посібник для поглибленого вивчення математики онлайн. Бутузов В.Ф., Кадомцев с. б. планиметрия. посібник для поглибленого вивчення математики онлайн Внутрішня сторона книги
М .: Физматлит, 2005. - 488с.
У цьому посібнику дається систематичний виклад поглибленого курсу планіметрії. Поряд з основними геометричними відомостями, що входять в стандартну шкільну програму по геометрії, міститься великий додатковий матеріал, який розширює і поглиблює основні відомості. Стиль викладу, прийнятий в посібнику, помітно відрізняється від традиційного: теорема - доказ. У ряді випадків автори не формулюють теореми і аксіоми заздалегідь, а шукають їх формулювання разом з читачем. Такий підхід пояснюється бажанням авторів дати уявлення про те, як будується математика і як працюють математики.
У книзі значна увага приділяється геометрії Лобачевського, кривим постійної ширини, изопериметрических завданням, доводиться цілий ряд чудових теорем планіметрії.
Посібник орієнтований на учнів, які виявляють підвищений інтерес до математики, а також всіх, кого приваблює краса геометрії. Воно може використовуватися в класах з поглибленим вивченням математики, в роботі математичних гуртків і факультативів, служити основним підручником у школах фізико-математичного профілю.
формат: pdf
Розмір: 7,7 Мб
Дивитися, скачати: drive.google
Передмова 3
Глава 1. Початкові геометричні відомості 6
§ 1. Точки, прямі, відрізки 6
1. Точка ( 6). 2. Пряма лінія (б). 3. Луч і відрізок (9). 4. Кілька завдань A0). 5. Кут A3). б. Напівплощина A4).
§2. Вимірювання відрізків і кутів 17
7. Рівність геометричних фігур A7). 8. Порівняння відрізків і кутів A7). 9. Середина відрізка і бісектриса кута A8). 10. Вимірювання відрізків і кутів A9). 11. Про числах B0).
§3. Перпендикулярні і паралельні прямі 25
12. Перпендикулярні прямі B5). 13. Ознаки паралельності двох прямих B8). 14. Практичні способи побудови паралельних прямих C1). 15. А чи є квадрат? C2). 16. Заключні зауваження C4).
Глава 2. Трикутники 37
§ 1. Трикутники і їхні види 37
17. Трикутник C7). 18. Зовнішній кут трикутника C8).
19. Класифікація трикутників C9). 20. Медіани, бісектриси і висоти трикутника D0).
§2. Трикутник 43
21. Теорема про кути рівнобедреного трикутника D3).
22. Ознака рівнобедреного трикутника D3). 23. Теорема про висоту рівнобедреного трикутника D4).
§3. Співвідношення між сторонами і кутами трикутника 46
24. Теорема про співвідношення між сторонами і кутами трикутника D6). 25. Зворотні теореми D7). 26. Нерівність трикутника D9).
§4. Ознаки рівності трикутників 52
27. Три ознаки рівності трикутників E2). 28. Чи є інші ознаки рівності трикутників? E6). 29. Ознаки рівності трикутників, що використовують медіани, бісектриси і висоти F1).
§5. Ознаки рівності прямокутних трикутників 68
30. П'ять ознак рівності прямокутних трикутників F8).
31. Серединний перпендикуляр до відрізка. Осьова симетрія G2).
32. Відстань від точки до прямої G5). 33. Властивість бісектриси кута G5). 34. Теорема про перетин биссектрис трикутника G7).
§6. Завдання на побудову 79
35. Окружність. Центральна симетрія G9). 36. Взаємне розташування прямої та кола (81). 37. Коло, вписане в трикутник (84). 38. Взаємне розташування двох кіл (85). 39. Побудова трикутника за трьома сторонами (88).
40. Основні завдання на побудову (91). 41. Ще кілька завдань на побудову трикутника (94).
Глава 3. Паралельні прямі 101
§ 1. Аксіома паралельних прямих 101
42. Аксіоми A01). 43. Основні поняття A02). 44. Система аксіом планіметрії 45. Два слідства з аксіом A08).
46. \u200b\u200bПро теореми A09). 48. Аксіома паралельних прямих A14).
49. Про п'ятому постулаті Евкліда A16). 50. Ще раз про існування квадрата A17).
§2. Властивості паралельних прямих 119
51. Відстань між паралельними прямими A19). 52. Ще один спосіб побудови паралельних прямих A20). 53. Завдання на побудову A21).
Глава 4. Подальші відомості про трикутниках 127
§1. Сума кутів трикутника. Середня лінія трикутника 127
54. Завдання про розрізуванні трикутника A27). 55. Сума кутів трикутника A29). 56. Середня лінія трикутника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Несподіваний факт A36).
§2. Чотири чудові точки трикутника 139
59. Теорема про перетин серединних перпендикулярів до сторін трикутника A39). 60. Коло, описане навколо трикутника A41). 61. Теорема про перетин висот трикутника A42). 62. Роздуми про точку перетину медіан трикутника A43). 63. Теорема про перетин медіан трикутника A45).
Глава 5. Багатокутники 150
§ 1. Опуклий багатокутник 150
64. Ламана A50). 65. Багатокутник A52). 66. Опуклий багатокутник A58). 67. Опукла лінія A61). 68. Замкнута лінія A62). 69. Замкнута опукла лінія A63). 70. Вписаний багатокутник A64). 71. Описаний багатокутник A66).
§2. чотирикутники 168
72. Властивість діагоналей опуклого чотирикутника A68).
73. Характеристичне властивість фігури A70). 74. Паралелограм A70). 75. Теореми Варіньона і Гаусса A72). 76. Прямокутник, ромб і квадрат A73). 77. Трапеція A76).
Глава 6. Площа 180
§ 1. равносоставленності багатокутники 180
78. Завдання на розрізування багатокутників A80). 79. складені багатокутники A83). 80. Розрізування квадрата на нерівні квадрати A85).
§2. Поняття площі 188
81. Вимірювання площі багатокутника A88). 82. Площа довільної фігури A93).
§3. Площа трикутника 197
84. Площа прямокутника, паралелограма і трикутника A97). 85. Рівновеликі багатокутники A98). 86. Метод Евкліда B00). 87. Дві теореми про ставлення площ трикутників B01). 88. Дві теореми про биссектрисах трикутника B03). 89. Ознака рівності трикутників за двома сторонами і бісектрисі, проведеним з однієї вершини B04).
§4. Формула Герона і її застосування 210
90. Формула Герона B10). 91. Теорема про медіані B11). 92. Формула бісектриси трикутника B12).
§5. Теорема Піфагора 213
93. Узагальнена теорема Піфагора B13). 94. Завдання про розрізуванні квадратів B15).
Глава 7. Подібні трикутники 219
§ 1. Ознаки подібності трикутників 219
95. Подоба і рівність трикутників B19). 96. Інші ознаки подібності трикутників B22). 97. Тригонометричні функції B24).
§2. Застосування подібності до доведення теорем і вирішення завдань. . 230
98. Узагальнена теорема Фалеса B30). 99. Слідство з узагальненої теореми Фалеса B32). 100. Теорема про пропорційних відрізках в трикутнику B35). 101. Теорема Чеви B37).
102. Теорема Менелая B41).
§3. Завдання на побудову 245
103. Середнє геометричне B45). 104. Середнє арифметичне, середнє гармонійне і середнє квадратичне для двох відрізків B46). 105. Метод подібності B47).
§4. Про чудових точках трикутника 255
106. Про висотах трикутника B55). 107. Про биссектрисах трикутника B57). 108. Ще дві точки, пов'язані з трикутником B58).
Глава 8. Коло 260
§ 1. Властивості окружності 260
109. Характеристичне властивість кола B60). ПО. Завдання на побудову B60). 111. Криві постійної ширини B63).
§2. Кути, пов'язані з колом 268
112. Вписані кути B68). 113. Кути між хордами і січними B71). 114. Кут між дотичною та хордою B72). 115. Теорема про квадраті дотичній B73). 116. Теорема Паскаля B75).
117. вневпісанних кіл трикутника B76).
Глава 9. Вектори 285
§ 1. Сума векторів 285
118. сонаправленнимі вектори B85). 119. Рівність векторів B88). 120. Сума векторів B89).
§2. Множення вектора на число 292
121. Твір вектора на число B92). 122. Кілька завдань B94).
Глава 10. Метод координат 298
§ 1. Координати точок і векторів 298
123. Ось координат B98). 124. Прямокутна система координат B99). 125. Координати вектора C00). 126. Довжина вектора і відстань між двома точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).
§2. Рівняння прямої та кола 304
128. Перпендикулярні вектори C04). 129. Рівняння прямої C05). 130. Рівняння кола C06).
§3. Радикальна вісь і радикальний центр кіл 309
131. Радикальна вісь двох кіл C09). 132. Розташування радикальної осі щодо кіл C11). 133. Радикальний центр трьох кіл C13). 134. Теорема Бріаншона C15).
§4. Гармонійні четвірки точок 317
135. Приклади гармонійних четвірок C17). 136. Поляра C20).
137. Четирехвершіннік C21). 138. Побудова дотичної з допомогою однієї лінійки C22).
Глава 11. Тригонометричні співвідношення в трикутнику. Скалярний добуток векторів 324
§1. Співвідношення між сторонами і кутами трикутника 324
139. Синус і косинус подвійного кута C24). 140. Тригонометричні функції довільних кутів C25). 141. Формули приведення C25). 142. Ще одна формула площі трикутника C26).
143. Теорема синусів C27). 144. Теорема косинусів C28).
§2. Використання тригонометричних формул при вирішенні геометричних задач 331
145. Синус і косинус суми і різниці кутів C31). 146. Теорема Морлея C33). 147. Площа чотирикутника C35). 148. Площі вписаних і описаних чотирикутників C37).
§3. Скалярний добуток векторів 339
149. Кут між векторами C39). 150. Визначення та властивості скалярного твори векторів C41). 151. Теорема Ейлера C43). 152. Теорема Лейбніца C44).
Глава 12. Правильні багатокутники. Довжина і площа 347
§ 1. Правильні багатокутники 347
153. рівносторонній і рівнокутні багатокутники C47).
154. Побудова правильних багатокутників C50).
§2. довжина 355
155. Довжина кола C55). 156. Довжина лінії C57).
§ 3. Площа 363
158. Площа фігури C63). 159. Перший чудовий межа C65). 160. изопериметрических завдання C67).
Глава 13. Геометричні перетворення 374
§ 1. Руху 374
161. Осьова симетрія C74). 162. Рух C75). 163. Використання рухів при вирішенні задач C77).
§2. Центральне подобу 386
164. Властивості центрального подібності C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Завдання Ейлера C89). 167. Пряма Симеона C92).
§3. інверсія 396
168. Визначення інверсії C96). 169. Основні властивості інверсії C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Ейлера D02). 172. Кола Аполлонія D02). 173. Кола Аполлонія потрібні навіть флібустьєрам D05). 174. Теорема Фейєрбаха D07). 175. Завдання Аполлонія D08).
Додаток 1. Знову про числах * 414
176. неотрицательную речові числа D14). 177. Порівняння невід'ємних дійсних чисел D17). 178. Додавання невід'ємних дійсних чисел D17). 179. Множення позитивних дійсних чисел D18). 180. Негативні речові числа D19). 181. Точна верхня межа D20).
182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная форма запису числа D21). 184. Про взаємне розташування прямий і окружності D23). 185. Про вимір кутів D26). 186. Про взаємне розташування двох кіл D27).
Додаток 2. Знову про геометрію Лобачевського 430
Відповіді і вказівки 437
Наш блокнот 471
Іменний покажчик 473
Покажчик 474
З Передмови:
Справжнє посібник орієнтований на учнів, які виявляють підвищений інтерес до математики, і призначене, насамперед, для класів з поглибленим вивченням математики, для математичних гуртків і факультативів. Воно складається з 13 глав, відповідних глав підручника «Геометрія 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, СБ України. Кадомцева, Є.Г. Позняка, І.І. Юдіної (М .: Просвещение, 1990 г. і наступні видання). Разом з тим посібник цілком автономно, що дозволяє використовувати його як в тих класах, де викладання геометрії ведеться за іншими підручниками, так і в якості основного підручника в школах фізико-математичного профілю. Слід зазначити, що стиль викладу, прийнятий в посібнику, відрізняється від традиційного: теорема - доказ. У ряді випадків ми не формулюємо теореми і аксіоми заздалегідь, а шукаємо їх формулювання разом з читачем. Такий підхід пояснюється бажанням авторів дати уявлення про те, як будується математика і як працюють математики.
У посібнику поряд з основними геометричними відомостями, що входять в стандартну шкільну програму по геометрії, міститься великий додатковий матеріал, який розширює і поглиблює основні відомості. Зокрема, значна увага приділяється теорії паралельних прямих і дається уявлення про пов'язаної з нею геометрії Лобачевського.
У кожному розділі по мірі викладу теоретичного матеріалу даються завдання з рішеннями, що ілюструють застосування тих чи інших тверджень. До кожного параграфу глави дано завдання для самостійної роботи, Забезпечені відповідями та вказівками. Найбільш важкі завдання і розділи відзначені зірочкою. Є також предметний покажчик, що дозволяє легко орієнтуватися в книзі. Ми сподіваємося, що наша книга виявиться цікавою не тільки для вчителів і учнів з класів з поглибленим вивченням математики, а й для всіх, кого приваблює краса геометрії.
Коли навчання в задоволення
Вчитися може бути як легко, так і цікаво. В основі цього лежить вибір правильного навчального довідника. Таким вірним напарником без проблем стане підручник з геометрії 7 клас (Бутузов, Прасолов, Кадомцев). Він сприяє якісному засвоєнню знань дітьми і допомагає їм домагатися величезних успіхів. Надзвичайно зручно працювати з даними довідником у нас на Vklasse в режимі онлайн.
Використовуємо матеріали і вирішуємо завдання
У нас живе краще посібник з геометрії, яке принесе в життя хлопців безліч приємних сюрпризів. З цієї навчальної книгою за сьомий клас у нас працювати надзвичайно комфортно. Ми не поставили ніяких перешкод на цьому шляху. Всі матеріали на ресурсі відкриті в будь-який час доби, а для початку співпраці з ними не потрібна реєстрація. Підручники у нас безкоштовні і прості в перегляді.
Великий вплив підручника на Vklasse
Підручники більше будь-яких інших довідників впливають на хлопців. Вся справа в тому, що завдяки цим книгам восьмикласники можуть легко вивчити геометрію. З посібниками вони отримують найважливіші знання з предмета, які показані в доступній формі. Вони легко зможуть вивчити їх, щоб використовувати в практичних цілях в подальшому. Це принесе чудові оцінки в навчанні і стане супутником до успішного майбутнього.
Внутрішня сторона книги
Бажаючи вчитися на 5+, школярі постійно працюють з кваліфікованим підручником на нашому ресурсі. Цей довідник характеризується правильним будовою і містить тільки актуальну навчальну інформацію, яка є в шкільній програмі. В цей навчальний посібник за 2010 рік входить широке розмаїття тем: «Коло», «Трикутники» та інші. У них подано основні правила до дисципліни.
Посібник орієнтований на учнів, які виявляють підвищений інтерес до математики, а також всіх, кого приваблює краса геометрії. Воно може використовуватися в класах з поглибленим вивченням математики, в роботі ...
У цьому посібнику дається систематичний виклад поглибленого курсу планіметрії. Поряд з основними геометричними відомостями, що входять в стандартну шкільну програму по геометрії, міститься великий додатковий матеріал, який розширює і поглиблює основні відомості. Стиль викладу, прийнятий в посібнику, помітно відрізняється від традиційного: теорема - доказ. У ряді випадків автори не формулюють теореми і аксіоми заздалегідь, а шукають їх формулювання разом з читачем. Такий підхід пояснюється бажанням авторів дати уявлення про те, як будується математика і як працюють математики.
У книзі значна увага приділяється геометрії Лобачевського, кривим постійної ширини, изопериметрических завданням, доводиться цілий ряд чудових теорем планіметрії.
Посібник орієнтований на учнів, які виявляють підвищений інтерес до математики, а також всіх, кого приваблює краса геометрії. Воно може використовуватися в класах з поглибленим вивченням математики, в роботі математичних гуртків і факультативів, служити основним підручником у школах фізико-математичного профілю.
2-е видання, стереотипне.
Бутузов Валентин Федорович
На кафедрі працюють 55 викладачів і наукових співробітників, серед яких 13 професорів і 19 доцентів, 17 співробітників кафедри є докторами і 36 - кандидатами наук.
Бутузов Валентин Федорович
завідуючий кафедриВалентин Федорович Бутузов народився 23 листопада 1939р. в м.Москві в родині службовців. Батько, Бутузов Федір Григорович (1909-1975) Техніка-будівельник, мати, Бутузова (Кураєва) Анастасія Володимирівна (1912-1994) закінчила художній технікум і довгі роки працювала завідувачем сільським клубом. У 1957р. В.Ф.Бутузов закінчив із золотою медаллю Сухаревская середню школу (Краснополянський район Московської області) і вступив на фізичний факультет МГУ им.М.В.Ломоносова. Після закінчення його в 1963р. був прийнятий в аспірантуру. На вибір спеціальності і формування наукових інтересів великий вплив зробили професори та викладачі кафедри математики фізичного факультету А.Н.Тихонов, А.Г.Свешніков, А.Б.Васильева, П.С.Моденов. У 1966р. закінчив аспірантуру, захистив кандітаскую дисертацію "Асимптотика рішень деяких задач для інтегро-диференціальних рівнянь з малим параметром при похідних" і був прийнятий на роботу на кафедру математики фізичного факультету. Починаючи з 1970р. щорічно читає загальні курси лекцій з вищої математики, а також спеціальний курс по асимптотичних методів. У 1972 р. затверджений у вченому званні доцента. У 1979р. захистив докторську дисертацію "Сингулярно обурені крайові задачі з угловно прикордонним шаром", в якій розроблено ефективний метод побудови асимптотичних розкладів рішень широкого класу сингулярно збурених задач в областях з кутовими точками кордону.
З 1981 р. працює на посаді професора (у вченому званні професора затверджений в 1982р.), з 1993 р. - завідувач кафедри математики фізичного факультету МДУ.
Починаючи з 1979р. В.Ф.Бутузов разом з колегами бере активну участь у створенні нових шкільних підручників з геометрії. У 1988 р. ці підручники (для 7-9 класів і 10-11классов) зайняли 1 місце на Всесоюзному конкурсі шкільних підручників. В даний час по ним вчаться десятки мільйонів школярів Росії і країн СНД. Під його редакцією написані два навчальні посібники з вищої математики для вузів, які витримали кілька видань і перекладені на англійську та іспанську мови.
В.Ф.Бутузов нагороджений медалями "За трудову відзнаку" (1986 р.) І "В пам'ять 850-річчя Москви" (1997р.), Нагрудними знаками "Відмінник народної освіти" (1985р.) Та "Почесний працівник вищої професійної освіти РФ" (1999р.). Він - лауреат премії Ломоносова МДУ за педагогічну діяльність (1993р.), Лауреат премії Ломоносова МДУ 1-го ступеня за наукову роботу (2003р.).
Ним підготовлені 12 кандидатів наук, троє його учнів стали докторами наук. У співавторстві з проф.А.Б.Васільевой ним написані чотири монографії по асімтотіческім методам в теорії сингулярних збурень.
Основні праці:
- Асимптотичні розвинення розв'язків сингулярно обурених уравненій.М., Наука, 1973р. (Спільно з А.Б.Васильева).
- Асимптотичні методи в теорії сингулярних возмущеній.М., Вища школа, 1990. (спільно з А.Б.Васильева).
- Математичний аналіз у питаннях і задачах.М., Вища школа, 1-е видання, 1984; М., Физматлит, 4-е видання, 2001 (спільно з Н.Ч.Крутіцкой, Г.Н.Медведевим, А.А.Шішкіним).
- Геометрія 7-9 (підручник для загальноосвітніх установ). М., Просвещение, 1-е видання, 1990; 15-е видання, 2005 (спільно з Л.С.Атанасяном, С.Б.Кадомцевим, Е.Г.Позняком, І.І.Юдіной).
- Геометрія 10-11 (підручник для загальноосвітніх установ). М., Просвещение, 1-е видання, 1992; 11-е видання, 2005 (спільно з Л.С.Атанасяном, С.Б.Кадомцевим, Л.С.Кіселевой, Е.Г.Позняком).
