Геометриялық фигуралар сияқты. Негізгі геометриялық ұғымдар. Геометриялық қатты денелер

Геометриялық фигуранүктелердің кез келген жиынтығы ретінде анықталады.

Егер геометриялық фигураның барлық нүктелері бір жазықтыққа жататын болса, оны жазық деп атайды. Мысалы, кесінді, тіктөртбұрыш болып табылады жалпақ фигуралар. Тегіс емес сандар бар. Бұл, мысалы, текше, шар, пирамида.

Геометриялық фигура ұғымы жиын ұғымы арқылы анықталатындықтан, бір фигура басқа фигураға кіреді (немесе екіншісінде бар) деп айта аламыз, фигуралардың бірігуін, қиылысуын және айырмашылығын қарастыруға болады.

Нүкте – анықталмайтын ұғым. Нүкте әдетте оны сызу немесе қағаз парағында қаламмен тесу арқылы енгізіледі. Нүкте ұзындығы да, ені де, ауданы да жоқ деп есептеледі.

Түзуанықталмаған ұғым болып табылады. Олар сызықты шнурдан модельдеу немесе тақтаға, қағазға салу арқылы таныстырады. Түзудің негізгі қасиеті: түзу шексіз. Қисық сызықтар жабық немесе ашық болуы мүмкін.

Рэйбір жағынан шектелген түзудің бөлігі болып табылады.

Сызық сегменті- екі нүктенің арасына салынған түзудің бөлігі - кесіндінің ұштары.

сынық сызық- бір-біріне бұрыш жасап тізбектей қосылған кесінділер сызығы. Сынық сызықтың буыны сегмент болып табылады. Сілтемелердің қосылу нүктелері полисызықтың шыңдары деп аталады.

Бұрыш- Бұл нүктеден және осы нүктеден шығатын екі сәуледен тұратын геометриялық фигура. Сәулелерді бұрыштың қабырғалары деп атайды, ал олардың ортақ басы оның шыңы болып табылады. Бұрыш әртүрлі тәсілдермен белгіленеді: не оның төбесі, не қабырғалары немесе үш нүктесі көрсетіледі: шыңы және бұрыштың бүйірлеріндегі екі нүкте.

Егер оның қабырғалары бір түзудің бойында жатса, бұрыш түзу деп аталады. Жартысы түзу бұрышқа тең бұрыш тік бұрыш деп аталады. Тік бұрыштан кіші бұрыш сүйір бұрыш деп аталады. Тік бұрыштан үлкен, бірақ түзу бұрыштан кіші бұрыш доғал бұрыш деп аталады.

Екі бұрыш іргелес деп аталады, егер олардың бір қабырғасы ортақ болса және осы бұрыштардың басқа қабырғалары қосымша жарты түзулер болса.

Үшбұрышқарапайым геометриялық фигуралардың бірі болып табылады. Үшбұрыш – бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден және оларды қосатын үш жұп кесіндіден тұратын геометриялық фигура. Кез келген үшбұрышта келесі элементтер ажыратылады: қабырғалар, бұрыштар, биіктіктер, биссектрисалар, медианалар, орта сызықтар.

Сүйір үшбұрыш - барлық бұрыштары сүйір болатын үшбұрыш. Оң жақ бұрыш - тік бұрышы бар үшбұрыш. Доғал бұрышы бар үшбұрышты доғал үшбұрыш деп атайды. Үшбұрыштардың сәйкес қабырғалары мен сәйкес бұрыштары тең болса, оларды конгруентті деп атайды. Бұл жағдайда сәйкес бұрыштар сәйкес жақтарға қарсы жатуы керек. Үшбұрыштың екі қабырғасы тең болса, оны тең қабырғалы деп атайды. Бұл тең қабырғаларды қабырғалар, ал үшінші қабырғасын үшбұрыштың табаны деп атайды.

төртбұрышФигураны төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұратын фигура деп атайды және бұл нүктелердің үшеуі де бір түзудің бойында жатпауы керек, ал оларды қосатын кесінділер қиылыспауы керек. Бұл нүктелер төртбұрыштың төбелері, ал оларды қосатын кесінділер қабырғалар деп аталады.

Диагональ - көпбұрыштың қарама-қарсы төбелерін қосатын кесінді.

ТіктөртбұрышБарлық бұрыштары тік болатын төртбұрыш деп аталады.

Шаршы m - барлық қабырғалары тең тіктөртбұрыш.

көпбұрышегер оның іргелес буындары бір түзуде жатпаса, оны жай тұйық сынық сызық деп атайды. Көпбұрыштың төбелері көпбұрыштың төбелері, ал буындары қабырғалары деп аталады. Көрші еместерді қосатын сегменттер диагональдар деп аталады.

шеңберберілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан жазықтықтың барлық нүктелерінен тұратын фигураны центр деп атайды. Бірақ содан бері бастауыш мектепбұл классикалық анықтама берілмейді, шеңбермен танысу циркульмен шеңбер сызудағы тікелей практикалық әрекетпен байланыстыра отырып, көрсету әдісімен жүзеге асырылады. Нүктелерден оның центріне дейінгі қашықтық радиус деп аталады. Шеңбердегі екі нүктені қосатын кесінді хорда деп аталады. Ортасынан өтетін хорда диаметрі деп аталады.

Шеңбершеңбермен шектелген жазықтықтың бөлігі.

ПараллелепипедТабаны параллелограмм болатын призма.

Текшетік бұрышты параллелепипед, оның барлық шеттері тең.

Пирамида- көп қырлы, оның бір беті (ол негіз деп аталады) көпбұрыштың қандай да бір түрі, ал қалған беттері (олар жағы деп аталады) ортақ төбесі бар үшбұрыштар.

Цилиндр – геометриялық дене, екі параллель жазықтықтың арасына қоршалған барлық параллель түзулердің кесінділерінен құрылған, шеңберді жазықтықтардың бірінде қиып өтетін және табандарының жазықтықтарына перпендикуляр. Конус деп берілген нүктені – оның төбесін – белгілі бір шеңбердің нүктелері – конустың табанын қосатын барлық кесінділерден құралған денені айтады.

ДопБерілген нүктеден белгілі бір оң қашықтықтан үлкен емес қашықтықта орналасқан кеңістіктегі нүктелер жиыны. Берілген нүкте – доптың центрі, ал берілген қашықтық – радиусы.

Сабақта сіз не екенін білесіз геометриялық фигуралар. Біз ұшақта бейнеленген фигуралар, олардың қасиеттері туралы айтатын боламыз. Сіз геометриялық фигуралардың нүкте және түзу сияқты қарапайым формаларымен танысасыз. Түзу кесіндісі мен сәуленің қалай пайда болатынын қарастырыңыз. Бұрыштардың анықтамасымен және әртүрлі түрлерімен танысыңыз. Сабақта анықтамасы мен қасиеттері талқыланатын келесі фигура - шеңбер. Әрі қарай, үшбұрыш пен көпбұрыштың анықтамасы және олардың вариациялары талқыланады.

Күріш. 10. Шеңбер және шеңбер

Қандай нүктелер шеңберге және қандай шеңберлерге жататынын ойланыңыз (11-суретті қараңыз).

Күріш. он бір. Өзара реттеунүктелер мен шеңбер, нүктелер мен шеңбер

Дұрыс жауап: ұпайлар шеңберге жатады, ал тек ұпай жинайды және шеңберге жатады.

Нүкте - шеңбердің немесе шеңбердің центрі. Сегменттер - шеңбердің немесе шеңбердің радиустары, яғни центр мен шеңберде жатқан кез келген нүктені қосатын кесінділер. Кесінді – шеңбердің немесе шеңбердің диаметрі, яғни ол шеңберде жатқан және центрі арқылы өтетін екі нүктені қосатын кесінді. Радиус диаметрдің жартысы (12-суретті қараңыз).

Күріш. 12. Радиус және диаметр

Енді қандай пішін үшбұрыш деп аталатынын еске түсірейік. Үшбұрыш – бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді жұппен қосатын үш кесіндіден тұратын геометриялық фигура. Үшбұрыштың үш бұрышы бар.

Үшбұрышты қарастырайық (13-суретті қараңыз).

Күріш. 13. Үшбұрыш

Оның үш бұрышы бар - бұрыш, бұрыш және бұрыш. , , нүктелері үшбұрыштың төбелері деп аталады. Үш кесінді – , , кесіндісі үшбұрыштың қабырғалары.

Үшбұрыштардың қандай түрлері ерекшеленетінін қайталап көрейік (14-суретті қараңыз).

Күріш. 14. Үшбұрыштардың түрлері

Бұрыштардың түрлеріне қарай үшбұрыштарды сүйір бұрышты, тік бұрышты және доғал бұрышты үшбұрыштар деп бөлуге болады. Үшбұрышта барлық бұрыштар сүйір болады, мұндай үшбұрыш сүйір үшбұрыш деп аталады. Үшбұрыштың тік бұрышы бар, ондай үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш деп аталады. Үшбұрыштың доғал бұрышы бар, мұндай тіктөртбұрышты доғал үшбұрыш деп атайды.

Қабырғаларының ұзындықтарының тең болуына байланысты үшбұрыштар бөлінеді:

Әмбебап - мұндай үшбұрыштар барлық жақтарының әртүрлі ұзындықтарына ие;

Теңбүйірлі – бұл үшбұрыштардың барлық қабырғаларының ұзындықтары бірдей;

Изосцелярлар – олардың екі жағының ұзындығы бірдей. Ұзындығы бірдей екі қабырға үшбұрыштың қабырғалары деп аталады, ал үшінші қабырғасы үшбұрыштың табаны болып табылады (15-суретті қараңыз).

Күріш. 15. Үшбұрыштардың түрлері

Қандай пішіндерді көпбұрыштар деп атайды? Егер бірнеше нүктелерді олардың қосылымы тұйық сынық сызық беретіндей етіп жалғаса, онда көпбұрыштың, төртбұрыштың, бес немесе алтыбұрыштың және т.б. бейнесі жасалады.

Көпбұрыштар бұрыштардың санына қарай аталады. Әрбір көпбұрыштың қанша бұрышы болса, сонша төбелері мен қабырғалары болады (16-суретті қараңыз).

Күріш. 16. Көпбұрыштар

Бейнеленген барлық фигуралар (17-суретті қараңыз) төртбұрыштар деп аталады. Неліктен?

Күріш. 17. Төртбұрыштар

Сіз барлық фигуралардың төрт бұрышы бар екенін байқаған боларсыз, бірақ олардың барлығын екі топқа бөлуге болады. Сіз мұны қалай істейтін едіңіз?

Бәлкім, сіз барлық бұрыштары дұрыс болатын төртбұрыштарды бөлек топқа бөлдіңіз және мұндай төртбұрыштар тікбұрышты төртбұрыштар деп аталды. Тіктөртбұрыштардың қарама-қарсы қабырғалары тең (18-суретті қараңыз).

Күріш. 18. Тік бұрышты төртбұрыштар

Тіктөртбұрышта және қарама-қарсы қабырғалары болып табылады және олар тең, сонымен қатар қарама-қарсы қабырғалары және олар тең (19-суретті қараңыз).

Жұмыс мәтіні кескіндер мен формулаларсыз орналастырылған.
Толық нұсқажұмыс PDF форматындағы «Жұмыс файлдары» қойындысында қол жетімді

Кіріспе

Геометрия – математикалық білімнің маңызды құрамдас бөліктерінің бірі, кеңістік туралы нақты білім мен практикалық маңызды дағдыларды меңгеруге, қоршаған әлем объектілерін сипаттау тілін қалыптастыруға, кеңістіктік қиял мен түйсікті, математикалық мәдениетті дамытуға, сонымен қатар эстетикалық білім беру. Геометрияны зерттеу дамуға ықпал етеді логикалық ойлау, дәлелдеу дағдыларын қалыптастыру.

7-сынып геометрия курсы қарапайым геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері туралы білімдерін жүйелейді; цифрлардың теңдігі түсінігі енгізіледі; үшбұрыштардың теңдігін зерттелген белгілер арқылы дәлелдей білу дағдысы дамиды; циркуль мен түзудің көмегімен құрастыру есептер класы енгізіледі; маңызды ұғымдардың бірі – параллель түзулер ұғымы енгізіледі; жаңа қызықты және маңызды қасиеттерүшбұрыштар; геометриядағы маңызды теоремалардың бірі – үшбұрыштардың бұрыштары бойынша жіктелуін (сүйір бұрышты, тікбұрышты, доғал бұрышты) беруге мүмкіндік беретін үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы туралы теорема қарастырылады.

Сабақ барысында, әсіресе сабақтың бір бөлігінен екінші бөлігіне ауысқанда, іс-әрекетті өзгерткенде, сабаққа деген қызығушылықты сақтау мәселесі туындайды. Осылайша, қатыстыгеометриядан сабақта тапсырмаларды қолдану мәселесі туындайды, онда проблемалық жағдайдың шарты мен шығармашылық элементтері бар. Осылайша, мақсатыБұл зерттеудің мақсаты шығармашылық және проблемалық жағдаяттар элементтерімен геометриялық мазмұндағы тапсырмаларды жүйелеу болып табылады.

Зерттеу объектісі: Шығармашылық элементтерімен геометриядан есептер, ойын-сауық және проблемалық жағдаяттар.

Зерттеу мақсаттары:Логиканы, қиялды және шығармашылық ойлауды дамытуға бағытталған геометриядағы бар есептерді талдау. Көңіл көтеру әдістері пәнге деген қызығушылықты қалай арттыратынын көрсетіңіз.

Зерттеудің теориялық және практикалық маңызыжинақталған материалды геометриядан қосымша сабақтар процесінде, атап айтқанда геометриядан олимпиадалар мен жарыстарда пайдалануға болатындығынан тұрады.

Зерттеудің көлемі мен құрылымы:

Зерттеу кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, библиографиялық тізімнен тұрады, машинкамен басылған негізгі мәтіннің 14 бетінен, 1 кестеден, 10 суреттен тұрады.

1-тарау. ЖАЗЫҚ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ФИГУРАЛАР. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР МЕН АНЫҚТАМАЛАР

1.1. Ғимараттар мен құрылыстардың сәулетіндегі негізгі геометриялық пішіндер

Бізді қоршаған әлемде әртүрлі пішіндегі және өлшемдегі көптеген материалдық объектілер бар: тұрғын үйлер, машина бөлшектері, кітаптар, зергерлік бұйымдар, ойыншықтар және т.б.

Геометрияда зат деген сөздің орнына геометриялық фигураны айтады, геометриялық фигураларды жалпақ және кеңістіктік деп бөледі. Бұл жұмыста геометрияның ең қызықты бөлімдерінің бірі - планиметрия қарастырылады, онда тек жазық фигуралар қарастырылады. Планиметрия(латын тілінен planum - «жазықтық», басқа грек тілінен μετρεω - «өлшеймін») - екі өлшемді (бір жазықтық) фигураларды, яғни бір жазықтықта орналастыруға болатын фигураларды зерттейтін евклид геометриясының бөлімі. Жазық геометриялық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады. Мұндай фигура туралы идея қағаз парағында жасалған кез келген сызба арқылы беріледі.

Бірақ жалпақ фигураларды қарастырмас бұрын, қарапайым, бірақ өте маңызды фигуралармен танысу керек, оларсыз жалпақ фигуралар жай өмір сүре алмайды.

Ең қарапайым геометриялық фигура нүкте.Бұл геометрияның негізгі фигураларының бірі. Ол өте кішкентай, бірақ ол әрқашан ұшақта әртүрлі пішіндерді салу үшін қолданылады. Нүкте барлық құрылыстар үшін, тіпті ең күрделілік үшін де негізгі фигура болып табылады. Математика тұрғысынан нүкте – аудан, көлем сияқты сипаттамалары жоқ, бірақ сонымен бірге геометрияда іргелі ұғым болып қала беретін дерексіз кеңістік объектісі.

Түзу- геометрияның іргелі ұғымдарының бірі.Геометрияны жүйелі түрде көрсетуде, әдетте, геометрия аксиомаларымен (евклидтік) жанама түрде анықталатын бастапқы ұғымдардың бірі ретінде түзу алынады. Егер геометрияны құрудың негізі кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығы туралы түсінік болса, онда түзу сызықты бойымен өтетін жол екі нүкте арасындағы қашықтыққа тең болатын сызық ретінде анықтауға болады.

Кеңістіктегі түзу сызықтар әртүрлі позицияларды иеленуі мүмкін, біз олардың кейбірін қарастырамыз және ғимараттар мен құрылыстардың сәулеттік көрінісінде кездесетін мысалдарды келтіреміз (1-кесте):

1-кесте

Параллель сызықтар	Параллель түзулердің қасиеттері
	Егер түзулер параллель болса, онда олардың аттас проекциялары параллель болады:	Эссентуки, балшық моншасының ғимараты (автордың суреті)
қиылысатын сызықтар	Қиылысатын түзулердің қасиеттері	Ғимараттар мен құрылыстардың сәулетіндегі мысалдар
	Қиылысатын сызықтар бар ортақ нүкте, яғни олардың аттас проекцияларының қиылысу нүктелері ортақ байланыс сызығында жатады:	Тайваньдағы тау ғимараттары https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Айыстырылған сызықтар	Қисық сызықтардың қасиеттері	Ғимараттар мен құрылыстардың сәулетіндегі мысалдар
	Бір жазықтықта жатпайтын және бір-біріне параллель емес түзулер қиылысады. Ешқайсысы ортақ байланыс желісі емес. Егер қиылысатын және параллель түзулер бір жазықтықта жатса, қисық түзулер екі параллель жазықтықта жатады.	Роберт, Хуберт Рим жанындағы Вилла Мадам https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Жазық геометриялық фигуралар. Қасиеттер мен анықтамалар

Өсімдіктер мен жануарлардың, өзендердің таулары мен меандрларының пішіндерін, ландшафт пен алыс планеталардың ерекшеліктерін бақылай отырып, адам оны табиғаттан алды. дұрыс пішіндер, өлшемдері мен қасиеттері. Материалдық қажеттілік адамды тұрғын үй салуға, еңбек және аңшылыққа арналған құрал-саймандар жасауға, балшықтан ыдыс-аяқ мүсіндеуге және т.б. Мұның бәрі бірте-бірте адамның негізгі геометриялық ұғымдарды жүзеге асыруына ықпал етті.

Төртбұрыштар:

Параллелограмм(ежелгі грек тілінен παράλληλος – параллель және γραμμή – түзу, түзу) – қарама-қарсы қабырғалары жұп параллель, яғни параллель жатқан төртбұрыш.

Параллелограмның ерекшеліктері:

Төртбұрыш параллелограмм болады, егер келесі шарттар орындалса: 1. Төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары жұптық тең болса, онда төртбұрыш параллелограмм болады. 2. Егер төртбұрышта диагональдар қиылысып, қиылысу нүктесі екіге бөлінген болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады. 3. Егер төртбұрыштың екі қабырғасы тең және параллель болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады.

Барлық бұрыштары тік болатын параллелограмм деп аталады төртбұрыш.

Барлық қабырғалары тең параллелограмм деп аталады ромб.

Трапеция —екі қабырғасы параллель, ал қалған екі қабырғасы параллель емес төртбұрыш. Сондай-ақ төртбұрышты трапеция деп атайды, оның бір жұп қарама-қарсы қабырғалары параллель, ал қабырғалары бір-біріне тең емес.

Үшбұрыш- Бұл бір түзуде жатпайтын үш нүктені қосатын үш кесіндіден құралған ең қарапайым геометриялық фигура. Бұл үш нүкте шыңдар деп аталады. үшбұрыш, ал сегменттер тараптар болып табылады үшбұрыш.Оның қарапайымдылығының арқасында үшбұрыш көптеген өлшемдердің негізі болды. Жерге зерттеушілер жер учаскелерін есептеуде, ал астрономдар планеталар мен жұлдыздарға дейінгі қашықтықты табуда үшбұрыштардың қасиеттерін пайдаланады. Тригонометрия ғылымы - үшбұрыштарды өлшеу, қабырғаларды оның бұрыштары арқылы өрнектеу туралы ғылым осылай пайда болды. Кез келген көпбұрыштың ауданы үшбұрыштың ауданы бойынша өрнектеледі: бұл көпбұрышты үшбұрыштарға бөліп, олардың аудандарын есептеп, нәтижелерді қосу жеткілікті. Рас, үшбұрыштың ауданы үшін дұрыс формуланы табу бірден мүмкін болмады.

Үшбұрыштың қасиеттері әсіресе 15-16 ғасырларда белсенді түрде зерттелді. Міне, сол кездегі ең әдемі теоремалардың бірі Леонхард Эйлерге байланысты:

Үшбұрыштың геометриясы бойынша XY-XIX ғасырларда жүргізілген ауқымды жұмыстар үшбұрыш туралы бәрі бұрыннан белгілі болғандай әсер қалдырды.

Көпбұрыш -бұл әдетте жабық полисызық ретінде анықталған геометриялық фигура.

Шеңбер- жазықтықтағы нүктелердің орналасуы, оған дейінгі қашықтық берілген нүкте, шеңбердің центрі деп аталады, осы шеңбердің радиусы деп аталатын берілген теріс емес саннан аспайды. Егер радиус нөлге тең болса, онда шеңбер нүктеге айналады.

Геометриялық пішіндердің үлкен саны бар, олардың барлығы параметрлері мен қасиеттері бойынша ерекшеленеді, кейде олардың пішіндерімен таң қалдырады.

Жазық фигураларды қасиеттері мен белгілері бойынша жақсы есте сақтау және ажырату үшін мен келесі абзацта назарларыңызға ұсынатын геометриялық ертегі ойлап таптым.

2-тарау

2.1.Жазық геометриялық элементтер жиынтығынан күрделі фигураны құрастыруға арналған пазлдар.

Тегіс фигураларды зерттей келе, мен ойладым: тапсырмалар-ойындар немесе тапсырмалар-пазлдар ретінде пайдалануға болатын жалпақ фигуралар бойынша қызықты есептер бар ма? Мен тапқан бірінші мәселе Танграм басқатырғышы болды.

Бұл қытайлық басқатырғыш. Қытайда оны «чи тао ту» деп атайды, яғни жеті бөліктен тұратын ақыл-ой пазл. Еуропада «Танграм» атауы «қытай» дегенді білдіретін «тан» сөзінен және «грам» түбірінен (грекше - «хат») пайда болған болуы мүмкін.

Алдымен 10 x10 шаршы сызып, оны жеті бөлікке бөлу керек: бес үшбұрыш 1-5 , шаршы 6 және параллелограмм 7 . Пазлдың мәні 3-суретте көрсетілген фигураларды біріктіру үшін барлық жеті бөлікті пайдалану болып табылады.

3-сурет. «Танграмма» ойынының элементтері және геометриялық пішіндер

4-сурет. «Танграм» тапсырмалары

Заттардың тек контурын ғана біле отырып, жалпақ фигуралардан «бейнелі» көпбұрыштар жасау әсіресе қызықты (4-сурет). Осы тапсырмалардың бірнешеуін өзім ойлап таптым және бұл тапсырмаларды сыныптастарыма көрсеттім, олар тапсырмаларды қуана шеше бастады және бізді қоршаған дүниедегі заттардың контурларына ұқсас көптеген қызықты көп қырлы фигураларды құрады.

Қиялды дамыту үшін берілген фигураларды қиюға және жаңғыртуға арналған тапсырмалар сияқты ойын-сауық басқатырғыштардың түрлерін пайдалануға болады.

Мысал 2. Кесу (паркет) мәселелері, бір қарағанда, өте әртүрлі болып көрінуі мүмкін. Дегенмен, олардың көпшілігі кесудің бірнеше негізгі түрлерін ғана пайдаланады (әдетте, бір параллелограммнан басқасын алуға болатындар).

Кейбір кесу техникасын қарастырайық. Бұл жағдайда кесілген фигуралар шақырылады көпбұрыштар.

Күріш. 5. Кесу техникасы

5-суретте геометриялық фигуралар көрсетілген, олардан әртүрлі сәндік композицияларды құрастыруға және өз қолыңызбен ою-өрнек жасауға болады.

3-мысал. Сіз ойлап тауып, басқа оқушылармен бөлісе алатын тағы бір қызықты тапсырма, ал кім көп кесілген бөліктерді жинаса, сол жеңімпаз деп танылады. Бұл түрдегі бірнеше тапсырмалар болуы мүмкін. Кодтау үшін сіз үш немесе төрт бөлікке кесілген барлық бар геометриялық пішіндерді ала аласыз.

6-сурет Кесу тапсырмаларының мысалдары:

------ - қайта жасалған алаң; - қайшымен кесу;

Негізгі фигура

2.2 Бірдей өлшемді және бірдей құрамдас фигуралар

Жалпақ фигураларды кесудің тағы бір қызықты техникасын қарастырыңыз, мұнда кесудің негізгі «қаһармандары» көпбұрыштар болады. Көпбұрыштардың аудандарын есептеу кезінде бөлу әдісі деп аталатын қарапайым трюк қолданылады.

Жалпы алғанда, көпбұрышты белгілі бір жолмен кескеннен кейін көпбұрыштар тең құрамды деп аталады Ф Бөлшектердің шектеулі санына, бұл бөліктерді басқаша орналастыру арқылы олардан H көпбұрышын құруға болады.

Бұдан мынадай нәтиже шығады теорема:Бірдей құрамдас көпбұрыштардың ауданы бірдей, сондықтан олар тең аудан болып саналады.

Бірдей құрамдас көпбұрыштардың мысалын қолдана отырып, «грек крестінің» шаршыға айналуы сияқты қызықты кесуді де қарастыруға болады (7-сурет).

7-сурет. «Грек крестінің» трансформациясы

Грек крестінен тұратын мозаика (паркет) жағдайында периодтық параллелограмм шаршы болып табылады. Бір тақтайшаның конгруенттік нүктелері екіншісінің конгруенттік нүктелерімен сәйкес келетіндей етіп шаршылардың плиткасын крест тақтасының үстіне қою арқылы мәселені шеше аламыз (Cурет 8).

Суретте кресттер мозайкасының конгруенттік нүктелері, атап айтқанда кресттердің орталықтары «шаршы» мозаиканың конгруенттік нүктелерімен - квадраттардың шыңдарымен сәйкес келеді. Квадрат тақтайшасын параллель ауыстыру арқылы біз әрқашан мәселенің шешімін аламыз. Сонымен қатар, егер түс паркет әшекейін дайындау кезінде қолданылса, тапсырманың бірнеше шешімі бар.

8-сурет. Грек крестінен құрастырылған паркет

Параллелограмм мысалында бірдей құрамдас фигуралардың тағы бір мысалын қарастыруға болады. Мысалы, параллелограмм тіктөртбұрышпен бірдей қашықтықта орналасқан (9-сурет).

Бұл мысал бөлу әдісін көрсетеді, ол көпбұрыштың ауданын есептеу үшін оны осы бөліктерден құрастыруға болатындай бөліктердің шектеулі санына бөлуге тырысады. қарапайым көпбұрыш, оның ауданы біз бұрыннан белгілі.

Мысалы, табаны бірдей және биіктігі жарты параллелограмммен үшбұрыш бірдей қашықтықта орналасқан. Осы позициядан үшбұрыштың ауданы формуласы оңай шығарылады.

Жоғарыдағы теорема үшін бізде де бар екенін ескеріңіз кері теорема:егер екі көпбұрыштың өлшемдері бірдей болса, онда олар тең болады.

Бұл теорема XIX ғасырдың бірінші жартысында дәлелденді. венгр математигі Ф.Боляй мен неміс офицері және математигі П.Гервиннің жазғанын да мына түрде ұсынуға болады: егер көпбұрыш пішініндегі торт және мүлде басқа пішіндегі көпбұрышты қорап болса, бірақ бірдей. алаңында, содан кейін тортты осы қорапқа салуға болатын шектеулі бөліктерге кесуге болады (кілегейді төмен түсірмей).

Қорытынды

Қорытындылай келе, жазық фигураларға арналған есептер әртүрлі дереккөздерде жеткілікті түрде ұсынылғанын, бірақ мені қызықтырғандарын атап өткім келеді, соның негізінде мен өзімнің басқатырғыш есептерді шығаруға тура келді.

Өйткені, мұндай мәселелерді шеше отырып, сіз өмірлік тәжірибе жинақтап қана қоймай, жаңа білім мен дағдыларды да ала аласыз.

Пазлдарда, ұшақтарда немесе олардың композицияларында айналу, жылжу, тасымалдау арқылы әрекеттер-қозғалыстарды құру кезінде мен өзім жасаған жаңа бейнелерді алдым, мысалы, Tangram ойынынан көп қырлы фигуралар.

Адамның ойлау қабілетінің ұтқырлығының негізгі критерийі қайта құру және шығармашылық қиялбелгіленген уақыт аралығында белгілі бір әрекеттерді орындау, ал біздің жағдайда фигуралардың жазықтықтағы қозғалысы. Сондықтан мектепте математиканы, атап айтқанда, геометрияны оқу менің болашақ кәсіби қызметімде қолдану үшін одан да көп білім береді.

Библиографиялық тізім

1. Павлова, Л.В. Сызуды оқытудағы дәстүрлі емес тәсілдер: оқу құралы/ Л.В. Павлова. - Нижний Новгород: NGTU баспасы, 2002. - 73 б.

2. энциклопедиялық сөздікжас математик / Құраст. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 б.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

1-қосымша

Сыныптастарға арналған сауалнама

1. Танграм пазлының не екенін білесіз бе?

2. «Грек кресті» дегеніміз не?

3. «Танграм» деген не екенін білгіңіз келе ме?

4. «Грек кресті» деген не екенін білгіңіз келе ме?

8-сыныптың 22 оқушысымен сұхбат жүргізілді. Нәтижесі: 22 оқушы «Танграмма» мен «Грек крестінің» не екенін білмейді. 20 оқушы жеті жалпақ фигурадан тұратын Танграм пазлы арқылы күрделі фигураны алуды үйренгісі келеді.Сауалнама нәтижелері диаграммада жинақталған.

2-қосымша

«Танграмма» ойынының элементтері және геометриялық пішіндер

«Грек крестінің» трансформациясы

Геометрияфигуралар мен олардың қасиеттерін зерттейтін математиканың бір бөлімі.

Мектепте оқытылатын геометрия ежелгі грек ғалымы Евклидтің (б.з.б. 3 ғ.) есімімен евклидтік деп аталады.

Геометрияны зерттеу планиметриядан басталады. Планиметрия- Бұл геометрияның барлық бөліктері бір жазықтықта орналасқан фигуралар зерттелетін бөлімі.

Геометриялық фигуралар

Геометрияда зат деген сөздің орнына геометриялық фигураны айтады. Геометриялық фигура(немесе қысқа: фигура) нақты нысанның ойша бейнесі, онда тек пішіні мен өлшемдері сақталады, тек солар ғана ескеріледі.

Геометриялық пішіндер бөлінеді жазықжәне кеңістіктік. Планиметрияда тек жазық фигуралар қарастырылады. Жазық геометриялық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады. Мұндай фигура туралы идея қағаз парағында жасалған кез келген сызба арқылы беріледі.

Геометриялық пішіндер өте алуан түрлі, мысалы, үшбұрыш, шаршы, шеңбер және т.б.:

Кез келген геометриялық фигураның бөлігі (нүктеден басқа) да геометриялық фигура болып табылады. Бірнеше геометриялық фигуралардың бірігуі де геометриялық фигура болады. Төмендегі суретте сол жақ фигура шаршы мен төрт үшбұрыштан, ал оң жақ фигура шеңберден және шеңбер бөліктерінен тұрады.

Геометриялық фигура- сызықтардың шекті санын құрайтын беттегі нүктелер жиыны (көбінесе жазықтықта).

Жазықтықтағы негізгі геометриялық фигуралар нүктежәне Түзу түзу. Кесінді, сәуле, сынық сызық – жазықтықтағы ең қарапайым геометриялық фигуралар.

Нүкте- кез келген суреттегі немесе сызбадағы басқа фигуралардың негізі болып табылатын ең кіші геометриялық фигура.

Әрқайсысы күрделірек геометриялық фигуратек осы фигураға тән белгілі бір қасиеті бар нүктелер жиынтығы бар.

Түзу сызық, немесе Түзу -бұл басы мен соңы жоқ 1-ші жолда орналасқан нүктелердің шексіз жиыны. Қағаз парағында сіз түзу сызықтың бір бөлігін ғана көре аласыз, өйткені. оның шегі жоқ.

Сызық келесідей сызылады:

Түзудің екі жағынан нүктелермен шектелген бөлігі деп аталады сегменттүзу немесе кесу. Ол былай бейнеленген:

Рэйбастапқы нүктесі бар және соңы жоқ бағытталған жарты сызық болып табылады. Сәуле келесідей көрсетіледі:

Түзу сызыққа нүкте қойсаңыз, онда бұл нүкте түзуді қарама-қарсы бағытталған 2 сәулеге бөледі. Бұл сәулелер деп аталады қосымша.

сынық сызық- 1-ші кесіндінің соңы 2-ші кесіндінің басы, ал 2-ші кесіндінің соңы 3-ші кесіндінің басы болатындай етіп бір-бірімен байланысқан бірнеше кесінділер көршілес ( ортақ нүктесі 1-шұңқыры бар) сегменттер әртүрлі түзулерде орналасқан. Соңғы сегменттің соңы 1-нің басымен сәйкес келмесе, онда бұл үзік сызық деп аталады. ашық:

Полисызықтың соңғы сегментінің соңы 1-нің басымен сәйкес келсе, онда бұл полисызық болады. жабық. Жабық полисызықтың мысалы ретінде кез келген көпбұрышты келтіруге болады:

Төрт буынды тұйық полисызық – төртбұрыш (тіктөртбұрыш):