Proprietățile gradelor: formulări, dovezi, exemple. Proprietăți de grade, formulări, dovezi, exemple Proprietăți de grade cu reguli de exponenți naturali

Anterior am vorbit despre care este gradul unui număr. Are anumite proprietăți care sunt utile în rezolvarea problemelor: le vom analiza în acest articol și toți exponenții posibili. De asemenea, vom arăta clar cu exemple cum pot fi dovedite și aplicate corect în practică.

Să ne amintim conceptul de grad cu un exponent natural, formulat deja de noi mai devreme: acesta este produsul unui număr n de factori, fiecare dintre aceștia fiind egal cu a. De asemenea, trebuie să ne amintim cum să multiplicăm corect numerele reale. Toate acestea ne vor ajuta să formulăm următoarele proprietăți pentru un grad cu un indicator natural:

Definiția 1

1. Proprietatea principală a gradului: a m · a n \u003d a m + n

Poate fi generalizat la: a n 1 · a n 2 ·… · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + n k.

2. Proprietatea coeficientului pentru grade cu aceleași baze: a m: a n \u003d a m - n

3. Proprietatea gradului produsului: (a b) n \u003d a n b n

Egalitatea poate fi extinsă la: (a 1 a 2 ... a k) n \u003d a 1 n a 2 n ... a k n

4. Proprietatea coeficientului în grad natural: (a: b) n \u003d a n: b n

5. Creșteți puterea la putere: (a m) n \u003d a m · n,

Poate fi generalizat la: (((a n 1) n 2) ...) n k \u003d a n 1 n 2 ... n k

6. Comparați gradul cu zero:

• dacă a\u003e 0, atunci pentru orice n natural, a n va fi mai mare decât zero;
• cu un egal cu 0, un n va fi, de asemenea, egal cu zero;
• la o< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• la o< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. Egalitatea a n< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. Inegalitatea a m\u003e a n va fi adevărată cu condiția ca m și n să fie numere naturale, m este mai mare decât n și a este mai mare decât zero și nu mai puțin de unu.

Drept urmare, am obținut mai multe egalități; dacă sunt îndeplinite toate condițiile indicate mai sus, atunci acestea vor fi identice. Pentru fiecare dintre egalități, de exemplu, pentru proprietatea principală, puteți schimba laturile dreapta și stânga: a m · a n \u003d a m + n - la fel ca a m + n \u003d a m · a n. Ca atare, este adesea folosit pentru a simplifica expresiile.

1. Să începem cu proprietatea principală a gradului: egalitatea a m · a n \u003d a m + n va fi adevărată pentru orice natură m și n și a reală. Cum poți dovedi această afirmație?

Definiția de bază a gradelor cu exponenți naturali ne va permite să transformăm egalitatea într-un produs de factori. Obținem un record ca acesta:

Acest lucru poate fi scurtat la (amintiți-vă proprietățile de bază ale multiplicării). Ca rezultat, am obținut puterea numărului a cu exponent natural m + n. Astfel, a m + n, ceea ce înseamnă că proprietatea principală a gradului este dovedită.

Să vedem un exemplu specific care confirmă acest lucru.

Exemplul 1

Deci avem două grade cu baza 2. Indicatorii lor naturali sunt 2 și respectiv 3. Am obținut o egalitate: 2 2 · 2 3 \u003d 2 2 + 3 \u003d 2 5 Să calculăm valorile pentru a verifica dacă această egalitate este corectă.

Să efectuăm operațiile matematice necesare: 2 2 2 3 \u003d (2 2) (2 2 2) \u003d 4 8 \u003d 32 și 2 5 \u003d 2 2 2 2 2 \u003d 32

Ca rezultat, am obținut: 2 2 2 3 \u003d 2 5. Proprietatea este dovedită.

Datorită proprietăților multiplicării, putem generaliza proprietatea formulând-o sub formă de trei sau mai multe grade, ai căror exponenți sunt numere naturale și bazele sunt aceleași. Dacă notăm numărul numerelor naturale n 1, n 2 etc. prin litera k, obținem egalitatea corectă:

a n 1 · a n 2 ·… · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + n k.

Exemplul 2

2. Apoi, trebuie să dovedim următoarea proprietate, care se numește proprietatea coeficientului și este inerentă în grade cu aceleași baze: aceasta este egalitatea am: an \u003d am - n, care este adevărat pentru orice numere naturale m și n (unde m este mai mare decât n)) și orice real zero ...

Pentru început, să explicăm care este exact sensul condițiilor menționate în formulare. Dacă luăm un egal cu zero, atunci la final obținem împărțirea cu zero, ceea ce nu se poate face (la urma urmei, 0 n \u003d 0). Condiția conform căreia numărul m trebuie să fie neapărat mai mare decât n este necesară pentru a putea rămâne în cadrul exponenților naturali: scăzând n din m, obținem numar natural... Dacă condiția nu este îndeplinită, vom ajunge cu un număr negativ sau zero și, din nou, vom trece dincolo de studierea gradelor cu indicatori naturali.

Acum putem trece la dovadă. Din ceea ce am studiat mai devreme, amintim proprietățile de bază ale fracțiilor și formulăm egalitatea după cum urmează:

a m - n a n \u003d a (m - n) + n \u003d a m

Din aceasta puteți deduce: a m - n a n \u003d a m

Să ne amintim legătura dintre împărțire și multiplicare. Rezultă din aceasta că un m - n este un coeficient de grade a m și a n. Aceasta este dovada celei de-a doua proprietăți a diplomei.

Exemplul 3

Înlocuiți cifrele specifice pentru claritate în indicatori și indicați baza gradului cu π: π 5: π 2 \u003d π 5 - 3 \u003d π 3

3. În continuare, vom analiza proprietatea gradului produsului: (a b) n \u003d a n b n pentru orice real a și b și natural n.

Conform definiției de bază a unui exponent natural, putem reformula egalitatea după cum urmează:

Amintind proprietățile înmulțirii, scriem: ... Aceasta înseamnă același lucru ca a n · b n.

Exemplul 4

2 3 - 4 2 5 4 \u003d 2 3 4 - 4 2 5 4

Dacă avem trei sau mai mulți factori, atunci această proprietate se aplică și în acest caz. Să introducem denumirea k pentru numărul de factori și să scriem:

(a 1 a 2 ... a k) n \u003d a 1 n a 2 n ... a k n

Exemplul 5

Cu numere specifice, obținem următoarea egalitate adevărată: (2 (- 2, 3) a) 7 \u003d 2 7 (- 2, 3) 7 a

4. După aceea, vom încerca să dovedim proprietatea coeficientului: (a: b) n \u003d a n: b n pentru orice real a și b, dacă b nu este egal cu 0 și n este un număr natural.

Pentru dovadă, puteți utiliza proprietatea anterioară a diplomei. Dacă (a: b) n bn \u003d ((a: b) b) n \u003d an și (a: b) n bn \u003d an, atunci aceasta implică faptul că (a: b) n este coeficientul împărțind un la bn.

Exemplul 6

Să calculăm un exemplu: 3 1 2: - 0. 5 3 \u003d 3 1 2 3: (- 0, 5) 3

Exemplul 7

Să începem imediat cu un exemplu: (5 2) 3 \u003d 5 2 3 \u003d 5 6

Acum, să formulăm un lanț de egalități care ne va dovedi că egalitatea este adevărată:

Dacă avem exemple de grade în exemplul nostru, atunci această proprietate este valabilă și pentru ei. Dacă avem orice numere naturale p, q, r, s, atunci va fi adevărat:

a p q y s \u003d a p q y s

Exemplul 8

Adăugați detalii: (((5, 2) 3) 2) 5 \u003d (5, 2) 3 2 5 \u003d (5, 2) 30

6. O altă proprietate a gradelor cu exponenți naturali pe care trebuie să o dovedim este proprietatea comparației.

În primul rând, să comparăm gradul cu zero. De ce a n\u003e 0, cu condiția ca a să fie mai mare decât 0?

Dacă înmulțim un număr pozitiv cu altul, atunci obținem și un număr pozitiv. Cunoscând acest fapt, putem spune că nu depinde de numărul de factori - rezultatul înmulțirii oricărui număr de numere pozitive este un număr pozitiv. Și care este un grad dacă nu rezultatul înmulțirii numerelor? Apoi, pentru orice grad a n cu bază pozitivă și exponent natural, acest lucru va fi adevărat.

Exemplul 9

3 5\u003e 0, (0, 00201) 2\u003e 0 și 34 9 13 51\u003e 0

De asemenea, este evident că un grad cu o bază egală cu zero este în sine zero. Indiferent ce grad ridicăm zero, acesta va rămâne.

Exemplul 10

0 3 \u003d 0 și 0 762 \u003d 0

Dacă baza exponentului este un număr negativ, atunci dovada este puțin mai complicată, deoarece noțiunea de exponent par / impar devine importantă. În primul rând, luați cazul când exponentul este egal și notați-l 2 · m, unde m este un număr natural.

Să ne amintim cum să înmulțim corect numerele negative: produsul a · a este egal cu produsul modulelor și, prin urmare, va fi un număr pozitiv. Atunci și gradul a 2 · m sunt, de asemenea, pozitive.

Exemplul 11

De exemplu, (- 6) 4\u003e 0, (- 2, 2) 12\u003e 0 și - 2 9 6\u003e 0

Ce se întâmplă dacă exponentul cu o bază negativă este un număr impar? O denotăm 2 m - 1.

Atunci

Toate produsele a · a, în funcție de proprietățile multiplicării, sunt pozitive, produsul lor este, de asemenea. Dar dacă îl înmulțim cu singurul număr rămas a, atunci rezultatul final va fi negativ.

Apoi obținem: (- 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

Cum să o demonstrezi?

a n< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

Exemplul 12

De exemplu, inegalitățile sunt adevărate: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. Rămâne să dovedim ultima proprietate: dacă avem două grade, ale căror baze sunt aceleași și pozitive, iar exponenții sunt numere naturale, atunci unul dintre ei este mai mare, exponentul căruia este mai mic; și de două grade cu indicatori naturali și aceleași baze, mai mare decât unul, cu atât este mai mare gradul, al cărui indicator este mai mare.

Să dovedim aceste afirmații.

În primul rând, trebuie să ne asigurăm că a m< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

Să scoatem un n din paranteze, după care diferența noastră va lua forma a n · (a m - n - 1). Rezultatul său va fi negativ (deoarece rezultatul înmulțirii unui număr pozitiv cu un număr negativ este negativ). La urma urmei, conform condiții inițiale, m - n\u003e 0, atunci un m - n - 1 este negativ, iar primul factor este pozitiv, ca orice grad natural cu o bază pozitivă.

S-a dovedit că a m - a n< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

Rămâne să dăm dovada celei de-a doua părți a enunțului formulată mai sus: a m\u003e a este valabil pentru m\u003e n și a\u003e 1. Să indicăm diferența și să plasăm a n în afara parantezelor: (a m - n - 1). Gradul de a n pentru un mai mare decât unul va da un rezultat pozitiv; iar diferența însăși se dovedește a fi pozitivă din cauza condițiilor inițiale, iar pentru a\u003e 1 gradul unui m - n este mai mare decât unul. Se pare că a m - a n\u003e 0 și a m\u003e a n, ceea ce trebuie să dovedim.

Exemplul 13

Exemplu cu numere specifice: 3 7\u003e 3 2

Proprietăți de bază ale gradelor cu exponenți întregi

Pentru gradele cu numere întregi pozitive, proprietățile vor fi similare, deoarece numerele întregi pozitive sunt naturale, ceea ce înseamnă că toate egalitățile dovedite mai sus sunt valabile și pentru ele. Ele sunt, de asemenea, potrivite pentru cazurile în care exponenții sunt negativi sau egali cu zero (cu condiția ca baza gradului în sine să fie diferită de zero).

Astfel, proprietățile gradelor sunt aceleași pentru orice baze a și b (cu condiția ca aceste numere să fie reale și să nu fie egale cu 0) și pentru orice exponenți m și n (cu condiția să fie numere întregi). Să le scriem pe scurt sub formă de formule:

Definiția 2

1.a m a n \u003d a m + n

2.a m: a n \u003d a m - n

3. (a b) n \u003d a n b n

4. (a: b) n \u003d a n: b n

5. (a m) n \u003d a m n

6.a n< b n и a − n > b - n presupunând un număr întreg pozitiv n, pozitiv a și b, a< b

7 dimineata< a n , при условии целых m и n , m > n și 0< a < 1 , при a > 1 a m\u003e a n.

Dacă baza gradului este egală cu zero, atunci notațiile a m și a n au sens numai în cazul m și n naturale și pozitive. Ca rezultat, descoperim că formulările de mai sus sunt potrivite și pentru cazurile cu un grad cu o bază zero, dacă toate celelalte condiții sunt îndeplinite.

Dovezile acestor proprietăți în acest caz nu sunt complicate. Trebuie să ne amintim ce este un grad cu exponenți naturali și întregi, precum și proprietățile acțiunilor cu numere reale.

Să analizăm proprietatea grad în grad și să dovedim că este adevărat atât pentru numerele întregi pozitive, cât și pentru cele ne-pozitive. Începem prin a demonstra egalitățile (ap) q \u003d ap q, (a - p) q \u003d a (- p) q, (ap) - q \u003d ap (- q) și (a - p) - q \u003d a (- p) (- q)

Condiții: p \u003d 0 sau număr natural; q - în mod similar.

Dacă valorile lui p și q sunt mai mari decât 0, atunci obținem (a p) q \u003d a p q. Am demonstrat deja o egalitate similară mai devreme. Dacă p \u003d 0, atunci:

(a 0) q \u003d 1 q \u003d 1 a 0 q \u003d a 0 \u003d 1

Prin urmare, (a 0) q \u003d a 0 q

Pentru q \u003d 0, totul este exact la fel:

(a p) 0 \u003d 1 a p 0 \u003d a 0 \u003d 1

Rezultat: (a p) 0 \u003d a p · 0.

Dacă ambii exponenți sunt zero, atunci (a 0) 0 \u003d 1 0 \u003d 1 și a 0 · 0 \u003d a 0 \u003d 1, prin urmare, (a 0) 0 \u003d a 0 · 0.

Reamintim proprietatea coeficientului dovedit mai sus în grade și scrieți:

1 a p q \u003d 1 q a p q

Dacă 1 p \u003d 1 1 ... 1 \u003d 1 și a p q \u003d a p q, atunci 1 q a p q \u003d 1 a p q

Putem transforma această notație într-o (- p) q datorită regulilor de bază ale multiplicării.

La fel: a p - q \u003d 1 (a p) q \u003d 1 a p q \u003d a - (p q) \u003d a p (- q).

Și (a - p) - q \u003d 1 a p - q \u003d (a p) q \u003d a p q \u003d a (- p) (- q)

Restul proprietăților gradului pot fi dovedite în mod similar, transformând inegalitățile existente. Nu ne vom opri în detaliu asupra acestui lucru, vom indica doar punctele dificile.

Dovada penultimei proprietăți: amintiți-vă că a - n\u003e b - n este adevărat pentru orice valori întregi negative ale lui n și orice pozitiv a și b, cu condiția ca a să fie mai mic decât b.

Apoi, inegalitatea poate fi transformată după cum urmează:

1 a n\u003e 1 b n

Să scriem părțile din dreapta și din stânga ca diferență și să realizăm transformările necesare:

1 a n - 1 b n \u003d b n - a n a n b n

Amintiți-vă că în condiția a este mai mic decât b, atunci, conform definiției unui grad cu un exponent natural: - a n< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

a n · b n ajunge să fie un număr pozitiv deoarece factorii săi sunt pozitivi. Ca rezultat, avem o fracție b n - a n a n · b n, care în final dă și un rezultat pozitiv. De aici 1 a n\u003e 1 b n de unde a - n\u003e b - n, pe care trebuia să le dovedim.

Ultima proprietate a gradelor cu exponenți întregi este dovedită similar cu proprietatea gradelor cu exponenți naturali.

Proprietățile de bază ale gradelor cu indicatori raționali

În articolele anterioare, am discutat despre ce este un grad cu un exponent rațional (fracționat). Proprietățile lor sunt aceleași cu cele ale gradelor cu exponenți întregi. Hai să scriem:

Definiție 3

1.am 1 n 1 am 2 n 2 \u003d am 1 n 1 + m 2 n 2 pentru a\u003e 0, iar dacă m 1 n 1\u003e 0 și m 2 n 2\u003e 0, atunci pentru a ≥ 0 (proprietatea produsului grade cu aceleași baze).

2.a m 1 n 1: b m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 - m 2 n 2, dacă a\u003e 0 (proprietatea coeficientului).

3.a bmn \u003d amn bmn pentru a\u003e 0 și b\u003e 0, iar dacă m 1 n 1\u003e 0 și m 2 n 2\u003e 0, atunci pentru a ≥ 0 și (sau) b ≥ 0 (proprietatea produsului în grad fracționat).

4.a: b m n \u003d a m n: b m n pentru a\u003e 0 și b\u003e 0, iar dacă m n\u003e 0, atunci pentru a ≥ 0 și b\u003e 0 (proprietatea coeficientului în putere fracționată).

5.am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 pentru a\u003e 0, iar dacă m 1 n 1\u003e 0 și m 2 n 2\u003e 0, atunci pentru o ≥ 0 (proprietatea gradului în grad).

6.a pag< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p > 0; dacă p< 0 - a p > b p (proprietatea comparării gradelor cu indicatori raționali egali).

7.a pag< a q при условии рациональных чисел p и q , p > q la 0< a < 1 ; если a > 0 - a p\u003e a q

Pentru a demonstra aceste afirmații, trebuie să ne amintim ce este un grad cu un exponent fracționat, care sunt proprietățile unei rădăcini aritmetice de gradul n și care sunt proprietățile unui grad cu exponenți întregi. Să aruncăm o privire la fiecare proprietate.

În funcție de ce este un exponent fracționat, obținem:

a m 1 n 1 \u003d a m 1 n 1 și a m 2 n 2 \u003d a m 2 n 2, deci a m 1 n 1 a m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 a m 2 n 2

Proprietățile rădăcinii ne permit să deducem egalitățile:

a m 1 m 2 n 1 n 2 a m 2 m 1 n 2 n 1 \u003d a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2

Din aceasta obținem: a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d a m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

Să transformăm:

a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d a m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

Exponentul poate fi scris ca:

m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d m 1 n 2 n 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d m 1 n 1 + m 2 n 2

Aceasta este dovada. A doua proprietate este dovedită exact în același mod. Să notăm lanțul egalităților:

am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 2: am 2 n 1 n 1 n 2 \u003d \u003d am 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 2 n 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 1 - m 2 n 2

Dovezi ale egalităților rămase:

a b m n \u003d (a b) m n \u003d a m b m n \u003d a m n b m n \u003d a m n b m n; (a: b) m n \u003d (a: b) m n \u003d a m: b m n \u003d \u003d a m n: b m n \u003d a m n: b m n; am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d \u003d am 1 m 2 n 1 n 2 \u003d am 1 m 2 n 1 n 2 \u003d \u003d am 1 M 2 n 2 n 1 \u003d am 1 m 2 n 2 n 1 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2

Următoarea proprietate: demonstrăm că pentru orice valori a și b mai mari decât 0, dacă a este mai mică decât b, atunci a p< b p , а для p больше 0 - a p > b p

Reprezentăm numărul rațional p ca m n. În acest caz, m este un număr întreg, n este natural. Apoi condițiile p< 0 и p > 0 se va extinde până la m< 0 и m > 0. Pentru m\u003e 0 și a< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

Folosim proprietatea rădăcinilor și a rezultatului: a m n< b m n

Având în vedere valorile pozitive ale lui a și b, rescriem inegalitatea ca m n< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

În același mod pentru m< 0 имеем a a m > b m, obținem un m n\u003e b m n ceea ce înseamnă că a m n\u003e b m n și a p\u003e b p.

Rămâne să dăm dovada ultimei proprietăți. Să dovedim că pentru numerele raționale p și q, p\u003e q pentru 0< a < 1 a p < a q , а при a > 0 va fi adevărat a p\u003e a q.

Numerele raționale p și q pot fi reduse la un numitor comun și obțin fracții m 1 n și m 2 n

Aici m 1 și m 2 sunt numere întregi, iar n este natural. Dacă p\u003e q, atunci m 1\u003e m 2 (luând în considerare regula pentru compararea fracțiilor). Apoi la 0< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a > 1 - inegalitate a 1 m\u003e a 2 m.

Acestea pot fi rescrise după cum urmează:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n > a m 2 n

Apoi puteți face transformări și obțineți ca rezultat:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n > a m 2 n

Pentru a rezuma: pentru p\u003e q și 0< a < 1 верно a p < a q , а при a > 0 - a p\u003e a q.

Proprietățile de bază ale gradelor cu exponenți iraționali

Toate proprietățile descrise mai sus pe care le are un grad cu indicatori raționali pot fi extinse la acest grad. Acest lucru rezultă chiar din definiția sa, pe care am dat-o într-unul din articolele anterioare. Să formulăm pe scurt aceste proprietăți (condițiile: a\u003e 0, b\u003e 0, exponenții p și q sunt numere iraționale):

Definiția 4

1.a p a q \u003d a p + q

2.a p: a q \u003d a p - q

3. (a b) p \u003d a p b p

4. (a: b) p \u003d a p: b p

5. (a p) q \u003d a p q

6.a pag< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p > b p

7.a pag< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a > 0, apoi un p\u003e a q.

Astfel, toate puterile ai căror exponenți p și q sunt numere reale, cu condiția a\u003e 0, au aceleași proprietăți.

Dacă observați o eroare în text, selectați-l și apăsați Ctrl + Enter

algebră clasa a 7-a

profesor de matematică

filiala MBOUTSOSH # 1

în satul Poletaevo I.P. Zueva

Poletaevo 2016

Temă: « Proprietăți de grad natural ale exponentului»

ŢINTĂ

1. Repetarea, generalizarea și sistematizarea materialului studiat pe tema „Proprietățile diplomei cu un indicator natural”.
2. Testarea cunoștințelor elevilor despre acest subiect.
3. Aplicarea cunoștințelor dobândite la îndeplinirea diverselor sarcini.

SARCINI

subiect :

să repete, să rezume și să sistematizeze cunoștințele pe această temă; să creeze condiții pentru controlul (controlul reciproc) al asimilării cunoștințelor și abilităților;continua formarea motivației elevilor de a studia subiectul;

meta-subiect:

dezvolta un stil operațional de gândire; promovează dobândirea abilităților de comunicare de către studenți atunci când lucrează împreună; activează gândirea lor creativă; Pcontinuarea formării anumitor competențe ale elevilor, care vor contribui la socializarea lor efectivă; abilități de autoeducare și autoeducare.

personal:

educa cultura, contribuie la formare calitati personalevizează o atitudine binevoitoare, tolerantă unul față de celălalt, de oameni, de viață; încurajează inițiativa și independența în activitate; aduceți la înțelegerea necesității subiectului studiat pentru pregătirea cu succes a certificării finale de stat.

TIP LECȚIE

lecție de generalizare și sistematizare ZUN.

Echipament: computer, proiector,ecran pentru proiecție, tablă, fișă.

Software: Sistem de operare Windows 7: MS Office 2007 (cerere necesară -Power Point).

Etapa pregătitoare:

prezentare „Proprietăți ale gradului cu indicator natural”;

Înmânează;

foaie de notă.

Structura

Organizarea timpului. Stabilirea obiectivelor și obiectivelor lecției - 3 minute.

Actualizare, sistematizare a cunoștințelor de bază - 8 minute.

Partea practică -28 minute.

Generalizare, concluzie -3 minute.

Teme pentru acasă - 1 minut.

Reflecție - 2 minute.

Ideea de lecție

Verificarea într-o formă interesantă și eficientă a studenților ZUN pe această temă.

Organizarea lecției Lecția se ține în clasa a 7-a. Băieții lucrează în perechi, independent, profesorul acționează ca un consultant-observator.

În timpul orelor

Timp de organizare:

Buna baieti! Astăzi avem o lecție de joc neobișnuită. Fiecare dintre voi are o mare oportunitate de a vă exprima, de a vă arăta cunoștințele. Poate că în timpul lecției vei dezvălui în tine abilități ascunse care îți vor fi utile în viitor.

Fiecare dintre voi are o foaie de note și cărți pe masă pentru îndeplinirea sarcinilor din ele. Ridicați foaia de note, aveți nevoie de ea, astfel încât să vă evaluați cunoștințele în timpul lecției. Înscrieți-vă.

Așadar, vă invit la lecție!

Băieți, priviți ecranul și ascultați poezia.

Glisați numărul 1

Înmulțiți și împărțiți

Creșterea gradului la grad ...

Aceste proprietăți ne sunt familiare.

Și nu sunt noi de mult timp.

Cinci reguli simple ale acestora

Toată lumea din clasă a răspuns deja

Dar dacă ai uitat proprietățile,

Luați în considerare un exemplu pe care nu l-ați rezolvat!

Și pentru a trăi fără probleme la școală

Vă voi da câteva sfaturi practice:

Vrei să uiți regula?

Încercați doar să memorați!

Răspunde la întrebare:

1) Ce acțiuni sunt menționate în acesta?

2) Despre ce crezi că vom vorbi astăzi în lecție?

Astfel, subiectul tutorialului nostru:

"Proprietățile unui exponent natural" (Slide 3).

Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției

În lecție, vom repeta, generaliza și aduce în sistem materialul studiat pe tema „Proprietățile diplomei cu indicator natural”

Să vedem cum ați învățat cum să multiplicați și să împărțiți puterile cu aceleași baze, precum și să ridicați o putere la o putere

Actualizarea cunoștințelor de bază. Sistematizarea materialului teoretic.

1) Munca orală

Să lucrăm oral

1) Formulați proprietățile gradului cu un exponent natural.

2) Completați spațiile libere: (Slide 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) Care este valoarea expresiei:(Diapozitivul 5-9)

a m ∙ a n; (a m + n) a m: a n (a m-n); (a m) n; a 1; un 0.

2) Verificarea părții teoretice (Numărul cardului 1)

Acum ridică cardul numărul 1 șicompletează spațiile

1) Dacă exponentul este un număr par, atunci valoarea gradului este întotdeauna _______________

2) Dacă exponentul este un număr impar, atunci valoarea gradului coincide cu semnul ____.

3) Produs de gradea n a k \u003d a n + k
Când înmulțiți grade cu aceleași baze, baza este ____________, iar exponenții sunt ________.

4) Diplome privatea n: a k \u003d a n - k
Când împărțiți grade cu aceleași baze, aveți nevoie de o bază _____, iar din indexul dividendului ____________________________.

5) Exponențierea (a n) к \u003d a nk
Când creșteți un grad într-un grad, baza trebuie să fie _______, iar exponenții sunt ______.

Verificarea răspunsurilor. (Diapozitive 10-13)

Parte principală

3) Și acum deschidem caiete, notăm numărul 28.01 14g, mare lucru

Jocul "Clapperboard » (Slide 14)

Completați singur sarcinile în caiete

Urmați pașii: a)x11 ∙ x ∙ x2 b)x14 : X5 c) (a4 ) 3 d) (-Za)2 .

Comparați valoarea expresiei cu zero: a) (- 5)7 , b) (- 6)18 ,

la 4)11 . ( -4) 8 d) (- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , d) - (- 4)8 .

Calculați valoarea expresiei:

a) -1 ∙ 3 2, b) (- 1 ∙ 3) 2 c) 1 ∙ (-3) 2, d) - (2 ∙ 3) 2, e) 1 2 ∙ (-3) 2

Verificăm, dacă răspunsul nu este corect, facem o palmă.

Calculați numărul de puncte și introduceți-le pe foaia de scor.

4) Acum să facem gimnastică oculară, să ameliorăm stresul și să continuăm să lucrăm. Monitorizăm îndeaproape mișcarea obiectelor

Începe! (Slide 15,16,17,18).

5) Acum să trecem la următorul tip de muncă. (Card2)

Scrieți răspunsul ca un grad cu o bază DIN și veți afla numele și prenumele marelui matematician francez care a fost primul care a introdus conceptul puterii unui număr.

Ghici numele matematicianului om de știință.

1.	DIN 5 ∙ С 3	6.	DIN 7 : DE LA 5
2.	DIN 8 : DE LA 6	7.	(DIN 4 ) 3 ∙ С
3,	(DIN 4 ) 3	8.	DIN 4 ∙ DIN 5 ∙ С 0
4.	DIN 5 ∙ С 3 : DE LA 6	9.	DIN 16 : DE LA 8
5.	DIN 14 ∙ С 8	10.	(DIN 3 ) 5

DESPRE raspuns: RENE DECART

R

SH

M

YU

LA

H

A

T

E

D

DIN 8

DIN 5

DIN 1

DIN 40

DIN 13

DIN 12

DIN 9

DIN 15

DIN 2

DIN 22

Acum să ascultăm mesajul elevului despre „Rene Descartes”

René Descartes s-a născut la 21 martie 1596 în micul oraș La Gay din Touraine. Genul Descartes aparținea nobilimii birocratice ignorante. Rene și-a petrecut copilăria în Touraine. În 1612 Descartes a terminat școala. A petrecut opt \u200b\u200bani și jumătate în ea. Descartes nu și-a găsit imediat locul în viață. Nobil de naștere, după ce a absolvit facultatea din La Flèche, se aruncă cu capul în viața înaltă a Parisului, apoi renunță la toate de dragul științei. Descartes a atribuit matematicii un loc special în sistemul său, el a considerat principiile sale de stabilire a adevărului ca model pentru alte științe. Un merit considerabil al lui Descartes a fost introducerea desemnărilor convenabile care au supraviețuit până în prezent: literele latine x, y, z pentru necunoscut; a, b, c - pentru coeficienți, pentru grade. Interesele lui Descartes nu se limitează la matematică, ci includ mecanica, optica, biologia. În 1649 Descartes, după o lungă ezitare, s-a mutat în Suedia. Această decizie s-a dovedit a fi fatală pentru sănătatea sa. Șase luni mai târziu, Descartes a murit de pneumonie.

6) Lucrați la tablă:

1. Rezolvați ecuația

A) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 \u003d 49

B) (t 7 ∙ t 17): (t 0 ∙ t 21) \u003d -125

2. Calculați valoarea expresiei:

(5-x) 2 -2x 3 + 3x 2 -4x + x-x 0

a) pentru x \u003d -1

b) pentru x \u003d 2 Independent

7) Ridicați cardul numărul 3, faceți testul

Opțiune 1	Opțiunea 2.
1. Efectuați divizarea puterii 217 : 2 5 2 12 2 45 2. Scrieți sub forma unei puteri (x + y) (x + y) \u003d x 2 + y 2 (x + y) 2 2 (x + y) 3. Înlocuiți * grad astfel încât egalitatea a5 · * \u003d a 15 a 10 a 3 (a 7) 5? a) a 12 b) a 5 c) un 35 3 = 8 15 8 12 6 găsiți sensul unei fracții	1. Efectuați împărțirea gradelor 99 : 9 7 9 16 9 63 2. Notează-l ca o putere (x-y) (x-y) \u003d ... x 2 -y 2 (x-y) 2 2 (x-y) 3. Înlocuiți * grad astfel încât egalitateab 9 * \u003d b 18 b 17 b 1 1 4. Care este valoarea expresiei(din 6) 4? a) din 10 b) din 6 c) din 24 5. Din opțiunile propuse, alegeți cea care poate înlocui * în egalitate (*)3 = 5 24 5 21 6 găsiți sensul unei fracții

Verificați munca reciprocă și puneți colegii pe foaia de note.

Opțiunea 1	a	b	b	din	b	3
Opțiunea 2	a	b	din	din	a	4

Sarcini suplimentare pentru elevii puternici

Fiecare sarcină este evaluată separat.

Găsiți valoarea unei expresii:

8) Acum să vedem eficiența lecției noastre ( Diapozitivul 19)

Pentru a face acest lucru, finalizând sarcina, tăiați literele corespunzătoare răspunsurilor.

AOVSTLKRICHGNMO

Simplificați expresia:

1.	С 4 ∙ С 3	5.	(DIN 2 ) 3 ∙ DIN 5
2.	(C 5) 3	6.	DIN 6 ∙ DIN 5 : DE LA 10
3.	C 11: C 6	7.	(DIN 4 ) 3 ∙ С 2
4.	С 5 ∙ С 5: С

Cifru: A - De la 7 ÎN- De la 15 G - DIN Și - De la 30 K - S 9 M - De la 14 H - S 13 DESPRE - De la 12 R - S 11 DE LA - S 5 T - C 8 H - C 3

Ce cuvânt ai primit? RĂSPUNS: EXCELENT! (Diapozitivul 20)

Rezumând, notând, notând (Diapozitivul 21)

Să ne rezumăm lecția, cât de repetat, sintetizat și sistematizat cunoștințele pe tema „Proprietățile unui grad cu un indicator natural”

Luăm fișele de note și calculăm numărul total de puncte și le notăm în linia de notă finală

Ridică-te, care a marcat 29-32 de puncte: scorul este excelent

25-28 de puncte: evaluarea este bună

20-24 puncte: evaluare - satisfăcătoare

Voi verifica din nou corectitudinea sarcinilor de pe cărți, vă voi verifica rezultatele cu punctele stabilite în foaia de testare. Voi pune notele în jurnal

Și pentru munca activă în lecția de evaluare:

Băieți, vă rog să vă evaluați activitățile în lecție. Marcați în foaia de dispoziție.

Foaie de notă
Prenume Prenume		Evaluare
1. Partea teoretică
2. Jocul "Clapperboard"
3. Testează
4. „Cod”
Partea suplimentară
Nota finala:
Evaluarea emoțională	Despre mine	Despre lecție
Mulțumit
Nemulţumit

Teme pentru acasă (Diapozitivul 22)

Creați un puzzle încrucișat cu cuvântul cheie GRAD. În lecția următoare, ne vom uita la cele mai interesante lucrări.

№ 567

Lista surselor utilizate

1. Manual „Algebra Grade 7”.
2. Poem. http://yandex.ru/yandsearch
3. NU. Șchurkov. Cultura lecției moderne. Moscova: Agenția Pedagogică Rusă, 1997.
4. A.V. Petrov. Bazele metodologice și metodologice ale educației informatice care dezvoltă personalitatea. Volgograd. Schimbare, 2001.
5. LA FEL DE. Belkin. Situație de succes. Cum să-l creați. M.: „Educație”, 1991.
6. Informatică și educație # 3. Stilul de gândire operațională, 2003

Diagrama fluxului de lecții

Clasa a 7-a Lecția numărul 38

Subiect: Grad cu exponent natural

1. Oferă repetarea, generalizarea și sistematizarea cunoștințelor pe această temă, consolidarea și îmbunătățirea abilităților celor mai simple transformări ale expresiilor care conțin grade cu un indicator natural, crearea condițiilor pentru controlul asimilării cunoștințelor și abilităților;

2. Să promoveze formarea abilităților de aplicare a tehnicilor de generalizare, comparare, evidențiere a principalului lucru, să promoveze educația de interes în transferul cunoștințelor într-o situație nouă, dezvoltarea orizonturilor matematice, vorbirea, atenția și memoria, dezvoltarea activităților educative și cognitive;

3. Pentru a contribui la stimularea interesului pentru matematică, activitate, organizare, pentru a încuraja abilitățile de control reciproc și de sine a activităților lor, formarea motivației pozitive pentru învățare, o cultură a comunicării.

Conceptele de bază ale lecției

Gradul, baza gradului, exponentul, proprietățile gradului, produsul gradului, divizarea gradelor, ridicarea unui grad la o putere.

Rezultat planificat

Învățați să operați cu conceptul de grad, înțelegeți semnificația scrierii unui număr sub forma unui grad, efectuați transformări simple ale expresiilor care conțin grade cu un exponent natural.

Ei vor putea învăța cum să efectueze transformări ale expresiilor întregi care conțin un grad cu un exponent natural

Abilități de subiect, UUD

UUD personal:

capacitatea de stimă de sine bazată pe criteriul succesului activităților educaționale.

UUD cognitiv:

abilitatea de a naviga în sistemul dvs. de cunoștințe și abilități: să distingeți noul de deja cunoscut cu ajutorul unui profesor; găsiți răspunsuri la întrebări folosind informațiile învățate în lecție.

Generalizare și sistematizare material didactic, operează cu o înregistrare simbolică a gradului, substituții, reproduc din memorie informațiile necesare pentru rezolvarea problemei educaționale

Subiect UUD:

Aplicați proprietăți de grad pentru a transforma expresiile care conțin exponenți naturali

UUD de reglementare:

Abilitatea de a defini și formula un obiectiv în lecție cu ajutorul unui profesor; evaluează-ți munca în lecție.Exercitați controlul reciproc și autocontrolul atunci când efectuați sarcini

UUD comunicativ:
Fii capabil să-ți formulezi gândurile oral și în scris, să asculți și să înțelegi vorbirea altora

Legături metasubject

Fizică, astronomie, medicină, viata de zi cu zi

Tipul lecției

Repetarea, generalizarea și aplicarea cunoștințelor și abilităților.

Forme de lucru și metode de lucru

Frontal, baie de aburi, individual. Explicativ - ilustrativ, verbal, situație problematică, atelier, verificare reciprocă, control

Furnizarea de resurse

Componente ale manualului EMC Makarychev, proiector, ecran, computer, prezentare, sarcini pentru studenți, foi de autoevaluare

Tehnologii utilizate în clasă

Tehnologia citirii semantice, învățarea problemelor, abordarea individuală și diferențiată, TIC

Mobilizarea elevilor pentru muncă, mobilizarea atenției

Buna ziua prieteni. Bună ziua, dragi colegi! Salut pe toți cei adunați în seara asta lecție deschisă... Băieți, vreau să vă doresc muncă fructuoasă la lecție, luați în considerare cu atenție răspunsurile la întrebările puse, nu vă grăbiți, nu vă întrerupeți, respectați-vă colegii de clasă și răspunsurile lor. Și vă doresc, de asemenea, să obțineți numai note bune. Multă baftă!

Sunt incluse în ritmul de afaceri al lecției

Ei verifică disponibilitatea a tot ceea ce este necesar pentru a lucra în lecție, acuratețea aranjării obiectelor. Abilitatea de a te organiza, de a te acorda la muncă.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază și intrarea pe tema lecției

3. Munca orală

Băieți, fiecare dintre voi are foi de scor pe birou.Pe ele îți vei evalua munca în lecție. Astăzi în lecție vi se oferă posibilitatea de a primi nu una, ci două note: pentru munca în lecție și pentru muncă independentă.
Răspunsurile dvs. corecte și complete vor fi, de asemenea, cotate cu „+”, dar voi pune această evaluare într-o altă coloană.

Pe ecran, vedeți puzzle-uri în care cuvintele cheie ale lecției de astăzi sunt criptate. Descurcați-i. (Slide 1)

putere

reiterare

generalizare

Băieți, ați ghicit corect puzzle-urile. Aceste cuvinte sunt: \u200b\u200bgrad, repetare și generalizare. Acum, folosind cuvintele ghicite - sugestii, formulați tema lecției de astăzi.

Dreapta. Deschideți caiete și scrieți numărul și tema lecției „Repetare și generalizare pe tema„ Proprietăți ale gradului cu exponent natural ”(Slide 2)

Am identificat tema lecției, dar ce crezi că vom face în lecție, ce obiective ne vom propune? (Slide 3)

Repetați și generalizați cunoștințele noastre despre acest subiect, completați golurile existente, pregătiți-vă pentru studiul următorului subiect „Monomiile”.

Băieți, proprietățile gradului cu un exponent natural sunt destul de des folosite la găsirea valorilor expresiilor, la conversia expresiilor. Viteza calculelor și transformărilor legate de proprietățile unui grad cu exponent natural este, de asemenea, dictată de introducerea USE.

Așadar, astăzi vom analiza și rezuma cunoștințele și abilitățile dvs. pe această temă. Verbal, trebuie să rezolvați o serie de probleme și să vă amintiți gruparea verbală a proprietăților și determinarea gradului cu un indicator natural.

Epigraf la cuvintele lecției marelui om de știință rus MV Lomonosov „Lasă pe cineva să încerce să șteargă gradele din matematică și va vedea că fără ele nu poți merge departe”

(Slide 4)

Crezi că omul de știință are dreptate?

De ce avem nevoie de diplome?

Unde sunt utilizate pe scară largă? (în fizică, astronomie, medicină)

Așa este, acum să repetăm, ce este o diplomă?

Care sunt numele lui a șin în notație de grad?

Ce acțiuni poți face cu diplomele? (Diapozitive 5-11)

Acum să rezumăm. Aveți sarcini pe birou .

1. În stânga sunt începutul definițiilor din dreapta, sfârșitul definițiilor. Conectați cu liniile declarațiile corecte (Slide 12)

Conectați părțile corespunzătoare ale definiției cu linii.

a) Când înmulțiți grade cu aceleași baze ...

1) baza diplomei

b) La împărțirea gradelor cu aceleași baze….

2) Exponent

c) Numărul a se numește

3) produsul a n factori, fiecare dintre aceștia fiind egal cu a.

d) La ridicarea unui grad într-un grad ...

4) ... baza rămâne aceeași, iar indicatorii se adună.

e) Se numește puterea unui număr a cu un exponent natural n mai mare de 1

5) ... baza rămâne aceeași, iar indicatorii sunt înmulțiți.

e)Numărnnumit

6) Grad

g)Expresia a n numit

7) ... baza rămâne aceeași și valorile sunt deduse.

2. Acum, schimbă lucrări cu colegul tău de birou, evaluează-i munca și acordă-i o notă. Puneți această notă pe tabloul de bord.

Acum să verificăm dacă ați finalizat corect sarcina.

Ghici puzzle-uri, determină cuvinte - indicii.

Se încearcă punerea subiectului lecției.

Notați numărul și subiectul lecției într-un caiet.

Răspundeți la întrebări

Lucrează în perechi. Au citit misiunea, amintește-ți.

Conectați părți ale definițiilor

Schimb de caiete.

Ei efectuează o verificare reciprocă a rezultatelor, acordă note unui vecin de pe birou.

4. Minutul exercițiului

Mâinile ridicate și tremurate -

aceștia sunt copaci în pădure,

Brațele îndoite, periile tremurau -

Vântul smulge frunzele.

În partea laterală a mâinii, fluturați ușor -

Păsările zboară spre sud așa

Vom arăta în liniște cum se așează -

Mâinile încrucișate așa!

Efectuați acțiuni în paralel cu profesorul

5. Transferul cunoștințelor dobândite, aplicarea lor principală în condiții noi sau modificate, pentru a-și forma abilități.

1. Îți ofer următoarea slujbă: ai cărți pe birouri. Trebuie să finalizați sarcini, adică scrieți răspunsul sub forma unui grad cu o bază s și veți învăța numele și numele marelui matematician francez care a introdus denumirea acceptată în prezent de grade. (Diapozitivul 14)

5

DIN 8 : DE LA 6

(DIN 4 ) 3 DIN

(DIN 4 ) 3

DIN 4 DIN 5 DIN 0

DIN 5 DIN 3 : DE LA 6

DIN 16 : DE LA 8

DIN 14 DIN 8

10.

(DIN 3 ) 5

Răspuns: Rene Descartes.

O poveste despre biografia lui Rene Descartes (Diapozitive 15 - 17)

Băieți, acum să facem următoarea sarcină.

2. Despre limitați ce răspunsuri sunt corecte și care sunt false. (Diapozitivul 18-19)

puneți răspunsul adevărat în corespondență cu 1, fals - 0.

după ce ați primit un set ordonat de unii și zerouri, veți afla răspunsul corect și veți determina numele și prenumele primei femei rusoaice - un matematician.

a) X 2 x 3 \u003d x 5

b) s 3 s 5 s 8 = s 16

în) X 7 : x 4 \u003d x 28

d) (c+ d) 8 : ( c+ d) 7 = c+ d

e) (x 5 ) 6 = x 30

Alegeți numele ei din patru nume de femei celebre, fiecare dintre ele corespunzând unui set de unii și zerouri:

Ada August Lovelace - 11001

10101. Sophie Germain

Ekaterina Dashkova - 11101

Sofia Kovalevskaya - 11011

Din biografia Sophiei Kovalevskaya (Slide 20)

Finalizați sarcina, determinați numele și prenumele matematicianului francez

Ascultă, ia în considerare diapozitivele

Marcează răspunsurile corecte și incorecte, notează codul rezultat, care determină numele primei femei rusoaice - matematiciană.

6. Controlul și evaluarea cunoștințelor Finalizarea independentă a sarcinilor de către elevi sub supravegherea unui profesor.

Acum trebuie să faci munca de verificare... Înainte de a fi cărți cu sarcini de diferite culori. Culoarea corespunde nivelului de dificultate al sarcinii (la „3”, la „4”, la „5”) Alegeți-vă, sarcina pentru care notă veți efectua și începeți să lucrați. (Diapozitivul 21)

Pe „3”

1. Imaginați-vă munca ca o diplomă:

a) ; b) ;

în) ; d) .

2. Urmareste pasii:

( m 3 ) 7 ; ( k 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( m 3 ) 2 ; ( a x ) y

Pe „4”

1. Prezentați lucrarea ca o diplomă.

a) x 5 X 8 ; boo 2 la 9 ; în 2 6 · 2 4 ; d)m 2 m 5 m 4 ;

e)x 6 ∙ X 3 ∙ X 7 ; e) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. Prezentați coeficientul ca grad:

a)x 8 : X 4 ; b) (–0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

c) x 5 : X 3 ; d) la 10 : la 10 ; D 2 6 : 2 4 ; e);

la „5”

1. Urmați pașii:

a) a 4 · a · a 3 a b) (7 x ) 2 c) p · r 2 · r 0

d) cu · din 3 · c e) t · t 4 · ( t 2 ) 2 · t 0

e) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 g) -x 3 · (– x ) 4

h) (r 2 ) 4 : r 5 și) (3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11

2. Simplificați:

a) x 3 ( x 2) 5 c) ( a 2) 3 ( a 4 ) 2

b) ( a 3) 2 a 5 g) ( x 2) 5 ( x 5 )

Muncă independentă

Efectuați sarcini în caiete

7. Rezumatul lecției

Generalizarea informațiilor obținute în lecție.Verificarea muncii, atribuirea notelor. Identificarea dificultăților întâmpinate în lecție

8. Reflecție

Ce s-a întâmplat cu conceptul de diplomă înXVII secol, noi doi ne putem prezice. Pentru a face acest lucru, încercați să răspundeți la întrebarea: se poate ridica un număr la o putere negativă sau fracțional? Dar acesta este subiectul viitorului nostru studiu.

Notele lecției

Băieți, vreau să terminăm lecția cu următoarea parabolă.

Parabolă. Un om înțelept mergea și l-au întâlnit trei oameni, care purtau căruțe cu pietre pentru construcție sub soarele fierbinte. Înțeleptul s-a oprit și i-a pus fiecărei o întrebare. Primul a întrebat: „Ce ai făcut toată ziua”. Și el a răspuns cu un rânjet că a condus nenorocitele de pietre toată ziua. Înțeleptul l-a întrebat pe al doilea: „Ce ai făcut toată ziua”, iar el a răspuns: „Dar mi-am făcut treaba conștiincios”. Iar al treilea zâmbi, cu fața luminată de bucurie și plăcere: „Și am participat la construcția templului!”

Băieți, răspundeți, ce ați făcut azi la curs? Doar faceți-o pe foaia dvs. de autoevaluare. Încercuiți afirmația care se aplică în fiecare coloană.

Pe foaia de autoevaluare, trebuie să subliniați expresii care caracterizează munca elevului în lecție în trei domenii.

Lecția noastră s-a terminat. Vă mulțumesc tuturor pentru munca din lecție!

Răspundeți la întrebări

Evaluează munca lor în clasă.

Marcați expresii în card care le caracterizează munca în lecție.