Paskirstyta apkrova. Kaip teisingai paskirstyti apkrovą fazėse IR paskirstyti vienodą apkrovą

Atstumas tarp koncentruotų apkrovų yra tas pats, o atstumas nuo intervalo pradžios iki pirmosios koncentruotos apkrovos yra lygus atstumui tarp koncentruotų apkrovų. Šiuo atveju koncentruotos apkrovos taip pat patenka į intervalo pradžią ir pabaigą, tačiau tuo pačiu metu jos tik padidina atramos reakciją, ekstremalios koncentruotos apkrovos neturi įtakos lenkimo momentų ir deformacijos vertei, todėl į jas neatsižvelgiama apskaičiuojant konstrukcijos laikomąją galią. Apsvarstykime tai naudodamiesi grindų sijų, palaikomų sąrama, pavyzdžiu. Plytos, kurios gali būti tarp sąramos ir grindų sijų ir sukuria tolygiai paskirstytą apkrovą, nėra suprantamos.

1 paveikslas... Koncentruotų krovinių priartinimas prie lygiavertės tolygiai paskirstytos apkrovos.

Kaip matyti iš 1 paveikslo, lemiamas momentas yra lenkimo momentas, kuris naudojamas skaičiuojant konstrukcijų stiprumą. Taigi, norint, kad tolygiai paskirstyta apkrova sukurtų tą patį lenkimo momentą kaip ir koncentruota apkrova, ji turi būti padauginta iš atitinkamo perskaičiavimo koeficiento (ekvivalentiškumo koeficiento). Ir šis koeficientas nustatomas pagal momentų lygybės sąlygas. Manau, kad 1 paveiksle tai labai gerai pavaizduota. Be to, analizuodami gautas priklausomybes, galite išvesti bendrą formulę konversijos koeficientui nustatyti. Taigi, jei pritaikytų koncentruotų apkrovų skaičius yra nelyginis, t.y. viena iš koncentruotų apkrovų būtinai patenka į intervalo vidurį, tada ekvivalentiškumo koeficientui nustatyti galima naudoti formulę:

γ \u003d n / (n - 1) (305.1.1)

kur n yra intervalų tarp koncentruotų apkrovų skaičius.

q eq \u003d γ (n-1) Q / l (305.1.2)

kur (n-1) yra koncentruotų apkrovų skaičius.

Tačiau kartais patogiau atlikti skaičiavimus pagal koncentruotų apkrovų skaičių. Jei šis kiekis išreiškiamas kintamuoju m, tada

γ \u003d (m +1) / m (305.1.3)

Tokiu atveju ekvivalentinė tolygiai paskirstyta apkrova bus lygi:

q ekviv \u003d γmQ / l (305.1.4)

Kai koncentruotų krovinių skaičius yra tolygus, t.y. nė viena iš koncentruotų apkrovų nepatenka į intervalo vidurį, tada koeficiento reikšmę galima laikyti kitai nelyginei koncentruotų apkrovų skaičiaus vertei. Apskritai, atsižvelgiant į nurodytas apkrovos sąlygas, galima atsižvelgti į šiuos pereinamuosius veiksnius:

γ \u003d 2 - jei, pavyzdžiui, nagrinėjama konstrukcija, spindulys pertvaros viduryje gauna tik vieną koncentruotą apkrovą.

γ \u003d 1,33 - spinduliui, kurį veikia 2 arba 3 koncentruotos apkrovos;

γ \u003d 1,2 - spinduliui, kurį veikia 4 arba 5 koncentruotos apkrovos;

γ \u003d 1,142 - spinduliui, kurį veikia 6 arba 7 koncentruotos apkrovos;

γ \u003d 1,11 - spinduliui, kurį veikia 8 arba 9 koncentruotos apkrovos.

2 variantas

Atstumas tarp koncentruotų apkrovų yra tas pats, o atstumas nuo intervalo pradžios iki pirmosios koncentruotos apkrovos yra lygus pusei atstumo tarp koncentruotų apkrovų. Šiuo atveju koncentruotos apkrovos nepasiekia tarpo pradžios ir pabaigos.

2 paveikslas... Koncentruotų apkrovų 2-ojo varianto perdavimo koeficientų vertės.

Kaip matyti iš 2 paveikslo, naudojant šią pakrovimo parinktį, perėjimo koeficiento vertė bus žymiai mažesnė. Taigi, pavyzdžiui, esant lyginiam koncentruotų apkrovų skaičiui, perdavimo koeficientą paprastai galima laikyti lygiu vienybei. Kai nelyginis koncentruotų apkrovų skaičius, formulę galima naudoti ekvivalentiškumo koeficientui nustatyti:

γ \u003d (m +7) / (m +6) (305.2.1)

kur m yra koncentruotų apkrovų skaičius.

Tokiu atveju ekvivalentinė tolygiai paskirstyta apkrova vis tiek bus lygi:

q ekviv \u003d γmQ / l (305.1.4)

Apskritai, atsižvelgiant į nurodytas apkrovos sąlygas, galima atsižvelgti į šiuos pereinamuosius veiksnius:

γ \u003d 2 - jei, pavyzdžiui, nagrinėjama konstrukcija, sijų sąramos viduryje gauna tik vieną koncentruotą apkrovą ir ar grindų sijos krenta tarpatramio pradžioje ar pabaigoje, ar yra savavališkai išdėstytos toli nuo tarpatramio pradžios ir pabaigos, šiuo atveju tai nesvarbu. Ir tai svarbu nustatant koncentruotą apkrovą.

γ \u003d 1 - jei atitinkamą konstrukciją veikia lyginis apkrovų skaičius.

γ \u003d 1,11 - spinduliui, kurį veikia 3 koncentruotos apkrovos;

γ \u003d 1,091 - spinduliui, kurį veikia 5 koncentruotos apkrovos;

γ \u003d 1,076 - spinduliui, kurį veikia 7 koncentruotos apkrovos;

γ \u003d 1,067 - spinduliui, kurį veikia 9 koncentruotos apkrovos.

Nepaisant tam tikro keblaus apibrėžimo, ekvivalentiškumo koeficientai yra labai paprasti ir patogūs. Kadangi atliekant skaičiavimus labai dažnai žinoma paskirstyta apkrova, veikianti kvadratą ar bėgimo metrą, norint, kad paskirstytasis krūvis nebūtų perkeltas pirmiausia į koncentruotą, o paskui vėl į ekvivalentišką paskirstytą, pakanka tiesiog padauginti paskirstytos apkrovos vertę iš atitinkamo koeficiento. Pavyzdžiui, norminė paskirstyta 400 kg / m 2 apkrova veiks grindis, o paties grindų svoris bus dar 300 kg / m 2. Tada, kai grindų sijų ilgis yra 6 m, sąramai galėtų veikti tolygiai paskirstyta apkrova q \u003d 6 (400 + 300) / 2 \u003d 2100 kg / m. Ir tada, jei tarpatramio viduryje yra tik viena grindų sija, tada γ \u003d 2 ir

q eq \u003d γq \u003d 2q (305.2.2)

Jei netenkinama nė viena iš pirmiau išvardytų dviejų sąlygų, tada grynos formos pereinamojo koeficiento naudoti neįmanoma, reikia pridėti keletą papildomų koeficientų, kurie atsižvelgia į atstumą iki sijų, kurios nepatenka į pertvaros pradžią ir pabaigą, taip pat į galimą koncentruotų apkrovų taikymo asimetriją. Iš esmės tokius koeficientus galima išvestis, tačiau bet kokiu atveju jie visais atvejais mažės, jei atsižvelgsime į 1 pakrovimo variantą ir 50% atvejų, jei apsvarstysime 2 pakrovimo variantą, t. tokių koeficientų reikšmės bus< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

Kartu su aukščiau aptartomis koncentruotomis jėgomis gali būti veikiamos statybinės konstrukcijos ir konstrukcijos paskirstytos apkrovos- pagal tūrį, išilgai paviršiaus arba išilgai tam tikros linijos - ir pagal jį nustatoma intensyvumas.

Krovinio pavyzdys, paskirstytas pagal plotąyra sniego apkrova, vėjo slėgis, skysčio ar dirvožemio slėgis. Tokios paviršiaus apkrovos intensyvumas turi slėgio matmenis ir matuojamas kN / m 2 arba kilopaskaliais (kPa \u003d kN / m 2).

Sprendžiant problemas labai dažnai susiduriama su apkrova, pasiskirstęs per sijos ilgį... Intensyvumas q tokia apkrova matuojama kN / m.

Panagrinėkime į svetainę įkeltą spindulį [ a, b] paskirstytas krūvis, kurio intensyvumas skiriasi pagal įstatymą q= q(x). Norint nustatyti tokio pluošto atramines reakcijas, paskirstytą apkrovą būtina pakeisti lygiaverte koncentruota. Tai galima padaryti pagal šią taisyklę:

Apsvarstykime specialius paskirstytos apkrovos atvejus.

ir) bendras paskirstytos apkrovos atvejis(24 pav.)

24 pav

q (x) - paskirstytos jėgos intensyvumas [N / m],

Elementari jėga.

l - segmento ilgis

Intensyvumo jėga q (x), paskirstyta tiesios linijos atkarpai, atitinka koncentruotą jėgą

Koncentruota jėga taikoma taške NUO(lygiagrečių jėgų centras) su koordinata

b) pastovaus intensyvumo paskirstyta apkrova(25 pav.)

25 pav

in) paskirstytas apkrovos intensyvumas, kintantis tiesiškai(26 pav.)

26 pav

Kompozicinių sistemų skaičiavimas.

Pagal sudėtinės sistemos suprasime struktūras, susidedančias iš kelių vienas su kitu sujungtų kūnų.

Prieš pradėdami svarstyti tokių sistemų skaičiavimo ypatybes, mes pateikiame šį apibrėžimą.

Statiškai apibrėžta vadinamos tokios statikos problemos ir sistemos, kurių nežinomų apribojimų reakcijų skaičius neviršija didžiausio leistino lygčių skaičiaus.

Jei nežinomųjų skaičius yra didesnis už lygčių skaičių,atitinkamas vadinamos užduotys ir sistemos statiškai neapibrėžta... Šiuo atveju vadinamas skirtumas tarp nežinomųjų ir lygčių skaičiaus statinio neapibrėžtumo laipsnis sistemas.

Bet kuriai plokščiai jėgų sistemai, veikiančiai standų kūną, yra trys nepriklausomos pusiausvyros sąlygos. Vadinasi, bet kuriai plokštumos jėgų sistemai iš pusiausvyros sąlygų galima rasti ne daugiau kaip tris nežinomas ryšių reakcijas.

Erdvinės jėgų sistemos, veikiančios standų kūną, atveju yra šešios nepriklausomos pusiausvyros sąlygos. Vadinasi, bet kuriai erdvinei jėgų sistemai iš pusiausvyros sąlygų galima rasti ne daugiau kaip šešias nežinomas susiejimo reakcijas.

Paaiškinkime tai šiais pavyzdžiais.

1. Tegul nesvaraus idealaus bloko (4 pavyzdys) centrą laiko ne dvi, o trys lazdelės: AB, Saulė ir BD ir būtina nustatyti strypų reakcijas, nepaisant bloko matmenų.

Atsižvelgdami į problemos sąlygas, gauname konverguojančių jėgų sistemą, kurioje nustatome tris nežinomus dalykus: S A, S C ir S Ddar galima suformuluoti tik dviejų lygčių sistemą: Σ X = 0, Σ Y\u003d 0. Akivaizdu, kad priskirta užduotis ir atitinkama sistema bus statiškai neapibrėžti.

2. Sija, tvirtai pritvirtinta kairiajame gale ir turinti vyriais fiksuotą atramą dešiniajame gale, apkraunama savavališkai plokščia jėgų sistema (27 pav.).

Norint nustatyti palaikymo reakcijas, galima sudaryti tik tris pusiausvyros lygtis, kurios apims 5 nežinomas palaikymo reakcijas: X A, Y A, M A, X Bir Y B... Paskirta užduotis bus statiškai neapibrėžta du kartus.

Šios problemos negalima išspręsti teorinės mechanikos rėmuose, darant prielaidą, kad atitinkamas kūnas yra visiškai standus.

27 pav

Grįžkime prie kompozicinių sistemų, kurių tipinis atstovas yra trijų lankstų rėmas, tyrimas (28 pav., ir). Jį sudaro du kūnai: AC ir Pr. Krprijungtas raktas vyris C... Panagrinėkite šį rėmelį kaip pavyzdį du būdai nustatyti junginių sistemų palaikomąsias reakcijas.

1 būdas. Apsvarstykite kūną ACapkrautas duota jėga R, išmesti visas jungtis pagal 7 aksiomą ir pakeisti jas atitinkamai išorinėmis reakcijomis ( X A, Y A) ir vidaus ( X C, Y C.) nuorodos (28 pav., b).

Panašiai galite atsižvelgti į kūno pusiausvyrą Pr. Kr veikiami palaikymo reakcijų IN - (X B, Y B) ir reakcijos jungiamojoje jungtyje C - (X C ', Y C.’), Kur pagal 5 aksiomą: X C= X C ', Y C.= Y C.’.

Kiekvienam iš šių kūnų galima sudaryti tris pusiausvyros lygtis, taigi bendrą nežinomųjų skaičių: X A, Y A , X C=X C ', Y C. =Y C.’, X B, Y B yra lygus visam lygčių skaičiui, ir problema yra statiškai apibrėžta.

Prisiminkime, kad pagal problemos teiginį reikėjo nustatyti tik 4 palaikymo reakcijas, tačiau mes turėjome atlikti papildomą darbą apibrėždami reakcijas jungiamuoju vyriu. Tai yra šio metodo trūkumas nustatant palaikymo reakcijas.

2 metodas. Apsvarstykite viso kadro balansą ABCišmesti tik išorinius ryšius ir pakeisti juos nežinomomis palaikymo reakcijomis X A, Y A, X B, Y B .

Gauta sistema susideda iš dviejų kūnų ir nėra visiškai standus kūnas, nes atstumas tarp taškų IR ir IN gali pasikeisti dėl abipusės abiejų dalių sukimosi, palyginti su vyriu NUO... Nepaisant to, galime daryti prielaidą, kad rėmui pritaikytų jėgų visuma ABC formuoja sistemą, jei naudojame kietėjimo aksiomą (28 pav., į).

28 pav

Taigi kūnui ABC galima suformuoti tris pusiausvyros lygtis. Pavyzdžiui:

Σ M A = 0;

Σ X = 0;

Šios trys lygtys apims 4 nežinomas palaikymo reakcijas X A, Y A, X Bir Y B ... Atkreipkite dėmesį, kad bandymas naudoti kaip trūkstamą lygtį, pavyzdžiui: Σ M B \u003d 0 nesukels sėkmės, nes ši lygtis bus tiesiškai priklausoma nuo ankstesnių. Norint gauti tiesiškai nepriklausomą ketvirtąją lygtį, būtina atsižvelgti į kito kūno pusiausvyrą. Galite paimti vieną iš rėmo dalių, pvz., Saulė... Tokiu atveju būtina suformuluoti lygtį, kurioje būtų „seni“ nežinomieji X A, Y A, X B, Y B ir nebuvo naujų. Pavyzdžiui, lygtis: Σ X (Saulė) \u003d 0 arba daugiau: - X C ' + X B \u003d 0 netinka šiems tikslams, nes jame yra „nauja“ nežinoma X C’, Bet lygtis Σ M C. (Saulė) \u003d 0 atitinka visas būtinas sąlygas. Taigi reikiamas palaikymo reakcijas galima rasti tokia seka:

Σ M A = 0; → Y B= R/4;

Σ M B = 0; → Y A= -R/4;

Σ M C. (Saulė) = 0; → X B= -R/4;

Σ X = 0; → X A= -3R/4.

Norėdami patikrinti, galite naudoti lygtį: Σ M C. (AS) \u003d 0 arba, išsamiau: - Y A∙2 + X A∙2 + R∙1 = R/4∙2 -3R/4∙2 + R∙1 = R/2 - 3R/2 + R = 0.

Atkreipkite dėmesį, kad ši lygtis apima visas 4 surastas palaikymo reakcijas: X A ir Y A - aiškiai ir X B ir Y B - netiesiogiai, nes jie buvo naudojami dviem pirmosioms reakcijoms nustatyti.

Grafinis paramos reakcijų apibrėžimas.

Daugeliu atvejų uždavinių sprendimą galima supaprastinti, jei vietoj pusiausvyros lygčių ar be jų tiesiogiai naudojamos pusiausvyros sąlygos, aksiomos ir statikos teoremos. Atitinkamas požiūris vadinamas grafiniu palaikymo reakcijų nustatymu.

Prieš pradėdami svarstyti grafinį metodą, pažymime, kad, kalbant apie konverguojančių jėgų sistemą, grafiškai galima išspręsti tik tas problemas, kurios pripažįsta analitinį sprendimą. Tuo pačiu metu grafinis būdas nustatyti palaikomąsias reakcijas yra patogus nedaugeliui apkrovų.

Taigi, grafinis metodas palaikomosioms reakcijoms nustatyti yra daugiausia pagrįstas:

Aksiomos apie dviejų jėgų sistemos pusiausvyrą;

Aksiomos apie veiksmą ir reakciją;

Trijų jėgų teoremos;

Pusiausvyros sąlygos plokščiajai jėgų sistemai.

Grafiškai apibrėžiant junginių sistemų reakcijas, rekomenduojama: svarstymo seka:

Pasirinkite kūną su minimaliu algebros nežinomų ryšių reakcijų skaičiumi;

Jei tokių kūnų yra du ar daugiau, tada pradėkite sprendimą atsižvelgdami į kūną, kuriam veikia mažiau jėgų;

Jei yra du ar daugiau tokių kūnų, tada pasirinkite kūną, kuriam pagal kryptį yra žinomas didesnis jėgų skaičius.

Spręsti problemas.

Sprendžiant šio skyriaus problemas, turėtumėte nepamiršti visų tų anksčiau pateiktų bendrų nurodymų.

Pradedant nuo sprendimo, pirmiausia reikia nustatyti pusiausvyrą, kuris kūnas turėtų būti svarstomas šioje problemoje. Tada, pasirinkus šį kūną ir laikant jį laisvu, reikia pavaizduoti visas duotas kūną veikiančias jėgas ir išmestų ryšių reakcijas.

Toliau turėtų būti sudarytos pusiausvyros sąlygos, taikant šių sąlygų formą, kuri veda prie paprastesnės lygčių sistemos (paprasčiausia bus lygčių sistema, iš kurių kiekviena apima po vieną nežinomą).

Daugiau paprastos lygtys (nebent tai apsunkina skaičiavimą):

1) sudarant projekcijų lygtis, nubrėžti koordinačių ašį statmenai kažkokiai nežinomai jėgai;

2) sudarant momento lygtį, patartina kaip momento lygtį pasirinkti tašką, kuriame susikerta dviejų nežinomų palaikomųjų reakcijų veikimo linijos - tokiu atveju jos nepateks į lygtį, o joje bus tik viena nežinoma;

3) jei dvi nežinomos atramos reakcijos iš trijų yra lygiagrečios, tada, rengiant lygtį projekcijose į ašį, pastaroji turėtų būti nukreipta taip, kad ji būtų statmena pirmosioms dviem reakcijoms - šiuo atveju lygtyje bus tik paskutinė nežinoma;

4) sprendžiant problemą, koordinačių sistema turi būti parinkta taip, kad jos ašys būtų orientuotos taip pat, kaip ir dauguma kūnui taikomų sistemos jėgų.

Skaičiuojant momentus, kartais patogu suskaidyti tam tikrą jėgą į du komponentus ir, naudojant Varinjono teoremą, rasti jėgos momentą kaip šių komponentų momentų sumą.

Daugelio statikos problemų sprendimas sutrumpėja iki atramų reakcijų nustatymo, kurių pagalba tvirtinamos sijos, tilto sijos ir kt.

7 pavyzdys. Į laikiklį, parodytą 29 pav., ir mazge IN pakabinta apkrova, sverianti 36 kN. Kronšteino elementų jungtys yra vyriai. Nustatykite strypuose atsirandančias jėgas AB ir Saulė, laikydamas juos nesvariais.

Sprendimas. Apsvarstykite mazgo pusiausvyrą INkur strypai susilieja AB ir Saulė... Mazgas IN reiškia piešinio tašką. Kadangi apkrova yra sustabdyta nuo mazgo IN, tada taške IN taikyti jėgą F, lygią pakabintos apkrovos svoriui. Strypai VA ir Saulėpasukamai sujungtas mazge IN, apriboti bet kokio tiesinio judėjimo vertikalioje plokštumoje galimybę, t. yra nuorodos mazgo atžvilgiu IN.

Paveikslėlis: 29. 7 laikiklio konstrukcijos schema:

ir -skaičiavimo schema; b -jėgų sistema mazge B

Psichiškai išmeskite ryšius ir pakeiskite jų veiksmus jėgomis - ryšių reakcijomis R A ir R C... Kadangi strypai yra nesvarūs, šių strypų reakcijos (jėgos strypuose) yra nukreiptos išilgai strypų ašies. Tarkime, kad abi meškerės yra ištemptos, t.y. jų reakcijos nukreipiamos iš vyrių į strypus. Tada, jei po skaičiavimo reakcija pasirodys su minuso ženklu, tai reikš, kad iš tikrųjų reakcija yra nukreipta priešinga kryptimi, nei nurodyta brėžinyje, t. strypas bus suspaustas.

Fig. 29, b parodyta, kad taške IN pritaikyta aktyvi jėga F ir ryšių reakcijos R Air R C. Matyti, kad pavaizduota jėgų sistema yra plokščia viename taške susiliejančių jėgų sistema. Savavališkai parenkame koordinačių ašis JAUTISir OY ir sudarykite formos pusiausvyros lygtis:

Σ F x \u003d0; -R a - R c cos𝛼 = 0;

Σ F y \u003d0; -F - R c cos(90 - α) = 0.

Atsižvelgiant į tai cos (90 -α ) \u003d nuodėmėα, iš antrosios lygties randame

R c \u003d -F / nuodėmėα = - 36/0,5 = -72 kN.

Vertės pakeitimas R c į pirmąją lygtį gauname

R a \u003d -R c cosα \u003d - (-72) ∙ 0,866 \u003d 62,35 kN.

Taigi, šarnyras AB - ištemptas, ir meškerė Saulė - suspaustas.

Norėdami patikrinti strypuose rastų jėgų teisingumą, mes projektuojame visas jėgas bet kurioje ašyje, kuri nesutampa su ašimis X ir Ypvz ašis U:

Σ F u = 0; -R c - R a cosα - F cos (90- α) \u003d 0.

Pakeitus strypuose rastų jėgų vertes (matmuo kilonewtonais), gauname

- (-72) – 62,35∙0,866 - 36∙0,5 = 0; 0 = 0.

Pusiausvyros sąlyga yra įvykdyta, todėl strypuose randamos jėgos yra teisingos.

8 pavyzdys.Nežymi konstrukcinė pastolių sija, horizontali laikoma lanksčios traukos būdu Kompaktinis diskas ir taške pasisuka ant sienos IR... Suraskite pastangas traukiant Kompaktinis diskasjei 80 kg sveriantis darbininkas stovi ant pastolių krašto ~ 0,8 kN (30 pav., ir).

Paveikslėlis: trisdešimt. 8 pastolių projektavimo schema:

ir- projektavimo schema; b- platformoje veikiančių jėgų sistema

Sprendimas. Pasirinkite balanso objektą. Šiame pavyzdyje pusiausvyros objektas yra pastolių sija. Taške IN spindulį veikia aktyvi jėga Flygus asmens svoriui. Jungtys šiuo atveju yra fiksuotas atraminis vyris IR ir potraukiai Kompaktinis diskas... Atmeskime jungtis, pakeisdami jų poveikį spinduliui jungčių reakcijomis (30 pav., b). Fiksuoto šarnyro atramos reakcijos nereikia nustatyti pagal problemos teiginį. Traukos atsakas Kompaktinis diskas nukreipta išilgai traukos. Tarkime, kad meškerė Kompaktinis diskas ištemptas, t.y. reakcija R D nukreiptas nuo vyrių NUO strypo viduje. Išplėskime reakciją R D, pagal lygiagretainio taisyklę, į horizontalius ir vertikalius komponentus:

R Dx karštas \u003d R D cosα ;

R Dy vert = R D cos(90-α) \u003d R D nuodėmėα .

Dėl to mes gavome savavališką plokščią jėgų sistemą, būtina sąlyga kurių pusiausvyra yra trijų nepriklausomų pusiausvyros sąlygų lygybė nuliui,.

Mūsų atveju patogu pirmam parašyti pusiausvyros sąlygą momentų sumos, palyginti su momento tašku, forma IR, nuo palaikymo reakcijos momento R A šio taško atžvilgiu yra nulis:

Σ m A = 0; F∙3a - R dy ∙ a = 0

F∙3a - R D nuodėmėα = 0.

Vertė trigonometrinės funkcijos apibrėžti iš trikampio ACD:

cosα \u003d AC / CD = 0,89,

sinα \u003d AD / CD = 0,446.

Išsprendę pusiausvyros lygtį, gauname R D \u003d 5,38 kH. (Sunkus Kompaktinis diskas - ištemptas).

Norėdami patikrinti jėgos svorio sunkumo apskaičiavimo teisingumą Kompaktinis diskas būtina apskaičiuoti bent vieną iš palaikomosios reakcijos komponentų R A... Formoje naudojame pusiausvyros lygtį

Σ F y = 0; V A + R Dy- F= 0

V A = F- R dy.

Iš čia V A \u003d -1,6 kN.

Minuso ženklas reiškia, kad vertikalus reakcijos komponentas R A ant atramos nukreipta žemyn.

Patikrinkime jėgos gravitacijoje skaičiavimo teisingumą. Mes naudojame dar vieną pusiausvyros sąlygą momentų lygčių pavidalu taško atžvilgiu IN.

Σ mB \u003d 0; V A∙3a + R Dy ∙2a \u003d0;

1,6∙3ir + 5,38∙0,446∙2ir = 0; 0 = 0.

Pusiausvyros sąlygos yra įvykdytos, taigi, svorio pastangos nustatomos teisingai.

9 pavyzdys.Vertikalus betoninis stulpas apatiniu galu išbetonuojamas į horizontalų pagrindą. Apkrova nuo pastato sienos, sverianti 143 kN, perkeliama į stulpo viršų. Stulpelis pagamintas iš betono, kurio tankis γ \u003d 25 kN / m 3. Stulpelio matmenys parodyti fig. 31, ir... Nustatykite reakcijas standžiomis baigtimis.

Paveikslėlis: 31. 9 stulpelio skaičiavimo schema:

ir - pakrovimo schema ir kolonos matmenys; b - projektavimo schema

Sprendimas.Šiame pavyzdyje pusiausvyros objektas yra atrama. Stulpelyje yra šie aktyvių apkrovų tipai: taške IR koncentruota jėga F, lygi pastato sienos svoriui, ir kolonos savaiminis svoris kaip apkrova, tolygiai paskirstyta išilgai juostos ilgio q už kiekvieną stulpelio ilgio metrą: q \u003d 𝛾Аkur IR yra kolonos skerspjūvio plotas.

q\u003d 25 ∙ 0,51 ∙ 0,51 \u003d 6,5 kN / m.

Šiame pavyzdyje esančios kaklaraiščiai yra griežtas nutraukimas posto pagrinde. Mes mintyse išmetame antspaudą ir pakeičiame jo veikimą jungties reakcijomis (31 pav., b).

Mūsų pavyzdyje nagrinėjame konkretų jėgų sistemos, veikiančios statmenai įterpimui, einančios išilgai vienos ašies per palaikymo reakcijų taikymo tašką, veikimo atvejį. Tada dvi palaikomosios reakcijos: horizontalusis komponentas ir reaktyvusis momentas bus lygūs nuliui. Norėdami nustatyti atramos reakcijos vertikalųjį komponentą, visas jėgas projektuojame į elemento ašį. Sujunkime šią ašį su ašimi Z, tada pusiausvyros sąlyga bus parašyta taip:

Σ F Z = 0; V B - F - ql = 0,

kur ql- paskirstytos apkrovos rezultatas.

V B = F + ql \u003d143 + 6,5 ∙ 4 \u003d 169 kN.

Pliuso ženklas rodo, kad reakcija V B rodydamas aukštyn.

Norint patikrinti palaikymo reakcijos apskaičiavimo teisingumą, lieka dar viena pusiausvyros sąlyga - visų jėgų momentų, palyginti su bet kuriuo tašku, kuris nepraeina per elemento ašį, algebrinės sumos pavidalu. Mes siūlome atlikti šį patikrinimą patys.

10 pavyzdys.Spinduliui, parodytam 32 pav., ir, reikia nustatyti palaikymo reakcijas. Duota: F \u003d 60 kN, q \u003d 24 kN / m, M \u003d 28 kN ∙ m.

Paveikslėlis: 32. Projektinė schema ir sijos matmenys, pavyzdžiui, 10:

Sprendimas. Apsvarstykite pluošto pusiausvyrą. Spindulys apkraunamas lygiagrečių vertikalių jėgų plokščios sistemos pavidalu veikiančia apkrova, susidedančia iš koncentruotos jėgos F, tolygiai paskirstytas apkrovos intensyvumas q su rezultatu Klausimaspritaikytas krovinio zonos svorio centre (32 pav., b), ir susikaupęs momentas M, kuris gali būti pavaizduotas kaip jėgų pora.

Šios sijos jungtys yra vyriai pritvirtinta atrama IRir pasukama judama atrama IN... Pasirinkime pusiausvyros objektą, tam mes atmetame atramines jungtis ir pakeičiame jų veiksmus šių jungčių reakcijomis (32 pav., b). Judanti palaikymo reakcija R B yra nukreiptas vertikaliai, o šarnyrinės fiksuotos atramos reakcija R Abus lygiagreti aktyviai sistemai veikiančios jėgos ir taip pat nukreiptas vertikaliai. Tarkime, kad jie nukreipti į viršų. Rezultatas paskirstytas apkrova Klausimas \u003d 4,8 ∙ q taikomas krovinio zonos simetrijos centre.

Nustatant atramos reakcijas pluoštais, reikia stengtis sudaryti pusiausvyros lygtis, kad kiekviena iš jų apimtų tik vieną nežinomą. Tai galima pasiekti sukūrus dvi momentų lygtis, susijusias su sukimosi taškais. Palaikymo reakcijų patikrinimas paprastai atliekamas sulyginant visų jėgų projekcijų sumą ašyje, statmenoje elemento ašiai.

Atraminių reakcijų apie momento taškus sukimosi kryptį įprastai laikysime teigiama, tada priešinga jėgų sukimosi kryptis bus laikoma neigiama.

Būtina ir pakankama pusiausvyros sąlyga šiuo atveju yra lygi nuliui nepriklausomų pusiausvyros sąlygų forma:

Σ m A = 0; V B ∙6 - q∙4,8∙4,8 + M + F∙2,4 = 0;

Σ m B. = 0; V A∙6 - q∙4,8∙1,2 - M - F∙8,4 = 0.

Pakeisdami skaitines dydžių vertes, mes randame

V B\u003d 14,4 kN, V A \u003d 15,6 kN.

Norėdami patikrinti rastų reakcijų teisingumą, mes naudojame pusiausvyros sąlygą:

Σ F y = 0; V A + V B - F -q∙4,8 =0.

Pakeitus skaitines reikšmes į šią lygtį, gauname 0 \u003d 0 tipo tapatybę. Taigi darome išvadą, kad skaičiavimas buvo atliktas teisingai, o reakcijos į abi atramas nukreiptos į viršų.

11 pavyzdys.Nustatykite pluošto palaikymo reakcijas, parodytas 33 pav. ir... Duota: F \u003d 2,4 kN, M\u003d 12 kN ∙ m, q \u003d 0,6 kN / m, a \u003d 60 °.

Paveikslėlis: 33. Projektavimo schema ir sijos matmenys, pavyzdžiui, 11:

a - projektavimo schema; b - pusiausvyros objektas

Sprendimas. Apsvarstykite pluošto pusiausvyrą. Mes mintyse atlaisviname spindulį nuo atramų jungčių ir pasirenkame pusiausvyros objektą (33 pav., b). Spindulys apkraunamas aktyvia apkrova savavališkos plokščios jėgų sistemos pavidalu. Rezultatas paskirstytas apkrova Klausimas = q∙ 3 pritvirtinta krovinių skyriaus simetrijos centre. Stiprumas F suskaidyti pagal lygiagretainio taisyklę į komponentus - horizontalius ir vertikalius

F z \u003d Fcosα \u003d 2,4 cos 60 ° \u003d 1,2 kN;

F y \u003d Fcos (90-α) \u003d Fnuodėmė 60 ° \u003d 2,08 kN.

Reakciją taikome pusiausvyros objektui, o ne atmestiems ryšiams. Tarkime, kad vertikali reakcija V A pasukama kilnojamoji atrama IRvertikali reakcija į viršų V B šarnyrinė fiksuota atrama B taip pat nukreipta į viršų, o horizontali reakcija H B - į dešinę.

Taigi, pav. 33, b pavaizduota savavališkoji jėgų plokštumos sistema, kurios būtinoji pusiausvyros sąlyga yra trijų nepriklausomų pusiausvyros sąlygų lygybė nuliui lygiųjų jėgų sistemai. Prisiminkime, kad pagal Varinjono teoremą jėgos momentas F bet kurio taško atžvilgiu yra lygus komponentų momentų sumai F z ir F y to paties taško atžvilgiu. Sąlygiškai tarkime, kad atramos reakcijos momento sukimosi kryptis aplink momento taškus yra teigiama, tada priešinga jėgų sukimosi kryptis bus laikoma neigiama.

Tada pusiausvyros sąlygos patogiai formuluojamos taip:

Σ Fz = 0; - F z + H B \u003d 0; iš čia H B \u003d 1,2 kN;

Σ m A = 0; V B∙6 + M - F y∙2 + 3q∙ 0,5 \u003d 0; iš čia V B \u003d - 1,456 kN;

Σ m B. = 0; V A ∙6 - 3q∙6,5 - F y ∙4 - M \u003d 0; iš čia V A \u003d 5,336 kN.

Norėdami patikrinti apskaičiuotų reakcijų teisingumą, naudojame dar vieną pusiausvyros sąlygą, kuri nebuvo naudojama, pavyzdžiui:

Σ F y = 0; V A + V B - 3q - F y = 0.

Vertikali atramos reakcija V B pasirodė su minuso ženklu, tai rodo, kad šiame spindulyje jis nukreiptas ne aukštyn, o žemyn.

12 pavyzdys.Nustatykite sijos, standžiai įterptos iš vienos pusės ir parodytos Fig., Atramos reakcijas. 34, ir... Duota: q \u003d 20 kN / m.

Paveikslėlis: 34. Projektavimo schema ir sijos matmenys, pavyzdžiui, 12:

a - projektavimo schema; b - pusiausvyros objektas

Sprendimas.Pasirinkime balanso objektą. Spindulys apkraunamas aktyvia apkrova, esančia lygiagrečių jėgų plokštumos sistemos pavidalu, esančia vertikaliai. Mes mintyse atlaisviname spindulį nuo įterptųjų jungčių ir pakeičiame juos reakcijomis koncentruotos jėgos pavidalu V B ir jėgų pora su norimu reaktyviu momentu M B (žr. 34 pav., b). Kadangi aktyviosios jėgos veikia tik vertikalia kryptimi, horizontali reakcija H B yra nulis. Paimkime sąlygiškai teigiamą atramos reakcijos momento sukimosi kryptį aplink momentus pagal laikrodžio rodyklę, tada priešinga jėgų sukimosi kryptis bus laikoma neigiama.

Sudarome pusiausvyros sąlygas formoje

Σ F y = 0; V B- q∙1,6 = 0;

Σ m B. = 0; M B - q∙1,6∙1,2 = 0.

Čia q∙ 1,6 - paskirstytos apkrovos rezultatas.

Skirstomosios apkrovos skaitinių verčių pakeitimas q, mes randame

V B \u003d 32 kN, M B\u003d 38,4 kN ∙ m.

Norėdami patikrinti rastų reakcijų teisingumą, suformuluosime dar vieną pusiausvyros sąlygą. Dabar paimkime kitą momentą kaip momento tašką, pavyzdžiui, dešinį sijos galą, tada:

Σ m A = 0; M B – V B∙2 + q∙1,6∙0,8 = 0 .

Pakeitus skaitines vertes, gauname identitetą 0 \u003d 0.

Galiausiai darome išvadą, kad palaikymo reakcijos buvo rastos teisingai. Vertikali reakcija V B yra nukreiptas į viršų, o reaktyvusis momentas M B - pagal laikrodžio rodyklę.

13 pavyzdys. Nustatykite pluošto atramines reakcijas (35 pav., ir).

Sprendimas. Paskirstytos apkrovos rezultatas veikia kaip aktyvi apkrova Klausimas=(1/2)∙aq\u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3kN, kurio veikimo linija eina 1 m atstumu nuo kairiosios atramos, sriegio įtempimo jėga T = R \u003d 2 kN, nukreiptas į dešinįjį sijos galą ir koncentruotą momentą.

Kadangi pastarasis gali būti pakeistas vertikalių jėgų pora, siją veikianti apkrova kartu su kilnojamosios atramos reakcija IN formuoja lygiagrečių jėgų sistemą, todėl reakcija R A taip pat bus nukreiptas vertikaliai (35 pav., b).

Norėdami nustatyti šias reakcijas, naudosime pusiausvyros lygtis.

Σ M A = 0; -Klausimas∙1 + R B∙3 - M + T∙5 = 0,

R B = (1/3) (Klausimas + M- R∙ 5) \u003d (1/3) (3 + 4 - 2 ∙ 5) \u003d -1 kN.

Σ M B = 0; - R A∙3 + Klausimas∙2 - M+ T∙2 = 0,

R A= (1/3) (Klausimas∙2 - M+ R2) \u003d (1/3) (3 × 2–4 + 2 × 2) \u003d 2 kN.

35 pav

Norėdami patikrinti gauto tirpalo teisingumą, naudojame papildomą pusiausvyros lygtį:

Σ Y i = R A - Klausimas + R B+ T = 2 - 3 - 1 + 2 = 0,

tai yra problema buvo išspręsta teisingai.

14 pavyzdys. Raskite konsolinės sijos, pakrautos paskirstyta apkrova, palaikymo reakcijas (36 pav., ir).

Sprendimas. Gauta paskirstyta apkrova taikoma apkrovos diagramos svorio centre. Kad neieškotume trapecijos svorio centro padėties, mes ją vaizduojame kaip dviejų trikampių sumą. Tada nurodyta apkrova bus lygi dviem jėgoms: Klausimas 1 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3 kN ir Klausimas 2 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 4 \u003d 6 kN, kurie naudojami kiekvieno iš trikampių svorio centre (36 pav., b).

36 pav

Tvirtas suvaržymo palaikymo reakcijas atspindi jėga R Air akimirka M A, norint nustatyti, kuri yra patogesnė naudoti lygiagrečių jėgų sistemos pusiausvyros lygtis, tai yra:

Σ M A = 0; M A \u003d 15 kN ∙ m;

Σ Y= 0, R A\u003d 9 kN.

Norėdami patikrinti, mes naudojame papildomą lygtį Σ M B \u003d 0, kur taškas IN esantis dešiniajame sijos gale:

Σ M B = M A - R A∙3 + Klausimas 1 ∙2 + Klausimas 2 ∙1 = 15 - 27 + 6 +6 = 0.

15 pavyzdys. Vienodo pluošto svėrimas Klausimas \u003d 600 N ir ilgis l \u003d 4 m laikosi vienu galu ant lygių grindų ir su tarpiniu tašku INant kolonos aukščio h \u003d 3 m, formuojant 30 ° kampą su vertikale. Šioje padėtyje sija laikoma virve, ištempta per grindis. Nustatykite lyno įtempimą T ir kolonos reakcijos - R B ir lytis - R A (37 pav., ir).

Sprendimas.Pagal siją ar strypą teorinė mechanika suprasti kūną, kuriame skersiniai matmenys, palyginti su jo ilgiu, gali būti ignoruojami. Taigi svoris Klausimas taške pritvirtinta vienalytė sija NUOkur AS \u003d 2 m.

37 pav

1) Kadangi taške taikomos dvi nežinomos reakcijos iš trijų IR, pirmiausia reikia parašyti lygtį Σ M A \u003d 0, nes ten pateks tik reakcija R B:

- R B∙AB+ Klausimas∙(l/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 0,

kur AB = h/ cos30 ° \u003d 2 m.

Pakeitę į lygtį, gauname:

R B∙2 = 600∙2∙(1/2) = 600,

R B\u003d 600 / (2) \u003d 100 ≅ 173 N.

Panašiai nuo momento lygties galima rasti reakciją R A, pasirinkdamas momentą, kuriame susikerta veiksmų linijos R B ir T... Tačiau tam reikės papildomų konstrukcijų, todėl lengviau naudoti kitas pusiausvyros lygtis:

2) Σ X = 0; R B∙ cos30 ° - T = 0; → T = R B∙ cos30 ° \u003d 100 ∙ (/ 2) \u003d 150 N;

3) Σ Y= 0, R B∙ sin30 ° - Klausimas + R A= 0; → R A = Klausimas- R B∙ sin30 ° \u003d 600 - 50 ≅ 513 N.

Taigi radome Tir R A per R B , todėl gauto tirpalo teisingumą galima patikrinti naudojant lygtį: Σ M B \u003d 0, kuris tiesiogiai ar netiesiogiai apima visas nustatytas reakcijas:

R A∙AB sin30 ° - T∙AB cos30 ° - Klausimas∙(AB - l/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 513 ∙ 2 ∙ (1/2) - 150 ∙ 2 ∙ (/ 2) - 600 ∙ (2 - 2) ∙ (1/2) \u003d 513 ∙ - 150 ∙ 3 - 600 ∙ ( -1) ≅ 513 ∙ 1,73 - 450 - 600 ∙ 0,73 \u003d 887,5 - 888 \u003d -0,5.

Rezultatas suapvalinus neatitikimas Called \u003d -0,5 vadinamas absoliuti klaida skaičiavimai.

Norėdami atsakyti į klausimą, kiek tikslus yra gautas rezultatas, apskaičiuokite santykinė klaida, kuris nustatomas pagal formulę:

ε \u003d [| ∆ | / min (| Σ + |, | Σ - |)] ∙ 100% \u003d [| -0,5 | / min (| 887,5 |, | -888 |)] ∙ 100% \u003d (0,5 / 887,5) ∙ 100% \u003d 0,06%.

16 pavyzdys. Nustatykite rėmo palaikymo reakcijas (38 pav.). Čia ir toliau, jei nenurodyta kitaip, visi matmenys paveiksluose bus laikomi nurodytais metrais, o jėgos - kilonewtonais.

38 pav

Sprendimas. Apsvarstykite rėmo pusiausvyrą, kuriai sriegio įtempimo jėga taikoma kaip aktyvi Tlygus krovinio svoriui Klausimas.

1) kilnojamosios atramos reakcija R B iš lygties Σ M A \u003d 0. Norint neapskaičiuoti jėgos peties T, mes naudojame Varinjono teoremą, išplėsdami šią jėgą į horizontalius ir vertikalius komponentus:

R B∙2 + T sin 30 ° ∙ 3 - T cos30 ° ∙ 4 \u003d 0; → R B = (1/2)∙ Klausimas(cos30 ° ∙ 4 - sin30 ° ∙ 3) \u003d (5/4) ∙ (4 - 3) kN.

2) Apskaičiuoti Y A parašykite lygtį Σ M C. \u003d 0, kur taškas NUO guli reakcijos linijų sankirtoje R Bir X A:

- Y A∙2 + T sin 30 ° ∙ 3 - T cos30 ° ∙ 2 \u003d 0; → Y A= (1/2)∙ Klausimas(sin30 ° ∙ 3 -cos30 ° ∙ 2) \u003d (5/4) ∙ (3 -2) kN.

3) Galiausiai randame reakciją X A:

Σ X = 0; X A - T sin30 ° \u003d 0; → X A = Klausimas sin30 ° \u003d 5/2 kN.

Kadangi visos trys reakcijos buvo rastos nepriklausomai viena nuo kitos, norint patikrinti, reikia atsižvelgti į kiekvieną iš jų:

Σ M D = X A∙3 - Y A∙4 - R B∙2 = 15/2 - 5∙(3 -2 ) - (5/2)∙ (4 - 3) = 15/2 - 15 + 10 -10 +15/2 = 0.

17 pavyzdys. Nustatykite juostos su sulaužytu kontūru palaikymo reakcijas (39 pav., ir).

Sprendimas. Mes paskirstome paskirstytą apkrovą kiekvienoje juostos dalyje koncentruotomis jėgomis Klausimas 1 \u003d 5 kN ir Klausimas 2 \u003d 3 kN, o atmesto standaus prispaudimo poveikis yra reakcijos X A,Y A ir M A (39 pav., b).

39 pav

1) Σ M A = 0; M A -Klausimas 1 ∙2,5 - Klausimas 2 ∙5,5 = 0; → M A \u003d 5 ∙ 2,5 + 3 ∙ 5,5 \u003d 12,5 + 16,5 \u003d 29 kNm.

2) Σ X = 0; X A + Klausimas 1 ∙ sina \u003d 0; → X A \u003d -5 ∙ (3/5) \u003d -3 kN.

3) Σ Y= 0; Y A - Klausimas 1 kosa - Klausimas 2 = 0; → Y A \u003d 5 ∙ (4/5) + 3 \u003d 4 + 3 \u003d 7 kN, nes sinα \u003d 3/5, cosα \u003d 4/5.

Patikrinkite: Σ M B = 0; M A + X A∙3 - Y A∙7 + Klausimas 1 cosα ∙ 4,5 + Klausimas 1 sinα ∙ 1,5 + Klausimas 2 ∙1,5 = 29 -3∙3 - 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 - 9 - 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 - 58 = 0.

18 pavyzdys. Rėmui, parodytam 40 pav., ir reikia apibrėžti palaikymo reakcijas. Duota: F \u003d 50 kN, M \u003d 60 kN ∙ m, q \u003d 20 kN / m.

Sprendimas... Apsvarstykite kadro pusiausvyrą. Protiškai atlaisviname rėmą nuo raiščių ant atramų (40 pav., b) ir pasirinkite pusiausvyros objektą. Rėmas apkraunamas aktyvia apkrova savavališkos plokščios jėgų sistemos pavidalu. Vietoj atmetamų jungčių mes taikome reakcijas į pusiausvyros objektą: ant šarnyrinės fiksuotos atramos IR - vertikalus V A ir horizontaliai H Air ant šarnyrinės-kilnojamosios atramos IN - vertikali reakcija V BNumatyta reakcijų kryptis parodyta 40 pav. b.

40 pav. Rėmo ir pusiausvyros objekto projektavimo schema, pavyzdžiui, 18:

ir - projektavimo schema; b- pusiausvyros objektas

Sudarome šias pusiausvyros sąlygas:

Σ F x = 0; -H A + F = 0; H A \u003d 50 kN.

Σ m A = 0; V B∙6 + M - q∙6∙3 - F∙6 = 0; V B \u003d 100 kN.

Σ F y = 0; V A + V B - q∙6 = 0; V A \u003d 20 kN.

Čia sukimosi kryptis aplink momentus prieš laikrodžio rodyklę paprastai laikoma teigiama.

Norėdami patikrinti reakcijų skaičiavimo teisingumą, naudojame pusiausvyros sąlygą, kuri apimtų visas palaikymo reakcijas, pavyzdžiui:

Σ m C \u003d0; V B∙3 + M – H A∙6 – V A∙3 = 0.

Pakeitus skaitines vertes, gauname identitetą 0 \u003d 0.

Taigi palaikymo reakcijų kryptys ir dydžiai nustatomi teisingai.

19 pavyzdys.Nustatykite rėmo palaikymo reakcijas (41 pav., ir).

41 pav

Sprendimas.Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, rėmas susideda iš dviejų dalių, sujungtų pagrindiniu vyriu NUO.Paskirstytą apkrovą, taikomą kairėje rėmo pusėje, pakeičiame rezultatu Klausimas 1, o dešinėje - rezultatas Klausimas 2, kur Klausimas 1 = Klausimas 2 \u003d 2kN.

1) Raskite reakciją R B iš lygties Σ M C. (Saulė) = 0; → R B\u003d 1kN;

Kiekvienas trifazio įėjimo (380 V) savininkas yra įpareigotas pasirūpinti vienoda fazių apkrova, kad nebūtų perkrauta viena iš jų. Esant netolygiam trifazio įėjimo pasiskirstymui, nudegus nuliui arba esant blogam jo kontaktui, fazinių laidų įtampos pradeda skirtis viena nuo kitos tiek aukštyn, tiek žemyn. Vienfazio maitinimo šaltinio (220 voltų) lygyje tai gali sukelti elektros prietaisų gedimą dėl padidėjusios 250–280 voltų įtampos arba sumažėjusios 180–150 voltų įtampos. Be to, šiuo atveju yra pervertintas elektros energijos suvartojimas elektros įtaisuose, kurie nėra jautrūs įtampos disbalansui. Šiame straipsnyje mes jums pasakysime, kaip apkrovos balansavimas atliekamas etapais, pateikdami trumpą instrukciją su schema ir vaizdo pavyzdžiu.

Ką svarbu žinoti

Ši schema paprastai iliustruoja trifazį tinklą:

Įtampa tarp 380 voltų fazių pažymėta mėlyna spalva. Žalia spalva nurodoma vienoda paskirstytos linijos įtampa. Raudona - įtampos disbalansas.

Nauji, trifaziai elektros abonentai privačiame name ar bute, pirmą kartą prisijungę, neturėtų labai pasikliauti iš pradžių tolygiai paskirstyta įvesties linijos apkrova. Kadangi keli vartotojai gali būti maitinami iš vienos linijos, jiems gali kilti problemų dėl paskirstymo.

Jei atlikus matavimus matote, kad yra (daugiau nei 10%, pagal GOST 29322-92), turite susisiekti su maitinimo organizacija ir imtis atitinkamų priemonių, kad atkurtumėte fazių simetriją. Daugiau apie tai galite sužinoti iš mūsų straipsnio.

Pagal abonento ir AEI susitarimą (dėl elektros energijos naudojimo) pastarieji privalo tiekti aukštos kokybės elektrą namams, nurodydami nurodytą. Dažnis taip pat turi atitikti 50 hercų.

Platinimo taisyklės

Kuriant elektros instaliacijos schemą, reikia kuo lygiau pasirinkti būsimas vartotojų grupes ir jas paskirstyti etapais. Pavyzdžiui, kiekviena namo patalpų lizdų grupė yra prijungta prie savo fazinio laidininko ir sugrupuota taip, kad tinklo apkrova būtų optimali. Apšvietimo linijos organizuojamos vienodai, paskirstant jas skirtingiems faziniams laidininkams ir pan.: Skalbimo mašina, orkaitė, orkaitė, katilas, katilas.

Atliekant inžinerinius skaičiavimus, dažnai reikia susidurti su apkrovomis, paskirstytomis išilgai duoto paviršiaus pagal vieną ar kitą įstatymą. Panagrinėkime keletą paprasčiausių paskirstytų jėgų, esančių vienoje plokštumoje, pavyzdžių.

Plokščiajai paskirstytų jėgų sistemai būdingas jos intensyvumas q, tai yra jėgos vertė vienam pakrauto segmento ilgio vienetui. Intensyvumas matuojamas niutonais, padalijamais iš metrų

1) Jėgos, tolygiai pasiskirsčiusios tiesia linija (69 pav., A). Tokiai jėgų sistemai intensyvumas q turi pastovią vertę. Atliekant statinius skaičiavimus, šią jėgų sistemą galima pakeisti rezultatu

Modulo,

Jėga Q taikoma AB segmento viduryje.

2) Jėgos, paskirstytos išilgai tiesios atkarpos pagal tiesinį dėsnį (69 pav., B). Tokios apkrovos pavyzdys yra vandens slėgio užtvankai jėgos, kurios yra reikšmingiausios dugne, o vandens paviršiuje nukrinta iki nulio. Šioms jėgoms intensyvumas q yra kintama reikšmė, auganti nuo nulio iki didžiausios. Tokių jėgų gautas Q nustatomas panašiai kaip gravitacijos jėgų, veikiančių vienalytę trikampę plokštę ABC, rezultatas. Kadangi vienalytės plokštės svoris yra proporcingas jos plotui, tada, modulo,

Jėga Q veikia atstumu nuo trikampio ABC kraštinės BC (žr. § 35, 2 punktą).

3) Jėgos, paskirstytos išilgai tiesios atkarpos pagal savavališką dėsnį (69 pav., C). Gaunamas tokių jėgų Q pagal analogiją su sunkio jėga absoliučiąja verte yra lygus paveikslo ABDE plotui, išmatuotam pagal atitinkamą skalę, ir eina per šios srities svorio centrą (ploto svorio centrų nustatymo klausimas bus nagrinėjamas § 33).

4) Jėgos, tolygiai paskirstytos apskritimo lanku (70 pav.). Tokių jėgų pavyzdys yra hidrostatinio slėgio jėgos ant cilindrinio indo šoninių sienelių.

Tegul būna lanko spindulys, kur yra simetrijos ašis, išilgai kurios mes nukreipiame ašį. Susikaupiančių jėgų, veikiančių lanką, sistema turi rezultatą Q, nukreiptą pagal simetriją išilgai ašies, o skaitiniu

Norėdami nustatyti Q vertę, ant lanko pasirinkite elementą, kurio padėtį lemia kampas ir ilgis. Šį elementą veikianti jėga yra skaitmenine prasme lygi, o šios jėgos projekcija į ašį bus Tada

Bet iš pav. 70 matyti, kad nuo to laiko

kur yra stygos, sutraukiančios lanką AB, ilgis; q yra intensyvumas.

27 problema. Tolygiai paskirstyta intensyvumo apkrova veikia konsolinę siją AB, kurios matmenys nurodyti brėžinyje (71 pav.). Nepaisydami sijos svorio ir darant prielaidą, kad slėgio jėgos ant sandaraus galo nustatomos pagal tiesinį dėsnį, nustatykite šių jėgų didžiausio intensyvumo vertes, jeigu

Sprendimas. Paskirstytas jėgas pakeičiame jų rezultatais Q, R ir R, kur pagal (35) ir (36) formules

ir sudarykite pusiausvyros sąlygas (33) jėgoms, veikiančioms spindulį lygiagrečiai

Pagaliau pakeisdami jų reikšmes Q, R ir R ir išsprendę gautas lygtis, mes pagaliau randame

Pavyzdžiui, už, mes gauname už

28 užduotis. Cilindrinis cilindras, kurio aukštis lygus H, o vidinis skersmuo d, pripildytas slėgio dujų. Cilindro formos cilindrinių sienelių storis yra a. Nustatykite tempimo įtempius, kuriuos patiria šios sienos šiomis kryptimis: 1) išilgine ir 2) skersine (įtempis yra lygus tempimo jėgos ir skerspjūvio ploto santykiui), laikydami jį mažu.

Sprendimas. 1) Mes perpjauname cilindrą į dvi dalis plokštuma, statmena jo ašiai, ir atsižvelgiame į jų pusiausvyrą (1 pav.).

72, a). Ją cilindro ašies kryptimi veikia slėgio jėga dugne ir jėgos, pasiskirstančios skerspjūvio plote (išmestos pusės poveikis), kurių rezultatą žymime Q. Pusiausvyroje

Darant prielaidą, kad maždaug skerspjūvio plotas yra lygus, tempimo įtempiui gauname vertę

Paviršiaus ir tūrinės jėgos reiškia apkrovą, paskirstytą tam tikrame paviršiuje arba tūryje. Tokia apkrova suteikiama pagal intensyvumą, kuris yra jėga tam tikro tūrio, ploto ar ilgio vienetui.

Ypatingą vietą sprendžiant daugelį praktiškai įdomių problemų užima plokščios paskirstytos apkrovos, palei normalią tam tikrą spindulį, atvejis. Jei nukreipsite ašį išilgai sijos , tada intensyvumas bus koordinačių funkcija ir matuojamas N / m. Intensyvumas - tai jėga ilgio vienetui.

Plokščia figūra, apribota spinduliu ir apkrovos intensyvumo grafiku, vadinama paskirstytos apkrovos diagrama (1.28 pav.). Jei pagal sprendžiamos problemos pobūdį deformacijų galima nepaisyti, t. kūnas gali būti laikomas absoliučiai kietu, tada paskirstytą krūvį galima (ir reikia) pakeisti rezultatu.

Suskirstykime siją ilgio segmentai
, kurių kiekvienam prisiimsime pastovų ir lygų intensyvumą
kur –Segmento koordinatė
... Tokiu atveju intensyvumo kreivė pakeičiama nutrūkusia linija ir segmento apkrova
, pakeista koncentruota valdžia
taikomas taške (1.29 pav.). Gautos lygiagrečių jėgų sistemos rezultatas yra lygus jėgų, veikiančių kiekvieną segmentą, taikomų lygiagrečių jėgų centre, sumai.

Akivaizdu, kad toks vaizdavimas tiksliau apibūdina tikrąją situaciją, tuo mažesnis segmentas
, t.y. tuo daugiau segmentų ... Tikslų rezultatą gauname perėję į ribą su segmento ilgiu
linkęs į nulį. Riba, gauta atlikus aprašytą procedūrą, yra integralas. Taigi gauto modulio gausime:

Norint nustatyti taško koordinatę rezultato taikymą, mes naudojame Varinjono teoremą:

jei jėgų sistema turi rezultatą, tai rezultato momentas bet kurio centro (bet kurios ašies) atžvilgiu yra lygus visų sistemos jėgų momentų sumai, palyginti su šiuo centru (šia ašimi).

Rašydamas šią teoriją jėgų sistemai
ašies projekcijose ir pereinant prie ribos, kai segmentų ilgis siekia nulį, gauname:

Akivaizdu, kad gauto modulio skaitinis skaičius yra lygus paskirstytos apkrovos diagramos plotui, o jo taikymo taškas sutampa su vienalytės plokštės svorio centru paskirstytos apkrovos diagramos pavidalu.

Pažymėkime du įprastus atvejus.

,
(1.30 pav.). Rezultato modulis ir jo taško koordinatė nustatomi pagal formules:

Inžinerijos praktikoje tokia apkrova yra gana įprasta. Daugeliu atvejų svoris ir vėjo apkrovos gali būti laikomos tolygiai paskirstytomis.

,
(1.31 pav.). Tokiu atveju:

Visų pirma, vandens slėgis ant vertikalios sienos yra tiesiogiai proporcingas gyliui .

1.5 pavyzdys

Nustatykite palaikymo reakcijas ir spindulį veikiant dviem koncentruotoms jėgoms ir tolygiai paskirstytai apkrovai. Duota:

Raskime paskirstyto krūvio rezultatą. Rezultato modulis yra

pečių jėga taško atžvilgiu vienodai
Apsvarstykite pluošto pusiausvyrą. Maitinimo grandinė parodyta fig. 1.33.

1.6 pavyzdys

Nustatykite konsolinės sijos įterpimo reakciją veikiant koncentruotai jėgai, jėgų porai ir paskirstytai apkrovai (1.34 pav.).

Pakeiskite paskirstytą apkrovą trimis koncentruotomis jėgomis. Norėdami tai padaryti, padalinsime paskirstytą apkrovos diagramą į du trikampius ir stačiakampį. Rasti

Maitinimo grandinė parodyta fig. 1.35.

Apskaičiuokime rezultatų pečius apie ašį

Pusiausvyros sąlygos šiuo atveju yra šios:

KLAUSIMAI SAVIKONTROLIUI:

1. Kaip vadinamas paskirstytos apkrovos intensyvumas?

2. Kaip apskaičiuoti gauto paskirstytos apkrovos modulį?

3. Kaip apskaičiuoti paskirstyto rezultato taikymo taško koordinatę

pakrauti?

4. Koks yra tolygiai paskirstyto krūvio veikimo taško modulis ir kokia jo koordinatė?

5. Koks yra tiesės pasiskirstymo apkrovos taško modulis ir kokia jo koordinatė?

Iš I.V.Meshchersky problemų rinkinio: 4.28; 4,29; 4.30; 4,33; 4.34.

Iš vadovėlio „TEORINĖ MECHANIKA - teorija ir praktika“: rinkiniai CP-2; CP-3.

PRAKTINĖS PAMOKOS Nr. 4-5