Oddiy kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish. Oddiy kasrlar bilan arifmetik amallar

1-misol. 1/8 va 5/6 kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Ushbu kasrlarning umumiy maxraji bo'lgan raqam 8 soniga ham, 6 soniga ham bo'linishi kerak, ya'ni. u 8 va 6 ning umumiy karrali. Va 8 va 6 ning cheksiz ko'p umumiy karralilari mavjud: 24, 48, 72 va hokazo. LCM (8,6) = 24. Demak, 1/8 va 5/6 kasrlarning eng kichik umumiy maxraji 24 raqamidir.

Hujjat tarkibini ko'rish
"Oddiy kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartirish"

Oddiy kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish

Matematika o'qituvchisi Kereeva Zh.T. G AKTOBE SHL №20

9/24, keyin 5/6 3/8. "kenglik = "640"

Har xil numeratorlar va har xil maxrajli kasrlarni taqqoslash. 4-misol 5/6 va 3/8 kasrlarni solishtiramiz. Taqqoslangan kasrlar eng kichik umumiy maxrajga keltiriladi. Shunday qilib, biz bu kasrlarning maxrajlarini tenglashtiramiz. LCM (6,8)=24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24, chunki 20/24 9/24, keyin 5/6 3/8.

c/d agar adbc, masalan, 3/72/9, 3*97*2 dan beri; 3) a/b" kengligi = "640"

Kasrlarni solishtirish qoidasini qisqartirish mumkin umumiy ko'rinish 1) a/b=c/d, agar ad=bc bo‘lsa, masalan, 2/5=4/10, chunki 2*10=5*4; 2) a / bc / d, agar adbc bo'lsa, masalan, 3/72/9, 3 * 97 * 2 dan beri; 3) a/b
1/3. "kenglik = "640"

Aralash sonlarni solishtirish 5-misol 2+5/7 va 3+1/7 aralash sonlarni solishtiramiz. Aralash sonlarning butun qismini solishtiring. 2 2+1/3 dan boshlab, 5/7 1/3 dan beri.

>>Matematik: kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

10. Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Biz kasrning numeratorini va maxrajini bir xil raqamga ko'paytiramiz 2. Biz unga teng kasrni olamiz, ya'ni. Aytishlaricha, biz kasrni yangi maxrajga tuzatdik 8. Kasrni bu kasrning maxrajining istalgan karraligacha kamaytirish mumkin.

Yangi maxrajni olish uchun kasrning maxrajini ko'paytirish kerak bo'lgan songa qo'shimcha ko'rsatkich deyiladi.

Kasr yangi maxrajga keltirilsa, uning soni va maxraji qo'shimcha ko'paytmaga ko'paytiriladi.

1-misol. Kasrni maxraji 35 ga keltiramiz.
Yechim. 35 soni 7 ning karrali, chunki 35:7 = 5. Qo'shimcha ko'paytma 5 soni. Berilgan son va maxrajni ko'paytiramiz. o'nli kasrlar 5 ga, biz olamiz

Har qanday ikkita kasrni bir xil maxrajga yoki boshqa yo'l bilan umumiy maxrajga keltirish mumkin.
Masalan,
Kasrlarning umumiy maxraji ularning maxrajlarining istalgan umumiy karrali bo'lishi mumkin (masalan, maxrajlarning ko'paytmasi).

Kasrlar odatda eng past umumiy maxrajga olib keladi. U berilgan kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karraliga teng.

2-misol Kasrning eng kichik umumiy maxrajiga keltiramiz
Yechim. 4 va 6 ning eng kichik umumiy karrali 12 ga teng.

Kasrni maxraji 12 ga keltirish uchun bu kasrning payini va maxrajini qo'shimcha kasrga ko'paytirish kerak.
multiplikator 3 (12:4 = 3). Oling
Kasrni maxraji 12 ga keltirish uchun bu kasrning payini va maxrajini qo'shimcha kasrga ko'paytirish kerak. omil 2 (12:6=2).

Oling
Shunday qilib A

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish uchun:

1) bu kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini toping, u ularning eng kichik umumiy maxraji bo'ladi;

2) eng kichik umumiy maxrajni shu kasrlarning maxrajlariga bo'lish, ya'ni har bir kasr uchun qo'shimcha ko'rsatkichni topish;

3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmasiga ko'paytiring.

Ko'proq qiyin holatlar ichiga parchalanish yordamida eng kichik umumiy maxraj va qo‘shimcha omillar topiladi asosiy omillar.

3-misol Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltiramiz.

Yechim. Bu kasrlarning maxrajlarini oddiy ko‘paytmalarga ajratamiz: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Eng kichik umumiy maxrajni toping:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Kasr uchun qo'shimcha omil 2 7 ning mahsulotidir, ya'ni kengaytirishga qo'shilishi kerak bo'lgan omillar. raqamlar 60 umumiy maxrajning kengayishini olish uchun 840. Shuning uchun

? Bu kasrning yangi maxraji nima? Kasrni maxraji 35 ga keltirish mumkinmi? maxrajga 25? Qanday son qo'shimcha omil deyiladi? Qo'shimcha multiplikatorni qanday topish mumkin? Ikki kasrning umumiy maxraji qaysi son bo'lishi mumkin? Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qanday olib kelish mumkin?

TO 264. Kasrni keltiring:

265. Daqiqada, keyin esa soatning oltmishdan birida ifodalang:

266. Qancha miqdori mavjud?

267. Kasrlarni qisqartiring va keyin ularni maxraj 24 ga keltiring.

268. Kasrning 36 maxrajini qisqartirish mumkinmi?

269. Shaklda ifodalash mumkinmi o'nlik kasr :

270. Shaklda yozing o'nlik kasr, berib:

271. O‘nli kasr shaklida yozing:

272. Kasrning eng kichik umumiy maxrajiga keltiring:

273. Og‘zaki hisoblang:

274. Agar x=0,8 bo'lsa, etishmayotgan sonlarni toping; 0,16; 0,06; 1:

275. 24 ni qanday raqamga ko'paytirish kerak; 8; 16; 6; 48 olish uchun 12?

276. Transporter yordamida bir doirani 6 ga, ikkinchisini esa 3 ta teng yoyga ajrating. Ko'rsatilgan ko'pburchaklarni tuzing raqam 14. Ushbu ko'pburchaklarning har biri teng tomonlarga va teng burchaklarga ega. Bunday ko'pburchaklar muntazam deyiladi. Yo'qligini o'ylab ko'ring muntazam ko'pburchak to'rtburchak; kvadrat.

277 Qisqartirish:

278. Eng kattasini toping umumiy bo'luvchi hisob va maxraj va kasrni kamaytiring:

279. X ning qaysi qiymatida tenglik to‘g‘ri bo‘ladi?

280. Qo‘ng‘iz 6 sm/s tezlikda daraxt tanasiga (15-rasm) sudralib chiqadi. Bir tırtıl xuddi o'sha daraxtdan emaklaydi. Endi u qo'ng'izdan 60 sm pastda. Agar 5 sekunddan keyin u bilan qo'ng'iz orasidagi masofa 100 sm bo'lsa, tırtıl qanday tezlikda sudraladi?

281. Kosmik kema Vega-1 Halley kometasi tomon 34 km/s tezlikda, kometaning o'zi esa 46 km/s tezlikda harakatlanardi. Uchrashuvdan 15 daqiqa oldin ular orasidagi masofa qancha edi? "

282. Qisqartirish:

284 Qadamlarni bajaring va hisob-kitoblaringizni kalkulyator yordamida tekshiring:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Kasrni keltiring:

286. O‘nli kasr shaklida ifodalang:

287. Kasrlarni qisqartiring va keyin ularni 60 maxrajiga keltiring.

288. Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltiring:

289. Orasi 40 km bo'lgan ikki nuqtadan piyoda va velosipedchi bir vaqtning o'zida bir-biriga qarab yo'lga chiqishdi. Velosipedchining tezligi piyodanikidan 4 baravar yuqori. Piyoda va velosipedchining tezliklarini toping, agar ular jo'nab ketganidan 2,5 soat o'tgach uchrashganligi ma'lum bo'lsa.

290. Orasi 210 km bo'lgan ikki nuqtadan bir vaqtning o'zida ikkita elektropoezd bir-biriga qarab yo'lga chiqdi. Ulardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 5 km/soat ko'p. Har bir poyezd ketganidan keyin 2 soat o‘tgach uchrashgan bo‘lsa, tezligini toping.

291. Quyidagilarni bajaring:

a) 62,3+(50,1 - 3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
b) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I.Joxov, 6-sinf uchun matematika, darslik o'rta maktab

Matematika bo'yicha darslar konspektlari to'plami yuklab oling, kalendar-mavzuli rejalashtirish, barcha fanlardan darsliklar onlayn

Dars mazmuni dars xulosasi qo'llab-quvvatlash ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriq va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlar, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari talabalar tomonidan ritorik savollar Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar grafikasi, jadvallar, sxemalar hazil, latifalar, hazillar, komikslar, matallar, krossvordlar, iqtiboslar Qo'shimchalar tezislar maqolalar, qiziquvchan varaqlar uchun chiplar darsliklar, asosiy va qo'shimcha atamalarning lug'ati Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani yangilash darsdagi innovatsiya elementlarini eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar yil uchun kalendar rejasi ko'rsatmalar muhokama dasturlari Integratsiyalashgan darslar

Dars raqami 27. Mavzu: " Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish »

Darsning maqsadi:

Mavzu:

kasrni yangi maxrajga va eng kichik umumiy maxrajga keltirish qobiliyatini shakllantirish

metamavzu:

shaxsiy:

o'z fikrini shakllantirish qobiliyatini shakllantirish.

Rejalashtirilgan natijalar: Talaba kasrni yangi maxrajga va eng kichik umumiy maxrajga keltirishni o‘rganadi.

Asosiy tushunchalar: Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish, qo'shimcha ko'rsatkich, ikki kasrning umumiy maxraji, eng kichik umumiy maxraj, kasrni eng kichik umumiy maxrajga keltirish qoidasi

maxraj.

Dars turi : dars yangi materialni o'rganish.

Dars jihozlari: doska, bo'r, darslik, mustaqil ish uchun kartochkalar.

Darslar davomida:

Org.moment

Talabalarni sinfda ishlashga tayyorlash.

Quvnoq qo'ng'iroq chalindi

Darsni boshlashga tayyormizmi?

Keling, tinglaymiz, muhokama qilamiz

Va bir-biringizga yordam bering.

Salom, o'tiring.

Biz tinch, mehribon va mehmondo'stmiz. Chuqur nafas oling. Kechagi xafagarchilik, g'azab, xavotirni chiqaring. Quyoshning issiqligida nafas oling. Yaxshi kayfiyat tilayman. Yaxshi kayfiyatingiz dars oxirigacha davom etadi degan umiddaman.

Uy vazifasini tekshirish

Keling, uy vazifamizni tekshiramiz.

Qo'shni bilan daftarlarni almashtiring va uy vazifasining to'g'riligini tekshiring.

Qanday xatolarga yo'l qo'yildi?

Bilimlarni yangilash

Xatolar daftarga tushmasligi uchun,

Siz qoidalarni eslab, bilishingiz kerak.

Oldingi darslarda nima haqida gaplashdik?

Kasrni kamaytirish nimani anglatadi?

Har qanday kasrni qisqartirish mumkinmi?

Kasrlarni qisqartirish nimaga asoslanadi?

Kasrning asosiy xossasini tuzing.

1) Sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisini va eng kichik umumiy karralini toping:

va 12; 12 va 16; 15 va 25; 3 va 4; 6 va 18; 4 va 15; 12 va 5; 6 va 20; 3 va 7.

Motivatsion bosqich

2) Kasrlarni solishtiring: va,

Va qanday solishtirish kerak.

Qanday taxminlar bor?

Yangi materialni o'rganish

Xuddi shu hisoblagichga keltiring 6. Buning uchun birinchi kasrning payini va maxrajini 3 ga, ikkinchi kasrni esa 2 ga ko'paytiring.

6/9 va 6/8 kasrlar olinadi. Ikkinchi kasr kattaroq.

Kasrlarni bir xil maxrajga keltiring 12. Buning uchun birinchi kasrning sonini va maxrajini 4 ga, boshqa kasrni esa 3 ga ko'paytiramiz. 8/12 va 9/12 kasrlarni olamiz. Ikkinchi kasr kattaroq.

Qanday qilib ikkita kasrni umumiy maxrajga keltirish mumkin? Bugun darsda biz buni o'rganishimiz kerak. Shunday qilib, biz dars mavzusini yozamiz: "Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish".

Ikkala kasr uchun ham sonlar va maxrajlar bir xil bo'lishi uchun raqamlarga ko'paytirilishi kerak. Ya'ni, bu raqam 3 ga ham, 4 ga ham bo'linishi kerak. Bu 12. Boshqa yo'l bilan biz bu raqamlarning LCM ni topamiz. Endi biz numeratorlar ko'paytiriladigan raqamlarni qidiramiz. Buning uchun 12: 3 = 4, bu birinchi kasrning qo'shimcha omili topiladi. 12: 4 \u003d 3 - ikkinchi kasrning qo'shimcha omili. Keyin kasrlarning sanoqlarini to'ldiruvchi kasrlarga ko'paytiring. Biz 8/12 va 9/12 kasrlarni olamiz. Ikkinchi kasr kattaroq.

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartirish (LCD)

Bir nechta kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish uchun quyidagilar zarur:

1) bu kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini toping, u ularning eng kichik umumiy maxraji bo'ladi;

2) eng kichik umumiy maxrajni bu kasrlarning maxrajlariga bo'lish, ya'ni. har bir kasr uchun qo'shimcha omil toping;

3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmasiga ko'paytiring.

Fizminutka

Hamma yigitlar birga turishdi

Va ular o'z joylarida yurishdi.

Oyoq barmoqlariga cho'zilgan

Va ular bir-birlariga o'girildilar.

Buloqlar kabi biz o'tirdik,

Va keyin ular jimgina o'tirishdi.

Yangi materialni birlamchi mahkamlash

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Reflektsiya

Darsda ishingizni baholash haqidagi bayonotni davom ettiring.

Men baholash uchun darsda ishladim ...

Bugun men o'rgandim ...

Men unchalik tushunmadim...

Uy vazifasi – B.9, 1-3-savollar, No 237, 240, 263

2.1 Kontseptsiya Oddiy kasr. Kasrning asosiy xossalari. Kasrlarni taqqoslash.

Kasr raqamlari bitta ob'ekt (apelsin, pomidor, olma, qog'oz varag'i, tort) yoki o'lchov birliklari (metr, soat, kilogramm) bir nechta teng qismlarga bo'linganda paydo bo'ladi.

Kasr sonlar bilan yozish mumkin oddiy kasrlar.

Oddiy kasrlar ikkita natural son va kasrning chiziqchasi yordamida yoziladi.

Chiziq tepasida yozilgan raqam chaqiriladi hisoblagich kasrlar. Chiziq ostidagi raqam chaqiriladi maxraj kasrlar.

Maxraj bir butunning necha qismga bo'linganligini, hisoblagich esa qancha bo'lak olinganligini ko'rsatadi.

Keling, apelsinimizga qaraylik. Biz uni 8 qismga bo'ldik, ya'ni dastlab apelsinimiz 8/8 ga o'xshardi va 8 bo'lakdan uchta bo'lak olinganda, keyin 5 bo'lak qoldi va apelsin 5/8, apelsindan esa uchta bo'lak 3 bo'lib qoldi. /5.

Numeratori maxrajdan kichik bo'lgan kasr deyiladi to'g'ri. Aksincha, hisoblagichi maxrajdan katta yoki teng bo'lgan kasr deyiladi noto'g'ri.

Masalan: 3/5, 1/2, 23/54 to'g'ri kasrlar,
8/8, 27/3, 7/5 - noto'g'ri kasrlar. Noto'g'ri kasrlar odatda 8/8=1 shaklida yoziladi; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Bunday raqamlar bir butun, to'qqiz butun, bir butun ikki beshdan o'qiladi. 1 2/5 soni aralash son, natural son 1 deyiladi butun aralash sonning bir qismi, 2/5 kasr qismi.

Numeratori maxrajga to‘liq bo‘linmaydigan noo‘rin kasrni aralash songa o‘tkazish uchun payni maxrajga bo‘lish kerak; hosil bo'lgan to'liq bo'lmagan qismni aralash sonning butun qismi, qolgan qismini esa kasr qismining soni sifatida yozing.

Noto'g'ri kasrning soni maxrajga teng bo'linadigan bo'lsa, bu kasr ga teng bo'ladi. natural son (27/3, 8/8).

Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirish uchun sonning butun qismini kasr qismining maxrajiga ko'paytirish va hosil bo'lgan mahsulotga kasr qismining payini qo'shish kerak; bu yig‘indini noto‘g‘ri kasrning soni sifatida yozing va aralash sonning kasr qismining maxrajini maxrajga yozing.

Masalan: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrdan, hisoblagichi katta bo'lgan kasr kattaroq, kichik bo'lgan kasr esa kichikroq bo'ladi.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Barcha to'g'ri kasrlar birdan kichik, barcha noto'g'ri kasrlar esa birdan katta yoki teng.

Har bir noto'g'ri kasr har qanday to'g'ri kasrdan katta va aksincha.

Kasrning asosiy xususiyati:

Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, berilgan kasrga teng kasr olinadi.

Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji natural sonlar bo'lsa, u holda pay va maxrajni bittadan farqli umumiy bo'luvchiga bo'lish deyiladi. kasrning qisqarishi.

Masalan: 27/36=3/4 kasr 9 ga kamayganligini bildiradi.

Ayiruvchisi va maxraji ko'proq tub sonlar bo'lgan kasr deyiladi qaytarilmas.

Kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib, istalgan ikkita kasrni umumiy maxrajga keltirish mumkin.

Kasrlarni LCM (eng kichik umumiy maxraj) ga aylantirish uchun sizga quyidagilar kerak:

1. Bu kasrlarning maxrajlarining LKM ni toping;
2. Umumiy maxrajni shu kasrlarning maxrajiga bo'lish yo'li bilan har bir kasr uchun qo'shimcha omillarni toping;
3. Har bir kasrning soni va maxrajini uning to'ldiruvchi omiliga ko'paytiring.

Masalan: NOZ 7/8 va 11/12 ga keltiraylik.

1. Biz NOZ ni qidiramiz: biz 8 2=16, 8 3=24, keyin 12 3=24 ni ko'paytiramiz. NOZ = 24 topildi.

Kasr sonlarini qo'shimcha 7 3=21, 11 2=22 koeffitsientiga ko'paytiramiz.

Biz tenglikni oldik: 7/8=21/24 va 11/12=22/24

Turli xil maxrajli ikki kasrni solishtirish uchun ularni bir xil maxrajga keltirish kerak.

2.2 Oddiy kasrlar bilan arifmetik amallar.

1. Bir xil maxrajli ikkita kasrni qo'shish uchun kasrlarning sanoqlarini qo'shing va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. maxrajlari bir xil bo’lgan ikkita kasrni ayirish uchun bir kasrning sonidan ikkinchi kasrning ayirish, maxrajni o’zgarishsiz qoldirish kerak.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shish yoki ayirish uchun ularni umumiy maxrajga keltirish kerak, so'ngra bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish yoki ayirish qoidasini qo'llash kerak.

Bir kasrni ikkinchi kasrga ko‘paytirish uchun bir kasrning payini ikkinchi kasrning soniga, bir kasrning maxraji ikkinchi kasrning maxrajiga ko‘paytirilishi kerak.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Ko'paytmasi 1 ga teng bo'lgan ikkita kasr deyiladi o'zaro teskari.

Masalan: 4/9 va 9/4

1. Bir kasrni ikkinchi kasrga bo'lish uchun birinchi kasrni ikkinchi kasrning teskari qismiga ko'paytirish kerak (ya'ni bo'luvchi bo'lgan kasrni aylantirish kerak, ya'ni ikkinchi kasrda hisob va maxraj almashtirilishi kerak. ).

Masalan: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Oddiy kasrlar nazariyasi tugagach, biz sinovga o'tamiz.