Skonstruuj segment symetryczny do segmentu wokół osi. Skonstruuj odcinek A1B1 symetryczny do odcinka AB względem punktu O. Trójkąty symetryczne centralnie
Uznano figury symetryczne względem linii prostej, którą nazwano osią symetrii.
W geometrii rozważany jest inny rodzaj symetrii, który nazywa się symetria centralna lub symetria wokół punktu o nazwie środek symetria.
1. Punkty centralnie symetryczne.
Jeśli weźmiemy jakiś punkt O, narysujemy przez niego prostą i odłożymy równe odcinki OB i OS na tej prostej po przeciwnych stronach punktu O (ryc. 231), to otrzymamy dwa punkty B i C, centralnie symetryczny w odniesieniu do punktu O. Punkt O nazywa się środek symetria tych punktów.
Centralnie symetryczne względem środka O są dwa punkty leżące na tej samej linii prostej przechodzącej przez środek O, w równych odległościach od środka O.
Jeśli obrócisz segment OS wokół punktu O o 180 °, punkty C i B będą się pokrywać. Dwie figury nazywane są centralnie symetrycznymi względem środka O, jeśli jedna z nich obraca się wokół tego środka o 180 °, pokrywają się ze wszystkimi swoimi punktami.
2. Centralnie symetryczne segmenty.
Weźmy dwie pary centralnie symetrycznych punktów wokół punktu O (ryc. 232): OB = OB "i OS = OS". Połącz odcinki punktów B i C, B "i C". Otrzymujemy odcinki BC i B"C", których końce są centralnie symetryczne względem punktu O.
Jeśli obrócimy rysunek wokół punktu O o 180 °, wówczas punkty B „i C” zajmą pozycje odpowiednio punktów B i C. Odcinki B „C” i BC będą się pokrywać, są centralnie symetryczne. Centralnie symetryczne segmenty są równe.
3. Trójkąty centralnie symetryczne.
Weźmy trzy pary centralnie symetrycznych punktów względem pewnego punktu O (ryc. 233):
OA = OA", OB = OB" i OS = OS.
Łącząc punkt A z punktami B i C oraz punkt A "z punktami B" i C" otrzymujemy dwa trójkąty. Trójkąty te są centralnie symetryczne względem punktu O, który jest środkiem symetrii.
Gdy rysunek jest obrócony wokół punktu O o 180 °, punkty A", C" i B" zajmują odpowiednio pozycje punktów A, C i B, tj. /\ A „C” B” i /\ ASV będzie kompatybilny. Trójkąty centralnie symetryczne są przystające. Podobnie wszystkie symetryczne figury są równe.
4. Symetria równoległoboku.
Duża liczba figury mają tę właściwość, że gdy płaszczyzna rysunku zostanie obrócona o 180 ° wokół pewnego punktu, nowa pozycja figury pokrywa się z oryginałem. Takie figury nazywane są centralnie symetrycznymi. Do liczby takich figur należy równoległobok, który jest centralnie symetryczny względem punktu przecięcia jego przekątnych (ryc. 234).
Rzeczywiście, ponieważ OS \u003d OB i OA \u003d OD, punkty C i B, a także A i D, są symetryczne względem środka O. Jeśli równoległobok jest obrócony o 180 ° wokół punktu przecięcia jego przekątnych, to nowa pozycja równoległoboku zbiegnie się z oryginałem.
_____________________________________________________________
Symetria osiowa i centralna są wykorzystywane przez prawie wszystkie programy graficzne podczas wyświetlania obrazów w poziomie i pionie (symetria osiowa) i obracania ich o 180° (symetria centralna).
1. Zbuduj równoległobok w dowolnym programie graficznym (Paint, PhotoShop itp.) stosując metodę symetrii centralnej.
2. Skopiuj rysunek do programu Paint i znajdź środek symetrii trójkątów.
Skonstruuj odcinek A1B1 symetryczny do odcinka AB względem punktu O. Punkt O jest środkiem symetrii. A1. V. O. A. Uwaga: przy symetrii względem środka zmieniła się kolejność punktów (góra-dół, prawo-lewo). Na przykład punkt A jest wyświetlany od dołu do góry; znajdował się na prawo od punktu B, a jego obrazowy punkt A1 okazał się być na lewo od punktu B1.
zjeżdżalnia 16 z prezentacji „Symetria figur”. Rozmiar archiwum z prezentacją to 680 KB.Klasa geometrii 9
streszczenie inne prezentacje„Geometria regularne wielokąty”- UDOWODNIĆ! Pojęcie wielokąta foremnego. O. Regularne wielokąty to jeden z ulubionych kształtów natury. Niech AO, BO, CO będą dwusiecznymi kątów wielokąta foremnego.
"Regularne wielokąty stopnia 9"- Budowa pięciokąta foremnego 1 droga. Wielokąty regularne. Lukovnikova N.M., nauczyciel matematyki. Lekcja geometrii w klasie 9. Gimnazjum MOU nr 56, Tomsk-2007.
„Symetria figur”- Punkt A` jest symetryczny do punktu A względem linii l. D. Transformacja ruch-odwrotna jest również ruchem. Spis treści. Punkty M i M1 są symetryczne względem prostej c. R. Wypełnił: Pantyukov E. A. S. Punkt P jest symetryczny względem siebie względem linii c.
„Piramida Geometrii”- Cii. Prawidłowa piramida. Twórz skany i modele różnych piramid. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Kryształy lodu i kryształ górski (kwarc). Rozbijmy piramidę na trójkątne piramidy o wspólnej wysokości PH. Oświadczenie o piramidzie trójkątnej. 1752 - Twierdzenie Eulera. Kościół w Kamieńskoje. Piramida arbitralna. B1B2B3. Podsumuj, rozwiń i pogłębij informacje o piramidzie. Piramida w przyrodzie. V-p+r=2.
„Symetria wokół linii”- Odcinek. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Symetria w przyrodzie. Na jednym zdjęciu lewe połówki oryginalnego zdjęcia są połączone, na drugim prawe połówki. Które litery mają oś symetrii? Narożnik. Bulavin Pavel, klasa 9B. Skonstruuj odcinek A1B1 symetryczny do odcinka AB względem linii prostej. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Trójkąt prostokątny.
„Geometria klasy 9”- Tabele geometrii. Stopień 9 Wzory redukcyjne Zależność między bokami i kątami trójkąta Twierdzenia o sinusach i cosinusach Produkt skalarny wektory Regularne wielokąty Budowa regularne wielokąty Obwód i pole koła Pojęcie ruchu Przesunięcie równoległe i obrót. Zawartość.
Cel lekcji:
- tworzenie pojęcia „punktów symetrycznych”;
- naucz dzieci budować punkty symetryczne do danych;
- nauczyć się budować segmenty symetryczne do danych;
- konsolidacja przeszłości (kształtowanie umiejętności obliczeniowych, dzielenie liczby wielocyfrowej na jednocyfrową).
Na stoisku kartki „na lekcję”:
1. Moment organizacyjny
Pozdrowienia.
Nauczyciel zwraca uwagę na stoisko:
Dzieci, lekcję zaczynamy od planowania naszej pracy.
Dziś na lekcji matematyki wybierzemy się na wycieczkę do 3 królestw: królestwa arytmetyki, algebry i geometrii. Zacznijmy lekcję od tego, co dla nas dzisiaj najważniejsze, czyli od geometrii. Opowiem ci bajkę, ale „Bajka to kłamstwo, ale jest w niej podpowiedź - lekcja dla dobrych ludzi”.
„: Pewien filozof o imieniu Buridan miał osła. Kiedyś, wyjeżdżając na długi czas, filozof położył przed osłem dwie identyczne naręcza siana. Postawił ławkę, a po lewej i prawej stronie ławki w tej samej odległości położył dokładnie te same naręcza siana.
Rysunek 1 na tablicy:
Osioł przeszedł od jednej naręczy siana do drugiej, ale nie zdecydował, od której naręczy zacząć. I w końcu umarł z głodu.
Dlaczego osioł nie zdecydował, od której garści siana zacząć?
Co możesz powiedzieć o tych naręczach siana?
(Naręcza siana są dokładnie takie same, znajdowały się w tej samej odległości od ławki, czyli są symetryczne).
2. Zróbmy trochę badań.
Weź kartkę papieru (każde dziecko ma na biurku kartkę kolorowego papieru), złóż ją na pół. Przebij go nogą kompasu. Zwiększać.
Co dostałeś? (2 punkty symetryczne).
Jak upewnić się, że są naprawdę symetryczne? (złóż prześcieradło, punkty się zgadzają)
3. Na biurku:
Czy uważasz, że te punkty są symetryczne? (Nie). Czemu? Jak możemy być tego pewni?
Rysunek 3:
Czy te punkty A i B są symetryczne?
Jak możemy to udowodnić?
(Zmierz odległość od linii prostej do punktów)
Wracamy do naszych kartek kolorowego papieru.
Zmierz odległość od linii zagięcia (osi symetrii), najpierw do jednego, a następnie do drugiego punktu (ale najpierw połącz je segmentem).
Co możesz powiedzieć o tych odległościach?
(Ten sam)
Znajdź środek swojego segmentu.
Gdzie ona jest?
(Jest to punkt przecięcia odcinka AB z osią symetrii)
4. Zwróć uwagę na rogi, powstały w wyniku przecięcia odcinka AB z osią symetrii. (Za pomocą kwadratu dowiadujemy się, że każde dziecko pracuje w swoim miejscu pracy, jedno studiuje na tablicy).
Wniosek dzieci: odcinek AB jest prostopadły do osi symetrii.
Nie wiedząc o tym, odkryliśmy teraz matematyczną regułę:
Jeżeli punkty A i B są symetryczne względem prostej lub osi symetrii, to odcinek łączący te punkty jest pod kątem prostym lub prostopadłym do tej prostej. (Słowo „prostopadle” jest napisane osobno na stojaku). Słowo „prostopadle” wymawia się na głos unisono.
5. Zwróćmy uwagę, jak ta zasada jest napisana w naszym podręczniku.
Praca podręcznikowa.
Znajdź symetryczne punkty na linii prostej. Czy punkty A i B będą symetryczne względem tej prostej?
6. Praca nad nowym materiałem.
Nauczmy się budować punkty symetryczne do danych o linii prostej.
Nauczyciel uczy rozumowania.
Aby skonstruować punkt symetryczny do punktu A, musisz przesunąć ten punkt od prostej o tę samą odległość w prawo.
7. Nauczymy się budować segmenty symetryczne względem danych względem linii prostej. Praca podręcznikowa.
Uczniowie dyskutują przy tablicy.
8. Konto ustne.
Na tym zakończymy nasz pobyt w Królestwie „Geometria” i przeprowadzimy małą rozgrzewkę matematyczną po zwiedzeniu królestwa „Arytmetyka”.
Podczas gdy wszyscy pracują ustnie, dwóch uczniów pracuje na poszczególnych tablicach.
A) Wykonaj podział czekiem:
B) Po wstawieniu niezbędnych liczb rozwiąż przykład i sprawdź:
Liczenie słowne.
- Średnia długość życia brzozy wynosi 250 lat, a dąb jest 4 razy dłuższy. Ile lat żyje dąb?
- Papuga żyje średnio 150 lat, a słoń 3 razy mniej. Ile lat żyje słoń?
- Niedźwiedź wezwał do siebie gości: jeża, lisa i wiewiórkę. A w prezencie podarowali mu musztardowy garnek, widelec i łyżkę. Co jeż dał niedźwiedziowi?
Możemy odpowiedzieć na to pytanie, jeśli wykonamy te programy.
- Musztarda - 7
- Widelec - 8
- Łyżka - 6
(Jeż dał łyżkę)
4) Oblicz. Znajdź inny przykład.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Znajdź wzór i pomóż wpisać właściwy numer:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. A teraz odpocznijmy trochę.
Posłuchaj Sonaty Księżycowej Beethovena. Chwila muzyki klasycznej. Uczniowie kładą głowy na biurku, zamykają oczy, słuchają muzyki.
10. Podróż do królestwa algebry.
Odgadnij pierwiastki równania i sprawdź:
Uczniowie decydują na tablicy iw zeszytach. Wyjaśnij, jak to wymyśliłeś.
11. "Turniej błyskawiczny" .
a) Asiu kupiła 5 bajgli za rubla i 2 bochenki za rubla. Ile kosztuje cały zakup?
Sprawdzamy. Dzielimy się opiniami.
12. Zreasumowanie.
Tak więc zakończyliśmy naszą podróż do królestwa matematyki.
Co było dla Ciebie najważniejsze na lekcji?
Komu podobała się nasza lekcja?
Podobała mi się praca z tobą
Dziękuję za lekcję.
