اختزال الكسور العادية إلى أصغر قاسم مشترك. العمليات الحسابية مع الكسور العادية

مثال 1. لنجلب الكسرين 1/8 و 5/6 إلى مقام مشترك. يجب أن يكون الرقم الذي هو المقام المشترك لهذه الكسور قابلاً للقسمة على كل من الرقم 8 والرقم 6 ، أي إنه مضاعف مشترك للعدد 8 و 6. وهناك عدد لا نهائي من المضاعفات المشتركة للعدد 8 و 6: 24 و 48 و 72 وهكذا. المضاعف المشترك الأصغر (8،6) = 24. إذن فإن المقام المشترك الأصغر للكسرين 1/8 و 5/6 هو الرقم 24.

عرض محتوى الوثيقة
"اختزال الكسور العادية إلى القاسم المشترك الأصغر"

اختزال الكسور العادية إلى أصغر قاسم مشترك

مدرس الرياضيات Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSHL №20

9/24 ثم 5/6 3/8. "العرض =" 640 "

مقارنة الكسور ببسط مختلف وقواسم مختلفة. مثال 4 لنقارن الكسور 5/6 و 3/8. يتم اختزال الكسور المقارنة إلى أصغر قاسم مشترك. وبالتالي ، فإننا نساوي بين مقامات هذه الكسور. المضاعف المشترك الأصغر (6.8) = 24 5/6 = 20/24 ؛ 3/8 = 9/24 بما أن 20/24 هي 9/24 ، ثم 5/6 هي 3/8.

c / d إذا كان adbc ، على سبيل المثال ، 3/72/9 ، منذ 3 * 97 * 2 ؛ 3) أ / ب "العرض =" 640 "

يمكن اختزال قاعدة مقارنة الكسور إلى نظرة عامة 1) أ / ب = ج / د إذا كان الإعلان = ق.م ، على سبيل المثال ، 2/5 = 4/10 ، نظرًا لأن 2 * 10 = 5 * 4 ؛ 2) a / bc / d ، إذا كان adbc ، على سبيل المثال ، 3/72/9 ، منذ 3 * 97 * 2 ؛ 3) أ / ب
1/3. "العرض =" 640 "

مقارنة الأعداد الكسرية مثال 5 دعونا نقارن الأعداد الكسرية 2 + 5/7 و 3 + 1/7. قارن الجزء الصحيح من الأعداد الكسرية. منذ 2 2 + 1/3 ، منذ 5/7 1/3.

>> الرياضيات: اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

10. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

نضرب بسط الكسر ومقامه في نفس الرقم 2. نحصل على كسر يساوي ذلك ، أي يقولون إننا صححنا الكسر إلى مقام جديد 8. يمكن اختزال الكسر إلى أي مضاعف لمقام هذا الكسر.

الرقم الذي يجب أن يضرب به مقام الكسر للحصول على مقام جديد يسمى العامل الإضافي.

عندما يتم اختزال الكسر إلى مقام جديد ، يتم ضرب بسطه ومقامه في عامل إضافي.

مثال 1. لنجلب الكسر إلى المقام 35.
المحلول. العدد 35 هو مضاعف 7 ، بما أن 35: 7 = 5. العامل الإضافي هو الرقم 5. لنضرب البسط والمقام في المعطى الكسور العشرية بحلول 5 ، نحصل

يمكن اختزال أي كسرين إلى نفس المقام ، أو خلاف ذلك إلى قاسم مشترك.
فمثلا،
يمكن أن يكون المقام المشترك للكسور أي مضاعف مشترك لمقاماتها (على سبيل المثال ، حاصل ضرب القواسم).

عادة ما تؤدي الكسور إلى القاسم المشترك الأصغر. إنه يساوي المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسور المعطاة.

مثال 2نختزل إلى المقام المشترك الأصغر للكسر
المحلول. المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 6 هو 12.

لإحضار كسر إلى مقامه 12 ، من الضروري ضرب بسط ومقام هذا الكسر في عدد إضافي
المضاعف 3 (12: 4 = 3). احصل على
لإحضار كسر إلى مقامه 12 ، من الضروري ضرب بسط ومقام هذا الكسر في عدد إضافي عامل 2 (12:6=2).

احصل على
لذا أ

لتقريب الكسور إلى القاسم المشترك الأصغر:

1) ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر لمقام هذه الكسور ، فسيكون أقل قاسم مشترك لها ؛

2) قسّم القاسم المشترك الأصغر إلى مقامات هذه الكسور ، أي ابحث عن عامل إضافي لكل كسر ؛

3) اضرب بسط ومقام كل كسر في عامله الإضافي.

في المزيد الحالات الصعبةتم العثور على القاسم المشترك الأصغر والعوامل الإضافية باستخدام التحلل إلى العوامل الأولية.

مثال 3لنختصر الكسور إلى أصغر مقام مشترك.

المحلول. دعونا نحلل مقامات هذه الكسور إلى عوامل بسيطة: 60 = 2 2 3 5؛ 168 = 2 2 2 3 7. أوجد المقام المشترك الأصغر:

2 2 2 3 5 7 = 840.
العامل الإضافي للكسر هو ناتج 2 7 ، أي تلك العوامل التي يجب إضافتها إلى التمدد أعداد 60 للحصول على مفكوك المقام المشترك 840. لذلك

? ما هو المقام الجديد لهذا الكسر؟ هل يمكن تقريب الكسر إلى مقامه 35؟ إلى المقام 25؟ ما هو الرقم الذي يسمى عامل إضافي؟ كيف تجد مضاعف إضافي؟ ما الرقم الذي يمكن أن يكون المقام المشترك لكسرين؟ كيفية تقريب الكسور إلى القاسم المشترك الأصغر؟

إلى 264- أعط كسر:

265. عبر في دقائق ، ثم في ستين ساعة:

266- ما هو مقدار ما يتم احتوائه:

267. اختصر الكسور ثم أحضرهم إلى المقام 24.

268. هل يمكن اختزال المقام 36 لكسر:

269. هل من الممكن أن تمثل في شكل كسر عشري :

270. اكتب في النموذج كسر عشري، إعطاء:

271- اكتب في صورة كسر عشري:

272. اختصر إلى المقام المشترك الأصغر لكسر:

273- احسب شفوياً:

274. أوجد الأعداد الناقصة إذا كانت x = 0.8 ؛ 0.16 ؛ 0.06 ؛ واحد:

275. بأي عدد ينبغي ضرب 24 ؛ ثمانية؛ 16 ؛ 6 ؛ 12 للحصول على 48؟

باستخدام منقلة ، قسّم دائرة واحدة إلى 6 والأخرى إلى 3 أقواس متساوية. قم ببناء المضلعات الموضحة في الشكل 14. لكل من هذه المضلعات جوانب متساوية وزوايا متساوية. تسمى هذه المضلعات العادية. النظر في ما إذا مضلع منتظممستطيل؛ ميدان.

277 يختصر:

278. تجد أكبر القاسم المشتركالبسط والمقام واختزال الكسر:

279- ما هي قيمة x التي تعتبر المساواة صحيحة:

280. خنفساء تزحف فوق جذع شجرة (الشكل 15) بسرعة 6 سم / ثانية. كاتربيلر يزحف على نفس الشجرة. الآن هو 60 سم تحت الخنفساء. بأي سرعة تزحف اليرقة إذا كانت المسافة بينها وبين الخنفساء 100 سم بعد 5 ثوان؟

281. سفينة فضائيةكان Vega-1 يتحرك نحو مذنب هالي بسرعة 34 كم / ث ، وكان المذنب نفسه يتحرك نحوه بسرعة 46 كم / ث. كم كانت المسافة بينهما 15 دقيقة قبل الاجتماع؟ "

282- تقليل:

284 اتبع الخطوات وتحقق من حساباتك باستخدام الآلة الحاسبة:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

د 285. أعط الكسر:

286- يعبر في صورة كسر عشري:

287. اختصر الكسور ثم أحضرهم إلى المقام 60.

288- اصنع الكسور إلى القاسم المشترك الأصغر:

289. من نقطتين المسافة بينهما 40 كم ، انطلق أحد المشاة وراكب الدراجة باتجاه بعضهما البعض في نفس الوقت. سرعة راكب الدراجة 4 أضعاف سرعة المشاة. أوجد سرعات المشاة وراكب الدراجة إذا علم أنهما التقيا بعد 2.5 ساعة من مغادرتهما.

290. من نقطتين المسافة بينهما 210 كم ، غادر قطيران كهربائيان في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض. سرعة أحدهما 5 كم / ساعة أكثر من سرعة الآخر. أوجد سرعة كل قطار إذا التقيا بعد ساعتين من مغادرته.

291- قم بما يلي:

أ) 62.3+ (50.1 - 3.3 (96.96: 9.6)) 1.8 ؛
ب) 51.6 + (70.2 - 4.4 (73.73: 7.3)) 1.6.

نيا فيلينكين ، أ. تشيسنوكوف ، إس. Schwarzburd ، V.I. Zhokhov ، الرياضيات للصف 6 ، كتاب مدرسي لـ المدرسة الثانوية

مجموعة من ملخصات دروس الرياضيات تحميل، التقويم التخطيطي ، والكتب المدرسية في جميع المواد عبر الانترنت

محتوى الدرس ملخص الدرسدعم إطار عرض الدرس بأساليب متسارعة تقنيات تفاعلية يمارس مهام وتمارين امتحان ذاتي ورش عمل ، تدريبات ، حالات ، أسئلة ، واجبات منزلية ، أسئلة مناقشة أسئلة بلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية مقاطع الصوت والفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية ، صور رسومات ، جداول ، مخططات فكاهة ، نوادر ، نكت ، أمثال كاريكاتورية ، أقوال ، ألغاز كلمات متقاطعة ، اقتباسات الإضافات الملخصاترقائق المقالات لأوراق الغش الفضولي والكتب المدرسية الأساسية والإضافية معجم مصطلحات أخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء في الكتاب المدرسي من عناصر الابتكار في الدرس واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم للسنة القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملة

عدد الدرس 27. عنوان: " تحويل الكسور إلى قاسم مشترك »

الغرض من الدرس:

موضوعات:

لتكوين القدرة على إحضار كسر إلى مقام جديد والمقام المشترك الأصغر

موضوع التعريف:

شخصي:

لتكوين القدرة على صياغة رأي الفرد.

النتائج المخطط لها: سيتعلم الطالب كيفية اختزال الكسر إلى مقام جديد والمقام المشترك الأصغر.

مفاهيم أساسية: اختزال الكسور إلى مقام مشترك ، عامل إضافي ، مقام مشترك لكسرين ، قاسم مشترك أصغر ، قاعدة لتصغير الكسر إلى الأقل شيوعًا

المقام - صفة مشتركة - حالة.

نوع الدرس : درس تعلم مادة جديدة.

معدات الدرس: لوح ، طباشير ، كتاب مدرسي ، بطاقات للعمل المستقل.

خلال الفصول:

Org.moment

اعداد الطلاب للعمل في الفصل.

رن الجرس المبهج

هل نحن جاهزون لبدء الدرس؟

دعونا نستمع ونناقش

ويساعد كل منهما الآخر.

مرحبا ، اجلس.

نحن هادئون ولطيفون ومرحبون. خذ نفس عميق. زفر استياء الأمس والغضب والقلق. تنفس في دفء الشمس. أتمنى لك مزاج جيد. أتمنى أن يستمر مزاجك الجيد حتى نهاية الدرس.

فحص الواجبات المنزلية

دعنا نتحقق من واجبنا المنزلي.

استبدل دفاتر الملاحظات مع أحد الجيران وتحقق من صحة الواجب المنزلي.

ما هي الأخطاء التي ارتكبت؟

تحديث المعرفة

حتى لا تدخل الأخطاء في دفتر الملاحظات ،

عليك أن تتذكر القواعد وتعرفها.

ما الذي تحدثنا عنه في الدروس السابقة؟

ماذا يعني اختزال الكسر؟

هل يمكن اختزال أي كسر؟

على ماذا يعتمد اختزال الكسور؟

قم بصياغة الخاصية الرئيسية لكسر.

1) ابحث عن القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر للأرقام:

و 12 ؛ 12 و 16 ؛ 15 و 25 ؛ 3 و 4 ؛ 6 و 18 ؛ 4 و 15 ؛ 12 و 5 ؛ 6 و 20 ؛ 3 و 7.

المرحلة التحفيزية

2) قارن الكسور: و ،

وكيفية المقارنة.

ما هي الافتراضات؟

تعلم مواد جديدة

أوصل إلى نفس البسط 6. للقيام بذلك ، اضرب بسط ومقام الكسر الأول في 3 ، والكسر الثاني في 2.

تم الحصول على الكسور 6/9 و 6/8. الكسر الثاني أكبر.

اجعل الكسور في نفس المقام 12. للقيام بذلك ، اضرب بسط ومقام الكسر الأول في 4 ، واضرب الكسر الآخر في 3. نحصل على الكسور 8/12 و 9/12. الكسر الثاني أكبر.

كيف يمكنك تقريب أي كسرين إلى قاسم مشترك؟ اليوم في الدرس علينا أن نتعلم هذا. وهكذا ، نكتب موضوع الدرس: "جلب الكسور إلى قاسم مشترك".

بالنسبة لكلا الكسور ، يجب ضرب البسط والمقام بأرقام بحيث تكون المقامات متطابقة. وهذا يعني أن هذا الرقم يجب أن يقبل القسمة على كل من 3 و 4. هذا هو 12. بطريقة أخرى ، نجد المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام. نحن الآن نبحث عن الأعداد التي يتم ضرب البسط بها. لهذا 12: 3 = 4 ، تم إيجاد عامل إضافي للكسر الأول. 12: 4 = 3 - عامل إضافي للكسر الثاني. ثم اضرب بسط الكسور في الكسور التكميلية. نحصل على الكسور 8/12 و 9/12. الكسر الثاني أكبر.

اختزال الكسور إلى القاسم المشترك الأصغر (LCD)

لإحضار الكسور المتعددة إلى القاسم المشترك الأصغر:

1) ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر لمقام هذه الكسور ، فسيكون أقل قاسم مشترك لها ؛

2) قسّم القاسم المشترك الأصغر إلى قواسم هذه الكسور ، أي إيجاد عامل إضافي لكل كسر ؛

3) اضرب بسط ومقام كل كسر في عامله الإضافي.

فيزمينوتكا

وقف جميع الرجال معًا

وساروا في مكانهم.

امتدت على أصابع القدم

واستداروا لبعضهم البعض.

جلسنا مثل الينابيع ،

ثم جلسوا بهدوء.

التثبيت الأساسي للمواد الجديدة

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

انعكاس

استمر في البيان الخاص بتقييم عملك في الدرس.

عملت في درس للتقييم ...

اليوم تعلمت...

لم أفهم تماما ...

الواجب المنزلي – ص 9 ، أسئلة 1-3 ، عدد 237 ، 240 ، 263

2.1 المفهوم الكسر المشترك. الخصائص الأساسية للكسر. مقارنة الكسور.

تظهر الأرقام الكسرية عندما ينقسم جسم واحد (برتقالي ، طماطم ، تفاحة ، ورقة ، كعكة) أو وحدات القياس (متر ، ساعة ، كيلوغرام) إلى عدة أجزاء متساوية.

يمكن كتابة الأعداد الكسرية باستخدام الكسور العادية.

تتم كتابة الكسور العادية باستخدام رقمين طبيعيين وخط للكسر.

الرقم المكتوب فوق الخط يسمى البسطكسور. الرقم الموجود أسفل الخط يسمى المقام - صفة مشتركة - حالةكسور.

يوضح المقام عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكل إليها ، ويوضح البسط عدد الأجزاء التي تم أخذها.

لنلقِ نظرة على لوننا البرتقالي. قسمناها إلى 8 أجزاء ، أي في البداية كان البرتقالي لدينا 8/8 ، وعندما تم أخذ ثلاث شرائح من 8 شرائح ، بقيت 5 شرائح وظل البرتقالي مثل 5/8 ، وثلاث شرائح من برتقالة 3 / 5.

يسمى الكسر الذي يكون بسطه أقل من المقام صحيح.على العكس من ذلك ، يتم استدعاء الكسر الذي يكون بسطه أكبر من المقام أو مساويًا له خاطئ - ظلم - يظلم.

على سبيل المثال: 3/5 ، 1/2 ، 23/54 هي كسور صحيحة ،
8/8 ، 27/3 ، 7/5 هي كسور غير فعلية. عادة ما تكتب الكسور غير الصحيحة بالشكل 8/8 = 1 ؛ 27/3 = 9 ؛ 7/5 = 1 + 2/5. تُقرأ هذه الأعداد على أنها كاملة واحدة ، تسعة كاملة ، وخمسان واحد كامل. الرقم 1 2/5 يسمى عدد كسري ، الرقم الطبيعي 1 يسمى كاملجزء من عدد كسري ، 2/5 كسريجزء.

لتحويل كسر غير فعلي ، بسطه غير قابل للقسمة بالكامل على المقام ، إلى عدد كسري ، يجب قسمة البسط على المقام ؛ اكتب حاصل القسمة الناتج غير المكتمل باعتباره الجزء الصحيح للعدد المختلط ، والباقي كبسط للجزء الكسري.

إذا كان بسط الكسر غير الفعلي يقبل القسمة على المقام ، فإن هذا الكسر يساوي عدد طبيعي (27/3, 8/8).

لتحويل رقم كسري إلى كسر غير فعلي ، تحتاج إلى ضرب الجزء الصحيح من الرقم في مقام الجزء الكسري وإضافة بسط الجزء الكسري إلى الناتج الناتج ؛ اكتب هذا المجموع على أنه بسط كسر غير فعلي ، واكتب مقام الجزء الكسري للعدد الكسري في المقام.

على سبيل المثال: 5 4/9 = (5 9 + 4) / 9 = 49/9.

من بين كسرين لهما نفس المقام ، يكون البسط الأكبر هو الأكبر ، والآخر ذو البسط الأصغر هو الأصغر.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

جميع الكسور المناسبة أصغر من واحد ، وجميع الكسور غير الفعلية أكبر من أو تساوي واحدًا.

كل كسر غير فعلي أكبر من أي كسر حقيقي ، والعكس صحيح.

الخاصية الرئيسية للكسر:

إذا تم ضرب أو قسمة بسط الكسر على نفس الرقم بخلاف الصفر ، فسيتم الحصول على كسر يساوي العدد المحدد.

إذا كان البسط والمقام في الكسر من الأعداد الطبيعية ، فإن قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك ، والذي يختلف عن واحد ، يسمى تخفيض الكسر.

على سبيل المثال: 27/36 = 3/4 تعني أن الكسر قد تم تصغيره بمقدار 9.

يسمى الكسر الذي يكون بسطه ومقامه أرقامًا للجريمة الجماعية غير القابل للاختزال.

باستخدام الخاصية الأساسية للكسر ، يمكن اختزال أي كسرين إلى مقام مشترك.

لتحويل الكسور إلى المضاعف المشترك الأصغر (المقام المشترك الأصغر) ، تحتاج إلى:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام هذه الكسور ؛
2. أوجد عوامل إضافية لكل كسر من خلال قسمة المقام المشترك على مقام هذه الكسور ؛
3. اضرب بسط ومقام كل كسر بعامله التكميلي.

على سبيل المثال: لنحضر إلى NOZ 7/8 و 11/12.

1. نبحث عن NOZ: نضرب 8 2 = 16 ، 8 3 = 24 ، ثم 12 3 = 24. تم العثور على NOZ = 24.

نضرب بسط الكسور في عامل إضافي 7 3 = 21 ، 11 2 = 22.

حصلنا على المساواة: 7/8 = 21/24 و 11/12 = 22/24

لمقارنة كسرين بمقامرين مختلفين ، عليك تقريبهما إلى نفس المقام.

2.2 العمليات الحسابية مع الكسور العادية.

1. لإضافة كسرين لهما نفس المقام ، اجمع بسط الكسور واترك المقام دون تغيير.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. لطرح كسرين لهما نفس المقام ، من الضروري طرح بسط الكسر الآخر من بسط كسر واحد ، مع ترك المقام دون تغيير.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. لجمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة ، تحتاج إلى تقريبها إلى مقام مشترك ، ثم تطبيق القاعدة لجمع أو طرح الكسور ذات المقامات نفسها.

لضرب كسر في آخر ، يجب ضرب بسط الكسر في البسط الآخر ، ومقام الكسر في مقام الكسر الآخر.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

يتم استدعاء كسرين يساوي حاصل ضربهما 1 متبادل معكوس.

على سبيل المثال: 4/9 و 9/4

1. لقسمة كسر على آخر ، تحتاج إلى ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني (أي يجب قلب الكسر الذي يمثل المقسوم عليه ، أي يجب تبديل البسط والمقام في الكسر الثاني ).

على سبيل المثال: 6/35: 2/5 = 6/35 5/2 = 3/7.

مع انتهاء نظرية الكسور العادية ، ننتقل إلى الاختبار.