Жай бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіру. Жай бөлшектермен арифметикалық амалдар

Мысал 1. 1/8 және 5/6 бөлшектерін ортақ бөлгішке келтірейік. Бұл бөлшектердің ортақ бөлімі болатын сан 8 санына да, 6 санына да бөлінуі керек, яғни. бұл 8 мен 6-ның ортақ еселігі. Және 8 мен 6-ның шексіз көп ортақ еселіктері бар: 24, 48, 72 және т.б. LCM (8,6) = 24. Сонымен 1/8 және 5/6 бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлімі 24 саны.

Құжат мазмұнын көру
«Жай бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтіру»

Жай бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіру

Математика пәнінің мұғалімі Кереева Ж.Т. Г АҚТӨБЕ СШЛ №20

9/24 содан кейін 5/6 3/8. "ені = 640"

Алымы әртүрлі және бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді салыстыру. 4-мысал 5/6 және 3/8 бөлшектерін салыстырайық. Салыстырмалы бөлшектер ең кіші ортақ бөлімге келтіріледі. Осылайша, бұл бөлшектердің бөлгіштерін теңестіреміз. LCM (6,8)=24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24, өйткені 20/24 9/24, содан кейін 5/6 - 3/8.

c/d егер adbc, мысалы, 3/72/9, 3*97*2 болғандықтан; 3) a/b" ені="640"

Бөлшектерді салыстыру ережесін қысқартуға болады жалпы көрініс 1) a/b=c/d, егер ad=bc, мысалы, 2/5=4/10, өйткені 2*10=5*4; 2) a / bc / d, егер adbc болса, мысалы, 3/72/9, 3 * 97 * 2 болғандықтан; 3) а/б
1/3. "ені = 640"

Аралас сандарды салыстыру 5-мысал 2+5/7 және 3+1/7 аралас сандарды салыстырайық. Аралас сандардың бүтін бөлігін салыстыр. 2 2+1/3 бастап, 5/7 1/3 бастап.

>>Математика: Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру

10. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру

Бөлшектің алымы мен бөлімін бірдей 2 санына көбейтеміз. Біз оған тең бөлшек аламыз, яғни. Олар бөлшекті жаңа бөлгішке 8 түзеттік дейді. Бөлшекті осы бөлшектің бөлгішінің кез келген еселігіне келтіруге болады.

Бөлшектің азайғышын көбейту үшін жаңа бөлгішті алу керек болатын санды қосымша көбейткіш деп атайды.

Бөлшекті жаңа бөлгішке келтіргенде, оның алымы мен бөлімі қосымша көбейткішке көбейтіледі.

1-мысал. Бөлшекті 35 бөліміне келтірейік.
Шешім. 35 саны 7-ге еселік, өйткені 35:7 = 5. Қосымша көбейткіш 5 саны. Берілген санның алымы мен бөлімін көбейтейік. ондық бөлшектер 5-ке қарай аламыз

Кез келген екі бөлшекті бір бөлгішке немесе басқаша ортақ бөлгішке келтіруге болады.
Мысалға,
Бөлшектердің ортақ бөлімі олардың бөлгіштерінің кез келген ортақ еселігі болуы мүмкін (мысалы, бөлгіштердің көбейтіндісі).

Бөлшектер әдетте ең төменгі ортақ бөлгішке әкеледі. Ол берілген бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігіне тең.

2-мысалБөлшектің ең кіші ортақ бөліміне келтіреміз
Шешім. 4 пен 6 сандарының ең кіші ортақ еселігі 12.

Бөлшекті 12 бөліміне келтіру үшін осы бөлшектің алымы мен бөлімін қосымшаға көбейту керек.
көбейткіш 3 (12:4 = 3). Алу
Бөлшекті 12 бөліміне келтіру үшін осы бөлшектің алымы мен бөлімін қосымшаға көбейту керек. фактор 2 (12:6=2).

Алу
Сонымен а

Бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтіру үшін:

1) осы бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігін табу керек, ол олардың ең кіші ортақ бөлімі болады;

2) ең кіші ортақ бөлгішті осы бөлшектердің бөлгіштеріне бөлу, яғни әрбір бөлшек үшін қосымша көбейткішті табу;

3) әрбір бөлшектің алымы мен бөлімін оның қосымша көбейткішіне көбейту.

Көбірек қиын жағдайларішіне ыдырау арқылы ең кіші ортақ бөлгіш және қосымша факторлар табылады негізгі факторлар.

3-мысалБөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтірейік.

Шешім. Осы бөлшектердің бөлгіштерін жай көбейткіштерге жіктейік: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Ең кіші ортақ бөлгішті табыңыз:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Бөлшек үшін қосымша коэффициент 2 7 көбейтіндісі, яғни кеңейтуге қосылуы керек факторлар. сандар 60 ортақ бөлгіштің кеңеюін алу үшін 840. Сондықтан

? Бұл бөлшектің жаңа бөлгіші қандай? Бөлшекті 35-ке бөлуге болады ма? бөлгішке 25? Қандай санды қосымша көбейткіш деп атайды? Қосымша көбейткішті қалай табуға болады? Қандай сан екі бөлшектің ортақ бөлімі бола алады? Бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке қалай жеткіземіз?

Кімге 264. Бөлшекті көрсетіңіз:

265. Минутпен, содан кейін сағаттың алпысыншы бөлігінде көрсетіңіз:

266. Құрамында қаншасы бар?

267. Бөлшектерді қысқарту содан кейін оларды 24 бөлгішке келтіріңіз.

268. Бөлшектің 36 бөлімін азайтуға болады ма?

269. Пішінде бейнелеуге болады ма ондық бөлшек :

270. Формада жазыңыз ондық бөлшек, беру:

271. Ондық бөлшек түрінде жаз:

272. Бөлшектің ең кіші ортақ бөліміне келтіріңіз?

273. Ауызша есептеңіз:

274. x=0,8 болса, жетіспейтін сандарды табыңыз; 0,16; 0,06; бір:

275. 24-ті қандай санға көбейту керек; сегіз; 16; 6; 48 алу үшін 12?

276. Транспортирдің көмегімен бір шеңберді 6-ға, ал екіншісін 3 бірдей доғаға бөліңіз. Көрсетілген көпбұрыштарды салыңыз фигура 14. Осы көпбұрыштардың әрқайсысының қабырғалары мен бұрыштары бірдей. Мұндай көпбұрыштар дұрыс деп аталады. ма қарастырыңыз дұрыс көпбұрыштөртбұрыш; шаршы.

277 Қысқарту:

278. Ең үлкенін табыңыз ортақ бөлгішалым мен бөлгіш және бөлшекті азайтыңыз:

279. Х-тің қандай мәнінде теңдік дұрыс болады?

280. Қоңыз ағаш діңін (15-сурет) 6 см/с жылдамдықпен жорғалайды. Бір ағаштың үстінен құрт жорғалайды. Қазір қоңыздан 60 см төмен. 5 секундтан кейін қоңыз бен оның арасы 100 см болса, құрт қандай жылдамдықпен жорғалайды?

281. Ғарыш кемесіВега-1 Галлей кометасына қарай 34 км/с жылдамдықпен, ал кометаның өзі оған қарай 46 км/с жылдамдықпен қозғалды. Кездесуге 15 минут қалғанда олардың арасындағы қашықтық қанша болды? "

282. Қысқарту:

284 Қадамдарды орындаңыз және есептеулерді калькулятор арқылы тексеріңіз:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Бөлшекті көрсетіңіз:

286. Ондық бөлшек түрінде көрсетіңіз:

287. Бөлшектерді қысқарту содан кейін оларды 60 бөлгішке келтіріңіз.

288. Бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтіріңіз?

289. Ара қашықтығы 40 км болатын екі нүктеден жаяу жүргінші мен велосипедші бір мезгілде бір-біріне қарай жолға шықты. Велосипедшінің жылдамдығы жаяу жүргіншінің жылдамдығынан 4 есе артық. Жаяу жүргінші мен велосипедшінің жылдамдықтарын табыңыз, егер олар кеткеннен кейін 2,5 сағаттан кейін кездескені белгілі болса.

290. Ара қашықтығы 210 км екі нүктеден бір мезгілде екі электр пойызы бір-біріне қарай шықты. Біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 5 км/сағ артық. Әр пойыздың жылдамдығын табыңыз, егер олар кеткеннен кейін 2 сағаттан кейін кездессе.

291. Мынаны орындаңыз:

a) 62,3+(50,1 - 3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
б) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, 6-сыныпқа арналған математика, оқулық орта мектеп

Математика сабақтарының конспектілерінің жинағы жүктеп алу, күнтізбелік-тақырыптық жоспарлау, барлық пәндер бойынша оқулықтар желіде

Сабақтың мазмұны сабақты қорытындылаутірек кадрлық сабақ презентация жеделдету әдістері интерактивті технологиялар Жаттығу тапсырмалар мен жаттығулар өзін-өзі тексеру практикумдар, тренингтер, кейстер, квесттер үй тапсырмасын талқылау сұрақтары студенттердің риторикалық сұрақтары Иллюстрациялар аудио, бейнеклиптер және мультимедиафотосуреттер, суреттер графикасы, кестелер, әзіл-оспақ, анекдоттар, әзілдер, комикстер, нақыл сөздер, сөзжұмбақ, дәйексөздер Қосымшалар рефераттармақалалар, ізденімпаздыққа арналған чиптер, оқулықтар, басқа терминдердің негізгі және қосымша глоссарийі Оқулықтар мен сабақтарды жетілдіруоқулықтағы қателерді түзетуоқулықтағы үзіндіні жаңарту сабақтағы инновация элементтері ескірген білімді жаңасымен алмастыру Тек мұғалімдерге арналған тамаша сабақтаржылға арналған күнтізбелік жоспар нұсқауларталқылау бағдарламалары Біріктірілген сабақтар

№27 сабақ. Тақырып: » Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру »

Сабақтың мақсаты:

тақырыбы:

бөлшекті жаңа бөлгішке және ең кіші ортақ бөлімге келтіру дағдысын қалыптастыру

метатақырып:

жеке:

өзіндік пікірін тұжырымдау қабілетін қалыптастыру.

Жоспарланған нәтижелер: Оқушы бөлшекті жаңа бөлімге және ең кіші ортақ бөлімге келтіруді үйренеді.

Негізгі ұғымдар: Бөлшекті ортақ бөлімге келтіру, қосымша көбейткіш, екі бөлшектің ортақ бөлімі, ең кіші ортақ бөлімі, бөлшекті ең кіші ортаққа келтіру ережесі

бөлгіш.

Сабақтың түрі : сабақ жаңа материалды меңгерту.

Сабақтың жабдығы: тақта, бор, оқулық, өздік жұмысқа карточкалар.

Сабақтар кезінде:

Org.moment

Оқушыларды сабақтағы жұмысқа дайындау.

Көңілді қоңырау соғылды

Сабақты бастауға дайынбыз ба?

Тыңдаймыз, талқылайық

Және бір-біріне көмектес.

Сәлем, отырыңыз.

Біз сабырлы, мейірімді және қонақжаймыз. Терең тыныс алыңыз. Кешегі ренішті, ашуды, уайымды шығарыңыз. Күннің жылуымен дем алыңыз. Сізге жақсы көңіл-күй тілеймін. Жақсы көңіл-күйлеріңіз сабақ соңына дейін жалғасады деп сенемін.

Үй тапсырмасын тексеру

Үй тапсырмасын тексерейік.

Көршімен дәптерлерін ауыстырып, үй тапсырмасының дұрыстығын тексеру.

Қандай қателіктер жіберілді?

Білімді жаңарту

Қателер дәптерге түспеуі үшін,

Ережелерді есте сақтау және білу керек.

Өткен сабақтарда не туралы айттық?

Бөлшекті азайту нені білдіреді?

Кез келген бөлшекті азайтуға болады ма?

Бөлшектерді азайту неге негізделген?

Бөлшектің негізгі қасиетін тұжырымдаңыз.

1) Сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін және ең кіші ортақ еселігін табыңыз:

және 12; 12 және 16; 15 және 25; 3 және 4; 6 және 18; 4 және 15; 12 және 5; 6 және 20; 3 және 7.

Мотивациялық кезең

2) Бөлшектерді салыстыр: және,

Және қалай салыстыруға болады.

Қандай болжамдар бар?

Жаңа материалды меңгерту

Бірдей алымшыға 6 әкел. Ол үшін бірінші бөлшектің алымы мен бөлімін 3-ке, екінші бөлшекті 2-ге көбейту керек.

6/9 және 6/8 бөлшектері алынады. Екінші бөлшек үлкенірек.

Бөлшектерді бірдей бөлгішке келтіріңіз 12. Ол үшін бірінші бөлшектің алымы мен бөлімін 4-ке, ал қалған бөлшекті 3-ке көбейтіңіз. 8/12 және 9/12 бөлшектерін аламыз. Екінші бөлшек үлкенірек.

Кез келген екі бөлшекті ортақ бөлімге қалай келтіруге болады? Бүгінгі сабақта біз мұны үйренуіміз керек. Сонымен, сабақтың тақырыбын жазамыз: «Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру».

Екі бөлшек үшін алымдар мен бөлгіштерді бөлгіштері бірдей болатындай сандарға көбейту керек. Яғни, бұл сан 3-ке де, 4-ке де бөлінуі керек. Бұл 12. Басқа жолмен біз осы сандардың LCM-ін табамыз. Енді біз алымдарды көбейтетін сандарды іздейміз. Бұл 12: 3 = 4 үшін бұл бірінші бөлшектің қосымша көбейткіші табылды. 12: 4 \u003d 3 - екінші бөлшектің қосымша коэффициенті. Содан кейін бөлшектердің алымдарын толықтауыш бөлшектерге көбейтіңіз. Біз 8/12 және 9/12 бөлшектерін аламыз. Екінші бөлшек үлкенірек.

Бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке дейін азайту (LCD)

Бірнеше бөлшекті ең кіші ортақ бөлгішке келтіру үшін:

1) осы бөлшектердің бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігін табу керек, ол олардың ең кіші ортақ бөлімі болады;

2) ең кіші ортақ бөлімді осы бөлшектердің бөлгіштеріне бөлу, яғни. әрбір бөлшек үшін қосымша көбейткішті табу;

3) әрбір бөлшектің алымы мен бөлімін оның қосымша көбейткішіне көбейту.

Физминутка

Барлық жігіттер орындарынан тұрды

Және олар орындарында жүрді.

Аяқ саусақтарына созылған

Және олар бір-біріне бұрылды.

Бұлақтар сияқты біз отырдық,

Сосын олар тыныш отырды.

Жаңа материалды алғашқы бекіту

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Рефлексия

Сабақта жұмысыңызды бағалау туралы мәлімдемені жалғастырыңыз.

Мен бағалау сабағында жұмыс жасадым ...

Бүгін мен үйрендім...

Мен дұрыс түсінбедім…

Үй жұмысы – Б.9, 1-3 сұрақтар, No237, 240, 263

2.1 Тұжырымдама Жай бөлшек. Бөлшектің негізгі қасиеттері. Бөлшектерді салыстыру.

Бөлшек сандар бір затты (апельсин, қызанақ, алма, қағаз парағы, торт) немесе өлшем бірліктерін (метр, сағат, килограмм) бірнеше тең бөліктерге бөлгенде пайда болады.

Бөлшек сандарды жазуға болады жай бөлшектер.

Жай бөлшектер екі натурал сан және бөлшектің штрихы арқылы жазылады.

Жолдың үстінде жазылған сан шақырылады алымбөлшектер. Жолдың астындағы нөмір шақырылады бөлгішбөлшектер.

Бөлгіш бүтіннің неше бөлікке бөлінгенін, ал алымы осындай қанша бөлікке бөлінгенін көрсетеді.

Апельсинге қарайық. Біз оны 8 бөлікке бөлдік, яғни бастапқыда апельсиніміз 8/8 сияқты болды, ал 8 тілімнен үш тілім алғанда 5 тілім қалды және апельсин 5/8 сияқты қалды, ал апельсиннен үш тілім 3/ 5.

Алымы бөлімі бөлімінен кіші бөлшек деп аталады дұрыс.Керісінше, алымы азайғыштан үлкен немесе оған тең бөлшек деп аталады қате.

Мысалы: 3/5, 1/2, 23/54 дұрыс бөлшектер,
8/8, 27/3, 7/5 бұрыс бөлшектер. Бұрыс бөлшектер әдетте 8/8=1 түрінде жазылады; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Мұндай сандар бір бүтін, тоғыз бүтін, бір бүтін екі бестен болып оқылады. 1 2/5 саны аралас сан, натурал саны 1 деп аталады тұтасаралас санның бөлігі, 2/5 бөлшекбөлігі.

Алымы бөліміне толық бөлінбейтін бұрыс бөлшекті аралас санға айналдыру үшін алымын бөлгішке бөлу керек; алынған толық емес бөлікті аралас санның бүтін бөлігі ретінде, ал қалған бөлігін оның бөлшек бөлігінің алымы ретінде жаз.

Егер бұрыс бөлшектің алымы бөліміне біркелкі бөлінетін болса, онда бұл бөлшек мынаған тең болады. натурал сан (27/3, 8/8).

Аралас санды бұрыс бөлшекке айналдыру үшін санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінің бөліміне көбейтіп, алынған көбейтіндіге бөлшек бөлігінің алымын қосу керек; осы қосындыны бұрыс бөлшектің алымы ретінде жаз, ал аралас санның бөлшек бөлігінің бөлімін бөлгішке жаз.

Мысалы: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Бөлгіші бірдей екі бөлшектің алымы үлкені үлкен, ал алымы кішісі кіші болады.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Барлық дұрыс бөлшектер біреуден кіші, ал барлық бұрыс бөлшектер бірден үлкен немесе тең.

Әрбір бұрыс бөлшек кез келген дұрыс бөлшектен үлкен және керісінше.

Бөлшектің негізгі қасиеті:

Бөлшектің алымы мен бөлімі нөлден басқа бірдей санға көбейтілсе немесе бөлінсе, онда берілгенге тең бөлшек шығады.

Бөлшектің алымы мен бөлімі натурал сандар болса, алымы мен бөлімін бірден өзгеше ортақ бөлгішке бөлу деп аталады. бөлшекті азайту.

Мысалы: 27/36=3/4 бөлшек 9-ға азайтылғанын білдіреді.

Алымы мен бөлімі қос жай сандар болатын бөлшек деп аталады азайтылмайтын.

Бөлшектің негізгі қасиетін пайдаланып, кез келген екі бөлшекті ортақ бөлімге келтіруге болады.

Бөлшектерді LCM (ең кіші ортақ бөлгіш) түрлендіру үшін сізге қажет:

1. Осы бөлшектердің бөлгіштерінің СКМ-ін табыңыз;
2. Бөлшектердің әрқайсысының ортақ бөлімін осы бөлшектердің бөліміне бөлу арқылы қосымша көбейткіштерді табу;
3. Әрбір бөлшектің алымы мен бөлімін оның толықтауыш көбейткішіне көбейтіңіз.

Мысалы: NOZ 7/8 және 11/12-ге әкелейік.

1. Біз NOZ іздейміз: 8 2=16, 8 3=24, содан кейін 12 3=24 көбейтеміз. Табылды NOZ = 24.

Бөлшектердің алымдарын қосымша 7 3=21, 11 2=22 көбейткіштеріне көбейтеміз.

Бізде теңдіктер бар: 7/8=21/24 және 11/12=22/24

Бөлгіштері әртүрлі екі бөлшекті салыстыру үшін оларды бір бөлгішке келтіру керек.

2.2 Жай бөлшектермен арифметикалық амалдар.

1. Бөлгіштері бірдей екі бөлшекті қосу үшін бөлшектердің алымдарын қосып, бөлімін өзгеріссіз қалдырыңыз.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Бөлінгіштері бірдей екі бөлшекті азайту үшін бір бөлшектің алымынан екінші бөлшектің алымын азайту керек, азайғышты өзгеріссіз қалдыру керек.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді қосу немесе азайту үшін оларды ортақ бөлгішке келтіру керек, содан кейін бөлгіштері бірдей бөлшектерді қосу немесе азайту ережесін қолдану керек.

Бір бөлшекті екінші бөлшекке көбейту үшін бір бөлшектің алымы екіншісінің алымына, ал бір бөлшектің бөлімін екіншісінің бөліміне көбейту керек.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Көбейтінділері 1-ге тең екі бөлшек деп аталады өзара кері.

Мысалы: 4/9 және 9/4

1. Бір бөлшекті екінші бөлшекке бөлу үшін бірінші бөлшекті екінші бөлшектің кері бөлігіне көбейту керек (яғни бөлгіш болатын бөлшекті аудару керек, яғни екінші бөлшекте алымы мен бөлімін ауыстыру керек. ).

Мысалы: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Жай бөлшектер теориясы аяқталғаннан кейін біз сынаққа көшеміз.