Сызықтық функцияны зерттеу. Сызықтық функция. Мысалдармен егжей-тегжейлі теория (2019) Жеке ақпаратты қорғау

Сіздің құпиялылығыңыз біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялық саясатымызды оқып шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.

Жеке ақпаратты жинау және пайдалану

Жеке ақпарат белгілі бір адамды анықтау немесе байланысу үшін пайдаланылуы мүмкін деректерге жатады.

Сізден өзіңізді қамтамасыз ету сұралуы мүмкін жеке ақпаратбізбен байланысқан кез келген уақытта.

Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің кейбір мысалдары және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыз берілген.

Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:

• Сайтқа өтінім берген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, мекен-жайыңызды жинай аламыз Электрондық поштажәне т.б.

Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:

• Біз жинайтын жеке ақпарат бізге сізбен байланысуға және бірегей ұсыныстар, акциялар және басқа оқиғалар мен алдағы оқиғалар туралы хабарлауға мүмкіндік береді.
• Уақыт өте келе біз сіздің жеке ақпаратыңызды сізге маңызды хабарламалар мен хабарламалар жіберу үшін пайдалануымыз мүмкін.
• Сондай-ақ біз жеке ақпаратты біз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін аудиттер жүргізу, деректерді талдау және әртүрлі зерттеулер сияқты ішкі мақсаттарда пайдалана аламыз.
• Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе соған ұқсас ынталандыруға қатысатын болсаңыз, біз осындай бағдарламаларды басқару үшін сіз берген ақпаратты пайдалана аламыз.

Үшінші тұлғаларға ақпаратты ашу

Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.

Ерекшеліктер:

• Қажет болған жағдайда - заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізуде және/немесе Ресей Федерациясының аумағындағы мемлекеттік органдардың қоғамдық сұраныстары немесе сұраулары негізінде - жеке ақпаратыңызды ашыңыз. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық мүдделер үшін қажет немесе орынды екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
• Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті үшінші тарап мұрагеріне бере аламыз.

Жеке ақпаратты қорғау

Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалтудан, ұрлаудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін сақтық шараларын, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық шараларды қабылдаймыз.

Компания деңгейінде құпиялылықты сақтау

Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік тәжірибесін хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибелерін қатаң түрде орындаймыз.

Сынып: 7

Функция мектеп алгебра курсында жетекші орындардың бірін алады және басқа ғылымдарда көптеген қолданбаларға ие. Зерттеудің басында мәселені ынталандыру, жаңарту мақсатында табиғаттағы бірде-бір құбылысты, бірде-бір процесті зерттеуге, бірде-бір машинаны жобалауға болмайтынын, содан кейін толық математикалық сипаттамасыз жұмыс істейтінін хабарлаймын. Мұның бір құралы функция болып табылады. Оны зерттеу 7-сыныптан басталады, әдетте, балалар анықтамаға терең бойламайды. Әсіресе қол жеткізу қиын ұғымдар анықтау аймағы және құндылық аймағы сияқты. Қозғалыс есептерінде шамалар арасындағы белгілі байланыстарды пайдалана отырып, шығындар оның анықтамасымен байланысын сақтай отырып, оларды функция тіліне ауыстыруда. Сонымен, оқушыларда функция ұғымы саналы деңгейде қалыптасады. Дәл осы кезеңде жаңа ұғымдар: анықтау облысы, мән облысы, аргумент, функция мәні бойынша тынымсыз жұмыс жүргізіледі. Жетілдірілген оқытуды қолданамын: тұрақты таңбалы аудандары бар жаттығуларды шешу кезінде D(y), E(y) белгілерін енгіземін, функцияның нөлдік ұғымын (аналитикалық және графикалық) енгіземін. Оқушылар қиын ұғымдарды неғұрлым ерте және жиі кездестірсе, олар ұзақ мерзімді есте сақтау деңгейінде соғұрлым жақсы жүзеге асады. Сызықтық функцияны зерттегенде шешімімен байланысын көрсеткен жөн сызықтық теңдеулержәне жүйелер, кейінірек сызықтық теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шешумен. Дәрісте студенттер жаңа ақпараттың үлкен блогын (модульін) алады, сондықтан дәріс соңында материал «сырылып», студенттер білуі керек конспект жасалады. Тәжірибелік дағдылар жеке және өзіндік жұмыстарға негізделген әртүрлі әдістерді қолдана отырып жаттығуларды орындау барысында қалыптасады.

1. Сызықтық функция туралы кейбір мәліметтер.

Сызықтық функция практикада өте кең таралған. Таяқшаның ұзындығы температураның сызықтық функциясы болып табылады. Рельстердің, көпірлердің ұзындығы да температураның сызықтық функциясы болып табылады. Жаяу жүргіншілердің, пойыздың, автокөліктің жүріп өткен жолы тұрақты жылдамдыққозғалыс, қозғалыс уақытының сызықтық функциялары болып табылады.

Сызықтық функция бірқатар физикалық тәуелділіктер мен заңдарды сипаттайды. Олардың кейбіреулерін қарастырайық.

1) l \u003d l o (1 + at) - қатты денелердің сызықтық кеңеюі.

2) v \u003d v o (1 + bt) - қатты заттардың көлемдік кеңеюі.

3) p=p o (1+at) - қатты өткізгіштердің меншікті кедергісінің температураға тәуелділігі.

4) v \u003d v o + at - біркелкі үдетілген қозғалыс жылдамдығы.

5) x= x o + vt – бірқалыпты қозғалыс координатасы.

Тапсырма 1. Кестелік деректерден сызықтық функцияны анықтаңыз:

X	1	3
сағ	-1	3

Шешім. y \u003d kx + b, мәселе теңдеулер жүйесін шешуге келтіріледі: 1 \u003d k 1 + b және 3 \u003d k 3 + b

Жауап: y \u003d 2x - 3.

Есеп 2. Бірқалыпты және түзу сызықты қозғала отырып, дене алғашқы 8 секундта 14 м, ал тағы 4 секундта 12 м жүрді.Осы мәліметтерге сүйене отырып, қозғалыс теңдеуін құрыңыз.

Шешім. Есептің шарты бойынша бізде екі теңдеу бар: 14 \u003d x o +8 v o және 26 \u003d x o +12 v o, теңдеулер жүйесін шешіп, v \u003d 3, x o \u003d -10 аламыз.

Жауабы: x = -10 + 3т.

Есеп 3. Қаладан шыққан көлік 80 км/сағ жылдамдықпен қозғалады. 1,5 сағаттан кейін оның соңынан жылдамдығы 100 км/сағ мотоцикл жүрді. Велосипед оны қанша уақытта басып озады? Бұл қаладан қаншалықты алыс болады?

Жауабы: 7,5 сағат, 600 км.

4-тапсырма.Бастапқы сәтте екі нүкте арасындағы қашықтық 300 м. Нүктелер бір-біріне қарай 1,5 м/с және 3,5 м/с жылдамдықпен қозғалады. Олар қашан кездеседі? Қай жерде болады?

Жауабы: 60 с, 90 м.

5-тапсырма. 0 ° C мыс сызғыштың ұзындығы 1 м. Температурасы 35o, 1000oС жоғарылағанда оның ұзындығының ұлғаюын табыңыз (мыстың балқу температурасы 1083oС).

Жауабы: 0,6 мм.

2. Тура пропорционалдық.

Физиканың көптеген заңдары тура пропорционалдық арқылы өрнектеледі. Көп жағдайда бұл заңдарды жазу үшін үлгі қолданылады.

кейбір жағдайларда -

Бірнеше мысал келтірейік.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const, a - үдеу).

3. F \u003d kx (Гук заңы: F - күш, k - қаттылық (const), x - ұзарту).

4. E = F/q (Е – электр өрісінің берілген нүктесіндегі күш, Е – конст, F – зарядқа әсер ететін күш, q – зарядтың шамасы).

Тура пропорционалдылықтың математикалық моделі ретінде үшбұрыштардың ұқсастығын немесе кесінділердің пропорционалдылығын (Талес теоремасы) қолдануға болады.

Тапсырма 1. Пойыз бағдаршамнан 5 секундта, ал ұзындығы 150 м платформадан 15 секундта өтті. Пойыздың ұзындығы және оның жылдамдығы қандай?

Шешім. Х – пойыздың ұзындығы, х+150 – пойыз бен платформаның жалпы ұзындығы. Бұл есепте жылдамдық тұрақты, ал уақыт ұзындыққа пропорционал.

Бізде пропорция бар: (x + 150): 15 = x: 5.

Мұндағы x = 75, v = 15.

Жауап. 75 м, 15 м/с.

Есеп 2. Қайық біраз уақыттан кейін 90 км төмен ағысқа түсті. Дәл осы уақытта ағысқа қарсы 70 шақырымды жүріп өткен болар еді. Бұл уақытта сал қанша жол жүреді?

Жауап. 10 км.

Тапсырма 3. Ауаның бастапқы температурасы қандай болды, егер 3 градусқа қыздырғанда оның көлемі бастапқыдан 1%-ға артса.

Жауап. 300 К (Келвин) немесе 27 0 С.

«Сызықтық функция» тақырыбы бойынша дәріс.

Алгебра, 7 сынып

1. Белгілі формулаларды қолданатын тапсырмалар мысалдарын қарастырыңыз:

S = v t (жол формуласы), (1)

C \u003d c c (шығын формуласы). (2)

Есеп 1. Машина А нүктесінен 20 км қашықтықта жүріп, 62 км/сағ жылдамдықпен жолын жалғастырды. t сағаттан кейін машина А нүктесінен қанша қашықтықта болады? Есепке S қашықтықты белгілейтін өрнек құрастырыңыз, оны t = 1сағ, 2,5сағ, 4сағ кезінде табыңыз.

1) (1) формуланы пайдаланып, t уақыт ішінде 62 км/сағ жылдамдықпен жүретін автомобильдің жүріп өткен жолын табамыз, S 1 = 62t;
2) Сонда А нүктесінен t сағатта автомобиль S = S 1 + 20 немесе S = 62t + 20 қашықтықта болады, S мәнін табыңыз:

t = 1 кезінде, S = 62*1 + 20, S = 82;
t = 2,5 кезінде, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
t = 4 кезінде, S = 62*4+ 20, S = 268.

S табу кезінде тек t және S мәні өзгеретінін байқаймыз, яғни. t және S айнымалылар, ал S t-ге тәуелді, t-нің әрбір мәні S-тің бір мәніне сәйкес келеді. Y үшін S айнымалысын, ал х үшін t-ді белгілей отырып, бұл есепті шешу формуласын аламыз:

Y= 62x + 20. (3)

Есеп 2. Дүкенде 150 рубльден оқулық және әрқайсысы n рубльден 15 дәптер сатып алынды. Сатып алу үшін қанша төледіңіз? Есепке С құнын белгілейтін өрнек құрыңыз, оны n = 5,8,16 үшін табыңыз.

1) (2) формула арқылы дәптер құнын табамыз С 1 = 15n;
2) Сонда бүкіл сатып алу құны С= С1 +150 немесе С= 15n+150 болса, С мәнін табамыз:

n = 5 кезінде, С = 15 5 + 150, С = 225;
n = 8 кезінде, С = 15 8 + 150, С = 270;
n = 16, С = 15 16+ 150, С = 390 кезінде.

Сол сияқты С және n айнымалы екенін байқаймыз, әрбір n мәніне С бір ғана мәні сәйкес келеді. У үшін С айнымалысын, ал х үшін n-ді белгілей отырып, 2-есепті шешу формуласын аламыз:

Y= 15x + 150. (4)

(3) және (4) формулаларды салыстыра отырып, бір алгоритм бойынша айнымалы Y х айнымалысы арқылы табылғанына көз жеткіземіз. Біз күнделікті айналамыздағы құбылыстарды сипаттайтын екі түрлі мәселені ғана қарастырдық. Шындығында, алынған заңдарға сәйкес өзгеретін көптеген процестер бар, сондықтан айнымалылар арасындағы мұндай байланыс зерттеуге лайық.

Есептердің шешімдері х айнымалысының мәндері есептердің шарттарын қанағаттандыратын ерікті түрде таңдалатынын көрсетеді (1 есепте оң және 2 есепте табиғи), яғни х тәуелсіз айнымалы (ол аргумент деп аталады) және Y тәуелді айнымалы болып табылады және олардың арасында бір-бір сәйкестік бар , және анықтамасы бойынша мұндай тәуелділік функция болып табылады. Сондықтан х нүктесіндегі коэффициентті k әрпімен, бос мүшені b әрпімен белгілей отырып, формуланы аламыз.

Y= kx + b.

Definition.View функциясы y= kx + b, мұндағы k, b – кейбір сандар, х – аргумент, у – функцияның мәні, сызықтық функция деп аталады.

Сызықтық функцияның қасиеттерін зерттеу үшін анықтамаларды енгіземіз.

Анықтама 1. Тәуелсіз айнымалының рұқсат етілген мәндерінің жиыны функцияны анықтау облысы деп аталады (рұқсат етілген - бұл у есептелетін х сандық мәндерін білдіреді) және D (y) арқылы белгіленеді.

Анықтама 2. Тәуелді айнымалы мәндер жиыны функцияның ауқымы деп аталады (бұл y қабылдайтын сандық мәндер) және E(y) арқылы белгіленеді.

Анықтама 3. Функция графигі деп координаталары формуланы ақиқат теңдікке айналдыратын координаталық жазықтық нүктелерінің жиынын айтады.

Анықтама 4. x кезіндегі k коэффициенті еңіс деп аталады.

Сызықтық функцияның қасиеттерін қарастырайық.

1. D(y) – барлық сандар (көбейту барлық сандар жиынында анықталады).
2. E(y) – барлық сандар.
3. Егер y \u003d 0 болса, онда x \u003d -b / k, нүкте (-b / k; 0) - Ox осімен қиылысу нүктесі функцияның нөлі деп аталады.
4. Егер x= 0, онда y= b болса, (0; b) нүктесі Oy осімен қиылысу нүктесі болады.
5. Сызықтық функция нүктелерді қай сызықта түзетінін табыңыз координаталық жазықтық, яғни. бұл функцияның графигі. Мұны істеу үшін функцияларды қарастырыңыз

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

Әрбір функция үшін мәндер кестесін жасаймыз. x айнымалысы үшін ерікті мәндерді орнатып, Y айнымалысы үшін сәйкес мәндерді есептейік.

X	-1,5	-2	0	1	2
Ы	0	-1	3	5	7

Алынған жұптарды (x; y) координаталық жазықтықта құрастырып, оларды әр функция үшін бөлек байланыстырамыз (біз 1 қадаммен x мәндерін алдық, егер қадамды азайтсаңыз, онда нүктелер жиі түзетіледі. , ал егер қадам нөлге жақын болса, онда нүктелер тұтас сызыққа біріктіріледі ), ​​1) және 2) жағдайда нүктелер түзу сызықта орналасқанын байқаймыз. Функциялардың ерікті түрде таңдалуына байланысты (өз графтарыңызды құрыңыз y= 0,5x - 4, y= x + 5), біз мынандай қорытынды жасаймыз: сызықтық функцияның графигі түзу болатынын. Түзудің қасиетін пайдалану: бір түзу екі нүкте арқылы өтеді, түзу салу үшін екі нүктені алсақ жеткілікті.

6. Геометриядан түзулердің не қиылысуы, не параллель болуы мүмкін екені белгілі. Зерттеу өзара реттеубірнеше функциялардың графиктері.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.

1) және 2) графиктерінің топтарын құрып, қорытынды жасайық.

1) функциялардың графиктері параллель орналасқан, формулаларды зерттей отырып, барлық функциялардың х нүктесінде бірдей коэффициенттері бар екенін байқаймыз.

Функция графиктері 2) бір нүктеде қиылысады (0;2). Формулаларды қарастыра отырып, біз коэффициенттердің әртүрлі екенін, ал b = 2 саны бар екенін байқаймыз.

Сонымен қатар, k › 0 болатын сызықтық функциялармен берілген түзулер Ох осінің оң бағытымен сүйір бұрышты, ал k ‹ 0 болатын доғал бұрышты құрайтынын оңай байқауға болады. Сондықтан k коэффициенті көлбеу коэффициенті деп аталады.

7. Коэффиценттерге байланысты сызықтық функцияның ерекше жағдайларын қарастырыңыз.

1) Егер b=0 болса, онда функция y= kx түрін қабылдайды, онда k = y/x (қатынасы оның неше есе ерекшеленетінін немесе у-ның х-тен қай бөлігі екенін көрсетеді).

Y= kx түріндегі функция тура пропорционалдық деп аталады. Бұл функция сызықтық функцияның барлық қасиеттеріне ие, оның ерекшелігі х=0 у=0 болғанда. Тура пропорционалдық графигі бастапқы нүкте арқылы өтеді (0; 0).

2) Егер k = 0 болса, онда функция у = b пішінін қабылдайды, яғни х-тің кез келген мәндері үшін функция бірдей мәнді қабылдайды.

y = b түріндегі функция тұрақты деп аталады. Функция графигі Ох осіне параллель (0;b) нүктесі арқылы өтетін түзу, b=0 болғанда тұрақты функцияның графигі абсцисса осімен сәйкес келеді.

Аннотация

1. Анықтама Y= kx + b түріндегі функция, мұндағы k, b - кейбір сандар, х - аргумент, Y - функцияның мәні, сызықтық функция деп аталады.

D(y) - барлық сандар.

E(y) - барлық сандар.

Сызықтық функцияның графигі (0;b) нүктесі арқылы өтетін түзу.

2. Егер b=0 болса, онда функция тура пропорционалдық деп аталатын y= kx түрін алады. Тура пропорционалдық графигі координат басынан өтеді.

3. Егер k = 0 болса, онда функция y= b түрін қабылдайды, тұрақты деп аталады. Тұрақты функцияның графигі х осіне параллель (0;b) нүктесі арқылы өтеді.

4. Сызықтық функциялардың графиктерінің өзара орналасуы.

y= k 1 x + b 1 және y= k 2 x + b 2 функциялары берілген.

Егер k 1 = k 2 болса, онда графиктер параллель болады;

Егер k 1 және k 2 тең болмаса, онда графиктер қиылысады.

5. Жоғарыдағы сызықтық функциялардың графиктерінің мысалдарын қараңыз.

Әдебиет.

1. Оқулық Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков және т.б. «Алгебра, 8».
2. Дидактикалық материалдар 8-сыныпқа арналған алгебрадан / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М .: Білім, 2006. - 144 б.
3. Газеттің қосымшасы 1 қыркүйек «Математика», 2001 ж., No2, No4.

Нұсқау

Түзуге жататын нүктенің координаталарын табу үшін оны түзуден таңдап, координат осіне перпендикуляр түзулерді түсіріңіз. Қиылысу нүктесі қандай санға сәйкес келетінін анықтаңыз, х осімен қиылысу абсциссаның мәні, яғни х1, у осімен қиылысу ордината, у1.

Есептеудің ыңғайлылығы мен дәлдігі үшін координатасын бөлшек мәндерсіз анықтауға болатын нүктені таңдауға тырысыңыз. Теңдеу құру үшін кемінде екі нүкте қажет. Осы түзуге (x2, y2) жататын басқа нүктенің координаталарын табыңыз.

y=kx+b жалпы түрі бар түзу теңдеуіне координаталар мәндерін ауыстырыңыз. Сіз y1=kx1+b және y2=kx2+b екі теңдеу жүйесін аласыз. Бұл жүйені, мысалы, келесі жолмен шешіңіз.

Бірінші теңдеуден b-ті өрнектеп, екіншісіне қосыңыз, k-ны табыңыз, кез келген теңдеуге қосыңыз және b-ті табыңыз. Мысалы, 1=2k+b және 3=5k+b жүйесінің шешімі келесідей болады: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1,5, b=1-2*1,5=-2. Сонымен, түзу теңдеуі у=1,5х-2 түрінде болады.

Түзу сызықтағы екі нүктені біле отырып, пайдаланып көріңіз канондық теңдеутүзу, ол келесідей көрінеді: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). (x1; y1) және (x2; y2) мәндерін ауыстырыңыз, жеңілдетіңіз. Мысалы, (2;3) және (-1;5) нүктелері (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3) түзуіне жатады; -3(x-2)=2(y-3); -3х+6=2ж-6; 2y=12-3x немесе y=6-1,5x.

Сызықты емес графигі бар функцияның теңдеуін табу үшін келесі әрекеттерді орындаңыз. y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx және т.б. барлық стандартты графиктерді қараңыз. Егер олардың біреуі сіздің кестеңізді еске түсірсе, оны негізге алыңыз.

Бір координат осіне стандартты негізгі функция графигін салыңыз және оны сызбаңыздан табыңыз. Егер график бірнеше бірлікке жоғары немесе төмен жылжытылса, онда бұл сан функцияға қосылды (мысалы, y=sinx+4). Егер график оңға немесе солға жылжытылса, онда сан аргументке қосылады (мысалы, y \u003d sin (x + P / 2).

Биіктігі бойынша ұзартылған график аргумент функциясының қандай да бір санға көбейтілгенін көрсетеді (мысалы, y=2sinx). Егер график, керісінше, биіктігі бойынша кішірейтілген болса, онда функцияның алдындағы сан 1-ден кіші болады.

Негізгі функцияның графигін және ені бойынша функцияңызды салыстырыңыз. Егер ол тар болса, онда х алдына 1-ден үлкен сан, кең - 1-ден кіші сан (мысалы, y=sin0,5x) қойылады.

назар аударыңыз

Мүмкін, график тек белгілі бір сегментте табылған теңдеуге сәйкес келеді. Бұл жағдайда алынған теңдік х-тің қай мәндері үшін орындалатынын көрсетіңіз.

Түзу – бірінші ретті алгебралық түзу. IN Декарттық жүйежазықтықтағы координаталар, түзудің теңдеуі бірінші дәрежелі теңдеумен беріледі.

Саған қажет болады

• Білім қосулы аналитикалық геометрия. Алгебра бойынша негізгі білім.

Нұсқау

Теңдеу екі бойынша берілген, бұл сызықтан өту керек. Осы нүктелердің координаталарының қатынасын құрастыр. Бірінші нүктенің координаттары (x1,y1), ал екіншісі (x2,y2) болсын, онда түзудің теңдеуі келесі түрде жазылады: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

Алынған түзудің теңдеуін түрлендіреміз және у-ны х арқылы анық өрнектейміз. Осы операциядан кейін түзу теңдеу соңғы пішінді алады: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

Қатысты бейнелер

назар аударыңыз

Егер бөлгіштегі сандардың бірі нөлге тең болса, онда түзу координат осінің біріне параллель болады.

Пайдалы кеңес

Түзу теңдеуін жасағаннан кейін оның дұрыстығын тексеріңіз. Ол үшін нүктелердің координаталарын сәйкес координаталардың орнына қойып, теңдік сақталатынына көз жеткізіңіз.

Көбінесе у-ның х-ке сызықтық тәуелді екендігі белгілі және осы тәуелділіктің графигі берілген. Бұл жағдайда түзудің теңдеуін табуға болады. Алдымен сызықтағы екі нүктені таңдау керек.

Нұсқау

Таңдалған нүктелерді табыңыз. Ол үшін координат осіндегі нүктелерден перпендикулярларды түсіріп, масштабтағы сандарды жазыңыз. Сонымен, біздің мысалдағы В нүктесі үшін х координатасы -2, ал у координатасы 0. Сол сияқты А нүктесі үшін координаталар (2; 3) болады.

Жолдың y = kx + b пішіні болатыны белгілі. Таңдалған нүктелердің координаталарын жалпы түрде теңдеуге қоямыз, содан кейін А нүктесі үшін келесі теңдеуді аламыз: 3 = 2k + b. В нүктесі үшін басқа теңдеу аламыз: 0 = -2k + b. Әлбетте, бізде екі белгісіз екі теңдеу жүйесі бар: k және b.

Содан кейін біз жүйені кез келген ыңғайлы жолмен шешеміз. Біздің жағдайда жүйенің теңдеулерін қосуға болады, өйткені белгісіз k коэффициенттері абсолюттік мәні бойынша бірдей, бірақ таңбалары қарама-қарсы болатын екі теңдеуге де кіреді. Сонда біз 3 + 0 = 2k - 2k + b + b аламыз, немесе, ол бірдей: 3 = 2b. Осылайша b = 3/2. k табу үшін b-ның табылған мәнін кез келген теңдеулердің орнына қоямыз. Сонда 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

Табылған k және b мәндерін теңдеуде ауыстырыңыз жалпы көрінісжәне түзудің қажетті теңдеуін аламыз: у = 3х/4 + ​​3/2.

Қатысты бейнелер

назар аударыңыз

k коэффициенті түзудің еңісі деп аталады және түзу мен х осі арасындағы бұрыштың тангенсіне тең.

Екі нүктеден түзу сызық жүргізуге болады. Бұл нүктелердің координаталары түзу теңдеуінде «жасырын». Теңдеу сызық туралы барлық құпияларды айтады: ол қалай бұрылады, координаталық жазықтықтың қай жағында орналасқан және т.б.

Нұсқау

Көбінесе ұшақта салу қажет. Әрбір нүктенің екі координаты болады: x, y. Теңдеуге назар аударыңыз, ол жалпы формаға бағынады: y \u003d k * x ±b, мұндағы k, b - бос сандар, ал у, х - түзудің барлық нүктелерінің координаталары.Жалпы теңдеуден бұл у координатын табу үшін x координатасын білу керек. Ең қызығы, сіз x координатының кез келген мәнін таңдай аласыз: белгілі сандардың бүкіл шексіздігінен. Теңдеуге x-ті қосып, у табу үшін оны шешіңіз. Мысал. Теңдеу берілсін: y=4x-3. Екі нүктенің координаталары үшін кез келген екі мәнді ойлап көріңіз. Мысалы, x1 = 1, x2 = 5. y координаталарын табу үшін осы мәндерді теңдеулерге ауыстырыңыз. y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. Біз екі А және В, А (1; 1) және В (5; 17) нүктелерін алдық.

Табылған нүктелерді координат осінде тұрғызып, оларды қосып, теңдеумен сипатталған өте түзу сызықты көру керек. Түзу сызықты салу үшін декарттық координаталар жүйесінде жұмыс істеу керек. X және Y осьтерін салыңыз.Қиылысу нүктесін нөлге қойыңыз. Сандарды осьтерге қойыңыз.

Құрылған жүйеде 1-қадамда табылған екі нүктені белгілеңіз. Көрсетілген нүктелерді орнату принципі: А нүктесінің координаталары x1 = 1, y1 = 1; х осіндегі 1 санын, у осіндегі 1 санын таңдаңыз.А нүктесі осы нүктеде орналасқан.В нүктесі x2 = 5, у2 = 17 арқылы орнатылады. Аналогия бойынша графиктен В нүктесін табыңыз. Түзу сызық жасау үшін А мен В-ны қосыңыз.

Қатысты бейнелер

Функцияның мұндай шешімі термині математикада қолданылмайды. Бұл тұжырымды белгілі бір сипаттаманы табу, сонымен қатар функция графигін салу үшін қажетті деректерді табу үшін берілген функция бойынша кейбір әрекеттерді орындау деп түсіну керек.

Нұсқау

Функцияның әрекеті орынды болатын шамамен схеманы қарастырып, оның графигін құруға болады.
Функцияның ауқымын табыңыз. Функцияның жұп немесе тақ екенін анықтаңыз. Дұрыс жауапты тапсаңыз, тек қажетті жартылай осьте жалғастырыңыз. Функцияның периодты екенін анықтаңыз. Оң жауап болған жағдайда зерттеуді тек бір кезеңде жалғастырыңыз. Нүктелерді тауып, оның осы нүктелердің маңайындағы әрекетін анықтаңыз.

Функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңыз. Олардың бар-жоғын табыңыз. Экстремалды және монотондылық аралықтары үшін функцияны зерттеу үшін бірінші туындыны пайдаланыңыз. Сондай-ақ дөңес, ойыс және иілу нүктелері үшін екінші туындыны тексеріңіз. Функцияны нақтылау және олардағы функция мәндерін есептеу үшін нүктелерді таңдаңыз. Барлық зерттеулер бойынша алынған нәтижелерді ескере отырып, функцияның графигін тұрғызыңыз.

0X осінде сипаттамалық нүктелерді ажырату керек: үзіліс нүктелері, x=0, функцияның нөлдері, экстремум нүктелері, иілу нүктелері. Бұл асимптоттарда және функцияның графигінің нобайын береді.

Сонымен, y=((x^2)+1)/(x-1) функциясының нақты мысалы бойынша бірінші туындыны пайдаланып зерттеу жүргізіңіз. Функцияны y=x+1+2/(x-1) түрінде қайта жазыңыз. Бірінші туынды y’=1-2/((x-1)^2) тең болады.
Бірінші текті критикалық нүктелерді табыңыз: y'=0, (x-1)^2=2, нәтижесінде сіз екі ұпай аласыз: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Алынған мәндерді функцияны анықтау аймағында белгілеңіз (1-сурет).
Әрбір интервалдағы туындының таңбасын анықтаңыз. "+"-ден "-"-ге дейін және "-"-ден "+"-ға дейінгі таңбаларды ауыстыру ережесіне сүйене отырып, функцияның максималды нүктесі x1=1-sqrt2, ал минималды нүктесі x2=1+sqrt2 екенін алыңыз. . Екінші туындының белгісінен де осындай қорытынды жасауға болады.

Маслова Ангелина

Математикадан ғылыми-зерттеу жұмыстары. Ангелина сызықтық функцияның компьютерлік моделін құрастырды, оның көмегімен ол зерттеу жүргізді.

Жүктеп алу:

Алдын ала қарау:

Муниципалды автономия оқу орны орта мектепНижний Новгород облысы Бор қаласының қалалық округінің № 8

Информатика және математика бойынша ғылыми-зерттеу жұмыстары

Орындаған 7А сынып оқушысы Маслова Ангелина

Жетекшісі: информатика мұғалімі, Воронина Анна Алексеевна.

Бор қаласы ауданы – 2015 ж

Кіріспе

1. Электрондық кестелердегі сызықтық функцияны тексеру

Қорытынды

Әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Биыл алгебра сабағында сызықтық функциямен таныстық. Біз сызықтық функцияның графигін салуды үйрендік, оның коэффициенттеріне байланысты функция графигі қалай әрекет ету керектігін анықтадық. Біраз уақыттан кейін информатика сабағында біз бұл әрекеттерді қарастыруға болатынын білдік математикалық модельдеу. Мен электрондық кестелерді пайдаланып сызықтық функцияны зерттеуге болатынын білуді шештім.

Жұмыс мақсаты: электрондық кестелердегі сызықтық функцияны зерттеу

Зерттеу мақсаттары:

• сызықтық функция туралы ақпаратты табу және зерттеу;
• электрондық кестеде сызықтық функцияның математикалық моделін құру;
• құрастырылған модельді пайдаланып сызықтық функцияны зерттеңіз.

Зерттеу нысаны:математикалық модельдеу.

Зерттеу пәні:сызықтық функцияның математикалық моделі.

Модельдеу білім әдісі ретінде

Адам дүниені туғанынан біледі. Ол үшін адам өте әртүрлі болуы мүмкін модельдерді пайдаланады.

Үлгі нақты объектінің кейбір маңызды қасиеттерін көрсететін жаңа объект болып табылады.

Нақты нысан модельдері әртүрлі жағдайларда қолданылады:

1. Нысан өте үлкен болғанда (мысалы, Жер – модель: глобус немесе карта) немесе керісінше тым кішкентай (биологиялық жасуша).
2. Нысан өзінің құрылымы бойынша өте күрделі болған кезде (автомобиль – үлгі: балалар көлігі).
3. Объектіні зерттеу қауіпті болғанда (жанартау).
4. Нысан өте алыс болғанда.

Модельдеу модельді құру және зерттеу процесі болып табылады.

Модельдерді кейде тіпті ойланбастан өзіміз жасап, қолданамыз. Мысалы, біз өміріміздегі қандай да бір оқиғаны суретке түсіріп, содан кейін достарымызға көрсетеміз.

Ақпарат түріне қарай барлық модельдерді бірнеше топқа бөлуге болады:

1. сөздік модельдер. Бұл модельдер ауызша немесе жазбаша түрде болуы мүмкін. Бұл жай болуы мүмкін ауызша сипаттауқандай да бір зат немесе өлең, немесе газеттегі мақала немесе эссе - мұның бәрі ауызша үлгілер.
2. Графикалық модельдер. Бұл біздің сызбаларымыз, фотосуреттеріміз, диаграммаларымыз және графиктеріміз.
3. иконикалық модельдер. Бұл кейбір ым тілінде жазылған үлгілер: жазбалар, математикалық, физикалық немесе химиялық формулалар.

Сызықтық функция және оның қасиеттері

Сызықтық функцияформаның функциясы деп аталады

Сызықтық функцияның графигі түзу болады.

1 . Функцияның графигін салу үшін, бізге функция графигіне жататын екі нүктенің координаталары қажет. Оларды табу үшін екі х мәнін алып, оларды функция теңдеуіне қойып, олардан сәйкес у мәндерін есептеу керек.

Мысалы, функцияның графигін салу үшін, қабылдауға ыңғайлы және , онда бұл нүктелердің ординаталары тең боладыЖәне .

А(0;2) және В(3;3) ұпайларын аламыз. Оларды қосып, функцияның графигін алыңыз:

2 . y=kx+b функция теңдеуінде k коэффициенті функция графигінің көлбеулігіне жауап береді:

b коэффициенті графикті OY осі бойымен жылжытуға жауапты:

Төмендегі суретте функциялардың графиктері көрсетілген; ;

Осы функциялардың барлығында коэффициент екенін ескеріңізоңға қарай нөлден үлкен . Оның үстіне мән соғұрлым жоғары болады, түзу сызық неғұрлым тік болады.

Барлық функцияларда- және біз барлық графиктер OY осін (0; 3) нүктесінде қиып өтетінін көреміз.

Енді функциялардың графиктерін қарастырайық; ;

Бұл жолы барлық функцияларда коэффициентнөлден аз , және барлық функция графиктері қисайғанСолға . b коэффициенті бірдей, b=3, ал графиктер алдыңғы жағдайдағыдай OY осін (0;3) нүктесінде қиып өтеді.

Функция графиктерін қарастырыңыз; ;

Енді барлық функция теңдеулерінде коэффициенттертең. Бізде үш параллель сызық бар.

Бірақ b коэффициенттері әртүрлі және бұл графиктер OY осін әртүрлі нүктелерде қиып өтеді:

Функция графигі (b=3) OY осін (0;3) нүктесінде кесіп өтеді.

Функция графигі (b=0) OY осін (0;0) нүктесінде кесіп өтеді - координаталар.

Функция графигі (b=-2) OY осін (0;-2) нүктесінде кесіп өтеді.

Сонымен, егер біз k және b коэффициенттерінің белгілерін білсек, онда функция графигі қандай болатынын бірден елестете аламыз..

Егер k 0, содан кейін функцияның графигіұқсайды:

Егер k>0 және b>0 болса, содан кейін функцияның графигіұқсайды:

Егер k>0 және b , содан кейін функцияның графигіұқсайды:

Егер k, содан кейін функцияның графигіұқсайды:

Егер k=0 болса, онда функция функцияға айналадыжәне оның графигі келесідей болады:

Функция графигінің барлық нүктелерінің ординаттарытең

Егер b=0 , содан кейін функцияның графигібастау арқылы өтеді:

4. Екі түзудің параллельдігінің шарты:

Функция графигі функциясының графигіне параллель, Егер

5. Екі түзудің перпендикулярлық шарты:

Функция графигі функциясының графигіне перпендикулярегер немесе

6 . Функция графигінің қиылысу нүктелерікоординаталық осьтермен.

OY осімен. OY осіне жататын кез келген нүктенің абсциссасы нөлге тең. Сондықтан OY осімен қиылысу нүктесін табу үшін функция теңдеуіндегі х орнына нөлді қою керек. y=b аламыз. Яғни, OY осімен қиылысу нүктесінің координаталары (0;b) болады.

OX осімен: OX осіне жататын кез келген нүктенің ординатасы нөлге тең. Сондықтан OX осімен қиылысу нүктесін табу үшін функция теңдеуіндегі у орнына нөлді қою керек. 0=kx+b аламыз. Осы жерден. Яғни, OX осімен қиылысу нүктесінің координаттары бар (;0):

Электрондық кестелердегі сызықтық функцияны тексеру

Электрондық кесте ортасында сызықтық функцияны зерттеу үшін мен келесі алгоритмді құрастырдым:

1. Электрондық кестеде Сызықтық функцияның математикалық моделін құру.
2. Аргумент пен функция мәндерінің бақылау кестесін толтырыңыз.
3. Диаграмма шеберінің көмегімен сызықтық функцияны салу.
4. Коэффициенттер мәндеріне байланысты сызықтық функцияны зерттеңіз.

Сызықтық функцияны зерттеу үшін Microsoft Office Excel 2007 бағдарламасын пайдаландым.Аргумент пен функция мәндерінің кестелерін құрастыру үшін формулаларды қолдандым. Мен келесі құндылықтар кестесін алдым:

Мұндай математикалық модельде кестедегі коэффициенттердің мәндерін өзгерту арқылы сызықтық функцияның графигіндегі өзгерістерді оңай бақылауға болады.

Сондай-ақ, электрондық кестелерді пайдалана отырып, мен екі сызықтық функцияның графиктерінің салыстырмалы орны қалай өзгеретінін бақылауды шештім. Электрондық кестеде жаңа математикалық модель құру арқылы мен келесі нәтижеге қол жеткіздім:

Екі сызықтық функцияның коэффициенттерін өзгерту арқылы мен сызықтық функциялардың қасиеттері туралы зерттелген ақпараттың дұрыстығына анық көз жеткіздім.

Қорытынды

Алгебрадағы сызықтық функция ең қарапайым болып саналады. Бірақ сонымен бірге оның бірден анықталмаған көптеген қасиеттері бар. Электрондық кестелерде сызықтық функцияның математикалық моделін құрастырып, оны зерттегеннен кейін маған сызықтық функцияның қасиеттері түсінікті болды. Мен функцияның коэффициенттері өзгерген кезде графиктің қалай өзгеретінін анық көре алдым.

Мен құрастырған математикалық модель жетінші сынып оқушыларына сызықтық функцияны өз бетінше зерттеп, оны жақсы түсінуге көмектеседі деп ойлаймын.

Әдебиеттер тізімі

1. 7-сыныпқа арналған алгебра оқулығы.
2. 7-сыныпқа арналған информатика оқулығы
3. wikipedia.org

Алдын ала қарау:

Презентацияларды алдын ала қарау мүмкіндігін пайдалану үшін Google есептік жазбасын (есептік жазбасын) жасаңыз және келесіге кіріңіз: https://accounts.google.com

Слайдтар тақырыбы:

Зерттеу нысаны: сызықтық функция. Зерттеу пәні: сызықтық функцияның математикалық моделі.

Жұмыстың мақсаты: электрондық кестелердегі сызықтық функцияны зерттеу Зерттеудің мақсаты: сызықтық функция туралы ақпаратты табу және зерттеу; электрондық кестеде сызықтық функцияның математикалық моделін құру; құрастырылған модельді пайдаланып сызықтық функцияны зерттеңіз.

Сызықтық функция y= k x+ b түріндегі функция, мұндағы х аргумент, ал k және b кейбір сандар (коэффициенттер) Сызықтық функцияның графигі түзу болады.

k 0 , b=0 болатындай y=kx+b функциясын қарастырайық. Көрініс: y=kx Бір координат жүйесінде осы функциялардың графиктерін тұрғызамыз: y=3x y=x y=-7x Әрбір графикті сәйкес түспен құрастырамыз x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

y \u003d k x түріндегі сызықтық функцияның графигі бас нүктесі арқылы өтеді. y=x y=3x y=-7x y x

Қорытынды: y = kx + b түріндегі сызықтық функцияның графигі O Y осін (0; b) нүктесінде қиып өтеді.

y=kx+b функциясын қарастырайық, мұндағы k=0. Көрініс: y=b Бір координат жүйесінде функциялардың графиктерін құрастырыңыз: y=4 y=-3 y=0 Әр графикті сәйкес түспен саламыз.

y = b түріндегі сызықтық функцияның графигі OX осіне параллель өтеді және O Y осін (0; b) нүктесінде қиып өтеді. y=4 y=-3 y=0 y x

Бір координат жүйесінде функциялардың графиктерін құрастырыңыз: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Әрбір графикті сәйкес түспен құрастырамыз x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

y=kx+b түріндегі сызықтық функциялардың графиктері, егер х нүктесіндегі коэффициенттер бірдей болса, параллель болады. y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

Бір координат жүйесінде функциялардың графиктерін саламыз: y=3x+4 Y= - 2x+4 Сәйкес түсті x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2 графиктерін саламыз

y=kx+b түріндегі екі сызықтық функцияның графиктері қиылысады, егер x нүктесіндегі коэффициенттер әртүрлі болса. y x

Бір координат жүйесінде функциялардың графиктерін саламыз: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1" .

Сондықтан k коэффициенті түзудің еңісі деп аталады - y \u003d kx + b функциясының графигі. Егер k 0 болса, онда графиктің O X осіне еңкею бұрышы өткір болады. Функция артып келеді. y xy x

Электрондық кесте

Электрондық кесте

Сызықтық теңдеулер Алгебралық шарт Геометриялық туынды 1 * - 2 = -1 Түзулер параллель Түзулер сәйкес келеді Түзулер перпендикуляр Түзулер қиылысады

Мен құрастырған математикалық модель жетінші сынып оқушыларына сызықтық функцияны өз бетінше зерттеп, оны жақсы түсінуге көмектеседі.

Қорытындылау«Сызықтық функция» тақырыбы бойынша білімдерін жүйелеу:

• у = kx + b, y = kx формулалары бойынша берілген функциялардың графиктерін оқу және тұрғызу дағдыларын бекіту;
• сызықтық функциялардың графиктерінің салыстырмалы орнын анықтау қабілетін бекіту;
• сызықтық функциялардың графиктерімен жұмыс істеу дағдыларын дамыту.

Дамытуталдау, салыстыру, қорытынды жасай білу. Математикаға деген танымдық қызығушылығын, сауатты ауызша математикалық сөйлеуін, құрылыстағы ұқыптылық пен ұқыптылықты дамыту.

Тәрбиезейінділік, жұмыстағы дербестік, жұппен жұмыс істей білу.

Құрал-жабдықтар: сызғыш, қарындаш, тапсырмалар карточкалары, түрлі-түсті қарындаштар.

Сабақтың түрі: өтілген материалды бекіту сабағы.

Сабақ жоспары:

1. Ұйымдастыру уақыты.
2. ауызша жұмыс. Өзін-өзі тексеру және өзін-өзі бағалау арқылы математикалық диктант. Тарихи экскурсия.
3. Жаттығу жаттығулары.
4. Өздік жұмыс.
5. Сабақты қорытындылау.
6. Үй жұмысы.

Сабақтар кезінде

1. Сабақтың мақсатын хабарлау.

Сабақтың мақсаты: «Сызықтық функция» тақырыбы бойынша білімді жалпылау және жүйелеу.

2. Теориялық біліміңізді тексеруден бастайық.

- Функцияны анықтаңыз. Тәуелсіз айнымалы дегеніміз не? Тәуелді айнымалы?

- функцияның графигін анықтау.

– Сызықтық функцияның анықтамасын тұжырымдаңыз.

Сызықтық функцияның графигі дегеніміз не?

Сызықтық функцияның графигі қалай салынады?

- Тура пропорционалдық анықтамасын тұжырымдаңыз. График дегеніміз не? Графикті қалай құруға болады? k > 0 және k үшін у = kx функциясының графигі координаталық жазықтықта қалай орналасқан?< 0?

Өзін-өзі тексеру және өзін-өзі бағалау арқылы математикалық диктант.

Суреттерге қарап, сұрақтарға жауап беріңіз.

1) Қай функцияның графигі артық?

2) Қай суретте тура пропорционалдық графигі көрсетілген?

3) Қай суреттегі сызықтық функцияның графигі теріс көлбеу болады?

4) b санының таңбасын анықтаңыз. (Жауабын теңсіздік түрінде жаз)

Жұмысты тексеру. Бағалау.

Жұппен жұмыс.

Функция терминін алғаш қолданған математиктің атын ашыңыз. Ол үшін ұяшықтарға берілген функцияның графигіне сәйкес әріпті енгізіңіз. Қалған шаршыға C әрпін енгізіңіз. Сызбаны осы әріпке сәйкес функцияның графигі арқылы аяқтаңыз.

1-сурет

2-сурет

3-сурет

Готфрид Вильгельм Лейбниц, 1646-1716, неміс философы, математигі, физигі және лингвисті. Ағылшын ғалымы И.Ньютон екеуі математиканың маңызды саласы – математикалық анализдің негіздерін (бір-бірінен тәуелсіз) жасады. Лейбниц қазіргі кезде математикада қолданылатын көптеген ұғымдар мен белгілерді енгізді.

3. 1. Формулалар арқылы берілген функциялар: у = х-5; y=0,5x; y = – 2x; y=4.

Функцияларды атаңыз. Осы функциялардың қайсысы М нүктесі арқылы өтетінін графиктерін көрсетіңіз (8; 4). М нүктесі арқылы өтетін функциялардың графиктерін бейнелейтін болса, сызба қандай болатынын схемалық түрде көрсетіңіз.

2. Тура пропорционалдық графигі С (2; 1) нүктесі арқылы өтеді. Тура пропорционалдық формуласын жаз. m-нің қандай мәнінде график В нүктесі арқылы өтеді (-4;m).

3. у=1/2Х формуласымен берілген функцияның графигін сал. Осы функцияның графигінен у=1/2Х – 4 және у = 1/2Х+3 формуласымен берілген функцияның графигін қалай алуға болады. Алынған графиктерді талдаңыз.

4. Функциялар формулалар арқылы берілген:

1) y \u003d 4x + 9 және y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 және y=0,5x+2;
3) y \u003d x және y \u003d -5x + 2,4;
4) y= 3x+6 және y= -2,5x+6.

Функция графиктерінің салыстырмалы орны қандай? Құрамай, графиктердің бірінші жұбының қиылысу нүктесінің координаталарын табыңыз. (Өзін-өзі тексеру)

4. Жұптық жұмыс. (мл. қағазда орындаңыз). Пәнаралық байланыс.

Функциялардың графиктерін құру және оның нүктелері үшін сәйкес теңсіздік ақиқат болатын бөлігін таңдау керек:

y \u003d x + 6,	4 < X < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < X < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < X < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < X < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < X < 4;
у \u003d - 9x - 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

Қандай сурет алдың? ( Қызғалдақ.)

Қызғалдақтар туралы аздап:

Қызғалдақтың 120-ға жуық түрі белгілі, олар негізінен Орталық, Шығыс және Оңтүстік Азия мен Оңтүстік Еуропада таралған. Ботаниктердің пайымдауынша, қызғалдақ мәдениеті 12 ғасырда Түркияда пайда болған.Өсімдік өзінің туған жерінен жырақта, Голландияда, қызғалдақтар елі деп аталды, әлемдік даңққа ие болды.

Міне, қызғалдақ туралы аңыз. Бақыт сары қызғалдақтың алтын бүршігінде жатқан. Бұл бақытқа ешкім жете алмады, өйткені оның бүршігін ашатын ондай күш жоқ еді. Бірақ бір күні балалы әйел шалғынды аралап келе жатыр екен. Бала анасының құшағынан аман-есен құтылып, дірілдеп күліп гүлге қарай жүгірді, алтын бүршік ашылды. Ешбір күш жасай алмағанды ​​алаңсыз бала күлкі жасады. Содан бері қызғалдақ гүлін тек бақыт көргендерге сыйлау әдетке айналған.

Шығармашылық үй жұмысы. Тік бұрышты координаталар жүйесінде кесінділерден тұратын сызба құрып, оның аналитикалық моделін жасаңыз.

6. Өздік жұмыс. Сараланған тапсырма (екі нұсқада)

Мен опция:

Функциялардың принципиалды сызбаларын сызыңыз:

II нұсқа:

Шарттары орындалатын функциялардың графиктерін схемалық түрде салыңыз:

7. Сабақты қорытындылау

Орындалған жұмыстарды талдау. Бағалау.