un manual pentru studiul avansat al matematicii online. Butuzov vf, kadomtsev s. b. planimetrie. Ghid de studiu avansat de matematică online Interiorul cărții
M.: Fizmatlit, 2005. - 488s.
Acest manual oferă o prezentare sistematică a unui curs avansat de planimetrie. Împreună cu informațiile geometrice de bază incluse în standard curiculumul scolar pe geometrie, conține un material suplimentar mare, extinzând și aprofundând informațiile de bază. Stilul de prezentare adoptat în manual diferă semnificativ de cel tradițional: teorema - dovadă. În multe cazuri, autorii nu formulează teoreme și axiome în prealabil, ci își caută formulările împreună cu cititorul. Această abordare este explicată de dorința autorilor de a da o idee despre modul în care matematica este structurată și modul în care funcționează matematicienii.
În carte, o atenție considerabilă este acordată geometriei lui Lobachevsky, curbelor cu lățime constantă, problemelor isoperimetrice, o serie de teoreme remarcabile ale planimetriei sunt dovedite.
Manualul se adresează studenților cu un interes crescut pentru matematică, precum și oricui este atras de frumusețea geometriei. Poate fi folosit la cursuri cu un studiu aprofundat al matematicii, la lucrările cercurilor și electivelor matematice și poate servi ca manual principal în școlile de fizică și matematică.
Format: pdf
Marimea: 7,7 MB
Urmăriți, descărcați: drive.google
Cuvânt înainte 3
Capitolul 1. Informații geometrice de bază 6
§ 1. Puncte, linii, segmente de linie 6
1. Punct ( 6). 2. Linia dreaptă (b). 3. Raza și segmentul (9). 4. Sarcini multiple A0). 5. Unghiul A3). b. Half-plane A4).
§2. Măsurarea liniei și a unghiului 17
7. Egalitatea forme geometrice A7). 8. Compararea segmentelor de linie și a unghiurilor A7). 9. Punctul de mijloc și bisectoarea unghiului A8). 10. Măsurarea segmentelor de linie și a unghiurilor A9). 11. Pe numerele B0).
§3. Liniile perpendiculare și paralele 25
12. Liniile perpendiculare B5). 13. Semne de paralelism a două drepte B8). 14. Modalități practice de construire a liniilor paralele C1). 15. Există un pătrat? C2). 16. Observații finale C4).
Capitolul 2. Triunghiuri 37
§ 1. Triunghiuri și tipurile lor 37
17. Triunghiul C7). 18. Colțul exterior al triunghiului C8).
19. Clasificarea triunghiurilor C9). 20. Medianele, bisectoarele și înălțimile triunghiului D0).
§2. Triunghiul isoscel 43
21. Teorema pe unghiurile unui triunghi isoscel D3).
22. Un semn al unui triunghi isoscel D3). 23. Teorema despre înălțimea unui triunghi isoscel D4).
§3. Relațiile dintre laturile și unghiurile unui triunghi 46
24. Teorema privind relațiile dintre laturile și unghiurile triunghiului D6). 25. Teoreme Converse D7). 26. Inegalitatea triunghiului D9).
§4. Triunghiuri de egalitate 52
27. Trei semne ale egalității triunghiurilor E2). 28. Există alte semne ale egalității triunghiurilor? E6). 29. Semne de egalitate a triunghiurilor folosind mediane, bisectoare și înălțimi F1).
§cinci. Teste de egalitate pentru triunghiuri unghiulare 68
30. Cinci semne de egalitate ale triunghiurilor unghiulare F8).
31. Mijloc perpendicular pe segmentul de linie. Simetria axială G2).
32. Distanța de la punctul la linia dreaptă G5). 33. Proprietatea bisectoarei unghiulare G5). 34. Teorema asupra intersecției bisectoarelor triunghiului G7).
§6. Sarcini de construcție 79
35. Cerc. Simetrie centrală G9). 36. Dispunerea reciprocă a unei linii drepte și a unui cerc (81). 37. Un cerc înscris într-un triunghi (84). 38. Aranjarea reciprocă a două cercuri (85). 39. Construcția unui triunghi pe trei laturi (88).
40. Principalele sarcini pentru construcție (91). 41. Încă câteva probleme privind construcția unui triunghi (94).
Capitolul 3. Liniile paralele 101
§ 1. Axioma liniilor paralele 101
42. Axiomele A01). 43. Concepte de bază A02). 44. Sistemul de axiome pentru planimetrie 45. Două consecințe din axiomele A08).
46. \u200b\u200bDespre teoremele A09). 48. Axioma liniilor paralele A14).
49. Despre cel de-al cincilea postulat al lui Euclid A16). 50. Încă o dată despre existența pătratului A17).
§2. Proprietățile liniilor paralele 119
51. Distanța dintre liniile paralele A19). 52. Un alt mod de a construi linii paralele A20). 53. Sarcini pentru construirea A21).
Capitolul 4. Informații suplimentare despre triunghiuri 127
§1. Suma unghiurilor unui triunghi. Linia mediană a triunghiului 127
54. Problema tăierii unui triunghi A27). 55. Suma unghiurilor triunghiului A29). 56. Linia mediană a triunghiului A34). 57. Teorema lui Thales A34). 58. Fapt surprinzător A36).
§2. Patru puncte minunate ale unui triunghi 139
59. Teorema asupra intersecției perpendicularelor cu laturile triunghiului A39). 60. Cerc circumscris în jurul triunghiului A41). 61. Teorema asupra intersecției înălțimilor triunghiului A42). 62. Reflecții asupra punctului de intersecție al medianelor triunghiului A43). 63. Teorema de pe intersecția medianelor triunghiului A45).
Capitolul 5. Poligoane 150
§ 1. Poligonul convex 150
64. Linia întreruptă A50). 65. Poligonul A52). 66. Poligonul convex A58). 67. Linia convexă A61). 68. Linia închisă A62). 69. Linia convexă închisă A63). 70. Poligonul inscris A64). 71. Poligonul descris A66).
§2. 168
72. Proprietatea diagonalelor unui patrulater convex A68).
73. Proprietatea caracteristică a figurii A70). 74. Paralelograma A70). 75. Teoremele lui Varignon și Gauss A72). 76. Dreptunghi, romb și pătrat A73). 77. Trapezul A76).
Capitolul 6. Zona 180
§ 1. Poligoane echidistante 180
78. Probleme la tăierea poligoanelor A80). 79. poligoane compuse A83). 80. Tăierea unui pătrat în pătrate inegale A85).
§2. Conceptul de zonă 188
81. Măsurarea ariei unui poligon A88). 82. Aria unei figuri arbitrare A93).
§3. Aria unui triunghi 197
84. Zonele unui dreptunghi, paralelogram și triunghi A97). 85. Poligoane de suprafață egală A98). 86. Metoda lui Euclid B00). 87. Două teoreme despre raportul ariilor triunghiurilor B01). 88. Două teoreme pe bisectoarele triunghiului B03). 89. Semnul egalității triunghiurilor pe două laturi și o bisectoare trasă dintr-un vârf B04).
§4. Formula Heron și aplicațiile sale 210
90. Formula B10 a Heron). 91. Teorema mediană B11). 92. Formula bisectoarei unui triunghi B12).
§cinci. Teorema lui Pitagora 213
93. Teorema pitagorică generalizată B13). 94. Problema tăierii pătratelor B15).
Capitolul 7. Triunghiuri similare 219
§ 1. Teste pentru asemănarea triunghiurilor 219
95. Asemănarea și egalitatea triunghiurilor B19). 96. Alte semne de similaritate ale triunghiurilor B22). 97. Funcții trigonometrice B24).
§2. Aplicarea similitudinii cu demonstrarea teoremelor și rezolvarea problemelor. ... 230
98. Teorema generalizată a lui Thales B30). 99. Corolar din teorema generalizată a lui Thales B32). 100. Teorema despre segmente proporționale în triunghiul B35). 101. Teorema lui Cheva B37).
102. Teorema lui Menelau B41).
§3. Sarcini de construcție 245
103. Media geometrică B45). 104. Media aritmetică, media armonică și media pătrată pentru două segmente B46). 105. Metoda de asemănare B47).
§4. Punctele minunate ale unui triunghi 255
106. Pe înălțimile triunghiului B55). 107. Pe bisectoarele triunghiului B57). 108. Încă două puncte asociate triunghiului B58).
Capitolul 8. Cercul 260
§ 1. Proprietățile cercului 260
109. Proprietatea caracteristică a cercului B60). DE. Sarcini pentru clădirea B60). 111. Curbele cu lățime constantă B63).
§2. Unghiuri asociate cu un cerc 268
112. Colțuri inscripționate B68). 113. Unghiuri între acorduri și secante B71). 114. Unghiul dintre tangentă și coardă B72). 115. Teorema pe pătratul tangentei B73). 116. Teorema lui Pascal B75).
117. Cercurile triunghiului B76).
Capitolul 9. Vectori 285
§ 1. Adăugarea vectorilor 285
118. Vectorii co-direcționali B85). 119. Egalitatea vectorilor B88). 120. Suma vectorilor B89).
§2. Înmulțirea unui vector cu 292
121. Produsul unui vector cu numărul B92). 122. Sarcini multiple B94).
Capitolul 10. Metoda coordonatelor 298
§ 1. Coordonatele punctelor și vectorilor 298
123. Axa de coordonate B98). 124. Sistem de coordonate dreptunghiulare B99). 125. Coordonatele vectorului C00). 126. Lungimea vectorului și distanța dintre două puncte C02). 127. Teorema lui Stewart C02).
§2. Ecuațiile unei linii și a unui cerc 304
128. Vectorii perpendiculari C04). 129. Ecuația liniei drepte C05). 130. Ecuația cercului C06).
§3. Axa radicală și centrul radical al cercurilor 309
131. Axa radicală a două cercuri C09). 132. Amplasarea axei radicale față de cercurile C11). 133. Centrul radical al celor trei cercuri C13). 134. Teorema lui Brianchon C15).
§4. Patru armonice ale punctelor 317
135. Exemple de paturi armonice C17). 136. Polar C20).
137. Cvadruplu C21). 138. Construirea unei linii tangente folosind o riglă C22).
Capitolul 11. Relațiile trigonometrice într-un triunghi. Produsul dot al vectorilor 324
§1. Relațiile dintre laturile și unghiurile unui triunghi 324
139. Sinusul și cosinusul cu unghi dublu C24). 140. Funcțiile trigonometrice ale unghiurilor arbitrare C25). 141. Formule de reducere C25). 142. O altă formulă pentru aria unui triunghi C26).
143. Teorema sinusului C27). 144. Teorema cosinusului C28).
§2. Utilizarea formulelor trigonometrice în rezolvarea problemelor geometrice 331
145. Sinusul și cosinusul sumei și diferenței unghiurilor C31). 146. Teorema lui Morley C33). 147. Aria unui patrulater C35). 148. Zone de patrulatere inscripționate și circumscrise C37).
§3. Produsul dot al vectorilor 339
149. Unghiul dintre vectorii C39). 150. Definiție și proprietăți produs dot vectorii C41). 151. Teorema lui Euler C43). 152. Teorema lui Leibniz C44).
Capitolul 12. Poligoane regulate. Lungime și suprafață 347
§ 1. Poligoane regulate 347
153. Poligoane echilaterale și conformale C47).
154. Construcția poligoanelor regulate C50).
§2. Lungime 355
155. Circumferința C55). 156. Lungimea liniei C57).
§ 3. Zona 363
158. Aria figurii C63). 159. Prima limită remarcabilă este C65). 160. Problema isoperimetrică C67).
Capitolul 13. Transformări geometrice 374
§ 1. Mișcări 374
161. Simetria axială C74). 162. Mișcarea C75). 163. Folosirea mișcărilor în rezolvarea problemelor C77).
§2. Asemănarea centrală 386
164. Proprietăți de asemănare centrală C86). 165. Teorema lui Napoleon C88). 166. Problema lui Euler C89). 167. Linia lui Simeon C92).
§3. Inversia 396
168. Definiția inversiunii C96). 169. Proprietăți de bază ale inversiunii C98). 170. Teorema lui Ptolemeu D01). 171. Formula lui Euler D02). 172. Cercurile lui Apollonius D02). 173. Cercurile lui Apollonius sunt necesare chiar și de filibusteri (D05). 174. Teorema lui Feuerbach D07). 175. Problema lui Apollonius D08).
Anexa 1. Din nou despre cifre * 414
176. Numere reale non-negative D14). 177. Compararea numerelor reale non-negative D17). 178. Adunarea numerelor reale non-negative (D17). 179. Înmulțirea numerelor reale pozitive (D18). 180. Numere reale negative D19). 181. Marginea superioară exactă D20).
182. Teorema Weierstrass D21). 183. Notare binară a numărului D21). 184. Oh poziție relativă linie și cerc D23). 185. Despre măsurarea unghiurilor D26). 186. Pe poziția relativă a două cercuri D27).
Anexa 2. Din nou despre geometria lui Lobachevsky 430
Răspunsuri și instrucțiuni 437
Caietul nostru 471
Indexul autorilor 473
Index 474
Din prefață:
Acest manual se adresează studenților cu un interes crescut pentru matematică și este destinat în primul rând orelor cu studii avansate de matematică, pentru cercurile de matematică și electives. Se compune din 13 capitole corespunzătoare capitolelor manualului „Geometria 7-9” de L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, SB. Kadomtseva, E.G. Poznyak, I.I. Yudina (Moscova: Educație, 1990 și edițiile ulterioare). În același timp, manualul este complet autonom, ceea ce face posibilă utilizarea acestuia atât în \u200b\u200bacele clase în care geometria este predată în conformitate cu alte manuale, cât și ca manual principal în școlile de fizică și matematică. Trebuie remarcat faptul că stilul de prezentare adoptat în manual diferă de cel tradițional: o teoremă este o dovadă. Într-o serie de cazuri nu formulăm teoreme și axiome în prealabil, ci căutăm formulările lor împreună cu cititorul. Această abordare este explicată de dorința autorilor de a da o idee despre modul în care matematica este structurată și modul în care funcționează matematicienii.
Pe lângă informațiile geometrice de bază incluse în programa școlară standard de geometrie, manualul conține un material suplimentar mare care extinde și aprofundează informațiile de bază. În special, se acordă o atenție considerabilă teoriei liniilor paralele și se dă o idee a geometriei lui Lobachevski legată de aceasta.
În fiecare capitol, pe măsură ce este prezentat materialul teoretic, sunt prezentate probleme cu soluții, ilustrând aplicarea anumitor afirmații. Pentru fiecare paragraf al capitolului sunt atribuite sarcini muncă independentăprevăzute cu răspunsuri și indicații. Cele mai dificile sarcini și secțiuni sunt marcate cu un asterisc. Există, de asemenea, un index de subiecte care facilitează navigarea în carte. Sperăm că cartea noastră va fi interesantă nu numai pentru profesori și studenți la cursurile avansate de matematică, ci și pentru toți cei care sunt atrași de frumusețea geometriei.
Când învățarea este distractivă
Învățarea poate fi atât ușoară, cât și distractivă. Aceasta se bazează pe alegerea ghidului de studiu potrivit. Manualul de geometrie din clasa a VII-a (Butuzov, Prasolov, Kadomtsev) va deveni un partener atât de fidel fără probleme. Promovează asimilarea de înaltă calitate a cunoștințelor de către copii și îi ajută să obțină un mare succes. Este extrem de convenabil să lucrați cu acest ghid pe Vklasse online.
Folosim materiale și rezolvăm sarcini
Avem cel mai bun manual despre geometrie, care va aduce multe surprize plăcute vieții copiilor. Cu această carte educațională pentru clasa a șaptea, este extrem de confortabil să lucrezi cu noi. Nu am pus obstacole pe această cale. Toate materialele din resursă sunt deschise în orice moment al zilei, iar înregistrarea nu este necesară pentru a începe cooperarea cu acestea. Manualele noastre sunt gratuite și ușor de vizualizat.
Influență mare a manualului asupra Vklasse
Manualele influențează copiii mai mult decât orice alte cărți de referință. Ideea este că, datorită acestor cărți, elevii de clasa a VIII-a pot învăța cu ușurință geometria. Cu manualele, primesc cele mai importante cunoștințe despre subiect, care sunt prezentate într-o formă accesibilă. Le pot studia cu ușurință pentru a le putea folosi în scopuri practice în viitor. Acesta va aduce note academice excelente și va deveni un partener al unui viitor de succes.
Partea interioară a cărții
Dorind să studieze pentru peste 5 ani, școlarii lucrează în mod constant cu un manual calificat despre resursa noastră. Acest manual este caracterizat de structura corectă și conține doar informații educaționale actualizate care se află în programa școlară. Acest tutorial din 2010 include o mare varietate de subiecte: Cerc, Triunghiuri și multe altele. Ele oferă regulile de bază pentru disciplină.
Manualul se adresează studenților cu un interes crescut pentru matematică, precum și oricui este atras de frumusețea geometriei. Poate fi folosit la cursuri avansate de matematică, la serviciu ...
Acest manual oferă o prezentare sistematică a unui curs avansat de planimetrie. Împreună cu informațiile geometrice de bază incluse în programa școlară standard de geometrie, există un mare material suplimentar care extinde și aprofundează informațiile de bază. Stilul de prezentare adoptat în manual diferă semnificativ de cel tradițional: teorema - dovadă. În multe cazuri, autorii nu formulează teoreme și axiome în prealabil, ci își caută formulările împreună cu cititorul. Această abordare este explicată de dorința autorilor de a da o idee despre modul în care matematica este structurată și modul în care funcționează matematicienii.
Cartea acordă o atenție considerabilă geometriei lui Lobachevsky, curbelor de lățime constantă, problemelor isoperimetrice și dovedește o serie de teoreme remarcabile ale planimetriei.
Manualul se adresează studenților cu un interes crescut pentru matematică, precum și oricui este atras de frumusețea geometriei. Poate fi folosit la cursuri cu un studiu aprofundat al matematicii, la lucrările cercurilor și electivelor matematice și poate servi ca manual principal în școlile de fizică și matematică.
Ediția a II-a, stereotipată.
Valentin Fyodorovich Butuzov
Departamentul are 55 de profesori și cercetători, inclusiv 13 profesori și 19 profesori asociați, 17 angajați ai departamentului sunt medici și 36 sunt candidați la științe.
Valentin Fyodorovich Butuzov
seful departamentuluiValentin Fedorovici Butuzov s-a născut la 23 noiembrie 1939. la Moscova într-o familie de angajați. Tată, Butuzov Fedor Grigorievich (1909-1975) -constructor-tehnician, mamă, Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (1912-1994) a absolvit o facultate de artă și a lucrat ca șef al unui club din sat timp de mulți ani. În 1957. V.F. Butuzov a absolvit o medalie de aur la școala secundară Sukharev (districtul Krasnopolyansky din regiunea Moscovei) și a intrat în facultatea de fizică a Universității de Stat din Moscova Lomonosov. După absolvirea în 1963. a fost admis la școala postuniversitară. Profesorii și profesorii Departamentului de Matematică al Facultății de Fizică A.N. Tikhonov, A.G. Sveshnikov, A.B. Vasilieva, PS Modenov au influențat foarte mult alegerea specialității și formarea intereselor științifice. În 1966. a absolvit școala postuniversitară, și-a susținut teza de doctorat „Asimptotica soluțiilor unor probleme pentru ecuațiile integro-diferențiale cu un parametru mic la derivate” și a fost angajat la Departamentul de Matematică al Facultății de Fizică. Din 1970. citește anual cursuri generale de prelegeri despre matematică superioară, precum și un curs special privind metodele asimptotice. În 1972. aprobat în gradul academic de profesor asociat. În 1979. și-a susținut disertația de doctorat „Probleme de valoare limită perturbate singular cu un strat limită unghiular”, în care s-a dezvoltat o metodă eficientă pentru construirea unor expansiuni asimptotice ale soluțiilor unei clase largi de probleme perturbate singular în domenii cu puncte de colț ale limitei.
Din 1981 lucrează ca profesor (titlul academic de profesor a fost aprobat în 1982), din 1993. - Șef al Departamentului de Matematică, Facultatea de Fizică, Universitatea de Stat din Moscova.
Din 1979 VF Butuzov, împreună cu colegii săi, participă activ la crearea de noi manuale școlare despre geometrie. În 1988. aceste manuale (pentru clasele 7-9 și clasele 10-11) au ocupat locul 1 în competiția All-Union a manualelor școlare. În prezent, zeci de milioane de școlari din Rusia și din țările CSI studiază utilizarea lor. Două au fost scrise sub conducerea sa mijloace didactice în matematică superioară pentru universități, care a trecut prin mai multe ediții și traduse în engleză și spaniolă.
VF Butuzov a primit medalii „Pentru distincția muncii” (1986) și „În comemorarea a 850 de ani de la Moscova” (1997), ecusoane „Excelență în învățământul public” (1985) și „Muncitor onorific al învățământului profesional superior al Federației Ruse” (1999). Este laureat al Premiului Lomonosov al Universității de Stat din Moscova pentru activități didactice (1993), laureat al Premiului Lomonosov al Universității de Stat din Moscova, gradul 1 pentru lucrări științifice (2003).
A pregătit 12 candidați la știință, trei dintre studenții săi au devenit doctori în științe. În colaborare cu prof. A.B. Vasilyeva, el a scris patru monografii despre metodele asimptotice în teoria perturbărilor singulare.
Lucrări majore:
- Expansiuni asimptotice ale soluțiilor la ecuații perturbate singular (Moscova, Nauka, 1973) (cu A.B. Vasil'eva).
- Metode asimptotice în teoria perturbărilor unice), Moscova, Vysshaya Shkola, 1990 (cu A.B. Vasilyeva).
- Analiza matematică în întrebări și probleme), Moscova, Școala superioară, ediția I, 1984; Moscova, Fizmatlit, ediția a IV-a, 2001 (împreună cu N. Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin).
- Geometry 7-9 (manual pentru instituții de învățământ) .M., Educație, ediția I, 1990; ediția a 15-a, 2005 (împreună cu L.S. Atanasyan, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I.I. Yudina).
- Geometry 10-11 (manual pentru instituții de învățământ) .M., Educație, ediția I, 1992; ediția a XI-a, 2005 (împreună cu L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak).
