Geometrik şekiller gibi. Temel geometrik kavramlar. geometrik katılar

geometrik şekil herhangi bir nokta kümesi olarak tanımlanır.

Bir geometrik şeklin tüm noktaları aynı düzleme aitse düz denir. Örneğin, bir segment, bir dikdörtgen düz rakamlar. Düz olmayan rakamlar var. Bu, örneğin bir küp, bir top, bir piramittir.

Geometrik şekil kavramı küme kavramı üzerinden tanımlandığından, bir şeklin diğerinin içinde olduğunu (veya diğerinin içinde olduğunu) söyleyebiliriz, şekillerin birleşimini, kesişimini ve farkını düşünebiliriz.

Nokta, tanımlanamayan bir kavramdır. Nokta genellikle çizilerek veya bir kağıt parçasına bir kalemle delinerek tanıtılır. Bir noktanın ne uzunluğu, ne genişliği ne de alanı olduğu kabul edilir.

Astar tanımlanamayan bir kavramdır. Çizgiyi bir ipten modelleyerek ya da bir tahtaya, bir kağıt parçasına çizerek tanıtıyorlar. Düz bir çizginin ana özelliği: düz bir çizgi sonsuzdur. Eğri çizgiler kapalı veya açık olabilir.

Işın bir tarafı sınırlandırılmış düz bir çizginin parçasıdır.

Çizgi segmenti- düz bir çizginin iki nokta arasında kalan kısmı - segmentin uçları.

bozuk hat- birbirine açılı olarak seri olarak bağlanmış bir segment çizgisi. Kesik bir çizginin bağlantısı bir segmenttir. Bağlantıların bağlantı noktalarına çoklu çizginin köşeleri denir.

Köşe- Bu, bir nokta ve bu noktadan çıkan iki ışından oluşan geometrik bir şekildir. Işınlara açının kenarları denir ve bunların ortak başlangıcı köşesidir. Bir açı farklı şekillerde gösterilir: tepe noktası veya kenarları veya üç nokta belirtilir: köşe ve açının kenarlarındaki iki nokta.

Kenarları aynı doğru üzerindeyse açıya doğru denir. Bir doğru açının yarısı olan açıya dik açı denir. Dik açıdan küçük olan açıya dar açı denir. Dik açıdan büyük, doğru açıdan küçük açıya geniş açı denir.

Bir kenarı ortak olan ve bu açıların diğer kenarları tamamlayıcı yarım doğrular olan iki açıya komşu denir.

Üçgen en basit geometrik şekillerden biridir. Üçgen, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktadan ve bunları birbirine bağlayan üç çift parçadan oluşan geometrik bir şekildir. Herhangi bir üçgende aşağıdaki unsurlar ayırt edilir: kenarlar, açılar, yükseklikler, açıortaylar, medyanlar, orta çizgiler.

Akut üçgen, tüm açıların dar olduğu bir üçgendir. Dik Açı - Dik açıya sahip bir üçgen. Bir açısı geniş olan üçgene geniş açılı üçgen denir. Karşılıklı kenarları ve karşılık gelen açıları eşitse üçgenlere eş denir. Bu durumda, karşılık gelen açılar karşılık gelen kenarlara dayanmalıdır. İki kenarı eşitse üçgene ikizkenar denir. Bu eşit kenarlara kenarlar denir ve üçüncü kenara üçgenin tabanı denir.

dörtgen Bir şekle, dört nokta ve bunları seri olarak bağlayan dört parçadan oluşan bir şekil denir ve bu noktalardan üçü tek bir doğru üzerinde bulunmamalı ve onları birleştiren doğru parçaları kesişmemelidir. Bu noktalara dörtgenin köşeleri ve bunları birleştiren doğru parçalarına kenarlar denir.

Köşegen, bir çokgenin zıt köşelerini birleştiren bir doğru parçasıdır.

Dikdörtgen Tüm açıları doğru olan dörtgen denir.

Meydan m, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.

çokgen Bitişik bağlantıları aynı düz çizgi üzerinde yer almıyorsa, basit kapalı kesik çizgi olarak adlandırılır. Çoklu çizginin köşelerine çokgenin köşeleri, bağlantılarına ise kenarları denir. Komşu olmayanları birbirine bağlayan segmentlere köşegen denir.

çevre düzlemin belirli bir noktadan eşit uzaklıktaki tüm noktalarından oluşan ve merkez olarak adlandırılan bir şekle denir. Ama o zamandan beri ilkokul bu klasik tanım verilmemiştir, daire ile tanışma, onu bir pusula ile bir daire çizmede doğrudan pratik aktivite ile birleştiren görüntüleme yöntemi ile gerçekleştirilir. Noktalardan merkezine olan uzaklığa yarıçap denir. Bir çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. Merkezden geçen kirişe çap denir.

Bir daire bir daire ile sınırlanmış bir düzlem parçası.

paralel borulu Tabanı paralelkenar olan bir prizma.

Küp tüm kenarları eşit olan dikdörtgen paralel yüzlüdür.

Piramit- bir yüzün (taban olarak adlandırılır) bir tür çokgen olduğu ve kalan yüzlerin (yan olarak adlandırılır) ortak bir tepe noktasına sahip üçgenler olduğu bir çokyüzlü.

silindir – geometrik gövde, iki paralel düzlem arasında çevrelenmiş, düzlemlerden birinde daireyi kesen ve taban düzlemlerine dik olan tüm paralel çizgilerin bölümlerinden oluşur. Koni, belirli bir noktayı - tepesini - belirli bir dairenin noktaları - koninin tabanını birleştiren tüm segmentlerden oluşan bir gövdedir.

Top verilen bir noktadan belirli bir pozitif uzaklıktan daha büyük olmayan bir mesafede bulunan uzayda noktalar kümesidir. Verilen nokta topun merkezi ve verilen mesafe yarıçaptır.

Derste ne olduğunu öğreneceksiniz geometrik şekiller. Uçakta tasvir edilen figürler, özellikleri hakkında konuşacağız. Nokta ve çizgi gibi basit geometrik şekiller hakkında bilgi edineceksiniz. Bir doğru parçasının ve ışının nasıl oluştuğunu düşünün. Açıların tanımını ve farklı türlerini tanıyın. Tanımı ve özellikleri derste tartışılan sonraki şekil bir dairedir. Daha sonra üçgen ve çokgenin tanımı ve çeşitleri tartışılmıştır.

Pirinç. 10. Daire ve çevre

Hangi noktaların çembere ve hangi çemberlere ait olduğunu düşünün (bkz. Şekil 11).

Pirinç. on bir. karşılıklı düzenleme noktalar ve daire, noktalar ve daire

Doğru cevap şudur: noktalar, bir daireye aittir ve sadece noktalar ve bir daireye aittir.

Nokta, bir dairenin veya dairenin merkezidir. Segmentler, bir dairenin veya dairenin yarıçaplarıdır, yani merkez ile daire üzerindeki herhangi bir noktayı birbirine bağlayan segmentlerdir. Segment, bir dairenin veya dairenin çapıdır, yani bir daire üzerinde uzanan ve merkezden geçen iki noktayı birleştiren bir segmenttir. Yarıçap, çapın yarısıdır (bkz. Şekil 12).

Pirinç. 12. Yarıçap ve çap

Şimdi hangi şekle üçgen dendiğini hatırlayalım. Üçgen, aynı doğru üzerinde olmayan üç noktadan ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç doğru parçasından oluşan geometrik bir şekildir. Üçgenin üç köşesi vardır.

Bir üçgen düşünün (bkz. Şekil 13).

Pirinç. 13. Üçgen

Üç açısı vardır - açı, açı ve açı. , , noktalarına üçgenin köşeleri denir. Üç segment - segment , , üçgenin kenarlarıdır.

Hangi tür üçgenlerin ayırt edildiğini tekrarlayalım (bkz. Şekil 14).

Pirinç. 14. Üçgen türleri

Açı türlerine göre üçgenler dar açılı, dik açılı ve geniş açılı üçgenler olarak ayrılabilir. Bir üçgende tüm açılar dardır, böyle bir üçgene dar üçgen denir. Bir üçgenin bir dik açısı vardır, böyle bir üçgene dik üçgen denir. Bir üçgenin bir geniş açısı vardır, böyle bir dikdörtgene geniş bir üçgen denir.

Kenar uzunluklarının eşit olup olmadığına göre üçgenler ayırt edilir:

Çok yönlü - bu tür üçgenlerin tüm kenarlarının farklı uzunlukları vardır;

Eşkenar - bu üçgenlerin tüm kenarları aynı uzunluklara sahiptir;

İkizkenar - iki tarafın aynı uzunluğuna sahipler. Eşit uzunlukta iki kenara üçgenin kenarları denir ve üçüncü kenar üçgenin tabanıdır (bkz. Şekil 15).

Pirinç. 15. Üçgen türleri

Hangi şekillere çokgen denir? Bağlantıları kapalı bir kesik çizgi verecek şekilde birkaç noktayı seri olarak bağlarsanız, çokgen, dörtgen, beş veya altıgen vb. bir görüntü oluşturulur.

Çokgenler açı sayısına göre isimlendirilir. Her çokgenin köşeleri kadar köşeleri ve kenarları vardır (bkz. Şekil 16).

Pirinç. 16. Çokgenler

Gösterilen tüm şekillere (bkz. Şekil 17) dörtgen denir. Neden? Niye?

Pirinç. 17. Dörtgenler

Muhtemelen tüm şekillerin dört köşesi olduğunu fark etmişsinizdir, ancak hepsi iki gruba ayrılabilir. Nasıl yapardın?

Muhtemelen, tüm köşelerin doğru olduğu ayrı bir grupta dörtgen seçtiniz ve bu tür dörtgenlere dikdörtgen dörtgenler deniyordu. Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları eşittir (bkz. Şekil 18).

Pirinç. 18. Dikdörtgen dörtgenler

Bir dikdörtgende ve karşıt taraflardır ve bunlar eşittir ve aynı zamanda zıt kenarlardır ve eşittirler (bkz. Şekil 19).

Eserin metni, resim ve formüller olmadan yerleştirilmiştir.
Tam versiyonçalışma, PDF formatında "İş dosyaları" sekmesinde mevcuttur

giriiş

Geometri, uzay ve pratik olarak önemli beceriler hakkında özel bilgi edinmek, çevreleyen dünyanın nesnelerini tanımlamak için bir dil oluşturmak, mekansal hayal gücü ve sezgiyi geliştirmek, matematik kültürü ve estetik için gerekli olan matematik eğitiminin en önemli bileşenlerinden biridir. Eğitim. Geometri çalışması gelişimine katkıda bulunur mantıksal düşünme, kanıt oluşturma becerileri.

7. sınıf geometri dersi, en basit geometrik şekiller ve özellikleri hakkındaki bilgileri sistemleştirir; rakamların eşitliği kavramı tanıtılır; incelenen işaretlerin yardımıyla üçgenlerin eşitliğini kanıtlama yeteneği geliştirildi; pusula ve cetvel yardımıyla bir sınıf inşaat problemi tanıtılır; en önemli kavramlardan biri tanıtıldı - paralel çizgiler kavramı; yeni ilginç ve önemli özelliklerüçgenler; geometrideki en önemli teoremlerden biri olarak kabul edilir - bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teorem, bu, üçgenlerin açılara göre sınıflandırılmasını sağlar (dar açılı, dikdörtgen, geniş açılı).

Dersler sırasında, özellikle dersin bir bölümünden diğerine geçerken, etkinlikler değiştirilirken, derslere olan ilginin sürdürülmesi sorunu ortaya çıkar. Böylece, ilgili Soru, problem durumunun bir koşulu ve yaratıcılık unsurlarının olduğu geometride sınıfta görevlerin uygulanmasından kaynaklanmaktadır. Böylece, hedef Bu çalışmanın amacı, geometrik içerikli görevlerin yaratıcılık unsurları ve problem durumları ile sistemleştirilmesidir.

Çalışmanın amacı: Yaratıcılık, eğlence ve problem durumlarının unsurları ile geometrideki problemler.

Araştırma hedefleri: Mantık, hayal gücü ve yaratıcı düşüncenin geliştirilmesine yönelik geometrideki mevcut sorunları analiz etmek. Eğlenceli tekniklerin konuya ilgiyi nasıl geliştirebileceğini gösterin.

Araştırmanın teorik ve pratik önemi toplanan malzemenin geometrideki ek sınıflar sürecinde, yani olimpiyatlarda ve geometri yarışmalarında kullanılabilmesi gerçeğinden oluşur.

Çalışmanın kapsamı ve yapısı:

Çalışma bir giriş, iki bölüm, bir sonuç, bir bibliyografik listeden oluşmakta, daktiloyla yazılmış 14 sayfa ana metin, 1 tablo, 10 şekil içermektedir.

Bölüm 1. DÜZ GEOMETRİK ŞEKİLLER. TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

1.1. Bina ve yapıların mimarisindeki temel geometrik şekiller

Çevremizdeki dünyada, çeşitli şekil ve boyutlarda birçok maddi nesne vardır: konut binaları, makine parçaları, kitaplar, mücevherler, oyuncaklar vb.

Geometride nesne kelimesi yerine geometrik şekil derler, geometrik şekilleri düz ve uzamsal olarak ayırırlar. Bu yazıda, geometrinin en ilginç bölümlerinden biri olan planimetri, sadece düzlem şekillerin dikkate alındığı ele alınacaktır. planimetri(Latince planumdan - “düzlem”, diğer Yunanca μετρεω - “ölçüyorum”) - Öklid geometrisinin iki boyutlu (tek düzlemli) figürleri, yani aynı düzlem içine yerleştirilebilen figürleri inceleyen bir bölümü. Düz bir geometrik şekil, tüm noktaları aynı düzlemde bulunan bir şekildir. Böyle bir figür hakkında bir fikir, bir kağıt parçası üzerinde yapılan herhangi bir çizim ile verilir.

Ancak düz figürleri düşünmeden önce, düz figürlerin basitçe var olamayacağı basit ama çok önemli figürlerle tanışmak gerekir.

En basit geometrik şekil nokta. Bu, geometrinin ana figürlerinden biridir. Çok küçüktür, ancak her zaman bir düzlemde çeşitli formlar oluşturmak için kullanılır. Mesele, kesinlikle tüm yapılar, hatta en yüksek karmaşıklık için ana rakamdır. Matematik açısından nokta, alan, hacim gibi özelliklere sahip olmayan, ancak aynı zamanda geometride temel bir kavram olarak kalan soyut bir uzamsal nesnedir.

Düz- geometrinin temel kavramlarından biri.Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle ilk kavramlardan biri olarak alınır ve geometri aksiyomları (Öklid) tarafından yalnızca dolaylı olarak belirlenir. Geometrinin inşasının temeli, uzayda iki nokta arasındaki mesafe kavramıysa, düz bir çizgi, boyunca yolun iki nokta arasındaki mesafeye eşit olduğu bir çizgi olarak tanımlanabilir.

Uzayda düz çizgiler farklı konumları işgal edebilir, bunlardan bazılarını ele alacağız ve bina ve yapıların mimari görünümünde bulunan örnekleri vereceğiz (Tablo 1):

tablo 1

Paralel çizgiler	Paralel çizgilerin özellikleri
	Doğrular paralelse, aynı addaki çıkıntıları paraleldir:	Essentuki, çamur banyolarının inşası (yazarın fotoğrafı)
Kesişen çizgiler	Kesişen çizgilerin özellikleri	Bina ve yapıların mimarisindeki örnekler
	kesişen çizgiler var ortak nokta, yani aynı isimdeki projeksiyonlarının kesişme noktaları ortak bir iletişim hattında bulunur:	Tayvan'daki dağ binaları https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Çapraz çizgiler	Eğik çizgilerin özellikleri	Bina ve yapıların mimarisindeki örnekler
	Aynı düzlemde yer almayan ve birbirine paralel olmayan doğrular kesişir. Hiçbiri ortak bir iletişim hattı değildir. Kesişen ve paralel çizgiler aynı düzlemdeyse, çarpık çizgiler iki paralel düzlemdedir.	Robert, Hubert Roma yakınlarındaki Villa Madama https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Düz geometrik şekiller. Özellikler ve tanımlar

Bitki ve hayvanların formlarını, nehirlerin dağlarını ve mendereslerini, manzara ve uzak gezegenlerin özelliklerini gözlemleyen insan, doğadan ödünç aldı. doğru formlar, boyutları ve özellikleri. Maddi ihtiyaçlar, bir kişiyi konut inşa etmeye, emek ve avcılık için aletler yapmaya, kilden tabaklar şekillendirmeye vb. Bütün bunlar yavaş yavaş bir kişinin temel geometrik kavramların farkına varmasına katkıda bulundu.

Dörtgenler:

Paralelkenar(eski Yunanca παραλληλόγραμμον παράλληλος - paralel ve γραμμή - çizgi, çizgi), karşıt kenarları çift paralel olan, yani paralel çizgiler üzerinde uzanan bir dörtgendir.

Paralelkenarın özellikleri:

Aşağıdaki koşullardan biri sağlandığında bir dörtgen paralelkenardır: 1. Bir dörtgende karşılıklı kenarlar çift olarak eşitse, dörtgen bir paralelkenardır. 2. Bir dörtgende köşegenler kesişir ve kesişme noktası ikiye bölünürse, bu dörtgen bir paralelkenardır. 3. Bir dörtgende iki kenar birbirine eşit ve paralel ise, bu dörtgen bir paralelkenardır.

Tüm açıları dik olan paralelkenara denir dikdörtgen.

Tüm kenarları eşit olan paralelkenara denir eşkenar dörtgen.

Trapez- iki kenarı paralel diğer iki kenarı paralel olmayan dörtgendir. Ayrıca, bir dörtgen, bir çift zıt kenarın paralel olduğu ve kenarların birbirine eşit olmadığı bir yamuk olarak adlandırılır.

Üçgen- Bu, tek bir doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç parçanın oluşturduğu en basit geometrik şekildir. Bu üç noktaya köşeler denir. üçgen, ve segmentler kenarlardır üçgen. Basitliği nedeniyle üçgen birçok ölçümün temeliydi. Arazi araştırmacıları, arazi alanlarının hesaplanmasında ve gökbilimciler gezegenlere ve yıldızlara olan mesafeleri bulmada üçgenlerin özelliklerini kullanır. Trigonometri bilimi böyle ortaya çıktı - üçgenleri ölçme, açılarıyla kenarları ifade etme bilimi. Herhangi bir çokgenin alanı, bir üçgenin alanı cinsinden ifade edilir: bu çokgeni üçgenlere bölmek, alanlarını hesaplamak ve sonuçları eklemek yeterlidir. Doğru, bir üçgenin alanı için doğru formülü bulmak hemen mümkün değildi.

Üçgenin özellikleri özellikle 15-16. yüzyıllarda aktif olarak incelenmiştir. İşte Leonhard Euler'in verdiği o zamanın en güzel teoremlerinden biri:

XY-XIX yüzyıllarda üçgenin geometrisi üzerinde yapılan büyük miktarda çalışma, üçgen hakkında her şeyin zaten bilindiği izlenimini yarattı.

çokgen - genellikle kapalı bir çoklu çizgi olarak tanımlanan geometrik bir şekildir.

Bir daire- düzlemdeki noktaların yeri, uzaklık verilen nokta dairenin merkezi olarak adlandırılan , bu dairenin yarıçapı olarak adlandırılan belirli bir negatif olmayan sayıyı aşmaz. Yarıçap sıfırsa, daire bir noktaya dönüşür.

Çok sayıda geometrik şekil vardır, hepsi parametrelerde ve özelliklerde farklılık gösterir, bazen şekilleri ile şaşırtıcıdır.

Düz figürleri özelliklerine ve özelliklerine göre daha iyi hatırlamak ve ayırt etmek için bir sonraki paragrafta dikkatinize sunmak istediğim geometrik bir peri masalı buldum.

Bölüm 2

2.1 Bir dizi düz geometrik elemandan karmaşık bir figür oluşturmak için bulmacalar.

Düz figürleri inceledikten sonra, düz figürlerle ilgili görevler-oyunlar veya görevler-bulmacalar olarak kullanılabilecek ilginç problemler var mı diye düşündüm. Ve bulduğum ilk problem Tangram bulmacasıydı.

Bu bir Çin bulmacası. Çin'de buna "chi tao tu", yani yedi parçalı bir zihinsel bulmaca denir. Avrupa'da, "Tangram" adı büyük olasılıkla "Çince" anlamına gelen "tan" kelimesinden ve "gram" kökünden (Yunanca - "harf") ortaya çıkmıştır.

İlk önce 10x10'luk bir kare çizmeniz ve onu yedi parçaya bölmeniz gerekir: beş üçgen 1-5 , Meydan 6 ve paralelkenar 7 . Bulmacanın özü, Şekil 3'te gösterilen figürleri bir araya getirmek için yedi parçanın hepsini kullanmaktır.

Şek. 3. Oyunun "Tangram" öğeleri ve geometrik şekiller

Şekil 4. "Tangram" görevleri

Sadece nesnelerin ana hatlarını bilerek düz figürlerden “figüratif” çokgenler yapmak özellikle ilginçtir (Şekil 4). Bu görevlerden birkaçını kendim buldum ve bu görevleri, görevleri memnuniyetle çözmeye başlayan ve çevremizdeki dünyadaki nesnelerin ana hatlarına benzer birçok ilginç çokyüzlü figür oluşturan sınıf arkadaşlarıma gösterdim.

Hayal gücünü geliştirmek için, verilen şekilleri kesme ve çoğaltma görevleri gibi eğlenceli bulmaca türlerini de kullanabilirsiniz.

Örnek 2. Kesme (parke) sorunları ilk bakışta çok çeşitli görünebilir. Bununla birlikte, çoğu yalnızca birkaç temel kesim türünü kullanır (kural olarak, bir paralelkenardan başka bir tane elde etmek için kullanılabilenler).

Bazı kesme tekniklerine bir göz atalım. Bu durumda, kesilen rakamlar çağrılacaktır. çokgenler.

Pirinç. 5. Kesme teknikleri

Şekil 5, çeşitli süs kompozisyonlarını bir araya getirebileceğiniz ve kendi ellerinizle bir süs yapabileceğiniz geometrik şekilleri göstermektedir.

Örnek 3. En çok kesilen parçayı toplayan kazanan ilan edilirken, diğer öğrencilerle bulabileceğin ve paylaşabileceğin bir başka ilginç görev. Bu türden epeyce görev olabilir. Kodlama için, üç veya dört parçaya bölünmüş mevcut tüm geometrik şekilleri alabilirsiniz.

Şekil 6. Kesim için görev örnekleri:

------ - yeniden oluşturulmuş kare; - makasla kesin;

Ana şekil

2.2 Eşit boyutlu ve eşit şekilde oluşturulmuş rakamlar

Kesimin ana "kahramanlarının" çokgen olacağı düz şekilleri kesmek için başka bir ilginç teknik düşünün. Çokgenlerin alanlarını hesaplarken, bölme yöntemi adı verilen basit bir numara kullanılır.

Genel olarak, çokgen belirli bir şekilde kesildikten sonra, çokgenlerin eşit olarak oluşturulduğu söylenir. F sonlu sayıda parçaya ayırarak, bu parçaları farklı şekilde düzenleyerek, onlardan bir H çokgeni oluşturmak mümkündür.

Bundan aşağıdakileri takip eder teorem: Eşit olarak oluşturulmuş çokgenler aynı alana sahiptir, bu nedenle eşit alan olarak kabul edilecektir.

Eşit olarak oluşturulmuş çokgenler örneğini kullanarak, “Yunan haçının” kareye dönüştürülmesi gibi ilginç bir kesim de düşünülebilir (Şekil 7).

Şekil 7. "Yunan haçı" nın dönüşümü

Yunan haçlarından oluşan bir mozaik (parke) durumunda, periyot paralelkenar bir karedir. Sorunu, bir döşemenin uyumlu noktaları diğerinin uyumlu noktalarıyla çakışacak şekilde bir kareler döşemesini bir haç döşemesi üzerine bindirerek çözebiliriz (Şekil 8).

Şekilde, haçlar mozaiğinin uyumlu noktaları, yani haçların merkezleri, "kare" mozaiğinin uyumlu noktaları - karelerin köşeleri ile örtüşmektedir. Kare döşemeyi paralel olarak kaydırarak, soruna her zaman bir çözüm buluruz. Ayrıca, parke süslemesinin hazırlanmasında renk kullanılıyorsa, görevin birkaç çözümü vardır.

Şekil 8. Bir Yunan haçından monte edilmiş parke

Eşit olarak oluşturulmuş şekillerin başka bir örneği, bir paralelkenar örneğinde düşünülebilir. Örneğin, bir paralelkenar bir dikdörtgene eşit uzaklıktadır (Şekil 9).

Bu örnek, bir çokgenin alanını hesaplamak için, bu parçalardan oluşturmak mümkün olacak şekilde onu sınırlı sayıda parçaya bölmeye çalıştığı gerçeğinden oluşan bölme yöntemini göstermektedir. alanını zaten bildiğimiz daha basit bir çokgen.

Örneğin, bir üçgen, aynı tabana ve yarı yüksekliğe sahip bir paralelkenar ile eşit uzaklıktadır. Bu konumdan, bir üçgenin alan formülü kolayca elde edilir.

Yukarıdaki teorem için ayrıca converse teoremi: iki çokgenin boyutu eşitse, o zaman eşittirler.

Bu teorem, XIX yüzyılın ilk yarısında kanıtlanmıştır. Macar matematikçi F. Bolyai ve Alman subay ve matematikçi P. Gervin tarafından da şu şekilde sunulabilir: çokgen şeklinde bir pasta ve tamamen farklı bir şekle sahip çokgen bir kutu varsa, ancak aynı Daha sonra pastayı sonlu sayıda parçaya (kremayı çevirmeden) keserek bu kutuya koyabilirsiniz.

Çözüm

Sonuç olarak, düz rakamlar için problemlerin çeşitli kaynaklarda yeterince temsil edildiğini, ancak benim ilgimi çekenlerin, temelinde kendi bulmaca problemlerimi bulmam gerektiğini not ediyorum.

Sonuçta, bu tür sorunları çözerek, yalnızca yaşam deneyimi biriktirmekle kalmaz, aynı zamanda yeni bilgi ve beceriler de edinebilirsiniz.

Bulmacalarda, döndürmeler, kaymalar, düzlemlerde veya kompozisyonlarında transferler kullanarak hareketler oluştururken, örneğin Tangram oyunundan çokyüzlü figürler gibi kendim tarafından oluşturulan yeni görüntüler aldım.

Bir kişinin düşünce hareketliliğinin ana kriterinin, yeniden yaratma ve yaratma yoluyla yetenek olduğu bilinmektedir. yaratıcı hayal gücü belirli bir süre içinde belirli eylemleri ve bizim durumumuzda bir düzlemde figürlerin hareketlerini gerçekleştirin. Bu nedenle, okulda matematik ve özellikle geometri çalışmak, bunları gelecekteki mesleki faaliyetlerimde daha fazla uygulamak için bana daha fazla bilgi verecektir.

bibliyografik liste

1. Pavlova, L.V. Çizim öğretiminde geleneksel olmayan yaklaşımlar: öğretici/ L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: NGTU yayınevi, 2002. - 73 s.

2. ansiklopedik sözlük genç matematikçi / Comp. AP Savin. - M.: Pedagoji, 1985. - 352 s.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Ek 1

Sınıf arkadaşları için anket

1. Tangram bulmacasının ne olduğunu biliyor musunuz?

2. "Yunan haçı" nedir?

3. "Tangram"ın ne olduğunu bilmek ister misiniz?

4. "Yunan haçı"nın ne olduğunu bilmek ister misiniz?

8. sınıf 22 öğrenci ile görüşülmüştür. Sonuçlar: 22 öğrenci "Tangram" ve "Yunan haçı"nın ne olduğunu bilmiyor. 20 öğrenci yedi düz figürden oluşan Tangram bulmacasını kullanarak daha karmaşık bir figürün nasıl elde edileceğini öğrenmek isteyecektir.Anketin sonuçları şemada özetlenmiştir.

Ek 2

Oyunun "Tangram" öğeleri ve geometrik şekiller

"Yunan haçı" nın dönüşümü

Geometrişekilleri ve özelliklerini inceleyen bir matematik dalıdır.

Okulda öğrenilen geometriye, eski Yunan bilim adamı Öklid'den (MÖ 3. yüzyıl) sonra Öklid denir.

Geometri çalışması planimetri ile başlar. planimetri- Bu, tüm parçaları aynı düzlemde olan şekillerin incelendiği bir geometri dalıdır.

Geometrik figürler

Çevremizdeki dünyada, çeşitli şekil ve boyutlarda birçok maddi nesne vardır: konut binaları, makine parçaları, kitaplar, mücevherler, oyuncaklar vb.

Geometride nesne kelimesi yerine geometrik şekil derler. geometrik şekil(veya kısa: figür) sadece şekil ve boyutların saklandığı ve sadece dikkate alındığı gerçek bir nesnenin zihinsel bir görüntüsüdür.

Geometrik şekiller ikiye ayrılır. düz ve uzaysal. Planimetride sadece düzlem figürler dikkate alınır. Düz bir geometrik şekil, tüm noktaları aynı düzlemde bulunan bir şekildir. Böyle bir figür hakkında bir fikir, bir kağıt parçası üzerinde yapılan herhangi bir çizim ile verilir.

Geometrik şekiller çok çeşitlidir, örneğin üçgen, kare, daire vb.:

Herhangi bir geometrik şeklin bir kısmı (bir nokta hariç) aynı zamanda geometrik bir şekildir. Birkaç geometrik şeklin birleşimi de geometrik bir şekil olacaktır. Aşağıdaki şekilde soldaki şekil bir kare ve dört üçgenden, sağdaki şekil bir daire ve bir dairenin parçalarından oluşmaktadır.

geometrik şekil- bir yüzeyde (genellikle bir düzlemde) sonlu sayıda çizgi oluşturan bir dizi nokta.

Uçaktaki ana geometrik şekiller şunlardır: nokta ve dümdüz astar. Bir doğru parçası, bir ışın, bir kesik çizgi, bir düzlemdeki en basit geometrik şekillerdir.

Nokta- herhangi bir görüntü veya çizimdeki diğer şekillerin temeli olan en küçük geometrik şekil.

Her biri daha karmaşık geometrik şekil sadece bu rakam için karakteristik olan belirli bir özelliğe sahip bir dizi nokta vardır.

Düz, veya dümdüz - bu, 1. satırda yer alan, başı ve sonu olmayan sonsuz bir nokta kümesidir. Bir kağıt yaprağında düz bir çizginin yalnızca bir kısmını görebilirsiniz, çünkü. sınırı yoktur.

Çizgi şöyle çizilir:

Doğrunun 2 tarafı noktalarla sınırlanan kısmına ne denir segment düz veya kesilmiş. O şöyle tasvir edilir:

Işın bir başlangıç noktası olan ve sonu olmayan yönlendirilmiş bir yarım çizgidir. Işın şu şekilde gösterilir:

Düz bir çizgiye bir nokta koyarsanız, bu nokta düz çizgiyi zıt yönlerde 2 kirişe böler. Bu ışınlar denir ek olarak.

bozuk hat- 1. segmentin sonu 2. segmentin başlangıcı olacak şekilde birbirine bağlı birkaç segment ve 2. segmentin sonu 3. segmentin başlangıcı vb. komşu ile ( ortak noktası 1-kuyu olan) segmentler farklı düz çizgiler üzerinde bulunur. Son bölümün sonu 1. bölümün başlangıcıyla örtüşmediğinde, bu kesik çizgi çağrılır. açık:

Çoklu çizginin son bölümünün sonu 1. bölümün başlangıcına denk geldiğinde, bu çoklu çizgi kapalı. Kapalı bir çoklu çizgi örneği, herhangi bir çokgendir:

Dört bağlantılı kapalı çoklu çizgi - dörtgen (dikdörtgen):