ল্যাবরেটরি কম্পিউটার অনুশীলন। —§23 তরঙ্গ (ক্ষেত্র) কণার বৈশিষ্ট্য কোন কণার তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য আছে

অবশ্যই, আপনি এটিকে ফালতু বলতে পারেন,
কিন্তু আমি এমন বাজে কথার সাথে দেখা করেছি যে
তার তুলনায়, এই এক বিচক্ষণ মনে হয়
অভিধান
এল. ক্যারল

পরমাণুর গ্রহের মডেল কী এবং এর অসুবিধা কী? পরমাণুর বোহর মডেলের সারাংশ কী? কণার তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে অনুমান কি? এই হাইপোথিসিসটি মাইক্রোওয়ার্ল্ডের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কী ভবিষ্যদ্বাণী দেয়?

পাঠ-বক্তৃতা

পরমাণুর ক্লাসিক্যাল মডেল এবং তাদের অসুবিধাগুলি. ধারণাগুলি যে পরমাণুগুলি অবিভাজ্য কণা নয় এবং উপাদান কণা হিসাবে প্রাথমিক চার্জ ধারণ করে তা প্রথম প্রকাশ করা হয়েছিল XIX এর শেষের দিকে v. "ইলেক্ট্রন" শব্দটি 1881 সালে ইংরেজ পদার্থবিদ জর্জ স্টনি দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। 1897 সালে, ইলেকট্রনিক হাইপোথিসিসটি এমিল উইচের্ট এবং জোসেফ জন থমসনের গবেষণায় পরীক্ষামূলক নিশ্চিতকরণ পেয়েছে। সেই মুহূর্ত থেকে, পরমাণু এবং অণুর বিভিন্ন ইলেকট্রনিক মডেল তৈরি শুরু হয়েছিল।

থমসনের প্রথম মডেলটি ধরে নিয়েছিল যে ধনাত্মক চার্জটি পরমাণু জুড়ে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে এবং ইলেকট্রনগুলি একটি বানের মধ্যে কিশমিশের মতো ছেদ করা হয়েছে।

এই মডেল এবং পরীক্ষামূলক তথ্যের মধ্যে পার্থক্যটি 1906 সালে আর্নেস্ট রাদারফোর্ডের একটি পরীক্ষার পরে স্পষ্ট হয়ে ওঠে, যিনি পরমাণু দ্বারা α-কণার বিক্ষিপ্তকরণের প্রক্রিয়া অধ্যয়ন করেছিলেন। অভিজ্ঞতা থেকে এটি উপসংহারে পৌঁছেছিল যে ধনাত্মক চার্জ গঠনের ভিতরে ঘনীভূত হয়, পরমাণুর আকারের চেয়ে অনেক ছোট। এই গঠনটিকে পারমাণবিক নিউক্লিয়াস বলা হত, যার মাত্রা ছিল 10 -12 সেমি, এবং পরমাণুর মাত্রা ছিল 10 -8 সেমি। তড়িৎচুম্বকত্বের ধ্রুপদী ধারণা অনুসারে, কুলম্বের আকর্ষণ বল অবশ্যই প্রতিটি ইলেক্ট্রনের মধ্যে কাজ করবে এবং নিউক্লিয়াস দূরত্বের উপর এই বলের নির্ভরতা সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের মতোই হওয়া উচিত। অতএব, একটি পরমাণুতে ইলেকট্রনের গতিবিধি গ্রহের গতিবিধির অনুরূপ হতে হবে। সৌর জগৎ. তাই জন্ম হয়েছিল পরমাণুর গ্রহের মডেলরাদারফোর্ড।

একটি পরমাণুর সংক্ষিপ্ত জীবনকাল এবং বিকিরণের অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী, যা গ্রহের মডেল থেকে অনুসরণ করে, একটি পরমাণুতে ইলেকট্রনের গতি বর্ণনা করার ক্ষেত্রে এর অসঙ্গতি দেখায়।

পরমাণুর স্থায়িত্বের আরও একটি অধ্যয়ন একটি অত্যাশ্চর্য ফলাফল দিয়েছে: গণনাগুলি দেখিয়েছে যে 10 -9 সেকেন্ডের মধ্যে, বিকিরণের জন্য শক্তি হ্রাসের কারণে ইলেকট্রন অবশ্যই নিউক্লিয়াসের উপর পড়বে। উপরন্তু, এই ধরনের একটি মডেল পরমাণুর বিচ্ছিন্ন নির্গমন বর্ণালীর পরিবর্তে অবিচ্ছিন্ন দিয়েছে।

বোরন পরমাণু তত্ত্ব. পরমাণুর তত্ত্বের বিকাশের পরবর্তী গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপটি নিলস বোর দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। 1913 সালে বোহরের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অনুমানটি ছিল একটি পরমাণুতে একটি ইলেক্ট্রনের শক্তি স্তরের বিচ্ছিন্ন কাঠামোর অনুমান। এই অবস্থানটি শক্তি চিত্রে চিত্রিত করা হয়েছে (চিত্র 21)। ঐতিহ্যগতভাবে, শক্তি ডায়াগ্রাম উল্লম্ব অক্ষ বরাবর শক্তি প্লট করে।

ভাত। 21 পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে স্যাটেলাইট শক্তি (a); একটি পরমাণুতে একটি ইলেকট্রনের শক্তি (b)

বোহর অনুমান অনুসারে একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে একটি শরীরের গতি (চিত্র 21, ক) এবং একটি পরমাণুতে একটি ইলেকট্রনের গতি (চিত্র 21, খ) এর মধ্যে পার্থক্য হল যে শরীরের শক্তি ক্রমাগতভাবে চলতে পারে পরিবর্তন, এবং ঋণাত্মক মান সহ একটি ইলেক্ট্রনের শক্তি বিভাগ দ্বারা চিত্রে দেখানো সিরিজ বিযুক্ত মানগুলি নিতে পারে নীল রঙ. এই বিচ্ছিন্ন মানগুলিকে বলা হত শক্তি স্তর বা অন্য কথায়, শক্তির স্তর।

অবশ্যই, বিচ্ছিন্ন শক্তি স্তরের ধারণাটি প্লাঙ্কের অনুমান থেকে নেওয়া হয়েছিল। বোহরের তত্ত্ব অনুসারে একটি ইলেক্ট্রনের শক্তির পরিবর্তন শুধুমাত্র একটি লাফিয়ে (এক শক্তি স্তর থেকে অন্য শক্তি স্তরে) ঘটতে পারে। এই রূপান্তরের সময়, একটি হালকা কোয়ান্টাম নির্গত হয় (নিম্নমুখী স্থানান্তর) বা শোষিত হয় (উর্ধ্বমুখী স্থানান্তর), যার ফ্রিকোয়েন্সি প্ল্যাঙ্ক সূত্র hv \u003d E কোয়ান্টাম \u003d ΔE পরমাণু থেকে নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ, শক্তির পরিবর্তন পরমাণু নির্গত বা শোষিত আলো কোয়ান্টামের কম্পাঙ্কের সমানুপাতিক।

বোহরের তত্ত্ব পারমাণবিক বর্ণালীর লাইন চরিত্রকে পুরোপুরি ব্যাখ্যা করেছে। যাইহোক, তত্ত্বটি আসলে স্তরগুলির বিচ্ছিন্নতার কারণ সম্পর্কে প্রশ্নের উত্তর দেয়নি।

পদার্থের তরঙ্গ. মাইক্রোওয়ার্ল্ডের তত্ত্বের বিকাশের পরবর্তী ধাপটি লুই ডি ব্রগলি তৈরি করেছিলেন। 1924 সালে, তিনি পরামর্শ দেন যে মাইক্রো পার্টিকেলগুলির গতিকে ক্লাসিক্যাল যান্ত্রিক গতি হিসাবে নয়, বরং এক ধরণের তরঙ্গ গতি হিসাবে বর্ণনা করা উচিত। এটা তরঙ্গ গতির নিয়ম থেকে যে বিভিন্ন পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিমাণ গণনা করার জন্য রেসিপি প্রাপ্ত করা আবশ্যক। তাই তরঙ্গের সাথে সাথে বিজ্ঞানেও ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডপদার্থের তরঙ্গ দেখা দিয়েছে।

সম্পর্কে হাইপোথিসিস তরঙ্গ চরিত্রকণার গতি ক্ষেত্রের বিচ্ছিন্ন বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে প্ল্যাঙ্কের অনুমানের মতোই সাহসী ছিল। ডি ব্রগলির অনুমানকে সরাসরি নিশ্চিত করার একটি পরীক্ষা শুধুমাত্র 1927 সালে স্থাপন করা হয়েছিল। এই পরীক্ষায়, একটি স্ফটিকের ইলেকট্রন বিবর্তন পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল, একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের বিচ্ছুরণের অনুরূপ।

বোহরের তত্ত্ব মাইক্রোওয়ার্ল্ডের আইন বোঝার একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল। এটিই সর্বপ্রথম একটি পরমাণুর মধ্যে একটি ইলেকট্রনের শক্তির বিচ্ছিন্ন মানগুলির বিধান প্রবর্তন করেছিল, যা অভিজ্ঞতার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ এবং পরবর্তীকালে কোয়ান্টাম তত্ত্বের অংশ হয়ে ওঠে।

পদার্থ তরঙ্গের অনুমান শক্তির স্তরের বিচ্ছিন্ন প্রকৃতি ব্যাখ্যা করা সম্ভব করেছে। তরঙ্গের তত্ত্ব থেকে এটি জানা গিয়েছিল যে মহাকাশে সীমাবদ্ধ একটি তরঙ্গের সর্বদা পৃথক ফ্রিকোয়েন্সি থাকে। একটি উদাহরণ যেমন একটি তরঙ্গ বাদ্র্যযন্ত্রবাঁশির মত এই ক্ষেত্রে শব্দের ফ্রিকোয়েন্সি স্থানের মাত্রা দ্বারা নির্ধারিত হয় যেখানে তরঙ্গ সীমাবদ্ধ (বাঁশির মাত্রা)। দেখা যাচ্ছে যে এটি তরঙ্গের একটি সাধারণ সম্পত্তি।

কিন্তু প্ল্যাঙ্কের অনুমান অনুসারে, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের কোয়ান্টামের ফ্রিকোয়েন্সিগুলি কোয়ান্টামের শক্তির সমানুপাতিক। ফলস্বরূপ, ইলেক্ট্রন শক্তিকেও আলাদা মান নিতে হবে।

ডি ব্রগলির ধারণাটি খুব ফলপ্রসূ হয়ে ওঠে, যদিও ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে, একটি ইলেকট্রনের তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য নিশ্চিত করার একটি সরাসরি পরীক্ষা শুধুমাত্র 1927 সালে করা হয়েছিল। হাইড্রোজেন পরমাণু, বোহরের তত্ত্বটি সক্ষম ছিল এমন সমস্ত ফলাফল পেয়েছিল। প্রদান প্রকৃতপক্ষে, এটি মাইক্রোওয়ার্ল্ডে প্রক্রিয়াগুলি বর্ণনাকারী একটি আধুনিক তত্ত্বের সূচনা ছিল, যেহেতু তরঙ্গ সমীকরণটি বিভিন্ন সিস্টেমের জন্য সহজেই সাধারণীকরণ করা হয়েছিল - বহু-ইলেক্ট্রন পরমাণু, অণু, স্ফটিক।

তত্ত্বের বিকাশ এই বোঝার দিকে পরিচালিত করেছিল যে কণার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ তরঙ্গ মহাকাশের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে কণাটি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করে। সুতরাং সম্ভাব্যতার ধারণাটি মাইক্রোকসমের পদার্থবিজ্ঞানে প্রবেশ করেছে

নতুন তত্ত্ব অনুসারে, কণার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ তরঙ্গ সম্পূর্ণরূপে কণার গতি নির্ধারণ করে। কিন্তু তরঙ্গের সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি এমন যে একটি তরঙ্গকে মহাকাশের কোনো বিন্দুতে স্থানীয়করণ করা যায় না, অর্থাৎ, নির্দিষ্ট সময়ে একটি কণার স্থানাঙ্ক সম্পর্কে কথা বলা অর্থহীন। এর পরিণতি ছিল একটি কণার গতিপথ এবং একটি পরমাণুর মধ্যে ইলেকট্রন কক্ষপথের মতো ধারণাগুলির মাইক্রোকসমের পদার্থবিদ্যা থেকে সম্পূর্ণ বর্জন। পরমাণুর একটি সুন্দর এবং চাক্ষুষ গ্রহের মডেল, যেমনটি দেখা গেছে, ইলেক্ট্রনের আসল গতিবিধির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।

মাইক্রোকসমের সমস্ত প্রক্রিয়ার একটি সম্ভাব্য চরিত্র রয়েছে। শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট প্রক্রিয়া ঘটার সম্ভাবনা গণনা দ্বারা নির্ধারিত করা যেতে পারে।

উপসংহারে, আসুন এপিগ্রাফে ফিরে আসি। পদার্থ তরঙ্গ এবং ক্ষেত্র কোয়ান্টা সম্পর্কে অনুমানগুলি অনেক পদার্থবিদদের কাছে আজেবাজে মনে হয়েছিল যারা ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞানের ঐতিহ্যের উপর বড় হয়েছিলেন। আসল বিষয়টি হ'ল এই অনুমানগুলি ম্যাক্রোকোজমের পর্যবেক্ষণ করার সময় আমাদের যে স্বাভাবিক ভিজ্যুয়ালাইজেশন থাকে তা থেকে বঞ্চিত হয়। যাইহোক, মাইক্রোওয়ার্ল্ডের বিজ্ঞানের পরবর্তী বিকাশের ফলে এমন ধারণা তৈরি হয়েছিল যে ... (অনুচ্ছেদ থেকে এপিগ্রাফ দেখুন)।

• থমসনের পরমাণুর মডেল কোন পরীক্ষামূলক তথ্যের বিরোধী ছিল?
• আধুনিক তত্ত্বে বোহরের পরমাণুর মডেলের কী অবশিষ্ট রয়েছে এবং কী বাতিল করা হয়েছে?
• পদার্থের তরঙ্গ সম্পর্কে ডি ব্রগলির অনুমানে কোন ধারণাগুলি অবদান রেখেছিল?

4.4.1। ডি ব্রগলির অনুমান

কোয়ান্টাম মেকানিক্স তৈরির একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল মাইক্রো পার্টিকেলের তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য আবিষ্কার করা। তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যের ধারণাটি মূলত ফরাসী পদার্থবিদ লুই ডি ব্রোগলি দ্বারা একটি অনুমান হিসাবে সামনে রাখা হয়েছিল।

পদার্থবিজ্ঞানে বহু বছর ধরে তত্ত্বটি প্রাধান্য পেয়েছে, যার মতে আলো একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ। যাইহোক, প্ল্যাঙ্ক (তাপীয় বিকিরণ), আইনস্টাইন (ফটোইলেকট্রিক প্রভাব) এবং অন্যান্যদের কাজ করার পরে, এটি স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে আলোর কর্ণপাসকুলার বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

কিছু ব্যাখ্যা করতে শারীরিক ঘটনা, আলোকে কণা-ফোটনের একটি প্রবাহ হিসাবে বিবেচনা করা প্রয়োজন। আলোর কর্পাসকুলার বৈশিষ্ট্যগুলি প্রত্যাখ্যান করে না, তবে এর তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যগুলির পরিপূরক।

তাই, ফোটন হল তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য সহ আলোর একটি প্রাথমিক কণা।

ফোটন ভরবেগের জন্য সূত্র

.

(4.4.3)

ডি ব্রোগলির মতে, একটি কণার গতি, উদাহরণস্বরূপ, একটি ইলেকট্রন, সূত্র (4.4.3) দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ সহ একটি তরঙ্গ প্রক্রিয়ার অনুরূপ। এই তরঙ্গ বলা হয় ডি ব্রোগলি তরঙ্গ. অতএব, কণা (ইলেকট্রন, নিউট্রন, প্রোটন, আয়ন, পরমাণু, অণু) বিচ্ছিন্ন বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করতে পারে।

কে. ডেভিসন এবং এল. জার্মারই প্রথম নিকেলের একক স্ফটিকের উপর ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ পর্যবেক্ষণ করেন।

প্রশ্ন উঠতে পারে: পৃথক কণার কী ঘটে, পৃথক কণার বিচ্ছুরণের সময় কীভাবে ম্যাক্সিমা এবং মিনিমা গঠিত হয়?

খুব কম তীব্রতার ইলেক্ট্রন বিমের বিচ্ছুরণের উপর পরীক্ষাগুলি, অর্থাৎ, যেন স্বতন্ত্র কণা, দেখায় যে এই ক্ষেত্রে ইলেক্ট্রন বিভিন্ন দিকে "গন্ধযুক্ত" হয় না, তবে একটি সম্পূর্ণ কণার মতো আচরণ করে। যাইহোক, বিচ্ছুরণ বস্তুর সাথে মিথস্ক্রিয়ার ফলে পৃথক দিকগুলিতে ইলেকট্রন বিচ্যুতির সম্ভাবনা ভিন্ন। ইলেকট্রনগুলি সেই স্থানগুলিতে আঘাত করার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি, যা গণনা অনুসারে, বিচ্ছুরণ ম্যাক্সিমার সাথে মিলে যায়, মিনিমাতে তাদের আঘাতের সম্ভাবনা কম। এইভাবে, তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যগুলি কেবল ইলেকট্রনের সমষ্টিতেই নয়, প্রতিটি ইলেকট্রনের জন্যও পৃথকভাবে অন্তর্নিহিত।

4.4.2। তরঙ্গ ফাংশন এবং এর শারীরিক অর্থ

যেহেতু একটি তরঙ্গ প্রক্রিয়া একটি মাইক্রো পার্টিকেলের সাথে যুক্ত, যা তার গতির সাথে মিলে যায়, তাই কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কণার অবস্থা একটি তরঙ্গ ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা হয় যা স্থানাঙ্ক এবং সময়ের উপর নির্ভর করে:

যদি কণার উপর ক্রিয়াশীল বল ক্ষেত্রটি স্থির হয়, অর্থাৎ সময়ের উপর নির্ভর করে না, তাহলে ψ-ফাংশনটিকে দুটি কারণের গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যার একটি সময়ের উপর নির্ভর করে এবং অন্যটি স্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে:

এই থেকেই বোঝা শারীরিক অর্থতরঙ্গ কার্য:

4.4.3। অনিশ্চয়তা সম্পর্ক

কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিধান হল ডব্লিউ হাইজেনবার্গ দ্বারা প্রস্তাবিত অনিশ্চয়তা সম্পর্ক।

কণার অবস্থান এবং ভরবেগ একই সাথে পরিমাপ করা যাক, যখন অ্যাবসিসার সংজ্ঞা এবং অ্যাবসিসা অক্ষে ভরবেগের অভিক্ষেপে ভুলগুলি যথাক্রমে Δx এবং Δр x।

ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞানে, এমন কোন বিধিনিষেধ নেই যা একই সাথে এক এবং অন্য পরিমাণ উভয়কে যেকোন মাত্রার নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করা নিষিদ্ধ করে, অর্থাৎ Δx→0 এবং Δр x→ 0।

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, পরিস্থিতি মৌলিকভাবে ভিন্ন: Δx এবং Δр x, x এবং р x এর যুগপত নির্ণয়ের সাথে সম্পর্কিত, নির্ভরতার সাথে সম্পর্কিত

সূত্র (4.4.8), (4.4.9) বলা হয় অনিশ্চয়তা সম্পর্ক.

আসুন একটি মডেল পরীক্ষা দিয়ে তাদের ব্যাখ্যা করি।

বিচ্ছুরণের ঘটনাটি অধ্যয়ন করার সময়, এই বিষয়টির প্রতি মনোযোগ আকর্ষণ করা হয়েছিল যে বিচ্ছুরণের সময় স্লিটের প্রস্থ হ্রাস কেন্দ্রীয় সর্বাধিক প্রস্থের বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে। একটি মডেল পরীক্ষায় একটি চেরা দ্বারা ইলেকট্রন বিচ্ছুরণের ক্ষেত্রেও অনুরূপ ঘটনা ঘটবে। স্লটের প্রস্থ হ্রাস করার অর্থ হল Δ x হ্রাস (চিত্র 4.4.1), এটি ইলেকট্রন রশ্মির একটি বৃহত্তর "স্মিয়ারিং" এর দিকে নিয়ে যায়, অর্থাৎ, কণার ভরবেগ এবং বেগের ক্ষেত্রে একটি বৃহত্তর অনিশ্চয়তার দিকে নিয়ে যায়।

ভাত। 4.4.1 অনিশ্চয়তা সম্পর্কের ব্যাখ্যা।

অনিশ্চয়তা সম্পর্ক হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে

,

(4.4.10)

যেখানে ΔE হল সিস্টেমের কিছু অবস্থার শক্তির অনিশ্চয়তা; Δt হল সেই সময়কাল যার মধ্যে এটি বিদ্যমান। সম্পর্ক (4.4.10) এর অর্থ হল যে সিস্টেমের যে কোনও অবস্থার জীবনকাল যত কম, তার শক্তির মান তত বেশি অনিশ্চিত। শক্তির মাত্রা E 1, E 2 ইত্যাদি। একটি নির্দিষ্ট প্রস্থ আছে (চিত্র 4.4.2)), সিস্টেমটি এই স্তরের সাথে সংশ্লিষ্ট অবস্থায় থাকা সময়ের উপর নির্ভর করে।

ভাত। 4.4.2. শক্তি স্তর E 1, E 2, ইত্যাদি কিছু প্রস্থ আছে।

স্তরগুলির "অস্পষ্টতা" নির্গত ফোটনের শক্তি ΔE এবং সিস্টেমের একটি শক্তি স্তর থেকে অন্য শক্তি স্তরে স্থানান্তরের সময় এর ফ্রিকোয়েন্সি Δν এর অনিশ্চয়তার দিকে নিয়ে যায়:

,

যেখানে m হল কণার ভর; ; E এবং E n হল এর মোট এবং সম্ভাব্য শক্তি (সম্ভাব্য শক্তি সেই বল ক্ষেত্রের দ্বারা নির্ধারিত হয় যেখানে কণাটি অবস্থিত, এবং স্থির ক্ষেত্রে সময়ের উপর নির্ভর করে না)

যদি কণাটি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট রেখা বরাবর চলে যায়, উদাহরণস্বরূপ, OX অক্ষ বরাবর (একমাত্রিক ক্ষেত্রে), তাহলে শ্রোডিঞ্জার সমীকরণটি যথেষ্ট সরলীকৃত হয় এবং রূপ নেয়

(4.4.13)

অন্যতম সহজ উদাহরণশ্রোডিঙ্গার সমীকরণের ব্যবহার হল একটি এক-মাত্রিক সম্ভাব্য কূপে একটি কণার গতির সমস্যার সমাধান।

4.4.5। হাইড্রোজেন পরমাণুতে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের প্রয়োগ। কোয়ান্টাম সংখ্যা

শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ ব্যবহার করে পরমাণু এবং অণুর অবস্থা বর্ণনা করা বেশ কঠিন কাজ। নিউক্লিয়াসের ক্ষেত্রে অবস্থিত একটি ইলেক্ট্রনের জন্য এটি সবচেয়ে সহজভাবে সমাধান করা হয়। এই ধরনের সিস্টেমগুলি হাইড্রোজেন পরমাণু এবং হাইড্রোজেন-সদৃশ আয়নগুলির সাথে মিলে যায় (এককভাবে আয়নিত হিলিয়াম পরমাণু, দ্বিগুণ আয়নযুক্ত লিথিয়াম পরমাণু, ইত্যাদি)। যাইহোক, এই ক্ষেত্রে, সমস্যার সমাধানও জটিল, তাই আমরা সমস্যাটির গুণগত উপস্থাপনে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ রাখি।

প্রথমত, সম্ভাব্য শক্তিকে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণে প্রতিস্থাপিত করা উচিত (4.4.12), যা দুটি ইন্টারেক্টিং পয়েন্ট চার্জের জন্য - e (ইলেক্ট্রন) এবং Ze (নিউক্লিয়াস), - শূন্যস্থানে r দূরত্বে অবস্থিত, নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয় :

এই অভিব্যক্তিটি শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের একটি সমাধান এবং সম্পূর্ণরূপে বোহর তত্ত্বের (4.2.30) অনুরূপ সূত্রের সাথে মিলে যায়

চিত্র 4.4.3 হাইড্রোজেন পরমাণুর মোট শক্তির সম্ভাব্য মানের স্তর দেখায় (E 1 , E 2 , E 3 , ইত্যাদি) এবং সম্ভাব্য শক্তি E n বনাম ইলেক্ট্রন এবং এর মধ্যে দূরত্ব r এর প্লট দেখায় নিউক্লিয়াস প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা n বাড়ার সাথে সাথে r বৃদ্ধি পায় (4.2.26 দেখুন), এবং মোট (4.4.15) এবং সম্ভাব্য শক্তি শূন্য হতে থাকে। গতিশক্তিও শূন্যের দিকে ঝোঁক। ছায়াযুক্ত এলাকা (E>0) একটি মুক্ত ইলেক্ট্রনের অবস্থার সাথে মিলে যায়।

ভাত। 4.4.3। হাইড্রোজেন পরমাণুর মোট শক্তির সম্ভাব্য মানের মাত্রা দেখানো হয়েছে
এবং ইলেক্ট্রন এবং নিউক্লিয়াসের মধ্যে দূরত্ব r বনাম সম্ভাব্য শক্তির একটি প্লট।

দ্বিতীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা - অরবিটাল l, যা একটি প্রদত্ত n এর জন্য 0, 1, 2, ...., n-1 মান নিতে পারে। এই সংখ্যাটি নিউক্লিয়াসের সাপেক্ষে ইলেকট্রনের অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ L i কে চিহ্নিত করে:

চতুর্থ কোয়ান্টাম সংখ্যা - স্পিন ms. এটি শুধুমাত্র দুটি মান (±1/2) নিতে পারে এবং ইলেক্ট্রন স্পিন অভিক্ষেপের সম্ভাব্য মানগুলিকে চিহ্নিত করে:

.(4.4.18)

প্রদত্ত n এবং l সহ একটি পরমাণুতে একটি ইলেকট্রনের অবস্থা নিম্নরূপ চিহ্নিত করা হয়: 1s, 2s, 2p, 3s, ইত্যাদি। এখানে, সংখ্যাটি প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যার মান নির্দেশ করে এবং অক্ষরটি - অরবিটাল কোয়ান্টাম সংখ্যা: চিহ্নগুলি s, p, d, f, l=0, 1, 2. 3, ইত্যাদি মানের সাথে মিলে যায়।

বিংশ শতাব্দীর শুরুর দিকে, আলোকবিদ্যায় উভয় ঘটনাই পরিচিত ছিল যা আলোতে তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতি নিশ্চিত করে (হস্তক্ষেপ, মেরুকরণ, বিচ্ছুরণ, ইত্যাদি), এবং ঘটনা যা কর্ণপাসকুলার তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল (ফটোইলেক্ট্রিক প্রভাব, কম্পটন প্রভাব, ইত্যাদি)। 20 শতকের শুরুতে, পদার্থের কণাগুলির জন্য বেশ কয়েকটি প্রভাব আবিষ্কৃত হয়েছিল, বাহ্যিকভাবে তরঙ্গের অপটিক্যাল ঘটনার বৈশিষ্ট্যের মতো। সুতরাং, 1921 সালে, রামসাউর, আর্গন পরমাণুতে ইলেকট্রনের বিক্ষিপ্তকরণ অধ্যয়ন করার সময় দেখতে পান যে কয়েক দশ ইলেকট্রন ভোল্ট থেকে ইলেক্ট্রন শক্তি হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে আর্গনের ইলেকট্রনের স্থিতিস্থাপক বিচ্ছুরণের জন্য কার্যকর ক্রস বিভাগ বৃদ্ধি পায় (চিত্র 4.1)।

কিন্তু ~16 eV এর ইলেক্ট্রন শক্তিতে, কার্যকর ক্রস সেকশন সর্বোচ্চে পৌঁছায় এবং ইলেক্ট্রন শক্তির আরও হ্রাসের সাথে হ্রাস পায়। ~ 1 eV এর একটি ইলেক্ট্রন শক্তিতে, এটি শূন্যের কাছাকাছি হয়ে যায় এবং তারপর আবার বৃদ্ধি পেতে শুরু করে।

এইভাবে, ~ 1 eV-এর কাছাকাছি, ইলেকট্রনগুলি আর্গন পরমাণুর সাথে সংঘর্ষ অনুভব করে এবং বিক্ষিপ্ত না হয়ে গ্যাসের মধ্য দিয়ে উড়ে যায় বলে মনে হয় না। একই আচরণ জড় গ্যাসের অন্যান্য পরমাণু, সেইসাথে অণু দ্বারা ইলেক্ট্রন বিচ্ছুরণের জন্য ক্রস সেকশনের বৈশিষ্ট্যও (পরবর্তীটি টাউনসেন্ড দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল)। এই প্রভাবটি একটি ছোট পর্দায় আলো বিচ্ছুরণের সময় একটি পয়সন স্পট গঠনের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

আরেকটি আকর্ষণীয় প্রভাব হল ধাতুর পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রনের নির্বাচনী প্রতিফলন; এটি 1927 সালে আমেরিকান পদার্থবিদ ডেভিসন এবং জার্মার দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল এবং তাদের থেকে স্বাধীনভাবে ইংরেজ পদার্থবিদজে পি থমসন।

থেকে monoeergetic ইলেকট্রন সমান্তরাল মরীচি ক্যাথোড রশ্মি নল(চিত্র 4.2) একটি নিকেল প্লেটের দিকে নির্দেশিত হয়েছিল। প্রতিফলিত ইলেকট্রনগুলি একটি গ্যালভানোমিটারের সাথে সংযুক্ত একটি সংগ্রাহক দ্বারা বন্দী হয়েছিল। সংগ্রাহক ঘটনা মরীচি আপেক্ষিক যে কোন কোণে ইনস্টল করা হয় (কিন্তু এটির সাথে একই সমতলে)।

ডেভিসন-জারমার পরীক্ষা-নিরীক্ষার ফলস্বরূপ, এটি দেখানো হয়েছিল যে বিক্ষিপ্ত ইলেকট্রনের কৌণিক বন্টন একটি স্ফটিক দ্বারা বিক্ষিপ্ত এক্স-রে বিতরণের মতো একই চরিত্র রয়েছে (চিত্র 4.3)। স্ফটিকের উপর এক্স-রেগুলির বিচ্ছুরণ অধ্যয়ন করার সময়, এটি পাওয়া গেছে যে বিচ্ছুরণ ম্যাক্সিমার বন্টন সূত্র দ্বারা বর্ণিত হয়েছে

যেখানে একটি ধ্রুবক স্ফটিক জাফরি, - বিবর্তন ক্রম, - এক্স-রে তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

একটি ভারী নিউক্লিয়াস দ্বারা নিউট্রন বিচ্ছুরণের ক্ষেত্রে, বিক্ষিপ্ত নিউট্রনের একটি সাধারণ বিচ্ছুরণ বণ্টনও দেখা দেয়, যা আলোকে শোষণকারী ডিস্ক বা বল দ্বারা বিচ্ছুরিত করার সময় অপটিক্সে পরিলক্ষিত হয়।

ফরাসি বিজ্ঞানী লুই ডি ব্রোগলি 1924 সালে এই ধারণাটি প্রকাশ করেছিলেন যে পদার্থের কণাগুলির কণা এবং তরঙ্গ উভয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে। একই সময়ে, তিনি পরামর্শ দেন যে একটি ধ্রুবক গতিতে অবাধে চলমান একটি কণা একটি সমতল একরঙা তরঙ্গের সাথে মিলে যায়।

কোথায় এবং এর ফ্রিকোয়েন্সি এবং তরঙ্গ ভেক্টর।

তরঙ্গ (4.2) কণার গতির দিকে প্রচার করে ()। এই ধরনের তরঙ্গ বলা হয় ফেজ তরঙ্গ, বস্তু তরঙ্গবা ডি ব্রোগলি তরঙ্গ.

ডি ব্রগলির ধারণা ছিল অপটিক্স এবং মেকানিক্সের মধ্যে সাদৃশ্যকে প্রসারিত করা এবং তরঙ্গ মেকানিক্সের সাথে তরঙ্গ অপটিক্সের তুলনা করা, পরবর্তীটিকে আন্তঃপারমাণবিক ঘটনাতে প্রয়োগ করার চেষ্টা করা। একটি ইলেক্ট্রন, এবং সাধারণভাবে সমস্ত কণাকে, যেমন ফোটন, একটি দ্বৈত প্রকৃতি, তাদের তরঙ্গ এবং কর্পাসকুলার বৈশিষ্ট্যগুলিকে একটি কোয়ান্টাম অ্যাকশন দ্বারা পরস্পর সংযুক্ত করার জন্য দায়ী করার প্রচেষ্টা - এই ধরনের কাজটি অত্যন্ত প্রয়োজনীয় এবং ফলপ্রসূ বলে মনে হয়েছিল। "... একটি তরঙ্গ প্রকৃতির একটি নতুন মেকানিক্স তৈরি করা প্রয়োজন, যা জ্যামিতিক অপটিক্সের সাথে ওয়েভ অপটিক্স হিসাবে পুরানো মেকানিক্সের সাথে সম্পর্কিত হবে," ডি ব্রোগলি তার বই "ভৌতবিদ্যায় বিপ্লব" লিখেছিলেন।

গতিতে চলমান ভরের একটি কণার শক্তি আছে

এবং ভরবেগ

এবং কণা গতির অবস্থা একটি চার-মাত্রিক শক্তি-মোমেন্টাম ভেক্টর () দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

অন্যদিকে, তরঙ্গ প্যাটার্নে আমরা ফ্রিকোয়েন্সি এবং তরঙ্গ সংখ্যা (বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য) ধারণা ব্যবহার করি এবং সমতল তরঙ্গের সাথে সম্পর্কিত 4-ভেক্টর হল ()।

যেহেতু উপরের উভয় বর্ণনাই একই ভৌত বস্তুর বিভিন্ন দিক, তাই তাদের মধ্যে একটি দ্ব্যর্থহীন সম্পর্ক থাকতে হবে; 4-ভেক্টরের মধ্যে আপেক্ষিকভাবে অপরিবর্তনীয় সম্পর্ক

এক্সপ্রেশন (4.6) বলা হয় ডি ব্রোগলি সূত্র. ডি ব্রোগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য এইভাবে সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

(এখানে). এই তরঙ্গদৈর্ঘ্যটিই রামসাউয়ার-টাউনসেন্ড প্রভাব এবং ডেভিসন-জারমার পরীক্ষার তরঙ্গ বর্ণনার সূত্রগুলিতে উপস্থিত হওয়া উচিত।

ইলেকট্রন ত্বরিত জন্য বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রসম্ভাব্য পার্থক্য বি সহ, ডি ব্রোগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য nm; kV = 0.0122 nm এ। একটি হাইড্রোজেন অণুর জন্য শক্তি J (এ = 300 K) = 0.1 nm, যা এক্স-রে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে মাত্রার ক্রম অনুসারে মিলে যায়।

অ্যাকাউন্টে (4.6), সূত্র (4.2) একটি সমতল তরঙ্গ হিসাবে লেখা যেতে পারে

ভরবেগ এবং শক্তির সাথে সংশ্লিষ্ট কণা।

ডি ব্রোগলি তরঙ্গগুলি ফেজ এবং গ্রুপ বেগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ফেজ গতিতরঙ্গের (4.8) পর্যায়ের স্থায়িত্বের অবস্থা থেকে নির্ধারিত হয় এবং একটি আপেক্ষিক কণার জন্য সমান

অর্থাৎ, এটি সর্বদা আলোর গতির চেয়ে বেশি। গ্রুপ গতিডি ব্রোগলি তরঙ্গ কণার গতির সমান:

(4.9) এবং (4.10) থেকে ডি ব্রোগলি তরঙ্গের ফেজ এবং গ্রুপ বেগের মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপ:

ডি ব্রোগলি তরঙ্গের শারীরিক অর্থ কী এবং পদার্থের কণার সাথে তাদের সংযোগ কী?

একটি কণার গতির তরঙ্গ বর্ণনার কাঠামোর মধ্যে, একটি গুরুত্বপূর্ণ জ্ঞানতাত্ত্বিক জটিলতা তার স্থানিক স্থানীয়করণের প্রশ্ন দ্বারা উপস্থাপিত হয়েছিল। ডি ব্রোগলি তরঙ্গ (4.2), (4.8) সমগ্র স্থান পূর্ণ করে এবং সীমাহীন সময়ের জন্য বিদ্যমান। এই তরঙ্গগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি সর্বদা এবং সর্বত্র একই থাকে: তাদের প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সি স্থির থাকে, তরঙ্গ পৃষ্ঠের মধ্যে দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকে, ইত্যাদি। অন্যদিকে, মাইক্রোকণাগুলি তাদের কর্ণপাসকুলার বৈশিষ্ট্যগুলি ধরে রাখে, অর্থাৎ, তাদের একটি নির্দিষ্ট ভর স্থানীয়ভাবে থাকে। স্থানের একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলে। এই পরিস্থিতি থেকে বেরিয়ে আসার জন্য, কণাগুলি একরঙা ডি ব্রোগলি তরঙ্গ দ্বারা নয়, বরং ঘনিষ্ঠ ফ্রিকোয়েন্সি (তরঙ্গ সংখ্যা) সহ তরঙ্গের সেট দ্বারা উপস্থাপিত হতে শুরু করে - তরঙ্গ প্যাকেট:

এই ক্ষেত্রে, ব্যবধান () এর মধ্যে থাকা তরঙ্গ ভেক্টর সহ তরঙ্গগুলির জন্য প্রশস্ততাগুলি অশূন্য। যেহেতু তরঙ্গ প্যাকেটের গ্রুপ বেগ কণার বেগের সমান, তাই এটি একটি তরঙ্গ প্যাকেট আকারে কণাকে উপস্থাপন করার প্রস্তাব করা হয়েছিল। কিন্তু নিম্নলিখিত কারণে এই ধারণাটি অকার্যকর। একটি কণা একটি স্থিতিশীল গঠন এবং এর গতির সময় পরিবর্তন হয় না। যে তরঙ্গ প্যাকেটটি একটি কণাকে প্রতিনিধিত্ব করার দাবি করে তার অবশ্যই একই বৈশিষ্ট্য থাকতে হবে। অতএব, এটা প্রয়োজন যে, সময়ের সাথে সাথে, তরঙ্গ প্যাকেট তার স্থানিক আকৃতি, বা অন্তত তার প্রস্থ ধরে রাখে। যাইহোক, যেহেতু ফেজ বেগ কণার ভরবেগের উপর নির্ভর করে, তাহলে (এমনকি শূন্যেও!) ডি ব্রোগলি তরঙ্গের বিচ্ছুরণ থাকতে হবে। ফলস্বরূপ, প্যাকেটের তরঙ্গের মধ্যে ফেজ সম্পর্ক লঙ্ঘন করা হয়, এবং প্যাকেট ছড়িয়ে পড়ে। অতএব, এই জাতীয় প্যাকেট দ্বারা উপস্থাপিত কণাটি অবশ্যই অস্থির হতে হবে। এই উপসংহার অভিজ্ঞতার বিপরীত।

আরও, বিপরীত অনুমানটি সামনে রাখা হয়েছিল: কণাগুলি প্রাথমিক, এবং তরঙ্গগুলি তাদের গঠনের প্রতিনিধিত্ব করে, অর্থাৎ, তারা কণা নিয়ে গঠিত একটি মাধ্যমের শব্দের মতো উত্থিত হয়। কিন্তু এই ধরনের একটি মাধ্যম অবশ্যই যথেষ্ট ঘন হতে হবে, কারণ তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের তুলনায় কণার মধ্যকার গড় দূরত্ব খুব কম হলেই কণার মাধ্যমের তরঙ্গ সম্পর্কে কথা বলা বোধগম্য হয়। এবং পরীক্ষায় যেখানে মাইক্রো পার্টিকেলগুলির তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যগুলি পাওয়া যায়, এটি করা হয় না। তবে এই অসুবিধা কাটিয়ে উঠলেও, নির্দেশিত দৃষ্টিকোণটি অবশ্যই প্রত্যাখ্যান করতে হবে। প্রকৃতপক্ষে, এর মানে হল যে তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যগুলি অনেকগুলি কণার সিস্টেমে অন্তর্নিহিত, এবং পৃথক কণাগুলিতে নয়। এদিকে, ঘটনা বিমের কম তীব্রতায়ও কণার তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য অদৃশ্য হয় না। 1949 সালে পরিচালিত বিবারম্যান, সুশকিন এবং ফ্যাব্রিক্যান্টের পরীক্ষায়, এমন দুর্বল ইলেকট্রন রশ্মি ব্যবহার করা হয়েছিল যে একটি ডিফ্র্যাকশন সিস্টেম (ক্রিস্টাল) এর মাধ্যমে একটি ইলেকট্রনের পরপর দুটি প্যাসেজের মধ্যে গড় সময়ের ব্যবধান সময়ের চেয়ে 30,000 (!) গুণ বেশি ছিল। পুরো যন্ত্রের মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য একটি ইলেকট্রন ব্যয় করে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, ইলেকট্রনের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া, অবশ্যই, কোন ভূমিকা পালন করে না। তবুও, যথেষ্ট দীর্ঘ এক্সপোজারের সাথে, স্ফটিকের পিছনে স্থাপন করা একটি ফটোগ্রাফিক ফিল্মে একটি বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন উপস্থিত হয়েছিল, যা ইলেক্ট্রন বিমের সংক্ষিপ্ত এক্সপোজারের সাথে প্রাপ্ত প্যাটার্ন থেকে কোনওভাবেই আলাদা ছিল না, যার তীব্রতা ছিল 10 7 গুণ বেশি। এটি শুধুমাত্র গুরুত্বপূর্ণ যে উভয় ক্ষেত্রেই ফটোগ্রাফিক প্লেটে পড়া মোট ইলেকট্রন সংখ্যা একই হবে। এটি দেখায় যে পৃথক কণারও তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। পরীক্ষাটি দেখায় যে একটি কণা একটি বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন দেয় না; প্রতিটি পৃথক ইলেক্ট্রন একটি ছোট এলাকায় ফটোগ্রাফিক প্লেটকে কালো করে দেয়। সম্পূর্ণ বিচ্ছুরণ প্যাটার্নটি কেবলমাত্র প্রচুর সংখ্যক কণার সাথে প্লেটে আঘাত করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে।

বিবেচিত পরীক্ষায় ইলেক্ট্রন সম্পূর্ণরূপে তার অখণ্ডতা (চার্জ, ভর এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য) ধরে রাখে। এটি তার দেহের বৈশিষ্ট্যগুলি দেখায়। একই সময়ে, তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যের প্রকাশও স্পষ্ট। ইলেক্ট্রন কখনই ফটোগ্রাফিক প্লেটের সেই অংশে আঘাত করে না যেখানে ন্যূনতম ডিফ্র্যাকশন প্যাটার্ন থাকা উচিত। এটি শুধুমাত্র বিবর্তন ম্যাক্সিমার অবস্থানের কাছাকাছি উপস্থিত হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, একটি নির্দিষ্ট কণা কোন নির্দিষ্ট দিকে উড়বে তা আগে থেকে নির্দিষ্ট করা অসম্ভব।

মাইক্রো-বস্তুর আচরণে কর্ণপাসকুলার এবং তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য উভয়ই প্রকাশ পায় এই ধারণাটি শব্দটিতে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে "কণা-তরঙ্গ দ্বৈতবাদ"এবং কোয়ান্টাম তত্ত্বের অন্তর্গত, যেখানে তিনি একটি প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা পেয়েছিলেন।

বর্ন বর্ণনা করা পরীক্ষার ফলাফলের এখন সাধারণভাবে গৃহীত ব্যাখ্যার প্রস্তাব করেছেন: ফটোগ্রাফিক প্লেটে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ইলেকট্রন আঘাত করার সম্ভাবনা সংশ্লিষ্ট ডি ব্রোগলি তরঙ্গের তীব্রতার সমানুপাতিক, অর্থাৎ তরঙ্গের বর্গক্ষেত্রের সাথে পর্দায় একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে ক্ষেত্রের প্রশস্ততা। সুতরাং, এটি প্রস্তাব করা হয় সম্ভাব্য-পরিসংখ্যানগত ব্যাখ্যামাইক্রো পার্টিকেলগুলির সাথে যুক্ত তরঙ্গের প্রকৃতি: মহাকাশে মাইক্রো পার্টিকেলগুলির বিতরণের নিয়মিততা কেবলমাত্র প্রচুর সংখ্যক কণার জন্য প্রতিষ্ঠিত হতে পারে; একটি কণার জন্য, শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট এলাকায় আঘাত করার সম্ভাবনা নির্ধারণ করা যেতে পারে।

কণার কর্পাসকুলার-ওয়েভ দ্বৈতবাদের সাথে পরিচিত হওয়ার পরে, এটি স্পষ্ট যে ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যায় ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলি মাইক্রোকণাগুলির যান্ত্রিক অবস্থা বর্ণনা করার জন্য অনুপযুক্ত। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, রাষ্ট্রকে বর্ণনা করতে নতুন নির্দিষ্ট উপায় ব্যবহার করতে হবে। এর মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল এর ধারণা ওয়েভ ফাংশন, বা স্টেট ফাংশন (-ফাংশন).

স্টেট ফাংশন হল তরঙ্গ ক্ষেত্রের একটি গাণিতিক চিত্র যা প্রতিটি কণার সাথে যুক্ত হওয়া উচিত। সুতরাং, একটি মুক্ত কণার রাষ্ট্র ফাংশন একটি সমতল একরঙা ডি ব্রোগলি তরঙ্গ (4.2) বা (4.8)। বাহ্যিক কর্মের অধীন একটি কণার জন্য (উদাহরণস্বরূপ, একটি নিউক্লিয়াসের ক্ষেত্রে একটি ইলেক্ট্রনের জন্য), এই তরঙ্গ ক্ষেত্রের একটি খুব জটিল রূপ থাকতে পারে এবং এটি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়। তরঙ্গ ফাংশন মাইক্রোপার্টিকেলের পরামিতি এবং কণাটি যে শারীরিক অবস্থার মধ্যে অবস্থিত তার উপর নির্ভর করে।

আরও, আমরা দেখব যে একটি মাইক্রো-বস্তুর যান্ত্রিক অবস্থার সবচেয়ে সম্পূর্ণ বিবরণ তরঙ্গ ফাংশনের মাধ্যমে অর্জন করা হয়, যা শুধুমাত্র মাইক্রো-জগতে সম্ভব। তরঙ্গ ফাংশনটি জেনে, কেউ ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারে যে সমস্ত পরিমাপিত পরিমাণের কোন মানগুলি পরীক্ষামূলকভাবে এবং কী সম্ভাবনার সাথে পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে। স্টেট ফাংশন কণার গতি এবং কোয়ান্টাম বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে সমস্ত তথ্য বহন করে; অতএব, কেউ এর সাহায্যে একটি কোয়ান্টাম অবস্থা সেট করার কথা বলে।

ডি ব্রোগলি তরঙ্গের পরিসংখ্যানগত ব্যাখ্যা অনুসারে, কণা স্থানীয়করণের সম্ভাব্যতা ডি ব্রোগলি তরঙ্গের তীব্রতা দ্বারা নির্ধারিত হয়, যাতে একটি সময়ে একটি বিন্দুর আশেপাশে একটি ছোট আয়তনে একটি কণা সনাক্ত করার সম্ভাবনা

ফাংশনের জটিলতা বিবেচনায় নিয়ে, আমাদের আছে:

একটি প্লেন ডি ব্রোগলি তরঙ্গের জন্য (4.2)

অর্থাৎ, মহাকাশের যেকোনো জায়গায় এটি একটি মুক্ত কণা খুঁজে পাওয়ার সমান সম্ভাবনা।

মূল্য

ডাকা সম্ভাব্য ঘনত্ব.একবারে একটি কণা খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা একটি সীমিত আয়তনে, সম্ভাব্যতা যোগ উপপাদ্য অনুসারে, এর সমান

যদি in (4.16) ইন্টিগ্রেশন অসীম সীমার মধ্যে সঞ্চালিত হয়, তাহলে মহাকাশে কোথাও সময়ের একটি মুহূর্তে একটি কণা শনাক্ত করার মোট সম্ভাবনা প্রাপ্ত হবে। এটি একটি নির্দিষ্ট ঘটনার সম্ভাবনা, তাই

কন্ডিশন (4.17) বলা হয় স্বাভাবিকীকরণ অবস্থা, এবং - একটি ফাংশন যা এটিকে সন্তুষ্ট করে, - স্বাভাবিক করা.

আমরা আবার জোর দিয়েছি যে একটি কণার জন্য একটি বল ক্ষেত্রে চলন্ত, ফাংশন বেশি জটিল প্রকারডি ব্রোগলি প্লেন ওয়েভের চেয়ে (4.2)

যেহেতু -ফাংশনটি জটিল, এটি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে

যেখানে -ফাংশনের মডুলাস, এবং ফেজ ফ্যাক্টর, যেখানে যে কোনো বাস্তব সংখ্যা। এই অভিব্যক্তি এবং (4.13) এর যৌথ বিবেচনা থেকে এটি স্পষ্ট যে স্বাভাবিক তরঙ্গ ফাংশনটি অস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তবে শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর পর্যন্ত। উল্লেখ্য অস্পষ্টতা মৌলিক এবং নির্মূল করা যাবে না; যাইহোক, এটি নগণ্য, যেহেতু এটি কোনো শারীরিক ফলাফলকে প্রভাবিত করে না। প্রকৃতপক্ষে, একটি সূচক দ্বারা একটি ফাংশনকে গুন করলে জটিল ফাংশনের ধাপ পরিবর্তন হয়, কিন্তু এর মডুলাস নয়, যা একটি পরীক্ষায় একটি ভৌত ​​পরিমাণের এক বা অন্য মান পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করে।

একটি সম্ভাব্য ক্ষেত্রে চলমান একটি কণার তরঙ্গ ফাংশন একটি তরঙ্গ প্যাকেট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। যদি, যখন একটি কণা একটি অক্ষ বরাবর চলে যায়, তরঙ্গ প্যাকেটের দৈর্ঘ্য সমান হয়, তাহলে তার গঠনের জন্য প্রয়োজনীয় তরঙ্গ সংখ্যাগুলি একটি নির্বিচারে সংকীর্ণ ব্যবধান দখল করতে পারে না। ন্যূনতম ব্যবধানের প্রস্থ অবশ্যই সম্পর্কটিকে সন্তুষ্ট করতে হবে বা, দ্বারা গুণ করার পরে,

অক্ষ বরাবর প্রচারিত তরঙ্গ প্যাকেটগুলির জন্য অনুরূপ সম্পর্ক রয়েছে এবং:

সম্পর্ক (4.18), (4.19) বলা হয় হাইজেনবার্গ অনিশ্চয়তা সম্পর্ক(বা অনিশ্চয়তা নীতি) কোয়ান্টাম তত্ত্বের এই মৌলিক অবস্থান অনুসারে, কোনো ভৌত ব্যবস্থা এমন অবস্থায় থাকতে পারে না যেখানে এর জড়তা এবং ভরবেগের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক একই সাথে বেশ নির্দিষ্ট, সঠিক মান গ্রহণ করে।

যে কোনো জোড়ার জন্য তথাকথিত ক্যানোনিকালি কনজুগেট পরিমাণের জন্য লিখিত সম্পর্কের অনুরূপ সম্পর্ক থাকতে হবে। অনিশ্চয়তা সম্পর্কের মধ্যে থাকা প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক এই ধরনের পরিমাণের যুগপত পরিমাপের নির্ভুলতার সীমা নির্ধারণ করে। একই সময়ে, পরিমাপের অনিশ্চয়তা পরীক্ষামূলক কৌশলের অপূর্ণতার সাথে নয়, বস্তুর কণার উদ্দেশ্য (তরঙ্গ) বৈশিষ্ট্যের সাথে সংযুক্ত।

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টমাইক্রো-অবজেক্টের উপর ডিভাইসের প্রভাব মাইক্রো পার্টিকেলসের অবস্থা বিবেচনা করে। যে কোনো পরিমাপ প্রক্রিয়া মাইক্রোসিস্টেমের অবস্থার ভৌত পরামিতিগুলির পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়; এই পরিবর্তনের নিম্ন সীমাটিও অনিশ্চয়তার সম্পর্ক দ্বারা সেট করা হয়।

একই মাত্রার ম্যাক্রোস্কোপিক পরিমাণের তুলনায় ক্ষুদ্রতার বিবেচনায়, অনিশ্চয়তা সম্পর্কের প্রভাবগুলি প্রধানত পারমাণবিক এবং ছোট আকারের ঘটনাগুলির জন্য উল্লেখযোগ্য এবং ম্যাক্রোস্কোপিক সংস্থাগুলির সাথে পরীক্ষায় প্রদর্শিত হয় না।

অনিশ্চয়তা সম্পর্ক, প্রথম 1927 সালে জার্মান পদার্থবিদ ডব্লিউ হাইজেনবার্গ দ্বারা প্রাপ্ত, আন্তঃ-পারমাণবিক ঘটনাগুলির নিদর্শনগুলি ব্যাখ্যা করার এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্স নির্মাণের একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল।

তরঙ্গ ফাংশনের অর্থের পরিসংখ্যানগত ব্যাখ্যা থেকে নিম্নরূপ, মহাকাশের যেকোন বিন্দুতে যেখানে তরঙ্গ ফাংশনটি শূন্য থাকে সেখানে কিছু সম্ভাব্যতার সাথে একটি কণা সনাক্ত করা যেতে পারে। অতএব, পরিমাপের উপর পরীক্ষার ফলাফল, উদাহরণস্বরূপ, স্থানাঙ্ক, একটি সম্ভাব্য প্রকৃতির। এর মানে হল যে অভিন্ন সিস্টেমগুলিতে অভিন্ন পরীক্ষাগুলির একটি সিরিজ পরিচালনা করার সময় (অর্থাৎ, একই শারীরিক অবস্থার পুনরুত্পাদন করার সময়), প্রতিবার বিভিন্ন ফলাফল পাওয়া যায়। যাইহোক, কিছু মান অন্যদের তুলনায় বেশি সম্ভাবনাময় হবে এবং আরো ঘন ঘন প্রদর্শিত হবে। প্রায়শই, স্থানাঙ্কের সেই মানগুলি পাওয়া যাবে যা মানের কাছাকাছি যা তরঙ্গ ফাংশনের সর্বাধিক অবস্থান নির্ধারণ করে। যদি সর্বাধিক স্পষ্টভাবে প্রকাশ করা হয় (তরঙ্গ ফাংশনটি একটি সংকীর্ণ তরঙ্গ প্যাকেট), তবে কণাটি প্রধানত এই সর্বাধিকের কাছাকাছি অবস্থিত। তবুও, স্থানাঙ্কের মানগুলিতে কিছু বিক্ষিপ্ততা (সর্বোচ্চের অর্ধ-প্রস্থের আদেশের একটি অনিশ্চয়তা) অনিবার্য। ভরবেগ পরিমাপের ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য।

পারমাণবিক ব্যবস্থায়, কক্ষপথের ক্ষেত্রফলের মাত্রার ক্রম অনুসারে, বোহর-সোমারফেল্ড তত্ত্ব অনুসারে, একটি কণা ফেজ সমতলে চলে। এটি কক্ষপথের ক্ষেত্রফলকে ফেজ ইন্টিগ্রালের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করে যাচাই করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, এটি দেখা যাচ্ছে যে কোয়ান্টাম সংখ্যা (বক্তৃতা 3 দেখুন) শর্তটি সন্তুষ্ট করে

বোহর তত্ত্বের বিপরীতে, যেখানে সমতা ঘটে (এখানে হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রথম বোহর কক্ষপথে ইলেকট্রন বেগ, শূন্যে আলোর গতি), স্থির অবস্থায় বিবেচিত ক্ষেত্রে গড় ভরবেগ নির্ধারিত হয় স্থানাঙ্কের মধ্যে সিস্টেমের মাত্রা এবং অনুপাত শুধুমাত্র মাত্রার ক্রমানুসারে. এইভাবে, অণুবীক্ষণিক সিস্টেম বর্ণনা করার জন্য স্থানাঙ্ক এবং ভরবেগ ব্যবহার করে, এই ধারণাগুলির ব্যাখ্যায় কোয়ান্টাম সংশোধন প্রবর্তন করা প্রয়োজন। যেমন একটি সংশোধন অনিশ্চয়তা সম্পর্ক.

শক্তি এবং সময়ের জন্য অনিশ্চয়তা সম্পর্ক একটি সামান্য ভিন্ন অর্থ আছে:

যদি সিস্টেমটি একটি স্থির অবস্থায় থাকে, তবে এটি অনিশ্চয়তার সম্পর্ক থেকে অনুসরণ করে যে সিস্টেমের শক্তি, এমনকি এই অবস্থায়ও, পরিমাপ প্রক্রিয়ার সময়কাল কোথায় এমন একটি নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করা যেতে পারে। সম্পর্ক (4.20)ও বৈধ যদি আমরা একটি বদ্ধ সিস্টেমের অ-স্থির অবস্থার শক্তির মূল্যের অনিশ্চয়তা বুঝতে পারি এবং এর দ্বারা - বৈশিষ্ট্যগত সময় যে সময়ে এই সিস্টেমে শারীরিক পরিমাণের গড় মান উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়। .

অনিশ্চয়তা সম্পর্ক (4.20) পরমাণু, অণু এবং নিউক্লিয়াসের উত্তেজিত অবস্থা সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্তের দিকে নিয়ে যায়। এই জাতীয় অবস্থাগুলি অস্থির, এবং এটি অনিশ্চয়তার সম্পর্ক থেকে অনুসরণ করে যে উত্তেজিত স্তরগুলির শক্তিগুলি কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় না, অর্থাৎ, শক্তির স্তরগুলির কিছু আছে প্রাকৃতিক প্রস্থ, যেখানে আজীবন উত্তেজিত অবস্থা। আরেকটি উদাহরণ হল তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াসের আলফা ক্ষয়। নির্গত -কণার শক্তির বিস্তার সম্পর্ক দ্বারা এই জাতীয় নিউক্লিয়াসের জীবনকালের সাথে সম্পর্কিত।

পরমাণুর স্বাভাবিক অবস্থার জন্য, এবং শক্তির একটি সুনির্দিষ্ট মান আছে, অর্থাৎ. একটি অস্থির কণা জন্য s, এবং এর শক্তির একটি নির্দিষ্ট মান সম্পর্কে কথা বলার দরকার নেই। যদি উত্তেজিত অবস্থায় একটি পরমাণুর জীবনকাল c এর সমান ধরা হয়, তাহলে শক্তি স্তরের প্রস্থ ~10 -26 J এবং বর্ণালী রেখার প্রস্থ যা একটি পরমাণুর স্বাভাবিক অবস্থায় স্থানান্তরের সময় ঘটে, ~10 8 হার্জ

এটি অনিশ্চয়তার সম্পর্ক থেকে অনুসরণ করে যে মোট শক্তির গতিগত এবং সম্ভাব্য মধ্যে বিভাজন কোয়ান্টাম মেকানিক্সে তার অর্থ হারায়। প্রকৃতপক্ষে, তাদের মধ্যে একটি মোমেন্টার উপর নির্ভর করে এবং অন্যটি - স্থানাঙ্কের উপর। একই ভেরিয়েবলের একই সময়ে নির্দিষ্ট মান থাকতে পারে না। শক্তিকে সংজ্ঞায়িত করা উচিত এবং কেবলমাত্র মোট শক্তি হিসাবে পরিমাপ করা উচিত, গতি এবং সম্ভাবনার মধ্যে বিভাজন ছাড়াই।

রাসায়নিক উপাদান পরমাণু শেল

§ 1. কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রাথমিক উপস্থাপনা

পরমাণুর গঠনের তত্ত্বটি সেই আইনের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয় যা মাইক্রো পার্টিকেলস (ইলেক্ট্রন, পরমাণু, অণু) এবং তাদের সিস্টেমের (উদাহরণস্বরূপ, স্ফটিক) গতিবিধি বর্ণনা করে। ম্যাক্রোস্কোপিক দেহের ভর এবং আকারের তুলনায় মাইক্রোকণাগুলির ভর এবং আকার অত্যন্ত ছোট। অতএব, একটি পৃথক মাইক্রোকণার গতির বৈশিষ্ট্য এবং নিয়মগুলি ক্লাসিক্যাল পদার্থবিদ্যা দ্বারা অধ্যয়ন করা একটি ম্যাক্রোস্কোপিক শরীরের গতির বৈশিষ্ট্য এবং আইন থেকে গুণগতভাবে আলাদা। মাইক্রোকণার গতি এবং মিথস্ক্রিয়া কোয়ান্টাম (বা তরঙ্গ) বলবিদ্যা দ্বারা বর্ণিত হয়। এটি শক্তির পরিমাপকরণের ধারণা, মাইক্রো পার্টিকেলগুলির গতিবিধির তরঙ্গ প্রকৃতি এবং মাইক্রো-বস্তু বর্ণনা করার সম্ভাব্য (পরিসংখ্যানগত) পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে।

বিকিরণ এবং শক্তি শোষণের কোয়ান্টাম চরিত্র। প্রায় 20 শতকের শুরুতে। বেশ কয়েকটি ঘটনার অধ্যয়ন (ভাস্বর দেহ থেকে বিকিরণ, আলোক বৈদ্যুতিক প্রভাব, পারমাণবিক স্পেকট্রা) এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছে যে শক্তি প্রচার করে এবং সঞ্চারিত, শোষিত এবং নির্গত হয় ক্রমাগত নয়, তবে পৃথকভাবে পৃথক অংশে - কোয়ান্টা। মাইক্রোকণাগুলির একটি সিস্টেমের শক্তি শুধুমাত্র নির্দিষ্ট মান নিতে পারে, যা কোয়ান্টার সংখ্যার গুণিতক।

কোয়ান্টাম শক্তির অনুমানটি প্রথমে এম. প্ল্যাঙ্ক (1900) দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল এবং পরে এ. আইনস্টাইন (1905) দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। কোয়ান্টাম শক্তি? বিকিরণের ফ্রিকোয়েন্সি v এর উপর নির্ভর করে:

যেখানে h প্লাঙ্কের ধ্রুবক)