Екінші ретті кері матрицалық формула. Кері матрица және оның қасиеттері. Бастапқы жуықтауды таңдау

Көптеген қасиеттерде кері мәндерге ұқсас.

Энциклопедиялық YouTube

1 / 5

✪ Кері матрица (табудың 2 жолы)

✪ Кері матрицаны қалай табуға болады - безботвы

✪ Кері матрица №1

✪ Теңдеулер жүйесін әдіспен шешу кері матрица- безботви

✪ Кері матрица

Субтитрлер

Кері матрицаның қасиеттері

• det A − 1 = 1 det A (\displaystyle \det A^(-1)=(\frac (1)(\det A))), қайда det (\displaystyle \ \det )анықтауышты білдіреді.
• (A B) − 1 = B − 1 A − 1 (\displaystyle \ (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1))екі квадрат инверсиялық матрица үшін A (\дисплей стилі A)және B (\displaystyle B).
• (A T) − 1 = (A − 1) T (\displaystyle \ (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T)), қайда (... .) T (\displaystyle (...)^(T))ауыстырылған матрицаны білдіреді.
• (k A) − 1 = k − 1 A − 1 (\displaystyle \ (kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1))кез келген коэффициент үшін k ≠ 0 (\displaystyle k\ =0 емес).
• E − 1 = E (\displaystyle \ E^(-1)=E).
• Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу қажет болса , (b - нөлдік емес вектор) мұндағы x (\displaystyle x)қажетті вектор болып табылады және егер A − 1 (\displaystyle A^(-1))онда бар x = A − 1 b (\displaystyle x=A^(-1)b). Әйтпесе, шешім кеңістігінің өлшемі нөлден үлкен немесе мүлде жоқ.

Кері матрицаны табу жолдары

Егер матрица инверсиялы болса, онда матрицаның кері мәнін табу үшін келесі әдістердің бірін қолдануға болады:

Нақты (тікелей) әдістер

Гаусс-Джордан әдісі

Екі матрицаны алайық: өзі Ажәне жалғыз Е. Матрицаны келтірейік Ажолдарда түрлендірулерді қолдану арқылы Гаусс-Джордан әдісі бойынша сәйкестік матрицасына (түрлендірулерді аралас емес, бағандарда да қолдануға болады). Әрбір операцияны бірінші матрицаға қолданғаннан кейін екіншісіне де сол операцияны қолданыңыз. Бірінші матрицаны сәйкестендіру формасына келтіру аяқталғанда, екінші матрица мынаған тең болады A -1.

Гаусс әдісін қолданғанда бірінші матрица сол жақтан элементар матрицалардың біріне көбейтіледі. Λ i (\displaystyle \Lambda _(i))(бір позицияны қоспағанда, негізгі диагональдағы бірлері бар трансвекция немесе диагональ матрица):

Λ 1 ⋅ ⋯ ⋅ Λ n ⋅ A = Λ A = E ⇒ Λ = A − 1 (\displaystyle \Lambda _(1)\cdot \dots \cdot \Lambda _(n)\cdot A=\Lambda A=E \Оң жақ көрсеткі \Ламбда =A^(-1)). Λ m = [ 1 … 0 − a 1 м / а м м 0 … 0 … 0 … 1 − a м − 1 м / а м м 0 … 0 0 … 0 1 / а м м 0 … 0 0 … 0 – а м а м +1м … 0 … 0 … 0 − a n m / a m m 0 … 1 ] (\displaystyle \Lambda _(m)=(\begin(bmatrix)1&\нүктелер &0&-a_(1м)/a_(мм)&0&\нүктелер &0\\ &&&\нүктелер &&&\\0&\нүктелер &1&-a_(м-1м)/a_(мм)&0&\нүктелер &0\\0&\нүктелер &0&1/a_(мм)&0&\нүктелер &0\\0&\нүктелер &0&-a_( m+1м)/a_(мм)&1&\нүктелер &0\\&&&\нүктелер &&&\\0&\нүктелер &0&-a_(nm)/a_(мм)&0&\нүктелер &1\соңы(bматрица))).

Барлық амалдарды қолданғаннан кейінгі екінші матрица тең болады Λ (\displaystyle \Lambda ), яғни қалаған болады. Алгоритмнің күрделілігі – O(n 3) (\displaystyle O(n^(3))).

Алгебралық қосындылар матрицасын қолдану

Матрица Кері матрица A (\дисплей стилі A), түрінде көрсетіңіз

A − 1 = adj (A) det (A) (\displaystyle (A)^(-1)=(((\mbox(adj))(A)) \артық (\det(A))))

қайда adj (A) (\displaystyle (\mbox(adj))(A))- бекітілген матрица;

Алгоритмнің күрделілігі O det анықтаушысын есептеу алгоритмінің күрделілігіне байланысты және O(n²) O det тең.

LU/LUP декомпозициясын пайдалану

Матрицалық теңдеу A X = I n (\displaystyle AX=I_(n))кері матрица үшін X (\displaystyle X)жинақ ретінде қарастыруға болады n (\displaystyle n)пішін жүйелері A x = b (\displaystyle Ax=b). Белгілеу i (\displaystyle i)-матрицаның бағанасы X (\displaystyle X)арқылы X i (\displaystyle X_(i)); содан кейін A X i = e i (\displaystyle AX_(i)=e_(i)), i = 1 , … , n (\displaystyle i=1,\ldots ,n),өйткені i (\displaystyle i)-матрицаның бағанасы I n (\displaystyle I_(n))бірлік вектор болып табылады e i (\displaystyle e_(i)). басқаша айтқанда, кері матрицаны табу бірдей матрицасы және әр түрлі оң жақтары бар n теңдеуді шешуге дейін қысқарады. LUP кеңейтімін іске қосқаннан кейін (O(n³) уақыты) n теңдеудің әрқайсысын шешу үшін O(n²) уақыт қажет, сондықтан жұмыстың бұл бөлігі де O(n³) уақытты алады.

Егер А матрицасы жеке емес болса, онда ол үшін LUP декомпозициясын есептей аламыз P A = L U (\displaystyle PA=LU). Болсын P A = B (\displaystyle PA=B), B − 1 = D (\displaystyle B^(-1)=D). Сонда кері матрицаның қасиеттерінен мынаны жаза аламыз: D = U − 1 L − 1 (\displaystyle D=U^(-1)L^(-1)). Егер бұл теңдікті U және L-ге көбейтсек, онда форманың екі теңдігін алуға болады U D = L − 1 (\displaystyle UD=L^(-1))және D L = U − 1 (\displaystyle DL=U^(-1)). Бұл теңдіктердің біріншісі n² жүйесі сызықтық теңдеулерүшін n (n + 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n+1))(2)))оның оң жақтары белгілі (үшбұрышты матрицалардың қасиеттерінен). Екіншісі де үшін n² сызықтық теңдеулер жүйесі n (n − 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n-1))(2)))олардың оң жақтары белгілі (үшбұрышты матрицалардың қасиеттерінен де). Олар бірге n² теңдіктер жүйесін құрайды. Осы теңдіктерді пайдалана отырып, біз D матрицасының барлық n² элементтерін рекурсивті түрде анықтай аламыз. Содан кейін (PA) −1 = A −1 P −1 = B −1 = D теңдігінен теңдігін аламыз. A − 1 = D P (\displaystyle A^(-1)=DP).

LU декомпозициясын пайдаланған жағдайда D матрицасының бағандарын ауыстыру қажет емес, бірақ А матрицасы сингулярлық емес болса да шешім алшақтауы мүмкін.

Алгоритмнің күрделілігі – O(n³).

Итеративті әдістер

Шульц әдістері

( Ψ k = E − A U k , U k + 1 = U k ∑ i = 0 n Ψ k i (\displaystyle (\бастау(жағдайлар)\Psi _(k)=E-AU_(k),\\U_() k+1)=U_(k)\sum _(i=0)^(n)\Psi _(k)^(i)\end(жағдайлар)))

Қатені бағалау

Бастапқы жуықтауды таңдау

Мұнда қарастырылған итерациялық матрицалық инверсия процестерінде бастапқы жуықтауды таңдау мәселесі оларды, мысалы, матрицалардың LU ыдырауына негізделген тікелей инверсия әдістерімен бәсекелесетін тәуелсіз әмбебап әдістер ретінде қарастыруға мүмкіндік бермейді. Таңдау бойынша кейбір ұсыныстар бар U 0 (\displaystyle U_(0)), шарттың орындалуын қамтамасыз ету ρ (Ψ 0) < 1 {\displaystyle \rho (\Psi _{0})<1} (матрицаның спектрлік радиусы бірліктен аз), бұл процестің жинақталуы үшін қажетті және жеткілікті. Алайда, бұл жағдайда, біріншіден, инвертивті А матрицасының немесе матрицаның спектрін бағалауды жоғарыдан білу қажет. A A T (\displaystyle AA^(T))(атап айтқанда, егер А симметриялы оң анықталған матрица болса және ρ (A) ≤ β (\displaystyle \rho (A)\leq \beta ), содан кейін алуға болады U 0 = α E (\displaystyle U_(0)=(\альфа )E), мұндағы; егер А ерікті сингулярлық емес матрица болса және ρ (A A T) ≤ β (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq \beta ), содан кейін делік U 0 = α A T (\displaystyle U_(0)=(\альфа )A^(T)), сонымен қатар α ∈ (0 , 2 β) (\displaystyle \alpha \left(0,(\frac (2)(\бета ))\оң жақта)); Әрине, жағдайды жеңілдетуге болады және бұл фактіні пайдалана отырып ρ (A A T) ≤ k A A T k (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq (\маткал (k))AA^(T)(\маткал (k))), қою U 0 = A T ‖ A A T ‖ (\displaystyle U_(0)=(\frac (A^(T))(\|AA^(T)\|)))). Екіншіден, бастапқы матрицаның мұндай спецификациясы бар екеніне кепілдік жоқ ‖ Ψ 0 ‖ (\displaystyle \|\Psi _(0)\|)кішкентай болады (мүмкін, тіпті ‖ Ψ 0 ‖ > 1 (\displaystyle \|\Psi _(0)\|>1)) және конвергенция жылдамдығының жоғары тәртібі бірден байқалмайды.

Мысалдар

Матрица 2х2

Өрнекті талдау мүмкін емес (синтаксистік қате): (\displaystyle \mathbf(A)^(-1) = \begin(bmatrix) a & b \\ c & d \\ \end(bmatrix)^(-1) = \ frac (1)(\det(\mathbf(A))) \begin& \!\!-b \\ -c & \,a \\ \end(bmatrix) = \frac(1)(ad - bc) \ бастау (bматрица) \,\,\,d & \!\!-b\\ -c & \,a \\ \соңы(bматрица).)

2х2 матрицаның инверсиясы тек осы жағдайда ғана мүмкін болады a d − b c = det A ≠ 0 (\displaystyle ad-bc=\det A\neq 0).

n-ші ретті квадрат матрица болсын

А -1 матрицасы деп аталады кері матрицаА матрицасына қатысты, егер A * A -1 = E, мұндағы E - n-ші ретті сәйкестік матрицасы.

Сәйкестік матрицасы- жоғарғы сол жақ бұрыштан төменгі оң жақ бұрышқа өтетін негізгі диагональ бойындағы барлық элементтер бір, ал қалғандары нөл болатын осындай квадрат матрица, мысалы:

кері матрицаболуы мүмкін тек шаршы матрицалар үшінанау. жолдар мен бағандардың саны бірдей матрицалар үшін.

Кері матрицаның болу шарты теоремасы

Матрицаның кері матрицасы болуы үшін оның бұзылмайтын болуы қажет және жеткілікті.

А = (A1, A2,...A n) матрицасы шақырылады дегенерацияланбағанегер баған векторлары сызықты тәуелсіз болса. Матрицаның сызықты тәуелсіз баған векторларының саны матрицаның рангі деп аталады. Демек, кері матрица болуы үшін матрица дәрежесі оның өлшеміне тең болуы қажет және жеткілікті деп айта аламыз, яғни. r = n.

Кері матрицаны табу алгоритмі

1. Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін шешу кестесіне А матрицасын жазыңыз және оң жағына (теңдеулердің оң жақ бөліктерінің орнына) Е матрицасын беріңіз.
2. Джордан түрлендірулерін пайдаланып, А матрицасын жеке бағандардан тұратын матрицаға келтіріңіз; бұл жағдайда Е матрицасын бір уақытта түрлендіру қажет.
3. Қажет болса, соңғы кестенің жолдарын (теңдеулерін) бастапқы кестенің А матрицасы астында Е сәйкестік матрицасы алынатын етіп қайта реттеңіз.
4. Бастапқы кестенің Е матрицасының астындағы соңғы кестеде орналасқан А -1 кері матрицасын жазыңыз.

1-мысал

А матрицасы үшін кері А -1 матрицасын табыңыз

Шешуі: А матрицасын жазып, оң жаққа Е сәйкестік матрицасын тағайындаймыз. Джордан түрлендірулерінің көмегімен А матрицасын Е сәйкестік матрицасына келтіреміз. Есептеулер 31.1-кестеде көрсетілген.

Бастапқы А матрицасы мен кері А матрицасын -1 көбейту арқылы есептеулердің дұрыстығын тексерейік.

Матрицаны көбейту нәтижесінде сәйкестік матрицасы алынады. Сондықтан есептеулер дұрыс.

Жауап:

Матрицалық теңдеулерді шешу

Матрицалық теңдеулер келесідей болуы мүмкін:

AX = B, XA = B, AXB = C,

мұндағы A, B, C матрицалар берілген, X - қажетті матрица.

Матрицалық теңдеулер теңдеуді кері матрицаларға көбейту арқылы шешіледі.

Мысалы, теңдеуден матрицаны табу үшін осы теңдеуді сол жаққа көбейту керек.

Сондықтан теңдеудің шешімін табу үшін кері матрицаны тауып, оны теңдеудің оң жағындағы матрицаға көбейту керек.

Басқа теңдеулер осылай шешіледі.

2-мысал

AX = B теңдеуін шешіңіз, егер

Шешім: Матрицаның кері мәні тең болғандықтан (1-мысалды қараңыз)

Экономикалық талдаудағы матрицалық әдіс

Басқалармен бірге олар да қосымшаны табады матрицалық әдістер. Бұл әдістер сызықтық және векторлық-матрицалық алгебраға негізделген. Мұндай әдістер күрделі және көп өлшемді экономикалық құбылыстарды талдау мақсатында қолданылады. Көбінесе бұл әдістер ұйымдар мен олардың құрылымдық бөлімшелерінің қызметін салыстыру қажет болғанда қолданылады.

Талдаудың матрицалық әдістерін қолдану процесінде бірнеше кезеңдерді бөліп көрсетуге болады.

Бірінші кезеңдеэкономикалық көрсеткіштер жүйесін қалыптастыру жүзеге асырылады және оның негізінде оның жеке жолдарында жүйелік нөмірлер көрсетілетін кесте болып табылатын бастапқы деректердің матрицасы құрастырылады. (i = 1,2,.....,n), ал тік графиктер бойымен – көрсеткіштер сандары (j = 1,2,....,m).

Екінші кезеңдеәрбір тік баған үшін көрсеткіштердің қол жетімді мәндерінің ең үлкені анықталады, ол бірлік ретінде қабылданады.

Осыдан кейін осы бағанда көрсетілген барлық сомалар бөлінеді ең жоғары мәнжәне стандартталған коэффициенттердің матрицасы құрылады.

Үшінші кезеңдематрицаның барлық құрамдас бөліктері квадрат болып табылады. Егер олардың әртүрлі маңыздылығы болса, онда матрицаның әрбір көрсеткішіне белгілі бір салмақ коэффициенті тағайындалады к. Соңғысының құнын сарапшы анықтайды.

Соңғысында төртінші кезеңбағалау мәндерін тапты Rjөсу немесе кему ретімен топтастырылады.

Жоғарыда көрсетілген матрицалық әдістерді қолдану керек, мысалы, қашан салыстырмалы талдауәртүрлі инвестициялық жобалар, сондай-ақ ұйымдардың басқа экономикалық көрсеткіштерін бағалау кезінде.

Бұл мақалада сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің матрицалық әдісі туралы айтып, оның анықтамасын тауып, шешуге мысалдар келтіреміз.

Анықтама 1

Кері матрицалық әдіс белгісіздер саны теңдеулер санына тең болғанда SLAE шешу үшін қолданылатын әдіс.

1-мысал

n белгісізі бар n сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімін табыңыз:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n = b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + . . . + a n n x n = b n

Матрицалық жазба көрінісі : A × X = B

мұндағы A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n – жүйенің матрицасы.

X = x 1 x 2 ⋮ x n - белгісіздер бағаны,

B = b 1 b 2 ⋮ b n - бос коэффициенттер бағаны.

Біз алған теңдеуден Х-ті өрнектеуіміз керек. Ол үшін сол жақтағы матрицалық теңдеудің екі жағын А - 1-ге көбейтіңіз:

A - 1 × A × X = A - 1 × B.

A - 1 × A = E болғандықтан, онда E × X = A - 1 × B немесе X = A - 1 × B.

Түсініктеме

А матрицасына кері матрица d e t A шарты нөлге тең болмаса ғана өмір сүруге құқылы. Сондықтан SLAE-ны кері матрицалық әдіспен шешкенде ең алдымен d e t A табылады.

d e t A нөлге тең болмаған жағдайда жүйенің бір ғана шешімі бар: кері матрицалық әдісті қолдану. Егер d e t A = 0 болса, онда жүйені бұл әдіспен шешу мүмкін емес.

Кері матрицалық әдіс арқылы сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге мысал

2-мысал

SLAE кері матрицалық әдіспен шешеміз:

2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 2

Қалай шешуге болады?

• Жүйені А X = B матрицалық теңдеу түрінде жазамыз, мұндағы

A \u003d 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X \u003d x 1 x 2 x 3, B \u003d 1 3 2.

• Осы X теңдеуінен өрнектейміз:

• А матрицасының анықтауышын табамыз:

d e t A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (- 2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25

d e t А 0-ге тең емес, сондықтан бұл жүйе үшін кері матрицалық шешім әдісі қолайлы.

• Бірлестік матрицаны пайдаланып кері А - 1 матрицасын табамыз. А матрицасының сәйкес элементтеріне A i j алгебралық қосындыларын есептейміз:

A 11 \u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 \u003d - 10 + 4 \u003d - 6,

A 12 \u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \u003d - (5 - 12) \u003d 7,

A 13 \u003d (- 1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 \u003d - 1 + 6 \u003d 5,

A 21 \u003d (- 1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 \u003d - (- 20 + 3) \u003d 17,

A 22 \u003d (- 1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 \u003d 1,

A 23 \u003d (- 1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 \u003d - (- 2 + 12) \u003d - 10,

A 31 \u003d (- 1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 \u003d - 16 + 6 \u003d - 10,

A 32 \u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \u003d - (8 - 3) \u003d - 5,

A 33 \u003d (- 1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 \u003d - 4 + 4 \u003d 0.

• А матрицасының алгебралық толықтауыштарынан құралған A * одақ матрицасын жазамыз:

A * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0

• Кері матрицаны мына формула бойынша жазамыз:

A - 1 \u003d 1 d e t A (A *) T: A - 1 \u003d - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0,

• Кері А - 1 матрицасын В бос мүшелер бағанына көбейтіп, жүйенің шешімін аламыз:

X = A - 1 × B = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1

Жауап : x 1 = - 1; x 2 \u003d 0; x 3 = 1

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Формула бойынша бастапқы: A^-1 = A*/detA, мұндағы A* – байланысты матрица, detA – бастапқы матрица. Тіркелген матрица - бастапқы матрицаның элементтеріне қосымшалардың транспозицияланған матрицасы.

Ең алдымен матрицаның анықтауышын табыңыз, ол нөлден өзгеше болуы керек, содан бері анықтауыш бөлгіш ретінде пайдаланылады. Мысалы, үшінші (үш жол мен үш бағаннан тұратын) матрицасы берілсін. Көріп отырғаныңыздай, матрицаның анықтаушысы нөлге тең емес, сондықтан кері матрица бар.

А матрицасының әрбір элементіне толықтауышты табыңыз. А-ның толықтауышы бастапқыдан i-ші жолды және j-ші бағанды ​​өшіру арқылы алынған ішкі матрицаның анықтаушысы болып табылады және бұл анықтауыш таңбамен алынады. Белгі анықтауышты (-1) i+j дәрежесіне көбейту арқылы анықталады. Осылайша, мысалы, А-ның толықтауышы суретте қарастырылған анықтауыш болады. Белгі келесідей болды: (-1)^(2+1) = -1.

Нәтижесінде сіз аласыз матрицатолықтырулар, енді оны ауыстырыңыз. Транспозиция - матрицаның негізгі диагоналіне қатысты симметриялы, бағандар мен жолдар ауыстырылатын операция. Осылайша сіз A* байланысты матрицаны таптыңыз.

Берілген матрицаға кері матрица - бастапқы матрицаны көбейту, сәйкестік матрицасын береді: Кері матрицаның болуының міндетті және жеткілікті шарты бастапқының анықтауышының теңсіздігі болып табылады (ол өз кезегінде матрица шаршы болуы керек дегенді білдіреді). Егер матрицаның анықтауышы нөлге тең болса, онда ол азғындық деп аталады және мұндай матрицаның кері мәні жоқ. Жоғары математикада кері матрицалар маңызды және бірқатар есептерді шешу үшін қолданылады. Мысалы, бойынша кері матрицаны табутеңдеулер жүйесін шешудің матрицалық әдісі құрастырылған. Біздің сервистік сайт мүмкіндік береді кері матрицаны онлайн есептеңізекі әдіс: Гаусс-Джордан әдісі және алгебралық қосындылар матрицасын қолдану. Біріншісі матрица ішіндегі элементар түрлендірулердің көп санын білдіреді, екіншісі - анықтауыш пен барлық элементтерге алгебралық қосындыларды есептеу. Интернетте матрицаның детерминантын есептеу үшін сіз біздің басқа қызметімізді пайдалана аласыз - Матрицаның детерминантын онлайн есептеу

.

Сайттағы кері матрицаны табыңыз

веб-сайттабуға мүмкіндік береді кері матрица онлайнжылдам және тегін. Сайтта есептеулер біздің қызметімізбен жүргізіледі және нәтиже табудың егжей-тегжейлі шешімімен көрсетіледі. кері матрица. Сервер әрқашан тек нақты және дұрыс жауапты береді. Анықтама бойынша тапсырмаларда кері матрица онлайн, анықтауыш болуы қажет матрицаларнөлден өзгеше болды, әйтпесе веб-сайтбастапқы матрицаның анықтауышы нөлге тең болғандықтан кері матрицаны табу мүмкін еместігін хабарлайды. Тапсырманы табу кері матрицаАлгебраның ең негізгі ұғымдарының бірі және қолданбалы есептердегі математикалық құрал бола отырып, математиканың көптеген салаларында кездеседі. Тәуелсіз кері матрица анықтамасыесептерде сырғыма немесе азғантай қателік жібермеу үшін айтарлықтай күш-жігерді, көп уақытты, есептеулерді және үлкен ұқыптылықты қажет етеді. Сондықтан біздің қызмет Интернетте кері матрицаны табутапсырмаңызды айтарлықтай жеңілдетіп, шешудің таптырмас құралына айналады математикалық есептер. Тіпті егер сен кері матрицаны табыңызөз шешіміңізді серверде тексеруді ұсынамыз. Түпнұсқа матрицаны біздің «Кері матрицаны онлайн есептеу» бөліміне енгізіп, жауабыңызды тексеріңіз. Біздің жүйе ешқашан қателеспейді және табады кері матрицарежимінде берілген өлшем желідебірден! Сайтында веб-сайтэлементтерде таңба енгізулеріне рұқсат етіледі матрицалар, Бұл жағдайда кері матрица онлайнжалпы символдық түрде ұсынылатын болады.