendimų nėra.
Įjungta 1 paveikslas parodyta tiesinės lygties sprendimo schema
Parenkime bendrą schemą, kaip spręsti lygtis su vienu kintamuoju. Apsvarstykite 4 pavyzdžio sprendimą.
4 pavyzdys. Tegul bus išspręsta lygtis
1) Padauginkite visus lygties terminus iš mažiausio vardiklių daugiklio, lygaus 12.
2) Po redukcijos gauname
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6,5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Norėdami atskirti narius, kuriuose yra nežinomų ir laisvų narių, išplėsime skliaustus:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Vienoje grupuokime narius, kuriuose yra nežinomieji, o kitoje - laisvuosius narius:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Štai panašūs terminai:
- 22x \u003d - 154.
6) Padalinti iš - 22, gauname
x \u003d 7.
Kaip matote, lygties šaknis yra septyni.
Paprastai toks lygtis galima išspręsti pagal šią schemą:
a) paversti lygtį visa jos forma;
b) atidarykite skliaustus;
c) sugrupuokite vienoje lygties dalyje terminus, kuriuose yra nežinoma, o kitoje - laisvuosius;
d) pritraukti panašių narių;
e) išspręskite formos ax \u003d b lygtį, kuri buvo gauta atvedus panašius terminus.
Tačiau ši schema nereikalinga kiekvienai lygčiai. Spręsdamas daug daugiau paprastos lygtys pradėti reikia ne nuo pirmojo, o nuo antrojo ( Pavyzdys. 2), trečias ( Pavyzdys. 13) ir net nuo penkto etapo, kaip 5 pavyzdyje.
5 pavyzdys.Išspręskite lygtį 2x \u003d 1/4.
Raskite nežinomą x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Apsvarstykite kai kurių tiesinių lygčių, rastų pagrindiniame valstybiniame egzamine, sprendimą.
6 pavyzdys.Išspręskite 2 lygtį (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Atsakymas: - 0, 125
7 pavyzdys.Išspręskite lygtį - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Atsakymas: 2.3
8 pavyzdys. Išspręskite lygtį
3 (3x - 4) \u003d 4,7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
9 pavyzdys.Raskite f (6), jei f (x + 2) \u003d 3 7
Sprendimas
Kadangi turime rasti f (6) ir žinome f (x + 2),
tada x + 2 \u003d 6.
Išspręskite tiesinę lygtį x + 2 \u003d 6,
gauname x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Jei x \u003d 4, tada
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Atsakymas: 27.
Jei turite klausimų, jei norite nuodugniau suprasti lygčių sprendimą, užsiregistruokite į mano pamokas Tvarkaraštyje. Mielai jums padėsiu!
„TutorOnline“ taip pat rekomenduoja žiūrėti naują mūsų vadovės Olgos Aleksandrovnos vaizdo įrašo pamoką, kuri padės suprasti tiek tiesines, tiek kitas lygtis.
svetainėje, visiškai ar iš dalies nukopijuojant medžiagą, būtina pateikti nuorodą į šaltinį.
Padauginus normaliųjų lygčių sistemą NttXt1 + Bt1 \u003d 0 iš atvirkštinės matricos N-1
gauti:
(34)
(35)
Įprastinių lygčių sprendimas inversija.
A-priory atvirkštinė matrica, N-1N \u003d E. Ši lygybė naudojama norint pagrįsti atvirkštinės matricos elementų nustatymo metodą. Tegul t \u003d 2.
Tai reiškia:
- 1-oji svertinių normaliųjų lygčių sistema.
- 2-oji svertinių normaliųjų lygčių sistema.
Bendru atveju dėl tokių veiksmų gauname svertinių normaliųjų lygčių t sistemas su t lygtimis kiekvienoje sistemoje. Šios sistemos turi tą patį koeficiento matricą kaip ir pagrindinė, su nežinomu δхj ir skiriasi nuo jos tik laisvųjų terminų stulpeliuose. J-osios sistemos j-ojoje lygtyje laisvasis terminas yra -1, likę lygūs nuliui. Svertinių normaliųjų lygčių sistemos sprendžiamos lygiagrečiai pagrindinei sistemai, bendroje schemoje, naudojant papildomus stulpelius laisviems šių sistemų terminams (9 lentelė). Kontrolei apskaičiuotos atvirkštinės matricos Qij elementų vertės pakeičiamos į svorio sistemoms sudarytas suvestines lygtis. Pavyzdžiui, jei t \u003d 2, šios lygtys atrodys taip:
(+ [pab]) Q11 + (+) Q12 - 1 \u003d 0;
(+) Q21 + (+) Q22 - 1 \u003d 0.
Preliminariai kontrolei naudojamos lygybės Qij \u003d Qji (i ≠ j).
Atvirkštinės matricos Qij elementai vadinami svorio koeficientais.
9 lentelė
Atvirkštinės matricos elementų nustatymas Gauso schemoje
3.6. Tikslumo įvertinimas remiantis koregavimo medžiagomis
Parametrų funkcijos šaknies vidurkio paklaida nustatoma pagal formulę:
kur
(36)
Vidutinė svorio vieneto kvadratinė paklaida;
(37)
Atvirkštinis parametro funkcijos svoris arba matricos forma:
(38)
Atvirkštinis parametro svoris, lygus atvirkštinės matricos įstrižainės elementui.
3.7. Parametrinio koregavimo metodo blokinė diagrama
1. Išanalizuokite matavimų rinkinį yi, nustatykite t - reikalingų matavimų skaičių. Nustatykite svėrimo sistemą pi (i \u003d 1, 2, ..., n).
2. Pasirinkite nepriklausomus parametrus x1, x2, ..., xt, kurių skaičius yra lygus t.
3. Sudarykite parametrines ryšio lygtis. Visų išmatuotų verčių išlygintos vertės išreiškiamos kaip pasirinktų parametrų funkcijos.
4. Raskite apytiksles parametrų x0j reikšmes.
5. Parametrinių apribojimų lygtys lemia tiesinę formą, apskaičiuoja koeficientus ir parametrų korekcijų lygčių laisvuosius terminus.
6. Sudarykite parametrų funkciją, kad įvertintumėte jos tikslumą. Svorio funkcija yra linearizuota.
7. Makiažas normaliosios lygtys, apskaičiuokite normaliųjų lygčių koeficientus ir laisvuosius terminus.
8. Išspręskite įprastas lygtis, apskaičiuokite korekcijas, kad būtų apytikslės parametrų vertės, ir jas valdykite.
9. Apskaičiuokite matavimo rezultatų korekcijas vi ir atlikite kontrolę νi ir.
10. Apskaičiuokite parametrus, sureguliuotus matavimo rezultatus ir atlikite reguliavimo kontrolę.
11. Apskaičiuokite parametrų ir parametrų funkcijų atvirkštinius svorius.
12. Įvertinkite matavimo rezultatų tikslumą, apskaičiuokite vidutinę svorio vieneto kvadratinę paklaidą.
13. Apskaičiuokite pakoreguotų verčių kvadratinių vidurkių vidurkį.
Vienas iš svarbiausių įgūdžių priėmimas į 5 klasę yra gebėjimas išspręsti paprasčiausias lygtis. Kadangi 5 klasė dar nėra taip toli pradinė mokykla, tada nėra tiek daug lygčių tipų, kuriuos mokinys galėtų išspręsti. Mes supažindinsime jus su visais pagrindiniais lygčių tipais, kuriuos turite sugebėti išspręsti, jei norite stoti į fizikos ir matematikos mokyklą.
1 tipas: „svogūninis“
Tai yra lygtys, kurios jums greičiausiai pasitaikys kada priėmimas į bet kurią mokyklą arba 5 klasės ratas kaip atskira užduotis. Juos lengva atskirti nuo kitų: juose kintamasis yra tik vieną kartą. Pavyzdžiui, arba.
Jie išsprendžiami labai paprastai: tereikia „patekti“ į nežinomybę, palaipsniui „šalinant“ visus nereikalingus, kurie ją supa, - tarsi nulupti svogūną - iš čia ir kilo pavadinimas. Norėdami jį išspręsti, pakanka prisiminti keletą taisyklių iš antros klasės. Išvardinkime juos visus:
Papildymas
- terminas1 + terminas2 \u003d suma
- terminas1 \u003d suma - terminas2
- terminas2 \u003d suma - terminas1
Atimtis
- atimta - atimta \u003d skirtumas
- atimta \u003d atimta + skirtumas
- atimta \u003d atimta - skirtumas
Dauginimas
- koeficientas1 * faktorius2 \u003d produktas
- faktorius1 \u003d produktas: koeficientas2
- faktorius2 \u003d produktas: koeficientas1
Padalijimas
- dividendas: daliklis \u003d daliklis
- dividendas \u003d daliklis * daliklis
- daliklis \u003d dividendas: daliklis
Paimkime pavyzdį, kaip taikyti šias taisykles.
Atkreipkite dėmesį, kad mes dalijamės 
ir gauname. Šioje situacijoje mes žinome daliklį ir koeficientą. Norėdami rasti dividendą, turite padauginti iš daliklio:
Mes šiek tiek priartėjome prie savęs. Dabar mes tai matome 
pridėta ir gauta. Taigi, norėdami rasti vieną iš terminų, turite iš sumos atimti žinomą terminą:
Ir dar vienas „sluoksnis“ pašalinamas iš nežinomybės! Dabar matome situaciją, kai žinoma produkto vertė () ir vienas žinomas veiksnys ().
Dabar situacija "sumažėjo - atimta \u003d skirtumas"
Paskutinis žingsnis yra žinomas produktas () ir vienas iš veiksnių () 
2 tipas: lygtys su skliaustais
Šio tipo lygtys dažniausiai sutinkamos problemų atveju - 90% visų problemų priėmimas į 5 klasę... Skirtingai "svogūnų lygtys" kintamasis gali čia pasirodyti kelis kartus, todėl jo neįmanoma išspręsti naudojant ankstesnės pastraipos metodus. Tipinės lygtys: arba
Pagrindinis sunkumas yra teisingai atidaryti skliaustus. Kai mums tai pavyko padaryti teisingai, turėtume pateikti panašius terminus (skaičiai į skaičius, kintamieji prie kintamųjų), o po to gausime paprasčiausią "svogūnų lygtis"kad mes mokame išspręsti. Bet pirmiausia svarbu.
Skliaustų išplėtimas... Pateiksime keletą taisyklių, kurias reikėtų naudoti šiuo atveju. Tačiau, kaip rodo praktika, studentas pradeda teisingai atidaryti skliaustus tik po 70–80 išspręstų problemų. Pagrindinė taisyklė yra ta, kad bet koks skliausteliuose esantis veiksnys turi būti padaugintas iš kiekvieno skliausteliuose esančio termino. O minusas prieš skliaustą pakeičia visų viduje esančių išraiškų ženklą. Taigi, pagrindinės informacijos atskleidimo taisyklės: 
Atneša panašų... Čia viskas yra daug lengviau: perkeldami sąlygas per lygybės ženklą, turite užtikrinti, kad vienoje pusėje būtų tik terminai su nežinomu, o kitoje - tik skaičiai. Pagrindinė taisyklė yra tokia: kiekvienas perduodamas terminas keičia savo ženklą - jei jis buvo su, tada jis taps c ir atvirkščiai. Po sėkmingo perkėlimo būtina suskaičiuoti bendrą nežinomųjų skaičių, galutinį skaičių, esantį kitoje lygybės pusėje nei kintamieji, ir išspręsti pirminį skaičių "svogūnų lygtis".
