przewodnik po zaawansowanych naukach matematyki online. Butuzov vf, kadomtsev s. b. planimetria. Zaawansowany przewodnik po matematyce online Wnętrze książki
M .: Fizmatlit, 2005. - 488s.
Ten podręcznik zawiera systematyczne przedstawienie zaawansowanego kursu planimetrii. Wraz z podstawowymi informacjami geometrycznymi zawartymi w normie program nauczania o geometrii, zawiera obszerny materiał dodatkowy, poszerzający i pogłębiający podstawowe informacje. Styl prezentacji przyjęty w podręczniku różni się znacznie od tradycyjnego: twierdzenie - dowód. W wielu przypadkach autorzy nie formułują z góry twierdzeń i aksjomatów, ale poszukują ich sformułowania wspólnie z czytelnikiem. Podejście to tłumaczy chęć autorów, aby dać wyobrażenie o strukturze matematyki i pracy matematyków.
W książce wiele uwagi poświęca się geometrii Łobaczewskiego, krzywym o stałej szerokości, problemom izoperymetrycznym oraz udowodniono szereg niezwykłych twierdzeń planimetrycznych.
Podręcznik skierowany jest do uczniów o zwiększonym zainteresowaniu matematyką, a także każdego, kogo pociąga piękno geometrii. Może być stosowany na zajęciach z pogłębioną nauką matematyki, w pracy kół matematycznych i do wyboru, a także służyć jako główny podręcznik w szkołach fizyki i matematyki.
Format: pdf
Rozmiar: 7,7 MB
Obejrzyj, pobierz: drive.google
Przedmowa 3
Rozdział 1. Podstawowe informacje geometryczne 6
§ 1. Punkty, linie, odcinki linii 6
1. Punkt ( 6). 2. Linia prosta (b). 3. Promień i segment (9). 4. Wiele zadań A0). 5. Kąt A3). b. Półpłaszczyzna A4).
§2. Pomiar liniowy i kątowy 17
7. Równość figury geometryczne A7). 8. Porównanie odcinków prostych i kątów A7). 9. Środek i dwusieczna kąta A8). 10. Pomiar odcinków linii i kątów A9). 11. Na liczbach B0).
§3. Proste prostopadłe i równoległe 25
12. Proste prostopadłe B5). 13. Znaki równoległości dwóch prostych B8). 14. Praktyczne sposoby konstruowania prostych równoległych C1). 15. Czy jest kwadrat? C2). 16. Uwagi końcowe C4).
Rozdział 2. Trójkąty 37
§ 1. Trójkąty i ich rodzaje 37
17. Trójkąt C7). 18. Narożnik zewnętrzny trójkąta C8).
19. Klasyfikacja trójkątów C9). 20. Mediany, dwusieczne i wysokości trójkąta D0).
§2. Trójkąt równoramienny 43
21. Twierdzenie o kątach trójkąta równoramiennego D3).
22. Znak trójkąta równoramiennego D3). 23. Twierdzenie o wysokości trójkąta równoramiennego D4).
§3. Relacje między bokami i kątami trójkąta 46
24. Twierdzenie o relacjach między bokami i kątami trójkąta D6). 25. Twierdzenia odwrotne D7). 26. Nierówność trójkąta D9).
§4. Znaki równości trójkątów 52
27. Trzy znaki równości trójkątów E2). 28. Czy istnieją inne oznaki równości trójkątów? E6). 29. Znaki równości trójkątów na podstawie median, dwusiecznych i wysokości F1).
§pięć. Testy równości dla trójkątów prostokątnych 68
30. Pięć znaków równości trójkątów prostokątnych F8).
31. Środek prostopadle do odcinka linii. Symetria osiowa G2).
32. Odległość od punktu do prostej G5). 33. Własność dwusiecznej kąta G5). 34. Twierdzenie o przecięciu dwusiecznych trójkąta G7).
§6. Zadania budowlane 79
35. Circle. Centralna symetria G9). 36. Wzajemne ułożenie prostej i okręgu (81). 37. Okrąg wpisany w trójkąt (84). 38. Wzajemne ułożenie dwóch kół (85). 39. Budowa trójkąta z trzech boków (88).
40. Główne zadania związane z budową (91). 41. Jeszcze kilka problemów dotyczących konstrukcji trójkąta (94).
Rozdział 3. Linie równoległe 101
§ 1. Aksjomat linii równoległych 101
42. Aksjomaty A01). 43. Podstawowe pojęcia A02). 44. System aksjomatów dla planimetrii 45. Dwie konsekwencje z aksjomatów A08).
46. \u200b\u200bO twierdzeniach A09). 48. Aksjomat prostych równoległych A14).
49. O piątym postulacie Euclida A16). 50. Jeszcze raz o istnieniu kwadratu A17).
§2. Właściwości linii równoległych 119
51. Odległość między prostymi równoległymi A19). 52. Inny sposób konstruowania równoległych prostych A20). 53. Zadania do budowy A21).
Rozdział 4. Dalsze informacje o trójkątach 127
§1. Suma kątów trójkąta. Linia środkowa trójkąta 127
54. Problem wycięcia trójkąta A27). 55. Suma kątów trójkąta A29). 56. Linia środkowa trójkąta A34). 57. Twierdzenie Talesa A34). 58. Zaskakujący fakt A36).
§2. Cztery cudowne punkty trójkąta 139
59. Twierdzenie o przecinaniu się prostopadłych do boków trójkąta A39). 60. Okrąg opisany wokół trójkąta A41). 61. Twierdzenie o przecięciu wysokości trójkąta A42). 62. Refleksje na temat punktu przecięcia środkowych trójkąta A43). 63. Twierdzenie o przecięciu median trójkąta A45).
Rozdział 5. Wielokąty 150
§ 1. Wypukły wielokąt 150
64. Linia przerywana A50). 65. Wielokąt A52). 66. Wypukły wielokąt A58). 67. Linia wypukła A61). 68. Zamknięta linia A62). 69. Zamknięta wypukła linia A63). 70. Wpisany wielokąt A64). 71. Opisany wielokąt A66).
§2. Czworoboki 168
72. Własność przekątnych wypukłego czworoboku A68).
73. Charakterystyczna właściwość rysunku A70). 74. Równoległobok A70). 75. Twierdzenia Varignona i Gaussa A72). 76. Prostokąt, romb i kwadrat A73). 77. Trapezium A76).
Rozdział 6. Obszar 180
§ 1. Równoodległe wielokąty 180
78. Problemy z wycinaniem wielokątów A80). 79. złożone wielokąty A83). 80. Cięcie kwadratu na nierówne kwadraty A85).
§2. Pojęcie obszaru 188
81. Pomiar pola powierzchni wielokąta A88). 82. Obszar dowolnej figury A93).
§3. Pole trójkąta 197
84. Obszary prostokąta, równoległoboku i trójkąta A97). 85. Wieloboki o równych powierzchniach A98). 86. Metoda Euclida B00). 87. Dwa twierdzenia o stosunku pól trójkątów B01). 88. Dwa twierdzenia o dwusiecznych trójkąta B03). 89. Znak równości trójkątów z dwóch stron i dwusieczna narysowana z jednego wierzchołka B04).
§4. Formuła Herona i jej zastosowania 210
90. Wzór Czapli B10). 91. Twierdzenie o medianie B11). 92. Wzór dwusiecznej trójkąta B12).
§pięć. Twierdzenie Pitagorasa 213
93. Uogólnione twierdzenie Pitagorasa B13). 94. Problem wycinania kwadratów B15).
Rozdział 7. Podobne trójkąty 219
§ 1. Badania podobieństwa trójkątów 219
95. Podobieństwo i równość trójkątów B19). 96. Inne oznaki podobieństwa trójkątów B22). 97. Funkcje trygonometryczne B24).
§2. Stosowanie podobieństwa do dowodzenia twierdzeń i rozwiązywania problemów. ... 230
98. Uogólnione twierdzenie Talesa B30). 99. Wniosek z uogólnionego twierdzenia Talesa B32). 100. Twierdzenie o proporcjonalne segmenty w trójkącie B35). 101. Twierdzenie Chevy B37).
102. Twierdzenie Menelaosa B41).
§3. Zadania budowlane 245
103. Średnia geometryczna B45). 104. Średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna i średnia kwadratowa dla dwóch segmentów B46). 105. Metoda podobieństwa B47).
§4. Cudowne punkty trójkąta 255
106. Na wysokości trójkąta B55). 107. Na dwusiecznych trójkąta B57). 108. Dwa kolejne punkty związane z trójkątem B58).
Rozdział 8. Okrąg 260
§ 1. Właściwości koła 260
109. Charakterystyczna własność koła B60). PRZEZ. Zadania przy budowie B60). 111. Krzywe o stałej szerokości B63).
§2. Kąty skojarzone z okręgiem 268
112. Wpisane rogi B68). 113. Kąty między akordami i siecznymi B71). 114. Kąt pomiędzy styczną a cięciwą B72). 115. Twierdzenie o kwadracie stycznej B73). 116. Twierdzenie Pascala B75).
117. Okręgi trójkąta B76).
Rozdział 9. Wektory 285
§ 1. Dodawanie wektorów 285
118. Wektory współkierunkowe B85). 119. Równość wektorów B88). 120. Suma wektorów B89).
§2. Mnożenie wektora przez 292
121. Iloczyn wektora o liczbie B92). 122. Wiele zadań B94).
Rozdział 10. Metoda współrzędnych 298
§ 1. Współrzędne punktów i wektorów 298
123. Oś współrzędnych B98). 124. Prostokątny układ współrzędnych B99). 125. Współrzędne wektora C00). 126. Długość wektora i odległość między dwoma punktami C02). 127. Twierdzenie Stewarta C02).
§2. Równania prostej i okręgu 304
128. Wektory prostopadłe C04). 129. Równanie prostej C05). 130. Równanie koła C06).
§3. Radical Axis and Radical Center of Circles 309
131. Oś radykalna dwóch okręgów C09). 132. Położenie osi radykalnej względem okręgów C11). 133. Radykalny środek trzech okręgów C13). 134. Twierdzenie Brianchona C15).
§4. Czwórki harmoniczne punktów 317
135. Przykłady czwórek harmonicznych C17). 136. Polar C20).
137. Czteroosobowy C21). 138. Konstruowanie stycznej za pomocą jednej linijki C22).
Rozdział 11. Relacje trygonometryczne w trójkącie. Iloczyn skalarny wektorów 324
§1. Relacje między bokami i kątami trójkąta 324
139. Sinus i cosinus podwójnego kąta C24). 140. Funkcje trygonometryczne dowolnych kątów C25). 141. Wzory redukcyjne C25). 142. Inny wzór na pole trójkąta C26).
143. Twierdzenie sinus C27). 144. Twierdzenie cosinusowe C28).
§2. Stosowanie wzorów trygonometrycznych do rozwiązywania problemów geometrycznych 331
145. Sinus i cosinus sumy i różnicy kątów C31). 146. Twierdzenie Morleya C33). 147. Pole czworoboku C35). 148. Obszary wpisanych i opisanych czworokątów C37).
§3. Iloczyn skalarny wektorów 339
149. Kąt między wektorami C39). 150. Definicja i właściwości iloczyn skalarny wektory C41). 151. Twierdzenie Eulera C43). 152. Twierdzenie Leibniza C44).
Rozdział 12. Regularne wielokąty. Długość i powierzchnia 347
§ 1. Wielokąty regularne 347
153. Wieloboki równoboczne i konformalne C47).
154. Konstrukcja wielokątów regularnych C50).
§2. Długość 355
155. Obwód C55). 156. Długość linii C57).
§ 3. Obszar 363
158. Obszar rysunku C63). 159. Pierwsza godna uwagi granica to C65). 160. Problem izoperymetryczny C67).
Rozdział 13. Przekształcenia geometryczne 374
§ 1. Ruchy 374
161. Symetria osiowa C74). 162. Ruch C75). 163. Używanie ruchów w rozwiązywaniu problemów C77).
§2. Podobieństwo Centralne 386
164. Własności centralnego podobieństwa C86). 165. Twierdzenie Napoleona C88). 166. Problem Eulera C89). 167. linia Symeona C92).
§3. Wiśniewska 396
168. Definicja inwersji C96). 169. Podstawowe własności inwersji C98). 170. Twierdzenie Ptolemeusza D01). 171. Wzór Eulera D02). 172. Kręgi Apoloniusza D02). 173. Okręgi Apoloniusza są potrzebne nawet obrońcom (D05). 174. Twierdzenie Feuerbacha D07). 175. Problem Apoloniusza D08).
Dodatek 1. Ponownie o liczbach * 414
176. Nieujemne liczby rzeczywiste D14). 177. Porównanie nieujemnych liczb rzeczywistych D17). 178. Dodanie nieujemnych liczb rzeczywistych (D17). 179. Mnożenie dodatnich liczb rzeczywistych (D18). 180. Ujemne liczby rzeczywiste D19). 181. Dokładna górna krawędź D20).
182. Twierdzenie Weierstrassa D21). 183. Zapis binarny liczby D21). 184. Och wzajemny układ linia i okrąg D23). 185. O mierzeniu kątów D26). 186. O względnym położeniu dwóch okręgów D27).
Dodatek 2. Ponownie o geometrii Łobaczewskiego 430
Odpowiedzi i wskazówki 437
Nasz zeszyt 471
PIERWSZE KROKI 473
Indeks 474
Z przedmowy:
Podręcznik skierowany jest do uczniów o zwiększonym zainteresowaniu matematyką i jest przeznaczony przede wszystkim dla zajęć z matematyką na poziomie zaawansowanym, dla kół matematycznych i zajęć do wyboru. Składa się z 13 rozdziałów odpowiadających rozdziałom podręcznika „Geometry 7-9” L.S. Atanasyan, V.F. Butuzow, SB. Kadomtseva, E.G. Poznyak, I.I. Judina (Moskwa: Edukacja, 1990 i kolejne wydania). Jednocześnie podręcznik jest całkowicie autonomiczny, co umożliwia korzystanie z niego zarówno na tych zajęciach, na których naucza się geometrii według innych podręczników, jak i jako główny podręcznik w szkołach fizyki i matematyki. Należy zauważyć, że styl prezentacji przyjęty w instrukcji różni się od tradycyjnego: twierdzenie jest dowodem. W wielu przypadkach nie formułujemy z góry twierdzeń i aksjomatów, ale szukamy ich sformułowania wspólnie z czytelnikiem. Podejście to wyjaśnia chęć autorów, aby dać wyobrażenie o strukturze matematyki i pracy matematyków.
Podręcznik, wraz z podstawowymi informacjami geometrycznymi zawartymi w standardowym programie nauczania geometrii, zawiera obszerny materiał dodatkowy, który rozszerza i pogłębia podstawowe informacje. W szczególności wiele uwagi poświęca się teorii równoległych linii i podaje się ideę związanej z nią geometrii Łobaczewskiego.
W każdym rozdziale, w trakcie prezentacji materiału teoretycznego, podane są problemy z rozwiązaniami, ilustrujące zastosowanie pewnych stwierdzeń. Dla każdego akapitu rozdziału podano zadania niezależna pracaudzielono odpowiedzi i wskazówek. Najtrudniejsze zadania i sekcje są oznaczone gwiazdką. Istnieje również indeks tematyczny, który ułatwia poruszanie się po książce. Mamy nadzieję, że nasza książka zainteresuje nie tylko nauczycieli i uczniów zaawansowanych zajęć z matematyki, ale także każdego, kogo pociąga piękno geometrii.
Kiedy nauka jest fajna
Nauka może być łatwa i przyjemna. Polega to na wyborze odpowiedniego przewodnika do nauki. Podręcznik geometrii klasy 7 (Butuzow, Prasolov, Kadomtsev) bez problemu stanie się tak wiernym partnerem. Promuje wysokiej jakości przyswajanie wiedzy przez dzieci i pomaga im osiągnąć wielki sukces. Praca z tym przewodnikiem na naszej stronie internetowej Vklasse jest niezwykle wygodna.
Używamy materiałów i rozwiązujemy zadania
Mamy najlepszy podręcznik do geometrii, który przyniesie dzieciom wiele miłych niespodzianek. Dzięki tej książce edukacyjnej dla siódmej klasy praca z nami jest niezwykle wygodna. Na tej drodze nie stawiamy żadnych przeszkód. Wszystkie materiały na zasobie są otwarte o każdej porze dnia i nie jest wymagana rejestracja, aby rozpocząć z nimi współpracę. Nasze podręczniki są bezpłatne i łatwe do przeglądania.
Wielki wpływ podręcznika na Vklasse
Podręczniki wpływają na dzieci bardziej niż jakiekolwiek inne podręczniki. Chodzi o to, że dzięki tym książkom ośmioklasiści mogą łatwo nauczyć się geometrii. Dzięki instrukcjom otrzymują najważniejszą wiedzę na ten temat, która przedstawiona jest w przystępnej formie. Mogą z łatwością je przestudiować, aby w przyszłości wykorzystać je do celów praktycznych. Przyniesie doskonałe oceny akademickie i stanie się towarzyszem pomyślnej przyszłości.
Wewnętrzna strona książki
Chcąc uczyć się w wieku 5+, uczniowie stale pracują z wykwalifikowanym podręcznikiem w naszym zasobie. Podręcznik ten charakteryzuje się poprawną strukturą i zawiera tylko istotne informacje edukacyjne, które są zawarte w szkolnym programie nauczania. Ten podręcznik do nauki na rok 2010 obejmuje szeroki zakres tematów: koło, trójkąty i nie tylko. Podają podstawowe zasady dyscypliny.
Podręcznik skierowany jest do uczniów o zwiększonym zainteresowaniu matematyką, a także każdego, kogo pociąga piękno geometrii. Może być stosowany na zaawansowanych zajęciach z matematyki, w pracy ...
Ten podręcznik zawiera systematyczną prezentację zaawansowanego kursu planimetrii. Wraz z podstawowymi informacjami geometrycznymi zawartymi w standardowym szkolnym programie nauczania geometrii, istnieje duży dodatkowy materiał, który rozszerza i pogłębia podstawowe informacje. Styl prezentacji przyjęty w podręczniku różni się znacznie od tradycyjnego: twierdzenie - dowód. W wielu przypadkach autorzy nie formułują z góry twierdzeń i aksjomatów, ale poszukują ich sformułowania wspólnie z czytelnikiem. Podejście to wyjaśnia chęć autorów, aby dać wyobrażenie o strukturze matematyki i pracy matematyków.
Książka zwraca dużą uwagę na geometrię Łobaczewskiego, krzywe o stałej szerokości, problemy izoperymetryczne i udowadnia wiele niezwykłych twierdzeń planimetrii.
Podręcznik skierowany jest do uczniów o zwiększonym zainteresowaniu matematyką, a także każdego, kogo pociąga piękno geometrii. Może być stosowany na zajęciach z pogłębioną nauką matematyki, w pracy kół matematycznych i do wyboru, a także służyć jako główny podręcznik w szkołach fizyki i matematyki.
Wydanie 2, stereotypowe.
Valentin Fyodorovich Butuzov
Katedra zatrudnia 55 nauczycieli i pracowników naukowych, w tym 13 profesorów i 19 doktorów habilitowanych, 17 pracowników Katedry to doktorowie, a 36 to kandydaci nauk ścisłych.
Valentin Fyodorovich Butuzov
kierownik działuValentin Fedorovich Butuzov urodził się 23 listopada 1939 roku. w Moskwie w rodzinie pracowników. Ojciec Butuzov Fedor Grigorievich (1909-1975) - budowniczy-technik, matka Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (1912-1994) ukończyła szkołę artystyczną i przez wiele lat pracowała jako szefowa wiejskiego klubu. W 1957r. V.F. Butuzow ukończył ze złotym medalem gimnazjum Suchariewa (obwód krasnopolski w obwodzie moskiewskim) i wstąpił na wydział fizyki Uniwersytetu Moskiewskiego im. Łomonosowa. Po ukończeniu studiów w 1963 roku. został przyjęty do szkoły wyższej. Duży wpływ na wybór specjalności i kształtowanie zainteresowań naukowych mieli profesorowie i nauczyciele Wydziału Matematyki Wydziału Fizyki A.N. Tichonow, A.G. Sveshnikov, A.B. Vasilieva, P.S. Modenov. W 1966r. Ukończył studia magisterskie, obronił pracę doktorską pt. „Asymptotyka rozwiązywania niektórych problemów równań całko-różniczkowych z małym parametrem na pochodnych” i był zatrudniony w Katedrze Matematyki Wydziału Fizyki. Od 1970 roku. corocznie czyta kursy ogólne z wykładów z matematyki wyższej, a także specjalny kurs z metod asymptotycznych. W 1972r. uzyskał stopień naukowy profesora nadzwyczajnego. W 1979r. obronił rozprawę doktorską pt. „Pojedynczo zaburzone problemy brzegowe z kątową warstwą graniczną”, w której opracowano skuteczną metodę konstruowania asymptotycznych rozwinięć rozwiązań szerokiej klasy problemów pojedynczo zaburzonych w dziedzinach z narożnikami granicy.
Od 1981 roku pracuje jako profesor (tytuł naukowy profesora został zatwierdzony w 1982 r.), od 1993 r. - Kierownik Katedry Matematyki Wydziału Fizyki Uniwersytetu Moskiewskiego.
Od 1979 roku VF Butuzov wraz z kolegami bierze czynny udział w tworzeniu nowych szkolnych podręczników z geometrii. W 1988r. podręczniki te (dla klas 7-9 i 10-11) zajęły I miejsce w Ogólnounijnym konkursie podręczników szkolnych. Obecnie dziesiątki milionów uczniów w Rosji i krajach WNP uczy się z nich. Dwa zostały napisane pod jego redakcją pomoc naukowa z matematyki wyższej na uniwersytetach, przetrwał kilka wydań i przetłumaczony na język angielski i hiszpański.
VF Butuzov otrzymał medale „Za wyróżnienie za pracę” (1986) i „Z okazji 850-lecia Moskwy” (1997), odznaczenia „Doskonałość w edukacji publicznej” (1985) i „Honorowy pracownik wyższego wykształcenia zawodowego Federacji Rosyjskiej” (1999). Jest laureatem Nagrody Łomonosowa Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego za działalność dydaktyczna (1993), laureat Nagrody Łomonosowa Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, I stopień za pracę naukową (2003).
Przygotował 12 kandydatów nauk, trzech jego studentów uzyskało stopień doktora nauk. We współautorstwie z prof. A.B. Wasiljewą napisał cztery monografie dotyczące metod asymptotycznych w teorii zaburzeń osobliwych.
Główne dzieła:
- Asymptotic Expansions of Solutions to Singularly Perturbed Equations (Moskwa, Nauka, 1973) (wspólnie z A.B. Vasilievą).
- Asymptotic Methods in the Theory of Singular Perturbations, Moskwa, Vysshaya Shkola, 1990 (z A.B. Vasilyeva).
- Analiza matematyczna w pytaniach i problemach, Moskwa, Szkoła wyższa, I wydanie, 1984; Moskwa, Fizmatlit, wydanie 4, 2001 (wspólnie z N. Ch. Kruticką, G.N. Miedwiediewem, A.A. Shishkin).
- Geometry 7-9 (podręcznik dla instytucji edukacyjnych) .M., Education, 1st edition, 1990; 15th edition, 2005 (wspólnie z L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina).
- Geometry 10-11 (podręcznik dla instytucji edukacyjnych) M., Education, 1st edition, 1992; 11th edition, 2005 (wspólnie z L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak).
