Sert bir cismin sabit bir eksen etrafında dönüşü sırasında çalışın. Sert bir cismin dönüşü sırasında bir kuvvetin işi. Dönen bir cismin kinetik enerjisi Simetri özellikleri ve korunum yasaları

Sürtünme kuvveti daima temas yüzeyi boyunca hareketin tersi yönde yönlendirilir. Her zaman normal basıncın kuvvetinden daha azdır.

Burada:
F- iki cismin birbirine çekildiği yerçekimi kuvveti (Newton),
m 1- ilk cismin kütlesi (kg),
m2- ikinci cismin kütlesi (kg),
r- cisimlerin kütle merkezleri arasındaki mesafe (metre),
γ - yerçekimi sabiti 6.67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),

yerçekimi alan gücü- belirli bir noktadaki yerçekimi alanını karakterize eden ve alanın belirli bir noktasına yerleştirilmiş bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetinin bu cismin yerçekimi kütlesine oranına sayısal olarak eşit bir vektör miktarı:

12. Katı bir cismin mekaniğini incelerken, kesinlikle katı cisim kavramını kullandık. Ancak doğada kesinlikle katı cisimler yoktur, çünkü. kuvvetlerin etkisi altındaki tüm gerçek cisimler şekil ve boyutlarını değiştirir, yani. deforme olmuş.
Deformasyon aranan elastik, dış kuvvetler vücuda etki etmeyi bıraktıktan sonra, vücut orijinal boyutunu ve şeklini geri yükler. Dış kuvvetlerin kesilmesinden sonra vücutta devam eden deformasyonlara denir. plastik(veya artık)

İŞ VE GÜÇ

Zorla çalışma.
Düz bir çizgi üzerinde bir cisme etki eden sabit bir kuvvetin işi
cismin yer değiştirmesi nerede, cisme etki eden kuvvettir.

Genel olarak, iş değişken kuvvet eğrisel bir yörünge boyunca hareket eden bir cisme etki eden . İş, Joule [J] cinsinden ölçülür.

Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme etki eden kuvvetlerin momentinin işi, kuvvet momenti nerede, dönme açısıdır.
Genel olarak .
Cismin üzerinde yapılan iş kinetik enerjisine dönüştürülür.
Güç birim zaman başına yapılan iştir (1 s): . Güç Watt [W] cinsinden ölçülür.

14.Kinetik enerji- noktalarının hareket hızına bağlı olan mekanik sistemin enerjisi. Genellikle öteleme ve dönme hareketinin kinetik enerjisini tahsis edin.

Bir parçacıktan oluşan bir sistem düşünün ve Newton'un ikinci yasasını yazın:

Vücuda etki eden tüm kuvvetlerin bir sonucu vardır. Denklemi parçacığın yer değiştirmesiyle skaler olarak çarpalım. Buna göre, şunu elde ederiz:

Sistem kapalıysa, yani , ve değer

sabit kalır. Bu değer denir kinetik enerji parçacıklar. Sistem yalıtılmışsa, kinetik enerji hareketin bir integralidir.

Kesinlikle katı bir cisim için toplam kinetik enerji, öteleme ve dönme hareketinin kinetik enerjisinin toplamı olarak yazılabilir:

Vücut kütlesi

Vücudun kütle merkezinin hızı

vücudun eylemsizlik momenti

Vücudun açısal hızı.

15.Potansiyel enerji- belirli bir cismin (veya maddi noktanın) kuvvetlerin etki alanındaki varlığı nedeniyle iş yapma yeteneğini karakterize eden skaler bir fiziksel nicelik.

16. Yayı germek veya sıkıştırmak, elastik deformasyon potansiyel enerjisinin depolanmasına yol açar. Yayın denge konumuna geri dönüşü, depolanan elastik deformasyon enerjisinin serbest kalmasına yol açar. Bu enerjinin değeri:

Elastik deformasyonun potansiyel enerjisi..

- elastik kuvvetin işi ve elastik deformasyonun potansiyel enerjisindeki değişim.

17.muhafazakar kuvvetler(potansiyel kuvvetler) - çalışmaları yörüngenin şekline bağlı olmayan kuvvetler (sadece kuvvetlerin ilk ve son uygulama noktalarına bağlıdır). Bu, tanımı ima eder: muhafazakar kuvvetler, herhangi bir kapalı yörünge boyunca çalışmaları 0'a eşit olan kuvvetlerdir.

enerji tüketen kuvvetler- etkisi altındaki kuvvetler, mekanik bir sistemde toplam mekanik enerjisi azalır (yani dağılır), diğer mekanik olmayan enerji biçimlerine, örneğin ısıya geçer.

18. Sabit bir eksen etrafında döndürme Bu, hareket boyunca iki noktasının hareketsiz kaldığı katı bir cismin hareketidir. Bu noktalardan geçen doğruya dönme ekseni denir. Vücudun diğer tüm noktaları, merkezleri dönme ekseni üzerinde bulunan daireler boyunca, dönme eksenine dik düzlemlerde hareket eder.

eylemsizlik momenti- skaler bir fiziksel nicelik, bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki eylemsizliğinin bir ölçüsü olması gibi, bir eksen etrafındaki dönme hareketindeki eylemsizliğin bir ölçüsüdür. Vücuttaki kütlelerin dağılımı ile karakterize edilir: atalet momenti, temel kütlelerin ürünlerinin toplamına ve taban kümesine (nokta, çizgi veya düzlem) olan mesafelerinin karesine eşittir.

Mekanik bir sistemin eylemsizlik momenti sabit bir eksene ("eksenel atalet momenti") göre değer denir J bir tüm kütlelerin ürünlerinin toplamına eşit n sistemin malzeme noktaları, eksene olan uzaklıklarının karelerine:

,

§ ben- ağırlık i-inci nokta,

§ ri- uzaklık i-inci nokta ekseni.

eksenel eylemsizlik momenti gövde J bir Bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki eylemsizliğinin bir ölçüsü olması gibi, bir eksen etrafında dönme hareketi yapan bir cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür.

,

Sabit bir eksen etrafında dönen kesinlikle katı bir cisim düşünün. Eğer bu bedeni zihinsel olarak kırarsan n kütle noktaları m 1 , m 2 , …, mn mesafelerde bulunan r 1 , r 2 , …, r n dönme ekseninden, daha sonra dönme sırasında daireleri tanımlayacaklar ve farklı doğrusal hızlarla hareket edecekler v 1 , v 2 , …, v n. Gövde kesinlikle rijit olduğundan, noktaların açısal dönme hızı aynı olacaktır:

Dönen bir cismin kinetik enerjisi, noktalarının kinetik enerjilerinin toplamıdır, yani.

açısal ve arasındaki ilişki göz önüne alındığında doğrusal hızlar, şunu elde ederiz:

Hızla ilerleyen bir cismin kinetik enerjisinin ifadesi ile formül (4.9)'un karşılaştırılması v, gösterir ki eylemsizlik momenti, dönme hareketindeki bir cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür.
Sert bir cisim bir hızla ileri doğru hareket ediyorsa v ve aynı anda atalet merkezinden geçen bir eksen etrafında ω açısal hızı ile döner, daha sonra kinetik enerjisi iki bileşenin toplamı olarak belirlenir:

(4.10)

nerede vc vücudun kütle merkezinin hızıdır; Jc- cismin kütle merkezinden geçen eksen etrafındaki eylemsizlik momenti.
Sabit eksene göre kuvvet momenti z skaler denir Mz, vektörün bu ekseni üzerindeki izdüşümüne eşit M verilen eksenin herhangi bir 0 noktasına göre tanımlanan kuvvet momenti. Tork değeri Mz eksen üzerindeki 0 noktasının konumunun seçimine bağlı değildir z.
eksen ise z vektörün yönü ile çakışıyor M, sonra kuvvet momenti eksenle çakışan bir vektör olarak temsil edilir:

Mz = [ RF]z
Vücudun dönüşü sırasında iş için bir ifade bulalım. güç olsun F dönme ekseninden uzakta bulunan B noktasına uygulanır r(Şekil 4.6); α kuvvet yönü ile yarıçap vektörü arasındaki açıdır r. Cisim kesinlikle rijit olduğundan, bu kuvvetin işi, tüm cismi döndürmek için harcanan işe eşittir.

Vücut sonsuz küçük bir açıyla döndüğünde dφ bağlantı noktası B yolu geçer ds = rdφ, ve iş, yer değiştirmenin büyüklüğü ile yer değiştirme yönündeki kuvvetin izdüşümünün ürününe eşittir:

dA = Fsinα*rdφ
Verilen Frsina = Mz yazılabilir dA = Mzdφ, nerede Mz- dönme ekseni etrafındaki kuvvet momenti. Böylece, vücudun dönüşü sırasındaki iş, etki eden kuvvetin momentinin ve dönme açısının ürününe eşittir.
Vücudun dönüşü sırasındaki iş, kinetik enerjisini artırmaya gider:

dA = dE k
(4.11)

Denklem (4.11) sabit bir eksene göre katı bir cismin dönme hareketinin dinamiğinin denklemi.

Bir kuvvet momentinin etkisi altında, bir dönme ekseni z ile sert bir gövdeyi döndürürken Mz z ekseni ile ilgili iş yapılır

j açısı boyunca dönerken yapılan toplam iş

Sabit bir kuvvet anında, son ifade şu şekli alır:

Enerji

Enerji - bir vücudun iş yapabilme yeteneğinin ölçüsü. Hareketli cisimler var kinetik enerji. İki ana hareket türü - öteleme ve dönme - olduğu için, kinetik enerji her hareket türü için iki formülle temsil edilir. Potansiyel enerji, etkileşim enerjisidir. Sistemin potansiyel enerjisindeki azalma, potansiyel kuvvetlerin çalışmasından dolayı meydana gelir. Yerçekimi, yerçekimi ve esnekliğin potansiyel enerjisi ile öteleme ve dönme hareketlerinin kinetik enerjisi için ifadeler diyagramda verilmiştir. Tamamlamak mekanik enerji, kinetik ve potansiyelin toplamıdır.

momentum ve açısal momentum

dürtü parçacıklar p Bir parçacığın kütlesinin ve hızının çarpımı denir:

açısal momentumLO noktasına göre yarıçap vektörünün vektör çarpımı denir r parçacığın konumunu ve momentumunu belirleyen p:

Bu vektörün modülü:

Sert bir cismin sabit bir dönme eksenine sahip olmasına izin verin z, açısal hızın yalancı vektörünün yönlendirildiği w.

Tablo 6

Kinetik enerji, iş, momentum ve açısal momentum çeşitli modeller nesneler ve hareketler

İdeal	Fiziksel özellikler
model	Kinetik enerji	Nabız	açısal momentum	İş
İleriye doğru hareket eden bir malzeme noktası veya katı cisim. m- kütle, v - hız.			,	. saat
Katı bir cisim w açısal hızıyla dönmektedir. J- atalet momenti, v c - kütle merkezinin hızı.				. saat
Katı bir cisim karmaşık bir düzlem hareketi gerçekleştirir. J ñ - kütle merkezinden geçen eksen etrafındaki atalet momenti, v c - kütle merkezinin hızı. w açısal hızdır.

Dönen bir katı cismin açısal momentumu, açısal hız ile aynı doğrultudadır ve şu şekilde tanımlanır:

Maddi bir nokta için bu niceliklerin (matematiksel ifadeler) tanımları ve çeşitli hareket biçimlerine sahip katı bir cisim için karşılık gelen formüller Tablo 4'te verilmiştir.

Kanun formülasyonları

Kinetik enerji teoremi

parçacıklar parçacık üzerine etkiyen tüm kuvvetlerin yaptığı işin cebirsel toplamına eşittir.

Kinetik enerji artışı vücut sistemleri sistemin tüm cisimlerine etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işe eşittir:

. (1)

Sert bir cismin dönüşü sırasında iş ve güç.

Vücudun dönüşü sırasında iş için bir ifade bulalım. Kuvvetin eksenden - kuvvetin yönü ile yarıçap vektörü arasındaki açıdan - uzakta bulunan bir noktaya uygulanmasına izin verin. Cisim kesinlikle rijit olduğundan, bu kuvvetin işi, tüm cismi döndürmek için harcanan işe eşittir. Gövde sonsuz küçük bir açıyla döndüğünde, uygulama noktası yolu geçer ve iş, kuvvetin yer değiştirme yönündeki izdüşümünün yer değiştirme değeri ile ürününe eşittir:

Kuvvet momentinin modülü şuna eşittir:

sonra işi hesaplamak için aşağıdaki formülü elde ederiz:

Bu nedenle, katı bir cismin dönüşü sırasındaki iş, etki eden kuvvet momentinin ve dönme açısının ürününe eşittir.

Dönen bir cismin kinetik enerjisi.

Atalet momenti mat.t. aranan fiziksel değer, mat.t kütlesinin ürününe sayısal olarak eşittir. bu noktanın dönüş eksenine olan mesafesinin karesi ile W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i katı bir cismin atalet momenti tüm matların toplamına eşittir.t I=S i m i r 2 i katı bir cismin atalet momenti olarak adlandırılır. mat.t'nin ürünlerinin toplamına eşit fiziksel değer. bu noktalardan eksene olan uzaklıklarının kareleri ile W ben -I ben W 2 /2 W k \u003d IW 2/2

W k \u003d S i W ki dönme hareketi sırasındaki atalet momenti yavl. öteleme hareketinde kütle analogu. ben=mR 2/2

21. Eylemsiz olmayan referans sistemleri. Eylemsizlik kuvvetleri. Denklik ilkesi. Eylemsiz olmayan referans çerçevelerinde hareket denklemi.

Eylemsiz olmayan referans çerçevesi- eylemsiz olmayan keyfi bir referans sistemi. Eylemsiz olmayan referans çerçevelerine örnekler: sabit ivmeli düz bir çizgide hareket eden bir çerçeve ve ayrıca dönen bir çerçeve.

Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde bir cismin hareket denklemlerini göz önüne alırken, ek atalet kuvvetlerini hesaba katmak gerekir. Newton yasaları yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde geçerlidir. Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde hareket denklemini bulmak için, eylemsiz bir çerçeveden eylemsiz olmayan herhangi bir çerçeveye geçiş sırasında kuvvetlerin ve ivmelerin dönüşüm yasalarını bilmek gerekir.

Klasik mekanik, aşağıdaki iki ilkeyi kabul eder:

zaman mutlaktır, yani herhangi iki olay arasındaki zaman aralıkları, keyfi olarak hareket eden tüm referans çerçevelerinde aynıdır;

uzay mutlaktır, yani herhangi iki maddi nokta arasındaki mesafe, keyfi olarak hareket eden tüm referans çerçevelerinde aynıdır.

Bu iki ilke, Newton'un Birinci Yasasının yerine getirilmediği herhangi bir eylemsiz olmayan referans çerçevesine göre maddi bir noktanın hareket denklemini yazmayı mümkün kılar.

Maddi bir noktanın bağıl hareketinin dinamiğinin temel denklemi şu şekildedir:

nerede cismin kütlesi, cismin eylemsiz olmayan referans çerçevesine göre ivmesi, cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplamı, cismin taşınabilir ivmesi, cismin Coriolis ivmesidir. gövde.

Bu denklem, hayali atalet kuvvetleri tanıtılarak Newton'un İkinci Yasasının tanıdık biçiminde yazılabilir:

Taşınabilir atalet kuvveti

Coriolis kuvveti

eylemsizlik kuvveti- eylemsiz olmayan bir referans çerçevesine dahil edilebilecek hayali kuvvet, böylece içindeki mekanik yasaları eylemsiz çerçeve yasalarıyla çakışır.

Matematiksel hesaplamalarda, bu kuvvetin tanıtılması, denklemin dönüştürülmesiyle gerçekleşir.

F 1 +F 2 +…F n = ma forma

F 1 +F 2 +…F n –ma = 0 F i gerçek olduğunda hareket eden kuvvet, ve –ma "atalet kuvveti" dir.

Atalet kuvvetleri arasında şunlar vardır:

basit atalet kuvveti;

dönen referans çerçevelerinde cisimlerin merkezden uzaklaşma eğilimini açıklayan merkezkaç kuvveti;

dönen referans çerçevelerinde radyal hareket sırasında cisimlerin yarıçaptan sapma eğilimini açıklayan Coriolis kuvveti;

bakış açısından genel teori görelilik, herhangi bir noktada yerçekimi kuvvetleri Einstein'ın eğri uzayında belirli bir noktadaki atalet kuvvetleridir.

Merkezkaç kuvveti- dönen (ataletsiz) bir referans çerçevesinde (Newton yasalarını uygulamak için, yalnızca eylemsizlik çerçevelerinde hesaplanan) tanıtılan ve dönme ekseninden yönlendirilen (dolayısıyla adı) eylemsizlik kuvveti.

Yerçekimi ve atalet kuvvetlerinin denkliği ilkesi- Albert Einstein tarafından genel görelilik teorisini türetmek için kullanılan buluşsal bir ilke. Sunumu için seçeneklerden biri: “Yerçekimi etkileşimi kuvvetleri vücudun yerçekimi kütlesi ile orantılıyken, atalet kuvvetleri vücudun eylemsizlik kütlesi ile orantılıdır. Atalet ve yerçekimi kütleleri eşitse, belirli bir gövdeye hangi kuvvetin etki ettiğini ayırt etmek imkansızdır - yerçekimi veya atalet kuvveti.

Einstein'ın formülasyonu

Tarihsel olarak görelilik ilkesi Einstein tarafından şu şekilde formüle edilmiştir:

Yerçekimi alanındaki tüm fenomenler, bu alanların güçleri çakışırsa ve aynıysa, karşılık gelen atalet kuvvetleri alanında olduğu gibi gerçekleşir. başlangıç ​​koşulları sistem gövdeleri için.

22. Galileo'nun görelilik ilkesi. Galile dönüşümleri. Klasik hız toplama teoremi. Eylemsiz referans çerçevelerinde Newton yasalarının değişmezliği.

Galileo'nun görelilik ilkesi- bu, mekanik yasalarının tüm bu sistemlerde aynı olduğu gerçeğinde kendini gösteren, klasik mekanikte eylemsiz referans sistemlerinin fiziksel eşitliği ilkesidir.

Matematiksel olarak, Galileo'nun görelilik ilkesi, bir eylemsizlik çerçevesinden diğerine geçerken hareketli noktaların (ve zamanın) koordinatlarının dönüşümlerine göre mekanik denklemlerinin değişmezliğini (değişmezliğini) ifade eder - Galilean dönüşümleri.
İki eylemsiz referans çerçevesi olsun, bunlardan biri, S, dinlenme olarak kabul edeceğiz; ikinci sistem, S", S'ye göre hareket eder. sabit hız u şekilde gösterildiği gibi. Daha sonra S ve S" sistemlerindeki bir maddi noktanın koordinatları için Galileo dönüşümleri şöyle görünecektir:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(asal büyüklükler S çerçevesine, asallanmamış miktarlar S'ye atıfta bulunur.) Bu nedenle klasik mekanikte zaman ve herhangi bir sabit nokta arasındaki mesafe tüm referans çerçevelerinde aynı kabul edilir.
Galileo'nun dönüşümlerinden, bir noktanın hızları ile her iki sistemdeki ivmeleri arasındaki ilişki elde edilebilir:
v" = v - u, (2)
bir" = bir.
Klasik mekanikte, maddesel bir noktanın hareketi Newton'un ikinci yasası tarafından belirlenir:
F = ana, (3)
burada m noktanın kütlesidir ve F, ona uygulanan tüm kuvvetlerin bileşkesidir.
Bu durumda kuvvetler (ve kütleler) klasik mekanikte değişmezdir, yani bir referans çerçevesinden diğerine geçerken değişmeyen nicelikler.
Bu nedenle Galilean dönüşümleri altında denklem (3) değişmez.
Bu, Galilean görelilik ilkesinin matematiksel ifadesidir.

GALILEO'NUN DÖNÜŞÜMLERİ.

Kinematikte tüm referans çerçeveleri birbirine eşittir ve hareket bunlardan herhangi birinde tanımlanabilir. Hareketlerin incelenmesinde, bazen bir referans sisteminden (OXYZ koordinat sistemi ile) diğerine geçmek gerekir. - (О`Х`У`Z`). İkinci referans çerçevesinin birinciye göre düzgün ve doğrusal olarak V=sabit hızıyla hareket ettiği durumu ele alalım.

Rahatlamak için matematiksel açıklama karşılık gelen koordinat eksenlerinin birbirine paralel olduğunu, hızın X ekseni boyunca yönlendirildiğini ve ilk anda (t=0) her iki sistemin başlangıçlarının birbiriyle çakıştığını varsayalım. Klasik fizikte geçerli olan varsayımı kullanarak, her iki sistemde de yaklaşık aynı zaman akışında, belirli bir A (x, y, z) ve A (x`, y`, z) noktalarının koordinatlarını bağlayan ilişkiler yazılabilir. `) her iki sistemde de. Bir referans sisteminden diğerine böyle bir geçişe Galile dönüşümü denir):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = bir x

Her iki sistemde de ivme aynıdır (V=const). Galileo'nun dönüşümlerinin derin anlamı dinamiklerde açıklığa kavuşturulacaktır. Galileo'nun hızların dönüşümü, klasik fizikte yer alan yer değiştirmelerin bağımsızlığı ilkesini yansıtır.

SRT'de hızların eklenmesi

Klasik hız toplama yasası geçerli olamaz, çünkü boşlukta ışığın hızının sabitliği hakkındaki ifadeyle çelişir. Tren bir hızla hareket ediyorsa v ve arabada tren yönünde bir ışık dalgası yayılır, daha sonra Dünya'ya göre hızı hala c, Ama değil v+c.

İki referans sistemini ele alalım.

sistemde K 0 vücut bir hızda hareket ediyor v bir . sisteme gelince K bir hızda hareket eder v 2. SRT'de hızların eklenmesi yasasına göre:

Eğer bir v<<c ve v 1 << c, o zaman terim ihmal edilebilir ve sonra klasik hız toplama yasasını elde ederiz: v 2 = v 1 + v.

saat v 1 = c hız v 2 eşittir c görelilik kuramının ikinci önermesinin gerektirdiği gibi:

saat v 1 = c ve v = c hız v 2 tekrar hıza eşittir c.

Toplama yasasının dikkate değer bir özelliği, herhangi bir hızda v 1 ve v(daha fazla değil c), elde edilen hız v 2 geçmez c. Gerçek cisimlerin hareket hızı ışık hızından fazladır, bu imkansızdır.

hızların eklenmesi

Karmaşık bir hareket düşünüldüğünde (yani, bir nokta veya cisim bir referans çerçevesinde hareket ettiğinde ve diğerine göre hareket ettiğinde), 2 referans çerçevesindeki hızların ilişkisi hakkında soru ortaya çıkar.

Klasik mekanik

Klasik mekanikte, bir noktanın mutlak hızı, göreli ve öteleme hızlarının vektör toplamına eşittir:

Sade bir dille: Bir cismin sabit bir referans çerçevesine göre hızı, bu cismin hareketli bir referans çerçevesine göre hızının vektör toplamına ve en hareketli referans çerçevesinin sabit bir çerçeveye göre hızına eşittir.

« Fizik - Sınıf 10 "

Patenci neden açısal dönme hızını artırmak için dönme ekseni boyunca uzanıyor?
Pervanesi döndüğünde bir helikopter dönmeli mi?

Sorulan sorular, cisme dış kuvvetler etki etmezse veya etkileri telafi edilirse ve cismin bir kısmı bir yönde dönmeye başlarsa, o zaman diğer kısmın, tıpkı yakıt püskürtülürken olduğu gibi diğer tarafa dönmesi gerektiğini düşündürmektedir. bir roket, roketin kendisi ters yönde hareket eder.

dürtü anı.

Dönen bir diski ele alırsak, vücudun herhangi bir parçacığı mutlak değerde eşit hızda, ancak ters yönde hareket eden bir parçacığa karşılık geldiğinden, diskin toplam momentumunun sıfır olduğu açıktır (Şekil 6.9).

Ancak disk hareket ediyor, tüm parçacıkların açısal dönme hızları aynı. Bununla birlikte, parçacığın dönme ekseninden ne kadar uzak olursa, momentumunun o kadar büyük olduğu açıktır. Bu nedenle, dönme hareketi için bir dürtüye benzer bir özellik daha eklemek gerekir - açısal momentum.

Bir daire içinde hareket eden bir parçacığın açısal momentumu, parçacığın momentumunun ve ondan dönme eksenine olan uzaklığının ürünüdür (Şekil 6.10):

Doğrusal ve açısal hızlar v = ωr ile ilişkilidir, o zaman

Katı bir maddenin tüm noktaları, aynı açısal hızla sabit bir dönme eksenine göre hareket eder. Sert bir gövde, malzeme noktalarının bir koleksiyonu olarak temsil edilebilir.

Katı bir cismin açısal momentumu, eylemsizlik momenti ile açısal dönme hızının çarpımına eşittir:

Açısal momentum bir vektör miktarıdır, formül (6.3)'e göre açısal momentum açısal hız ile aynı şekilde yönlendirilir.

Dürtüsel biçimde dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi.

Bir cismin açısal ivmesi, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına bölünen açısal hızdaki değişime eşittir: Bu ifadeyi dönme hareketinin dinamiği için temel denklemde yerine koyunuz. dolayısıyla I(ω 2 - ω 1) = MΔt veya IΔω = MΔt.

Böylece,

∆L = M∆t. (6.4)

Açısal momentumdaki değişim, cisme veya sisteme etki eden kuvvetlerin toplam momenti ile bu kuvvetlerin etki zamanının çarpımına eşittir.

Açısal momentumun korunumu yasası:

Sabit bir dönme eksenine sahip bir cisme veya cisimler sistemine etkiyen kuvvetlerin toplam momenti sıfıra eşitse, açısal momentumdaki değişiklik de sıfıra eşittir, yani sistemin açısal momentumu sabit kalır.

∆L=0, L=sabit.

Sistemin momentumundaki değişim, sisteme etki eden kuvvetlerin toplam momentumuna eşittir.

Dönen patenci kollarını yanlara doğru yayar, böylece açısal dönme hızını azaltmak için eylemsizlik momentini arttırır.

Açısal momentumun korunumu yasası, "Zhukovsky tezgahı ile deney" olarak adlandırılan aşağıdaki deney kullanılarak gösterilebilir. Bir kişi, merkezinden geçen dikey bir dönme ekseni ile bir bankta duruyor. Adam elinde dambıl tutuyor. Tezgah döndürülecek şekilde yapılırsa, kişi dambılları göğsüne bastırarak veya kollarını indirerek ve ardından onları birbirinden ayırarak dönüş hızını değiştirebilir. Kollarını açarak atalet momentini arttırır ve açısal dönme hızı azalır (Şekil 6.11, a), ellerini düşürür, atalet momentini azaltır ve tezgahın açısal dönme hızı artar (Şekil 6.11, a). 6.11, b).

Bir kişi ayrıca kenarı boyunca yürüyerek bir bankı döndürebilir. Bu durumda, toplam açısal momentumun sıfıra eşit kalması gerektiğinden, tezgah ters yönde dönecektir.

Jiroskop adı verilen cihazların çalışma prensibi, açısal momentumun korunumu yasasına dayanmaktadır. Bir jiroskopun ana özelliği, dış kuvvetler bu eksene etki etmiyorsa, dönme ekseninin yönünün korunmasıdır. 19. yüzyılda denizciler tarafından denizde gezinmek için jiroskoplar kullanıldı.

Dönen bir katı cismin kinetik enerjisi.

Dönen bir katı cismin kinetik enerjisi, tek tek parçacıklarının kinetik enerjilerinin toplamına eşittir. Bedeni, her biri maddi bir nokta olarak kabul edilebilecek küçük öğelere ayıralım. O zaman vücudun kinetik enerjisi, oluşturduğu maddi noktaların kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:

Vücudun tüm noktalarının açısal dönme hızı aynıdır, bu nedenle,

Parantez içindeki değer, zaten bildiğimiz gibi, katı cismin eylemsizlik momentidir. Son olarak, sabit bir dönme eksenine sahip katı bir cismin kinetik enerjisi formülü şu şekildedir:

Katı bir cismin genel hareketi durumunda, dönme ekseni serbest olduğunda, kinetik enerjisi, öteleme ve dönme hareketlerinin enerjilerinin toplamına eşittir. Böylece, kütlesi jantta yoğunlaşmış, yol boyunca sabit bir hızla yuvarlanan bir tekerleğin kinetik enerjisi eşittir.

Tablo, bir malzeme noktasının öteleme hareketinin mekaniğinin formüllerini, katı bir cismin dönme hareketi için benzer formüllerle karşılaştırmaktadır.