পাঠ্যপুস্তক ইউ। এন। ম্যাকারিচেভ প্রমুখ পাঠের বিষয়: পুরো সমীকরণ। ক্ষয়কারী সমীকরণগুলি তাদের সমাধানের ক্ষয়িষ্ণু সমীকরণ পদ্ধতি

এটি সমীকরণ (35.21), (35.23), (35.30), (35.31), (35.32), (47.7), (47.22) এবং (35.20) সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত সেটগুলি বিবেচনা করা অবশেষ

সংজ্ঞা 47.16।দ্বিতীয় ক্রম পৃষ্ঠ বলা হয় ক্ষয়িষ্ণু যদি এটি প্রথম ক্রমের দুটি পৃষ্ঠতল থাকে।

উদাহরণ হিসাবে, সমীকরণের দ্বারা প্রদত্ত পৃষ্ঠটিকে বিবেচনা করুন

সমতা বাম দিকে (35.21) কারণগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে

(47.36)

সুতরাং, একটি বিন্দু সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত পৃষ্ঠের উপরে থাকে (35.21) এবং কেবল যদি এর স্থানাঙ্কগুলি নিম্নলিখিত সমীকরণগুলির মধ্যে একটি পূরণ করে বা। এবং এগুলি দুটি প্লেনের সমীকরণ, যা অনুচ্ছেদ 36 অনুসারে (টেবিলের দশম সারি অনুচ্ছেদ দেখুন), অ্যাপ্লিকেশন ওজেডের অক্ষের মধ্য দিয়ে যায়। সুতরাং , সমীকরণ (35.21) একটি বিভাজক পৃষ্ঠ বা তার পরিবর্তে দুটি ছেদকারী প্লেনকে সংজ্ঞায়িত করে।

কার্য: প্রমাণ করুন যে যদি কোনও পৃষ্ঠ একইসাথে উভয়ই নলাকার এবং শঙ্কুযুক্ত থাকে এবং এতে একাধিক সরল রেখা থাকে তবে তা বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, অর্থাৎ। একটি নির্দিষ্ট বিমান রয়েছে।

এখন সমীকরণ বিবেচনা করুন (35.30)

এটি দুটি রৈখিক সমীকরণে বিভক্ত হতে পারে এবং। সুতরাং, যদি কোনও বিন্দু সমীকরণ (35.30) দ্বারা প্রদত্ত পৃষ্ঠের উপরে থাকে, তবে এর স্থানাঙ্কগুলি অবশ্যই নীচের একটি সমীকরণকে সন্তুষ্ট করতে হবে: এবং। এবং এটি, অনুচ্ছেদ 36 অনুসারে (টেবিলের ৩ 36.২ row ষ্ঠ সারি দেখুন), বিমানের সমান্তরাল সমতল সমীকরণ। এইভাবে, সমীকরণ (35.30) দুটি সমান্তরাল প্লেন সংজ্ঞায়িত করে এবং এটি একটি বিশৃঙ্খল পৃষ্ঠও।

নোট করুন যে কোনও প্লেনের জুড়ি এবং নিম্নলিখিত দ্বিতীয়-ক্রমের সমীকরণ দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে। সমীকরণ (35.21) এবং (35.30) হয় ক্যানোনিকাল দুটি প্লেনের সমীকরণ, এটি হল একটি বিশেষভাবে নির্বাচিত সমন্বয় ব্যবস্থাতে তাদের সমীকরণ, যেখানে তাদের (এই সমীকরণগুলি) সহজতম রূপ রয়েছে have

সমীকরণটি একই (35.31)

সাধারণভাবে, এটি এক লিনিয়ার সমীকরণ y \u003d 0 এর সমতুল্য এবং একটি সমতল প্রতিনিধিত্ব করে (আইটেমের 36 অনুচ্ছেদে 36, টেবিলের 12 তম সারিতে এই সমীকরণটি একটি সমতলকে সংজ্ঞায়িত করে)।

নোট করুন যে কোনও বিমানটি নিম্নলিখিত দ্বিতীয়-ক্রমের সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

সমীকরণের সাথে সাদৃশ্য (35.30) (এট) দ্বারা কখনও কখনও বলা হয় যে সমতা (35.20) দুটি মার্জড সমান্তরাল প্লেনকে সংজ্ঞায়িত করে।

আমরা এখন ঘুরে দেখি অধঃপতন কেস

1.প্রশ্ন (35.20)

নোট করুন যে একটি বিন্দু M (x, y, z) সমীকরণ (35.20) দ্বারা প্রদত্ত সেটের সাথে সম্পর্কিত এবং কেবল যদি এর প্রথম দুটি স্থানাঙ্ক x \u003d y \u003d 0 (এবং এর তৃতীয় স্থানাঙ্ক z কিছু হতে পারে)। এই যে মানে সমীকরণ (35.20) একটি সরল রেখা নির্ধারণ করে - অ্যাপ্লিকেশন ওজেডের অক্ষ।

উল্লেখ্য যে কোনও সরল রেখার সমীকরণ (অনুচ্ছেদ 40, আইটেম 40.1 দেখুন, পাশাপাশি অনুচ্ছেদ 37, সিস্টেম (37.3)) নিম্নলিখিত দ্বিতীয়-ক্রমের সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। সমতা (35.20) হয় ক্যানোনিকালএকটি সরল রেখার জন্য দ্বিতীয় ক্রমের সমীকরণ, অর্থাৎ একটি বিশেষভাবে নির্বাচিত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এর দ্বিতীয়-ক্রমের সমীকরণ, যেখানে এটির (এই সমীকরণটি) সবচেয়ে সহজ।

2. সমীকরণটি (47.7)

সমীকরণ (47.7) কেবলমাত্র x \u003d y \u003d z \u003d 0 সংখ্যার এক ট্রিপল দ্বারা সন্তুষ্ট হতে পারে। সুতরাং, সমতা (47.7) ইন স্থান সেট কেবল একটি বিন্দু О (0; 0; 0) - স্থানাঙ্কের উত্স; মহাকাশের অন্য কোনও পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি সমতাটি পূরণ করতে পারে না (47.7)। আরও উল্লেখ করুন যে এক পয়েন্ট নিয়ে একটি সেট নিম্নলিখিত দ্বিতীয়-ক্রমের সমীকরণ দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে:

3. সমীকরণ (35.23)

এবং এই সমীকরণটি স্থানের কোনও বিন্দুর স্থানাঙ্ক দ্বারা মোটেই সন্তুষ্ট হতে পারে না, অর্থাৎ। এটা একটি খালি সেট সংজ্ঞায়িত করে... সমীকরণের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা (33.4)

(বিভাগ 47.5, সংজ্ঞা 47.8 দেখুন), এগুলিকে একটি কাল্পনিক উপবৃত্তাকার সিলিন্ডারও বলা হয়।

4.সমীকরণ (35.32)

মহাকাশের যে কোনও পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলিও এই সমীকরণটি সন্তুষ্ট করতে পারে না, তাই এটি একটি খালি সেট সংজ্ঞায়িত করে। অনুরূপ সমীকরণের সাথে সাদৃশ্য (35.30) দ্বারা, এই "পৃষ্ঠটিকে" কাল্পনিক সমান্তরাল বিমানও বলা হয়।

5. সমীকরণটি (47.22)

এবং এই সমীকরণটি স্থানের কোনও বিন্দুর স্থানাঙ্ক দ্বারা সন্তুষ্ট হতে পারে না, এবং তাই, এটি একটি খালি সেট সংজ্ঞায়িত করে... সমতা (47.17) এর সাথে সমতার সাথে উপমা অনুসারে (বিভাগ 47.2 দেখুন), এই সেটটিকে একটি কাল্পনিক উপবৃত্তও বলা হয়।

সমস্ত মামলা পর্যালোচনা করা হয়েছে।

বিজ্ঞানের একাডেমির প্রতিবেদনসমূহ, ২০০৮, খণ্ড ৪২২, নং,, পি। 744-745

গাণিতিক ফিজিক্স

ভেসেলভ-নভিকভের মূল্য নির্ধারণের সমাধানগুলি গ্রহণ করা

© ২০০৮ আরএএস-এর সংশ্লিষ্ট সদস্য আই। এ। তাইমানভ, এস। পি। এসরেভ

14 ফেব্রুয়ারী, 2008 পেয়েছি

ভেসেলভ-নভিকভ সমীকরণ

u, \u003d e3 u + E3 u + s E (vu) + zE (vu) \u003d o, E V \u003d E u,

যেখানে E \u003d (প্রাক্তন - y Ey), E \u003d 1 (প্রাক্তন + ¿এ), কর্টেগ-ডি ভ্রিজ (কেডিভি) সমীকরণের দ্বি-মাত্রিক সাধারণীকরণ

u, \u003d 4 uhxx \u200b\u200b+ viih,

যার মধ্যে এটি এক-মাত্রিক সীমাতে চলে যায়: ভি \u003d ইউ \u003d ইউ (এক্স)। সমীকরণ (1) দ্বি-মাত্রিক শ্রাইডিনগার অপারেটরের বিকৃতকরণ সংজ্ঞায়িত করে

এইচএফ \u003d 0 সমীকরণের H φ \u003d 0 সমীকরণের সমাধান বিটিতে সমাধান φ এর সমাধান φ এর রূপান্তর নির্দিষ্ট করে, যেখানে

এইচ \u003d ইই + ইউ, ইউ \u003d ইউ + ২ ইই 1 এন ডাব্লু।

এক-মাত্রিক সীমাতে, মাউটার্ড রূপান্তরটি সুপরিচিত ডারবক্স রূপান্তরকে হ্রাস করা হয়।

মাউটার্ড রূপান্তর সিস্টেম সমাধান রূপান্তরকে প্রসারিত করে

এইচএফ \u003d 0, চ (\u003d (E3 + E3 + 3 ভিই + 3 ভি * ই) চ, ^^^

যেখানে Э V \u003d Эи, ЭV * \u003d Э и, যা রূপান্তরের আওতাধীন (প্রসারিত মাউটার্ড রূপান্তর)

\u003d ~ | ((এফ আইয়ু-এফ) ডিজে- (চ এ্যু-ইউ এফ) ডিজে +

h1 \u003d HA + 5H ফর্মের যেখানে A, B ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর। এই জাতীয় বিকৃতিগুলি সমীকরণের সমাধানগুলিকে রূপান্তর করে শূন্য শক্তি স্তরে অপারেটর এইচ এর "বর্ণালী" সংরক্ষণ করে

এইচএফ \u003d (ইই + ইউ) এফ \u003d 0 (3)

(এর + এ) অনুসারে 0 \u003d 0।

এই সমীকরণের পুরানো সমাধান (ইউ, φ) থেকে সমীকরণের নতুন সমাধান (ইউ, φ) (3) সমেতের গঠনের জন্য একটি পদ্ধতি রয়েছে, যা চতুর্ভুজকে হ্রাস করা হয়েছে - মাউটার্ড রূপান্তর। এটি নিম্নলিখিতটি অন্তর্ভুক্ত করে: কোনও সম্ভাব্য ইউটি সহ একটি অপারেটর এইচকে দেওয়া এবং সমীকরণের সমাধান ডাব্লু (3) দেওয়া উচিত: এইচডাব্লু \u003d 0. তারপরে সূত্রটি

ডাব্লু | [(চ এষ - ডব্লিউ এফ) ডিজে - (চ এশ - ডব্লু এফ) ডিজে]

গণিতের ইনস্টিটিউট। এস.এল. সোব্লেভ, রাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেসের নভোসিবিরস্কের সাইবেরিয়ান শাখা

ক্রাসনোয়ারস্ক স্টেট প্যাডোগোগিকাল বিশ্ববিদ্যালয়

+ [চ ই উ - উ ই চ + উ ই চ - চ ই উ +

2 2 "2 _ ~ _2 + 2 (ই চ এষ - এফ ই ডাব্লু) -2 (ই চ এশ - ইফ ই ডাব্লু) +

3 ভি (চ এশ - ডব্লু এফ) + 3 ভি * (ডব্লিউ এফ - চ এশ)] ডিটি),

u ^ u + 2EE lnm, V ^ V + 2E21nm,

V * ^ u * + 2E21psh,

যেখানে ডাব্লু সন্তুষ্টি (4)।

ভেসেলভ-নভিকভ সমীকরণ (1) হ'ল

ভি * \u003d ভি তে সিস্টেমের জন্য উপযুক্ততা শর্ত (4)

যখন সমাধান ডাব্লু আসল, শর্তগুলি u \u003d u u

ভি * \u003d ভি সংরক্ষিত এবং বর্ধিত মাউটার্ড রূপান্তরটি বাস্তব সমাধানগুলিতে অনুবাদ করে এবং

অন্যান্য বাস্তব সমাধান এবং এই সমীকরণের সমীকরণ (1)।

কেডিভি সমীকরণের সমস্ত যুক্তিযুক্ত সলিটনগুলি সম্ভাব্য u \u003d 0 থেকে ডারবক্স রূপান্তরকে পুনরাবৃত্তি করে প্রাপ্ত হয়। তদ্ব্যতীত, ফলস্বরূপ সমস্ত সম্ভাব্যতা একক।

দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্রে, একই ধরণের নির্মাণের ফলে ইতিমধ্যে দুটি পুনরাবৃত্তির পরেও অনন্যসাধারণ এবং এমনকি দ্রুত হ্রাস সম্ভাবনাময় হতে পারে।

মূল্য নির্ধারণের সমাধানগুলি

ওয়াকি টকিজ যথা, u0 \u003d 0 এবং ω1 ω2 সিস্টেমের আসল সমাধান হতে দিন (4):

u, \u003d Γ (z, z) + f (z, z), \u003d i (z, z) + i (z, z), (5)

যেখানে / এবং r তে হলোমর্ফিক এবং সমীকরণগুলি পূরণ করে

fg \u003d ইয়াই "ইয়াগ \u003d ইয়ে"

Uj u2 এর প্রতিটি ফাংশন সম্ভাব্য u \u003d 0 এর (বর্ধিত) মাউটার্ড রূপান্তর এবং সিস্টেমের (4) সম্পর্কিত সমাধানগুলি সংজ্ঞায়িত করে। আসুন তাদের মু এবং মা হিসাবে মনোনীত করুন। আমরা সম্ভাব্য সম্ভাবনা

আমরা u1 \u003d মিউ (u0), ইউ 2 \u003d মিউ (u0) দ্বারা চিহ্নিত করি।

Δ1 ই আমার (ω2) যাক, যথা বি 1 এম trans রুপান্তর করে ω2 থেকে প্রাপ্ত হয় ω নোট করুন যে for এর জন্য মাউটার্ড রূপান্তরটি সংহতকরণের ধ্রুবকের উপর নির্ভর করে। আমরা একটি ধ্রুবক নির্বাচন করি যে বি 1 একটি আসল ফাংশন। ধ্রুবকের পছন্দ আমাদের বারবার পুনরাবৃত্ত সম্ভাবনার অদ্বিতীয়তা নিয়ন্ত্রণ করতে দেয় (আমরা এটি নির্দিষ্ট উদাহরণগুলিতে ব্যবহার করব)।

একটি সাধারণ চেক দেখায় যে বি 2 \u003d - বি 1 এফ

ই মু (ইউহ)। সুপরিচিত লেমা ধারণ করে, যা একটি স্বেচ্ছাসেবী সম্ভাবনা u0 এর জন্য সত্য।

লেমমা ১. u12 \u003d M01 (u2) এবং u21 \u003d M02 (u2) আসুন। তারপরে u12 \u003d u21।

U0 \u003d 0 কেসটির জন্য, আমাদের কাছে লেমা 2 রয়েছে Let1 এবং ω2 এর ফর্মটি (5) আসুন। তারপরে সম্ভাব্য u \u003d এমবি (আমার (u0)), যেখানে u0 \u003d 0 এবং বি 1 ই আমার (u2) সূত্র দ্বারা দেওয়া হবে

u \u003d 2EE 1nI ((/ I - fya) +) ((চ "আমি - fя") ড + + (জিওয়াই - জি আই) ডা) +1 (I "আমি - fя" "+ 2 (চ" আমি " - জিজেড) + + জিওয়াই "" - জি "" আই +২ (জিআই - জি ")) ডিজেড)।

দ্রষ্টব্য যে এমনকি স্থির প্রাথমিক সমাধানসমূহ -1, ω2 সিস্টেমের (4) এর ক্ষেত্রেও আমরা আর-তে নন্দ্রিয় গতিশীলতার সাথে ভেসেলভ-নভিকভ সমীকরণের সমাধান পেতে পারি।

উপপাদ্য ১. ইউ (জেড, জেড) এর ω1 \u003d iz2 - i ~ z, ffl2 \u003d z2 + (1 + +) থেকে ডাবল মাউটার্ড রূপান্তর দ্বারা প্রাপ্ত যৌক্তিক সম্ভাব্য হোন

I) z + ~ z + (1 - i) z সম্ভাব্য ইউটি ননসিংুলার এবং আর -3 এর মতো হ্রাস পেয়েছে initial প্রাথমিক তথ্য সহ ভেসেলভ-নভিকভ সমীকরণের সমাধান (1)

ইউ \\ টি \u003d 0 \u003d ইউ সীমাবদ্ধ সময়ে একা হয়ে যায় এবং ফর্মটির এককত্ব রয়েছে

(3 x4 + 4 x3 + 6 x2 y2 + 3 y4 + 4 y3 + 30 - 12 টি)

মন্তব্য। ভেসলভ-নভিকভ সমীকরণটি রূপান্তর t ^ -t, z ^ -z এর অধীনে অদম্য। এটি সমাধান যে এটি সমাধান সহজ

প্রাথমিক তথ্য U (z, z, 0) \u003d U (-z, - z) সহ সমীকরণ সকল t\u003e 0 এর জন্য নিয়মিত।

কাজের ক্ষেত্রে দেওয়া যৌক্তিক সম্ভাবনা (1) আর -6 হিসাবে হ্রাস পেয়েছে এবং ভেসেলভ-নভিকভ সমীকরণের একটি স্থিতিশীল ননসিংসুলার সমাধান দেয়। F (z) \u003d a3z3 + a2z2 + a1z2 + a0 + 6a3t, g (z) \u003d b3z3 + b2z2 + b1z2 + b0 + 6b3t নির্বাচন করা, অসীমে হ্রাস হওয়া, t \u003d 0 তে সংখ্যাসূচক হয়ে থাকা এবং ভেসেলভ-নভিকভ সমীকরণের সমাধান পাওয়া সহজ সীমাবদ্ধ সময়ে টিউনসুলভ বৈশিষ্ট্য\u003e টি 0।

নোট করুন যে মসৃণ, দ্রুত হ্রাসমান প্রাথমিক ডেটা সহ কর্টেভ-ডি ভ্রিজ সমীকরণের সমাধানগুলি টি\u003e ০ এর জন্য অদ্বিতীয় হয়ে রয়েছে (দেখুন, উদাহরণস্বরূপ)।

এই কাজটি রাশিয়ান ফাউন্ডেশনের আংশিক আর্থিক সহায়তায় পরিচালিত হয়েছিল। মৌলিক গবেষণা (I.A.T. এর জন্য প্রকল্প কোড 06-01-00094 এবং এস.পি.এস. এর 06-01-00814)।

রেফারেন্স এর তালিকা

1. ভিসলো এপি, নভিকভ এসপি // ড্যান। 1984. টি। 279, নং 1. এস। 20-24।

2. ডুব্রোভিন বি এ।, ক্রিকভার আই। এম।, নভিকভ এসপি। // ড্যান 1976. টি 229. নং 1. এস। 15-19।

শিক্ষক শিক্ষার্থীদের শুভেচ্ছা জানিয়ে ঘোষণা করেছেন:

আজ আমরা এই বিষয়ে আপনার সাথে কাজ করতে থাকবে: সম্পূর্ণ সমীকরণ

আমাদের তুলনায় দ্বিতীয়টির চেয়ে উচ্চতর ডিগ্রি সহ সমীকরণগুলি সমাধান করার দক্ষতাগুলি সংহত করতে হবে; সম্পূর্ণ সমীকরণের তিনটি প্রধান শ্রেণি সম্পর্কে জানুন, সেগুলি সমাধানের মাস্টার উপায়

বোর্ডের পিছনে, দুটি শিক্ষার্থী ইতিমধ্যে # 273 সমাধান প্রস্তুত করেছে এবং শিক্ষার্থীদের প্রশ্নের উত্তর দিতে প্রস্তুত

বলছি, আমি পূর্ববর্তী পাঠে আমরা যে তাত্ত্বিক তথ্য শিখেছি তা একটু স্মরণ করার প্রস্তাব দিই। আমি আপনাকে প্রশ্নের উত্তর জিজ্ঞাসা

কোন এক পরিবর্তনশীল সমীকরণটিকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়? উদাহরণ দাও

আপনি সম্পূর্ণ সমীকরণের ডিগ্রিটি কীভাবে খুঁজে পাবেন?

প্রথম ডিগ্রির সমীকরণ কী ফর্ম হতে পারে তা হ্রাস করা যেতে পারে

এরকম সমীকরণের সমাধান কী হবে

দ্বিতীয় ডিগ্রির একটি সমীকরণ কোন ফর্মকে হ্রাস করা যেতে পারে?

এরকম সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন?

এর কত শেকড় থাকবে?

তৃতীয় ডিগ্রির সমীকরণটি কোন ফর্মে কমে যেতে পারে?

চতুর্থ ডিগ্রির সমীকরণ?

তাদের কতগুলি শিকড় থাকতে পারে?

আজ, বন্ধুরা, আমরা সম্পূর্ণ সমীকরণ সম্পর্কে আরও শিখতে পারি: আমরা 3 টি প্রধান শ্রেণীর সমীকরণ সমাধানের উপায়গুলি অধ্যয়ন করব:

1) দ্বিদ্বীপ সমীকরণ

এগুলি ফর্মের সমীকরণ
, যেখানে x হল একটি পরিবর্তনশীল, a, b, c কয়েকটি সংখ্যা এবং a ≠ 0।

২) ক্ষয়িষ্ণু সমীকরণ, যা এ (x) * বি (এক্স) \u003d 0 আকারে হ্রাস পেয়েছে, যেখানে এ (এক্স) এবং বি (এক্স) এক্স এর সাথে সম্মানের সাথে বহুভুজ।

আপনি ইতিমধ্যে পূর্ববর্তী পাঠে ক্ষয়িষ্ণু সমীকরণগুলি আংশিকভাবে সমাধান করেছেন।

3) পরিবর্তনগুলি পরিবর্তন করে সমীকরণগুলি সমাধান করা হয়।

নির্দেশাবলী

এখন প্রতিটি গোষ্ঠী কার্ডগুলি গ্রহণ করবে যা সমাধানের পদ্ধতি সম্পর্কে বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করে, আপনাকে যৌথভাবে এই সমীকরণগুলি বিশ্লেষণ করতে হবে এবং এই বিষয়টিতে কাজগুলি সম্পূর্ণ করতে হবে। আপনার গ্রুপে, আপনার কমরেডদের সাথে উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন, ভুলগুলি খুঁজে নিন এবং একটি সাধারণ উত্তরে আসুন।

প্রতিটি গ্রুপ তাদের সমীকরণ তৈরি করার পরে, তাদের ব্ল্যাকবোর্ডে অন্য গ্রুপগুলিতে ব্যাখ্যা করা দরকার। আপনি গ্রুপ থেকে কাকে প্রতিনিধিত্ব করছেন তা ভেবে দেখুন।

দলবদ্ধ কাজ

শিক্ষক সময় দলবদ্ধ কাজ ছেলেরা কীভাবে যুক্তি দেয়, দলগুলি গঠন করেছে কিনা, ছেলেদের নেতৃত্ব আছে কিনা তা পর্যবেক্ষণ করে।

প্রয়োজনে সহায়তা সরবরাহ করে। যদি কোনও গোষ্ঠী অন্যের তুলনায় আগে কাজটি মোকাবেলা করে, তবে শিক্ষকের এখনও স্টকটিতে জটিলতার এই কার্ডের সমীকরণ রয়েছে।

কার্ড সংরক্ষণ

শিক্ষক সিদ্ধান্ত নেওয়ার প্রস্তাব দিয়েছেন, যদি ছেলেরা এখনও এটি না করে থাকে তবে কে ব্ল্যাকবোর্ডে কার্ডটি ডিফেন্ড করবে।

শিক্ষক নেতাদের কাজকর্মের সময় ভুল করে যদি তাদের বক্তৃতা সংশোধন করতে পারেন।

সুতরাং, বন্ধুরা, আপনি একে অপরের কথা শুনেছেন, আপনার নিজের সমাধানের সমীকরণগুলি বোর্ডে লেখা আছে। ব্যবসায় নামা

উর। আইজিআর।

IIgr।

IIIgr।

আপনার যে সমীকরণগুলি নেই সেগুলি সমাধান করতে হবে।

নং 276 (খ, ডি), 278 (খ, ডি), 283 (ক)

তাই বলছি, আজ আমরা দলগুলিতে নতুন সমীকরণগুলির সমাধানটি অধ্যয়ন করেছি। আপনি কি মনে করেন আমাদের কাজটি ভাল চলেছে?

আমরা কি আমাদের লক্ষ্যে পৌঁছেছি?

আপনার কাজের ক্ষেত্রে আপনাকে কী থামছিল?

শিক্ষক সর্বাধিক সক্রিয় শিশুদের মূল্যায়ন করেন।

পাঠের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ !!!

অদূর ভবিষ্যতে, এই পাঠটিতে বিশ্লেষণ করা সমীকরণগুলি সমেত একটি স্বতন্ত্র কাজ পরিচালনা করার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে।

"উচ্চ ডিগ্রির সমীকরণগুলি সমাধান করা" - কোনও সমীকরণ সমাধান করার অর্থ কী? প্রথম পর্যায়ে কাজগুলি। ওয়ার্ম-ইউপি (ডি / ঘন্টার জন্য পরীক্ষা করুন)। উচ্চতর ডিগ্রির সমীকরণগুলি সমাধান করা। বোর্ডে কী ধরনের সমীকরণ লেখা হয়? শারীরিক শিক্ষা. দ্বিতীয় পর্যায় স্বাধীন কাজ বিকল্প 1 বিকল্প 2. সমীকরণের মূলকে কী বলা হয়? সমাধান প্রকল্প একঘাত সমীকরণ চতুর্ভুজ সমীকরণ দ্বিখণ্ডিত সমীকরণ।

"সমীকরণ এবং বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতি" - প্রাচীন মিশর... কিউবিক সমীকরণ। সমীকরণ এবং বৈষম্য সমাধানের জন্য অ-মানক পদ্ধতি। একজাতীয় ধারণা। একটি মডিউলযুক্ত সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য একটি গ্রাফিক্যাল উপায়। মডিউলটির সাথে বৈষম্য। সহগের জন্য সমীকরণ সমাধান করা। মূল অসমতার কোনও সমাধান নেই। বর্গের যোগফল।

"সমীকরণ এবং বৈষম্য" - প্রতিস্থাপন। ফাংশন গ্রাফের ছেদ বিন্দুটির অ্যাবসিসাটি সন্ধান করুন। সমীকরণের মূলের সংখ্যা হ'ল কোনটির মান। "গ্রাফিকাল পদ্ধতি। এটি নিম্নলিখিতটি অন্তর্ভুক্ত করে: একটি সমন্বিত সিস্টেমে দুটি ফাংশনের গ্রাফ প্লট করা ations সমীকরণ এবং বৈষম্যের সমাধান" " অসমতার সবচেয়ে ছোট প্রাকৃতিক সমাধানটি সন্ধান করুন।

"ভগ্নাংশ সমীকরণ" - ফলাফল সমীকরণ সমাধান করুন। দ্বিঘাত সমীকরণ 2 টি শিকড় আছে যদি …… সমীকরণের ভগ্নাংশের গ্রহণযোগ্য মানগুলির অন্তর্ভুক্ত নয় এমন শিকড়গুলি বাদ দিন। … তোমার চিঠি. উচ্চ আত্মা "। ভগ্নাংশীয় যৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য অ্যালগরিদম। এবং মনে রাখবেন - একজন ব্যক্তির মূল জিনিসটি কী? ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত সমীকরণ। এই সমীকরণের কতগুলি মূল রয়েছে? ৪) এই সমীকরণের নাম কী?

"লগারিদমিক সমীকরণগুলি সমাধান করা" - যদি সমীকরণটিতে বিভিন্ন ঘাঁটি সহ লোগারিদম থাকে তবে প্রথমে, আপনাকে রূপান্তর সূত্রগুলি ব্যবহার করে সমস্ত লোগারিথগুলি একটি বেসে হ্রাস করা উচিত। অভিব্যক্তির মানগুলি গণনা করুন। সংজ্ঞা: লগারিদমের বৈশিষ্ট্যগুলিতে সামগ্রীর সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, লগারিদমিক ফাংশন; লগারিদমিক সমীকরণ সমাধানের জন্য প্রধান পদ্ধতিগুলি বিবেচনা করুন; মৌখিক দক্ষতা বিকাশ।

"লগারিদমিক সমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি" - সন্ধান করুন। লগারিদমিক সমীকরণগুলি সমাধান করা। যাকে লগারিদম বলা হয়। ছাত্র জ্ঞানকে সিস্টেমাইজ করুন। সৃজনশীল কাজ... ত্রুটিটি সন্ধান করুন। সমীকরণের ব্যবস্থা। বিভিন্ন পদ্ধতি দ্বারা লগারিদমিক সমীকরণগুলি সমাধান করা। অপশন I অপশন II। প্রদত্ত ফাংশন। নতুন পরিবর্তনশীল প্রবর্তনের পদ্ধতি। তুলনা করা. লগারিদমিক সমীকরণগুলি সমাধান করার পদ্ধতি।

মোট 49 টি উপস্থাপনা আছে