ამოცანების ამოხსნა თემაზე „საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა. კონკურენციის სისტემები გაყიდული ტელეფონების რაოდენობა, ც.
ჩოგბურთის შეჯიბრებისთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი სისტემები:
ოლიმპიურ სისტემას, გარდა კლასიკური ვერსიისა, აქვს რამდენიმე მოდიფიკაცია:
ოლიმპიური სისტემით მონაწილე ან გუნდი (შემდგომში ტექსტში სიტყვები „მოთამაშე“ ან „მონაწილე“ ასევე ნიშნავს „გუნდს“) გამორიცხულია შეჯიბრებიდან პირველი მარცხის შემდეგ, ხოლო გაუმჯობესებული ოლიმპიური სისტემებით - რამდენიმე მარცხის შემდეგ.
მრგვალი რობინის სისტემა გულისხმობს მოთამაშეების მონაწილეობას შეჯიბრში, სანამ თითოეული მონაწილე არ შეხვდება ყველა დანარჩენს. გამარჯვებული არის მონაწილე, რომელსაც ყველაზე მეტი ქულა აქვს.
შერეული სისტემა ეფუძნება წრიული სისტემისა და ოლიმპიური სისტემის გაერთიანების პრინციპს. როგორც წესი, შეჯიბრების წინასწარ (საწყის) ეტაპზე გამოიყენება წრიული სისტემა, ფინალურ ეტაპზე კი ოლიმპიური სისტემა. გათამაშების წინასწარ ეტაპზე მონაწილეები იყოფა ქვეჯგუფებად კვალიფიკაციის ან ტერიტორიული (როგორც წესი, გუნდურ შეჯიბრებებში) მიხედვით. ქვეჯგუფებში უძლიერესები ფინალურ ეტაპზე გადიან, სადაც ოლიმპიური სისტემა გამოიყენება.
მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ თითოეულ სისტემას.
(ზოგჯერ უწოდებენ "ელიმინაციის სისტემას") გამოიყენება მხოლოდ გამარჯვებულის დასადგენად. პირველი მარცხის შემდეგ მონაწილე გამორიცხულია შეჯიბრებიდან. შედეგად, გამარჯვებული არის მონაწილე, რომელსაც არც ერთი მატჩი არ წაუგია.
გამოიყენება ყველა ტურნირზე ITF, ATP, WTA(უძლიერესთა ფინალური ტურნირის გარდა) და ოლიმპიურ თამაშებზე.
შეჯიბრის მონაწილეებს შორის მატჩების დანიშვნისა და მათი შედეგების ჩაწერის პრინციპი ხორციელდება სპეციალური ცხრილის მიხედვით, რომელსაც ჩვეულებრივ „ტურნირების ბადე“ ეწოდება. მას აქვს უცვლელი სქემა და ჩამოყალიბებულია მონაწილეთა რაოდენობაზე 8; 16; 32; 64; 128. ტურნირის გათამაშება ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას 24 ან 48 მონაწილისთვის, რომლებიც არასრული გათამაშებაა, შესაბამისად, 32 და 64 მონაწილისთვის. მაგალითად, მოცემულია ტურნირის ფრჩხილები 32 და 24 მონაწილისთვის, შესაბამისად. მაქსიმალური თანხამოთამაშეები, რომლებიც შემოიფარგლება ნომრების ზემოაღნიშნული სერიით, ეძახიან ზომა ტურნირის ბადე.
მარცხენა მწკრივში მონაწილეთა სახელები განლაგებულია შესაბამის ხაზებზე სამი ვარიანტიდან ერთის მიხედვით:
- რეიტინგის მიხედვით დათესვა (განთავსება) (ამ შემთხვევაში მონაწილეებს შორის პირველი მატჩები ყალიბდება პრინციპით "ძლიერი სუსტთან");
- ლოტი (შემთხვევით);
- პირველი ორი ვარიანტის კომბინაცია: პირველი, მონაწილეთა გარკვეული რაოდენობა საუკეთესო რეიტინგი, შემდეგ კი ბრმა წილისყრა ხდება დანარჩენი მონაწილეებისთვის.
ცხრილი 1 გვიჩვენებს დაშვებულ მოთამაშეთა რაოდენობას, რაც დამოკიდებულია ტურნირის ფრჩხილის ზომაზე.
ცხრილი 1
ტურნირის ბადის შედგენის პრინციპი აღწერილია განყოფილებაში „ტურნირების ბადეების შედგენა“.
კონკურსი ტარდება რამდენიმე წრეში ან რაუნდში (საერთაშორისო ტერმინოლოგიით "რაუნდები" - მრგვალი). ტურნირის ბადეში თითოეული წრე შეესაბამება ერთ ვერტიკალურ რიგს. თითოეული ასეთი რიგი შედგება ჰორიზონტალური ხაზებისგან, რომელშიც მითითებულია მონაწილეთა სახელები ან გუნდების სახელები. თითოეულ წრეში მონაწილეები ხვდებიან ერთმანეთს, რომელთა სახელები განლაგებულია იმავე რიგში მეზობელ (მიმდებარე) ხაზებზე, რომლებიც დაკავშირებულია მარჯვნივ ვერტიკალური ხაზით, ანუ მონაწილეები იყოფა წყვილებად, რომლებშიც ისინი ხვდებიან ერთმანეთს.
მატჩის გამარჯვებულები 1-ლიწრეები იშლება მე-2წრე (ტურნირის ფრჩხილში - მომდევნო ვერტიკალურ რიგში), გამარჯვებულები მატჩებში მე-2წრე - ში მე-3და ა.შ.
რაუნდს, რომელშიც 8 მონაწილე ხვდება, მეოთხედფინალი ეწოდება ( Მეოთხედფინალი), 4 მონაწილე – ნახევარფინალი ( ნახევარფინალში, ნახევარი), 2 მონაწილე – ფინალი ( საბოლოო). ფინალური მატჩის გამარჯვებული ხდება გამარჯვებული ( გამარჯვებული) კონკურსი.
წრეების რაოდენობის დამოკიდებულება მონაწილეთა რაოდენობაზე ნაჩვენებია ცხრილში 2.
მაგიდა 2
შეჯიბრისთვის საჭირო სათამაშო დღეების რაოდენობა (იმ პირობით, რომ თითოეული მონაწილე დღეში ერთ მატჩს თამაშობს) უდრის წრეების რაოდენობას.
მატჩების საერთო რაოდენობა ( M O ) განისაზღვრება ფორმულით M O \u003d N - 1 , სად ნ - მონაწილეთა რაოდენობა.
ზოგჯერ ოლიმპიური სისტემით გამართულ შეჯიბრებებში მე-3 ადგილი თამაშდება მონაწილეებს შორის, რომლებმაც წააგეს ნახევარფინალური მატჩები (მაგალითად, ოლიმპიური თამაშები).
ოლიმპიური სისტემის მინუსი ის არის, რომ ტურნირის ბადეში დაწინაურება საკმაოდ შემთხვევითია. აშკარად ძლიერ მოთამაშეს შეუძლია წააგოს სუსტთან („ისე, მისი დღე არ იყო“) და ამით დაასრულოს თავისი სპექტაკლები. ამასთან, მისი გამარჯვებული, როგორც წესი, შემდეგ ტურში აგებს. გარდა ამისა, მონაწილეთა უმეტესობა გამორიცხულია მატჩების შედარებით მცირე რაოდენობის შემდეგ.
შექმნილია ყველა იმ ადგილის სათამაშოდ, სადაც ყოველი დამარცხების შემდეგ სპორტსმენი არ იშლება შეჯიბრებიდან, არამედ მხოლოდ გარკვეული ადგილისთვის ბრძოლიდან. შედეგად, გამარჯვებული ის მონაწილეა, რომელსაც არც ერთი მატჩი არ წაუგია, ხოლო ბოლო ადგილს იკავებს ის მოთამაშე, რომელსაც არც ერთი გამარჯვება არ მოუგია. ყველა სხვა ადგილი ნაწილდება დანარჩენ მონაწილეებს შორის, მათი გამარჯვებებისა და დამარცხების თანმიმდევრობის მიხედვით.
ტურნირი იყოფა რამდენიმე სატურნირო ბრეკეტად - ძირითად (გამარჯვებულთა ბრეკეტი) და დამატებით (წაგებულთა ბრეკეტები), რომლებსაც „რეპეშაჟის ბრეკეტები“ ეწოდება. ყველა მონაწილე ტურნირს ძირითად ბადეში იწყებს. ძირითადი ბადის შედგენის პრინციპი იგივეა, რაც ოლიმპიურ სისტემაში. მონაწილეთა სახელები მოთამაშის პირველი დამარცხების შემდეგ მთავარ ფრჩხილებში შედის, იმისდა მიხედვით, თუ რომელი რაუნდი წააგო. თითოეულ ტურში, მეორედან დაწყებული, არიან მონაწილეები, რომლებსაც აქვთ გამარჯვებებისა და მარცხების ერთნაირი თანმიმდევრობა შეჯიბრის წინა ტურებში.
მაგალითად, მოცემულია ძირითადი და დამატებითი ბადე 16 მონაწილისთვის.
ახსნა. ბადეში თითოეულ წყვილს პირველ ტურში და შემდეგ რაუნდებში ენიჭება საკუთარი ნომერი (ნუმერაცია პირობითია და არ გამოიყენება შეჯიბრში გამოყენებულ ბადეებში). მოთამაშეს, რომელიც მატჩს წყვილში წააგებს, ენიჭება ამ წყვილის შესაბამისი ნომერი „-“ ნიშნით და აღინიშნება წითლად. დამარცხებულთაგან ყალიბდება რეპეშაჟის ბადე, რომელიც შეესაბამება სათამაშო ადგილს.
16 მონაწილის ბადის ანალოგიით, მარტივია ტურნირის ბადეების ფორმირება 24, 32, 64 მონაწილისთვის.
მონაწილეთა რაოდენობის მიხედვით მატჩებისა და რაუნდების რაოდენობა მოცემულია ცხრილში 3.
ცხრილი 3
| Მონაწილეთა რაოდენობა | სულ მატჩები | მატჩების რაოდენობა თითოეულ რაუნდში | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1მ | მე-2 | 3მ | მე-4 | მე-5 | მე-6 | ||
საშუალებას აძლევს მონაწილეებს, რომლებიც წააგებენ პირველ რაუნდში, განაგრძონ მონაწილეობა მომდევნო დამარცხებამდე. შედგენილია დამატებითი ფრჩხილები, რაც შეეხება რეგულარულ გაუმჯობესებულ ოლიმპიურ სისტემას, თუმცა მათში ყველა ადგილი არ თამაშობს. მაგალითად, 16 მონაწილისგან შემდგარი ბადესთვის განისაზღვრება 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 და 10 ადგილი, ხოლო 64 მონაწილისთვის - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. მაგალითად, მოცემულია ტურნირის ბადე 16 მონაწილისთვის.
ძირითად და დამატებით ბადეებში მონაწილეთა წინსვლის პრინციპი იგივეა, რაც წინა ვერსიაში იყო ახსნილი (მოწინავე ოლიმპიური სისტემა).
ამ სისტემის მიხედვით, ხშირად ტარდება შეჯიბრებები შესასვლელი (საწყისი) საფასურით.
მონაწილე, რომელიც მთელი შეჯიბრის განმავლობაში ერთ მატჩს წააგებს, კონკურსის გამარჯვებულზე მხოლოდ ერთი მატჩით ნაკლებს ითამაშებს.
ცხრილი 4 აჩვენებს მატჩების საერთო რაოდენობას მონაწილეთა რაოდენობის მიხედვით.
ცხრილი 4
(ზოგჯერ ეძახიან" საყრდენი სიმღერა") გულისხმობს მოთამაშის მონაწილეობას 2 მარცხამდე. ის უფრო ობიექტურია ვიდრე ოლიმპიური სისტემა და მისი ყველა სახეობა, მაგრამ უფრო გრძელი. მთავარია. გამორჩეული თვისებაარის ის, რომ მოთამაშე ერთხელ წაგებულია, არ კარგავს ტურნირის მოგების უფლებას.
კონკურსი ტარდება ორ ბადეში - ზედა (მთავარი) და ქვედა (დამატებითი). როგორც ტურნირის ფრჩხილი 16 მონაწილისთვის. ძირითად ბადეში მატჩები ოლიმპიური სისტემით მიმდინარეობს.
მეტოქეების თითოეულ წყვილში გამარჯვებული მონაწილე გადადის შემდეგ რაუნდში. მონაწილეები, რომლებიც დამარცხდებიან ზედა ფრჩხილის პირველ რაუნდში, მეორე რაუნდში ქვედა ფრჩხილში გადადიან. მომავალში, წრეების ათვლა ხორციელდება ზედა ბადეზე. ზედა ბრეკეტის მე-2 რაუნდში დამარცხებული მონაწილე მე-3 რაუნდში ვარდება ქვედა ფრჩხილში და ა.შ.
ქვედა ფრჩხილში დამარცხებული მონაწილე გამორიცხულია კონკურსიდან.
ბოლო ტურში (ზეფინალში) ხვდებიან მონაწილე, რომელმაც ძირითად ბადეში წაუგებლად გაიარა და ქვედა ფრჩხილში სუპერფინალში გასული მონაწილე. მესამე ადგილი ქვედა ფრჩხილში ფინალის დამარცხებულს იკავებს.
- თუ ზედა ფრჩხილის გამარჯვებული გაიმარჯვებს, შეჯიბრი მთავრდება, ხოლო თუ ქვედა ფრჩხილის გამარჯვებული გაიმარჯვებს, მაშინ მონაწილეები ითამაშებენ კიდევ ერთ მატჩს (სრული სუპერფინალით);
- იმართება მხოლოდ ერთი შეხვედრა (უბრალო სუპერფინალით).
ამ სისტემის უპირატესობა ის არის, რომ ის ერთნაირად მუშაობს ნებისმიერი რაოდენობის მონაწილეზე და არის ყველაზე ობიექტური გამარჯვებულისა და პრიზიორების განსაზღვრაში. მინუსი არის მხოლოდ პირველი სამი ადგილის განსაზღვრა და მატჩების დიდ რაოდენობაში, ისევე როგორც სხვაობა მატჩების რაოდენობაში, რომლებსაც მონაწილეები თამაშობენ ფინალამდე ზედა და ქვედა ფრჩხილებში. მაგალითად, ტურნირზე, რომელშიც 8 მონაწილეა, ქვედა ფრჩხილის ფინალისტმა უნდა ითამაშოს 6 თამაში მეტი, 16 მონაწილე - 12, 32 მონაწილე - 24. თუმცა, ვინც არავისთან წაუგია, თამაშობს ზედა ბრეკეტში. , და შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ რაც უფრო მაღალია მეტოქეების დონე, ანაზღაურებს მატჩების რაოდენობის სხვაობას.
ცხრილი 5 აჩვენებს დამთხვევების რაოდენობას ფრჩხილების მიხედვით (ზედა/ქვედა) სისტემის პირველი ვერსიის გამოყენებისას.
ცხრილი 5
| Მონაწილეთა რაოდენობა | მატჩების რაოდენობა | 1 წრე | 2 წრე | 3 წრე | 4 წრე | 5 წრე | 6 წრე | 7 წრე | 8 წრე | 9 წრე |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ეს სისტემა გამოიყენებოდა ფინალური WTA ტურნირების დროს 1978-1982 წლებში.
მატჩების რაოდენობის შესამცირებლად შეიძლება გამოვიყენოთ ბადე, რომელშიც ერთხელ დამარცხებულები აგრძელებენ ბრძოლას არა პირველი ადგილისთვის, არამედ მესამე ადგილისთვის. ბადე ნაჩვენებია ქვემოთ.
გაუმჯობესებული ოლიმპიური სისტემა დაბნეულობის პრიზითგულისხმობს რეპეშაჟის შეჯიბრის ჩატარებას იმ მონაწილეებთან, ვინც პირველ ტურში დამარცხდა. ნუგეშის ტურნირის გამარჯვებულს ენიჭება სამახსოვრო პრიზი ან ჯილდო. ტურნირის ორივე ბადე: ძირითადი და რეპეშაჟი შედგენილია როგორც ჩვეულებრივი ოლიმპიური სისტემით (ელიმინაცია), ანუ, მაგალითად, შეჯიბრში მონაწილე 22 მონაწილისთვის თამაშდება 1-ლი, მე-2 და მე-13 ადგილები.
ასეთი სისტემის უპირატესობა იმაში მდგომარეობს, რომ ძლიერ მონაწილეს, რომელიც არ არის განწყობილი მატჩისთვის ან რომელიც სხვა მიზეზით აგებს აშკარად სუსტ მეტოქეს (რაც ხშირად ხდება), აქვს შესაძლებლობა განაგრძოს თამაში ტურნირზე და იბრძოლოს. ნუგეშის პრიზი, რომელიც შეიძლება საკმაოდ ღირსეული იყოს. ასეთი სისტემის მიხედვით, მაგალითად, იმართება მსოფლიო ჩემპიონატი ვეტერანთა შორის.
მრგვალი სისტემაითვალისწინებს ყველა ადგილის გათამაშებას შეჯიბრის ყველა მონაწილეს შორის მატჩების დროს.
მონაწილეთა მიერ დაკავებული ადგილები განისაზღვრება დაგროვებული ქულების რაოდენობით. მოგებული მატჩისთვის (პირადი ან გუნდური) ენიჭება ერთი ქულა, წაგებულისთვის - ნული. მატჩზე მონაწილის გამოუცხადებლობის ან მასზე უარის თქმის შემთხვევაში მას მარცხი ჩაეთვლება (ქულის დაზუსტების გარეშე). თუ მონაწილემ ითამაშა საკონკურსო ცხრილით გათვალისწინებული მატჩების ნახევარზე ნაკლები, მისი ყველა შედეგი გაუქმდება. (მხოლოდ ცხრილში ადგილის დასადგენად, მაგრამ არ უნდა იქნას გათვალისწინებული კლასიფიკაციაში).
ჩოგბურთში, როგორც წესი, მატჩის შედეგი მხოლოდ გამარჯვებულის ველში შედის. თუ რომელიმე მონაწილის შედეგები ჩანს ცხრილის სტრიქონში და შესაბამისი ველი შეიცავს მხოლოდ " 0 “, მაშინ არ არის რთული ამ მატჩისთვის მოწინააღმდეგის მოედნის პოვნა (დიაგონალურად, განლაგების რაოდენობის გათვალისწინებით) და ანგარიშის გარკვევა. მაგალითში ანგარიში მითითებულია ყველა ველში.
გამარჯვებული არის მონაწილე, რომელსაც ყველაზე მეტი ქულა აქვს.
თუ ორ მონაწილეს აქვს თანაბარი ქულა (პირად ან გუნდურ შეჯიბრში), მათ შორის მატჩის გამარჯვებული იღებს უპირატესობას. ინდივიდუალურ შეჯიბრში სამ ან მეტ მონაწილეს შორის ქულების თანასწორობის შემთხვევაში, მონაწილე იღებს უპირატესობას შემდეგი თანმიმდევრულად გამოყენებული პრინციპებით. :
1. მათ შორის მატჩებში:
ბ) მოგებულ და წაგებულ სეტებს შორის საუკეთესო სხვაობით;
გ) მოგებულ და წაგებულ თამაშებს შორის საუკეთესო სხვაობით.
2. ყველა მატჩში:
ბ) მოგებულ და წაგებულ თამაშებს შორის საუკეთესო სხვაობით;
გ) წილისყრით.
მაგალითში პირველმა სამმა მონაწილემ დააგროვა ქულების ერთნაირი რაოდენობა - თითო 5. მათ შორის დაგროვილი ქულების რაოდენობაც ერთნაირი აღმოჩნდა - თითო 1. მოგებული და წაგებული სეტების გაანგარიშებისას ინდიკატორები ასეთია: 1-ლიმონაწილე - 4 (გამარჯვებული) /3 (დაკარგული); მე-2მონაწილე - 4/3 ; მე-3მონაწილე - 5/2 . საუკეთესო ნაკრები განსხვავება მე-3მონაწილე, ის არის გამარჯვებული. ზე 1-ლიდა მე-2მონაწილე, განსხვავება იგივეა. გამარჯვებულებს შორის ადგილების განაწილება, ამ შემთხვევაში, განისაზღვრება მათი პირადი შეხვედრის საფუძველზე.
გუნდურ შეჯიბრში სამი ან მეტი მონაწილეს შორის ქულების თანასწორობის შემთხვევაში გუნდი იძენს უპირატესობას შემდეგი თანმიმდევრულად გამოყენებული მაჩვენებლებით:
1. მათ შორის გუნდურ მატჩებში:
ა) დაგროვებული ქულების რაოდენობით;
ბ) მოგებულ და წაგებულ ერთეულ და წყვილთა მატჩებს შორის საუკეთესო სხვაობით;
გ) მოგებულ და წაგებულ სეტებს შორის საუკეთესო სხვაობით;
დ) მოგებულ და წაგებულ თამაშებს შორის საუკეთესო სხვაობით
2. ყველა გუნდურ მატჩში:
ა) მოგებულ და წაგებულ სეტებს შორის საუკეთესო სხვაობით;
ბ) მოგებულ და წაგებულ თამაშებს შორის საუკეთესო სხვაობით.
თუ მონაწილე უარს იტყვის პირველი ტურის შემდეგ, არსებობს სამი ვარიანტი მის მიერ ჩატარებული მატჩების შედეგების გათვალისწინების (ან არ გათვალისწინების მიზნით):
- შედეგების გაუქმება;
- დარჩენილ მატჩებში ტექნიკური გამარჯვებების მინიჭება;
- თუ გამორიცხულმა მონაწილემ ითამაშა თავისი მატჩების ნახევარი ან მეტი, მაშინ დარჩენილ მატჩებში მის ოპონენტებს ტექნიკური გამარჯვება ენიჭებათ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მისი თამაშების შედეგები უქმდება.
პირველ შემთხვევაში მონაწილეები აღმოჩნდებიან უთანასწორო პირობებში: ვინც მოიგო აღმოფხვრილი მოთამაშე კარგავს ქულებს, ხოლო ვინც მას წააგებს არაფერს. მეორეში უპირატესობას მიიღებენ ვინც მასთან შესახვედრად დრო არ მოასწრო. ამიტომ რეკომენდებულია მესამე ვარიანტის გამოყენება.
როგორ მიიღება გადაწყვეტილება მონაწილის ელიმინაციის შემთხვევაში, მითითებული უნდა იყოს ტურნირის დებულებაში.
მოწინააღმდეგეების ერთმანეთთან მატჩების თანმიმდევრობა მრგვალი სისტემით არ არის დიდი მნიშვნელობის, მაგრამ რეკომენდირებულია განრიგის შედგენა ქვემოთ მოცემული პრინციპის მიხედვით (ტალ.6).
ცხრილი 6
| 8 მონაწილისთვის | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
იგი დაფუძნებულია ყველა რიცხვის პირველი რიცხვის გარშემო საათის ისრის საწინააღმდეგოდ ბრუნვის პრინციპზე. ყოველ მომდევნო რაუნდში რიცხვები გადაინაცვლებს ერთი რიგით. მოთამაშეთა ლუწი რაოდენობის შემთხვევაში იქნება კენტი წრეების რაოდენობა, ე.ი. ერთით ნაკლები მონაწილეთა საერთო რაოდენობაზე. თუ მონაწილეთა რაოდენობა კენტია, მაშინ წრეები ითვლება ლუწი რიცხვიდან, ე.ი. კიდევ ერთი. ამ შემთხვევაში, ცხრილის ბოლო ნომერი რჩება დაუკავებელი და მოთამაშე, ვინც ამ ნომრით მატჩს მიიღებს შემდეგ რაუნდში, თავისუფალია.
წრიული შეჯიბრის ჩასატარებლად საჭირო სათამაშო დღეების რაოდენობა (იმ პირობით, რომ თითოეული მონაწილე თამაშობს არა უმეტეს ერთი მატჩის დღეში) მონაწილეთა რაოდენობაზე ერთით ნაკლები, თუ ის ლუწია, და უდრის მონაწილეთა რაოდენობას, თუ უცნაურია.
მატჩების საერთო რაოდენობა ( მ კ ) განისაზღვრება ფორმულით: M K \u003d N (N - 1) / 2 , სად ნ - კონკურსში მონაწილეთა რაოდენობა.
წრეების რაოდენობა (თუ არსებობს საკმარისი რაოდენობის მატჩების ერთდროულად ჩატარების ტექნიკური შესაძლებლობა) უდრის N–1 მონაწილეთა ლუწი რაოდენობისთვის და N კენტისთვის (ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, თითოეული მონაწილე გამოტოვებს ერთ რაუნდს, რომელშიც მოწინააღმდეგე არ ჰყავს).
ამ სისტემის უპირატესობებია ის, რომ მიიღწევა ტურნირის მაქსიმალური ობიექტურობა: ყველა ყველასთან ერთად ითამაშებს, საბოლოო შედეგი განისაზღვრება მოწინააღმდეგის ყველა წყვილის ძალთა ბალანსით.
მინუსი არის მატჩების დიდი რაოდენობა (მაქსიმუმი ყველა სისტემას შორის) და, შესაბამისად, ტურნირის დღეების მნიშვნელოვანი რაოდენობა. შეხვედრების რაოდენობა კვადრატულად იზრდება მონაწილეთა რაოდენობასთან ერთად. ჩოგბურთში მრგვალი თამაშის პრაქტიკული ლიმიტი არის 8 მოთამაშე. შედეგად, დიდი წრიული ტურნირები იშვიათია. გარდა ამისა, ტურნირის დასასრულს არის მატჩები, რომლებიც ნაწილობრივ ან მთლიანად არ იმოქმედებს გარკვეული მონაწილეების პოზიციებზე. და ამან შეიძლება გამოიწვიოს მატჩების გარიგება.
შესაძლებელია ორსაფეხურიანი წრიული სისტემა. წინასწარ ეტაპზე მონაწილეები იყოფა რამდენიმე ქვეჯგუფად: 3, 4, 5 და ა.შ., როგორც წესი, ქვეჯგუფში 3-4 მონაწილე, შემდეგ კი ძირითად (ფინალურ) ეტაპზე ქვეჯგუფების გამარჯვებულები ყალიბდებიან. ჯგუფი, რომელშიც ისინი ასევე თამაშობენ მრგვალი სისტემით, რათა გამოავლინონ გამარჯვებული და პრიზიორები. თუ ორი ქვეჯგუფია, ორი მონაწილე გადის მთავარ ეტაპზე საუკეთესო შედეგებითითოეული ქვეჯგუფიდან. მაგალითში არის 4 ქვეჯგუფი თითო 4 მონაწილით, მაგრამ ერთ ან სამ ქვეჯგუფში შეიძლება იყოს 3 მონაწილე.
ამ სისტემის მიხედვით, ძირითად ეტაპზე შესაძლებელია შემდგომი ადგილების დახატვა. ამისათვის შედგენილია ცხრილები, რომლებიც ცალ-ცალკე აერთიანებს მე-2, მე-3, მე-4 და შემდგომ ადგილებს.
შერეული სისტემებიარის წრიული, ოლიმპიური და მოწინავე ოლიმპიური სისტემების სხვადასხვა კომბინაცია, რომელთაგან თითოეული შეიძლება გამოყენებულ იქნას შეჯიბრების სხვადასხვა ეტაპზე. ყველაზე გავრცელებულია შერეული სისტემა, რომელიც ითვალისწინებს შეჯიბრის პირველ (წინასწარი) ეტაპის მატჩების გამართვას ქვეჯგუფებში წრიული სისტემით, ხოლო ფინალში (ფინალში) - ოლიმპიური (პლეი ოფის) ან გაუმჯობესებული ოლიმპიური სისტემის მიხედვით. . ტურნირის დებულებაში მითითებული უნდა იყოს ჯგუფების რაოდენობა და კონკურსის ფინალურ ნაწილში მონაწილე თითოეული ჯგუფიდან მონაწილეთა რაოდენობა. მაგალითი გვიჩვენებს შერეულ სისტემას, რომელიც შედგება წინასწარ ეტაპზე 4 ჯგუფისგან, თითოეულში სამი-ოთხი მონაწილისგან, რომლებიც იკრიბებიან მრგვალი სისტემით, ოლიმპიური ფრჩხილის შემდგომი ფორმირებით თითოეული ჯგუფის ორი საუკეთესო მონაწილისგან.
დათესვისა და მონაწილეთა სიმრავლის მიხედვით ჯგუფები იქმნება ეგრეთ წოდებული „გველი“ სქემის მიხედვით, ცხრილში 7 მოცემულია მაგალითი 4 ჯგუფისთვის.
ცხრილი 7
| ჯგუფი I | II ჯგუფი | III ჯგუფი | IV ჯგუფი |
|---|---|---|---|
|
და ა.შ. |
რიგების რაოდენობა შეესაბამება ფორმირებული ჯგუფების რაოდენობას, რიგების რაოდენობა შეესაბამება თითოეულ ჯგუფში მონაწილეთა რაოდენობას.
თუ მხოლოდ ორი ჯგუფია, მაშინ საბოლოო ეტაპზე შეიძლება განხორციელდეს შემდეგი:
- დოკ მატჩები მონაწილეებს შორის, რომლებმაც დაიკავეს ერთი და იგივე ადგილები ჯგუფებში. კონკურსის პირველ ეტაპზე ქვეჯგუფებში გამარჯვებულები ერთმანეთს ხვდებიან 1-2 ადგილისთვის, ვინც ჯგუფში 2 ადგილი დაიკავეს - 3-4 ადგილისთვის და ა.შ.
- ნახევარფინალი, რომელშიც ერთი ჯგუფის გამარჯვებული ხვდება მოთამაშეს, რომელმაც მეორე ჯგუფიდან მეორე ადგილი დაიკავა. ფინალში ერთმანეთს ხვდებიან ნახევარფინალის გამარჯვებულები, ხოლო მე-3 ადგილისთვის მატჩი დამარცხებულ ნახევარფინალისტებს შორის იმართება.
ჯგუფურ ეტაპს აქვს თავისი აშკარა პლიუსები და მინუსები. ერთის მხრივ, გარანტირებულია მოთამაშეების მონაწილეობა რამდენიმე მატჩში (მაგალითად, 4 მონაწილეთ - სამი მატჩი). გარდა ამისა, ყველა მონაწილეს აქვს ჯგუფიდან ფინალურ ეტაპზე გასვლის შანსი, თუნდაც დამარცხდეს. მეორეს მხრივ, აღქმის სირთულე და ნაკრების და ზოგჯერ თამაშების დათვლის აუცილებლობა ჯგუფის გამარჯვებულის დასადგენად. ხშირად, თავად მოთამაშეებს ყოველთვის არ ესმით ჯგუფში ადგილების განსაზღვრის არსი. მაგალითად, 2012 წელს ATP ფინალზე ენდი მიურეიმ, ბოლო მატჩში ჯო-ვილფრიდ ცონგასთან პირველი სეტის მოგების შემდეგ (მას ჰქონდა ერთი მოგება და ერთი წაგება), მსაჯს ჰკითხა, მიდიოდა თუ არა ნახევარფინალში. მეორე ჯგუფის "B" ჯგუფში კი დავიდ ფერერი ორი გამარჯვების მიუხედავად პლეი ოფიდან გამოვიდა, ისევე როგორც როჯერ ფედერერი და ხუან მარტინ დელ პოტრო, რომლებმაც შესაბამისად 1 და 2 ადგილები დაიკავეს.
"მათემატიკური სტატისტიკის ძირითადი ცნებები"
1. ქვემოთ მოცემულია მე-9 კლასის 50 მოსწავლის ტანსაცმლის ზომები:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
ამ მონაცემების საფუძველზე შეადგინეთ განაწილების ცხრილები სიხშირის და მნიშვნელობების ფარდობითი სიხშირეების მიხედვით შემთხვევითი ცვლადი X - ტანსაცმლის ზომები მე-9 კლასის მოსწავლეებისთვის.
2. ნიმუში შედგება წყვილში შეტანილი ყველა ასოსგან: „... ეს ხე ფიჭვია,
და ფიჭვის ბედი ნათელია ... ".
ა) ჩამოწერეთ ნიმუშის მონაცემთა სერიები (ვარიანტული მნიშვნელობები);
ბ) იპოვეთ ნიმუშის ზომა;
გ) განსაზღვრავს სიმრავლისა და სიხშირის ვარიანტებს „O“;
დ) რა არის შერჩევის ვარიანტის ყველაზე მაღალი პროცენტული სიხშირე?
3. დატვირთვის შესწავლისას მოსწავლეებს სთხოვეს 32 მერვეკლასელს, აღენიშნოთ დრო (0,1 საათის სიზუსტით), რომელიც დახარჯეს გარკვეულ დღეს საშინაო დავალების შესასრულებლად. ჩვენ მივიღეთ შემდეგი მონაცემები:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
მიღებული მონაცემები წარმოადგინეთ ინტერვალის სერიების სახით 0,5 სიგრძის ინტერვალებით.
4. ცხრილში მოცემულია რაიონული წვევამდელების განაწილება სიმაღლის მიხედვით.
| სიმაღლე, სმ | სიხშირე |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
ამ ცხრილის მიხედვით შეადგინეთ ახალი ცხრილი 10 სმ ინტერვალით იპოვეთ ახალწვეულთა საშუალო სიმაღლე.
5. შაქრის საშუალო დღიური გადამუშავება (ათას ცენტში) გარკვეული რეგიონის შაქრის მრეწველობის ქარხნების მიერ ნაჩვენებია ქვემოთ:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
წარმოადგინეთ ეს მონაცემები ინტერვალის სერიად სამი ერთეულის ინტერვალით. იპოვეთ დღეში საშუალოდ რამდენ შაქარს ამუშავებდა რეგიონის მცენარე: ა) ყოველი შუალედის შეცვლა; ბ) მოცემული მწკრივის გამოყენებით. რა შემთხვევაში იქნება საშუალო გამომავალი უფრო ზუსტი?
6. მეურნეობაში ხორბალზე გამოყოფილია სამი ნაკვეთი, რომლის ფართობია 12 ჰექტარი, 8 ჰა და 6 ჰა. პირველ ნაკვეთზე საშუალო მოსავლიანობა ჰექტარზე 18 ცენტნერია, მეორეში - 19 ცენტნერი ჰექტარზე, მესამეში - 23 ცენტნერი ჰექტარზე. რამდენია ხორბლის საშუალო მოსავალი ამ ფერმაში?
7. ფიგურულ სრიალზე მსაჯებმა სპორტსმენს შემდეგი ნიშნები მიანიჭეს: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.
8. სროლის შეჯიბრში 24 მონაწილედან თითოეულმა 10 გასროლა გაისროლა. ყოველ ჯერზე აღვნიშნეთ სამიზნეზე დარტყმების რაოდენობა, მივიღეთ მონაცემების შემდეგი სერია:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
მიღებული მონაცემების სერიებისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, მედიანა, დიაპაზონი და რეჟიმი. რა ახასიათებს თითოეულ ამ ინდიკატორს?
9. ქვემოთ მოცემულია შაქრის საშუალო დღიური გადამუშავება (ათას ცენტნერში) გარკვეული რეგიონის შაქრის მრეწველობის ქარხნების მიერ.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
მიღებული მონაცემების სერიებისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, მედიანა, დიაპაზონი და რეჟიმი. რა ახასიათებს თითოეულ ამ ინდიკატორს?
10. იპოვეთ ნიმუშის დიაპაზონი, რეჟიმი და მედიანა:
ა) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;
ბ) 0,2; 0.4; 0.1; 0,5; 0.1; 0.2; 0.3; 0,5; 0.4; 0.6.
11. ცხრილში მოცემულია მონაცემები ლაბორატორიის პერსონალის სტაჟის (წლებში) შესახებ. იპოვეთ განსახილველი პოპულაციის საშუალო, რეჟიმი, მედიანა.
12. იპოვეთ შემთხვევითი X ცვლადის მნიშვნელობების სიმრავლის ვარიაცია, რომელიც მოცემულია სიხშირის განაწილებით.
15. დაადგინეთ, რომელ ნიმუშს -1, 0, 2, 3, 5, 3 ან -5, -3, 0, -3, -1 აქვს ნაკლები მონაცემების გაფანტვა საშუალოზე.
16. რუსულ ენაზე 70 ნაწარმოების შემოწმებისას აღინიშნა მოსწავლეების მიერ დაშვებული ორთოგრაფიული შეცდომების რაოდენობა. მიღებული მონაცემების სერია წარმოდგენილი იყო სიხშირის ცხრილის სახით.
რა არის ყველაზე დიდი განსხვავება დაშვებული შეცდომების რაოდენობაში? რა არის შეცდომების ტიპიური რაოდენობა მოსწავლეთა ამ ჯგუფისთვის? მიუთითეთ რა სტატისტიკური მახასიათებლები იქნა გამოყენებული კითხვებზე პასუხის გაცემისას.
__________ თარიღი
გაკვეთილის თემა: არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი.
გაკვეთილის მიზნები: გაიმეორეთ ისეთი სტატისტიკური მახასიათებლების ცნებები, როგორიცაა არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი, რათა ჩამოაყალიბოთ საშუალო სტატისტიკური მახასიათებლების პოვნის უნარი. სხვადასხვა რიგები; განავითაროს ლოგიკური აზროვნებამეხსიერება და ყურადღება; ბავშვებში შრომისმოყვარეობის, დისციპლინის, გამძლეობის, სიზუსტის აღზრდა; ბავშვებში მათემატიკისადმი ინტერესის განვითარება.
გაკვეთილების დროს
კლასის ორგანიზაცია
გამეორება ( განტოლება და მისი ფესვები)
განსაზღვრეთ განტოლება ერთი ცვლადით.
რა არის განტოლების ფესვი?
რას ნიშნავს განტოლების ამოხსნა?
ამოხსენით განტოლება:
6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x
ცოდნის განახლება გაიმეორეთ ისეთი სტატისტიკური მახასიათებლების ცნებები, როგორიცაა საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი, რეჟიმი და მედიანა.
სტატისტიკა - არის მეცნიერება, რომელიც აგროვებს, ამუშავებს, აანალიზებს რაოდენობრივ მონაცემებს ბუნებასა და საზოგადოებაში მომხდარ მრავალფეროვან მასობრივ მოვლენებზე.
საშუალო არის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. (საშუალო არითმეტიკას ეწოდება რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა.)
რიცხვების დიაპაზონი არის განსხვავება ამ რიცხვებს შორის ყველაზე დიდსა და უმცირესს შორის.
ნომრის სერიის მოდა - ეს ის რიცხვია, რომელიც ამ სერიაში სხვებზე ხშირად გვხვდება.
მედიანური კენტი რაოდენობის წევრების მქონე რიცხვების დალაგებულ სერიას ეწოდება შუაში ჩაწერილი რიცხვი, ხოლო წევრების ლუწი რიცხვს ეწოდება შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული.
სიტყვა სტატისტიკა ნათარგმნია ლათინურისტატუსი - მდგომარეობა, მდგომარეობა.
სტატისტიკური მახასიათებლები: საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი, რეჟიმი, მედიანა.
ახალი მასალის ათვისება
დავალება ნომერი 1: 12 მეშვიდე კლასელს სთხოვეს აღენიშნოთ დასრულებაზე დახარჯული დრო (წუთებში). საშინაო დავალებაალგებრაში. მივიღეთ შემდეგი მონაცემები: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. საშუალოდ რამდენ წუთს ხარჯავენ მოსწავლეები საშინაო დავალების შესრულებაში?
გამოსავალი: 1) იპოვნეთ საშუალო არითმეტიკული:
2) იპოვეთ სერიის დიაპაზონი: 37-18=19 (წთ)
3) მოდა 25.
დავალება ნომერი 2: ქალაქ შასტლივიში ის ყოველდღიურად იზომებოდა 18-ზე 00 ჰაერის ტემპერატურა (ცელსიუსის გრადუსით 10 დღის განმავლობაში), რის შედეგადაც ცხრილი შეივსო:
თ ოთხ = 0 საწყისი,
დიაპაზონი = 25-13=12 0 საწყისი,
დავალება ნომერი 3: იპოვეთ რიცხვების დიაპაზონი 2, 5, 8, 12, 33.
გამოსავალი: ყველაზე დიდი რიცხვი აქ არის 33, ყველაზე პატარა არის 2. ასე რომ, დიაპაზონი არის: 33 - 2 = 31.
დავალება ნომერი 4: იპოვნეთ განაწილების სერიის რეჟიმი:
ა) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (რეჟიმი 23);
ბ) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (რეჟიმები: 22 და 26);
გ) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (მოდა არ არის).
დავალება ნომერი 5 : იპოვეთ რიცხვების არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 რიცხვების სერიის.
გამოსავალი: 1) ყველაზე ხშირად რიცხვების ამ სერიაში რიცხვი 7 გვხვდება (3-ჯერ). ეს არის რიცხვების მოცემული სერიის რეჟიმი.
სავარჯიშო ხსნარი
მაგრამ) იპოვეთ რიცხვების სერიის არითმეტიკული საშუალო, მედიანა, დიაპაზონი და რეჟიმი:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
ბ) საშუალო არითმეტიკული სერიაათი რიცხვისგან შემდგარი არის 15. ამ სერიას მიენიჭა რიცხვი 37. რა არის რიცხვების ახალი რიგის საშუალო არითმეტიკული.
AT) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 რიცხვების სერიაში ერთი რიცხვი წაშლილი აღმოჩნდა. აღადგინეთ იგი იმის ცოდნა, რომ რიცხვების ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 14.
გ) სროლის შეჯიბრში 24 მონაწილედან თითოეულმა ათი გასროლა გაისროლა. ყოველ ჯერზე აღვნიშნავდით სამიზნეზე დარტყმების რაოდენობას, მივიღეთ მონაცემების შემდეგი სერია: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8. , 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5. იპოვეთ სერიები და მოდა. რა ახასიათებს თითოეულ ამ ინდიკატორს.
შეჯამება
რა არის არითმეტიკული საშუალო? მოდა? მედიანა? გადაფურცვლა?
Საშინაო დავალება:
№164 (გამეორება დავალება), pp36-39 წაკითხული
№167(a,b), #177, 179
სექციები: Მათემატიკა
სტატისტიკა(ლათინური სტატუსიდან, მდგომარეობა) არის მეცნიერება, რომელიც ეხება რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვებას, დამუშავებას და ანალიზს ბუნებაში და საზოგადოებაში მომხდარი მასობრივი ფენომენების შესახებ. სტატისტიკა სწავლობს მოსახლეობის ცალკეული ჯგუფების რაოდენობას, სხვადასხვა სახის პროდუქციის წარმოებას და მოხმარებას, Ბუნებრივი რესურსები. სტატისტიკური კვლევების შედეგები ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკული და სამეცნიერო დასკვნებისთვის. დანართი 2.
არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი.
- რიცხვების რიგის არითმეტიკული საშუალოეწოდება ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი.
მოსწავლეთა სასწავლო დატვირთვის შესწავლისას გამოიყო 12 მეშვიდეკლასელი ჯგუფი. მათ სთხოვეს აღნიშნოთ დრო (წუთებში) დახარჯული მოცემულ დღეს ალგებრის საშინაო დავალების შესრულებაზე. ჩვენ მივიღეთ შემდეგი მონაცემები:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
ამ მონაცემთა სერიით, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ, რამდენ წუთს ხარჯავენ მოსწავლეები საშუალოდ ალგებრის საშინაო დავალების შესრულებაში.
ამისათვის ეს რიცხვები უნდა დაემატოს და ჯამი გავყოთ 12-ზე.
= = 27
მიღებული რიცხვი 27 ეწოდება საშუალო არითმეტიკულიგანიხილება რიცხვების სერია.
No 1. იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
ა) 24, 22, 27, 20.16, 31
ბ) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
გ) 30, 5, 23, 5, 28, 30
დ) 144, 146, 114, 138.
No 2. ცხრილში მოცემულია მონაცემები ბოსტნეულის კარავში მოტანილი კარტოფილის კვირაში რეალიზაციის შესახებ:
საშუალოდ რამდენი კარტოფილი იყიდებოდა ყოველდღიურად ამ კვირაში?
No 3. საშუალო განათლების ატესტატიში ოთხ მეგობარს - სკოლის კურსდამთავრებულებს - ჰქონდათ შემდეგი ნიშნები:
ილინი: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
რომანოვი: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
სემენოვი: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
პოპოვი: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
რა საშუალო ქულით დაამთავრა თითოეულმა ამ კურსდამთავრებულმა საშუალო სკოლა?
- ნომრების მწკრივის გასუფთავება
სერიების დიაპაზონი გვხვდება, როდესაც მათ სურთ დაადგინონ, რამდენად დიდია მონაცემთა გავრცელება სერიაში.
No 1. სროლის შეჯიბრში 24 მონაწილედან თითოეულმა ათი გასროლა გაისროლა. ყოველ ჯერზე აღინიშნა, სამიზნეზე დარტყმების რაოდენობამ მიიღო მონაცემების შემდეგი სერია:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
იპოვეთ დიაპაზონი ამ სერიის.
No2. ფიგურულ სრიალში შეჯიბრზე მსაჯებმა სპორტსმენს შემდეგი ნიშნები მიანიჭეს:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
მიღებული რიცხვების სერიისთვის იპოვეთ დიაპაზონი და საშუალო არითმეტიკული. რა მნიშვნელობა აქვს თითოეულ ამ ინდიკატორს?
No 3. იპოვნეთ რიცხვთა რიგის დიაპაზონი.
ა) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
ბ) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
გ) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
დ) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.
- ნომრების მოდური სერია
რიცხვების სერიას შეიძლება ჰქონდეს ერთზე მეტი რეჟიმი ან საერთოდ არცერთი.
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (აქვს)
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (არ აქვს)
მაგალითი. მოდით, ერთი გუნდის მუშაკების მიერ ცვლის დროს წარმოებული ნაწილების გათვალისწინების შემდეგ მივიღეთ მონაცემების შემდეგი სერია:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
იპოვეთ მისთვის რიცხვების სერიის რეჟიმი. ამისათვის მოსახერხებელია წინასწარ შედგენილი რიცხვების მოწესრიგებული სერია მიღებული მონაცემებიდან, ე.ი. ისეთი სერია, რომელშიც ყოველი მომდევნო რიცხვი ნაკლებია (ან მეტი) ვიდრე წინა.
მივიღე:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
უპასუხე. ნომერი 36 ეს არის რიცხვების ამ სერიის რეჟიმი.
No 1. იპოვეთ რიცხვების სერიის მოდა.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
No 2. ცხრილი შეიცავს ჰაერის ტემპერატურის (ცელსიუსის გრადუსით) დღის შუადღისას ამინდის სადგურზე მარტის პირველი ათწლეულის ყოველდღიური გაზომვების შედეგებს:
იპოვეთ რიცხვების სერიის რეჟიმი და გამოიტანეთ დასკვნა, რომელ თარიღებში იყო ჰაერის ტემპერატურა იგივე. იპოვეთ ჰაერის საშუალო ტემპერატურა. შეადგინეთ გადახრების ცხრილი ჰაერის საშუალო ტემპერატურადან შუადღისას ათწლეულის ყოველი დღის განმავლობაში.
No 3. ცხრილი გვიჩვენებს ცვლაში ერთი გუნდის მუშაკების მიერ წარმოებული ნაწილების რაოდენობას:
ცხრილში წარმოდგენილი რიცხვების სერიისთვის იპოვეთ რეჟიმი. რას ნიშნავს ეს მაჩვენებელი?
მედიანა, როგორც სტატისტიკური მახასიათებელი.
- რიცხვების მოწესრიგებული სერიის მედიანაწევრების კენტი რიცხვით არის შუაში ჩაწერილი რიცხვი, ხოლო წევრების ლუწი რიცხვით დალაგებული რიცხვების რიგის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული.
რიცხვების თვითნებური სერიის მედიანაეწოდება შესაბამისი მოწესრიგებული სერიის მედიანა.
ცხრილი აჩვენებს ელექტროენერგიის მოხმარებას იანვარში ცხრა ბინის მაცხოვრებლების მიერ:
მოდით შევქმნათ მოწესრიგებული სერია ცხრილში მოცემული მონაცემებიდან:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
მიღებულ შეკვეთილ სერიაში ცხრა ნომერია. ადვილი მისახვედრია, რომ რიგის შუაში არის რიცხვი 78 : მისგან მარცხნივ იწერება ოთხი რიცხვი, მარჯვნივ კი ოთხი. ისინი ამბობენ, რომ რიცხვი 78 არის შუა რიცხვი, ან, სხვა სიტყვებით, მედიანური, განხილული რიცხვების მოწესრიგებული სერია (ლათინური სიტყვიდან მედიანარაც ნიშნავს "საშუალო"). ეს რიცხვი ითვლება ორიგინალური მონაცემთა სერიის მედიანად.
დავუშვათ, რომ ელექტროენერგიის მოხმარების შესახებ მონაცემების შეგროვებისას, მითითებულ ცხრა ბინას დაემატა მეათედი. ჩვენ მივიღეთ ეს ცხრილი:
როგორც პირველ შემთხვევაში, მიღებულ მონაცემებს წარმოგიდგენთ რიცხვების მოწესრიგებულ სერიად:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
ამ რიცხვთა ხაზში ლუწი რიცხვიწევრები და არის ორი ნომერი, რომელიც მდებარეობს მწკრივის შუაში: 78 და 82. ვიპოვოთ ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული: =80. რიცხვი 80, რომელიც არ არის სერიის წევრი, ყოფს ამ სერიას თანაბარი ზომის ორ ჯგუფად: მის მარცხნივ არის სერიის ხუთი წევრი, ხოლო მარჯვნივ არის ასევე სერიის ხუთი წევრი:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
ისინი ამბობენ, რომ ამ შემთხვევაში განსახილველი შეკვეთილი სერიის მედიანა, ისევე როგორც ცხრილში ჩაწერილი ორიგინალური მონაცემების სერია არის რიცხვი. 80 .
No 1. იპოვეთ რიცხვების რიგის მედიანა:
ა) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
ბ) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
გ) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
დ) 1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.
No 2. ცხრილში მოცემულია გამოფენის ვიზიტორების რაოდენობა კვირის სხვადასხვა დღეებში:
იპოვეთ რიცხვების რიგის მედიანა. შექმენით ჰისტოგრამა და ნახეთ რომელ დღეს იყო მეტი ვიზიტორი.
No 3. ქვემოთ მოცემულია შაქრის საშუალო დღიური გადამუშავება (ათას ცენტნერებში) შაქრის ინდუსტრიის ქარხნების მიერ ზოგიერთ რეგიონში:
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
იპოვეთ მედიანა მოცემული მონაცემთა სერიისთვის. რა ახასიათებს ამ ინდიკატორს?
ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობა.
1. ქალაქის მერობისთვის სამი კანდიდატი იყრის კენჭს: ალექსეევა, ივანოვი, კარპოვი (მოდით აღვნიშნოთ ასოებით A, I, K). 50 ამომრჩევლის გამოკითხვით გავარკვიეთ, რომელ კანდიდატს აპირებენ ხმის მიცემას. მივიღეთ შემდეგი მონაცემები: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, მე, მე, კ, მე, კ, ა, მე, მე, მე, მე, მე, მე, კ A, K, I. წარმოადგინეთ ეს მონაცემები სიხშირეების ცხრილის სახით.
2. ცხრილში მოცემულია სტუდენტის ხარჯები 4 დღის განმავლობაში:
ვიღაცამ დაამუშავა ეს მონაცემები და დაწერა შემდეგი:
ა) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (…………………………………..) = 23 (გვ.)
ბ) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (…………………………….) = 24,5 (გვ.)
გ) 18, 25, 24, 25; (……………………….) = 25 (გვ.)
დ) 25 - 18 \u003d 7. (………………………………) \u003d 7 (გვ.)
სტატისტიკური მახასიათებლების სახელები მოცემულია ფრჩხილებში. დაადგინეთ, სტატისტიკიდან რომელია თითოეულ ამოცანაში.
3. წლის განმავლობაში, ლენამ მიიღო შემდეგი ნიშნები ალგებრაში საკონტროლო ტესტებისთვის: ერთი "დიუსი", სამი "სამმაგი", ოთხი "ოთხი" და სამი "ხუთი". იპოვეთ ამ მონაცემების საშუალო, რეჟიმი და მედიანა.
4. კომპანიის პრეზიდენტი იღებს 100 000 რუბლს. მისი ოთხი მოადგილე ყოველწლიურად იღებს 20000 რუბლს. წელიწადში, ხოლო კომპანიის 20 თანამშრომელი იღებს 10000 რუბლს. წელს. იპოვეთ ხელფასის ყველა საშუალო (საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, მედიანა) კომპანიაში.
სტატისტიკური ინფორმაციის ვიზუალური წარმოდგენა.
1. მონაცემთა სერიის წარმოდგენის ერთ-ერთი ცნობილი გზაა კონსტრუქცია ზოლიანი დიაგრამები.
სვეტოვანი სქემები გამოიყენება, როდესაც მათ სურთ აჩვენონ მონაცემების ცვლილებების დინამიკა დროთა განმავლობაში ან სტატისტიკური კვლევების შედეგად მიღებული მონაცემების განაწილება.
სვეტოვანი დიაგრამა შედგება თანაბარი სიგანის მართკუთხედებისგან, თვითნებურად შერჩეული საფუძვლებით, ერთმანეთისგან იმავე მანძილზე. თითოეული მართკუთხედის სიმაღლე ტოლია (შერჩეული მასშტაბით) შესასწავლი მნიშვნელობის (სიხშირე).
2. შესასწავლი პოპულაციის ნაწილებს შორის ურთიერთობის ვიზუალური წარმოდგენისთვის მოსახერხებელია გამოსაყენებლად წრიული დიაგრამები.
თუ სტატისტიკური კვლევის შედეგი წარმოდგენილია ფარდობითი სიხშირეების ცხრილის სახით, მაშინ წრიული დიაგრამის ასაგებად, წრე იყოფა სექტორებად, რომელთა ცენტრალური კუთხეები პროპორციულია თითოეული ჯგუფისთვის განსაზღვრული ფარდობითი სიხშირეებისთვის.
წრიული დიაგრამა ინარჩუნებს ხილვადობას და ექსპრესიულობას მხოლოდ მოსახლეობის მცირე რაოდენობით.
3. სტატისტიკურ მონაცემებში დროთა განმავლობაში ცვლილებების დინამიკა ხშირად ილუსტრირებულია გამოყენებით მრავალკუთხედი. მრავალკუთხედის ასაგებად კოორდინატულ სიბრტყეში აღინიშნება წერტილები, რომელთა აბსციები დროის წერტილებია, ორდინატები კი შესაბამისი სტატისტიკური მონაცემებია. ამ წერტილების სეგმენტებთან სერიულად შეერთებით მიიღება პოლიხაზი, რომელსაც მრავალკუთხედი ეწოდება.
თუ მონაცემები წარმოდგენილია სიხშირეების ან ფარდობითი სიხშირეების ცხრილის სახით, მაშინ პოლიგონის ასაგებად, მონიშნეთ საკოორდინაციო თვითმფრინავიწერტილები, რომელთა აბსციები არის სტატისტიკური მონაცემები და რომელთა ორდინატებია მათი სიხშირეები ან ფარდობითი სიხშირეები. ამ წერტილების სეგმენტებთან სერიულად შეერთებით მიიღება მონაცემთა განაწილების პოლიგონი.
4. ინტერვალის მონაცემთა სერიები გამოსახულია გამოყენებით ჰისტოგრამები. ჰისტოგრამა არის საფეხურიანი ფიგურა, რომელიც შედგება დახურული მართკუთხედებისგან. თითოეული მართკუთხედის საფუძველი უდრის ინტერვალის სიგრძეს, ხოლო სიმაღლე უდრის სიხშირეს ან ფარდობით სიხშირეს. ჰისტოგრამაში, სვეტებისაგან განსხვავებით, მართკუთხედების ფუძეები არ არის არჩეული თვითნებურად, მაგრამ მკაცრად განისაზღვრება ინტერვალის სიგრძით.
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მისაღებად.
No 1. შექმენით სვეტებიანი დიაგრამა, სადაც ნაჩვენებია მაღაზიის მუშაკების განაწილება ხელფასის კატეგორიების მიხედვით, რომელიც წარმოდგენილია შემდეგ ცხრილში:
No 2. მეურნეობაში მარცვლეული კულტურებისთვის გამოყოფილი ფართობები ნაწილდება შემდეგნაირად: ხორბალი - 63%; შვრია - 16%; ფეტვი - 12%; წიწიბურა - 9%. აშენება ტორტი სქემა, რომელიც ასახავს მარცვლეულისადმი მიძღვნილი ტერიტორიების განაწილებას.
No3. ცხრილში მოცემულია მარცვლეულის მოსავალი რეგიონის 43 მეურნეობაში.
ააგეთ მრავალკუთხედი მეურნეობების მარცვლის მოსავლიანობით განაწილებისთვის.
No 4. სახლში მცხოვრები ოჯახების განაწილების შესწავლისას, ოჯახის წევრების რაოდენობის მიხედვით, შედგენილია ცხრილი, რომელშიც თითოეული ოჯახის წევრთა ერთნაირი რაოდენობა მითითებულია ფარდობითი სიხშირე:
ცხრილის გამოყენებით ააგეთ ფარდობითი სიხშირეების მრავალკუთხედი.
No 5. გამოკითხვის საფუძველზე შედგენილია შემდეგი ცხრილი მოსწავლეების განაწილების შესახებ იმ დროის მიხედვით, როდესაც ისინი ტელევიზორს უყურებდნენ კონკრეტულ სასწავლო დღეს:
| დრო, თ | სიხშირე |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
ცხრილის გამოყენებით შექმენით შესაბამისი ჰისტოგრამა.
No6. ჯანმრთელობის ბანაკში 28 ბიჭის წონაზე (0,1 კგ სიზუსტით) მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები:
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
შეავსეთ ცხრილები ამ მონაცემების გამოყენებით:
| წონა, კგ | სიხშირე | წონა, კგ | სიხშირე | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
ამ ცხრილების მიხედვით, ააგეთ ორი ჰისტოგრამა სხვადასხვა ფიგურებზე იმავე მასშტაბით. რა საერთო აქვთ ამ ჰისტოგრამებს და რით განსხვავდებიან ისინი?
No 7. გეომეტრიაში კვარტალური შეფასებების მიხედვით ერთი კლასის მოსწავლეები გადანაწილდნენ შემდეგნაირად: „5“ - 4 მოსწავლე; „4“ - 10 მოსწავლე; „3“ - 18 მოსწავლე; "2" - 2 სტუდენტი. შექმენით სვეტებიანი დიაგრამა, რომელიც ახასიათებს მოსწავლეების განაწილებას კვარტალური გეომეტრიის კლასების მიხედვით.
ცნობები:
- ტკაჩევა მ.ვ."სტატისტიკის ელემენტები და ალბათობა": სახელმძღვანელო. შემწეობა 7-9 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება დაწესებულებები / მ.ვ. ტკაჩევა, ნ.ე. ფედოროვი. - M .: განათლება, 2005 წ.
- მაკარიჩევი იუ.ნ.ალგებრა: სტატისტიკის ელემენტები და ალბათობის თეორია: სახელმძღვანელო. შემწეობა 7-9 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / Yu.N. მაკარიჩევი, ნ.გ. მინდიუკი; რედ. ს.ა. თელიაკოვსკი - მ.: განათლება, 2004 წ.
- შეველევა ნ.ვ.მათემატიკა (ალგებრა, სტატისტიკის ელემენტები და ალბათობის თეორია). კლასი 9 / N.V. შეველევა, თ.ა. კორეშკოვა, ვ.ვ. მიროშინი. - მ.: ეროვნული განათლება, 2011.
ამოცანები სტატისტიკაზე
1. კვარტალში სერგეიმ მათემატიკაში შემდეგი ნიშნები მიიღო: ერთი "დიუსი", სამი "სამმაგი", ხუთი "ოთხი" და ერთი "ხუთი". იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული ჯამი და მისი შეფასების რეჟიმი.
უპასუხე. 8,6.
2. დაფიქსირებული საშუალო დღიური ტემპერატურა (გრადუსებით) მოსკოვში ხუთი დღის განმავლობაში ოქტომბრის თვეში: 6; 7; 7; 9; 11. რამდენად განსხვავდება ამ რიცხვთა სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
3. ხუთი მოსწავლის სიმაღლე (სანტიმეტრებში) აღირიცხება: 156, 166, 134, 132, 132. რამდენად განსხვავდება რიცხვთა ამ სიმრავლის არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 10.
4. ცხრილში მოცემულია ოთხი მსროლელის შედეგი, რომელიც მათ მიერ აჩვენეს ვარჯიშზე.
|
მსროლელის სახელი |
სროლების რაოდენობა |
დარტყმების რაოდენობა |
|
ვერონიკა | ||
უპასუხე. 2.
5. ხუთმა მეგობარმა იპოვა გადახრები (წუთებში) მაჯის საათებში ზუსტი დროიდან: -2, 0, 3, -5, -1. იპოვეთ რიცხვთა ამ სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული ჯამი და მისი მედიანა.
უპასუხე. - 2.
6. მიკრორაიონის მაღაზიებში მომინანქრებული ხაჭოს "ვკუსნიაშკას" ღირებულება (რუბებში) აღირიცხება: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. რამდენად განსხვავდება ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისგან. მედიანა?
უპასუხე. 0.
7. 3, 7, 15, ___, 23 რიცხვების სერიაში ერთი რიცხვი აკლია. იპოვეთ ეს რიცხვი, თუ იცით, რომ რიცხვების ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 13.
უპასუხე. 17.
8. გარკვეული ოჯახის მიერ ელექტროენერგიის მოხმარება (კვტ-ში) წლის პირველ ხუთ თვეში აღირიცხება: 138, 140, 135, 132, 125. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან. ?
უპასუხე. 2.
9. ცხრილში მოცემულია მონაცემები ბოსტნეულის გარკვეულ სადგომში კარტოფილის რეალიზაციის შესახებ კვირის განმავლობაში.
|
კვირის დღე |
ორშაბათი |
სამშაბათი |
ოთხშაბათი |
ხუთშაბათი |
პარასკევი |
შაბათი |
კვირა |
|
გაყიდული კარტოფილის რაოდენობა კგ |
რამდენი კილოგრამი კარტოფილი იყიდებოდა დღეში საშუალოდ ამ კვირაში?
უპასუხე. 125.
10. ათი რიცხვის სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 16. ამ რიგს მიენიჭა რიცხვი 27. რა არის რიცხვების ახალი რიგის საშუალო არითმეტიკული?
უპასუხე. 17.
11. ათი რიცხვის სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 16. რიცხვი 7 გადახაზულია ამ სერიიდან, რა არის რიცხვების ახალი რიგის საშუალო არითმეტიკული?
უპასუხე. 17.
12. სროლის შეჯიბრში ცხრა მონაწილემ ათი გასროლა გაისროლა. თითოეული ამ მონაწილის სამიზნეზე დარტყმების რაოდენობა დაფიქსირებულია: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
13. დეპარტამენტის ხუთმა თანამშრომელმა ზოგიერთი სააქციო საზოგადოების ერთნაირი ღირებულების აქციები შეიძინა. თითოეული თანამშრომლის მიერ შეძენილი ამ აქციების რაოდენობა აღირიცხება: 5, 10, 12, 7, 3. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 0,4.
14. უნივერსიტეტი აწარმოებს მიღებული წერილების ყოველდღიურ აღრიცხვას. ამ ანგარიშის საფუძველზე მიღებული იქნა მონაცემთა შემდეგი სერია (ამ კვირაში ყოველდღიურად მიღებული წერილების რაოდენობა): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 5.
15. კვარტალის განმავლობაში ალექსიმ მიიღო შემდეგი შეფასება ფიზიკაში: ორი "დეუზი", ორი "სამმაგი", ოთხი "ოთხი" და ორი "ხუთი". იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული ჯამი და მისი ქულების მედიანა.
უპასუხე. 8.
16. მოსკოვში საშუალო დღიური ტემპერატურა (გრადუსებით) დაფიქსირდა ხუთი დღის განმავლობაში სექტემბრის თვეში: 15, 10, 18, 11, 11. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი რეჟიმისგან?
უპასუხე. 2.
17. ხუთი მოსწავლის სიმაღლე (სანტიმეტრებში) აღირიცხება: 164, 162, 156, 132, 136. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 6.
18. ცხრილში მოცემულია ოთხი მსროლელის შედეგი, რომელიც მათ მიერ აჩვენეს ვარჯიშზე.
|
მსროლელის სახელი |
სროლების რაოდენობა |
დარტყმების რაოდენობა |
|
ვერონიკა | ||
მწვრთნელმა გადაწყვიტა შეჯიბრზე გამოეგზავნა მსროლელი უფრო მაღალი შედარებითი დარტყმის სიჩქარით. რომელ მსროლელს აირჩევს მწვრთნელი?
1) ვერონიკა 2) ევგენია 3) ოლეგი 4) ირინა
უპასუხე. 2.
19. ხუთმა მეგობარმა იპოვა გადახრები (წუთებში) მაჯის საათის წაკითხვის ზუსტი დროიდან: -1, 0, -4, -1, 1. იპოვეთ რიცხვების ამ ნაკრების საშუალო არითმეტიკული ჯამი და მისი რეჟიმი.
უპასუხე. - 2.
20. მიკრორაიონის მაღაზიებში მომინანქრებული ხაჭოს „ბეიბის“ ღირებულება (რუბებში) აღირიცხება: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. იპოვეთ ამ ნაკრებისა და მისი საშუალო არითმეტიკული ჯამი. რეჟიმი.
უპასუხე. 11.
21. 3, 7, 15, ___, 21 რიცხვების სერიაში ერთი რიცხვი აკლია. იპოვეთ ეს რიცხვი, თუ იცით, რომ რიცხვების ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 12.
უპასუხე. 14.
22. გარკვეული ოჯახის მიერ ელექტროენერგიის მოხმარება (კვტ-ში) წლის პირველ ხუთ თვეში აღირიცხება: 146, 140, 138, 136, 130. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან. ?
უპასუხე. 0.
23. ელექტროენერგიის მოხმარება (კვტ-ში) გარკვეული ოჯახის მიერ წლის პირველ ხუთ თვეში აღირიცხება: 152, 150, 148, 140, 130. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 4.
24. ცხრილში მოცემულია მონაცემები ბოსტნეულის ცალკეულ სადგომში კარტოფილის რეალიზაციის შესახებ კვირის განმავლობაში.
|
კვირის დღე |
ორშაბათი |
სამშაბათი |
ხუთშაბათი |
პარასკევი |
შაბათი |
კვირა |
|
|
გაყიდული კარტოფილის რაოდენობა კგ |
რამდენად განსხვავდება ამ სადგომში ყოველდღიურად გაყიდული კარტოფილის რაოდენობის (კგ) საშუალო არითმეტიკული საშუალო საშუალოდან?
უპასუხე. 5.
25. ათი რიცხვის სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 18. ამ სერიებს მიენიჭა რიცხვი 29. რა არის რიცხვების ახალი რიგის საშუალო არითმეტიკული?
უპასუხე. 19.
26. ათი რიცხვის სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 18. რიცხვი 36 გადახაზულია ამ სერიიდან, რა არის რიცხვების ახალი რიგის საშუალო არითმეტიკული?
უპასუხე. 16.
27. სროლის შეჯიბრში ცხრა მონაწილემ ათი გასროლა გაისროლა. თითოეული ამ მონაწილის სამიზნეზე დარტყმების რაოდენობა აღირიცხება: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
28. დეპარტამენტის ხუთმა თანამშრომელმა შეიძინა ზოგიერთი სააქციო საზოგადოების იგივე ღირებულების აქციები. თითოეული თანამშრომლის მიერ შეძენილი ამ აქციების რაოდენობა აღირიცხება: 5, 7, 10, 11, 7. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
29. უნივერსიტეტი ყოველდღიურად აწარმოებს მიღებულ წერილებს. ამ ანგარიშის საფუძველზე მიღებული იქნა მონაცემების შემდეგი სერია (ამ კვირაში ყოველდღიურად მიღებული წერილების რაოდენობა): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 6.
30. მოსკოვში საშუალო დღიური ტემპერატურა (გრადუსებით) დაფიქსირდა ივნისის თვეში ხუთი დღის განმავლობაში: 25, 27, 29, 24, 25, რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
31. ხუთი მოსწავლის სიმაღლე (სანტიმეტრებში) აღირიცხება: 164, 161, 152, 150, 148. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 3.
32. ცხრილში მოცემულია ოთხი მსროლელის შედეგი, რომელიც მათ მიერ აჩვენეს ვარჯიშზე.
|
მსროლელის სახელი |
სროლების რაოდენობა |
დარტყმების რაოდენობა |
|
ანასტასია | ||
მწვრთნელმა გადაწყვიტა შეჯიბრზე გამოეგზავნა მსროლელი უფრო მაღალი შედარებითი დარტყმის სიჩქარით.
რომელ მსროლელს აირჩევს მწვრთნელი?
1) ანასტასია 2) ევგენი 3) სერგეი 4) ირინა
უპასუხე. 3.
33. მიკრორაიონის მაღაზიებში არაჟნის ღირებულება (რუბლით) დაფიქსირებულია: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. რამდენად განსხვავდება ამ ნაკრების საშუალო არითმეტიკული მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
34. 3, 7, 17, ___, 23 რიცხვების სერიას ერთი რიცხვი აკლია. იპოვეთ ეს რიცხვი, თუ იცით, რომ რიცხვების ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 14.
უპასუხე. 20.
35. ელექტროენერგიის მოხმარება (კვტ/სთ) გარკვეული ოჯახის მიერ წლის პირველ ხუთ თვეში ფიქსირდება: 141, 130, 130, 124, 120. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
36. ცხრილში მოცემულია მონაცემები ბოსტნეულის გარკვეულ სადგომში სტაფილოს გაყიდვის შესახებ კვირის განმავლობაში.
|
კვირის დღე |
ორშაბათი |
სამშაბათი |
ხუთშაბათი |
პარასკევი |
შაბათი |
კვირა |
|
|
გაყიდული სტაფილოების რაოდენობა, კგ |
რამდენი კილოგრამი სტაფილო იყიდებოდა დღეში საშუალოდ ამ კვირაში?
უპასუხე. 54.
37. კამათელი აგორებულია 100-ჯერ. შედეგები წარმოდგენილია ცხრილში.
|
ქულების რაოდენობა დაეცა | ||||||
|
მოვლენის შემთხვევების რაოდენობა |
რამდენია მინიმუმ ხუთი ქულის მიღების ფარდობითი სიხშირე?
უპასუხე. 0,35.
38. ათი რიცხვის სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 12. ამ სერიას მიენიჭა რიცხვი 34. რა არის რიცხვების ახალი რიგის საშუალო არითმეტიკული?
უპასუხე. 14.
39. კალათბურთელმა ვარჯიშზე 50 სროლის შემდეგ 36-ჯერ დაარტყა რგოლს. რა არის ამ კალათბურთელის დარტყმის შედარებითი სიხშირე?
უპასუხე. ჩერნოვი თეთრ კოსტუმში, ბელოვი ნაცრისფერში, სეროვი შავში.
40. ათი რიცხვის სერიის საშუალო არითმეტიკული არის 14. რიცხვი 32 გადახაზულია ამ სერიიდან, რა არის რიცხვების ახალი რიგის საშუალო არითმეტიკული?
უპასუხე. 12.
41. მე-9 კლასის შვიდი მოსწავლიდან თითოეულმა მოცემულ დღეს აღნიშნა საშინაო დავალების შესრულებაზე დახარჯული დრო (წუთებში) ალგებრაში. შედეგი არის რიცხვების შემდეგი სერია: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 2.
42. გარკვეული სააქციო საზოგადოების ხუთმა თანამშრომელმა შეიძინა ამ კომპანიის იგივე ღირებულების აქციები. თითოეული თანამშრომლის მიერ შეძენილი ამ აქციების რაოდენობა აღირიცხება: 7, 12, 15, 8, 3. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან?
უპასუხე. 1.
43. სროლის შეჯიბრში შვიდი მონაწილედან თითოეულმა ათი გასროლა გაისროლა. თითოეული ამ მონაწილის სამიზნეზე დარტყმების რაოდენობა აღირიცხება: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. რამდენად განსხვავდება რიცხვების მეორე ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი რეჟიმისგან?
უპასუხე. 1.
44. ცხრილში მოცემულია მონაცემები ციფრული კამერების გაყიდვის შესახებ ერთ-ერთ საარჩევნო ოფისში კვირის განმავლობაში.
|
კვირის დღე |
ორშაბათი |
სამშაბათი |
ხუთშაბათი |
პარასკევი |
შაბათი |
კვირა |
|
|
გაყიდული ციფრული კამერების რაოდენობა, ც. |
რამდენია ციფრული კამერების საშუალო რაოდენობა, რომლებიც ყოველდღიურად იყიდება ამ ოფისში?
უპასუხე. 19.
45. ცხრილში მოცემულია მონაცემები კამპანიის ერთ-ერთ ოფისში მობილური ტელეფონების გაყიდვის შესახებ კვირის განმავლობაში.
|
კვირის დღე |
ორშაბათი |
სამშაბათი |
ოთხშაბათი |
ხუთშაბათი |
პარასკევი |
შაბათი |
კვირა |
|
გაყიდული ტელეფონების რაოდენობა, ც. |
რამდენია ამ ოფისში ყოველდღიურად გაყიდული მობილური ტელეფონების საშუალო რაოდენობა?
უპასუხე. 37.
46. ცხრილში მოცემულია ოთხი მსროლელის შედეგი, რომლებიც მათ მიერ აჩვენეს ვარჯიშზე.
|
მსროლელის სახელი |
სროლების რაოდენობა |
დარტყმების რაოდენობა |
|
ვერონიკა | ||
მწვრთნელმა გადაწყვიტა შეჯიბრზე გამოეგზავნა მსროლელი უფრო მაღალი შედარებითი დარტყმის სიჩქარით. რომელ მსროლელს აირჩევს მწვრთნელი?
1) ვერონიკა 2) ევგენია 3) ოლეგი 4) ირინა
უპასუხე. 2.
47. ხუთმა მეგობარმა იპოვა გადახრები (წუთებში) მაჯის საათის წაკითხვის ზუსტი დროიდან: -1, 0 -3, -2, 1. იპოვეთ რიცხვების ამ ნაკრების საშუალო არითმეტიკული ჯამი და მისი მედიანა.
უპასუხე. -2.
48. ალბათობის თეორიის გაკვეთილზე ექვსმა ბიჭმა მონეტები გადააგდო. ცხრილში ჩაწერეს, რამდენჯერ მიიღეს თავი და კუდი.
1. რამდენჯერ მიიღო ვოვას თავები?
2. რას იღებდა დაშა უფრო ხშირად: თავები თუ კუდები და რამდენჯერ?
3. ბიჭებიდან რომელს აქვს ყველაზე მეტი კუდი?
4. რამდენჯერ ამოვიდა თავები?
5. რამდენჯერ ესროლა ოლიამ მონეტა?
6. მოსწავლეებიდან რომელმა ესროლა მონეტა ყველაზე მეტჯერ და რამდენჯერ?
7. სულ რამდენჯერ ჩააგდეს მოსწავლეებმა მონეტა?
უპასუხე. 1) 11; 2) კუდები, 8; 3) ასიაზე; 4) 48; 5) 13; 6) ასია, 22;
49. ალბათობის თეორიის გაკვეთილზე ტანია, ვანია, მიტია და ვიკა კამათელს აგდებდნენ. ცხრილში ჩაწერეს, რამდენჯერ ამოვარდა თითოეული რიცხვი.
|
ტანია | ||||||
|
ვანია | ||||||
|
მიტია | ||||||
|
ვიკა |
1. რამდენჯერ დააგორა ვიკამ სამეული?
2. რა ღირებულებას ტოვებდა ვანია ყველაზე ხშირად და რამდენჯერ?
3. რომელს აქვს ყველაზე მეტი ოთხი?
4. სულ რამდენჯერ გამოვიდა ხუთი?
5. რამდენჯერ გადააგდო ტანიამ კამათელი?
6. სულ რამდენჯერ გააგორეს მოსწავლეებმა კამათელი?
უპასუხე. თოთხმეტი; 2) ორი, 11; 3) ვიკი; 4) 28; 5) 56;
50. სკოლას აქვს ორი მეექვსე კლასი. საკონტროლო სამუშაოზე 6 „ა“ კლასში მიიღეს 5 დუცია, ხოლო 6 „ბ“-ში - 4 დუცია. პარალელურად 6 „ა“-ზე 20 სტუდენტი სწავლობს, 6 „ბ“-ზე 25.
ა) 6 „ა“-ში მოსწავლეთა რამდენმა პროცენტმა მიიღო დუი?
ბ) 6 „ბ“-ში მოსწავლეთა რამდენმა პროცენტმა მიიღო დუი?
გ) იპოვეთ ა) და ბ) ამოცანების შედეგების საშუალო არითმეტიკული.
დ) იპოვეთ ყველა მეექვსე კლასელების რამდენი პროცენტი მიიღო
დეუზა.
ე) ახსენით რატომ არ ემთხვევა გ) და დ) ამოცანების შედეგები.
უპასუხე. ა) 25%; ბ) 16%; გ) 20,5%; დ) 20%; ე) რადგან კლასებში მოსწავლეთა სხვადასხვა რაოდენობაა.
