Генетски термини и симболика. Генетска симболика, дизајн на задачи Како се означени линиите на вкрстување?

Генетска симболика

Симболизмот е список и објаснување на конвенционалните имиња и термини кои се користат во која било гранка на науката.

Темелите на генетската симболика ги поставил Грегор Мендел, кој користел азбучен симболизам за да назначи особини. Доминантните особини беа означени со големи букви од латинската азбука A, B, C, итн., Рецесивните знаци - со мали букви - a, b, c итн. Буквалната симболика, предложена од Мендел, во суштина е алгебарска форма на изразување на законите за наследување на карактеристиките.

Следната симболика се користи за означување на премин.

Родителите се назначени Латинска буква P (Родители - родители), потоа до нив се запишуваат нивните генотипови. Женскиот род е означен со симболот ♂ (огледало на Венера), машкиот род со ♀ (штит и копје на Марс). Помеѓу родителите се става „x“ за да означи преминување. На прво место е запишан женскиот генотип, а на второ машкиот.

Првата генерација е означена како F 1 (Фили - деца), втора генерација - Ф 2 итн. Во близина се ознаките на генотиповите на потомците.

Речник на основни поими и поими

Алели (алелни гени)- различни форми на еден ген, кои произлегуваат од мутации и се наоѓаат на идентични точки (локуси) на спарени хомологни хромозоми.

Алтернативни знаци– меѓусебно исклучувачки, контрастни карактеристики.

Гамети (од грчкиот „гамети“ „- брачен другар) е репродуктивна клетка на растителен или животински организам која носи еден ген од алелен пар. Гаметите секогаш носат гени во „чиста“ форма, затоа што се формираат со мејотична клеточна делба и содржат еден од пар хомологни хромозоми.

генерал (од грчкиот „генос“ " - раѓање) - дел од молекула на ДНК, пренесување информацииза примарната структура на еден одреден протеин.

Алелни гени – спарени гени лоцирани во идентични области на хомологни хромозоми.

Генотип - збир на наследни склоности (гени) на еден организам.

Хетерозигот (од грчкиот „хетерос“ " - друго и зигот) - зигот кој има два различни алели за даден ген (Аа, Бб).

Хетерозиготнасе индивидуи кои примиле различни гени од нивните родители. Хетерозиготната единка во своето потомство предизвикува сегрегација за оваа особина.

Хомозигот (од грчкиот „хомос“ " - идентичен и зигот) - зигот кој ги има истите алели на даден ген (и доминантни или обете рецесивни).

Хомозиготна се нарекуваат индивидуи кои ги добиле од своите родители исти наследни склоности (гени) за некоја специфична особина. Хомозиготна единка не создава расцеп кај своите потомци.

Хомологни хромозоми(од грчки „хомос“ " - идентични) - спарени хромозоми, идентични по форма, големина, збир на гени. Во диплоидна клетка, множеството хромозоми е секогаш спарено: еден хромозом е од пар од мајчиното потекло, вториот е од татковско потекло.

Хетерозиготнасе индивидуи кои примиле различни гени од нивните родители. Така, според генотипот, поединците можат да бидат хомозиготни (АА или аа) или хетерозиготни (Аа).

Доминантна особина (ген) – доминантно, манифестирано - означено со големи букви од латинската азбука:А, Б, Ц, итн.

Рецесивна карактеристика (ген) – потиснатиот знак е означен со соодветната мала буква од латинската азбука:а, б в, итн.

Анализирање на премин– вкрстување на испитуваниот организам со друг, кој е рецесивен хомозигот за дадена особина, што овозможува да се утврди генотипот на испитуваната личност.

Дихибриден премин– вкрстување на форми кои се разликуваат една од друга во два пара алтернативни карактеристики.

Монохибриден премин– вкрстување на форми кои се разликуваат една од друга во еден пар алтернативни карактеристики.

Чисти линии - организми кои се хомозиготни за една или повеќе особини и не произведуваат манифестации на алтернативна особина кај нивните потомци.

Фен е знак.

Фенотип - севкупноста на сите надворешни знаци и својства на организмот достапни за набљудување и анализа.

Алгоритам за решавање на генетски проблеми

Внимателно прочитајте го нивото на задачата.
Дали кратка белешкауслови на проблемот.
Запишете ги генотиповите и фенотиповите на вкрстените поединци.
Идентификувајте и евидентирајте ги видовите гамети што ги произведуваат поединците што се вкрстуваат.
Определете ги и запишете ги генотиповите и фенотиповите на потомството добиено од крстот.
Анализирајте ги резултатите од вкрстувањето. За да го направите ова, определете го бројот на класи на потомци по фенотип и генотип и запишете ги како нумерички сооднос.
Запишете го одговорот на прашањето во проблемот.

(Кога се решаваат проблеми на одредени теми, редоследот на фазите може да се промени и нивната содржина може да се менува.)

Задачи за форматирање

Вообичаено е прво да се евидентира женскиот генотип, а потоа машкиот (точен запис - ♀ААВВ x ♂аавв; неважечки запис- ♂ aavv x ♀AABB).
Гените на еден алелен пар секогаш се пишуваат еден до друг(точен запис - ♀ААВВ; неточен запис ♀ААВВ).
При снимање на генотип, буквите што означуваат особини секогаш се пишуваат по азбучен редослед, без оглед на тоа која особина - доминантна или рецесивна - означуваат (правилен запис - ♀ааВВ;неточен внес -♀ VVaa).
Ако е познат само фенотипот на поединецот, тогаш при снимање на неговиот генотип се запишуваат само оние гени чие присуство е неспорно.Генот кој не може да се одреди со фенотип е означен со „_“(на пример, ако жолтата боја (А) и мазната форма (Б) на семките од грашок се доминантни особини, а зелената боја (а) и збрчканата форма (в) се рецесивни, тогаш генотипот на поединецот со жолти збрчкани семиња се пишува на следниов начин: A_vv).
Под генотипот секогаш се пишува фенотипот.
Гаметите се пишуваат со нивно заокружување.(А).
Кај индивидуите се одредуваат и евидентираат типовите на гамети, а не нивниот број

Наследноста е способност на организмите да ги пренесат своите карактеристики и својства на следната генерација, т.е. способност да го репродуцираат својот вид.

Генот е дел од молекулата на ДНК што носи информации за структурата на еден протеин.

Генотипот е севкупност на сите наследни својства на поединецот, наследна основа на еден организам, составена од збир на гени.

Фенотипот е збир на сите внатрешни и надворешни карактеристики и својства на поединецот, формирани врз основа на генотипот во процесот на неговиот индивидуален развој.

Монохибридното вкрстување е вкрстување на родителски форми кои наследно се разликуваат само во еден пар особини.

Доминација е феномен на доминација на особини при вкрстување.

Доминантна особина - доминантна.

Рецесивна карактеристика е онаа што се повлекува или исчезнува.

Хомозиготите се индивидуи кои, кога се самоопрашуваат за даден пар на особини, произведуваат хомогено потомство што не се разделува.

Хетерозиготите се индивидуи кои покажуваат расцепување според даден пар карактеристики.

Алелите се различни форми на ист ген.

Дихибридното вкрстување е вкрстување на родителски форми кои се разликуваат по два пара карактеристики.

Варијабилноста е способност на организмите да ги менуваат своите карактеристики и својства.

Модифицирана (фенотипска) варијабилност - промени во фенотипот кои настануваат под влијание на промени во надворешните услови и не се поврзани со промени во генотипот.

Реакциската норма е границите на варијабилноста на модификацијата на дадена особина.

Мутациите се промени во генотипот предизвикани од структурни промени во гените или хромозомите.

Полиплоидијата е зголемување на хромозомите во клетка која е повеќекратна од хаплоидниот број (3n, 4n или повеќе).

Во генетиката, се користат следниве општо прифатени симболи:

буквата P (од латинскиот „parenta“ - родители) ги означува матичните организми земени за вкрстување;
знакот ♀ („огледало на Венера“) - го означува женскиот род;
♂ („штит и копје на Марс“) - означуваат машки иол.
Вкрстувањето е означено со знакот „X“, хибридното потомство е означено со буквата F (од латинскиот „philia“ - деца) со број што одговара на серискиот број на генерацијата - F 1, F 2, F 3.

Закони формулирани од Г. Мендел

Правило за доминација, или првиот закон: за време на монохибридното вкрстување, кај хибридите од првата генерација се појавуваат само доминантни особини - тој е фенотипски униформен.

Закон за разделување, или вториот закон на Г. Мендел: при вкрстување на хибриди од првата генерација, карактеристиките кај потомството се поделени во сооднос 3:1 - се формираат две фенотипски групи - доминантни и рецесивни.

Закон за независно наследство(трет закон): при дихибридно вкрстување кај хибридите, секој пар на особини се наследува независно од другите и дава различни комбинации со него. Се формираат четири фенотипски групи кои се карактеризираат со сооднос 9:3:3:1.

Напредокот на монохибридното вкрстување (првиот и вториот закон на Мендел)

Светлосни кругови - организми со доминантни особини; темно - со рецесивна особина.

Хипотеза за чистота на гамети: паровите на алтернативни карактеристики кои се наоѓаат во секој организам не се мешаат и при формирањето на гамети, по еден од секој пар поминува во нив во чиста форма.

За да ги објасни набљудуваните обрасци, Мендел ја постави хипотезата за чистота на гамети, сугерирајќи го следново:

која било особина се формира под влијание на материјален фактор (ген).
Факторот што одредува доминантна особина го дефинирал со голема буква А, а рецесивна особина со голема буква. Секој поединец содржи два фактори кои го одредуваат развојот на особината, едниот го добива од мајката, другиот од таткото.
При формирањето на гамети кај животните и спори - кај растенијата доаѓа до намалување на факторите и во секоја гамета или спора влегува само еден.

Според оваа хипотеза, текот на монохибридниот крст е запишан на следниов начин:

За која било комбинација на гамети, сите хибриди имаат ист генотип и фенотип.

Во F 2, поделбата на генотипот ќе биде 1AA; 2Аа; 1аа, но според фенотипот: 3 жолти, 1 зелени (3:1).

Понекогаш хибридите Ф1 немаат целосна доминација, нивните карактеристики се средни. Овој тип на наследство се нарекува средна, или нецелосна доминација.

Пример: монохибридно вкрстување на ноќна убавица: со нецелосна доминација во F2, поделбата по фенотип и генотип се изразува со истиот сооднос: 1:2:1 (1 бела, 2 розова, 1 црвена).

Природата на наследството беше дефинирана како независна и беше формулиран третиот закон на Мендел, или законот за независно наследство.

Независното наследство е од големо значење за еволуцијата, бидејќи тоа е извор на комбинативна варијабилност и разновидност на живите организми.

Закон за оковано наследство

Во 1911 година, Томас Морган формулираше закон за оковано наследство- поврзаните гени локализирани на истиот хромозом се наследуваат заедно и не покажуваат независна сегрегација.

Секој хромозом содржи неколку илјади гени кои разликуваат една индивидуа од даден вид од друга. Појаснувајќи го прашањето како ќе се наследат карактеристиките на овие гени, Морган утврди дека гените лоцирани на истиот хромозом се наследуваат поврзани заедно, како еден алтернативен пар, без да се открие независно наследство.

Кохезијата не е секогаш апсолутна. Во профазата на првата поделба на мејозата, при конјугација на хромозомите, се јавува нивно вкрстување, како резултат на што гените лоцирани на еден хромозом завршиле на различни хомологни хромозоми и завршиле во различни гамети.

Дијаграм за вкрстување на хромозомите

Два гена лоцирани на истиот хромозом (отворени кругови на еден од хромозомите) завршуваат на различни хомологни хромозоми како резултат на вкрстување.

Таквата размена води до преуредување на поврзаните гени и е еден од изворите на комбинираната варијабилност.

Вкрстувањето на хромозомите игра улога во еволуцијата, бидејќи новата комбинација на гени предизвикува појава на нови особини кои можат да бидат корисни или штетни за организмот и да влијаат на неговиот опстанок.

Еден ген може истовремено да влијае на формирањето на неколку особини, притоа покажувајќи повеќекратни ефекти.

За време на предавањата и практичната настава ќе се усвои систем на нотација и симболика (Табела 2.3), развиен од проф. Н.Ф. Четверукин. Системот на овие нотации во моментов е широко користен од одделенијата за описна геометрија и инженерска графика на водечките универзитети во Русија.

табела 2

ОЗНАКИ НА ГЕОМЕТРИСКИ ОБЈЕКТИ

Геометриска фигура(предмет)	Нотација и пример
Точка	Голема букваЛатинска азбука: А, ВО, СО, ... или арапски број: 1 , 2 , 3 , ... (може да биде римски број: Јас, II, III,…). Проекциски центар С. Потекло ЗА(писмо). Точка во бесконечност: S¥, А ¥ , ВО ¥ , ….
Линија - права или крива	Мала буква од латинската азбука: а,б,в,…. Хоризонтална ч; фронтален ѓ; профил директно или крива (профил) Р; оска на ротација јас; насока на проекција или насока на гледање во просторот: с- на P 1, v- на P 2; координатни оски: x, y, z; проекциони оски x, y, zили x 12, x 24итн. ( АБ) – права линија дефинирана со точки АИ ВО; Ι АБΙ – должина на сегментот АБ, природна големина на сегментот АБ. Загради не се дадени ако има соодветни зборови во текстот (на пример, директно AB).
Површина (вклучувајќи ја рамнината)	Г(гама), С(сигма), Л(ламбда), ....
Проекциска рамнина	Голема буква од грчката азбука: П(пи) со додавање на индекс. P 1– хоризонтална проекција рамнина; P 2– фронтална рамнина на проекции; P 3– профилна рамнина на проекции; P 4, P 5, ... – дополнителни проекциски рамнини.
Катче	Мала буква од грчката азбука: а, б, е, ….
Проекција на објектот	А 1, б 1, С 1– хоризонтални проекции на точка А, линии б, површини С; А 2, б 2, С 2– фронтални проекции на точката А, директно б, површини С; итн.

Табела 3

СИМБОЛИ НА ОДНОСИ И ЛОГИЧКИ ОПЕРАЦИИ

Потпишете	Значењето на знакот	Пример, објаснување
Ì или É Î или "	Заемна припадност (инцидентност) на предметите како множества, подмножества Заемна припадност (инцидентност) на предмети, од кои едниот е множество, другиот е елемент на множеството, т.е. точка	тÌ Г– линија тприпаѓа на површината Г; површина Гпоминува низ линијата т; ГÉ т– исто (отворениот дел од знакот е секогаш свртен кон поголемото множество). т" А– линија тпоминува низ точка А; точка Априпаѓа на линијата т; АÎ т– исто (знакот Î со отворениот дел свртен кон комплетот).
∩	раскрсница	А ∩ б– линии аИ бсе вкрстуваат; С (а ∩ б) - рамнина Сдефинирани со линии кои се вкрстуваат аИ б.
= или	Натпревар за еднаквост на резултатот	А=А∩б- точка Адобиени како резултат на вкрстување на линии аИ б.ê АБê=ê ЕФê – сегмент АБеднаква на сегментот ЕФ. А 2=НА 2– фронтални проекции на точки АИ ВОпоклопуваат.
ΙΙ	Паралелизам	(АБ) ΙΙ (СД) – прави линии АБИ ЦДпаралелно.
^	Перпендикуларност	АБ^ЦД
®	Прикажан редослед на дејства	А 1® А 2 – по хоризонталната проекција на точката Аго градиме предниот.

4. МЕТОДОЛОШКИ УПАТСТВА ЗА ИЗВРШУВАЊЕ ГРАФИЧКИ РАБОТИ

Графичка работа № 1

„Проекција“

Вежба:

1. На формат А3, користејќи две дадени проекции на куќата, конструирајте проекција на профилот, зголемувајќи ја сликата за 2 пати.

2. Одредете во цртежот, назначете и запишете во табелата во долниот десен агол (големина на масата - 100x100 mm), лоцирана над главниот натпис, позицијата на линиите во просторот (линија на општа положба, три нивоа, три линии за проектирање, една пар паралелни прави, еден пар прави што се сечат, еден пар права што се сечат).

3. Определете ја природната големина на права линија во општата положба и нејзините агли на наклон кон проекционите рамнини.

4. Определете ги координатите на кои било пет назначени точки. Внесете ги податоците во табелата во горниот десен агол на форматот (големина на табелата 40x60 mm).

5. Изберете и изградете А4 формат аксонометриска проекцијакуќа, нацртајте дијаграм на аксонометриските оски. Затемнете ја аксонометријата со обоени моливи.

Упатство за изведување на графичка работа бр.1. На лист хартија А3 нацртајте ги координатните оски во центарот на листот. Според вашата опција, изградете две проекции на „Куќата“, зголемувајќи ја сликата за 2 пати. Фронталната проекција на основата на „куќата“ треба да биде на оската OX. Користејќи проекциски комуникациски линии, изградете трета проекција на „куќата“.

Следно, секвенцијално идентификувајте и назначете ги со големи букви од латинската азбука на три проекции на „куќата“ правите линии наведени во задачата. Добиените резултати внесете ги во табелата. Примерок за пополнување на табелата е прикажан на сликата.

За пронајдената права линија во општа положба на рамнината P 1 и P 2, определете ја и означете ја природната големина користејќи го методот правоаголен триаголники неговите агли на наклон кон хоризонталните и фронталните рамнини на проекции (α и β).

За сите пет назначени точки, определете ги координатите. Внесете ги вредностите во mm во табелата. Примерок за пополнување на табелата е прикажан на сликата.

Изберете го типот на аксонометриска проекција така што на сликата на куќата рамнините (рабовите) не се проектирани во линии. На формат А4, конструирајте ја избраната аксонометриска проекција, зачувувајќи ја секундарната хоризонтална проекција и аксонометриските оски.

Со помош на обоени моливи, обојте ја аксонометриската проекција на „Куќата“. Нацртајте дијаграм на аксонометриските оски во горниот десен агол. Пример за графичка работа на слика 9.10.

Опции за задачи за графичка работа бр.1 „Проекција“

Графичко дело бр.2

„Изградба на скратена призма и скратен цилиндар“

Вежба:

Графичката работа се изведува на два формати А3, а се состои од две задачи.

Задача бр. 1. Конструирајте три проекции на права шестоаголна призма (земете податоци за конструкција од табелата според вашата верзија). Конструирајте ја природната големина на контурата на пресекот користејќи го методот на замена на проекционите рамнини. Конструирај развој. Изберете и нацртајте аксонометриска проекција. Не применувајте димензии. Цртежот мора да ги означи точките за конструктивни и проекциски приклучни линии.

Симболика на генетиката

Темелите на генетската симболика ги поставил Грегор Мендел, кој користел азбучен симболизам за да назначи особини. Доминантни особинибеа означени со големи букви од латинската азбука A, B, C итн., рецесивен- со мали букви - a, b, c итн. Симболиката на буквите, предложена од Мендел, во суштина е алгебарска форма на изразување на законите за наследување на карактеристиките.

Следната симболика се користи за означување на премин.

Родителисе означени со латинската буква P (Родители - родители), потоа до нив се запишуваат нивните генотипови. Женскиозначено со симболот ♂ (огледало на Венера), машки- ♀ (штит и копје на Марс). Помеѓу родителите се става „x“ за да означи преминување. На прво место е запишан женскиот генотип, а на второ машкиот.

Прво одколенотоозначени F1 (Filli - деца), втората генерација - F2, итн. Ознаките на генотиповите на потомците се дадени во близина.

Речник на основни поими и поими

Алтернативни знаци– меѓусебно исклучувачки, контрастни карактеристики.

Гамети(од грчки" гамети„- брачен другар) е репродуктивна клетка на растителен или животински организам која носи еден ген од алелен пар. Гаметите секогаш носат гени во „чиста“ форма, бидејќи тие се формираат со мејотична клеточна делба и содржат еден од пар хомологни хромозоми.

ген(од грчки" генос„- раѓање) е дел од молекулата на ДНК што носи информации за примарната структура на еден специфичен протеин.

Алелни гени– спарени гени лоцирани во идентични области на хомологни хромозоми.

Генотип- збир на наследни склоности (гени) на еден организам.

Хетерозигот(од грчки" хетероси" - друго и зигот) - зигот кој има два различни алели за даден ген ( Аа, Бб).

Хомозигот(од грчки" хомос" - идентичен и зигот) - зигот кој ги има истите алели на даден ген (и доминантни или обете рецесивни).

Хомологни хромозоми(од грчки" хомос" - идентични) - спарени хромозоми, идентични по форма, големина, збир на гени. Во диплоидна клетка, множеството хромозоми е секогаш спарено: еден хромозом е од пар од мајчиното потекло, вториот е од татковско потекло.

Доминантна особина (ген) – доминантно, манифестирано - означено со големи букви од латинската азбука: А, Б,В, итн.

Рецесивна карактеристика (ген) – потиснатиот знак е означен со соодветната мала буква од латинската азбука: А,бСоитн

Анализирање на премин– вкрстување на испитуваниот организам со друг, кој е рецесивен хомозигот за дадена особина, што овозможува да се утврди генотипот на испитуваната личност.

Дихибриден премин– вкрстување на форми кои се разликуваат една од друга во два пара алтернативни карактеристики.

Монохибриден премин– вкрстување на форми кои се разликуваат една од друга во еден пар алтернативни карактеристики.

Фенотип- севкупноста на сите надворешни знаци и својства на организмот достапни за набљудување и анализа.

ü Алгоритам за решавање на генетски проблеми

1. Внимателно прочитајте го нивото на задачата.

2. Направете кратка белешка за проблематичните услови.

3. Запишете ги генотиповите и фенотиповите на поединците што се вкрстуваат.

4. Идентификувајте ги и запишете ги видовите гамети што ги произведуваат лицата што се вкрстуваат.

5. Определете ги и запишете ги генотиповите и фенотиповите на потомството добиено од крстот.

6. Анализирајте ги резултатите од вкрстувањето. За да го направите ова, определете го бројот на класи на потомци по фенотип и генотип и запишете ги како нумерички сооднос.

7. Запишете го одговорот на проблематичното прашање.

ü Задачи за форматирање

1. Вообичаено е прво да се запише генотипот на женската единка, а потоа машката ( точен запис - ♀ААВВ x ♂аавв; неважечки запис - ♂aavv x ♀AABB).

2. Гените на еден алелен пар секогаш се пишуваат еден до друг (точен запис - ♀ААВВ; неточен запис ♀ААВВ).

3. При снимање на генотип, буквите кои означуваат особини секогаш се пишуваат по азбучен редослед, без оглед на тоа која особина - доминантна или рецесивна - означуваат ( правилен запис - ♀ааВВ;неточен внес -♀ VVaa).

4. Ако се знае само фенотипот на поединецот, тогаш при снимање на неговиот генотип се пишуваат само оние гени чие присуство е неспорно. Генот кој не може да се одреди со фенотип е означен со „_“(на пример, ако жолтата боја (А) и мазната форма (Б) на семките од грашок се доминантни особини, а зелената боја (а) и збрчканата форма (в) се рецесивни, тогаш генотипот на поединецот со жолти збрчкани семиња се пишува на следниов начин: A_vv).

5. Под генотипот секогаш се пишува фенотипот.

6. Гаметите се пишуваат со заокружување на нив (А).

7. Кај индивидуите се одредуваат и се евидентираат типовите на гамети, а не нивниот број

точен запис неточен внес

♀АА ♀АА

А А А

8. Фенотиповите и видовите гамети се запишани строго под соодветниот генотип.

9. Напредокот во решавањето на проблемот се евидентира со оправдување за секој заклучок и добиените резултати.

10. Резултатите од вкрстувањето се секогаш веројатна природаи се изразуваат или како процент или како дел од единицата (на пример, веројатноста да се произведе потомство подложно на мрзливост е 50%, или ½. Односот на класи на потомци е запишан како формула за сегрегација (на пример, жолта -семенски и зеленосеменски растенија во сооднос 1:1).

Пример за решавање и форматирање проблеми

Задача.Кај лубеницата зелената боја (А) доминира над пругастата боја. Определете ги генотиповите и фенотиповите на F1 и F2 добиени од вкрстување на хомозиготни растенија со зелени и пругасти плодови.

Во оваа статија, прво ќе го дефинираме аголот помеѓу линиите на вкрстување и ќе обезбедиме графичка илустрација. Следно, ќе одговориме на прашањето: „Како да се најде аголот помеѓу линиите на вкрстување ако координатите на векторите на насоката на овие права во правоаголен системкоординати“? Како заклучок, ќе вежбаме да го најдеме аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат при решавање на примери и проблеми.

Навигација на страница.

Агол помеѓу вкрстени прави - дефиниција.

Постепено ќе пристапиме кон одредување на аголот помеѓу пресечните прави.

Прво, да се потсетиме на дефиницијата за искривени линии: две линии во тродимензионален простор се нарекуваат вкрстување, ако не лежат во иста рамнина. Од оваа дефиниција произлегува дека линиите што се пресекуваат не се сечат, не се паралелни и, згора на тоа, не се совпаѓаат, инаку и двете би лежеле во одредена рамнина.

Дозволете ни да дадеме дополнително помошно расудување.

Во тродимензионален простор нека се дадени две вкрстувачки прави a и b. Да ги конструираме правите a 1 и b 1 така што тие да бидат паралелни со искривените линии a и b, соодветно, и да минуваат низ некоја точка во просторот M 1 . Така, добиваме две линии кои се пресекуваат a 1 и b 1. Нека аголот помеѓу правата кои се вкрстуваат a 1 и b 1 еднаков на аголот. Сега да ги конструираме линиите a 2 и b 2, паралелни со искривените линии a и b, соодветно, кои минуваат низ точка M 2, различна од точката M 1. Аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат a 2 и b 2 исто така ќе биде еднаков на аголот. Оваа изјава е точна, бидејќи правите a 1 и b 1 ќе се совпаднат со правите a 2 и b 2, соодветно, ако се изврши паралелен пренос, во кој точката M 1 се движи во точката M 2. Така, мерката на аголот помеѓу две прави што се сечат во точка М, соодветно паралелни на дадените пресечни линии, не зависи од изборот на точката М.

Сега сме подготвени да го дефинираме аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат.

Дефиниција.

Агол помеѓу линиите што се вкрстуваате аголот помеѓу две вкрстувачки прави кои се соодветно паралелни со дадените права што се пресекуваат.

Од дефиницијата произлегува дека аголот помеѓу линиите на вкрстување исто така нема да зависи од изборот на точката М. Затоа, како точка М можеме да земеме која било точка што припаѓа на една од линиите што се вкрстуваат.

Дозволете ни да дадеме илустрација за одредување на аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат.

Наоѓање на аголот помеѓу линиите што се пресекуваат.

Бидејќи аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат се одредува преку аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат, наоѓањето на аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат се сведува на наоѓање на аголот помеѓу соодветните пресечни линии во тродимензионален простор.

Несомнено, методите изучувани на лекциите по геометрија во средно школо. Тоа е, откако ќе ги завршите потребните конструкции, можете да го поврзете саканиот агол со кој било агол познат од состојбата, врз основа на еднаквоста или сличноста на фигурите, во некои случаи тоа ќе помогне косинусова теорема, а понекогаш доведува до резултат дефиниција на синус, косинус и тангента на аголправоаголен триаголник.

Сепак, многу е погодно да се реши проблемот со наоѓање на аголот помеѓу линиите на вкрстување со помош на методот на координати. Тоа е она што ќе го разгледаме.

Оксиз нека биде воведен во тродимензионален простор (иако во многу проблеми морате сами да го внесете).

Да си поставиме задача: да го најдеме аголот помеѓу линиите на вкрстување a и b, кои одговараат на некои равенки на права во просторот во правоаголниот координатен систем Oxyz.

Ајде да го решиме.

Да земеме произволна точка во тродимензионалниот простор M и да претпоставиме дека правата a 1 и b 1 минуваат низ неа, паралелни со вкрстувачките права a и b, соодветно. Тогаш потребниот агол помеѓу линиите што се вкрстуваат a и b е еднаков на аголот помеѓу линиите што се вкрстуваат a 1 и b 1 по дефиниција.

Така, ние само треба да го најдеме аголот помеѓу линиите што се пресекуваат a 1 и b 1. За да ја примениме формулата за пронаоѓање на аголот помеѓу две вкрстени прави во просторот, треба да ги знаеме координатите на векторите на насоката на правите a 1 и b 1.

Како можеме да ги добиеме? И тоа е многу едноставно. Дефиницијата на векторот на насоката на права линија ни овозможува да тврдиме дека множествата вектори на насоката на паралелните прави се совпаѓаат. Затоа, векторите на насоката на правите а 1 и б 1 може да се земат како вектори на насоката И прави линии a и b соодветно.

Значи, Аголот помеѓу две пресечни прави a и b се пресметува со формулата
, Каде И се векторите на насоката на правите a и b, соодветно.

Формула за пронаоѓање на косинус на аголот помеѓу линиите на вкрстување a и b имаат форма .

Ви овозможува да го пронајдете синусот на аголот помеѓу линиите на вкрстување ако косинусот е познат: .

Останува да се анализираат решенијата на примерите.

Пример.

Најдете го аголот помеѓу линиите на вкрстување a и b, кои се дефинирани во правоаголниот координатен систем Oxyz со равенките И .

Решение.

Канонските равенки на права линија во просторот ви овозможуваат веднаш да ги одредите координатите на насочувачкиот вектор на оваа права линија - тие се дадени со броевите во именители на дропките, т.е. . Параметриските равенки на права линија во просторот исто така овозможуваат веднаш да се запишат координатите на векторот на насока - тие се еднакви на коефициентите пред параметарот, т.е. - директен вектор . Така, ги имаме сите потребни податоци за да ја примениме формулата со која се пресметува аголот помеѓу линиите што се пресекуваат:

Одговор:

Аголот помеѓу дадените линии што се пресекуваат е еднаков на .

Пример.

Најдете ги синусот и косинусот на аголот помеѓу линиите на вкрстување на кои лежат рабовите AD и BC на пирамидата ABCD, ако се познати координатите на нејзините темиња: .

Решение.

Векторите на насоката на линиите на вкрстување AD и BC се векторите и . Да ги пресметаме нивните координати како разлика помеѓу соодветните координати на крајните и почетните точки на векторот: