Reducerea fracțiilor ordinare la cel mai mic numitor comun. Operații aritmetice cu fracții ordinare

Exemplul 1. Să aducem fracțiile 1/8 și 5/6 la un numitor comun. Numărul care este numitorul comun al acestor fracții trebuie să fie divizibil atât cu numărul 8, cât și cu numărul 6, i.e. este un multiplu comun al lui 8 și 6. Și există o infinitate de multipli comuni ai lui 8 și 6: 24, 48, 72 și așa mai departe. LCM (8,6) = 24. Deci cel mai mic numitor comun al fracțiilor 1/8 și 5/6 este numărul 24.

Vizualizați conținutul documentului
„Reducerea fracțiilor obișnuite la cel mai mic numitor comun”

Reducerea fracțiilor ordinare la cel mai mic numitor comun

Profesor de matematică Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSHL №20

9/24 apoi 5/6 3/8. "width="640"

Compararea fracțiilor cu diferiți numărători și diferiți numitori. Exemplul 4 Să comparăm fracțiile 5/6 și 3/8. Fracțiile comparate sunt reduse la cel mai mic numitor comun. Astfel, echivalăm numitorii acestor fracții. LCM (6,8)=24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24 deoarece 20/24 este 9/24, atunci 5/6 este 3/8.

c/d dacă adbc, de exemplu, 3/72/9, deoarece 3*97*2; 3) a/b" width="640"

Regula pentru compararea fracțiilor poate fi redusă la vedere generala 1) a/b=c/d dacă ad=bc, de exemplu, 2/5=4/10, deoarece 2*10=5*4; 2) a / bc / d, dacă adbc, de exemplu, 3/72/9, deoarece 3 * 97 * 2; 3) a/b
1/3. "width="640"

Compararea numerelor mixte Exemplul 5 Să comparăm numerele mixte 2+5/7 și 3+1/7. Comparați partea întreagă a numerelor mixte. Din 2 2+1/3, din 5/7 1/3.

>> Matematică: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

10. Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Înmulțim numărătorul și numitorul fracției cu același număr 2. Obținem o fracție egală cu aceasta, adică. Se spune că am corectat fracția la un nou numitor 8. Fracția poate fi redusă la orice multiplu al numitorului acestei fracții.

Numărul cu care trebuie înmulțit numitorul unei fracții pentru a obține un nou numitor se numește factor suplimentar.

Când o fracție este redusă la un nou numitor, numărătorul și numitorul ei sunt înmulțite cu un factor suplimentar.

Exemplul 1. Să aducem fracția la numitorul 35.
Soluţie. Numărul 35 este un multiplu al lui 7, deoarece 35:7 = 5. Factorul suplimentar este numărul 5. Să înmulțim numărătorul și numitorul dat zecimale până la 5, obținem

Oricare două fracții pot fi reduse la același numitor sau, altfel, la un numitor comun.
De exemplu,
Numitorul comun al fracțiilor poate fi orice multiplu comun al numitorilor lor (de exemplu, produsul numitorilor).

Fracțiile conduc de obicei la cel mai mic numitor comun. Este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date.

Exemplul 2 Reducem la cel mai mic numitor comun al fracției
Soluţie. Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 6 este 12.

Pentru a aduce o fracție la un numitor de 12, este necesar să înmulțiți numărătorul și numitorul acestei fracții cu un suplimentar
multiplicatorul 3 (12:4 = 3). obține
Pentru a aduce o fracție la un numitor de 12, este necesar să înmulțiți numărătorul și numitorul acestei fracții cu un suplimentar factor 2 (12:6=2).

obține
Asa de A

Pentru a aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun:

1) găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun al acestora;

2) împărțiți cel mai mic numitor comun în numitorii acestor fracții, adică găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție;

3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

În mai mult cazuri dificile cel mai mic numitor comun și factorii suplimentari se găsesc folosind descompunerea în factori primi.

Exemplul 3 Să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun.

Soluţie. Să descompunem numitorii acestor fracții în factori simpli: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Aflați cel mai mic numitor comun:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Un factor suplimentar pentru fracție este produsul lui 2 7, adică acei factori care trebuie adăugați la expansiune numere 60 pentru a obține expansiunea numitorului comun 840. Prin urmare

? Care este noul numitor pentru această fracție? Este posibil să aducem o fracție la numitorul lui 35? la numitorul 25? Ce număr se numește factor suplimentar? Cum să găsiți un multiplicator suplimentar? Ce număr poate fi numitorul comun a două fracții? Cum se aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun?

La 264. Dați o fracție:

265. Exprimați în minute, apoi în șaizecimi de oră:

266. Cât este conținut:

267. Reduceți fracțiile și apoi aduceți-le la numitorul 24.

268. Este posibil să se reducă numitorul 36 al unei fracții:

269. Este posibil să se reprezinte în formă fracție zecimală :

270. Scrie în formă fracție zecimală, oferind:

271. Notați ca fracție zecimală:

272. Reduceți la cel mai mic numitor comun al unei fracții:

273. Calculați oral:

274. Aflați numerele care lipsesc dacă x=0,8; 0,16; 0,06; unu:

275. Cu ce ​​număr trebuie înmulțit 24; opt; 16; 6; 12 pentru a obține 48?

276. Folosind un raportor, împărțiți un cerc în 6 și celălalt în 3 arce egale. Construiți poligoanele prezentate în figura 14. Fiecare dintre aceste poligoane are laturi și unghiuri egale. Astfel de poligoane se numesc regulate. Luați în considerare dacă poligon regulat dreptunghi; pătrat.

277 Abreviat:

278. Găsiți cel mai mare divizor comun numărător și numitor și reduceți fracția:

279. La ce valoare a lui x este adevărată egalitatea:

280. Un gândac se târăște pe un trunchi de copac (Fig. 15) cu o viteză de 6 cm/s. O omidă se târăște pe același copac. Acum este la 60 cm sub gândac. Cu ce ​​viteză se târăște omida dacă după 5 secunde distanța dintre ea și gândac este de 100 cm?

281. Nava spatiala Vega-1 se îndrepta spre cometa Halley cu o viteză de 34 km/s, iar cometa însăși se îndrepta spre ea cu o viteză de 46 km/s. Care a fost distanța dintre ei cu 15 minute înainte de întâlnire? "

282. Reduceți:

284 Urmați pașii și verificați calculele cu un calculator:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Dați o fracție:

286. Exprimați ca fracție zecimală:

287. Reduceți fracțiile și apoi aduceți-le la numitorul 60.

288. Aduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun:

289. Din două puncte, distanța dintre care este de 40 km, un pieton și un biciclist pleacă unul spre celălalt în același timp. Viteza unui biciclist este de 4 ori mai mare decât a unui pieton. Aflați vitezele pietonului și ale biciclistului dacă se știe că s-au întâlnit la 2,5 ore după plecare.

290. Din două puncte, distanța dintre care este de 210 km, două trenuri electrice au plecat în același timp unul spre celălalt. Viteza unuia dintre ele este cu 5 km/h mai mare decât viteza celuilalt. Aflați viteza fiecărui tren dacă s-au întâlnit la 2 ore după plecare.

291. Faceți următoarele:

a) 62,3+(50,1 - 3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
b) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Culegere de rezumate ale lecțiilor de matematică Descarca, planificare calendar-tematică, manuale la toate disciplinele pe net

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, traininguri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment din manualul elementelor de inovare la lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul instrucțiuni programe de discuții Lecții integrate

Lecția numărul 27. Subiect: " Aducerea fracțiilor la un numitor comun »

Scopul lecției:

subiect:

pentru a forma capacitatea de a aduce o fracție la un nou numitor și la cel mai mic numitor comun

metasubiect:

personal:

de a-şi forma capacitatea de a-şi formula propria opinie.

Rezultate planificate: Elevul va învăța cum să reducă o fracție la un nou numitor și cel mai mic numitor comun.

Noțiuni de bază: Reducerea fracțiilor la un numitor comun, factor suplimentar, numitorul comun a două fracții, cel mai mic numitor comun, regula pentru reducerea unei fracții la cel mai mic numitor comun

numitor.

Tipul de lecție : lecția de învățare a materialelor noi.

Echipament pentru lecție: tablă, cretă, manual, cartonașe pentru munca independentă.

În timpul orelor:

Org.moment

Pregătirea elevilor pentru lucrul la clasă.

Clopoţelul vesel a sunat

Suntem pregătiți să începem lecția?

Hai să ascultăm, să discutăm

Și ajutați-vă unii pe alții.

Bună, luați loc.

Suntem calmi, amabili si primitori. Respiră adânc. Expiră resentimentele, furia, anxietatea de ieri. Respirați căldura soarelui. iti doresc buna dispozitie. Sper că buna ta dispoziție va continua până la sfârșitul lecției.

Verificarea temelor

Să ne verificăm temele.

Schimbați caietele cu un vecin și verificați corectitudinea temelor.

Ce greșeli au fost făcute?

Actualizare de cunoștințe

Pentru ca greșelile să nu intre în caiet,

Trebuie să vă amintiți și să cunoașteți regulile.

Despre ce am vorbit în lecțiile anterioare?

Ce înseamnă reducerea unei fracții?

Se poate reduce orice fracție?

Pe ce se bazează reducerea fracțiilor?

Formulați proprietatea principală a unei fracții.

1) Aflați cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al numerelor:

și 12; 12 și 16; 15 și 25; 3 și 4; 6 și 18; 4 și 15; 12 și 5; 6 și 20; 3 și 7.

Etapa motivațională

2) Comparați fracții: și,

Și cum să compari.

Care sunt ipotezele?

Învățarea de materiale noi

Aduceți la același numărător 6. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numărătorul și numitorul primei fracții cu 3, iar a doua fracție cu 2.

Se obțin fracțiile 6/9 și 6/8. A doua fracție este mai mare.

Aduceți fracțiile la același numitor 12. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numărătorul și numitorul primei fracții cu 4, iar cealaltă fracție cu 3. Obținem fracțiile 8/12 și 9/12. A doua fracție este mai mare.

Cum poți aduce oricare două fracții la un numitor comun? Astăzi, la lecție, trebuie să învățăm asta. Și așa, notăm subiectul lecției: „Aducerea fracțiilor la un numitor comun”.

Pentru ambele fracții, numărătorii și numitorii trebuie înmulțiți cu numere astfel încât numitorii să fie aceiași. Adică, acest număr trebuie să fie divizibil atât cu 3, cât și cu 4. Acesta este 12. Într-un alt mod, găsim LCM-ul acestor numere. Acum căutăm numerele cu care se înmulțesc numărătorii. Pentru acest 12: 3 = 4, se găsește un factor suplimentar al primei fracții. 12: 4 \u003d 3 - un factor suplimentar al celei de-a doua fracții. Apoi înmulțiți numărătorii fracțiilor cu fracțiile complementare. Obținem fracțiile 8/12 și 9/12. A doua fracție este mai mare.

Reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun (LCD)

Pentru a aduce mai multe fracții la cel mai mic numitor comun:

1) găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun al acestora;

2) împărțiți cel mai mic numitor comun în numitorii acestor fracții, i.e. găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție;

3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

Fizminutka

Toți băieții s-au ridicat împreună

Și au mers pe loc.

Întins pe degetele picioarelor

Și s-au întors unul către celălalt.

Ca niște izvoare ne-am așezat,

Și apoi s-au așezat în liniște.

Fixarea primară a materialului nou

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Reflecţie

Continuați afirmația despre evaluarea muncii dvs. din lecție.

Am lucrat la o lecție pentru evaluare...

Astazi am invatat...

nu prea am inteles...

Teme pentru acasă – P.9, întrebările 1-3, nr. 237, 240, 263

2.1 Concept Fracție comună. Proprietățile de bază ale unei fracții. Comparația fracțiunilor.

Numerele fracționale apar atunci când un obiect (portocal, roșie, măr, foaie de hârtie, prăjitură) sau unități de măsură (metru, oră, kilogram) este împărțit în mai multe părți egale.

Numerele fracționale pot fi scrise cu fracții obișnuite.

Fracțiile obișnuite sunt scrise folosind două numere naturale și o lovitură a fracției.

Se numește numărul scris deasupra liniei numărător fractii. Numărul de sub linie este numit numitor fractii.

Numitorul arată în câte părți a fost împărțit un întreg, iar numărătorul arată câte astfel de părți au fost luate.

Să ne uităm la portocala noastră. Am împărțit-o în 8 părți, adică la început portocala noastră era ca 8/8, iar când s-au luat trei felii din 8 felii, au rămas 5 felii și portocala a rămas ca 5/8, iar trei felii dintr-o portocală 3/ 5.

Se numește o fracție al cărei numărător este mai mic decât numitorul corect.În schimb, se numește o fracție al cărei numărător este mai mare sau egal cu numitorul gresit.

De exemplu: 3/5, 1/2, 23/54 sunt fracții proprii,
8/8, 27/3, 7/5 sunt fracții improprii. Fracțiile improprii sunt de obicei scrise ca 8/8=1; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Astfel de numere sunt citite ca un întreg, nouă întregi, un întreg două cincimi. Numărul 1 2/5 se numește număr mixt, numărul natural 1 se numește întreg parte dintr-un număr mixt, 2/5 fracționat parte.

Pentru a transforma o fracție improprie, al cărei numărător nu este complet divizibil cu numitor, într-un număr mixt, numărătorul trebuie împărțit la numitor; scrieți câtul incomplet rezultat ca parte întreagă a numărului mixt, iar restul ca numărător al părții sale fracționale.

Dacă numărătorul unei fracții improprie este divizibil egal cu numitorul, atunci această fracție este egală cu numar natural (27/3, 8/8).

Pentru a converti un număr mixt într-o fracție necorespunzătoare, trebuie să înmulțiți partea întreagă a numărului cu numitorul părții fracționale și să adăugați numărătorul părții fracționale la produsul rezultat; scrieți această sumă ca numărător al unei fracții improprie și scrieți numitorul părții fracționale a numărului mixt în numitor.

De exemplu: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Dintre două fracții cu același numitor, cea cu numărătorul mai mare este mai mare, iar cea cu numărătorul mai mic este mai mică.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Toate fracțiile proprii sunt mai mici decât unu și toate fracțiile improprii sunt mai mari sau egale cu unu.

Fiecare fracție improprie este mai mare decât orice fracție proprie și invers.

Proprietatea principală a fracției:

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, altul decât zero, atunci se va obține o fracție egală cu cea dată.

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt numere naturale, atunci împărțirea numărătorului și numitorului la divizorul lor comun, care este diferit de unul, se numește reducerea fracției.

De exemplu: 27/36=3/4 înseamnă că fracția a fost redusă cu 9.

Se numește o fracție al cărei numărător și numitor sunt numere coprime ireductibil.

Folosind proprietatea de bază a unei fracții, oricare două fracții pot fi reduse la un numitor comun.

Pentru a converti fracțiile în LCM (cel mai mic numitor comun), trebuie să:

1. Aflați LCM al numitorilor acestor fracții;
2. Găsiți factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții împărțind numitorul comun la numitorul acestor fracții;
3. Înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei complementar.

De exemplu: să aducem la NOZ 7/8 și 11/12.

1. Căutăm NOZ: înmulțim 8 2=16, 8 3=24, apoi 12 3=24. NOZ găsit = 24.

Înmulțim numărătorii fracțiilor cu un factor suplimentar 7 3=21, 11 2=22.

Avem egalități: 7/8=21/24 și 11/12=22/24

Pentru a compara două fracții cu numitori diferiți, trebuie să le aduceți la același numitor.

2.2 Operații aritmetice cu fracții ordinare.

1. Pentru a adăuga două fracții cu aceiași numitori, adăugați numărătorii fracțiilor și lăsați numitorul neschimbat.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Pentru a scădea două fracții cu aceiași numitori, este necesar să se scadă numărătorul celeilalte fracții din numărătorul unei fracții, lăsând numitorul neschimbat.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie să le aduceți la un numitor comun și apoi să aplicați regula de adunare sau scădere a fracțiilor cu aceiași numitori.

Pentru a înmulți o fracție cu alta, numărătorul unei fracții trebuie înmulțit cu numărătorul celeilalte, iar numitorul unei fracții trebuie înmulțit cu numitorul celeilalte.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Două fracții al căror produs este egal cu 1 se numesc reciproc invers.

De exemplu: 4/9 și 9/4

1. Pentru a împărți o fracție la alta, trebuie să înmulțiți prima fracție cu reciproca celei de-a doua fracții (adică, fracția care este divizorul trebuie răsturnată, adică numărătorul și numitorul trebuie schimbate în a doua fracție. ).

De exemplu: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Cu teoria fracțiilor ordinare terminată, trecem la test.