العمل أثناء دوران جسم صلب حول محور ثابت. عمل القوة أثناء دوران جسم صلب. الطاقة الحركية لجسم دوار خصائص التناظر وقوانين الحفظ

يتم توجيه قوة الاحتكاك دائمًا على طول سطح التلامس في الاتجاه المعاكس للحركة. إنه دائمًا أقل من قوة الضغط الطبيعي.

هنا:
F- قوة الجاذبية التي ينجذب بها جسمان لبعضهما البعض (نيوتن) ،
م 1- كتلة الجسم الأول (كجم) ،
م 2- كتلة الجسم الثاني (كجم) ،
ص- المسافة بين مراكز كتلة الأجسام (متر) ،
γ - ثابت الجاذبية 6.67 10-11 (م 3 / (كجم ث 2)) ،

شدة مجال الجاذبية- كمية متجهية تميز مجال الجاذبية عند نقطة معينة وتساوي عدديًا نسبة قوة الجاذبية المؤثرة على جسم موضوع في نقطة معينة من المجال إلى كتلة الجاذبية لهذا الجسم:

12. بدراسة ميكانيكا الجسم الصلب ، استخدمنا مفهوم الجسم الصلب تمامًا. لكن في الطبيعة لا توجد أجسام صلبة تمامًا ، لأن. جميع الأجسام الحقيقية تحت تأثير القوى تغير شكلها وحجمها ، أي مشوه.
تشوهاتصل المرن، إذا توقفت القوى الخارجية عن العمل على الجسم ، يستعيد الجسم حجمه وشكله الأصليين. تسمى التشوهات التي تستمر في الجسم بعد توقف القوى الخارجية بلاستيك(أو المتبقية)

العمل والقوة

قوة العمل.
عمل قوة ثابتة تؤثر على جسم في خط مستقيم
، أين إزاحة الجسم ، هي القوة المؤثرة على الجسم.

بشكل عام ، العمل قوة متغيرةيعمل على جسم يتحرك في مسار منحني . يقاس العمل بالجول [J].

عمل لحظة القوى المؤثرة على جسم يدور حول محور ثابتأين لحظة القوة هي زاوية الدوران.
على العموم .
يتم تحويل العمل الذي يتم على الجسم إلى طاقته الحركية.
قوةهو العمل لكل وحدة زمنية (1 ثانية):. تُقاس الطاقة بالواط [W].

14.الطاقة الحركية- طاقة النظام الميكانيكي الذي يعتمد على سرعة حركة نقاطه. غالبًا ما تخصص الطاقة الحركية للحركة الانتقالية والدورانية.

ضع في اعتبارك نظامًا يتكون من جسيم واحد واكتب قانون نيوتن الثاني:

هناك نتيجة لكل القوى المؤثرة على الجسم. لنضرب المعادلة بشكل عددي في إزاحة الجسيم. بالنظر إلى ذلك ، نحصل على:

إذا كان النظام مغلقًا ، فهذا يعني إذن والقيمة

يبقى ثابتا. هذه القيمة تسمى الطاقة الحركيةحبيبات. إذا تم عزل النظام ، فإن الطاقة الحركية هي جزء لا يتجزأ من الحركة.

بالنسبة لجسم صلب تمامًا ، يمكن كتابة إجمالي الطاقة الحركية كمجموع الطاقة الحركية للحركة الانتقالية والدورانية:

كتلة الجسم

سرعة مركز كتلة الجسم

لحظة من الجمود في الجسم

السرعة الزاوية للجسم.

15.الطاقة الكامنة- كمية مادية قياسية تميز قدرة جسم معين (أو نقطة مادية) على أداء العمل بسبب وجوده في مجال عمل القوى.

16. شد أو ضغط الزنبرك يؤدي إلى تخزين طاقته الكامنة للتشوه المرن. تؤدي عودة الزنبرك إلى وضع التوازن إلى إطلاق الطاقة المخزنة للتشوه المرن. قيمة هذه الطاقة هي:

الطاقة الكامنة للتشوه المرن ..

- عمل القوة المرنة والتغير في الطاقة الكامنة للتشوه المرن.

17.القوى المحافظة(القوى المحتملة) - القوى التي لا يعتمد عملها على شكل المسار (يعتمد فقط على النقاط الأولية والنهائية لتطبيق القوى). يتضمن هذا التعريف: القوى المحافظة هي تلك القوى التي يكون عملها على طول أي مسار مغلق يساوي صفرًا

قوى الانقسام- القوى التي تحت تأثيرها على نظام ميكانيكي تتناقص طاقتها الميكانيكية الكلية (أي ، تتبدد) ، وتنتقل إلى أشكال أخرى غير ميكانيكية للطاقة ، على سبيل المثال ، إلى الحرارة.

18. دوران حول محور ثابتهذه هي حركة جسم صلب حيث تظل نقطتان من نقطته ثابتتين طوال الحركة. يسمى الخط الذي يمر عبر هذه النقاط محور الدوران. تتحرك جميع نقاط الجسم الأخرى في مستويات متعامدة مع محور الدوران ، على طول دوائر تقع مراكزها على محور الدوران.

لحظة من الجمود- كمية مادية قياسية ، مقياس القصور الذاتي في الحركة الدورانية حول محور ، تمامًا كما أن كتلة الجسم هي مقياس لقصورها الذاتي في الحركة الانتقالية. يتميز بتوزيع الكتل في الجسم: لحظة القصور الذاتي تساوي مجموع منتجات الكتل الأولية ومربع مسافاتها على المجموعة الأساسية (نقطة أو خط أو مستوى).

لحظة القصور الذاتي للنظام الميكانيكيبالنسبة إلى المحور الثابت ("العزم المحوري من القصور الذاتي") تسمى القيمة J أيساوي مجموع منتجات الجماهير نالنقاط المادية للنظام في مربعات مسافاتهم إلى المحور:

,

§ م أنا- وزن أناالنقطة الثالثة

§ ص أنا- المسافة من أنا-النقطة الرابعة على المحور.

محوري لحظة من الجمودهيئة J أهو مقياس لقصور الجسم في حركة دورانية حول محور ، تمامًا كما أن كتلة الجسم هي مقياس لقصورها الذاتي في الحركة الانتقالية.

,

ضع في اعتبارك جسمًا صلبًا تمامًا يدور حول محور ثابت. إذا قمت بتقسيم هذا الجسم عقليا إلى ننقاط الكتلة م 1 ، م 2 ، ... ، م نتقع على مسافات ص 1 ، ص 2 ، ... ، ص نمن محور الدوران ، ثم أثناء الدوران سيصفون الدوائر ويتحركون بسرعات خطية مختلفة v 1 ، v 2 ، ... ، v n. نظرًا لأن الجسم صلب تمامًا ، فإن السرعة الزاوية لدوران النقاط ستكون هي نفسها:

الطاقة الحركية للجسم الدوار هي مجموع الطاقات الحركية لنقاطه ، أي

النظر في العلاقة بين الزاوي و سرعات خطية، نحن نحصل:

مقارنة الصيغة (4.9) بتعبير الطاقة الحركية لجسم يتحرك للأمام بسرعة الخامس، يدل على أن لحظة القصور الذاتي هي مقياس لقصور الجسم في الحركة الدورانية.
إذا كان جسم صلب يتحرك للأمام بسرعة الخامسوتدور في نفس الوقت بسرعة زاوية حول محور يمر عبر مركز القصور الذاتي ، ثم يتم تحديد طاقتها الحركية كمجموع مكونين:

(4.10)

أين رأس مالهي سرعة مركز كتلة الجسم ؛ جي سي- لحظة القصور الذاتي للجسم حول المحور الذي يمر عبر مركز كتلته.
لحظة القوة بالنسبة للمحور الثابت ضيسمى عددي متساوي الإسقاط على محور المتجه هذا متم تحديد لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة عشوائية 0 للمحور المحدد. قيمة عزم الدوران ملا تعتمد على اختيار موضع النقطة 0 على المحور ض.
إذا كان المحور ضيتزامن مع اتجاه المتجه م، ثم يتم تمثيل لحظة القوة كمتجه يتزامن مع المحور:

Mz = [ الترددات اللاسلكية] ض
لنجد تعبيرًا عن الشغل أثناء دوران الجسم. دع القوة Fمطبق على النقطة B ، الواقعة على مسافة من محور الدوران ص(الشكل 4.6) ؛ α هي الزاوية بين اتجاه القوة ومتجه نصف القطر ص. نظرًا لأن الجسم صلب تمامًا ، فإن عمل هذه القوة يساوي العمل المبذول في قلب الجسم كله.

عندما يدور الجسم بزاوية متناهية الصغر دφنقطة التعلق B تمر في الطريق س = rdφ، والعمل يساوي ناتج إسقاط القوة على اتجاه الإزاحة بمقدار الإزاحة:

dA = Fsinα * rdφ
بشرط Frsinα = Mzيمكن أن تكون مكتوبة dA = M z dφ، أين م- لحظة القوة حول محور الدوران. وبالتالي ، فإن العمل أثناء دوران الجسم يساوي حاصل ضرب لحظة القوة المؤثرة وزاوية الدوران.
يذهب العمل أثناء دوران الجسم لزيادة طاقته الحركية:

dA = dE k
(4.11)

المعادلة (4.11) هي معادلة ديناميات الحركة الدورانية لجسم صلب بالنسبة لمحور ثابت.

عند تدوير جسم صلب بمحور دوران z ، تحت تأثير لحظة القوة ميتم العمل حول المحور z

إجمالي الشغل المبذول عند التقليب بالزاوية j هو

في لحظة ثابتة من القوى ، يأخذ التعبير الأخير الشكل:

طاقة

طاقة -قياس قدرة الجسم على القيام بالعمل. تتحرك الهيئات لها حركيةطاقة. نظرًا لوجود نوعين رئيسيين من الحركة - انتقالية ودورانية ، يتم تمثيل الطاقة الحركية بصيغتين - لكل نوع من أنواع الحركة. القدرهالطاقة هي طاقة التفاعل. يحدث الانخفاض في الطاقة الكامنة للنظام بسبب عمل القوى المحتملة. يوضح الرسم البياني تعبيرات الطاقة الكامنة للجاذبية والجاذبية والمرونة ، وكذلك الطاقة الحركية للحركات الانتقالية والدورانية. مكتملالطاقة الميكانيكية هي مجموع الحركية والجهد.

الزخم والزخم الزاوي

دفعةحبيبات صناتج كتلة الجسيم وسرعته يسمى:

الزخم الزاويإلبالنسبة للنقطة Oيسمى حاصل الضرب المتجه لمتجه نصف القطر صالذي يحدد موقع الجسيم وزخمه ص:

معامل هذا المتجه هو:

دع الجسم الصلب له محور دوران ثابت ض, الذي يتم توجيهه على طول الناقل الكاذب للسرعة الزاوية ث.

الجدول 6

الطاقة الحركية والعمل والزخم والزخم الزاوي لـ نماذج مختلفةالأشياء والحركات

المثالي	كميات فيزيائية
نموذج	الطاقة الحركية	نبض	الزخم الزاوي	عمل
نقطة مادية أو جسم صلب يتحرك للأمام. م- الكتلة ، السرعة.			,	. في
جسم صلب يدور بسرعة زاوية w. ي- لحظة القصور الذاتي ، v c - سرعة مركز الكتلة.				. في
الجسم الصلب يؤدي حركة مستوية معقدة. J ñ - لحظة القصور الذاتي حول المحور الذي يمر عبر مركز الكتلة ، v c - سرعة مركز الكتلة. w هي السرعة الزاوية.

يتزامن الزخم الزاوي لجسم صلب دوار في الاتجاه مع السرعة الزاوية ويتم تعريفه على أنه

يتم إعطاء تعريفات هذه الكميات (التعبيرات الرياضية) لنقطة مادية والصيغ المقابلة لجسم صلب بأشكال مختلفة من الحركة في الجدول 4.

صيغ القانون

نظرية الطاقة الحركية

حبيباتيساوي المجموع الجبري لعمل كل القوى المؤثرة على الجسيم.

زيادة الطاقة الحركية أجهزة الجسميساوي العمل الذي تقوم به جميع القوى المؤثرة على جميع هيئات النظام:

. (1)

العمل والقوة أثناء دوران جسم صلب.

لنجد تعبيرًا عن الشغل أثناء دوران الجسم. دع القوة تطبق عند نقطة تقع على مسافة من المحور - الزاوية بين اتجاه القوة ومتجه نصف القطر. نظرًا لأن الجسم صلب تمامًا ، فإن عمل هذه القوة يساوي العمل المبذول في قلب الجسم كله. عندما يدور الجسم بزاوية صغيرة لا متناهية ، تمر نقطة التطبيق بالمسار ويكون العمل مساويًا لمنتج إسقاط القوة على اتجاه الإزاحة بقيمة الإزاحة:

معامل لحظة القوة يساوي:

ثم نحصل على الصيغة التالية لحساب العمل:

وبالتالي ، فإن العمل أثناء دوران جسم صلب يساوي ناتج لحظة القوة المؤثرة وزاوية الدوران.

الطاقة الحركية للجسم الدوار.

لحظة القصور الذاتي حصيرة. اتصل بدني القيمة مساوية عدديًا لمنتج كتلة حصيرة. بمربع مسافة هذه النقطة إلى محور الدوران. W ki \ u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \ u003d miw 2 r 2 i / 2 \ u003d w 2/2 * m i r i 2 I i \ u003d m i r 2 i لحظة القصور الذاتي لجسم صلب تساوي مجموع كل mat.t I = S i m i r 2 i تسمى لحظة القصور الذاتي لجسم صلب. قيمة مادية مساوية لمجموع منتجات mat.t. بمربعات المسافات من هذه النقاط إلى المحور. W i -I i W 2/2 W · k \ u003d IW 2/2

W k \ u003d S i W ki لحظة القصور الذاتي أثناء الحركة الدورانية yavl. التناظرية للكتلة في حركة متعدية. أنا = م 2/2

21. نظم مرجعية غير بالقصور الذاتي. قوى القصور الذاتي. مبدأ التكافؤ. معادلة الحركة في الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي.

الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي- نظام مرجعي تعسفي ليس بالقصور الذاتي. أمثلة على الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي: إطار يتحرك في خط مستقيم مع تسارع ثابت ، وكذلك إطار دوار.

عند النظر في معادلات حركة الجسم في إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي ، من الضروري مراعاة قوى القصور الذاتي الإضافية. قوانين نيوتن صالحة فقط في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. من أجل العثور على معادلة الحركة في إطار مرجعي غير قصور ذاتي ، من الضروري معرفة قوانين تحويل القوى والتسارع أثناء الانتقال من إطار بالقصور الذاتي إلى أي إطار غير بالقصور الذاتي.

تفترض الميكانيكا الكلاسيكية المبدأين التاليين:

الوقت مطلق ، أي أن الفترات الزمنية بين أي حدثين هي نفسها في جميع الأطر المرجعية المتحركة بشكل تعسفي ؛

الفضاء مطلق ، أي أن المسافة بين أي نقطتين مادية هي نفسها في جميع الإطارات المرجعية المتحركة بشكل تعسفي.

يتيح هذان المبدأان إمكانية تدوين معادلة الحركة لنقطة مادية فيما يتعلق بأي إطار مرجعي غير قصور ذاتي لا يتم فيه استيفاء قانون نيوتن الأول.

المعادلة الأساسية لديناميات الحركة النسبية لنقطة مادية لها الشكل:

أين هي كتلة الجسم ، هو تسارع الجسم بالنسبة للإطار المرجعي غير القصور الذاتي ، هو مجموع كل القوى الخارجية المؤثرة على الجسم ، هو التسارع المحمول للجسم ، هو تسارع كوريوليس لل هيئة.

يمكن كتابة هذه المعادلة بالشكل المألوف لقانون نيوتن الثاني عن طريق إدخال قوى خمول خيالية:

قوة القصور الذاتي المحمولة

قوة كوريوليس

قوة الجمود- القوة الوهمية التي يمكن إدخالها في إطار مرجعي غير قصوري بحيث تتوافق قوانين الميكانيكا فيه مع قوانين الإطارات القصورية.

في الحسابات الرياضية ، يتم إدخال هذه القوة عن طريق تحويل المعادلة

F 1 + F 2 +… F n = ma للشكل

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 حيث F i حقيقية القوة العاملة، و-ma هي "قوة القصور الذاتي".

من بين قوى القصور الذاتي ما يلي:

بسيطقوة القصور الذاتي

قوة الطرد المركزي ، والتي تفسر ميل الأجسام إلى الابتعاد عن المركز في إطارات مرجعية دوارة ؛

قوة كوريوليس ، التي تشرح ميل الأجسام للانحراف عن نصف القطر أثناء الحركة الشعاعية في الإطارات المرجعية الدوارة ؛

من وجهة نظر النظرية العامةالنسبية قوى الجاذبية في أي وقتهي قوى القصور الذاتي عند نقطة معينة في الفضاء المنحني لأينشتاين

قوة الطرد المركزي- قوة القصور الذاتي ، والتي يتم تقديمها في إطار مرجعي دوار (غير قصوري) (من أجل تطبيق قوانين نيوتن ، محسوبة فقط على إطارات بالقصور الذاتي) والتي يتم توجيهها من محور الدوران (ومن هنا جاءت التسمية).

مبدأ تكافؤ قوى الجاذبية والقصور الذاتي- مبدأ إرشادي استخدمه ألبرت أينشتاين في اشتقاق النظرية العامة للنسبية. أحد الخيارات لعرضه: "قوى التفاعل الثقالي تتناسب مع كتلة الجاذبية للجسم ، في حين أن قوى القصور الذاتي تتناسب مع كتلة القصور الذاتي للجسم. إذا كانت كتل القصور الذاتي والجاذبية متساوية ، فمن المستحيل التمييز بين القوة التي تؤثر على جسم معين - قوة الجاذبية أو القصور الذاتي.

صياغة أينشتاين

تاريخيًا ، صاغ أينشتاين مبدأ النسبية على النحو التالي:

تحدث جميع الظواهر في مجال الجاذبية بنفس الطريقة تمامًا كما هو الحال في المجال المقابل لقوى القصور الذاتي ، إذا تطابقت قوى هذه الحقول وكانت هي نفسها الشروط الأوليةلهيئات النظام.

22. مبدأ غاليليو في النسبية. التحولات الجليل. نظرية إضافة السرعة الكلاسيكية. ثبات قوانين نيوتن في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.

مبدأ النسبية في جاليليو- هذا هو مبدأ المساواة المادية للأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي في الميكانيكا الكلاسيكية ، والتي تتجلى في حقيقة أن قوانين الميكانيكا هي نفسها في جميع هذه الأنظمة.

رياضياً ، يعبر مبدأ غاليليو عن النسبية عن الثبات (الثبات) في معادلات الميكانيكا فيما يتعلق بتحولات إحداثيات النقاط المتحركة (والوقت) عند الانتقال من إطار بالقصور الذاتي إلى آخر - التحولات الجليلية.
يجب أن يكون هناك إطاران مرجعيان بالقصور الذاتي ، أحدهما ، S ، سوف نتفق على اعتباره راحة ؛ النظام الثاني ، S "، يتحرك فيما يتعلق بـ S مع سرعة ثابتةش كما هو موضح في الشكل. ثم ستبدو تحويلات Galileo لإحداثيات نقطة مادية في النظامين S و S "كما يلي:
x "= x - ut، y" = y، z "= z، t" = t (1)
(تشير الكميات الأولية إلى الإطار S ، والكميات غير المحددة تشير إلى S) وهكذا ، يعتبر الوقت في الميكانيكا الكلاسيكية ، وكذلك المسافة بين أي نقاط ثابتة ، هو نفسه في جميع الأطر المرجعية.
من خلال تحولات جاليليو ، يمكن للمرء الحصول على العلاقة بين سرعات نقطة ما وتسارعاتها في كلا النظامين:
v "= v - u ، (2)
أ "= أ.
في الميكانيكا الكلاسيكية ، يتم تحديد حركة نقطة مادية بواسطة قانون نيوتن الثاني:
F = أماه ، (3)
حيث m كتلة النقطة ، و F هي نتيجة كل القوى المطبقة عليها.
في هذه الحالة ، تعتبر القوى (والكتل) ثوابت في الميكانيكا الكلاسيكية ، أي الكميات التي لا تتغير عند الانتقال من إطار مرجعي إلى آخر.
لذلك ، في ظل التحولات الجليل ، لا تتغير المعادلة (3).
هذا هو التعبير الرياضي لمبدأ النسبية الجليل.

تحولات جاليليو.

في علم الحركة ، جميع الأطر المرجعية متساوية مع بعضها البعض ويمكن وصف الحركة في أي منها. في دراسة الحركات ، في بعض الأحيان يكون من الضروري الانتقال من نظام مرجعي واحد (مع نظام الإحداثيات OXYZ) إلى آخر - (О`Х`У`Z`). لنفكر في الحالة التي يتحرك فيها الإطار المرجعي الثاني بالنسبة إلى الإطار الأول بشكل موحد ومستقيم مع السرعة V = const.

للاسترخاء الوصف الرياضيافترض أن محاور الإحداثيات المقابلة متوازية مع بعضها البعض ، وأن السرعة موجهة على طول المحور X ، وأنه في الوقت الأولي (t = 0) تتطابق أصول كلا النظامين مع بعضها البعض. باستخدام الافتراض الصحيح في الفيزياء الكلاسيكية ، حول نفس تدفق الوقت في كلا النظامين ، يمكن للمرء أن يكتب علاقات تربط إحداثيات نقطة معينة A (x ، y ، z) و A (x` ، y` ، z `) في كلا النظامين. يسمى هذا الانتقال من نظام مرجعي إلى آخر التحول الجليل):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

أ س = أ` س أ` س = أ س

التسارع في كلا النظامين هو نفسه (V = const). سيتم توضيح المعنى العميق لتحولات جاليليو في الديناميكيات. يعكس تحول غاليليو للسرعات مبدأ استقلالية الإزاحة التي تحدث في الفيزياء الكلاسيكية.

إضافة السرعات في SRT

لا يمكن أن يكون القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات صالحًا ، لأن إنه يتناقض مع بيان ثبات سرعة الضوء في الفراغ. إذا كان القطار يتحرك بسرعة الخامسوتنتشر موجة ضوئية في السيارة في اتجاه القطار ، ثم تظل سرعتها بالنسبة إلى الأرض ثابتة ج، لكن لا الخامس + ج.

لنفكر في نظامين مرجعيين.

في النظام ك 0 الجسم يتحرك بسرعة الخامسواحد . أما بالنسبة للنظام كيتحرك بسرعة الخامس 2. وفقًا لقانون إضافة السرعات في SRT:

اذا كان الخامس<<جو الخامس 1 << ج، ثم يمكن إهمال المصطلح ، ثم نحصل على القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات: الخامس 2 = الخامس 1 + الخامس.

في الخامس 1 = جسرعة الخامس 2 يساوي ج، كما هو مطلوب في الافتراض الثاني لنظرية النسبية:

في الخامس 1 = جوعلى الخامس = جسرعة الخامس 2 مرة أخرى يساوي السرعة ج.

خاصية رائعة لقانون الإضافة هي ذلك بأي سرعة الخامس 1 و الخامس(ليس أكثر ج) ، السرعة الناتجة الخامس 2 لا تتجاوز ج. إن سرعة حركة الأجسام الحقيقية أكبر من سرعة الضوء ، إنه مستحيل.

إضافة السرعات

عند التفكير في حركة معقدة (أي عندما تتحرك نقطة أو جسم في إطار مرجعي واحد ، وتتحرك بالنسبة إلى آخر) ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه حول العلاقة بين السرعات في إطارين مرجعيين.

الميكانيكا الكلاسيكية

في الميكانيكا الكلاسيكية ، تكون السرعة المطلقة لنقطة ما مساوية لمجموع متجه لسرعاتها النسبية والانتقالية:

بلغة واضحة: إن سرعة جسم بالنسبة إلى إطار مرجعي ثابت تساوي مجموع متجه لسرعة هذا الجسم بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك وسرعة الإطار المرجعي الأكثر حركة بالنسبة للإطار الثابت.

« الفيزياء - الصف العاشر "

لماذا يمتد المتزلج على طول محور الدوران لزيادة السرعة الزاوية للدوران.
هل يجب أن تدور المروحية عندما تدور مروحتها؟

تشير الأسئلة المطروحة إلى أنه إذا لم تعمل القوى الخارجية على الجسم أو تم تعويض عملها وبدأ جزء من الجسم بالدوران في اتجاه واحد ، فيجب أن يدور الجزء الآخر في الاتجاه الآخر ، تمامًا كما يحدث عندما يتم إخراج الوقود من صاروخ ، الصاروخ نفسه يتحرك في الاتجاه المعاكس.

لحظة الاندفاع.

إذا أخذنا في الاعتبار قرصًا دوارًا ، يصبح من الواضح أن الزخم الكلي للقرص هو صفر ، نظرًا لأن أي جسيم في الجسم يتوافق مع جسيم يتحرك بسرعة متساوية في القيمة المطلقة ، ولكن في الاتجاه المعاكس (الشكل 6.9).

لكن القرص يتحرك ، والسرعة الزاوية لدوران جميع الجسيمات هي نفسها. ومع ذلك ، فمن الواضح أنه كلما كان الجسيم بعيدًا عن محور الدوران ، زاد زخمه. لذلك ، بالنسبة للحركة الدورانية ، من الضروري تقديم خاصية أخرى ، تشبه النبضة ، وهي الزخم الزاوي.

الزخم الزاوي لجسيم يتحرك في دائرة هو ناتج زخم الجسيم والمسافة منه إلى محور الدوران (الشكل 6.10):

ترتبط السرعات الخطية والزاوية بـ v = ωr ، إذن

تتحرك جميع نقاط مادة صلبة بالنسبة لمحور دوران ثابت بنفس السرعة الزاوية. يمكن تمثيل الجسم الصلب كمجموعة من النقاط المادية.

الزخم الزاوي لجسم صلب يساوي حاصل ضرب لحظة القصور الذاتي والسرعة الزاوية للدوران:

الزخم الزاوي هو كمية متجهة ، وفقًا للصيغة (6.3) ، يتم توجيه الزخم الزاوي بنفس طريقة توجيه السرعة الزاوية.

المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية في شكل اندفاعي.

العجلة الزاوية لجسم ما تساوي التغير في السرعة الزاوية مقسومًا على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير: استبدل هذا التعبير في المعادلة الأساسية لديناميكيات الحركة الدورانية ومن ثم أنا (ω 2 - ω 1) = MΔt ، أو IΔω = MΔt.

في هذا الطريق،

∆L = M∆t. (6.4)

التغيير في الزخم الزاوي يساوي ناتج العزم الكلي للقوى المؤثرة على الجسم أو النظام ووقت عمل هذه القوى.

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي:

إذا كانت العزم الكلي للقوى المؤثرة على جسم أو نظام من الأجسام ذات محور دوران ثابت يساوي صفرًا ، فإن التغير في الزخم الزاوي يساوي صفرًا أيضًا ، أي أن الزخم الزاوي للنظام يظل ثابتًا.

∆L = 0 ، L = ثابت.

التغيير في زخم النظام يساوي الزخم الكلي للقوى المؤثرة على النظام.

يوزع المتزلج الدوار ذراعيه على الجانبين ، وبالتالي يزيد من لحظة القصور الذاتي من أجل تقليل السرعة الزاوية للدوران.

يمكن إثبات قانون الحفاظ على الزخم الزاوي باستخدام التجربة التالية ، المسماة "التجربة مع مقعد جوكوفسكي". يقف شخص على مقعد مع محور دوران عمودي يمر عبر مركزه. الرجل يحمل الدمبل في يديه. إذا كان المقعد مصنوعًا للدوران ، فيمكن للشخص تغيير سرعة الدوران بالضغط على الدمبلز على صدره أو خفض ذراعيه ، ثم فصلهما عن بعضهما البعض. ينشر ذراعيه ، ويزيد من لحظة القصور الذاتي ، وتنخفض السرعة الزاوية للدوران (الشكل 6.11 ، أ) ، ويخفض يديه ، ويقلل من لحظة القصور الذاتي ، وتزداد السرعة الزاوية لدوران المقعد (الشكل. 6.11 ، ب).

يمكن لأي شخص أيضًا جعل المقعد يدور عن طريق المشي على طول حافته. في هذه الحالة ، يدور المقعد في الاتجاه المعاكس ، حيث يجب أن يظل الزخم الزاوي الكلي مساوياً للصفر.

يعتمد مبدأ تشغيل الأجهزة التي تسمى الجيروسكوبات على قانون الحفاظ على الزخم الزاوي. الخاصية الرئيسية للجيروسكوب هي الحفاظ على اتجاه محور الدوران ، إذا لم تعمل القوى الخارجية على هذا المحور. في القرن 19 استخدم الملاحون الجيروسكوبات للإبحار في البحر.

الطاقة الحركية لجسم صلب دوار.

الطاقة الحركية لجسم صلب دوار تساوي مجموع الطاقات الحركية لجزيئاته الفردية. دعونا نقسم الجسم إلى عناصر صغيرة ، يمكن اعتبار كل منها نقطة مادية. ثم الطاقة الحركية للجسم تساوي مجموع الطاقات الحركية لنقاط المواد التي يتكون منها:

السرعة الزاوية لدوران جميع نقاط الجسم هي نفسها ، لذلك ،

القيمة الموجودة بين قوسين ، كما نعلم بالفعل ، هي لحظة القصور الذاتي للجسم الصلب. أخيرًا ، الصيغة الخاصة بالطاقة الحركية لجسم صلب بمحور دوران ثابت لها الشكل

في الحالة العامة لحركة جسم صلب ، عندما يكون محور الدوران حرًا ، تكون طاقته الحركية مساوية لمجموع طاقات الحركات الانتقالية والدورانية. لذا ، فإن الطاقة الحركية للعجلة ، التي تتركز كتلتها في الحافة ، والتي تتدحرج على طول الطريق بسرعة ثابتة ، تساوي

يقارن الجدول صيغ ميكانيكا الحركة الانتقالية لنقطة مادية مع صيغ مماثلة للحركة الدورانية لجسم صلب.