Pag-aaral ng linear function. Linear function. Detalyadong teorya na may mga halimbawa (2019) Proteksyon ng personal na impormasyon

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong Personal na impormasyon anumang oras na makipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga awtoridad ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

klase: 7

Sinasakop ng function ang isa sa mga nangungunang lugar sa kursong algebra ng paaralan at may maraming aplikasyon sa iba pang mga agham. Sa simula ng pag-aaral, para sa layunin ng pagganyak at pagsasakatuparan ng tanong, ipinapaalam ko sa iyo na hindi isang solong kababalaghan, hindi isang solong proseso sa kalikasan ang maaaring pag-aralan, walang makina ang maaaring itayo at pagkatapos ay gumana nang walang kumpletong paglalarawan ng matematika. . Ang isang tool para dito ay isang function. Ang pag-aaral nito ay nagsisimula sa ika-7 baitang; bilang isang patakaran, ang mga bata ay hindi sumasalamin sa kahulugan. Partikular na mahirap i-access ang mga konsepto ay domain ng kahulugan at domain ng kahulugan. Gamit ang mga kilalang koneksyon sa pagitan ng mga dami sa mga problema sa paggalaw at halaga, isinasalin ko ang mga ito sa wika ng isang function, pinapanatili ang isang koneksyon sa kahulugan nito. Kaya, ang mga mag-aaral ay bumuo ng konsepto ng pag-andar sa isang antas ng kamalayan. Sa parehong yugto, ang maingat na gawain ay isinasagawa sa mga bagong konsepto: domain ng kahulugan, domain ng halaga, argumento, halaga ng isang function. Gumagamit ako ng advanced na pag-aaral: Ipinakilala ko ang notasyong D(y), E(y), ipinakilala ang konsepto ng zero ng isang function (analytically at graphically), kapag nilulutas ang mga pagsasanay na may mga lugar na may pare-parehong tanda. Ang mas maaga at mas madalas na ang mga mag-aaral ay nakatagpo ng mga mahihirap na konsepto, mas mahusay nilang nalaman ang mga ito sa antas ng pangmatagalang memorya. Kapag nag-aaral ng isang linear function, ipinapayong ipakita ang koneksyon sa solusyon linear na equation at mga sistema, at kalaunan ay may solusyon sa mga linear na hindi pagkakapantay-pantay at kanilang mga sistema. Sa lecture, ang mga mag-aaral ay tumatanggap ng isang malaking bloke (module) ng bagong impormasyon, samakatuwid, sa pagtatapos ng lecture, ang materyal ay "wrung out" at isang buod ay pinagsama-sama na dapat malaman ng mga mag-aaral. Ang mga praktikal na kasanayan ay binuo sa proseso ng pagsasagawa ng mga pagsasanay gamit ang iba't ibang mga pamamaraan, na batay sa indibidwal at independiyenteng gawain.

1. Ilang impormasyon tungkol sa mga linear na function.

Ang linear function ay madalas na nakatagpo sa pagsasanay. Ang haba ng baras ay isang linear function ng temperatura. Ang haba ng mga riles at tulay ay isa ring linear function ng temperatura. Ang layo na sakop ng isang pedestrian, tren, kotse kapag pare-pareho ang bilis paggalaw, ay mga linear na function ng motion time.

Ang isang linear na function ay naglalarawan ng ilang pisikal na relasyon at batas. Tingnan natin ang ilan sa kanila.

1) l = l о (1+at) – linear expansion ng solids.

2) v = v о (1+bt) – volumetric expansion ng solids.

3) p=p o (1+at) - pag-asa ng resistivity ng solid conductors sa temperatura.

4) v = v o + at – bilis ng pantay na pinabilis na paggalaw.

5) x= x o + vt – coordinate ng pare-parehong paggalaw.

Gawain 1. Tukuyin ang linear function mula sa tabular data:

X	1	3
sa	-1	3

Solusyon. y= kx+b, ang problema ay binabawasan sa paglutas ng isang sistema ng mga equation: 1=k 1+b at 3=k 3 + b

Sagot: y = 2x – 3.

Suliranin 2. Ang paglipat ng pantay at rectilinearly, ang katawan ay lumampas sa 14 m sa unang 8 s, at 12 m sa isa pang 4 na s. Gumawa ng equation ng paggalaw batay sa mga datos na ito.

Solusyon. Ayon sa mga kondisyon ng problema, mayroon kaming dalawang equation: 14 = x o +8 v o at 26 = x o +12 v o, paglutas ng sistema ng mga equation, nakuha namin ang v = 3, x o = -10.

Sagot: x = -10 + 3t.

Problema 3. Isang kotse ang umalis sa lungsod na kumikilos sa bilis na 80 km/h. Makalipas ang 1.5 oras, hinabol siya ng isang motorsiklo na ang bilis nito ay 100 km/h. Gaano katagal bago siya maabutan ng motorsiklo? Sa anong distansya mula sa lungsod mangyayari ito?

Sagot: 7.5 oras, 600 km.

Gawain 4. Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa unang sandali ay 300m. Ang mga punto ay gumagalaw patungo sa isa't isa sa bilis na 1.5 m/s at 3.5 m/s. Kailan sila magkikita? Saan ito mangyayari?

Sagot: 60 s, 90 m.

Gawain 5. Ang isang copper ruler sa 0 o C ay may haba na 1 m. Hanapin ang pagtaas ng haba nito kapag ang temperatura nito ay tumaas ng 35 o, ng 1000 o C (melting point ng tanso ay 1083 o C)

Sagot: 0.6mm.

2. Direktang proporsyonalidad.

Maraming mga batas ng pisika ang ipinahayag sa pamamagitan ng direktang proporsyonalidad. Sa karamihan ng mga kaso, isang modelo ang ginagamit upang isulat ang mga batas na ito

sa ibang Pagkakataon -

Magbigay tayo ng ilang halimbawa.

1. S = v t (v – const)

2. v = a t (a – const, a – acceleration).

3. F = kx (Batas ni Hooke: F - puwersa, k - higpit (const), x - pagpahaba).

4. E= F/q (E ay ang intensity sa isang naibigay na punto ng electric field, E ay const, F ay ang puwersa na kumikilos sa singil, q ay ang magnitude ng singil).

Bilang isang matematikal na modelo ng direktang proporsyonalidad, maaari mong gamitin ang pagkakatulad ng mga tatsulok o ang proporsyonalidad ng mga segment (theorem ni Thales).

Problema 1. Ang tren ay dumaan sa traffic light sa loob ng 5 s, at dumaan sa platform na 150 m ang haba sa loob ng 15 s. Ano ang haba ng tren at ang bilis nito?

Solusyon. Hayaang x ang haba ng tren, x+150 ang kabuuang haba ng tren at platform. Sa problemang ito, ang bilis ay pare-pareho, at ang oras ay proporsyonal sa haba.

Mayroon kaming proporsyon: (x+150) :15 = x: 5.

Kung saan ang x = 75, v = 15.

Sagot. 75 m, 15 m/s.

Suliranin 2. Naglakbay ang bangka ng 90 km pababa sa agos sa ilang panahon. Kasabay nito, 70 km sana ang lalakbayin niya laban sa agos. Gaano kalayo ang lalakbayin ng balsa sa panahong ito?

Sagot. 10 km.

Problema 3. Ano ang paunang temperatura ng hangin kung, kapag pinainit ng 3 degrees, tumaas ang volume nito ng 1% ng orihinal.

Sagot. 300 K (Kelvin) o 27 0 C.

Lecture sa paksang "Linear function".

Algebra, ika-7 baitang

1. Isaalang-alang ang mga halimbawa ng mga problema gamit ang mga kilalang formula:

S = v t (path formula), (1)

C = ck (pormula ng halaga). (2)

Problema 1. Ang kotse ay nagmaneho ng 20 km mula sa punto A at nagpatuloy sa paglalakbay nito sa bilis na 62 km/h. Sa anong distansya mula sa punto A ang sasakyan pagkatapos ng t oras? Gumawa ng isang expression para sa problema, na nagsasaad ng distansya S, hanapin ito sa t = 1 oras, 2.5 oras, 4 na oras.

1) Gamit ang formula (1) hinahanap natin ang landas na dinaanan ng isang kotse sa bilis na 62 km/h sa oras t, S 1 = 62t;
2) Pagkatapos mula sa punto A pagkatapos ng t oras ang sasakyan ay nasa layo na S = S 1 + 20 o S = 62t + 20, hanapin natin ang halaga ng S:

sa t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
sa t = 2.5, S = 62*2.5 + 20, S = 175;
sa t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.

Napansin namin na kapag naghahanap ng S, tanging ang halaga ng t at S ang nagbabago, i.e. Ang t at S ay mga variable, at ang S ay nakasalalay sa t, ang bawat halaga ng t ay tumutugma sa isang solong halaga ng S. Ang pagtukoy sa variable na S sa pamamagitan ng Y, at t sa pamamagitan ng x, makakakuha tayo ng isang formula para sa paglutas ng problemang ito:

Y= 62x + 20. (3)

Problema 2. Sa isang tindahan ay bumili kami ng isang aklat-aralin para sa 150 rubles at 15 notebook ng n rubles bawat isa. Magkano ang perang binayaran mo para sa pagbili? Bumuo ng isang expression para sa problema, na nagsasaad ng gastos C, hanapin ito para sa n = 5,8,16.

1) Gamit ang formula (2) hinahanap natin ang halaga ng mga notebook C 1 = 15n;
2) Kung gayon ang halaga ng buong pagbili ay C = C 1 +150 o C = 15n+150, hanapin natin ang halaga ng C:

na may n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
na may n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
na may n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.

Katulad nito, napapansin natin na ang C at n ay mga variable, para sa bawat halaga ng n ay may katumbas na isang halaga ng C. Ang pagtukoy sa variable na C bilang Y, at n bilang x, nakakakuha tayo ng formula para sa paglutas ng problema 2:

Y= 15x + 150. (4)

Ang paghahambing ng mga formula (3) at (4), kami ay kumbinsido na ang variable Y ay matatagpuan sa pamamagitan ng variable x gamit ang parehong algorithm. Dalawang magkaibang problema lang ang isinaalang-alang namin na naglalarawan sa mga phenomena na nakapaligid sa amin araw-araw. Sa katunayan, maraming mga proseso ang nagbabago ayon sa mga nakuhang batas, kaya ang pag-asa sa pagitan ng mga variable ay nararapat na pag-aralan.

Ang mga solusyon sa mga problema ay nagpapakita na ang mga halaga ng variable na x ay pinili nang arbitraryo, na nagbibigay-kasiyahan sa mga kondisyon ng mga problema (positibo sa problema 1 at natural sa problema 2), ibig sabihin, ang x ay isang malayang variable (ito ay tinatawag na argumento), at Ang Y ay isang umaasang variable at mayroong isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga ito , at ayon sa kahulugan, ang naturang pagdepende ay isang function. Samakatuwid, na tinutukoy ang koepisyent ng x ng titik k, at ang libreng termino ng titik b, nakukuha namin ang formula

Y= kx + b.

Kahulugan: Function ng form y= kx + b, kung saan ang k, b ay ilang mga numero, ang x ay isang argumento, ang y ay ang halaga ng function, na tinatawag na linear function.

Upang pag-aralan ang mga katangian ng isang linear na function, ipinakilala namin ang mga kahulugan.

Kahulugan 1. Ang hanay ng mga tinatanggap na halaga ng isang independiyenteng variable ay tinatawag na domain ng kahulugan ng function (tinatanggap - nangangahulugan ito ng mga numerical na halaga ng x kung saan ang mga kalkulasyon y ay ginanap) at ipinapahiwatig ng D(y).

Depinisyon 2. Ang hanay ng mga halaga ng dependent variable ay tinatawag na domain ng function (ito ang mga numerical values ​​na kinukuha ng y) at ipinapahiwatig na E(y).

Depinisyon 3. Ang graph ng isang function ay ang hanay ng mga puntos sa coordinate plane na ang mga coordinate ay ginagawang tunay na pagkakapantay-pantay ang formula.

Depinisyon 4. Ang coefficient k ng x ay tinatawag na slope.

Isaalang-alang natin ang mga katangian ng isang linear function.

1. D(y) – lahat ng mga numero (ang pagpaparami ay tinukoy sa hanay ng lahat ng mga numero).
2. E(y) – lahat ng numero.
3. Kung y = 0, kung gayon ang x = -b/k, punto (-b/k;0) – ang punto ng intersection sa Ox axis, ay tinatawag na zero ng function.
4. Kung x = 0, kung gayon ang y = b, ang punto (0; b) ay ang punto ng intersection sa Oy axis.
5. Alamin natin kung aling linya ang linear function na maglinya sa mga punto coordinate plane, ibig sabihin. na siyang graph ng function. Upang gawin ito, isaalang-alang ang mga pag-andar

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x – 2.

Para sa bawat pag-andar gagawa kami ng isang talahanayan ng mga halaga. Magtakda tayo ng mga di-makatwirang halaga ng x variable at kalkulahin ang kaukulang mga halaga ng Y variable.

X	-1,5	-2	0	1	2
Y	0	-1	3	5	7

Ang pagkakaroon ng pagbuo ng mga nagresultang pares (x;y) sa coordinate plane at pagkonekta sa mga ito para sa bawat function nang hiwalay (kinuha namin ang mga halaga ng x na may isang hakbang na 1, kung bawasan namin ang hakbang, ang mga puntos ay mas madalas na pumila, at kung ang hakbang ay malapit sa zero, ang mga punto ay magsasama sa isang solidong linya ), napansin namin na ang mga puntos ay nakahanay sa isang tuwid na linya sa kaso 1) at sa kaso 2). Dahil sa ang katunayan na ang mga function ay pinipili nang arbitraryo (bumuo ng iyong sariling mga graph y= 0.5x – 4, y= x + 5), napagpasyahan namin na na ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya. Gamit ang pag-aari ng isang tuwid na linya: mayroon lamang isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos, sapat na upang kumuha ng dalawang puntos upang makabuo ng isang tuwid na linya.

6. Mula sa geometry, alam na ang mga linya ay maaaring magsalubong o kahanay. Mag-explore tayo pagsasaayos ng isa't isa mga graph ng ilang mga function.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2.

Bumuo tayo ng mga pangkat ng mga graph 1) at 2) at gumawa ng mga konklusyon.

Ang mga graph ng mga function 1) ay matatagpuan sa parallel, sinusuri ang mga formula, napansin namin na ang lahat ng mga function ay may parehong coefficient para sa x.

Ang mga graph ng mga function 2) ay nag-intersect sa isang punto (0;2). Sinusuri ang mga formula, mapapansin natin na ang mga coefficient ay iba, at ang bilang b = 2.

Bilang karagdagan, madaling mapansin na ang mga tuwid na linya na tinukoy ng mga linear na function na may k › 0 ay bumubuo ng isang matinding anggulo na may positibong direksyon ng Ox axis, at isang obtuse na anggulo na may k ‹ 0. Samakatuwid, ang coefficient k ay tinatawag na slope coefficient.

7. Isaalang-alang natin ang mga espesyal na kaso ng isang linear function, depende sa mga coefficient.

1) Kung b=0, kung gayon ang function ay tumatagal sa anyo na y= kx, pagkatapos ay k = y/x (ang ratio ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang pagkakaiba o kung anong bahagi ang y ay mula sa x).

Ang isang function ng form Y= kx ay tinatawag na direktang proporsyonalidad. Ang function na ito ay may lahat ng mga katangian ng isang linear function, ang kakaiba nito ay para sa x=0 y=0. Ang direktang proporsyonalidad na graph ay dumadaan sa pinagmulang punto (0;0).

2) Kung k = 0, kung gayon ang function ay kukuha ng form na y = b, na nangangahulugan na para sa anumang halaga ng x ang function ay tumatagal ng parehong halaga.

Ang isang function ng form na y = b ay tinatawag na pare-pareho. Ang graph ng function ay isang tuwid na linya na dumadaan sa punto (0;b) parallel sa Ox axis; sa b=0, ang graph ng constant function ay tumutugma sa abscissa axis.

Abstract

1. Kahulugan Ang isang function ng form Y = kx + b, kung saan ang k, b ay ilang mga numero, x ay isang argumento, Y ay ang halaga ng function, ay tinatawag na isang linear function.

D(y) – lahat ng numero.

E(y) – lahat ng numero.

Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya na dumadaan sa punto (0;b).

2. Kung b=0, ang function ay tumatagal sa anyo na y= kx, na tinatawag na direktang proporsyonalidad. Ang isang direktang proporsyonalidad na graph ay dumadaan sa pinagmulan.

3. Kung k = 0, ang function ay tumatagal sa anyo na y= b at tinatawag na pare-pareho. Ang graph ng isang constant function ay dumadaan sa punto (0;b), parallel sa abscissa axis.

4. Mutual na pag-aayos ng mga graph ng mga linear na function.

Ang mga function na y= k 1 x + b 1 at y= k 2 x + b 2 ay ibinigay.

Kung k 1 = k 2, kung gayon ang mga graph ay parallel;

Kung ang k 1 at k 2 ay hindi pantay, kung gayon ang mga graph ay nagsalubong.

5. Tingnan sa itaas para sa mga halimbawa ng mga graph ng mga linear na function.

Panitikan.

1. Teksbuk Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov at iba pa. “Algebra, 8.”
2. Mga materyales sa didactic sa algebra para sa ika-8 baitang / V.I. Zhokhov, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. – M.: Edukasyon, 2006. – 144 p.
3. Supplement sa pahayagan Setyembre 1 "Mathematics", 2001, No. 2, No. 4.

Mga tagubilin

Upang mahanap ang mga coordinate ng isang punto sa isang linya, piliin ito sa linya at gumuhit ng mga patayong linya sa coordinate axis. Tukuyin kung anong numero ang katumbas ng intersection point, ang intersection na may x axis ay ang abscissa value, iyon ay, x1, ang intersection na may y axis ay ang ordinate, y1.

Subukang pumili ng isang punto na ang mga coordinate ay maaaring matukoy nang walang mga fractional na halaga, para sa kaginhawahan at katumpakan ng mga kalkulasyon. Upang makabuo ng isang equation kailangan mo ng hindi bababa sa dalawang puntos. Hanapin ang mga coordinate ng isa pang punto na kabilang sa linyang ito (x2, y2).

Palitan ang mga halaga ng coordinate sa equation ng isang tuwid na linya na may pangkalahatang anyo y=kx+b. Makakakuha ka ng sistema ng dalawang equation na y1=kx1+b at y2=kx2+b. Lutasin ang sistemang ito, halimbawa, sa sumusunod na paraan.

Ipahayag ang b mula sa unang equation at palitan ang pangalawa, hanapin ang k, palitan ang anumang equation at hanapin ang b. Halimbawa, ang solusyon sa system na 1=2k+b at 3=5k+b ay magiging ganito: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2. Kaya, ang equation ng tuwid na linya ay y=1.5x-2.

Alam ang dalawang punto sa isang linya, subukang gamitin canonical equation tuwid na linya, ganito ang hitsura: (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1). Palitan ang mga halaga (x1;y1) at (x2;y2), pasimplehin. Halimbawa, ang mga puntos (2;3) at (-1;5) ay kabilang sa tuwid na linya (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x o y=6-1.5x.

Upang mahanap ang equation ng isang function na may nonlinear graph, magpatuloy bilang mga sumusunod. Tingnan ang lahat ng karaniwang chart y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, atbp. Kung ang isa sa kanila ay nagpapaalala sa iyo ng iyong iskedyul, gamitin ito bilang batayan.

Gumuhit ng karaniwang graph ng base function sa parehong coordinate axis at hanapin ito mula sa iyong graph. Kung ang graph ay inilipat sa ilang mga yunit pataas o pababa, nangangahulugan ito na ang numerong ito ay naidagdag sa function (halimbawa, y=sinx+4). Kung ang graph ay inilipat sa kanan o kaliwa, nangangahulugan ito na may naidagdag na numero sa argumento (halimbawa, y=sin (x+P/2).

Ang pinahabang graph sa taas ay nagpapahiwatig na ang argument function ay pinarami ng ilang numero (halimbawa, y=2sinx). Kung ang graph, sa kabaligtaran, ay nabawasan sa taas, nangangahulugan ito na ang numero sa harap ng function ay mas mababa sa 1.

Ihambing ang graph ng base function at ang iyong function ayon sa lapad. Kung ito ay mas makitid, kung gayon ang x ay pinangungunahan ng isang numerong mas malaki sa 1, lapad - isang numerong mas mababa sa 1 (halimbawa, y=sin0.5x).

tala

Marahil ang graph ay tumutugma sa nahanap na equation lamang sa isang partikular na segment. Sa kasong ito, ipahiwatig kung aling mga halaga ng x ang nagreresultang pagkakapantay-pantay.

Ang isang tuwid na linya ay isang algebraic na linya ng unang pagkakasunud-sunod. SA Sistema ng Cartesian mga coordinate sa eroplano, ang equation ng isang tuwid na linya ay ibinibigay ng isang equation ng unang degree.

Kakailanganin mong

• Kaalaman sa analytical geometry. Pangunahing kaalaman sa algebra.

Mga tagubilin

Ang equation ay ibinibigay ng dalawa kung saan dapat dumaan ang tuwid na linyang ito. Gumawa tayo ng ratio ng mga coordinate ng mga puntong ito. Hayaang ang unang punto ay may mga coordinate (x1,y1), at ang pangalawa (x2,y2), pagkatapos ay ang equation ng tuwid na linya ay isusulat tulad ng sumusunod: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1 )(y2-y1).

Ibahin natin ang resultang equation ng tuwid na linya at malinaw na ipahayag ang y sa mga tuntunin ng x. Pagkatapos ng operasyong ito, ang equation ng tuwid na linya ay magkakaroon ng huling anyo: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

Video sa paksa

tala

Kung ang isa sa mga numero sa denominator ay zero, nangangahulugan ito na ang linya ay parallel sa isa sa mga coordinate axes.

Nakatutulong na payo

Pagkatapos mong isulat ang equation ng linya, suriin ang kawastuhan nito. Upang gawin ito, palitan ang mga coordinate ng mga puntos sa halip na ang kaukulang mga coordinate at siguraduhin na ang pagkakapantay-pantay ay nasiyahan.

Madalas na alam na ang y ay nakadepende nang linear sa x, at ang isang graph ng dependence na ito ay ibinigay. Sa kasong ito, posible na malaman ang equation ng linya. Una kailangan mong pumili ng dalawang puntos sa isang tuwid na linya.

Mga tagubilin

Hanapin ang mga napiling puntos. Upang gawin ito, ibaba ang mga patayo mula sa mga punto sa coordinate axis at isulat ang mga numero mula sa scale. Kaya para sa point B mula sa aming halimbawa, ang x coordinate ay -2, at ang y coordinate ay 0. Katulad nito, para sa point A ang coordinate ay (2;3).

Nabatid na ang tuwid na linya ay may anyong y = kx + b. Pinapalitan namin ang mga coordinate ng mga napiling punto sa equation sa pangkalahatang anyo, pagkatapos ay para sa point A makuha namin ang sumusunod na equation: 3 = 2k + b. Para sa punto B nakakakuha tayo ng isa pang equation: 0 = -2k + b. Malinaw, mayroon tayong sistema ng dalawang equation na may dalawang hindi alam: k at b.

Pagkatapos ay malulutas namin ang system sa anumang maginhawang paraan. Sa aming kaso, posibleng idagdag ang mga equation ng system, dahil ang hindi kilalang k ay kasama sa parehong mga equation na may mga coefficient na magkapareho sa magnitude ngunit kabaligtaran sa sign. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, o, ano ang pareho: 3 = 2b. Kaya b = 3/2. Palitan ang nahanap na halaga ng b sa alinman sa mga equation upang mahanap ang k. Pagkatapos 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

I-substitute natin ang nakitang k at b sa equation pangkalahatang pananaw at makuha namin ang nais na equation ng linya: y = 3x/4 + 3/2.

Video sa paksa

tala

Ang coefficient k ay tinatawag na slope ng linya at katumbas ng tangent ng anggulo sa pagitan ng linya at ng x-axis.

Ang isang tuwid na linya ay maaaring iguguhit mula sa dalawang puntos. Ang mga coordinate ng mga puntong ito ay "nakatago" sa equation ng tuwid na linya. Sasabihin sa iyo ng equation ang lahat ng mga lihim tungkol sa linya: kung paano ito pinaikot, sa aling bahagi ng coordinate plane ito matatagpuan, atbp.

Mga tagubilin

Mas madalas na kinakailangan na magtayo sa isang eroplano. Ang bawat punto ay magkakaroon ng dalawang coordinate: x, y. Bigyang-pansin ang equation, sinusunod nito ang pangkalahatang anyo: y=k*x ±b, kung saan ang k, b ay mga libreng numero, at ang y, x ay ang parehong mga coordinate ng lahat ng mga punto sa linya. Mula sa pangkalahatang equation, na hanggang hanapin ang y coordinate na kailangan mong malaman x coordinate Ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay ay maaari kang pumili ng anumang halaga para sa x coordinate: mula sa buong infinity ng mga kilalang numero. Susunod, palitan ang x sa equation at lutasin ito upang mahanap ang y. Halimbawa. Hayaang ibigay ang equation: y=4x-3. Gumawa ng anumang dalawang halaga para sa mga coordinate ng dalawang puntos. Halimbawa, x1 = 1, x2 = 5. Palitan ang mga halagang ito sa mga equation upang mahanap ang y coordinates. y1 = 4*1 – 3 = 1. y2 = 4*5 – 3 = 17. Nakukuha namin ang dalawang puntos A at B, A (1; 1) at B (5; 17).

Dapat mong i-plot ang mga nahanap na punto sa coordinate axis, ikonekta ang mga ito at tingnan ang napakatuwid na linya na inilarawan ng equation. Upang makabuo ng isang tuwid na linya, kailangan mong magtrabaho sa isang Cartesian coordinate system. Iguhit ang X at Y axes. Itakda ang value sa “zero” sa intersection point. I-plot ang mga numero sa mga palakol.

Sa ginawang sistema, markahan ang dalawang puntos na makikita sa hakbang 1. Ang prinsipyo ng pagtatakda ng mga ipinahiwatig na puntos: ang punto A ay may mga coordinate x1 = 1, y1 = 1; sa X-axis piliin ang numero 1, sa Y-axis – ang numero 1. Ang punto A ay matatagpuan sa puntong ito. Ang punto B ay ibinibigay ng mga halaga x2 = 5, y2 = 17. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, hanapin ang punto B sa graph. Ikonekta ang A at B upang makagawa ng isang tuwid na linya.

Video sa paksa

Ang terminong paglutas ng isang function tulad nito ay hindi ginagamit sa matematika. Ang pagbabalangkas na ito ay dapat na maunawaan bilang pagsasagawa ng ilang mga aksyon sa isang naibigay na function upang makahanap ng isang tiyak na katangian, pati na rin ang paghahanap ng mga kinakailangang data para sa pagbuo ng isang graph ng function.

Mga tagubilin

Maaari mong isaalang-alang ang isang tinatayang diagram ayon sa kung saan naaangkop ang pag-uugali ng function at bumuo ng graph nito.
Hanapin ang domain ng function. Tukuyin kung ang function ay pantay o kakaiba. Kung nahanap mo ang nais na sagot, magpatuloy lamang sa kinakailangang half-axis. Tukuyin kung ang function ay panaka-nakang. Kung positibo ang sagot, ipagpatuloy ang pag-aaral sa loob lamang ng isang panahon. Hanapin ang mga punto at tukuyin ang pag-uugali nito sa paligid ng mga puntong ito.

Hanapin ang mga punto ng intersection ng graph ng function na may coordinate axes. Hanapin ang mga ito kung mayroon sila. Gamitin ang unang derivative upang suriin ang isang function para sa extrema at monotonicity interval. Magsagawa din ng pag-aaral gamit ang pangalawang derivative para sa convexity, concavity at inflection point. Pumili ng mga punto upang pinuhin ang function at kalkulahin ang mga halaga ng function sa kanila. Bumuo ng isang graph ng function, na isinasaalang-alang ang mga resulta na nakuha mula sa lahat ng mga pag-aaral na isinagawa.

Sa 0X axis, dapat na matukoy ang mga katangiang puntos: mga discontinuity point, x = 0, mga function zero, extremum point, inflection point. Ang mga asymptotes na ito ay magbibigay ng sketch ng graph ng function.

Kaya, gamit ang isang tiyak na halimbawa ng function na y=((x^2)+1)/(x-1), magsagawa ng pag-aaral gamit ang unang derivative. Isulat muli ang function bilang y=x+1+2/(x-1). Ang unang derivative ay magiging katumbas ng y’=1-2/((x-1)^2).
Maghanap ng mga kritikal na punto ng unang uri: y’=0, (x-1)^2=2, ang magiging resulta ay dalawang puntos: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Markahan ang nakuha na mga halaga sa domain ng kahulugan ng function (Larawan 1).
Tukuyin ang tanda ng derivative sa bawat isa sa mga pagitan. Batay sa panuntunan ng mga alternating sign mula sa "+" hanggang sa "-" at mula sa "-" hanggang sa "+", nakuha mo na ang pinakamataas na punto ng function ay x1=1-sqrt2, at ang minimum na punto ay x2=1+ sqrt2. Ang parehong konklusyon ay maaaring makuha mula sa tanda ng pangalawang derivative.

Maslova Angelina

Mga gawaing pananaliksik sa matematika. Nag-compile si Angelina ng isang modelo ng computer ng isang linear function, na ginamit niya upang magsagawa ng pananaliksik.

I-download:

Preview:

Municipal Autonomous institusyong pang-edukasyon mataas na paaralan No. 8 urban district ng Bor, rehiyon ng Nizhny Novgorod

Mga gawaing pananaliksik sa computer science at matematika

Nakumpleto ng isang mag-aaral ng klase 7A, Angelina Maslova

Pinuno: guro ng computer science, Voronina Anna Alekseevna.

Urban district ng Bor - 2015

Panimula

1. Pag-explore ng Linear Function sa Spreadsheets

Konklusyon

Bibliograpiya

Panimula

Sa taong ito sa mga aralin sa algebra, ipinakilala kami sa mga linear na function. Natutunan namin na bumuo ng isang graph ng isang linear function, tinutukoy kung paano dapat kumilos ang graph ng isang function depende sa mga coefficient nito. Maya-maya, sa isang aralin sa computer science, nalaman namin na ang mga pagkilos na ito ay maaaring isaalang-alang pagmomolde ng matematika. Nagpasya akong tingnan kung posible bang mag-explore ng linear function gamit ang mga spreadsheet.

Layunin ng gawain: galugarin ang linear function sa mga spreadsheet

Layunin ng pananaliksik:

• maghanap at mag-aral ng impormasyon tungkol sa isang linear function;
• bumuo ng isang mathematical na modelo ng isang linear function sa isang spreadsheet;
• galugarin ang isang linear function gamit ang constructed model.

Layunin ng pag-aaral:pagmomodelo ng matematika.

Paksa ng pag-aaral:mathematical model ng isang linear function.

Pagmomodelo bilang isang paraan ng katalusan

Ang isang tao ay nakakaranas ng mundo halos mula sa kanyang kapanganakan. Upang gawin ito, ang isang tao ay gumagamit ng mga modelo na maaaring maging lubhang magkakaibang.

Modelo ay isang bagong bagay na sumasalamin sa ilang mahahalagang katangian ng isang tunay na bagay.

Ang mga modelo ng mga tunay na bagay ay ginagamit sa iba't ibang sitwasyon:

1. Kapag ang isang bagay ay napakalaki (halimbawa, ang Earth ay isang modelo: isang globo o isang mapa) o, sa kabaligtaran, masyadong maliit (isang biological cell).
2. Kapag ang bagay ay napaka-kumplikado sa istraktura nito (kotse - modelo: kotse ng mga bata).
3. Kapag ang isang bagay ay delikadong pag-aralan (bulkan).
4. Kapag ang bagay ay napakalayo.

Pagmomodelo ay ang proseso ng paglikha at pag-aaral ng isang modelo.

Kami mismo ang gumagawa at gumagamit ng mga modelo, kung minsan ay hindi man lang ito iniisip. Halimbawa, kumukuha tayo ng mga larawan ng ilang pangyayari sa ating buhay, at pagkatapos ay ipinapakita natin ito sa ating mga kaibigan.

Batay sa uri ng impormasyon, ang lahat ng mga modelo ay maaaring nahahati sa ilang mga grupo:

1. Verbal na mga modelo. Ang mga modelong ito ay maaaring umiral sa pasalita o nakasulat na anyo. Maaaring ito ay simple pandiwang paglalarawan ilang bagay o tula, o maaring isang artikulo sa isang pahayagan o isang sanaysay - lahat ng ito ay pandiwang modelo.
2. Mga graphic na modelo. Ito ang aming mga guhit, litrato, diagram at graph.
3. Mga iconic na modelo. Ito ang mga modelong nakasulat sa ilang simbolikong wika: mga tala, matematikal, pisikal o kemikal na mga pormula.

Linear function at mga katangian nito

Linear functiontinatawag na function ng form

Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya.

1 . Upang magplano ng isang function, kailangan namin ang mga coordinate ng dalawang puntos na kabilang sa graph ng function. Upang mahanap ang mga ito, kailangan mong kumuha ng dalawang halaga ng x, palitan ang mga ito sa equation ng function, at gamitin ang mga ito upang kalkulahin ang mga katumbas na halaga ng y.

Halimbawa, upang magplano ng isang function, maginhawang kunin at , kung gayon ang mga ordinate ng mga puntong ito ay magiging pantay At .

Nakukuha namin ang mga puntos na A(0;2) at B(3;3). Ikonekta natin sila at kumuha ng graph ng function:

2 . Sa equation ng function y=kx+b, ang coefficient k ay responsable para sa slope ng function graph:

Ang coefficient b ay may pananagutan sa paglilipat ng graph sa kahabaan ng OY axis:

Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga graph ng mga function; ;

Tandaan na sa lahat ng mga function na ito ang coefficient mas malaki sa zero sa kanan . Bukod dito, mas malaki ang halaga, mas matarik ang tuwid na linya.

Sa lahat ng function– at nakikita namin na ang lahat ng mga graph ay bumalandra sa OY axis sa punto (0;3)

Ngayon tingnan natin ang mga graph ng mga function; ;

Oras na ito sa lahat ng mga function ang koepisyent mas mababa sa zero , at lahat ng mga function graph ay sloped umalis . Ang coefficient b ay pareho, b=3, at ang mga graph, tulad ng sa nakaraang kaso, ay bumalandra sa OY axis sa punto (0;3)

Tingnan natin ang mga graph ng mga function; ;

Ngayon sa lahat ng mga function equation ang coefficientsay pantay-pantay. At nakakuha kami ng tatlong parallel na linya.

Ngunit ang mga coefficient b ay iba, at ang mga graph na ito ay nagsalubong sa OY axis sa iba't ibang mga punto:

Graph ng isang function (b=3) intersects ang OY axis sa punto (0;3)

Graph ng isang function (b=0) intersects ang OY axis sa punto (0;0) - ang pinanggalingan.

Graph ng isang function (b=-2) ay nag-intersect sa OY axis sa punto (0;-2)

Kaya, kung alam natin ang mga palatandaan ng mga coefficient k at b, pagkatapos ay maiisip natin kaagad kung ano ang hitsura ng graph ng function..

Kung k 0, pagkatapos ay ang graph ng function ay may anyo:

Kung k>0 at b>0 , pagkatapos ay ang graph ng function ay may anyo:

Kung k>0 at b , pagkatapos ay ang graph ng function ay may anyo:

kung k, pagkatapos ay ang graph ng function ay may anyo:

Kung k=0 , kung gayon ang function nagiging functionat ang graph nito ay parang:

Ang mga ordinate ng lahat ng mga punto sa graph ng function pantay

Kung b=0 , pagkatapos ay ang graph ng functiondumaan sa pinanggalingan:

4. Kondisyon para sa parallelism ng dalawang linya:

Graph ng isang function parallel sa graph ng function, Kung

5. Ang kundisyon para sa perpendicularity ng dalawang tuwid na linya:

Graph ng isang function patayo sa graph ng function, kung o

6 . Mga intersection point ng isang function graphna may mga coordinate axes.

Gamit ang OY axis. Ang abscissa ng anumang puntong kabilang sa OY axis ay katumbas ng zero. Samakatuwid, upang mahanap ang punto ng intersection sa OY axis, kailangan mong palitan ang zero sa equation ng function sa halip na x. Nakukuha natin ang y=b. Iyon ay, ang punto ng intersection sa OY axis ay may mga coordinate (0; b).

Sa OX axis: Ang ordinate ng anumang punto na kabilang sa OX axis ay katumbas ng zero. Samakatuwid, upang mahanap ang punto ng intersection sa OX axis, kailangan mong palitan ang zero sa equation ng function sa halip na y. Nakukuha namin ang 0=kx+b. Mula rito. Iyon ay, ang punto ng intersection sa OX axis ay may mga coordinate (;0):

Pag-explore ng Linear Function sa Spreadsheets

Upang pag-aralan ang isang linear na function sa isang spreadsheet na kapaligiran, pinagsama-sama ko ang sumusunod na algorithm:

1. Bumuo ng isang mathematical na modelo ng isang Linear function sa isang spreadsheet.
2. Punan ang trace table ng argument at function values.
3. Mag-plot ng Linear Function gamit ang Chart Wizard.
4. Galugarin ang Linear function depende sa mga halaga ng coefficients.

Upang pag-aralan ang linear function, gumamit ako ng Microsoft Office Excel 2007. Gumamit ako ng mga formula upang mag-compile ng mga talahanayan ng argumento at mga halaga ng function. Nakuha ko ang sumusunod na talahanayan ng mga halaga:

Gamit ang gayong modelo ng matematika, madali mong masusubaybayan ang mga pagbabago sa graph ng isang linear na function sa pamamagitan ng pagbabago ng mga halaga ng mga coefficient sa talahanayan.

Gayundin, gamit ang mga spreadsheet, nagpasya akong subaybayan kung paano nagbabago ang relatibong posisyon ng mga graph ng dalawang linear na function. Ang pagkakaroon ng pagbuo ng bagong mathematical model sa isang spreadsheet, nakuha ko ang sumusunod na resulta:

Sa pamamagitan ng pagbabago ng mga coefficient ng dalawang linear function, malinaw na kumbinsido ako sa bisa ng impormasyong natutunan ko tungkol sa mga katangian ng linear function.

Konklusyon

Ang linear function sa algebra ay itinuturing na pinakasimple. Ngunit sa parehong oras mayroon itong maraming mga katangian na hindi agad malinaw. Ang pagkakaroon ng pagbuo ng isang mathematical na modelo ng isang linear function sa mga spreadsheet at napagmasdan ito, ang mga katangian ng isang linear function ay naging mas malinaw sa akin. Malinaw kong nakita kung paano nagbabago ang graph kapag nagbabago ang mga coefficient ng function.

Sa tingin ko ang mathematical model na ginawa ko ay makakatulong sa mga mag-aaral sa ikapitong baitang na independyenteng tuklasin ang linear function at mas maunawaan ito.

Bibliograpiya

1. Algebra textbook para sa ika-7 baitang.
2. Computer science textbook para sa ika-7 baitang
3. Wikipedia.org

Preview:

Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Layunin ng pag-aaral: linear function. Paksa ng pananaliksik: modelo ng matematika ng isang linear na function.

Layunin ng gawain: upang siyasatin ang isang linear function sa mga spreadsheet Layunin ng pananaliksik: upang mahanap at pag-aralan ang impormasyon tungkol sa linear function; bumuo ng isang mathematical na modelo ng isang linear function sa isang spreadsheet; galugarin ang isang linear function gamit ang constructed model.

Ang linear function ay isang function ng form na y= k x+ b, kung saan ang x ay isang argument, at ang k at b ay ilang mga numero (coefficients). Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya.

Isaalang-alang ang isang function y=kx+b na ang k 0 , b=0 . View: y=kx Sa isang coordinate system gagawa tayo ng mga graph ng mga function na ito: y=3x y=x y=-7x Bubuo tayo ng bawat graph na may katumbas na kulay x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

Ang graph ng isang linear function ng form na y = k x ay dumadaan sa pinagmulan. y=x y=3x y=-7x y x

Konklusyon: Ang graph ng isang linear function ng form na y = kx + b ay nag-intersect sa O Y axis sa punto (0; b).

Isaalang-alang ang function na y=kx+b, kung saan k=0. View: y=b Sa isang coordinate system, bumuo ng mga graph ng mga function: y=4 y=-3 y=0 Binubuo namin ang bawat graph na may naaangkop na kulay

Ang graph ng isang linear function ng form na y = b ay tumatakbo parallel sa OX axis at intersects ang O Y axis sa punto (0; b). y=4 y=-3 y=0 y x

Sa isang coordinate system, bumuo ng mga graph ng mga function: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Binubuo namin ang bawat graph na may naaangkop na kulay x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

Ang mga graph ng mga linear na function ng form na y=kx+b ay parallel kung ang mga coefficient ng x ay pareho. y =2x+ 3 y =2x y =2x-4 y x

Sa isang coordinate system gagawa tayo ng mga graph ng mga function: y=3x+4 Y= - 2x+4 Bubuo tayo ng mga graph na may naaangkop na kulay x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2

Ang mga graph ng dalawang linear na function ng form na y=kx+b ay nagsalubong kung magkaiba ang coefficients ng x. y x

Sa isang coordinate system gagawa tayo ng mga graph ng mga function: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 Ang mga graph ng dalawang linear na function ng anyong y=kx+b ay magkaparehong patayo kung ang produkto ng Ang mga coefficient ng x ay “-1" .

Samakatuwid, ang coefficient k ay tinatawag na slope ng tuwid na linya - ang graph ng function na y=kx+ b. Kung k 0, kung gayon ang anggulo ng pagkahilig ng graph sa O X axis ay talamak. Tumataas ang function. y x y x

Spreadsheet

Spreadsheet

Linear equation Algebraic condition Geometric derivation y = k 1 x+ b 1 k 1 = k 2, b 1 ≠ b 2 y = k 2 x+ b 2 k 1 = k 2, b 1 = b 2 k 1 ≠ k 2 k 1 * hanggang 2 = -1 Ang mga linya ay magkatulad. Ang mga linya ay magkatugma.

Ang mathematical model na aking binuo ay makakatulong sa mga mag-aaral sa ikapitong baitang na independyenteng tuklasin ang linear function at mas maunawaan ito.

Ibuod at i-systematize ang kaalaman sa paksang "Linear function":

• pagsamahin ang kakayahang magbasa at bumuo ng mga graph ng mga function na ibinigay ng mga formula y = kx+b, y = kx;
• pagsamahin ang kakayahang matukoy ang kamag-anak na posisyon ng mga graph ng mga linear na function;
• bumuo ng mga kasanayan sa pagtatrabaho sa mga graph ng mga linear na function.

Paunlarin kakayahang magsuri, maghambing, gumawa ng mga konklusyon. Pag-unlad ng cognitive na interes sa matematika, karampatang oral mathematical speech, katumpakan at katumpakan sa pagbuo.

Pagpapalaki pagkaasikaso, kalayaan sa trabaho, kakayahang magtrabaho nang pares.

Kagamitan: ruler, lapis, task card, colored pencils.

Uri ng aralin: aralin sa pagsasama-sama ng materyal na natutunan.

Plano ng aralin:

1. Oras ng pag-aayos.
2. Oral na gawain. Pagdidikta sa matematika na may pagsusuri sa sarili at pagtatasa sa sarili. Makasaysayang iskursiyon.
3. Mga pagsasanay sa pagsasanay.
4. Pansariling gawain.
5. Buod ng aralin.
6. Takdang aralin.

Sa panahon ng mga klase

1. Sabihin ang layunin ng aralin.

Ang layunin ng aralin ay buod at i-systematize ang kaalaman sa paksang "Linear function".

2. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagsubok sa iyong teoretikal na kaalaman.

- Tukuyin ang function. Ano ang isang malayang variable? Dependent variable?

– Tukuyin ang graph ng isang function.

– Bumuo ng kahulugan ng isang linear function.

– Ano ang graph ng isang linear function?

– Paano mag-graph ng linear function?

– Bumuo ng kahulugan ng direktang proporsyonalidad. Ano ang isang graph? Paano bumuo ng isang graph? Paano matatagpuan ang graph ng function na y = kx sa coordinate plane para sa k > 0 at para sa k< 0?

Pagdidikta sa matematika na may pagsusuri sa sarili at pagtatasa sa sarili.

Tingnan ang mga larawan at sagutin ang mga tanong.

1) Aling graph ng function ang redundant?

2) Aling figure ang nagpapakita ng graph ng direktang proporsyonalidad?

3) Sa aling figure mayroong negatibong slope ang graph ng isang linear function?

4) Tukuyin ang tanda ng bilang b. (Isulat ang sagot bilang hindi pagkakapantay-pantay)

Sinusuri ang gawain. Marka.

Magtrabaho nang magkapares.

Tukuyin ang pangalan ng mathematician na unang gumamit ng terminong function. Upang gawin ito, isulat sa mga kahon ang titik na tumutugma sa graph ng ibinigay na function. Isulat ang letrang C sa natitirang parisukat. Kumpletuhin ang guhit gamit ang isang graph ng function na naaayon sa liham na ito.

Larawan 1

Figure 2

Larawan 3

Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716, pilosopo ng Aleman, mathematician, physicist at linguist. Siya at ang Ingles na siyentipiko na si I. Newton ay lumikha (nang independyente sa bawat isa) ang mga pundasyon ng isang mahalagang sangay ng matematika - pagsusuri sa matematika. Ipinakilala ni Leibniz ang maraming mga konsepto at simbolo na ginagamit pa rin sa matematika hanggang ngayon.

3. 1. Ibinigay ang mga function na tinukoy ng mga formula: y = x-5; y = 0.5x; y = – 2x; y = 4.

Pangalanan ang mga function. Ipahiwatig ang mga graph kung alin sa mga function na ito ang dadaan sa punto M (8;4). Ipakita sa eskematiko kung ano ang magiging hitsura ng pagguhit kung maglalarawan ka ng mga graph ng mga function na dumadaan sa punto M dito.

2. Ang graph ng direktang proporsyonalidad ay dumadaan sa punto C (2;1). Gumawa ng formula na tumutukoy sa direktang proporsyonalidad. Sa anong halaga ng m dadaan ang graph sa punto B (-4;m).

3. I-graph ang function na ibinigay ng y=1/2X. Paano mo makukuha mula sa graph ng isang ibinigay na function ang isang graph ng isang function na ibinigay ng formula y=1/2X – 4 at y = 1/2X+3. Pag-aralan ang mga resultang graph.

4. Ang mga function ay ibinibigay ng mga formula:

1) y= 4x+9 at y= 6x-5;
2) y=1/2x-3 at y=0.5x+2;
3) y= x at y= -5x+2.4;
4) y= 3x+6 at y= -2.5x+6.

Ano ang relatibong posisyon ng mga function graph? Nang hindi nagsasagawa ng anumang pagtatayo, hanapin ang mga coordinate ng intersection point ng unang pares ng mga graph. (Pagsusulit sa sarili)

4. Malayang gawain nang magkapares. (ginawa sa ml na papel). Interdisciplinary na komunikasyon.

Kinakailangang bumuo ng mga graph ng mga pag-andar at piliin ang bahaging iyon para sa mga punto kung saan hawak ang kaukulang hindi pagkakapantay-pantay:

y = x + 6,	4 < X < 6;
y = -x + 6,	-6 < X < -4;
y = – 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y = 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y = -x + 14,	0 < X < 3;
y = x + 14,	-3 < X < 0;
y = 9x – 18,	2 < X < 4;
y = – 9x – 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

Anong uri ng pagguhit ang nakuha mo? ( Tulip.)

Kaunti tungkol sa mga tulip:

Mga 120 species ng tulips ay kilala, na ipinamamahagi pangunahin sa Central, Eastern at Southern Asia at Southern Europe. Naniniwala ang mga botanista na ang kultura ng tulip ay nagmula sa Turkey noong ika-12 siglo. Ang halaman ay nakakuha ng katanyagan sa mundo na malayo sa tinubuang-bayan nito, sa Holland, na wastong tinawag na Land of Tulips.

Narito ang alamat tungkol sa tulipan. Ang kaligayahan ay nakapaloob sa ginintuang usbong ng dilaw na sampaguita. Walang sinuman ang makakarating sa kaligayahang ito, dahil walang ganoong puwersa na maaaring magbukas ng kanyang usbong. Ngunit isang araw may babaeng may anak na naglalakad sa parang. Ang batang lalaki ay tumakas mula sa mga bisig ng kanyang ina, tumakbo patungo sa bulaklak na may tugtog na tawa, at bumukas ang gintong usbong. Ang walang pakialam na pagtawa ng mga bata ay nagawa ang hindi kayang gawin ng anumang puwersa. Simula noon, naging kaugalian na ang pagbibigay ng mga sampaguita sa mga nakadarama ng kaligayahan.

Malikhain takdang aralin. Gumawa ng drawing sa isang rectangular coordinate system, na binubuo ng mga segment, at gumawa ng analytical model nito.

6. Malayang gawain. Iba't ibang gawain (sa dalawang bersyon)

Pagpipilian I:

I-sketch ang mga graph ng mga function:

Pagpipilian II:

Iguhit sa eskematiko ang mga graph ng mga function kung saan natutugunan ang mga sumusunod na kundisyon:

7. Buod ng aralin

Pagsusuri ng gawaing ginawa. Grading.