—§23 Proprietățile undei (câmpului) ale particulelor. Descărcați cartea „Chimie generală și anorganică” (5.36Mb) Asumarea naturii ondulatorii a mișcării particulelor
Neajunsurile teoriei lui Bohr au indicat necesitatea revizuirii fundamentelor teoriei cuantice și a ideilor despre natura microparticulelor (electroni, protoni etc.). A apărut întrebarea cât de exhaustivă este reprezentarea unui electron sub forma unei mici particule mecanice, caracterizată de anumite coordonate și o anumită viteză.
Știm deja că în fenomenele optice se observă un fel de dualism. Alături de fenomenele de difracție, interferență (fenomene ondulatorii), se observă și fenomene care caracterizează natura corpusculară a luminii (efectul fotoelectric, efectul Compton).
În 1924, Louis de Broglie a emis ipoteza că dualismul nu este o caracteristică numai a fenomenelor optice ,dar este universal. Particulele de materie au, de asemenea, proprietăți de undă .
„În optică”, a scris Louis de Broglie, „timp de un secol, metoda corpusculară de considerare a fost prea neglijată în comparație cu valul; S-a făcut eroarea inversă în teoria materiei? Presupunând că particulele de materie, împreună cu proprietățile corpusculare, au și proprietăți de undă, de Broglie a transferat în cazul particulelor de materie aceleași reguli pentru trecerea de la o imagine la alta, care sunt valabile în cazul luminii.
Dacă un foton are energie și impuls, atunci o particulă (de exemplu, un electron) care se mișcă cu o anumită viteză are proprietăți de undă, de exemplu. mișcarea particulelor poate fi considerată mișcare ondulatorie.
Conform mecanicii cuantice, mișcarea liberă a unei particule cu masă m iar impulsul (unde υ este viteza particulei) poate fi reprezentat ca o undă plană monocromatică ( val de Broglie) cu o lungime de undă
| (3.1.1) |
se propagă în aceeași direcție (de exemplu, în direcția axei X) în care particula se mișcă (Fig. 3.1).
Dependența funcției de undă de coordonată X este dat de formula
| , | (3.1.2) |
Unde - numărul de undă ,dar vector val direcționat în direcția de propagare a undei sau de-a lungul mișcării particulei:
| . | (3.1.3) |
În acest fel, vector de undă al unei unde monocromatice asociat cu o microparticulă care se mișcă liber, proporțional cu impulsul său sau invers proporțional cu lungimea de undă.
Deoarece energia cinetică a unei particule care se mișcă relativ lent, atunci lungimea de undă poate fi exprimată și în termeni de energie:
| . | (3.1.4) |
Când o particulă interacționează cu un obiect - cu un cristal, moleculă etc. – se modifică energia sa: i se adaugă energia potențială a acestei interacțiuni, ceea ce duce la o modificare a mișcării particulei. În consecință, natura propagării undei asociate cu particulele se schimbă, iar aceasta are loc conform principiilor comune tuturor fenomenelor ondulatorii. Prin urmare, regularitățile geometrice de bază ale difracției particulelor nu diferă în niciun fel de regularitățile difracției oricăror unde. Condiția generală pentru difracția undelor de orice natură este comensurabilitatea lungimii de undă incidente λ cu distanta d între centrele de împrăștiere: .
Ipoteza lui Louis de Broglie a fost revoluționară, chiar și pentru acea perioadă revoluționară în știință. Cu toate acestea, a fost în curând confirmat de multe experimente.
Până la începutul secolului al XX-lea, în optică erau cunoscute ambele fenomene care confirmau prezența proprietăților undelor în lumină (interferență, polarizare, difracție etc.), cât și fenomene care au fost explicate din punctul de vedere al teoriei corpusculare (efect fotoelectric, Compton). efect etc.). La începutul secolului al XX-lea, au fost descoperite o serie de efecte pentru particulele de materie, similare în exterior cu fenomenele optice caracteristice undelor. Deci, în 1921, Ramsauer, în timp ce studia împrăștierea electronilor pe atomii de argon, a descoperit că, pe măsură ce energia electronului scade de la câteva zeci de electron-volți, secțiunea transversală efectivă pentru împrăștierea elastică a electronilor pe argon crește (Figura 4.1).
Dar la o energie electronică de ~16 eV, secțiunea transversală efectivă atinge un maxim și scade odată cu o scădere suplimentară a energiei electronilor. La o energie electronică de ~ 1 eV, aceasta devine aproape de zero și apoi începe să crească din nou.
Astfel, aproape de ~ 1 eV, electronii nu par să experimenteze coliziuni cu atomii de argon și să zboare prin gaz fără împrăștiere. Același comportament este, de asemenea, caracteristic secțiunii transversale pentru împrăștierea electronilor de către alți atomi de gaze inerte, precum și de către molecule (aceasta din urmă a fost descoperită de Townsend). Acest efect este analog cu formarea unui spot Poisson în timpul difracției luminii pe un ecran mic.
Un alt efect interesant este reflectarea selectivă a electronilor de pe suprafața metalelor; a fost studiat în 1927 de către fizicienii americani Davisson și Germer și independent de ei fizician englez J. P. Thomson.
Un fascicul paralel de electroni monoenergetici dintr-un tub catodic (Figura 4.2) a fost îndreptat pe o placă de nichel. Electronii reflectați au fost capturați de un colector conectat la un galvanometru. Colectorul este instalat în orice unghi față de fasciculul incident (dar în același plan cu acesta).
Ca rezultat al experimentelor Davisson-Jermer, s-a demonstrat că distribuția unghiulară a electronilor împrăștiați are același caracter ca și distribuția razelor X împrăștiate de un cristal (Figura 4.3). La studierea difracției razelor X pe cristale, s-a constatat că distribuția maximelor de difracție este descrisă de formula
unde este constanta rețelei, este ordinea de difracție, este lungimea de undă a razelor X.
În cazul împrăștierii neutronilor de către un nucleu greu, a apărut și o distribuție tipică de difracție a neutronilor împrăștiați, similară cu cea observată în optică atunci când lumina este difractată de un disc sau o bilă absorbantă.
Omul de știință francez Louis de Broglie a exprimat în 1924 ideea că particulele de materie au proprietăți atât corpusculare, cât și ondulatorii. În același timp, el a sugerat că o particulă care se mișcă liber cu o viteză constantă corespunde unei unde plane monocromatice.
unde și sunt frecvența și vectorul său de undă.
Unda (4.2) se propagă în direcția de mișcare a particulei (). Astfel de unde se numesc unde de fază, undele de materie sau valuri de Broglie.
Ideea lui De Broglie a fost să extindă analogia dintre optică și mecanică și să compare optica ondulatorie cu mecanica ondulatorie, încercând să o aplice pe aceasta din urmă fenomenelor intra-atomice. O încercare de a atribui unui electron și, în general, tuturor particulelor, precum fotonii, o natură duală, de a le înzestra cu proprietăți ondulatorii și corpusculare interconectate printr-un cuantum de acțiune - o astfel de sarcină părea extrem de necesară și fructuoasă. „... Este necesar să se creeze o nouă mecanică de natură ondulatorie, care să se raporteze la vechea mecanică ca optica ondulată la optica geometrică”, a scris de Broglie în cartea sa „Revoluția în fizică”.
O particulă de masă care se mișcă cu o viteză are energie
și impuls
iar starea de mișcare a particulelor este caracterizată printr-un vector energie-impuls bidimensional ().
Pe de altă parte, în modelul de undă folosim conceptul de frecvență și număr de undă (sau lungime de undă), iar vectorul 4 corespunzător unei unde plane este ().
Deoarece ambele descrieri de mai sus sunt aspecte diferite ale aceluiași obiect fizic, trebuie să existe o relație clară între ele; relaţia relativistic invariantă între 4-vectori este
Se numesc expresiile (4.6). formulele de Broglie. Lungimea de undă de Broglie este astfel determinată de formulă
(Aici). Această lungime de undă ar trebui să apară în formulele pentru descrierea undei a efectului Ramsauer-Townsend și a experimentelor Davisson-Jermer.
Pentru electroni accelerați câmp electric cu diferența de potențial B, lungimea de undă de Broglie nm; la kV = 0,0122 nm. Pentru o moleculă de hidrogen cu energia J (la = 300 K) = 0,1 nm, care coincide în ordinea mărimii cu lungimea de undă a razelor X.
Ținând cont de (4.6), formula (4.2) poate fi scrisă ca undă plană
particula corespunzătoare cu impuls și energie.
Undele De Broglie sunt caracterizate prin viteze de fază și de grup. Viteza fazei se determină din condiția de constanță a fazei undei (4.8) și pentru o particulă relativistă este egală cu
adică este întotdeauna mai mare decât viteza luminii. viteza de grup undele de Broglie sunt egale cu viteza particulei:
Din (4.9) și (4.10) relația dintre vitezele de fază și de grup ale undelor de Broglie urmează:
Care este semnificația fizică a undelor de Broglie și care este legătura lor cu particulele de materie?
În cadrul descrierii ondulatorii a mișcării unei particule, o complexitate epistemologică semnificativă a fost prezentată de problema localizării sale spațiale. Undele De Broglie (4.2), (4.8) umplu întreg spațiul și există pentru un timp nelimitat. Proprietățile acestor unde sunt întotdeauna și peste tot aceleași: amplitudinea și frecvența lor sunt constante, distanțele dintre suprafețele undelor sunt neschimbate etc. Pe de altă parte, microparticulele își păstrează proprietățile corpusculare, adică au o anumită masă localizată. într-o anumită regiune a spațiului. Pentru a ieși din această situație, particulele au început să fie reprezentate nu de unde de Broglie monocromatice, ci de seturi de unde cu frecvențe similare (numerele de unde) - pachete de val:
în acest caz, amplitudinile sunt diferite de zero numai pentru undele cu vectori de undă cuprinsi în intervalul (). Deoarece viteza de grup a pachetului de undă este egală cu viteza particulei, s-a propus reprezentarea particulei sub forma unui pachet de undă. Dar această idee este insuportabilă din următoarele motive. O particulă este o formațiune stabilă și nu se schimbă ca atare în timpul mișcării sale. Pachetul de undă care pretinde că reprezintă o particulă trebuie să aibă aceleași proprietăți. Prin urmare, este necesar să se ceară ca, în timp, pachetul de undă să-și păstreze forma spațială, sau cel puțin lățimea. Cu toate acestea, deoarece viteza de fază depinde de impulsul particulei, atunci (chiar și în vid!) Trebuie să existe o dispersie a undelor de Broglie. Ca urmare, relațiile de fază dintre undele pachetului sunt încălcate, iar pachetul se răspândește. Prin urmare, particula reprezentată de un astfel de pachet trebuie să fie instabilă. Această concluzie este contrară experienței.
Mai mult, s-a prezentat ipoteza opusă: particulele sunt primare, iar undele reprezintă formațiunile lor, adică apar, ca sunetul într-un mediu format din particule. Dar un astfel de mediu trebuie să fie suficient de dens, pentru că are sens să vorbim despre unde într-un mediu de particule doar atunci când distanța medie dintre particule este foarte mică în comparație cu lungimea de undă. Și în experimentele în care se găsesc proprietățile undei ale microparticulelor, acest lucru nu este realizat. Dar chiar dacă această dificultate este depășită, punctul de vedere indicat trebuie totuși respins. Într-adevăr, înseamnă că proprietățile undelor sunt inerente sistemelor de mai multe particule, și nu particulelor individuale. Între timp, proprietățile undei ale particulelor nu dispar nici la intensități scăzute ale fasciculelor incidente. În experimentele lui Biberman, Sushkin și Fabrikant, efectuate în 1949, au fost folosite fascicule de electroni atât de slabe încât intervalul mediu de timp dintre două treceri succesive ale unui electron printr-un sistem de difracție (cristal) a fost de 30.000 (!) de ori mai lung decât timpul. cheltuit de un electron pentru a trece prin întregul dispozitiv. În astfel de condiții, interacțiunea dintre electroni, desigur, nu a jucat niciun rol. Cu toate acestea, la o expunere suficient de lungă, pe o peliculă fotografică plasată în spatele cristalului a apărut un model de difracție care nu diferă în niciun fel de modelul obținut la o expunere scurtă la fasciculele de electroni, a căror intensitate era de 10 7 ori mai mare. Este important doar ca în ambele cazuri numărul total de electroni care cad pe placa fotografică să fie același. Acest lucru arată că particulele individuale au și proprietăți de undă. Experimentul arată că o particulă nu dă un model de difracție; fiecare electron individual provoacă înnegrirea plăcii fotografice într-o zonă mică. Întregul model de difracție poate fi obținut numai prin lovirea plăcii cu un număr mare de particule.
Electronul din experimentul considerat își păstrează complet integritatea (sarcină, masă și alte caracteristici). Aceasta arată proprietățile sale corpusculare. În același timp, este evidentă și manifestarea proprietăților undelor. Electronul nu lovește niciodată acea secțiune a plăcii fotografice unde ar trebui să existe un minim al modelului de difracție. Poate apărea doar în apropierea poziției maximelor de difracție. În acest caz, este imposibil să se specifice în prealabil în ce direcție specifică va zbura o anumită particulă.
Ideea că atât proprietățile corpusculare, cât și cele ondulatorii se manifestă în comportamentul micro-obiectelor este consacrată în termenul „dualism particule-undă”și stă la baza teoriei cuantice, unde a primit o interpretare naturală.
Born a propus următoarea interpretare acum general acceptată a rezultatelor experimentelor descrise: probabilitatea ca un electron să lovească un anumit punct de pe o placă fotografică este proporțională cu intensitatea undei de Broglie corespunzătoare, adică cu pătratul undei. amplitudinea câmpului la o anumită locație de pe ecran. Astfel, se propune interpretare probabilistic-statistică natura undelor asociate cu microparticulele: regularitatea distribuției microparticulelor în spațiu poate fi stabilită numai pentru un număr mare de particule; pentru o particulă, poate fi determinată doar probabilitatea de a lovi o anumită zonă.
După ce ne-am familiarizat cu dualitatea undă-particulă a particulelor, este clar că metodele utilizate în fizica clasică sunt nepotrivite pentru descrierea stării mecanice a microparticulelor. În mecanica cuantică, trebuie folosite noi mijloace specifice pentru a descrie starea. Cel mai important dintre acestea este conceptul de funcție de undă sau funcție de stare (funcții -).
Funcția de stare este o imagine matematică a câmpului de undă care ar trebui să fie asociată cu fiecare particulă. Astfel, funcția de stare a unei particule libere este o undă de Broglie monocromatică plană (4.2) sau (4.8). Pentru o particulă supusă unei acțiuni externe (de exemplu, pentru un electron în câmpul unui nucleu), acest câmp de undă poate avea o formă foarte complexă și se modifică în timp. Funcția de undă depinde de parametrii microparticulei și de condițiile fizice în care se află particula.
În plus, vom vedea că cea mai completă descriere a stării mecanice a unui micro-obiect se realizează prin funcția de undă, care este posibilă numai în micro-lume. Cunoscând funcția de undă, este posibil să se prezică ce valori ale tuturor mărimilor măsurate pot fi observate experimental și cu ce probabilitate. Funcția de stare conține toate informațiile despre mișcarea și proprietățile cuantice ale particulelor; prin urmare, se vorbește despre stabilirea unei stări cuantice cu ajutorul ei.
Conform interpretării statistice a undelor de Broglie, probabilitatea de localizare a particulelor este determinată de intensitatea undei de Broglie, astfel încât probabilitatea de a detecta o particule într-un volum mic în vecinătatea unui punct la un moment dat este
Ținând cont de complexitatea funcției, avem:
Pentru o undă de avion de Broglie (4.2)
adică, este la fel de probabil să găsească o particulă liberă oriunde în spațiu.
valoarea
numit probabilitate densitate. Probabilitatea de a găsi o particulă la un moment dat într-un volum finit, conform teoremei de adunare a probabilității, este egal cu
Dacă în (4.16) integrarea se realizează în limite infinite, atunci se va obține probabilitatea totală de a detecta o particulă la un moment de timp undeva în spațiu. Aceasta este probabilitatea unui anumit eveniment, deci
Se numește condiția (4.17). starea de normalizare, și - o funcție care o satisface, - normalizat.
Subliniem încă o dată că pentru o particulă care se mișcă într-un câmp de forță, rolul este jucat de o funcție de formă mai complexă decât unda plană de Broglie (4.2).
Deoarece funcția - este complexă, poate fi reprezentată ca
unde este modulul funcției -și este factorul de fază, în care este orice număr real. Din considerarea comună a acestei expresii și (4.13) este clar că funcția de undă normalizată este definită ambiguu, dar numai până la un factor constant. Ambiguitatea remarcată este fundamentală și nu poate fi eliminată; cu toate acestea, este nesemnificativ, deoarece nu afectează niciun rezultat fizic. Într-adevăr, înmulțirea unei funcții cu un exponent modifică faza funcției complexe, dar nu și modulul acesteia, ceea ce determină probabilitatea de a obține una sau alta valoare a unei mărimi fizice într-un experiment.
Funcția de undă a unei particule care se mișcă într-un câmp potențial poate fi reprezentată printr-un pachet de undă. Dacă, atunci când o particulă se mișcă de-a lungul unei axe, lungimea pachetului de undă este egală, atunci numerele de undă necesare formării acesteia nu pot ocupa un interval arbitrar îngust. Lățimea minimă a intervalului trebuie să satisfacă relația sau, după înmulțirea cu,
Relații similare sunt valabile pentru pachetele de unde care se propagă de-a lungul axelor și:
Relațiile (4.18), (4.19) sunt numite Relații de incertitudine Heisenberg(sau principiul incertitudinii). Conform acestei poziții fundamentale a teoriei cuantice, orice sistem fizic nu se poate afla în stări în care coordonatele centrului său de inerție și ale impulsului iau simultan valori destul de precise, exacte.
Relații similare cu cele scrise trebuie să fie valabile pentru orice pereche de așa-numite cantități conjugate canonic. Constanta lui Planck conținută în relațiile de incertitudine stabilește o limită pentru acuratețea măsurării simultane a unor astfel de mărimi. În același timp, incertitudinea măsurătorilor este legată nu de imperfecțiunea tehnicii experimentale, ci de proprietățile obiective (de undă) ale particulelor de materie.
Alte punct importantîn considerarea stărilor microparticulelor este impactul dispozitivului asupra micro-obiectului. Orice proces de măsurare duce la o modificare a parametrilor fizici ai stării microsistemului; limita inferioară a acestei modificări este stabilită și de relația de incertitudine.
Având în vedere micimea în comparație cu mărimile macroscopice de aceeași dimensiune, efectele relațiilor de incertitudine sunt semnificative în principal pentru fenomenele atomice și la scară mai mică și nu apar în experimentele cu corpuri macroscopice.
Relațiile de incertitudine, obținute pentru prima dată în 1927 de către fizicianul german W. Heisenberg, au reprezentat un pas important în elucidarea tiparelor fenomenelor intra-atomice și în construirea mecanicii cuantice.
După cum rezultă din interpretarea statistică a semnificației funcției de undă, o particulă poate fi detectată cu o oarecare probabilitate în orice punct din spațiu în care funcția de undă este diferită de zero. Prin urmare, rezultatele experimentelor privind măsurarea, de exemplu, coordonatele, sunt de natură probabilistică. Aceasta înseamnă că la efectuarea unei serii de experimente identice pe sisteme identice (adică la reproducerea acelorași condiții fizice), se obțin rezultate diferite de fiecare dată. Cu toate acestea, unele valori vor fi mai probabile decât altele și vor apărea mai frecvent. Cel mai adesea, se vor obține acele valori ale coordonatei care sunt apropiate de valoarea care determină poziția maximului funcției de undă. Dacă maximul este exprimat clar (funcția de undă este un pachet de undă îngustă), atunci particula este situată în principal lângă acest maxim. Cu toate acestea, o anumită împrăștiere în valorile coordonatei (o incertitudine a ordinului jumătății de lățime a maximului) este inevitabil. Același lucru este valabil și pentru măsurarea impulsului.
În sistemele atomice, mărimea este egală în ordinea mărimii cu aria orbitei de-a lungul căreia, în conformitate cu teoria Bohr-Sommerfeld, o particulă se mișcă în planul de fază. Acest lucru poate fi verificat prin exprimarea ariei orbitei în termeni de integrală de fază. În acest caz, se dovedește că numărul cuantic (vezi prelegerea 3) satisface condiția
Spre deosebire de teoria Bohr, unde are loc egalitatea (aici este viteza electronilor pe prima orbită Bohr a atomului de hidrogen, este viteza luminii în vid), în cazul considerat în stări staţionare, impulsul mediu este determinat de dimensiunile sistemului în spațiul de coordonate, iar raportul este doar în ordinul mărimii. Astfel, folosind coordonatele și impulsul pentru a descrie sisteme microscopice, este necesar să se introducă corecții cuantice în interpretarea acestor concepte. O astfel de corecție este relația de incertitudine.
Relația de incertitudine pentru energie și timp are un sens ușor diferit:
Dacă sistemul se află într-o stare staționară, atunci din relația de incertitudine rezultă că energia sistemului, chiar și în această stare, poate fi măsurată doar cu o precizie care nu depășește, unde este durata procesului de măsurare. Relația (4.20) este valabilă și dacă înțelegem incertitudinea valorii energiei stării nestaționare a unui sistem închis și prin - timpul caracteristic în care valorile medii ale mărimilor fizice din acest sistem se modifică semnificativ. .
Relația de incertitudine (4.20) conduce la concluzii importante cu privire la stările excitate ale atomilor, moleculelor și nucleelor. Astfel de stări sunt instabile și din relația de incertitudine rezultă că energiile nivelurilor excitate nu pot fi strict definite, adică nivelurile de energie au unele latimea naturala, unde este durata de viață a stării excitate. Un alt exemplu este dezintegrarea alfa a unui nucleu radioactiv. Răspândirea energiei particulelor emise este legată de durata de viață a unui astfel de nucleu prin relație.
Pentru starea normală a atomului, iar energia are o valoare bine definită, adică. Pentru o particulă instabilă s, și nu este nevoie să vorbim despre o anumită valoare a energiei sale. Dacă durata de viață a unui atom într-o stare excitată este considerată egală cu c, atunci lățimea nivelului de energie este de ~10 -26 J și lățimea liniei spectrale care apare în timpul tranziției unui atom la starea normală, ~10 8 Hz.
Din relațiile de incertitudine rezultă că împărțirea energiei totale în cinetică și potențial își pierde sensul în mecanica cuantică. Într-adevăr, unul dintre ele depinde de moment, iar celălalt - de coordonate. Aceleași variabile nu pot avea anumite valori în același timp. Energia ar trebui definită și măsurată doar ca energie totală, fără împărțire în cinetică și potențial.
Lumina are proprietăți atât de undă, cât și de particule. Proprietățile valurilor apar în timpul propagării luminii (interferență, difracție). Proprietățile corpusculare se manifestă în interacțiunea luminii cu materia (efect fotoelectric, emisie și absorbție a luminii de către atomi).
Proprietățile unui foton ca particulă (energia E și impulsul p) sunt legate de proprietățile sale de undă (frecvența ν și lungimea de undă λ) prin relații
; , (19)
unde h=6,63×10 -34 J este constanta lui Planck.
Încercând să depășească dificultățile modelului Bohr al atomului, fizicianul francez Louis de Broglie în 1924 a prezentat ipoteza că combinația dintre proprietățile ondulatorii și corpusculare este inerentă nu numai luminii, ci și oricărui corp material. Adică, particulele de materie (de exemplu, electronii) au proprietăți de undă. a sugerat, Potrivit lui de Broglie, fiecare corp de masă m, care se mișcă cu o viteză υ, corespunde unui proces de undă cu o lungime de undă.
Cele mai pronunțate proprietăți ale undelor se manifestă în micro-obiecte (particule elementare). Datorită masei mici, lungimea de undă de Broglie se dovedește a fi comparabilă cu distanța interatomică în cristale. În aceste condiții, interacțiunea unui fascicul de particule cu o rețea cristalină dă naștere unor fenomene de difracție. Electroni cu energie 150 eV corespunde lungimii de undă λ»10 -10 m. Distanțele interatomice în cristale sunt de aceeași ordine. Dacă un fascicul de astfel de electroni este îndreptat către un cristal, atunci ei se vor împrăștia în conformitate cu legile difracției. Un model de difracție (model de difracție a electronilor) înregistrat pe film fotografic conține informații despre structura unei rețele cristaline tridimensionale.
Figura 6 Ilustrarea proprietăților undei ale materiei
Pentru a ilustra proprietățile undei ale particulelor, este adesea folosit un experiment de gândire - trecerea unui fascicul de electroni (sau a altor particule) printr-o fantă de lățime Δx. Din punctul de vedere al teoriei undelor, după difracția prin fantă, fasciculul se va lărgi cu o divergență unghiulară θ»λ/Δх. Din punct de vedere corpuscular, lărgirea fasciculului după trecerea prin fantă se explică prin apariția unui anumit impuls transversal în particule. Distribuția în valorile acestui impuls transversal ("incertitudine") este
(21)
Raport (22)
se numește relație de incertitudine. Acest raport în limbajul corpuscular reflectă prezența proprietăților undelor în particule.
Un experiment privind trecerea unui fascicul de electroni prin două fante strâns distanțate poate servi ca o ilustrare și mai clară a proprietăților undei ale particulelor. Acest experiment este analog cu experimentul de interferență optică al lui Young.
4. 10 Modelul cuantic al atomului Faptele experimentale (difracția electronilor, efectul Compton, efectul fotoelectric și multe altele) și modelele teoretice, cum ar fi modelul Bohr al atomului, arată în mod clar că legile fizicii clasice devin inaplicabile pentru descrierea comportamentului atomilor și moleculelor și interacțiunea lor cu lumina. În deceniul dintre 1920 și 1930 un număr de fizicieni de seamă ai secolului al XX-lea. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli etc.) a fost angajat în construirea unei teorii care ar putea descrie în mod adecvat fenomenele microlumii. Drept urmare, s-a născut mecanica cuantică, care a devenit baza tuturor teoriilor moderne ale structurii materiei, s-ar putea spune, baza (împreună cu teoria relativității) a fizicii secolului al XX-lea.
Legile mecanicii cuantice sunt aplicabile în microcosmos, în același timp suntem obiecte macroscopice și trăim în macrocosmos guvernat de legi clasice complet diferite. Prin urmare, nu este de mirare că multe dintre prevederile mecanicii cuantice nu pot fi verificate direct de noi și sunt percepute ca ciudate, imposibile, neobișnuite. Cu toate acestea, mecanica cuantică este probabil cea mai confirmată teorie experimental, deoarece consecințele calculelor efectuate conform legilor acestei teorii sunt folosite în aproape tot ceea ce ne înconjoară și au devenit parte a civilizației umane (ar fi suficient să menționăm acele elemente semiconductoare, lucrări). care permit în prezent cititorului să vadă textul pe ecranul monitorului, a cărui acoperire, de altfel, este calculată și folosind mecanica cuantică).
Din păcate, aparatul matematic folosit de mecanica cuantică este destul de complicat, iar ideile mecanicii cuantice pot fi enunțate doar verbal și, prin urmare, nu suficient de convingător. Având în vedere această remarcă, vom încerca să dăm măcar o idee despre aceste idei.
Conceptul de bază al mecanicii cuantice este conceptul de stare cuantică a unui micro-obiect sau micro-sistem (poate fi o particulă, un atom, o moleculă, un set de atomi, etc.) separat.
Modelul cuantic al atomului diferă de cel planetar în primul rând prin faptul că electronul din el nu are o coordonată și o viteză precis definite, deci nu are sens să vorbim despre traiectoria mișcării sale. Este posibil să se determine (și să se deseneze) doar limitele regiunii mișcării sale predominante (orbitale).
Starea unui micro-obiect sau micro-sistem (poate fi o particulă separată, un atom, o moleculă, un set de atomi etc.) poate fi caracterizată prin stabilirea numerelor cuantice: valori ale energiei, impulsului, momentului impulsului, proiecția acestui moment de impuls pe o axă, sarcină etc.
ECUAȚIA SCHROEDINGER pentru mișcarea unui electron în câmpul Coulomb al nucleului atomului de hidrogen este folosit pentru a analiza modelul cuantic al atomului. În urma rezolvării acestei ecuații, se obține o funcție de undă, care depinde nu numai de coordonata și timpul t, ci și de 4 parametri care au un set discret de valori și se numesc numere cuantice. Au nume: spin principal, azimutal, magnetic și magnetic.
Numărul cuantic principal n poate lua valori întregi 1, 2, ... . Determină energia unui electron într-un atom
Unde E i este energia de ionizare a atomului de hidrogen (13,6 eV).
număr cuantic AZIMUTAL (ORBITAL). l
determină modulul momentului unghiular al unui electron în timpul mișcării sale orbitale 
(24)
unde s este numărul cuantic de spin, care are o singură valoare pentru fiecare particulă. De exemplu, pentru un electron s = (în mod similar, pentru un proton și un neutron). Pentru un foton, s = 1.
Degenerat se numesc stări ale unui electron cu aceeași energie.
DEGENERAȚII MULTIPLE este egal cu numărul de stări cu aceeași energie.
SCURTînregistrarea stării unui electron într-un atom: NUMĂR, egal cu numărul cuantic principal și litera care determină numărul cuantic azimutal:
Tabelul 1 Scurtă înregistrare a stării unui electron într-un atom
Ipoteza lui De Broglie. De Broglie face semne cu mâna.
După cum am menționat mai devreme, lumina (și radiația în general) are o natură dublă: în unele fenomene (interferență, difracție etc.) lumina se manifestă sub formă de unde, în alte fenomene cu nu mai puțin convingătoare - sub formă de particule. Acest lucru l-a determinat pe de Broglie (în 1923) să exprime ideea că particulele materiale trebuie să aibă și proprietăți de undă, i.e. extinde o dualitate undă-particulă similară la particulele cu masă de repaus diferită de zero.
Dacă o undă este asociată cu o astfel de particulă, se poate aștepta ca aceasta să se propagă în direcția vitezei υ particule. De Broglie nu a exprimat nimic cert despre natura acestui val. Nu le vom clarifica încă natura, deși subliniem imediat că aceste unde nu sunt electromagnetice. Ele au, după cum vom vedea mai jos, o natură specifică pentru care nu există analog în fizica clasică.
Deci, de Broglie a emis ipoteza că relația pentru impuls p=ћω/c, legat de fotoni, are un caracter universal, adică particulele pot fi asociate cu o undă a cărei lungime
Această formulă se numește formulele de Broglie, iar λ este lungime de undă de Broglie particule cu impuls R.
De Broglie a sugerat, de asemenea, că fasciculul de particule incident pe fanta dublă ar trebui să interfereze în spatele lor.
A doua relație, independentă de formula (3.13.1), este relația dintre energie E particulele și frecvența ω a undei de Broglie:
Practic energia E este întotdeauna definită până la adăugarea unei constante arbitrare (spre deosebire de Δ E), prin urmare, frecvența ω este o mărime fundamental neobservabilă (în contrast cu lungimea de undă de Broglie).
Cu frecvența ω și numărul de undă k sunt conectate două viteze - faza υ f și grup u:
(3.13.3)
Înmulțirea numărătorului și numitorului ambelor expresii cu ћ ținând cont de (3.13.1) și (3.13.2), obținem, limitându-ne la a lua în considerare doar cazul nerelativist, i.e. presupunând E = p 2 /2m(energie kinetică):
(3.13.4)
Din aceasta se poate observa că viteza grupului este egală cu viteza particulei, adică este, în principiu, o mărime observabilă, spre deosebire de υ f - din cauza ambiguității E.
Din prima formulă (3.13.4) rezultă că viteza de fază a undelor de Broglie
(3.13.5)
adică depinde de frecvența ω, ceea ce înseamnă că undele de Broglie au dispersie chiar și în vid. În plus, se va arăta că, în conformitate cu interpretarea fizică modernă, viteza de fază a undelor de Broglie are o semnificație pur simbolică, deoarece această interpretare le clasifică drept cantități fundamental neobservabile. Totuși, ceea ce s-a spus se vede imediat, de atunci Eîn (3.13.5) este definit, după cum sa menționat deja, până la adăugarea unei constante arbitrare.
Stabilind faptul că, conform (3.13.4), viteza de grup a undelor de Broglie este egală cu viteza unei particule, jucată în timpul ei. rol importantîn dezvoltarea fundamentelor fundamentale ale fizicii cuantice și, în primul rând, în interpretarea fizică a undelor de Broglie. În primul rând, s-a încercat să se considere particulele drept pachete de undă de o întindere foarte mică și să se rezolve astfel paradoxul dualității proprietăților particulelor. Cu toate acestea, o astfel de interpretare sa dovedit a fi eronată, deoarece toate undele armonice care alcătuiesc pachetul se propagă cu viteze de fază diferite. În prezența unei dispersii mari, care este caracteristică undelor de Broglie chiar și în vid, pachetul de undă „se extinde”. Pentru particulele cu o masă de ordinul masei unui electron, pachetul se răspândește aproape instantaneu, în timp ce particula este o formațiune stabilă.
Astfel, reprezentarea unei particule sub forma unui pachet de undă s-a dovedit a fi insuportabilă. Problema dualității proprietăților particulelor a necesitat o abordare diferită a soluției sale.
Să revenim la ipoteza lui de Broglie. Să aflăm în ce fenomene se pot manifesta proprietățile ondulatorii ale particulelor, dacă ele, aceste proprietăți, există cu adevărat. Știm că, indiferent de natura fizică a undelor, acestea sunt interferența și difracția. Mărimea direct observabilă în ele este lungimea de undă. În toate cazurile, lungimea de undă de Broglie este determinată prin formula (3.13.1). Să-l folosim pentru a face niște estimări.
În primul rând, să ne asigurăm că ipoteza de Broglie nu contrazice conceptele fizicii macroscopice. Să luăm ca obiect macroscopic, de exemplu, un grăunte de praf, presupunând că masa acestuia m= 1 mg și rata V= 1 µm/s. Lungimea de undă de Broglie corespunzătoare
(3.13.6)
Adică, chiar și pentru un obiect macroscopic atât de mic ca un grăunte de praf, lungimea de undă de Broglie se dovedește a fi nemăsurat mai mică decât dimensiunile obiectului însuși. În astfel de condiții, nicio proprietate a undei, desigur, nu se poate manifesta în condițiile dimensiunilor accesibile măsurării.
Situația este diferită, de exemplu, pentru un electron cu energie cinetică Kși impuls . Lungimea sa de undă de Broglie
(3.13.7)
Unde K trebuie măsurat în electron volți (eV). La K\u003d 150 eV, lungimea de undă de Broglie a unui electron este, conform (3.13.7), λ \u003d 0,1 nm. Constanta rețelei are același ordin de mărime. Prin urmare, la fel ca și în cazul razelor X, structura cristalină poate fi o rețea adecvată pentru obținerea difracției undei de Broglie a electronilor. Cu toate acestea, ipoteza lui de Broglie părea atât de nerealistă încât nu a fost supusă unei verificări experimentale de ceva timp.
Experimental, ipoteza lui de Broglie a fost confirmată în experimentele lui Davisson și Germer (1927). Ideea din spatele experimentelor lor a fost următoarea. Dacă fasciculul de electroni are proprietăți de undă, atunci ne putem aștepta, chiar și fără a cunoaște mecanismul de reflexie al acestor unde, ca reflexia lor din cristal să aibă același caracter de interferență ca cel al razelor X.
Într-o serie de experimente realizate de Davisson și Germer, pentru a detecta maximele de difracție (dacă există), s-au măsurat tensiunea de accelerare a electronilor și simultan poziția detectorului. D(contor de electroni reflectați). În experiment, a fost folosit un singur cristal de nichel (sistem cubic), măcinat așa cum se arată în Fig. 3.13. Dacă este rotită în jurul axei verticale din Fig.3.13.1
Poziția corespunzătoare figurii, apoi în această poziție
suprafața solului este acoperită cu șiruri regulate de atomi perpendiculare pe planul de incidență (planul modelului), distanța dintre care d= 0,215 nm. Detectorul a fost deplasat în planul de incidență prin modificarea unghiului θ. La unghiul θ = 50 0 şi tensiunea de accelerare V= 54B, sa observat un maxim deosebit de distinct al Fig.3.13.2 reflectat.
electroni, a căror diagramă polară este prezentată în Fig. 3.13.2 Acest maxim poate fi interpretat ca un maxim de interferență de ordinul întâi dintr-un rețeau de difracție plat cu perioada de mai sus, în conformitate cu formula
Ce se vede din Fig.3.13.3. În această figură, fiecare punct gros este o proiecție a unui lanț de atomi situat pe o linie dreaptă perpendiculară pe planul figurii. Perioadă d poate fi măsurat independent, de exemplu prin difracție de raze X. Fig.3.13.3.
Lungimea de undă de Broglie calculată prin formula (3.13.7) pentru V= 54B este egal cu 0,167 nm. Lungimea de undă corespunzătoare, găsită din formula (3.13.8), este 0,165 nm. Acordul este atât de bun încât rezultatul obținut ar trebui recunoscut ca o confirmare convingătoare a ipotezei de Broglie.
Alte experimente care confirmă ipoteza lui de Broglie au fost cele ale lui Thomson și Tartakovsky . În aceste experimente, un fascicul de electroni a fost trecut printr-o folie policristalină (conform metodei Debye în studiul difracției de raze X). Ca și în cazul razelor X, pe o placă fotografică situată în spatele foliei a fost observat un sistem de inele de difracție. Asemănarea ambelor tablouri este izbitoare. Suspiciunea că sistemul acestor inele este generat nu de electroni, ci de radiația secundară de raze X rezultată din incidența electronilor pe folie, este ușor de disipat dacă se creează un câmp magnetic în calea electronilor împrăștiați (aduceți un magnet). Nu afectează razele X. Acest tip de test a arătat că modelul de interferență a fost imediat distorsionat. Acest lucru indică clar că avem de-a face cu electroni.
G. Thomson a efectuat experimente cu electroni rapizi (zeci de keV), P.S. Tarkovsky - cu electroni relativ lenți (până la 1,7 keV).
Pentru observarea cu succes a difracției undelor de către cristale, este necesar ca lungimea de undă a acestor unde să fie comparabilă cu distanțele dintre nodurile rețelei cristaline. Prin urmare, pentru a observa difracția particulelor grele, este necesar să se utilizeze particule cu viteze suficient de mici. Au fost efectuate experimente corespunzătoare privind difracția neutronilor și a moleculelor la reflexia din cristale și, de asemenea, au confirmat pe deplin ipoteza lui de Broglie atunci când este aplicată și particulelor grele.
Datorită acestui fapt, s-a dovedit experimental că proprietățile undelor sunt o proprietate universală a tuturor particulelor. Ele nu sunt cauzate de nicio caracteristică a structurii interne a unei anumite particule, ci reflectă legea lor generală de mișcare.
Experimentele descrise mai sus au fost efectuate folosind fascicule de particule. Prin urmare, apare o întrebare firească: proprietățile undelor observate exprimă proprietățile unui fascicul de particule sau ale particulelor individuale?
Pentru a răspunde la această întrebare, în 1949 V. Fabrikant, L. Biberman și N. Sushkin au efectuat experimente în care au fost folosite fascicule de electroni atât de slabe încât fiecare electron a trecut prin cristal unul câte unul, iar fiecare electron împrăștiat a fost înregistrat de o placă fotografică. . În același timp, sa dovedit că electronii individuali lovesc diferite puncte ale plăcii fotografice într-un mod complet aleatoriu la prima vedere (Fig. 3.13.4). dar). Între timp, la o expunere suficient de lungă, pe placa fotografică a apărut un model de difracție (Fig. 3.13.4). b), care este absolut identic cu modelul de difracție de la un fascicul de electroni convențional. Deci s-a dovedit că particulele individuale au și proprietăți de undă.
Astfel, avem de-a face cu micro-obiecte care au simultan atât corpusculare cât și ondulatorii.
proprietăți. Acest lucru ne permite să spunem mai departe
despre electroni, dar concluziile le vom ajunge Fig.3.13.4.
sens general și se aplică în mod egal oricăror particule.
Comportamentul paradoxal al microparticulelor.
Experimentele avute în vedere în paragraful precedent ne obligă să afirmăm că ne confruntăm cu unul dintre cele mai misterioase paradoxuri: ce înseamnă afirmația „un electron este atât o particulă, cât și o undă”?»?
Să încercăm să înțelegem această problemă cu ajutorul unui experiment de gândire similar cu experimentul lui Young privind studiul interferenței luminii (fotonilor) din două fante. După trecerea unui fascicul de electroni prin două fante, pe ecran se formează un sistem de maxime și minime, a cărui poziție poate fi calculată folosind formulele opticii undei, dacă fiecare electron este asociat cu o undă de Broglie.
În fenomenul de interferență din două fante, însăși esența teoriei cuantice este ascunsă, așa că vom acorda o atenție deosebită acestei probleme.
Dacă avem de-a face cu fotoni, atunci paradoxul (particulă - undă) poate fi eliminat presupunând că fotonul, datorită specificității sale, se împarte în două părți (la fante), care apoi interferează.
Dar electronii? La urma urmei, nu se împart niciodată - acest lucru este stabilit destul de fiabil. Un electron poate trece fie prin slotul 1, fie prin slotul 2 (Fig. 3.13.5). Prin urmare, distribuția lor pe ecranul E ar trebui să fie suma distribuțiilor 1 și 2 (Fig. 3.13.5). dar) - este indicat printr-o curbă punctată. Fig.13.13.5.
Deși logica din acest raționament este impecabilă, o astfel de distribuție nu se realizează. În schimb, observăm o distribuție complet diferită (Figura 3.13.5 b).
Nu este acesta prăbușirea logicii pure și a bunului simț? La urma urmei, totul arată ca și cum 100 + 100 = 0 (în punctul P). Într-adevăr, când fanta 1 sau fanta 2 sunt deschise, atunci, să zicem, 100 de electroni pe secundă ajung în punctul P, iar dacă ambele fante sunt deschise, atunci nici una!
Mai mult decât atât, dacă deschidem mai întâi fanta 1, apoi deschidem treptat fanta 2, crescându-i lățimea, atunci, conform bunului simț, numărul de electroni care sosesc în punctul P în fiecare secundă ar trebui să crească de la 100 la 200. În realitate, de la 100 la 200. zero.
Dacă se repetă o procedură similară, înregistrarea particulelor, de exemplu, în punctul O (vezi Fig. 3.13.5 b), atunci apare un rezultat nu mai puțin paradoxal. Pe măsură ce fanta 2 se deschide (cu fanta 1 deschisă), numărul de particule în punctul O crește nu la 200 pe secundă, așa cum ne-am aștepta, ci la 400!
Cum deschiderea fantei 2 poate afecta electronii care par să treacă prin fanta 1? Adică, situația este de așa natură încât fiecare electron, trecând printr-un gol, „simte” golul învecinat, corectându-și comportamentul. Sau, ca un val, trece prin ambele sloturi deodată (!?). La urma urmei, altfel modelul de interferență nu poate apărea. O încercare de a determina prin ce fantă trece acest sau acel electron duce la distrugerea modelului de interferență, dar aceasta este o întrebare complet diferită.
Care este concluzia? Singura modalitate de a „explica” aceste rezultate paradoxale este crearea unui formalism matematic care să fie compatibil cu rezultatele obținute și să prezică întotdeauna corect fenomenele observate. Mai mult, desigur, acest formalism trebuie să fie consecvent intern.
Și a fost creat un astfel de formalism. El atribuie fiecărei particule o funcție psi complexă Ψ( r, t). Formal, are proprietățile undelor clasice, așa că este adesea numit funcția de undă. Comportarea unei particule libere care se mișcă uniform într-o anumită direcție este descrisă de o undă plană de Broglie
Dar mai multe detalii despre această funcție, semnificația ei fizică și ecuația care îi guvernează comportamentul în spațiu și timp, vor fi discutate în următoarea prelegere.
Revenind la comportamentul electronilor la trecerea prin două fante, trebuie să recunoaștem: faptul că în principiu este imposibil să se răspundă la întrebarea prin care fantă trece un electron(fără a distruge modelul de interferență), incompatibil cu ideea de traiectorie. Astfel, electronilor, în general vorbind, nu li se pot atribui traiectorii.
Cu toate acestea, în anumite condiții, și anume, atunci când lungimea de undă de Broglie a unei microparticule devine foarte mică și poate fi mult mai mică, de exemplu, distanța dintre fante sau dimensiunile atomice, conceptul de traiectorie devine din nou semnificativ. Să luăm în considerare această întrebare mai detaliat și să formulăm mai corect condițiile în care se poate folosi teoria clasică.
Principiul incertitudinii
În fizica clasică, o descriere exhaustivă a stării unei particule este determinată de parametrii dinamici, cum ar fi coordonatele, momentul, momentul unghiular, energia etc. Cu toate acestea, comportamentul real al microparticulelor arată că există o limită fundamentală a preciziei cu care astfel de variabile pot fi indicate şi măsurate.
O analiză profundă a motivelor existenței acestei limite, care se numește principiul incertitudinii, condus de W. Heisenberg (1927). Sunt numite rapoarte cantitative care exprimă acest principiu în cazuri specifice relații de incertitudine.
Particularitatea proprietăților microparticulelor se manifestă prin faptul că nu pentru toate variabilele se obțin anumite valori în timpul măsurătorilor. Există perechi de mărimi care nu pot fi determinate exact în același timp.
Cele mai importante sunt două relații de incertitudine.
Prima dintre ele limitează acuratețea măsurării simultane a coordonatelor și proiecțiile corespunzătoare ale impulsului particulei. Pentru proiecție, de exemplu, pe axă X arata cam asa:
A doua relație stabilește incertitudinea de măsurare a energiei, Δ E, pentru un interval de timp dat Δ t:
Să explicăm sensul acestor două relații. Prima dintre acestea afirmă că dacă poziția particulei, de exemplu, de-a lungul axei X cunoscut cu incertitudine Δ X, atunci în același moment proiecția impulsului particulei pe aceeași axă poate fi măsurată numai cu incertitudinea Δ p= ћ/Δ X. Rețineți că aceste restricții nu se aplică la măsurarea simultană a coordonatei particulei de-a lungul unei axe și proiecției impulsului de-a lungul celeilalte: cantitățile XȘi p y , yȘi p x etc. pot avea toate valorile exacte în același timp.
Conform celei de-a doua relații (3.13.11) pentru măsurarea energiei cu o eroare Δ E este nevoie de timp, nu mai puțin de Δ t=ћ /Δ E. Un exemplu este „încețoșarea” nivelurilor de energie ale sistemelor asemănătoare hidrogenului (cu excepția stării fundamentale). Acest lucru se datorează faptului că durata de viață în toate stările excitate ale acestor sisteme este de ordinul a 10 -8 s. Întinderea nivelurilor duce la o lărgire a liniilor spectrale (largirea naturală), care se observă efectiv. Același lucru este valabil și pentru orice sistem instabil. Dacă durata sa de viață înainte de dezintegrare este de ordinul lui τ, atunci, datorită caracterului finit al acestui timp, energia sistemului are o incertitudine inamovibilă nu mai mică decât Δ E≈ ћ/τ.
Să subliniem mai multe perechi de mărimi care nu pot fi determinate exact în același timp. Acestea sunt oricare două proiecții ale momentului unghiular al particulei. De aceea nu există nicio stare în care toate cele trei și chiar două dintre cele trei proiecții ale momentului unghiular să aibă anumite valori.
Să discutăm mai detaliat semnificația și posibilitățile relației Δ X·Δ p x ≥ ћ . În primul rând, să acordăm atenție faptului că determină limita fundamentală a incertitudinilor Δ Xși Δ p x , cu care starea particulei poate fi caracterizată clasic, adică. coordona Xși proiecția impulsului p X . Cu atât mai precis X, cu atât se poate stabili mai puțin exact p x și invers.
Subliniem că adevăratul sens al relației (3.13.10) reflectă faptul că în natură nu există în mod obiectiv stări de particule cu valori precis definite ale ambelor variabile, XȘi p X. În același timp, suntem obligați, întrucât măsurătorile sunt efectuate cu ajutorul instrumentelor macroscopice, să atribuim particulelor variabile clasice care nu le sunt caracteristice. Costurile unei astfel de abordări exprimă relațiile de incertitudine.
După ce nevoia de a descrie comportamentul particulelor prin funcțiile de undă a devenit clară, relațiile de incertitudine apar într-un mod natural - ca o consecință matematică a teoriei.
Considerând că relația de incertitudine (3.13.10) este universală, să estimăm cum ar afecta aceasta mișcarea unui corp macroscopic. Luați o minge foarte mică de masă m= 1 mg. Să determinăm, de exemplu, folosind un microscop, poziția sa cu o eroare Δ x≈ 10 -5 cm (se datorează rezoluției microscopului). Atunci incertitudinea vitezei mingii Δυ = Δ p/m≈ (ћ /Δ X)/m~ 10 -19 cm/s. O astfel de valoare este inaccesibilă oricărei măsurători și, prin urmare, abaterea de la descrierea clasică este complet nesemnificativă. Cu alte cuvinte, chiar și pentru o minge atât de mică (dar macroscopică), conceptul de traiectorie este aplicabil cu un grad ridicat de precizie.
Un electron dintr-un atom se comportă diferit. O estimare aproximativă arată că incertitudinea vitezei unui electron care se mișcă de-a lungul orbitei Bohr a unui atom de hidrogen este comparabilă cu viteza însăși: Δυ ≈ υ. În această situație, ideea mișcării unui electron pe o orbită clasică își pierde orice sens. Și în general vorbind, când microparticulele se mișcă în regiuni foarte mici ale spațiului, conceptul de traiectorie se dovedește a fi insuportabil.
În același timp, în anumite condiții, mișcarea chiar a microparticulelor poate fi considerată clasic, adică ca mișcare de-a lungul unei traiectorii. Acest lucru se întâmplă, de exemplu, atunci când particulele încărcate se deplasează înăuntru câmpuri electromagnetice(în tuburi catodice, acceleratoare etc.). Aceste mișcări pot fi considerate clasic, deoarece pentru ele limitările datorate relației de incertitudine sunt neglijabile în comparație cu mărimile în sine (coordonate și impuls).
Experiența decalajului. Relația de incertitudine (3.13.10) se manifestă în orice încercare de a măsura cu precizie poziția sau impulsul unei microparticule. Și de fiecare dată ajungem la un rezultat „dezamăgitor”: rafinarea poziției particulei duce la o creștere a incertitudinii impulsului și invers. Pentru a ilustra această situație, luați în considerare următorul exemplu.
Să încercăm să stabilim coordonatele X mișcându-se liber cu impuls p particule, plasând pe calea sa perpendicular pe direcția de mișcare un ecran cu o fante de lățime b(fig.3.13.6). Înainte ca particula să treacă prin fantă, proiecția ei impuls p x are valoarea exactă: p x = 0. Aceasta înseamnă că Δ p x = 0, dar
Coordona X particulele este complet nedeterminată conform (3.13.10): nu putem spune Fig.3.13.6.
dacă particula va trece prin fantă.
Dacă particula trece prin fantă, atunci în planul fantei coordonatele X va fi înregistrată cu incertitudinea Δ x ≈ b. În acest caz, din cauza difracției, cel mai probabil particula se va mișca în unghiul 2θ, unde θ este unghiul corespunzător primului minim de difracție. Este determinată de condiția în care diferența în calea undelor de la ambele margini ale slotului va fi egală cu λ (acest lucru se dovedește în optica undelor):
Ca rezultat al difracției, există o incertitudine în valoare p x - proiecții ale impulsului, a căror răspândire
Dat fiind b≈ Δ XȘi p= 2π ћ /λ., obținem din cele două expresii anterioare:
care este de acord în ordinea mărimii cu (3.13.10).
Astfel, o încercare de a determina coordonatele X particulele, într-adevăr, au condus la apariția incertitudinii Δ pîn impulsul particulei.
O analiză a multor situații legate de măsurători arată că măsurătorile din domeniul cuantic sunt fundamental diferite de măsurătorile clasice. Spre deosebire de acesta din urmă, există o limită naturală a preciziei măsurătorilor în fizica cuantică. Este în însăși natura obiectelor cuantice și nu poate fi depășită prin nicio îmbunătățire a instrumentelor și a metodelor de măsurare. Relația (3.13.10) stabilește una dintre aceste limite. Interacțiunea dintre o microparticulă și un dispozitiv de măsurare macroscopic nu poate fi făcută arbitrar de mică. Măsurarea, de exemplu, a coordonatelor unei particule, duce în mod inevitabil la o distorsiune fundamental inamovibilă și incontrolabilă a stării microparticulei și, prin urmare, la o incertitudine a valorii impulsului.
Câteva concluzii.
Relația de incertitudine (3.13.10) este una dintre prevederile fundamentale ale teoriei cuantice. Numai această relație este suficientă pentru a obține o serie de rezultate importante, în special:
1. O stare în care particula ar fi în repaus este imposibilă.
2. Când se consideră mișcarea unui obiect cuantic, este necesar în multe cazuri să se abandoneze însuși conceptul de traiectorie clasică.
3. Împărțirea energiei totale își pierde adesea sensul E particulă (ca obiect cuantic) la potenţial Uși cinetic K. Într-adevăr, primul, adică. U, depinde de coordonate, iar a doua depinde de impuls. Aceleași variabile dinamice nu pot avea o valoare definită în același timp.
Acasă > AtelierProprietățile undei ale microparticulelor.
Dezvoltarea ideilor despre proprietățile corpusculare ale materiei primite în ipoteza naturii ondulatorii a mișcării microparticulelor. Louis de Broglie, de la ideea de simetrie în natură pentru particulele de materie și lumină, a atribuit oricărei microparticule un proces periodic intern (1924). Combinând formulele E \u003d hν și E \u003d mc 2, a obținut un raport care arată că orice particulă are propria lungime de undă: λ B \u003d h / mv \u003d h / p, unde p este impulsul particulei-undă. . De exemplu, pentru un electron care are o energie de 10 eV, lungimea de undă de Broglie este de 0,388 nm. Mai târziu s-a demonstrat că starea unei microparticule în mecanica cuantică poate fi descrisă printr-o anumită funcție de undă complexă a coordonatelor Ψ(q), și pătratul modulului acestei funcții |Ψ| 2 definește distribuția de probabilitate a valorilor coordonatelor. Această funcție a fost introdusă pentru prima dată în mecanica cuantică de către Schrodinger în 1926. Astfel, unda de Broglie nu transportă energie, ci doar reflectă „distribuția de fază” a unui proces periodic probabilistic în spațiu. În consecință, descrierea stării obiectelor din microcosmos este probabilistică, spre deosebire de obiectele macrocosmosului, care sunt descrise de legile mecanicii clasice.Pentru a demonstra ideea lui de Broglie despre natura ondulatorie a microparticulelor, fizicianul german Elsasser a sugerat utilizarea cristalelor pentru a observa difracția electronilor. (1925). În SUA, K. Davisson și L. Germer au descoperit fenomenul de difracție în timpul trecerii unui fascicul de electroni printr-o placă de cristal de nichel (1927). Independent de ei, difracția electronilor la trecerea printr-o folie metalică a fost descoperită de J.P.Thomson în Anglia și P.S. Tartakovsky în URSS. Deci ideea lui de Broglie despre proprietățile undei ale materiei a găsit confirmare experimentală. Ulterior, proprietățile difractive și, prin urmare, ondulatorii au fost descoperite în fasciculele atomice și moleculare. Proprietățile undelor corpusculare sunt posedate nu numai de fotoni și electroni, ci și de toate microparticulele.Descoperirea proprietăților undelor în microparticule a arătat că astfel de forme de materie precum câmp (continuu) și materie (discretă), care, din punct de vedere ale fizicii clasice, au fost considerate calitativ diferite, în anumite condiții, pot prezenta proprietăți inerente ambelor forme. Aceasta vorbește despre unitatea acestor forme de materie. O descriere completă a proprietăților lor este posibilă numai pe baza unor idei opuse, dar complementare.Difracția electronilor.
O rețea de difracție este utilizată pentru a obține spectrul undelor luminoase și pentru a determina lungimea acestora. Este o colecție de un număr mare de fante înguste separate de goluri opace, de exemplu, o placă de sticlă cu zgârieturi (trăsuri) aplicate pe ea. Ca și în cazul celor două fante (vezi lucrarea de laborator 2), atunci când o undă monocromatică plană trece printr-un astfel de grătar, fiecare fantă va deveni o sursă de unde coerente secundare, în urma cărora va apărea un model de interferență ca urmare a adăugării lor. . Condiția pentru apariția maximelor de interferență pe un ecran situat la o distanță L de rețeaua de difracție este determinată de diferența de cale dintre undele din sloturile învecinate. Dacă în punctul de observare diferența de cale este egală cu un număr întreg de unde, atunci acestea vor fi amplificate și se va observa maximul modelului de interferență. Distanța dintre maximele pentru lumina de o anumită lungime de undă λ este determinată de formula: h 0 = λL/d. Valoarea d se numește perioada de grătare și este egală cu suma lățimilor golurilor transparente și opace. Pentru a observa difracția electronilor, cristalele metalice sunt folosite ca rețea naturală de difracție. Perioada d a unui astfel de rețele de difracție naturală corespunde distanței caracteristice dintre atomii cristalului Schema de instalare pentru observarea difracției electronilor este prezentată în Figura 1. Trecând prin diferența de potențial U dintre catod și anod, electronii dobândesc cinetică. energie Ekin. = Ue, unde e este sarcina electronului. Din formula energiei cinetice E kin. = (m e v 2)/2 se poate afla viteza electronului: . Cunoscând masa electronului m e, se poate determina impulsul acesteia și, în consecință, lungimea de undă de Broglie.
Conform aceleiași scheme, un microscop electronic a fost creat în anii 30, dând o mărire de 10 6 ori. În loc de unde luminoase, folosește proprietățile undei ale unui fascicul de electroni accelerat la energii mari într-un vid profund. Au fost studiate obiecte semnificativ mai mici decât cu un microscop cu lumină, iar în ceea ce privește rezoluția, îmbunătățirea a fost de mii de ori. În condiții favorabile, este posibil să se fotografieze chiar și atomi individuali mari, cele mai apropiate detalii ale unui obiect cu o dimensiune de aproximativ 10 -10 m. Fără el, cu greu era posibil să se controleze defectele microcircuitelor, să se obțină substante pure pentru a dezvolta microelectronica, biologie moleculara etc.
Lucrări de laborator Nr 7. Ordinea lucrării.
Deschide o fereastră de lucru.
DAR). Prin deplasarea cursorului din partea dreaptă a ferestrei de lucru, setați o valoare arbitrară a tensiunii de accelerare U ( pana nu mutati cursorul, butoanele vor fi inactive!!!) și notează această valoare. Faceți clic pe butonul start. Observați pe ecranul ferestrei de lucru cum apare modelul de interferență în timpul difracției electronilor pe o folie metalică. Rețineți că lovirea electronilor în diferite puncte de pe ecran este aleatorie, dar probabilitatea ca electronii să lovească anumite zone ale ecranului este zero și alta decât zero. De aceea apare modelul de interferență. Așteptați până când cercurile concentrice ale modelului de interferență apar clar pe ecran și apăsați butonul Test. Atenţie! Până când modelul de interferență devine suficient de clar, butonul Test va fi inactiv. Acesta va deveni activ după ce cursorul mouse-ului, când trece cu mouse-ul peste acest buton, își schimbă vizualizarea de la o săgeată la o mână!!! Ecranul se va afișa imagine grafică distribuția de probabilitate a electronilor de-a lungul axei x, corespunzătoare modelului de interferență. Trageți rigla de măsurare în zona parcelei. Folosiți butonul din dreapta al mouse-ului pentru a mări graficul și pentru a determina distanța dintre cele două maxime de interferență extremă cu o precizie de zecimi de milimetru. Notează această valoare. Prin împărțirea acestei valori la 4 obțineți distanța h 0 dintre maximele modelului de interferență. Noteaza. Utilizați butonul din dreapta al mouse-ului pentru a readuce imaginea la starea inițială. Folosind formulele din partea teoretică, determinați lungimea de undă de Broglie. Înlocuiți această valoare în fereastra de testare și faceți clic pe butonul Verifica Dreapta!!! B). Folosind formulele din partea teoretică, găsiți viteza electronilor din tensiunea de accelerare și scrieți-o. Înlocuiți această valoare în fereastra de testare și faceți clic pe butonul Verifica. Dacă calculele sunt corecte, va apărea o inscripție Dreapta!!! Calculați impulsul unui electron și folosiți formula lui de Broglie pentru a afla lungimea de undă. Comparați valoarea obținută cu cea găsită din modelul de interferență. ÎN). Schimbați tensiunea și apăsați butonul Test repeta punctele DARȘi B. Arată-le profesorului tău rezultatele testului. Pe baza rezultatelor măsurătorilor, faceți un tabel:| Viteza electronului v | Momentul electronilor p | ||||
Lucrări de laborator Nr. 7. Formular de raport.
Titlul precizează:
DENUMIREA LUCRĂRII DE LABORATOR
Sarcina. Difracția electronilor.
DAR). Distanța găsită h 0 . Calcul lungimii de undă λ.
B). Calcule ale vitezei electronilor, impulsului și lungimii de undă.
ÎN). Repetați elementele DARȘi B.Tabel cu rezultate:
| h 0 (distanța dintre maxime) | Viteza electronului v | Momentul electronilor p | |||
G). Analiza rezultatelor. Răspunsuri la întrebări.
D). Determinarea lungimii de undă de Broglie pentru o mașină. Răspunsuri la întrebări. Concluzii.
1. Care este esența ipotezei lui Louis de Broglie?
2. Ce experimente au confirmat această ipoteză?
3. Care este specificul descrierii stării obiectelor microcosmosului, în contrast cu descrierea obiectelor macrocosmosului?
4. De ce descoperirea proprietăților de undă ale microparticulelor, împreună cu manifestarea proprietăților corpusculare ale undelor electromagnetice (lumină), a făcut posibil să se vorbească despre dualismul unde corpusculare a materiei? Explicați esența acestor reprezentări.
5. Cum depinde lungimea de undă de Broglie de masa și viteza microparticulei?
6. De ce obiectele macro nu prezintă proprietăți de undă?
Laboratorul #8 DESCRIERE
Difracția fotonilor. Relația de incertitudine.
Fereastra de lucru
Vederea ferestrei de lucru este prezentată în Fig. 1.1. Fereastra de lucru arată modelul de difracție a fotonului. Butoanele de testare sunt situate în partea dreaptă jos a ferestrei. Parametrii calculați sunt introduși în fereastra sub butoanele de testare. În poziția superioară a comutatorului, aceasta este incertitudinea impulsului fotonului, iar în poziția inferioară, produsul incertitudinii impulsului și incertitudinea coordonatei x. În ferestrele de mai jos sunt înregistrate numărul de răspunsuri corecte și numărul de încercări. Prin mișcarea glisoarelor, puteți modifica lungimea de undă a fotonului și dimensiunea fantei.
Figura 1.1.
Pentru a măsura distanța de la maximul modelului de difracție la minim, se folosește glisorul situat în dreapta ferestrei modelului. Măsurătorile sunt efectuate pentru mai multe valori ale dimensiunilor golurilor. Sistemul de testare înregistrează numărul de răspunsuri date corect și numărul total de încercări.
Lucrări de laborator numărul 8. Teorie
Relația de incertitudine.
SCOPUL LUCRĂRII: Folosind exemplul difracției fotonice, pentru a oferi elevilor o idee despre relația de incertitudine. Folosind modelul de difracție a fotonului printr-o fantă, se poate demonstra în mod clar că, cu cât coordonata x a unui foton este determinată mai precis, cu atât se determină mai puțin exact valoarea proiecției impulsului său p x.
Relația de incertitudine
În 1927, W. Heisenberg a descoperit așa-numitul relații de incertitudine, conform căruia incertitudinile coordonatelor și momentelor sunt interconectate prin relația:
, Unde 
, h constanta lui Planck. Particularitatea descrierii microcosmosului este că produsul dintre incertitudinea (acuratețea determinării) poziției Δx și incertitudinea (acuratețea determinării) impulsului Δp x trebuie să fie întotdeauna egal sau mai mare decât o constantă egală cu – . De aici rezultă că o scădere a uneia dintre aceste cantități ar trebui să conducă la o creștere a celeilalte. Este bine cunoscut faptul că orice măsurătoare este asociată cu anumite erori și, prin îmbunătățirea instrumentelor de măsurare, este posibilă reducerea erorilor, adică creșterea preciziei măsurării. Dar Heisenberg a arătat că există caracteristici conjugate (suplimentare) ale unei microparticule, a căror măsurare exactă simultană este fundamental imposibilă. Acestea. incertitudinea este o proprietate a stării în sine, nu are legătură cu acuratețea dispozitivului.Pentru alte cantități conjugate - energia E și timpul t raportul arată astfel: 
. Aceasta înseamnă că pentru timpul caracteristic de evoluție a sistemului Δ t, eroarea în determinarea energiei sale nu poate fi mai mică de 
. Din această relație rezultă posibilitatea apariției așa-ziselor particule virtuale din nimic pentru o perioadă de timp mai mică decât 
și având energie Δ E. În acest caz, legea conservării energiei nu va fi încălcată. Prin urmare, conform conceptelor moderne, vidul nu este un vid în care nu există câmpuri și particule, ci o entitate fizică în care particulele virtuale apar și dispar în mod constant. Unul dintre principiile de bază ale mecanicii cuantice este principiul incertitudinii descoperit de Heisenberg. Obținerea de informații despre unele cantități care descriu un micro-obiect duce inevitabil la scăderea informațiilor despre alte cantități care se adaugă primelor. Instrumentele care înregistrează cantități legate de relații de incertitudine sunt de diferite tipuri, sunt complementare între ele. Măsurarea în mecanica cuantică înseamnă orice proces de interacțiune între obiectele clasice și cuantice care are loc în afara și independent de orice observator. Dacă în fizica clasică măsurarea nu a perturbat obiectul în sine, atunci în mecanica cuantică fiecare măsurătoare distruge obiectul, distrugându-i funcția de undă. Pentru o nouă măsurătoare, obiectul trebuie pregătit din nou. În acest sens, a susținut N. Bohr Pprincipiul complementaritatii, a cărei esență este că pentru o descriere completă a obiectelor microlumii este necesar să se utilizeze două reprezentări opuse, dar complementare. Difracția fotonului ca ilustrare a relației de incertitudine
Din punctul de vedere al teoriei cuantice, lumina poate fi considerată ca un flux de cuante de lumină - fotoni. Când o undă de lumină plană monocromatică este difractată de o fantă îngustă, fiecare foton care trece prin fantă lovește un anumit punct de pe ecran (Fig. 1.). Este imposibil de prezis exact unde va lovi fotonul. Cu toate acestea, în ansamblu, căzând în diferite puncte ale ecranului, fotonii dau un model de difracție. Când un foton trece printr-o fantă, putem spune că coordonatele lui x a fost determinată cu o eroare Δx, care este egală cu dimensiunea fantei. Dacă partea frontală a undei plane monocromatice este paralelă cu planul ecranului cu o fantă, atunci fiecare foton are un impuls direcționat de-a lungul axei z perpendiculară pe ecran. Cunoscând lungimea de undă, acest impuls poate fi determinat cu precizie: p = h/λ.
Cu toate acestea, după trecerea prin fantă, direcția pulsului se schimbă, în urma căreia se observă un model de difracție. Modulul de impuls rămâne constant, deoarece lungimea de undă nu se modifică în timpul difracției luminii. Abaterea de la direcția inițială are loc datorită apariției componentei Δp x de-a lungul axei x (Fig. 1.). Este imposibil să se determine valoarea acestei componente pentru fiecare foton competitiv, dar valoarea sa maximă în valoare absolută determină lățimea modelului de difracție 2S. Valoarea maximă a lui Δp x este o măsură a incertitudinii impulsului fotonului, care apare atunci când se determină coordonatele sale cu o eroare de Δx. După cum se poate observa din figură, valoarea maximă a lui Δp x este: Δp x = psinθ, . Dacă L>> s , atunci putem scrie: sinθ =s/ Lși Δp x = p(s/ L).
Lucrare de laborator Nr 8. Ordinea lucrării.
Familiarizați-vă cu partea teoretică a lucrării.
Deschide o fereastră de lucru.DAR). Prin deplasarea glisoarelor din partea dreaptă a ferestrei de lucru, setați valori arbitrare ale lungimii de undă λ și dimensiunea fantei Δx. Notează aceste valori. Faceți clic pe butonul Test. Folosind butonul din dreapta al mouse-ului, măriți modelul de difracție. Folosind cursorul din dreapta imaginii modelului de difracție, determinați distanța maximă s la care fotonii sunt deviați de-a lungul axei x și notați-o. Utilizați butonul din dreapta al mouse-ului pentru a readuce imaginea la starea inițială. Folosind formulele din partea teoretică, determinați Δp x . Înlocuiți această valoare în fereastra de testare și faceți clic pe butonul Verifica. Dacă calculele sunt corecte, va apărea o inscripție Dreapta!!!B). Folosind valorile găsite, găsiți produsul Δp x Δx. Înlocuiți această valoare în fereastra de testare și faceți clic pe butonul Verifica. Dacă calculele sunt corecte, va apărea o inscripție Dreapta!!!.ÎN). Schimbați dimensiunea slotului și apăsând butonul Test repeta punctele DARȘi B. Arată-le profesorului tău rezultatele testului. Faceți un tabel în funcție de rezultatele măsurătorilor:| Δx (lățimea fantei) | Momentul fotonului p | Δp x (calculat) | ||||
Lucrări de laborator Nr. 8. Formular de raport.
Cerințe generale pentru înregistrare.
Lucrarea se desfășoară pe coli de hârtie A4, sau pe coli duble de caiet.
Titlul precizează:
Numele și parafa elevului, numărul grupei
DENUMIREA LUCRĂRII DE LABORATOR
Fiecare sarcină de lucru de laborator este făcută ca secțiune și ar trebui să aibă un titlu. În raportul pentru fiecare sarcină, trebuie oferite răspunsuri la toate întrebările și, dacă este indicat, se trag concluzii și se oferă desenele necesare. rezultate sarcini de testare trebuie arătată profesorului. În sarcinile care includ măsurători și calcule, trebuie date datele de măsurare și datele calculelor efectuate.
Sarcina. Relația de incertitudine.
DAR). Lungimea de undă λ și dimensiunea fantei Δx. Distanța maximă măsurată s. Calcule ale impulsului fotonului și Δp x .
B). Calcule ale produsului Δp x Δx.
ÎN). Repetați elementele DARȘi B.Tabel cu rezultate:
| Δx (lățimea fantei) | Momentul fotonului p | Δp x (calculat) | ||||
G). Analiza rezultatelor. Concluzii. Răspunsuri la întrebări.
D). Răspunsuri la întrebări.
Întrebări de control pentru a verifica asimilarea temei muncii de laborator:
1. Explicați de ce din relația de incertitudine rezultă că este imposibil să se determine simultan cu exactitate mărimile conjugate?
2. Spectrele energetice ale radiațiilor sunt asociate cu trecerea electronilor de la niveluri de energie superioare la niveluri inferioare. Această tranziție are loc într-o anumită perioadă de timp. Este posibil să se determine absolut exact energia radiației?
3. Prezentați esența principiului incertitudinii.
4. Care este rolul dispozitivului în microlume?
5. Din relația de incertitudine, explicați de ce, în difracția fotonului, o scădere a mărimii fantei duce la o creștere a lățimii modelului de difracție?
6. Prezentați esența principiului complementarității lui Bohr.
7. Ce este vidul conform ideilor moderne?
Laboratorul #9 DESCRIERE
Mișcare termică (1)
Fereastra de lucru
Vederea ferestrei de lucru este prezentată în Fig. 6.1. Partea din stânga a ferestrei de lucru arată un model al mișcării termice a particulelor dintr-un volum, care este împărțit în două părți printr-o partiție. Cu mouse-ul, partiția poate fi mutată spre stânga (prin apăsarea butonului stâng al mouse-ului din partea sa superioară) sau îndepărtată (făcând clic pe partea inferioară).
R 
Figura 6.1.
În partea dreaptă a ferestrei de lucru sunt date: temperatura (în părțile din dreapta și din stânga volumului simulat), vitezele instantanee ale particulelor și numărul de ciocniri ale particulelor cu pereții în timpul procesului de observare. buton start mișcarea particulelor este începută, în timp ce vitezele inițiale și locația particulelor sunt stabilite aleatoriu. În caseta de lângă buton start numărul de particule este stabilit. Buton Stop oprește mișcarea. Prin apăsarea butonului Continua se reia miscarea, iar ferestrele de inregistrare a numarului de ciocniri cu peretii sunt curatate. Cu buton Căldură este posibilă creșterea temperaturii în partea dreaptă a volumului simulat. Buton Off oprește încălzirea. Comutatorul din dreapta butoanelor de control poate seta mai multe moduri de operare diferite.
Pentru a deschide fereastra de lucru, faceți clic pe imaginea acesteia.
Lucrări de laborator numărul 9. Teorie
