سواء كان مقسومًا على. هل يمكنك القسمة على الصفر؟ يجيب عالم الرياضيات. عندما ظهر الصفر

"لا يمكنك القسمة على الصفر!" - يحفظ غالبية أطفال المدارس هذه القاعدة دون طرح أسئلة. يعرف جميع الأطفال ما هو "غير المسموح به" وماذا سيحدث إذا ردا على سؤاله: "لماذا؟" لكن في الحقيقة ، من المثير للاهتمام والمهم معرفة سبب استحالة ذلك.

النقطة المهمة هي أن العمليات الحسابية الأربع - الجمع والطرح والضرب والقسمة - هي في الواقع غير متساوية. يعترف علماء الرياضيات بأن اثنين منهم فقط كاملين - الجمع والضرب. يتم تضمين هذه العمليات وخصائصها في التعريف ذاته لمفهوم العدد. جميع الإجراءات الأخرى مبنية بطريقة أو بأخرى من هذين الأمرين.

ضع في اعتبارك الطرح ، على سبيل المثال. ماذا يعني 5 - 3؟ إجابة الطالب على ذلك بسيطة: عليك أن تأخذ خمسة أشياء ، تأخذ (تزيل) ثلاثة منها وترى كم بقي منها. لكن علماء الرياضيات ينظرون إلى هذه المشكلة بطريقة مختلفة تمامًا. لا يوجد طرح ، هناك جمع فقط. لذلك ، فإن كتابة 5 - 3 تعني رقمًا ، عند إضافته إلى الرقم 3 ، يعطي الرقم 5. أي أن 5 - 3 هي مجرد تدوين مختصر للمعادلة: x + 3 = 5. لا يوجد طرح في هذا معادلة. ليس هناك سوى مهمة - للعثور على رقم مناسب.

نفس الشيء هو الحال مع الضرب والقسمة. يمكن فهم الترميز 8: 4 على أنه نتيجة تقسيم ثمانية عناصر إلى أربعة أكوام متساوية. لكن في الواقع ، هذه مجرد صيغة مختصرة للمعادلة 4 × = 8.

هذا هو المكان الذي يتضح فيه سبب استحالة (أو بالأحرى المستحيل) القسمة على صفر. تدوين 5: 0 هو اختصار لـ 0 x = 5. أي أن هذه المهمة هي العثور على رقم ، عند ضربه في 0 ، يعطي 5. لكننا نعلم أنه عند ضرب 0 ، ستحصل دائمًا على 0. هذا هو خاصية الصفر المتأصلة ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، جزء من تعريفها.

الرقم الذي ، عند ضربه في 0 ، سيعطي شيئًا آخر غير الصفر ، ببساطة غير موجود. وهذا يعني أن مهمتنا ليس لها حل. (نعم ، هذا يحدث ، ليس لكل مشكلة حل.) هذا يعني أن الترميز 5: 0 لا يتوافق مع أي رقم محدد ، وهو ببساطة لا يعني أي شيء ، وبالتالي لا معنى له. يتم التعبير عن اللامعنى من هذا التسجيل بإيجاز ، بالقول إنه لا يمكنك القسمة على صفر.

بالتأكيد سيسأل القراء الأكثر انتباهاً في هذا المكان: هل يمكن قسمة الصفر على صفر؟ في الواقع ، تم حل المعادلة 0 x = 0 بنجاح. على سبيل المثال ، يمكنك أن تأخذ x = 0 ، ثم نحصل على 0 0 = 0. اتضح أن 0: 0 = 0؟ لكن دعونا لا نتسرع. لنحاول أن نأخذ x = 1. نحصل على 0 1 = 0. صحيح؟ إذن 0: 0 = 1؟ ولكن يمكنك أخذ أي رقم بهذه الطريقة والحصول على 0: 0 = 5 ، 0: 0 = 317 ، إلخ.

ولكن إذا كان أي رقم مناسبًا ، فليس لدينا سبب لاختيار أي واحد منهم. وهذا يعني أنه لا يمكننا تحديد الرقم الذي يتوافق مع السجل 0: 0. وإذا كان الأمر كذلك ، فنحن مجبرون على الاعتراف بأن هذا السجل أيضًا لا معنى له. اتضح أنه حتى الصفر لا يمكن قسمة صفر. (في التحليل الرياضي ، هناك حالات يمكن فيها ، بسبب الظروف الإضافية للمشكلة ، تفضيل أحد الحلول الممكنة للمعادلة 0 س = 0 ؛ في مثل هذه الحالات ، يتحدث علماء الرياضيات عن "الكشف عن عدم اليقين" ، ولكن في الحساب مثل الحالات لا تحدث.)

هذه هي خصوصية عملية التقسيم. بتعبير أدق ، عملية الضرب والرقم المرتبط بها يحتويان على صفر.

حسنًا ، والأكثر دقة ، بعد أن قرأت حتى الآن ، قد يسأل: لماذا يستحيل القسمة على صفر ، لكن يمكنك طرح صفر؟ بمعنى ما ، هذا هو المكان الذي تبدأ فيه الرياضيات الحقيقية. لا يمكنك الإجابة عليها إلا بعد التعرف على التعريفات الرياضية الرسمية للمجموعات العددية والعمليات عليها. الأمر ليس بهذه الصعوبة ، لكن لسبب ما لا يتم تدريسه في المدرسة. لكن في محاضرات الرياضيات في الجامعة ، أولاً وقبل كل شيء ، سوف تتعلم هذا بالضبط.

بالعودة إلى المدرسة ، حاول المعلمون وضع أبسط قاعدة في رؤوسنا: "أي رقم مضروب في صفر يساوي صفرًا!"- لكن على الرغم من ذلك ، هناك الكثير من الجدل الذي يدور حوله باستمرار. شخص ما حفظ القاعدة للتو ولا يكلف نفسه عناء السؤال "لماذا؟" "لا يمكنك وهذا كل شيء ، لأنهم قالوا ذلك في المدرسة ، القاعدة هي قاعدة!" يمكن لأي شخص أن يكتب نصف دفتر ملاحظات مع الصيغ ، مما يثبت هذه القاعدة أو ، على العكس من ذلك ، عدم منطقيتها.

في تواصل مع

من هو على حق في النهاية

خلال هذه الخلافات ، ينظر كل من الأشخاص الذين لديهم وجهات نظر متعارضة إلى بعضهم البعض مثل كبش ، ويثبتون بكل قوتهم براءتهم. على الرغم من أنك إذا نظرت إليهم من الجانب ، لا يمكنك رؤية واحد ، بل كباشين يستريحان قرنيهما ضد بعضهما البعض. الفرق الوحيد بينهما هو أن أحدهما أقل تعليماً من الآخر.

في أغلب الأحيان ، يحاول أولئك الذين يعتقدون أن هذه القاعدة غير صحيحة استدعاء المنطق بهذه الطريقة:

لدي تفاحتان على مائدتي ، إذا لم أضع لهم أي تفاحة ، أي لا أضع تفاحة واحدة ، فلن يختفي تفاحتي من هذا! حكم غير منطقي!

في الواقع ، لن يختفي التفاح في أي مكان ، ولكن ليس لأن القاعدة غير منطقية ، ولكن بسبب استخدام معادلة مختلفة قليلاً هنا: 2 + 0 = 2. لذلك نتجاهل مثل هذا الاستنتاج على الفور - إنه غير منطقي ، على الرغم من أن له العكس. الغرض - للدعوة إلى المنطق.

ما هو الضرب

قاعدة الضرب الأصليةتم تعريفه للأعداد الطبيعية فقط: الضرب هو رقم يضاف إلى نفسه عددًا معينًا من المرات ، مما يعني أن العدد طبيعي. وبالتالي ، يمكن اختزال أي رقم مع الضرب إلى هذه المعادلة:

1. 25 × 3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25 × 3 = 25 + 25 + 25

الاستنتاج يأتي من هذه المعادلة ، هذا الضرب هو جمع مبسط.

ما هو الصفر

يعرف أي شخص منذ الطفولة: الصفر هو الفراغ ، وعلى الرغم من أن هذا الفراغ له تسمية ، إلا أنه لا يحمل شيئًا على الإطلاق. كان تفكير علماء الشرق القدماء مختلفًا - فقد تناولوا المسألة فلسفيًا ورسموا بعض أوجه التشابه بين الفراغ واللانهاية ورأوا معنى عميقًا في هذا العدد. بعد كل شيء ، الصفر ، الذي له معنى الفراغ ، يقف بجانب أي رقم طبيعي ، يضاعفه عشر مرات. ومن هنا كل الجدل حول الضرب - يحمل هذا الرقم الكثير من التناقض بحيث يصبح من الصعب عدم الخلط. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام الصفر باستمرار لتحديد الأماكن الفارغة في الكسور العشرية ، ويتم ذلك قبل العلامة العشرية وبعدها.

هل يمكن الضرب بالفراغ

من الممكن الضرب في صفر ، لكن هذا لا فائدة منه ، لأنه مهما قال المرء ، ولكن حتى عند ضرب الأعداد السالبة ، ستظل تحصل على صفر. يكفي أن نتذكر هذه القاعدة البسيطة ولا نطرح هذا السؤال مرة أخرى. في الواقع ، كل شيء أبسط مما يبدو للوهلة الأولى. لا توجد معاني وأسرار خفية كما اعتقد العلماء القدماء. سيتم إعطاء التفسير الأكثر منطقية أدناه وهو أن هذا الضرب عديم الفائدة ، لأنه عندما يتم ضرب رقم به ، فسيظل نفس الشيء يتم الحصول عليه - صفر.

بالعودة إلى البداية ، إلى الجدل حول تفاحتين ، 2 ضرب 0 يبدو كما يلي:

• إذا أكلت تفاحتين خمس مرات ، فأنت تأكل 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 تفاحات
• إذا أكلتها مرتين ثلاث مرات ، فسيتم تناول 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 تفاحات
• إذا أكلت تفاحتين صفر مرة ، فلن تؤكل شيئًا - 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0

بعد كل شيء ، إن تناول تفاحة 0 مرة يعني عدم تناول تفاحة واحدة. سيكون واضحا حتى لنفسك طفل صغير... أيًا كان ما قد يقوله المرء - سيظهر 0 ، يمكن استبدال رقمين أو ثلاثة بأي رقم تمامًا وسيظهر نفس الشيء تمامًا. ببساطة ، إذن الصفر لا شيءوعندما يكون لديك ليس هناك شئ، فبغض النظر عن مقدار الضرب ، لا يهم سيكون صفرا... لا يوجد سحر ، ولن يخرج شيء من التفاحة ، حتى لو ضربت 0 في مليون. هذا هو أبسط تفسير منطقي وقابل للفهم لقاعدة الضرب في الصفر. بالنسبة لشخص بعيد عن كل الصيغ والرياضيات ، فإن مثل هذا التفسير سيكون كافيًا لتبدد التنافر في الرأس ، ويحدث كل شيء في مكانه الصحيح.

قسم

قاعدة أخرى مهمة تتبع من كل ما سبق:

لا يمكنك القسمة على الصفر!

لقد تم أيضًا وضع هذه القاعدة بعناد في رؤوسنا منذ الطفولة. نحن نعلم فقط أنه مستحيل وهذا كل شيء ، دون حشو رؤوسنا بمعلومات غير ضرورية. إذا تم طرح السؤال بشكل غير متوقع عن سبب حظر القسمة على صفر ، فسيتم الخلط بين الأغلبية ولن تتمكن من الإجابة بوضوح على أبسط سؤال من المناهج الدراسيةلأنه لا يوجد الكثير من الخلافات والتناقضات حول هذه القاعدة.

لقد حفظ الجميع القاعدة فقط ولم يقسموا على الصفر ، ولم يشكوا في أن الإجابة تكمن في السطح. عمليات الجمع والضرب والقسمة والطرح غير متكافئة ، فقط الضرب والجمع يكملان مما سبق ، وكل التلاعبات الأخرى بالأرقام مبنية منها. أي أن كتابة 10: 2 هي اختصار للمعادلة 2 * x = 10. لذا ، فإن كتابة 10: 0 هي نفس الاختصار من 0 * x = 10. اتضح أن القسمة على صفر مهمة لإيجاد رقم بضربها في 0 ، تحصل على 10 وقد توصلنا بالفعل إلى أن هذا الرقم غير موجود ، مما يعني أن هذه المعادلة ليس لها حل ، وستكون غير صحيحة مسبقًا.

دعني أخبرك

لعدم القسمة على 0!

قص 1 كما تريد بالطول ،

فقط لا تقسم على 0!

يفغيني شيرييف ، محاضر ورئيس مختبر الرياضيات في متحف البوليتكنيك، لـ "AiF" عن القسمة على صفر:

1. اختصاص القضية

موافق ، الحظر يعطي استفزازًا خاصًا للقاعدة. كيف هو مستحيل؟ من الذي حظره؟ ماذا عن حقوقنا المدنية؟

لا الدستور ولا القانون الجنائي ولا حتى الأنظمة الأساسية لمدرستك تعترض على العمل الفكري الذي يهمنا. هذا يعني أن الحظر ليس له قوة قانونية ، ولا شيء يمنع هنا ، على صفحات "AiF" ، لمحاولة قسمة شيء ما على صفر. على سبيل المثال ، ألف.

2. تقسيم كما علمنا

تذكر ، عندما تعلمت كيفية القسمة لأول مرة ، تم حل الأمثلة الأولى باختبار الضرب: يجب أن تتطابق النتيجة مضروبة في المقسوم مع المقسوم. لم تتطابق - لم تقرر.

مثال 1. 1000: 0 =...

دعنا ننسى القاعدة المحظورة لمدة دقيقة ونقوم ببعض المحاولات لتخمين الإجابة.

الشيك سيقطع الشيكات الخاطئة. انتقل من خلال الخيارات: 100 ، 1 ، −23 ، 17 ، 0 ، 10000. لكل منهم ، سيعطي الشيك نفس النتيجة:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 0 17 = 0 0 = 10000 0 = 0

الصفر عن طريق الضرب يحول كل شيء إلى نفسه وليس إلى ألف. ليس من الصعب صياغة الاستنتاج: لن يجتاز أي رقم الاختبار. أي أنه لا يوجد رقم يمكن أن يكون نتيجة قسمة رقم غير صفري على صفر. هذا التقسيم ليس محظورًا ، لكن ببساطة ليس له نتيجة.

3. فارق بسيط

كادنا نفوت فرصة واحدة لدحض الحظر. نعم ، نحن نعترف بأن الرقم غير الصفري لا يمكن أن يقبل القسمة على 0. ولكن ربما يمكن للصفر نفسه؟

مثال 2. 0: 0 = ...

اقتراحاتك للحصول على خاص؟ 100؟ من فضلك: حاصل القسمة 100 مضروبًا في المقسوم عليه 0 يساوي تقسيم 0.

المزيد من الخيارات! واحد؟ يناسب أيضا. و −23 و 17 وكل الكل. في هذا المثال ، سيكون الاختبار موجبًا لأي رقم. ولكي نكون صادقين ، لا ينبغي تسمية الحل في هذا المثال برقم ، بل مجموعة من الأرقام. الجميع. ولن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً للتوصل إلى اتفاق لدرجة أن أليس ليست أليس ، بل ماري آن ، وكلاهما حلم أرنب.

4. ماذا عن الرياضيات العليا؟

تم حل المشكلة ، وأخذت الفروق الدقيقة في الاعتبار ، ووضعت النقاط ، وأصبح كل شيء واضحًا - لا يمكن أن تكون الإجابة على المثال بالقسمة على الصفر رقمًا واحدًا. إن حل مثل هذه المشاكل مهمة مستحيلة و ميؤوس منها. مثير جدا! خذ اثنين.

مثال 3. اكتشف كيفية قسمة 1000 على 0.

لكن بأي حال من الأحوال. لكن يمكن بسهولة قسمة 1000 على أرقام أخرى. حسنًا ، دعنا على الأقل نفعل ما نحصل عليه ، حتى لو قمنا بتغيير المهمة. وهناك ، كما ترى ، سننجرف ، وستظهر الإجابة من تلقاء نفسها. انسَ الصفر تقريبًا ودقيقة واقسم على مائة:

مائة بعيدة عن الصفر. لنأخذ خطوة نحوها بتقليل المقسوم عليه:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

ديناميات واضحة: كلما اقترب المقسوم عليه من الصفر ، زاد حاصل القسمة. يمكن ملاحظة الاتجاه بشكل أكبر ، والانتقال إلى الكسور والاستمرار في إنقاص البسط:

يبقى أن نلاحظ أنه يمكننا الاقتراب من الصفر بقدر ما نحب ، مما يجعل حاصل القسمة كبيرًا بشكل تعسفي.

في هذه العملية ، لا يوجد صفر ولا حاصل قسمة أخير. لقد حددنا الحركة تجاههم ، واستبدلنا الرقم بتسلسل يتقارب مع العدد الذي يهمنا:

هذا يعني استبدالًا مشابهًا للأرباح:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

الأسهم على الوجهين لسبب: بعض التسلسلات يمكن أن تتقارب مع الأرقام. ثم يمكننا إسناد المتسلسلة إلى نهايتها العددية.

لنلقِ نظرة على تسلسل حواجز القسمة:

إنها تنمو إلى أجل غير مسمى ، ولا تسعى جاهدة للحصول على أي رقم وتتجاوز أي منها. يضيف علماء الرياضيات الرمز إلى الأرقام ∞ لتتمكن من وضع سهم برأسين بجوار مثل هذا التسلسل:

تتيح لنا مقارنة أعداد التسلسلات بحدود تقديم حل للمثال الثالث:

بقسمة تسلسل يتقارب إلى 1000 بتسلسل من الأرقام الموجبة المتقاربة إلى 0 عنصر ، نحصل على تسلسل يتقارب مع ∞.

5. وهنا فارق بسيط مع اثنين من الأصفار

ماذا ستكون نتيجة قسمة متتابعين من الأعداد الموجبة التي تقترب من الصفر؟ إذا كانت هي نفسها ، فإن الوحدة المتطابقة. إذا تقارب تسلسل المقسوم إلى الصفر بشكل أسرع ، فهو في حاصل القسمة تسلسل بحد صفر. وعندما تنخفض عناصر المقسوم عليه بشكل أسرع بكثير من المقسوم ، فإن تسلسل الحاصل ينمو بقوة:

حالة غير مؤكدة. وهكذا يطلق عليه: الشك في الأنواع 0/0 ... عندما يرى علماء الرياضيات متواليات تتناسب مع عدم اليقين هذا ، فإنهم لا يندفعون لتقسيم رقمين متطابقين على بعضهما البعض ، لكنهم يكتشفون أي التسلسل يعمل بشكل أسرع إلى الصفر وكيف بالضبط. ولكل مثال إجابته الخاصة!

6. في الحياة

يربط قانون أوم القوة الحالية والجهد والمقاومة في الدائرة. غالبًا ما يتم كتابته بهذا الشكل:

دعونا نهمل الفهم المادي الدقيق وننظر رسميًا إلى الجانب الأيمن على أنه حاصل قسمة رقمين. تخيل حل مشكلة كهرباء المدرسة. تعطي الحالة الجهد بالفولت والمقاومة بالأوم. السؤال واضح ، الحل في خطوة واحدة.

الآن دعونا نلقي نظرة على تعريف الموصلية الفائقة: هذه خاصية لبعض المعادن أن يكون لها مقاومة كهربائية صفرية.

حسنًا ، دعنا نحل مشكلة الدائرة فائقة التوصيل؟ فقط استبدل ص = 0 لن تنجح ، تطرح الفيزياء مشكلة مثيرة للاهتمام ، والتي من الواضح أنها تقف اكتشاف علمي... والناس الذين تمكنوا من القسمة على الصفر في هذه الحالة استقبلوا جائزة نوبل... من المفيد أن تكون قادرًا على تجاوز أي محظورات!

وهنا بيان آخر مثير للاهتمام. "لا يمكنك القسمة على الصفر!" - يحفظ غالبية أطفال المدارس هذه القاعدة دون طرح أسئلة. كل الأطفال يعرفون ما هو "غير مسموح" وماذا سيحدث إذا ردا على سؤاله: "لماذا؟". هذا ما سيحدث إذا

لكن في الحقيقة ، من المثير للاهتمام والمهم للغاية معرفة سبب استحالة ذلك.

النقطة المهمة هي أن العمليات الحسابية الأربع - الجمع والطرح والضرب والقسمة - هي في الواقع غير متساوية. يعترف علماء الرياضيات بأن اثنين منهم فقط كاملين - الجمع والضرب. يتم تضمين هذه العمليات وخصائصها في التعريف ذاته لمفهوم العدد. جميع الإجراءات الأخرى مبنية بطريقة أو بأخرى من هذين الأمرين.

ضع في اعتبارك الطرح ، على سبيل المثال. ماذا يعني 5 - 3؟ إجابة الطالب على ذلك بسيطة: عليك أن تأخذ خمسة أشياء ، تأخذ (تزيل) ثلاثة منها وترى كم بقي منها. لكن علماء الرياضيات ينظرون إلى هذه المشكلة بطريقة مختلفة تمامًا. لا يوجد طرح ، هناك جمع فقط. لذلك ، فإن كتابة 5 - 3 تعني رقمًا ، عند إضافته إلى الرقم 3 ، يعطي الرقم 5. أي أن 5 - 3 هي مجرد تدوين مختصر للمعادلة: x + 3 = 5. لا يوجد طرح في هذا معادلة. ليس هناك سوى مهمة - للعثور على رقم مناسب.

نفس الشيء هو الحال مع الضرب والقسمة. يمكن فهم الترميز 8: 4 على أنه نتيجة تقسيم ثمانية عناصر إلى أربعة أكوام متساوية. لكنها في الواقع مجرد شكل مختصر للمعادلة 4 × = 8.

هذا هو المكان الذي يتضح فيه سبب استحالة (أو بالأحرى المستحيل) القسمة على صفر. تدوين 5: 0 هو اختصار لـ 0 x = 5. أي أن هذه المهمة هي العثور على رقم ، عند ضربه في 0 ، سيعطي 5. لكننا نعلم أنه عند ضرب 0 ، ستحصل دائمًا على 0. هذا هو خاصية ملازمة للصفر ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، جزء من تعريفها.

الرقم الذي ، عند ضربه في 0 ، سيعطي شيئًا آخر غير الصفر ، ببساطة غير موجود. وهذا يعني أن مهمتنا ليس لها حل. (نعم ، هذا يحدث ، ليس لكل مشكلة حل.) هذا يعني أن الترميز 5: 0 لا يتوافق مع أي رقم محدد ، وهو ببساطة لا يعني أي شيء ، وبالتالي لا معنى له. يتم التعبير عن اللامعنى من هذا التسجيل بإيجاز ، بالقول إنه لا يمكنك القسمة على صفر.

سيسأل القراء الأكثر انتباهاً في هذا المكان بالتأكيد: هل يمكن قسمة الصفر على صفر؟ في الواقع ، يمكن حل المعادلة 0 س = 0 بنجاح. على سبيل المثال ، يمكننا أخذ x = 0 ، ثم نحصل على 0 · 0 = 0. اتضح أن 0: 0 = 0؟ لكن دعونا لا نتسرع. دعنا نحاول أن نأخذ x = 1. نحصل على 0 · 1 = 0. صحيح؟ إذن 0: 0 = 1؟ ولكن يمكنك أخذ أي رقم بهذه الطريقة والحصول على 0: 0 = 5 ، 0: 0 = 317 ، إلخ.

ولكن إذا كان أي رقم مناسبًا ، فليس لدينا سبب لاختيار أي منهم. وهذا يعني أنه لا يمكننا تحديد الرقم الذي يتوافق مع السجل 0: 0. وإذا كان الأمر كذلك ، فنحن مجبرون على الاعتراف بأن هذا السجل أيضًا لا معنى له. اتضح أنه حتى الصفر لا يمكن قسمة صفر. (في التحليل الرياضي ، هناك حالات يمكن فيها ، بفضل الشروط الإضافية للمشكلة ، تفضيل أحد الحلول الممكنة للمعادلة 0 × س = 0 ؛ في مثل هذه الحالات ، يتحدث علماء الرياضيات عن "الكشف عن عدم اليقين" ، ولكن في الحساب مثل هذه الحالات لا تحدث.)

هذه هي خصوصية عملية التقسيم. بتعبير أدق ، عملية الضرب والرقم المرتبط بها يحتويان على صفر.

حسنًا ، والأكثر دقة ، بعد أن قرأت حتى الآن ، قد يسأل: لماذا يستحيل القسمة على صفر ، لكن يمكنك طرح الصفر؟ بمعنى ما ، هذا هو المكان الذي تبدأ فيه الرياضيات الحقيقية. لا يمكن الإجابة عليها إلا من خلال التعرف على التعريفات الرياضية الرسمية للمجموعات العددية والعمليات عليها.

يمكن اعتبار الرقم 0 نوعًا من الحدود التي تفصل بين عالم الأعداد الحقيقية والأرقام التخيلية أو السلبية. نظرًا للموقف الغامض ، فإن العديد من العمليات ذات هذه القيمة العددية لا تخضع للمنطق الرياضي. مثال على ذلك استحالة القسمة على الصفر. ويمكن إجراء العمليات الحسابية المسموح بها بصفر باستخدام التعريفات المقبولة عمومًا.

قصة الصفر

الصفر هو النقطة المرجعية في جميع أنظمة التفاضل والتكامل القياسية. بدأ الأوروبيون في استخدام هذا الرقم مؤخرًا نسبيًا ، لكن الحكماء الهند القديمةاستخدم الصفر قبل ألف عام من استخدام الرقم الفارغ بانتظام من قبل علماء الرياضيات الأوروبيين. حتى قبل الهنود ، كان الصفر قيمة إلزامية في نظام أرقام المايا. استخدم هذا الشعب الأمريكي نظام الأعداد الاثني عشرية ، وبدأوا بصفر في اليوم الأول من كل شهر. ومن المثير للاهتمام أن علامة المايا التي تشير إلى "صفر" تزامنت تمامًا مع علامة "اللانهاية". وهكذا ، خلص المايا القديمة إلى أن هذه القيم متطابقة وغير معروفة.

العمليات الحسابية بصفر

يمكن اختزال العمليات الحسابية القياسية مع الصفر في عدد قليل من القواعد.

الإضافة: إذا أضفت صفرًا إلى رقم عشوائي ، فلن تغير قيمته (0 + س = س).

الطرح: عند طرح الصفر من أي رقم ، تظل قيمة المطروح دون تغيير (x-0 = x).

الضرب: أي رقم مضروب في 0 يعطي 0 في المنتج (أ * 0 = 0).

القسمة: يمكن قسمة الصفر على أي عدد غير الصفر. في هذه الحالة ، ستكون قيمة هذا الكسر 0. ويحظر القسمة على الصفر.

الأس. يمكن تنفيذ هذا الإجراء بأي رقم. الرقم التعسفي المرفوع إلى الأس الصفري سيعطي 1 (× 0 = 1).

صفر مرفوع لأي قوة يساوي 0 (0 أ = 0).

في هذه الحالة ، يظهر تناقض على الفور: التعبير 0 0 ليس له معنى.

مفارقات الرياضيات

يعرف الكثير من الناس أن القسمة على الصفر مستحيلة من المدرسة. لكن لسبب ما يستحيل شرح سبب هذا الحظر. في الواقع ، لماذا لا توجد معادلة القسمة على الصفر ، لكن الإجراءات الأخرى بهذا العدد معقولة جدًا وممكنة؟ الجواب على هذا السؤال من قبل علماء الرياضيات.

الشيء هو أن العمليات الحسابية المعتادة التي يتعلم فيها تلاميذ المدارس الصفوف الابتدائية، في الواقع ، ليست متساوية كما نعتقد. يمكن اختزال جميع العمليات البسيطة مع الأرقام إلى اثنين: الجمع والضرب. هذه الإجراءات هي جوهر مفهوم العدد ذاته ، وتستند بقية العمليات إلى استخدام هاتين العمليتين.

الجمع والضرب

لنأخذ مثال قياسيللطرح: 10-2 = 8. في المدرسة ، يُنظر إلى الأمر ببساطة: إذا تم استبعاد مادتين من عشرة مواد ، فستبقى ثمانية. لكن علماء الرياضيات ينظرون إلى هذه العملية بطريقة مختلفة تمامًا. بعد كل شيء ، هذه العملية مثل الطرح غير موجودة بالنسبة لهم. يمكن كتابة هذا المثال بطريقة أخرى: x + 2 = 10. بالنسبة لعلماء الرياضيات ، فإن الاختلاف المجهول هو ببساطة رقم يجب إضافته إلى اثنين للحصول على ثمانية. ولا يلزم الطرح هنا ، ما عليك سوى العثور على قيمة عددية مناسبة.

يتم التعامل مع الضرب والقسمة بنفس الطريقة. في المثال 12: 4 = 3 ، يمكنك فهم ذلك يأتيحول تقسيم ثمانية أشياء إلى مجموعتين متساويتين. لكن في الواقع هذه مجرد صيغة مقلوبة لكتابة 3x4 = 12. هناك أمثلة لا حصر لها من القسمة.

القسمة على 0 أمثلة

هذا هو المكان الذي يتضح فيه قليلاً سبب استحالة القسمة على صفر. الضرب والقسمة على الصفر يخضعان لقواعدهما الخاصة. يمكن صياغة جميع أمثلة قسمة هذه الكمية على النحو التالي: 6: 0 = x. ولكن هذا هو التدوين المقلوب للتعبير 6 * س = 0. ولكن ، كما تعلم ، فإن أي رقم مضروب في 0 يعطي في المنتج 0 فقط. هذه الخاصية متأصلة في مفهوم القيمة الصفرية.

اتضح أن هذا الرقم الذي ، عند ضربه في 0 ، يعطي قيمة ملموسة ، لا وجود له ، أي أن هذه المشكلة ليس لها حل. يجب ألا تخاف من مثل هذه الإجابة ، فهي إجابة طبيعية لمشاكل من هذا النوع. كل ما في الأمر أن التسجيل 6-0 ليس له أي معنى ، ولا يمكن أن يفسر أي شيء. باختصار ، يمكن تفسير هذا التعبير من خلال "القسمة على الصفر مستحيلة".

هل هناك عملية 0: 0؟ في الواقع ، إذا كانت عملية الضرب في 0 قانونية ، فهل يمكن قسمة الصفر على صفر؟ بعد كل شيء ، معادلة النموذج 0 × 5 = 0 قانونية تمامًا. بدلاً من الرقم 5 ، يمكنك وضع 0 ، لن يتغير المنتج من هذا.

في الواقع ، 0x0 = 0. لكن ما زلت لا تستطيع القسمة على 0. كما قيل ، القسمة هي ببساطة معكوس الضرب. وبالتالي ، إذا كنت في المثال 0x5 = 0 ، تحتاج إلى تحديد العامل الثاني ، نحصل على 0x0 = 5. أو 10. أو ما لا نهاية. قسمة اللانهاية على صفر - كيف تحبها؟

ولكن إذا كان أي رقم يتناسب مع التعبير ، فلا معنى له ، ولا يمكننا اختيار واحد من مجموعة الأرقام اللانهائية. وإذا كان الأمر كذلك ، فهذا يعني أن التعبير 0: 0 لا معنى له. اتضح أنه حتى الصفر نفسه لا يمكن قسمة صفر.

الرياضيات العليا

القسمة على الصفر صداع للرياضيات المدرسية. يوسع التحليل الرياضي المدروس في الجامعات التقنية قليلاً مفهوم المشكلات التي ليس لها حل. على سبيل المثال ، إلى التعبير المعروف بالفعل 0: 0 ، تتم إضافة عبارات جديدة ليس لها حل في دورات الرياضيات المدرسية:

• اللانهاية مقسومة على ما لا نهاية:؟:؟؛
• ما لا نهاية ناقص ما لا نهاية: ؟؟؟؛
• واحد مرفوع إلى قوة لا نهائية: 1؟ ؛
• مرات اللانهاية 0 :؟ * 0 ؛
• بعض الآخرين.

من المستحيل حل مثل هذه التعبيرات بالطرق الأولية. لكن الرياضيات العليا ، بفضل الاحتمالات الإضافية لعدد من الأمثلة المماثلة ، تقدم حلولاً نهائية. هذا واضح بشكل خاص في النظر في المشاكل من نظرية الحدود.

الإفصاح عن عدم اليقين

في نظرية الحد ، يتم استبدال القيمة 0 بمتغير متناهي الصغر مشروط. ويتم تحويل التعبيرات التي يتم فيها استبدال القيمة المرغوبة والقسمة على صفر. فيما يلي مثال معياري لتوسيع الحد باستخدام التحويلات الجبرية العادية:

كما ترى في المثال ، فإن الاختزال البسيط للكسر يقود قيمته إلى إجابة منطقية تمامًا.

عند النظر في الحدود الدوال المثلثيةتميل تعبيراتهم إلى الاختزال إلى الحد الملحوظ الأول. عند النظر في الحدود التي ينتقل فيها المقام إلى 0 عند استبدال النهاية ، يتم استخدام حد ثانٍ ملحوظ.

طريقة لوبيتال

في بعض الحالات ، يمكن استبدال حدود التعبيرات بحد مشتقاتها. Guillaume Lopital - عالم رياضيات فرنسي ، مؤسس المدرسة الفرنسية للتحليل الرياضي. لقد أثبت أن حدود التعبيرات تساوي حدود مشتقات هذه التعبيرات. في التدوين الرياضي ، قاعدته هي كما يلي.

حاليًا ، تُستخدم طريقة L'Hôpital بنجاح لحل أوجه عدم اليقين مثل 0: 0 أو؟:؟.

كيفية القسمة والضرب في 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، وما إلى ذلك؟

اكتب قواعد القسمة والضرب.

لضرب رقم في 0.1 ، ما عليك سوى تحريك الفاصلة.

على سبيل المثال كان 56 ، أصبح 5,6 .

للقسمة على نفس الرقم ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة في الاتجاه المعاكس:

على سبيل المثال كان 56 ، أصبح 560 .

مع الرقم 0.01 ، كل شيء هو نفسه ، لكنك تحتاج إلى نقله بحرفين ، وليس حرف واحد.

بشكل عام ، نقل الكثير من الأصفار.

على سبيل المثال ، هناك رقم 123456789.

تحتاج إلى ضربه في 0.000000001

يوجد تسعة أصفار في الرقم 0.000000001 (يتم أيضًا احتساب صفر على يسار الفاصلة) ، مما يعني أننا نحول الرقم 123456789 إلى 9 أرقام:

كان 123456789 الآن 0.123456789.

من أجل عدم الضرب ، ولكن للقسمة على نفس الرقم ، ننتقل إلى الجانب الآخر:

كان الرقم 123456789 الآن 123456789000000000.

لإزاحة عدد صحيح بهذه الطريقة ، ما عليك سوى تخصيص صفر له. وفي الكسر نحرك الفاصلة.

قسمة رقم على 0.1 هي نفسها ضرب هذا الرقم في 10

قسمة رقم على 0.01 هي نفس ضرب هذا الرقم في 100

القسمة على 0.001 مضروبة في 1000.

لتسهيل التذكر ، نقرأ الرقم الذي نحتاج إلى القسمة من اليمين إلى اليسار ، متجاهلين الفاصلة ، وضربنا في الرقم الناتج.

مثال: 50: 0.0001. إنه مثل 50 مرة (قراءة من اليمين إلى اليسار بدون فاصلة - 10000) 10000. أي 500000.

نفس الشيء مع الضرب ، العكس تمامًا:

400 × 0.01 هي نفس قسمة 400 على (قراءة من اليمين إلى اليسار بدون فاصلة - 100) 100: 400: 100 = 4.

من الأنسب لنقل الفواصل إلى اليمين عند القسمة وإلى اليسار عند الضرب عند الضرب والقسمة على هذه الأرقام ، يمكنك القيام بذلك.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. قسمة عشري

أنا. لقسمة رقم على كسر عشري ، تحتاج إلى تحريك الفواصل في المقسوم والمقسوم عليه بعدد الأرقام إلى اليمين كما هو موجود بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه ، ثم القسمة على رقم طبيعي.

لنأخذراي.

أداء القسم: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

المحلول.

مثال 1) 16,38: 0,7.

في مقسم 0,7 يوجد رقم واحد بعد الفاصلة العشرية ، لذلك حرك الفاصلات في المقسوم والمقسوم عليه برقم واحد إلى اليمين.

ثم سنحتاج إلى الانقسام 163,8 على ال 7 .

دعنا نقسم وفقًا لقاعدة قسمة الكسر العشري على عدد طبيعي.

قسّم على قسّم أعداد صحيحة... كيفية هدم الرقم 8 - الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية (أي الرقم في المكان العاشر) ، لذلك فورًا ضع فاصلة خاصةوالاستمرار في التقسيم.

الجواب: 23.4.

مثال 2) 15,6: 0,15.

نحمل الفواصل في المقسوم ( 15,6 ) والمقسوم عليه ( 0,15 ) رقمان إلى اليمين ، لأن المقسوم عليه 0,15 بعد الفاصلة العشرية رقمان.

تذكر أنه قدر ما تريد من الأصفار على يمين الكسر العشري ، وهذا لن يغير الكسر العشري.

15,6:0,15=1560:15.

نقوم بقسمة الأعداد الطبيعية.

الجواب: 104.

مثال 3) 3,114: 4,5.

انقل الفاصلات في المقسوم والمقسوم عليه برقم واحد إلى اليمين ثم اقسم 31,14 على ال 45 وفقًا لقاعدة قسمة الكسر العشري على عدد طبيعي.

3,114:4,5=31,14:45.

بشكل خاص ، نضع فاصلة بمجرد أن نهدم رقمًا 1 في المركز العاشر. ثم نستمر في الانقسام.

لإكمال التقسيم ، كان علينا التنازل صفرإلى العدد 9 - اختلاف الأرقام 414 و 405 . (نعلم أنه يمكن تخصيص الأصفار إلى يمين العلامة العشرية)

الجواب: 0.692.

مثال 4) 53,84: 0,1.

انقل الفواصل في المقسوم والمقسوم عليه 1 رقم على اليمين.

نحن نحصل: 538,4:1=538,4.

دعنا نحلل المساواة: 53,84:0,1=538,4. انتبه إلى الفاصلة في المقسوم في هذا المثال والفاصلة في حاصل القسمة الناتج. لاحظ أنه تم نقل الفاصلة في المقسوم إلى 1 رقم إلى اليمين ، كما لو كنا نضرب 53,84 على ال 10. (شاهد مقطع الفيديو "ضرب رقم عشري في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ.") ومن هنا جاءت قاعدة قسمة العلامة العشرية على 0,1; 0,01; 0,001 إلخ.

II. لقسمة عدد عشري على 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، وما إلى ذلك ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بمقدار 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. (قسمة رقم عشري على 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، وما إلى ذلك ، يعادل ضرب هذا الرقم العشري في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ.)

أمثلة.

أداء القسم: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

المحلول.

مثال 1) 617,35: 0,1.

حسب القاعدة ثانيًا القسمة على 0,1 يعادل الضرب في 10 ، وحرك الفاصلة في المقسوم رقم واحد إلى اليمين:

1) 617,35:0,1=6173,5.

مثال 2) 0,235: 0,01.

قسمة حسب 0,01 يعادل الضرب في 100 ، لذلك سننقل الفاصلة في المقسوم على ال رقمان إلى اليمين:

2) 0,235:0,01=23,5.

مثال 3) 2,7845: 0,001.

كما القسمة على 0,001 يعادل الضرب في 1000 ، ثم حرك الفاصلة 3 أرقام إلى اليمين:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

مثال 4) 26,397: 0,0001.

قسّم العلامة العشرية على 0,0001 - إنها أشبه بضربها في 10000 (احمل الفاصلة 4 أرقام إلى اليمين). نحن نحصل:

www.mathematics-repetition.com

الضرب والقسمة بالأرقام بالصيغة 10 ، 100 ، 0.1 ، 0.01

هذا الفيديو التعليمي متاح عن طريق الاشتراك

هل لديك اشتراك بالفعل؟ ليأتي

سيناقش هذا الدرس كيفية إجراء الضرب والقسمة بالأرقام بالصيغة 10 ، 100 ، 0.1 ، 0.001. سيتم أيضًا حل أمثلة مختلفة حول هذا الموضوع.

اضرب الأعداد في 10 ، 100

تمرين.كيف نضرب 25.78 في 10؟

يعتبر الرمز العشري لهذا الرقم تدوينًا مختصرًا للمبلغ. من الضروري رسمها بمزيد من التفصيل:

وبالتالي ، تحتاج إلى مضاعفة المبلغ. للقيام بذلك ، يمكنك ببساطة ضرب كل مصطلح:

لقد أتضح أن.

يمكننا أن نستنتج أن ضرب الكسر العشري في 10 أمر بسيط للغاية: تحتاج إلى تحويل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد.

تمرين.اضرب 25.486 ب 100.

الضرب في 100 هو نفسه الضرب مرتين في 10. بعبارة أخرى ، تحتاج إلى إزاحة الفاصلة إلى اليمين مرتين:

قسمة الأعداد على 10 ، 100

تمرين.قسّم 25.78 على 10.

كما في الحالة السابقة ، من الضروري تقديم الرقم 25.78 كمجموع:

نظرًا لأنك تحتاج إلى قسمة المبلغ ، فهذا يعادل قسمة كل مصطلح:

اتضح أنه للقسمة على 10 ، تحتاج إلى تحويل الفاصلة إلى الموضع الأيسر. فمثلا:

تمرين.قسّم 124.478 على 100.

القسمة على 100 هي نفس القسمة على 10 مرتين ، لذلك يتم إزاحة الفاصلة بموضعين إلى اليسار:

قاعدة الضرب والقسمة على 10 ، 100 ، 1000

إذا احتاج الكسر العشري إلى الضرب في 10 و 100 و 1000 وما إلى ذلك ، فأنت بحاجة إلى إزاحة الفاصلة إلى اليمين بعدد مواضع مثل الأصفار في العامل.

بالمقابل ، إذا كان الكسر العشري يحتاج إلى القسمة على 10 و 100 و 1000 وما إلى ذلك ، فأنت بحاجة إلى إزاحة الفاصلة إلى اليسار بعدد مواضع مثل الأصفار في العامل.

أمثلة عندما يكون من الضروري تبديل الفاصلة ، ولكن لا توجد أرقام متبقية

الضرب في 100 يعني إزاحة الفاصلتين إلى اليمين.

بعد التحول ، يمكنك أن تجد أنه لا توجد أرقام بعد الفاصلة العشرية ، مما يعني أن الجزء الكسري مفقود. ثم لم تكن هناك حاجة للفاصلة ، تحول الرقم ليكون عددًا صحيحًا.

تحتاج إلى تحويل 4 مواضع إلى اليمين. ولكن لا يوجد سوى رقمين بعد الفاصلة العشرية. يجدر بنا أن نتذكر أن هناك رمزًا مكافئًا للكسر 56.14.

الآن أصبح الضرب في 10000 أمرًا سهلاً:

إذا لم يكن من الواضح تمامًا سبب إضافة صفرين إلى الكسر في المثال السابق ، فيمكن أن يساعد الفيديو الإضافي الموجود على الرابط في ذلك.

تدوين عشري مكافئ

سجل 52 يعني ما يلي:

إذا وضعت 0 في المقدمة ، فستحصل على الإدخال 052. هذه الإدخالات متساوية.

هل يمكنك وضع صفرين في المقدمة؟ نعم ، هذه الإدخالات متكافئة.

لنلقِ نظرة الآن على الكسر العشري:

إذا قمت بتعيين صفر ، فقد اتضح:

هذه الإدخالات متكافئة. وبالمثل ، يمكنك تعيين عدة أصفار.

وبالتالي ، يمكن تعيين عدة أصفار بعد الجزء الكسري وعدة أصفار قبل الجزء الصحيح لأي رقم. ستكون هذه إدخالات مكافئة لنفس الرقم.

منذ حدوث القسمة على 100 ، من الضروري تحويل مواضع الفاصلة 2 إلى اليسار. لا توجد أرقام متبقية للفاصلة. الجزء كله مفقود. غالبًا ما يستخدم المبرمجون هذا الترميز. في الرياضيات ، إذا لم يكن هناك جزء كامل ، فسيضعون صفرًا بدلاً من ذلك.

تحتاج إلى الانتقال إلى اليسار بثلاثة مواضع ، لكن لا يوجد سوى موضعين. إذا كتبت عدة أصفار أمام الرقم ، فسيكون هذا تدوينًا مكافئًا.

أي عند الانتقال إلى اليسار ، إذا نفدت الأرقام ، فأنت بحاجة إلى ملئها بالأصفار.

في هذه الحالة ، يجدر بنا أن نتذكر أن الفاصلة تأتي دائمًا بعد الجزء بأكمله. ثم:

الضرب والقسمة على 0.1 ، 0.01 ، 0.001

الضرب والقسمة بالأرقام 10 ، 100 ، 1000 هو إجراء بسيط للغاية. الوضع هو نفسه تمامًا مع الأرقام 0.1 ، 0.01 ، 0.001.

مثال... اضرب 25.34 ب 0.1.

لنكتب الكسر العشري 0.1 ككسر عادي. لكن الضرب في يماثل القسمة على 10. لذلك ، تحتاج إلى إزاحة موضع الفاصلة 1 إلى اليسار:

وبالمثل ، يتم قسمة الضرب في 0.01 على 100:

مثال. 5.235 مقسومة على 0.1.

تم إنشاء حل هذا المثال بطريقة مماثلة: يتم التعبير عن 0.1 كـ جزء مشترك، والقسمة على هي نفسها الضرب في 10:

أي ، للقسمة على 0.1 ، تحتاج إلى تحويل الفاصلة إلى الموضع الصحيح ، وهو ما يعادل الضرب في 10.

قاعدة الضرب والقسمة على 0.1 ، 0.01 ، 0.001

الضرب في 10 والقسمة على 0.1 هما نفس الشيء. يجب نقل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد.

القسمة على 10 والضرب في 0.1 هما نفس الشيء. يجب نقل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد:

أمثلة الحل

استنتاج

في هذا الدرس تمت دراسة قواعد القسمة والضرب في 10 و 100 و 1000 بالإضافة إلى قواعد الضرب والقسمة على 0.1 و 0.01 و 0.001.

تمت مراجعة الأمثلة على تطبيق هذه القواعد وحلها.

فهرس

1. Vilenkin N.Ya. الرياضيات: كتاب مدرسي. لمدة 5 سل. جنرال لواء uchr. 17 الطبعة. - م: منيموسينا ، 2005.

2. شيفكين أ. مشاكل الكلمات في الرياضيات: 5-6. - م: إليكسا ، 2011.

3. Ershova A.P. ، Goloborodko V.V. جميع الرياضيات المدرسية بشكل مستقل و أعمال التحكم... الرياضيات 5-6. - م: إليكسا ، 2006.

4. Khlevnyuk NN، Ivanova MV تشكيل المهارات الحسابية في دروس الرياضيات. 5-9 درجات. - م: إليكسا ، 2011 .

1. بوابة الإنترنت "مهرجان الأفكار التربوية" (المصدر)

2. بوابة الإنترنت "Matematika-na.ru" (المصدر)

3. بوابة الإنترنت "School.xvatit.com" (المصدر)

الواجب المنزلي

3. قارن قيم التعبيرات:

الإجراءات مع صفر

في الرياضيات ، العدد صفرتحتل مكانة خاصة. الحقيقة هي أنه في الواقع لا يعني "لا شيء" ، "الفراغ" ، لكن من الصعب حقًا المبالغة في معناه. للقيام بذلك ، يكفي أن نتذكر على الأقل ما هو بالضبط علامة الصفرويبدأ في حساب إحداثيات موضع النقطة في أي نظام إحداثيات.

صفريستخدم على نطاق واسع في الكسور العشرية لتحديد قيم الأرقام "الفارغة" الموجودة قبل العلامة العشرية وبعدها. بالإضافة إلى ذلك ، يرتبط معه أحد القواعد الأساسية للحساب ، والذي ينص على ذلك صفرلا يمكن تقسيمها. في الواقع ، ينبع منطقها من جوهر هذا الرقم: في الواقع ، من المستحيل تخيل أن بعض المعاني المختلفة عنه (وهو نفسه أيضًا) تم تقسيمه إلى "لا شيء".

مع صفريتم تنفيذ جميع العمليات الحسابية ، والأعداد الصحيحة والعادية و الكسور العشرية، ويمكن أن تحتوي جميعها على قيم موجبة وسالبة. سنقدم أمثلة على تنفيذها وبعض التفسيرات لها.

عند إضافة خدشإلى رقم معين (كلي وجزئي ، موجب وسالب) ، تظل قيمته دون تغيير مطلقًا.

أربعة وعشرون زائد صفريساوي أربعة وعشرين.

سبعة عشر فاصلة وثلاثة أثمان زائد صفريساوي سبعة عشر فاصلة وثلاثة أثمان.

• نماذج الإقرارات الضريبية نلفت انتباهك إلى نماذج الإقرار الضريبي لجميع أنواع الضرائب والرسوم: 1. ضريبة الدخل. انتبه ، اعتبارًا من 10.02.2014 ، يتم تقديم تقرير ضريبة الدخل وفقًا لعينات جديدة من الإقرارات المعتمدة بأمر من وزارة الإيرادات رقم 872 بتاريخ 30.12.2013.1. 1. الإقرار الضريبي للضريبة على [...]
• الغرض من قاعدة فرق المجموع التربيعي التربيعي: اشتقاق الصيغ لتربيع مجموع التعبيرات واختلافها. النتائج المتوقعة: لمعرفة كيفية استخدام الصيغ لمربع المجموع ومربع الفرق. نوع الدرس: درس في عرض المشكلة. I. توصيل الموضوع والغرض من الدرس الثاني. العمل على موضوع الدرس عند ضرب [...]
• ما الفرق بين خصخصة شقة مع أطفال قاصرين وخصخصة بدون أطفال؟ ميزات مشاركتهم ، المستندات أي معاملات عقارية تتطلب اهتمامًا وثيقًا من المشاركين. خاصة إذا كنت تخطط لخصخصة شقة مع أطفال قاصرين. لكي يتم التعرف عليها على أنها صالحة ، و [...]
• حجم واجب الدولة بالنسبة لجواز السفر القديم لطفل أقل من 14 عامًا ومكان دفعه ، دائمًا ما يكون الاتصال بهيئات الدولة لتلقي أي خدمة مصحوبًا بدفع واجب الدولة. للحصول على جواز سفر أجنبي ، تحتاج أيضًا إلى دفع رسوم فيدرالية. كم حجم [...]
• كيفية ملء استمارة طلب لاستبدال جواز سفر يبلغ من العمر 45 عامًا ، يجب استبدال جوازات سفر الروس عند الوصول إلى علامة العمر - 20 أو 45 عامًا. لتلقي خدمة عامة ، يجب عليك تقديم طلب في النموذج المحدد ، إرفاق الوتائق المطلوبةودفع للدولة [...]
• كيف وأين يتم إصدار تبرع لحصة في شقة يواجه العديد من المواطنين إجراءات قانونية مثل التبرع بعقار في ملكية مشتركة. هناك الكثير من المعلومات حول كيفية ترتيب تبرع لحصة في شقة بشكل صحيح ، وهي ليست دائمًا موثوقة. قبل البدء ، [...]