Испитување на линеарна функција. Линеарна функција. Детална теорија со примери (2019) Заштита на лични информации

Вашата приватност е важна за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прочитајте ја нашата политика за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.

Собирање и користење на лични информации

Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.

Можеби ќе биде побарано да го дадете вашиот лични податоциво секое време кога ќе не контактирате.

Следниве се неколку примери за видовите лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.

Кои лични податоци ги собираме:

• Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса Е-поштаитн.

Како ги користиме вашите лични податоци:

• Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме и да ве информираме за уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
• Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да ви испратиме важни известувања и комуникации.
• Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
• Доколку влезете во наградна игра, натпревар или сличен поттик, ние може да ги користиме информациите што ги давате за да управуваме со такви програми.

Откривање на трети лица

Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.

Исклучоци:

• Во случај да е неопходно - во согласност со законот, судскиот поредок, во правните постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од државни органи на територијата на Руската Федерација - да ги откриете вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно поради безбедност, спроведување на законот или други причини од јавен интерес.
• Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на релевантниот наследник на трета страна.

Заштита на лични информации

Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.

Одржување на вашата приватност на ниво на компанија

За да се осигуриме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме практиките за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.

Класа: 7

Функцијата зазема едно од водечките места во училишниот курс за алгебра и има бројни примени во другите науки. На почетокот на студијата, со цел да се мотивира, ажурира прашањето, ве известувам дека ниту една појава, ниту еден процес во природата не може да се проучува, ниту една машина не може да се дизајнира, а потоа да работи без целосен математички опис. Една алатка за ова е функцијата. Нејзиното проучување започнува во 7-мо одделение, децата по правило не навлегуваат во дефиницијата. Особено тешко достапни концепти се како домен на дефиниција и домен на вредност. Користејќи ги познатите врски меѓу количините во проблемите на движење, трошоците ги префрлаат во јазикот на функцијата, задржувајќи ја врската со нејзината дефиниција. Така, кај учениците концептот на функција се формира на свесно ниво. Во истата фаза, макотрпна работа се врши на нови концепти: домен на дефиниција, домен на вредност, аргумент, вредност на функција. Користам напредно учење: ја воведувам ознаката D(y), E(y), го воведувам концептот на нула на функцијата (аналитички и графички), при решавање на вежби со области со постојан знак. Колку порано и почесто учениците наидуваат на тешки концепти, толку подобро се реализираат на ниво на долгорочна меморија. При проучување на линеарна функција, препорачливо е да се прикаже врската со решението линеарни равенкии системи, а подоцна и со решавање на линеарни неравенки и нивни системи. На предавањето студентите добиваат голем блок (модул) од нови информации, па на крајот од предавањето се „исцедува“ материјалот и се составува резиме што студентите треба да го знаат. Практичните вештини се развиваат во процесот на изведување вежби со користење на различни методи засновани на индивидуална и самостојна работа.

1. Некои информации за линеарната функција.

Линеарната функција е многу честа во пракса. Должината на шипката е линеарна функција на температурата. Должината на шините, мостовите е исто така линеарна функција на температурата. Растојание поминато со пешак, воз, автомобил постојана брзинадвижење, се линеарни функции на времето на движење.

Линеарна функција опишува голем број физички зависности и закони. Да разгледаме некои од нив.

1) l \u003d l o (1 + at) - линеарно проширување на цврсти материи.

2) v \u003d v o (1 + bt) - волуметриско проширување на цврсти материи.

3) p=p o (1+at) - зависноста на отпорноста на цврстите спроводници од температурата.

4) v \u003d v o + на - брзината на подеднакво забрзано движење.

5) x= x o + vt е координата на еднообразно движење.

Задача 1. Дефинирајте линеарна функција од табеларни податоци:

X	1	3
на	-1	3

Решение. y \u003d kx + b, проблемот се сведува на решавање на системот на равенки: 1 \u003d k 1 + b и 3 \u003d k 3 + b

Одговор: y \u003d 2x - 3.

Задача 2. Движејќи се рамномерно и праволиниско, телото поминало 14 m во првите 8 секунди, а 12 m во други 4. Составете равенка на движење врз основа на овие податоци.

Решение. Според состојбата на проблемот, имаме две равенки: 14 \u003d x o +8 v o и 26 \u003d x o +12 v o, решавајќи го системот на равенки, добиваме v \u003d 3, x o \u003d -10.

Одговор: x = -10 + 3t.

Задача 3. Автомобил кој излегува од градот се движи со брзина од 80 km/h. По 1,5 час по него возел мотоцикл чија брзина била 100 км/ч. Колку време ќе му треба на велосипедот да го престигне? Колку далеку од градот ќе се случи ова?

Одговор: 7,5 часа, 600 км.

Задача 4.Растојанието помеѓу две точки во почетниот момент е 300m. Точките се движат една кон друга со брзини од 1,5 m/s и 3,5 m/s. Кога ќе се сретнат? Каде ќе се случи?

Одговор: 60 с, 90 м.

Задача 5.Бакарен владетел на 0 ° C има должина од 1 m. Најдете го зголемувањето на неговата должина со зголемување на неговата температура за 35 o, за 1000 o C (точката на топење на бакарот е 1083 o C)

Одговор: 0,6 мм.

2. Директна пропорционалност.

Многу физички закони се изразуваат преку директна пропорционалност. Во повеќето случаи, модел се користи за пишување на овие закони.

во некои случаи -

Да земеме неколку примери.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const, a - забрзување).

3. F \u003d kx (Закон на Хук: F - сила, k - вкочанетост (конст), x - издолжување).

4. E = F/q (E е јачината во дадена точка на електричното поле, E е const, F е силата што дејствува на полнежот, q е големината на полнежот).

Како математички модел на директна пропорционалност, може да се користи сличноста на триаголниците или пропорционалноста на отсечките (Талесовата теорема).

Задача 1. Возот помина на семафор за 5 секунди, а покрај платформа долга 150 m, за 15 секунди. Која е должината на возот и неговата брзина?

Решение. Нека x е должината на возот, x+150 е вкупната должина на возот и платформата. Во овој проблем, брзината е константна, а времето е пропорционално на должината.

Имаме пропорција: (x + 150): 15 = x: 5.

Каде што x = 75, v = 15.

Одговори. 75 m, 15 m/s.

Задача 2. Бродот се спуштил низводно 90 km за одредено време. Во исто време, тој ќе поминеше 70 километри против струјата. Колку далеку ќе патува сплавот во ова време?

Одговори. 10 км.

Задача 3. Која била почетната температура на воздухот ако, при загревање за 3 степени, неговиот волумен се зголемил за 1% од оригиналот.

Одговори. 300 K (Келвин) или 27 0 C.

Предавање на тема „Линеарна функција“.

Алгебра, VII одделение

1. Размислете за примери на задачи користејќи добро познати формули:

S = v t (формула за патека), (1)

C \u003d c c (формула за трошоци). (2)

Задача 1. Автомобилот, откако се оддалечи од точката А на растојание од 20 km, го продолжи своето патување со брзина од 62 km/h. Колку далеку од точката А ќе биде автомобилот по t часа? Составете израз за проблемот, означувајќи го растојанието S, најдете го на t = 1h, 2,5h, 4h.

1) Користејќи ја формулата (1), ја наоѓаме патеката што ја минува автомобил со брзина од 62 km/h во време t, S 1 = 62t;
2) Потоа од точката А во t часа автомобилот ќе биде на растојание S = S 1 + 20 или S = ​​62t + 20, најдете ја вредноста на S:

на t = 1, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
на t = 2,5, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
на t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.

Забележуваме дека при наоѓање на S се менува само вредноста на t и S, т.е. t и S се променливи, а S зависи од t, секоја вредност на t одговара на една вредност на S. Означувајќи ја променливата S за Y и t за x, добиваме формула за решавање на овој проблем:

Y= 62x + 20. (3)

Задача 2. Во продавница беше купен учебник за 150 рубли и 15 тетратки за n рубли секоја. Колку плативте за купувањето? Направете израз за проблемот, означувајќи го трошокот C, најдете го за n = 5,8,16.

1) Користејќи ја формулата (2), ја наоѓаме цената на тетратките С 1 = 15n;
2) Тогаш цената на целото купување е С= С1 +150 или С= 15n+150, ја наоѓаме вредноста на C:

на n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
на n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
на n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.

Слично, забележуваме дека C и n се променливи, за секоја вредност на n одговара една вредност на C. Означувајќи ја променливата C за Y и n за x, ја добиваме формулата за решавање на проблемот 2:

Y= 15x + 150. (4)

Споредувајќи ги формулите (3) и (4), се уверуваме дека променливата Y е пронајдена преку променливата x според еден алгоритам. Разгледавме само два различни проблеми кои секојдневно ги опишуваат појавите околу нас. Всушност, постојат многу процеси кои се менуваат според добиените закони, па таквата врска помеѓу променливите заслужува да се проучи.

Решенијата на проблемите покажуваат дека вредностите на променливата x се избираат произволно, задоволувајќи ги условите на проблемите (позитивни во проблемот 1 и природно во проблемот 2), т.е. x е независна променлива (тоа се нарекува аргумент) и Y е зависна променлива и меѓу нив постои кореспонденција еден-на-еден, и по дефиниција таквата зависност е функција. Затоа, означувајќи го коефициентот на x со буквата k, а слободниот член со буквата b, ја добиваме формулата

Y= kx + b.

Дефиниција.Функција за преглед y= kx + b, каде што k, b се некои броеви, x е аргумент, y е вредноста на функцијата, се нарекува линеарна функција.

За да ги проучуваме својствата на линеарна функција, воведуваме дефиниции.

Дефиниција 1. Множеството на дозволени вредности на независна променлива се нарекува домен на дефиниција на функцијата (дозволиво - значи оние нумерички вредности x за кои се пресметува y) и се означува со D (y).

Дефиниција 2. Множеството вредности на зависната променлива се нарекува опсег на функцијата (ова се нумеричките вредности што ги зема y) и се означува со E(y).

Дефиниција 3. Графикот на функцијата е збир на точки на координатната рамнина, чии координати ја претвораат формулата во вистинска еднаквост.

Дефиниција 4. Коефициентот k кај x се нарекува наклон.

Размислете за својствата на линеарна функција.

1. D(y) - сите броеви (множењето е дефинирано на множеството од сите броеви).
2. E(y) - сите броеви.
3. Ако y \u003d 0, тогаш x \u003d -b / k, точката (-b / k; 0) - точката на пресек со оската Ox, се нарекува нула на функцијата.
4. Ако x= 0, тогаш y= b, точката (0; b) е точката на пресек со оската Oy.
5. Откријте во која линија линеарната функција ќе ги подреди точките координатна рамнина, т.е. што е графикот на функцијата. За да го направите ова, разгледајте ги функциите

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

За секоја функција ќе направиме табела со вредности. Ајде да поставиме произволни вредности за променливата x и да ги пресметаме соодветните вредности за променливата Y.

X	-1,5	-2	0	1	2
Y	0	-1	3	5	7

Откако ги изградивме добиените парови (x; y) на координатната рамнина и ги поврзавме за секоја функција посебно (ги зедовме вредностите на x со чекор од 1, ако го намалите чекорот, тогаш точките ќе се редат почесто , а ако чекорот е блиску до нула, тогаш точките ќе се спојат во солидна линија ), забележуваме дека точките се редат во права линија во случајот 1) и во случајот 2). Поради фактот што функциите се избираат произволно (изградете свои графикони y= 0,5x - 4, y= x + 5), заклучуваме дека дека графикот на линеарна функција е права линија. Користејќи го својството на права линија: една права линија поминува низ две точки, доволно е да земете две точки за да конструирате права линија.

6. Од геометријата е познато дека линиите можат или да се сечат или да бидат паралелни. Истражување меѓусебно уредувањеграфикони на неколку функции.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.

Ајде да изградиме групи од графикони 1) и 2) и да извлечеме заклучоци.

Графиконите на функциите 1) се наоѓаат паралелно, испитувајќи ги формулите, забележуваме дека сите функции имаат исти коефициенти на x.

Графикони на функции 2) се сечат во една точка (0;2). Испитувајќи ги формулите, забележуваме дека коефициентите се различни, а бројот b = 2.

Покрај тоа, лесно може да се види дека правите дадени со линеарни функции со k › 0 формираат остар агол со позитивната насока на оската Ox и тап агол со k ‹ 0. Затоа, коефициентот k се нарекува коефициент на наклон.

7. Размислете за посебни случаи на линеарна функција, во зависност од коефициентите.

1) Ако b=0, тогаш функцијата добива форма y= kx, тогаш k = y/x (односот покажува колку пати се разликува или кој дел е y од x).

Функција од формата Y= kx се нарекува директна пропорционалност. Оваа функција ги има сите својства на линеарна функција, нејзина карактеристика е тоа што кога x=0 y=0. Графикот на директна пропорционалност поминува низ почетната точка (0; 0).

2) Ако k = 0, тогаш функцијата има форма y = b, што значи дека за која било вредност на x, функцијата ја зема истата вредност.

Функцијата од формата y = b се нарекува константа. Графикот на функцијата е права линија што минува низ точката (0;b) паралелна со оската Ox, при што b=0 графикот на константната функција се совпаѓа со оската на апсцисата.

Апстракт

1. Дефиниција Функцијата од формата Y= kx + b, каде k, b се некои броеви, x е аргумент, Y е вредноста на функцијата, се нарекува линеарна функција.

D(y) - сите броеви.

E(y) - сите броеви.

Графикот на линеарна функција е права линија што минува низ точката (0;б).

2. Ако b=0, тогаш функцијата добива форма y= kx, наречена директна пропорционалност. Графикот на директна пропорционалност поминува низ потеклото.

3. Ако k = 0, тогаш функцијата има форма y= b, се нарекува константа. Графикот на константната функција поминува низ точката (0;b), паралелна со оската x.

4. Меѓусебно распоредување на графикони на линеарни функции.

Дадени се функциите y= k 1 x + b 1 и y= k 2 x + b 2.

Ако k 1 = k 2, тогаш графиконите се паралелни;

Ако k 1 и k 2 не се еднакви, тогаш графиконите се сечат.

5. Видете примери на графикони на линеарни функции погоре.

Литература.

1. Учебник Ју.Н. Макаричев, Н.Г. Миндјук, К.И. Нешков и други. „Алгебра, 8“.
2. Дидактички материјалипо алгебра за 8 одделение / V.I. Жохов, Ју.Н. Макаричев, Н.Г. Миндјук. - М .: Образование, 2006. - 144 стр.
3. Додаток на весникот 1 септември „Математика“, 2001 година, бр.2, бр.4.

Упатство

За да ги пронајдете координатите на точка што припаѓа на права, изберете ја на правата и спуштете нормални линии на координатната оска. Определи на кој број одговара пресечната точка, пресекот со оската x е вредноста на апсцисата, односно x1, пресекот со y-оската е ординатата, y1.

Обидете се да изберете точка чии координати можат да се одредат без фракциони вредности, за погодност и точност на пресметките. За да изградите равенка, потребни ви се најмалку две точки. Најдете ги координатите на друга точка што припаѓа на оваа права (x2, y2).

Заменете ги вредностите на координатите во равенката на права линија, која има општ облик y=kx+b. Ќе добиете систем од две равенки y1=kx1+b и y2=kx2+b. Решете го овој систем, на пример, на следниот начин.

Изразете b од првата равенка и вклучете ја во втората, најдете k, приклучете ја во која било равенка и најдете b. На пример, решението на системот 1=2k+b и 3=5k+b ќе изгледа вака: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1,5, b=1-2*1,5=-2. Така, равенката на права линија има форма y=1,5x-2.

Знаејќи две точки на права линија, обидете се да користите канонска равенкаправа линија, изгледа вака: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). Заменете ги вредностите (x1; y1) и (x2; y2), поедноставете. На пример, точките (2;3) и (-1;5) припаѓаат на правата (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x или y=6-1,5x.

За да ја пронајдете равенката на функција која има нелинеарен график, постапете на следниов начин. Прикажи ги сите стандардни парцели y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx итн. Ако некој од нив ве потсетува на вашиот распоред, земете го како основа.

Нацртајте стандардна основна функциска шема на истата координатна оска и пронајдете ја од вашата графа. Ако графикот е поместен нагоре или надолу за неколку единици, тогаш овој број е додаден на функцијата (на пример, y=sinx+4). Ако графикот се премести надесно или лево, тогаш бројот се додава во аргументот (на пример, y \u003d sin (x + P / 2).

Издолжениот график во висина покажува дека функцијата на аргументот се множи со некој број (на пример, y=2sinx). Ако графикот, напротив, е намален во висина, тогаш бројот пред функцијата е помал од 1.

Споредете го графикот на основната функција и вашата функција во ширина. Ако е потесен, тогаш на x му претходи број поголем од 1, широк - број помал од 1 (на пример, y=sin0,5x).

Забелешка

Можеби графикот одговара на пронајдената равенка само на одреден сегмент. Во овој случај, наведете за кои вредности на x важи добиената еднаквост.

Правата линија е алгебарска линија од прв ред. ВО Декартов системкоординати на рамнината, равенката на права линија е дадена со равенка од прв степен.

Ќе ви треба

• Знаење за аналитичка геометрија. Основно познавање на алгебра.

Упатство

Равенката е дадена со два на , што оваа линија мора да помине. Составете го односот на координатите на овие точки. Нека првата точка има координати (x1,y1), а втората (x2,y2), тогаш равенката на правата ќе биде напишана на следниов начин: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

Добиената равенка на права линија ја трансформираме и експлицитно искажуваме y во однос на x. По оваа операција, равенката на права линија ќе ја добие конечната форма: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

Поврзани видеа

Забелешка

Ако еден од броевите во именителот е нула, тогаш правата е паралелна со една од координатните оски.

Корисен совет

Откако ќе ја направите равенката на права линија, проверете ја нејзината исправност. За да го направите ова, заменете ги координатите на точките на местото на соодветните координати и проверете дали важи еднаквоста.

Често се знае дека y зависи линеарно од x, и даден е график на оваа зависност. Во овој случај, можно е да се дознае равенката на права линија. Прво треба да изберете две точки на линијата.

Упатство

Лоцирајте ги избраните точки. За да го направите ова, спуштете ги перпендикуларите од точките на координатната оска и запишете ги броевите од скалата. Така, за точката B од нашиот пример, координатата x е -2, а координатата y е 0. Слично, за точката A, координатите ќе бидат (2; 3).

Познато е дека правата има форма y = kx + b. Координатите на избраните точки ги заменуваме во равенката во општа форма, а потоа за точката А ја добиваме следната равенка: 3 = 2k + b. За точката Б, добиваме друга равенка: 0 = -2k + b. Очигледно, имаме систем од две равенки со две непознати: k и b.

Потоа го решаваме системот на кој било пригоден начин. Во нашиот случај, можеме да ги додадеме равенките на системот, бидејќи непознатата k ги внесува двете равенки со коефициенти кои се исти по апсолутна вредност, но спротивни по знак. Потоа добиваме 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, или, што е исто: 3 = 2b. Така b = 3/2. Пронајдената вредност на b ја заменуваме со која било од равенките за да го најдеме k. Тогаш 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

Заменете ги пронајдените k и b во равенката општ погледи ја добиваме саканата равенка на правата линија: y = 3x/4 + 3/2.

Поврзани видеа

Забелешка

Коефициентот k се нарекува наклон на правата и е еднаков на тангентата на аголот помеѓу правата и оската x.

Од две точки може да се повлече права линија. Координатите на овие точки се „скриени“ во равенката на права линија. Равенката ќе ги каже сите тајни за линијата: како се ротира, во која страна на координатната рамнина се наоѓа итн.

Упатство

Почесто се бара да се изгради во авион. Секоја точка ќе има две координати: x, y. Обрнете внимание на равенката, таа ја почитува општата форма: y \u003d k * x ±b, каде што k, b се слободни броеви, а y, x се самите координати на сите точки на правата. Од општата равенка, тоа за да ја пронајдете координатата y треба да ја знаете координатата x. Најинтересно е што можете да изберете која било вредност на х-координатата: од целата бесконечност на познати броеви. Вклучете x во равенката и решете ја за да најдете y. Пример. Нека е дадена равенката: y=4x-3. Размислете за кои било две вредности за координатите на две точки. На пример, x1 = 1, x2 = 5. Заменете ги овие вредности во равенките за да ги најдете y координатите. y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. Добивме две точки A и B, A (1; 1) и B (5; 17).

Треба да ги изградите пронајдените точки во координатната оска, да ги поврзете и да ја видите правата линија што беше опишана со равенката. За да изградите права линија, треба да работите во Декартов координатен систем. Нацртајте ги оските X и Y. Поставете ја пресечната точка на нула. Ставете бројки на оските.

Во конструираниот систем, означете ги двете точки пронајдени во првиот чекор. Принципот на поставување на наведените точки: точката А има координати x1 = 1, y1 = 1; изберете го бројот 1 на оската x, бројот 1 на оската y. Точката A се наоѓа во оваа точка. Точката B е поставена со x2 = 5, y2 = 17. По аналогија, најдете ја точката B на графиконот. Поврзете ги A и B за да направите права линија.

Поврзани видеа

Терминот решение на функција како такво не се користи во математиката. Оваа формулација треба да се сфати како извршување на некои дејства на дадена функција со цел да се најде некоја специфична карактеристика, како и да се дознаат потребните податоци за исцртување на графикот на функцијата.

Упатство

Можете да разгледате приближна шема според која однесувањето на функцијата е целисходно и да го изградите нејзиниот график.
Најдете го опсегот на функцијата. Определи дали функцијата е парна или непарна. Ако го најдете вистинскиот одговор, продолжете само на саканата полуоска. Определи дали функцијата е периодична. Во случај на позитивен одговор, продолжете со студијата само на еден период. Најдете точки и утврдете го неговото однесување во близина на овие точки.

Најдете ги пресечните точки на графикот на функцијата со координатните оски. Најдете дали се. Користете го првиот извод за да ја истражите функцијата за интервали на екстреми и монотонија. Исто така, тестирајте го вториот извод за конвексност, конкавност и точки на флексија. Изберете точки за да ја усовршите функцијата и да ги пресметате вредностите на функциите на нив. Изградете графикон на функцијата, земајќи ги предвид резултатите добиени за сите студии.

На оската 0X треба да се разликуваат карактеристични точки: точки на дисконтинуитет, x=0, нули на функцијата, екстремни точки, точки на флексија. Во овие асимптоти, и ќе даде скица на графикот на функцијата.

Значи, на конкретен пример на функцијата y=((x^2)+1)/(x-1) спроведе студија користејќи го првиот извод. Препишете ја функцијата како y=x+1+2/(x-1). Првиот извод ќе биде еднаков на y’=1-2/((x-1)^2).
Најдете ги критичните точки од првиот вид: y'=0, (x-1)^2=2, како резултат ќе добиете две точки: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Обележете ги добиените вредности на областа за дефиниција на функцијата (сл. 1).
Одреди го знакот на дериватот на секој од интервалите. Врз основа на правилото на наизменични знаци од „+“ во „-“ и од „-“ во „+“, се добива дека максималната точка на функцијата е x1=1-sqrt2, а минималната точка е x2=1+sqrt2. . Истиот заклучок може да се извлече и од знакот на вториот дериват.

Маслова Анџелина

Истражувачка работа по математика. Анџелина составила компјутерски модел на линеарна функција, со чија помош ја спровела студијата.

Преземи:

Преглед:

Општинска автономна образовна институција средно школоБр. 8 на урбаната област на градот Бор, регионот Нижни Новгород

Истражувачка работа по компјутерски науки и математика

Завршено од ученичка од одделение 7А, Маслова Ангелина

Супервизор: наставник по компјутерски науки, Воронина Ана Алексеевна.

Градска област Бор - 2015 година

Вовед

1. Испитување на линеарна функција во табели

Заклучок

Библиографија

Вовед

Оваа година на часовите по алгебра се запознавме со линеарна функција. Научивме како да прикажеме линеарна функција, утврдивме како треба да се однесува графикот на функцијата во зависност од неговите коефициенти. Малку подоцна, на лекција по компјутерски науки, научивме дека овие дејства може да се разгледаат математичко моделирање. Решив да видам дали е можно да се истражи линеарна функција со помош на табели.

Цел на работата: истражуваат линеарна функција во табели

Цели на истражувањето:

• наоѓање и проучување на информации за линеарна функција;
• да изгради математички модел на линеарна функција во табела;
• истражете линеарна функција користејќи го конструираниот модел.

Предмет на проучување:математичко моделирање.

Предмет на проучување:математички модел на линеарна функција.

Моделирањето како метод на знаење

Човекот го познава светот речиси од неговото раѓање. За да го направите ова, едно лице користи модели кои можат да бидат многу разновидни.

Модел е нов објект кој рефлектира некои суштински својства на реален објект.

Моделите на вистински објекти се користат во различни ситуации:

1. Кога објектот е многу голем (на пример, Земјата - модел: глобус или мапа) или, обратно, премногу мал (биолошка клетка).
2. Кога објектот е многу сложен по својата структура (автомобил - модел: детски автомобил).
3. Кога некој предмет е опасен за проучување (вулкан).
4. Кога предметот е многу далеку.

Моделирање е процес на креирање и проучување на модел.

Сами создаваме и користиме модели, понекогаш без воопшто да размислуваме за тоа. На пример, фотографираме некој настан од нашиот живот и потоа им ги покажуваме на нашите пријатели.

Според видот на информациите, сите модели можат да се поделат во неколку групи:

1. вербални модели. Овие модели може да постојат усно или писмено. Може само да биде вербален описнекој предмет или песна, или можеби статија во весник или есеј - сето тоа се вербални модели.
2. Графички модели. Ова се нашите цртежи, фотографии, дијаграми и графикони.
3. иконски модели. Тоа се модели напишани на некој знаковен јазик: белешки, математички, физички или хемиски формули.

Линеарна функција и нејзините својства

Линеарна функцијасе нарекува функција на формата

Графикот на линеарна функција е права линија.

1 . Да се ​​нацрта функција, потребни ни се координатите на две точки кои припаѓаат на графикот на функцијата. За да ги најдете, треба да земете две x вредности, да ги замените во равенката на функцијата и да ги пресметате соодветните y вредности од нив.

На пример, да се направи графика на функцијата, погодно да се земе и , тогаш ординатите на овие точки ќе бидат еднаквиИ .

Добиваме точки А(0;2) и Б(3;3). Поврзете ги и добијте го графикот на функцијата:

2 . Во функциската равенка y=kx+b, коефициентот k е одговорен за наклонот на графикот на функцијата:

Коефициентот b е одговорен за поместување на графикот долж оската OY:

На сликата подолу се прикажани графиконите на функциите; ;

Забележете дека во сите овие функции коефициентотпоголема од нула десно . Покрај тоа, колку е поголема вредноста, колку поостра оди правата линија.

Во сите функции- и гледаме дека сите графикони ја сечат оската OY во точката (0; 3)

Сега разгледајте ги графиконите на функциите; ;

Овој пат во сите функции коефициентотпомалку од нула , и сите графикони на функции се искривенина лево . Коефициентот b е ист, b=3, а графиците, како и во претходниот случај, ја преминуваат оската OY во точката (0;3)

Размислете за графиконите на функциите; ;

Сега во сите равенки на функциите коефициентитесе еднакви. И добивме три паралелни линии.

Но, коефициентите b се различни, и овие графикони ја сечат оската OY на различни точки:

График на функции (b=3) ја преминува оската OY во точката (0;3)

График на функции (b=0) ја преминува оската OY во точката (0;0) - потеклото.

График на функции (b=-2) ја преминува оската OY во точката (0;-2)

Значи, ако ги знаеме знаците на коефициентите k и b, тогаш веднаш можеме да замислиме како изгледа графикот на функцијата.

Ако k 0, потоа графикот на функцијатаизгледа како:

Ако k>0 и b>0, потоа графикот на функцијатаизгледа како:

Ако k>0 и b , потоа графикот на функцијатаизгледа како:

Ако k, потоа графикот на функцијатаизгледа како:

Ако k=0 , тогаш функцијата се претвора во функцијаа неговиот график изгледа вака:

Ординати на сите точки од графикот на функцијатаеднакви

Ако b=0 , потоа графикот на функцијатапоминува низ потеклото:

4. Услов за паралелизам на две прави:

График на функции паралелно со графикот на функцијата, Ако

5. Услов на перпендикуларност на две прави:

График на функции нормално на графикот на функцијатаако или

6 . Пресечни точки на графикот на функцијатасо координатни оски.

со OY оска. Апсцисата на која било точка што припаѓа на оската OY е еднаква на нула. Затоа, за да ја пронајдете точката на пресек со оската OY, треба да ја замените нулата наместо x во равенката на функцијата. Добиваме y=b. Односно, точката на пресек со оската OY има координати (0;b).

Со оска OX: Ординатата на која било точка што припаѓа на оската OX е нула. Затоа, за да ја пронајдете точката на пресек со оската OX, треба да ја замените нулата наместо y во равенката на функцијата. Добиваме 0=kx+b. Од тука. Односно, точката на пресек со оската OX има координати (;0):

Испитување на линеарна функција во табели

За да истражам линеарна функција во околина со табеларни пресметки, го составив следниов алгоритам:

1. Изградете математички модел на функцијата Linear во табела.
2. Пополнете ја табелата со траги на вредностите на аргументите и функциите.
3. Исцртај линеарна функција користејќи го Волшебникот за графикони.
4. Истражете ја линеарната функција во зависност од вредностите на коефициентите.

За да ја проучувам линеарната функција, ја користев програмата Microsoft Office Excel 2007. За да составам табели со вредности на аргументи и функции, користев формули. Ја добив следната табела со вредности:

На таков математички модел, лесно може да се следат промените во графикот на линеарна функција со менување на вредностите на коефициентите во табелата.

Исто така, користејќи табеларни пресметки, решив да следам како се менува релативната позиција на графиконите на две линеарни функции. Со изградба на нов математички модел во табелата, го добив следниот резултат:

Со менување на коефициентите на две линеарни функции, јас бев јасно убеден во валидноста на проучуваните информации за својствата на линеарните функции.

Заклучок

Линеарната функција во алгебрата се смета за наједноставна. Но, во исто време, има многу својства кои не се веднаш јасни. Откако изградив математички модел на линеарна функција во табеларни пресметки и го проучував, својствата на линеарната функција ми станаа појасни. Можев јасно да видам како се менува графикот кога се менуваат коефициентите на функцијата.

Мислам дека математичкиот модел што го изградив ќе им помогне на учениците од седмо одделение самостојно да ја истражат линеарната функција и подобро да ја разберат.

Библиографија

1. Учебник за алгебра за 7 одделение.
2. Учебник по информатика за 7 одделение
3. wikipedia.org

Преглед:

За да го користите прегледот на презентациите, креирајте сметка на Google (сметка) и најавете се: https://accounts.google.com

Наслов на слајдови:

Објект на истражување: линеарна функција. Предмет на проучување: математички модел на линеарна функција.

Цел на работата: да се истражува линеарна функција во табели Цели на истражување: да се најдат и проучат информации за линеарна функција; да изгради математички модел на линеарна функција во табела; истражете линеарна функција користејќи го конструираниот модел.

Линеарна функција е функција од формата y= k x+ b, каде што x е аргумент, а k и b се некои броеви (коефициенти) Графикот на линеарна функција е права линија.

Да ја разгледаме функцијата y=kx+b таква што k 0 , b=0 . Приказ: y=kx Во еден координатен систем конструираме графикони на овие функции: y=3x y=x y=-7x Секој график го градиме со соодветната боја x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

Графикот на линеарна функција од формата y \u003d k x поминува низ потеклото. y=x y=3x y=-7x y x

Заклучок: Графикот на линеарна функција од формата y = kx + b ја пресекува оската O Y во точката (0; b).

Да ја разгледаме функцијата y=kx+b , каде k=0. Приказ: y=b Во еден координатен систем изгради графикони на функции: y=4 y=-3 y=0 Секој график го градиме со соодветна боја

Графикот на линеарна функција од формата y = b оди паралелно со оската OX и ја пресекува оската O Y во точката (0; b). y=4 y=-3 y=0 y x

Во еден координатен систем изгради графикони на функции: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Секој график го градиме со соодветна боја x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

Графиконите на линеарни функции од формата y=kx+b се паралелни ако коефициентите кај x се исти. y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

Во еден координатен систем конструираме графикони на функции: y=3x+4 Y= - 2x+4 Градиме графици со соодветна боја x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2

Графиконите на две линеарни функции од формата y=kx+b се сечат ако коефициентите кај x се различни. y x

Во еден координатен систем конструираме графикони на функции: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1" .

Затоа, коефициентот k се нарекува наклон на права линија - графиконот на функцијата y \u003d kx + b. Ако k 0 , тогаш аголот на наклонетост на графикот кон оската O X е остар. Функцијата се зголемува. y x y x

Табеларен лист

Табеларен лист

Линеарни равенки Алгебарска состојба Геометриско изведување 1 * до 2 = -1 Правите се паралелни Правите се совпаѓаат Правите се нормални Правите се сечат

Математичкиот модел што го изградив ќе им помогне на учениците од седмо одделение самостојно да ја истражат линеарната функција и подобро да ја разберат.

Резимирајтеи систематизирај знаења на тема „Линеарна функција“:

• консолидирајте ја способноста за читање и градење графикони на функции дадени со формулите y = kx + b, y = kx;
• консолидирање на способноста за одредување на релативната позиција на графиконите на линеарни функции;
• развиваат вештини за работа со графикони на линеарни функции.

Развијтеспособност за анализа, споредување, извлекување заклучоци. Развој на когнитивен интерес за математиката, компетентен устен математички говор, точност и точност во конструкцијата.

Воспитувањевнимание, независност во работата, способност за работа во парови.

Опрема: линијар, молив, картички со задачи, обоени моливи.

Тип на лекција: лекција за консолидирање на изучениот материјал.

План за лекција:

1. Време на организирање.
2. усна работа. Математички диктат со самоиспитување и самооценување. Историска екскурзија.
3. Вежби за обука.
4. Самостојна работа.
5. Резиме на лекцијата.
6. Домашна работа.

За време на часовите

1. Соопштување на целта на часот.

Целта на часот е да се генерализираат и систематизираат знаењата на тема „Линеарна функција“.

2. Да почнеме со тестирање на вашето теоретско знаење.

- Дефинирајте ја функцијата. Што е независна променлива? Зависна променлива?

- Дефинирајте го графикот на функцијата.

– Формулирајте ја дефиницијата за линеарна функција.

Каков е графикот на линеарна функција?

Како да нацртате линеарна функција?

- Формулирајте ја дефиницијата за директна пропорционалност. Што е график? Како да се изгради графикон? Како се наоѓа графикот на функцијата y = kx во координатната рамнина за k > 0 и за k< 0?

Математички диктат со самоиспитување и самооценување.

Погледнете ги сликите и одговорете на прашањата.

1) Графикот на која функција е излишен?

2) На која слика е прикажан график на директна пропорционалност?

3) На која слика графикот на линеарна функција има негативен наклон?

4) Определи го знакот на бројот b. (Одговорот напишете го како неравенство)

Проверка на работата. Евалуација.

Работа во парови.

Дешифрирајте го името на математичарот кој прв го употребил терминот функција. За да го направите ова, во полињата внесете ја буквата што одговара на графикот на дадената функција. На преостанатиот квадрат, внесете ја буквата C. Дополнете го цртежот со графикон на функцијата што одговара на оваа буква.

Слика 1

Слика 2

Слика 3

Готфрид Вилхелм Лајбниц, 1646-1716, германски филозоф, математичар, физичар и лингвист. Тој и англискиот научник I. Newton ги создадоа (независно еден од друг) основите на важна гранка на математиката - математичката анализа. Лајбниц вовел многу концепти и симболи кои се користат во математиката денес.

3. 1. Дадени се функциите дадени со формулите: y = x-5; y=0,5x; y = – 2x; y=4.

Именувајте ги функциите. Наведете ги графиконите за тоа која од овие функции ќе помине низ точката М (8; 4). Шематски прикажете каков ќе биде цртежот ако прикажува графикони на функции кои минуваат низ точката М.

2. Графикот на директна пропорционалност поминува низ точката В (2; 1). Напишете формула за директна пропорционалност. Со која вредност од m графикот ќе помине низ точката B (-4; m).

3. Нацртај ја функцијата дадена со формулата y=1/2X. Како може да се добие график на функцијата дадена со формулата y=1/2X – 4 и y = 1/2X+3 од графикот на оваа функција. Анализирајте ги добиените графикони.

4. Функциите се дадени со формули:

1) y \u003d 4x + 9 и y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 и y=0,5x+2;
3) y \u003d x и y \u003d -5x + 2,4;
4) y= 3x+6 и y= -2,5x+6.

Која е релативната положба на графиконите на функциите? Без конструирање, пронајдете ги координатите на пресечната точка на првиот пар графикони. (самотест)

4. Самостојна работа во парови. (изведување на мл. хартија). Меѓупредметна комуникација.

Потребно е да се изградат графикони на функции и да се избере тој дел од него, за чии точки е точно соодветната неравенка:

y \u003d x + 6,	4 < X < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < X < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < X < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < X < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < X < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

Каков цртеж добивте? ( Лале.)

Малку за лалињата:

Познати се околу 120 видови лалиња, распространети главно во Централна, Источна и Јужна Азија и Јужна Европа. Ботаничарите веруваат дека културата на лалињата потекнува од Турција во 12 век. Растението стекна светска слава далеку од својата татковина, во Холандија, со право наречена Земја на лалињата.

Еве ја легендата за лалето. Среќата беше содржана во златната пупка на жолтото лале. Никој не можеше да ја достигне оваа среќа, бидејќи не постоеше таква сила што може да ја отвори нејзината пупка. Но, еден ден една жена со дете шеташе низ ливадата. Момчето избега од прегратките на мајка си, со звучна смеа истрча до цветот и златната пупка се отвори. Безгрижното детско смеење го направи она што ниедна моќ не можеше да го направи. Оттогаш стана вообичаено да се подаруваат лалиња само на оние кои доживуваат среќа.

Креативен домашна работа. Направете цртеж во правоаголен координатен систем, составен од сегменти и направете го неговиот аналитички модел.

6. Самостојна работа. Диференцирана задача (во две верзии)

I опција:

Нацртајте шематски дијаграми на функции:

II опција:

Шематски нацртајте ги графиконите на функциите за кои се исполнети условите:

7. Резиме на часот

Анализа на сработеното. Оценување.