مثل الأشكال الهندسية. مفاهيم هندسية أساسية. المواد الصلبة الهندسية

الشكل الهندسييتم تعريفه على أنه أي مجموعة من النقاط.

إذا كانت جميع نقاط الشكل الهندسي تنتمي إلى نفس المستوى ، فيُطلق عليها مسطحة. على سبيل المثال ، مقطع ، مستطيل شخصيات مسطحة. هناك أرقام ليست مسطحة. هذا ، على سبيل المثال ، مكعب ، كرة ، هرم.

نظرًا لأن مفهوم الشكل الهندسي يتم تعريفه من خلال مفهوم المجموعة ، فيمكننا القول إن أحد الأشكال مدرج في آخر (أو موجود في آخر) ، يمكننا النظر في الاتحاد والتقاطع والاختلاف بين الأشكال.

النقطة هي مفهوم لا يمكن تحديده. عادة ما يتم إدخال النقطة عن طريق رسمها أو ثقبها بقلم في قطعة من الورق. تعتبر النقطة ليس لها طول ولا عرض ولا مساحة.

خطهو مفهوم غير محدد. يقدمون الخط عن طريق نمذجه من سلك أو رسمه على لوح ، على قطعة من الورق. الخاصية الرئيسية للخط المستقيم: الخط المستقيم لانهائي. يمكن إغلاق الخطوط المنحنية أو فتحها.

شعاعجزء من خط مستقيم يحده جانب واحد.

القطعة المستقيمة- جزء الخط المستقيم المحاط بنقطتين - نهايات المقطع.

خط متقطع- خط من المقاطع المتصلة في سلسلة بزاوية مع بعضها البعض. ارتباط الخط المتقطع هو جزء. تسمى نقاط اتصال الروابط رؤوس الخطوط المتعددة.

ركن- هذا شكل هندسي يتكون من نقطة وشعاعين ينبثقان من هذه النقطة. تسمى الأشعة بجوانب الزاوية ، وبدايتها المشتركة هي رأسها. يُشار إلى الزاوية بطرق مختلفة: إما رأسها أو جوانبها ، أو ثلاث نقاط موضحة: الرأس ونقطتان على جانبي الزاوية.

تسمى الزاوية مستقيمة إذا كانت جوانبها تقع على نفس الخط المستقيم. الزاوية التي تكون نصف زاوية مستقيمة تسمى الزاوية القائمة. الزاوية الأقل من الزاوية القائمة تسمى الزاوية الحادة. الزاوية التي تكون أكبر من الزاوية القائمة ولكنها أقل من الزاوية المستقيمة تسمى الزاوية المنفرجة.

يُطلق على زاويتين اسم المجاورتين إذا كان بينهما ضلع مشترك والأطراف الأخرى من هذه الزاويتين عبارة عن أنصاف خطوط مكملة.

مثلثهو أحد أبسط الأشكال الهندسية. المثلث هو شكل هندسي ، يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم ، وثلاث قطع زوجية تربط بينها. في أي مثلث ، يتم تمييز العناصر التالية: الجوانب ، الزوايا ، الارتفاعات ، المنصات ، المتوسطات ، خطوط الوسط.

المثلث الحاد هو مثلث تكون فيه جميع زواياه حادة. الزاوية القائمة - مثلث بزاوية قائمة. يسمى المثلث الذي له زاوية منفرجة بمثلث منفرج. يقال إن المثلثات متطابقة إذا كانت جوانبها المقابلة والزوايا المقابلة لها متساوية. في هذه الحالة ، يجب أن تقع الزوايا المقابلة على الجوانب المقابلة. يسمى المثلث متساوي الساقين إذا كان ضلعه متساويين. هذه الأضلاع المتساوية تسمى الأضلاع ، والجانب الثالث يسمى قاعدة المثلث.

رباعييُطلق على الشكل رقم يتكون من أربع نقاط وأربعة أجزاء تربطها على التوالي ، ولا يجب أن تقع ثلاث من هذه النقاط على خط مستقيم واحد ، ويجب ألا تتقاطع الأجزاء التي تربطها. تسمى هذه النقاط رؤوس الشكل الرباعي ، وتسمى الأجزاء التي تربطها بالجوانب.

القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين الرؤوس المتقابلة لمضلع.

مستطيليسمى الشكل الرباعي حيث تكون جميع الزوايا مستقيمة.

ميدانم هو مستطيل تتساوى فيه جميع الجوانب.

مضلعيسمى الخط المتقطع البسيط المغلق إذا كانت الروابط المجاورة له لا تقع على نفس الخط المستقيم. تسمى رؤوس الخط المتعدد رؤوس المضلع ، وتسمى روابطها جوانبها. تسمى الأجزاء التي تربط غير الجيران بالأقطار.

محيطيسمى الشكل الذي يتكون من جميع نقاط المستوى على مسافة متساوية من نقطة معينة ، والتي تسمى المركز. لكن منذ ذلك الحين مدرسة إبتدائيةلم يتم إعطاء هذا التعريف الكلاسيكي ، ويتم التعرف على الدائرة من خلال طريقة العرض ، وربطها بنشاط عملي مباشر في رسم دائرة بالبوصلة. المسافة من النقاط إلى مركزها تسمى نصف القطر. يُطلق على القطعة المستقيمة التي تربط نقطتين على دائرة اسم الوتر. الوتر الذي يمر عبر المركز يسمى القطر.

دائرةجزء من الطائرة تحده دائرة.

متوازي السطوحمنشور قاعدته متوازي الأضلاع.

مكعبهو متوازي سطوح مستطيل ، جميع حوافه متساوية.

هرم- متعدد السطوح ، حيث يكون وجه واحد (يسمى القاعدة) نوعًا من المضلع ، والوجوه المتبقية (تسمى الجوانب) عبارة عن مثلثات ذات رأس مشترك.

اسطوانة – جسم هندسي، مكونة من مقاطع من جميع الخطوط المتوازية المحاطة بين مستويين متوازيين ، تتقاطع مع الدائرة في أحد المستويات ، ومتعامدة على مستويات القواعد. المخروط عبارة عن جسم يتكون من جميع الأجزاء التي تربط نقطة معينة - قمتها - بنقاط دائرة معينة - قاعدة المخروط.

كرةهي مجموعة النقاط في الفضاء الواقعة على مسافة لا تزيد عن بعض المسافة الموجبة من نقطة معينة. النقطة المعطاة هي مركز الكرة والمسافة المعطاة هي نصف القطر.

ستتعلم في الدرس ما هو الأشكال الهندسية. سنتحدث عن الشخصيات المصورة على متن الطائرة وخصائصها. سوف تتعلم عن هذه الأشكال البسيطة من الأشكال الهندسية كنقطة وخط. ضع في اعتبارك كيفية تكوين الشعاع والقطعة المستقيمة. تعرف على تعريف الزوايا وأنواعها المختلفة. الشكل التالي ، تعريفه وخصائصه التي تمت مناقشتها في الدرس ، هو دائرة. بعد ذلك ، تتم مناقشة تعريف المثلث والمضلع واختلافاتهما.

أرز. 10. الدائرة والمحيط

فكر في النقاط التي تنتمي إلى الدائرة وأي الدوائر (انظر الشكل 11).

أرز. أحد عشر. الترتيب المتبادلالنقاط والدائرة والنقاط والدائرة

الإجابة الصحيحة هي: النقاط ، تنتمي إلى الدائرة ، والنقاط فقط وتنتمي إلى الدائرة.

النقطة هي مركز الدائرة أو الدائرة. المقاطع هي أنصاف أقطار الدائرة أو الدائرة ، أي الأجزاء التي تربط المركز وأي نقطة تقع على الدائرة. المقطع هو قطر الدائرة أو الدائرة ، أي أنه جزء يربط بين نقطتين ملقاة على دائرة ويمر عبر المركز. نصف القطر هو نصف القطر (انظر الشكل 12).

أرز. 12. نصف القطر والقطر

لنتذكر الآن الشكل المسمى بالمثلث. المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم ، وثلاثة مقاطع خطية تربط هذه النقاط في أزواج. المثلث له ثلاث زوايا.

فكر في مثلث (انظر الشكل 13).

أرز. 13. المثلث

لها ثلاث زوايا - زاوية وزاوية وزاوية. تسمى النقاط رؤوس المثلث. ثلاثة أجزاء - المقطع ، هي جوانب المثلث.

دعنا نكرر أنواع المثلثات المميزة (انظر الشكل 14).

أرز. 14. أنواع المثلثات

وفقًا لأنواع الزوايا ، يمكن تقسيم المثلثات إلى مثلثات حادة الزاوية وزاوية قائمة ومثلثات منفرجة الزاوية. في المثلث ، تكون جميع الزوايا حادة ، ويسمى هذا المثلث بالمثلث الحاد. المثلث له زاوية قائمة ، مثل هذا المثلث يسمى المثلث القائم. المثلث له زاوية منفرجة ، مثل هذا المستطيل يسمى المثلث المنفرج.

من خلال تساوي أطوال الأضلاع ، يتم تمييز المثلثات:

متعدد الاستخدامات - هذه المثلثات لها أطوال مختلفة من جميع الجوانب ؛

متساوي الأضلاع - هذه المثلثات لها نفس أطوال جميع الأضلاع ؛

متساوي الساقين - لهما نفس طول الضلعين. يُطلق على ضلعين متساويين الطول اسم ضلعي المثلث ، بينما يُطلق على الضلع الثالث قاعدة المثلث (انظر الشكل 15).

أرز. 15. أنواع المثلثات

ما هي الأشكال التي تسمى المضلعات؟ إذا قمت بتوصيل عدة نقاط متسلسلة بحيث يعطي اتصالها خطًا متقطعًا مغلقًا ، فسيتم إنشاء صورة مضلع أو رباعي الزوايا أو خمسة أو سداسي ، إلخ.

تتم تسمية المضلعات وفقًا لعدد الزوايا. يحتوي كل مضلع على عدد من الرؤوس والجوانب يساوي عدد الزوايا (انظر الشكل 16).

أرز. 16. المضلعات

جميع الأشكال المصورة (انظر الشكل 17) تسمى الأشكال الرباعية. لماذا ا؟

أرز. 17. المربعات

ربما لاحظت أن جميع الأشكال لها أربع زوايا ، لكن يمكن تقسيمها جميعًا إلى مجموعتين. كيف يمكنك أن تفعل ذلك؟

من المحتمل أنك حددت رباعي الزوايا في مجموعة منفصلة ، حيث تكون جميع الزوايا صحيحة ، وكانت تسمى هذه المربعات الرباعية الزوايا المستطيلة. الأضلاع المتقابلة من المستطيلات متساوية (انظر الشكل 18).

أرز. 18. الأشكال الرباعية المستطيلة

في المستطيل ، وضلعان متقابلان ، وهما متساويان ، وهما أيضًا ضلعان متقابلان ، وهما متساويان (انظر الشكل 19).

يتم وضع نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملةالعمل متاح في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF

مقدمة

الهندسة هي أحد أهم مكونات تعليم الرياضيات ، وهي ضرورية لاكتساب معرفة محددة عن الفضاء والمهارات المهمة عمليًا ، وتشكيل لغة لوصف أشياء من العالم المحيط ، لتطوير الخيال والحدس المكاني ، والثقافة الرياضية ، وكذلك من أجل الجمالية التعليم. تساهم دراسة الهندسة في التطور التفكير المنطقي، تكوين مهارات الإثبات.

تنظم دورة الهندسة للصف السابع المعرفة بأبسط الأشكال الهندسية وخصائصها ؛ يتم تقديم مفهوم المساواة بين الشخصيات ؛ تم تطوير القدرة على إثبات المساواة بين المثلثات بمساعدة العلامات المدروسة ؛ يتم تقديم فئة من مشاكل البناء بمساعدة البوصلة والاستقامة ؛ تم تقديم أحد أهم المفاهيم - مفهوم الخطوط المتوازية. جديدة مثيرة للاهتمام و خصائص مهمةمثلثات؛ تعتبر واحدة من أهم النظريات في الهندسة - نظرية مجموع زوايا المثلث ، والتي تسمح لنا بإعطاء تصنيف للمثلثات حسب الزوايا (زاوية حادة ، مستطيلة ، منفرجة الزاوية).

أثناء الفصول الدراسية ، خاصة عند الانتقال من جزء من الدرس إلى آخر ، وتغيير الأنشطة ، ينشأ السؤال حول الحفاظ على الاهتمام بالفصول الدراسية. في هذا الطريق، ذو صلةالسؤال الذي يطرح نفسه هو تطبيق المهام في الفصل الدراسي في الهندسة ، حيث توجد حالة من حالة المشكلة وعناصر الإبداع. في هذا الطريق، غايةمن هذه الدراسة تنظيم مهام المحتوى الهندسي بعناصر الإبداع والمواقف الإشكالية.

موضوع الدراسة: مشاكل في الهندسة مع عناصر الإبداع والترفيه ومواقف المشاكل.

أهداف البحث:لتحليل المشاكل القائمة في الهندسة التي تهدف إلى تنمية المنطق والخيال والتفكير الإبداعي. أظهر كيف يمكن للتقنيات المسلية أن تطور الاهتمام بالموضوع.

الأهمية النظرية والعملية للبحثيتكون من حقيقة أن المواد التي تم جمعها يمكن استخدامها في عملية فصول إضافية في الهندسة ، وبالتحديد في الأولمبياد والمسابقات في الهندسة.

نطاق الدراسة وهيكلها:

تتكون الدراسة من مقدمة ، فصلين ، خاتمة ، قائمة ببليوغرافية ، تحتوي على 14 صفحة من النص الرئيسي المطبوع ، جدول واحد ، 10 أشكال.

الفصل 1. الأشكال الهندسية المسطحة. المفاهيم الأساسية والتعاريف

1.1 الأشكال الهندسية الأساسية في هندسة المباني والهياكل

يوجد في العالم من حولنا العديد من الأشياء المادية ذات الأشكال والأحجام المختلفة: المباني السكنية ، أجزاء الآلات ، الكتب ، المجوهرات ، الألعاب ، إلخ.

في الهندسة ، بدلاً من كلمة كائن ، يقولون شكلاً هندسيًا ، بينما يقسمون الأشكال الهندسية إلى أشكال مسطحة ومكانية. في هذه الورقة ، سيتم النظر في أحد أكثر أقسام الهندسة إثارة للاهتمام - قياس الكواكب ، حيث يتم النظر في الأشكال المستوية فقط. قياس الكواكب(من الكلمة اللاتينية planum - "الطائرة" ، اليونانية الأخرى μετρεω - "أنا أقيس") - قسم من الهندسة الإقليدية الذي يدرس الأشكال ثنائية الأبعاد (أحادية المستوى) ، أي الأشكال التي يمكن وضعها داخل نفس المستوى. الشكل الهندسي المسطح هو الشكل الذي تقع جميع نقاطه على نفس المستوى. يتم إعطاء فكرة عن مثل هذا الشكل من خلال أي رسم مصنوع على ورقة.

ولكن قبل التفكير في الأرقام المسطحة ، من الضروري التعرف على شخصيات بسيطة ولكنها مهمة جدًا ، والتي بدونها لا يمكن أن توجد الأشكال المسطحة ببساطة.

أبسط شكل هندسي هو نقطة.هذه واحدة من الشخصيات الرئيسية في الهندسة. إنه صغير جدًا ، لكنه يستخدم دائمًا لبناء أشكال مختلفة على متن طائرة. النقطة هي الشكل الرئيسي لجميع الإنشاءات على الإطلاق ، حتى الأكثر تعقيدًا. من وجهة نظر الرياضيات ، النقطة هي كائن مكاني مجرد ليس له خصائص مثل المساحة والحجم ، ولكن في نفس الوقت يظل مفهومًا أساسيًا في الهندسة.

مستقيم- أحد المفاهيم الأساسية للهندسة ، في العرض المنهجي للهندسة ، يُؤخذ الخط المستقيم عادةً كأحد المفاهيم الأولية ، والذي يتم تحديده بشكل غير مباشر فقط من خلال مسلمات الهندسة (الإقليدية). إذا كان أساس بناء الهندسة هو مفهوم المسافة بين نقطتين في الفضاء ، فيمكن تعريف الخط المستقيم على أنه خط يكون على طوله المسار الذي يساوي المسافة بين نقطتين.

يمكن أن تشغل الخطوط المستقيمة في الفضاء مواقع مختلفة ، سننظر في بعضها ونعطي أمثلة موجودة في المظهر المعماري للمباني والهياكل (الجدول 1):

الجدول 1

خطوط متوازية	خصائص الخطوط المتوازية
	إذا كانت الخطوط متوازية ، فإن إسقاطاتها التي تحمل الاسم نفسه تكون متوازية:	Essentuki ، بناء حمامات الطين (صورة المؤلف)
خطوط متقاطعة	خصائص الخطوط المتقاطعة	أمثلة في عمارة المباني والمنشآت
	الخطوط المتقاطعة لها النقطة المشتركة، أي أن نقاط التقاطع الخاصة بإسقاطاتها التي تحمل الاسم نفسه تقع على خط اتصال مشترك:	المباني الجبلية في تايوان https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
خطوط متقاطعة	خصائص خطوط الانحراف	أمثلة في عمارة المباني والمنشآت
	تتقاطع الخطوط المستقيمة التي لا تقع في نفس المستوى ولا تتوازى مع بعضها البعض. لا يوجد خط اتصال مشترك. إذا كانت الخطوط المتقاطعة والمتوازية تقع في نفس المستوى ، فإن خطوط الانحراف تقع في مستويين متوازيين.	روبرت ، هوبيرت فيلا ماداما بالقرب من روما https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2 الأشكال الهندسية المسطحة. الخصائص والتعاريف

رصد أشكال النباتات والحيوانات والجبال وتعرجات الأنهار ، وخصائص المناظر الطبيعية والكواكب البعيدة ، استعار الإنسان من الطبيعة لها الأشكال الصحيحةوالأحجام والخصائص. دفعت الاحتياجات المادية الشخص إلى بناء مساكن ، وصنع أدوات للعمل والصيد ، ونحت الأطباق من الطين ، وما إلى ذلك. كل هذا ساهم تدريجياً في حقيقة أن الشخص قد أتى إلى إدراك المفاهيم الهندسية الأساسية.

المربعات:

متوازي الاضلاع(اليونانية القديمة παραλληλόγραμμον من παράλληλος - متوازي و γραμμή - خط ، خط) عبارة عن رباعي الزوايا تكون جوانبها المتقابلة متوازية ، أي أنها تقع على خطوط متوازية.

ملامح متوازي الأضلاع:

الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع إذا تحقق أحد الشروط التالية: 1. إذا كانت الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متساوية في الزوج ، فإن الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع. 2. إذا تقاطعت الأقطار في الشكل الرباعي وتم تقسيم نقطة التقاطع إلى نصفين ، فإن هذا الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع. 3. إذا كان الضلعان في الشكل الرباعي متساويين ومتوازيين ، فإن هذا الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع.

يسمى متوازي الأضلاع مع جميع الزوايا القائمة مستطيل.

يسمى متوازي الأضلاع مع جميع الأضلاع متساوية معين.

أرجوحة-شكل رباعي الأضلاع فيه جانبان متوازيان والضلعان الآخران غير متوازيين. أيضًا ، يسمى الشكل الرباعي شبه المنحرف ، حيث يكون أحد الأضلاع المتقابلة متوازيًا ، والأضلاع غير متساوية.

مثلث- هذا هو أبسط شكل هندسي يتكون من ثلاثة أجزاء تربط ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد. هذه النقاط الثلاث تسمى الرؤوس. مثلث، والشرائح جوانب مثلث.وبسبب بساطته ، كان المثلث أساسًا للعديد من القياسات. يستخدم مساحو الأراضي في حساباتهم لمساحات الأرض وعلماء الفلك في إيجاد مسافات الكواكب والنجوم خصائص المثلثات. هذه هي الطريقة التي نشأ بها علم حساب المثلثات - علم قياس المثلثات ، والتعبير عن الأضلاع من خلال زواياها. يتم التعبير عن مساحة أي مضلع من حيث مساحة المثلث: يكفي تقسيم هذا المضلع إلى مثلثات وحساب مساحتها وإضافة النتائج. صحيح ، لم يكن من الممكن على الفور العثور على الصيغة الصحيحة لمساحة المثلث.

تمت دراسة خصائص المثلث بشكل خاص في القرنين الخامس عشر والسادس عشر. إليكم واحدة من أجمل النظريات في ذلك الوقت ، بسبب ليونارد أويلر:

خلق قدر كبير من العمل على هندسة المثلث ، الذي تم تنفيذه في القرنين XY-XIX ، انطباعًا بأن كل شيء معروف بالفعل عن المثلث.

مضلع -هو شكل هندسي ، وعادة ما يتم تعريفه على أنه متعدد الخطوط المغلقة.

دائرة- موضع النقاط في الطائرة والمسافة التي منها إلى نقطة معينة، المسمى بمركز الدائرة ، لا يتجاوز عدد معين غير سالب يسمى نصف قطر هذه الدائرة. إذا كان نصف القطر صفراً ، فإن الدائرة تتدهور إلى نقطة.

هناك عدد كبير من الأشكال الهندسية ، وكلها تختلف في المعلمات والخصائص ، وتفاجئ أحيانًا بأشكالها.

من أجل تذكر وتمييز الأشكال المسطحة بشكل أفضل من خلال الخصائص والميزات ، توصلت إلى قصة خيالية هندسية ، أود أن ألفت انتباهكم إليها في الفقرة التالية.

الفصل 2

2.1. ألغاز لبناء شكل معقد من مجموعة من العناصر الهندسية المسطحة.

بعد أن درست الأشكال المسطحة ، اعتقدت ، هل هناك أي مشاكل مثيرة للاهتمام مع الأشكال المسطحة التي يمكن استخدامها كمهام - ألعاب أو مهام - ألغاز. وكانت المشكلة الأولى التي وجدتها هي أحجية Tangram.

هذا هو اللغز الصيني. في الصين ، يطلق عليه "تشي تاو تو" ، أي لغز عقلي من سبع قطع. في أوروبا ، نشأ اسم "Tangram" على الأرجح من كلمة "tan" ، والتي تعني "الصينية" والجذر "gram" (اليونانية - "letter").

تحتاج أولاً إلى رسم مربع 10 × 10 وتقسيمه إلى سبعة أجزاء: خمسة مثلثات 1-5 ، ميدان 6 ومتوازي الأضلاع 7 . يتمثل جوهر اللغز في استخدام جميع القطع السبع لتجميع الأشكال الموضحة في الشكل 3.

تين. 3. عناصر لعبة "تنجرم" وأشكال هندسية

الشكل 4. مهام "Tangram"

من المثير للاهتمام بشكل خاص إنشاء مضلعات "تصويرية" من الأشكال المسطحة ، مع معرفة الخطوط العريضة للأشياء فقط (الشكل 4). لقد توصلت إلى العديد من هذه المهام - الخطوط العريضة لنفسي وعرضت هذه المهام على زملائي في الفصل ، الذين بدأوا بكل سرور في حل المهام وصنعوا العديد من الأشكال متعددة السطوح المثيرة للاهتمام ، على غرار الخطوط العريضة للأشياء في العالم من حولنا.

لتطوير الخيال ، يمكنك أيضًا استخدام أشكال من الألغاز المسلية كمهام لقطع وإعادة إنتاج أشكال معينة.

مثال 2. قد تبدو مشاكل القطع (الباركيه) للوهلة الأولى متنوعة للغاية. ومع ذلك ، فإن معظمهم يستخدمون فقط أنواعًا أساسية قليلة من التخفيضات (كقاعدة عامة ، تلك التي يمكن استخدامها للحصول على أخرى من متوازي أضلاع واحد).

دعنا نلقي نظرة على بعض تقنيات القطع. في هذه الحالة ، سيتم استدعاء الأرقام المقطوعة المضلعات.

أرز. 5. تقنيات القطع

يوضح الشكل 5 أشكالًا هندسية يمكنك من خلالها تجميع تركيبات زخرفية مختلفة وصنع زخرفة بيديك.

مثال 3. مهمة أخرى مثيرة للاهتمام يمكنك طرحها ومشاركتها مع طلاب آخرين ، بينما يتم إعلان الفائز هو من يجمع معظم القطع المقطوعة. يمكن أن يكون هناك عدد غير قليل من المهام من هذا النوع. بالنسبة إلى الترميز ، يمكنك أخذ جميع الأشكال الهندسية الموجودة والمقطوعة إلى ثلاثة أو أربعة أجزاء.

الشكل 6: أمثلة على مهام القطع:

------ - مربع معاد - قص بالمقص.

الشكل الرئيسي

2.2 أشكال متساوية الحجم ومكونة بشكل متساوٍ

ضع في اعتبارك أسلوبًا آخر مثيرًا للاهتمام لقص الأشكال المسطحة ، حيث سيكون "أبطال" القطع الأساسيين هم المضلعات. عند حساب مساحات المضلعات ، يتم استخدام خدعة بسيطة تسمى طريقة التقسيم.

بشكل عام ، يُقال إن المضلعات تتكون بشكل متساوٍ إذا ، بعد قطع المضلع بطريقة معينة F إلى عدد محدود من الأجزاء ، من الممكن ، عن طريق ترتيب هذه الأجزاء بشكل مختلف ، تكوين مضلع H منها.

من هذا يتبع ما يلي نظرية:تحتوي المضلعات المكونة بشكل متساوٍ على نفس المساحة ، لذلك سيتم اعتبارها منطقة متساوية.

باستخدام مثال المضلعات المكونة بشكل متساوٍ ، يمكن للمرء أيضًا التفكير في قطع مثير للاهتمام مثل تحويل "الصليب اليوناني" إلى مربع (الشكل 7).

الشكل 7. تحول "الصليب اليوناني"

في حالة الفسيفساء (الباركيه) المكونة من صلبان يونانية ، فإن الفترة متوازي الأضلاع هي مربع. يمكننا حل المشكلة عن طريق تراكب مربع من المربعات على تبليط من الصلبان بحيث تتطابق النقاط المتطابقة في أحد التجانبين مع النقاط المتطابقة للآخر (الشكل 8).

في الشكل ، تتطابق النقاط المتطابقة في فسيفساء الصلبان ، أي مراكز الصلبان ، مع النقاط المتطابقة في فسيفساء "المربع" - رؤوس المربعات. من خلال إزاحة المربع على التوازي ، نحصل دائمًا على حل للمشكلة. علاوة على ذلك ، فإن المهمة لها العديد من الحلول ، إذا تم استخدام اللون في إعداد زخرفة الباركيه.

الشكل 8. تجميع الباركيه من صليب يوناني

يمكن اعتبار مثال آخر للأشكال المكونة بشكل متساوٍ في مثال متوازي الأضلاع. على سبيل المثال ، متوازي الأضلاع متساوي البعد مع المستطيل (الشكل 9).

يوضح هذا المثال طريقة التقسيم ، والتي تتمثل في حقيقة أنه من أجل حساب مساحة المضلع ، يحاول المرء تقسيمه إلى عدد محدود من الأجزاء بطريقة يمكن تكوينها من هذه الأجزاء مضلع أبسط ، المساحة التي نعرفها بالفعل.

على سبيل المثال ، المثلث متساوي البعد مع متوازي أضلاع له نفس القاعدة ونصف الارتفاع. من هذا الموضع ، يمكن اشتقاق صيغة مساحة المثلث بسهولة.

لاحظ أنه بالنسبة للنظرية أعلاه ، لدينا أيضًا نظرية الحديث:إذا كان مضلعان متساويان في الحجم ، فسيكونان متساويين.

أثبتت هذه النظرية في النصف الأول من القرن التاسع عشر. بواسطة عالم الرياضيات المجري ف. بولياي والضابط الألماني وعالم الرياضيات P. بعد ذلك ، يمكنك تقطيع الكيك إلى عدد محدود من القطع (دون تقليبها بالكريمة) بحيث يمكن وضعها في هذا الصندوق.

استنتاج

في الختام ، لاحظت أن مشاكل الأرقام المسطحة ممثلة بشكل كافٍ في مصادر مختلفة ، ولكن تلك التي كانت ذات أهمية بالنسبة لي ، والتي على أساسها كان علي أن أتوصل إلى مشاكلي اللغز الخاصة.

بعد كل شيء ، لحل مثل هذه المشاكل ، لا يمكنك فقط تجميع الخبرة الحياتية ، ولكن أيضًا اكتساب معارف ومهارات جديدة.

في الألغاز ، عند بناء الحركات الحركية باستخدام التدوير ، التحولات ، النقل على الطائرات أو تركيباتها ، حصلت على صور جديدة تم إنشاؤها بنفسي ، على سبيل المثال ، الأشكال متعددة السطوح من لعبة Tangram.

من المعروف أن المعيار الرئيسي لحركة تفكير الشخص هو القدرة ، من خلال إعادة إنشاء و الخيال الإبداعيتنفيذ إجراءات معينة في فترة زمنية محددة ، وفي حالتنا ، تحركات الأرقام على متن الطائرة. لذلك ، فإن دراسة الرياضيات ، وعلى وجه الخصوص ، الهندسة في المدرسة ستمنحني المزيد من المعرفة من أجل زيادة تطبيقها في أنشطتي المهنية المستقبلية.

قائمة ببليوغرافية

1. بافلوفا ، ل. المناهج غير التقليدية لتعليم الرسم: الدورة التعليمية/ ل.ف. بافلوفا. - نيجني نوفغورود: دار نشر NGTU ، 2002. - 73 صفحة.

2. قاموس موسوعيعالم رياضيات شاب / شركات. أ. المقتصد. - م: علم أصول التدريس ، 1985. - 352 ص.

3. https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp؟ID=16053

المرفقات 1

استبيان لزملاء الدراسة

1. هل تعرف ما هو لغز Tangram؟

2. ما هو "الصليب اليوناني"؟

3. هل أنت مهتم بمعرفة ما هو "Tangram"؟

4. هل أنت مهتم بمعرفة ما هو "الصليب اليوناني"؟

تم إجراء مقابلات مع 22 طالبا من الصف الثامن. النتائج: 22 طالبًا لا يعرفون ماهية "Tangram" و "الصليب اليوناني". سيكون 20 طالبًا مهتمين بمعرفة كيفية الحصول على شكل أكثر تعقيدًا باستخدام أحجية Tangram ، التي تتكون من سبعة أشكال مسطحة ، ويتم تلخيص نتائج الاستطلاع في الرسم التخطيطي.

الملحق 2

عناصر لعبة "تنجرم" وأشكال هندسية

تحول "الصليب اليوناني"

الهندسةهو فرع من فروع الرياضيات يدرس الأشكال وخصائصها.

الهندسة التي تدرس في المدرسة تسمى الإقليدية ، على اسم العالم اليوناني القديم إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد).

تبدأ دراسة الهندسة بقياس الكواكب. قياس الكواكب- هذا فرع من فروع الهندسة يتم فيه دراسة الأشكال ، وجميع أجزائه في نفس المستوى.

الأشكال الهندسية

يوجد في العالم من حولنا العديد من الأشياء المادية ذات الأشكال والأحجام المختلفة: المباني السكنية ، أجزاء الآلات ، الكتب ، المجوهرات ، الألعاب ، إلخ.

في الهندسة ، بدلاً من كلمة كائن ، يقولون شكلاً هندسيًا. الشكل الهندسي(أو باختصار: الشكل) هي صورة ذهنية لشيء حقيقي ، حيث يتم تخزين الشكل والأبعاد فقط ، ويتم أخذها فقط في الاعتبار.

تنقسم الأشكال الهندسية إلى مسطحةو مكاني. في قياس الكواكب ، يتم أخذ الأشكال المستوية فقط في الاعتبار. الشكل الهندسي المسطح هو الشكل الذي تقع جميع نقاطه على نفس المستوى. يتم إعطاء فكرة عن مثل هذا الشكل من خلال أي رسم مصنوع على ورقة.

الأشكال الهندسية متنوعة للغاية ، على سبيل المثال ، مثلث ، مربع ، دائرة ، إلخ:

جزء من أي شكل هندسي (باستثناء نقطة) هو أيضًا شكل هندسي. سيكون اتحاد العديد من الأشكال الهندسية أيضًا شكلًا هندسيًا. في الشكل أدناه ، يتكون الشكل الأيسر من مربع وأربعة مثلثات ، بينما يتكون الشكل الأيمن من دائرة وأجزاء من دائرة.

الشكل الهندسي- مجموعة من النقاط على سطح (غالبًا على مستوى) ، والتي تشكل عددًا محدودًا من الخطوط.

الأشكال الهندسية الرئيسية على الطائرة هي نقطةو مستقيم خط. الجزء ، الشعاع ، الخط المكسور هي أبسط الأشكال الهندسية على المستوى.

نقطة- أصغر شكل هندسي ، وهو أساس الأشكال الأخرى في أي صورة أو رسم.

كل منها أكثر تعقيدًا الشكل الهندسيهناك مجموعة من النقاط التي لها خاصية معينة ، مميزة فقط لهذا الشكل.

خط مستقيم، أو مستقيم -هذه مجموعة لا نهائية من النقاط تقع على السطر الأول ، والتي ليس لها بداية ونهاية. على ورقة ، يمكنك رؤية جزء فقط من خط مستقيم ، لأن. ليس له حدود.

يتم رسم الخط على النحو التالي:

يسمى الجزء من الخط المستقيم الذي تحده نقطتان من الجانبين مقطعمستقيم أو مقطوع. تم تصويره على النحو التالي:

شعاعهو نصف خط موجه له نقطة أصل وليس له نهاية. يظهر الشعاع على النحو التالي:

إذا وضعت نقطة على خط مستقيم ، فإن هذه النقطة ستقسم الخط المستقيم إلى شعاعين موجهين بشكل معاكس. هذه الأشعة تسمى إضافي.

خط متقطع- عدة مقاطع متصلة ببعضها البعض بحيث تكون نهاية المقطع الأول هي بداية المقطع الثاني ، ونهاية المقطع الثاني هي بداية المقطع الثالث ، وهكذا ، مع المجاور ( التي لها نقطة مشتركة واحدة) تقع الأجزاء على خطوط مستقيمة مختلفة. عندما لا تتطابق نهاية المقطع الأخير مع بداية المقطع الأول ، فسيتم استدعاء هذا الخط المكسور افتح:

عندما تتزامن نهاية الجزء الأخير من الخط متعدد الخطوط مع بداية المقطع الأول ، فسيكون هذا متعدد الخطوط مغلق. مثال على شكل متعدد الخطوط مغلق هو أي مضلع:

متعدد الخطوط المغلقة رباعي الوصلات - رباعي الأضلاع (مستطيل):

ثلاث وصلات متعدد الخطوط المغلقة -