—§23 ნაწილაკების ტალღური (ველის) თვისებები. ჩამოტვირთეთ წიგნი "ზოგადი და არაორგანული ქიმია" (5.36Mb) ნაწილაკების მოძრაობის ტალღური ბუნების დაშვება
ბორის თეორიის ნაკლოვანებები მიუთითებდა კვანტური თეორიის საფუძვლებისა და მიკრონაწილაკების (ელექტრონები, პროტონები და ა.შ.) ბუნების შესახებ იდეების გადახედვის აუცილებლობაზე. გაჩნდა კითხვა, რამდენად ამომწურავია ელექტრონის წარმოდგენა მცირე მექანიკური ნაწილაკების სახით, რომელიც ხასიათდება გარკვეული კოორდინატებითა და გარკვეული სიჩქარით.
უკვე ვიცით, რომ ერთგვარი დუალიზმი შეინიშნება ოპტიკურ მოვლენებში. დიფრაქციის ფენომენებთან ერთად შეინიშნება ჩარევა (ტალღური ფენომენი), ფენომენი, რომელიც ახასიათებს სინათლის კორპუსკულურ ბუნებას (ფოტოელექტრული ეფექტი, კომპტონის ეფექტი).
1924 წელს ლუი დე ბროლიმ წამოაყენა ჰიპოთეზა ამის შესახებ დუალიზმი არ არის მხოლოდ ოპტიკური ფენომენების მახასიათებელი ,მაგრამ უნივერსალურია. მატერიის ნაწილაკებს ასევე აქვთ ტალღური თვისებები .
„ოპტიკაში, - წერდა ლუი დე ბროლი, - ერთი საუკუნის განმავლობაში განხილვის კორპუსკულური მეთოდი ტალღასთან შედარებით ზედმეტად უგულებელყოფილი იყო; დაშვებულია საპირისპირო შეცდომა მატერიის თეორიაში? ვივარაუდოთ, რომ მატერიის ნაწილაკებს კორპუსკულურ თვისებებთან ერთად ასევე აქვთ ტალღური თვისებები, დე ბროგლიმ მატერიის ნაწილაკების შემთხვევაში გადასცა ერთი სურათიდან მეორეზე გადასვლის იგივე წესები, რომლებიც მოქმედებს სინათლის შემთხვევაში.
თუ ფოტონს აქვს ენერგია და იმპულსი, მაშინ ნაწილაკს (მაგალითად, ელექტრონს) აქვს გარკვეული სიჩქარით მოძრავი ტალღის თვისებები, ე.ი. ნაწილაკების მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს ტალღურ მოძრაობად.
კვანტური მექანიკის მიხედვით, მასის მქონე ნაწილაკების თავისუფალი მოძრაობა მდა იმპულსი (სადაც υ არის ნაწილაკების სიჩქარე) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სიბრტყის მონოქრომატული ტალღის სახით ( დე ბროლის ტალღა) ტალღის სიგრძით
| (3.1.1) |
გავრცელება იმავე მიმართულებით (მაგალითად, ღერძის მიმართულებით X) რომელშიც ნაწილაკი მოძრაობს (სურ. 3.1).
ტალღის ფუნქციის დამოკიდებულება კოორდინატზე Xმოცემულია ფორმულით
| , | (3.1.2) |
სად - ტალღის ნომერი , მაგრამ ტალღის ვექტორი მიმართულია ტალღის გავრცელების მიმართულებით ან ნაწილაკების მოძრაობის გასწვრივ:
| . | (3.1.3) |
Ამგვარად, მონოქრომატული ტალღის ტალღის ვექტორიასოცირდება თავისუფლად მოძრავ მიკრონაწილაკთან, მისი იმპულსის პროპორციული ან მისი ტალღის სიგრძის უკუპროპორციული.
ვინაიდან შედარებით ნელა მოძრავი ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიაა, ტალღის სიგრძე ასევე შეიძლება გამოიხატოს ენერგიის მიხედვით:
| . | (3.1.4) |
როდესაც ნაწილაკი ურთიერთქმედებს რომელიმე ობიექტთან - კრისტალთან, მოლეკულასთან და ა.შ. – იცვლება მისი ენერგია: მას ემატება ამ ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია, რაც იწვევს ნაწილაკების მოძრაობის ცვლილებას. შესაბამისად, იცვლება ნაწილაკებთან დაკავშირებული ტალღის გავრცელების ხასიათი და ეს ხდება ყველა ტალღური ფენომენისთვის საერთო პრინციპების მიხედვით. ამრიგად, ნაწილაკების დიფრაქციის ძირითადი გეომეტრიული კანონზომიერებები არანაირად არ განსხვავდება რომელიმე ტალღის დიფრაქციის კანონზომიერებებისგან. ნებისმიერი ბუნების ტალღების დიფრაქციის ზოგადი პირობა არის შემთხვევის ტალღის სიგრძის შედარებადობა. λ მანძილით დ გაფანტულ ცენტრებს შორის: .
ლუი დე ბროლის ჰიპოთეზა იყო რევოლუციური, თუნდაც იმ რევოლუციური პერიოდისთვის მეცნიერებაში. თუმცა, ეს მალევე დადასტურდა მრავალი ექსპერიმენტით.
XX საუკუნის დასაწყისისთვის ოპტიკაში ცნობილი იყო ორივე ფენომენი, რომელიც ადასტურებდა ტალღის თვისებების არსებობას სინათლეში (ინტერფერენცია, პოლარიზაცია, დიფრაქცია და ა. ეფექტი და ა.შ.). მე-20 საუკუნის დასაწყისში მატერიის ნაწილაკებზე არაერთი ეფექტი აღმოაჩინეს, გარეგნულად მსგავსი ტალღებისთვის დამახასიათებელი ოპტიკური ფენომენების მიმართ. ასე რომ, 1921 წელს რამსაუერმა, არგონის ატომებზე ელექტრონების გაფანტვის შესწავლისას აღმოაჩინა, რომ ელექტრონების ენერგია რამდენიმე ათეული ელექტრონ ვოლტიდან მცირდება, არგონზე ელექტრონების ელასტიური გაფანტვის ეფექტური ჯვარი იზრდება (სურათი 4.1).
მაგრამ ~16 ევ ელექტრონის ენერგიის დროს ეფექტური ჯვარი კვეთა აღწევს მაქსიმუმს და მცირდება ელექტრონის ენერგიის შემდგომი შემცირებით. ელექტრონის ენერგიით ~ 1 ევ, ის მიუახლოვდება ნულს და შემდეგ კვლავ იწყებს ზრდას.
ამრიგად, ~ 1 ევ-სთან ახლოს, ელექტრონები, როგორც ჩანს, არ განიცდიან შეჯახებას არგონის ატომებთან და დაფრინავენ გაზში გაფანტვის გარეშე. იგივე ქცევა დამახასიათებელია აგრეთვე ინერტული აირების სხვა ატომების, აგრეთვე მოლეკულების მიერ ელექტრონების გაფანტვისათვის (ეს უკანასკნელი აღმოაჩინა თაუნსენდმა). ეს ეფექტი ანალოგიურია პატარა ეკრანზე სინათლის დიფრაქციის დროს პუასონის ლაქის წარმოქმნის.
კიდევ ერთი საინტერესო ეფექტი არის ელექტრონების შერჩევითი ასახვა ლითონების ზედაპირიდან; იგი შეისწავლეს 1927 წელს ამერიკელმა ფიზიკოსებმა დევისონმა და გერმერმა და მათგან დამოუკიდებლად. ინგლისელი ფიზიკოსი J. P. Thomson.
კათოდური სხივის მილიდან მონოენერგეტიკული ელექტრონების პარალელური სხივი (სურათი 4.2) მიმართული იყო ნიკელის ფირფიტაზე. არეკლილი ელექტრონები დაიჭირა კოლექტორმა, რომელიც დაკავშირებულია გალვანომეტრთან. კოლექტორი დამონტაჟებულია ნებისმიერი კუთხით ინციდენტის სხივთან შედარებით (მაგრამ მასთან იმავე სიბრტყეში).
დევისონ-ჯერმერის ექსპერიმენტების შედეგად აჩვენეს, რომ გაფანტული ელექტრონების კუთხური განაწილება ისეთივე ხასიათისაა, როგორიც ბროლის მიერ მიმოფანტული რენტგენის სხივების განაწილებას (სურათი 4.3). კრისტალებზე რენტგენის სხივების დიფრაქციის შესწავლისას დადგინდა, რომ დიფრაქციის მაქსიმუმების განაწილება აღწერილია ფორმულით
სად არის გისოსის მუდმივი, არის დიფრაქციის რიგი, არის რენტგენის ტალღის სიგრძე.
მძიმე ბირთვის მიერ ნეიტრონების გაფანტვის შემთხვევაში, ასევე წარმოიშვა გაფანტული ნეიტრონების ტიპიური დიფრაქციული განაწილება, ისეთივე, როგორიც შეინიშნება ოპტიკაში, როდესაც სინათლის დიფრაქცია ხდება შთამნთქმელი დისკის ან ბურთის მიერ.
ფრანგმა მეცნიერმა ლუი დე ბროლიმ 1924 წელს გამოთქვა მოსაზრება, რომ მატერიის ნაწილაკებს აქვთ როგორც კორპუსკულარული, ასევე ტალღური თვისებები. ამავე დროს, მან შესთავაზა, რომ მუდმივი სიჩქარით თავისუფლად მოძრავი ნაწილაკი შეესაბამება სიბრტყის მონოქრომატულ ტალღას.
სად და არის მისი სიხშირე და ტალღის ვექტორი.
ტალღა (4.2) ვრცელდება ნაწილაკების მოძრაობის მიმართულებით (). ასეთ ტალღებს ე.წ ფაზის ტალღები, მატერიის ტალღებიან დე ბროლი ტალღებს.
დე ბროლის იდეა იყო ოპტიკასა და მექანიკას შორის ანალოგიის გაფართოება და ტალღური ოპტიკის შედარება ტალღურ მექანიკასთან, ცდილობდა ამ უკანასკნელის გამოყენებას შიდაატომურ მოვლენებზე. ელექტრონს და, ზოგადად, ყველა ნაწილაკს, ფოტონების მსგავსად, ორმაგი ბუნების მინიჭების მცდელობა, დაჯილდოვდეს მათ ტალღური და კორპუსკულური თვისებებით, რომლებიც ურთიერთდაკავშირებულია მოქმედების კვანტურით - ასეთი ამოცანა ჩანდა უკიდურესად საჭირო და ნაყოფიერი. „...აუცილებელია ტალღური ხასიათის ახალი მექანიკის შექმნა, რომელიც დაუკავშირდება ძველ მექანიკას, როგორც ტალღურ ოპტიკას გეომეტრიულ ოპტიკასთან“, - წერდა დე ბროლი თავის წიგნში „რევოლუცია ფიზიკაში“.
სიჩქარით მოძრავი მასის ნაწილაკს აქვს ენერგია
და იმპულსი
ხოლო ნაწილაკების მოძრაობის მდგომარეობას ახასიათებს ოთხგანზომილებიანი ენერგია-იმპულსის ვექტორი ().
მეორეს მხრივ, ტალღის შაბლონში ვიყენებთ სიხშირისა და ტალღის რიცხვის (ან ტალღის სიგრძის) კონცეფციას, ხოლო სიბრტყის ტალღის შესაბამისი 4 ვექტორი არის ().
ვინაიდან ორივე ზემოაღნიშნული აღწერა ერთი და იგივე ფიზიკური ობიექტის სხვადასხვა ასპექტია, მათ შორის უნდა არსებობდეს ცალსახა ურთიერთობა; რელატივისტურად ინვარიანტული მიმართება 4 ვექტორს შორის არის
გამონათქვამები (4.6) ეწოდება დე ბროლის ფორმულები. ამგვარად, დე ბროლის ტალღის სიგრძე განისაზღვრება ფორმულით
(აქ). სწორედ ეს ტალღის სიგრძე უნდა გამოჩნდეს რამსაუერ-ტაუნსენდის ეფექტისა და დევისონ-ჯერმერის ექსპერიმენტების ტალღის აღწერის ფორმულებში.
აჩქარებული ელექტრონებისთვის ელექტრული ველიპოტენციური სხვაობით B, დე ბროლის ტალღის სიგრძე ნმ; კვ = 0,0122 ნმ-ზე. წყალბადის მოლეკულისთვის ენერგიის მქონე J (at = 300 K) = 0,1 ნმ, რომელიც სიდიდის მიხედვით ემთხვევა რენტგენის სხივების ტალღის სიგრძეს.
(4.6) გათვალისწინებით, ფორმულა (4.2) შეიძლება დაიწეროს სიბრტყის ტალღად
შესაბამისი ნაწილაკი იმპულსითა და ენერგიით.
დე ბროლის ტალღები ხასიათდება ფაზის და ჯგუფური სიჩქარით. ფაზის სიჩქარეგანისაზღვრება ტალღის ფაზის მუდმივობის მდგომარეობიდან (4.8) და რელატივისტური ნაწილაკისთვის უდრის
ანუ ის ყოველთვის აღემატება სინათლის სიჩქარეს. ჯგუფის სიჩქარედე ბროლის ტალღები უდრის ნაწილაკების სიჩქარეს:
(4.9) და (4.10) დე ბროლის ტალღების ფაზასა და ჯგუფურ სიჩქარეებს შორის კავშირი შემდეგია:
რა ფიზიკური მნიშვნელობა აქვს დე ბროლის ტალღებს და როგორია მათი კავშირი მატერიის ნაწილაკებთან?
ნაწილაკების მოძრაობის ტალღური აღწერის ფარგლებში მნიშვნელოვანი ეპისტემოლოგიური სირთულე იყო წარმოდგენილი მისი სივრცითი ლოკალიზაციის საკითხით. დე ბროლის ტალღები (4.2), (4.8) ავსებს მთელ სივრცეს და არსებობს შეუზღუდავი დროით. ამ ტალღების თვისებები ყოველთვის და ყველგან ერთი და იგივეა: მათი ამპლიტუდა და სიხშირე მუდმივია, ტალღის ზედაპირებს შორის მანძილი უცვლელია და ა.შ. მეორე მხრივ, მიკრონაწილაკები ინარჩუნებენ კორპუსკულურ თვისებებს, ანუ აქვთ ლოკალიზებული გარკვეული მასა. სივრცის გარკვეულ რეგიონში. ამ სიტუაციიდან გამოსასვლელად, ნაწილაკების წარმოდგენა დაიწყეს არა მონოქრომატული დე ბროლის ტალღებით, არამედ ტალღების სიმრავლეებით მჭიდრო სიხშირეებით (ტალღის რიცხვები) - ტალღის პაკეტები:
ამ შემთხვევაში, ამპლიტუდები არ არის ნულოვანი მხოლოდ ტალღებისთვის, რომლებსაც აქვთ ტალღის ვექტორები, რომლებიც შეიცავს ინტერვალში (). ვინაიდან ტალღის პაკეტის ჯგუფური სიჩქარე უდრის ნაწილაკების სიჩქარეს, შემოთავაზებული იყო ნაწილაკის წარმოდგენა ტალღის პაკეტის სახით. მაგრამ ეს აზრი დაუსაბუთებელია შემდეგი მიზეზების გამო. ნაწილაკი სტაბილური წარმონაქმნია და მისი მოძრაობის დროს არ იცვლება. ტალღურ პაკეტს, რომელიც აცხადებს, რომ წარმოადგენს ნაწილაკს, უნდა ჰქონდეს იგივე თვისებები. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია მოითხოვოს, რომ დროთა განმავლობაში ტალღის პაკეტმა შეინარჩუნოს თავისი სივრცითი ფორმა, ან სულ მცირე მისი სიგანე. თუმცა, ვინაიდან ფაზის სიჩქარე დამოკიდებულია ნაწილაკების იმპულსზე, მაშინ (თუნდაც ვაკუუმში!) უნდა იყოს დე ბროლის ტალღების დისპერსია. შედეგად, პაკეტის ტალღებს შორის ფაზური ურთიერთობები ირღვევა და პაკეტი ვრცელდება. ამიტომ, ასეთი პაკეტით წარმოდგენილი ნაწილაკი არასტაბილური უნდა იყოს. ეს დასკვნა ეწინააღმდეგება გამოცდილებას.
გარდა ამისა, საპირისპირო ვარაუდი წამოაყენეს: ნაწილაკები პირველადია და ტალღები წარმოადგენენ მათ წარმონაქმნებს, ანუ ისინი წარმოიქმნება, როგორც ხმა ნაწილაკებისგან შემდგარ გარემოში. მაგრამ ასეთი გარემო საკმარისად მკვრივი უნდა იყოს, რადგან აზრი აქვს ნაწილაკების გარემოში ტალღებზე საუბარი მხოლოდ მაშინ, როცა ნაწილაკებს შორის საშუალო მანძილი ტალღის სიგრძესთან შედარებით ძალიან მცირეა. და ექსპერიმენტებში, რომლებშიც ნაპოვნია მიკრონაწილაკების ტალღური თვისებები, ეს არ სრულდება. მაგრამ ამ სირთულის დაძლევის შემთხვევაშიც კი, მითითებული თვალსაზრისი მაინც უნდა იყოს უარყოფილი. მართლაც, ეს ნიშნავს, რომ ტალღის თვისებები თანდაყოლილია მრავალი ნაწილაკების სისტემებში და არა ცალკეულ ნაწილაკებში. იმავდროულად, ნაწილაკების ტალღური თვისებები არ ქრება დაცემის სხივების დაბალი ინტენსივობის დროსაც კი. ბიბერმანის, სუშკინისა და ფაბრიკანტის ექსპერიმენტებში, რომლებიც ჩატარდა 1949 წელს, გამოიყენეს ისეთი სუსტი ელექტრონული სხივები, რომ საშუალო დროის ინტერვალი დიფრაქციულ სისტემაში (კრისტალი) ელექტრონის ორ თანმიმდევრულ გავლას შორის იყო 30000 (!) ჯერ მეტი დროზე. დახარჯა ერთი ელექტრონი მთელ მოწყობილობაში გასავლელად. ასეთ პირობებში, ელექტრონებს შორის ურთიერთქმედება, რა თქმა უნდა, არავითარ როლს არ თამაშობდა. მიუხედავად ამისა, საკმარისად ხანგრძლივი ექსპოზიციით, ბროლის უკან მოთავსებულ ფოტოფილმზე გამოჩნდა დიფრაქციული ნიმუში, რომელიც არანაირად არ განსხვავდებოდა ელექტრონული სხივების მოკლე ზემოქმედებით მიღებული ნიმუშისგან, რომლის ინტენსივობა იყო 10 7-ჯერ მეტი. მნიშვნელოვანია მხოლოდ, რომ ორივე შემთხვევაში ფოტოგრაფიულ ფირფიტაზე დაცემული ელექტრონების საერთო რაოდენობა ერთნაირი იყოს. ეს აჩვენებს, რომ ცალკეულ ნაწილაკებს ასევე აქვთ ტალღური თვისებები. ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ ერთი ნაწილაკი არ იძლევა დიფრაქციის ნიმუშს; თითოეული ელექტრონი იწვევს ფოტოგრაფიული ფირფიტის გაშავებას მცირე ფართობზე. მთელი დიფრაქციული ნიმუშის მიღება შესაძლებელია მხოლოდ ფირფიტაზე დიდი რაოდენობით ნაწილაკების დარტყმით.
განხილულ ექსპერიმენტში ელექტრონი მთლიანად ინარჩუნებს მთლიანობას (მუხტი, მასა და სხვა მახასიათებლები). ეს აჩვენებს მის კორპუსკულურ თვისებებს. ამავდროულად, აშკარაა ტალღის თვისებების გამოვლინებაც. ელექტრონი არასოდეს ხვდება ფოტოგრაფიული ფირფიტის იმ მონაკვეთს, სადაც დიფრაქციის ნიმუშის მინიმუმი უნდა იყოს. ის შეიძლება გამოჩნდეს მხოლოდ დიფრაქციის მაქსიმალური პოზიციის მახლობლად. ამ შემთხვევაში შეუძლებელია წინასწარ განსაზღვრო, რომელი კონკრეტული მიმართულებით იფრინავს მოცემული ნაწილაკი.
იდეა, რომ როგორც კორპუსკულური, ასევე ტალღური თვისებები გამოიხატება მიკრო ობიექტების ქცევაში, ასახულია ტერმინში. "ნაწილაკ-ტალღური დუალიზმი"და საფუძვლად უდევს კვანტურ თეორიას, სადაც მან მიიღო ბუნებრივი ინტერპრეტაცია.
ბორნმა შემოგვთავაზა აღწერილი ექსპერიმენტების შედეგების შემდეგი ახლა საყოველთაოდ მიღებული ინტერპრეტაცია: ალბათობა იმისა, რომ ელექტრონი მოხვდება გარკვეულ წერტილში ფოტოგრაფიულ ფირფიტაზე, პროპორციულია დე ბროლის შესაბამისი ტალღის ინტენსივობის, ანუ ტალღის კვადრატის. ველის ამპლიტუდა ეკრანზე მოცემულ ადგილას. ამრიგად, შემოთავაზებულია ალბათურ-სტატისტიკური ინტერპრეტაციამიკრონაწილაკებთან დაკავშირებული ტალღების ბუნება: სივრცეში მიკრონაწილაკების განაწილების კანონზომიერება შეიძლება დადგინდეს მხოლოდ ნაწილაკების დიდი რაოდენობით; ერთი ნაწილაკისთვის შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ გარკვეულ ზონაში დარტყმის ალბათობა.
ნაწილაკების კორპუსკულარულ-ტალღურ დუალიზმთან გაცნობის შემდეგ ცხადია, რომ ის მეთოდები, რომლებიც გამოიყენება კლასიკურ ფიზიკაში, შეუფერებელია მიკრონაწილაკების მექანიკური მდგომარეობის აღსაწერად. კვანტურ მექანიკაში ახალი სპეციფიკური საშუალებები უნდა იქნას გამოყენებული მდგომარეობის აღსაწერად. მათგან ყველაზე მნიშვნელოვანი არის კონცეფცია ტალღის ფუნქცია, ან მდგომარეობის ფუნქცია (-ფუნქციები).
მდგომარეობის ფუნქცია არის ტალღის ველის მათემატიკური გამოსახულება, რომელიც უნდა იყოს დაკავშირებული თითოეულ ნაწილაკთან. ამრიგად, თავისუფალი ნაწილაკების მდგომარეობის ფუნქციაა ბროლის სიბრტყე მონოქრომატული ტალღა (4.2) ან (4.8). ნაწილაკისთვის, რომელიც ექვემდებარება გარე მოქმედებას (მაგალითად, ელექტრონის ბირთვის ველში), ამ ტალღის ველს შეიძლება ჰქონდეს ძალიან რთული ფორმა და ის იცვლება დროთა განმავლობაში. ტალღის ფუნქცია დამოკიდებულია მიკრონაწილაკების პარამეტრებზე და ფიზიკურ პირობებზე, რომელშიც ნაწილაკი მდებარეობს.
გარდა ამისა, ჩვენ დავინახავთ, რომ მიკრო-ობიექტის მექანიკური მდგომარეობის ყველაზე სრულყოფილი აღწერა, რაც შესაძლებელია მიკრო-სამყაროში, მიიღწევა ტალღის ფუნქციის მეშვეობით. ტალღის ფუნქციის ცოდნით, შესაძლებელია წინასწარ განსაზღვროთ ყველა გაზომილი სიდიდის რომელი მნიშვნელობების დაკვირვება შესაძლებელია ექსპერიმენტულად და რა ალბათობით. მდგომარეობის ფუნქცია ატარებს ყველა ინფორმაციას ნაწილაკების მოძრაობისა და კვანტური თვისებების შესახებ, ამიტომ საუბარია მისი დახმარებით კვანტური მდგომარეობის დაყენებაზე.
დე ბროლის ტალღების სტატისტიკური ინტერპრეტაციის მიხედვით, ნაწილაკების ლოკალიზაციის ალბათობა განისაზღვრება დე ბროლის ტალღის ინტენსივობით, ასე რომ, მცირე მოცულობით ნაწილაკების აღმოჩენის ალბათობა ერთ დროს წერტილის სიახლოვეს არის.
ფუნქციის სირთულის გათვალისწინებით, გვაქვს:
პლანი დე ბროლის ტალღისთვის (4.2)
ანუ, თანაბრად სავარაუდოა, რომ აღმოაჩინოს თავისუფალი ნაწილაკი სადმე სივრცეში.
ღირებულება
დაურეკა ალბათობის სიმკვრივე.ერთდროულად ნაწილაკების პოვნის ალბათობა სასრულ მოცულობაში, ალბათობის მიმატების თეორემის მიხედვით, უდრის
თუ (4.16)-ში ინტეგრაცია შესრულებულია უსასრულო საზღვრებში, მაშინ მიიღება ნაწილაკის აღმოჩენის მთლიანი ალბათობა დროის მომენტში სადმე სივრცეში. ეს არის გარკვეული მოვლენის ალბათობა, ასე რომ
მდგომარეობა (4.17) ე.წ ნორმალიზაციის მდგომარეობადა - ფუნქცია, რომელიც აკმაყოფილებს მას, - ნორმალიზებული.
კიდევ ერთხელ ხაზს ვუსვამთ, რომ ძალის ველში მოძრავი ნაწილაკისთვის როლს ასრულებს უფრო რთული ფორმის ფუნქცია, ვიდრე დე ბროლის სიბრტყე ტალღა (4.2).
ვინაიდან -ფუნქცია რთულია, ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც
სად არის -ფუნქციის მოდული და არის ფაზის ფაქტორი, რომელშიც არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი. ამ გამონათქვამის და (4.13) ერთობლივი განხილვიდან ირკვევა, რომ ნორმალიზებული ტალღის ფუნქცია განსაზღვრულია ორაზროვნად, მაგრამ მხოლოდ მუდმივ ფაქტორამდე. აღნიშნული გაურკვევლობა ფუნდამენტურია და მისი აღმოფხვრა შეუძლებელია; თუმცა ეს უმნიშვნელოა, ვინაიდან ფიზიკურ შედეგზე გავლენას არ ახდენს. მართლაც, ფუნქციის გამრავლება მაჩვენებელზე ცვლის რთული ფუნქციის ფაზას, მაგრამ არა მის მოდულს, რომელიც განსაზღვრავს ექსპერიმენტში ფიზიკური სიდიდის ამა თუ იმ მნიშვნელობის მიღების ალბათობას.
პოტენციურ ველში მოძრავი ნაწილაკების ტალღური ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტალღური პაკეტით. თუ, როდესაც ნაწილაკი მოძრაობს ღერძის გასწვრივ, ტალღის პაკეტის სიგრძე ტოლია, მაშინ მისი ფორმირებისთვის საჭირო ტალღების რიცხვები ვერ დაიკავებენ თვითნებურად ვიწრო ინტერვალს. მინიმალური ინტერვალის სიგანე უნდა აკმაყოფილებდეს მიმართებას ან გამრავლების შემდეგ,
მსგავსი ურთიერთობები მოქმედებს ღერძების გასწვრივ გავრცელებულ ტალღურ პაკეტებზე და:
ურთიერთობები (4.18), (4.19) ე.წ ჰაიზენბერგის გაურკვევლობის ურთიერთობები(ან გაურკვევლობის პრინციპი). კვანტური თეორიის ამ ფუნდამენტური პოზიციის მიხედვით, ნებისმიერი ფიზიკური სისტემა არ შეიძლება იყოს ისეთ მდგომარეობებში, რომლებშიც მისი ინერციის ცენტრისა და იმპულსის კოორდინატები ერთდროულად იღებენ საკმაოდ განსაზღვრულ, ზუსტ მნიშვნელობებს.
ჩაწერილის მსგავსი მიმართებები უნდა შეესაბამებოდეს ეგრეთ წოდებული კანონიკურად შერწყმული სიდიდის ნებისმიერ წყვილს. პლანკის მუდმივი, რომელიც შეიცავს გაურკვევლობის ურთიერთობებს, ადგენს ზღვარს ასეთი სიდიდეების ერთდროული გაზომვის სიზუსტეზე. ამავე დროს, გაზომვების გაურკვევლობა დაკავშირებულია არა ექსპერიმენტული ტექნიკის არასრულყოფილებასთან, არამედ მატერიის ნაწილაკების ობიექტურ (ტალღურ) თვისებებთან.
სხვა მნიშვნელოვანი წერტილიმიკრონაწილაკების მდგომარეობის გათვალისწინებით არის მოწყობილობის ზემოქმედება მიკრო-ობიექტზე. ნებისმიერი გაზომვის პროცესი იწვევს მიკროსისტემის მდგომარეობის ფიზიკური პარამეტრების ცვლილებას; ამ ცვლილების ქვედა ზღვარი ასევე დადგენილია გაურკვევლობის მიმართებით.
ერთიდაიგივე განზომილების მაკროსკოპულ სიდიდეებთან შედარებით მცირე სიმცირის გათვალისწინებით, გაურკვევლობის მიმართებების ეფექტები მნიშვნელოვანია ძირითადად ატომური და მცირე მასშტაბის ფენომენებისთვის და არ ჩანს მაკროსკოპული სხეულების ექსპერიმენტებში.
გაურკვევლობის ურთიერთობები, რომელიც პირველად მოიპოვა 1927 წელს გერმანელმა ფიზიკოსმა ვ. ჰაიზენბერგმა, მნიშვნელოვანი ნაბიჯი იყო შიდაატომური ფენომენების ნიმუშების გარკვევისა და კვანტური მექანიკის აგების საქმეში.
როგორც ტალღის ფუნქციის მნიშვნელობის სტატისტიკური ინტერპრეტაციიდან ჩანს, ნაწილაკი შეიძლება გამოვლინდეს გარკვეული ალბათობით სივრცის ნებისმიერ წერტილში, სადაც ტალღის ფუნქცია არ არის ნულოვანი. მაშასადამე, გაზომვის ექსპერიმენტების შედეგები, მაგალითად, კოორდინატები, ალბათური ხასიათისაა. ეს ნიშნავს, რომ იდენტურ სისტემებზე იდენტური ექსპერიმენტების სერიის ჩატარებისას (ანუ ერთი და იგივე ფიზიკური პირობების რეპროდუცირებისას), ყოველ ჯერზე სხვადასხვა შედეგი მიიღება. თუმცა, ზოგიერთი მნიშვნელობა უფრო სავარაუდოა, ვიდრე სხვები და უფრო ხშირად გამოჩნდება. ყველაზე ხშირად, მიიღება კოორდინატის ის მნიშვნელობები, რომლებიც ახლოსაა იმ მნიშვნელობასთან, რომელიც განსაზღვრავს ტალღის ფუნქციის მაქსიმუმის პოზიციას. თუ მაქსიმუმი მკაფიოდ არის გამოხატული (ტალღის ფუნქცია არის ვიწრო ტალღის პაკეტი), მაშინ ნაწილაკი ძირითადად მდებარეობს ამ მაქსიმუმთან ახლოს. მიუხედავად ამისა, კოორდინატის მნიშვნელობებში გარკვეული გაფანტვა (მაქსიმის ნახევრად სიგანის რიგის გაურკვევლობა) გარდაუვალია. იგივე ეხება იმპულსის გაზომვას.
ატომურ სისტემებში, სიდიდე ტოლია ორბიტის ფართობის სიდიდის მიხედვით, რომლის გასწვრივ, ბორ-სომერფელდის თეორიის შესაბამისად, ნაწილაკი მოძრაობს ფაზის სიბრტყეში. ამის დამოწმება შესაძლებელია ორბიტის ფართობის ფაზის ინტეგრალის მიხედვით გამოხატვით. ამ შემთხვევაში გამოდის, რომ კვანტური რიცხვი (იხ. ლექცია 3) აკმაყოფილებს პირობას
ბორის თეორიისგან განსხვავებით, სადაც თანასწორობა ხდება (აქ არის ელექტრონის სიჩქარე ბორის პირველ ორბიტაზე წყალბადის ატომში, არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში), განხილულ შემთხვევაში სტაციონარულ მდგომარეობებში, საშუალო იმპულსი განისაზღვრება სისტემის ზომები კოორდინატთა სივრცეში და თანაფარდობა არის მხოლოდ სიდიდის მიხედვით. ამრიგად, მიკროსკოპული სისტემების აღსაწერად კოორდინატებისა და იმპულსის გამოყენებით, აუცილებელია ამ ცნებების ინტერპრეტაციაში კვანტური კორექტირების შეტანა. ასეთი კორექტირება არის გაურკვევლობის მიმართება.
ენერგიისა და დროის გაურკვევლობის ურთიერთობას ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს:
თუ სისტემა სტაციონარულ მდგომარეობაშია, მაშინ გაურკვევლობის მიმართულებიდან გამომდინარეობს, რომ სისტემის ენერგია, თუნდაც ამ მდგომარეობაში, შეიძლება გაიზომოს მხოლოდ იმ სიზუსტით, რომელიც არ აღემატება, სადაც არის გაზომვის პროცესის ხანგრძლივობა. კავშირი (4.20) ასევე მოქმედებს, თუ გვესმის დახურული სისტემის არასტაციონარული მდგომარეობის ენერგიის მნიშვნელობის გაურკვევლობა და - დამახასიათებელი დრო, რომლის დროსაც ამ სისტემაში ფიზიკური სიდიდეების საშუალო მნიშვნელობები მნიშვნელოვნად იცვლება. .
გაურკვევლობის მიმართება (4.20) იწვევს მნიშვნელოვან დასკვნებს ატომების, მოლეკულების და ბირთვების აღგზნებულ მდგომარეობებთან დაკავშირებით. ასეთი მდგომარეობები არასტაბილურია და გაურკვევლობის მიმართულებიდან გამომდინარეობს, რომ აღგზნებული დონეების ენერგიები არ შეიძლება მკაცრად განისაზღვროს, ანუ ენერგიის დონეებს აქვთ გარკვეული ბუნებრივი სიგანე, სადაც არის აღგზნებული მდგომარეობის სიცოცხლე. კიდევ ერთი მაგალითია რადიოაქტიური ბირთვის ალფა დაშლა. გამოსხივებული ნაწილაკების ენერგეტიკული გავრცელება დაკავშირებულია ასეთი ბირთვის სიცოცხლესთან.
ატომის ნორმალური მდგომარეობისთვის და ენერგიას აქვს კარგად განსაზღვრული მნიშვნელობა, ანუ. არასტაბილური ნაწილაკისთვის s, და არ არის საჭირო მისი ენერგიის გარკვეულ ღირებულებაზე საუბარი. თუ ატომის სიცოცხლის ხანგრძლივობა აღგზნებულ მდგომარეობაში მიიღება c-ის ტოლი, მაშინ ენერგეტიკული დონის სიგანე არის ~ 10 -26 J და სპექტრული ხაზის სიგანე, რომელიც ხდება ატომის ნორმალურ მდგომარეობაში გადასვლისას, ~10 8 ჰც.
გაურკვევლობის მიმართებებიდან გამომდინარეობს, რომ მთლიანი ენერგიის დაყოფა კინეტიკურად და პოტენციალზე კარგავს მნიშვნელობას კვანტურ მექანიკაში. მართლაც, ერთი მათგანი დამოკიდებულია მომენტზე, ხოლო მეორე - კოორდინატებზე. ერთსა და იმავე ცვლადებს არ შეიძლება ჰქონდეს გარკვეული მნიშვნელობები ერთდროულად. ენერგია უნდა განისაზღვროს და გაიზომოს მხოლოდ როგორც მთლიანი ენერგია, კინეტიკურად და პოტენციალად დაყოფის გარეშე.
სინათლეს აქვს როგორც ტალღური, ასევე ნაწილაკების თვისებები. ტალღის თვისებებიჩნდება სინათლის გავრცელების დროს (ინტერფერენცია, დიფრაქცია). კორპუსკულური თვისებები გამოიხატება სინათლის ურთიერთქმედებაში მატერიასთან (ფოტოელექტრული ეფექტი, ატომების მიერ სინათლის გამოსხივება და შთანთქმა).
ფოტონის, როგორც ნაწილაკის თვისებები (ენერგია E და იმპულსი p) დაკავშირებულია მის ტალღურ თვისებებთან (სიხშირე ν და ტალღის სიგრძე λ) მიმართებით.
; , (19)
სადაც h=6.63×10 -34 J არის პლანკის მუდმივი.
1924 წელს ფრანგმა ფიზიკოსმა ლუი დე ბროგლიმ ატომის ბორის მოდელის სირთულეების გადალახვის მცდელობისას წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ ტალღის და კორპუსკულური თვისებების ერთობლიობა თანდაყოლილია არა მხოლოდ სინათლეში, არამედ ნებისმიერ მატერიალურ სხეულში. ანუ მატერიის ნაწილაკებს (მაგალითად, ელექტრონებს) აქვთ ტალღური თვისებები. დე ბროლის აზრით, m მასის თითოეული სხეული, რომელიც მოძრაობს υ სიჩქარით, შეესაბამება ტალღის პროცესს ტალღის სიგრძით.
ყველაზე გამოხატული ტალღური თვისებები ვლინდება მიკრო-ობიექტებში (ელემენტარული ნაწილაკები). მცირე მასის გამო, დე ბროლის ტალღის სიგრძე შედარებადია კრისტალების ინტერატომურ მანძილთან. ამ პირობებში, ნაწილაკების სხივის ურთიერთქმედება ბროლის ბადესთან იწვევს დიფრაქციის მოვლენებს. ელექტრონები ენერგიით 150 ევშეესაბამება ტალღის სიგრძეს λ»10 -10 მ. კრისტალებში ატომთაშორისი მანძილი იგივე რიგისაა. თუ ასეთი ელექტრონების სხივი მიმართულია კრისტალისკენ, მაშინ ისინი გაიფანტებიან დიფრაქციის კანონების მიხედვით. დიფრაქციული ნიმუში (ელექტრონის დიფრაქციული ნიმუში) ჩაწერილი ფოტოსურათზე შეიცავს ინფორმაციას სამგანზომილებიანი ბროლის გისოსის სტრუქტურის შესახებ.
სურათი 6 მატერიის ტალღური თვისებების ილუსტრაცია
ნაწილაკების ტალღური თვისებების საილუსტრაციოდ ხშირად გამოიყენება სააზროვნო ექსპერიმენტი - ელექტრონული სხივის (ან სხვა ნაწილაკების) გავლა Δx სიგანის ჭრილში. ტალღის თეორიის თვალსაზრისით, ჭრილით დიფრაქციის შემდეგ, სხივი გაფართოვდება კუთხოვანი დივერგენციით θ»λ/Δх. კორპუსკულური თვალსაზრისით, სხივის გაფართოება ჭრილში გავლის შემდეგ აიხსნება ნაწილაკებში გარკვეული განივი იმპულსის გამოჩენით. ამ განივი იმპულსის მნიშვნელობებში გავრცელება („გაურკვევლობა“) არის
(21)
თანაფარდობა (22)
გაურკვევლობის მიმართება ეწოდება. კორპუსკულარულ ენაში ეს თანაფარდობა ასახავს ნაწილაკებში ტალღის თვისებების არსებობას.
ექსპერიმენტი ელექტრონული სხივის გავლის შესახებ ორ მჭიდროდ დაშორებულ ჭრილში შეიძლება გახდეს ნაწილაკების ტალღური თვისებების კიდევ უფრო ნათელი ილუსტრაცია. ეს ექსპერიმენტი იანგის ოპტიკური ჩარევის ექსპერიმენტის ანალოგია.
4. 10 ატომის კვანტური მოდელიექსპერიმენტული ფაქტები (ელექტრონის დიფრაქცია, კომპტონის ეფექტი, ფოტოელექტრული ეფექტი და მრავალი სხვა) და თეორიული მოდელები, როგორიცაა ატომის ბორის მოდელი, ნათლად აჩვენებს, რომ კლასიკური ფიზიკის კანონები შეუსაბამო ხდება ატომების და მოლეკულების ქცევის აღწერისთვის. მათი ურთიერთქმედება სინათლესთან. 1920-1930 წლებში ათწლეულის განმავლობაში მეოცე საუკუნის არაერთი გამოჩენილი ფიზიკოსი. (დე ბროლი, ჰაიზენბერგი, ბორნი, შრედინგერი, ბორი, პაული და სხვ.) იყო დაკავებული თეორიის აგებით, რომელიც ადეკვატურად აღწერდა მიკროსამყაროს ფენომენებს. შედეგად, დაიბადა კვანტური მექანიკა, რომელიც გახდა მატერიის სტრუქტურის ყველა თანამედროვე თეორიის საფუძველი, შეიძლება ითქვას, საფუძველი (ფარდობითობის თეორიასთან ერთად) მეოცე საუკუნის ფიზიკის.
კვანტური მექანიკის კანონები გამოიყენება მიკროკოსმოსში, ამავდროულად ჩვენ ვართ მაკროსკოპული ობიექტები და ვცხოვრობთ მაკროკოსმოსში, რომელსაც მართავს სრულიად განსხვავებული, კლასიკური კანონები. ამიტომ, გასაკვირი არ არის, რომ კვანტური მექანიკის მრავალი დებულება ჩვენ მიერ უშუალოდ ვერ გადამოწმდება და აღიქმება უცნაურად, შეუძლებლად, უჩვეულოდ. მიუხედავად ამისა, კვანტური მექანიკა, ალბათ, ყველაზე ექსპერიმენტულად დადასტურებული თეორიაა, რადგან ამ თეორიის კანონების მიხედვით შესრულებული გამოთვლების შედეგები გამოიყენება თითქმის ყველაფერში, რაც ჩვენს გარშემოა და გახდა ადამიანური ცივილიზაციის ნაწილი (საკმარისია აღვნიშნო ის ნახევარგამტარული ელემენტები, სამუშაოები. რომლებიც ამჟამად მკითხველს საშუალებას აძლევს დაინახოს ტექსტი მონიტორის ეკრანზე, რომლის დაფარვაც, სხვათა შორის, ასევე გამოითვლება კვანტური მექანიკის გამოყენებით).
სამწუხაროდ, კვანტური მექანიკის მიერ გამოყენებული მათემატიკური აპარატურა საკმაოდ რთულია და კვანტური მექანიკის იდეები შეიძლება მხოლოდ სიტყვიერად იყოს გადმოცემული და, შესაბამისად, არასაკმარისად დამაჯერებლად. ამ შენიშვნის გათვალისწინებით, ჩვენ შევეცდებით ამ იდეების შესახებ წარმოდგენა მაინც შეგვექმნა.
კვანტური მექანიკის ძირითადი კონცეფცია არის ზოგიერთი მიკრო ობიექტის, ან მიკროსისტემის კვანტური მდგომარეობის კონცეფცია (ეს შეიძლება იყოს ერთი ნაწილაკი, ატომი, მოლეკულა, ატომების ნაკრები და ა.შ.).
ატომის კვანტური მოდელიგანსხვავდება პლანეტარულისგან პირველ რიგში იმით, რომ მასში არსებულ ელექტრონს არ აქვს ზუსტად განსაზღვრული კოორდინატი და სიჩქარე, ამიტომ მისი მოძრაობის ტრაექტორიაზე ლაპარაკს აზრი არ აქვს. შესაძლებელია მხოლოდ მისი უპირატესი მოძრაობის (ორბიტალების) რეგიონის საზღვრების დადგენა (და დახაზვა).
ზოგიერთი მიკრო ობიექტის ან მიკროსისტემის მდგომარეობა (ეს შეიძლება იყოს ცალკე ნაწილაკი, ატომი, მოლეკულა, ატომების ნაკრები და ა.შ.) შეიძლება ხასიათდებოდეს კვანტური რიცხვების დაყენებით: ენერგიის მნიშვნელობები, იმპულსი, იმპულსის მომენტი, იმპულსის ამ მომენტის პროექცია რომელიმე ღერძზე, მუხტზე და ა.შ.
შროდინგერის განტოლებაელექტრონის მოძრაობა წყალბადის ატომის ბირთვის კულონის ველში გამოიყენება ატომის კვანტური მოდელის გასაანალიზებლად. ამ განტოლების ამოხსნის შედეგად მიიღება ტალღის ფუნქცია, რომელიც დამოკიდებულია არა მხოლოდ კოორდინატზე და დროზე t, არამედ 4 პარამეტრზე, რომლებსაც აქვთ მნიშვნელობების დისკრეტული ნაკრები და უწოდებენ კვანტურ რიცხვებს. მათ აქვთ სახელები: ძირითადი, აზიმუთალური, მაგნიტური და მაგნიტური სპინი.
ძირითადი კვანტური რიცხვი nშეუძლია მიიღოს მთელი რიცხვები 1, 2, ... . ის განსაზღვრავს ელექტრონის ენერგიას ატომში
სადაც E i არის წყალბადის ატომის იონიზაციის ენერგია (13,6 eV).
აზიმუტალური (ორბიტალური) კვანტური რიცხვი ლ
განსაზღვრავს ელექტრონის კუთხური იმპულსის მოდულს მისი ორბიტალური მოძრაობის დროს 
(24)
სადაც s არის სპინის კვანტური რიცხვი, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა თითოეული ნაწილაკისთვის. მაგალითად, ელექტრონისთვის s = (ასევე, პროტონისთვის და ნეიტრონისთვის). ფოტონისთვის s = 1.
Დეგენერატიიგივე ენერგიის მქონე ელექტრონის მდგომარეობას ეწოდება.
მრავალჯერადი დეგენერაციაუდრის ერთნაირი ენერგიის მქონე მდგომარეობების რაოდენობას.
მოკლედელექტრონის მდგომარეობის ჩაწერა ატომში: NUMBERმთავარი კვანტური რიცხვის ტოლია და ასო, რომელიც განსაზღვრავს აზიმუთალურ კვანტურ რიცხვს:
ცხრილი 1 ატომში ელექტრონის მდგომარეობის მოკლე ჩანაწერი
დე ბროლის ჰიპოთეზა. დე ბროლი ტალღავს.
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, სინათლეს (და ზოგადად რადიაციას) აქვს ორმაგი ბუნება: ზოგიერთ ფენომენში (ინტერფერენცია, დიფრაქცია და ა.შ.) სინათლე ვლინდება ტალღების სახით, სხვა ფენომენებში არანაკლებ დამაჯერებლობით - ნაწილაკებად. ამან აიძულა დე ბროგლი (1923 წელს) გამოეთქვა აზრი, რომ მატერიალურ ნაწილაკებს ასევე უნდა ჰქონდეთ ტალღური თვისებები, ე.ი. გააფართოვოს მსგავსი ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობა ნაწილაკებზე, რომლებსაც აქვთ არანაკლებ მშვიდი მასა.
თუ ტალღა ასოცირდება ასეთ ნაწილაკთან, მოსალოდნელია, რომ ის გავრცელდება სიჩქარის მიმართულებით. υ ნაწილაკები. დე ბროლიმ არ გამოთქვა რაიმე კონკრეტული ამ ტალღის ბუნების შესახებ. ჩვენ ჯერ არ დავაზუსტებთ მათ ბუნებას, თუმცა მაშინვე ხაზს ვუსვამთ, რომ ეს ტალღები ელექტრომაგნიტური არ არის. მათ აქვთ, როგორც ქვემოთ ვნახავთ, სპეციფიკური ბუნება, რომლის ანალოგიც კლასიკურ ფიზიკაში არ არსებობს.
ასე რომ, დე ბროლიმ წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ კავშირი იმპულსისთვის p=ћω/cფოტონებთან დაკავშირებული, აქვს უნივერსალური ხასიათი, ანუ ნაწილაკები შეიძლება ასოცირდეს ტალღასთან, რომლის სიგრძეც
ამ ფორმულას ე.წ დე ბროლის ფორმულებიდა λ არის დე ბროლის ტალღის სიგრძენაწილაკები იმპულსით რ.
დე ბროგლი ასევე ვარაუდობს, რომ ორმაგ ჭრილზე მოხვედრილი ნაწილაკების სხივი მათ უკან უნდა ერეოდეს.
მეორე მიმართება, დამოუკიდებელი ფორმულისგან (3.13.1), არის კავშირი ენერგიას შორის ენაწილაკები და დე ბროლის ტალღის ω სიხშირე:
ძირითადად ენერგია ეყოველთვის განისაზღვრება თვითნებური მუდმივის დამატებამდე (განსხვავებით Δ ე), შესაბამისად, ω სიხშირე ფუნდამენტურად დაუკვირვებადი სიდიდეა (დე ბროლის ტალღის სიგრძისგან განსხვავებით).
სიხშირით ω და ტალღის რიცხვი კდაკავშირებულია ორი სიჩქარე - ფაზა υ ვ და ჯგუფი u:
(3.13.3)
ორივე გამონათქვამის მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლება ћ (3.13.1) და (3.13.2) გათვალისწინებით, ვიღებთ, ვიზღუდებით მხოლოდ არარელატივისტური შემთხვევის განხილვით, ე.ი. ვარაუდით ე = გვ 2 /2მ(კინეტიკური ენერგია):
(3.13.4)
აქედან ჩანს, რომ ჯგუფის სიჩქარე უდრის ნაწილაკების სიჩქარეს, ანუ ის პრინციპში დაკვირვებადი სიდიდეა, განსხვავებით υ ვ - გაურკვევლობის გამო ე.
პირველი ფორმულიდან (3.13.4) გამომდინარეობს, რომ დე ბროლის ტალღების ფაზური სიჩქარე
(3.13.5)
ანუ, ეს დამოკიდებულია ω სიხშირეზე, რაც ნიშნავს, რომ დე ბროლის ტალღებს აქვთ დისპერსიასთუნდაც ვაკუუმში. გარდა ამისა, ნაჩვენები იქნება, რომ თანამედროვე ფიზიკური ინტერპრეტაციის შესაბამისად, დე ბროლის ტალღების ფაზურ სიჩქარეს წმინდა სიმბოლური მნიშვნელობა აქვს, რადგან ეს ინტერპრეტაცია მათ ფუნდამენტურად დაუკვირვებელ რაოდენობებად კლასიფიცირებს. თუმცა, რაც ითქვა, მაშინვე ჩანს, რადგან ე in (3.13.5) განისაზღვრება, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, თვითნებური მუდმივის დამატებამდე.
იმის დადგენა, რომ (3.13.4) მიხედვით, დე ბროლის ტალღების ჯგუფური სიჩქარე უდრის თავის დროზე ნათამაშები ნაწილაკების სიჩქარეს. მნიშვნელოვანი როლიკვანტური ფიზიკის ფუნდამენტური საფუძვლების შემუშავებაში და, პირველ რიგში, დე ბროლის ტალღების ფიზიკურ ინტერპრეტაციაში. პირველ რიგში, გაკეთდა მცდელობა, განეხილათ ნაწილაკები, როგორც ძალიან მცირე ზომის ტალღური პაკეტები და ამით გადაეწყვიტათ ნაწილაკების თვისებების ორმაგობის პარადოქსი. თუმცა, ასეთი ინტერპრეტაცია მცდარი აღმოჩნდა, რადგან ყველა ჰარმონიული ტალღა, რომელიც ქმნის პაკეტს, ვრცელდება სხვადასხვა ფაზის სიჩქარით. დიდი დისპერსიის თანდასწრებით, რაც დამახასიათებელია დე ბროლის ტალღებისთვის ვაკუუმშიც კი, ტალღის პაკეტი „ივრცელდება“. ელექტრონის მასის რიგის მასის მქონე ნაწილაკებისთვის პაკეტი თითქმის მყისიერად ვრცელდება, ხოლო ნაწილაკი სტაბილური წარმონაქმნია.
ამრიგად, ნაწილაკების წარმოდგენა ტალღის პაკეტის სახით გაუმართლებელი აღმოჩნდა. ნაწილაკების თვისებების ორმაგობის პრობლემა მოითხოვდა მისი გადაწყვეტის განსხვავებულ მიდგომას.
დავუბრუნდეთ დე ბროლის ჰიპოთეზას. მოდით გავარკვიოთ, რა ფენომენებში შეიძლება გამოვლინდეს ნაწილაკების ტალღური თვისებები, თუ ისინი, ეს თვისებები, ნამდვილად არსებობს. ჩვენ ვიცით, რომ ტალღების ფიზიკური ბუნების მიუხედავად, ეს არის ჩარევა და დიფრაქცია. მათში უშუალოდ დაკვირვებადი რაოდენობა არის ტალღის სიგრძე. ყველა შემთხვევაში, დე ბროლის ტალღის სიგრძე განისაზღვრება ფორმულით (3.13.1). მოდით გამოვიყენოთ იგი გარკვეული შეფასებების გასაკეთებლად.
პირველ რიგში, დავრწმუნდეთ, რომ დე ბროლის ჰიპოთეზა არ ეწინააღმდეგება მაკროსკოპული ფიზიკის ცნებებს. ავიღოთ მაკროსკოპული ობიექტი, მაგალითად, მტვრის მარცვალი, თუ დავუშვებთ, რომ მისი მასა მ= 1მგ და მაჩვენებელი ვ= 1 მკმ/წმ. მისი შესაბამისი დე ბროლის ტალღის სიგრძე
(3.13.6)
ანუ, ისეთი პატარა მაკროსკოპული ობიექტისთვისაც კი, როგორიც არის მტვრის მარცვალი, დე ბროლის ტალღის სიგრძე აღმოჩნდება განუზომლად მცირე, ვიდრე თავად ობიექტის ზომები. ასეთ პირობებში, ტალღის არც ერთი თვისება, რა თქმა უნდა, არ შეიძლება გამოვლინდეს გაზომვისთვის ხელმისაწვდომი ზომების პირობებში.
სიტუაცია განსხვავებულია, მაგალითად, კინეტიკური ენერგიის მქონე ელექტრონის შემთხვევაში კდა იმპულსი . მისი დე ბროლის ტალღის სიგრძეა
(3.13.7)
სადაც კუნდა გაიზომოს ელექტრონ ვოლტებში (eV). ზე კ\u003d 150 eV, ელექტრონის დე ბროლის ტალღის სიგრძე არის, (3.13.7) მიხედვით, λ \u003d 0.1 ნმ. გისოსის მუდმივას აქვს სიდიდის იგივე რიგი. ამიტომ, ისევე როგორც რენტგენის სხივების შემთხვევაში, კრისტალური სტრუქტურა შეიძლება იყოს შესაფერისი გისოსი ელექტრონების დე ბროლის ტალღის დიფრაქციის მისაღებად. თუმცა, დე ბროლის ჰიპოთეზა იმდენად არარეალური ჩანდა, რომ ექსპერიმენტულ გადამოწმებას საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში არ ექვემდებარებოდა.
ექსპერიმენტულად, დე ბროლის ჰიპოთეზა დადასტურდა დევისონისა და გერმერის (1927) ექსპერიმენტებში. მათი ექსპერიმენტების იდეა შემდეგი იყო. თუ ელექტრონის სხივს აქვს ტალღური თვისებები, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია ველოდოთ, ამ ტალღების ასახვის მექანიზმის ცოდნის გარეშეც კი, რომ მათ ასახვას კრისტალიდან იგივე ჩარევის ხასიათი ექნება, როგორც რენტგენის სხივებს.
დევისონისა და გერმერის ექსპერიმენტების ერთ სერიაში, დიფრაქციის მაქსიმუმების გამოსავლენად (ასეთის არსებობის შემთხვევაში), გაზომეს ელექტრონების აჩქარების ძაბვა და ერთდროულად დეტექტორის პოზიცია. დ(არეკლილი ელექტრონების მრიცხველი). ექსპერიმენტში გამოყენებული იქნა ნიკელის ერთი კრისტალი (კუბური სისტემა), დაფქული, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 3.13-ში. თუ იგი ბრუნავს ნახ.3.13.1 ვერტიკალური ღერძის გარშემო
ფიგურის შესაბამისი პოზიცია, შემდეგ ამ პოზიციაზე
მიწის ზედაპირი დაფარულია ატომების რეგულარული მწკრივებით, რომლებიც პერპენდიკულარულია დაცემის სიბრტყეზე (ნიმუშის სიბრტყე), რომელთა შორის მანძილი დ= 0.215 ნმ. დეტექტორი გადაადგილდა დაცემის სიბრტყეში θ კუთხის შეცვლით. კუთხით θ = 50 0 და აჩქარების ძაბვა ვ= 54B, დაფიქსირდა ასახული ნახ.3.13.2 განსაკუთრებით მკაფიო მაქსიმუმი.
ელექტრონები, რომელთა პოლარული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ.3.13.2. ეს მაქსიმუმი შეიძლება განიმარტოს, როგორც პირველი რიგის ინტერფერენციის მაქსიმუმი ბრტყელი დიფრაქციული ბადედან ზემოთ მოცემულ პერიოდში ფორმულის შესაბამისად.
რა ჩანს ნახ.3.13.3-დან. ამ ფიგურაში, თითოეული სქელი წერტილი არის ატომების ჯაჭვის პროექცია, რომელიც მდებარეობს ფიგურის სიბრტყის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე. პერიოდი დშეიძლება დამოუკიდებლად გაიზომოს, მაგალითად, რენტგენის დიფრაქციით. სურ.3.13.3.
დე ბროლის ტალღის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით (3.13.7). ვ= 54B უდრის 0,167 ნმ. შესაბამისი ტალღის სიგრძე, ნაპოვნი ფორმულიდან (3.13.8), არის 0.165 ნმ. შეთანხმება იმდენად კარგია, რომ მიღებული შედეგი დე ბროლის ჰიპოთეზის დამაჯერებელ დადასტურებად უნდა იქნას აღიარებული.
დე ბროლის ჰიპოთეზის დამადასტურებელი სხვა ექსპერიმენტები იყო ტომსონისა და ტარტაკოვსკის . ამ ექსპერიმენტებში ელექტრონული სხივი გაიარა პოლიკრისტალურ ფოლგაში (რენტგენის დიფრაქციის შესწავლისას Debye მეთოდის მიხედვით). როგორც რენტგენის შემთხვევაში, ფოლგის უკან მდებარე ფოტოგრაფიულ ფირფიტაზე დაფიქსირდა დიფრაქციული რგოლების სისტემა. თვალშისაცემია ორივე ნახატის მსგავსება. ეჭვი, რომ ამ რგოლების სისტემა წარმოიქმნება არა ელექტრონებით, არამედ მეორადი რენტგენის გამოსხივებით, რომელიც წარმოიქმნება ფოლგაზე ელექტრონების მოხვედრის შედეგად, ადვილად იშლება, თუ გაფანტული ელექტრონების გზაზე მაგნიტური ველი იქმნება (მოიყვანეთ მუდმივი მაგნიტი). ის არ მოქმედებს რენტგენზე. ამ სახის ტესტმა აჩვენა, რომ ჩარევის ნიმუში მაშინვე დამახინჯდა. ეს აშკარად მიუთითებს იმაზე, რომ საქმე გვაქვს ელექტრონებთან.
გ.ტომსონმა ჩაატარა ექსპერიმენტები სწრაფი ელექტრონებით (ათობით keV), პ.ს. ტარკოვსკი - შედარებით ნელი ელექტრონებით (1,7 კევ-მდე).
კრისტალების მიერ ტალღების დიფრაქციის წარმატებით დაკვირვებისთვის აუცილებელია, რომ ამ ტალღების სიგრძე შედარებადი იყოს კრისტალური მედის კვანძებს შორის მანძილებთან. ამიტომ მძიმე ნაწილაკების დიფრაქციის დასაკვირვებლად საჭიროა საკმარისად დაბალი სიჩქარის მქონე ნაწილაკების გამოყენება. ჩატარდა შესაბამისი ექსპერიმენტები ნეიტრონებისა და მოლეკულების დიფრაქციის შესახებ კრისტალებიდან ასახვისას და ასევე მთლიანად დაადასტურა დე ბროლის ჰიპოთეზა მძიმე ნაწილაკებზეც გამოყენებისას.
ამის წყალობით, ექსპერიმენტულად დადასტურდა, რომ ტალღის თვისებები ყველა ნაწილაკების უნივერსალური თვისებაა. ისინი არ არის გამოწვეული კონკრეტული ნაწილაკების შინაგანი სტრუქტურის რაიმე მახასიათებლით, მაგრამ ასახავს მათ მოძრაობის ზოგად კანონს.
ზემოთ აღწერილი ექსპერიმენტები ჩატარდა ნაწილაკების სხივების გამოყენებით. აქედან გამომდინარე, ჩნდება ბუნებრივი კითხვა: დაკვირვებული ტალღის თვისებები გამოხატავს ნაწილაკების სხივის თვისებებს თუ ცალკეულ ნაწილაკებს?
ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, 1949 წელს ვ. ფაბრიკანტმა, ლ. ბიბერმანმა და ნ. სუშკინმა ჩაატარეს ექსპერიმენტები, რომლებშიც გამოყენებული იყო ისეთი სუსტი ელექტრონული სხივები, რომ თითოეული ელექტრონი სათითაოდ გადიოდა კრისტალში, ხოლო თითოეული გაფანტული ელექტრონი დაფიქსირდა ფოტოგრაფიული ფირფიტით. . ამავდროულად, აღმოჩნდა, რომ ცალკეული ელექტრონები ერთი შეხედვით სრულიად შემთხვევით ურტყამდნენ ფოტოგრაფიული ფირფიტის სხვადასხვა წერტილს (სურ. 3.13.4). მაგრამ). ამასობაში, საკმარისად ხანგრძლივი ექსპოზიციით, დიფრაქციული ნიმუში გამოჩნდა ფოტოგრაფიულ ფირფიტაზე (ნახ. 3.13.4 ბ), რომელიც აბსოლუტურად იდენტურია დიფრაქციის ნიმუშის ჩვეულებრივი ელექტრონული სხივიდან. ასე რომ, დადასტურდა, რომ ცალკეულ ნაწილაკებს ასევე აქვთ ტალღური თვისებები.
ამრიგად, საქმე გვაქვს მიკრო-ობიექტებთან, რომლებსაც ერთდროულად აქვთ როგორც კორპუსკულური, ასევე ტალღოვანი.
თვისებები. ეს საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ შემდგომში
ელექტრონების შესახებ, მაგრამ დასკვნამდე მივიღებთ ნახ.3.13.4.
ზოგადი მნიშვნელობა და თანაბრად ვრცელდება ნებისმიერ ნაწილაკზე.
მიკრონაწილაკების პარადოქსული ქცევა.
წინა აბზაცში განხილული ექსპერიმენტები გვაიძულებს განვაცხადოთ, რომ ერთ-ერთი ყველაზე იდუმალი პარადოქსის წინაშე ვდგავართ: რას ნიშნავს განცხადება "ელექტრონიც არის ნაწილაკიც და ტალღაც"?»?
შევეცადოთ გავიგოთ ეს საკითხი იანგის მსგავსი აზროვნების ექსპერიმენტის დახმარებით ორი ჭრილიდან სინათლის (ფოტონების) ჩარევის შესწავლაზე. ელექტრონული სხივის ორ ჭრილში გავლის შემდეგ ეკრანზე იქმნება მაქსიმალური და მინიმალური სისტემა, რომლის პოზიციის გამოთვლა შესაძლებელია ტალღის ოპტიკის ფორმულების გამოყენებით, თუ თითოეული ელექტრონი ასოცირდება დე ბროლის ტალღასთან.
ორი ჭრილიდან ჩარევის ფენომენში კვანტური თეორიის არსი იმალება, ამიტომ ამ საკითხს განსაკუთრებულ ყურადღებას მივაქცევთ.
თუ ფოტონებთან გვაქვს საქმე, მაშინ პარადოქსი (ნაწილაკი - ტალღა) შეიძლება აღმოიფხვრას იმ ვარაუდით, რომ ფოტონი, თავისი სპეციფიკიდან გამომდინარე, ორ ნაწილად იყოფა (ნაპრალებში), რომლებიც შემდეგ ერევა.
რაც შეეხება ელექტრონებს? ყოველივე ამის შემდეგ, ისინი არასოდეს იშლებიან - ეს საკმაოდ საიმედოდ არის დადგენილი. ელექტრონს შეუძლია გაიაროს სლოტი 1 ან სლოტი 2 (ნახ. 3.13.5). ამიტომ მათი განაწილება E ეკრანზე უნდა იყოს 1 და 2 განაწილების ჯამი (ნახ. 3.13.5. მაგრამ) - გამოსახულია წერტილოვანი მრუდით. სურ.13.13.5.
მიუხედავად იმისა, რომ ამ მსჯელობის ლოგიკა უნაკლოა, ასეთი განაწილება არ ხორციელდება. ამის ნაცვლად, ჩვენ ვაკვირდებით სრულიად განსხვავებულ განაწილებას (სურათი 3.13.5 ბ).
ეს არ არის სუფთა ლოგიკის და საღი აზრის კრახი? ყოველივე ამის შემდეგ, ყველაფერი ისე გამოიყურება, თითქოს 100 + 100 = 0 (P წერტილში). მართლაც, როდესაც ჭრილი 1 ან ჭრილი 2 ღიაა, მაშინ, ვთქვათ, 100 ელექტრონი წამში მოდის P წერტილში და თუ ორივე ჭრილი ღიაა, მაშინ არც ერთი!..
უფრო მეტიც, თუ ჯერ გავხსნით ჭრილს 1, შემდეგ კი თანდათან გავხსნით ჭრილს 2, გავზრდით მის სიგანეს, მაშინ, საღი აზრის თანახმად, P წერტილში ჩასული ელექტრონების რაოდენობა ყოველ წამში უნდა გაიზარდოს 100-დან 200-მდე. სინამდვილეში, 100-დან ნული.
თუ მსგავსი პროცედურა მეორდება, ნაწილაკების რეგისტრაცია, მაგალითად, O წერტილში (იხ. ნახ. 3.13.5 ბ), მაშინ ჩნდება არანაკლებ პარადოქსული შედეგი. როდესაც ჭრილი 2 იხსნება (1-ლი ჭრილით), ნაწილაკების რაოდენობა O წერტილში იზრდება არა 200-მდე წამში, როგორც მოსალოდნელია, არამედ 400-მდე!
Როგორგახსნის ჭრილი 2 შეიძლება გავლენა მოახდინოს ელექტრონებზე, რომლებიც თითქოს გადიან ჭრილში 1? ანუ სიტუაცია ისეთია, რომ ყოველი ელექტრონი, რაღაც უფსკრულის გავლით, „იგრძნობს“ მეზობელ უფსკრულის, ასწორებს თავის ქცევას. ან, როგორც ტალღა, ის ერთდროულად გადის ორივე ჭრილში (!?). ყოველივე ამის შემდეგ, სხვაგვარად ჩარევის ნიმუში არ შეიძლება წარმოიშვას. მიუხედავად ამისა, იმის დადგენის მცდელობა, თუ რომელ ჭრილში გადის მოცემული ელექტრონი, იწვევს ჩარევის ნიმუშის განადგურებას, მაგრამ ეს სრულიად განსხვავებული საკითხია.
რა არის დასკვნა? ამ პარადოქსული შედეგების „ახსნის“ ერთადერთი გზა არის მათემატიკური ფორმალიზმის შექმნა, რომელიც თავსებადია მიღებულ შედეგებთან და ყოველთვის სწორად იწინასწარმეტყველებს დაკვირვებულ მოვლენებს. მეტიც, რა თქმა უნდა, ეს ფორმალიზმი შინაგანად თანმიმდევრული უნდა იყოს.
და შეიქმნა ასეთი ფორმალიზმი. ის თითოეულ ნაწილაკს ანიჭებს რთულ psi ფუნქცია Ψ( რ, ტ). ფორმალურად, მას აქვს კლასიკური ტალღების თვისებები, ამიტომ მას ხშირად უწოდებენ ტალღის ფუნქცია. თავისუფალი თანაბრად მოძრავი ნაწილაკების ქცევა გარკვეული მიმართულებით აღწერილია ბროლის სიბრტყის ტალღით
მაგრამ მეტი დეტალი ამ ფუნქციის, მისი ფიზიკური მნიშვნელობისა და განტოლების შესახებ, რომელიც მართავს მის ქცევას სივრცეში და დროში, განხილული იქნება მომდევნო ლექციაში.
დავუბრუნდეთ ელექტრონების ქცევას ორ ჭრილში გავლისას, უნდა ვაღიაროთ: ის ფაქტი, რომ პრინციპში შეუძლებელია პასუხის გაცემა კითხვაზე, რომელ ჭრილში გადის ელექტრონი(ჩარევის ნიმუშის განადგურების გარეშე), შეუთავსებელია ტრაექტორიის იდეასთან. ამრიგად, ელექტრონებს, ზოგადად, არ შეიძლება მიენიჭოს ტრაექტორიები.
თუმცა, გარკვეულ პირობებში, კერძოდ, როდესაც მიკრონაწილაკების დე ბროლის ტალღის სიგრძე ხდება ძალიან მცირე და შეიძლება იყოს ბევრად უფრო მცირე, მაგალითად, მანძილი ჭრილებს შორის ან ატომურ ზომებს შორის, ტრაექტორიის კონცეფცია კვლავ აზრიანი ხდება. მოდით განვიხილოთ ეს კითხვა უფრო დეტალურად და უფრო სწორად ჩამოვაყალიბოთ პირობები, რომლითაც შეიძლება კლასიკური თეორიის გამოყენება.
გაურკვევლობის პრინციპი
კლასიკურ ფიზიკაში ნაწილაკების მდგომარეობის ამომწურავი აღწერა განისაზღვრება დინამიური პარამეტრებით, როგორიცაა კოორდინატები, იმპულსი, კუთხური იმპულსი, ენერგია და ა.შ. თუმცა, მიკრონაწილაკების რეალური ქცევა აჩვენებს, რომ არსებობს სიზუსტის ფუნდამენტური ზღვარი. რომლის დაზუსტება და გაზომვა შესაძლებელია ასეთი ცვლადების.
ამ ლიმიტის არსებობის მიზეზების ღრმა ანალიზი, რომელსაც ე.წ გაურკვევლობის პრინციპი, დირიჟორობით W. Heisenberg (1927). კონკრეტულ შემთხვევებში ამ პრინციპის გამომხატველი რაოდენობრივი შეფარდება ეწოდება გაურკვევლობის ურთიერთობები.
მიკრონაწილაკების თვისებების თავისებურება გამოიხატება იმაში, რომ ყველა ცვლადისთვის არ არის მიღებული გარკვეული მნიშვნელობები გაზომვების დროს.არის რაოდენობების წყვილი, რომელთა დადგენა ზუსტად ერთსა და იმავე დროს შეუძლებელია.
ყველაზე მნიშვნელოვანი ორი გაურკვევლობაა.
პირველი მათგანი ზღუდავს კოორდინატების ერთდროული გაზომვის სიზუსტეს და ნაწილაკების იმპულსის შესაბამის პროგნოზებს. პროექციისთვის, მაგალითად, ღერძზე Xეს ასე გამოიყურება:
მეორე მიმართება ადგენს ენერგიის გაზომვის განუსაზღვრელობას, Δ ე, მოცემული დროის ინტერვალისთვის Δ ტ:
მოდით განვმარტოთ ამ ორი ურთიერთობის მნიშვნელობა. პირველი მათგანი ამბობს, რომ თუ ნაწილაკის პოზიცია, მაგალითად, ღერძის გასწვრივ Xცნობილია გაურკვევლობით Δ x, მაშინ იმავე მომენტში ნაწილაკების იმპულსის პროექცია იმავე ღერძზე შეიძლება გაიზომოს მხოლოდ Δ გაურკვევლობით p= ћ/Δ x. გაითვალისწინეთ, რომ ეს შეზღუდვები არ ვრცელდება ნაწილაკების კოორდინატის ერთდროულ გაზომვაზე ერთი ღერძის გასწვრივ და იმპულსის პროექციაზე მეორეზე: რაოდენობებზე xდა გვ y , წდა გვ x და ა.შ. ყველას შეიძლება ჰქონდეს ზუსტი მნიშვნელობები ერთდროულად.
მეორე მიმართებით (3.13.11) ენერგიის გაზომვის შეცდომით Δ ედროა საჭირო, არანაკლებ Δ ტ=ћ /Δ ე. ამის მაგალითია წყალბადის მსგავსი სისტემების ენერგეტიკული დონეების „დაბინდვა“ (გარდა ძირითადი მდგომარეობისა). ეს გამოწვეულია იმით, რომ ამ სისტემების ყველა აღგზნებულ მდგომარეობაში სიცოცხლის ხანგრძლივობა 10-8 წმ-ს შეადგენს. დონეების დაბინძურება იწვევს სპექტრული ხაზების გაფართოებას (ბუნებრივი გაფართოება), რაც რეალურად შეინიშნება. იგივე ეხება ნებისმიერ არასტაბილურ სისტემას. თუ მისი სიცოცხლის ხანგრძლივობა დაშლამდე არის τ-ის რიგის, მაშინ, ამ დროის სასრულობის გამო, სისტემის ენერგიას აქვს შეუქცევადი გაურკვევლობა არანაკლებ Δ-ზე. E≈ ћ/τ.
მოდით, აღვნიშნოთ სიდიდის მეტი წყვილი, რომელთა ზუსტად განსაზღვრა შეუძლებელია ერთდროულად. ეს არის ნაწილაკების კუთხური იმპულსის ნებისმიერი ორი პროექცია. Ამიტომაც არ არსებობს მდგომარეობა, რომელშიც კუთხური იმპულსის სამივე პროგნოზიდან სამივე და თუნდაც რომელიმე ორს აქვს გარკვეული მნიშვნელობები.
მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ Δ მიმართების მნიშვნელობა და შესაძლებლობები x·Δ გვ x ≥ ћ . უპირველეს ყოვლისა, ყურადღება მივაქციოთ იმ ფაქტს, რომ იგი განსაზღვრავს გაურკვევლობების ფუნდამენტურ ზღვარს Δ xდა Δ გვ x , რომლითაც ნაწილაკების მდგომარეობა შეიძლება კლასიკურად დახასიათდეს, ე.ი. კოორდინაცია xდა იმპულსის პროექცია გვ x . მით უფრო ზუსტად x, ნაკლებად ზუსტია შესაძლებელი დადგენა გვ x და პირიქით.
ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ურთიერთობის ნამდვილი მნიშვნელობა (3.13.10) ასახავს იმ ფაქტს, რომ ბუნებაში ობიექტურად არ არსებობს ნაწილაკების მდგომარეობა ორივე ცვლადის ზუსტად განსაზღვრული მნიშვნელობებით. xდა გვ X. ამავდროულად, ჩვენ იძულებულნი ვართ, რადგან გაზომვები ტარდება მაკროსკოპული ინსტრუმენტების დახმარებით, ნაწილაკებს მივაწეროთ კლასიკური ცვლადები, რომლებიც მათთვის არ არის დამახასიათებელი. ასეთი მიდგომის ხარჯები გამოხატავს გაურკვევლობის ურთიერთობებს.
მას შემდეგ, რაც ტალღური ფუნქციებით ნაწილაკების ქცევის აღწერის აუცილებლობა გაირკვა, გაურკვევლობის მიმართებები წარმოიქმნება ბუნებრივი გზით - როგორც თეორიის მათემატიკური შედეგი.
იმის გათვალისწინებით, რომ განუსაზღვრელობის მიმართება (3.13.10) უნივერსალურია, მოდით შევაფასოთ, როგორ იმოქმედებს იგი მაკროსკოპული სხეულის მოძრაობაზე. აიღეთ მასის ძალიან პატარა ბურთი მ= 1 მგ. მოდით განვსაზღვროთ, მაგალითად, მიკროსკოპის გამოყენებით, მისი პოზიცია შეცდომით Δ x≈ 10 -5 სმ (ეს განპირობებულია მიკროსკოპის გარჩევადობით). მაშინ ბურთის სიჩქარის გაურკვევლობა Δυ = Δ გვ/m≈ (ћ /Δ x)/მ~ 10 -19 სმ/წმ. ასეთი მნიშვნელობა მიუწვდომელია ნებისმიერი საზომისთვის და, შესაბამისად, კლასიკური აღწერილობიდან გადახრა სრულიად უმნიშვნელოა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი პატარა (მაგრამ მაკროსკოპული) ბურთისთვისაც კი, ტრაექტორიის კონცეფცია გამოიყენება მაღალი სიზუსტით.
ატომში ელექტრონი განსხვავებულად იქცევა. უხეში შეფასება გვიჩვენებს, რომ წყალბადის ატომის ბორის ორბიტაზე მოძრავი ელექტრონის სიჩქარის გაურკვევლობა შედარებულია თავად სიჩქარესთან: Δυ ≈ υ. ამ სიტუაციაში, კლასიკურ ორბიტაზე ელექტრონის მოძრაობის იდეა კარგავს ყოველგვარ მნიშვნელობას. და ზოგადად რომ ვთქვათ, როდესაც მიკრონაწილაკები მოძრაობენ სივრცის ძალიან მცირე რაიონებში, ტრაექტორიის კონცეფცია გაუმართლებელი აღმოჩნდება..
ამავდროულად, გარკვეულ პირობებში, თუნდაც მიკრონაწილაკების მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს კლასიკურად, ანუ, როგორც მოძრაობა ტრაექტორიის გასწვრივ. ეს ხდება, მაგალითად, როდესაც დამუხტული ნაწილაკები მოძრაობენ ელექტრომაგნიტური ველები(ში კათოდური სხივების მილები, ამაჩქარებლები და ა.შ.). ეს მოძრაობები შეიძლება განიხილებოდეს კლასიკურად, რადგან მათთვის გაურკვევლობის მიმართებასთან დაკავშირებული შეზღუდვები უმნიშვნელოა თავად სიდიდეებთან შედარებით (კოორდინატები და იმპულსი).
უფსკრული გამოცდილება. გაურკვევლობის მიმართება (3.13.10) ვლინდება მიკრონაწილაკების პოზიციის ან იმპულსის ზუსტად გაზომვის ნებისმიერ მცდელობაში. და ყოველ ჯერზე მივდივართ "გამწარებულ" შედეგამდე: ნაწილაკების პოზიციის დახვეწა იწვევს იმპულსის გაურკვევლობის ზრდას და პირიქით. ამ სიტუაციის საილუსტრაციოდ, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი.
შევეცადოთ განვსაზღვროთ კოორდინატი xთავისუფლად მოძრაობს იმპულსით გვნაწილაკები, თავის გზაზე მოძრაობის მიმართულების პერპენდიკულარულად დებს ეკრანს სიგანის ჭრილით ბ(სურ.3.13.6). სანამ ნაწილაკი ჭრილში გაივლის, მისი იმპულსის პროექცია გვ x-ს აქვს ზუსტი მნიშვნელობა: გვ x = 0. ეს ნიშნავს, რომ Δ გვ x = 0, მაგრამ
კოორდინაცია xნაწილაკები სრულიად განუსაზღვრელია (3.13.10) მიხედვით: ვერ ვიტყვით ნახ.3.13.6.
გაივლის თუ არა ნაწილაკი ჭრილში.
თუ ნაწილაკი გადის ჭრილში, მაშინ ჭრილის სიბრტყეში არის კოორდინატი xდარეგისტრირებული იქნება გაურკვევლობით Δ x ≈ ბ. ამ შემთხვევაში, დიფრაქციის გამო, ნაწილაკი დიდი ალბათობით გადაადგილდება 2θ კუთხით, სადაც θ არის პირველი დიფრაქციული მინიმუმის შესაბამისი კუთხე. იგი განისაზღვრება იმ პირობით, რომლითაც ტალღების გზის სხვაობა ჭრილის ორივე კიდედან იქნება λ-ის ტოლი (ეს დადასტურებულია ტალღის ოპტიკაში):
დიფრაქციის შედეგად ჩნდება სიდიდის გაურკვევლობა გვ x - იმპულსის პროგნოზები, რომელთა გავრცელება
Იმის გათვალისწინებით, რომ ბ≈ Δ Xდა გვ= 2π ћ /λ., ვიღებთ წინა ორი გამონათქვამიდან:
რომელიც სიდიდის მიხედვით ეთანხმება (3.13.10).
ამრიგად, კოორდინატის განსაზღვრის მცდელობა xნაწილაკებმა, მართლაც, გამოიწვია გაურკვევლობის Δ გვნაწილაკების იმპულსში.
გაზომვებთან დაკავშირებული მრავალი სიტუაციის ანალიზი აჩვენებს, რომ კვანტური დომენის გაზომვები ძირეულად განსხვავდება კლასიკური გაზომვებისგან. ამ უკანასკნელისგან განსხვავებით, კვანტურ ფიზიკაში გაზომვების სიზუსტის ბუნებრივი ზღვარი არსებობს. ეს არის კვანტური ობიექტების ბუნება და მისი დაძლევა შეუძლებელია ინსტრუმენტებისა და გაზომვის მეთოდების რაიმე გაუმჯობესებით. კავშირი (3.13.10) ადგენს ერთ-ერთ ამ ზღვარს. მიკრონაწილაკსა და მაკროსკოპულ საზომ მოწყობილობას შორის ურთიერთქმედება არ შეიძლება იყოს თვითნებურად მცირე. მაგალითად, ნაწილაკების კოორდინატების გაზომვა აუცილებლად იწვევს მიკრონაწილაკების მდგომარეობის ფუნდამენტურად შეუქცევად და უკონტროლო დამახინჯებას და, შესაბამისად, იმპულსის მნიშვნელობის გაურკვევლობას.
ზოგიერთი დასკვნა.
განუსაზღვრელობის მიმართება (3.13.10) არის კვანტური თეორიის ერთ-ერთი ფუნდამენტური დებულება. მხოლოდ ეს კავშირი საკმარისია რამდენიმე მნიშვნელოვანი შედეგის მისაღებად, კერძოდ:
1. მდგომარეობა, რომელშიც ნაწილაკი ისვენებს, შეუძლებელია.
2. კვანტური ობიექტის მოძრაობის განხილვისას ხშირ შემთხვევაში აუცილებელია კლასიკური ტრაექტორიის ცნებაზე უარის თქმა.
3. მთლიანი ენერგიის დაყოფა ხშირად კარგავს თავის მნიშვნელობას ენაწილაკი (როგორც კვანტური ობიექტი) პოტენციალისადმი Uდა კინეტიკური კ. მართლაც, პირველი, ე.ი. U, დამოკიდებულია კოორდინატებზე, ხოლო მეორე დამოკიდებულია იმპულსზე. ერთსა და იმავე დინამიურ ცვლადებს არ შეიძლება ჰქონდეს გარკვეული მნიშვნელობა ერთდროულად.
მთავარი > სახელოსნომიკრონაწილაკების ტალღური თვისებები.
მიკრონაწილაკების მოძრაობის ტალღური ბუნების ჰიპოთეზაში მიღებული იდეების განვითარება მატერიის კორპუსკულურ-ტალღურ თვისებებზე. ლუი დე ბროგლიმ, მატერიისა და სინათლის ნაწილაკების ბუნებაში სიმეტრიის იდეიდან, ნებისმიერ მიკრონაწილაკს მიაწერა გარკვეული შიდა პერიოდული პროცესი (1924). E \u003d hν და E \u003d mc 2 ფორმულების შერწყმით, მან მიიღო თანაფარდობა, რომელიც აჩვენებს, რომ ნებისმიერ ნაწილაკს აქვს თავისი ტალღის სიგრძე: λ B \u003d h / mv \u003d h / p, სადაც p არის ტალღის ნაწილაკების იმპულსი. . მაგალითად, ელექტრონისთვის, რომელსაც აქვს ენერგია 10 ევ, დე ბროლის ტალღის სიგრძეა 0,388 ნმ. მოგვიანებით აჩვენეს, რომ მიკრონაწილაკების მდგომარეობა კვანტურ მექანიკაში შეიძლება აღწერილი იყოს Ψ(q) კოორდინატების გარკვეული რთული ტალღური ფუნქციით და ამ ფუნქციის მოდულის კვადრატით |Ψ| 2 განსაზღვრავს კოორდინატთა მნიშვნელობების ალბათობის განაწილებას. ეს ფუნქცია პირველად კვანტურ მექანიკაში დაინერგა შროდინგერმა 1926 წელს. ამრიგად, დე ბროლის ტალღა არ ატარებს ენერგიას, არამედ მხოლოდ ასახავს სივრცეში ზოგიერთი სავარაუდო პერიოდული პროცესის „ფაზურ განაწილებას“. შესაბამისად, მიკროკოსმოსის ობიექტების მდგომარეობის აღწერა სავარაუდოა, განსხვავებით მაკროკოსმოსური ობიექტებისგან, რომლებიც აღწერილია კლასიკური მექანიკის კანონებით. დე ბროლის იდეის დასამტკიცებლად მიკრონაწილაკების ტალღური ბუნების შესახებ, გერმანელმა ფიზიკოსმა ელზასერმა შესთავაზა კრისტალების გამოყენება ელექტრონის დიფრაქციის დასაკვირვებლად. (1925 წ.). აშშ-ში კ. დევისონმა და ლ. გერმერმა აღმოაჩინეს დიფრაქციის ფენომენი ნიკელის ბროლის ფირფიტაში ელექტრონული სხივის გავლისას (1927 წ.). მათგან დამოუკიდებლად, ლითონის ფოლგაში გავლისას ელექტრონების დიფრაქცია აღმოაჩინა ჯ.პ.ტომსონმა ინგლისში და პ.ს. ტარტაკოვსკი სსრკ-ში. ასე რომ, დე ბროლის იდეამ მატერიის ტალღური თვისებების შესახებ ექსპერიმენტულად დადასტურდა. შემდგომში დიფრაქციული და, შესაბამისად, ტალღური თვისებები აღმოაჩინეს ატომურ და მოლეკულურ სხივებში. კორპუსკულარულ-ტალღურ თვისებებს ფლობენ არა მხოლოდ ფოტონები და ელექტრონები, არამედ ყველა მიკრონაწილაკი. მიკრონაწილაკებში ტალღური თვისებების აღმოჩენამ აჩვენა, რომ მატერიის ისეთი ფორმები, როგორიცაა ველი (უწყვეტი) და მატერია (დისკრეტული), რაც, თვალსაზრისით კლასიკური ფიზიკის, ხარისხობრივად განსხვავებულად ითვლებოდა, გარკვეულ პირობებში მათ შეუძლიათ გამოავლინონ ორივე ფორმის თანდაყოლილი თვისებები. ეს მეტყველებს მატერიის ამ ფორმების ერთიანობაზე. მათი თვისებების სრული აღწერა შესაძლებელია მხოლოდ საპირისპირო, მაგრამ დამატებითი იდეების საფუძველზე.ელექტრონის დიფრაქცია.
დიფრაქციული ბადე გამოიყენება სინათლის ტალღების სპექტრის მისაღებად და მათი სიგრძის დასადგენად. ეს არის დიდი რაოდენობით ვიწრო ჭრილების კოლექცია, რომლებიც გამოყოფილია გაუმჭვირვალე ხარვეზებით, მაგალითად, მინის ფირფიტა ნაკაწრებით (დარტყმებით). როგორც ორ ჭრილში (იხ. ლაბორატორია. ნამუშევარი 2), როდესაც ბრტყელი მონოქრომატული ტალღა გადის ასეთ ბადეში, თითოეული ჭრილი გახდება მეორადი თანმიმდევრული ტალღების წყარო, რის შედეგადაც გამოჩნდება ჩარევის ნიმუში მათი დამატების შედეგად. . დიფრაქციული ბადედან L მანძილზე მდებარე ეკრანზე ინტერფერენციების მაქსიმალური წარმოქმნის პირობა განისაზღვრება მიმდებარე სლოტებიდან ტალღებს შორის ბილიკის სხვაობით. თუ დაკვირვების წერტილში ბილიკის სხვაობა ტოლია ტალღების მთელი რიცხვის, მაშინ ისინი გაძლიერდება და შეინიშნება ჩარევის ნიმუშის მაქსიმუმი. მანძილი λ გარკვეული ტალღის სიგრძის სინათლის მაქსიმუმებს შორის განისაზღვრება ფორმულით: h 0 = λL/d. მნიშვნელობა d-ს ეწოდება გახეხვის პერიოდი და უდრის გამჭვირვალე და გაუმჭვირვალე ხარვეზების სიგანეების ჯამს. ელექტრონის დიფრაქციის დასაკვირვებლად ლითონის კრისტალები გამოიყენება როგორც ბუნებრივი დიფრაქციის ბადე. ასეთი ბუნებრივი დიფრაქციული ბადეების პერიოდი d შეესაბამება კრისტალის ატომებს შორის დამახასიათებელ მანძილს.ელექტრონული დიფრაქციის დაკვირვების ინსტალაციის სქემა ნაჩვენებია სურათზე 1. კათოდსა და ანოდს შორის U პოტენციალის სხვაობის გავლისას ელექტრონები იძენენ კინეტიკურს. ენერგია ეკინ. = Ue, სადაც e არის ელექტრონის მუხტი. კინეტიკური ენერგიის ფორმულიდან E kin. = (m e v 2)/2 შეგიძლიათ იპოვოთ ელექტრონის სიჩქარე: . ელექტრონული მასის m e ცოდნით, შეიძლება განისაზღვროს მისი იმპულსი და, შესაბამისად, დე ბროლის ტალღის სიგრძე.
ამავე სქემის მიხედვით, 30-იან წლებში შეიქმნა ელექტრონული მიკროსკოპი, რომელიც იძლევა 10 6-ჯერ გადიდებას. სინათლის ტალღების ნაცვლად, ის იყენებს ელექტრონების სხივის ტალღურ თვისებებს, რომლებიც აჩქარებულია მაღალ ენერგიებამდე ღრმა ვაკუუმში. საგრძნობლად უფრო პატარა ობიექტები შეისწავლეს, ვიდრე მსუბუქი მიკროსკოპით და გარჩევადობის თვალსაზრისით, გაუმჯობესება იყო ათასჯერ. ხელსაყრელ პირობებში შესაძლებელია ცალკეული დიდი ატომების გადაღებაც კი, ობიექტის ყველაზე ახლოს მდებარე დეტალები ზომით დაახლოებით 10-10 მ. ამის გარეშე ძნელად შესაძლებელი იყო მიკროსქემების დეფექტების კონტროლი, მიღება. სუფთა ნივთიერებებიმიკროელექტრონიკის განვითარება, მოლეკულური ბიოლოგიადა ა.შ.
ლაბორატორიული სამუშაო No7. სამუშაოს ბრძანება.
გახსენით სამუშაო ფანჯარა.
მაგრამ).სამუშაო ფანჯრის მარჯვენა მხარეს სლაიდერის გადაადგილებით დააყენეთ ამაჩქარებელი ძაბვის თვითნებური მნიშვნელობა U ( სანამ სლაიდერს არ ამოძრავებთ, ღილაკები უმოქმედო იქნება!!!) და ჩაწერეთ ეს მნიშვნელობა. დააჭირეთ ღილაკს დაწყება. დააკვირდით სამუშაო ფანჯრის ეკრანზე, როგორ ჩნდება ჩარევის ნიმუში ლითონის ფოლგაზე ელექტრონების დიფრაქციის დროს. გაითვალისწინეთ, რომ ელექტრონების დარტყმა ეკრანის სხვადასხვა წერტილში შემთხვევითია, მაგრამ ელექტრონების შეჯახების ალბათობა ეკრანის გარკვეულ უბნებზე არის ნული და ნულის გარდა. ამიტომაც ჩნდება ინტერფერენციის ნიმუში.დაელოდეთ სანამ ეკრანზე აშკარად გამოჩნდება ჩარევის ნიმუშის კონცენტრული წრეები და დააჭირეთ ღილაკს ტესტი. ყურადღება! სანამ ჩარევის ნიმუში საკმარისად ნათელი გახდება, ტესტის ღილაკი უმოქმედო იქნება. ის გააქტიურდება მას შემდეგ, რაც მაუსის კურსორი ამ ღილაკზე გადასვლისას ხედს ისრიდან ხელისკენ გადაიცვლის!!! ეკრანი გამოჩნდება გრაფიკული გამოსახულებაელექტრონების ალბათობის განაწილება x ღერძის გასწვრივ, ჩარევის ნიმუშის შესაბამისი. გადაიტანეთ საზომი სახაზავი ნაკვეთის ფართობზე. გამოიყენეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკი გრაფიკის გასადიდებლად და მილიმეტრის მეათედი სიზუსტით განსაზღვრეთ მანძილი ექსტრემალური ჩარევის ორ მაქსიმუმს შორის. ჩაწერეთ ეს მნიშვნელობა. ამ მნიშვნელობის 4-ზე გაყოფით მიიღებთ მანძილს h 0 ინტერფერენციის ნიმუშის მაქსიმუმებს შორის. ჩაწერეთ. გამოიყენეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკი სურათის საწყის მდგომარეობაში დასაბრუნებლად. თეორიულ ნაწილში ფორმულების გამოყენებით განსაზღვრეთ დე ბროლის ტალღის სიგრძე. შეცვალეთ ეს მნიშვნელობა ტესტის ფანჯარაში და დააჭირეთ ღილაკს გადაამოწმეთ მართალია!!! ბ).თეორიული ნაწილის ფორმულების გამოყენებით იპოვნეთ ელექტრონის სიჩქარე აჩქარებული ძაბვისგან და ჩაწერეთ. შეცვალეთ ეს მნიშვნელობა ტესტის ფანჯარაში და დააჭირეთ ღილაკს გადაამოწმეთ. თუ გამოთვლები სწორია, წარწერა გამოჩნდება მართალია!!!გამოთვალეთ ელექტრონის იმპულსი და გამოიყენეთ დე ბროლის ფორმულა ტალღის სიგრძის საპოვნელად. შეადარეთ მიღებული მნიშვნელობა ჩარევის ნიმუშიდან მიღებულ მნიშვნელობას. IN).შეცვალეთ ძაბვა და დააჭირეთ ღილაკს ტესტიქულების გამეორება მაგრამდა ბ. აჩვენეთ თქვენი ტესტის შედეგები თქვენს მასწავლებელს. გაზომვების შედეგების საფუძველზე შეადგინეთ ცხრილი:| ელექტრონის სიჩქარე v | ელექტრონის იმპულსი პ | ||||
ლაბორატორიული სამუშაო No7.ანგარიშის ფორმა.
სათაურში ნათქვამია:
ლაბორატორიული სამუშაოს დასახელება
Ამოცანა. ელექტრონის დიფრაქცია.
მაგრამ).ნაპოვნია მანძილი h 0 . ტალღის სიგრძის გამოთვლა λ.
ბ).ელექტრონის სიჩქარის, იმპულსის და ტალღის სიგრძის გამოთვლები.
IN).გაიმეორეთ ელემენტი მაგრამდა ბ.ცხრილი შედეგებით:
| სთ 0 (მანძილი მაქსიმუმებს შორის) | ელექტრონის სიჩქარე v | ელექტრონის იმპულსი პ | |||
გ).შედეგების ანალიზი. პასუხები კითხვებზე.
დ).დე ბროლის ტალღის სიგრძის განსაზღვრა მანქანისთვის. პასუხები კითხვებზე. დასკვნები.
1. რა არის ლუი დე ბროლის ჰიპოთეზის არსი?
2. რა ექსპერიმენტებმა დაადასტურა ეს ჰიპოთეზა?
3. რა არის მიკროკოსმოსის ობიექტების მდგომარეობის აღწერის სპეციფიკა მაკროკოსმოსის ობიექტების აღწერისგან განსხვავებით?
4. რატომ გახდა შესაძლებელი მიკრონაწილაკების ტალღური თვისებების აღმოჩენამ ელექტრომაგნიტური ტალღების (სინათლის) კორპუსკულური თვისებების გამოვლენასთან ერთად საუბარი მატერიის კორპუსკულურ-ტალღურ დუალიზმზე? ახსენით ამ წარმოდგენების არსი.
5. როგორ არის დამოკიდებული დე ბროლის ტალღის სიგრძე მიკრონაწილაკების მასაზე და სიჩქარეზე?
6. რატომ არ აჩვენებენ მაკრო ობიექტები ტალღის თვისებებს?
ლაბორატორია #8 აღწერა
ფოტონების დიფრაქცია. გაურკვევლობის კავშირი.
სამუშაო ფანჯარა
სამუშაო ფანჯრის ხედი ნაჩვენებია ნახ. 1.1. სამუშაო ფანჯარაში ნაჩვენებია ფოტონის დიფრაქციის მოდელი. ტესტის ღილაკები განლაგებულია ფანჯრის ქვედა მარჯვენა ნაწილში. გამოთვლილი პარამეტრები შეყვანილია ფანჯარაში ტესტის ღილაკების ქვეშ. გადამრთველის ზედა პოზიციაში ეს არის ფოტონის იმპულსის გაურკვევლობა, ხოლო ქვედა პოზიციაში იმპულსის განუსაზღვრელობისა და x-კოორდინატის გაურკვევლობის პროდუქტი. ქვემოთ მოცემულ ფანჯრებში ჩაწერილია სწორი პასუხების რაოდენობა და მცდელობების რაოდენობა. სლაიდერების გადაადგილებით შეგიძლიათ შეცვალოთ ფოტონის ტალღის სიგრძე და ჭრილის ზომა.
სურათი 1.1.
დიფრაქციის ნიმუშის მაქსიმუმიდან მინიმუმამდე მანძილის გასაზომად გამოიყენება მოდელის ფანჯრის მარჯვნივ მდებარე სლაიდერი. გაზომვები ხორციელდება უფსკრული ზომის რამდენიმე მნიშვნელობისთვის. ტესტის სისტემა აღრიცხავს სწორად გაცემული პასუხების რაოდენობას და მცდელობების მთლიან რაოდენობას.
ლაბორატორიული სამუშაო ნომერი 8. თეორია
გაურკვევლობის ურთიერთობა.
სამუშაოს მიზანი: ფოტონების დიფრაქციის მაგალითის გამოყენებით, მოსწავლეებს მივცეთ წარმოდგენა განუსაზღვრელობის მიმართების შესახებ. ჭრილით ფოტონის დიფრაქციის მოდელის გამოყენებით, ცხადია იმის დემონსტრირება, რომ რაც უფრო ზუსტად არის განსაზღვრული ფოტონის x კოორდინატი, მით ნაკლები სიზუსტით განისაზღვრება მისი იმპულსის პროექციის მნიშვნელობა p x.
გაურკვევლობის ურთიერთობა
1927 წელს ვ.ჰაიზენბერგმა აღმოაჩინა ე.წ გაურკვევლობის ურთიერთობები, რომლის მიხედვითაც კოორდინატებისა და მომენტების განუსაზღვრელობა ერთმანეთთან არის დაკავშირებული მიმართებით:
, სად 
, თპლანკის მუდმივი. მიკროსამყაროს აღწერის თავისებურება ის არის, რომ Δx პოზიციის განუსაზღვრელობის (განსაზღვრების სიზუსტის) და Δp x იმპულსის განუსაზღვრელობის (განსაზღვრების სიზუსტის) პროდუქტი ყოველთვის უნდა იყოს ტოლი ან მეტი, ვიდრე - . აქედან გამომდინარეობს, რომ ამ რაოდენობის ერთ-ერთის შემცირებამ უნდა გამოიწვიოს მეორის ზრდა. ცნობილია, რომ ნებისმიერი გაზომვა დაკავშირებულია გარკვეულ შეცდომებთან და საზომი ხელსაწყოების გაუმჯობესებით შესაძლებელია შეცდომების შემცირება, ანუ გაზომვის სიზუსტის გაზრდა. მაგრამ ჰაიზენბერგმა აჩვენა, რომ არსებობს მიკრონაწილაკების კონიუგირებული (დამატებითი) მახასიათებლები, რომელთა ზუსტი ერთდროული გაზომვა ფუნდამენტურად შეუძლებელია. იმათ. გაურკვევლობა თავად სახელმწიფოს საკუთრებაა, ის არ არის დაკავშირებული მოწყობილობის სიზუსტესთან.სხვა კონიუგატული სიდიდეებისთვის - ენერგია E და დრო ტთანაფარდობა ასე გამოიყურება: 
. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის ევოლუციის დამახასიათებელი დროისთვის Δ ტ, მისი ენერგიის განსაზღვრისას შეცდომა არ შეიძლება იყოს ნაკლები 
. ამ მიმართებიდან გამომდინარეობს ეგრეთ წოდებული ვირტუალური ნაწილაკების არაფრიდან გაჩენის შესაძლებლობა უფრო ნაკლები დროის განმავლობაში, ვიდრე 
და რომელსაც აქვს ენერგია Δ ე. ამ შემთხვევაში ენერგიის შენარჩუნების კანონი არ დაირღვევა. ამიტომ, თანამედროვე კონცეფციების მიხედვით, ვაკუუმი არ არის სიცარიელე, რომელშიც არ არის ველები და ნაწილაკები, არამედ ფიზიკური არსება, რომელშიც ვირტუალური ნაწილაკები მუდმივად ჩნდებიან და ქრება. კვანტური მექანიკის ერთ-ერთი ძირითადი პრინციპია გაურკვევლობის პრინციპიაღმოაჩინა ჰაიზენბერგმა. ზოგიერთი სიდიდის შესახებ ინფორმაციის მოპოვება, რომელიც აღწერს მიკრო-ობიექტს, აუცილებლად იწვევს ინფორმაციის შემცირებას სხვა რაოდენობებზე, რომლებიც დამატებით პირველს. ინსტრუმენტები, რომლებიც აღრიცხავენ სიდიდეებს, რომლებიც დაკავშირებულია გაურკვევლობის ურთიერთობებით, არის სხვადასხვა ტიპის, ისინი ავსებენ ერთმანეთს. გაზომვა კვანტურ მექანიკაში ნიშნავს კლასიკურ და კვანტურ ობიექტებს შორის ურთიერთქმედების ნებისმიერ პროცესს, რომელიც ხდება ნებისმიერი დამკვირვებლისგან დამოუკიდებლად.თუ კლასიკურ ფიზიკაში გაზომვა არ არღვევდა თავად ობიექტს, მაშინ კვანტურ მექანიკაში ყოველი გაზომვა ანადგურებს ობიექტს, ანგრევს მის ტალღურ ფუნქციას. ახალი გაზომვისთვის, ობიექტი კვლავ უნდა მომზადდეს. ამასთან დაკავშირებით ნ.ბორმა წამოაყენა პკომპლემენტარობის პრინციპი, რომლის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ მიკროსამყაროს ობიექტების სრული აღწერისთვის აუცილებელია ორი საპირისპირო, მაგრამ შემავსებელი წარმოდგენების გამოყენება. ფოტონის დიფრაქცია, როგორც გაურკვევლობის მიმართების ილუსტრაცია
კვანტური თეორიის თვალსაზრისით სინათლე შეიძლება მივიჩნიოთ სინათლის კვანტების ნაკადად - ფოტონები. როდესაც სინათლის მონოქრომატული სიბრტყე ტალღა დიფრაქციულია ვიწრო ჭრილით, ჭრილში გამავალი თითოეული ფოტონი ხვდება ეკრანის გარკვეულ წერტილს (ნახ. 1.). შეუძლებელია იმის პროგნოზირება, თუ სად მოხვდება ფოტონი. თუმცა, მთლიანობაში, ეკრანის სხვადასხვა წერტილში მოხვედრისას, ფოტონები აძლევენ დიფრაქციულ ნიმუშს. როდესაც ფოტონი გადის ჭრილში, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მისი x კოორდინატი განისაზღვრა შეცდომით Δx, რომელიც უდრის ჭრილის ზომას. თუ სიბრტყის მონოქრომატული ტალღის წინა მხარე პარალელურია ეკრანის სიბრტყის ჭრილით, მაშინ თითოეულ ფოტონს აქვს იმპულსი, რომელიც მიმართულია ეკრანზე პერპენდიკულარული z ღერძის გასწვრივ. ტალღის სიგრძის ცოდნა, ეს იმპულსი ზუსტად შეიძლება განისაზღვროს: p = h/λ.
თუმცა, ჭრილში გავლის შემდეგ იცვლება პულსის მიმართულება, რის შედეგადაც შეინიშნება დიფრაქციული ნიმუში. იმპულსის მოდული რჩება მუდმივი, რადგან ტალღის სიგრძე არ იცვლება სინათლის დიფრაქციის დროს. საწყისი მიმართულებიდან გადახრა ხდება X ღერძის გასწვრივ Δp x კომპონენტის გამოჩენის გამო (ნახ. 1.). შეუძლებელია ამ კომპონენტის მნიშვნელობის დადგენა თითოეული კონკურენტული ფოტონისთვის, მაგრამ მისი მაქსიმალური მნიშვნელობა აბსოლუტურ მნიშვნელობაში განსაზღვრავს 2S დიფრაქციის ნიმუშის სიგანეს. Δp x-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის ფოტონის იმპულსის განუსაზღვრელობის საზომი, რომელიც წარმოიქმნება Δx შეცდომით მისი კოორდინატების განსაზღვრისას. როგორც ნახატიდან ჩანს, Δp x-ის მაქსიმალური მნიშვნელობაა: Δp x = psinθ, . თუ ლ>> s , მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ: sinθ =s/ ლდა Δp x = p(s/ ლ).
ლაბორატორიული სამუშაო No8. სამუშაოს ბრძანება.
გაეცანით ნაწარმოების თეორიულ ნაწილს.
გახსენით სამუშაო ფანჯარა.მაგრამ).სამუშაო ფანჯრის მარჯვენა მხარეს სლაიდერების გადაადგილებით დააყენეთ λ ტალღის სიგრძის თვითნებური მნიშვნელობები და ჭრილის ზომა Δx. ჩაწერეთ ეს მნიშვნელობები. დააჭირეთ ღილაკს ტესტი. მაუსის მარჯვენა ღილაკის გამოყენებით, გაადიდეთ დიფრაქციის ნიმუში. დიფრაქციის ნიმუშის გამოსახულების მარჯვნივ მდებარე სლაიდერის გამოყენებით, დაადგინეთ მაქსიმალური მანძილი s, რომლითაც ფოტონები გადახრილია x-ღერძის გასწვრივ და ჩაწერეთ იგი. გამოიყენეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკი სურათის საწყის მდგომარეობაში დასაბრუნებლად. თეორიულ ნაწილში ფორმულების გამოყენებით განვსაზღვროთ Δp x. შეცვალეთ ეს მნიშვნელობა ტესტის ფანჯარაში და დააჭირეთ ღილაკს გადაამოწმეთ. თუ გამოთვლები სწორია, წარწერა გამოჩნდება მართალია!!!ბ).ნაპოვნი მნიშვნელობების გამოყენებით იპოვეთ ნამრავლი Δp x Δx. შეცვალეთ ეს მნიშვნელობა ტესტის ფანჯარაში და დააჭირეთ ღილაკს გადაამოწმეთ. თუ გამოთვლები სწორია, წარწერა გამოჩნდება მართალია!!!.IN).შეცვალეთ სლოტის ზომა და ღილაკზე დაჭერით ტესტიქულების გამეორება მაგრამდა ბ. აჩვენეთ თქვენი ტესტის შედეგები თქვენს მასწავლებელს. გააკეთეთ ცხრილი გაზომვების შედეგების მიხედვით:| Δx (ჭრილის სიგანე) | ფოტონის იმპულსი პ | Δp x (გამოთვლილი) | ||||
ლაბორატორიული სამუშაო No8.ანგარიშის ფორმა.
ზოგადი მოთხოვნები რეგისტრაციისთვის.
სამუშაო ხორციელდება A4 ქაღალდის ფურცლებზე, ან ორმაგი რვეულის ფურცლებზე.
სათაურში ნათქვამია:
მოსწავლის გვარი და ინიციალები, ჯგუფის ნომერი
ლაბორატორიული სამუშაოს დასახელება
ლაბორატორიული სამუშაოს თითოეული დავალება შედგენილია როგორც მისი განყოფილება და უნდა ჰქონდეს სათაური. თითოეული ამოცანის ანგარიშში უნდა იყოს გაცემული პასუხი ყველა კითხვაზე და, თუ მითითებულია, გამოტანილია დასკვნები და მოცემულია საჭირო ნახაზები. შედეგები სატესტო ნივთებიუნდა აჩვენოს მასწავლებელს. ამოცანები, რომლებიც მოიცავს გაზომვებს და გამოთვლებს, უნდა იყოს მოცემული გაზომვის მონაცემები და შესრულებული გამოთვლების მონაცემები.
Ამოცანა. გაურკვევლობის ურთიერთობა.
მაგრამ).ტალღის სიგრძე λ და ჭრილის ზომა Δx. გაზომილი მაქსიმალური მანძილი s. ფოტონის იმპულსის და Δp x გამოთვლები.
ბ).პროდუქტის გამოთვლები Δp x Δx.
IN).გაიმეორეთ ელემენტი მაგრამდა ბ.ცხრილი შედეგებით:
| Δx (ჭრილის სიგანე) | ფოტონის იმპულსი პ | Δp x (გამოთვლილი) | ||||
გ). შედეგების ანალიზი. დასკვნები. პასუხები კითხვებზე.
დ).პასუხები კითხვებზე.
საკონტროლო კითხვები ლაბორატორიული სამუშაოს თემის ასიმილაციის შესამოწმებლად:
1. ახსენით, რატომ გამომდინარეობს განუსაზღვრელობის დამოკიდებულებიდან, რომ შეუძლებელია კონიუგატური სიდიდეების ერთდროულად ზუსტად განსაზღვრა?
2. გამოსხივების ენერგეტიკული სპექტრები დაკავშირებულია ელექტრონების გადასვლასთან უმაღლესი ენერგეტიკული დონეებიდან ქვედაზე. ეს გადასვლა ხდება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. შესაძლებელია თუ არა რადიაციის ენერგიის აბსოლუტურად ზუსტად განსაზღვრა?
3. დაასახელეთ გაურკვევლობის პრინციპის არსი.
4. რა როლი აქვს მოწყობილობას მიკროსამყაროში?
5. განუსაზღვრელობის მიმართებიდან ახსენით, რატომ იწვევს ფოტონის დიფრაქციაში ჭრილის ზომის შემცირება დიფრაქციის ნიმუშის სიგანის ზრდას?
6. დაასახელეთ ბორის კომპლემენტარობის პრინციპის არსი.
7. რა არის ვაკუუმი თანამედროვე იდეების მიხედვით?
ლაბორატორია #9 აღწერა
თერმული მოძრაობა (1)
სამუშაო ფანჯარა
სამუშაო ფანჯრის ხედი ნაჩვენებია ნახ. 6.1. სამუშაო ფანჯრის მარცხენა ნაწილში ნაჩვენებია ნაწილაკების თერმული მოძრაობის მოდელი მოცულობაში, რომელიც იყოფა ორ ნაწილად დანაყოფით. მაუსის საშუალებით დანაყოფი შეიძლება გადაიტანოთ მარცხნივ (მაუსის მარცხენა ღილაკზე დაჭერით მის ზედა ნაწილზე) ან ამოიღოთ (მის ქვედა ნაწილზე დაწკაპუნებით).
რ 
სურათი 6.1.
სამუშაო ფანჯრის მარჯვენა ნაწილში მოცემულია: ტემპერატურა (იმიტირებული მოცულობის მარჯვენა და მარცხენა ნაწილებში), ნაწილაკების მყისიერი სიჩქარე და დაკვირვების პროცესში ნაწილაკების კედლებთან შეჯახების რაოდენობა. ღილაკი დაწყებაიწყება ნაწილაკების მოძრაობა, ხოლო საწყისი სიჩქარეები და ნაწილაკების მდებარეობა შემთხვევით დგინდება. ღილაკის გვერდით ყუთში დაწყებამითითებულია ნაწილაკების რაოდენობა. ღილაკი გაჩერდიაჩერებს მოძრაობას. ღილაკზე დაჭერით გაგრძელებამოძრაობა განახლებულია და კედლებთან შეჯახების რაოდენობის აღრიცხვის ფანჯრები გაწმენდილია. ღილაკით სითბოშესაძლებელია ტემპერატურის გაზრდა სიმულირებული მოცულობის მარჯვენა ნაწილში. ღილაკი გამორთულიათიშავს გათბობას. საკონტროლო ღილაკების მარჯვნივ გადამრთველს შეუძლია დააყენოს რამდენიმე განსხვავებული ოპერაციული რეჟიმი.
სამუშაო ფანჯრის გასახსნელად დააწკაპუნეთ მის სურათზე.
ლაბორატორიული სამუშაო ნომერი 9. თეორია
