Ca formele geometrice. Concepte geometrice de bază. Solide geometrice

Figura geometrică definit ca orice set de puncte.

Dacă toate punctele unei figuri geometrice aparțin aceluiași plan, aceasta se numește plată. De exemplu, un segment, un dreptunghi este figuri plate. Sunt cifre care nu sunt plate. Acesta este, de exemplu, un cub, o minge, o piramidă.

Deoarece conceptul de figură geometrică este definit prin conceptul de mulțime, putem spune că o figură este inclusă în alta (sau este cuprinsă în alta), putem lua în considerare uniunea, intersecția și diferența de figuri.

Ideea este un concept indefinibil. Punctul este de obicei introdus prin desenarea sau străpungerea cu un stilou într-o bucată de hârtie. Se consideră că un punct nu are nici lungime, nici lățime, nici zonă.

Linia este un concept nedefinit. Ei introduc linia modelând-o dintr-un șnur sau desenând-o pe o tablă, pe o bucată de hârtie. Proprietatea principală a unei drepte: o dreaptă este infinită. Liniile curbe pot fi închise sau deschise.

Ray este o parte a unei linii drepte mărginite pe o parte.

Segment de linie- partea unei linii drepte cuprinsă între două puncte - capetele segmentului.

linie frântă- o linie de segmente conectate în serie într-un unghi unul față de celălalt. Legătura unei linii întrerupte este un segment. Punctele de legătură ale legăturilor se numesc vârfuri ale poliliniei.

Colţ- Aceasta este o figură geometrică care constă dintr-un punct și două raze care emană din acest punct. Razele sunt numite laturile unghiului, iar începutul lor comun este vârful său. Un unghi este notat în diferite moduri: fie vârful său, fie laturile sale, fie sunt indicate trei puncte: vârful și două puncte de pe laturile unghiului.

Un unghi se numește drept dacă laturile lui se află pe aceeași linie dreaptă. Un unghi care este jumătate de unghi drept se numește unghi drept. Un unghi mai mic decât un unghi drept se numește unghi ascuțit. Un unghi mai mare decât un unghi drept, dar mai mic decât un unghi drept se numește unghi obtuz.

Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt semilinii complementare.

Triunghi este una dintre cele mai simple forme geometrice. Un triunghi este o figură geometrică, care constă din trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă și trei segmente perechi care le unesc. În orice triunghi se disting următoarele elemente: laturi, unghiuri, înălțimi, bisectoare, mediane, linii mediane.

Un triunghi ascuțit este un triunghi în care toate unghiurile sunt acute. Unghi drept - Un triunghi care are un unghi drept. Un triunghi care are un unghi obtuz se numește triunghi obtuz. Se spune că triunghiurile sunt congruente dacă laturile lor corespunzătoare și unghiurile corespunzătoare sunt egale. În acest caz, unghiurile corespunzătoare trebuie să se afle pe laturile corespunzătoare. Un triunghi se numește isoscel dacă cele două laturi ale sale sunt egale. Aceste laturi egale sunt numite laturi, iar a treia latură se numește baza triunghiului.

patrulater O figură se numește o figură care constă din patru puncte și patru segmente care le conectează în serie și niciunul dintre aceste puncte nu trebuie să se afle pe o singură linie dreaptă, iar segmentele care le leagă nu trebuie să se intersecteze. Aceste puncte se numesc vârfuri ale patrulaterului, iar segmentele care le unesc sunt numite laturi.

O diagonală este un segment de linie care leagă vârfuri opuse ale unui poligon.

Dreptunghi Se numește patrulater în care toate unghiurile sunt drepte.

Pătrat m este un dreptunghi în care toate laturile sunt egale.

poligon se numește linie întreruptă închisă simplă dacă legăturile sale adiacente nu se află pe aceeași linie dreaptă. Vârfurile poliliniei sunt numite vârfuri ale poligonului, iar legăturile sale se numesc laturile sale. Segmentele care leagă non-vecini se numesc diagonale.

circumferinţă numită figură care constă din toate punctele planului echidistante de un punct dat, care se numește centru. Dar din moment ce în scoala primara această definiție clasică nu este dată, cunoașterea cercului se realizează prin metoda de afișare, conectându-l cu activitatea practică directă în desenarea unui cerc cu o busolă. Distanța de la puncte la centrul său se numește rază. Un segment de linie care leagă două puncte dintr-un cerc se numește coardă. Coarda care trece prin centru se numește diametru.

Un cerc partea unui plan delimitată de un cerc.

Paralelipiped O prismă a cărei bază este un paralelogram.

cub este un paralelipiped dreptunghic, ale cărui margini sunt egale.

Piramidă- un poliedru, în care o față (se numește bază) este un fel de poligon, iar fețele rămase (se numesc latură) sunt triunghiuri cu un vârf comun.

Cilindru – corp geometric, formată din segmente ale tuturor dreptelor paralele închise între două plane paralele, care intersectează cercul într-unul din planuri și perpendiculare pe planurile bazelor. Un con este un corp format din toate segmentele care leagă un punct dat - vârful său - cu puncte ale unui anumit cerc - baza conului.

Minge este mulțimea de puncte din spațiu situate la o distanță nu mai mare decât o anumită distanță pozitivă dată de un punct dat. Punctul dat este centrul mingii, iar distanța dată este raza.

În lecție vei învăța ce este figuri geometrice. Vom vorbi despre figurile descrise în avion, despre proprietățile lor. Veți învăța despre forme atât de simple de figuri geometrice precum un punct și o linie. Luați în considerare cum se formează un segment de linie și o rază. Cunoașteți definiția și diferitele tipuri de unghiuri. Următoarea figură, a cărei definiție și proprietăți sunt discutate în lecție, este un cerc. În continuare, se discută definiția triunghiului și poligonului și variațiile acestora.

Orez. 10. Cercul și circumferința

Gândiți-vă ce puncte aparțin cercului și ce cercuri (vezi Fig. 11).

Orez. unsprezece. Aranjament reciproc puncte și cerc, puncte și cerc

Răspunsul corect este: punctele, aparțin unui cerc și numai punctele și aparțin unui cerc.

Un punct este centrul unui cerc sau cerc. Segmentele sunt razele unui cerc sau cerc, adică segmente care leagă centrul și orice punct situat pe cerc. Un segment este diametrul unui cerc sau cerc, adică este un segment care leagă două puncte situate pe un cerc și care trece prin centru. Raza este jumătate din diametru (vezi Fig. 12).

Orez. 12. Raza și diametrul

Să ne amintim acum ce formă se numește triunghi. Un triunghi este o figură geometrică formată din trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă și trei segmente de linie care leagă aceste puncte în perechi. Triunghiul are trei colțuri.

Luați în considerare un triunghi (vezi Fig. 13).

Orez. 13. Triunghi

Are trei unghiuri - unghi, unghi și unghi. Punctele , , se numesc vârfurile triunghiului. Trei segmente - segmentul , , sunt laturile triunghiului.

Să repetăm ce tipuri de triunghiuri se disting (vezi Fig. 14).

Orez. 14. Tipuri de triunghiuri

În funcție de tipurile de unghiuri, triunghiurile pot fi împărțite în triunghiuri cu unghi ascuțit, cu unghi drept și cu unghi obtuz. Într-un triunghi, toate unghiurile sunt ascuțite, un astfel de triunghi se numește triunghi ascuțit. Un triunghi are un unghi drept, un astfel de triunghi se numește triunghi dreptunghic. Un triunghi are un unghi obtuz, un astfel de dreptunghi se numește triunghi obtuz.

Dacă lungimile laturilor sunt egale, triunghiurile se disting:

Versatil - astfel de triunghiuri au lungimi diferite de toate laturile;

Echilateral - aceste triunghiuri au aceleași lungimi pentru toate laturile;

Isoscel - au aceeași lungime a celor două laturi. Două laturi de lungime egală se numesc laturile triunghiului, iar a treia latură este baza triunghiului (vezi Fig. 15).

Orez. 15. Tipuri de triunghiuri

Ce forme se numesc poligoane? Dacă conectați mai multe puncte în serie, astfel încât conexiunea lor să dea o linie întreruptă închisă, atunci este creată o imagine a unui poligon, patrulater, cinci sau hexagon etc.

Poligoanele sunt denumite în funcție de numărul de unghiuri. Fiecare poligon are atâtea vârfuri și laturi câte colțuri (vezi Figura 16).

Orez. 16. Poligoane

Toate figurile prezentate (vezi Fig. 17) se numesc patrulatere. De ce?

Orez. 17. Patraunghiuri

Probabil ați observat că toate figurile au patru colțuri, dar toate pot fi împărțite în două grupuri. Cum ai face-o?

Probabil, ați scos în evidență patrulaturile într-un grup separat, în care toate colțurile sunt drepte, iar astfel de patrulatere au fost numite patrulatere dreptunghiulare. Laturile opuse ale dreptunghiurilor sunt egale (vezi Fig. 18).

Orez. 18. Patrulatere dreptunghiulare

Într-un dreptunghi, și sunt laturi opuse și sunt egale și sunt, de asemenea, laturi opuse și sunt egale (vezi Fig. 19).

Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completa munca este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF

Introducere

Geometria este una dintre cele mai importante componente ale educației matematice, necesară pentru dobândirea de cunoștințe specifice despre spațiu și abilități semnificative practic, formând un limbaj pentru descrierea obiectelor lumii înconjurătoare, pentru dezvoltarea imaginației și intuiției spațiale, a culturii matematice, precum și pentru estetică. educaţie. Studiul geometriei contribuie la dezvoltare gandire logica, formarea deprinderilor de dovezi.

Cursul de geometrie de clasa a VII-a sistematizează cunoștințele despre cele mai simple forme geometrice și proprietățile acestora; se introduce conceptul de egalitate a cifrelor; se dezvoltă capacitatea de a demonstra egalitatea triunghiurilor cu ajutorul semnelor studiate; este introdusă o clasă de probleme de construcție cu ajutorul busolei și a dreptei; se introduce unul dintre cele mai importante concepte - conceptul de linii paralele; nou interesant şi proprietăți importante triunghiuri; se consideră una dintre cele mai importante teoreme din geometrie - teorema privind suma unghiurilor unui triunghi, care ne permite să dăm o clasificare a triunghiurilor după unghiuri (unghiular acut, dreptunghiular, unghiul obtuz).

În timpul orelor, mai ales când se trece de la o parte a lecției la alta, când se schimbă activități, se pune problema menținerii interesului pentru ore. În acest fel, relevante se pune problema aplicării sarcinilor în sala de clasă în geometrie, în care există o condiție a situației problemei și elemente de creativitate. În acest fel, scop a acestui studiu este sistematizarea sarcinilor de conținut geometric cu elemente de creativitate și situații problematice.

Obiect de studiu: Probleme de geometrie cu elemente de creativitate, divertisment și situații problematice.

Obiectivele cercetării: Să analizeze problemele existente în geometrie, care vizează dezvoltarea logicii, imaginației și gândirii creative. Arată cum tehnicile de divertisment pot dezvolta interesul pentru subiect.

Semnificația teoretică și practică a cercetării constă în faptul că materialul adunat poate fi folosit în procesul de clase suplimentare de geometrie și anume la olimpiade și concursuri de geometrie.

Domeniul și structura studiului:

Studiul constă dintr-o introducere, două capitole, o concluzie, o listă bibliografică, conține 14 pagini din textul principal dactilografiat, 1 tabel, 10 figuri.

Capitolul 1. FIGURI GEOMETRICE PLATE. CONCEPTE ȘI DEFINIȚII DE BAZĂ

1.1. Forme geometrice de bază în arhitectura clădirilor și structurilor

În lumea din jurul nostru, există multe obiecte materiale de diverse forme și dimensiuni: clădiri rezidențiale, piese de mașini, cărți, bijuterii, jucării etc.

În geometrie, în loc de cuvântul obiect, se spune o figură geometrică, în timp ce împart figurile geometrice în cele plate și spațiale. În această lucrare va fi luată în considerare una dintre cele mai interesante secțiuni ale geometriei - planimetria, în care sunt luate în considerare doar figurile plane. Planimetrie(din latină planum - „plan”, alt grecesc μετρεω - „măsur”) - o secțiune a geometriei euclidiene care studiază figurile bidimensionale (cu un singur plan), adică figurile care pot fi plasate în același plan. O figură geometrică plată este una ale cărei toate punctele se află pe același plan. O idee despre o astfel de figură este dată de orice desen realizat pe o bucată de hârtie.

Dar înainte de a lua în considerare cifrele plate, este necesar să vă familiarizați cu cifre simple, dar foarte importante, fără de care cifrele plate pur și simplu nu pot exista.

Cea mai simplă figură geometrică este punct. Aceasta este una dintre principalele figuri ale geometriei. Este foarte mic, dar este întotdeauna folosit pentru a construi diverse forme pe un plan. Punctul este figura principală pentru absolut toate construcțiile, chiar și cea mai mare complexitate. Din punctul de vedere al matematicii, un punct este un obiect spațial abstract care nu are caracteristici precum aria, volumul, dar rămâne în același timp un concept fundamental în geometrie.

Drept- unul dintre conceptele fundamentale ale geometriei.Într-o prezentare sistematică a geometriei, o linie dreaptă este de obicei luată ca unul dintre conceptele inițiale, care este determinată doar indirect de axiomele geometriei (euclidiene). Dacă baza pentru construcția geometriei este conceptul de distanță dintre două puncte din spațiu, atunci o linie dreaptă poate fi definită ca o linie de-a lungul căreia calea de-a lungul căreia este egală cu distanța dintre două puncte.

Liniile drepte în spațiu pot ocupa diferite poziții, vom lua în considerare unele dintre ele și vom da exemple care se găsesc în aspectul arhitectural al clădirilor și structurilor (Tabelul 1):

tabelul 1

Linii paralele	Proprietățile dreptelor paralele
	Dacă liniile sunt paralele, atunci proiecțiile lor cu același nume sunt paralele:	Essentuki, clădirea băilor de noroi (foto autorului)
linii de intersectare	Proprietățile liniilor care se intersectează	Exemple în arhitectura clădirilor și structurilor
	Liniile care se intersectează au punct comun, adică punctele de intersecție ale proiecțiilor lor cu același nume se află pe o linie de comunicație comună:	Clădiri de munte din Taiwan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Liniile încrucișate	Proprietățile liniilor oblice	Exemple în arhitectura clădirilor și structurilor
	Liniile drepte care nu se află în același plan și nu sunt paralele între ele se intersectează. Niciuna nu este o linie comună de comunicare. Dacă liniile care se intersectează și cele paralele se află în același plan, atunci liniile oblice se află în două plane paralele.	Robert, Hubert Vila Madama langa Roma https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Figuri geometrice plate. Proprietăți și definiții

Observând formele plantelor și animalelor, munții și meandrele râurilor, trăsăturile peisajului și ale planetelor îndepărtate, omul a împrumutat-o de la natură. forme corecte, dimensiuni și proprietăți. Nevoile materiale au determinat o persoană să construiască locuințe, să facă unelte pentru muncă și vânătoare, să sculpteze vase din lut și așa mai departe. Toate acestea au contribuit treptat la faptul că o persoană a ajuns la realizarea conceptelor geometrice de bază.

patruunghiuri:

Paralelogram(greaca veche παραλληλόγραμμον din παράλληλος - paralel și γραμμή - linie, linie) este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele perechi, adică se află pe linii paralele.

Caracteristicile paralelogramului:

Un patrulater este un paralelogram dacă una dintre următoarele condiții este îndeplinită: 1. Dacă laturile opuse dintr-un patrulater sunt egale la perechi, atunci patrulaterul este un paralelogram. 2. Dacă într-un patrulater diagonalele se intersectează și punctul de intersecție este împărțit la jumătate, atunci acest patrulater este un paralelogram. 3. Dacă într-un patrulater două laturi sunt egale și paralele, atunci acest patrulater este un paralelogram.

Se numește paralelogram cu toate unghiurile drepte dreptunghi.

Se numește paralelogram cu toate laturile egale romb.

Trapez- este un patrulater în care două laturi sunt paralele, iar celelalte două laturi nu sunt paralele. De asemenea, un patrulater se numește trapez, în care o pereche de laturi opuse este paralelă, iar laturile nu sunt egale între ele.

Triunghi- Aceasta este cea mai simplă figură geometrică formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă. Aceste trei puncte se numesc vârfuri. triunghi, iar segmentele sunt laturi triunghi. Din cauza simplității sale, triunghiul a stat la baza multor măsurători. Geodezii în calculele lor ale suprafețelor terestre și astronomii în găsirea distanțelor până la planete și stele folosesc proprietățile triunghiurilor. Așa a apărut știința trigonometriei - știința măsurării triunghiurilor, a exprimării laturilor prin unghiurile sale. Aria oricărui poligon este exprimată în termeni de aria unui triunghi: este suficient să împărțiți acest poligon în triunghiuri, să le calculați ariile și să adăugați rezultatele. Adevărat, nu a fost imediat posibil să găsim formula corectă pentru aria unui triunghi.

Proprietățile triunghiului au fost studiate mai ales activ în secolele XV-XVI. Iată una dintre cele mai frumoase teoreme ale vremii, datorată lui Leonhard Euler:

O cantitate imensă de muncă asupra geometriei triunghiului, efectuată în secolele XY-XIX, a creat impresia că totul este deja cunoscut despre triunghi.

poligon - este o figură geometrică, definită de obicei ca o polilinie închisă.

Un cerc- locul punctelor din plan, distanța de la care până punct dat, numit centrul cercului, nu depășește un număr dat nenegativ, numit raza acestui cerc. Dacă raza este zero, atunci cercul degenerează într-un punct.

Există un număr mare de forme geometrice, toate diferă în parametri și proprietăți, uneori surprinzătoare cu formele lor.

Pentru a reține și a distinge mai bine figurile plate după proprietăți și trăsături, am venit cu un basm geometric, pe care aș dori să-ți aduc atenția în paragraful următor.

capitolul 2

2.1 Puzzle-uri pentru construirea unei figuri complexe dintr-un set de elemente geometrice plate.

După ce am studiat figurile plate, m-am gândit, există probleme interesante cu figurile plate care pot fi folosite ca sarcini-jocuri sau sarcini-puzzle. Și prima problemă pe care am găsit-o a fost puzzle-ul Tangram.

Acesta este un puzzle chinezesc. În China, se numește „chi tao tu”, adică un puzzle mental din șapte piese. În Europa, numele „Tangram” a apărut cel mai probabil din cuvântul „tan”, care înseamnă „chineză” și rădăcina „gram” (greacă – „litera”).

Mai întâi trebuie să desenați un pătrat de 10 x 10 și să-l împărțiți în șapte părți: cinci triunghiuri 1-5 , pătrat 6 și paralelogramul 7 . Esența puzzle-ului este să folosiți toate cele șapte piese pentru a pune împreună figurile prezentate în Figura 3.

Fig.3. Elemente ale jocului „Tangram” și forme geometrice

Fig.4. Sarcini „Tangram”

Este deosebit de interesant să se realizeze poligoane „figurative” din figuri plate, cunoscând doar contururile obiectelor (Fig. 4). Am venit chiar eu cu câteva dintre aceste sarcini-schituri și le-am arătat aceste sarcini colegilor mei de clasă, care au început cu bucurie să rezolve sarcinile și au alcătuit multe figuri poliedrice interesante, asemănătoare contururilor obiectelor din lumea din jurul nostru.

Pentru a dezvolta imaginația, puteți utiliza, de asemenea, astfel de forme de puzzle-uri distractive ca sarcini pentru tăierea și reproducerea formelor date.

Exemplul 2. Problemele de tăiere (parchet) pot părea, la prima vedere, a fi foarte diverse. Cu toate acestea, majoritatea folosesc doar câteva tipuri de tăieturi de bază (de regulă, cele care pot fi folosite pentru a obține o alta dintr-un paralelogram).

Să aruncăm o privire la câteva tehnici de tăiere. În acest caz, cifrele tăiate vor fi numite poligoane.

Orez. 5. Tehnici de tăiere

Figura 5 prezintă forme geometrice din care puteți asambla diverse compoziții ornamentale și puteți realiza un ornament cu propriile mâini.

Exemplul 3. O altă sarcină interesantă pe care o poți veni și o poți împărtăși cu alți studenți, în timp ce cine strânge cele mai multe bucăți tăiate este declarat câștigător. Pot exista destul de multe sarcini de acest tip. Pentru codare, puteți lua toate formele geometrice existente care sunt tăiate în trei sau patru părți.

Fig. 6. Exemple de sarcini pentru tăiere:

------ - pătrat recreat; - taie cu foarfeca;

Figura principală

2.2 Figuri de dimensiuni egale și compuse egal

Luați în considerare o altă tehnică interesantă pentru tăierea figurilor plate, unde principalii „eroi” ai tăierii vor fi poligoane. Când se calculează suprafețele poligoanelor, se folosește un truc simplu numit metoda de partiționare.

În general, se spune că poligoanele sunt compuse în mod egal dacă, după tăierea poligonului într-un anumit mod F într-un număr finit de părți, este posibil, prin aranjarea diferită a acestor părți, să se formeze un poligon H din ele.

Din aceasta rezultă următoarele teorema: Poligoane compuse egal au aceeași zonă, deci vor fi considerate zonă egală.

Folosind exemplul poligoanelor compuse în mod egal, se poate lua în considerare și o tăietură atât de interesantă precum transformarea „crucii grecești” într-un pătrat (Fig. 7).

Fig.7. Transformarea „crucii grecești”

În cazul unui mozaic (parchet) alcătuit din cruci grecești, paralelogramul de perioadă este un pătrat. Putem rezolva problema suprapunând o placă de pătrate pe o placă de cruci, astfel încât punctele congruente ale unei plăci să coincidă cu punctele congruente ale celeilalte (Fig. 8).

În figură, punctele congruente ale mozaicului de cruci, și anume centrele crucilor, coincid cu punctele congruente ale mozaicului „pătrat” - vârfurile pătratelor. Prin deplasarea plăcii pătrate în paralel, obținem întotdeauna o soluție la problemă. Mai mult, sarcina are mai multe soluții, dacă culoarea este folosită la pregătirea ornamentului pentru parchet.

Fig.8. Parchet asamblat dintr-o cruce greacă

Un alt exemplu de figuri compuse în mod egal poate fi luat în considerare pe exemplul unui paralelogram. De exemplu, un paralelogram este echidistant cu un dreptunghi (Fig. 9).

Acest exemplu ilustrează metoda de împărțire, care constă în faptul că, pentru a calcula aria unui poligon, se încearcă împărțirea acestuia într-un număr finit de părți, astfel încât din aceste părți să fie posibil să se compună un poligon mai simplu, a cărui zonă o știm deja.

De exemplu, un triunghi este echidistant cu un paralelogram având aceeași bază și jumătate din înălțime. Din această poziție, formula pentru aria unui triunghi este ușor de derivat.

Rețineți că pentru teorema de mai sus, avem și teorema inversă: dacă două poligoane au dimensiuni egale, atunci sunt egale.

Această teoremă, dovedită în prima jumătate a secolului al XIX-lea. de matematicianul maghiar F. Bolyai și ofițerul și matematicianul german P. Gervin, pot fi prezentate și sub această formă: dacă există o prăjitură în formă de poligon și o cutie poligonală cu totul diferită, dar de aceeași formă. zona, apoi puteți tăia tortul într-un număr finit de bucăți (fără a le întoarce crema în jos) pe care să le puneți în această cutie.

Concluzie

În concluzie, observ că problemele pentru figurile plate sunt suficient reprezentate în diverse surse, dar cele care m-au interesat, pe baza cărora a trebuit să vin cu propriile mele probleme de puzzle.

La urma urmei, rezolvând astfel de probleme, nu numai că poți acumula experiență de viață, ci și dobândi cunoștințe și abilități noi.

În puzzle-uri, când construiesc acțiuni-mișcări folosind rotații, deplasări, transferuri pe avioane sau compozițiile acestora, am primit imagini noi create de mine, de exemplu, figuri poliedrice din jocul Tangram.

Se știe că principalul criteriu pentru mobilitatea gândirii unei persoane este capacitatea, prin recreare și imaginație creativă efectuează anumite acțiuni într-o perioadă de timp stabilită și, în cazul nostru, mișcări ale figurilor pe un plan. Prin urmare, studiul matematicii și, în special, a geometriei la școală îmi va oferi și mai multe cunoștințe pentru a le aplica în continuare în activitățile mele profesionale viitoare.

Lista bibliografică

1. Pavlova, L.V. Abordări netradiționale ale predării desenului: tutorial/ L.V. Pavlova. - Nijni Novgorod: Editura NGTU, 2002. - 73 p.

2. Dicţionar enciclopedic tânăr matematician / Comp. A.P. Savin. - M.: Pedagogie, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Atasamentul 1

Chestionar pentru colegii de clasă

1. Știi ce este un puzzle Tangram?

2. Ce este o „cruce greacă”?

3. Te-ar interesa să știi ce este „Tangram”?

4. Te-ar interesa să știi ce este o „cruce greacă”?

Au fost intervievați 22 de elevi din clasa a VIII-a. Rezultate: 22 de elevi nu știu ce sunt „Tangram” și „cruce greacă”. 20 de elevi ar fi interesați să învețe cum să obțină o figură mai complexă folosind puzzle-ul Tangram, format din șapte figuri plate.Rezultatele sondajului sunt rezumate în diagramă.

Anexa 2

Elemente ale jocului „Tangram” și forme geometrice

Transformarea „crucii grecești”

Geometrie este o ramură a matematicii care studiază formele și proprietățile acestora.

Geometria care se studiază la școală se numește euclidiană, după omul de știință grec antic Euclid (secolul al III-lea î.Hr.).

Studiul geometriei începe cu planimetrie. Planimetrie- Aceasta este o ramură a geometriei în care sunt studiate figurile, toate părțile fiind în același plan.

Figuri geometrice

În lumea din jurul nostru, există multe obiecte materiale de diverse forme și dimensiuni: clădiri rezidențiale, piese de mașini, cărți, bijuterii, jucării etc.

În geometrie, în loc de cuvântul obiect, se spune o figură geometrică. Figura geometrică(sau scurt: figura) este o imagine mentală a unui obiect real, în care sunt stocate doar forma și dimensiunile și doar ele sunt luate în considerare.

Formele geometrice sunt împărțite în apartamentși spațială. În planimetrie sunt luate în considerare doar figurile plane. O figură geometrică plată este una ale cărei toate punctele se află pe același plan. O idee despre o astfel de figură este dată de orice desen realizat pe o bucată de hârtie.

Formele geometrice sunt foarte diverse, de exemplu, un triunghi, un pătrat, un cerc etc.:

O parte a oricărei figuri geometrice (cu excepția unui punct) este, de asemenea, o figură geometrică. Unirea mai multor forme geometrice va fi, de asemenea, o figură geometrică. În figura de mai jos, figura din stânga este formată dintr-un pătrat și patru triunghiuri, în timp ce figura din dreapta este formată dintr-un cerc și părți dintr-un cerc.

Figura geometrică- un set de puncte de pe o suprafață (adesea pe un plan), care formează un număr finit de drepte.

Principalele figuri geometrice de pe plan sunt punctși Drept linia. Un segment, o rază, o linie întreruptă sunt cele mai simple figuri geometrice dintr-un plan.

Punct- cea mai mică figură geometrică, care stă la baza altor figuri din orice imagine sau desen.

Fiecare mai complex figură geometrică există un set de puncte care au o anumită proprietate, caracteristică doar pentru această figură.

Linie dreapta, sau Drept - acesta este un set infinit de puncte situat pe prima linie, care nu are început și sfârșit. Pe o foaie de hârtie, puteți vedea doar o parte dintr-o linie dreaptă, deoarece. nu are limita.

Linia este trasă astfel:

Se numește porțiunea unei drepte care este mărginită pe 2 laturi de puncte segment drept sau tăiat. El este portretizat astfel:

Ray este o semilinie direcționată care are un punct de origine și care nu are capăt. Fasciculul este prezentat astfel:

Dacă puneți un punct pe o linie dreaptă, atunci acest punct va împărți linia dreaptă în 2 grinzi direcționate opus. Aceste raze sunt numite adiţional.

linie frântă- mai multe segmente care sunt conectate între ele în așa fel încât sfârșitul primului segment să fie începutul celui de-al 2-lea segment, iar sfârșitul celui de-al 2-lea segment să fie începutul celui de-al 3-lea segment și așa mai departe, cu vecină ( care au 1-puţ în punct comun) segmentele sunt situate pe linii drepte diferite. Când sfârșitul ultimului segment nu coincide cu începutul primului, atunci această linie întreruptă va fi numită deschis:

Când sfârșitul ultimului segment al poliliniei coincide cu începutul primului, atunci această polilinie va fi închis. Un exemplu de polilinie închisă este orice poligon:

Polilinie închisă cu patru linkuri - patrulater (dreptunghi):