Оқулық Ю.Н.Макарычев және т.б. Сабақтың тақырыбы: Барлық теңдеулер. Шіріген теңдеулер Шешетін теңдеулер әдісі оларды шешуге арналған

(35.21), (35.23), (35.30), (35.31), (35.32), (47.7), (47.22) және (35.20) теңдеулерімен берілген жиынтықтарды қарастыру керек

Анықтама 47.16.Екінші ретті бет деп аталады ыдырау егер ол бірінші ретті екі беттен тұрса.

Мысал ретінде теңдеу арқылы берілген бетті қарастырайық

Теңдіктің сол жағы (35.21) факторларға бөлінуі мүмкін

(47.36)

Сонымен, нүкте (35.21) теңдеуімен берілген бетте оның координаталары келесі теңдеулердің бірін қанағаттандырған жағдайда ғана орналасады немесе. Және бұл 36-параграфқа сәйкес (кестенің 10-жолының 36.2-тармағын қараңыз) OZ қосымшасының осі арқылы өтетін екі жазықтықтың теңдеулері. Демек , (35.21) теңдеуі бөлшектейтін бетті, дәлірек айтқанда, қиылысатын екі жазықтықты анықтайды.

Тапсырма: Егер бет бір уақытта цилиндрлік және конустық болса, сонымен қатар бірнеше түзу сызықтардан тұрса, онда ол ыдырайды, яғни. құрамында белгілі бір жазықтық бар.

Енді теңдеуді қарастырайық (35.30)

Оны екі сызықтық теңдеуге бөлуге болады және. Сонымен, егер нүкте (35.30) теңдеуімен берілген бетте жатса, онда оның координаттары келесі теңдеулердің бірін қанағаттандыруы керек: және. Бұл 36-параграфқа сәйкес (кестенің 6-жолының 36.2 б. Қараңыз) - жазықтыққа параллель жазықтықтар теңдеуі. Осылайша, теңдеуі (35.30) екі параллель жазықтықты анықтайды сонымен қатар ыдырайтын беті болып табылады.

Кез-келген жазықтық жұбын және келесі екінші ретті теңдеумен анықтауға болатындығын ескеріңіз. (35.21) және (35.30) теңдеулер болып табылады канондық екі жазықтықтың теңдеулері, яғни олардың арнайы таңдалған координаталар жүйесіндегі теңдеулері, онда олар (осы теңдеулер) қарапайым формада болады.

Теңдеу бірдей (35.31)

тұтастай алғанда, бұл бір сызықтық теңдеуге тең \u003d y және 0 және бір жазықтықты білдіреді (кестенің 12-жолының 36.2-тармағының 36-тармағына сәйкес, бұл теңдеу жазықтықты анықтайды).

Кез-келген жазықтықты келесі екінші ретті теңдеумен анықтауға болатындығын ескеріңіз.

(35.30) (at) теңдеуімен ұқсастығы бойынша, кейде теңдік (35.20) екі параллель жазықтықты анықтайды дейді.

Біз қазір жүгінеміз деградациялық жағдайлар.

1. Теңдеу (35.20)

M (x, y, z) нүктесі (35.20) теңдеуімен берілген жиынтыққа жататындығын ескертеміз, егер оның алғашқы екі координаты x \u003d y \u003d 0 болса (және оның үшінші координаты z кез келген нәрсе болуы мүмкін болса). Бұл дегеніміз теңдеуі (35.20) бір түзуді - OZ қолдану осін анықтайды.

Кез-келген түзудің теңдеуі екенін ескеріңіз (40-тармақтың 40.1-тармағын, сондай-ақ 37-тармақты қараңыз (37.3) жүйесі) келесі екінші ретті теңдеумен анықталуы мүмкін. Теңдік (35.20) болып табылады канондықтүзу сызық үшін екінші ретті теңдеу, яғни. оның арнайы таңдалған координаталар жүйесіндегі екінші ретті теңдеуі, онда ол (осы теңдеу) ең қарапайымына ие.

2. Теңдеу (47.7)

(47.7) теңдеуді x \u003d y \u003d z \u003d 0 сандарының үштік қана қанағаттандыруы мүмкін. Сонымен, теңдік (47,7) дюйм кеңістік жиынтығы тек бір ұпай О (0; 0; 0) - координаталардың бастамасы; кеңістіктегі кез-келген басқа нүктенің координаттары теңдікті қанағаттандыра алмайды (47.7). Бір нүктеден тұратын жиынды келесі екінші ретті теңдеумен анықтауға болатындығын ескеріңіз:

3. Теңдеу (35.23)

Және бұл теңдеуді кеңістіктің кез-келген нүктесінің координаталары қанағаттандыра алмайды, яғни. бұл бос жиынды анықтайды... Теңдеудің ұқсастығы бойынша (33.4)

(47.5 бөлімді қараңыз, 47.8 анықтамасы), оны елестететін эллиптикалық цилиндр деп те атайды.

4.Теңдеу (35.32)

Кеңістіктегі кез-келген нүктенің координаттары да бұл теңдеуді қанағаттандыра алмайды, сондықтан ол бос жиынды анықтайды. Ұқсас теңдеудің ұқсастығы бойынша (35.30) бұл «бет» елестетілген параллель жазықтықтар деп те аталады.

5. Теңдеу (47.22)

Және бұл теңдеуді кеңістіктің кез-келген нүктесінің координаталары қанағаттандыра алмайды, демек, ол бос жиынды анықтайды... Теңдікпен теңдікке (47.17) ұқсастығы бойынша (47.2 бөлімді қараңыз), бұл жиынтық елестетілген эллипсоид деп те аталады.

Барлық істер қарастырылады.

ҒЫЛЫМДАР АКАДЕМИЯСЫНЫҢ ҚҰЖАТТАРЫ, 2008 ж., 420 том, № 6, б. 744-745

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКА

ВЕСЕЛОВ-НОВИКОВ ТЕҢГЕСІНІҢ ШЕШІМДЕРІН ШЕШУ

© 2008 РҒА корреспондент-мүшесі Тайманов А., Царев С.П.

14 ақпан 2008 ж

Веселов-Новиков теңдеуі

u, \u003d e3 u + E3 u + s E (vu) + zE (vu) \u003d o, E V \u003d E u,

мұндағы E \u003d (Ex - ¿Ey), E \u003d 1 (Ex + ¿Ey), Кортевег-де Фриз теңдеуінің екі өлшемді жалпылауы (KdV)

u, \u003d 4 uhxx \u200b\u200b+ viih,

ол бір өлшемді шекке енеді: V \u003d u \u003d u (x). (1) теңдеу екі өлшемді Шредингер операторының деформациясын анықтайды

hf \u003d 0 теңдеуінің φ шешімін H b \u003d 0 теңдеудің b шешіміне айналдыруды анықтайды, мұндағы

H \u003d EE + u, u \u003d u + 2 EE 1n w.

Бір өлшемді шектерде Моуттардың өзгеруі белгілі Дарбу түрленуіне дейін азаяды.

Moutard трансформациясы жүйелік шешімдердің түрленуіне дейін кеңейеді

Hf \u003d 0, f (\u003d (E3 + E3 + 3 VE + 3 V * E) f, ^^^

мұндағы Э V \u003d Эи, ЭV * \u003d Э и, ол трансформацияда инвариантты (кеңейтілген Моутард түрленуі)

\u003d ~ | ((f Eyyu-Eph) dz- (f Eyu-u Ef) dz +

h1 \u003d HA + 5H түріндегі мұндағы A, B дифференциалдық операторлар. Мұндай деформациялар теңдеудің шешімдерін түрлендіріп, нөлдік энергетикалық деңгейдегі Н операторының «спектрін» сақтайды

Hf \u003d (EE + u) f \u003d 0 (3)

(Eg + A) φ \u003d 0 сәйкес.

Осы теңдеудің ескі шешімдерінен (u, φ) теңдеудің (3) жаңа шешімдерін (u, φ) тұрғызудың әдісі бар, ол квадраттарға дейін азаяды - Мутарт түрлендіру. Ол келесілерден тұрады: потенциалы u операторы және теңдеудің шешімі (3) w берілсін: Hw \u003d 0. Сонда формула

W | [(f Esh - w Ef) dz - (f Esh - w Ef) dz]

Математика институты. С.Л. Соболев, Ресей ғылым академиясының Сібір бөлімі, Новосибирск қ

Краснояр мемлекеттік педагогикалық университеті

+ [f E u - u E f + u E f - f E u +

2 2 «2 _ ~ _2 + 2 (E f Esh - Ef E w) -2 (E f Esh - Ef E w) +

3V (f Esh - w Ef) + 3 V * (w Ef - f Esh)] dt),

u ^ u + 2EE lnm, V ^ V + 2E21nm,

V * ^ u * + 2E21psh,

мұнда w қанағаттандырады (4).

Веселов-Новиков теңдеуі (1) болып табылады

жүйенің (4) үйлесімділік шарты V * \u003d V.

W шешімі нақты болған кезде u \u003d u u шарттары

V * \u003d V сақталады және кеңейтілген Moutard түрлендіруі нақты шешімдерді аударады

теңдеу (1) басқа нақты шешімдерге және осы теңдеуге.

KdV теңдеуінің барлық рационалды солиттері u \u003d 0 потенциалынан Дарбу өзгерісін қайталау арқылы алынады. Сонымен, барлық алынған потенциалдар сингулярлы болып табылады.

Екі өлшемді жағдайда ұқсас конструкция екі қайталанудан кейін бір мәнді емес және тіпті тез төмендейтін потенциалдарға әкелуі мүмкін.

ТЕҢДЕУГЕ ШЕШІМДЕРДІ ШЕШУ

рация. Атап айтқанда, u0 \u003d 0 және ω1 ω2 (4) жүйесінің нақты шешімдері болсын:

u, \u003d Γ (z, z) + f (z, z), \u003d i (z, z) + i (z, z), (5)

мұндағы / және π r-де голоморфты және теңдеулерді қанағаттандырады

fg \u003d Yyyy «yag \u003d yyyy»

Uj u2 функциясының әрқайсысы u \u003d 0 потенциалының және (4) жүйенің сәйкес шешімдерінің (кеңейтілген) Moutard түрленуін анықтайды. Оларды Му және Ма деп белгілейік. Алынған потенциалдар

u1 \u003d Myu (u0), u2 \u003d Myu (u0) арқылы белгілейміз.

E1 e My (ω2) болсын, яғни. b1 ω2-ден M ω түрлендіру арқылы алынады. $ Moutard түрлендіруі интегралдау константасына тәуелді болатындығын ескеріңіз. B1 нақты функция болатындай тұрақты санды таңдаймыз. Константаны таңдау бізге қайталанатын потенциалдың мәнсіздігін жиі басқаруға мүмкіндік береді (біз мұны нақты мысалдарда қолданамыз).

Қарапайым тексеру b2 \u003d - b1 f екенін көрсетеді

e mu (yuh). Белгілі лемма орындалады, бұл ерікті потенциал үшін u0.

Лемма 1. u12 \u003d M01 (u2) және u21 \u003d M02 (u2) болсын. Сонда u12 \u003d u21.

U0 \u003d 0 жағдайында бізде Лемма бар. Ω1 және ω2 (5) түріне ие болсын. Онда u \u003d Mb (My (u0)) потенциалы, мұндағы u0 \u003d 0 және b1 e My (u2) формула бойынша беріледі.

u \u003d 2EE 1nI ((/ I - fya) +) ((f «I - fя») dg + + (GY - GI) dr) +1 (G «I - fя» «+ 2 (f» I « - GZ) + + GY «» - G «» z + 2 (zi - zi «)) dz).

(4) жүйесінің ary1, ω2 стационарлық бастапқы шешімдері үшін де біз Веселов-Новиков теңдеуінің н-дегі нривиальды емес динамикамен шешімін алуға болатындығын ескеріңіз.

Теорема 1. U (z, z) M1 \u003d iz2 - i ~ z, ffl2 \u003d z2 + (1 +) -дан екі есе Моутардты түрлендіру нәтижесінде алынған рационалды потенциал болсын.

I) z + ~ z + (1 - i) z. U потенциалы мағынасыз және r-үшін r-3 ретінде азаяды ^ Веселов-Новиков теңдеуін (1) бастапқы мәліметтермен шешу

U \\ t \u003d 0 \u003d U ақырғы уақытта сингулярлы болады және форманың ерекшелігі болады

(3 x4 + 4 x3 + 6 x2 y2 + 3 y4 + 4 y3 + 30 - 12 t)

Түсініктеме. T ^ -t, z ^ -z өзгерісі кезінде Веселов-Новиков теңдеуі инвариантты. Мұның шешімі екенін байқау қиын емес

бастапқы деректер U (z, z, 0) \u003d U (-z, - z) теңдеу барлық t\u003e 0 үшін тұрақты болып табылады.

Жұмыста келтірілген рационалды потенциал (1) r-6 ретінде азаяды және Веселов-Новиков теңдеуінің стационарлық бірыңғай емес шешімін береді. F (z) \u003d a3z3 + a2z2 + a1z2 + a0 + 6a3t, g (z) \u003d b3z3 + b2z2 + b1z2 + b0 + 6b3t таңдап, Веселов-Новиков теңдеуінің шексіздікке азаятын, t \u003d 0 кезінде мағынасыз болып табылатын шешімдерін алу оңай. t\u003e t0 ақырлы уақыттарындағы даралықтар.

Korteweg-de Vries теңдеуінің тегіс, тез төмендейтін бастапқы мәліметтерімен шешімдері t\u003e 0 үшін мағынасыз болып қалады (мысалы, қараңыз).

Бұл жұмыс Ресейдің іргелі зерттеулер қорының ішінара қаржылық қолдауымен жүзеге асырылды (жобалық кодтар I.A.T. үшін 06-01-00094 және S.P.Ts. үшін 06-01-00814).

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Веселое А.П., Новиков С.П // ДАН. 1984. T. 279, No 1. S. 20-24.

2. Дубровин Б. А., Кричевер И.М., Новиков С.П. // ДАН. 1976. T. 229. No 1. S. 15-19.

Мұғалім оқушылармен амандасып:

Бүгін біз сіздермен жұмыс жасаймыз: тұтас теңдеулер

Біз екінші деңгейден жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу дағдыларын бекітуіміз керек; бүкіл теңдеулердің негізгі үш кластары туралы біліп, оларды шешу жолдарын меңгеру

Тақтаның артқы жағында екі оқушы №273 шешімін дайындап қойды және студенттердің сұрақтарына жауап беруге дайын

Балалар, мен өткен сабақта алған теориялық ақпаратты аздап еске түсіруді ұсынамын. Сізден сұрақтарға жауап беруіңізді сұраймын

Бір айнымалы теңдеудің қайсысы бүтін сан деп аталады? Мысалдар келтіріңіз

Тұтас теңдеудің дәрежесін қалай табуға болады?

Бірінші дәрежелі теңдеуді қандай формаға келтіруге болады

Мұндай теңдеудің шешімі қандай болады?

Екінші дәрежелі теңдеуді қандай түрге келтіруге болады?

Мұндай теңдеуді қалай шешуге болады?

Оның неше тамыры болады?

Үшінші дәрежедегі теңдеуді қандай түрге келтіруге болады?

Төртінші дәрежелі теңдеу?

Олардың неше тамыры болуы мүмкін?

Бүгін, балалар, біз бүкіл теңдеулер туралы көбірек білетін боламыз: негізгі 3 теңдеу кластарын шешу жолдарын зерттейміз:

1) Биквадрат теңдеулер

Бұл түрдегі теңдеулер
, мұндағы х - айнымалы, a, b, c - кейбір сандар және a ≠ 0.

2) A (x) * B (x) \u003d 0 түріне келтірілген ыдырайтын теңдеулер, мұндағы A (x) және B (x) Х-ге қатысты көпмүшеліктер.

Сіз алдыңғы сабақта ыдырайтын теңдеулерді ішінара шешіп алдыңыз.

3) Айнымалыны өзгерту арқылы шешілетін теңдеулер.

НҰСҚАУЛАР

Енді әр топқа шешудің әдісі егжей-тегжейлі сипатталған карталар келеді, сіз осы теңдеулерді бірлесе талдап, осы тақырып бойынша тапсырмаларды орындауыңыз керек. Өз тобыңызда жауаптарды жолдастарыңызбен тексеріп, қателіктерді тауып, ортақ жауапқа келіңіз.

Әр топ өз теңдеулерін пысықтағаннан кейін оларды тақтадағы басқа топтарға түсіндіру керек. Топтан кімді бөліп жатқаныңызды ойлаңыз.

ТОПТЫҚ ЖҰМЫС

Топтық жұмыс кезінде мұғалім балалардың командалар құрылды ма, балаларда көшбасшылар бар ма екендігі туралы қалай ойлайтынын бақылайды.

Қажет болған жағдайда көмек көрсетеді. Егер топ тапсырманы басқалардан ерте орындаған болса, онда мұғалімнің қорында күрделілігі жоғарылаған теңдеулер бар.

КАРТАЛАРДЫ ҚОРҒАУ

Мұғалім, егер балалар мұны әлі жасамаған болса, картаны тақтада кім қорғайтынын шешуді ұсынады.

Мұғалім көшбасшылардың жұмысы кезінде, егер олар қате жіберсе, сөйлеуді түзете алады.

Сонымен, балалар, сіздер бір-бірлеріңізді тыңдадыңыздар, тақтаға өз шешіміңіздің теңдеулері жазылады. Бизнеске кірісіңіз

Ур. Igr.

IIgr.

IIIгр.

Сізде жоқ теңдеулерді шешу керек.

№ 276 (b, d), 278 (b, d), 283 (a)

Сонымен, балалар, біз бүгін жаңа теңдеулерді шешуді топта зерттедік. Біздің жұмысымыз ойдағыдай өтті деп ойлайсыз ба?

Біз мақсатымызға жеттік пе?

Сіздің жұмысыңызға не кедергі болды?

Мұғалім ең белсенді балаларды бағалайды.

САБАҚ ҮШІН РАХМЕТ !!!

Жақын уақытта осы сабақта талданған теңдеулерден тұратын өзіндік жұмыс жүргізген жөн.

«Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу» - теңдеуді шешу дегеніміз не? Бірінші кезеңнің міндеттері. ЖЫЛЫТУ (сағ / сағ) бар. Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу. Тақтаға қандай теңдеулер жазылады? Дене шынықтыру. II кезең Өзіндік жұмыс нұсқасы 1 нұсқа 2. Теңдеудің түбірі деп не аталады? Шешім схемасы сызықтық теңдеу квадрат теңдеу биквадрат теңдеу.

«Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері» - Ежелгі Египет. Кубтық теңдеулер. Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің стандартты емес әдістері. Біртектілік идеясы. Модульден тұратын теңдеулерді шешудің графикалық тәсілі. Модульмен теңсіздіктер. Коэффициенттер үшін теңдеулерді шешу. Бастапқы теңсіздік ешқандай шешімді қамтымайды. Квадраттың қосындысы.

«Теңдеулер мен теңсіздіктер» - Ауыстыру. Функция графиктерінің қиылысу нүктесінің абсциссасын табыңыз. Теңдеудің түбірлерінің саны а-ның қандай мәнінде болады. «Графикалық әдіс. Ол келесілерден тұрады: бір координаттар жүйесінде екі функцияның графиктерін салу. Теңдеулер мен теңсіздіктердің шешімдері.» Теңсіздіктің ең кіші табиғи шешімін табыңыз.

«Бөлшек теңдеулер» - Алынған теңдеуді шешіңіз. Квадрат теңдеу 2 түбірі бар, егер ....... теңдеу бөлшектерінің рұқсат етілген мәндеріне кірмейтін түбірлерді алып тастаңыз. … Сіздің хатыңыз. Жоғары жан ». Бөлшек рационал теңдеулерді шешу алгоритмі. Есіңізде болсын - адамда ең бастысы не? Бөлшек рационал теңдеулер. Бұл теңдеудің неше түбірі бар? 4. Осы теңдеу қалай аталады?

«Логарифмдік теңдеулерді шешу» - Егер теңдеуде әртүрлі негіздері бар логарифмдер болса, онда ең алдымен, сіз ауысу формулаларын пайдаланып барлық логарифмдерді бір негізге келтіргеніңіз жөн. Өрнектің мәндерін есептеңіз. Анықтама: Логарифмдердің қасиеттері туралы материалды қорытындылау, логарифмдік функция; логарифмдік теңдеулерді шешудің негізгі әдістерін қарастыру; ауызекі сөйлеу дағдыларын дамыту.

«Логарифмдік теңдеулерді шешу әдістері» - Табыңыз. Логарифмдік теңдеулерді шешу. Логарифм деп нені атайды. Оқушылардың білімін жүйелеу. Шығармашылық жұмыс... Қатені табыңыз. Теңдеулер жүйесі. Логарифмдік теңдеулерді әртүрлі әдістермен шешу. I нұсқа II нұсқа. Берілген функция. Жаңа айнымалыны енгізу әдісі. Салыстыру. Логарифмдік теңдеулерді шешу әдістері.

Барлығы 49 презентация бар