—§23 Zarrachalarning to'lqin (maydon) xossalari. "Umumiy va noorganik kimyo" kitobini yuklab oling (5,36Mb) Zarrachalar harakatining to'lqinli tabiatini taxmin qilish
Bor nazariyasining kamchiliklari kvant nazariyasi asoslarini va mikrozarralar (elektronlar, protonlar va boshqalar) tabiati haqidagi g'oyalarni qayta ko'rib chiqish zarurligini ko'rsatdi. Ma'lum koordinatalar va ma'lum tezlik bilan tavsiflangan kichik mexanik zarracha shaklida elektronning tasviri qanchalik keng qamrovli ekanligi haqida savol tug'ildi.
Biz allaqachon bilamizki, optik hodisalarda dualizmning bir turi kuzatiladi. Difraksiya, interferentsiya (to'lqin hodisalari) hodisalari bilan bir qatorda yorug'likning korpuskulyar xususiyatini tavsiflovchi hodisalar ham kuzatiladi (fotoelektrik effekt, Kompton effekti).
1924 yilda Lui de Broyl buni taxmin qildi dualizm faqat optik hodisalarga xos xususiyat emas ,lekin universal xususiyatga ega. Moddaning zarralari ham to'lqin xossalariga ega .
"Optikada, - deb yozgan Lui de Broyl, - bir asr davomida ko'rib chiqishning korpuskulyar usuli to'lqin bilan solishtirganda juda e'tiborsiz qoldi; materiya nazariyasida teskari xatoga yo'l qo'yilmaganmi?" Moddaning zarrachalari korpuskulyar xossalari bilan birga to‘lqin xossalariga ham ega deb faraz qilib, de Broyl materiya zarralari holatiga bir rasmdan ikkinchi rasmga o‘tishning yorug‘lik holatida amal qiladigan bir xil qoidalarini o‘tkazdi.
Agar foton energiya va impulsga ega bo'lsa, u holda ma'lum bir tezlik bilan harakatlanadigan zarracha (masalan, elektron) to'lqin xususiyatlariga ega, ya'ni. zarrachaning harakatini to'lqinning harakati sifatida ko'rish mumkin.
Kvant mexanikasiga ko'ra, massa bilan zarrachaning erkin harakati m va impuls (bu erda y - zarracha tezligi) tekis monoxromatik to'lqin sifatida ifodalanishi mumkin ( de Broyl to'lqini) to'lqin uzunligi bilan
| (3.1.1) |
bir xil yo'nalishda tarqalish (masalan, o'q yo'nalishi bo'yicha NS), unda zarracha harakat qiladi (3.1-rasm).
To'lqin funksiyasining koordinataga bog'liqligi NS formula bilan beriladi
| , | (3.1.2) |
qayerda - to'lqin raqami , a to'lqin vektori to'lqinning tarqalishiga yoki zarracha harakati bo'ylab yo'naltirilgan:
| . | (3.1.3) |
Shunday qilib, monoxromatik to'lqin to'lqin vektori erkin harakatlanuvchi mikrozarracha bilan bog'langan, uning momentumiga proportsional yoki to'lqin uzunligiga teskari proportsional.
Nisbatan sekin harakatlanuvchi zarrachaning kinetik energiyasi bo'lgani uchun to'lqin uzunligi ham energiya bilan ifodalanishi mumkin:
| . | (3.1.4) |
Zarracha qandaydir ob'ekt - kristall, molekula va boshqalar bilan o'zaro ta'sir qilganda. - uning energiyasi o'zgaradi: bu o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi unga qo'shiladi, bu esa zarracha harakatining o'zgarishiga olib keladi. Shunga ko'ra, zarracha bilan bog'liq bo'lgan to'lqinning tarqalishi tabiati o'zgaradi va bu barcha to'lqin hodisalari uchun umumiy tamoyillarga muvofiq sodir bo'ladi. Shuning uchun zarrachalar diffraktsiyasining asosiy geometrik naqshlari hech qanday to'lqinlarning diffraktsiya naqshlaridan hech qanday farq qilmaydi. Har qanday tabiatdagi to'lqinlarning diffraktsiyasining umumiy sharti - tushayotgan to'lqin uzunligining mutanosibligi. λ masofa bilan d tarqalish markazlari o'rtasida: .
Lui de Broylning gipotezasi fandagi o'sha inqilobiy vaqt uchun ham inqilobiy edi. Biroq, tez orada ko'plab tajribalar bilan tasdiqlandi.
20-asr boshlariga kelib, optikada yorug'likda to'lqin xossalari mavjudligini tasdiqlovchi ikkala hodisa (interferentsiya, qutblanish, difraksiya va boshqalar) va korpuskulyar nazariya nuqtai nazaridan tushuntirilgan hodisalar (fotoelektrik effekt, Kompton effekti va boshqalar). 20-asr boshlarida materiya zarralari uchun tashqi tomondan toʻlqinlarga xos boʻlgan optik hodisalarga oʻxshash bir qator effektlar topildi. Shunday qilib, 1921 yilda Ramsauer elektronlarning argon atomlari tomonidan tarqalishini o'rganar ekan, elektron energiyasining bir necha o'nlab elektron voltlardan kamayishi bilan elektronlarning argonga elastik sochilishi uchun samarali kesma oshib borishini aniqladi (4.1-rasm). .
Ammo ~ 16 eV elektron energiyasida samarali kesma maksimal darajaga etadi va elektron energiyasining yanada pasayishi bilan kamayadi. ~ 1 eV elektron energiyasida u nolga yaqinlashadi va keyin yana ko'paya boshlaydi.
Shunday qilib, ~ 1 eV ga yaqin elektronlar argon atomlari bilan to'qnashuvni boshdan kechirmaydi va gaz orqali tarqalmasdan uchadi. Xuddi shu xatti-harakatlar inert gazlarning boshqa atomlari, shuningdek molekulalar tomonidan elektronlarning tarqalishi uchun kesma uchun xosdir (ikkinchisi Taunsend tomonidan kashf etilgan). Bu effekt yorug'lik kichik ekran orqali diffraktsiya qilinganda Puasson dog'ining paydo bo'lishiga o'xshaydi.
Yana bir qiziqarli effekt - metallar yuzasidan elektronlarning tanlab aks etishi; 1927 yilda amerikalik fiziklar Devisson va Germer tomonidan, shuningdek, ulardan mustaqil ravishda o'rganilgan. Ingliz fizigi J.P.Tomson.
Katod-nur trubkasidan (4.2-rasm) monoenergetik elektronlarning parallel nuri nikel plastinkasiga yo'naltirildi. Ko'rsatilgan elektronlar galvanometrga ulangan kollektor tomonidan ushlangan. Kollektor tushayotgan nurga nisbatan har qanday burchakka o'rnatiladi (lekin u bilan bir xil tekislikda).
Devisson-Jermer tajribalari natijasida tarqoq elektronlarning burchak taqsimoti kristall tomonidan tarqalgan rentgen nurlarining tarqalishi bilan bir xil xarakterga ega ekanligi ko'rsatildi (4.3-rasm). X-nurlarining kristallar tomonidan diffraktsiyasini o'rganishda, diffraktsiya maksimallarining taqsimlanishi formula bilan tavsiflanganligi aniqlandi.
qayerda - panjara konstantasi, diffraktsiya tartibi, rentgen nurlanishining to'lqin uzunligi.
Og'ir yadro tomonidan neytronning tarqalishida, yorug'likni yutuvchi disk yoki to'p bilan parchalanganda optikada kuzatilganiga o'xshash tarqalgan neytronlarning odatda difraksion taqsimoti ham paydo bo'ldi.
Fransuz olimi Lui de Broyl 1924 yilda materiya zarralari ham korpuskulyar, ham toʻlqin xossalariga ega degan fikrni bildirdi. Shu bilan birga, u tekis monoxromatik to'lqin o'zgarmas tezlikda erkin harakatlanadigan zarrachaga mos keladi, deb taxmin qildi.
qaerda va uning chastotasi va to'lqin vektori.
To'lqin (4.2) zarrachalar harakati () yo'nalishi bo'yicha tarqaladi. Bunday to'lqinlar deyiladi fazali to'lqinlar, materiya to'lqinlari yoki de Broyl to'lqinlari.
De Broyl g'oyasi optika va mexanika o'rtasidagi o'xshashlikni kengaytirish va to'lqin optikasini to'lqin mexanikasi bilan solishtirish, ikkinchisini atom ichidagi hodisalarga qo'llashga harakat qilish edi. Elektronga va umuman, barcha zarrachalarga, masalan, fotonlarga ikki tomonlama tabiat berish, ularga ta'sir kvantlari bilan bog'langan to'lqin va korpuskulyar xususiyatlarni berish - bunday vazifa juda zarur va samarali bo'lib tuyuldi. De Broyl o'zining "Fizikadagi inqilob" kitobida "... To'lqinli tabiatning yangi mexanikasini yaratish kerak, bu eski mexanikaga to'lqin optikasi bilan geometrik optikaga tegishli bo'ladi".
Tezlik bilan harakatlanadigan massa zarrasi energiyaga ega
va impuls
va zarrachaning harakat holati energiya-momentumning to'rt o'lchovli vektori () bilan tavsiflanadi.
Boshqa tomondan, to'lqin rasmida biz chastota va to'lqin soni (yoki to'lqin uzunligi) tushunchasidan foydalanamiz va tekis to'lqin uchun mos keladigan 4-vektor ().
Yuqoridagi tavsiflarning ikkalasi ham bir xil jismoniy ob'ektning turli tomonlari bo'lganligi sababli, ular o'rtasida aniq bog'liqlik bo'lishi kerak; 4-vektorlar orasidagi nisbiy invariant munosabat
(4.6) ifodalar chaqiriladi de Broyl formulalari... Shunday qilib, de Broyl to'lqin uzunligi formula bilan aniqlanadi
(Bu yerga). Ramsauer - Townsend effekti va Devisson - Jermer tajribalarining to'lqin tavsifi formulalarida aynan shu to'lqin uzunligi ko'rinishi kerak.
Tezlashtirilgan elektronlar uchun elektr maydoni potentsial farqi B bilan, de Broyl to'lqin uzunligi nm; kV = 0,0122 nm da. Energiya J (= 300 K da) = 0,1 nm bo'lgan vodorod molekulasi uchun rentgen nurlanishining to'lqin uzunligi bilan kattalik tartibiga to'g'ri keladi.
(4.6) ni hisobga olgan holda (4.2) formulani tekis to'lqin shaklida yozish mumkin
impuls va energiya bilan mos keladigan zarracha.
De Broyl to'lqinlari faza va guruh tezligi bilan tavsiflanadi. Faza tezligi to'lqin fazasining doimiylik shartidan (4.8) aniqlanadi va relativistik zarracha uchun tengdir.
ya'ni u doimo yorug'lik tezligidan kattaroqdir. Guruh tezligi de Broyl to'lqinlari zarracha tezligiga teng:
(4.9) va (4.10) dan de Broyl to'lqinlarining faza va guruh tezligi o'rtasidagi bog'liqlik quyidagicha:
De Broyl to'lqinlarining fizik ma'nosi nima va ularning materiya zarralari bilan aloqasi qanday?
Zarracha harakatining to'lqin tavsifi doirasida uning fazoviy lokalizatsiyasi masalasida muhim epistemologik murakkablik taqdim etildi. De Broyl to'lqinlari (4.2), (4.8) barcha bo'shliqni to'ldiradi va cheksiz mavjud. Bu to'lqinlarning xossalari har doim va hamma joyda bir xil: ularning amplitudasi va chastotasi doimiy, to'lqin sirtlari orasidagi masofalar doimiy va hokazo.. Boshqa tomondan, mikrozarralar o'zlarining korpuskulyar xususiyatlarini saqlab qoladilar, ya'ni ular ichida lokalizatsiya qilingan ma'lum bir massaga ega. ma'lum bir kosmos maydoni. Ushbu vaziyatdan chiqish uchun zarralar monoxromatik de Broyl to'lqinlari bilan emas, balki yaqin chastotali to'lqinlar to'plami (to'lqin raqamlari) bilan ifodalana boshladi - to'lqinli paketlar:
bu holda amplitudalar noldan faqat to'lqin vektorlari oraliqda () yopilgan to'lqinlar uchun farqlanadi. To'lqin paketining guruh tezligi zarracha tezligiga teng bo'lgani uchun zarrachani to'lqin paketi shaklida tasvirlash taklif qilindi. Ammo bu fikr quyidagi sabablarga ko'ra asossizdir. Zarracha barqaror shakllanish bo'lib, uning harakati davomida o'zgarmaydi. Xuddi shu xususiyatlar zarrachani ifodalovchi to'lqin paketiga ega bo'lishi kerak. Shuning uchun vaqt o'tishi bilan to'lqin paketi o'zining fazoviy shaklini yoki hech bo'lmaganda kengligini saqlab qolishini talab qilish kerak. Biroq, faza tezligi zarrachaning momentumiga bog'liq bo'lganligi sababli, u holda (hatto vakuumda ham!) de Broyl to'lqinlarining tarqalishi bo'lishi kerak. Natijada paket to'lqinlari orasidagi faza munosabatlari buziladi va paket tarqaladi. Shuning uchun bunday paket bilan ifodalangan zarracha beqaror bo'lishi kerak. Bu xulosa tajribaga ziddir.
Keyinchalik, teskari taxmin ilgari surildi: zarralar birlamchi, to'lqinlar esa ularning shakllanishini ifodalaydi, ya'ni ular zarrachalardan tashkil topgan muhitda tovush kabi paydo bo'ladi. Ammo bunday muhit etarlicha zich bo'lishi kerak, chunki zarralar orasidagi o'rtacha masofa to'lqin uzunligi bilan solishtirganda juda kichik bo'lgandagina zarrachalar muhitidagi to'lqinlar haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi. Va mikrozarrachalarning to'lqin xossalari topilgan tajribalarda bu bajarilmaydi. Ammo bu qiyinchilikni yengib o'tsak ham, baribir, bu nuqtai nazarni rad qilish kerak. Darhaqiqat, bu to'lqin xossalari alohida zarrachalarga emas, balki ko'plab zarralar tizimiga xos ekanligini anglatadi. Shu bilan birga, zarrachalarning to'lqin xossalari tushayotgan nurlarning past intensivligida ham yo'qolmaydi. 1949 yilda Biberman, Sushkin va Fabrikantning tajribalarida elektronlar nurlari shunchalik zaif ishlatilganki, elektronning diffraktsiya tizimi (kristal) orqali ikkita ketma-ket o'tishi orasidagi o'rtacha vaqt oralig'i 30 000 (!) marta ko'proq edi. butun qurilmadan o'tish uchun bitta elektron sarflagan vaqt. Bunday sharoitda elektronlar orasidagi o'zaro ta'sir, albatta, hech qanday rol o'ynamadi. Shunga qaramay, kristall orqasiga o'rnatilgan fotografik plyonkada etarlicha uzoq ta'sir qilish bilan, intensivligi 10 7 baravar yuqori bo'lgan elektron nurlar bilan qisqa ta'sir qilish bilan olingan naqshdan hech qanday farq qilmaydigan difraksion naqsh paydo bo'ldi. Faqat har ikkala holatda ham fotografik plastinkaga tushadigan elektronlarning umumiy soni bir xil bo'lishi muhimdir. Bu alohida zarralar ham to'lqin xossalariga ega ekanligini ko'rsatadi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, bitta zarracha diffraktsiya naqshini bermaydi, har bir alohida elektron kichik maydonda fotografik plastinkaning qorayishiga olib keladi. Butun diffraktsiya naqshini faqat ko'p miqdordagi zarrachalar bilan plastinkaga urish orqali olish mumkin.
Ko'rib chiqilayotgan tajribadagi elektron o'zining yaxlitligini (zaryad, massa va boshqa xususiyatlar) to'liq saqlaydi. Bu uning korpuskulyar xususiyatlarining namoyonidir. Shu bilan birga, to'lqin xususiyatlarining namoyon bo'lishi ham aniq. Elektron hech qachon fotografiya plitasining diffraktsiya naqshining minimal bo'lishi kerak bo'lgan qismiga tegmaydi. Uni faqat diffraktsiya maksimallari pozitsiyasi yaqinida topish mumkin. Bunday holda, ushbu aniq zarraning qaysi aniq yo'nalishda uchishini oldindan ko'rsatish mumkin emas.
Terminda ham korpuskulyar, ham to'lqin xossalari mikroob'ektlarning xatti-harakatlarida namoyon bo'ladi, degan g'oya mustahkamlangan. "zarracha-to'lqinli dualizm" va kvant nazariyasining markazida yotadi, u erda u tabiiy talqinni oldi.
Born tasvirlangan tajribalar natijalarining hozirda umume'tirof etilgan quyidagi talqinini taklif qildi: elektronning fotografik plastinkaning ma'lum bir nuqtasiga urilish ehtimoli mos keladigan de Broyl to'lqinining intensivligiga, ya'ni to'lqin maydonining kvadratiga proportsionaldir. ekranning ma'lum bir joyidagi amplituda. Shunday qilib, tavsiya etiladi ehtimollik statistik talqini mikrozarrachalar bilan bog'liq bo'lgan to'lqinlarning tabiati: kosmosda mikrozarrachalarning tarqalish sxemasi faqat ko'p sonli zarralar uchun o'rnatilishi mumkin; bir zarra uchun faqat ma'lum bir maydonga urish ehtimoli aniqlanishi mumkin.
Zarrachalarning zarracha-to'lqinli dualizmi bilan tanishgandan so'ng, klassik fizikada qo'llaniladigan usullar mikrozarrachalarning mexanik holatini tavsiflash uchun mos emasligi aniq. Kvant mexanikasida holatni tasvirlash uchun yangi maxsus vositalardan foydalanish kerak. Ulardan eng muhimi tushunchadir to'lqin funktsiyasi yoki holat funktsiyasi (-funktsiya).
Holat funktsiyasi har bir zarracha bilan bog'lanishi kerak bo'lgan to'lqin maydonining matematik tasviridir. Shunday qilib, erkin zarracha holatining funktsiyasi tekis monoxromatik de Broyl to'lqini (4.2) yoki (4.8). Tashqi ta'sirga uchragan zarra uchun (masalan, yadro sohasidagi elektron uchun) bu to'lqin maydoni juda murakkab shaklga ega bo'lishi mumkin va u vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. To'lqin funksiyasi mikrozarrachaning parametrlariga va zarracha joylashgan jismoniy sharoitga bog'liq.
Keyinchalik, to'lqin funktsiyasi orqali mikroob'ektning mexanik holatini mikrokosmosda mumkin bo'lgan eng to'liq tavsifiga erishilganligini ko'ramiz. To'lqin funktsiyasini bilib, barcha o'lchangan miqdorlarning qaysi qiymatlarini eksperimental va qanday ehtimollik bilan kuzatish mumkinligini taxmin qilish mumkin. Holat funktsiyasi zarrachalarning harakati va kvant xossalari haqidagi barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi, shuning uchun biz uning yordami bilan kvant holatini o'rnatish haqida gapiramiz.
De Broyl to'lqinlarining statistik talqiniga ko'ra, zarrachaning lokalizatsiya ehtimoli de Broyl to'lqinining intensivligi bilan belgilanadi, shuning uchun bir vaqtning o'zida nuqta yaqinida kichik hajmdagi zarrachani aniqlash ehtimoli. hisoblanadi
Funktsiyaning murakkabligini hisobga olgan holda bizda quyidagilar mavjud:
De Broyl to'lqini tekisligi uchun (4.2)
ya'ni bo'sh zarrachani fazoning istalgan joyidan topish ehtimoli teng.
Miqdori
chaqiriladi ehtimollik zichligi. Bir vaqtning o'zida zarrachani topish ehtimoli cheklangan hajmda, ehtimollar qo'shish teoremasiga ko'ra, ga teng
Agar (4.16) da integratsiya cheksiz chegaralarda amalga oshirilsa, u holda fazoda biror joyda vaqt momentida zarrachani aniqlashning umumiy ehtimoli olinadi. Bu ma'lum bir hodisaning ehtimoli, shuning uchun
(4.17) shart chaqiriladi normalizatsiya holati, va -funktsiya uni qanoatlantiradi, - normallashtirilgan.
Biz yana bir bor ta'kidlaymizki, kuch maydonida harakatlanadigan zarracha uchun funksiya de Broyl to'lqin tekisligiga qaraganda ancha murakkab shakldagi funktsiyadir (4.2).
-funksiya murakkab bo'lgani uchun uni quyidagicha ifodalash mumkin
bu yerda funksiyaning moduli va faza omili, unda har qanday haqiqiy son. Ushbu ifodani va (4.13) birgalikda ko'rib chiqishdan ma'lum bo'ladiki, normallashtirilgan to'lqin funksiyasi noaniq, lekin faqat doimiy omilgacha aniqlanadi. Belgilangan noaniqlik asosiy hisoblanadi va uni bartaraf etib bo'lmaydi; ammo, bu ahamiyatsiz, chunki u hech qanday jismoniy natijalarga ta'sir qilmaydi. Haqiqatan ham, funktsiyani eksponensialga ko'paytirish murakkab funktsiyaning fazasini o'zgartiradi, lekin uning moduli emas, bu tajribada fizik miqdorning u yoki bu qiymatini olish ehtimolini belgilaydi.
Potensial maydonda harakatlanadigan zarrachaning to'lqin funktsiyasi to'lqin paketi sifatida ifodalanishi mumkin. Agar zarracha eksa bo'ylab harakatlanayotganda, to'lqin paketining uzunligi teng bo'lsa, u holda uning shakllanishi uchun zarur bo'lgan to'lqin raqamlari o'zboshimchalik bilan tor intervalni egallay olmaydi. Minimal interval kengligi nisbatni qondirishi kerak yoki ko'paytirilgandan keyin:
Shunga o'xshash munosabatlar o'qlar bo'ylab tarqaladigan to'lqin paketlari uchun amal qiladi va:
(4.18), (4.19) munosabatlar deyiladi Heisenberg noaniqlik munosabatlari(yoki noaniqlik printsipi). Kvant nazariyasining ushbu asosiy pozitsiyasiga ko'ra, har qanday jismoniy tizim uning inertsiya markazi va impuls koordinatalari bir vaqtning o'zida juda aniq, aniq qiymatlarni oladigan holatlarda bo'lishi mumkin emas.
Yozilganlarga o'xshash munosabatlar kanonik konjugatsiya deb ataladigan har qanday juftlik uchun bajarilishi kerak. Noaniqlik munosabatlarida mavjud bo'lgan Plank doimiysi bunday miqdorlarni bir vaqtning o'zida o'lchashning aniqligiga cheklov qo'yadi. Shu bilan birga, o'lchovlardagi noaniqlik eksperimental texnikaning nomukammalligi bilan emas, balki materiya zarralarining ob'ektiv (to'lqinli) xususiyatlari bilan bog'liq.
Boshqalar muhim nuqta mikrozarrachalarning holatini ko'rib chiqishda qurilmaning mikroob'ektga ta'siri. Har qanday o'lchash jarayoni mikrotizim holatining fizik parametrlarining o'zgarishiga olib keladi; bu o'zgarishning pastki chegarasi ham noaniqlik munosabati bilan belgilanadi.
Harakatning bir xil o'lchamidagi makroskopik miqdorlar bilan solishtirganda kichikligini hisobga olgan holda, noaniqlik munosabatlari asosan atom va kichikroq miqyosdagi hodisalar uchun muhimdir va makroskopik jismlar bilan tajribalarda o'zini namoyon qilmaydi.
Birinchi marta 1927 yilda nemis fizigi V. Geyzenberg tomonidan olingan noaniqlik munosabatlari atom ichidagi hodisalarning qonuniyatlarini yoritishda va kvant mexanikasini qurishda muhim bosqich bo'ldi.
To'lqin funksiyasi ma'nosining statistik talqinidan kelib chiqadigan bo'lsak, zarrachani to'lqin funksiyasi nolga teng bo'lmagan fazoning istalgan nuqtasida qandaydir ehtimollik bilan aniqlash mumkin. Shuning uchun o'lchov tajribalarining natijalari, masalan, koordinatalar, ehtimollik xususiyatiga ega. Bu shuni anglatadiki, bir xil tizimlarda bir xil tajribalar seriyasini o'tkazishda (ya'ni bir xil jismoniy sharoitlarni simulyatsiya qilishda) har safar turli xil natijalar olinadi. Biroq, ba'zi qiymatlar boshqalarga qaraganda ko'proq bo'ladi va tez-tez paydo bo'ladi. Ko'pincha to'lqin funktsiyasining maksimal pozitsiyasini aniqlaydigan qiymatga yaqin bo'lgan koordinata qiymatlari olinadi. Agar maksimal aniq ifodalangan bo'lsa (to'lqin funktsiyasi tor to'lqin paketi), u holda zarracha asosan ushbu maksimal yaqin joyda joylashgan. Shunga qaramay, koordinata qiymatlarida ba'zi bir tarqalish (maksimumning yarim kengligi tartibining noaniqligi) muqarrar. Xuddi shu narsa momentumni o'lchash uchun ham amal qiladi.
Atom tizimlarida qiymat kattalik bo'yicha orbital maydonga teng bo'lib, Bor-Zommerfeld nazariyasiga ko'ra, zarracha fazalar tekisligida harakat qiladi. Buni orbital maydonni fazalar integrali bilan ifodalash orqali tekshirish mumkin. Bunday holda, kvant soni (3-ma'ruzaga qarang) shartni qondiradi.
Tenglik mavjud bo'lgan Bor nazariyasidan farqli o'laroq (bu erda vodorod atomidagi birinchi Bor orbitasidagi elektronning tezligi, yorug'likning vakuumdagi tezligi), statsionar holatlarda ko'rib chiqilayotgan holatda o'rtacha impuls koordinata fazosida tizimning o'lchami va nisbati faqat kattalik tartibida... Shunday qilib, mikroskopik tizimlarni tavsiflash uchun koordinatalar va impulslarni qo'llagan holda, ushbu tushunchalarni talqin qilishda kvant tuzatishlarini kiritish kerak. Bu tuzatish noaniqlik munosabatidir.
Energiya va vaqt o'rtasidagi noaniqlik munosabatlari biroz boshqacha ma'noga ega:
Agar tizim statsionar holatda bo'lsa, unda noaniqlik munosabatlaridan kelib chiqadiki, tizimning energiyasi, hatto bu holatda ham, faqat oshmaydigan aniqlik bilan o'lchanishi mumkin, bu erda o'lchash jarayonining davomiyligi. Agar biz yopiq tizimning statsionar bo'lmagan holatining energiya qiymatining noaniqligini tushunsak va ushbu tizimdagi jismoniy miqdorlarning o'rtacha qiymatlari sezilarli darajada o'zgarib turadigan xarakterli vaqtni nazarda tutsak (4.20) munosabat ham to'g'ri bo'ladi.
Noaniqlik munosabati (4.20) atomlarning, molekulalarning, yadrolarning qo'zg'alilgan holatlariga oid muhim xulosalarga olib keladi. Bunday holatlar beqaror bo'lib, noaniqlik munosabatidan kelib chiqadiki, qo'zg'atilgan darajalarning energiyalarini qat'iy belgilash mumkin emas, ya'ni energiya darajalari ma'lum bir darajaga ega. tabiiy kenglik, hayajonlangan holatning umri qayerda. Yana bir misol - radioaktiv yadroning alfa-parchalanishi. Chiqarilgan -zarrachalarning energiya tarqalishi munosabati bilan bunday yadroning umri bilan bog'liq.
Atomning normal holati uchun va energiya juda aniq qiymatga ega, ya'ni. Beqaror zarracha uchun s, va uning energiyasining aniq ma'nosi haqida gapirishning hojati yo'q. Agar atomning hayajonlangan holatda ishlash muddati s ga teng bo'lsa, energiya darajasining kengligi ~ 10 ga teng. -26 J va atomning normal holatga o'tishi paytida paydo bo'ladigan spektral chiziqning kengligi, ~ 10 8 Hz.
Noaniqlik munosabatlaridan kelib chiqadiki, umumiy energiyaning kinetik va potensial energiyaga bo'linishi kvant mexanikasida o'z ma'nosini yo'qotadi. Darhaqiqat, ulardan biri momentga, ikkinchisi esa koordinatalarga bog'liq. Xuddi shu o'zgaruvchilar bir vaqtning o'zida aniq qiymatlarga ega bo'lolmaydi. Energiya kinetik va potentsialga bo'linmasdan faqat umumiy energiya sifatida belgilanishi va o'lchanishi kerak.
Yorug'lik ham to'lqin, ham korpuskulyar xususiyatga ega. To'lqin xususiyatlari yorug'lik tarqalganda paydo bo'ladi (interferentsiya, difraksiya). Korpuskulyar xususiyatlar yorug'lik materiya bilan o'zaro ta'sir qilganda namoyon bo'ladi (fotoelektrik effekt, yorug'likning atomlar tomonidan emissiyasi va yutilishi).
Fotonning zarracha sifatidagi xossalari (energiya E va impuls p) uning to'lqin xossalari (chastota n va to'lqin uzunligi l) munosabatlari bilan bog'liq.
; , (19)
bu yerda h = 6,63 × 10 -34 J Plank doimiysi.
Borning atom modelidagi qiyinchiliklarni yengib o'tishga urinib, fransuz fizigi Lui de Broyl 1924 yilda to'lqin va korpuskulyar xususiyatlarning kombinatsiyasi nafaqat yorug'likka, balki har qanday moddiy jismga ham xosdir, degan farazni ilgari surdi. Ya'ni, moddaning zarralari (masalan, elektronlar) to'lqinli xususiyatga ega. De Broyl fikriga ko'ra, y tezlikda harakatlanadigan har bir m massali jism to'lqin uzunligiga ega bo'lgan to'lqin jarayoniga mos keladi.
Eng aniq to'lqin xususiyatlari mikro-ob'ektlarda (elementar zarrachalarda) namoyon bo'ladi. Kam massa tufayli de Broyl to'lqin uzunligi kristallardagi atomlararo masofa bilan solishtirish mumkin bo'ladi. Bunday sharoitda zarrachalar nurining kristall panjara bilan oʻzaro taʼsiri diffraktsiya hodisalarini keltirib chiqaradi. Energiyaga ega elektronlar 150 eV to'lqin uzunligiga to'g'ri keladi l "10 -10 m... Kristallardagi atomlararo masofalar bir xil tartibda. Agar bunday elektronlar nuri kristallga yo'naltirilsa, u holda ular diffraktsiya qonunlariga muvofiq tarqaladi. Fotografik plyonkada qayd etilgan difraksion naqsh (elektron difraksion naqsh) uch o'lchovli kristall panjaraning tuzilishi haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi.
6-rasm Moddaning to'lqin xossalari tasviri
Zarrachalarning to'lqin xususiyatlarini ko'rsatish uchun ko'pincha fikrlash tajribasi qo'llaniladi - elektronlar (yoki boshqa zarralar) nurining Dx kengligidagi tirqishdan o'tishi. To'lqin nazariyasi nuqtai nazaridan, tirqish bilan diffraktsiyadan so'ng, nur th »l / Dx burchak farqi bilan kengayadi. Korpuskulyar nuqtai nazardan, tirqishdan o'tgandan keyin nurning kengayishi zarrachalarda ma'lum bir ko'ndalang impulsning paydo bo'lishi bilan izohlanadi. Ushbu ko'ndalang momentumning qiymatlarida tarqalishi ("noaniqlik").
(21)
Nisbat (22)
noaniqlik munosabati deyiladi. Korpuskulyar tildagi bu nisbat zarrachalarda to'lqin xossalarining mavjudligini aks ettiradi.
Bir-biriga yaqin joylashgan ikkita tirqish orqali elektron nurning o'tishi bo'yicha tajriba zarrachalarning to'lqin xususiyatlarini yanada yorqinroq tasvirlashi mumkin. Bu tajriba Youngning optik interferension tajribasiga o‘xshaydi.
4.10 Atomning kvant modeli Eksperimental faktlar (elektron diffraktsiyasi, Kompton effekti, fotoelektr effekti va boshqalar) va nazariy modellar, masalan, Borning atom modeli, klassik fizika qonunlari atomlar va molekulalarning xatti-harakatlarini va ularning o'zaro ta'sirini tasvirlashda qo'llanilmaydigan bo'lib borayotganini aniq ko'rsatmoqda. yorug'lik bilan. 1920 yildan 1930 yilgacha bo'lgan o'n yillikda. XX asrning bir qator taniqli fiziklari. (de Broyl, Geyzenberg, Born, Shredinger, Bor, Pauli va boshqalar) mikrodunyo hodisalarini adekvat tasvirlay oladigan nazariyani yaratish bilan shug'ullangan. Natijada, XX asr fizikasining asosi (nisbiylik nazariyasi bilan birga) materiya tuzilishi haqidagi barcha zamonaviy nazariyalarning asosiga aylangan kvant mexanikasi tug'ildi.
Kvant mexanikasi qonunlari mikrokosmosda amal qiladi, shu bilan birga siz va men makroskopik ob'ektlarmiz va butunlay boshqa, klassik qonunlar bilan boshqariladigan makrokosmosda yashaymiz. Shu sababli, kvant mexanikasining ko'plab qoidalarini biz to'g'ridan-to'g'ri tekshirib bo'lmaydi va g'alati, imkonsiz, g'ayrioddiy deb qabul qilinishi ajablanarli emas. Shunga qaramay, kvant mexanikasi, ehtimol, eng eksperimental tasdiqlangan nazariyadir, chunki bu nazariya qonunlariga muvofiq amalga oshirilgan hisob-kitoblarning oqibatlari bizni o'rab turgan deyarli hamma narsada qo'llaniladi va insoniyat tsivilizatsiyasining bir qismiga aylangan (yarim o'tkazgich elementlarini eslatib o'tish kifoya. Ayni paytda o'quvchiga monitor ekranidagi matnni ko'rish imkonini beradigan ish, aytmoqchi, kvant mexanikasi yordamida qamrovi ham hisoblanadi).
Afsuski, kvant mexanikasi tomonidan qo'llaniladigan matematik apparat ancha murakkab va kvant mexanikasi g'oyalarini faqat og'zaki tarzda ifodalash mumkin va shuning uchun etarli darajada ishonarli emas. Ushbu fikrni hisobga olgan holda, biz ushbu g'oyalar haqida hech bo'lmaganda bir oz tasavvur berishga harakat qilamiz.
Kvant mexanikasining asosiy tushunchasi - bu qandaydir mikroob'ekt yoki mikrotizimning kvant holati haqidagi tushunchadir (u bitta zarracha, atom, molekula, atomlar to'plami va boshqalar bo'lishi mumkin).
Atomning kvant modeli sayyoradan farq qiladi, birinchi navbatda, undagi elektron aniq belgilangan koordinataga va tezlikka ega emas, shuning uchun uning harakat traektoriyasi haqida gapirishning ma'nosi yo'q. Faqat uning ustun harakati (orbital) hududining chegaralarini aniqlash (va chizish) mumkin.
Mikro-ob'ekt yoki mikrotizimning holati (u bitta zarracha, atom, molekula, atomlar to'plami va boshqalar bo'lishi mumkin) kvant raqamlarini ko'rsatish bilan tavsiflanishi mumkin: energiya qiymatlari, impuls, burchak momentum, proyeksiya. ba'zi bir o'qdagi momentum momenti, zaryad va boshqalar.
SCHREDINGER TENGLAMA vodorod atomi yadrosining Kulon maydonida elektronning harakati uchun atomning kvant modelini tahlil qilish uchun foydalaniladi. Ushbu tenglamani echish natijasida nafaqat koordinata va vaqt t ga, balki diskret qiymatlar to'plamiga ega bo'lgan va kvant raqamlari deb ataladigan 4 ta parametrga bog'liq bo'lgan to'lqin funksiyasi olinadi. Ularning nomlari bor: asosiy, azimutal, magnit va magnit spin.
Bosh kvant soni n 1, 2, ... butun son qiymatlarini qabul qilishi mumkin. U atomdagi elektronning energiya miqdorini aniqlaydi
Bu yerda E i vodorod atomining ionlanish energiyasi (13,6 eV).
AZIMUTAL (ORBITAL) kvant soni l
elektronning orbital harakati paytidagi burchak momentum modulini aniqlaydi 
(24)
bu erda s - spin kvant soni, har bir zarracha uchun faqat bitta qiymatga ega. Masalan, elektron uchun s = (xuddi shunday, proton va neytron uchun). Foton uchun s = 1.
Degeneratsiya bir xil energiyaga ega bo'lgan elektronning holatlari deyiladi.
DEGENERASYON KO'PLIGI bir xil energiyaga ega bo'lgan holatlar soniga teng.
QISQA atomdagi elektron holatini qayd qilish: NUMBER, bosh kvant soniga va azimutal kvant sonini belgilovchi harfga teng:
1-jadval Atomdagi elektron holatining qisqacha yozuvi
De Broyl gipotezasi. De Broyl to'lqinlari.
Avval aytib o'tganimizdek, yorug'lik (va umuman nurlanish) ikki tomonlama xususiyatga ega: ba'zi hodisalarda (interferentsiya, diffraksiya va boshqalar) yorug'lik o'zini to'lqinlar sifatida, boshqa hodisalarda esa undan kam bo'lmagan ishonchlilik bilan - zarrachalar sifatida namoyon bo'ladi. Bu de Broylni (1923 yilda) moddiy zarralar ham to'lqin xossalariga ega bo'lishi kerak degan fikrni ifodalashga undadi, ya'ni. shunga o'xshash to'lqin-zarracha dualizmini noldan boshqa tinch massaga ega bo'lgan zarrachalarga kengaytirish.
Agar to'lqin shunday zarracha bilan bog'langan bo'lsa, u tezlik yo'nalishi bo'yicha tarqalishini kutish mumkin. υ zarralar. De Broyl bu to'lqinning tabiati haqida aniq bir narsa aytmadi. Biz ularning tabiatini hali aniqlay olmaymiz, garchi biz bu to'lqinlar elektromagnit emasligini darhol ta'kidlaymiz. Ular, biz quyida ko'rib turganimizdek, klassik fizikada o'xshashi yo'q o'ziga xos xususiyatga ega.
Shunday qilib, de Broyl impuls nisbati deb faraz qildi p = ћʼn / c, fotonlarga taalluqli, universal xususiyatga ega, ya'ni zarralar uzunligi to'lqin bilan bog'lanishi mumkin.
Bu formula deyiladi de Broyl formulalari, va l - de Broyl to'lqin uzunligi impuls zarralari R.
De Broyl, shuningdek, qo'sh tirqishga tushayotgan zarrachalar dastasi ularning orqasida xalaqit berishi kerakligini aytdi.
Ikkinchisi (3.13.1) formuladan mustaqil bo'lib, energiya o'rtasidagi munosabatdir E de Broyl to'lqinining zarrachalari va chastotasi ō:
Asosan energiya E har doim ixtiyoriy doimiy qo'shilishgacha aniqlanadi (D dan farqli o'laroq E), shuning uchun ō chastotasi printsipial jihatdan kuzatilmaydigan kattalikdir (de Broyl to'lqin uzunligidan farqli o'laroq).
Chastota ō va to'lqin raqami bilan k ikkita tezlik ulanadi - faza υ f va guruh u:
(3.13.3)
Ikkala ifodaning sonini va maxrajini ko'paytirish ћ (3.13.1) va (3.13.2) ni hisobga olgan holda, biz faqat norelativistik holatni ko'rib chiqish bilan cheklanib qolamiz, ya'ni. taxmin qilish E = p 2 /2m(kinetik energiya):
(3.13.4)
Demak, ko'rish mumkinki, guruh tezligi zarracha tezligiga teng, ya'ni u dan farqli o'laroq, printsipial ravishda kuzatiladigan kattalikdir. υ f - noaniqlik tufayli E.
Birinchi formuladan (3.13.4) de Broyl to'lqinlarining faza tezligi
(3.13.5)
ya'ni, bu ō chastotasiga bog'liq, ya'ni de Broyl to'lqinlari bor farq hatto vakuumda ham. Bundan tashqari, zamonaviy fizik talqinga ko'ra, de Broyl to'lqinlarining fazaviy tezligi sof ramziy ma'noga ega ekanligi ko'rsatiladi, chunki bu talqin ularni tubdan kuzatilmaydigan miqdorlar deb tasniflaydi. Biroq, aytilganlarni darhol ko'rish mumkin, chunki E(3.13.5) da yuqorida aytib o'tilganidek, ixtiyoriy doimiy qo'shilishgacha aniqlanadi.
(3.13.4) ga binoan de-Broyl to'lqinlarining guruh tezligi bir vaqtning o'zida o'ynagan zarracha tezligiga teng ekanligini aniqlash. muhim rol kvant fizikasining fundamental asoslarini ishlab chiqishda va birinchi navbatda de Broyl to'lqinlarini fizik talqin qilishda. Birinchidan, zarralarni juda kichik uzunlikdagi to'lqin paketlari sifatida ko'rib chiqishga va shu tariqa zarralar xossalarining ikkitomonlama paradoksini hal qilishga harakat qilindi. Biroq, bu talqin noto'g'ri bo'lib chiqdi, chunki paketni tashkil etuvchi barcha harmonik to'lqinlar turli faza tezligida tarqaladi. Vakuumda ham de Broyl to'lqinlariga xos bo'lgan katta dispersiya mavjud bo'lganda, to'lqin paketi "tarqaladi". Elektron massasi tartibidagi massaga ega bo'lgan zarralar uchun paket deyarli bir zumda tarqaladi, zarracha esa barqaror shakllanishdir.
Shunday qilib, zarrachaning to'lqin paketi ko'rinishidagi tasviri mos kelmaydigan bo'lib chiqdi. Zarrachalar xossalarining ikkitomonlamaligi muammosi uni hal qilishda boshqacha yondashuvni talab qildi.
Keling, de Broyl gipotezasiga qaytaylik. Keling, zarrachalarning to'lqin xususiyatlari qanday hodisalarda namoyon bo'lishi mumkinligini bilib olaylik, agar ular, bu xususiyatlar haqiqatan ham mavjud bo'lsa. Biz bilamizki, to'lqinlarning fizik tabiatidan qat'i nazar, bu interferentsiya va diffraktsiyadir. Ulardagi bevosita kuzatiladigan miqdor to'lqin uzunligidir. Barcha holatlarda de Broyl to'lqin uzunligi (3.13.1) formula bilan aniqlanadi. Keling, ba'zi taxminlarni qilish uchun undan foydalanamiz.
Avvalo, de Broyl gipotezasi makroskopik fizika tushunchalariga zid emasligiga ishonch hosil qilaylik. Makroskopik ob'ekt sifatida, masalan, chang zarrasini olaylik, uning massasi deb faraz qilaylik. m= 1 mg va tezligi V= 1 mkm / s. Tegishli de Broyl to'lqin uzunligi
(3.13.6)
Ya'ni, chang zarrasi kabi kichik makroskopik ob'ekt uchun ham de Broyl to'lqin uzunligi ob'ektning o'lchamidan beqiyos kichikroqdir. Bunday sharoitda, albatta, hech qanday to'lqin xossalari o'lchanadigan o'lchamlar sharoitida o'zini namoyon qila olmaydi.
Vaziyat boshqacha, masalan, kinetik energiyaga ega bo'lgan elektron uchun K va impuls ... Uning de Broyl to'lqin uzunligi
(3.13.7)
qayerda K elektron voltlarda (eV) o'lchanishi kerak. Da K= 150 eV, elektronning de Broyl to'lqin uzunligi (3.13.7) ga ko'ra, l = 0,1 nm. Panjara konstantasi bir xil kattalik tartibiga ega. Shuning uchun, xuddi rentgen nurlaridagi kabi, kristall struktura elektronlarning de Broyl to'lqinlarining diffraktsiyasini olish uchun mos panjara bo'lishi mumkin. Biroq, de Broyl gipotezasi shunchalik noreal bo'lib tuyuldiki, u uzoq vaqt davomida eksperimental tekshiruvdan o'tkazilmadi.
De Broyl gipotezasi eksperimental tarzda Devisson va Jermer (1927) tajribalarida tasdiqlandi. Ularning tajribalari ortidagi g'oya quyidagicha edi. Agar elektron nur to'lqin xossalariga ega bo'lsa, bu to'lqinlarning aks etish mexanizmini bilmagan holda ham, ularning kristaldan aks etishi rentgen nurlaridagi kabi interferentsiya xarakteriga ega bo'lishini kutish mumkin.
Davisson va Jermer tomonidan o'tkazilgan bir qator eksperimentlarda elektronlarning tezlashtiruvchi kuchlanishi va bir vaqtning o'zida detektorning holati diffraktsiya maksimallarini (agar mavjud bo'lsa) aniqlash uchun o'lchandi. D(akslangan elektronlar hisoblagichi). Tajribada 3.13-rasmda ko'rsatilganidek, maydalangan nikelning yagona kristalli (kubik tizim) ishlatilgan. Agar siz 3.13.1-rasmdagi vertikal o'q atrofida aylantirsangiz
Rasmga mos keladigan pozitsiya, keyin bu holatda
sayqallangan sirt tushish tekisligiga perpendikulyar atomlarning muntazam qatorlari bilan qoplangan (rasm tekisligi), ularning orasidagi masofa d= 0,215 nm. Detektor th burchagini o'zgartirib, tushish tekisligida harakatlantirildi. Burchakda th = 50 0 va tezlashtiruvchi kuchlanish V= 54B, aks ettirilgan 3.13.2-rasmning ayniqsa aniq maksimali kuzatildi.
elektronlar, ularning qutb diagrammasi 3.13.2-rasmda ko'rsatilgan.Bu maksimal formulaga muvofiq yuqoridagi davrga ega bo'lgan tekislik difraksion panjaradan birinchi tartibli interferentsiya maksimali sifatida talqin qilinishi mumkin.
3.13.3-rasmda ko'rsatilganidek. Bu rasmda har bir qalin nuqta shakl tekisligiga perpendikulyar to'g'ri chiziqda joylashgan atomlar zanjirining proyeksiyasini ifodalaydi. Davr d mustaqil ravishda, masalan, rentgen nurlari diffraktsiyasi bilan o'lchanishi mumkin. 3.13.3-rasm.
(3.13.7) de Broyl to'lqin uzunligi uchun formula bo'yicha hisoblangan V= 54B 0,167nm ga teng. (3.13.8) formuladan topilgan mos keladigan to'lqin uzunligi 0,165 nm. Tasodif shu qadar yaxshiki, olingan natija de Broyl gipotezasining ishonchli tasdig'i sifatida tan olinishi kerak.
De Broyl gipotezasini tasdiqlovchi boshqa tajribalar Tomson va Tartakovskiyning tajribalari edi . Bu tajribalarda polikristal folga orqali elektron nurlar oʻtkazildi (Rentgen nurlarining difraksiyasini oʻrganishda Debay usuli boʻyicha). Rentgen nurlanishida bo'lgani kabi, folga orqasida joylashgan fotografik plastinkada diffraktsiya halqalari tizimi kuzatildi. Ikki rasm o'rtasidagi o'xshashlik hayratlanarli. Ushbu halqalar tizimi elektronlar tomonidan emas, balki elektronlarning folga tushishi natijasida paydo bo'lgan ikkilamchi rentgen nurlanishi natijasida hosil bo'lganligi haqidagi shubha, agar tarqoq elektronlar yo'lida magnit maydon hosil bo'lsa, osonlikcha yo'q qilinadi. doimiy magnit). Bu rentgen nurlanishiga ta'sir qilmaydi. Bunday tekshiruv interferentsiya sxemasi darhol buzilganligini ko'rsatdi. Bu biz elektronlar bilan ishlayotganimizni aniq ko'rsatadi.
G. Tomson tez elektronlar (o'nlab keV) bilan tajribalar o'tkazdi, P.S. Tarkovskiy - nisbatan sekin elektronlar bilan (1,7 keV gacha).
Kristallar tomonidan to'lqin diffraktsiyasini muvaffaqiyatli kuzatish uchun bu to'lqinlarning to'lqin uzunligini kristall panjara tugunlari orasidagi masofalar bilan taqqoslash kerak. Shuning uchun og'ir zarrachalarning diffraktsiyasini kuzatish uchun etarlicha past tezlikli zarrachalardan foydalanish kerak. Neytronlar va molekulalarning kristallardan aks ettirish orqali diffraksiyasi bo'yicha tegishli tajribalar o'tkazildi va og'ir zarrachalarga nisbatan qo'llaniladigan de Broyl gipotezasini to'liq tasdiqladi.
Buning yordamida to'lqin xossalari barcha zarralarning universal xususiyati ekanligi eksperimental ravishda isbotlandi. Ular ma'lum bir zarrachaning ichki tuzilishining har qanday o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq emas, balki ularning umumiy harakat qonunini aks ettiradi.
Yuqorida tavsiflangan tajribalar zarracha nurlari yordamida amalga oshirildi. Shu sababli, tabiiy savol tug'iladi: kuzatilgan to'lqin xossalari zarralar nurining yoki alohida zarralarning xususiyatlarini ifodalaydimi?
Bu savolga javob berish uchun 1949-yilda V.Fabrikant, L.Biberman va N.Sushkin tajribalar o‘tkazdilar, bunda elektron nurlar shunchalik kuchsiz ediki, har bir elektron kristalldan birin-ketin o‘tadi va har bir sochilgan elektron fotoplastinka orqali qayd etilgan. . Shu bilan birga, alohida elektronlar birinchi qarashda butunlay tartibsiz ravishda fotografiya plitasining turli nuqtalariga tushganligi ma'lum bo'ldi (3.13.4-rasm). a). Ayni paytda, etarlicha uzoq ta'sir qilish bilan, fotografik plastinkada difraksion naqsh paydo bo'ldi (3.13.4-rasm). b), an'anaviy elektron nurining diffraktsiya naqshiga mutlaqo o'xshash. Shunday qilib, alohida zarralar ham to'lqin xossalariga ega ekanligi isbotlandi.
Shunday qilib, biz bir vaqtning o'zida korpuskulyar va to'lqin uzunliklariga ega bo'lgan mikro-ob'ektlar bilan ishlaymiz.
xususiyatlari. Bu bizga qo'shimcha aytishga imkon beradi
elektronlar haqida, lekin biz 3.13.4-rasmga ega bo'lamiz.
umumiy ma'no va har qanday zarrachaga birdek qo'llaniladi.
Mikrozarrachalarning paradoksal harakati.
Oldingi paragrafda ko'rib chiqilgan tajribalar bizni eng sirli paradokslardan biri borligini aytishga majbur qiladi: ya'ni "elektron ham zarracha, ham to'lqindir»?
Keling, bu masalani ikkita tirqishdan yorug'lik (fotonlar) interferensiyasini o'rganish bo'yicha Jung tajribasiga o'xshash fikrlash tajribasi yordamida tushunishga harakat qilaylik. Elektron nurlari ikkita tirqishdan o'tgandan so'ng, ekranda maksimal va minimallar tizimi hosil bo'ladi, agar har bir elektron bilan de Broyl to'lqini bog'langan bo'lsa, uning holati to'lqin optikasi formulalari yordamida hisoblanishi mumkin.
Kvant nazariyasining mohiyati ikkita tirqishdan interferensiya fenomenida yashiringan, shuning uchun biz bu masalaga alohida e'tibor qaratamiz.
Agar biz fotonlar bilan shug'ullanadigan bo'lsak, u holda paradoksni (zarracha - to'lqin) foton o'zining o'ziga xosligi tufayli ikki qismga (tiriklarda) bo'linib, keyin aralashib ketadi deb taxmin qilish orqali yo'q qilinishi mumkin.
Va elektronlar? Axir, ular hech qachon bo'linmagan - bu mutlaqo aniqlik bilan o'rnatilgan. Elektron 1-uyadan yoki 2-tirqishdan o'tishi mumkin (3.13.5-rasm). Shuning uchun E ekranda ularning taqsimoti 1 va 2 taqsimotlar yig'indisi bo'lishi kerak (3.13.5-rasm). a) - u chiziqli egri chiziq bilan ko'rsatilgan. 13.13.5-rasm.
Ushbu mulohaza ortidagi mantiq benuqson bo'lsa-da, bunday taqsimot amalga oshirilmaydi. Buning o'rniga biz butunlay boshqacha taqsimotni ko'ramiz (3.13.5-rasm). b).
Bu sof mantiq va sog‘lom fikrning qulashi emasmi? Axir, hamma narsa 100 + 100 = 0 (P nuqtasida) kabi ko'rinadi. Darhaqiqat, 1 yoki 2 uyasi ochiq bo'lsa, deylik, P nuqtasiga soniyada 100 ta elektron keladi va agar ikkala teshik ochiq bo'lsa, unda bitta ham bo'lmaydi! ..
Bundan tashqari, agar siz avval 1-chi tirqishni, keyin esa 2-chi tirqishni asta-sekin ochib, uning kengligini oshirsangiz, sog'lom fikrga ko'ra, har soniyada P nuqtaga keladigan elektronlar soni 100 dan 200 gacha ko'payishi kerak. Aslida 100 dan 100 gacha. nol.
Agar shunga o'xshash protsedura takrorlansa, zarralarni ro'yxatga olish, masalan, O nuqtada (3.13.5-rasmga qarang). b), keyin teng paradoksal natija paydo bo'ladi. 2-uya ochilganda (1-chi teshik ochiq), O nuqtadagi zarrachalar soni kutilgandek soniyada 200 tagacha emas, balki 400 tagacha ko'payadi!
Qanaqasiga 2-uyani ochish 1-uyadan o'tadigan elektronlarga ta'sir qilishi mumkinmi? Ya'ni, vaziyat shundayki, har bir elektron tirqishdan o'tib, qo'shni yoriqni "sez qiladi", uning xatti-harakatlarini to'g'rilaydi. Yoki to'lqin kabi bir vaqtning o'zida ikkala teshikdan o'tadi (!?). Axir, aralashuv sxemasi boshqacha bo'lishi mumkin emas. U yoki bu elektronning qaysi tirqish orqali o'tishini aniqlashga urinish interferentsiya naqshini yo'q qilishga olib keladi, ammo bu butunlay boshqacha savol.
Xulosa nima? Ushbu paradoksal natijalarni "tushuntirish"ning yagona yo'li - olingan natijalarga mos keladigan va kuzatilgan hodisalarni doimo to'g'ri bashorat qiladigan matematik formalizmni yaratishdir. Bundan tashqari, albatta, bu rasmiyatchilik ichki izchil bo'lishi kerak.
Va shunday bir rasmiyatchilik vujudga keldi. U har bir zarrachaga qandaydir murakkab psi-funktsiyani tayinlaydi. r, t). Rasmiy ravishda u klassik to'lqinlarning xususiyatlariga ega, shuning uchun u ko'pincha deyiladi to'lqin funktsiyasi... Erkin zarrachaning ma'lum bir yo'nalishda bir tekis harakatlanishini tekislik de Broyl to'lqini tasvirlaydi
Ammo bu funktsiya, uning fizik ma'nosi va fazo va vaqtdagi xatti-harakatlarini boshqaradigan tenglama haqida batafsilroq keyingi ma'ruzada muhokama qilinadi.
Ikki bo'lakdan o'tadigan elektronlarning xatti-harakatlariga qaytsak, tan olishimiz kerak: elektronning qaysi yoriqdan o'tishi haqidagi savolga printsipial jihatdan javob berishning iloji yo'qligi(aralashuv sxemasini buzmasdan), traektoriya tushunchasi bilan mos kelmaydi. Shunday qilib, elektronlarni, umuman olganda, traektoriyaga bog'lab bo'lmaydi.
Biroq, ma'lum sharoitlarda, ya'ni mikrozarrachaning de Broyl to'lqin uzunligi juda kichik bo'lganda va ancha kichik bo'lib chiqishi mumkin bo'lsa, masalan, tirqishlar yoki atom o'lchovlari orasidagi masofa, traektoriya tushunchasi yana ma'noga ega bo'ladi. Keling, ushbu masalani batafsil ko'rib chiqaylik va klassik nazariyadan foydalanish mumkin bo'lgan shartlarni to'g'riroq shakllantiramiz.
Noaniqlik printsipi
Klassik fizikada zarracha holatining toʻliq tavsifi koordinatalar, impuls, burchak momenti, energiya va boshqalar kabi dinamik parametrlar bilan belgilanadi. Biroq, mikrozarralarning haqiqiy xatti-harakati shuni koʻrsatadiki, bunda aniqlikning fundamental chegarasi mavjud. o'zgaruvchilar belgilanishi va o'lchanishi mumkin.
deb ataladigan ushbu chegaraning mavjudligi sabablarini chuqur tahlil qilish noaniqlik printsipi, V. Heisenberg (1927) tomonidan olib borilgan. Bu tamoyilni aniq hollarda ifodalovchi miqdoriy munosabatlar deyiladi noaniqlik munosabatlari.
Mikrozarrachalar xossalarining o'ziga xosligi shundan namoyon bo'ladi hamma o'zgaruvchilar aniq qiymatlar bilan o'lchanmaydi. Bir vaqtning o'zida aniq aniqlash mumkin bo'lmagan juft miqdorlar mavjud.
Eng muhimi ikkita noaniqlik munosabatlari.
Ulardan birinchisi zarracha momentumining koordinatalarini va mos keladigan proyeksiyalarini bir vaqtda o'lchashning aniqligini cheklaydi. Proyeksiya uchun, masalan, o'qda NS bu shunday ko'rinadi:
Ikkinchi munosabat energiyani o'lchashdagi noaniqlikni belgilaydi, D E, ma'lum vaqt oralig'i uchun D t:
Keling, ushbu ikki munosabatlarning ma'nosini tushuntiramiz. Ulardan birinchisi, agar zarrachaning pozitsiyasi, masalan, o'q bo'ylab NS noaniqlik bilan ma'lum D x, u holda bir vaqtning o'zida zarracha momentumining bir xil o'qga proyeksiyasini faqat noaniqlik D bilan o'lchash mumkin. p = ћ/Δ x... E'tibor bering, bu cheklovlar bir o'q bo'ylab zarracha koordinatasini bir vaqtning o'zida o'lchashga va boshqa eksa bo'ylab impulsning proyeksiyasiga taalluqli emas: miqdorlar x va p y, y va p x va boshqalar bir vaqtning o'zida aniq qiymatlarga ega bo'lishi mumkin.
D xatolik bilan energiyani o'lchash uchun ikkinchi munosabatga (3.13.11) ko'ra E D dan kam bo'lmagan vaqt talab etiladi t=ћ /Δ E... Masalan, vodorodga o'xshash tizimlarning energiya darajalarining "qoralanishi" (er osti holatidan tashqari). Buning sababi shundaki, ushbu tizimlarning barcha qo'zg'aluvchan holatlarida ishlash muddati 10-8 s ni tashkil qiladi. Darajaning surilishi spektral chiziqlarning kengayishiga (tabiiy kengayish) olib keladi, bu aslida kuzatiladi. Xuddi shu narsa har qanday beqaror tizim uchun ham amal qiladi. Agar uning parchalanishgacha bo'lgan umri t ga teng bo'lsa, bu vaqtning cheklanganligi tufayli tizimning energiyasi D dan kam bo'lmagan muqarrar noaniqlikka ega. E≈ ћ/τ.
Keling, bir vaqtning o'zida aniq aniqlab bo'lmaydigan yana ikkita miqdorni ko'rsatamiz. Bu zarrachaning burchak momentumining istalgan ikkita proyeksiyasi. Shunung uchun uchta burchak momentum proyeksiyasining har uchtasi va hatto ikkitasi ham aniq qiymatlarga ega bo'lgan holat yo'q.
Keling, D munosabatining ma'nosi va imkoniyatlarini batafsilroq muhokama qilaylik x·Δ p x ≥ ћ ... Avvalo, u noaniqliklarning asosiy chegarasini D aniqlashiga e'tibor qarataylik x va D p x, bu bilan zarrachaning holatini klassik tarzda tavsiflash mumkin, ya'ni. muvofiqlashtirish x va impuls proyeksiyasi p x. Qanchalik aniqroq x, qanchalik aniqroq o'rnatish mumkin p x va aksincha.
Biz ta'kidlaymizki, munosabatning haqiqiy ma'nosi (3.13.10) tabiatda ob'ektiv ravishda ikkala o'zgaruvchining aniq belgilangan qiymatlariga ega bo'lgan zarracha holatlari mavjud emasligini aks ettiradi, x va p NS. Shu bilan birga, o'lchovlar makroskopik asboblar yordamida amalga oshirilganligi sababli, biz zarrachalarga ularga xos bo'lmagan klassik o'zgaruvchilarni belgilashga majburmiz. Ushbu yondashuvning xarajatlari noaniqliklar munosabati bilan ifodalanadi.
Zarrachalarning xatti-harakatlarini to'lqin funktsiyalari bilan tavsiflash zarurligi aniq bo'lgandan so'ng, noaniqlik munosabatlari tabiiy ravishda - nazariyaning matematik natijasi sifatida paydo bo'ladi.
Noaniqlik munosabati (3.13.10) universal ekanligini hisobga olib, keling, u makroskopik jismning harakatiga qanday ta'sir qilishini taxmin qilaylik. Juda kichik bir to'pni oling m= 1 mg. Masalan, mikroskop yordamida uning holatini D xatosi bilan aniqlaylik x≈ 10 -5 sm (bu mikroskopning ruxsati bilan bog'liq). Keyin to'p tezligining noaniqligi Dy = D p/m≈ (ћ /Δ x)/m~ 10 -19 sm / s. Bunday qiymat har qanday o'lchov uchun mavjud emas va shuning uchun klassik tavsifdan chetga chiqish mutlaqo ahamiyatsiz. Boshqacha qilib aytganda, hatto bunday kichik (lekin makroskopik) to'p uchun ham, traektoriya tushunchasi yuqori aniqlik bilan qo'llaniladi.
Atomdagi elektron o'zini boshqacha tutadi. Taxminiy hisob-kitob shuni ko'rsatadiki, vodorod atomining Bor orbitasi bo'ylab harakatlanadigan elektron tezligining noaniqligi tezlikning o'zi bilan taqqoslanishi mumkin: Dy ≈ y. Bunday vaziyatda elektronning klassik orbitadagi harakati tushunchasi barcha ma'nosini yo'qotadi. Va umuman, mikrozarrachalar fazoning juda kichik joylarida harakat qilganda, traektoriya tushunchasi mos kelmaydigan bo'lib chiqadi..
Shu bilan birga, ma'lum sharoitlarda hatto mikrozarrachalarning harakatini klassik tarzda, ya'ni traektoriya bo'ylab harakat deb hisoblash mumkin. Bu, masalan, zaryadlangan zarralar ichkariga kirganda sodir bo'ladi elektromagnit maydonlar(v katod nurlari quvurlari, tezlatgichlar va boshqalar). Ushbu harakatlarni klassik tarzda ko'rib chiqish mumkin, chunki ular uchun noaniqlik munosabati bilan bog'liq cheklovlar kattaliklarning o'zlari (koordinatalar va momentum) bilan solishtirganda ahamiyatsiz.
Yoriq tajribasi. Noaniqlik munosabati (3.13.10) mikrozarrachaning pozitsiyasini yoki momentumini aniq o'lchashga bo'lgan har qanday urinishda o'zini namoyon qiladi. Va har safar biz "hafratlantiradigan" natijaga kelamiz: zarracha pozitsiyasining aniqlanishi impulsning noaniqligining oshishiga olib keladi va aksincha. Ushbu vaziyatni ko'rsatish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing.
Keling, koordinatani aniqlashga harakat qilaylik x impuls bilan erkin harakatlanadi p eni tirqish bilan ekranni joylashtirish orqali zarralar b(3.13.6-rasm). Zarracha tirqishdan o'tishidan oldin uning impuls proyeksiyasi bo'ladi p x aniq ma'noga ega: p x = 0. Bu shuni anglatadiki, D p x = 0, lekin
Koordinata x zarracha (3.13.10) ga ko'ra to'liq aniqlanmagan: biz 3.13.6-rasm deya olmaymiz.
bu zarracha yoriqdan o'tadimi.
Agar zarracha tirqishdan o'tsa, u holda tirqish tekisligida koordinata hosil bo'ladi x noaniqlik bilan qayd qilinadi D x ≈ b... Bunday holda, diffraktsiya tufayli zarracha 2th burchak ichida harakatlanishi mumkin, bu erda th - birinchi diffraktsiya minimumiga mos keladigan burchak. Bu yoriqning ikkala chetidan to'lqin yo'llari orasidagi farq l ga teng bo'lgan shart bilan aniqlanadi (bu to'lqin optikasida isbotlangan):
Diffraktsiya natijasida qiymatda noaniqlik paydo bo'ladi p x - impulsning proyeksiyasi, uning tarqalishi
Shuni hisobga olib b≈ Δ NS va p= 2p ћ / l., biz oldingi ikkita iboradan olamiz:
kattalik tartibida (3.13.10) mos keladi.
Shunday qilib, koordinatani aniqlashga harakat qiling x zarralar, haqiqatan ham, noaniqlik D paydo bo'lishiga olib keldi p zarracha momentumida.
O'lchovlar bilan bog'liq ko'plab vaziyatlarning tahlili shuni ko'rsatadiki, kvant sohasidagi o'lchovlar klassik o'lchovlardan tubdan farq qiladi. Ikkinchisidan farqli o'laroq, kvant fizikasida o'lchovlarning aniqligi uchun tabiiy chegara mavjud. Bu kvant ob'ektlarining tabiatida va asboblar va o'lchash usullarini takomillashtirish bilan engib bo'lmaydi. Munosabatlar (3.13.10) ham ushbu chegaralardan birini belgilaydi. Mikrozarracha va makroskopik o'lchash moslamasining o'zaro ta'sirini o'zboshimchalik bilan kichik qilib bo'lmaydi. Masalan, zarrachaning koordinatalarini o'lchash muqarrar ravishda mikrozarracha holatining tubdan muqarrar va nazorat qilib bo'lmaydigan buzilishiga va shuning uchun impuls qiymatining noaniqligiga olib keladi.
Ba'zi xulosalar.
Noaniqlik munosabati (3.13.10) kvant nazariyasining asosiy qoidalaridan biridir. Faqatgina bu nisbat bir qator muhim natijalarga erishish uchun etarli, xususan:
1. Zarrachaning tinch holatda bo'lishi mumkin emas.
2. Kvant ob'ektining harakatini ko'rib chiqishda ko'p hollarda klassik traektoriya tushunchasidan voz kechish kerak.
3. Umumiy energiyaning bo'linishi ko'pincha o'z ma'nosini yo'qotadi E zarralar (kvant ob'ekti sifatida) potentsialga U va kinetik K... Darhaqiqat, birinchi, ya'ni. U, koordinatalarga bog'liq, ikkinchisi esa impulsga bog'liq. Xuddi shu dinamik o'zgaruvchilar bir vaqtning o'zida ma'lum bir qiymatga ega bo'lolmaydi.
Bosh sahifa> SeminarMikrozarrachalarning to'lqin xossalari.
Mikrozarrachalar harakatining to'lqinli tabiati haqidagi gipotezada olingan moddaning korpuskulyar-to'lqin xususiyatlari haqidagi g'oyalarning rivojlanishi. Lui de Broyl materiya va yorug'lik zarralari uchun tabiatdagi simmetriya g'oyasidan kelib chiqib, har qanday mikrozarrachaga ma'lum bir ichki davriy jarayonni bog'ladi (1924). E = hn va E = mc 2 formulalarini birlashtirib, u har qanday zarrachaning o'z to'lqin uzunligiga ega ekanligini ko'rsatadigan munosabatni oldi: l B = h / mv = h / p, bu erda p - zarracha to'lqinining impulsi. Masalan, energiyasi 10 eV bo'lgan elektron uchun de Broyl to'lqin uzunligi 0,388 nm. Keyinchalik mikrozarrachaning kvant mexanikasidagi holatini koordinatalarning ma'lum bir kompleks to'lqin funksiyasi r (q) va bu funktsiya modulining kvadrati bilan tasvirlash mumkinligi ko'rsatildi. 2 koordinata qiymatlarining ehtimollik taqsimotini belgilaydi. Bu funktsiya birinchi marta 1926 yilda Shredinger tomonidan kvant mexanikasiga kiritilgan. Shunday qilib, de Broyl to'lqini energiyani olib yurmaydi, faqat kosmosdagi ma'lum bir ehtimollik davriy jarayonning "faza taqsimoti" ni aks ettiradi. Binobarin, mikroolam ob'ektlari holatini tavsiflash klassik mexanika qonunlari bilan tavsiflangan makroolam ob'ektlaridan farqli o'laroq, ehtimollikdir.De Broylning mikrozarrachalarning to'lqin tabiati haqidagi fikrini isbotlash uchun nemis fizigi Elzasser taklif qildi. elektron difraksiyasini kuzatish uchun kristallardan foydalanish (1925). AQSHda K.Devisson va L.Germer nikel kristalidan yasalgan plastinkadan elektron nurning oʻtishida diffraksiya hodisasini kashf etdilar (1927). Ulardan mustaqil ravishda metall folga orqali oʻtuvchi elektronlarning difraksiyasini Angliyada J.P.Tomson va P.S. Tartakovskiy SSSRda. Shunday qilib, de Broylning materiyaning to'lqin xususiyatlari haqidagi g'oyasi eksperimental tasdiqlandi. Keyinchalik atom va molekulyar nurlarda diffraktsiya va shuning uchun to'lqin xossalari topildi. Faqat fotonlar va elektronlar emas, balki barcha mikrozarralar korpuskulyar-toʻlqin xossalariga ega.Mikrozarrachalarning toʻlqin xossalarining ochilishi shuni koʻrsatdiki, materiyaning maydon (uzluksiz) va materiya (diskret) kabi shakllari klassik fizika nuqtai nazaridan. sifat jihatidan har xil deb hisoblansa, ma'lum sharoitlarda ular ikkala shaklga ham xos xususiyatlarni namoyon qilishi mumkin. Bu materiyaning ushbu shakllarining birligini ko'rsatadi. Ularning xususiyatlarining to'liq tavsifi faqat qarama-qarshi, lekin bir-birini to'ldiruvchi g'oyalar asosida mumkin.Elektronlarning diffraksiyasi.
Yorug'lik to'lqinlarining spektrini olish va ularning to'lqin uzunligini aniqlash uchun difraksion panjara ishlatiladi. Bu shaffof bo'lmagan bo'shliqlar bilan ajratilgan ko'p sonli tor yoriqlar to'plamidir, masalan, unga tirnalgan (zarbalar) qo'yilgan shisha plastinka. Shuningdek, ikkita tirqishdan (laboratoriya. 2-ishga qarang) tekis monoxromatik to'lqin bunday panjaradan o'tganda, har bir tirqish ikkilamchi kogerent to'lqinlar manbaiga aylanadi, ularning qo'shilishi natijasida interferentsiya naqshlari paydo bo'ladi. Difraksion panjaradan L masofada joylashgan ekranda interferentsiya maksimallarining paydo bo'lish sharti qo'shni tirqishlardan to'lqinlar orasidagi yo'l farqi bilan aniqlanadi. Agar kuzatish nuqtasida yo'l farqi to'lqinlarning butun soniga teng bo'lsa, u holda ularning kuchayishi sodir bo'ladi va interferentsiya naqshining maksimal darajasi kuzatiladi. Muayyan to'lqin uzunligi l yorug'lik uchun maksimallar orasidagi masofa quyidagi formula bilan aniqlanadi: h 0 = lL / d. d qiymati panjara davri deb ataladi va shaffof va shaffof bo'lmagan bo'shliqlar kengligi yig'indisiga teng. Elektron diffraktsiyani kuzatish uchun metall kristallari tabiiy difraksion panjara sifatida ishlatiladi. Bunday tabiiy diffraktsiya panjarasining d davri kristall atomlari orasidagi xarakterli masofaga to'g'ri keladi.Elektron difraksiyasini kuzatish uchun o'rnatish sxemasi 1-rasmda ko'rsatilgan.Katod va anod orasidagi U potensiallar farqini o'tkazib, elektronlar. E kin kinetik energiyaga ega bo'ladi. = Ue, bu erda e - elektron zaryad. E kin kinetik energiya formulasidan. = (m e v 2) / 2 elektronning tezligini topishingiz mumkin:. Elektron m e ning massasini bilib, uning impulsini va shunga mos ravishda de Broyl to lqin uzunligini aniqlash mumkin.
1930-yillarda xuddi shunday tarzda 10 6 marta kattalashtiruvchi elektron mikroskop yaratilgan. Yorug'lik to'lqinlari o'rniga chuqur vakuumda yuqori energiyaga tezlashtirilgan elektronlar nurining to'lqin xususiyatlaridan foydalanadi. Yorug'lik mikroskopiga qaraganda ancha kichikroq ob'ektlar o'rganildi va o'lchamlari minglab marta yaxshilandi. Qulay sharoitlarda, hatto alohida yirik atomlarni, o'lchamlari taxminan 10-10 m bo'lgan ob'ektning eng yaqin joylashgan detallarini suratga olish mumkin.Usiz mikrosxemalardagi nuqsonlarni nazorat qilish, olish qiyin edi. toza moddalar, mikroelektronikani rivojlantirish, molekulyar biologiya va hokazo.
Laboratoriya ishi No 7. Ishni bajarish tartibi.
Ishchi oynani oching.
A). Slayderni ishchi oynaning o'ng tomoniga siljitib, tezlashuvchi kuchlanishning ixtiyoriy qiymatini o'rnating U ( slayderni harakatlantirmaguningizcha, tugmalar faol bo'lmaydi !!!) va ushbu qiymatlarni yozing. Tugmasini bosing Boshlash... Metall plyonkadagi elektron difraksiyasi paytida interferentsiya naqshining qanday paydo bo'lishini ishchi oynaning ekranida kuzating. E'tibor bering, ekranning turli nuqtalariga tushadigan elektronlar tasodifiydir, ammo elektronlarning ekranning ma'lum joylariga urilish ehtimoli nolga teng, boshqalari esa nolga teng emas. Shuning uchun interferentsiya naqshi paydo bo'ladi.Interferentsiya naqshining konsentrik doiralari ekranda aniq ko'ringuncha kuting va tugmani bosing. Sinov... Diqqat! Interferentsiya sxemasi etarlicha aniq bo'lmaguncha, Test tugmasi faol bo'lmaydi. U sichqoncha kursoridan so'ng faollashadi, kursorni ushbu tugma ustiga olib borganingizda, ko'rinishini o'qdan qo'lga o'zgartiradi !!! Ekran ko'rsatiladi grafik tasvir interferentsiya naqshiga mos keladigan x o'qi bo'ylab elektronning tarqalish ehtimoli. Chizgichni grafik maydoniga torting. Sichqonchaning o'ng tugmasi yordamida grafikni kattalashtiring va interferensiyaning ikkita ekstremal maksimallari orasidagi masofani millimetrning o'ndan bir qismi aniqligi bilan aniqlang. Ushbu qiymatni yozib oling. Ushbu qiymatni 4 ga bo'lish orqali interferentsiya naqshining maksimallari orasidagi masofa h 0 bo'ladi. Yozing. Tasvirni asl holatiga qaytarish uchun sichqonchaning o'ng tugmasidan foydalaning. Nazariy qismdagi formulalardan foydalanib, de Broyl to'lqin uzunligini aniqlang. Sinov oynasida ushbu qiymatni almashtiring va tugmani bosing Tasdiqlash To'g'ri!!! B). Nazariy qismdagi formulalardan foydalanib, tezlashtiruvchi kuchlanishdan elektronlarning tezligini toping va uni yozing. Ushbu qiymatni test oynasiga almashtiring va tugmani bosing Tasdiqlash... Agar hisob-kitoblar to'g'ri bajarilgan bo'lsa, yozuv paydo bo'ladi To'g'ri!!! Elektronning impuls momentini hisoblang va to'lqin uzunligini topish uchun de Broyl formulasidan foydalaning. Olingan qiymatni interferentsiya sxemasidan topilgan qiymat bilan solishtiring. V). Voltajni o'zgartiring va tugmani bosing Sinov elementlarni takrorlang A va B... Sinov natijalarini o'qituvchiga ko'rsating. O'lchov natijalariga asoslanib, jadval tuzing:| Elektron tezligi v | Elektron impulsi p | ||||
Laboratoriya ishi No 7. Hisobot shakli.
Sarlavha quyidagilarni bildiradi:
LABORATORIYA ISHI NOMISI
Mashq qilish. Elektron diffraktsiyasi.
A). Topilgan masofa h 0. To'lqin uzunligini hisoblash l.
B). Elektron tezligi, impuls va to'lqin uzunligini hisoblash.
V). Elementlarni takrorlang A va B Natijalar jadvali:
| h 0 (maksimallar orasidagi masofa) | Elektron tezligi v | Elektron impulsi p | |||
G). Natijalarni tahlil qilish. Savollarga javoblar.
D). Avtomobil uchun de Broyl to'lqin uzunligini aniqlash. Savollarga javoblar. Xulosa.
1. Lui de Broyl gipotezasining mohiyati nimada?
2. Qanday tajribalar bu farazni tasdiqladi?
3. Mikrokosmos ob'ektlari holatini tavsiflashning makrokosmos ob'ektlarini tavsiflashdan farqli o'laroq, o'ziga xosligi nimada?
4. Nima uchun mikrozarrachalarda to‘lqin xossalarining ochilishi korpuskulyar xossalarning elektromagnit to‘lqinlarda (yorug‘lik) namoyon bo‘lishi bilan birga materiyaning to‘lqin-zarracha dualizmi haqida gapirish imkonini berdi? Ushbu fikrlarning mohiyatini tushuntiring.
5. De Broyl to‘lqin uzunligi mikrozarrachaning massasi va tezligiga qanday bog‘liq?
6. Nima uchun makroob'ektlar to'lqin xossalarini ko'rsatmaydi?
Laboratoriya ishi № 8. TA'RIF
Fotonlarning difraksiyasi. Noaniqlik nisbati.
Ishlaydigan oyna
Ishchi oyna rasmda ko'rsatilgan. 1.1. Ishchi oynada foton diffraktsiyasining modeli ko'rsatilgan. Sinov tugmalari oynaning pastki o'ng qismida joylashgan. Hisoblangan parametrlar test tugmalari ostidagi oynaga kiritiladi. Kalitning yuqori holatida bu foton momentum noaniqligi, pastki holatda esa impuls noaniqligi va x koordinatasi noaniqligi mahsuloti. Quyidagi oynalarda to'g'ri javoblar soni va urinishlar soni qayd etiladi. Slayderlarni siljitish orqali siz foton to'lqin uzunligini va tirqish hajmini o'zgartirishingiz mumkin.
1.1-rasm.
Diffraktsiya naqshining maksimalidan minimalgacha bo'lgan masofani o'lchash uchun model oynasining o'ng tomonida joylashgan slayder ishlatiladi. O'lchovlar bo'shliq o'lchamlarining bir nechta qiymatlari uchun amalga oshiriladi. Test tizimi berilgan to‘g‘ri javoblar sonini va umumiy urinishlar sonini qayd qiladi.
Laboratoriya ishi No 8. Nazariy
Noaniqlik nisbati.
ISHNING MAQSADI: Foton difraksiyasi misolidan foydalanib, talabalarga noaniqliklarning munosabati haqida tushuncha berish. Yoriq orqali foton diffraktsiyasi modelidan foydalanib, shuni ko'rsatish mumkinki, fotonning x koordinatasi qanchalik aniq aniqlansa, uning impulsi p x proyeksiyasining qiymati shunchalik aniq emas.
Noaniqlik nisbati
1927 yilda V. Geyzenberg deb atalmishni kashf etdi noaniqlik munosabatlari, unga ko'ra koordinatalar va impulslarning noaniqliklari quyidagi munosabatlar bilan bog'liq:
, qayerda 
, h Plank doimiysi. Mikrodunyoni tavsiflashning o'ziga xos xususiyati shundaki, Dx pozitsiyasining noaniqligi (aniqlanish aniqligi) va impuls momentining noaniqligi (aniqlanish aniqligi) Dp x har doim - ga teng bo'lgan doimiyga teng yoki undan katta bo'lishi kerak. Bundan kelib chiqadiki, ushbu qiymatlardan birining pasayishi ikkinchisining oshishiga olib kelishi kerak. Ma'lumki, har qanday o'lchov muayyan xatolar bilan bog'liq va o'lchov vositalarini takomillashtirish orqali xatolarni kamaytirish, ya'ni o'lchov aniqligini oshirish mumkin. Ammo Geyzenberg mikrozarrachaning konjugat (qo'shimcha) xususiyatlari mavjudligini ko'rsatdi, ularni bir vaqtning o'zida aniq o'lchash printsipial jihatdan imkonsizdir. Bular. noaniqlik davlatning o'ziga xos xususiyati bo'lib, u qurilmaning aniqligi bilan bog'liq emas.Boshqa konjugat kattaliklar uchun - energiya E va vaqt t nisbati: 
... Bu shuni anglatadiki, tizim evolyutsiyasining xarakterli vaqtida D t, uning energiyasini aniqlashdagi xato dan kam bo'lishi mumkin emas 
... Bu munosabat virtual zarrachalar deb atalmish yo'qdan kamroq vaqt oralig'ida paydo bo'lish imkoniyatini nazarda tutadi. 
va energiyaga ega D E... Bunda energiyaning saqlanish qonuni buzilmaydi. Shuning uchun, zamonaviy tushunchalarga ko'ra, vakuum maydonlar va zarralar mavjud bo'lmagan bo'shliq emas, balki virtual zarralar doimo paydo bo'ladigan va yo'qolib ketadigan jismoniy mavjudotdir. Kvant mexanikasining asosiy tamoyillaridan biri noaniqlik printsipi Geyzenberg tomonidan kashf etilgan. Mikroob'ektni tavsiflovchi ba'zi miqdorlar haqida ma'lumot olish muqarrar ravishda birinchisiga qo'shimcha ravishda boshqa miqdorlar haqidagi ma'lumotlarning kamayishiga olib keladi. Noaniqlik munosabatlari bilan bog'liq miqdorlarni qayd qiluvchi qurilmalar har xil turdagi, ular bir-birini to'ldiradi. Kvant mexanikasidagi o'lchov klassik va kvant ob'ektlari o'rtasidagi har qanday kuzatuvchidan alohida va mustaqil ravishda sodir bo'ladigan har qanday o'zaro ta'sir jarayonini anglatadi. Agar klassik fizikada o'lchov ob'ektning o'zini bezovta qilmasa, kvant mexanikasida har bir o'lchov ob'ektni buzadi, uning to'lqin funktsiyasini buzadi. Yangi o'lchov uchun ob'ektni yana tayyorlash kerak. Shu munosabat bilan N. Bor ilgari surdi NSbir-birini to'ldirish printsipi, uning mohiyati shundaki, mikrodunyo ob'ektlarini to'liq tavsiflash uchun ikkita qarama-qarshi, lekin bir-birini to'ldiruvchi tasvirlardan foydalanish kerak. Fotonlarning difraksiyasi noaniqlik munosabatining illyustratsiyasi sifatida
Kvant nazariyasi nuqtai nazaridan yorug'likni yorug'lik kvantlari - fotonlar oqimi sifatida ko'rish mumkin. Yorug'likning monoxromatik tekislik to'lqini tor yoriq bilan difraktsiyalanganda, tirqishdan o'tayotgan har bir foton ekranning ma'lum bir nuqtasiga uriladi (1-rasm). Fotonning qayerga tushishini aniq aytish mumkin emas. Biroq, agregatda, ekranning turli nuqtalariga tushib, fotonlar diffraktsiya naqshini beradi. Foton tirqishdan o'tganda, uning x koordinatasi yoriq o'lchamiga teng bo'lgan Dx xatosi bilan aniqlanganligini aytishimiz mumkin. Agar tekis monoxromatik to'lqinning old qismi ekran tekisligiga tirqish bilan parallel bo'lsa, u holda har bir foton ekranga perpendikulyar z o'qi bo'ylab yo'naltirilgan impulsga ega. To'lqin uzunligini bilib, bu impulsni aniq aniqlash mumkin: p = h / l.
Biroq, tirqishdan o'tgandan so'ng, impulsning yo'nalishi o'zgaradi, buning natijasida diffraktsiya naqshlari kuzatiladi. Pulsning moduli doimiy bo'lib qoladi, chunki yorug'lik diffraktsiyasi paytida to'lqin uzunligi o'zgarmaydi. Dastlabki yo'nalishdan og'ish Dp x komponentining x o'qi bo'ylab paydo bo'lishi tufayli yuzaga keladi (1-rasm). Har bir raqobatdosh foton uchun ushbu komponentning qiymatini aniqlash mumkin emas, lekin uning mutlaq qiymatdagi maksimal qiymati diffraktsiya naqshining kengligi 2S ni aniqlaydi. Dp x ning maksimal qiymati Dx xatosi bilan uning koordinatasini aniqlashda paydo bo'ladigan foton impulsining noaniqligining o'lchovidir. Rasmdan ko'rinib turibdiki, Dp x ning maksimal qiymati teng: Dp x = psint,. Agar L>> s, keyin yozishimiz mumkin: sinth = s / L va Dp x = p (s / L).
Laboratoriya ishi No 8. Ishni bajarish tartibi.
Ishning nazariy qismini ko'rib chiqing.
Ishchi oynani oching.A). Ishchi oynaning o'ng tomonidagi slayderlarni siljitish orqali to'lqin uzunligi l va Dx tirqishining o'lchamining ixtiyoriy qiymatlarini o'rnating. Ushbu qiymatlarni yozing. Tugmasini bosing Sinov... Sichqonchaning o'ng tugmasi yordamida diffraktsiya naqshini kattalashtiring. Difraksion naqsh tasvirining o'ng tomonidagi slayderdan foydalanib, fotonlar x o'qi bo'ylab egilgan maksimal masofa s ni aniqlang va uni yozing. Tasvirni asl holatiga qaytarish uchun sichqonchaning o'ng tugmasidan foydalaning. Nazariy qismdagi formulalardan foydalanib, Dp x ni aniqlang. Ushbu qiymatni test oynasiga almashtiring va tugmani bosing Tasdiqlash... Agar hisob-kitoblar to'g'ri bajarilgan bo'lsa, yozuv paydo bo'ladi To'g'ri!!!B). Topilgan qiymatlardan foydalanib, Dp x Dx mahsulotini toping. Sinov oynasida ushbu qiymatni almashtiring va tugmani bosing Tasdiqlash... Agar hisob-kitoblar to'g'ri bajarilgan bo'lsa, yozuv paydo bo'ladi To'g'ri!!!.V). Slotning o'lchamini o'zgartiring va bosing Sinov elementlarni takrorlang A va B... Sinov natijalarini o'qituvchiga ko'rsating. O'lchov natijalariga asoslanib, jadval tuzing:| Dx (uya kengligi) | Foton impulsi p | DP x (hisoblangan) | ||||
Laboratoriya ishi No 8. Hisobot shakli.
Ro'yxatdan o'tish uchun umumiy talablar.
Ish A4 varaqlarida yoki qo'sh daftar varaqlarida bajariladi.
Sarlavha quyidagilarni bildiradi:
Talabaning familiyasi va bosh harflari, guruh raqami
LABORATORIYA ISHI NOMISI
Laboratoriya ishining har bir topshirig'i uning bo'limi sifatida tuzilgan va sarlavhaga ega bo'lishi kerak. Har bir topshiriq bo'yicha hisobotda barcha savollarga javob berish va agar ko'rsatilgan bo'lsa, xulosalar chiqarish va kerakli raqamlarni ko'rsatish kerak. natijalar test elementlari o'qituvchiga ko'rsatilishi kerak. O'lchov va hisob-kitoblarni o'z ichiga olgan vazifalarda o'lchov ma'lumotlari va hisob-kitoblarning ma'lumotlari berilishi kerak.
Mashq qilish. Noaniqlik nisbati.
A). To'lqin uzunligi qiymatlari l va tirqish o'lchami Dx. O'lchangan maksimal masofa s. Foton impulsi va Dp x hisoblari.
B). Mahsulotning hisob-kitoblari Dp x Dx.
V). Elementlarni takrorlang A va B Natijalar jadvali:
| Dx (uya kengligi) | Foton impulsi p | DP x (hisoblangan) | ||||
G). Natijalarni tahlil qilish. Xulosa. Savollarga javoblar.
D). Savollarga javoblar.
Laboratoriya ishi mavzusini o'zlashtirishni tekshirish uchun test savollari:
1. Nima uchun noaniqlik munosabatidan konjugat kattaliklarni bir vaqtda aniq aniqlash mumkin emasligi kelib chiqishini tushuntiring?
2. Nurlanishning energetik spektrlari elektronlarning yuqori energiya sathlaridan quyi darajalarga o‘tishi bilan bog‘liq. Bu o'tish ma'lum bir vaqt oralig'ida sodir bo'ladi. Radiatsiya energiyasini aniq aniqlash mumkinmi?
3. Noaniqlik tamoyilining mohiyatini ayting.
4. Qurilmaning mikrodunyodagi roli qanday?
5. Noaniqlik munosabatidan, nima uchun foton diffraktsiyasi holatida tirqish hajmining kamayishi diffraktsiya naqshining kengligining oshishiga olib kelishini tushuntiring?
6. Borning to‘ldiruvchilik tamoyilining mohiyatini tushuntiring.
7. Zamonaviy tushunchalarga ko'ra, vakuum nima?
Laboratoriya ishi № 9. TA'RIF
Issiqlik harakati (1)
Ishlaydigan oyna
Ishchi oyna rasmda ko'rsatilgan. 6.1. Ishchi oynaning chap qismida, bo'linish orqali ikki qismga bo'lingan hajmdagi zarrachalarning issiqlik harakati modeli ko'rsatilgan. Sichqoncha yordamida bo'limni chapga siljitish (uning yuqori qismidagi sichqonchaning chap tugmachasini bosish orqali) yoki olib tashlash (pastki qismini bosish orqali) mumkin.
R 
6.1-rasm.
Ishchi oynaning o'ng qismida: harorat (taqlid qilingan hajmning o'ng va chap qismlarida), zarrachalarning oniy tezliklari, shuningdek, kuzatish paytida zarrachalarning devorlar bilan to'qnashuvi soni qayd etiladi. Tugma Boshlash zarrachalarning boshlang'ich tezligi va pozitsiyalari tasodifiy o'rnatiladigan zarralar harakati boshlanadi. Tugma yonidagi oynada Boshlash zarrachalar soni belgilanadi. Tugma STOP harakatni to'xtatadi. Tugmasini bosish orqali Davom eting harakat tiklanadi va devorlar bilan to'qnashuvlar sonini qayd qilish uchun oynalar tozalanadi. Tugma yordamida Issiqlik simulyatsiya qilingan hajmning o'ng tomonidagi haroratni oshirishingiz mumkin. Tugma Oʻchirilgan isitishni o'chiradi. Boshqarish tugmalarining o'ng tomonidagi kalit bir nechta turli xil ish rejimlarini o'rnatish uchun ishlatilishi mumkin.
Ishchi oynani ochish uchun uning rasmini bosing.
Laboratoriya ishi No 9. Nazariy
