Çevrimiçi matematikte ileri düzey çalışma kılavuzu. Butuzov - f.f., kadomtsev s. b. planimetri. Çevrimiçi Matematik İleri Düzey Çalışma Kılavuzu Kitabın İçi
Moskova: Fizmatlit, 2005. - 488s.
Bu kılavuz, gelişmiş bir planimetri kursunun sistematik bir sunumunu sağlar. Standartta yer alan temel geometrik bilgilerle birlikte okul müfredatı geometri üzerine, temel bilgileri genişleten ve derinleştiren büyük bir ek malzeme içerir. El kitabında benimsenen sunum tarzı, geleneksel olandan belirgin bir şekilde farklıdır: teorem-geçirmez. Bazı durumlarda, yazarlar teoremleri ve aksiyomları önceden formüle etmezler, ancak formülasyonlarını okuyucu ile birlikte ararlar. Bu yaklaşım, yazarların matematiğin nasıl yapılandırıldığı ve matematikçilerin nasıl çalıştığı hakkında bir fikir verme arzusuyla açıklanmaktadır.
Kitap Lobachevsky'nin geometrisine, sabit genişlikte eğrilere, izoperimetrik problemlere büyük önem veriyor ve bir dizi dikkate değer planimetri teoremini kanıtlıyor.
Kılavuz, matematiğe artan ilgisi olan öğrencilere olduğu kadar geometrinin güzelliğinden etkilenen herkese yöneliktir. Derinlemesine matematik çalışması olan sınıflarda, matematik çevrelerinin ve seçmeli derslerin çalışmasında kullanılabilir ve fiziksel ve matematiksel profil okullarında ana ders kitabı olarak kullanılabilir.
Biçim: pdf
Boyut: 7,7 MB
İzleyin, indirin: drive.google
Önsöz 3
Bölüm 1. Temel Geometrik Bilgiler 6
§ 1. Noktalar, çizgiler, çizgi parçaları 6
1 puan ( 6). 2. Düz çizgi (b). 3. Işın ve segment (9). 4. Çoklu görevler A0). 5. Açı A3). b. Yarım düzlem A4).
§2. Çizgi ve Açı Ölçümü 17
7. Eşitlik geometrik şekiller A7). 8. Çizgi parçalarının ve açıların karşılaştırılması A7). 9. A8 açısının orta noktası ve açıortayı). 10. Çizgi parçalarının ve açıların ölçülmesi A9). 11. B0 numaralarında).
§3. Dikey ve paralel çizgiler 25
12. Dikey çizgiler B5). 13. İki düz çizginin paralellik işaretleri B8). 14. Paralel hatları kurmanın pratik yolları C1). 15. Kare var mı? C2). 16. Son açıklamalar C4).
Bölüm 2. Üçgenler 37
§ 1. Üçgenler ve türleri 37
17. Üçgen C7). 18. C8) üçgeninin dış köşesi.
19. Üçgenlerin sınıflandırılması C9). 20. D0) üçgeninin medyanları, bisektörleri ve yükseklikleri.
§2. İkizkenar üçgen 43
21. Bir ikizkenar üçgenin açıları üzerine teorem D3).
22. Bir ikizkenar üçgenin işareti D3). 23. İkizkenar üçgen D4) yüksekliği teoremi.
§3. Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler 46
24. D6) üçgeninin kenarları ve açıları arasındaki ilişki teoremi. 25. Konvers Teoremler D7). 26. Üçgen eşitsizliği D9).
§4. Üçgen eşitliğinin işaretleri 52
27. Üçgenlerin eşitliğinin üç işareti E2). 28. Üçgen eşitliğinin başka belirtileri var mı? E6). 29. Medyanlar, bisektörler ve yükseklikler F1) kullanılarak üçgenlerin eşitliğinin işaretleri.
§5. Dik açılı üçgenler için eşitlik testleri 68
30. Dik açılı üçgenlerin eşitliğinin beş işareti F8).
31. Çizgi parçasına orta dik. Eksenel simetri G2).
32. Noktadan düz çizgiye olan mesafe G5). 33. Açıortay G5'in özelliği. 34. G7) üçgeninin açıortaylarının kesişimine ilişkin teorem.
§6. Bina görevleri 79
35. Daire. Merkezi simetri G9). 36. Düz bir çizgi ve bir dairenin karşılıklı düzenlenmesi (81). 37. Üçgen içine yazılmış bir daire (84). 38. İki dairenin karşılıklı düzenlenmesi (85). 39. Üç kenarda bir üçgenin yapımı (88).
40. İnşaat için ana görevler (91). 41. Bir üçgenin oluşturulmasıyla ilgili birkaç sorun daha (94).
Bölüm 3. Paralel Çizgiler 101
§ 1. Paralel doğruların aksiyomu 101
42. Aksiyomlar A01). 43. Temel kavramlar A02). 44. Planimetri için aksiyom sistemi 45. Aksiyomlardan iki sonuç A08).
46. \u200b\u200bTeoremler Üzerine A09). 48. Paralel doğruların aksiyomu A14).
49. Öklid A16'nın beşinci postulatı hakkında). 50. A17 karesinin varlığı hakkında bir kez daha.
§2. Paralel Çizgilerin Özellikleri 119
51. Paralel çizgiler arasındaki mesafe A19). 52. Paralel çizgiler oluşturmanın başka bir yolu A20). 53. A21'i oluşturmak için görevler).
Bölüm 4. Üçgenlerle İlgili Daha Fazla Bilgi 127
§bir. Bir üçgenin açılarının toplamı. Üçgenin orta çizgisi 127
54. Üçgeni kesme problemi A27). 55. Üçgenin açılarının toplamı A29). 56. A34 üçgeninin orta çizgisi. 57. Thales teoremi A34). 58. Şaşırtıcı gerçek A36).
§2. Bir Üçgenin Dört Harika Noktası 139
59. Üçgenin kenarlarına dik olanın kesişimine ilişkin teorem A39). 60. Üçgen A41) ile çevrili daire. 61. A42 üçgeninin yüksekliklerinin kesişimi üzerine teorem. 62. Üçgenin medyanlarının kesişme noktası üzerine düşünceler A43). 63. A45 üçgeninin medyanlarının kesişimine ilişkin teorem).
Bölüm 5. Çokgenler 150
§ 1. Dışbükey çokgen 150
64. Kesikli çizgi A50). 65. Poligon A52). 66. Dışbükey çokgen A58). 67. Konveks çizgi A61). 68. Kapalı hat A62). 69. Kapalı dışbükey çizgi A63). 70. Yazılı çokgen A64). 71. Tarif edilen çokgen A66).
§2. Dörtgenler 168
72. Dışbükey bir dörtgenin köşegenlerinin özelliği (A68).
73. Şekil A70'in karakteristik özelliği). 74. Paralelkenar A70). 75. Varignon ve Gauss A72 teoremleri. 76. Dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare A73). 77. Trapezium A76).
Bölüm 6. Alan 180
§ 1. Eşit mesafeli çokgenler 180
78. Çokgenlerin kesilmesiyle ilgili sorunlar A80). 79. çokgenler A83). 80. Bir kareyi eşit olmayan karelere ayırmak A85).
§2. Alan 188 kavramı
81. Bir çokgenin alanını ölçme A88). 82. Keyfi bir şeklin alanı A93).
§3. Bir üçgenin alanı 197
84. Dikdörtgenin, paralelkenarın ve üçgenin alanları A97). 85. Eşit alan çokgenleri A98). 86. Öklid yöntemi B00). 87. B01) üçgenlerinin alanlarının oranı üzerine iki teorem. 88. B03) üçgeninin bisektörleri üzerinde iki teorem. 89. İki taraftaki üçgenlerin eşitliğinin işareti ve bir tepe noktasından B04 çizilmiş bir açıortay.
§4. Heron formülü ve uygulamaları 210
90. Heron formülü B10). 91. Medyan teoremi B11). 92. B12) üçgeninin açıortayının formülü.
§5. Pisagor Teoremi 213
93. Genelleştirilmiş Pisagor teoremi B13). 94. Karelerin kesilmesi sorunu B15).
Bölüm 7. Benzer Üçgenler 219
§ 1. Üçgenlerin 219 benzerliği için testler
95. Üçgenlerin benzerliği ve eşitliği B19). 96. Üçgenlerin benzerliğinin diğer işaretleri B22). 97. Trigonometrik fonksiyonlar B24).
§2. Teoremi ispatlamaya ve problem çözmeye benzerlik uygulamak. ... 230
98. Thales'in genelleştirilmiş teoremi B30). 99. Genelleştirilmiş Thales teoremi B32) 'nin sonucu. 100. hakkında teorem orantılı bölümler B35 üçgeninde). 101. Cheva teoremi B37).
102. Menelaus 'teoremi B41).
§3. Bina Görevleri 245
103. Geometrik ortalama B45). 104. İki bölüm için aritmetik ortalama, harmonik ortalama ve kök ortalama kare B46). 105. Benzerlik yöntemi B47).
§4. Bir Üçgenin Harika Noktaları 255
106. B55 üçgeninin yüksekliğinde. 107. B57 üçgeninin açıortayları üzerinde. 108. B58 üçgeniyle ilişkili iki nokta daha.
Bölüm 8. Daire 260
§ 1. Dairenin özellikleri 260
109. Dairenin karakteristik özelliği B60). TARAFINDAN. B60 inşa etme görevleri). 111. Sabit genişlikte eğriler B63).
§2. Bir daire ile ilişkili açılar 268
112. Yazılı köşeler B68). 113. Akorlar ve sekantlar arasındaki açılar B71). 114. Tanjant ve akor arasındaki açı B72). 115. B73 tanjantının karesi üzerindeki teorem. 116. Pascal teoremi B75).
117. B76 üçgeninin dış çemberleri.
Bölüm 9. Vektörler 285
§ 1. Vektörlerin eklenmesi 285
118. Eş yönlü vektörler B85). 119. Vektörlerin eşitliği B88). 120. B89) vektörlerinin toplamı.
§2. Bir vektörü 292 ile çarpmak
121. B92 numaralı bir vektörün çarpımı. 122. Çoklu görevler B94).
Bölüm 10. Koordinat Yöntemi 298
§ 1. Noktaların ve vektörlerin koordinatları 298
123. Koordinat ekseni B98). 124. Dikdörtgen koordinat sistemi B99). 125. C00 vektörünün koordinatları. 126. Vektör uzunluğu ve iki nokta C02 arasındaki uzaklık). 127. Stewart teoremi C02).
§2. Bir Doğru ve Bir Çemberin Denklemleri 304
128. Dikey vektörler C04). 129. Düz çizgi C05'in denklemi). 130. C06 çemberinin denklemi).
§3. Radikal Eksen ve Radikal Daireler Merkezi 309
131. İki dairenin radikal ekseni C09). 132. Dairelere göre radikal eksenin konumu (C11). 133. Üç dairenin radikal merkezi C13). 134. Brianchon teoremi C15).
§4. Harmonik dört nokta 317
135. Harmonik dörtlü örnekler C17). 136. Polar C20).
137. Dörtlü C21). 138. Bir cetvel kullanarak teğet bir çizgi oluşturmak C22).
Bölüm 11. Bir üçgende trigonometrik ilişkiler. Vektörlerin nokta çarpımı 324
§bir. Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişki 324
139. Çift açılı C24'ün sinüs ve kosinüsü). 140. Keyfi açıların trigonometrik fonksiyonları C25). 141. İndirgeme formülleri C25). 142. Üçgenin alanı için başka bir formül C26).
143. Sinüs teoremi C27). 144. Kosinüs teoremi C28).
§2. Geometrik problemlerin çözümünde trigonometrik formüllerin kullanılması 331
145. Toplamın sinüs ve kosinüsü ve açıların farkı C31). 146. Morley teoremi C33). 147. Bir dörtgenin alanı C35). 148. Yazılı ve sınırlı dörtgen alanları C37).
§3. Vektörlerin nokta çarpımı 339
149. C39 vektörleri arasındaki açı. 150. Tanım ve özellikler nokta ürün vektörler C41). 151. Euler teoremi C43). 152. Leibniz teoremi C44).
Bölüm 12. Düzenli çokgenler. Uzunluk ve alan 347
§ 1. Normal çokgenler 347
153. Eşkenar ve uyumlu çokgenler C47).
154. Normal çokgenlerin yapımı C50).
§2. Uzunluk 355
155. Çevre C55). 156. C57 hattının uzunluğu).
§ 3. Alan 363
158. Şekil C63'ün alanı. 159. İlk dikkate değer sınır C65'tir. 160. İzoperimetrik problem C67).
Bölüm 13. Geometrik Dönüşümler 374
§ 1. Hareketler 374
161. Eksenel simetri C74). 162. Hareket C75). 163. Problemleri çözmede hareketleri kullanmak C77).
§2. Orta benzerlik 386
164. Merkezi benzerliğin özellikleri C86). 165. Napolyon teoremi C88). 166. Euler'in problemi C89). 167. Simeon'un C92 satırı).
§3. Ters Çevirme 396
168. Ters çevirmenin tanımı C96). 169. Evirmenin temel özellikleri C98). 170. Ptolemy teoremi D01). 171. Euler formülü D02). 172. Apollonius D02'nin Daireleri). 173. Apollonius'un çemberlerine haydutlar tarafından bile ihtiyaç duyulmaktadır (D05). 174. Feuerbach teoremi D07). 175. Apollonius D08 Sorunu).
Ek 1. Yine sayılarla ilgili olarak * 414
176. Negatif olmayan gerçek sayılar D14). 177. Negatif olmayan gerçek sayıların karşılaştırılması D17). 178. Negatif olmayan gerçek sayıların toplanması (D17). 179. Pozitif gerçek sayıların çarpımı (D18). 180. Negatif gerçek sayılar D19). 181. Tam üst kenar D20).
182. Weierstrass teoremi D21). 183. D21 sayısının ikili gösterimi). 184. Ah karşılıklı düzenleme çizgi ve daire D23). 185. Açıları ölçme hakkında D26). 186. İki dairenin göreceli konumu üzerine D27).
Ek 2. Yine Lobachevsky 430'un geometrisi hakkında
Cevaplar ve yönlendirmeler 437
Defterimiz 471
Yazar Dizini 473
Dizin 474
Önsözden:
Bu kılavuz, matematiğe ilgisi artmış olan öğrencilere yöneliktir ve öncelikle matematik dersleri, matematik çevreleri ve seçmeli dersler için ileri matematik çalışmaları olan sınıflar için tasarlanmıştır. L.S.'nin "Geometri 7-9" ders kitabının bölümlerine karşılık gelen 13 bölümden oluşmaktadır. Atanasyan, V.F. Butuzov, SB. Kadomtseva, E.G. Poznyak, I.I. Yudina (Moskova: Eğitim, 1990 ve sonraki baskılar). Aynı zamanda, kılavuz tamamen özerktir, bu da onu hem geometrinin diğer ders kitaplarına göre öğretildiği sınıflarda hem de fizik ve matematik okullarında ana ders kitabı olarak kullanmayı mümkün kılar. Kılavuzda benimsenen sunum tarzının geleneksel olandan farklı olduğuna dikkat edilmelidir: bir teorem bir kanıttır. Bazı durumlarda, teoremleri ve aksiyomları önceden formüle etmiyoruz, ancak formülasyonlarını okuyucuyla birlikte arıyoruz. Bu yaklaşım, yazarların matematiğin nasıl yapılandırıldığı ve matematikçilerin nasıl çalıştığı hakkında bir fikir verme arzusuyla açıklanmaktadır.
Kılavuz, standart okul müfredatında yer alan geometri temel geometrik bilgilerle birlikte, temel bilgileri genişleten ve derinleştiren büyük bir ek materyal içerir. Özellikle paralel çizgiler teorisine büyük önem verilmiş ve Lobachevsky'nin buna bağlı geometrisi hakkında bir fikir verilmiştir.
Her bölümde, teorik materyal sunulurken, belirli ifadelerin uygulanışını gösteren çözümlerle ilgili problemler verilmiştir. Bölümün her paragrafı için görevler verilmiştir. bağımsız işcevaplar ve talimatlarla birlikte sağlanır. En zor görevler ve bölümler bir yıldız işaretiyle işaretlenmiştir. Kitapta gezinmeyi kolaylaştıran bir konu dizini de vardır. Kitabımızın sadece ileri matematik derslerindeki öğretmenler ve öğrenciler için değil, aynı zamanda geometrinin güzelliğinden etkilenen herkes için ilgi çekici olacağını umuyoruz.
Öğrenmek eğlenceli olduğunda
Öğrenmek hem kolay hem de eğlenceli olabilir. Bu, doğru çalışma kılavuzunun seçilmesine dayanır. 7. sınıf geometri ders kitabı (Butuzov, Prasolov, Kadomtsev) sorunsuz bir şekilde çok sadık bir ortak olacak. Bilginin çocuklar tarafından yüksek kalitede özümsenmesini teşvik eder ve büyük başarı elde etmelerine yardımcı olur. Çevrimiçi Vklasse'mizde bu kılavuzla çalışmak son derece uygundur.
Malzemeleri kullanıyor ve görevleri çözüyoruz
Çocukların hayatına pek çok hoş sürprizler getirecek en iyi geometri ders kitabına sahibiz. Yedinci sınıfa yönelik bu eğitim kitabı ile bizimle çalışmak son derece rahat. Biz bu yola engel koymadık. Kaynak üzerindeki tüm materyaller günün herhangi bir saatinde açıktır ve onlarla işbirliğine başlamak için kayıt gerekli değildir. Ders kitaplarımız ücretsizdir ve görüntülemesi kolaydır.
Ders kitabının Vklasse üzerindeki büyük etkisi
Ders kitapları çocukları diğer referans kitaplarından daha fazla etkiler. Mesele şu ki, bu kitaplar sayesinde sekizinci sınıf öğrencileri geometriyi kolayca öğrenebilir. Kılavuzlarla, erişilebilir bir biçimde gösterilen konuyla ilgili en önemli bilgileri alırlar. Gelecekte pratik amaçlarla kullanmak için bunları kolayca inceleyebilirler. Okulda mükemmel notlar alacak ve başarılı bir geleceğin arkadaşı olacak.
Kitabın iç yüzü
5+ eğitim almak isteyen öğrenciler, sürekli olarak kaynağımız üzerinde nitelikli bir ders kitabı ile çalışıyorlar. Bu el kitabı, doğru yapı ile karakterize edilir ve sadece okul müfredatında yer alan ilgili eğitim bilgilerini içerir. Bu 2010 öğretici çok çeşitli konuları içerir: Daire, Üçgenler ve daha fazlası. Disiplin için temel kuralları sağlarlar.
Kılavuz, matematiğe artan ilgisi olan öğrencilere olduğu kadar geometrinin güzelliğinden etkilenen herkese yöneliktir. İleri matematik derslerinde, işte kullanılabilir ...
Bu kılavuz, planimetri alanında ileri bir kursun sistematik bir sunumunu sağlar. Geometride standart okul müfredatında yer alan temel geometrik bilgilerle birlikte, temel bilgileri genişleten ve derinleştiren büyük bir ek materyal vardır. El kitabında benimsenen sunum tarzı, geleneksel olandan belirgin bir şekilde farklıdır: teorem-kanıtı. Bazı durumlarda, yazarlar teoremleri ve aksiyomları önceden formüle etmezler, ancak formülasyonlarını okuyucu ile birlikte ararlar. Bu yaklaşım, yazarların matematiğin nasıl yapılandırıldığı ve matematikçilerin nasıl çalıştığı hakkında bir fikir verme arzusuyla açıklanmaktadır.
Kitapta Lobachevsky'nin geometrisine, sabit genişlikte eğrilere, izoperimetrik problemlere büyük önem verilmiş, bir dizi dikkate değer planimetri teoremi kanıtlanmıştır.
Kılavuz, matematiğe artan ilgisi olan öğrencilere olduğu kadar geometrinin güzelliğinden etkilenen herkese yöneliktir. Derinlemesine matematik çalışması olan sınıflarda, matematik çevrelerinin ve seçmeli derslerin çalışmalarında kullanılabilir ve fizik ve matematik okullarında ana ders kitabı olarak kullanılabilir.
2. baskı, basmakalıp.
Butuzov Valentin Fyodorovich
Bölümde 13 profesör ve 19 doçent olmak üzere 55 öğretmen ve araştırmacı, bölümün 17 çalışanı doktor ve 36 bilim adayı bulunmaktadır.
Butuzov Valentin Fyodorovich
bölüm BaşkanıValentin Fedorovich Butuzov 23 Kasım 1939'da doğdu. Moskova'da bir çalışan ailesinde. Baba, Butuzov Fedor Grigorievich (1909-1975), bir inşaat teknisyeni, anne, Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (1912-1994) bir sanat kolejinden mezun oldu ve uzun yıllar bir köy kulübünün başkanı olarak çalıştı. 1957'de. V.F. Butuzov, Sukharev ortaokulundan (Moskova bölgesinin Krasnopolyansky bölgesi) altın madalya ile mezun oldu ve Lomonosov Moskova Devlet Üniversitesi fizik fakültesine girdi. 1963'te mezun olduktan sonra. Enstitüye kabul edildi. Fizik Fakültesi Matematik Bölümü profesörleri ve öğretmenleri A.N. Tikhonov, A.G. Sveshnikov, A.B. Vasilieva, P.S. Modenov, uzmanlık seçimini ve bilimsel ilgi alanlarının oluşumunu büyük ölçüde etkiledi. 1966'da. Yüksekokul mezunu, doktora tezini "Türevlerde küçük parametreli integro-diferansiyel denklemler için bazı problemlerin çözümlerinin asimptotiği" savundu ve Fizik Fakültesi Matematik Bölümü'nde görev aldı. 1970'den beri. yıllık olarak yüksek matematikle ilgili genel ders derslerini ve asimptotik yöntemler üzerine özel bir dersi okur. 1972'de. doçentlik akademik rütbesinde onaylandı. 1979'da. "Açısal sınır tabakası ile tekil olarak bozulmuş sınır değer problemleri" adlı doktora tezini savundu, burada sınırın köşe noktaları olan alanlarda tekil olarak bozulmuş geniş bir problem sınıfının çözümlerinin asimptotik açılımlarını oluşturmak için etkili bir yöntem geliştirildi.
1981'den beri 1993'ten beri profesör olarak çalışıyor (profesörün akademik unvanı 1982'de onaylandı). - Moskova Devlet Üniversitesi, Fizik Fakültesi Matematik Bölümü Başkanı.
1979'dan beri VF Butuzov, meslektaşları ile birlikte, geometri üzerine yeni okul ders kitaplarının oluşturulmasında aktif rol alıyor. 1988'de. bu ders kitapları (7-9. sınıflar ve 10-11. sınıflar için) Okul ders kitaplarının Tüm Birlik yarışmasında 1. sırada yer aldı. Şu anda, Rusya ve BDT ülkelerindeki on milyonlarca okul çocuğu bunları kullanarak çalışıyor. İki kişi onun editörlüğünde yazılmıştır öğretim yardımcıları Üniversiteler için yüksek matematik alanında, çeşitli baskılara dayanmış ve İngilizce ve İspanyolca'ya çevrilmiştir.
V.F. Butuzov'a "Emek Ayrımı İçin" (1986) ve "Moskova'nın 850. Yıldönümü Anısına" (1997), "Halk Eğitiminde Mükemmeliyet" (1985) ve "Rusya Federasyonu Yüksek Mesleki Eğitim Onursal Çalışanı" rozetleri verildi. (1999). Moskova Devlet Üniversitesi Lomonosov Ödülü'nün sahibidir. öğretim etkinlikleri (1993), Moskova Devlet Üniversitesi Lomonosov Ödülü sahibi, bilimsel çalışma için 1. derece (2003).
12 bilim adayı hazırladı, üç öğrencisi bilim doktoru oldu. Prof. A.B. Vasilyeva ile ortak yazar olarak, tekil pertürbasyonlar teorisinde asimptotik yöntemler üzerine dört monografi yazmıştır.
Büyük işler:
- Tekil Pürüzlü Denklemlere Çözümlerin Asimptotik Genişlemeleri (Moscow, Nauka, 1973) (A.B. Vasilieva ile).
- Tekil Bozulmalar Teorisinde Asimptotik Yöntemler), Moscow, Vysshaya Shkola, 1990 (A.B. Vasilyeva ile).
- Soru ve problemlerde matematiksel analiz), Moskova, Higher school, 1. baskı, 1984; Moskova, Fizmatlit, 4. baskı, 2001 (N. Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin ile birlikte).
- Geometri 7-9 (eğitim kurumları için ders kitabı) .M., Education, 1. baskı, 1990; 15. baskı, 2005 (L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak ile birlikte, I.I. Yudina).
- Geometri 10-11 (eğitim kurumları için ders kitabı) .M., Education, 1. baskı, 1992; 11. baskı, 2005 (L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva ile birlikte, E.G. Poznyak).
