Geometrik shakllar kabi. Asosiy geometrik tushunchalar. Geometrik qattiq jismlar

Geometrik shakl har qanday nuqtalar to'plami sifatida aniqlanadi.

Agar geometrik figuraning barcha nuqtalari bir tekislikka tegishli bo'lsa, u tekis deyiladi. Masalan, segment, to'rtburchak tekis raqamlar. Yassi bo'lmagan raqamlar mavjud. Bu, masalan, kub, to'p, piramida.

Geometrik figura tushunchasi to‘plam tushunchasi orqali aniqlanganligi sababli, bir figura boshqasiga kiritilgan (yoki boshqasida joylashgan) deyishimiz mumkin, biz figuralarning birlashishi, kesishishi va farqini ko‘rib chiqishimiz mumkin.

Gap aniqlab bo'lmaydigan tushunchadir. Nuqta odatda uni chizish yoki qog'ozga qalam bilan teshish orqali kiritiladi. Nuqta na uzunligi, na kengligi va na maydoniga ega deb hisoblanadi.

Chiziq aniqlanmagan tushunchadir. Ular chiziqni shnurdan modellashtirish yoki taxtaga, qog'ozga chizish orqali tanishtiradilar. To'g'ri chiziqning asosiy xususiyati: to'g'ri chiziq cheksizdir. Egri chiziqlar yopiq yoki ochiq bo'lishi mumkin.

Rey toʻgʻri chiziqning bir tomondan chegaralangan qismidir.

Chiziq segmenti- to'g'ri chiziqning ikki nuqta orasiga o'ralgan qismi - segmentning uchlari.

singan chiziq- bir-biriga burchak ostida ketma-ket bog'langan segmentlar chizig'i. Singan chiziqning aloqasi segmentdir. Bog'lanishlarning ulanish nuqtalari poliliniyaning uchlari deb ataladi.

Burchak- Bu nuqta va shu nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan iborat geometrik figura. Nurlar burchakning tomonlari deb ataladi va ularning umumiy boshlanishi uning cho'qqisidir. Burchak turli yo'llar bilan belgilanadi: uning cho'qqisi yoki tomonlari yoki uchta nuqta ko'rsatiladi: burchakning tepasi va yon tomonlaridagi ikkita nuqta.

Agar tomonlari bir xil to'g'ri chiziqda yotsa, burchak to'g'ri deyiladi. Yarim to'g'ri burchakli burchak to'g'ri burchak deb ataladi. To'g'ri burchakdan kichik burchak o'tkir burchak deb ataladi. To'g'ri burchakdan katta, lekin to'g'ri burchakdan kichik burchakka o'tmas burchak deyiladi.

Ikki burchak qo'shni deyiladi, agar ularning bir tomoni umumiy bo'lsa va bu burchaklarning boshqa tomonlari bir-birini to'ldiruvchi yarim chiziqlar bo'lsa.

Uchburchak eng oddiy geometrik shakllardan biridir. Uchburchak - geometrik shakl bo'lib, u bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va ularni bog'laydigan uchta juft segmentdan iborat. Har qanday uchburchakda quyidagi elementlar ajralib turadi: tomonlar, burchaklar, balandliklar, bissektrisalar, medianalar, o'rta chiziqlar.

O'tkir uchburchak - bu barcha burchaklari o'tkir bo'lgan uchburchak. To'g'ri burchak - to'g'ri burchakka ega bo'lgan uchburchak. O'tkir burchakka ega bo'lgan uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deyiladi. Uchburchaklar, agar ularning mos tomonlari va mos burchaklari teng bo'lsa, ular konngruent deyiladi. Bunday holda, tegishli burchaklar mos keladigan tomonlarga qarshi yotishi kerak. Ikki tomoni teng bo'lsa, uchburchak teng yon tomonli deyiladi. Bu teng tomonlar tomonlari, uchinchi tomoni esa uchburchakning asosi deyiladi.

to'rtburchak Shakl to'rt nuqtadan va ularni ketma-ket bog'laydigan to'rtta segmentdan iborat bo'lgan figura deb ataladi va bu nuqtalardan uchtasi bitta to'g'ri chiziqda yotmasligi va ularni tutashtiruvchi segmentlar kesishmasligi kerak. Bu nuqtalar to'rtburchakning cho'qqilari, ularni bog'laydigan segmentlar esa tomonlar deb ataladi.

Diagonal - bu ko'pburchakning qarama-qarshi uchlarini bog'laydigan chiziq segmenti.

To'rtburchak Barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan to'rtburchak deyiladi.

Kvadrat m - barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak.

poligon qo'shni bo'g'inlari bir to'g'ri chiziqda yotmasa, oddiy yopiq siniq chiziq deyiladi. Ko'p chiziqning uchlari ko'pburchakning uchlari, bog'lanishlari esa tomonlari deb ataladi. Qo'shni bo'lmaganlarni bog'laydigan segmentlar diagonallar deb ataladi.

aylana berilgan nuqtadan teng masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalaridan tashkil topgan figuraga markaz deyiladi. Ammo yildan beri boshlang'ich maktab bu klassik ta'rif berilmagan, aylana bilan tanishish kompas yordamida aylana chizishda bevosita amaliy faoliyat bilan bog'langan holda ko'rsatish usuli bilan amalga oshiriladi. Nuqtalardan uning markazigacha bo'lgan masofa radius deb ataladi. Doiradagi ikkita nuqtani tutashtiruvchi chiziq segmenti akkord deyiladi. Markazdan o'tadigan akkord diametr deb ataladi.

Bir doira aylana bilan chegaralangan tekislikning qismi.

Parallelepiped Poydevori parallelogramm bo'lgan prizma.

Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, uning barcha qirralari teng.

Piramida- ko'pburchak, uning bir yuzi (u asos deb ataladi) qandaydir ko'pburchak, qolgan yuzlari (ular yon deb ataladi) umumiy cho'qqisi bo'lgan uchburchaklardir.

Silindr – geometrik jism, tekisliklarning birida aylanani kesib o'tuvchi va asoslar tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan ikkita parallel tekislik orasiga o'ralgan barcha parallel chiziqlarning segmentlari bilan hosil qilingan. Konus - bu ma'lum bir nuqtani - uning tepasini - ma'lum bir doira nuqtalari bilan - konusning asosini bog'laydigan barcha segmentlar tomonidan hosil qilingan tana.

To'p ma'lum bir nuqtadan ma'lum bir ijobiy masofadan katta bo'lmagan masofada joylashgan kosmosdagi nuqtalar to'plami. Berilgan nuqta to'pning markazi, berilgan masofa esa radiusdir.

Darsda siz nima ekanligini bilib olasiz geometrik raqamlar. Samolyotda tasvirlangan raqamlar, ularning xususiyatlari haqida gapiramiz. Siz geometrik figuralarning nuqta va chiziq kabi oddiy shakllari bilan tanishasiz. Chiziq segmenti va nur qanday hosil bo'lishini ko'rib chiqing. Burchaklarning ta'rifi va har xil turlari bilan tanishing. Ta'rifi va xususiyatlari darsda muhokama qilinadigan keyingi rasm - bu doira. Keyinchalik, uchburchak va ko'pburchakning ta'rifi va ularning o'zgarishi muhokama qilinadi.

Guruch. 10. Doira va aylana

Qaysi nuqtalar aylana va qaysi doiralarga tegishli ekanligini o'ylab ko'ring (11-rasmga qarang).

Guruch. o'n bir. O'zaro tartibga solish nuqta va doira, nuqta va doira

To'g'ri javob: ochkolar aylanaga tegishli va faqat ochko va aylanaga tegishli.

Nuqta aylana yoki aylana markazidir. Segmentlar aylana yoki aylana radiuslari, ya'ni markazni va aylana ustida yotgan har qanday nuqtani bog'laydigan segmentlardir. Segment aylana yoki aylananing diametri, ya'ni aylanada yotgan va markazdan o'tuvchi ikkita nuqtani bog'lovchi segmentdir. Radius diametrining yarmiga teng (12-rasmga qarang).

Guruch. 12. Radius va diametr

Keling, qanday shakl uchburchak deb atalishini eslaylik. Uchburchak - bu bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan va bu nuqtalarni juft-juft qilib bog'laydigan uchta chiziqdan iborat geometrik figura. Uchburchakning uchta burchagi bor.

Uchburchakni ko'rib chiqing (13-rasmga qarang).

Guruch. 13. Uchburchak

U uchta burchakka ega - burchak, burchak va burchak. , , nuqtalari uchburchakning uchlari deyiladi. Uch segment - segment , , uchburchakning tomonlari.

Keling, uchburchaklarning qanday turlari ajratilganligini takrorlaymiz (14-rasmga qarang).

Guruch. 14. Uchburchaklarning turlari

Burchaklar turlariga ko'ra uchburchaklar o'tkir burchakli, to'g'ri burchakli va to'g'ri burchakli uchburchaklarga bo'linadi. Uchburchakda barcha burchaklar o'tkirdir, bunday uchburchak o'tkir uchburchak deb ataladi. Uchburchak to'g'ri burchakka ega, bunday uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deb ataladi. Uchburchakning o'tmas burchagi bor, bunday to'rtburchak uchburchak deyiladi.

Tomonlarning uzunligi teng bo'ladimi, uchburchaklar ajralib turadi:

Ko'p qirrali - bunday uchburchaklar barcha tomonlarning turli uzunliklariga ega;

Teng tomonli - bu uchburchaklar barcha tomonlarning uzunligi bir xil;

Isosceles - ular ikki tomonning uzunligi bir xil. Bir xil uzunlikdagi ikki tomon uchburchakning tomonlari deb ataladi, uchinchi tomon esa uchburchakning asosidir (15-rasmga qarang).

Guruch. 15. Uchburchaklarning turlari

Qanday shakllar ko'pburchaklar deb ataladi? Agar siz bir nechta nuqtalarni ketma-ket bog'lasangiz, ularning ulanishi yopiq siniq chiziqni beradi, u holda ko'pburchak, to'rtburchak, besh yoki olti burchakli va boshqalarning tasviri hosil bo'ladi.

Ko'pburchaklar burchaklar soniga qarab nomlanadi. Har bir ko'pburchakning qancha burchaklari bo'lsa, shuncha ko'p uchlari va tomonlari bor (16-rasmga qarang).

Guruch. 16. Ko‘pburchaklar

Tasvirlangan barcha raqamlar (17-rasmga qarang) to'rtburchaklar deb ataladi. Nega?

Guruch. 17. To'rtburchaklar

Ehtimol, siz barcha raqamlarning to'rtta burchagi borligini payqadingiz, ammo ularning barchasini ikki guruhga bo'lish mumkin. Buni qanday qilgan bo'lardingiz?

Ehtimol, siz barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan to'rtburchaklarni alohida guruhda ajratib ko'rsatgansiz va bunday to'rtburchaklar to'rtburchaklar to'rtburchaklar deb nomlangan. To'rtburchaklarning qarama-qarshi tomonlari teng (18-rasmga qarang).

Guruch. 18. To'rtburchaklar to'rtburchaklar

To'rtburchakda va ular qarama-qarshi tomonlardir va ular tengdir va ular ham qarama-qarshi tomonlardir va ular tengdir (19-rasmga qarang).

Ish matni rasm va formulalarsiz joylashtirilgan.
To'liq versiya ish PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud

Kirish

Geometriya - matematik ta'limning eng muhim tarkibiy qismlaridan biri bo'lib, u kosmos haqida aniq bilimlarni va amaliy ahamiyatga ega bo'lgan ko'nikmalarni egallash, atrofdagi dunyo ob'ektlarini tasvirlash uchun tilni shakllantirish, fazoviy tasavvur va sezgi, matematik madaniyatni, shuningdek, estetikani rivojlantirish uchun zarurdir. ta'lim. Geometriyani o'rganish rivojlanishga hissa qo'shadi mantiqiy fikrlash, isbotlash malakalarini shakllantirish.

7-sinf geometriya kursi eng oddiy geometrik shakllar va ularning xossalari haqidagi bilimlarni tizimlashtiradi; raqamlar tengligi tushunchasi kiritildi; o‘rganilayotgan belgilar yordamida uchburchaklar tengligini isbotlash ko‘nikmalari rivojlantiriladi; sirkul va to'g'ri chiziq yordamida yasash masalalari sinfi kiritiladi; eng muhim tushunchalardan biri - parallel chiziqlar tushunchasi kiritiladi; yangi qiziqarli va muhim xususiyatlar uchburchaklar; geometriyadagi eng muhim teoremalardan biri - uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teorema ko'rib chiqiladi, bu bizga uchburchaklarni burchaklar bo'yicha tasniflash imkonini beradi (o'tkir burchakli, to'rtburchakli, o'tkir burchakli).

Darslar davomida, ayniqsa darsning bir qismidan ikkinchisiga o'tishda, faoliyatni o'zgartirishda darslarga qiziqishni saqlab qolish haqida savol tug'iladi. Shunday qilib, muvofiq geometriyadan sinfda topshiriqlarni qo'llash haqida savol tug'iladi, unda muammoli vaziyatning sharti va ijodkorlik elementlari mavjud. Shunday qilib, maqsad Ushbu tadqiqotning maqsadi geometrik mazmundagi vazifalarni ijodkorlik elementlari va muammoli vaziyatlar bilan tizimlashtirishdir.

O'rganish ob'ekti: Ijodkorlik, o'yin-kulgi va muammoli vaziyatlar elementlari bilan geometriyadagi muammolar.

Tadqiqot maqsadlari: Mantiq, tasavvur va ijodiy fikrlashni rivojlantirishga qaratilgan geometriyadagi mavjud muammolarni tahlil qilish. Ko'ngilochar texnikalar mavzuga qiziqishni qanday rivojlantirishi mumkinligini ko'rsating.

Tadqiqotning nazariy va amaliy ahamiyati to'plangan materialdan geometriyadan qo'shimcha darslar jarayonida, ya'ni geometriya bo'yicha olimpiada va musobaqalarda foydalanish mumkinligidan iborat.

Tadqiqot doirasi va tuzilishi:

Tadqiqot kirish, ikki bob, xulosa, bibliografik ro'yxatdan iborat bo'lib, 14 bet asosiy mashinkada yozilgan matn, 1 jadval, 10 rasmdan iborat.

1-bob. YASSI GEOMETRIK FAQATLAR. ASOSIY TUSHUNCHALAR VA TA’RIFLAR

1.1. Bino va inshootlar arxitekturasida asosiy geometrik shakllar

Atrofimizdagi dunyoda turli shakl va o'lchamdagi ko'plab moddiy ob'ektlar mavjud: turar-joy binolari, mashina qismlari, kitoblar, zargarlik buyumlari, o'yinchoqlar va boshqalar.

Geometriyada ob'ekt so'zi o'rniga ular geometrik figuralarni tekis va fazoviylarga bo'lish bilan birga geometrik figurani aytadilar. Ushbu maqolada geometriyaning eng qiziqarli bo'limlaridan biri - planimetriya ko'rib chiqiladi, unda faqat tekis shakllar ko'rib chiqiladi. Planimetriya(lotincha planum - "tekislik", boshqa yunoncha météŉ - "men o'lchayman") - Evklid geometriyasining ikki o'lchovli (bir tekislik) figuralarini, ya'ni bir tekislikda joylashtirilishi mumkin bo'lgan raqamlarni o'rganadigan bo'limi. Yassi geometrik figura - bu barcha nuqtalari bir tekislikda joylashgan. Bunday raqamning g'oyasi qog'oz varag'iga chizilgan har qanday rasm orqali beriladi.

Ammo tekis raqamlarni ko'rib chiqishdan oldin, oddiy, ammo juda muhim raqamlar bilan tanishish kerak, ularsiz tekis raqamlar mavjud bo'lmaydi.

Eng oddiy geometrik shakl nuqta. Bu geometriyaning asosiy figuralaridan biridir. Bu juda kichik, lekin u har doim samolyotda turli shakllarni qurish uchun ishlatiladi. Nuqta mutlaqo barcha konstruktsiyalar, hatto eng yuqori murakkablik uchun asosiy raqamdir. Matematika nuqtai nazaridan nuqta - maydon, hajm kabi xususiyatlarga ega bo'lmagan, lekin ayni paytda geometriyada asosiy tushuncha bo'lib qoladigan mavhum fazoviy ob'ekt.

To'g'riga- geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri.Geometriyani sistematik tarzda taqdim etishda, odatda, toʻgʻri chiziq boshlangʻich tushunchalardan biri sifatida qabul qilinadi, u faqat bilvosita geometriya aksiomalari (Yevklid) bilan aniqlanadi. Agar geometriyani qurish uchun asos fazodagi ikki nuqta orasidagi masofa tushunchasi bo'lsa, to'g'ri chiziq bo'ylab yo'l ikki nuqta orasidagi masofaga teng bo'lgan chiziq sifatida belgilanishi mumkin.

Kosmosdagi to'g'ri chiziqlar turli xil pozitsiyalarni egallashi mumkin, biz ulardan ba'zilarini ko'rib chiqamiz va binolar va inshootlarning me'moriy ko'rinishida uchraydigan misollarni keltiramiz (1-jadval):

1-jadval

Parallel chiziqlar	Parallel chiziqlarning xossalari
	Agar chiziqlar parallel bo'lsa, ularning bir xil nomdagi proyeksiyalari parallel bo'ladi:	Essentuki, loy vannalari binosi (muallif surati)
kesishuvchi chiziqlar	Kesishuvchi chiziqlarning xossalari	Bino va inshootlar arxitekturasida misollar
	Kesishuvchi chiziqlar bor umumiy nuqta, ya'ni ularning bir xil nomdagi proyeksiyalarining kesishish nuqtalari umumiy aloqa chizig'ida yotadi:	Tayvandagi tog'li binolar https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Kesishgan chiziqlar	Egri chiziqlarning xossalari	Bino va inshootlar arxitekturasida misollar
	Bir tekislikda yotmaydigan va bir-biriga parallel bo'lmagan to'g'ri chiziqlar kesishadi. Hech biri umumiy aloqa liniyasi emas. Agar kesishuvchi va parallel chiziqlar bir tekislikda yotsa, egri chiziqlar ikkita parallel tekislikda yotadi.	Robert, Xubert Rim yaqinidagi Villa Madama https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Yassi geometrik figuralar. Xususiyatlari va ta'riflari

O'simliklar va hayvonlarning shakllarini, daryolarning tog'lari va meanderlarini, landshaft va uzoq sayyoralarning xususiyatlarini kuzatib, inson uni tabiatdan olgan. to'g'ri shakllar, o'lchamlari va xususiyatlari. Moddiy ehtiyojlar odamni turar joy qurishga, mehnat va ovchilik uchun asboblar yasashga, loydan idish-tovoq yasashga va hokazolarga undagan. Bularning barchasi asta-sekin odamning asosiy geometrik tushunchalarni amalga oshirishiga yordam berdi.

To'rtburchaklar:

Paralelogramma(qadimgi yunoncha parallinos — parallel va gamok — chiziq, chiziq) toʻrtburchak boʻlib, uning qarama-qarshi tomonlari juft parallel, yaʼni parallel boʻladi.

Paralelogrammaning xususiyatlari:

Quyidagi shartlardan biri bajarilsa, to'rtburchak parallelogramma hisoblanadi: 1. Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juftlik teng bo'lsa, to'rtburchak parallelogramm bo'ladi. 2. Agar to'rtburchakda diagonallar kesishsa va kesishish nuqtasi yarmiga bo'lingan bo'lsa, u holda bu to'rtburchak parallelogrammdir. 3. Agar to'rtburchakda ikki tomon teng va parallel bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogrammdir.

Barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan parallelogramma deyiladi to'rtburchak.

Barcha tomonlari teng bo'lgan parallelogramma deyiladi romb.

Trapesiya - to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikki tomoni parallel emas. Shuningdek, bir juft qarama-qarshi tomonlar parallel bo'lgan va tomonlari bir-biriga teng bo'lmagan to'rtburchak trapezoid deb ataladi.

Uchburchak- Bu bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani bog'laydigan uchta segmentdan tashkil topgan eng oddiy geometrik figura. Ushbu uch nuqta cho'qqilar deb ataladi. uchburchak, va segmentlar tomonlardir uchburchak. Uning soddaligi tufayli uchburchak ko'plab o'lchovlarning asosi bo'lgan. Yer tadqiqotchilari quruqlik maydonlarini hisoblashda, astronomlar esa sayyoralar va yulduzlarga masofani topishda uchburchaklar xususiyatlaridan foydalanadilar. Trigonometriya fani shunday paydo bo'ldi - uchburchaklarni o'lchash, tomonlarni burchaklari orqali ifodalash fani. Har qanday ko'pburchakning maydoni uchburchakning maydoni bilan ifodalanadi: bu ko'pburchakni uchburchaklarga bo'lish, ularning maydonlarini hisoblash va natijalarni qo'shish kifoya. To'g'ri, uchburchakning maydoni uchun to'g'ri formulani darhol topishning iloji bo'lmadi.

Uchburchakning xususiyatlari ayniqsa 15-16 asrlarda faol o'rganilgan. Mana, Leonhard Eyler tufayli o'sha davrning eng chiroyli teoremalaridan biri:

XY-XIX asrlarda uchburchak geometriyasi bo'yicha olib borilgan katta hajmdagi ishlar uchburchak haqida hamma narsa ma'lum degan taassurot qoldirdi.

Ko'pburchak - bu geometrik shakl bo'lib, odatda yopiq poliliniya sifatida aniqlanadi.

Bir doira- tekislikdagi nuqtalarning joylashuvi, undan masofa berilgan nuqta, aylananing markazi deb ataladi, bu doiraning radiusi deb ataladigan berilgan manfiy bo'lmagan sondan oshmaydi. Agar radius nolga teng bo'lsa, u holda aylana nuqtaga aylanadi.

Ko'p sonli geometrik shakllar mavjud, ularning barchasi parametrlari va xususiyatlarida farqlanadi, ba'zan ularning shakllari bilan ajablantiradi.

Yassi figuralarni xossalari va xususiyatlariga ko'ra yaxshiroq eslab qolish va farqlash uchun men keyingi xatboshida e'tiboringizga havola etmoqchi bo'lgan geometrik ertakni o'ylab topdim.

2-bob

2.1.Yassi geometrik elementlar to`plamidan murakkab figura yasash uchun boshqotirmalar.

Yassi figuralarni o'rganib chiqib, men o'yladimki, tekis figuralar bilan bog'liq qiziqarli muammolar bormi, ular vazifa-o'yinlar yoki vazifa-jumboqlar sifatida ishlatilishi mumkin. Va men topgan birinchi muammo Tangram boshqotirmasi edi.

Bu xitoycha boshqotirma. Xitoyda u "chi tao tu" deb ataladi, ya'ni yetti qismdan iborat aqliy jumboq. Evropada "Tangram" nomi, ehtimol, "xitoycha" degan ma'noni anglatuvchi "tan" so'zidan va "gram" (yunoncha - "harf") ildizidan kelib chiqqan.

Avval siz 10 x10 kvadrat chizishingiz va uni etti qismga bo'lishingiz kerak: beshta uchburchak 1-5 , kvadrat 6 va parallelogramm 7 . Jumboqning mohiyati 3-rasmda ko'rsatilgan raqamlarni birlashtirish uchun barcha etti qismdan foydalanishdir.

3-rasm. "Tangram" o'yinining elementlari va geometrik shakllar

4-rasm. "Tangram" vazifalari

Ob'ektlarning faqat konturlarini bilgan holda, tekis shakllardan "majoziy" ko'pburchaklar yasash ayniqsa qiziq (4-rasm). Men o'zim ushbu topshiriqlarning bir nechtasini o'ylab topdim va bu vazifalarni sinfdoshlarimga ko'rsatdim, ular mamnuniyat bilan vazifalarni hal qila boshladilar va atrofimizdagi dunyodagi ob'ektlarning konturlariga o'xshash juda ko'p qiziqarli ko'p qirrali figuralarni yaratdilar.

Tasavvurni rivojlantirish uchun siz berilgan shakllarni kesish va ko'paytirish vazifalari kabi qiziqarli jumboq shakllaridan ham foydalanishingiz mumkin.

Misol 2. Kesish (parket) muammolari, birinchi qarashda, juda xilma-xil bo'lib tuyulishi mumkin. Biroq, ularning aksariyati faqat bir nechta asosiy kesish turlaridan foydalanadi (qoida tariqasida, bitta parallelogramdan boshqasini olish uchun ishlatilishi mumkin bo'lganlar).

Keling, ba'zi kesish texnikasini ko'rib chiqaylik. Bunday holda, kesilgan raqamlar chaqiriladi poligonlar.

Guruch. 5. Kesish texnikasi

5-rasmda turli xil bezak kompozitsiyalarini yig'ishingiz va o'z qo'llaringiz bilan bezak yasashingiz mumkin bo'lgan geometrik shakllar ko'rsatilgan.

3-misol. Siz o'ylab topishingiz va boshqa talabalar bilan bo'lishishingiz mumkin bo'lgan yana bir qiziqarli vazifa, kim eng ko'p kesilgan qismlarni to'plasa, g'olib deb e'lon qilinadi. Bunday turdagi vazifalar juda ko'p bo'lishi mumkin. Kodlash uchun siz uch yoki to'rt qismga kesilgan barcha mavjud geometrik shakllarni olishingiz mumkin.

6-rasm Kesish uchun topshiriqlarga misollar:

------ - qayta tiklangan kvadrat; - qaychi bilan kesish;

Asosiy raqam

2.2 Teng o'lchamdagi va teng tuzilgan raqamlar

Yassi raqamlarni kesishning yana bir qiziqarli texnikasini ko'rib chiqing, bu erda kesishning asosiy "qahramonlari" ko'pburchaklar bo'ladi. Ko'pburchaklar maydonlarini hisoblashda qismlarga ajratish usuli deb ataladigan oddiy hiyla qo'llaniladi.

Umuman olganda, ko'pburchaklar, agar ko'pburchakni ma'lum bir tarzda kesib tashlagan bo'lsa, teng tuzilgan deyiladi F chekli sonli qismlarga bo'lib, bu qismlarni boshqacha joylashtirish orqali ulardan H ko'pburchak hosil qilish mumkin.

Bundan quyidagilar kelib chiqadi teorema: Teng tuzilgan ko'pburchaklar bir xil maydonga ega, shuning uchun ular teng maydon hisoblanadi.

Teng tuzilgan ko'pburchaklar misolidan foydalanib, "yunon xochi" ni kvadratga aylantirish kabi qiziqarli kesishni ham ko'rib chiqish mumkin (7-rasm).

7-rasm. "Yunon xochi" ning o'zgarishi

Yunon xochlaridan tashkil topgan mozaika (parket) bo'lsa, davr parallelogrammasi kvadratdir. Biz muammoni bir plitkaning mos nuqtalari ikkinchisining mos nuqtalariga to'g'ri kelishi uchun kvadratchalardan yasalgan plitkani xochlar bilan qoplash orqali hal qilishimiz mumkin (8-rasm).

Rasmda xochlar mozaikasining mos nuqtalari, ya'ni xochlarning markazlari "kvadrat" mozaikaning mos nuqtalari - kvadratlarning uchlari bilan mos keladi. Kvadrat plitkani parallel ravishda siljitish orqali biz har doim muammoni hal qilamiz. Bundan tashqari, agar parket bezaklarini tayyorlashda rang ishlatilsa, vazifa bir nechta echimlarga ega.

8-rasm. Yunon xochidan yig'ilgan parket

Teng tuzilgan raqamlarning yana bir misolini parallelogramm misolida ko'rib chiqish mumkin. Masalan, parallelogramma to'rtburchak bilan teng masofada joylashgan (9-rasm).

Ushbu misol bo'lish usulini ko'rsatadi, bu ko'pburchakning maydonini hisoblash uchun uni cheklangan miqdordagi qismlarga bo'lishga harakat qiladi, shunda bu qismlardan hosil qilish mumkin bo'ladi. oddiyroq ko'pburchak, uning maydoni biz allaqachon bilgan.

Misol uchun, uchburchak teng masofada joylashgan bo'lib, parallelogramma bir xil asosga va yarmi balandligiga ega. Ushbu pozitsiyadan uchburchakning maydoni formulasi osongina olinadi.

Yuqoridagi teorema uchun bizda ham borligiga e'tibor bering qarama-qarshi teorema: agar ikkita ko'pburchakning kattaligi teng bo'lsa, ular tengdir.

Bu teorema XIX asrning birinchi yarmida isbotlangan. vengriya matematigi F.Bolyai va nemis ofitseri va matematigi P.Gervin tomonidan ham shunday ko'rinishda taqdim etilishi mumkin: agar ko'pburchak shaklida tort va butunlay boshqacha shakldagi ko'pburchak quti bo'lsa, lekin bir xil. maydon, keyin siz tortni cheklangan miqdordagi bo'laklarga kesib qo'yishingiz mumkin (qaymoqni pastga aylantirmasdan), ularni ushbu qutiga solib qo'yish mumkin.

Xulosa

Xulosa qilib shuni ta'kidlaymanki, tekis figuralar uchun muammolar turli manbalarda etarli darajada taqdim etilgan, ammo men uchun qiziqarli bo'lganlar, ular asosida men o'z boshqotirma muammolarini ishlab chiqishga majbur bo'ldim.

Axir, bunday muammolarni hal qilish orqali siz nafaqat hayotiy tajriba to'plashingiz, balki yangi bilim va ko'nikmalarga ega bo'lishingiz mumkin.

Boshqotirmalarda, aylanishlar, siljishlar, samolyotlarda yoki ularning kompozitsiyalaridan foydalangan holda harakatlar-harakatlarni qurishda men o'zim yaratgan yangi tasvirlarni oldim, masalan, Tangram o'yinidagi ko'pburchak figuralari.

Ma'lumki, inson tafakkurining harakatchanligining asosiy mezoni - bu qayta yaratish va yaratish orqali qobiliyatdir. ijodiy tasavvur belgilangan vaqt oralig'ida ma'lum harakatlarni bajarish va bizning holatlarimizda, tekislikdagi raqamlarning harakatlanishi. Shuning uchun maktabda matematikani, xususan, geometriyani o'rganish menga kelajakdagi kasbiy faoliyatimda qo'llash uchun yanada ko'proq bilim beradi.

Bibliografik ro'yxat

1. Pavlova, L.V. Chizmachilikni o'rgatishning noan'anaviy yondashuvlari: Qo'llanma/ L.V. Pavlova. - Nijniy Novgorod: NGTU nashriyoti, 2002. - 73 p.

2. ensiklopedik lug'at yosh matematik / Comp. A.P. Savin. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 b.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

1-ilova

Sinfdoshlar uchun so'rovnoma

1. Tangram boshqotirmasi nima ekanligini bilasizmi?

2. “Yunon xochi” nima?

3. "Tangram" nima ekanligini bilish sizni qiziqtiradimi?

4. "Yunon xochi" nima ekanligini bilish sizni qiziqtiradimi?

22 nafar 8-sinf o‘quvchilari bilan suhbat o‘tkazildi. Natijalar: 22 nafar talaba “Tangram” va “Grek xochi” nima ekanligini bilishmaydi. 20 nafar talaba yettita yassi figuradan iborat Tangram boshqotirmasi yordamida murakkabroq figurani olishni o‘rganishga qiziqadi.So‘rov natijalari diagrammada jamlangan.

2-ilova

"Tangram" o'yinining elementlari va geometrik shakllar

"Yunon xochi" ning o'zgarishi

Geometriya shakllar va ularning xossalarini oʻrganuvchi matematikaning boʻlimi.

Maktabda o'rganiladigan geometriya qadimgi yunon olimi Evklid (miloddan avvalgi III asr) nomi bilan Evklid deb ataladi.

Geometriyani o'rganish planimetriyadan boshlanadi. Planimetriya- Bu geometriyaning barcha qismlari bir tekislikda joylashgan figuralar o'rganiladigan bo'limi.

Geometrik figuralar

Atrofimizdagi dunyoda turli shakl va o'lchamdagi ko'plab moddiy ob'ektlar mavjud: turar-joy binolari, mashina qismlari, kitoblar, zargarlik buyumlari, o'yinchoqlar va boshqalar.

Geometriyada ob'ekt so'zi o'rniga geometrik figurani aytadilar. Geometrik shakl(yoki qisqa: raqam) haqiqiy ob'ektning aqliy tasviri bo'lib, unda faqat shakli va o'lchamlari saqlanadi va faqat ular hisobga olinadi.

Geometrik shakllar quyidagilarga bo'linadi tekis va fazoviy. Planimetriyada faqat tekis figuralar hisobga olinadi. Yassi geometrik figura - bu barcha nuqtalari bir tekislikda joylashgan. Bunday raqamning g'oyasi qog'oz varag'iga chizilgan har qanday rasm orqali beriladi.

Geometrik shakllar juda xilma-xildir, masalan, uchburchak, kvadrat, doira va boshqalar:

Har qanday geometrik shaklning bir qismi (nuqtadan tashqari) ham geometrik figuradir. Bir nechta geometrik shakllarning birlashishi ham geometrik shakl bo'ladi. Quyidagi rasmda chap rasm kvadrat va to'rtta uchburchakdan, o'ngdagi rasm esa aylana va aylana qismlaridan iborat.

Geometrik shakl- chekli sonli chiziqlarni tashkil etuvchi sirtdagi nuqtalar to'plami (ko'pincha tekislikda).

Samolyotdagi asosiy geometrik figuralar nuqta va To'g'riga chiziq. Segment, nur, siniq chiziq tekislikdagi eng oddiy geometrik figuralardir.

Nuqta- har qanday tasvir yoki chizmadagi boshqa figuralarning asosi bo'lgan eng kichik geometrik figura.

Har biri yanada murakkab geometrik shakl ma'lum bir xususiyatga ega bo'lgan, faqat ushbu raqam uchun xarakterli nuqtalar to'plami mavjud.

To'g'ri chiziq, yoki To'g'riga - bu 1-chi qatorda joylashgan cheksiz nuqtalar to'plami bo'lib, uning boshlanishi va oxiri yo'q. Qog'oz varag'ida siz to'g'ri chiziqning faqat bir qismini ko'rishingiz mumkin, chunki. uning chegarasi yo'q.

Chiziq quyidagicha chizilgan:

To'g'ri chiziqning 2 tomondan nuqtalar bilan chegaralangan qismi deyiladi segment tekis yoki kesilgan. U shunday tasvirlangan:

Rey boshlanish nuqtasi bo'lgan va oxiri bo'lmagan yo'naltirilgan yarim chiziq. Nur quyidagicha ko'rsatilgan:

Agar siz nuqtani to'g'ri chiziqqa qo'ysangiz, u holda bu nuqta to'g'ri chiziqni qarama-qarshi yo'naltirilgan 2 ta nurga ajratadi. Bu nurlar deyiladi qo'shimcha.

singan chiziq- bir-biriga shunday bog'langan bir nechta segmentlar 1-bo'limning oxiri 2-bo'limning boshi va 2-segmentning oxiri 3-bo'limning boshi bo'ladi va hokazo, qo'shni bilan ( umumiy nuqtasi 1-quduq bo'lgan) segmentlar turli to'g'ri chiziqlarda joylashgan. Agar oxirgi segmentning oxiri 1-ning boshiga to'g'ri kelmasa, bu singan chiziq deyiladi. ochiq:

Agar ko'p chiziqning oxirgi segmentining oxiri 1-ning boshiga to'g'ri kelsa, bu ko'p chiziq bo'ladi. yopiq. Yopiq poliliniyaga har qanday ko‘pburchak misol bo‘la oladi:

To'rt bo'g'inli yopiq poliliniya - to'rtburchak (to'rtburchak):