ფუნქციები. დავალების ძირითადი ტიპები, გრაფიკები, მეთოდები. მასტერკლასი "გამოცდაში ფუნქციის წარმოებული" მასალა გამოცდისთვის მოსამზადებლად (გია) ალგებრაში (კლასი 11) თემაზე ამოცანები გამოცდის წარმოებული გრაფიკისთვის

მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულება

”სალტიკოვსკაიას საშუალო სკოლა

სარატოვის რაიონის რტიშჩევსკის რაიონი "

მასტერკლასი მათემატიკაში

მე -11 კლასში

ამ თემაზე

"დერივაციული ფუნქცია

გამოყენების ამოცანებში "

ჩატარდა მათემატიკის მასწავლებლის მიერ

ბელოგლაზოვა ლ.

2012-2013 სასწავლო წლის

მასტერკლასის მიზანი : განავითაროს სტუდენტების უნარები თეორიული ცოდნის გამოყენებაში თემაზე "ფუნქციის წარმოებული" ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პრობლემების გადასაჭრელად.

Დავალებები

საგანმანათლებლო: განზოგადება და სისტემატიზირება მოსწავლეების ცოდნა თემაზე

"ფუნქციის წარმოებული", გაითვალისწინეთ ამ თემაზე USE პრობლემების პროტოტიპები, სტუდენტებს შესაძლებლობა აქვთ შეამოწმოთ ცოდნა საკუთარი პრობლემების გადაჭრისას.

ვითარდება: მეხსიერების, ყურადღების, თვითშეფასების და თვითკონტროლის უნარების განვითარებას; ძირითადი ძირითადი კომპეტენციების (შედარება, შეჯგუფება, ობიექტების კლასიფიკაცია, საგანმანათლებლო პრობლემის გადაჭრის ადეკვატური გზების განსაზღვრა მითითებულ ალგორითმებზე დაყრდნობით, გაურკვევლობის სიტუაციაში დამოუკიდებლად მოქმედების შესაძლებლობა, მათი საქმიანობის კონტროლი და შეფასება, სირთულეების მიზეზების მოძებნა და აღმოფხვრა).

საგანმანათლებლო: ხელი შეუწყოს:

მოსწავლეებში სწავლისადმი პასუხისმგებლური დამოკიდებულების განვითარება;

მდგრადი ინტერესის განვითარება მათემატიკის მიმართ;

მათემატიკის შესასწავლად პოზიტიური შინაგანი მოტივაციის შექმნა.

ტექნოლოგია: ინდივიდუალურად დიფერენცირებული სწავლა, ისტ.

სწავლების მეთოდები: ვერბალური, ვიზუალური, პრაქტიკული, პრობლემური.

სამუშაო ფორმები:ინდივიდუალური, შუბლის, წყვილი.

გაკვეთილისთვის საჭირო აღჭურვილობა და მასალები: პროექტორი, ეკრანი, კომპიუტერი თითოეული სტუდენტისთვის, სიმულატორი (დანართი # 1),პრეზენტაცია გაკვეთილისთვის (დანართი # 2),ინდივიდუალურად - დიფერენცირებული ბარათები დამოუკიდებლად მუშაობისთვის წყვილებში (დანართი No3),ინტერნეტ საიტების სია, ინდივიდუალურად დიფერენცირებული საშინაო დავალებები (დანართი # 4).

განმარტება მასტერკლასისთვის. ეს მასტერკლასი ტარდება მე -11 კლასში, გამოცდისთვის მოსამზადებლად. მიზნად ისახავს თეორიული მასალის გამოყენებას თემაზე "ფუნქციის წარმოებული" საგამოცდო პრობლემების გადაჭრისას.

მასტერკლასის ხანგრძლივობა - 30 წთ.

მასტერკლასის სტრუქტურა

I. ორგანიზაციული მომენტი -1 წთ.

II. თემის კომუნიკაცია, მასტერკლასის მიზნები, საგანმანათლებლო საქმიანობის მოტივაცია - 1 წთ.

III ფრონტალური სამუშაო. ტრენინგი "ამოცანები B8 გამოყენება". სიმულატორთან მუშაობის ანალიზი - 6 წთ.

IV. ინდივიდუალურად - დიფერენცირებული სამუშაო წყვილებში. დამოუკიდებელი პრობლემის გადაჭრა В14. ურთიერთგამოწმება - 7 წთ.

ვ. ინდივიდუალური საშინაო დავალების შემოწმება. გამოცდის C5 პარამეტრთან დაკავშირებული პრობლემა

3 წთ.

VI. О - ხაზის ტესტირება. ტესტის შედეგების ანალიზი - 9 წთ.

ვიი ინდივიდუალურად - დიფერენცირებული საშინაო დავალება -1 წთ.

VIII. შეფასებები გაკვეთილზე - 1 წთ.

IX. გაკვეთილის რეზიუმე. ასახვა -1 წთ.

მასტერკლასის პროგრესი

მე .დროის ორგანიზება.

II თემის კომუნიკაცია, მასტერკლასის მიზნები, საგანმანათლებლო საქმიანობის მოტივაცია.

(სლაიდები 1-2, დანართი No2)

ჩვენი გაკვეთილის თემაა "ფუნქციის წარმოებული in გამოცდის ამოცანები" ყველამ იცის, რომ გამონათქვამია "პატარა კოჭა, მაგრამ ძვირი". დერივატი მათემატიკაში ერთ-ერთი ასეთი "კოჭაა". წარმოებული გამოიყენება მრავალი პრაქტიკული პრობლემის გადაჭრისას მათემატიკაში, ფიზიკაში, ქიმიაში, ეკონომიკაში და სხვა დარგებში. ეს საშუალებას გაძლევთ პრობლემების გადაჭრა მარტივად, ლამაზად და საინტერესოდ.

თემა "წარმოებული" წარმოდგენილია ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის B (B8, B14) ნაწილის დავალებებში. ზოგიერთი C5 ამოცანის ამოხსნა ასევე შეიძლება წარმოებულის გამოყენებით. მაგრამ ამ პრობლემების გადაჭრა მოითხოვს კარგ მათემატიკურ მომზადებას და გარედან ფიქრს.

თქვენ იმუშავეთ 2013 წლის მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საკონტროლო საზომი მასალების სტრუქტურისა და შინაარსის მარეგულირებელ დოკუმენტებთან. გააკეთეთ დასკვნა, რომრა ცოდნა და უნარები გჭირდებათ USE პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად თემაზე "წარმოებული".

(სლაიდები 3-4, დანართი No2)

ჩვენ სწავლობდა "კოდიფიკატორი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საკონტროლო საზომი მასალების მოსამზადებლად მათემატიკის შინაარსის ელემენტები ",

"მოთხოვნების კოდიფიკატორი კურსდამთავრებულთა მომზადების დონისთვის", "სპეციფიკაცია საკონტროლო საზომი მასალები ","სადემონსტრაციო ვარიანტი2013 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კონტროლის საზომი მასალები "დაგაარკვია რა ცოდნა და უნარებია საჭირო ფუნქციისა და მისი წარმოებულების შესახებ პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად თემაზე "წარმოებული".

Საჭიროა

• ᲕᲘᲪᲘᲗ

პ წარმოებულების გაანგარიშების წესები;

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულები;

წარმოებულის გეომეტრიული და ფიზიკური მნიშვნელობა;
ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტის განტოლება;
ფუნქციის გამოკვლევა წარმოებულის გამოყენებით.

Შეძლებს

შეასრულოს მოქმედებები ფუნქციებით (აღწერეთ ფუნქციის ქცევა და თვისებები გრაფიკის მიხედვით, იპოვნეთ მისი მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები).

გამოყენება

შეიძინეს ცოდნა და უნარები პრაქტიკაში და ყოველდღიურ ცხოვრებაში.

თქვენ გაქვთ თეორიული ცოდნა წარმოებული თემის შესახებ. დღეს ჩვენ გავაკეთებთისწავლეთ გამოიყენეთ ცოდნა დერივაციული ფუნქციის შესახებ გამოყენების ამოცანების გადასაჭრელად. ( სლაიდი 4, დანართი # 2)

ტყუილად არაა არისტოტელემ თქვა ეს ”გონება მხოლოდ ცოდნაში არ არის, მაგრამ ასევე ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების შესაძლებლობასაც”.( სლაიდი 5, დანართი No2)

გაკვეთილის ბოლოს დავუბრუნდებით ჩვენი გაკვეთილის მიზანს და გავიგებთ, მივაღწიეთ თუ არა მას?

III ... ფრონტალური სამუშაო. ტრენინგი "ამოცანები B8 USE" (დანართი # 1) . სიმულატორთან მუშაობის ანალიზი.

შეარჩიეთ სწორი პასუხი შემოთავაზებული ოთხიდან.

თქვენი აზრით, რა არის B8 ამოცანის შესრულების სირთულე?

Რას ფიქრობ ტიპიური შეცდომები გსურთ ამ კურსდამთავრებულების მიღება გამოცდაზე ამ პრობლემის გადაჭრისას?

B8 დავალების კითხვებზე პასუხის გაცემისას, თქვენ უნდა შეგეძლოთ აღწეროთ ფუნქციის ქცევა და თვისებები წარმოებული გრაფიკიდან და ფუნქციის გრაფიკიდან - ფუნქციის წარმოებული ქცევა და თვისებები. ამისათვის საჭიროა კარგი თეორიული ცოდნა შემდეგ თემებზე: ”წარმოებული გეომეტრიული და მექანიკური მნიშვნელობა. ტანგენციაა ფუნქციის გრაფიკისა. დერივატის გამოყენება ფუნქციების შესწავლაში ”.

გააანალიზეთ, რა ამოცანებმა გამოიწვია სირთულეები?

რა თეორიული კითხვების ცოდნა გჭირდებათ?

IV ინდივიდუალურად - დიფერენცირებული მუშაობა წყვილებში. დამოუკიდებელი პრობლემის გადაჭრა В14. ურთიერთდამოწმება (დანართი # 3)

დაიმახსოვრე პრობლემების გადაჭრის ალგორითმი (B14 USE) ექსტრემალური წერტილების, ფუნქციის ექსტრემის, ფუნქციის უდიდესი და ყველაზე მცირე მნიშვნელობების მოსაძებნად ინტერვალზე, წარმოებული პროდუქტის გამოყენებით.

პრობლემების გადაჭრა წარმოებული პროდუქტის გამოყენებით.

სტუდენტებს შეექმნათ პრობლემა:

"დაფიქრდით, შესაძლებელია თუ არა ზოგიერთი В14 პრობლემის სხვაგვარად გადაჭრა, წარმოებული პროდუქტის გამოყენების გარეშე?"

1 წყვილი(ლუკიანოვა დ. გავრუშინა დ.)

1) B14. იპოვნეთ y \u003d 10x-ln (x + 9) +6 ფუნქციის მინიმალური წერტილი

2) B14. იპოვნეთ ყველაზე დიდი ფუნქციის მნიშვნელობაy =

- შეეცადეთ მეორე პრობლემის მოგვარება ორი გზით.

2 წყვილი(სანინსკაია თ., საზანოვი ა.)

1) B14. იპოვნეთ ყველაზე პატარა ფუნქციის მნიშვნელობა y \u003d (x-10) სეგმენტზე

2) B14. იპოვნეთ y \u003d - ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი

(მოსწავლეები იცავენ თავიანთ ამოხსნას დაფაზე პრობლემების გადაჭრის ძირითადი ეტაპების ჩაწერით. მოსწავლეები 1 წყვილი (ლუკიანოვა დ. გავრუშინა დ.) უზრუნველყოს # 2 პრობლემის გადაჭრის ორი გზა).

პრობლემის გადაწყვეტა. დასკვნა სტუდენტებისათვის:

"B14 USE– ის ზოგიერთი ამოცანა, რომ იპოვნოს ფუნქციის ყველაზე მცირე და უდიდესი მნიშვნელობა, შეიძლება გადაწყდეს წარმოებული პროდუქტის გამოყენების გარეშე, ფუნქციების თვისებების საფუძველზე."

გააანალიზეთ, რა შეცდომა დაუშვით დავალებაში?

რა თეორიული კითხვების გამეორება გჭირდებათ?

ვ. ინდივიდუალური საშინაო დავალების შემოწმება. პრობლემა პარამეტრთან C5 (USE) ( სლაიდები 7-8, დანართი # 2)

ლუკიანოვა კ.-ს ინდივიდუალური საშინაო დავალება მისცეს: გამოცდისთვის მოსამზადებელი სახელმძღვანელოებიდან აირჩიეთ პარამეტრი (C5) პრობლემა და გადაჭერით წარმოებული.

(მოსწავლე აძლევს პრობლემის გადაჭრას, ეყრდნობა ფუნქციურ-გრაფიკულ მეთოდს, როგორც C5 USE პრობლემების გადაჭრის ერთ-ერთ მეთოდს და მოკლედ განმარტავს ამ მეთოდს).

რა ცოდნაა საჭირო ფუნქციისა და მისი წარმოებულების შესახებ C5 USE პრობლემების გადაჭრისას?

V I. Оn - ხაზოვანი ტესტირება B8, B14 დავალებებზე. ტესტის შედეგების ანალიზი.

გაკვეთილზე ტესტირების საიტი:

ვინ არ დაუშვა შეცდომები?

ვინ განიცადა სირთულე ტესტირებაში? რატომ?

რა დავალებებში მოხდა შეცდომები?

დაასკვნეთ, რა თეორიული კითხვების ცოდნა გჭირდებათ?

VI ᲛᲔ. ინდივიდუალურად - დიფერენცირებული საშინაო დავალება

(სლაიდი 9, დანართი No2), (დანართი # 4).

მომზადებული მაქვს საიტების სია ინტერნეტში, გამოცდისთვის მოსამზადებლად. ასევე შეგიძლიათ წასვლა ამ საიტებზე Aboutნ – ხაზი ტესტირება. შემდეგი გაკვეთილისთვის საჭიროა: 1) თეორიული მასალის განხილვა თემაზე "ფუნქციის წარმოებული";

2) საიტზე "ამოცანების ღია ბანკი მათემატიკაში" ( ) იპოვონ B8 და B14 დავალებების პროტოტიპები და ამოხსნან მინიმუმ 10 ამოცანა;

3) კ. ლუკიანოვა, დ. გავრიუშინა პარამეტრების პრობლემების გადასაჭრელად. დანარჩენი სტუდენტები 1-8 პრობლემებს აგვარებენ (ვარიანტი 1).

VI II. გაკვეთილის შეფასებები.

როგორ შეაფასებდით საკუთარ თავს გაკვეთილზე?

როგორ ფიქრობთ, კლასში უკეთესი იქნებოდა?

IX გაკვეთილის რეზიუმე. ანარეკლი

მოდით შევაჯამოთ ჩვენი სამუშაო. რა იყო გაკვეთილის მიზანი? როგორ ფიქრობთ, მიღწეულია?

გადახედე დაფას და ერთ წინადადებაში, აარჩიე ფრაზის დასაწყისი, გააგრძელე ის წინადადება, რომელიც ყველაზე მეტად გიხდება.

Ვიგრძენი…

Ვისწავლე…

Მოვახერხე …

Მე შემეძლო ...

Ვცდი …

გამიკვირდა, რომ …

Მე მინდოდა…

შეგიძლიათ თქვათ, რომ გაკვეთილზე მოხდა თქვენი ცოდნის მარაგის გამდიდრება?

თქვენ კიდევ ერთხელ გაიმეორეთ თეორიული კითხვები ფუნქციის წარმოებულთან დაკავშირებით, გამოიყენეს თავიანთი ცოდნა USE ამოცანების პროტოტიპების ამოხსნისას (B8, B14) და კ. ლუკიანოვამ დაასრულა C5 ამოცანა პარამეტრით, რაც გაზრდილი სირთულის ამოცანაა.

შენთან მუშაობა სასიამოვნო იყო და ვიმედოვნებ, რომ მათემატიკის გაკვეთილებზე მიღებული ცოდნის წარმატებით გამოყენებას შეძლებთ არა მხოლოდ გამოცდის ჩაბარებისას, არამედ შემდგომ სწავლის დროსაც.

მინდა გაკვეთილი დავასრულო იტალიელი ფილოსოფოსის სიტყვებით თომას აქვინეზი "ცოდნა ისეთი ძვირფასი რამ არის, რომ სირცხვილი არ არის მისი მიღება ნებისმიერი წყაროდან" (სლაიდი 10, დანართი # 2).

წარმატებებს გისურვებთ გამოცდისთვის მომზადებაში!

პირველი, შეეცადეთ იპოვოთ ფუნქციის ფარგლები:

მოახერხე? მოდით შევადაროთ პასუხები:

ეს სწორია? კარგად გაკეთდეს!

ახლა შევეცადოთ იპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი:

ნაპოვნია? შედარება:

ერთად მოვიდა? კარგად გაკეთდეს!

მოდით ისევ ვიმუშაოთ გრაფიკებთან, ახლა მხოლოდ ცოტა უფრო რთულია - იპოვოთ როგორც ფუნქციის დომენი, ასევე ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი.

როგორ მოვძებნოთ ფუნქცია და დომენი (გაფართოებული)

აი რა მოხდა:

გრაფიკებით, ვფიქრობ, თქვენ ეს გაერკვიეთ. ახლა შევეცადოთ ვიპოვოთ ფუნქციის განსაზღვრის ფარგლები ფორმულების მიხედვით (თუ ამის გაკეთება არ იცით, წაიკითხეთ განყოფილება):

მოახერხე? გადამოწმება პასუხები:

1. , ვინაიდან რადიკალური გამოხატვა უნდა იყოს ნულზე მეტი ან ტოლი.
2. , ვინაიდან ნულის გაყოფა არ შეგიძლიათ და რადიკალური გამოხატვა უარყოფითი ვერ იქნება.
3. , ვინაიდან, შესაბამისად, ყველასთვის.
4. , რადგან თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე.

ამასთან, ჩვენ კიდევ გვაქვს კიდევ ერთი გაანალიზებული მომენტი ...

კიდევ ერთხელ გავიმეორებ განმარტებას და ხაზს გავუსვამ მას:

Შეამჩნიე? სიტყვა "მხოლოდ" ჩვენი განმარტების ძალიან, ძალიან მნიშვნელოვანი ელემენტია. ვეცდები თითებზე აგიხსნა.

ვთქვათ, ჩვენ გვაქვს სწორი ხაზით მოცემული ფუნქცია. ... როდის, ჩვენ ამ მნიშვნელობას ჩავანაცვლებთ ჩვენს "წესში" და მივიღებთ ამას. ერთი მნიშვნელობა შეესაბამება ერთ მნიშვნელობას. ჩვენ კი შეგვიძლია შევქმნათ სხვადასხვა მნიშვნელობის ცხრილი და ამ ფუნქციის გრაფიკით დავრწმუნდეთ ამაში.

„შეხედე! - თქვენ ამბობთ, - "" ორჯერ ხდება! " იქნებ პარაბოლა არ არის ფუნქცია? არა, ეს ასეა!

ის, რომ "" ორჯერ ხდება, არ არის მიზეზი, რომ პარაბოლა გაურკვევლობაში დაადანაშაულოთ!

ფაქტია, რომ გამოთვლისას, ერთი თამაში მივიღეთ. გაანგარიშებისას, ერთი თამაში მივიღეთ. მართალია, პარაბოლა არის ფუნქცია. ნახეთ გრაფიკი:

გასაგებია? თუ არა, აი, მათემატიკისგან ჯერჯერობით რეალური ცხოვრების მაგალითი!

ვთქვათ, ჩვენ გვყავს განმცხადებელთა ჯგუფი, რომლებიც შეხვდნენ დოკუმენტების წარდგენისას, თითოეულმა მათგანმა საუბარში თქვა, სადაც ის ცხოვრობს:

ვეთანხმები, სავსებით შესაძლებელია, რომ რამდენიმე ქალაქში ცხოვრობს რამდენიმე ბიჭი, მაგრამ შეუძლებელია ერთმა ადამიანმა ერთდროულად იცხოვროს რამდენიმე ქალაქში. ეს ჰგავს ჩვენი "პარაბოლას" ლოგიკურ წარმოდგენას - რამდენიმე სხვადასხვა X შეესაბამება ერთ თამაშს.

ახლა მოდით მოვიყვანოთ მაგალითი, სადაც დამოკიდებულება არ არის ფუნქცია. ვთქვათ, იგივე ბიჭებმა უთხრეს რა სპეციალობებისთვის მიმართეს:

აქ ჩვენ სულ სხვა სიტუაცია გვაქვს: ერთ ადამიანს შეუძლია მარტივად წარუდგინოს დოკუმენტები როგორც ერთი, ასევე რამდენიმე მიმართულებით. ე.ი. ერთი ელემენტი კომპლექტი ენიჭება მრავალი ნივთი ადგენს. შესაბამისად, ეს არ არის ფუნქცია.

მოდით, პრაქტიკაში გადავამოწმოთ თქვენი ცოდნა.

ნახატებიდან დაადგინეთ რა არის ფუნქცია და რა არა:

გასაგებია? Აი მოდის პასუხები:

• ფუნქციაა - B, E.
• ფუნქცია არ არის - A, B, D, D

თქვენ იკითხავთ რატომ? აი რატომ:

ყველა ფიგურაში გარდა IN) და ე) არსებობს რამდენიმე ერთისთვის!

დარწმუნებული ვარ, რომ ახლა მარტივად გამოყოფთ ფუნქციას არაფუნქციურისგან, გეტყვით რა არის არგუმენტი და რა არის დამოკიდებული ცვლადი, ასევე განსაზღვრავთ არგუმენტის მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონს და ფუნქციის განსაზღვრის დიაპაზონს. შემდეგ განყოფილებაში გადასვლისას, როგორ განსაზღვრავთ ფუნქციას?

ფუნქციის დაყენების გზები

როგორ ფიქრობთ, რას ნიშნავს ეს სიტყვები "ფუნქციის დაყენება"? მართალია, ეს ნიშნავს, რომ ყველას აუხსნა, თუ რა ფუნქციაზეა საუბარი ამ შემთხვევაში. და ახსენით ისე, რომ ყველამ სწორად გაგიგოთ და თქვენი ახსნის მიხედვით ხალხის მიერ დახატული ფუნქციების გრაფიკები ერთნაირია.

Როგორ შემიძლია ამის გაკეთება? როგორ დავაყენოთ ფუნქცია? უმარტივესი მეთოდი, რომელიც ამ სტატიაში ერთხელ უკვე იქნა გამოყენებული, არის ფორმულის გამოყენებით. ჩვენ ვწერთ ფორმულას და მასში მნიშვნელობის ჩანაცვლებით ვათვლით მნიშვნელობას. როგორც გახსოვთ, ფორმულა არის კანონი, წესი, რომლის მიხედვითაც ჩვენთვის და სხვა ადამიანისთვის ცხადი ხდება, თუ როგორ იქცევა X თამაშში.

ჩვეულებრივ, ისინი ზუსტად ამას აკეთებენ - დავალებებში ვხედავთ ფორმულებით განსაზღვრულ მზა ფუნქციებს, თუმცა ფუნქციის დაყენების სხვა გზებიც ყველას აქვს დავიწყებული, ამასთან დაკავშირებით კითხვაზე "სხვაგვარად როგორ შეგიძლიათ დააყენოთ ფუნქცია?" აბნევს. მოდით, გავარკვიოთ ეს რიგით და დავიწყოთ ანალიტიკური მეთოდით.

ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური გზა

ანალიტიკური გზაა ფუნქციის განსაზღვრა ფორმულის გამოყენებით. ეს არის ყველაზე მრავალმხრივი და ყოვლისმომცველი და ერთმნიშვნელოვანი გზა. თუ თქვენ გაქვთ ფორმულა, თქვენ იცით აბსოლუტურად ყველაფერი ფუნქციის შესახებ - შეგიძლიათ შეადგინოთ მნიშვნელობების ცხრილი მისი გამოყენებით, შეგიძლიათ ააშენოთ გრაფიკი, განსაზღვროთ სად იზრდება ფუნქცია და სად შემცირდება, ზოგადად შეისწავლეთ იგი სრულად.

განვიხილოთ ფუნქცია. Რა მნიშვნელობა აქვს?

"Რას ნიშნავს?" - გეკითხებით. ახლავე ავხსნი.

შეგახსენებთ, რომ ნოტაციაში ფრჩხილებში გამოთქმას არგუმენტი ეწოდება. და ეს არგუმენტი შეიძლება იყოს ნებისმიერი გამოთქმა, სულაც არ არის უბრალოდ. შესაბამისად, როგორი არგუმენტიც არ უნდა იყოს (ფრჩხილებში გამოხატვა), ჩვენ მას გამოვხატავთ გამოხატვის ნაცვლად.

ჩვენს მაგალითში ასე გამოიყურება:

განვიხილოთ კიდევ ერთი დავალება, რომელიც დაკავშირებულია ფუნქციის დაყენების ანალიტიკურ გზასთან, რომელიც გექნებათ გამოცდაზე.

იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა როდის.

დარწმუნებული ვარ, თავდაპირველად, თქვენ შეგეშინდათ, როდესაც ასეთი გამოთქმა დაინახეთ, მაგრამ საშიში აბსოლუტურად არაფერია!

ყველაფერი იგივეა, რაც წინა მაგალითში: რაც არ უნდა იყოს არგუმენტი (ფრჩხილებში გამოხატვა), ჩვენ მას გამოვხატავთ გამოხატვის ნაცვლად. მაგალითად, ფუნქციისთვის.

რა უნდა გაკეთდეს ჩვენს მაგალითში? ამის ნაცვლად, თქვენ უნდა დაწეროთ და ნაცვლად -

შეამცირეთ მიღებული გამოთქმა:

Სულ ეს არის!

დამოუკიდებელი სამუშაო

ახლა შეეცადეთ თავად იპოვოთ შემდეგი გამონათქვამების მნიშვნელობა:

1. , თუ
2. , თუ

მოახერხე? შევადაროთ ჩვენი პასუხები: ჩვენ შეჩვეულები ვართ ფორმის მქონე ფუნქციებს

ჩვენს მაგალითებშიც კი, ჩვენ ზუსტად ასე განვსაზღვრავთ ფუნქციას, თუმცა, ანალიზურად, თქვენ შეგიძლიათ ფუნქციის ტიპტურად განსაზღვრა, მაგალითად.

შეეცადეთ თავად ააშენოთ ეს ფუნქცია.

მოახერხე?

ეს მე ასე ავაშენე.

რა განტოლება გამოვიტანეთ ბოლოს?

მართალია! ხაზოვანი, რაც ნიშნავს, რომ გრაფიკი იქნება სწორი ხაზი. მოდით გავაკეთოთ ფირფიტა იმის დასადგენად, რომელი წერტილები ეკუთვნის ჩვენს ხაზს:

ზუსტად ამაზე ვისაუბრეთ ... ერთი რამოდენიმე შეესაბამება.

შევეცადოთ დავხატოთ რა მოხდა:

ფუნქციაა ის, რაც მივიღეთ?

მართალია, არა! რატომ? შეეცადეთ ამ კითხვაზე სურათით უპასუხოთ. Რა დაგემართა?

"იმიტომ, რომ რამდენიმე მნიშვნელობა ერთ მნიშვნელობას შეესაბამება!"

რა დასკვნის გამოტანა შეგვიძლია აქედან?

მართალია, ფუნქცია ყოველთვის ვერ გამოიხატება მკაფიოდ და ყოველთვის არ არის ის, რაც ფუნქციად "შენიღბულია"!

ფუნქციის განსაზღვრის ცხრილი გზა

როგორც სახელიდან ჩანს, ეს მეთოდი მარტივი ნიშანია. Დიახ დიახ. ისეთი, როგორიც მე და შენ უკვე შევადგინეთ. Მაგალითად:

აქ დაუყოვნებლივ შენიშნეთ ნიმუში - თამაში სამჯერ მეტია ვიდრე X. ახლა კი ამოცანა "კარგად იფიქროთ": როგორ ფიქრობთ, ცხრილის სახით მოცემული ფუნქცია ექვივალენტურია ფუნქციისა?

დიდხანს არ ვიჩხუბებთ, მაგრამ ვხატავთ!

Ისე. ჩვენ ვხატავთ ფონით განსაზღვრულ ფუნქციას შემდეგი გზით:

ხედავთ განსხვავებას? ეს საერთოდ არ არის აღნიშნულ წერტილებზე! კარგად დააკვირდით:

ახლა ნახეთ? როდესაც ფუნქციას ცხრილის სახით ვაყენებთ, დიაგრამაზე აისახება მხოლოდ ის წერტილები, რომლებიც გვაქვს ცხრილში და ხაზი (როგორც ჩვენს შემთხვევაში) მხოლოდ მათში გადის. როდესაც ანალიზურად განვსაზღვრავთ ფუნქციას, შეგვიძლია ავიღოთ ნებისმიერი ქულა და ჩვენი ფუნქცია არ შემოიფარგლება მხოლოდ ამით. აი ასეთი თვისება. დაიმახსოვრე!

ფუნქციის აგების გრაფიკული გზა

არანაკლებ მოსახერხებელია ფუნქციის აგების გრაფიკული გზა. ჩვენ ვხატავთ ჩვენს ფუნქციას, და კიდევ ერთ დაინტერესებულ პირს შეუძლია ნახოს, რას უდრის თამაში გარკვეულ x– ზე და ა.შ. გრაფიკული და ანალიტიკური მეთოდები ყველაზე გავრცელებულია.

ამასთან, აქ უნდა გახსოვდეთ, რაზეც ვსაუბრობდით თავიდანვე - კოორდინატთა სისტემაში დახატული ყველა "ჩხვლეტა" არ არის ფუნქცია! გახსოვს? ყოველი შემთხვევისთვის, მე აქ გადავწერ კოპირებას, თუ რა არის ფუნქცია:

როგორც წესი, ადამიანები ჩვეულებრივ ასახელებენ ფუნქციის განსაზღვრის იმ სამ ხერხს, რომელიც ჩვენ გავაანალიზეთ - ანალიტიკური (ფორმულის გამოყენებით), ცხრილი და გრაფიკული, და საერთოდ ავიწყდება, რომ ფუნქცია შეიძლება სიტყვიერად იყოს აღწერილი. Ამგვარად? ეს ძალიან მარტივია!

Ფუნქციური აღწერა

როგორ აღწერს ფუნქციას სიტყვიერად? ავიღოთ ჩვენი ბოლოდროინდელი მაგალითი -. ეს ფუნქცია შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც "x თითოეული რეალური მნიშვნელობა შეესაბამება მის სამმაგ მნიშვნელობას". Სულ ეს არის. რთული არაფერია. თქვენ, რა თქმა უნდა, წინააღმდეგი იქნებით - ”იმდენი რამ არის რთული ფუნქციები, რომელთა სიტყვიერი კითხვა უბრალოდ შეუძლებელია! " დიახ, არსებობს რამდენიმე, მაგრამ არსებობს ფუნქციები, რომელთა აღწერა უფრო ადვილია, ვიდრე ფორმულის გამოყენება. მაგალითად: "x თითოეული ბუნებრივი მნიშვნელობა შეესაბამება სხვაობას იმ ციფრებს შორის, რომელთაგან შედგება იგი, ხოლო ყველაზე დიდი ციფრი, რომელიც შეიცავს რიცხვების ჩანაწერს, მიიღება შემცირებულად". ახლა ვნახოთ, როგორ ხორციელდება ფუნქციის ჩვენი ვერბალური აღწერა:

მოცემულ რიცხვში ყველაზე დიდი ციფრი, შესაბამისად, მცირდება, შემდეგ:

ფუნქციების ძირითადი ტიპები

ახლა კი გადავიდეთ ყველაზე საინტერესოზე - გავითვალისწინებთ იმ ფუნქციების ძირითად ტიპებს, რომელთანაც თქვენ იმუშავეთ / მუშაობთ და იმუშავებთ სკოლისა და კოლეჯის მათემატიკაში, ანუ გავეცნობით მათ, ასე ვთქვათ და მოკლედ აღვწერთ მათ. წაიკითხეთ მეტი თითოეული ფუნქციის შესახებ შესაბამის განყოფილებაში.

ხაზოვანი ფუნქცია

ფორმის ფუნქცია, სადაც რეალური რიცხვებია.

ამ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, ამიტომ წრფივი ფუნქციის აგება მცირდება ორი წერტილის კოორდინატების მოძიებამდე.

სწორი ხაზის პოზიცია კოორდინატთა სიბრტყეზე დამოკიდებულია ფერდობზე.

ფუნქციის მოქმედება (იგივე მოქმედი არგუმენტის მნიშვნელობების ზომა) არის.

ღირებულებების დიაპაზონი -.

კვადრატული ფუნქცია

ფორმის ფუნქცია, სად

ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, როდესაც პარაბოლას ტოტები მიმართულია ქვევით, როდესაც - ზემოთ.

კვადრატული ფუნქციის მრავალი თვისება დამოკიდებულია დისკრიმინატორის მნიშვნელობაზე. დისკრიმინატორი გამოითვლება ფორმულით

პარაბოლას პოზიცია კოორდინატთა სიბრტყეზე მნიშვნელობასა და კოეფიციენტთან მიმართებაში ნაჩვენებია ნახატზე:

დომენის

მნიშვნელობების დიაპაზონი დამოკიდებულია მოცემული ფუნქციის უკიდურესობაზე (პარაბოლას ვერტიკალური წერტილი) და კოეფიციენტზე (პარაბოლას ტოტების მიმართულება).

შებრუნებული პროპორცია

ფორმულით მოცემული ფუნქცია, სად

რიცხვს უკუპროპორციულობის კოეფიციენტი ეწოდება. რა მნიშვნელობაზეა დამოკიდებული, ჰიპერბოლას ტოტები სხვადასხვა სკვერშია:

დომენის -.

ღირებულებების დიაპაზონი -.

შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულები

1. ფუნქცია არის წესი, რომლის თანახმად, სიმრავლის თითოეული ელემენტი ასოცირდება სიმრავლის ერთ ელემენტთან.

• არის ფორმულა, რომელიც აღნიშნავს ფუნქციას, ანუ ერთი ცვლადის სხვაზე დამოკიდებულებას;
• - ცვლადი, ან, არგუმენტი;
• - დამოკიდებული სიდიდე - იცვლება არგუმენტის შეცვლისას, ანუ გარკვეული ფორმულის მიხედვით, რომელიც ასახავს ერთი რაოდენობის სხვაზე დამოკიდებულებას.

2. დასაშვები არგუმენტის მნიშვნელობები, ან ფუნქციის მოცულობა არის ის, რაც დაკავშირებულია შესაძლოთან, რომელშიც ფუნქციას აქვს აზრი.

3. ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი - ამას სჭირდება ის ღირებულებები, მისაღები მნიშვნელობების გათვალისწინებით.

4. ფუნქციის განსაზღვრის 4 გზა არსებობს:

• ანალიტიკური (ფორმულების გამოყენება);
• ცხრილი;
• გრაფიკული
• ვერბალური აღწერა.

5. ფუნქციების ძირითადი ტიპები:

• : სად, - რეალური რიცხვები;
• : სად
• : სად

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო: თეორიული ინფორმაციის გადახედვა თემაზე "წარმოებული პროდუქტის გამოყენება" ამ თემის ცოდნის განზოგადების, კონსოლიდაციისა და გაუმჯობესების მიზნით.

ასწავლოს მიღებული თეორიული ცოდნის გამოყენება სხვადასხვა სახის მათემატიკური ამოცანების ამოხსნისას.

გაითვალისწინეთ USE ამოცანების გადაჭრის მეთოდები, რომლებიც დაკავშირებულია სირთულის ძირითადი და გაზრდილი დონის წარმოებულთან.

საგანმანათლებლო:

უნარების ტრენინგი: საქმიანობის დაგეგმვა, ოპტიმალური ტემპით მუშაობა, ჯგუფში მუშაობა, შეჯამება.

განავითარონ თავიანთი შესაძლებლობების შეფასების უნარი, მეგობრებთან ურთიერთობის უნარი.

პასუხისმგებლობისა და თანაგრძნობის გრძნობების განმტკიცება, გუნდში მუშაობის უნარის განვითარება; უნარები .. ეხება თანაკლასელების აზრს.

განვითარებადი: შეძლებენ შესწავლილი თემის ძირითადი ცნებების ფორმულირებას. განუვითარდეთ გუნდური მუშაობის უნარები.

გაკვეთილის ტიპი: კომბინირებული:

განზოგადება, უნარების კონსოლიდაცია, ელემენტარული ფუნქციების თვისებების გამოყენება, უკვე ჩამოყალიბებული ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების გამოყენება, არასტანდარტულ სიტუაციებში წარმოებული პროდუქტის გამოყენება.

მოწყობილობა: კომპიუტერი, პროექტორი, ეკრანი, დარიგებები.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. ორგანიზაციული საქმიანობა

განწყობის ანარეკლი

2. სტუდენტური ცოდნის აქტუალიზაცია

3. ზეპირი სამუშაო

4. დამოუკიდებელი მუშაობა ჯგუფებში

5. დასრულებული სამუშაოს დაცვა

6. დამოუკიდებელი მუშაობა

7. საშინაო დავალება

8. გაკვეთილის რეზიუმე

9. განწყობის ანარეკლი

გაკვეთილების დროს

1. განწყობის ანარეკლი.

ბიჭებო, დილა მშვიდობისა. ასეთი განწყობით მოვედი თქვენს გაკვეთილზე (მზის გამოსახულების ჩვენება)!

რა ხასიათზე ხარ?

თქვენს მაგიდაზე გაქვთ ბარათები, რომელზეც გამოსახულია მზე, მზე ღრუბლების მიღმა და ღრუბლები. აჩვენეთ როგორი განწყობა გაქვთ.

2. იმიტირებული გამოცდების შედეგების, აგრეთვე ბოლო წლების საბოლოო სერტიფიკაციის შედეგების ანალიზით, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ კურსდამთავრებულთა არა უმეტეს 30% -35% უმკლავდება მათემატიკური ანალიზის ამოცანებს გამოცდის მუშაობიდან. ყველა მათგანი სწორად არ ასრულებს დიაგნოსტიკურ სამუშაოს. ეს არის ჩვენი არჩევანის მიზეზი. ჩვენ გამოვიყენებთ უნარ-ჩვევებს გამოვიყენოთ დერივატივი USE პრობლემების გადასაჭრელად.

საბოლოო სერტიფიკაციის პრობლემების გარდა, ჩნდება კითხვები და ეჭვები იმის თაობაზე, თუ რამდენად შეუძლია და მოითხოვს მოთხოვნას მომავალში ამ სფეროში ცოდნა, რამდენად გამართლებულია ამ თემის შესწავლის დრო და ჯანმრთელობა.

რისთვის არის წარმოებული? სად ვხვდებით წარმოებულს და ვიყენებთ მას? შესაძლებელია ამის გაკეთება მათემატიკაში და არა მხოლოდ?

სტუდენტის გზავნილი 3 წუთი -

3. ზეპირი სამუშაო.

4. დამოუკიდებელი მუშაობა ჯგუფებში (3 ჯგუფი)

1 ჯგუფის დავალება

) რა არის წარმოებული გეომეტრიული მნიშვნელობა?

2) ა) ნახატზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და ამ გრაფიკის ტანგენტი, რომელიც შედგენილია აბსცისა x0 წერტილზე. F (x) ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობის პოვნა x0 წერტილში.

ბ) ნახატზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და ამ გრაფიკის tangent, დახატული abscissa x0 წერტილზე. F (x) ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობის პოვნა x0 წერტილში.

1 ჯგუფის პასუხი:

1) x \u003d x0 წერტილში ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობის ტოლია ამ ფუნქციის გრაფიკზე გამოსახული ტანგენტის პირობითი კოეფიციენტი აბსცისა x0 წერტილზე. ნულოვანი კოეფიციენტი ტოლია ტანგენტის დახრის კუთხის (ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ) ტანგენტის კუთხის ტანგენტისა და .. ox ღერძის მიმართულებით

2) ა) f1 (x) \u003d 4/2 \u003d 2

3) ბ) f1 (x) \u003d - 4/2 \u003d -2

მე -2 ჯგუფის დავალება

1) რა არის ფიზიკური მნიშვნელობა დერივატისა?

2) მატერიალური წერტილი სწორხაზოვნად მოძრაობს კანონის შესაბამისად
x (t) \u003d - t2 + 8t-21, სადაც x მანძილია მითითების წერტილიდან მეტრებში, t არის დრო წამებში, იზომება მოძრაობის დასაწყისიდან. იპოვნეთ მისი სიჩქარე (მეტრ წამში) t \u003d 3 წმ დროს.

3) მატერიალური წერტილი კანონის შესაბამისად მოძრაობს სწორ ხაზზე
x (t) \u003d ½ * t2-t-4, სადაც x მანძილია მითითების წერტილიდან მეტრებში, t არის წამში გაანგარიშებული მოძრაობის დასაწყისიდან. დროის რომელ მონაკვეთში (წამებში) იყო მისი სიჩქარე 6 მ / წმ?

მე -2 ჯგუფის პასუხი:

1) წარმოებული ფიზიკური (მექანიკური) მნიშვნელობა ასეთია.

თუ S (t) არის სხეულის სწორხაზოვანი მოძრაობის კანონი, მაშინ წარმოებული გამოხატავს მომენტალურ სიჩქარეს t დროს:

V (t) \u003d - x (t) \u003d - 2t \u003d 8 \u003d -2 * 3 + 8 \u003d 2

3) X (t) \u003d 1 / 2t ^ 2-t-4

მე -3 ჯგუფის დავალება

1) წრფე y \u003d 3x-5 პარალელურია y \u003d x2 + 2x-7 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა. იპოვნეთ შეხების წერტილის აბსცისი.

2) ნახაზზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც განისაზღვრება ინტერვალზე (-9; 8). განსაზღვრეთ მთელი წერტილების რაოდენობა ამ ინტერვალზე, რომელშიც f (x) ფუნქციის წარმოებული დადებითია.

მე -3 ჯგუფის პასუხი:

1) ვინაიდან y \u003d 3x-5 სწორი ხაზი არის ტანგენტის პარალელური, მაშინ ტანგენტის დახრა ტოლია სწორი \u003d y \u003d 3x-5, ანუ k \u003d 3.

Y1 (x) \u003d 3, y1 \u003d (x ^ 2 + 2x-7) 1 \u003d 2x \u003d 2 2x + 2 \u003d 3

2) მთელი წერტილები არის წერტილები მთელი აბსცისის მნიშვნელობებით.

F (x) ფუნქციის წარმოებული დადებითია, თუ ფუნქცია იზრდება.

კითხვა: რას იტყვით ფუნქციის წარმოებულზე, რომელიც აღწერილია გამონათქვამით: ”რაც უფრო მეტია ტყეში, მით უფრო მეტი შეშა”

პასუხი: წარმოებული პოზიტიურია განმარტების მთელ დომენზე, რადგან ეს ფუნქცია მონოტონურად იზრდება

6. დამოუკიდებელი სამუშაო (6 ვარიანტისთვის)

7. საშინაო დავალება.

სასწავლო სამუშაოების პასუხები:

გაკვეთილის რეზიუმე.

”მუსიკას შეუძლია აღაშფოთოს ან დაამშვიდოს სული, ნახატს შეუძლია მოაწონოს თვალი, პოეზიამ შეიძლება გააღვიძოს გრძნობები, ფილოსოფიამ დააკმაყოფილოს გონივრული მოთხოვნილებები, ინჟინერიამ შეიძლება გააუმჯობესოს ადამიანთა ცხოვრების მატერიალური მხარე. მაგრამ მათემატიკას შეუძლია მიაღწიოს ყველა ამ მიზანს. ”

ასე თქვა ამერიკელმა მათემატიკოსმა მორის კლაინმა.

მადლობა თქვენი შრომისთვის!

საბაზისო დონის მათემატიკაში USE- ის მე -13 დავალებაში საჭირო იქნება ფუნქციის ქცევის ერთ-ერთი ცნების უნარ-ჩვევების დემონსტრირება: წარმოებულები წერტილზე ან გაზრდის ან შემცირების ტემპები. ამ ამოცანას თეორია ცოტა მოგვიანებით დაემატება, მაგრამ ეს ხელს არ გვიშლის რამდენიმე ტიპიური ვარიანტის დეტალურ ანალიზში.

საბაზისო დონის მათემატიკაში USE No14 დავალებების ტიპიური ვარიანტების ანალიზი

ვარიანტი 14MB1

დიაგრამა გვიჩვენებს ტემპერატურის დამოკიდებულებას დროზე მანქანის ძრავის დათბობის დროს. ჰორიზონტალური ღერძი აჩვენებს ძრავის ამუშავების წუთებს წუთში; ვერტიკალური ღერძი არის ძრავის ტემპერატურა ცელსიუსით.

გრაფიკის გამოყენებით, თითოეულ ინტერვალს მიანიჭეთ ძრავის დათბობის პროცესის მახასიათებელი ამ ინტერვალში.

თითოეული ასოს ქვემოთ მოცემულ ცხრილში მიუთითეთ შესაბამისი ნომერი.

შესრულების ალგორითმი:

1. აირჩიეთ დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ტემპერატურა დაეცა.
2. გამოიყენეთ მმართველი 30 ° C– ზე და განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ტემპერატურა 30 ° C– ზე დაბალი იყო.

გადაწყვეტილება:

მოდით, ავირჩიოთ დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ტემპერატურა დაეცა. ეს ადგილი ჩანს შეუიარაღებელი თვალით, ის იწყება ძრავის ამუშავების მომენტიდან 8 წუთის განმავლობაში.

გამოიყენეთ მმართველი 30 ° C ტემპერატურაზე და განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი, როდესაც ტემპერატურა 30 ° C- ზე დაბალი იყო.

მმართველის ქვემოთ იქნება სექცია, რომელიც შეესაბამება დროის ინტერვალს 0 - 1 წთ.

ფანქრისა და მმართველის საშუალებით ვხვდებით, თუ რომელი დროის ინტერვალში იყო ტემპერატურა 40 ° C- დან 80 ° C- მდე.

გამოვტოვოთ პერპენდიკულარები გრაფიკის 40 ° С და 80 ° С შესატყვისი წერტილებიდან და მიღებული წერტილებიდან პერპენდიკულარები დავაყენოთ დროის ღერძზე.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ტემპერატურული ინტერვალი შეესაბამება დროის ინტერვალს 3 - 6.5 წუთს. ანუ, მოცემული მდგომარეობიდან 3 - 6 წუთი.

ჩვენ ვიყენებთ ელიმინაციის მეთოდს გამოტოვებული პასუხის ასარჩევად.

ვარიანტი 14MB2

გადაწყვეტილება:

მოდით გავაანალიზოთ ფუნქციის გრაფიკი A. თუ ფუნქცია იზრდება, მაშინ წარმოებული პოზიტიურია და პირიქით. ფუნქციის წარმოებული ექსტრემალური წერტილების ნულის ტოლია.

პირველი, A ფუნქცია იზრდება, ე.ი. წარმოებული პოზიტიურია. ეს შეესაბამება წარმოებულების 2 და 3. გრაფიკებს x \u003d -2 ფუნქციის მაქსიმალურ წერტილში, ანუ ამ ეტაპზე წარმოებული უნდა იყოს ნულის ტოლი. ამ პირობას აკმაყოფილებს გრაფიკი 3.

პირველი, B ფუნქცია მცირდება, ე.ი. წარმოებული არის უარყოფითი. ეს შეესაბამება წარმოებულების 1 და 4. გრაფიკებს. ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი არის x \u003d -2, ანუ ამ ეტაპზე წარმოებული უნდა იყოს ნულის ტოლი. ამ პირობას აკმაყოფილებს გრაფიკი 4.

პირველი, B ფუნქცია იზრდება, ე.ი. წარმოებული პოზიტიურია. ამას შეესაბამება 2 და 3 წარმოებულების გრაფიკები. X \u003d 1 ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი, ანუ ამ ეტაპზე წარმოებული უნდა იყოს ნულის ტოლი. ამ პირობას აკმაყოფილებს გრაფიკი 2.

ელიმინაციის მეთოდით შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ Γ ფუნქციის გრაფიკი შეესაბამება წარმოებულების გრაფას 1 ნომერზე.

პასუხი: 3421.

ვარიანტი 14MB3

თითოეული ფუნქციის შესრულების ალგორითმი:

1. განსაზღვრეთ ფუნქციების მომატებისა და შემცირების ინტერვალი.
2. განსაზღვრეთ ფუნქციების მაქსიმალური და მინიმალური წერტილები.
3. გამოიტანეთ დასკვნები, შეუსაბამეთ შემოთავაზებულ გრაფიკს

გადაწყვეტილება:

გავაანალიზოთ A ფუნქციის გრაფიკი.

თუ ფუნქცია იზრდება, მაშინ წარმოებული პოზიტიურია და პირიქით. ფუნქციის წარმოებული ექსტრემალური წერტილების ნულის ტოლია.

ექსტრემალური წერტილი არის წერტილი, რომელზეც მიიღწევა ფუნქციის მაქსიმალური ან მინიმალური მნიშვნელობა.

პირველი, A ფუნქცია იზრდება, ე.ი. წარმოებული პოზიტიურია. ეს შეესაბამება წარმოებულების გრაფიკებს 3 და 4. x \u003d 0 ფუნქციის მაქსიმალურ წერტილში, ანუ ამ ეტაპზე წარმოებული უნდა იყოს ნულის ტოლი. ამ პირობას აკმაყოფილებს გრაფიკი 4.

მოდით გავაანალიზოთ B ფუნქციის გრაფიკი.

პირველი, B ფუნქცია მცირდება, ე.ი. წარმოებული არის უარყოფითი. ეს შეესაბამება წარმოებულების 1 და 2. გრაფიკებს x \u003d -1 ფუნქციის მინიმალური წერტილი, ანუ ამ ეტაპზე წარმოებული უნდა იყოს ნულის ტოლი. ამ პირობას აკმაყოფილებს გრაფიკი 2.

მოდით გავაანალიზოთ B ფუნქციის გრაფიკი.

პირველი, B ფუნქცია მცირდება, ე.ი. წარმოებული არის უარყოფითი. ეს შეესაბამება წარმოებულების 1 და 2. გრაფიკებს x \u003d 0 ფუნქციის მინიმალური წერტილი, ანუ ამ ეტაპზე წარმოებული უნდა იყოს ნული. ამ პირობას აკმაყოფილებს გრაფიკი 1.

ელიმინაციის მეთოდით შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ Γ ფუნქციის გრაფიკი შეესაბამება წარმოებულების გრაფას 3 რიცხვში.

პასუხი: 4213.

ვარიანტი 14MB4

ნახატზე მოცემულია ფუნქციის გრაფიკი და მასზე დახატული ტანგენტები A, B, C და D აბსცისების წერტილებზე.მარჯვენა სვეტში ნაჩვენებია წარმოებული მნიშვნელობები A, B, C და D. წერტილებში გრაფიკის გამოყენებით თითოეულ წერტილს მიანიჭეთ მასში არსებული ფუნქციის წარმოებული ღირებულების მნიშვნელობა.

ქულები
და
IN
ფრომიდან
დ

დერივატივის ღირებულებები
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

მოდით გავიხსენოთ რას ნიშნავს წარმოებული, კერძოდ, მისი მნიშვნელობა წერტილში - წარმოებული ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში ტოლია ტანგენტის ფერდობის (კოეფიციენტის) tangent.

პასუხებში გვაქვს ორი დადებითი და ორი უარყოფითი ვარიანტი. როგორც გვახსოვს, თუ სწორი ხაზის კოეფიციენტი (გრაფიკა y \u003d kx + b) პოზიტიური - მაშინ სწორი ხაზი იზრდება, თუ უარყოფითია, მაშინ სწორი ხაზი იკლებს.

გვაქვს ორი აღმავალი სწორი ხაზი - A და D. წერტილებში. ახლა გავიხსენოთ რას ნიშნავს კოეფიციენტის მნიშვნელობა?

K კოეფიციენტი გვიჩვენებს, თუ რამდენად სწრაფად იზრდება ან მცირდება ფუნქცია (სინამდვილეში, კოეფიციენტი k თავად არის y \u003d kx + b ფუნქციის წარმოებული).

ამიტომ, k \u003d 2/3 შეესაბამება ბრტყელ სწორ ხაზს - D, ხოლო k \u003d 3 - ა.

ანალოგიურად, უარყოფითი მნიშვნელობების შემთხვევაში: B წერტილი შეესაბამება უფრო მკვეთრ სწორ ხაზს k \u003d - 4, ხოლო C - -1/2.

ვარიანტი 14MB5

ფიგურაში წერტილები აჩვენებს მოწყობილობების მაღაზიაში გამათბობლების ყოველთვიურ გაყიდვას. თვეები ნაჩვენებია ჰორიზონტალურად, ხოლო გამათბობლების რაოდენობა ვერტიკალურად იყიდება. სიცხადისთვის წერტილები უკავშირდება ხაზს.

ფიგურის გამოყენებით, თითოეულ მითითებულ პერიოდს შეუსაბამეთ გამათბობლების დამახასიათებელი გაყიდვები.

შესრულების ალგორითმი

ვაანალიზებთ გრაფიკის სხვადასხვა სეზონის შესაბამის ნაწილებს. ჩვენ ვაყალიბებთ დიაგრამაზე ნაჩვენებ სიტუაციებს. ჩვენ ვხვდებით მათთვის შესაფერისი პასუხის ვარიანტებს.

გადაწყვეტილება:

ზამთარში, გაყიდვების რაოდენობამ თვეში 120 ცალი გადააჭარბა და ის მუდმივად იზრდებოდა. ეს სიტუაცია პასუხობს ნომერ 3-ს. იმ მივიღებთ: A - 3.

გაზაფხულზე გაყიდვები თანდათან დაეცა 120 გამათბობელიდან თვეში 50-მდე. ვარიანტი 2 ყველაზე ახლოს არის ამ ფორმულირებასთან. Ჩვენ გვაქვს: B - 2.

ზაფხულში გაყიდვების რაოდენობა არ შეცვლილა და მინიმალური იყო. ამ ფორმულირების მეორე ნაწილი არ აისახება პასუხებში და მხოლოდ # 4 არის შესაფერისი პირველით. აქედან ჩვენ გვაქვს: 4-ში.

შემოდგომაზე გაყიდვები გაიზარდა, მაგრამ მათი რიცხვი არცერთ თვეში არ აღემატებოდა 100 ერთეულს. ეს სიტუაცია აღწერილია # 1 ვარიანტში. მივიღებთ: G - 1.

ვარიანტი 14MB6

დიაგრამა გვიჩვენებს დროებითი ავტობუსის სიჩქარის დამოკიდებულებას. ვერტიკალური ღერძი აჩვენებს ავტობუსის სიჩქარეს კმ / სთ-ში, ხოლო ჰორიზონტალური ღერძი აჩვენებს დროს წუთში ავტობუსის დაწყებიდან.

გრაფიკის გამოყენებით თითოეულ დროის ინტერვალს მიანიჭეთ ავტობუსის მოძრაობის მახასიათებელი ამ ინტერვალში.

შესრულების ალგორითმი

1. განსაზღვრეთ გაყოფის ფასი ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ სასწორებზე.
2. ჩვენ თავის მხრივ ვაანალიზებთ შემოთავაზებულ დებულებებს 1–4 მარჯვენა სვეტიდან („მახასიათებლები“). მათ ვა შედარებთ ცხრილის მარცხენა სვეტის დროის ინტერვალებთან და ვხვდებით პასუხის "ასო-რიცხვის" წყვილებს.

გადაწყვეტილება:

დაყოფა ჰორიზონტალურ მასშტაბზე არის 1 წმ, ხოლო ვერტიკალური - 20 კმ / სთ.

1. როდესაც ავტობუსი გაჩერდება, მისი სიჩქარეა 0. ზედიზედ 2 წუთი, ავტობუსს ჰქონდა ნულოვანი სიჩქარე მხოლოდ მე -9-მე -11 წუთიდან. ეს დრო 8-12 წუთის ინტერვალში მოდის. ასე რომ, პასუხისთვის გვაქვს წყვილი: B - 1.
2. ავტობუსის სიჩქარე იყო 20 კმ / სთ და მეტი რამდენიმე დროის ინტერვალით. უფრო მეტიც, აქ ვარიანტი არ არის შესაფერისი, რადგან, მაგალითად, მე -7 წუთში სიჩქარე იყო 60 კმ / სთ, ვარიანტი B - რადგან ის უკვე გამოყენებულია, ვარიანტი D - რადგან ინტერვალის დასაწყისში და ბოლოს ავტობუსს ჰქონდა ნულოვანი სიჩქარე ... ამ შემთხვევაში, ვარიანტი B (12–16 წთ) შესაბამისია; ამ ინტერვალში, ავტობუსი იწყებს მოძრაობას 40 კმ / სთ სიჩქარით, შემდეგ აჩქარებს 100 კმ / მ-მდე და შემდეგ თანდათან ამცირებს სიჩქარეს 20 კმ / სთ-მდე. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს: 2-ში.
3. აქ დაწესებულია სიჩქარის შეზღუდვა. ამავე დროს, ჩვენ არ განვიხილავთ B და C ვარიანტებს. დარჩენილი ინტერვალი A და D ორივე შესაფერისია. ამიტომ, სწორი იქნება, ჯერ განვიხილოთ მე -4 ვარიანტი, შემდეგ კი ისევ დავუბრუნდეთ მე -3-ს.
4. დარჩენილი ორი ინტერვალიდან მხოლოდ 4-8 წუთია შესაფერისი No4 მახასიათებლისთვის, რადგან ამ ინტერვალზე გაჩერება მოხდა (მე -6 წუთზე). გაჩერება არ იყო 18-22 წუთის ინტერვალში. მივიღებთ: A - 4... აქედან გამომდინარეობს, რომ No3 მახასიათებლისთვის აუცილებელია ინტერვალის Г, ე.ი. გამოდის წყვილი G - 3.

ვარიანტი 14MB7

წერტილოვანი ფიგურა გვიჩვენებს ჩინეთის მოსახლეობის ზრდას 2004 წლიდან 2013 წლამდე. ჰორიზონტალური ხაზი მიუთითებს წელს, ვერტიკალური ხაზი მიუთითებს მოსახლეობის პროცენტული ზრდით (მოსახლეობის ზრდა წინა წელთან შედარებით). სიცხადისთვის, წერტილები უკავშირდება ხაზს.

ციფრის გამოყენებით, დროის თითოეულ მითითებულ მონაკვეთს შეუსაბამეთ ჩინეთის მოსახლეობის ზრდის მახასიათებლებს ამ პერიოდში..

შესრულების ალგორითმი

1. განსაზღვრეთ სურათის ვერტიკალური მასშტაბის დაყოფის ფასი. იგი გვხვდება როგორც სხვაობა მომიჯნავე მასშტაბის მნიშვნელობებს შორის, გაყოფილი 2-ზე (რადგან ორ მიმდებარე მნიშვნელობას შორის არის 2 განყოფილება).
2. ჩვენ თანმიმდევრულად ვაანალიზებთ მდგომარეობაში მოცემულ 1-4 მახასიათებლებს (ცხრილის მარცხენა სვეტი). თითოეულ მათგანს შევადარებთ დროის გარკვეულ პერიოდს (ცხრილის მარჯვენა სვეტი).

გადაწყვეტილება:

ვერტიკალური მასშტაბის დაყოფა არის 0,01%.

1. ზრდის კლება განუწყვეტლივ გრძელდებოდა 2004 წლიდან 2010 წლამდე. 2010–2011 წლებში ზრდა სტაბილურად მინიმალური იყო, 2012 წლიდან კი ზრდა დაიწყო. იმ ზრდა შეჩერდა 2010 წელს. ეს არის 2009–2011 წლების პერიოდში. შესაბამისად, ჩვენ გვაქვს: 1-ში.
2. ნახაზზე მოცემული დიაგრამის "ყველაზე ციცაბო" დაცემა ხაზად უნდა ჩაითვალოს ზრდის ყველაზე დიდ ვარდნად. ეს ხდება 2006-2007 წლებში. და არის 0,04% წელიწადში (0,59-0,56 \u003d 0,04% 2006 წელს და 0,56-0,52 \u003d 0,04% 2007 წელს). აქედან ვიღებთ: A - 2.
3. No3 მახასიათებელში მითითებული ზრდა დაიწყო 2007 წელს, გაგრძელდა 2008 წელს და დასრულდა 2009 წელს. ეს შეესაბამება დროის პერიოდს B, ე.ი. ჩვენ გვაქვს: B - 3.
4. მოსახლეობის ზრდა 2011 წლის შემდეგ დაიწყო, ე.ი. 2012–2013 წლებში აქედან გამომდინარე, მივიღებთ: G-4.

ვარიანტი 14MB8

ნახატზე მოცემულია ფუნქციის გრაფიკი და მასზე დახატული ტანგენტები A, B, C და D აბსცისების წერტილებზე.

მარჯვენა სვეტში მოცემულია ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობები A, B, C და D. წერტილებში გრაფიკის გამოყენებით თითოეულ წერტილს მიანიჭეთ მასში არსებული ფუნქციის წარმოებული ღირებულების მნიშვნელობა.

შესრულების ალგორითმი

1. განვიხილოთ რამდენიმე ტანგენტი, რომლებსაც აქვთ მწვავე კუთხე აბსცისას ღერძის პოზიტიური მიმართულებით. შევადარებთ მათ, ვპოულობთ შესაბამისობას დერივატების შესაბამისი მნიშვნელობების წყვილებს შორის.
2. განვიხილოთ წყვილი ტანგენსი, რომლებიც ქმნიან ბუსუს კუთხეს აბსცისას ღერძის პოზიტიური მიმართულებით. ჩვენ შევადარებთ მათ აბსოლუტურ მნიშვნელობას, განვსაზღვრავთ მათ შესაბამისობას დერივატების მნიშვნელობებთან მარჯვენა სვეტში დარჩენილი ორიდან.

გადაწყვეტილება:

მწვავე კუთხე აბსცისის ღერძის დადებითი მიმართულებით იქმნება წარმოებულებით B და C წერტილებში. ამ წარმოებულებს აქვთ დადებითი მნიშვნელობები. აქედან გამომდინარე, აქ უნდა აირჩიოთ No1 და 3. მნიშვნელობებს შორის. წესის გამოყენება, რომ თუ კუთხე 45 0-ზე ნაკლებია, წარმოებული არის 1-ზე ნაკლები, და თუ მეტია, მაშინ 1-ზე მეტი, დავასკვნათ: B წერტილში, წარმოებული მოდული 1-ზე მეტია, C წერტილში - 1-ზე ნაკლები. ეს ნიშნავს, რომ პასუხის შესადგენად შეგიძლიათ წყვილების გაკეთება: 3-ზე და С - 1.

წარმოებულები A და D წერტილებში ქმნიან ბლაგვ კუთხეს აბსცისას ღერძის პოზიტიური მიმართულებით. აქ ჩვენ ვიყენებთ ერთსა და იმავე წესს, ოდნავ პარაფრაზირებით: რაც უფრო მეტია, რომ წერტილზე ტანგესი "დაჭერით" აბსცის ხაზზე (მისი უარყოფითი მიმართულებით), მით უფრო მეტია ის აბსოლუტური მნიშვნელობისაა. შემდეგ მივიღებთ: A წერტილში წარმოებული აბსოლუტური მნიშვნელობით ნაკლებია, ვიდრე წარმოებული D წერტილში. ამიტომ პასუხის გასაცემად გვაქვს წყვილი: A - 2 და დ - 4.

ვარიანტი 14MB9

ნახაზზე წერტილები აჩვენებს საშუალო ჰაერის დღიურ ტემპერატურას მოსკოვში 2011 წლის იანვარში. ჰორიზონტალურად მიუთითებს თვის დღეს, ვერტიკალურად - ტემპერატურაზე ცელსიუსით. სიცხადისთვის, წერტილები უკავშირდება ხაზს.

ფიგურის გამოყენებით, შეესაბამება ტემპერატურის ცვლილების მახასიათებელს თითოეულ მითითებულ პერიოდს.

შესრულების ალგორითმი

ჩვენ ვაანალიზებთ 1-4 მახასიათებლებს (მარჯვენა სვეტი) ნახაზზე მოცემული გრაფიკის გამოყენებით. თითოეული მათგანი კონკრეტული დროის პერიოდის შესაბამისობაში მოვათავსეთ (მარცხენა სვეტი).

გადაწყვეტილება:

1. ტემპერატურის ზრდა დაფიქსირდა მხოლოდ 22–28 იანვრის პერიოდის ბოლოს. აქ 27 და 28, გაიზარდა შესაბამისად 1 და 2 გრადუსით. პერიოდის ბოლოს 1–7 იანვარს ტემპერატურა სტაბილური იყო (–10 გრადუსი), 8–14 და 15–21 იანვრის ბოლოს შემცირდა (შესაბამისად –1 – დან –2 – მდე და –11 – დან –12 გრადუსამდე). აქედან გამომდინარე, მივიღებთ: G - 1.
2. ვინაიდან თითოეული დროის პერიოდი მოიცავს 7 დღეს, საჭიროა ტემპერატურის ანალიზი თითოეული პერიოდის მე -4 დღიდან. ტემპერატურა უცვლელი დარჩა 3-4 დღის განმავლობაში მხოლოდ 4 – დან 7 იანვრამდე. ამიტომ, მივიღებთ პასუხს: A - 2.
3. ყოველთვიური მინიმალური ტემპერატურა დაფიქსირდა 17 იანვარს. ეს რიცხვი 15-21 იანვარს შორისაა. აქედან გამომდინარე, ჩვენ გვაქვს წყვილი: 3-ზე.
4. ტემპერატურის მაქსიმუმი 10 იანვარს დაეცა და შეადგინა +1 გრადუსი. ეს თარიღი 8-14 იანვრის პერიოდში ხვდება. ამრიგად, ჩვენ გვაქვს: B - 4.

ვარიანტი 14MB10

შესრულების ალგორითმი

1. ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილზე დადებითია, თუ ეს წერტილი მდებარეობს Ox ღერძის ზემოთ.
2. დერივატი წერტილზე ნულზე მეტია, თუ ამ წერტილის ტანგენტი ქმნის მწვავე კუთხეს Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით.

გადაწყვეტილება:

წერტილი A. ის მდებარეობს Ox ღერძის ქვემოთ, ამიტომ მასში ფუნქციის მნიშვნელობა უარყოფითია. თუ მასში ტანგანს დახატავთ, მაშინ კუთხე და პოზიტიური მიმართულების Ox დაახლოებით 90 0 იქნება, ე.ი. ქმნის მწვავე კუთხეს. ასე რომ, ამ შემთხვევაში, მახასიათებელი ნომერი 3 შესაფერისია. იმ ჩვენ გვაქვს: A - 3.

წერტილი B. ის მდებარეობს Ox ღერძის ზემოთ, ე.ი. წერტილს აქვს დადებითი ფუნქციის მნიშვნელობა. Tangent ხაზი ამ ეტაპზე საკმაოდ ახლოს იქნება აბსცისის ღერძთან, ქმნის პოზიტიურ მიმართულებას ბლაგვი კუთხისგან (ოდნავ ნაკლები 180 0). შესაბამისად, ამ ეტაპზე წარმოებული არის უარყოფითი. ამრიგად, აქ დამახასიათებელი მახასიათებელია 1. მივიღებთ პასუხს: 1-ში.

წერტილი C. წერტილი მდებარეობს ღერძის ღერძის ქვემოთ, მასში tangent ქმნის დიდ ბლაგვ კუთხეს აბსცისას ღერძის პოზიტიური მიმართულებით. იმ C წერტილში, როგორც ფუნქციის, ისე წარმოებულის მნიშვნელობა უარყოფითია, რაც შეესაბამება დამახასიათებელ 2-ს. პასუხი: C - 2.

წერტილი D. წერტილი ოხსის ღერძზე მაღლა დგას და მასში არსებული ტანგენსი ქმნის მწვავე კუთხეს ღერძის პოზიტიური მიმართულებით. ეს გვაფიქრებინებს, რომ ფუნქციის მნიშვნელობა და წარმოებული მნიშვნელობაც აქ ნულზე მეტია. პასუხი: დ - 4.

ვარიანტი 14MB11

ნახატზე წერტილები აჩვენებს მაცივრების ყოველთვიურ გაყიდვას ტექნიკის მაღაზიაში. თვეები ნაჩვენებია ჰორიზონტალურად, ხოლო მაცივრების რაოდენობა ვერტიკალურად იყიდება. სიცხადისთვის წერტილები უკავშირდება ხაზს.

სურათის გამოყენებით, თითოეულ მითითებულ პერიოდს შეუსაბამეთ მაცივრების გაყიდვების მახასიათებელი.

Y \u003d 3x + 2 წრფეა y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 ფუნქციის გრაფიკის Tangent. იპოვნეთ b, იმის გათვალისწინებით, რომ შეხების წერტილის აბსცესი ნულზე ნაკლებია.

ამოხსნის ჩვენება

გადაწყვეტილება

მოდით x_0 იყოს წერტილის აბსციტა y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 ფუნქციის გრაფიკზე, რომლითაც გადის ამ გრაფიკის ტანგესი.

წარმოებული პროდუქტის მნიშვნელობა x_0 წერტილში ტოლია ტანგენტის დახრილობის, ანუ y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. მეორეს მხრივ, ტანგენტული წერტილი ეკუთვნის როგორც ფუნქციის გრაფიკს, ისე ტანგენტს, ანუ -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. მივიღებთ განტოლებების სისტემას \\ დაწყება (შემთხვევები) -24x_0 + b \u003d 3, \\\\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. \\ ბოლო (შემთხვევები)

ამ სისტემის გადაჭრისას მივიღებთ x_0 ^ 2 \u003d 1, რაც ნიშნავს x_0 \u003d -1, ან x_0 \u003d 1. პირობის მიხედვით, შეხების წერტილის აბსცესი ნულზე ნაკლებია, შესაბამისად x_0 \u003d -1, შემდეგ b \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21.

პასუხი

მდგომარეობა

ნახატზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი (რომელიც არის გაყოფილი ხაზი, რომელიც შედგება სამი სწორი ხაზის სეგმენტისგან). ფიგურის გამოყენებით გამოთვალეთ F (9) -F (5), სადაც F (x) f (x) ერთ – ერთი ანტიდერივატორია.

ამოხსნის ჩვენება

გადაწყვეტილება

ნიუტნ-ლაიბნიცის ფორმულის თანახმად, განსხვავება F (9) -F (5), სადაც F (x) არის f (x) ფუნქციის ერთ-ერთი ანტიდერივატივი, უდრის curvilinear ტრაპეციის ფართობს, რომელიც შემოიფარგლება y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკით, y \u003d 0 სწორი ხაზებით , x \u003d 9 და x \u003d 5. გრაფიკის მიხედვით, ჩვენ დავადგენთ, რომ მითითებული მრუდის ტრაპეცია არის ტრაპეცია, რომლის ფუძეები ტოლია 4 და 3 და 3 სიმაღლე.

მისი ფართობია \\ frac (4 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 10.5.

პასუხი

წყარო: „მათემატიკა. გამოცდისთვის მზადება -2017 წ. პროფილის დონე" რედ. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

მდგომარეობა

ნახაზზე მოცემულია y \u003d f "(x) გრაფიკი - f (x) ფუნქციის წარმოებული, განსაზღვრული ინტერვალზე (-4; 10). იპოვნეთ f (x) ფუნქციის შემცირების ინტერვალები. პასუხში მიუთითეთ მათგან ყველაზე დიდი სიგრძის.

ამოხსნის ჩვენება

გადაწყვეტილება

როგორც მოგეხსენებათ, f (x) ფუნქცია მცირდება იმ ინტერვალებზე, რომელთა თითოეულ წერტილში წარმოებული f "(x) ნულზე ნაკლებია. იმის გათვალისწინებით, რომ საჭიროა მათგან ყველაზე დიდი სიგრძის პოვნა, სამი ასეთი ინტერვალი ბუნებრივად განასხვავებს ნახაზისგან: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

მათგან უდიდესი - (5; 9) სიგრძე უდრის 4-ს.

პასუხი

წყარო: „მათემატიკა. გამოცდისთვის მზადება -2017 წ. პროფილის დონე ". რედ. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

მდგომარეობა

ნახატზე მოცემულია გრაფიკი y \u003d f "(x) - f (x) ფუნქციის წარმოებული, განსაზღვრული ინტერვალზე (-8; 7). იპოვნეთ f (x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა, რომელიც მიეკუთვნება ინტერვალს [-6; -2].

ამოხსნის ჩვენება

გადაწყვეტილება

გრაფიკი გვიჩვენებს, რომ f (x) ფუნქციის წარმოებული f ”(x) ცვლის ნიშანს პლუსიდან მინუსზე (სწორედ ასეთ წერტილებში იქნება მაქსიმუმი) [-6; -2 ინტერვალიდან ზუსტად ერთ წერტილში (-5 და -4). ]. ამიტომ, ინტერვალზე ზუსტად არის ერთი მაქსიმალური წერტილი [-6; -2].

პასუხი

წყარო: „მათემატიკა. გამოცდისთვის მზადება -2017 წ. პროფილის დონე ". რედ. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

მდგომარეობა

ნახატზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი, განსაზღვრული ინტერვალზე (-2; 8). განსაზღვრეთ წერტილების რაოდენობა, რომელზეც f (x) ფუნქციის წარმოებული არის 0.

ამოხსნის ჩვენება

გადაწყვეტილება

დერივატის ნულის ტოლობა წერტილში ნიშნავს, რომ ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტი, რომელიც ამ ეტაპზეა შედგენილი, პარალელურია Ox ღერძისა. ამიტომ, ჩვენ ვხვდებით წერტილებს, რომლებშიც ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტი Ox ღერძის პარალელურია. ამ დიაგრამაზე ასეთი წერტილები არის უკიდურესი წერტილები (მაქსიმალური ან მინიმალური წერტილები). როგორც ხედავთ, აქ არის 5 ექსტრემალური წერტილი.

პასუხი

წყარო: „მათემატიკა. გამოცდისთვის მზადება -2017 წ. პროფილის დონე ". რედ. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

მდგომარეობა

წრფე y \u003d -3x + 4 პარალელურია y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 ფუნქციის გრაფიკის tangent. იპოვნეთ შეხების წერტილის აბსცისი.

ამოხსნის ჩვენება

გადაწყვეტილება

Y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 ფუნქციის გრაფიკის სწორი ხაზის დახრა თვითნებურ წერტილში x_0 ტოლია y "(x_0). მაგრამ y" \u003d - 2x + 5, ასე რომ y "(x_0) \u003d - 2x_0 + 5. y \u003d -3x + 4, პირობითად მითითებული სწორი ხაზის კოეფიციენტი უდრის -3-ს. პარალელურ ხაზებს აქვს იგივე დახრა. ამიტომ, x_0 ისეთ მნიშვნელობას ვხვდებით, რომ \u003d -2x_0 + 5 \u003d -3.

მივიღებთ: x_0 \u003d 4.

პასუხი

წყარო: „მათემატიკა. გამოცდისთვის მზადება -2017 წ. პროფილის დონე ". რედ. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

მდგომარეობა

ნახატზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და აბსცისის ღერძზე აღინიშნება წერტილები -6, -1, 1, 4. რომელია ამ წერტილში დერივატის ღირებულება ყველაზე მცირე? თქვენს პასუხში მიუთითეთ ეს პუნქტი.