Пи нүктесі дегеніміз не. Пи санын не жасырады. «» санына қатысты қызықты деректер

Санның мағынасы(айтылады «Пи») қатынасына тең математикалық тұрақты болып табылады

Ол грек алфавитінің «pi» әрпімен белгіленеді. Ескі аты - Людольф саны.

пи дегеніміз не?Қарапайым жағдайларда алғашқы 3 таңбаны білу жеткілікті (3.14). Бірақ көбірек

күрделі жағдайларда және үлкен дәлдік қажет болған жағдайда, сіз 3 цифрдан көп білуіңіз керек.

пи дегеніміз не? Ондық бөлшектен кейінгі пидің алғашқы 1000 цифры:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Қалыпты жағдайда, пидің шамамен мәнін қадамдарды орындау арқылы есептеуге болады

төменде берілген:

1. Біз шеңберді аламыз, оның жиегіне жіпті бір рет орап аламыз.
2. Біз жіптің ұзындығын өлшейміз.
3. Біз шеңбердің диаметрін өлшейміз.
4. Біз жіптің ұзындығын диаметрдің ұзындығына бөлеміз. pi санын алды.

Pi қасиеттері.

• пи- иррационал сан, яғни. pi мәнін пішінде дәл көрсету мүмкін емес

бөлшектер м / н, қайда мжәне nбүтін сандар. Бұл ондық көрсеткіш екенін көрсетеді

pi ешқашан аяқталмайды және ол мерзімді емес.

• пи- трансценденттік сан, яғни. ол бүтін сандары бар кез келген көпмүшенің түбірі бола алмайды

коэффициенттер. 1882 жылы профессор Кенигсберг трансценденттілігін дәлелдеді пи, а

кейін, профессор Мюнхен университетіЛиндеманн. Жеңілдетілген дәлелдеу

Феликс Кляйн 1894 ж.

• өйткені евклид геометриясында шеңбердің ауданы мен шеңбердің ұзындығы pi функциясы болып табылады,

содан кейін пидің трансценденттігінің дәлелі шеңберді квадраттау туралы дауға нүкте қойды, ол одан да көп уақытқа созылды.

2,5 мың жыл.

• пипериодтық сақинаның элементі (яғни есептелетін және арифметикалық сан).

Бірақ оның периодтар сақинасына жататынын ешкім білмейді.

Пи үшін формула.

• Франсуа Виет:

• Уоллис формуласы:

• Лейбниц сериясы:

• Басқа жолдар:

Pi - ең танымалдардың бірі математикалық ұғымдар... Олар ол туралы суреттер жазады, фильмдер түсіреді, оны ойнайды музыкалық аспаптар, поэзиясы мен мерекелері оған арналады, оны қасиетті мәтіндерден іздейді және табады.

π кім ашты?

π санын кім және қашан алғаш ашқаны әлі күнге дейін жұмбақ. Ежелгі Вавилон құрылысшылары оны жобалау кезінде толық пайдаланғаны белгілі. Мыңдаған жылдар болған сына жазуы бар тақтайшаларда тіпті π көмегімен шешуге ұсынылған мәселелер де сақталған. Рас, содан кейін π үшке тең деп есептелді. Мұны Вавилоннан екі жүз шақырым жерде орналасқан Суза қаласынан табылған планшет дәлелдейді, онда π саны 3 1/8 деп көрсетілген.

π-ті есептеу барысында вавилондықтар шеңбердің радиусы хорда ретінде оған алты рет енетінін анықтап, шеңберді 360 градусқа бөлді. Сонымен бірге олар күн орбитасымен де солай істеді. Осылайша, олар бір жылда 360 күн бар деп санауды шешті.

Ежелгі Египетте π 3,16-ға тең болды.
В ежелгі Үндістан – 3,088.
Италияда дәуірлер тоғысында π 3,125-ке тең деп есептелді.

Ежелгі дәуірде π туралы ең ерте еске алу шеңберді квадраттаудың әйгілі мәселесіне, яғни ауданы белгілі бір шеңбердің ауданына тең шаршыны салу үшін циркуль мен сызғышты пайдалану мүмкін еместігін білдіреді. Архимед π-ны 22/7-ге теңестірді.

π нақты мәніне ең жақыны Қытайда келді. 5 ғасырда есептелген. Н.С. атақты қытай астрономы Зу Чун Чжи. π есептеу өте қарапайым. Тақ сандарды екі рет жазу керек болды: 11 33 55, содан кейін оларды екіге бөліп, біріншісін бөлшектің бөліміне, екіншісін алымға қойыңыз: 355/113. Нәтиже жетінші ондық таңбаға дейінгі π-тің заманауи есептеулеріне сәйкес келеді.

Неліктен π - π?

Қазір тіпті мектеп оқушылары да π саны шеңбердің оның диаметрінің ұзындығына қатынасына тең математикалық тұрақты және π 3,1415926535 ..., содан кейін ондық бөлшектен кейін - шексіздікке тең екенін біледі.

Сан күрделі түрде π белгісін алды: біріншіден, 1647 жылы математик Outrade осы грек әрпімен шеңбердің ұзындығын атады. Ол гректің περιφέρεια – «периферия» сөзінің бірінші әрпін алды. 1706 ж ағылшын тілі мұғаліміУильям Джонс өзінің «Математика жетістіктеріне шолу» атты еңбегінде π әрпін шеңбердің шеңберінің оның диаметріне қатынасы деп атады. Бұл атауды 18 ғасырдың математигі Леонард Эйлер бекітті, оның билігі алдында қалғандары бастарын иді. Осылайша π π болды.

Санның бірегейлігі

Pi - шынымен бірегей сан.

1. Ғалымдар π санындағы цифрлар саны шексіз деп есептейді. Олардың реті қайталанбайды. Оның үстіне қайталануларды ешкім ешқашан таба алмайды. Сан шексіз болғандықтан, ол мүлдем барлығын қамтуы мүмкін, тіпті Рахманиновтың симфониясы, Ескі өсиет, телефон нөміріңіз және Апокалипсис қай жылы келеді.

2. π хаос теориясымен байланысты. Ғалымдар мұндай қорытындыға π сандар тізбегі абсолютті кездейсоқ екенін көрсеткен Бэйлидің есептеу бағдарламасын жасағаннан кейін келді, бұл теорияға сәйкес келеді.

3. Санды соңына дейін есептеу мүмкін емес - бұл тым көп уақытты алады.

4. π – иррационал сан, яғни оның мәнін бөлшек түрінде көрсетуге болмайды.

5. π – трансценденттік сан. Оны бүтін сандарға қандай да бір алгебралық амалдар орындау арқылы алуға болмайды.

6. π санындағы отыз тоғыз ондық таңба сутегі атомының радиусында қате бар Ғаламдағы белгілі ғарыш объектілерінің шеңберін есептеу үшін жеткілікті.

7. π саны «алтын қатынас» ұғымымен байланысты. Гизадағы Ұлы пирамиданы өлшеу барысында археологтар шеңбердің радиусы оның ұзындығына қатысты болатыны сияқты оның биіктігі де табанының ұзындығына қатысты екенін анықтады.

π қатысты жазбалар

2010 жылы Yahoo қызметкері математик Николас Же π-де екі квадриллион ондық таңбаны (2x10) есептей алды. Оған 23 күн қажет болды, ал математикке диффузды есептеу технологиясымен біріктірілген мыңдаған компьютерлерде жұмыс істейтін көптеген көмекшілер қажет болды. Бұл әдіс есептеулерді осындай керемет жылдамдықпен жүргізуге мүмкіндік берді. Бір компьютерде бірдей нәрсені есептеу үшін 500 жылдан астам уақыт қажет болады.

Барлығын қағазға түсіру үшін ұзындығы екі миллиард километрден асатын қағаз таспа қажет болады. Егер сіз мұндай рекордты кеңейтсеңіз, оның соңы күн жүйесінен асып түседі.

Қытайлық Лю Чао π санының цифрларының тізбегін жаттау бойынша рекорд орнатты. 24 сағат 4 минут ішінде Лю Чао бірде-бір қате жібермей 67 890 ондық бөлшекті атады.

Π жанкүйерлері көп. Ол музыкалық аспаптарда ойналады, ол керемет «дауысты» болып шығады. Олар оны еске алады және бұл үшін әртүрлі әдістерді ойлап табады. Көңіл көтеру үшін олар оны компьютерлеріне жүктеп алып, көбірек жүктеген бір-біріне мақтанады. Оған ескерткіштер орнатылған. Мысалы, Сиэтлде осындай ескерткіш бар. Ол өнер мұражайының алдындағы баспалдақтарда орналасқан.

π декорациялар мен интерьерлерде қолданылады. Оған арнап өлеңдері бар, қасиетті кітаптардан, қазбалардан іздейді. Тіпті «π клубы» бар.
Ең жақсы π дәстүрінде жылына бір емес, екі толық күн сандарға арналған! Алғаш рет π күні 14 наурызда тойланады. Бір-бірін дәл 1 сағат, 59 минут, 26 секундта құттықтау керек. Осылайша, күн мен уақыт санның бірінші цифрларына сәйкес келеді - 3,1415926.

Екінші рет пи мерекесі 22 шілдеде тойланады. Бұл күн Архимед бөлшекпен жазған «шамамен π» деп аталатын күнмен байланысты.
Әдетте бұл күні π студенттер, мектеп оқушылары және ғалымдар күлкілі флешмобтар мен акциялар ұйымдастырады. Математиктер көңіл көтеріп, құлап жатқан сэндвич заңдарын есептеп, бір-біріне күлкілі сыйлықтар беру үшін π пайдаланады.
Айтпақшы, π шынымен де қасиетті кітаптарда кездеседі. Мысалы, Киелі кітапта. Ал онда π саны ... үшке тең.

2017 жылдың 13 қаңтары

***

Lada Priora дөңгелегі, неке сақинасы және мысық табақшасының арасында не ортақ? Сіз, әрине, сұлулық пен стильді айтасыз, бірақ мен сізбен айтысуға батылым бар. Pi!Бұл барлық шеңберлерді, шеңберлер мен дөңгелектерді біріктіретін сан, оған, атап айтқанда, ананың сақинасы, әкемнің сүйікті көлігінің дөңгелегі және тіпті Мурзиктің сүйікті мысықының табақшасы жатады. Ең танымал физикалық және математикалық тұрақтылар рейтингінде Пи сөзсіз бірінші жолды алады деп ойлаймын. Бірақ оның астарында не жатыр? Мүмкін математиктерден қорқынышты қарғыстар болуы мүмкін бе? Бұл мәселені түсінуге тырысайық.

«Пи» саны дегеніміз не және ол қайдан шыққан?

Қазіргі сандарды белгілеу π (Pi) 1706 жылы ағылшын математигі Джонсонның арқасында пайда болды. Бұл грек сөзінің бірінші әрпі. περιφέρεια (шеткі немесе шеңбер)... Математикадан ұзақ уақыт өткендер үшін, сонымен қатар, айтпақшы, Pi - шеңбердің шеңберінің оның диаметріне қатынасы екенін еске түсіріңіз. Шама тұрақты, яғни оның радиусына қарамастан кез келген шеңбер үшін тұрақты. Бұл туралы адамдар ертеде білген. Сонымен ежелгі египет pi саны 256/81 қатынасына тең қабылданған, ал ведалық мәтіндерде бұл мән 339/108, ал Архимед 22/7 қатынасын ұсынған. Бірақ бұл да, Pi санын білдірудің көптеген басқа тәсілдері де нақты нәтиже бермеді.

Пи саны сәйкесінше трансцендентальды және иррационалды болып шықты. Бұл оны жай бөлшек түрінде беруге болмайтынын білдіреді. Егер ол ондық бөлшекпен өрнектелсе, онда ондық бөлшектен кейінгі цифрлар тізбегі шексіздікке асығады, сонымен қатар ол кезеңді түрде қайталанбайды. Мұның бәрі нені білдіреді? Өте оңай. Сізге ұнайтын қыздың телефон нөмірін білгіңіз келе ме? Оны Pi ондық үтірінен кейінгі сандар тізбегінен табуға болады.

Телефон нөмірін мына жерден көре аласыз ↓

10 000 цифрдың дәлдігімен Pi.

π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Таппадың ба? Содан кейін қараңыз.

Жалпы, бұл тек телефон нөмірі ғана емес, сандар арқылы кодталған кез келген ақпарат болуы мүмкін. Мысалы, егер сіз Александр Сергеевич Пушкиннің барлық шығармаларын цифрлық түрде ұсынсаңыз, онда олар оны жазғанға дейін, тіпті ол туылғанға дейін де Пи арасында сақталған. Негізінде олар әлі де сонда сақталады. Айтпақшы, математиктердің қарғысы π математиктер ғана емес, сонымен қатар қатысады. Бір сөзбен айтқанда, Пи арасында бәрі бар, тіпті ертеңгі күні, ертеңгі күні, бір жылдан кейін немесе екіден кейін сіздің жарқын басыңызға келетін ойлар бар. Бұған сену өте қиын, бірақ біз сендік деп алсақ та, ол жақтан ақпарат алып, оны шешу одан да қиын болады. Сондықтан бұл сандарға тереңірек үңілудің орнына, өзіңізге ұнайтын қызға жақындап, оның нөмірін сұрау оңайырақ болуы мүмкін бе? .. Бірақ оңай жолдарды іздемейтіндер немесе Пи санының қандай екеніне қызықпайтындар үшін , Мен мұны істеудің бірнеше әдісін ұсынамын.есептеу. Өз денсаулығыңызды ойлаңыз.

Пи неге тең? Оны есептеу әдістері:

1. Эксперименттік әдіс.Егер Pi шеңбердің шеңберінің оның диаметріне қатынасы болса, онда біздің жұмбақ тұрақтыны табудың бірінші, мүмкін, ең айқын жолы барлық өлшемдерді қолмен алу және π = l / d формуласын пайдаланып Pi есептеу болады. Мұндағы l - шеңбер, d - оның диаметрі. Барлығы өте қарапайым, шеңберді анықтау үшін жіппен, диаметрді табу үшін сызғышпен және шын мәнінде жіптің ұзындығын, сондай-ақ, егер сізде ұзын бөлуде қиындықтар болса, калькулятормен қарулану керек. . Кәстрөл немесе қияр банкасы өлшенетін үлгі ретінде әрекет ете алады, бұл маңызды ма, бастысы? негізінде шеңбер болатындай етіп.

Қарастырылған есептеу әдісі ең қарапайым, бірақ, өкінішке орай, алынған pi санының дәлдігіне әсер ететін екі маңызды кемшілігі бар. Біріншіден, өлшеу құрылғыларының қатесі (біздің жағдайда бұл жіппен сызғыш), екіншіден, біз өлшеп жатқан шеңберде болатынына кепілдік жоқ. дұрыс пішін... Сондықтан математика бізге π-ті есептеудің көптеген басқа әдістерін ұсынғаны таңқаларлық емес, мұнда дәл өлшеулер жүргізудің қажеті жоқ.

2. Лейбниц қатары.Ондық бөлшектердің үлкен санына дейін пи санын дәл есептеуге мүмкіндік беретін бірнеше шексіз қатарлар бар. Ең қарапайым қатарлардың бірі – Лейбниц сериясы. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Барлығы қарапайым: біз алымында 4 (жоғарғы жағында орналасқан) және бөлгіштегі тақ сандар тізбегінен бір санды аламыз (төменде көрсетілген), оларды бір-бірімен дәйекті түрде қосып, азайтып, аламыз. Pi саны. Қарапайым әрекеттеріміздің қайталануы немесе қайталануы неғұрлым көп болса, нәтиже соғұрлым дәл болады. Қарапайым, бірақ тиімді емес, айтпақшы, он ондық таңбамен Pi-дің нақты мәнін алу үшін 500 000 итерация қажет. Яғни, бақытсыз төртке 500 000 есе бөлуге тура келеді және оған қосымша 500 000 рет алынған нәтижелерді шегеріп, қосу керек болады. Көргіңіз келе ме?

3. Нилаканта сериясы.Лейбниц жағымен араласуға уақыт жоқ па? Балама бар. Nilakant сериясы, ол сәл күрделірек болса да, қажетті нәтижені тезірек алуға мүмкіндік береді. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...Менің ойымша, егер сіз серияның берілген бастапқы фрагментіне мұқият қарасаңыз, бәрі түсінікті болады, ал түсініктемелер артық. Бұл туралы біз әрі қарай жүреміз.

4. Монте-Карло әдісіПи есептеудің өте қызықты әдісі - Монте-Карло әдісі. Ол Монако Корольдігіндегі аттас қаланың құрметіне осындай экстравагантты атау алды. Ал мұның себебі – апат. Жоқ, бұл кездейсоқ аталмаған, әдіс жай ғана кездейсоқ сандарға негізделген және Монте-Карло казиносының рулетка дөңгелектерінде пайда болатын сандардан артық не кездейсоқ болуы мүмкін? Пи есептеу бұл әдістің жалғыз қолданысы емес, өйткені елуінші жылдары ол сутегі бомбасын есептеуде қолданылған. Бірақ, алаңдамай-ақ қояйық.

Қабырғасы тең шаршыны алыңыз 2r, және оған радиусы бар шеңберді жаз r... Енді шаршыға нүктелерді кездейсоқ қойсаңыз, онда ықтималдық Пнүктенің шеңберге соқтығысуы - бұл шеңбер мен шаршы аудандарының қатынасы. P = S cr / S шаршы = 2πr 2 / (2r) 2 = π / 4.

Енді осы жерден Пи санын өрнектейміз π = 4P... Тек эксперименттік деректерді алу және шеңбердегі соққылардың қатынасы ретінде P ықтималдығын табу ғана қалады N кршаршыға соғу үшін N шаршы... Жалпы алғанда, есептеу формуласы келесідей болады: π = 4N кр / N шаршы.

Бұл әдісті жүзеге асыру үшін казиноға барудың қажеті жоқ, кез келген азды-көпті лайықты бағдарламалау тілін пайдалану жеткілікті екенін атап өткім келеді. Алынған нәтижелердің дәлдігі белгіленген ұпай санына байланысты болады, сәйкесінше, неғұрлым көп болса, соғұрлым дәлірек болады. Іске сәт :)

Тау саны (Қорытындының орнына).

Математикадан алыс адамдар білмейді, бірақ Пидің одан екі есе үлкен ағасы бар. Бұл Тау саны (τ), ал егер Пи шеңбердің диаметрге қатынасы болса, онда Тау осы ұзындықтың радиусқа қатынасы. Ал бүгінде кейбір математиктерден Пи санынан бас тартып, оны Тау санына ауыстыру туралы ұсыныстар бар, өйткені ол көп жағынан ыңғайлы. Бірақ әзірге бұл тек ұсыныстар ғана және Лев Давидович Ландау айтқандай: «Жаңа теория ескінің жақтастары жойылған кезде үстемдік ете бастайды».

Бүгін американдық математиктердің бастамасымен 14 наурызда түскі сағат 1 59 минутта тойланатын Пидің туған күні. Бұл Pi-нің дәлірек мәніне байланысты: біз бәріміз бұл тұрақтыны 3,14 деп санауға дағдыланғанбыз, бірақ санды былай жалғастыруға болады: 3, 14159 ... Мұны күнтізбелік күнге аударғанда, біз 03,14, 1 аламыз: 59.

Фото: AiF / Надежда Уварова

Оңтүстік Орал мемлекеттік университетінің математикалық және функционалдық талдау кафедрасының профессоры Владимир Заляпин «Пи күнін» әлі 22 шілде деп санау керектігін айтады, өйткені еуропалық дата форматында бұл күн 22/7 деп жазылған, ал мәні осы бөлшектің шамамен Pi мәніне тең ...

Заляпин: «Айналаның шеңбердің диаметріне қатынасын беретін санның тарихы ежелгі дәуірден басталады», - дейді. – Қазірдің өзінде шумерлер мен вавилондықтар бұл қатынас шеңбердің диаметріне тәуелді емес және тұрақты екенін білген. Пи саны туралы алғашқы ескертулердің бірін мәтіндерден табуға болады Египеттік жазушы Ахмес(шамамен б.з.б. 1650 ж.). Бұл жұмбақ құндылықтың дамуына египеттіктерден көп қарыз алған ежелгі гректер үлес қосты. Аңыз бойынша, АрхимедЕсептерге алданып қалғаны сонша, ол римдік сарбаздардың туған қаласы Сиракузаны қалай басып алғанын байқамай қалды. Римдік сарбаз оған жақындағанда, Архимед грек тілінде: «Менің шеңберлеріме тиіспе!» - деп айқайлады. Жауап ретінде сарбаз оны семсерімен шаншып алды.

Платонөз уақыты үшін жеткілікті дәл pi мәнін алды - 3,146. Людольф ван Зейленжұмсалды көпшілігіоның өмірі Пи ондық үтірінен кейінгі алғашқы 36 санның есептеулері бойынша және олар қайтыс болғаннан кейін оның құлпытасына ойылып жазылған ».

Иррационалды және қалыптан тыс

Профессордың айтуынша, барлық уақытта жаңа ондық бөлшектерді есептеуге ұмтылу осы санның нақты мәнін алуға ұмтылудан туындаған. Пи саны ұтымды, сондықтан оны жай бөлшекпен өрнектеуге болады деп есептелді. Және бұл түбегейлі қате!

Пи мистикалық болғандықтан да танымал. Ежелгі заманнан бері тұрақтыларға табынушылардың діні болды. Шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасын білдіретін pi – математикалық тұрақты (3,1415 ...) дәстүрлі мәнінен басқа, цифрдың басқа да көптеген мағыналары бар. Мұндай фактілер қызық. Гизадағы Ұлы пирамиданың өлшемдерін өлшеу барысында оның биіктігі мен табанының периметріне шеңбердің радиусы оның ұзындығына қатынасы бірдей, яғни ½ Пи болатыны анықталды.

Егер біз Жер экваторының ұзындығын пи арқылы тоғызыншы ондық таңбаға дейін есептесек, есептеулердегі қате шамамен 6 мм-ге жуық. Әлемдегі белгілі ғарыш объектілерін қоршап тұрған шеңберді есептеу үшін Pi-дегі отыз тоғыз ондық таңба жеткілікті, қателігі сутегі атомының радиусынан аспайды!

Математикалық талдау pi-ді зерттеуге де қатысады. Фото: AiF / Надежда Уварова

Сандардағы хаос

Математика профессорының айтуынша, 1767 ж ЛамбертПи санының иррационалдылығын, яғни оны екі бүтіннің қатынасы ретінде көрсетудің мүмкін еместігін анықтады. Бұл Pi санының ондық орындарының тізбегі сандармен бейнеленген хаос екенін білдіреді. Басқаша айтқанда, ондық таңбалардың «құйрығында» кез келген сан, кез келген сандар тізбегі, болған, бар және болатын мәтіндер бар, бірақ бұл ақпаратты алу мүмкін емес!

«Пи санының нақты мағынасын білу мүмкін емес», - деп жалғастырады Владимир Ильич. – Бірақ бұл талпыныстардан бас тартылмайды. 1991 жылы Чудновскийтұрақтының жаңа 2260000000 ондық таңбасына қол жеткізді, ал 1994 жылы - 4044000000. Осыдан кейін Pi дұрыс цифрларының саны көшкін сияқты өсті.

Қытайдың Пи санын жаттау бойынша әлемдік рекорд Лю Чао, 67890 ондық бөлшекті қатесіз жаттап, 24 сағат 4 минут ішінде қайта шығарған.

«Алтын қатынас» туралы

Айтпақшы, пи мен тағы бір таңғажайып мән - алтын қатынас - іс жүзінде дәлелденген жоқ. Адамдар «алтын» пропорция - бұл Phi саны - және екіге бөлінген Пи саны бір-бірінен 3% -дан аз (1,61803398 ... және 1,57079632 ...) ерекшеленетінін бұрыннан байқаған. Алайда, математика үшін бұл үш пайыз бұл мәндерді бірдей деп санау үшін тым маңызды айырмашылық болып табылады. Дәл осылай Pi саны мен Phi саны тағы бір белгілі тұрақты тұрақтымен - Эйлер санымен байланысты деп айта аламыз, өйткені оның түбірі Pi санының жартысына жақын. Бір секундтық Pi 1,5708, Phi 1,6180, E түбірі 1,6487.

Бұл пи мағынасының бір бөлігі ғана. Фото: Скриншот

Пидің туған күні

Оңтүстік Оралда мемлекеттік университетітұрақтының туған күнін барлық математика мұғалімдері мен студенттері атап өтеді. Бұл әрқашан осылай болды - қызығушылық тек пайда болды деп айтуға болмайды Соңғы жылдары... 3.14 санын тіпті ерекше мерекелік концертпен қарсы алады!

PI, сан – периметрдің шеңбердің диаметріне қатынасын көрсететін математикалық тұрақты шама. Pi - сандық көрінісі шексіз периодты емес иррационал трансценденттік сан ондық- 3.141592653589793238462643 ... және т.б. ad infinitum.

Ондық бөлшектен кейінгі цифрларда циклдік және жүйе жоқ, яғни Pi ондық декомпозициясында елестетуге болатын цифрлардың кез келген тізбегі бар (соның ішінде математикада өте сирек кездесетін миллион тривиальды емес нөлдер тізбегі, 1859 жылы неміс математигі Бернхардт Риман болжаған).

Бұл Пи кодталған түрде барлық жазылған және жазылмаған кітаптарды және жалпы кез келген ақпаратты қамтиды дегенді білдіреді (жақында Pi санын 12411 триллион ондық таңбаға дейін анықтаған жапондық профессор Ясумаса Канаданың есептеулері дәл осы себепті дереу жіктеледі - мұндай көлемдегі деректермен 1956 жылға дейін басып шығарылған кез келген құпия құжаттың мазмұнын қайта жасау қиын емес, дегенмен бұл деректер кез келген адамның қайда екенін анықтау үшін жеткіліксіз, бұл үшін кемінде 236 734 триллион ондық белгі қажет - бұл Мұндай жұмыс қазір Пентагонда (процессордың тактілік жиіліктері дыбыс жылдамдығына жақындап қалған кванттық компьютерлерді пайдалану арқылы) жүргізілуде деп болжанады.

Кез келген басқа тұрақтыны Pi саны арқылы анықтауға болады, оның ішінде жұқа құрылым константасы (альфа), алтын қатынас тұрақтысы (f = 1,618 ...), e санын айтпағанда - сондықтан pi саны табылды. тек геометрияда ғана емес, сонымен қатар салыстырмалылық теориясында, кванттық механикада, ядролық физикада және т.б. Сонымен қатар, ғалымдар жақында Пи арқылы элементар бөлшектердің элементар бөлшектер кестесіндегі орнын анықтауға болатынын анықтады (бұрын олар мұны Вуди кестесі арқылы жасауға тырысқан) және жақында ашылған адам ДНҚ Pi саны ДНҚ құрылымына жауап береді (жеткілікті кешенді, атап өту керек), бомбаның жарылу әсері болды!

ДНҚ-ның шифры ашылған доктор Чарльз Кантордың айтуынша: «Біз ғаламның бізге тастаған қандай да бір іргелі мәселесінің шешіміне жеткен сияқтымыз. Pi барлық жерде бар, ол өзгеріссіз қала отырып, бізге белгілі барлық процестерді басқарады! Пи санының өзін кім басқарады? Әзірге жауап жоқ». Шындығында, Кантор немқұрайлы, жауабы мынада: бұл таңғаларлық болғаны сонша, ғалымдар мұны жұртшылыққа жария етпеуді жөн көреді. өз өмірі(бұл туралы кейінірек): Пи өзін басқарады, бұл ақылға қонымды! Бос сөз бе? Асықпа.

Өйткені Фонвизин: «Адамның надандығында бәрін сен білмейтін бос сөз деп санау өте жұбаныш.

Біріншіден, жалпы сандардың негізділігі туралы болжамдарға біздің заманымыздың көптеген белгілі математиктері бұрыннан барған. Норвегиялық математик Нильс Хенрик Абель 1829 жылы ақпанда анасына былай деп жазды: «Мен сандардың бірінің орынды екенін растадым. Мен онымен сөйлестім! Бірақ бұл санның не екенін анықтай алмайтыным мені қорқытады. Бірақ бұл ең жақсы болуы мүмкін. Бұл нөмір ашылған жағдайда жазаланатынымды ескертті ». Кім біледі, Нильс онымен сөйлескен санның мағынасын ашқан болар еді, бірақ 1829 жылы 6 наурызда ол жоқ болды.

1955 жылы жапондық Ютака Танияма «әр эллиптикалық қисыққа белгілі бір модульдік пішін сәйкес келеді» деп болжайды (өздеріңіз білетіндей, осы гипотеза негізінде Ферма теоремасы дәлелденді). 1955 жылы 15 қыркүйекте Токиодағы халықаралық математикалық симпозиумда Танияма өз гипотезасын жариялағанда журналист: «Мұны қалай ойлап таптыңыз?» деп сұрады. - деп жауап береді Танияма: «Мен бұл туралы ойлаған жоқпын, бұл туралы телефон телефон арқылы айтты».

Мұны қалжың деп ойлаған журналист: «Телефон нөмірін берді ме?» деп, «қолдау көрсетуге» бел байлады. Бұған Танияма байыпты жауап берді: «Бұл сан маған бұрыннан белгілі болған сияқты, бірақ мен оны үш жыл, 51 күн, 15 сағат 30 минуттан кейін ғана айта аламын». 1958 жылы қарашада Танияма өз-өзіне қол жұмсады. Үш жыл, 51 күн, 15 сағат 30 минут - бұл 3,1415. Кездейсоқ па? Мүмкін. Бірақ - міне, басқа, тіпті бейтаныс. Итальяндық математигі Селла Квитино да бірнеше жыл бойы, өзі бұлыңғыр түрде айтқандай, «бір сүйкімді санмен байланыста болды». Ол сол кезде психиатриялық ауруханада жатқан Квитиноның айтуынша, «туған күнінде оның атын айтуға уәде берді». Квитино Пи санын сан деп айту үшін есін жоғалтты ма, әлде ол дәрігерлерді әдейі шатастырды ма? Бұл анық емес, бірақ 1827 жылы 14 наурызда Квитино қайтыс болды.

Және ең жұмбақ оқиғаөзінің досы Джон Литтлвудпен бірге сандар теориясы бойынша (әсіресе осы саладағы) еңбектерімен әйгілі «ұлы Хардимен» байланысты (баршаңызға белгілі, замандастары ұлы ағылшын математигі Годфри Гарольд Хардиді осылай атайтын) Диофантиндік жуықтаулар) және функция теориясы (мұнда достар теңсіздіктерді зерттеумен танымал болды). Өздеріңіз білетіндей, Харди ресми түрде үйленбеген еді, бірақ ол «біздің әлемнің ханшайымына құда болды» деп бірнеше рет айтқан. Оның ғалым әріптестері оның кеңсесінде біреумен сөйлескенін бірнеше рет естіген, оның сұхбаттасушысын ешкім көрмеген, бірақ оның дауысы - металл және сәл сықырлау - бұрыннан бері қала тұрғындарының әңгімесіне айналды. Оксфорд университетісоңғы жылдары қайда жұмыс істеді. 1947 жылдың қарашасында бұл әңгімелер тоқтап, 1947 жылы 1 желтоқсанда Харди іші оқпен қаладағы қоқыстан табылды. Өз-өзіне қол жұмсау нұсқасы Хардидің қолында жазылған жазбамен де расталды: «Джон, сен менен патшайымды тартып алдың, мен сені кінәламаймын, бірақ мен онсыз өмір сүре алмаймын».

Бұл оқиға пиге қатысты ма? Әлі анық емес, бірақ қызық емес пе? +

Бұл оқиға пиге қатысты ма? Бұл әлі анық емес, бірақ қызық емес пе?
Жалпы, қазбалайтын мұндай әңгімелер өте көп, әрине, олардың бәрі қайғылы емес.
Бірақ, «екіншіге» көшейік: сан қалайша ақылға қонымды болуы мүмкін? Бұл өте қарапайым. Адамның миында 100 миллиард нейрон бар, pi ондық таңбаларының саны әдетте шексіздікке ұмтылады, жалпы алғанда, ресми белгілерге сәйкес, ол ақылға қонымды болуы мүмкін. Бірақ американдық физик Дэвид Бэйли мен канадалық математиктер Питердің жұмысына сенсеңіз

Борвин мен Саймон Плоу, Пидегі ондықтардың тізбегі хаос теориясына бағынады, шамамен айтқанда, Пи саны өзінің бастапқы түрінде хаос болып табылады. Хаос ақылға қонымды болуы мүмкін бе? Әрине! Вакуум сияқты, бос көрінетін сияқты, сіз білетіндей, ол бос емес.

Сонымен қатар, егер қаласаңыз, сіз бұл хаосты графикалық түрде көрсете аласыз - бұл ақылға қонымды болуы мүмкін екеніне көз жеткізу үшін. 1965 жылы поляк текті американдық математик Станислав М.Улам (ол термоядролық бомба жасаудың негізгі идеясының иесі болды) өте ұзақ және өте қызықсыз (оның айтуы бойынша) кездесуге келді. әйтеуір көңіл көтеру үшін ол Пи санына кіретін дойбы қағазға сандарды жаза бастады.

Ортасына 3-ті қойып, сағат тіліне қарсы спираль бойымен жылжытып, ондық бөлшектен кейін 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 және басқа сандарды жазды. Ешқандай астарлы ниетсіз ол жол бойындағы барлық жай сандарды қара шеңберге айналдырды. Көп ұзамай, оның таңғаларлығы, шеңберлер таңғажайып табандылықпен түзу сызықтар бойымен тізе бастады - болған оқиға ақылға қонымды нәрсеге өте ұқсас болды. Әсіресе, Улам арнайы алгоритм арқылы осы сызбаға негізделген түрлі-түсті суретті жасағаннан кейін.

Шындығында, мимен де, жұлдызды тұмандықпен де салыстыруға болатын бұл суретті «Пи миы» деп атауға болады. Осындай құрылымның көмегімен бұл сан (жалғыз ақылға қонымды санғаламда) және біздің әлемді басқарады. Бірақ – бұл басқару қалай жүзеге асады? Әдетте, ақылға қонымды санмен басқарылатын және түзетілетін физика, химия, физиология, астрономияның жазылмаған заңдарының көмегімен. Жоғарыда келтірілген мысалдар ақылға қонымды санның да әдейі тұлғаланатынын, ғалымдармен ерекше тұлға ретінде сөйлесетінін көрсетеді. Бірақ солай болса, Пи саны біздің әлемге қарапайым адамның кейпінде келді ме?

Қиын сұрақ. Мүмкін ол келді, мүмкін емес, оны анықтаудың сенімді әдісі жоқ және болуы мүмкін емес, бірақ егер бұл сан барлық жағдайда өздігінен анықталса, онда ол біздің әлемге оның күніне сәйкес келетін күні келді деп болжауға болады. мағынасы. Әрине, Пидің идеалды туған күні 1592 жылдың 14 наурызы (3.141592), дегенмен биылғы жылдың сенімді статистикасы жоқ - өкінішке орай, дәл осы жылы Джордж Вильерс Букингем 14 наурызда дүниеге келгені белгілі - «Үш мушкетер» фильміндегі Букингем герцогы. Ол семсерлесуде керемет болды, ол жылқылар мен сұңқарлар туралы көп білетін - бірақ ол Пи болды ма? Екіталай. 1592 жылы 14 наурызда Шотландияның таулы аймағында дүниеге келген Дункан Маклеод, егер ол шынайы адам болса, Пидің адам бейнесінің рөліне өте қолайлы еді.

Бірақ, ақыр соңында, жылды (1592) Pi үшін өзіндік, логикалық хронологиямен анықтауға болады. Егер біз бұл болжамды қабылдайтын болсақ, онда пи рөліне үміткерлер көп.

Олардың ішіндегі ең айқыны 1879 жылы 14 наурызда дүниеге келген Альберт Эйнштейн. Бірақ 1879 жыл біздің эрамызға дейінгі 287 жылмен салыстырғанда 1592 жыл! Неліктен 287? Өйткені дәл осы жылы әлемде алғаш рет Пи санын шеңбердің диаметрге қатынасы ретінде есептеп, оның кез келген шеңбер үшін бірдей екенін дәлелдеген Архимед дүниеге келді!

Кездейсоқ па? Бірақ сәйкестіктер көп емес пе, сіз қалай ойлайсыз?

Бүгінгі таңда Пи қандай тұлғада бейнеленгені белгісіз, бірақ бұл санның біздің әлем үшін мағынасын көру үшін математик болудың қажеті жоқ: Пи бізді қоршаған барлық нәрседе көрінеді. Бұл, айтпақшы, кез келген ақылды болмысқа өте тән, ол, сөзсіз, Пи!