Манекендерге арналған механика негіздері. Кіріспе. Теориялық механиканың негізгі заңдары мен формулалары. Мысалдар шешу Термех дәріс 1 курс

Көру:Бұл мақала 32852 рет оқылды

Pdf Тілді таңдаңыз ... Орыс украин ағылшын

Қысқаша шолу

Барлық материал жоғарыда жүктелген, бұрын тілді таңдаған

• Статика
  • Статиканың негізгі түсініктері
  • Күштердің түрлері
  • Статика аксиомалары
  • Байланыстар және олардың реакциялары
  • Жинақтаушы күштер жүйесі
    • Жинақтаушы күштердің нәтижелік жүйесін анықтау әдістері
    • Жинақтаушы күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары
  • Вектор ретінде центрге қатысты күш моменті
    • Күш моментінің алгебралық шамасы
    • Орталыққа (нүктеге) қатысты күш моментінің қасиеттері
  • Жұп күштер теориясы
    • Бір бағытта бағытталған екі параллель күштің қосылуы
    • Қарама-қарсы бағытталған екі параллель күштің қосылуы
    • Күштердің жұптары
    • Күштер жұбының теоремасы
    • Жұп күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары
  • Тұтқаны қол
  • Күштердің ерікті жазық жүйесі
    • Күштердің жазық жүйесін қарапайым түрге келтіру жағдайлары
    • Аналитикалық тепе-теңдік шарттары
  • Параллель күштер орталығы. Ауырлық орталығы
    • Параллель күштер орталығы
    • Қатты дененің ауырлық центрі және оның координаталары
    • Көлемнің, жазықтықтың және түзудің ауырлық центрі
    • Ауырлық центрінің орнын анықтау әдістері
• Беріктіктерді есептеу негіздері
  • Материалдардың беріктігінің міндеттері мен әдістері
  • Жүктемелердің классификациясы
  • Құрылымдық элементтердің классификациясы
  • Штангалық деформациялар
  • Негізгі гипотезалар мен принциптер
  • Ішкі күштер. Бөлім әдісі
  • Вольтаж
  • Созылу және қысу
  • Материалдың механикалық сипаттамалары
  • Рұқсат етілген кернеулер
  • Материалдардың қаттылығы
  • Бойлық күштер мен кернеулердің графиктері
  • Shift
  • Қималардың геометриялық сипаттамалары
  • Бұралу
  • Иілу
    • Дифференциалды иілу шектеулері
    • Иілу күші
    • Қалыпты кернеулер. Беріктікті есептеу
    • Иілу кернеулері
    • Иілу қаттылығы
  • Элементтер жалпы теориястресстік жағдай
  • Күш теориялары
  • Бұралу иілісі
• Кинематика
  • Нүкте кинематикасы
    • Нүкте траекториясы
    • Нүкте қозғалысын анықтау әдістері
    • Нүкте жылдамдығы
    • Нүктелік үдеу
  • Қатты дене кинематикасы
    • Қатты дененің трансляциялық қозғалысы
    • Қатты дененің айналмалы қозғалысы
    • Беріліс кинематикасы
    • Қатты дененің жазық-параллель қозғалысы
  • Күрделі нүкте қозғалысы
• Динамика
  • Динамиканың негізгі заңдары
  • Нүкте динамикасы
    • Дифференциалдық теңдеулерТегін материалдық нүкте
    • Нүкте динамикасының екі мәселесі
  • Қатты дене динамикасы
    • Механикалық жүйеге әсер ететін күштердің жіктелуі
    • Механикалық жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулері
  • Динамиканың жалпы теоремалары
    • Механикалық жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теорема
    • Импульстің өзгеру теоремасы
    • Бұрыштық импульстің өзгеруі туралы теорема
    • Кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теорема
• Машиналарға әсер ететін күштер
  • Тізбекті берілістің қосылуындағы күштер
  • Механизмдер мен машиналардағы үйкеліс
    • Сырғымалы үйкеліс
    • Домалау үйкелісі
  • Тиімділік
• Машина бөлшектері
  • Механикалық беріліс
    • Механикалық берілістердің түрлері
    • Механикалық берілістердің негізгі және туынды параметрлері
    • Беріліс қорабы
    • Икемді сілтеме берілістері
  • Біліктер
    • Мақсаты және жіктелуі
    • Дизайнды есептеу
    • Біліктердің есебін тексеру
  • Мойынтіректер
    • Тегіс подшипниктер
    • Домалау мойынтіректері
  • Машинаның бөлшектерін қосу
    • Ажыратылатын және бір бөлікті жалғау түрлері
    • Түйінді қосылыстар
• Нормаларды стандарттау, өзара алмастыру
  • Төзімділік пен қону
  • Бірыңғай төзімділік пен қону жүйесі (ESDP)
  • Геометриялық төзімділік және позиция

Пішімі: pdf

Көлемі: 4 МБ

Орыс тілі

Тізбекті берілістерді есептеудің мысалы
Тізбекті берілістерді есептеудің мысалы. Материалды таңдау, рұқсат етілген кернеулерді есептеу, жанасу және иілу беріктігін есептеу орындалды.

Арқалықты иілу есебін шешуге мысал
Мысалда ығысу күштері мен иілу моменттерінің диаграммалары тұрғызылған, қауіпті қима табылып, I-сәулелік таңдалған. Тапсырмада дифференциалдық тәуелділіктерді пайдаланып диаграммаларды құру талданды, орындалды салыстырмалы талдауарқалықтың әртүрлі көлденең қималары.

Біліктердің бұралу мәселесін шешудің мысалы
Тапсырма берілген диаметрге, материалға және рұқсат етілген кернеулерге болат біліктің беріктігін тексеру болып табылады. Шешу кезінде айналу моменттерінің, ығысу кернеулерінің және бұралу бұрыштарының диаграммалары салынады. Біліктің өлі салмағы есепке алынбайды.

Штанганың созылу-сығу есебін шешуге мысал
Тапсырма берілген рұқсат етілген кернеу кезінде болат сырықтың беріктігін тексеру болып табылады. Шешу барысында бойлық күштердің, қалыпты кернеулер мен орын ауыстырулардың диаграммалары салынады. Штанганың өзіндік салмағы есепке алынбайды.

Кинетикалық энергияның сақталу теоремасын қолдану
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының сақталуы туралы теореманы қолдану бойынша есепті шешуге мысал.

Берілген қозғалыс теңдеулері бойынша нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтау
Берілген қозғалыс теңдеулері бойынша нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтауға арналған есепті шығару мысалы.

Жазық-параллель қозғалыс кезінде қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтау
Жазық-параллель қозғалыс кезіндегі қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтау есебін шешуге мысал.

Тегіс ферманың өзектеріндегі күштерді анықтау
Тегіс ферманың өзектеріндегі күштерді Риттер әдісімен және түйіндерді кесу әдісімен анықтау есебін шешудің мысалы.

Теориялық механика- бұл механикалық қозғалыстың және материалдық денелердің механикалық әсерлесуінің негізгі заңдылықтарын белгілейтін механиканың бөлімі.

Теориялық механика – денелердің уақыт бойынша қозғалысы (механикалық қозғалыстар) зерттелетін ғылым. Ол механиканың басқа салаларына (серпімділік теориясы, материалдар кедергісі, пластикалық теориясы, механизмдер мен машиналар теориясы, гидро-аэродинамика) және көптеген техникалық пәндер үшін негіз болады.

Механикалық қозғалыс- бұл материалдық денелердің кеңістіктегі салыстырмалы орнының уақыт бойынша өзгеруі.

Механикалық әрекеттесу- бұл механикалық қозғалыстың немесе дене бөліктерінің салыстырмалы орналасуының өзгеруі нәтижесінде болатын өзара әрекеттесу.

Қатты дене статикасы

Статика- бұл қатты денелердің тепе-теңдігі және бір күштер жүйесін басқа, соған эквивалентті түрлендіру мәселелерін қарастыратын теориялық механиканың бөлімі.

Статиканың негізгі ұғымдары мен заңдары
• Мүлдем қатты(қатты дене, дене) - кез келген нүктелер арасындағы қашықтық өзгермейтін материалдық дене.
• Материалдық нүктеЕсептің шарттарына сәйкес өлшемдері еленбей қалуы мүмкін дене.
• Бос денеҚозғалысына ешқандай шектеу қойылмайтын дене.
• Еркін емес (байланысқан) денеОның қозғалысына шектеулер қойылған дене.
• Қосылымдар- бұл қарастырылатын объектінің (дене немесе денелер жүйесі) қозғалысын болдырмайтын денелер.
• Қарым-қатынас реакциясыҚатты денеге байланыстың әсерін сипаттайтын күш. Қатты дененің байланысқа әсер ететін күшін әрекет ретінде қарастырсақ, байланыс реакциясы реакция болады. Бұл жағдайда күш – әрекет байланысқа, ал байланыс реакциясы қатты денеге әсер етеді.
• Механикалық жүйеБір-бірімен байланысты денелердің немесе материалдық нүктелердің жиынтығы.
• Қаттынүктелері арасындағы орны мен қашықтығы өзгермейтін механикалық жүйе ретінде қарастыруға болады.
• ҚуатБір материалдық дененің екіншісіне механикалық әсерін сипаттайтын векторлық шама.
  Күш вектор ретінде қолдану нүктесімен, әсер ету бағытымен және абсолютті мәнмен сипатталады. Күш модулінің өлшем бірлігі - Ньютон.
• Күшті әрекет сызығыКүш векторы бағытталған түзу.
• Шоғырландырылған қуат- бір нүктеде қолданылатын күш.
• Бөлінген күштер (үлестірілген жүктеме)- бұл дененің көлемінің, бетінің немесе ұзындығының барлық нүктелеріне әсер ететін күштер.
  Бөлінген жүктеме көлем бірлігіне (бетіне, ұзындығына) әсер ететін күшпен белгіленеді.
  Өлшем бөлінген жүктеме- N / м 3 (N / м 2, N / м).
• Сыртқы күшҚарастырылатын механикалық жүйеге жатпайтын денеден әрекет ететін күш.
• Ішкі күшМеханикалық жүйенің материалдық нүктесіне қарастырылып отырған жүйеге жататын басқа материалдық нүктеден әсер ететін күш.
• Күш жүйесіМеханикалық жүйеге әсер ететін күштер жиынтығы.
• Жазық күштер жүйесіӘсер ету сызықтары бір жазықтықта жататын күштер жүйесі.
• Күштердің кеңістік жүйесіӘсер ету сызықтары бір жазықтықта жатпайтын күштер жүйесі.
• Жинақтаушы күштер жүйесіӘсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштер жүйесі.
• Күштердің ерікті жүйесіӘсер ету сызықтары бір нүктеде қиылыспайтын күштер жүйесі.
• Күштердің эквивалентті жүйелері- бұл күштер жүйесі, олардың бірін-бірі ауыстыруы дененің механикалық күйін өзгертпейді.
  Қабылданған белгі:.
• Тепе-теңдік- бұл күштердің әсерінен дене қозғалмайтын күйде қалады немесе түзу сызықта бірқалыпты қозғалады.
• Күштердің теңдестірілген жүйесіБос қатты денеге әсер еткенде оның механикалық күйін өзгертпейтін (теңдестірмейтін) күштер жүйесі.
  .
• Нәтижелі күшДенеге әсері күштер жүйесінің әрекетіне тең болатын күш.
  .
• Қуат сәтіКүштің айналу қабілетін сипаттайтын шама.
• Бір-екі күшЕкі параллель, шамасы бірдей, қарама-қарсы бағытталған күштер жүйесі.
  Қабылданған белгі:.
  Бір жұп күштің әсерінен дене айналады.
• Ось күшінің проекциясыБұл оське күш векторының басынан және соңынан жүргізілген перпендикулярлар арасына салынған кесінді.
  Проекция оң болады, егер сызық сегментінің бағыты осьтің оң бағытымен сәйкес келсе.
• Жазықтыққа күш проекциясыБұл жазықтықтағы күш векторының басынан және аяғынан осы жазықтыққа жүргізілген перпендикулярлардың арасына салынған вектор.
• 1-заң (инерция заңы).Оқшауланған материал нүктесі тыныштықта немесе біркелкі және түзу сызықты қозғалады.
  Материалдық нүктенің бірқалыпты және түзу сызықты қозғалысы инерциялық қозғалыс болып табылады. Материалдық нүкте мен қатты дене арасындағы тепе-теңдік күйі тек тыныштық күйі ретінде ғана емес, сонымен қатар инерция арқылы қозғалыс ретінде де түсініледі. Қатты дене үшін инерциялық қозғалыстың әртүрлі түрлері бар, мысалы, қатты дененің қозғалмайтын ось айналасында біркелкі айналуы.
• Заң 2.Қатты дене екі күштің әсерінен тепе-теңдікте болады, егер бұл күштер шамасы бойынша тең болса және жалпы әсер ету сызығы бойынша қарама-қарсы бағытта бағытталған.
  Бұл екі күш тепе-теңдік күштері деп аталады.
  Жалпы, егер бұл күштер әсер ететін қатты дене тыныштықта болса, күштер теңдестіру деп аталады.
• Заң 3.Қатты дененің күйін (бұл жерде «күй» сөзі қозғалыс немесе тыныштық күйін білдіреді) бұзбай, тепе-теңдікке қарсы күштерді қосуға және түсіруге болады.
  Салдары. Қатты дененің күйін бұзбай, күш оның әсер ету сызығы бойынша дененің кез келген нүктесіне берілуі мүмкін.
  Қатты дененің күйін бұзбай олардың біреуі екіншісімен ауыстырылса, екі күш жүйесі эквивалентті деп аталады.
• Заң 4.Бір нүктеге әсер еткен екі күштің нәтижесі бір нүктеге әсер етіп, шамасы бойынша осы күштерге салынған параллелограммның диагональіне тең және осы күштің бойымен бағытталған.
  диагоналдар.
  Нәтиженің модулі мынаған тең:
  
• 5-заң (әрекет пен реакция теңдігі заңы)... Екі дененің бір-біріне әсер ететін күштері шамасы бойынша тең және бір түзудің бойында қарама-қарсы бағытта бағытталған.
  Осыны ескеру керек әрекет- денеге түсірілген күш Б, және қарсы әрекет- денеге түсірілген күш Атеңгерілмеген, өйткені олар әртүрлі денелерге бекітілген.
• 6-заң (қатайту заңы)... Қатты емес дененің тепе-теңдігі қатқанда бұзылмайды.
  Қатты дене үшін қажетті және жеткілікті тепе-теңдік шарттары қажетті, бірақ сәйкес қатты емес үшін жеткіліксіз екенін ұмытпау керек.
• 7-заң (байланыстардан босату заңы).Еркін емес қатты дене, егер ол байланыстардан ойша босаса, байланыстардың әрекетін байланыстың сәйкес реакцияларымен ауыстырса, еркін деп санауға болады.

Байланыстар және олардың реакциялары
• Тегіс бетітірек бетінің қалыпты бойымен қозғалысты шектейді. Реакция бетке перпендикуляр бағытталған.
• Артикуляциялық жылжымалы тірекдененің нормаль бойымен тірек жазықтыққа қозғалысын шектейді. Реакция тірек бетіне нормаль бойымен бағытталған.
• Артикуляцияланған бекітілген тірекайналу осіне перпендикуляр жазықтықтағы кез келген қозғалысқа қарсы әрекет етеді.
• Артикуляциялық салмақсыз өзекштанга сызығы бойынша дененің қозғалысына қарсы әрекет етеді. Реакция жолақ сызығы бойымен бағытталады.
• Соқыр тоқтатужазықтықтағы кез келген қозғалыс пен айналуға қарсы тұрады. Оның әрекетін екі құраушы және моменті бар күштер жұбы түрінде бейнеленген күшпен ауыстыруға болады.

Кинематика

Кинематика- кеңістікте және уақытта болатын процесс ретінде механикалық қозғалыстың жалпы геометриялық қасиеттерін зерттейтін теориялық механиканың бөлімі. Қозғалыстағы объектілер геометриялық нүктелер немесе геометриялық денелер ретінде қарастырылады.

Кинематиканың негізгі түсініктері
• Нүктенің (дененің) қозғалыс заңыНүктенің (дененің) кеңістіктегі орнының уақытқа тәуелділігі.
• Нүкте траекториясыНүктенің қозғалыс кезіндегі кеңістіктегі геометриялық орны.
• Нүкте (дене) жылдамдығы- Бұл нүктенің (дененің) кеңістіктегі орнының уақыт бойынша өзгеруінің сипаттамасы.
• Нүктенің (дененің) үдеуі- Бұл нүктенің (дененің) жылдамдығының уақыт бойынша өзгеруінің сипаттамасы.

Нүктенің кинематикалық сипаттамаларын анықтау
• Нүкте траекториясы
  Векторлық санақ жүйесінде траектория мына өрнекпен сипатталады.
  Координаталық санақ жүйесінде траектория нүктенің қозғалыс заңына сәйкес анықталады және өрнектермен сипатталады. z = f (x, y)- кеңістікте немесе y = f (x)- ұшақта.
  Табиғи анықтамалық шеңберде траектория алдын ала белгіленеді.
• Векторлық координаталар жүйесіндегі нүктенің жылдамдығын анықтау
  Векторлық координат жүйесіндегі нүктенің қозғалысын көрсеткенде қозғалыстың уақыт аралығына қатынасы осы уақыт аралығындағы жылдамдықтың орташа мәні деп аталады:.
  Уақыт аралығын шексіз аз мән ретінде алып, жылдамдық мәні берілген уақытта алынады (лездік жылдамдық мәні): .
  Орташа жылдамдық векторы вектор бойымен нүктенің қозғалысы бағытында, лездік жылдамдық векторы нүктенің қозғалысы бағытында траекторияға тангенциалды түрде бағытталған.
  Қорытынды: нүктенің жылдамдығы қозғалыс заңының уақытқа қатысты туындысына тең векторлық шама.
  Туынды қасиеті: кез келген шаманың уақытқа қатысты туындысы осы шаманың өзгеру жылдамдығын анықтайды.
• Координаталар жүйесіндегі нүктенің жылдамдығын анықтау
  Нүкте координаттарының өзгеру жылдамдығы:
  .
  Тік бұрышты координаталар жүйесі бар нүктенің толық жылдамдығының модулі мынаған тең болады:
  .
  Жылдамдық векторының бағыты бағыт бұрыштарының косинустарымен анықталады:
  ,
  мұндағы жылдамдық векторы мен координат осьтерінің арасындағы бұрыштар.
• Нүктенің табиғи санақ жүйесіндегі жылдамдығын анықтау
  Нүктенің табиғи санақ жүйесіндегі жылдамдығы нүктенің қозғалыс заңының туындысы ретінде анықталады:.
  Алдыңғы тұжырымдар бойынша жылдамдық векторы нүктенің қозғалыс бағыты бойынша траекторияға тангенциалды бағытталған және осьтерде тек бір проекциямен анықталады.

Қатты дене кинематикасы
• Қатты денелердің кинематикасында екі негізгі тапсырма шешіледі:
  1) қозғалыс міндеті және жалпы дененің кинематикалық сипаттамаларын анықтау;
  2) дене нүктелерінің кинематикалық сипаттамаларын анықтау.
• Қатты дененің трансляциялық қозғалысы
  Трансляциялық қозғалыс – дененің екі нүктесі арқылы жүргізілген түзу өзінің бастапқы орнына параллель болып қалатын қозғалыс.
  Теорема: ілгерілемелі қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей траекториялар бойымен қозғалады және уақыттың әр сәтінде шамасы мен бағыты бойынша бірдей жылдамдық пен үдеу болады..
  Қорытынды: қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы оның кез келген нүктелерінің қозғалысымен анықталады, сондықтан оның қозғалысының міндеті мен зерттеуі нүктенің кинематикасына дейін қысқарады.
• Қозғалмайтын ось айналасында қатты дененің айналмалы қозғалысы
  Қозғалмайтын ось айналасында қатты дененің айналмалы қозғалысы деп денеге жататын екі нүкте қозғалыстың барлық уақытында қозғалыссыз қалатын қатты дененің қозғалысын айтады.
  Дененің орналасуы айналу бұрышымен анықталады. Бұрыштың өлшем бірлігі радиан. (Радиан – доғаның ұзындығы радиусқа тең шеңбердің орталық бұрышы, шеңбердің жалпы бұрышы 2πрадиан.)
  Дененің қозғалмайтын ось айналасында айналу қозғалысының заңы.
  Дененің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі дифференциалдау әдісімен анықталады:
  - бұрыштық жылдамдық, рад/с;
  - бұрыштық үдеу, рад/с².
  Егер денені оське перпендикуляр жазықтықпен қиып алсаңыз, айналу осіндегі нүктені таңдаңыз. МЕНжәне ерікті нүкте Мсодан кейін көрсетіңіз Мнүктенің айналасында сипаттайды МЕНшеңбер радиусы Р... кезінде дтбұрыш арқылы элементар айналу орын алған кезде нүкте Мқашықтықта траектория бойынша қозғалады .
  Сызықтық жылдамдық модулі:
  .
  Нүктелік үдеу Мбелгілі траекториямен оның құрамдас бөліктерімен анықталады:
  ,
  қайда .
  Нәтижесінде біз формулаларды аламыз
  тангенциалды үдеу: ;
  қалыпты үдеу: .

Динамика

Динамика- Бұл теориялық механиканың бөлімі, онда материалдық денелердің механикалық қозғалыстары оларды тудыратын себептерге байланысты зерттеледі.

Динамиканың негізгі түсініктері
• Инерция- бұл сыртқы күштер осы күйді өзгерткенге дейін тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты сақтау үшін материалдық денелердің қасиеті.
• СалмағыДене инерциясының сандық өлшемі. Массаның өлшем бірлігі килограмм (кг).
• Материалдық нүктеБұл мәселені шешу кезінде өлшемдері ескерілмейтін массасы бар дене.
• Механикалық жүйенің ауырлық орталығы- координаталары формулалармен анықталатын геометриялық нүкте:
  
  қайда m k, x k, y k, z k- масса және координаталар к-механикалық жүйенің ші нүктесі, мЖүйенің массасы.
  Біртекті ауырлық өрісінде массалар центрінің орны ауырлық центрінің орнымен сәйкес келеді.
• Материалдық дененің оське қатысты инерция моментіАйналмалы инерцияның сандық өлшемі болып табылады.
  Материалдық нүктенің оське қатысты инерция моменті нүкте массасының осьтен арақашықтығының квадратына көбейтіндісіне тең:
  .
  Жүйенің (дененің) оське қатысты инерция моменті барлық нүктелердің инерция моменттерінің арифметикалық қосындысына тең:
  
• Материалдық нүктенің инерция күшіНүкте массасының үдеу модуліне көбейтіндісіне шамасы бойынша тең және үдеу векторына қарама-қарсы бағытталған векторлық шама:
• Материалдық дененің инерция күшіВекторлық шама модулі бойынша дене массасының дене массасының центрінің үдеу модуліне көбейтіндісіне тең және массалар центрінің үдеу векторына қарама-қарсы бағытталған:,
  мұндағы дененің масса центрінің үдеуі.
• Элементарлық күш импульсіКүш векторының шексіз аз уақыт аралығының көбейтіндісіне тең векторлық шама дт:
  .
  Δt үшін күштің толық импульсі элементар импульстердің интегралына тең:
  .
• Күштің қарапайым жұмысыСкаляр дАскаляр проиге тең

мемлекеттік автономиялық мекеме

Калининград облысы

кәсіби білім беру ұйымы

Қызмет көрсету және туризм колледжі

Тәжірибелік тапсырмалардың мысалдары бар дәрістер курсы

«Теориялық механиканың негіздері»

тәртіп бойыншаТехникалық механика

студенттерге арналған3 курс

мамандық20.02.04 Өрт қауіпсіздігі

Калининград

БЕКІТІЛГЕН

УР ГАУ КО ВЕТ КСТН директорының орынбасары. Мясникова

БЕКІТІЛГЕН

ГАУ КО ПОО ҚСТ Әдістемелік кеңесі

ҚАРАДЫ

ПҚК отырысында

Редакциялық ұжым:

Колганова А.А., әдіскер

Фалалеева А.Б., орыс тілі мен әдебиеті пәнінің мұғалімі

Цветаева Л.В., ПСК төрағасыжалпы математикалық және жаратылыстану пәндері

Құрастырушы:

Незванова И.В ГАУ КО ВЕТ КСТ оқытушысы

Мазмұны

1. Теориялық ақпарат

1. Теориялық ақпарат

1. Практикалық есептерді шешу мысалдары

Динамика: негізгі ұғымдар мен аксиомалар

1. Теориялық ақпарат

1. Практикалық есептерді шешу мысалдары

Әдебиеттер тізімі

Статика: негізгі ұғымдар мен аксиомалар.

1. Теориялық ақпарат

Статика - қатты дененің нүктелеріне әсер ететін күштердің қасиеттерін және олардың тепе-теңдік шарттарын қарастыратын теориялық механиканың бөлімі. Негізгі міндеттер:

1. Күштер жүйесін эквивалентті күштер жүйесіне түрлендіру.

2. Қатты денеге әсер ететін күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарын анықтау.

Материалдық нүкте материалдық дененің ең қарапайым моделі деп аталады

өлшемдері жеткілікті кішкентай және ретінде қабылданатын кез келген пішін геометриялық нүктебелгілі бір массасы бар. Материалдық нүктелердің кез келген жиынтығы механикалық жүйе деп аталады. Абсолют қатты дене деп нүктелерінің арақашықтығы ешбір әсерлесуден өзгермейтін механикалық жүйені айтады.

Қуат Материалдық денелердің бір-бірімен механикалық әсерлесуінің өлшемі болып табылады. Күш векторлық шама, өйткені ол үш элементпен анықталады:

сандық мән;

бағыт;

қолдану нүктесі (A).

Күштің өлшем бірлігі - Ньютон (N).

1.1-сурет

Күштер жүйесі деп денеге әсер ететін күштердің жиынтығын айтады.

Теңгерілген (нөлге тең) күштер жүйесі денеге әсер еткенде оның күйін өзгертпейтін жүйе деп аталады.

Денеге әсер ететін күштер жүйесін күштер жүйесі ретінде әрекет ететін бір нәтижемен ауыстыруға болады.

Статика аксиомалары.

1 аксиома: Егер денеге тең күштер жүйесі қолданылса, онда ол бірқалыпты және түзу сызықты қозғалады немесе тыныштықта болады (инерция заңы).

Аксиома 2: Абсолютті қатты дене екі күштің әсерінен тепе-теңдікте болады, егер бұл күштер шамасы тең болса, бір түзу сызықта әрекет етіп, қарама-қарсы бағытта бағытталған болса ғана. 1.2-сурет

Аксиома 3: Денеге әсер ететін күштер жүйесіне тепе-тең күштер жүйесі қосылса немесе алынып тасталса, дененің механикалық күйі бұзылмайды.

Аксиома 4: Денеге түсірілген екі күштің нәтижесі олардың геометриялық қосындысына тең, яғни ол осы күштерге бүйірлердегідей салынған параллелограммның диагональімен шамасы мен бағыты бойынша өрнектеледі.

1.3-сурет.

5-аксиома: Екі дененің бір-біріне әсер ететін күштері әрқашан шамасы бойынша бірдей және бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытта бағытталған.

1.4-сурет.

Байланыстың түрлері және олардың реакциялары

Сілтемелер дененің кеңістікте қозғалысына кедергі болатын кез келген шектеулер деп аталады. Қолданылған күштердің әсерінен байланыс кедергі болатын қозғалысты жүзеге асыруға ұмтылатын дене оған қандай да бір күшпен әрекет етеді. байланысқа түсетін қысым күші ... Әрекет пен реакцияның теңдігі заңы бойынша байланыс модулі бірдей, бірақ қарама-қарсы бағытталған күшпен денеге әсер етеді.
Бұл байланыс денеге әсер ететін, сол немесе басқа қозғалысқа кедергі келтіретін күш деп аталады байланыстың реакциясының (реакциясының) күші .
Механиканың негізгі ережелерінің бірі болып табылады облигацияларды босату принципі : кез келген бос емес денені байланыстарды алып тастап, олардың әрекетін қосылыстардың реакцияларымен ауыстырса, еркін деп санауға болады.

Байланыстың реакциясы байланыс дененің қозғалуына мүмкіндік бермейтін бағытқа қарама-қарсы бағытта болады. Байланыстың негізгі түрлері және олардың реакциялары 1.1-кестеде көрсетілген.

1.1-кесте

Байланыстың түрлері және олардың реакциялары

Байланыс атауы

Шартты белгі

1

Тегіс бет (тірек) - берілген денені елемеуге болатын беттік (тірек), үйкеліс.
Еркін қолдаумен, реакциянүктесі арқылы жүргізілген жанамаға перпендикуляр бағытталғанА дене байланысы1 тірек беті бар2 .

2

Жіп (икемді, созылмайтын). Созылмайтын жіп түрінде жүзеге асырылатын байланыс денені суспензия нүктесінен алыстатуға мүмкіндік бермейді. Сондықтан жіптің реакциясы жіп бойымен оның ілу нүктесіне дейін бағытталған.

3

Салмақсыз таяқ - қабылданатын жүктемемен салыстырғанда салмағын елемеуге болатын таяқша.
Салмақсыз топсалы түзу сызықты өзекшенің реакциясы өзек осі бойымен бағытталған.

4

Жылжымалы топса, топса жылжымалы тірек. Реакция тірек бетіне нормаль бойымен бағытталған.

7

Қатты тоқтату. Қатты аяқталу жазықтығында реакцияның екі компоненті болады, және күштер жұбының моментібұл сәуленің айналуына жол бермейді1 нүктеге қатыстыА .
Кеңістікте қатаң бекіту 1-денеден барлық алты еркіндік дәрежесін – координат осьтері бойынша үш орын ауыстыруды және осы осьтер айналасында үш айналымды алып тастайды.
Кеңістіктік қатаң аяқтауда үш құрамдас болады, , және үш жұп күш моменті.

Жинақтаушы күштер жүйесі

Жинақтаушы күштер жүйесі әрекет сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштер жүйесі деп аталады. Статиканың үшінші аксиомасына сәйкес бір нүктеде қосылатын екі күш бір күшпен ауыстырылуы мүмкін -нәтиже .
Күштер жүйесінің негізгі векторы - жүйе күштерінің геометриялық қосындысына тең шама.

Жинақтаушы күштердің нәтижелі жазық жүйесі анықтауға боладыграфикалық түрде және аналитикалық.

Күштер жүйесін қосу . Жинақтаушы күштердің жазық жүйесін қосу не аралық нәтижені тұрғызу арқылы күштерді дәйекті қосу арқылы (1.5-сурет), немесе күштік көпбұрышты салу арқылы (1.6-сурет) жүзеге асырылады.

1.5-сурет 1.6-сурет

Ось күшінің проекциясы - күш модулінің күш пен осьтің оң бағыты арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісіне тең алгебралық шама.
БолжамФx(1.7-сурет) ось күштері Xα бұрышы сүйір болса оң, α бұрышы доғал болса теріс. Күш болсаосіне перпендикуляр болса, онда оның оське проекциясы нөлге тең болады.

1.7-сурет

Жазықтыққа күш проекциясы Ой- вектор , күштің басы мен аяғының проекциялары арасында қоршалғаносы ұшаққа. Анау. күштің жазықтыққа проекциясы тек сандық мәнімен ғана емес, жазықтықтағы бағытымен де сипатталатын векторлық шамаОй (1.8-сурет).

1.8-сурет

Содан кейін проекциялық модульұшақта Ой тең болады:

Фxy = F cosα,

мұндағы α – күш бағыты арасындағы бұрышжәне оның проекциясы.
Күштерді орнатудың аналитикалық тәсілі . Күшті орнатудың аналитикалық әдісі үшінкоординаталар жүйесін таңдау қажетОғыз, оған қатысты кеңістіктегі күштің бағыты анықталатын болады.
Күшті бейнелейтін вектор, егер осы күштің модулі және күш координат осімен түзетін α, β, γ бұрыштары белгілі болса, графигін салуға болады. НүктеАкүш қолдану координаталары бойынша бөлек белгіленедіX, сағ, z... Оның проекцияларының күшін орнатуға боладыFx, Fy, Фзкоординаталық осьтерде. Бұл жағдайда күш модулі мына формуламен анықталады:

және бағыт косинустары:

, .

Күштерді қосудың аналитикалық тәсілі : қосынды векторының кейбір оське проекциясы сол осьтегі векторлар мүшелерінің проекцияларының алгебралық қосындысына тең, яғни:

онда , , .
Білу Rx, Ry, Rz, модульді анықтай аламыз

және бағыт косинустары:

, , .

1.9-сурет

Жинақтаушы күштер жүйесінің тепе-теңдігі үшін осы күштердің нәтижесі нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.
1) Жинақтаушы күштер жүйесінің геометриялық тепе-теңдік шарты : Жинақтаушы күштер жүйесінің тепе-теңдігі үшін осы күштерден құрылған күштік көпбұрыш қажет және жеткілікті,

жабылды (соңғы мүшенің векторының соңы

күші күштің бірінші мүшесінің векторының басымен біріктірілуі керек). Сонда күштер жүйесінің бас векторы нөлге тең болады ()
2) Аналитикалық тепе-теңдік шарттары . Күштер жүйесінің бас векторының модулі формуламен анықталады. = 0. Қаншалықты , онда радикалды өрнек нөлге тең болуы мүмкін, егер әрбір мүше бір уақытта жойылса, яғни.

Rx= 0, Ry= 0, Р z = 0.

Демек, жинақтаушы күштердің кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдігі үшін осьтердің үш координатасының әрқайсысына осы күштердің проекцияларының қосындылары нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

Жинақтаушы күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдігі үшін екі координаталық осьтердің әрқайсысына күштердің проекцияларының қосындылары нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

Бір бағытта бағытталған екі параллель күштің қосылуы.

1.9-сурет

Бір бағытта бағытталған екі параллель күш оларға параллель және бір бағытта бағытталған бір нәтижелі күшке келтіріледі. Нәтиженің шамасы осы күштердің шамаларының қосындысына тең, ал оны қолдану нүктесі С күштердің әсер ету сызықтары арасындағы қашықтықты ішкі жолмен осы күштердің шамасына кері пропорционал бөліктерге бөледі, Бұл

B A C

R = F 1 + Ф 2

Қарама-қарсы бағытталған екі тең емес параллель күштердің қосылуы.

Шамасы бірдей емес екі параллельге қарсы күш оларға параллель бір нәтижелі күшке келтіріліп, үлкен күшке бағытталған. Нәтиженің шамасы осы күштердің шамаларының айырмасына тең, ал оны қолдану нүктесі С, сыртқы күштердің әсер ету сызықтары арасындағы қашықтықты осы күштердің шамасына кері пропорционал бөліктерге бөледі, яғни болып табылады

Нүктеге қатысты күштер жұбы және күш моменті.

Қуат сәті О нүктесіне қатысты күш шамасының О нүктесінен күштің әсер ету сызығына дейінгі h қашықтыққа көбейтіндісі деп аталады, сәйкес таңбамен алынады. ... Бұл өнім күшті болса, плюс белгісімен қабылданады денені сағат тіліне қарсы айналдыруға бейім, ал белгісімен - күш болса денені сағат тілімен айналдыруға бейім, яғни ... Перпендикуляр h ұзындығы деп аталадыкүш иығы нүктесі O. Күш әрекетінің әсері яғни. дененің бұрыштық үдеуі үлкен болса, соғұрлым күш моментінің мәні үлкен болады.

1.11-сурет

Бір-екі күшті жақтарымен қарама-қарсы бағытталған екі шамасы бірдей параллель күштерден тұратын жүйе деп аталады. Күштердің әсер ету сызықтарының арасындағы қашықтық h деп аталадыиық жұбы . Бір-екі күштің сәті m (F, F ") сәйкес таңбамен алынған жұптың иығына жұпты құрайтын күштердің бірінің шамасының көбейтіндісі.

Оны былай жазуға болады: m (F, F ") = ± F × h, мұнда көбейтінді қосу белгісімен алынады, егер күштер жұбы денені сағат тіліне қарсы және минус таңбасымен айналдыруға бейім болса, жұп болса. күштер денені сағат тілімен айналдыруға бейім.

Жұп күштерінің моменттерінің қосындысы туралы теорема.

Жұптың әсер ету жазықтығында қабылданған кез келген 0 нүктесіне қатысты (F, F ") күш моменттерінің қосындысы осы нүктені таңдауға тәуелді емес және моментіне тең. жұп.

Эквивалентті жұп теоремасы. Салдары.

Теорема. Моменттері бір-біріне тең екі жұп эквивалентті, яғни. (F, F ") ~ (P, P")

Қорытынды 1 ... Күштер жұбы өз әрекетінің жазықтығында кез келген орынға ауыса алады, сонымен қатар кез келген бұрышта айналады және жұптың моментін сақтай отырып, иықты және жұп күштерінің шамасын өзгертеді.

Қорытынды 2. Күштер жұбы нәтиже бермейді және оны жұптың жазықтығында жатқан бір күшпен теңестіруге болмайды.

1.12-сурет

Жазықтықтағы жұптар жүйесінің қосу және тепе-теңдік шарты.

1. Бір жазықтықта жатқан жұптарды қосу теоремасы. Бір жазықтықта ерікті түрде орналасқан жұптар жүйесін моменті осы жұптардың моменттерінің қосындысына тең болатын бір жұппен ауыстыруға болады.

2. Жазықтықтағы жұптар жүйесінің тепе-теңдігі туралы теорема.

Бір жазықтықта ерікті түрде орналасқан жұптар жүйесінің әрекетінен абсолют қатты дене тыныштықта болуы үшін барлық жұптардың моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті, яғни

Ауырлық орталығы

Ауырлық - дененің бүкіл көлеміне таралған Жерге тартылу күштерінің нәтижесі.

Дененің ауырлық орталығы - бұл дененің кеңістіктегі кез келген орнында осы дененің ауырлық күшінің әсер ету сызығы өтетін денемен айнымалы түрде байланысқан нүкте.

Ауырлық центрін табу әдістері

1. Симметрия әдісі:

1.1. Егер біртекті денеде симметрия жазықтығы болса, онда ауырлық центрі осы жазықтықта болады

1.2. Егер біртекті дененің симметрия осі болса, онда ауырлық центрі осы осьте жатыр. Біртекті айналу денесінің ауырлық центрі айналу осінде жатыр.

1.3 Егер біртекті денеде екі симметрия осі болса, онда ауырлық центрі олардың қиылысу нүктесінде болады.

2. Бөлу әдісі: Денені ауырлық күштері және ауырлық центрлерінің орны белгілі ең аз бөліктерге бөледі.

3. Теріс массалар әдісі: Бос қуыстары бар дененің ауырлық центрін анықтау кезінде бөлу әдісін қолдану керек, бірақ бос қуыстар массасын теріс деп есептеу керек.

Ауырлық центрінің координаталары жалпақ фигура:

Қарапайымның ауырлық центрлерінің орны геометриялық фигураларбелгілі формулалар арқылы есептеуге болады. (1.13-сурет)

Ескерту: Фигураның симметриясының ауырлық центрі симметрия осінде.

Жолақтың ауырлық орталығы орта биіктікте.

1.2. Практикалық есептерді шешу мысалдары

1-мысал: Жүктеме өзекшеге ілініп, тепе-теңдік күйде. Таяқшадағы күштерді анықтаңыз. (1.2.1-сурет)

Шешімі:

Бекіткіш шыбықтарда пайда болатын күштер шамасы бойынша шыбықтар жүкті көтеретін күштерге тең. (5-ші аксиома)

«Қатты өзектер» байланыстарының реакцияларының мүмкін болатын бағыттарын анықтаймыз.

Күштер өзектер бойымен бағытталған.

1.2.1-сурет.

Қосылымдардың әрекетін олардың реакцияларымен ауыстырып, А нүктесін қосылыстардан босатайық. (1.2.2-сурет)

Біз векторды сызу арқылы белгілі күшпен салуды бастаймызФбелгілі бір ауқымда.

Вектордың соңынанФреакцияларға параллель түзулер сызуР 1 жәнеР 2 .

1.2.2-сурет

Қиылысатын сызықтар үшбұрыш жасайды. (1.2.3.-сурет). Құрылыстардың масштабын біле отырып және үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын өлшей отырып, өзектердегі реакциялардың шамасын анықтауға болады.

Дәлірек есептеулер үшін геометриялық қатынастарды, атап айтқанда синустар теоремасын қолдануға болады: үшбұрыштың қабырғасының қарама-қарсы бұрыштың синусына қатынасы тұрақты шама болып табылады.

Бұл жағдай үшін:

1.2.3-сурет

Пікір: Егер берілген сұлбадағы және күштер үшбұрышындағы вектордың (байланыс реакциясының) бағыты сәйкес келмесе, онда схема бойынша реакция қарама-қарсы бағытқа бағытталуы керек.

2-мысал: Жинақтаушы күштердің нәтижелі жазық жүйесінің шамасы мен бағытын аналитикалық жолмен анықтаңыз.

Шешімі:

1.2.4-сурет

1. Жүйенің барлық күштерінің Окске проекциясын анықтаңыз (1.2.4-сурет)

Проекцияларды алгебралық жолмен қосып, нәтиженің Ox осіне проекциясын аламыз.

Белгі нәтиженің солға бағытталғанын көрсетеді.

2. Барлық күштердің Ой осіне проекциясын анықтаңыз:

Проекцияларды алгебралық жолмен қосып, нәтиженің Oy осіне проекциясын аламыз.

Белгі нәтиженің төмен бағытталғанын көрсетеді.

3. Проекциялардың мәндері бойынша нәтиженің модулін анықтаңыз:

4. Нәтиженің Ox осімен бұрышының мәнін анықтаңыз:

және Oy осімен бұрыштың мәні:

3-мысал: О нүктесіне қатысты күштердің моменттерінің қосындысын есептеңдер (1.2.6-сурет).

О.А= AB= ВD = DE = CB = 2м

1.2.6-сурет

Шешімі:

1. Нүктеге қатысты күш моменті күштің модулі мен иық көбейтіндісіне сан жағынан тең.

2. Күштің әсер ету сызығы нүкте арқылы өтетін болса, күш моменті нөлге тең.

4-мысал: 1.2.7-суретте көрсетілген фигураның ауырлық центрінің орнын анықтаңыз

Шешімі:

Біз фигураны үшке бөлеміз:

1-тіктөртбұрыш

А 1 = 10 * 20 = 200см 2

2-үшбұрыш

А 2 = 1/2 * 10 * 15 = 75см 2

3-шеңбер

А 3 =3,14*3 2 = 28,3 см 2

1-суреттің CG: x 1 = 10см, ж 1 = 5см

2-суреттің CG: x 2 = 20 + 1/3 * 15 = 25см, у 2 = 1/3 * 10 = 3,3 см

3-суреттің CG: x 3 = 10см, ж 3 = 5см

Сол сияқты, у бірге = 4,5 см

Кинематика: негізгі ұғымдар.

Негізгі кинематикалық параметрлер

Траектория - кеңістікте қозғалған кезде материалдық нүктемен сызылған сызық. Траектория түзу және қисық, жазық және кеңістіктік болуы мүмкін.

Жазық қозғалыстың траектория теңдеуі: у =f ( x)

Жүрген қашықтық. Жол жүру бағыты бойынша жол бойымен өлшенеді. Белгілеу -С, өлшем бірліктері – метр.

Нүкте қозғалысының теңдеуі Уақыт функциясы ретінде қозғалатын нүктенің орнын анықтайтын теңдеу.

2.1-сурет

Уақыттың әр сәтіндегі нүктенің орнын координат басы ретінде қарастырылатын қандай да бір қозғалмайтын нүктеден траектория бойымен жүріп өткен қашықтық арқылы анықтауға болады (2.1-сурет). Қозғалысты орнатудың бұл жолы деп аталадытабиғи ... Осылайша, қозғалыс теңдеуін S = f (t) түрінде көрсетуге болады.

2.2-сурет

Нүктенің орнын оның координаталары уақыт функциясы ретінде белгілі болса да анықтауға болады (2.2-сурет). Олай болса, жазықтықтағы қозғалыс жағдайында екі теңдеу берілуі керек:

Кеңістіктік қозғалыс жағдайында үшінші координата да қосыладыz= f 3 ( т)

Қозғалысты анықтаудың бұл жолы деп аталадыкоординат .

Саяхат жылдамдығы Қазіргі уақытта траектория бойынша қозғалыс жылдамдығы мен бағытын сипаттайтын векторлық шама.

Жылдамдық - қозғалыс бағытының бағыты бойынша траекторияға тангенциалды бағытталған кез келген сәттегі вектор (2.3-сурет).

2.3-сурет

Егер нүкте бірдей уақыт аралығында бірдей қашықтықты жүріп өтсе, онда қозғалыс деп аталадыформа .

Δ жолындағы орташа жылдамдықСанықталады:

қайдаΔS- уақыт ішінде жүріп өткен қашықтық Δт; Δ т- уақыт аралығы.

Егер нүкте тең уақыт аралықтарында тең емес жолдармен жүрсе, онда қозғалыс деп аталадыбіркелкі емес ... Бұл жағдайда жылдамдық өзгермелі шама болып табылады және уақытқа байланыстыv= f( т)

Қазіргі кездегі жылдамдық ретінде анықталады

Нүктелік үдеу шамасы мен бағыты бойынша жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын сипаттайтын векторлық шама.

М1 нүктесінен Mg нүктесіне жылжу кезіндегі нүктенің жылдамдығы шамасы мен бағыты бойынша өзгереді. Осы уақыт аралығындағы орташа үдеу

Қазіргі уақытта жеделдету:

Әдетте, ыңғайлы болу үшін үдеудің екі өзара перпендикуляр құрамдас бөлігі қарастырылады: қалыпты және тангенциалды (2.4-сурет)

Қалыпты үдеуа n , бойымен жылдамдықтың өзгеруін сипаттайды

бағыты және ретінде анықталады

Қалыпты үдеу әрқашан доғаның центріне қарай жылдамдыққа перпендикуляр болады.

2.4-сурет

Тангенциалды үдеу a т , жылдамдықтың шамадағы өзгеруін сипаттайды және әрқашан траекторияға тангенциалды бағытталады; үдеу кезінде оның бағыты жылдамдықтың бағытымен сәйкес келеді, ал баяулағанда жылдамдық векторының бағытына қарсы бағытталады.

Толық жеделдету мәні келесідей анықталады:

Қозғалыстардың түрлері мен кинематикалық параметрлерін талдау

Бірқалыпты қозғалыс - Бұл қозғалыс тұрақты жылдамдықпен:

Түзу, біркелкі қозғалыс үшін:

Қисық, біркелкі қозғалыс үшін:

Бірқалыпты қозғалыс заңы :

Эквивалентті қозғалыс – бұл тұрақты тангенциалды үдеумен қозғалыс:

Түзу сызықты тең қозғалыс үшін

Қисықсызықты тең айнымалы қозғалыс үшін:

Бірдей қозғалыс заңы:

Кинематикалық графиктер

Кинематикалық графиктер - бұл уақыт бойынша жолдың, жылдамдықтың және үдеудегі өзгерістердің графиктері.

Бірқалыпты қозғалыс (2.5-сурет)

2.5-сурет

Эквивалентті қозғалыс (2.6-сурет)

2.6-сурет

Қатты дененің ең қарапайым қозғалыстары

Трансляциялық қозғалыс қозғалыс кезінде денедегі кез келген түзу бастапқы күйіне параллель болып қалатын қатты дененің қозғалысы деп аталады (2.7-сурет).

2.7-сурет

Трансляциялық қозғалыста дененің барлық нүктелері бірдей қозғалады: әр сәттегі жылдамдықтар мен үдеулер бірдей.

Сағатайналмалы қозғалыс дененің барлық нүктелері ортақ қозғалмайтын осьтің айналасындағы шеңберді сипаттайды.

Дененің барлық нүктелері айналатын қозғалмайтын ось деп аталадыайналу осі.

Дененің қозғалмайтын ось айналасындағы айналу қозғалысын сипаттау үшін ғанабұрыштық параметрлер. (2.8-сурет)

φ - дененің айналу бұрышы;

ω – бұрыштық жылдамдық, уақыт бірлігіндегі айналу бұрышының өзгеруін анықтайды;

Уақыт бойынша бұрыштық жылдамдықтың өзгеруі бұрыштық үдеумен анықталады:

2.2. Практикалық есептерді шешу мысалдары

1-мысал: Нүктенің қозғалыс теңдеуі берілген. Қозғалыстың үшінші секундының соңындағы нүктенің жылдамдығын және алғашқы үш секундтағы орташа жылдамдығын анықтаңыз.

Шешімі:

1. Жылдамдық теңдеуі

2. Үшінші секундтың соңындағы жылдамдық (т=3 в)

3. Орташа жылдамдық

2-мысал: Берілген қозғалыс заңы бойынша қозғалыс түрін, нүктенің бастапқы жылдамдығы мен тангенциалды үдеуін, тоқтау уақытын анықтаңыз.

Шешімі:

1. Қозғалыс түрі: тең айнымалы ()
2. Теңдеулерді салыстырған кезде бұл анық

- 10м санау басталғанға дейін жүріп өткен бастапқы жол;

- бастапқы жылдамдығы 20м/с

- тұрақты тангенциалды үдеу

- үдеу теріс, сондықтан қозғалыс баяулайды, үдеу қозғалыс жылдамдығына қарама-қарсы бағытта бағытталған.

3. Нүктенің жылдамдығы нөлге тең болатын уақытты анықтауға болады.

3.Динамика: негізгі ұғымдар мен аксиомалар

Динамика - денелердің қозғалысы мен оларға әсер ететін күштердің арасында байланыс орнатылатын теориялық механиканың бөлімі.

Динамикада есептердің екі түрі шешіледі:

берілген күштер үшін қозғалыс параметрлерін анықтау;

қозғалыстың берілген кинематикалық параметрлері бойынша денеге әсер ететін күштерді анықтау.

астындаматериалдық нүкте белгілі бір массасы бар (яғни, белгілі бір зат мөлшерін қамтитын), бірақ сызықтық өлшемдері жоқ (кеңістіктің шексіз аз көлемі) белгілі бір денені білдіреді.
Оқшауланған басқа материалдық нүктелер әсер етпейтін материалдық нүкте қарастырылады. В шынайы әлемоқшауланған денелер сияқты оқшауланған материалдық нүктелер жоқ, бұл ұғым шартты.

Трансляциялық қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалады, сондықтан денені материалдық нүкте ретінде алуға болады.

Егер дененің өлшемдері траекториямен салыстырғанда аз болса, онда нүкте дененің ауырлық центрімен сәйкес келетін кезде оны материалдық нүкте ретінде де қарастыруға болады.

Дененің айналмалы қозғалысы кезінде нүктелер бірдей қозғалмауы мүмкін, бұл жағдайда динамиканың кейбір ережелерін тек жеке нүктелерге қолдануға болады, ал материалдық нысанды материалдық нүктелердің жиынтығы ретінде қарастыруға болады.

Сондықтан динамика нүктенің динамикасы және материалдық жүйенің динамикасы болып екіге бөлінеді.

Динамика аксиомалары

Бірінші аксиома ( инерция принципі): в Кез келген оқшауланған материалдық нүкте әсер етуші күштер оны осы күйден шығарғанша тыныштық күйінде немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалыста болады.

Бұл мемлекет мемлекет деп аталадыинерция. Осы күйден нүктені алып тастаңыз, яғни. оған кейбір жеделдету беру үшін, сыртқы күш мүмкін.

Әрбір дене (нүкте) иеленедіинерция. Дене массасы инерция өлшемі болып табылады.

Масса бойынша деп аталадыдене көлеміндегі зат мөлшері, классикалық механикада ол тұрақты шама болып саналады. Массаның өлшем бірлігі килограмм (кг).

Екінші аксиома (Ньютонның екінші заңы – динамиканың негізгі заңы)

F = м

қайдаТ - нүктелік масса, кг;а - нүктелік үдеу, м/с 2 .

Материалдық нүктеге күш әсерінен берілген үдеу күштің шамасына пропорционал және күштің бағытымен сәйкес келеді.

Гравитация Жердегі барлық денелерге әсер етеді, ол денеге үдеу береді еркін құлауЖердің ортасына бағытталған:

G = мг,

қайдаg - 9,81 м / с², ауырлық күшінің үдеуі.

Үшінші аксиома (Ньютонның үшінші заңы): cекі дененің өзара әрекеттесуінің шөгінділері өлшемдері бойынша бірдей және бір түзу бойымен әртүрлі бағытта бағытталған.

Өзара әрекеттесу кезінде үдеу массаға кері пропорционал болады.

Төртінші аксиома (күштер әрекетінің тәуелсіздік заңы): дейінКүштер жүйесінің әрбір күші жалғыз әрекет ететіндей әрекет етеді.

Күштер жүйесі нүктеге берген үдеу әрбір күштің нүктеге жеке-жеке берген үдеулерінің геометриялық қосындысына тең (3.1-сурет):

3.1-сурет

Үйкеліс туралы түсінік. Үйкеліс түрлері.

Үйкеліс - бір кедір-бұдыр дененің екіншісінің бетінде қозғалуынан туындайтын қарсылық. Денелер сырғанау кезінде сырғанау үйкелісі, домалау кезінде – тербелмелі үйкеліс пайда болады.

Сырғымалы үйкеліс

3.2-сурет.

Мұның себебі - шығыңқы жерлерге механикалық қосылу. Сырғанау кезіндегі қозғалысқа қарсылық күші сырғанау үйкеліс күші деп аталады (3.2-сурет)

Жылжымалы үйкеліс заңдары:

1. Сырғымалы үйкеліс күші қалыпты қысым күшіне тура пропорционал:

қайдаР- тірек бетіне перпендикуляр бағытталған қалыпты қысым күші;f- сырғанау үйкеліс коэффициенті.

3.3-сурет.

Дененің көлбеу жазықтық бойымен қозғалуы жағдайында (3.3-сурет)

Домалау үйкелісі

Домалау кедергісі топырақ пен дөңгелектің өзара деформациясымен байланысты және сырғанау үйкелісі айтарлықтай аз.

Дөңгелекті біркелкі айналдыру үшін күш қолдану керекФ dv (3.4-сурет)

Доңғалақтың айналу шарты қозғалыс моменті қарсылық моментінен кем болмауы керек:

3.4-сурет.

1-мысал: 2-мысал: Массасы бар екі материалдық нүктегем 1 = 2 кг жәнем 2 = 5 кг, бірдей күштер қолданылады. Мәндерді тезірек салыстырыңыз.

Шешімі:

Үшінші аксиома бойынша үдеу динамикасы массаға кері пропорционал:

3-мысал: Жүкті А нүктесінен С нүктесіне көлбеу жазықтық бойымен жылжытқандағы ауырлық күшінің жұмысын анықтаңыз (3. 7-сурет). Дененің ауырлық күші 1500Н. АВ = 6 м, ВС = 4 м. 3-мысал: 3 мин ішінде кесу күшінің жұмысын анықтаңыз. Дайындаманың айналу жылдамдығы 120 айн/мин, дайындаманың диаметрі 40мм, кесу күші 1кН. (3.8-сурет)

Шешімі:

1. Айналмалы қозғалыстағы жұмыс:

2. Бұрыштық жылдамдық 120 айн/мин

3.8-сурет.

3. Берілген уақыт ішіндегі айналымдар саныz= 120 * 3 = 360 айналым.

Осы уақыт ішіндегі айналу бұрышы φ = 2πz= 2 * 3,14 * 360 = 2261рад

4. 3 айналыммен жұмыс:В= 1 * 0,02 * 2261 = 45,2 кДж

Әдебиеттер тізімі

Олофинская, В.П. «Техникалық механика», Мәскеу «Форум» 2011 ж

Ердеди А.А. Ердеди Н.А. Теориялық механика. Материалдардың кедергісі.- Rn-D; Феникс, 2010 ж

Кез келген ішінде оқу курсыфизиканы оқу механикадан басталады. Теориялық емес, қолданбалы және есептеу емес, ескі жақсы классикалық механикамен. Бұл механиканы Ньютон механикасы деп те атайды. Аңыз бойынша, ғалым бақшада серуендеп, алманың құлағанын көреді және оны бүкіләлемдік тартылыс заңын ашуға итермелеген осы құбылыс болды. Әрине, заң әрқашан болған және Ньютон оған тек адамдар түсінетін пішінді берді, бірақ оның еңбегі баға жетпес. Бұл мақалада біз Ньютон механикасының заңдарын мүмкіндігінше егжей-тегжейлі сипаттамаймыз, бірақ біз әрқашан сіздің қолыңызда ойнай алатын негіздерді, негізгі білімдерді, анықтамалар мен формулаларды сипаттаймыз.

Механика – физиканың бір саласы, материалдық денелердің қозғалысын және олардың арасындағы өзара әсерлесуді зерттейтін ғылым.

Бұл сөздің өзі грек тілінен шыққан және «машина жасау өнері» деп аударылған. Бірақ машиналарды құрастырғанға дейін біз әлі Ай сияқтымыз, сондықтан біз ата-бабаларымыздың ізімен жүреміз және көкжиекке бұрышпен лақтырылған тастардың қозғалысын, алмалардың басына түсетін биіктіктен зерттейміз. h.

Неліктен физиканы оқу механикадан басталады? Өйткені оны термодинамикалық тепе-теңдіктен бастауға болмайды ма?

Механика - ең көне ғылымдардың бірі және тарихта физиканы зерттеу механика негіздерінен басталды. Уақыт пен кеңістік шеңберіне орналастырылған адамдар, шын мәнінде, бар қалауымен басқа нәрседен бастай алмады. Қозғалатын денелер - біз назар аударатын бірінші нәрсе.

Қозғалыс дегеніміз не?

Механикалық қозғалыс – денелердің кеңістіктегі орнының уақыт бойынша бір-біріне қатысты өзгеруі.

Дәл осы анықтамадан кейін біз анықтамалық жүйе ұғымына табиғи түрде келеміз. Денелердің кеңістіктегі орнын бір-біріне қатысты өзгерту.Мұндағы негізгі сөздер: бір-біріне қатысты ... Өйткені, көліктегі жолаушы жол жиегінде тұрған адамға қатысты белгілі бір жылдамдықпен қозғалады, ал оның жанындағы орындықтағы көршісіне сүйенеді, ал көліктегі жолаушыға қатысты басқа жылдамдықпен қозғалады. оларды басып озатын көлік.

Сондықтан қозғалатын объектілердің параметрлерін қалыпты өлшеу және шатастырмау үшін бізге қажет Эталон жүйесі – бір-бірімен қатаң байланысқан анықтамалық дене, координаттар жүйесі және сағат. Мысалы, жер гелиоцентрлік анықтамалық жүйеде күнді айнала қозғалады. Күнделікті өмірде біз барлық дерлік өлшеулерімізді Жермен байланысты геоцентрлік анықтамалық шеңберде орындаймыз. Жер - көліктер, ұшақтар, адамдар, жануарлар қозғалатын анықтамалық дене.

Механиканың ғылым ретінде өз міндеті бар. Механиканың міндеті – дененің кеңістіктегі орнын кез келген уақытта білу. Басқаша айтқанда, механика қозғалыстың математикалық сипаттамасын құрастырады және оны сипаттайтын физикалық шамалар арасындағы байланыстарды табады.

Әрі қарай жылжу үшін бізге «концепциясы қажет» материалдық нүкте ». Олар физиканы нақты ғылым дейді, бірақ физиктер дәл осы дәлдікке келісу үшін қанша жуықтаулар мен болжамдар жасау керектігін біледі. Ешкім ешқашан материалдық нүктені көрмеген немесе идеалды газдың иісін сезбеген, бірақ олар! Олармен өмір сүру әлдеқайда оңай.

Материалдық нүкте - бұл мәселенің контекстінде өлшемі мен пішінін елемеуге болатын дене.

Классикалық механиканың бөлімдері

Механика бірнеше бөлімдерден тұрады

• Кинематика
• Динамика
• Статика

Кинематикафизикалық тұрғыдан алғанда, ол дененің қалай қозғалатынын зерттейді. Басқаша айтқанда, бұл бөлімде қозғалыстың сандық сипаттамалары қарастырылады. Жылдамдықты, жолды табу – типтік кинематикалық есептер

Динамиканеге олай қозғалады деген сұрақты шешеді. Яғни, денеге әсер ететін күштерді қарастырады.

Статикакүштердің әсерінен денелердің тепе-теңдігін зерттейді, яғни неге ол мүлде түспейді деген сұраққа жауап береді.

Классикалық механиканың қолданылу шегі

Классикалық механика енді өзін бәрін түсіндіретін (өткен ғасырдың басында бәрі мүлде басқаша болатын) және қолданудың нақты шеңбері бар ғылым деп мәлімдемейді. Жалпы алғанда, классикалық механиканың заңдары өлшемі (макрокосм) тұрғысынан біз үйренген әлем үшін жарамды. Кванттық механика классикалық механиканы ауыстырған кезде олар бөлшектер әлемі жағдайында жұмысын тоқтатады. Сондай-ақ, классикалық механика денелердің қозғалысы жарық жылдамдығына жақын жылдамдықта болатын жағдайларға қолданылмайды. Мұндай жағдайларда релятивистік әсерлер айқын болады. Дөрекі сөзбен айтқанда, кванттық және релятивистік механика – классикалық механика шеңберінде бұл дененің өлшемдері үлкен, ал жылдамдығы аз болған кездегі ерекше жағдай.

Жалпы алғанда, кванттық және релятивистік әсерлер ешқашан ешқайда кетпейді, сонымен қатар олар жарық жылдамдығынан әлдеқайда аз жылдамдықпен макроскопиялық денелердің әдеттегі қозғалысы кезінде орын алады. Тағы бір нәрсе, бұл әсерлердің әсері соншалықты аз, ол ең дәл өлшеулерден аспайды. Осылайша, классикалық механика ешқашан өзінің негізгі маңыздылығын жоғалтпайды.

Біз механиканың физикалық негіздерін алдағы мақалаларда зерттеуді жалғастырамыз. Механика туралы жақсырақ түсіну үшін сіз әрқашан сілтеме жасай аласыз авторларымызғаең қиын істің қара жеріне жеке-жеке жарық түсірген.