Jak kształty geometryczne. Podstawowe pojęcia geometryczne. Bryły geometryczne

Figura geometryczna zdefiniowany jako dowolny zbiór punktów.

Jeśli wszystkie punkty figury geometrycznej należą do tej samej płaszczyzny, nazywa się to płaską. Na przykład segment, prostokąt to płaskie figury. Są figury, które nie są płaskie. To jest na przykład sześcian, kula, piramida.

Ponieważ pojęcie figury geometrycznej jest definiowane przez pojęcie zbioru, możemy powiedzieć, że jedna figura jest zawarta w innej (lub jest zawarta w innej), możemy rozważyć połączenie, przecięcie i różnicę figur.

Chodzi o pojęcie nieokreślone. Punkt jest zwykle wprowadzany przez narysowanie go lub przebicie długopisem w kartce papieru. Uważa się, że punkt nie ma ani długości, ani szerokości, ani powierzchni.

Linia jest pojęciem niedefiniowalnym. Wprowadzają linię modelując ją ze sznurka lub rysując na desce, na kartce papieru. Główna właściwość linii prostej: linia prosta jest nieskończona. Zakrzywione linie mogą być zamknięte lub otwarte.

Promień jest częścią linii prostej ograniczonej z jednej strony.

Odcinek- część linii prostej zawarta między dwoma punktami - końce odcinka.

linia przerywana- linia segmentów połączonych szeregowo pod kątem do siebie. Łączem łamanej linii jest segment. Punkty połączeń łamanych nazywane są wierzchołkami polilinii.

Narożnik- Jest to figura geometryczna, która składa się z punktu i dwóch promieni wychodzących z tego punktu. Promienie nazywane są bokami kąta, a ich wspólnym początkiem jest jego wierzchołek. Kąt jest oznaczany na różne sposoby: albo jego wierzchołek, albo jego boki, albo trzy punkty: wierzchołek i dwa punkty po bokach kąta.

Kąt nazywany jest prostym, jeśli jego boki leżą na tej samej linii prostej. Kąt będący połową kąta prostego nazywany jest kątem prostym. Kąt mniejszy niż kąt prosty nazywany jest kątem ostrym. Kąt większy niż kąt prosty, ale mniejszy niż kąt prosty nazywany jest kątem rozwartym.

Dwa kąty nazywane są sąsiednimi, jeśli mają jedną wspólną stronę, a pozostałe boki tych kątów są komplementarnymi półprostymi.

Trójkąt to jeden z najprostszych kształtów geometrycznych. Trójkąt to figura geometryczna, która składa się z trzech punktów, które nie leżą na jednej linii prostej i trzech łączących je segmentów parami. W dowolnym trójkącie rozróżnia się następujące elementy: boki, kąty, wysokości, dwusieczne, mediany, linie środkowe.

Trójkąt ostry to trójkąt, w którym wszystkie kąty są ostre. Kąt prosty — trójkąt o kącie prostym. Trójkąt o kącie rozwartym nazywany jest trójkątem rozwartym. Mówi się, że trójkąty są przystające, jeśli odpowiadające im boki i odpowiadające im kąty są równe. W takim przypadku odpowiednie kąty muszą leżeć na odpowiednich bokach. Trójkąt nazywa się równoramiennymi, jeśli jego dwa boki są równe. Te równe boki nazywane są bokami, a trzeci bok nazywany jest podstawą trójkąta.

czworoboczny Figura nazywana jest figurą, która składa się z czterech punktów i czterech odcinków łączących je szeregowo i żadne trzy z tych punktów nie powinny leżeć na jednej linii prostej, a łączące je odcinki nie powinny się przecinać. Punkty te nazywane są wierzchołkami czworoboku, a łączące je segmenty nazywane są bokami.

Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki wielokąta.

Prostokąt Nazywa się czworobok, w którym wszystkie kąty są proste.

Kwadrat m jest prostokątem, w którym wszystkie boki są równe.

wielokąt nazywa się prostą zamkniętą linią łamaną, jeśli jej sąsiednie ogniwa nie leżą na tej samej linii prostej. Wierzchołki polilinii nazywane są wierzchołkami wielokąta, a jej połączenia nazywane są bokami. Odcinki łączące niesąsiadujące elementy nazywane są przekątnymi.

obwód nazywana figurą, która składa się ze wszystkich punktów płaszczyzny równoodległych od danego punktu, który nazywa się środkiem. Ale ponieważ w Szkoła Podstawowa ta klasyczna definicja nie jest podana, znajomość koła odbywa się metodą wyświetlania, łącząc ją z bezpośrednią praktyczną aktywnością polegającą na rysowaniu koła za pomocą cyrkla. Odległość od punktów do ich środka nazywana jest promieniem. Odcinek łączący dwa punkty na okręgu nazywany jest cięciwą. Cięciwa przechodząca przez środek nazywana jest średnicą.

Koło część płaszczyzny ograniczona kołem.

Równoległościan Pryzmat, którego podstawą jest równoległobok.

Sześcian jest prostokątnym równoległościanem, którego wszystkie krawędzie są równe.

Piramida- wielościan, w którym jedna ściana (nazywana jest podstawą) jest jakimś wielokątem, a pozostałe ściany (nazywane są bokiem) to trójkąty ze wspólnym wierzchołkiem.

Cylinder – geometryczne ciało, utworzony przez odcinki wszystkich równoległych linii zamkniętych między dwiema równoległymi płaszczyznami, przecinających okrąg w jednej z płaszczyzn i prostopadłych do płaszczyzn podstaw. Stożek to bryła, którą tworzą wszystkie odcinki łączące dany punkt – jego wierzchołek – z punktami pewnego okręgu – podstawy stożka.

Piłka jest zbiorem punktów w przestrzeni położonych w odległości nie większej niż pewna dana dodatnia odległość od danego punktu. Dany punkt to środek kuli, a podana odległość to promień.

Na lekcji dowiesz się, co to jest figury geometryczne. Porozmawiamy o postaciach przedstawionych na samolocie, ich właściwościach. Poznasz takie proste formy figur geometrycznych jak punkt i linia. Zastanów się, jak powstaje odcinek linii i promień. Poznaj definicję i różne rodzaje kątów. Kolejny rysunek, którego definicja i właściwości są omówione w lekcji, to okrąg. Następnie omówiono definicję trójkąta i wielokąta oraz ich odmiany.

Ryż. 10. Koło i obwód

Zastanów się, które punkty należą do okręgu, a które okręgi (patrz rys. 11).

Ryż. jedenaście. Wzajemne porozumienie kropki i kółko, kropki i kółko

Prawidłowa odpowiedź to: punkty, należą do koła, a tylko punkty i należą do koła.

Punkt jest środkiem okręgu lub okręgu. Segmenty to promienie okręgu lub okręgu, czyli odcinki łączące środek i dowolny punkt leżący na okręgu. Odcinek to średnica okręgu lub okręgu, czyli odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu i przechodzące przez środek. Promień jest równy połowie średnicy (patrz ryc. 12).

Ryż. 12. Promień i średnica

Przypomnijmy sobie teraz, jaki kształt nazywa się trójkątem. Trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii prostej i trzech odcinków linii łączących te punkty parami. Trójkąt ma trzy rogi.

Rozważ trójkąt (patrz ryc. 13).

Ryż. 13. Trójkąt

Ma trzy kąty - kąt, kąt i kąt. Punkty , , nazywane są wierzchołkami trójkąta. Trzy segmenty - segment , , to boki trójkąta.

Powtórzmy, jakie typy trójkątów są rozróżniane (patrz ryc. 14).

Ryż. 14. Rodzaje trójkątów

W zależności od rodzajów kątów trójkąty można podzielić na trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwarte. W trójkącie wszystkie kąty są ostre, taki trójkąt nazywa się trójkątem ostrym. Trójkąt ma kąt prosty, taki trójkąt nazywa się trójkątem prostokątnym. Trójkąt ma kąt rozwarty, taki prostokąt nazywa się trójkątem rozwartym.

Przez to, czy długości boków są równe, rozróżnia się trójkąty:

Wszechstronny - takie trójkąty mają różne długości ze wszystkich stron;

Równoboczny - te trójkąty mają taką samą długość ze wszystkich stron;

Równoramienne - mają taką samą długość z dwóch boków. Dwa boki równej długości nazywane są bokami trójkąta, a trzeci bok jest podstawą trójkąta (patrz rys. 15).

Ryż. 15. Rodzaje trójkątów

Jakie kształty nazywamy wielokątami? Jeśli połączysz kilka punktów szeregowo tak, aby ich połączenie dało zamkniętą linię łamaną, tworzony jest obraz wielokąta, czworokąta, pięciokąta lub sześciokąta itp.

Wielokąty są nazywane według liczby kątów. Każdy wielokąt ma tyle wierzchołków i boków, ile ma rogów (patrz Rysunek 16).

Ryż. 16. Wielokąty

Wszystkie przedstawione figury (patrz ryc. 17) nazywane są czworokątami. Czemu?

Ryż. 17. Czworokąty

Zapewne zauważyłeś, że wszystkie figurki mają cztery rogi, ale wszystkie można podzielić na dwie grupy. Jak byś to zrobił?

Prawdopodobnie wyróżniłeś czworokąty w osobnej grupie, w której wszystkie rogi są prawidłowe, a takie czworokąty nazwano czworokątami prostokątnymi. Przeciwległe boki prostokątów są równe (patrz rys. 18).

Ryż. 18. Czworokąty prostokątne

W prostokącie i są przeciwległymi bokami i są równe, a także są przeciwległymi bokami i są równe (patrz ryc. 19).

Tekst pracy jest umieszczony bez obrazów i wzorów.
Pełna wersja praca dostępna jest w zakładce "Pliki prac" w formacie PDF

Wstęp

Geometria jest jednym z najważniejszych elementów edukacji matematycznej, niezbędnym do zdobycia specyficznej wiedzy o przestrzeni i praktycznie istotnych umiejętnościach, kształtowania języka opisu obiektów otaczającego świata, rozwoju wyobraźni przestrzennej i intuicji, kultury matematycznej , a także do edukacji estetycznej. Badanie geometrii przyczynia się do rozwoju logiczne myślenie, kształtowanie umiejętności dowodowych.

Kurs geometrii 7 klasy systematyzuje wiedzę o najprostszych kształtach geometrycznych i ich właściwościach; wprowadzono pojęcie równości liczb; rozwijana jest umiejętność udowodnienia równości trójkątów za pomocą badanych znaków; wprowadzono klasę problemów konstrukcyjnych przy pomocy cyrkla i linijki; wprowadzono jedno z najważniejszych pojęć - pojęcie linii równoległych; nowe ciekawe i ważne właściwości trójkąty; Rozważa się jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii - twierdzenie o sumie kątów trójkąta, które pozwala nam na klasyfikację trójkątów według kątów (ostrokątnych, prostokątnych, rozwartych).

Podczas zajęć, zwłaszcza przy przechodzeniu z jednej części lekcji na drugą, zmieniając czynności, pojawia się pytanie o utrzymanie zainteresowania zajęciami. W ten sposób, istotnych pojawia się pytanie o zastosowanie zadań na zajęciach z geometrii, w których występuje stan sytuacji problemowej i elementy kreatywności. W ten sposób, bramka niniejszego opracowania jest systematyzacja zadań o treści geometrycznej z elementami kreatywności i sytuacji problemowych.

Przedmiot studiów: Problemy w geometrii z elementami kreatywności, rozrywki i sytuacji problemowych.

Cele badań: Analizować istniejące problemy geometrii, mające na celu rozwój logiki, wyobraźni i twórczego myślenia. Pokaż, w jaki sposób techniki rozrywkowe mogą wzbudzić zainteresowanie tematem.

Teoretyczne i praktyczne znaczenie badań polega na tym, że zebrany materiał można wykorzystać w procesie dodatkowych zajęć z geometrii, czyli na olimpiadach i zawodach z geometrii.

Zakres i struktura opracowania:

Opracowanie składa się ze wstępu, dwóch rozdziałów, zakończenia, spisu bibliograficznego, zawiera 14 stron głównego tekstu maszynowego, 1 tabelę, 10 rycin.

Rozdział 1. PŁASKIE RYSUNKI GEOMETRYCZNE. PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

1.1. Podstawowe kształty geometryczne w architekturze budynków i budowli

W otaczającym nas świecie istnieje wiele obiektów materialnych o różnych kształtach i rozmiarach: budynki mieszkalne, części maszyn, książki, biżuteria, zabawki itp.

W geometrii zamiast słowa obiekt mówią figurę geometryczną, dzieląc figury geometryczne na płaskie i przestrzenne. W niniejszym artykule zostanie rozważony jeden z najciekawszych działów geometrii - planimetria, w której brane są pod uwagę tylko figury płaskie. Planimetria(od łacińskiego planum - „płaszczyzna”, inny grecki μετρεω - „mierzę”) - odcinek geometrii euklidesowej, który bada figury dwuwymiarowe (jednopłaszczyznowe), czyli figury, które mogą znajdować się w tej samej płaszczyźnie. Płaska figura geometryczna to taka, której wszystkie punkty leżą na tej samej płaszczyźnie. Ideę takiej postaci daje dowolny rysunek wykonany na kartce papieru.

Ale przed rozważeniem płaskich figur konieczne jest zapoznanie się z prostymi, ale bardzo ważnymi figurami, bez których płaskie figury po prostu nie mogą istnieć.

Najprostsza figura geometryczna to kropka. To jedna z głównych postaci geometrii. Jest bardzo mały, ale zawsze służy do budowania różnych form na płaszczyźnie. Chodzi o główną figurę absolutnie wszystkich konstrukcji, nawet o największej złożoności. Z punktu widzenia matematyki punkt to abstrakcyjny obiekt przestrzenny, który nie posiada takich cech jak powierzchnia, objętość, ale jednocześnie pozostaje podstawowym pojęciem w geometrii.

Prosty- jedno z podstawowych pojęć geometrii W systematycznym przedstawianiu geometrii za jedno z pojęć początkowych przyjmuje się zwykle linię prostą, którą tylko pośrednio określają aksjomaty geometrii (euklidesowe). Jeżeli podstawą konstrukcji geometrii jest pojęcie odległości między dwoma punktami w przestrzeni, to linię prostą można zdefiniować jako linię, wzdłuż której droga jest równa odległości między dwoma punktami.

Linie proste w przestrzeni mogą zajmować różne pozycje, rozważymy niektóre z nich i podamy przykłady, które można znaleźć w wyglądzie architektonicznym budynków i budowli (tabela 1):

Tabela 1

Równoległe linie	Właściwości linii równoległych
	Jeśli linie są równoległe, to ich rzuty o tej samej nazwie są równoległe:	Essentuki, budynek łaźni błotnych (zdjęcie autora)
Przecinające się linie	Właściwości przecinających się linii	Przykłady w architekturze budynków i budowli
	Przecinające się linie mają wspólny punkt, czyli punkty przecięcia ich rzutów o tej samej nazwie leżą na wspólnej linii komunikacyjnej:	Budynki górskie na Tajwanie https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Skrzyżowane linie	Właściwości linii skośnych	Przykłady w architekturze budynków i budowli
	Przecinają się linie proste, które nie leżą w tej samej płaszczyźnie i nie są do siebie równoległe. Żaden nie jest wspólną linią komunikacji. Jeśli przecinające się i równoległe linie leżą w tej samej płaszczyźnie, to ukośne linie leżą w dwóch równoległych płaszczyznach.	Robert, Hubert Villa Madama w pobliżu Rzymu https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Płaskie figury geometryczne. Właściwości i definicje

Obserwując formy roślin i zwierząt, góry i meandry rzek, cechy krajobrazu i odległe planety, człowiek zapożyczył ją od natury prawidłowe formularze, rozmiary i właściwości. Potrzeby materialne skłoniły człowieka do budowania mieszkań, wytwarzania narzędzi do pracy i polowania, rzeźbienia naczyń z gliny i tak dalej. Wszystko to stopniowo przyczyniło się do tego, że człowiek doszedł do realizacji podstawowych pojęć geometrycznych.

czworokąty:

Równoległobok(starożytne greckie παραλληλόγραμμον od παράλληλος - równoległa i γραμμή - linia, linia) to czworokąt, którego przeciwległe boki są parami równoległe, to znaczy leżą na równoległych liniach.

Cechy równoległoboku:

Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli spełniony jest jeden z następujących warunków: 1. Jeśli przeciwległe boki czworokąta są równe parami, to czworokąt jest równoległobokiem. 2. Jeśli w czworoboku przecinają się przekątne, a punkt przecięcia jest podzielony na pół, to ten czworokąt jest równoległobokiem. 3. Jeśli w czworoboku dwa boki są równe i równoległe, to ten czworokąt jest równoległobokiem.

Nazywa się równoległobok ze wszystkimi kątami prostymi prostokąt.

Nazywa się równoległobok o równych wszystkich bokach romb.

Trapez- jest czworobokiem, w którym dwa boki są równoległe, a pozostałe dwa boki nie są równoległe. Również czworobok nazywany jest trapezem, w którym jedna para przeciwległych boków jest równoległa, a boki nie są sobie równe.

Trójkąt- To najprostsza figura geometryczna utworzona przez trzy segmenty, które łączą trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. Te trzy punkty nazywane są wierzchołkami. trójkąt, a segmenty są bokami trójkąt. To właśnie ze względu na swoją prostotę trójkąt był podstawą wielu pomiarów. Geodeci w swoich obliczeniach powierzchni lądu i astronomowie w określaniu odległości do planet i gwiazd wykorzystują własności trójkątów. Tak powstała nauka o trygonometrii - nauka o mierzeniu trójkątów, o wyrażaniu boków za pomocą kątów. Powierzchnia dowolnego wielokąta jest wyrażona jako powierzchnia trójkąta: wystarczy podzielić ten wielokąt na trójkąty, obliczyć ich pola i dodać wyniki. To prawda, że \u200b\u200bnie było od razu możliwe znalezienie prawidłowego wzoru dla obszaru trójkąta.

Właściwości trójkąta były szczególnie aktywnie badane w XV-XVI wieku. Oto jedno z najpiękniejszych twierdzeń tamtych czasów, autorstwa Leonharda Eulera:

Ogromna ilość prac nad geometrią trójkąta, przeprowadzona w XY-XIX wieku, stworzyła wrażenie, że o trójkącie już wszystko wiadomo.

Wielokąt — jest to figura geometryczna, zwykle definiowana jako zamknięta polilinia.

Koło- rozmieszczenie punktów na płaszczyźnie, odległość, z której do dany punkt, zwany środkiem okręgu, nie przekracza określonej liczby nieujemnej, zwanej promieniem tego okręgu. Jeśli promień wynosi zero, okrąg degeneruje się w punkt.

Kształtów geometrycznych jest bardzo dużo, wszystkie różnią się parametrami i właściwościami, czasem zaskakujące kształtem.

Aby lepiej zapamiętać i rozróżnić płaskie figury według właściwości i cech, wymyśliłem geometryczną bajkę, na którą chciałbym zwrócić uwagę w następnym akapicie.

Rozdział 2

2.1 Puzzle do budowania złożonej figury z zestawu płaskich elementów geometrycznych.

Po przestudiowaniu płaskich figur, pomyślałem, czy są jakieś ciekawe problemy z płaskimi figurami, które można wykorzystać jako zadania-gry lub zadania-puzzle. A pierwszym problemem, jaki znalazłem, była łamigłówka Tangram.

To jest chińska łamigłówka. W Chinach nazywa się to „chi tao tu”, czyli siedmioczęściową łamigłówką mentalną. W Europie nazwa „Tangram” najprawdopodobniej pochodzi od słowa „tan”, co oznacza „chiński” i rdzenia „gram” (z greckiego „litera”).

Najpierw musisz narysować kwadrat 10 x10 i podzielić go na siedem części: pięć trójkątów 1-5 , kwadrat 6 i równoległobok 7 . Istotą łamigłówki jest wykorzystanie wszystkich siedmiu elementów do ułożenia figur pokazanych na rysunku 3.

Rys.3. Elementy gry „Tangram” i kształty geometryczne

Rys.4. Zadania „Tangram”

Szczególnie interesujące jest tworzenie „figuratywnych” wielokątów z płaskich figur, znając tylko kontury obiektów (ryc. 4). Sam wymyśliłem kilka z tych zadań konturowych i pokazałem te zadania moim kolegom z klasy, którzy chętnie przystąpili do rozwiązywania zadań i stworzyli wiele interesujących figur wielościennych podobnych do konturów obiektów w otaczającym nas świecie.

Aby rozwinąć wyobraźnię, można również wykorzystać takie formy zabawnych puzzli, jak zadania do wycinania i odtwarzania zadanych kształtów.

Przykład 2. Problemy z cięciem (parkiet) mogą na pierwszy rzut oka wydawać się bardzo zróżnicowane. Jednak większość z nich wykorzystuje tylko kilka podstawowych rodzajów nacięć (z reguły takich, które można wykorzystać do uzyskania innego z jednego równoległoboku).

Przyjrzyjmy się niektórym technikom cięcia. W takim przypadku wycięte figury będą nazywane wielokąty.

Ryż. 5. Techniki cięcia

Rysunek 5 pokazuje kształty geometryczne, z których można składać różne kompozycje ozdobne i wykonać ozdobę własnymi rękami.

Przykład 3. Kolejne ciekawe zadanie, które możesz wymyślić i podzielić się z innymi uczniami, a zwycięzcą zostaje ten, kto zbierze najwięcej pociętych kawałków. Zadań tego typu może być całkiem sporo. Do kodowania możesz wziąć wszystkie istniejące kształty geometryczne, które są pocięte na trzy lub cztery części.

Rys. 6. Przykładowe zadania do cięcia:

------ - odtworzony plac; - wyciąć nożyczkami;

Główna postać

2.2 Figury równej wielkości i jednakowo skomponowane

Rozważmy inną ciekawą technikę wycinania figur płaskich, gdzie głównymi „bohaterami” cięcia będą wielokąty. Przy obliczaniu powierzchni wielokątów stosuje się prostą sztuczkę zwaną metodą partycjonowania.

Ogólnie mówi się, że wielokąty są jednakowo złożone, jeśli po przecięciu wielokąta w określony sposób F na skończoną liczbę części, można, układając te części w różny sposób, uformować z nich wielokąt H.

Z tego wynika co następuje twierdzenie: Równie złożone wielokąty mają taką samą powierzchnię, więc będą traktowane jako równe powierzchnie.

Posługując się przykładem równo ułożonych wielokątów, można też rozważyć tak ciekawe cięcie, jak przekształcenie „greckiego krzyża” w kwadrat (rys. 7).

Rys.7. Transformacja „Krzyża Greckiego”

W przypadku mozaiki (parkietu) złożonej z krzyży greckich, równoległobok z epoki jest kwadratem. Możemy rozwiązać ten problem, nakładając kafelek kwadratów na kafelek krzyży, tak aby przystające punkty jednej płytki pokrywały się z przystającymi punktami drugiej (ryc. 8).

Na rysunku punkty przystające mozaiki krzyży, czyli środki krzyży, pokrywają się z punktami przystającymi mozaiki „kwadratowej” – wierzchołkami kwadratów. Przesuwając równolegle kwadratową płytkę, zawsze otrzymujemy rozwiązanie problemu. Co więcej, zadanie ma kilka rozwiązań, jeśli do przygotowania ornamentu parkietowego używa się koloru.

Rys.8. Parkiet złożony z greckiego krzyża

Inny przykład równie skomponowanych figur można rozważyć na przykładzie równoległoboku. Na przykład równoległobok jest równoodległy od prostokąta (ryc. 9).

Przykład ten ilustruje sposób podziału, który polega na tym, że w celu obliczenia pola wielokąta próbuje się go podzielić na skończoną liczbę części w taki sposób, aby z tych części można było komponować prostszy wielokąt, którego obszar już znamy.

Na przykład trójkąt jest w równej odległości od równoległoboku o tej samej podstawie i połowie wysokości. Z tej pozycji można łatwo wyprowadzić wzór na obszar trójkąta.

Zauważ, że dla powyższego twierdzenia mamy również twierdzenie odwrotne: jeśli dwa wielokąty są równe, to są równe.

Twierdzenie to, udowodnione w pierwszej połowie XIX wieku. przez węgierskiego matematyka F. Bolyai i niemieckiego oficera i matematyka P. Gervina, można również przedstawić w tej formie: jeśli jest ciasto w kształcie wielokąta i wielokątne pudełko o zupełnie innym kształcie, ale tej samej powierzchni , następnie możesz pokroić ciasto na skończoną liczbę kawałków (bez obracania ich kremem), które można włożyć do tego pudełka.

Wniosek

Podsumowując, zauważam, że problemy dotyczące figur płaskich są wystarczająco reprezentowane w różnych źródłach, ale mnie zainteresowały te, na podstawie których musiałem wymyślić własne problemy logiczne.

W końcu rozwiązując takie problemy, można nie tylko gromadzić życiowe doświadczenia, ale także zdobywać nową wiedzę i umiejętności.

W łamigłówkach, budując akcje-ruchy za pomocą rotacji, przesunięć, transferów na płaszczyznach lub ich kompozycji, otrzymywałem nowe obrazy stworzone przez siebie, na przykład figury wielościenne z gry Tangram.

Wiadomo, że głównym kryterium mobilności myślenia człowieka jest zdolność, poprzez odtwarzanie i twórcza wyobraźnia wykonywać określone czynności w określonym czasie, a w naszym przypadku ruchy postaci na płaszczyźnie. Dlatego nauka matematyki, a w szczególności geometrii w szkole, da mi jeszcze więcej wiedzy, aby móc ją dalej stosować w mojej przyszłej działalności zawodowej.

Lista bibliograficzna

1. Pavlova, L.V. Nietradycyjne podejścia do nauczania rysunku: instruktaż/ LV Pawłowa. - Niżny Nowogród: Wydawnictwo NGTU, 2002. - 73 s.

2. słownik encyklopedyczny młody matematyk / Comp. AP Sabina. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 s.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Załącznik 1

Kwestionariusz dla kolegów z klasy

1. Czy wiesz, czym jest łamigłówka Tangram?

2. Co to jest „krzyż grecki”?

3. Czy chciałbyś wiedzieć, czym jest „Tangram”?

4. Czy chciałbyś wiedzieć, czym jest „grecki krzyż”?

Przeprowadzono wywiady z 22 uczniami 8 klasy. Wyniki: 22 uczniów nie wie, co to jest „Tangram” i „Krzyż grecki”. 20 uczniów chciałoby wiedzieć, jak uzyskać bardziej złożoną figurę za pomocą układanki Tangram, składającej się z siedmiu płaskich figur.Wyniki ankiety podsumowano na diagramie.

Załącznik 2

Elementy gry „Tangram” i kształty geometryczne

Transformacja „Krzyża Greckiego”

Geometria to dział matematyki zajmujący się badaniem kształtów i ich właściwości.

Geometria, której uczy się w szkole, nazywa się Euklidesem, na cześć starożytnego greckiego naukowca Euklidesa (III wiek p.n.e.).

Badanie geometrii zaczyna się od planimetrii. Planimetria- Jest to gałąź geometrii, w której badane są figury, których wszystkie części znajdują się na tej samej płaszczyźnie.

Figury geometryczne

W otaczającym nas świecie istnieje wiele obiektów materialnych o różnych kształtach i rozmiarach: budynki mieszkalne, części maszyn, książki, biżuteria, zabawki itp.

W geometrii zamiast słowa obiekt mówią figurę geometryczną. Figura geometryczna(lub krótki: postać) jest mentalnym obrazem rzeczywistego obiektu, w którym tylko kształt i wymiary są przechowywane i tylko one są brane pod uwagę.

Kształty geometryczne są podzielone na mieszkanie oraz przestrzenny. W planimetrii brane są pod uwagę tylko figury płaskie. Płaska figura geometryczna to taka, której wszystkie punkty leżą na tej samej płaszczyźnie. Ideę takiej postaci daje dowolny rysunek wykonany na kartce papieru.

Kształty geometryczne są bardzo różnorodne, na przykład trójkąt, kwadrat, koło itp.:

Część dowolnej figury geometrycznej (z wyjątkiem punktu) jest również figurą geometryczną. Połączenie kilku kształtów geometrycznych będzie również figurą geometryczną. Na poniższym rysunku lewa figura składa się z kwadratu i czterech trójkątów, a prawa figura składa się z koła i części koła.

Figura geometryczna- zbiór punktów na powierzchni (często na płaszczyźnie), który tworzy skończoną liczbę linii.

Główne figury geometryczne na płaszczyźnie to kropka oraz proste linia. Odcinek, promień, linia łamana to najprostsze figury geometryczne na płaszczyźnie.

Kropka- najmniejsza figura geometryczna, która jest podstawą innych figur na dowolnym obrazie lub rysunku.

Każdy bardziej złożony figura geometryczna istnieje zbiór punktów, które mają pewną właściwość, charakterystyczną tylko dla tej figury.

Linia prosta, lub proste - jest to nieskończony zbiór punktów znajdujących się na pierwszej linii, która nie ma początku ani końca. Na kartce papieru widać tylko część prostej linii, ponieważ. nie ma granic.

Linia jest narysowana w następujący sposób:

Część linii prostej, która jest ograniczona z dwóch stron punktami, nazywa się człon proste lub cięte. Przedstawia się go tak:

Promień jest skierowaną półlinią, która ma punkt początkowy i nie ma końca. Wiązka jest pokazana w następujący sposób:

Jeśli umieścisz punkt na linii prostej, punkt ten podzieli linię prostą na 2 przeciwnie skierowane wiązki. Te promienie nazywają się dodatkowy.

linia przerywana- kilka segmentów, które są połączone ze sobą w taki sposób, że koniec 1. segmentu jest początkiem 2. segmentu, a koniec 2. segmentu jest początkiem 3. segmentu itd., z sąsiednimi ( które mają jeden dołek we wspólnym punkcie) segmenty są położone na różnych liniach prostych. Gdy koniec ostatniego segmentu nie pokrywa się z początkiem pierwszego, to ta przerywana linia zostanie nazwana otwarty:

Kiedy koniec ostatniego segmentu polilinii zbiega się z początkiem pierwszego, to ta polilinia będzie Zamknięte. Przykładem zamkniętej polilinii jest dowolny wielokąt:

Polilinia zamknięta czteroogniwowa — czworokąt (prostokąt):