прирачник за напредно изучување на математиката преку Интернет. Бутузов вф, кадомцев с. б планиметрија. Водач за напредни студии по математика Внатрешноста на книгата
Москва: Физматлит, 2005 година. - 488-ти.
Овој прирачник обезбедува систематска презентација на курсот за напредна планиметрија. Заедно со основните геометриски информации вклучени во стандардот наставна програма за геометријата, содржи голем дополнителен материјал, проширување и продлабочување на основните информации. Стилот на презентација усвоен во упатството значително се разликува од традиционалниот: теорема - доказ. Во голем број случаи, авторите не формулираат теореми и аксиоми однапред, туку ги бараат нивните формулации заедно со читателот. Овој пристап се објаснува со желбата на авторите да дадат идеја за тоа како е структурирана математиката и како работат математичарите.
Во книгата, значително внимание се посветува на геометријата на Лобачевски, кривини со постојана ширина, изопериметриски проблеми и докажани се голем број извонредни планиметриски теореми.
Прирачникот е наменет за студенти со зголемен интерес за математика, како и за секој што го привлекува убавината на геометријата. Може да се користи на часови со длабинско изучување на математиката, во работата на математичките кругови и изборните предмети и да служи како главен учебник во училиштата од физички и математички профил.
Формат: pdf
Големината: 7,7 MB
Гледајте, преземете: погон.google
Предговор 3
Поглавје 1. Основни геометриски информации 6
§ 1. Точки, линии, отсечки на редови 6
1. Точка ( 6) 2. Права линија (б). 3. Зрак и сегмент (9). 4. Повеќе задачи А0). 5. Агол А3). б Полу-авион А4).
§2. Мерење на линијата и аголот 17
7. Еднаквост геометриски форми А7). 8. Споредба на отсечки на правци и агли A7). 9. Средна точка и симетрала на аголот A8). 10. Мерење на отсечките и аглите на линиите A9). 11. На броевите Б0).
§3. Перпендикуларни и паралелни права 25
12. Перпендикуларни линии Б5). 13. Знаци на паралелизам на две прави Б8). 14. Практични начини на конструирање на паралелни права C1). 15. Дали има плоштад? C2). 16. Заклучни забелешки В4).
Поглавје 2. Триаголници 37
§ 1. Триаголници и нивни типови 37
17. Триаголник C7). 18. Надворешен агол на триаголникот C8).
19. Класификација на триаголници C9). 20. Медијанци, симетрали и висини на триаголникот D0).
§2. Рамнокрак триаголник 43
21. Теорема за аглите на рамноаголен триаголник D3).
22. Знак на рамноаголен триаголник D3). 23. Теорема за висината на рамноаголниот триаголник D4).
§3. Односи помеѓу страните и аглите на триаголник 46
24. Теорема за односите меѓу страните и аглите на триаголникот D6). 25. Конверзни теореми Д7). 26. Нееднаквост на триаголникот D9).
§4. Триаголници за еднаквост 52
27. Три знаци на еднаквост на триаголниците E2). 28. Дали има и други знаци на еднаквост на триаголниците? Е6). 29. Знаци на еднаквост на триаголниците со користење на просеци, бисектори и висини F1).
Пет. Тестови за еднаквост на правоаголни триаголници 68
30. Пет знаци на еднаквост на правоаголни триаголници F8).
31. Средина нормално на сегментот. Аксијална симетрија G2).
32. Растојание од точка до права линија G5). 33. Сопственост на симетралот на аголот G5). 34. Теорема за пресек на симетралите на триаголникот G7).
§6. Градежни задачи 79
35. Круг. Централна симетрија G9). 36. Меѓусебно распоредување на права линија и круг (81). 37. Круг испишан во триаголник (84). 38. Взаемно уредување на два круга (85). 39. Конструкција на триаголник од три страни (88).
40. Главните задачи за конструкцијата (91). 41. Уште неколку проблеми околу конструкцијата на триаголник (94).
Поглавје 3. Паралелни линии 101
§ 1. Аксиома на паралелни права 101
42. Аксиоми А01). 43. Основни концепти А02). 44. Систем на аксиоми за планиметрија 45. Две последици од аксиомите А08).
46. \u200b\u200bНа теоремите А09). 48. Аксиома на паралелни права A14).
49. Околу петтиот постулат на Евклид А16). 50. Уште еднаш за постоењето на плоштадот А17).
§2. Карактеристики на паралелните линии 119
51. Растојание помеѓу паралелните права A19). 52. Друг начин да се конструираат паралелни права A20). 53. Задачи за изградба на А21).
Поглавје 4. Дополнителни информации за триаголниците 127
§1. Збир на аглите на триаголник. Средна линија на триаголник 127
54. Проблемот на сечење на триаголник A27). 55. Збир на аглите на триаголникот A29). 56. Средна линија на триаголник A34). 57. Телерема на Талес А34). 58. Изненадувачки факт А36).
§2. Четири прекрасни точки на триаголник 139
59. Теорема на пресекот на нормалното на страните на триаголникот A39). 60. Заокружен круг за триаголник A41). 61. Теорема за пресек на височините на триаголникот A42). 62. Рефлексии на точката на пресек на медијаните од триаголникот A43). 63. Теорема за пресек на медијаните од триаголникот A45).
Поглавје 5. Полигони 150
§ 1. Конвексен многуаголник 150
64. Скршена линија A50). 65. Полигон А52). 66. Конвексен многуаголник А58). 67. Конвексна линија A61). 68. Затворена линија A62). 69. Затворена конвексна линија A63). 70. Запишан многуаголник А64). 71. Опишан многуаголник А66).
§2. Четириаголник 168
72. Сопственост на дијагоналите на конвексен четириаголник (A68).
73. Карактеристично својство на сликата А70). 74. Паралелограм А70). 75. Теореми на Варињон и Гаус А72). 76. Правоаголник, ромб и квадрат A73). 77. Трапециум А76).
Поглавје 6. Површина 180
§ 1. Поеднакви полигони 180
78. Проблеми со сечење полигони А80). 79. составени полигони А83). 80. Сечење на квадрат во нееднакви квадрати A85).
§2. Концептот на областа 188
81. Мерење на плоштината на многуаголник A88). 82. Површина на произволна фигура A93).
§3. Плоштина на триаголник 197
84. Области на правоаголник, паралелограм и триаголник A97). 85. Полигони со еднаква површина A98). 86. Евклидов метод B00). 87. Две теореми за односот на плоштините на триаголниците B01). 88. Две теореми за симетралите на триаголникот B03). 89. Знак за еднаквост на триаголниците од двете страни и бисектор извлечен од едното теме B04).
§4. Формулата на Херон и неговите примени 210
90. Херонова формула Б10). 91. Средната теорема Б11). 92. Формула на симетрала на триаголник Б12).
Пет. Теорема на Питагора 213
93. Генерализирана питагорова теорема Б13). 94. Проблемот на сечење на плоштадите Б15).
Поглавје 7. Слични триаголници 219
§ 1. Тестови за сличност на триаголниците 219
95. Сличноста и еднаквоста на триаголниците B19). 96. Други знаци на сличност на триаголниците B22). 97. Тригонометриски функции Б24).
§2. Примена на сличност со докажување на теоремата и решавање на проблеми. ... 230
98. Генерализирана Талесова теорема Б30). 99. Резултат од генерализираната Талесова теорема Б32). 100. Теорема за пропорционални сегменти во триаголник Б35). 101. Теорема на Чева Б37).
102. Теорема на Менелај Б41).
§3. Задачи за градење 245
103. Геометриска средина B45). 104. Аритметичка средина, средна хармонија и квадрат на коренот за два сегмента Б46). 105. Метод на сличност Б47).
§4. На прекрасните точки на триаголникот 255
106. На височините на триаголникот Б55). 107. На симетралите на триаголникот Б57). 108. Уште две точки поврзани со триаголникот Б58).
Поглавје 8. Круг 260
§ 1. Својства на кругот 260
109. Карактеристично својство на кругот Б60). ОД. Задачи за градење Б60). 111. Криви со постојана ширина B63).
§2. Агли поврзани со круг 268
112. Запишани агли Б68). 113. Агли помеѓу акорди и секанти Б71). 114. Агол помеѓу тангентата и акордот B72). 115. Теорема за квадрат на тангентата Б73). 116. Теорема на Паскал Б75).
117.Поврзувања на триаголникот Б76).
Поглавје 9. Вектори 285
§ 1. Додавање на вектори 285
118. Ко-насочни вектори B85). 119. Еднаквост на векторите B88). 120. Збир на вектори Б89).
§2. Множење на вектор со 292
121. Производ на вектор според бројот B92). 122. Повеќе задачи Б94).
Поглавје 10. Метод на координација 298
§ 1. Координати на точки и вектори 298
123. Координирана оска Б98). 124. Правоаголен координатен систем B99). 125. Координати на векторот C00). 126. Векторска должина и растојание помеѓу две точки C02). 127. Теорема на Стјуарт C02).
§2. Равенки на права и круг 304
128. Нормални вектори C04). 129. Равенка на права линија C05). 130. Равенка на кругот C06).
§3. Радикална оска и радикален центар на кругови 309
131. Радикална оска на два круга C09). 132. Локација на радикалната оска во однос на круговите C11). 133. Радикален центар на три круга C13). 134. Теорема на Бријанхон C15).
§4. Хармонични четворки на поени 317
135. Примери на хармонични четворки C17). 136. Поларен C20).
137. Четворка C21). 138. Конструирање тангентна линија со употреба на еден правило C22).
Поглавје 11. Тригонометриски односи во триаголник. Точки производ на вектори 324
§1. Односи помеѓу страните и аглите на триаголник 324
139. Синус и косинус со двоен агол C24). 140. Тригонометриски функции на произволни агли C25). 141. Формули за редукција C25). 142. Друга формула за плоштина на триаголник C26).
143. Синусна теорема C27). 144. Теорема на косинус C28).
§2. Користење на тригонометриски формули при решавање на геометриски проблеми 331
145. Синус и косинус на збирот и разликата на аглите C31). 146. Теорема на Морли C33). 147. Површина на четириаголник C35). 148. Области со испишани и запишани четириаголници C37).
§3. Точки производ на вектори 339
149. Агол помеѓу векторите C39). 150. Дефиниција и својства производ со точки вектори C41). 151. Ојлеровата теорема Ц43). 152. Лајбнитова теорема Ц44).
Поглавје 12. Редовни полигони. Должина и површина 347
§ 1. Редовни многуаголници 347
153. рамностран и конформален многуаголник C47).
154. Конструкција на правилни многуаголници C50).
§2. Должина 355
155. Округ Ц55). 156. Должина на линијата C57).
§ 3. Површина 363
158. Област на слика C63). 159. Првата извонредна граница е C65). 160. Изопериметричен проблем C67).
Поглавје 13. Геометриски трансформации 374
§ 1. Движења 374
161. Аксијална симетрија C74). 162. Движење C75). 163. Користење движења при решавање на проблеми C77).
§2. Централна подобие 386
164. Карактеристики на централната сличност C86). 165. Наполеоновата теорема C88). 166. Проблемот на Ојлер C89). 167. Симеоновата линија C92).
§3. Инверзија 396
168. Дефиниција за инверзија C96). 169. Основни својства на инверзијата C98). 170. Теорема на Птолемеј Д01). 171. Ојлеровата формула D02). 172. Кругови на Аполониј Д02). 173. Кругови на Аполониј се потребни дури и од филибустери (D05). 174. Теорема на Фојербах Д07). 175. Проблем на Аполониј Д08).
Додаток 1. Повторно за броевите * 414
176. Негативни реални броеви Д14). 177. Споредба на негативни реални броеви D17). 178. Собирање на негативни реални броеви (Д17). 179. Множење на позитивни реални броеви (Д18). 180. Негативни реални броеви D19). 181. Точен горен раб D20).
182. Теорема за Weierstrass D21). 183. Бинарна нотација на бројот Д21). 184. Ох меѓусебно уредување линија и круг Д23). 185. За мерење на аглите D26). 186. За релативната положба на два круга Д27).
Додаток 2. Повторно за геометријата на Лобачевски 430
Одговори и упатства 437
Нашата тетратка 471
Автор Индекс 473
Индекс 474
Од предговорот:
Овој прирачник е наменет за ученици со зголемен интерес за математика и е наменет првенствено за часови со напредно изучување на математика, за математички кругови и изборни предмети. Се состои од 13 поглавја што одговараат на поглавјата на учебникот „Геометрија 7-9“ од Л.С. Атанасијан, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Е.Г. Позњак, И.И. Јудина (Москва: Образование, 1990 година и последователни изданија). Во исто време, упатството е целосно автономно, што овозможува да се користи и во оние часови каде што се изучува геометријата според други учебници, и како главен учебник во физичко-математичките училишта. Треба да се напомене дека стилот на презентација усвоен во упатството се разликува од традиционалниот: теоремата е доказ. Во голем број случаи не формулираме теореми и аксиоми однапред, туку ги бараме нивните формулации заедно со читателот. Овој пристап се објаснува со желбата на авторите да дадат идеја за тоа како се гради математиката и како работат математичарите.
Упатството, заедно со основните геометриски информации вклучени во стандардната училишна наставна програма по геометрија, содржи многу дополнителен материјал што ги проширува и продлабочува основните информации. Особено, значително внимание се посветува на теоријата за паралелни линии и се дава идеја за геометријата на Лобачевски поврзана со неа.
Во секое поглавје, како што е претставен теоретскиот материјал, дадени се проблеми со решенија, илустрирајќи примена на одредени изјави. За секој став од поглавјето се дадени задачи за самостојна работаобезбедени со одговори и насоки. Најтешките задачи и делови се обележани со sterвездичка. Исто така постои и индекс на предмет што ја олеснува навигацијата во книгата. Се надеваме дека нашата книга ќе биде интересна не само за наставниците и учениците на часови по напредна математика, туку и за сите што ги привлекува убавината на геометријата.
Кога учењето е забавно
Учењето може да биде и лесно и забавно. Ова се заснова на избор на вистински водич за студии. Учебникот за геометрија во 7 одделение (Бутузов, Прасолов, Кадомцев) ќе стане толку верен партнер без никакви проблеми. Таа промовира висококвалитетна асимилација на знаење од страна на децата и им помага да постигнат голем успех. Исклучително е погодно да се работи со овој водич на нашиот Vklasse преку Интернет.
Ние користиме материјали и решаваме задачи
Го имаме најдобриот учебник за геометрија, кој ќе донесе многу пријатни изненадувања во животот на децата. Со оваа едукативна книга за седмо одделение, крајно е пријатно да се работи со нас. Ние не ставивме никакви пречки на овој пат. Сите материјали на ресурсот се отворени во кое било време од денот и не е потребна регистрација за да се започне соработка со нив. Нашите учебници се бесплатни и лесни за гледање.
Големо влијание на учебникот за Вкласе
Учебниците влијаат на децата повеќе од која било друга референтна книга. Работата е во тоа што, благодарение на овие книги, осмоодделенците можат лесно да научат геометрија. Со прирачниците тие го добиваат најважното знаење за предметот, што е прикажано во достапна форма. Тие лесно можат да ги проучат со цел да ги користат за практични цели во иднина. Тоа ќе донесе одлични академски оценки и ќе стане придружник на успешната иднина.
Внатрешна страна на книгата
Сакајќи да учат на 5+, учениците постојано работат со квалификуван учебник за нашиот ресурс. Овој водич се карактеризира со правилна структура и ги содржи само тековните образовни информации што се наоѓаат во училишната програма. Овој водич за студии од 2010 година вклучува широк спектар на теми: Круг, триаголници и многу повеќе. Тие ги обезбедуваат основните правила за дисциплина.
Прирачникот е наменет за студенти со зголемен интерес за математика, како и за секој што го привлекува убавината на геометријата. Може да се користи на напредни часови по математика, во работа ...
Овој прирачник обезбедува систематска презентација на напреден курс по планиметрија. Заедно со основните геометриски информации вклучени во стандардната училишна наставна програма по геометрија, има и голем дополнителен материјал што ги проширува и продлабочува основните информации. Стилот на презентација усвоен во упатството значително се разликува од традиционалниот: теорема - доказ. Во голем број случаи, авторите не формулираат теореми и аксиоми однапред, туку ги бараат нивните формулации заедно со читателот. Овој пристап се објаснува со желбата на авторите да дадат идеја за тоа како е структурирана математиката и како работат математичарите.
Во книгата, значително внимание се посветува на геометријата на Лобачевски, криви на постојана ширина, изопериметриски проблеми, докажани се голем број извонредни теореми на планиметрија.
Прирачникот е наменет за студенти со зголемен интерес за математика, како и за секој што го привлекува убавината на геометријата. Може да се користи на часови со длабинско изучување на математиката, во работата на математичките кругови и изборните предмети и да служи како главен учебник во училиштата од физички и математички профил.
2-то издание, стереотипно.
Валентин Фјодорович Бутузов
На одделот се вработени 55 наставници и истражувачи, вклучувајќи 13 професори и 19 вонредни професори, 17 вработени во одделот се доктори и 36 се кандидати за науки.
Валентин Фјодорович Бутузов
раководител на одделениеВалентин Федорович Бутузов е роден на 23 ноември 1939 година. во Москва во семејство на вработени. Татко, Бутузов Федор Григориевич (1909-1975) - градежен техничар, мајка, Бутузова (Кураева) Анастасија Владимировна (1912-1994) дипломирала на уметнички колеџ и работела како раководител на селски клуб многу години. Во 1957 година. В.Ф. Бутузов дипломирал со златен медал во средното училиште Сухарев (област Краснопоyanански во московскиот регион) и влегол во факултетот за физика на Московскиот државен универзитет Ломоносов. По дипломирањето во 1963 година. бил примен на постдипломско училиште. Професори и наставници на Катедрата за математика на физичкиот факултет А.Н. Тихонов, А.Г. Свешников, А.Б. Василиева, П.С. Моденов во голема мера влијаеше на изборот на специјалност и формирање на научни интереси Во 1966 година. дипломирал на постдипломски студии, ја одбранил докторската теза „Асимптотици на решенија на некои проблеми за интегра-диференцијални равенки со мал параметар кај дериватите“ и бил вработен на Одделот за математика на физичкиот факултет Од 1970 г. годишно чита општи курсеви на предавања за виша математика, како и посебен курс за асимптоматски методи. Во 1972 година. одобрен во академски ранг вонреден професор. Во 1979 г. ја бранеше својата докторска дисертација „Единствено нарушени проблеми со граничните вредности со аголен граничен слој“, во која беше развиен ефективен метод за конструирање на асимптоматски проширувања на решенија од широка класа на единечно вознемирени проблеми во домени со аголни точки на границата.
Од 1981 година работи како професор (академската титула професор е одобрена во 1982 година), од 1993 година. - раководител на одделот за математика, физички факултет, државен универзитет во Москва.
Од 1979 г. В.Ф. Бутузов, заедно со неговите колеги, учествува активно во создавањето на нови училишни учебници за геометрија. Во 1988 г. овие учебници (за 7-9 одделение и 10-11 одделение) го зазедоа првото место на натпреварот „Унија“ на училишни учебници. Во моментов, десетици милиони ученици во Русија и земјите од ЗНД учат да ги користат. Две беа напишани под неговата редакција наставни средства во повисока математика за универзитети, издржа неколку изданија и преведени на англиски и шпански јазик.
В.Ф. Бутузов беше одликуван со медали „За разлика од трудот“ (1986) и „Во знак на сеќавање на 850-годишнината од Москва“ (1997), значки „Извонредност во јавното образование“ (1985) и „Почесен работник на високото стручно образование на Руската Федерација“ (1999). Тој е лауреат на наградата Ломоносов на Московскиот државен универзитет за наставни активности (1993), лауреат на Наградата Ломоносов на Државниот универзитет во Москва, 1 степен за научна работа (2003).
Подготви 12 кандидати за наука, тројца негови студенти станаа доктори на науки. Во коавторство со проф. А.Б. Васиyeева, тој има напишано четири монографии за асимптоматски методи во теоријата на единечни пертурбации.
Главни дела:
- Асимптоматско проширување на решенија на единечно вознемирени равенки (Москва, Наука, 1973) (заедно со А.Б. Василиева).
- Асимптоматски методи во теоријата на единечни пертурбации), Москва, Висхаја Школа, 1990 (со А.Б. Васиilева).
- Математичка анализа во прашања и проблеми), Москва, Висока школа, 1. издание, 1984 година; Москва, Физматлит, 4-то издание, 2001 година (заедно со Н. Ч. Крутицкаја, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин).
- Геометрија 7-9 (учебник за образовни институции). М., Образование, 1-то издание, 1990 година; 15-то издание, 2005 година (заедно со Л.С. Атанасијан, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позњак, Јудина).
- Геометрија 10-11 (учебник за образовни институции). М., Образование, 1-то издание, 1992 година; 11-то издание, 2005 година (заедно со Л.С. Атанасијан, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Е.Г. Позњак).
