Natural sonlarni qoldiqga bo'lishning umumiy tushunchasi. Butun sonlarni qoldiq bilan bo'lish, qoidalar, misollar Qoldiq bilan bo'lish qanday bajariladi
Ko'p xonali raqamlarni ustunga bo'lish eng oson. Ustun bo'linishi ham deyiladi burchak bo'limi.
Ustunga bo'linishni boshlashdan oldin, ustunga bo'linishning qanday shaklini batafsil ko'rib chiqaylik. Birinchidan, biz dividendni yozamiz va uning o'ng tomoniga vertikal chiziq qo'yamiz:
Vertikal chiziq orqasida, dividendga qarama-qarshi, biz bo'luvchini yozamiz va uning ostiga gorizontal chiziq chizamiz:
Gorizontal chiziq ostida hisob-kitoblar natijasida hosil bo'lgan qism bosqichma-bosqich yoziladi:
Dividendlar bo'yicha oraliq hisob-kitoblar yoziladi:
Ustunga bo'linishning to'liq shakli quyidagicha:
Qanday qilib ustunga bo'linadi
Aytaylik, biz 780 ni 12 ga bo'lishimiz kerak, amalni ustunga yozamiz va bo'linishni boshlaymiz:
Ustun bo'yicha bo'linish bosqichma-bosqich amalga oshiriladi. Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - to'liq bo'lmagan dividendni aniqlash. Dividendning birinchi raqamiga qarang:
bu raqam 7 ga teng, chunki u bo'luvchidan kichik, keyin biz undan bo'linishni boshlay olmaymiz, shuning uchun biz dividenddan yana bitta raqamni olishimiz kerak, 78 raqami bo'luvchidan katta, shuning uchun biz undan bo'lishni boshlaymiz:
Bizning holatlarimizda 78 raqami bo'ladi to'liq bo'linmaydigan, u to'liq bo'lmagan deb ataladi, chunki u bo'linuvchining faqat bir qismidir.
To'liq bo'lmagan dividendni aniqlagandan so'ng, biz qismda qancha raqam bo'lishini bilib olamiz, buning uchun to'liq bo'lmagan dividenddan keyin dividendda qancha raqam qolganligini hisoblashimiz kerak, bizning holatlarimizda faqat bitta raqam - 0, demak, bo'linish 2 ta raqamdan iborat bo'ladi.
Yakka tartibda chiqishi kerak bo'lgan raqamlar sonini bilib, uning o'rniga nuqta qo'yishingiz mumkin. Agar bo'linish oxirida raqamlar soni ko'rsatilgan nuqtalardan ko'p yoki kamroq bo'lsa, unda biror joyda xatolik yuz berdi:
Keling, ajratishni boshlaylik. 78 sonida 12 soni necha marta borligini aniqlashimiz kerak. Buning uchun bo‘linuvchini to‘liq bo‘lmagan bo‘linuvchiga yoki imkon qadar yaqin bo‘lgunga qadar 1, 2, 3, ... natural sonlariga ketma-ket ko‘paytiramiz. unga teng, lekin undan oshmasligi kerak. Shunday qilib, biz 6 raqamini olamiz, uni bo'linuvchi ostiga yozamiz va 78 dan 72 ni ayiramiz (ustunni olib tashlash qoidalariga ko'ra) (12 6 \u003d 72). 78 dan 72 ni ayirganimizdan keyin 6 ning qoldig'ini oldik:
E'tibor bering, bo'limning qolgan qismi to'g'ri raqamni tanlaganimizni ko'rsatadi. Agar qoldiq bo'luvchiga teng yoki undan katta bo'lsa, biz to'g'ri raqamni tanlamadik va biz kattaroq raqamni olishimiz kerak.
Olingan qoldiqga - 6, biz dividendning keyingi raqamini - 0 ni buzamiz. Natijada, biz to'liq bo'lmagan dividend oldik - 60. Biz 60 sonida 12 necha marta borligini aniqlaymiz. 5 raqamini olamiz, yozamiz. uni 6 raqamidan keyingi qismga kiriting va 60 dan 60 ni ayiring ( 12 5 = 60). Qolgan nolga teng:
Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, 780 12 ga to'liq bo'linganligini anglatadi. Ustun bo'yicha bo'linishni bajarish natijasida biz qismni topdik - bu bo'linuvchi ostida yozilgan:
Bo'limda nollar olinadigan misolni ko'rib chiqing. Aytaylik, 9027 ni 9 ga bo'lish kerak.
Biz to'liq bo'lmagan dividendni aniqlaymiz - bu 9 raqami. Biz uni 1 qismga yozamiz va 9 dan 9 ni ayiramiz. Qolgan nolga teng bo'ldi. Odatda, agar oraliq hisob-kitoblarda qoldiq nolga teng bo'lsa, u yozilmaydi:
Biz dividendning keyingi raqamini yo'q qilamiz - 0. Nolni istalgan raqamga bo'lishda nol bo'lishini eslaymiz. Biz shaxsiy nolga yozamiz (0: 9 = 0) va oraliq hisoblarda 0 dan 0 ni ayiramiz.Odatda oraliq hisoblarni to'plamaslik uchun nol bilan hisob yozilmaydi:
Biz dividendning keyingi raqamini yo'q qilamiz - 2. Oraliq hisob-kitoblarda to'liq bo'lmagan dividend (2) bo'luvchidan (9) kamroq ekanligi ma'lum bo'ldi. Bunday holda, nol qismga yoziladi va dividendning keyingi raqami tushiriladi:
27 sonida 9 soni necha marta borligini aniqlaymiz. 3 raqamini olamiz, uni qismga yozamiz va 27 dan 27 ni ayiramiz. Qolgan nolga teng:
Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, bu 9027 raqami to'liq 9 ga bo'linganligini anglatadi:
Dividend nol bilan tugaydigan misolni ko'rib chiqing. Aytaylik, 3000 ni 6 ga bo'lish kerak.
Biz to'liq bo'lmagan dividendni aniqlaymiz - bu raqam 30. Biz uni 5 qismga yozamiz va 30 dan 30 ni ayiramiz. Qolgan nolga teng. Yuqorida aytib o'tilganidek, oraliq hisob-kitoblarda qolganda nolni yozish shart emas:
Biz dividendning keyingi raqamini - 0 ni yo'q qilamiz. Nolni istalgan raqamga bo'lishda nol bo'ladi, biz uni shaxsiy nolga yozamiz va oraliq hisob-kitoblarda 0 ni ayirib tashlaymiz:
Biz dividendning keyingi raqamini - 0 ni yo'q qilamiz. Biz qismga yana bitta nol yozamiz va oraliq hisob-kitoblarda 0 dan 0 ni olib tashlaymiz. Hisoblashning eng oxirida odatda bo'linish tugallanganligini ko'rsatish uchun yoziladi:
Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, 3000 6 ga to'liq bo'linganligini anglatadi:
Qoldiq bilan ustunga bo'linish
Aytaylik, 1340 ni 23 ga bo'lish kerak.
Biz to'liq bo'lmagan dividendni aniqlaymiz - bu 134 raqami. Biz 5 bo'lakka yozamiz va 134 dan 115 ni ayiramiz. Qolgan 19 ga teng bo'ldi:
Biz dividendning keyingi raqamini - 0 ni buzamiz. 190 sonida 23 soni necha marta borligini aniqlang. Biz 8 raqamini olamiz, uni qismga yozamiz va 190 dan 184 ni ayiramiz. Qolgan 6 ni olamiz:
Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, bo'linish tugadi. Natijada to'liq bo'lmagan qism 58 va qolgan 6:
1340: 23 = 58 (qolgan 6)
Dividend bo'luvchidan kam bo'lsa, qolgan qismga bo'linish misolini ko'rib chiqish qoladi. Aytaylik, biz 3 ni 10 ga bo'lishimiz kerak. Biz 10 hech qachon 3 raqamida mavjud emasligini ko'ramiz, shuning uchun biz uni 0 bo'linmasiga yozamiz va 3 dan 0 ni ayiramiz (10 0 = 0). Biz gorizontal chiziq chizamiz va qolgan qismini yozamiz - 3:
3: 10 = 0 (qolgan 3)
Ustunlarni bo'linish kalkulyatori
Ushbu kalkulyator ustunga bo'linishni amalga oshirishga yordam beradi. Faqat dividend va bo'linuvchini kiriting va Hisoblash tugmasini bosing.
3-sinf matematikadan nima qiladi? Qoldiqlar bilan bo'linish, misollar va vazifalar - bu darslarda o'rganiladi. Qoldiq bilan bo'linish va bunday hisob-kitoblar algoritmi maqolada muhokama qilinadi.
Xususiyatlari
3-sinf o'rganayotgan dasturga kiritilgan mavzularni ko'rib chiqing. Qoldiq bilan bo'lish matematikaning alohida bo'limidir. Bu nima haqida? Agar dividend bo'luvchiga teng bo'linmasa, qolgan qismi qoladi. Misol uchun, biz 21 ni 6 ga bo'lamiz. Bu 3 bo'lib chiqadi, ammo qolgan 3 bo'lib qoladi.
Natural sonlarni bo'lish paytida qoldiq nolga teng bo'lgan hollarda, ular bo'linish butun son bilan qilinganligini aytishadi. Misol uchun, agar 25 ni 5 ga bo'lsa, natija 5. Qolgan nolga teng.
Misollar yechimi
Qoldiq bilan bo'lish uchun maxsus belgi qo'llaniladi.
Matematikadan misollar keltiramiz (3-sinf). Qolgan qismi bilan bo'linish qoldirilishi mumkin. Bir qatorga yozish kifoya: 13:4=3 (qolgan 1) yoki 17:5=3 (qolgan 2).
Keling, hamma narsani batafsilroq tahlil qilaylik. Misol uchun, 17 ni uchga bo'linganda, butun beshlik soni olinadi, qo'shimcha ravishda, qolgan ikkiga teng. Qoldiq bilan bo'lish uchun bunday misolni yechish tartibi qanday? Avval siz 17 tagacha bo'lgan maksimal raqamni topishingiz kerak, uni qoldiqsiz uchga bo'lish mumkin. Eng kattasi 15 bo'ladi.
Keyinchalik, 15 soni uchta raqamga bo'linadi, harakat natijasi beshinchi raqam bo'ladi. Endi biz topilgan sonni bo'linuvchidan ayiramiz, ya'ni 17 dan 15 ni ayitamiz, ikkita bo'ladi. Majburiy harakat - bu bo'linuvchi va qolganlarni yarashtirish. Tekshiruvdan so'ng, bajarilgan harakatning javobi majburiy ravishda qayd etiladi. 17:3=15 (qolgan 2).
Agar qoldiq bo'luvchidan katta bo'lsa, harakat to'g'ri bajarilmagan. Aynan shu algoritmga muvofiq 3-sinf qoldiq bilan bo'linish amalga oshiriladi. Misollar doskada dastlab o`qituvchi tomonidan tahlil qilinadi, so`ngra bolalar mustaqil ish olib borish orqali o`z bilimlarini tekshirishga taklif qilinadi.
Ko'paytirish misoli
3-sinf duch keladigan eng qiyin mavzulardan biri bu qoldiq bilan bo'lishdir. Misollar murakkab bo'lishi mumkin, ayniqsa ustunlar bo'yicha qo'shimcha hisob-kitoblar talab qilinganda.
Aytaylik, minimal qoldiqni olish uchun 190 sonini 27 ga bo'lish kerak. Keling, ko'paytirish yordamida muammoni hal qilishga harakat qilaylik.
Biz ko'paytirganda 190 raqamiga imkon qadar yaqin raqamni tanlaymiz. Agar 27 ni 6 ga ko'paytirsak, 162 raqamini olamiz. 190 dan 162 sonini ayirish, qolgan 28 bo'ladi. asl bo'luvchidan ko'proq bo'ladi. Shuning uchun, oltinchi raqam bizning misolimizga ko'paytiruvchi sifatida mos kelmaydi. Keling, ko'paytirish uchun 7 raqamini olib, misolning echimini davom ettiramiz.
27 ni 7 ga ko'paytirsak, biz 189 ko'paytmani olamiz. Keyinchalik, biz yechimning to'g'riligini tekshiramiz, buning uchun biz 190 dan olingan natijani ayirish, ya'ni 189 raqamini ayirish. Qolgan 1 bo'ladi, bu aniq kamroq. dan 27. Murakkab iboralar maktabda shunday yechiladi (3-sinf, qoldiqqa bo'linish). Misollar har doim javob yozuvini o'z ichiga oladi. Butun matematik ifodani quyidagicha shakllantirish mumkin: 190:27=7 (qolgan 1). Xuddi shunday hisob-kitoblar ustunda ham amalga oshirilishi mumkin.
Qolganlari bilan 3-sinf bo'linishi shunday amalga oshiriladi. Yuqorida keltirilgan misollar bunday muammolarni hal qilish algoritmini tushunishga yordam beradi.
Xulosa
Boshlang'ich sinf o'quvchilarida to'g'ri hisoblash ko'nikmalarini shakllantirish uchun o'qituvchi matematika darslarida qoldiqlarga bo'lish uchun vazifalarni hal qilishda bolaning harakatlari algoritmini tushuntirishga e'tibor berishi kerak.
Yangi federal davlat ta'lim standartlariga muvofiq, ta'limga individual yondashuvga alohida e'tibor beriladi. O'qituvchi har bir bolaning individual qobiliyatini hisobga olgan holda vazifalarni tanlashi kerak. Qoldiq bilan bo'lish qoidalarini o'rgatishning har bir bosqichida o'qituvchi oraliq nazoratni amalga oshirishi kerak. Bu unga har bir talaba uchun materialni o'zlashtirishda yuzaga keladigan asosiy muammolarni aniqlash, bilim va ko'nikmalarni o'z vaqtida to'g'rilash, paydo bo'lgan muammolarni bartaraf etish va kerakli natijani olish imkonini beradi.
Tabiiy sonlarni qoldiqga bo'lishning umumiy g'oyasidan biz davom etamiz va ushbu maqolada biz ushbu harakatni amalga oshirish tamoyillari bilan shug'ullanamiz. Umuman qoldiq bilan bo'linish natural sonlarni qoldiqsiz bo'lish bilan juda ko'p umumiylik bor, shuning uchun biz ushbu maqolaning materialiga tez-tez murojaat qilamiz.
Birinchidan, natural sonlarning ustundagi qoldiqlari bilan bo‘linishi bilan shug‘ullanamiz. Keyinchalik, ketma-ket ayirish yo'li bilan natural sonlarni qoldiqga bo'lish natijasini qanday topish mumkinligini ko'rsatamiz. Shundan so'ng, biz to'liq bo'lmagan qismni tanlash usuliga o'tamiz, shu bilan birga yechimning batafsil tavsifi bilan misollar keltirishni unutmaymiz. Keyinchalik, tabiiy sonlarni umumiy holatda qoldiq bilan bo'lish imkonini beruvchi algoritm yozamiz. Maqolaning oxirida biz natural sonlarni qoldiqga bo'lish natijasini qanday tekshirishni ko'rsatamiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
Ustundagi natural sonlarni qoldiq bilan bo'lish
Natural sonlarni qoldiqga bo'lishning eng qulay usullaridan biri ustunga bo'lishdir. Natural sonlarni ustunga bo'lish maqolasida biz ushbu bo'linish usulini batafsil tahlil qildik. Biz bu erda o'zimizni takrorlamaymiz, faqat bitta misolning echimini keltiramiz.
Misol.
273844 natural sonining qoldig'i bilan 97 natural soniga bo'linishni bajaring.
Yechim.
Keling, ustunga bo'linamiz:
Shunday qilib, 273844 ning 97 ga bo'lingan qisman qismi 2823 ga, qolgan qismi esa 13 ga teng.
Javob:
273 844:97=2 823 (qolgan 13) .
Natural sonlarni ketma-ket ayirish orqali qoldiqga bo'lish
To'liq bo'lmagan qismni va natural sonlar bo'linishning qolgan qismini bo'luvchini ketma-ket ayirish orqali topishingiz mumkin.
Ushbu yondashuvning mohiyati oddiy: mavjud to'plamning elementlaridan to'plamlar kerakli miqdordagi elementlar bilan ketma-ket hosil bo'lguncha hosil bo'ladi, olingan to'plamlar soni to'liq bo'lmagan qismni beradi va asl nusxadagi qolgan elementlar soni. to'plam bo'linishning qolgan qismidir.
Keling, bir misol keltiraylik.
Misol.
Aytaylik, 7 ni 3 ga bo'lish kerak.
Yechim.
Tasavvur qiling-a, biz 3 ta olma qoplariga 7 ta olma qo'yishimiz kerak. Olmaning dastlabki sonidan biz 3 ta bo'lakni olib, birinchi sumkaga solamiz. Bunda natural sonlarni ayirish ma’nosidan kelib chiqib, bizga 7−3=4 olma qoladi. Ulardan biz yana 3 dona olib, ikkinchi sumkaga joylashtiramiz. Shundan so'ng bizda 4−3=1 olma qoladi. Jarayon shu erda tugashi aniq (biz kerakli miqdordagi olma bilan boshqa paket hosil qila olmaymiz, chunki qolgan olma soni 1 bizga kerak bo'lgan 3 raqamdan kam). Natijada, biz balansda kerakli miqdordagi olma va bitta olma bilan ikkita paketga egamiz.
Keyin natural sonlarni qoldiqga bo'lish ma'nosi tufayli biz 7:3=2 (qolgan 1) natijani oldik, deb bahslashish mumkin.
Javob:
7:3=2 (qolgan. 1) .
Boshqa misolning yechimini ko'rib chiqing, biz faqat matematik hisoblarni taqdim etamiz.
Misol.
145 natural sonini ketma-ket ayirish orqali 46 ga bo'ling.
Yechim.
145−46=99 (kerak boʻlsa natural sonlarni ayirish maqolasiga qarang). 99 46 dan katta bo'lgani uchun bo'luvchini ikkinchi marta ayiramiz: 99−46=53 . 53>46 bo'lgani uchun bo'luvchini uchinchi marta ayiramiz: 53−46=7 . 7 soni 46 dan kichik bo'lgani uchun biz yana ayira olmaymiz, ya'ni shu yerda ketma-ket ayirish jarayoni tugaydi.
Natijada, biz 145 dividenddan 46 bo'luvchini ketma-ket 3 marta ayirishimiz kerak edi, shundan so'ng biz qolgan 7 ni oldik. Shunday qilib 145:46=3 (res. 7) .
Javob:
145:46=3 (dam olish. 7) .
Shuni ta'kidlash kerakki, agar dividend bo'luvchidan kam bo'lsa, biz ketma-ket ayirishni amalga oshira olmaymiz. Ha, bu shart emas, chunki bu holda biz darhol javob yozishimiz mumkin. Bunday holda, to'liq bo'lmagan qism nolga, qolgan qismi esa dividendga teng bo'ladi. Ya'ni, agar a
Shuni ham aytish kerakki, natural sonlarni qoldiq bilan bo'lish faqat natijani olish uchun oz sonli ketma-ket ayirishlar kerak bo'lganda ko'rib chiqilgan usulda amalga oshirilishi yaxshi.
To'liq bo'lmagan qismni tanlash
Berilgan a va b natural sonlarni qoldiqga bo‘lishda to‘liq bo‘lmagan c qismini topish mumkin. Endi biz tanlov jarayoni nimaga asoslanganligini va u qanday ishlashi kerakligini ko'rsatamiz.
Birinchidan, keling, qaysi raqamlar orasida to'liq bo'lmagan qismni qidirishni hal qilaylik. Natural sonlarni qoldiqga bo‘lish ma’nosi haqida gapirganimizda, to‘liq bo‘lmagan qism nol yoki natural son, ya’ni 0, 1, 2, 3, ... sonlaridan biri bo‘lishi mumkinligini aniqladik. kerakli to'liq bo'lmagan qism yozma raqamlardan biri bo'lib, qaysi son to'liq bo'lmagan bo'lak ekanligini aniqlash uchun ularni saralash bizga qoladi.
Keyinchalik, bizga d=a−b c ko'rinishidagi tenglama kerak bo'lib, uni ko'rsatuvchi, shuningdek, qoldiq har doim bo'luvchidan kichik bo'lishi kerak (biz natural sonlarni qoldiqga bo'lish ma'nosi haqida gapirganda ham aytib o'tgan edik) .
Endi biz to'liq bo'lmagan qismni tanlash jarayonining tavsifiga to'g'ridan-to'g'ri o'tishimiz mumkin. Dividend a va bo'luvchi b bizga boshidan ma'lum, to'liq bo'lmagan qism c sifatida biz ketma-ket 0 , 1 , 2 , 3 , ... raqamlarini olamiz, har safar d=a−b·c qiymatini hisoblab, uni solishtiramiz. bo'luvchi bilan. Olingan qiymat bo'luvchidan kichik bo'lishi bilan bu jarayon tugaydi. Bundan tashqari, ushbu bosqichdagi c soni kerakli to'liq bo'lmagan qismdir va d=a−b·c qiymati bo'linishning qolgan qismidir.
Misol yordamida to'liq bo'lmagan qismni tanlash jarayonini tahlil qilish qoladi.
Misol.
267 natural sonini 21 ga bo‘lish jarayonini bajaring.
Yechim.
Keling, to'liq bo'lmagan qismni tanlaylik. Bizning misolimizda a=267 , b=21 . Biz ketma-ket c ga 0 , 1 , 2 , 3 , … qiymatlarini beramiz, har bir qadamda d=a−b·c qiymatini hisoblab, uni boʻluvchi 21 bilan solishtiramiz.
Da c=0 bizda mavjud d=a−b c=267−21 0=267−0=267(avval natural sonlarni ko'paytirish, keyin ayirish amalga oshiriladi, bu maqolada yozilgan). Olingan son 21 dan katta (agar kerak bo'lsa, natural sonlarni solishtiruvchi maqola materialini o'rganing). Shuning uchun biz tanlov jarayonini davom ettiramiz.
Da c=1 bizda bor d=a−b c=267−21 1=267−21=246. 246>21 dan beri biz jarayonni davom ettiramiz.
Da c=2 olamiz d=a−b c=267−21 2=267−42=225. 225>21 dan boshlab, biz davom etamiz.
Da c=3 bizda bor d=a−b c=267−21 3=267−63=204. 204>21 dan beri biz tanlovni davom ettiramiz.
Da c=12 olamiz d=a−b c=267−21 12=267−252=15. Biz 21 dan kam bo'lgan 15 raqamini oldik, shuning uchun jarayon tugallangan deb hisoblanishi mumkin. Biz to'liq bo'lmagan bo'lakni oldik c=12 , qolgan d esa 15 ga aylandi.
Javob:
267:21=12 (dam olish. 15) .
Natural sonlarni qoldiqga bo'lish algoritmi, misollar, yechimlar
Ushbu bo'limda biz ketma-ket ayirish usuli (va to'liq bo'lmagan qismni tanlash usuli) juda ko'p hisoblashni talab qiladigan hollarda natural sonning qolgan qismini b natural soniga bo'lish imkonini beruvchi algoritmni ko'rib chiqamiz. operatsiyalar.
Biz darhol shuni ta'kidlaymizki, agar a dividend bo'luvchi b dan kichik bo'lsa, biz to'liq bo'lmagan qismni ham, qoldiqni ham bilamiz: a uchun b.
Natural sonlarni qoldiqga bo'lish algoritmining barcha bosqichlarini batafsil bayon qilishdan oldin, biz uchta savolga javob beramiz: biz dastlab nimani bilamiz, nimani topishimiz kerak va buni qanday fikrlarga asoslanib qilamiz? Dastlab, biz dividend a va bo'luvchi b ni bilamiz. Biz to'liq bo'lmagan c qismini va qolgan d ni topishimiz kerak. a=b c+d tengligi dividend, bo'luvchi, qisman qism va qoldiq o'rtasidagi munosabatni belgilaydi. Yozma tenglikdan kelib chiqadiki, agar a dividendni b c + d yig'indisi sifatida ifodalasak, bunda d b dan kichik bo'ladi (chunki qoldiq har doim bo'luvchidan kichik bo'ladi), u holda biz to'liq bo'lmagan c qismni ham ko'ramiz. qolgan d.
Faqat a dividendni b c + d summasi sifatida qanday ko'rsatishni aniqlash qoladi. Buni amalga oshirish algoritmi natural sonlarni qoldiqsiz bo'lish algoritmiga juda o'xshaydi. Biz barcha bosqichlarni tasvirlab beramiz va shu bilan birga aniqroq bo'lish uchun misolni hal qilamiz. 899 ni 47 ga bo'ling.
Algoritmning dastlabki besh nuqtasi dividendni bir nechta shartlar yig'indisi sifatida ko'rsatishga imkon beradi. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu nuqtalardan olingan harakatlar dividendni qo'shadigan barcha shartlar topilmaguncha tsiklik ravishda qayta-qayta takrorlanadi. Oxirgi oltinchi xatboshida hosil bo'lgan yig'indi b c + d ko'rinishiga o'zgartiriladi (agar natijada olingan yig'indi allaqachon bu shaklga ega bo'lmasa), undan kerakli to'liq bo'lmagan qism va qolgan qismi ko'rinadigan bo'ladi.
Shunday qilib, biz 899 dividendni bir nechta shartlar yig'indisi sifatida ko'rsatishga o'tamiz.
Birinchidan, biz dividend yozuvidagi belgilar soni bo'linuvchi yozuvdagi belgilar sonidan qancha ko'pligini hisoblaymiz va bu raqamni eslaymiz.
Bizning misolimizda dividend yozuvida 3 ta raqam (899 - uch xonali raqam), bo'linuvchi yozuvda esa ikkita raqam mavjud (47 - ikki xonali son), shuning uchun ham bitta belgi bor. dividend rekordi va biz 1 raqamini eslaymiz.
Endi, o'ngdagi bo'linuvchi yozuvda biz oldingi xatboshida olingan raqam bilan belgilangan miqdorda 0 raqamlarini qo'shamiz. Bundan tashqari, agar yozma raqam dividenddan katta bo'lsa, oldingi xatboshida yodlangan raqamdan 1 ni olib tashlang.
Keling, misolimizga qaytaylik. 47 bo'linuvchining yozuvida o'ng 0 ga bitta raqam qo'shamiz va biz 470 raqamini olamiz. 470 yildan beri<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .
Shundan so'ng, o'ngdagi 1 raqamiga biz oldingi xatboshida yodlangan raqam bilan belgilangan miqdorda 0 raqamlarini kiritamiz. Bunday holda, biz zaryadsizlanish birligini olamiz, u bilan biz yanada ishlaymiz.
Bizning misolimizda 1 raqamiga biz 1 raqamini 0 raqamini beramiz, bu holda biz 10 raqamini olamiz, ya'ni o'nlik raqamlari bilan ishlaymiz.
Endi bo'linuvchini ketma-ket bo'linuvchi raqamdan katta yoki unga teng bo'lgunga qadar ishchi raqamning 1, 2, 3, ... birliklariga ko'paytiramiz.
Bizning misolimizda ishchi raqam o'nlik raqami ekanligini aniqladik. Shuning uchun, biz birinchi navbatda bo'luvchini o'nliklarning bir birligiga ko'paytiramiz, ya'ni 47 ni 10 ga ko'paytiramiz, biz 47 10 \u003d 470 ni olamiz. Olingan 470 raqami dividend 899 dan kichikdir, shuning uchun biz bo'luvchini o'nlik sonining ikki birligiga ko'paytirishni davom ettiramiz, ya'ni biz 47 ni 20 ga ko'paytiramiz. Bizda 47 20 = 940 bor. Biz 899 dan katta raqam oldik.
Ketma-ket ko'paytirishning oxirgi bosqichida olingan raqam talab qilinadigan shartlarning birinchisidir.
Tahlil qilinayotgan misolda kerakli atama 470 raqamidir (bu raqam 47 100 mahsulotiga teng, biz bu tenglikni keyinroq ishlatamiz).
Shundan so'ng biz dividend va topilgan birinchi atama o'rtasidagi farqni topamiz. Olingan son bo'luvchidan katta bo'lsa, ikkinchi hadni topishga o'ting. Buning uchun biz algoritmning barcha tavsiflangan bosqichlarini takrorlaymiz, ammo biz bu erda olingan raqamni dividend sifatida qabul qilamiz. Agar shu nuqtada yana bo'luvchidan kattaroq son olinsa, biz uchinchi hadni topishga o'tamiz, natijada olingan sonni dividend sifatida qabul qilib, algoritm qadamlarini yana bir bor takrorlaymiz. Shunday qilib, biz to'rtinchi, beshinchi va keyingi shartlarni topib, bu nuqtada olingan son bo'luvchidan kichik bo'lguncha davom etamiz. Bu sodir bo'lishi bilan biz bu erda olingan raqamni oxirgi talab qilingan atama sifatida qabul qilamiz (oldinga qarab, qolganga teng deb aytaylik) va yakuniy bosqichga o'tamiz.
Keling, misolimizga qaytaylik. Ushbu bosqichda bizda 899−470=429 mavjud. 429>47 dan boshlab, biz bu raqamni dividend sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning barcha bosqichlarini takrorlaymiz.
429 raqamining kiritilishida 47 raqamiga qaraganda bitta belgi ko'p, shuning uchun 1 raqamini eslang.
Endi o'ng tarafdagi dividendlar yozuvida biz bitta raqamni 0 qo'shamiz, biz 470 raqamini olamiz, bu 429 raqamidan kattaroqdir. Shuning uchun, oldingi xatboshida yodlangan 1 raqamidan biz 1ni ayirib, biz eslab qolgan 0 raqamini olamiz.
Avvalgi xatboshida biz 0 raqamini eslab qolganimiz sababli, 1 raqamiga o'ngga bitta raqam 0 qo'yish shart emas. Bunday holda, bizda 1 raqami bor, ya'ni ishchi raqam birliklar raqamidir.
Endi biz 47 bo'luvchini ketma-ket 1, 2, 3, ga ko'paytiramiz ... Biz bu haqda batafsil to'xtalmaymiz. Aytaylik, 47 9=423<429 , а 47·10=470>429. Ikkinchi talab qilinadigan atama 423 raqamidir (bu 47 9 ga teng, biz bundan keyin foydalanamiz).
429 va 423 o'rtasidagi farq 6 ga teng. Bu raqam 47 bo'luvchidan kichik, shuning uchun biz izlayotgan uchinchi (va oxirgi) atama. Endi biz oxirgi bosqichga o'tishimiz mumkin.
Xo'sh, biz yakuniy bosqichga keldik. Oldingi barcha harakatlar dividendlarni bir necha shartlar yig'indisi sifatida taqdim etishga qaratilgan edi. Endi hosil bo'lgan yig'indini b·c+d ko'rinishga aylantirish qoladi. Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan distributiv xususiyati bu vazifani engishimizga yordam beradi. Shundan so'ng, kerakli to'liq bo'lmagan qism va qolgan qismi ko'rinadi.
Bizning misolimizda 899 dividend uchta shart 470, 423 va 6 yig'indisiga teng. 470+423+6 yig'indisini 47 10+47 9+6 ko'rinishida qayta yozish mumkin (esda tuting, biz 470=47 10 va 423=47 9 tengliklariga e'tibor bergan edik). Endi natural sonni yig‘indiga ko‘paytirish xossasini qo‘llaymiz va 47 10+47 9+6= 47 (10+9)+6= 47 19+6 ni olamiz. Shunday qilib, dividend bizga kerak bo'lgan 899=47 19+6 ko'rinishga aylantirildi, undan to'liq bo'lmagan qism 19 va qolgan 6 ni topish oson.
Shunday qilib, 899:47=19 (res. 6) .
Albatta, misollarni yechishda siz qoldiq bilan bo'linish jarayonini bunday batafsil tasvirlamaysiz.
Dars mavzusini o'qing: "Qoldiq bilan bo'lish". Bu mavzu haqida nimalarni allaqachon bilasiz?
Ikkita plastinkaga 8 ta olxo'rini teng taqsimlay olasizmi (1-rasm)?
Guruch. 1. Masalan, rasm
Har bir plastinkada 4 ta olxo'ri qo'yishingiz mumkin (2-rasm).
Guruch. 2. Masalan, rasm
Biz bajargan harakatni quyidagicha yozish mumkin.
8: 2 = 4
Nima deb o'ylaysiz, 8 ta olxo'rini 3 ta plastinkaga teng bo'lish mumkinmi (3-rasm)?
Guruch. 3. Masalan, rasm
Keling, shunday harakat qilaylik. Birinchidan, har bir plastinkaga bitta olxo'ri, keyin ikkinchi olxo'ri qo'ying. Bizda 2 ta olxo'ri qoladi, lekin 3 ta plastinka. Shuning uchun biz uni teng taqsimlay olmaymiz. Har bir plastinkaga 2 ta olxo'ri qo'yamiz, bizda 2 ta olxo'ri qoldi (4-rasm).
Guruch. 4. Masalan, rasm
Monitoringni davom ettiramiz.
Raqamlarni o'qing. Berilgan sonlar orasidan 3 ga bo'linadiganlarini toping.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
O'zingizni sinab ko'ring.
Qolgan raqamlar (11, 13, 14, 16, 17, 19) 3 ga bo'linmaydi yoki ular aytadilar. "qolgan bilan bo'ling."
Keling, xususiy qiymatni topaylik.
17 sonida 3 soni necha marta borligini aniqlaymiz (5-rasm).
Guruch. 5. Masalan, rasm
Biz 3 ta ovalning 5 marta mos kelishini va 2 ta oval qolganini ko'ramiz.
Amalga oshirilgan harakatni quyidagicha yozish mumkin.
17: 3 = 5 (qolgan. 2)
U ustun shaklida ham yozilishi mumkin (6-rasm).
Guruch. 6. Masalan, rasm
Chizmalarni ko'rib chiqing. Ushbu raqamlarning sarlavhalarini tushuntiring (7-rasm).
Guruch. 7. Masalan, rasm
Birinchi rasmni ko'rib chiqing (8-rasm).
Guruch. 8. Masalan, rasm
15 ta oval 2 ga bo'linganligini ko'ramiz. 2 ta 7 marta, qolganida - 1 oval takrorlangan.
Ikkinchi rasmni ko'rib chiqing (9-rasm).
Guruch. 9. Masalan, rasm
Bu rasmda 15 kvadrat 4 ga bo'lingan. 4 ta 3 marta takrorlangan, qolganida - 3 kvadrat.
Uchinchi rasmni ko'rib chiqing (10-rasm).
Guruch. 10. Masalan, rasm
Aytishimiz mumkinki, 15 ta oval 3 ga bo'lingan. 3 ta 5 marta teng takrorlangan. Bunday hollarda qolgan 0 ga teng deyiladi.
Keling, bo'linishni qilaylik.
Biz etti kvadratni uchga ajratamiz. Biz ikkita guruhni olamiz va bitta kvadrat qoladi. Yechimni yozamiz (11-rasm).
Guruch. 11. Masalan, rasm
Keling, bo'linishni qilaylik.
Biz 10 sonida to'rt necha marta borligini aniqlaymiz. 10 sonida to'rt 2 marta borligini va 2 kvadrat qolganligini ko'ramiz. Yechimni yozamiz (12-rasm).
Guruch. 12. Masalan, rasm
Keling, bo'linishni qilaylik.
11 sonida ikkitadan necha marta ikkita borligini aniqlaymiz. 11 sonida ikkitadan 5 marta borligini va 1 kvadrat qolganligini ko'ramiz. Yechimni yozamiz (13-rasm).
Guruch. 13. Masalan, rasm
Keling, xulosa qilaylik. Qoldiq bilan bo'lish degani, dividendda bo'luvchi necha marta borligini va qancha birlik qolganligini aniqlashni anglatadi.
Qoldiq bilan bo'lish son qatorida ham bajarilishi mumkin.
Raqam chizig'ida biz 3 bo'linmaning segmentlarini belgilaymiz va biz uchta bo'linish uch marta aylanganini va bitta bo'linish qolganini ko'ramiz (14-rasm).
Guruch. 14. Masalan, rasm
Keling, yechimni yozamiz.
10: 3 = 3 (dam olish.1)
Keling, bo'linishni qilaylik.
Raqamli nurda biz 3 bo'linmaning segmentlarini belgilaymiz va biz uchta bo'linish uch marta aylanganini va ikkita bo'linish qolganini ko'ramiz (15-rasm).
Guruch. 15. Masalan, rasm
Keling, yechimni yozamiz.
11: 3 = 3 (dam olish. 2)
Keling, bo'linishni qilaylik.
Raqamli nurda biz 3 bo'linma segmentlarini belgilaymiz va biz aniq 4 marta olganimizni ko'ramiz, qoldiq yo'q (16-rasm).
Guruch. 16. Masalan, rasm
Keling, yechimni yozamiz.
12: 3 = 4
Bugun darsda qoldiq bilan bo'lish bilan tanishdik, rasm va son nurlari yordamida nomlangan harakatni bajarishni o'rgandik, dars mavzusi bo'yicha misollar echishni mashq qildik.
Adabiyotlar ro'yxati
- M.I. Moro, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 1-qism. - M .: "Ma'rifat", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 2-qism. - M .: "Ma'rifat", 2012 yil.
- M.I. Moreau. Matematika darslari: O'qituvchilar uchun ko'rsatmalar. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012 yil.
- Normativ hujjat. Ta'lim natijalarini monitoring qilish va baholash. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
- "Rossiya maktabi": Boshlang'ich maktab uchun dasturlar. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
- S.I. Volkov. Matematika: Test ishi. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012 yil.
- V.N. Rudnitskaya. Testlar. - M.: "Imtihon", 2012 yil.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Uy vazifasi
1. 2 ga qoldiqsiz bo‘linadigan sonlarni yozing.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2. Chizmadan foydalanib, qoldiq bilan bo‘linishni bajaring.
3. Son qatoridan foydalanib, qoldiq bilan bo‘linishni bajaring.
4. Dars mavzusi bo'yicha o'rtoqlaringizga topshiriq bering.
Qolgan bilan bo'linish- bir sonning qolgan qismi nolga teng bo'lmasligi uchun boshqa raqamga bo'linishi.
Har doim ham bo'linishni amalga oshirish mumkin emas, chunki bir raqam boshqasiga bo'linmaydigan holatlar mavjud. Masalan, 11 soni 3 ga bo'linmaydi, chunki 3 ga ko'paytirilganda 11 ni beradigan bunday natural son yo'q.
Bo'linishni amalga oshirish mumkin bo'lmaganda, barcha bo'linuvchilarni emas, balki faqat bo'linuvchiga bo'linadigan eng katta qismini bo'lishga kelishib olindi. Ushbu misolda dividendning 3 ga bo'linishi mumkin bo'lgan eng katta qismi 9 ga teng (natijada biz 3 ni olamiz), dividendning qolgan kichik qismi - 2 3 ga bo'linmaydi.
11 ni 3 ga bo'lish haqida gapiradigan bo'lsak, 11 hali ham bo'linuvchi deb ataladi, 3 bo'linuvchi, bo'linish natijasi 3 raqami, ular chaqirishadi to'liq bo'lmagan shaxsiy, va 2 raqami - bo'linishning qolgan qismi. Bu holda bo'linishning o'zi qoldiq bilan bo'linish deb ataladi.
To'liq bo'lmagan qism - bu bo'linuvchiga ko'paytirilsa, bo'linuvchidan oshmaydigan ko'paytmani beradigan eng katta son. Dividend va ushbu mahsulot o'rtasidagi farq qoldiq deb ataladi. Qolgan har doim bo'luvchidan kichik bo'ladi, aks holda u bo'luvchi tomonidan ham bo'linishi mumkin.
Qolgan bo'linish quyidagicha yozilishi mumkin:
11: 3 = 3 (qolgan 2)
Agar bitta natural son ikkinchisiga boʻlinganda qolgan 0 ga teng boʻlsa, birinchi son ikkinchisiga teng boʻlinadi deyiladi. Masalan, 4 2 ga teng bo'linadi. 5 raqami hatto 2 ga bo'linmaydi. Qisqalik uchun odatda butun so'z tushirib qo'yiladi va ular aytadilar: falon son boshqasiga bo'linadi, masalan: 4 2 ga bo'linadi va 5 2 ga bo'linmaydi.
Qoldiq bilan bo'linishni tekshirish
Qoldiq bilan bo'lish natijasini quyidagi tarzda tekshirishingiz mumkin: to'liq bo'lmagan qismni bo'luvchiga ko'paytiring (yoki aksincha) va qolgan qismini hosil bo'lgan mahsulotga qo'shing. Agar natija dividendga teng bo'lsa, unda qolgan qismga bo'linish to'g'ri bajariladi:
11: 3 = 3 (qolgan 2)
