دورة محاضرات في الميكانيكا الفنية. أساسيات ميكانيكا الدمى. مقدمة تحميل محاضرات عن الميكانيكا النظرية للمدارس الفنية

زاوية الدوران خلال هذا الوقت هي φ = 2πض= 2 * 3.14 * 360 = 2261 راد

4. العمل في 3 أدوار:دبليو= 1 * 0.02 * 2261 = 45.2 كيلوجول

فهرس

أولوفينسكايا ، ف. "ميكانيكا التقنية" ، "منتدى" موسكو 2011

إرددي أ. إرددي ن. الميكانيكا النظرية. مقاومة المواد. - Rn-D ؛ فينيكس ، 2010

في أي دورة أكاديمية ، تبدأ دراسة الفيزياء بالميكانيكا. ليس من الناحية النظرية ، وليس من التطبيقات وليس من الحسابات ، ولكن من الميكانيكا الكلاسيكية القديمة الجيدة. تسمى هذه الميكانيكا أيضًا ميكانيكا نيوتن. وفقًا للأسطورة ، كان العالم يسير في الحديقة ، ورأى تفاحة تتساقط ، وكانت هذه الظاهرة هي التي دفعته إلى اكتشاف قانون الجاذبية الكونية. بالطبع ، كان القانون موجودًا دائمًا ، ولم يعطه نيوتن إلا شكلاً يفهمه الناس ، لكن ميزته لا تقدر بثمن. في هذه المقالة ، لن نصف قوانين ميكانيكا نيوتن بأكبر قدر ممكن من التفاصيل ، لكننا سنحدد الأساسيات والمعرفة الأساسية والتعريفات والصيغ التي يمكن أن تلعبها دائمًا في يديك.

علم الميكانيكا هو فرع من فروع الفيزياء ، وهو علم يدرس حركة الأجسام المادية والتفاعلات بينها.

الكلمة نفسها من أصل يوناني وتُرجمت على أنها "فن آلات البناء". لكن قبل بناء الآلات ، ما زلنا مثل القمر ، لذلك سوف نسير على خطى أسلافنا ، وسوف ندرس حركة الحجارة التي تم رميها بزاوية مع الأفق ، وسقوط التفاح على الرؤوس من ارتفاع h.

لماذا تبدأ دراسة الفيزياء بالميكانيكا؟ لأنه أمر طبيعي تمامًا ، ألا نبدأ من توازن الديناميكا الحرارية ؟!

علم الميكانيكا من أقدم العلوم ، وتاريخيا بدأت دراسة الفيزياء على وجه التحديد من أسس الميكانيكا. في إطار الزمان والمكان ، لا يمكن للناس ، في الواقع ، أن يبدأوا من شيء آخر ، بكل رغباتهم. الأجسام المتحركة هي أول ما نلفت انتباهنا إليه.

ما هي الحركة؟

الحركة الميكانيكية هي تغيير في وضع الأجسام في الفضاء بالنسبة لبعضها البعض بمرور الوقت.

بعد هذا التعريف نصل بطبيعة الحال إلى مفهوم الإطار المرجعي. تغيير وضع الأجسام في الفضاء بالنسبة لبعضها البعض.الكلمات الرئيسية هنا: بالنسبة لبعضها البعض ... بعد كل شيء ، يتحرك الراكب في السيارة بالنسبة لشخص يقف على جانب الطريق بسرعة معينة ، ويستريح بالنسبة لجاره على المقعد المجاور له ، ويتحرك بسرعة مختلفة بالنسبة للراكب في السيارة التي تتجاوزهم.

لهذا السبب ، من أجل قياس معلمات الأجسام المتحركة بشكل طبيعي وعدم الخلط ، نحتاج إلى ذلك الإطار المرجعي - هيئة مرجعية مترابطة بشكل صارم ونظام تنسيق وساعة. على سبيل المثال ، تتحرك الأرض حول الشمس في إطار مرجعي مركزية الشمس. في الحياة اليومية ، نجري جميع قياساتنا تقريبًا في إطار مرجعي مركزية الأرض مرتبط بالأرض. الأرض هي جسم مرجعي ، بالنسبة إلى السيارات والطائرات والناس والحيوانات التي تتحرك.

الميكانيكا ، كعلم ، لها مهمتها الخاصة. مهمة الميكانيكا هي معرفة موقع الجسم في الفضاء في أي وقت. بعبارة أخرى ، تُنشئ الميكانيكا وصفًا رياضيًا للحركة وتجد روابط بين الكميات الفيزيائية التي تميزها.

من أجل المضي قدمًا ، نحتاج إلى مفهوم " نقطة مادية ". يقولون أن الفيزياء علم دقيق ، لكن الفيزيائيين يعرفون كم عدد التقريبات والافتراضات التي يجب إجراؤها من أجل الاتفاق على هذه الدقة بالذات. لم يره أحد من قبل نقطة ماديةولم تشم رائحة الغازات المثالية لكنها كذلك! من الأسهل العيش معهم.

النقطة المادية هي الجسم الذي يمكن إهمال حجمه وشكله في سياق هذه المشكلة.

أقسام الميكانيكا الكلاسيكية

يتكون الميكانيكا من عدة أقسام

• معادلات الحركة
• ديناميات
• علم الإحصاء

معادلات الحركةمن وجهة نظر جسدية ، فهو يدرس بالضبط كيف يتحرك الجسم. بمعنى آخر ، يتناول هذا القسم الخصائص الكمية للحركة. ابحث عن السرعة والمسار - المشكلات الحركية النموذجية

دينامياتيحل السؤال عن سبب تحركه بهذه الطريقة. أي أنها تعتبر القوى المؤثرة على الجسم.

علم الإحصاءيدرس ميزان الأجسام تحت تأثير القوى ، أي يجيب على السؤال: لماذا لا يسقط على الإطلاق؟

حدود تطبيق الميكانيكا الكلاسيكية

لم تعد الميكانيكا الكلاسيكية تدعي أنها علم يشرح كل شيء (في بداية القرن الماضي ، كان كل شيء مختلفًا تمامًا) ، ولديها إطار واضح للتطبيق. بشكل عام ، فإن قوانين الميكانيكا الكلاسيكية صالحة للعالم الذي اعتدنا عليه من حيث الحجم (الكون الكبير). توقفوا عن العمل في حالة عالم الجسيمات ، عندما تحل ميكانيكا الكم محل الكلاسيكية. أيضًا ، الميكانيكا الكلاسيكية غير قابلة للتطبيق في الحالات التي تحدث فيها حركة الأجسام بسرعة قريبة من سرعة الضوء. في مثل هذه الحالات ، تصبح التأثيرات النسبية واضحة. بشكل تقريبي ، في إطار ميكانيكا الكم والنسبية - الميكانيكا الكلاسيكية ، هذه حالة خاصة عندما تكون أبعاد الجسم كبيرة والسرعة صغيرة.

بشكل عام ، لا تذهب التأثيرات الكمية والنسبية إلى أي مكان ؛ فهي تحدث أيضًا أثناء الحركة العادية للأجسام العيانية بسرعة أقل بكثير من سرعة الضوء. شيء آخر هو أن تأثير هذه التأثيرات صغير جدًا بحيث لا يتجاوز القياسات الأكثر دقة. وبالتالي ، فإن الميكانيكا الكلاسيكية لن تفقد أهميتها الأساسية أبدًا.

سنواصل دراسة الأسس الفيزيائية للميكانيكا في المقالات المستقبلية. للحصول على فهم أفضل للميكانيكا ، يمكنك الرجوع دائمًا إلى لمؤلفيناالذين يسلطون الضوء بشكل فردي على البقعة المظلمة من أصعب مهمة.

رأي:تمت قراءة هذه المقالة 32852 مرة

Pdf حدد اللغة ... الروسية الإنجليزية الأوكرانية

مراجعة قصيرة

تم تنزيل المواد بالكامل أعلاه ، بعد تحديد اللغة مسبقًا

• علم الإحصاء
  • المفاهيم الأساسية للإحصاء
  • أنواع القوات
  • البديهيات الاستاتيكية
  • الروابط وردود أفعالهم
  • نظام القوى المتقاربة
    • طرق تحديد النظام الناتج للقوى المتقاربة
    • شروط التوازن لنظام القوى المتقاربة
  • لحظة القوة بالنسبة للمركز كمتجه
    • المقدار الجبري لعزم القوة
    • خصائص لحظة القوة حول المركز (نقطة)
  • نظرية أزواج القوى
    • إضافة قوتين متوازيتين موجهتين في اتجاه واحد
    • إضافة قوتين متوازيتين موجهتين في اتجاهين متعاكسين
    • أزواج القوى
    • نظريات زوج من القوى
    • شروط التوازن لنظام من أزواج القوات
  • ذراع الرافعة
  • نظام القوات المسطح التعسفي
    • حالات اختزال نظام القوات المستوي إلى نموذج أبسط
    • شروط التوازن التحليلي
  • مركز القوى الموازية. مركز الجاذبية
    • مركز القوى الموازية
    • مركز الثقل لجسم صلب وإحداثياته
    • مركز ثقل الحجم والمستوى والخط
    • طرق تحديد موقع مركز الثقل
• أساسيات حسابات القوة
  • مهام وطرق قوة المواد
  • تصنيف الأحمال
  • تصنيف العناصر الإنشائية
  • تشوهات القضيب
  • الفرضيات والمبادئ الأساسية
  • القوى الداخلية. طريقة القسم
  • الجهد االكهربى
  • الشد والضغط
  • الخصائص الميكانيكية للمادة
  • الفولتية المسموح بها
  • صلابة المواد
  • قطع من القوى والضغوط الطولية
  • تحول
  • الخصائص الهندسية للأقسام
  • التواء
  • يلوي
    • قيود الانحناء التفاضلي
    • قوة العاطفة
    • الفولتية العادية. حساب القوة
    • ضغوط القص الانحناء
    • الانحناء صلابة
  • العناصر النظرية العامةحالة مرهقة
  • نظريات القوة
  • الانحناء الالتواء
• معادلات الحركة
  • حركيات النقطة
    • مسار النقطة
    • طرق تحديد حركة النقطة
    • سرعة النقطة
    • تسريع النقطة
  • حركيات الجسم الصلبة
    • الحركة الانتقالية لجسم صلب
    • الحركة الدورانية لجسم صلب
    • حركيات العتاد
    • حركة موازية للطائرة لجسم صلب
  • حركة النقطة المعقدة
• ديناميات
  • القوانين الأساسية للديناميات
  • ديناميات النقطة
    • المعادلات التفاضلية لنقطة مادية حرة
    • مشكلتان لديناميكيات النقطة
  • ديناميكيات الجسم الصلبة
    • تصنيف القوى التي تعمل على نظام ميكانيكي
    • المعادلات التفاضلية للحركة لنظام ميكانيكي
  • النظريات العامة للديناميات
    • نظرية حركة مركز كتلة النظام الميكانيكي
    • نظرية تغيير الزخم
    • نظرية التغيير في الزخم الزاوي
    • نظرية التغيير في الطاقة الحركية
• القوى العاملة في الآلات
  • القوات في الاشتباك مع أداة دفع
  • الاحتكاك في الآليات والآلات
    • انزلاق الاحتكاك
    • الاحتكاك المتداول
  • كفاءة
• أجزاء الآلة
  • النقل الميكانيكي
    • أنواع الإرسال الميكانيكي
    • المعلمات الأساسية والمشتقة لعمليات النقل الميكانيكية
    • نقل العتاد
    • إرسالات ارتباط مرنة
  • مهاوي
    • الغرض والتصنيف
    • حساب التصميم
    • تحقق من حساب الأعمدة
  • رمان
    • محامل عادي
    • المتداول محامل
  • ربط أجزاء الآلة
    • أنواع الوصلات المنفصلة والمكونة من قطعة واحدة
    • اتصالات مقفولة
• توحيد المعايير ، التبادلية
  • التسامح والهبوط
  • النظام الموحد للتسامح والإنزال (ESDP)
  • شكل التسامح والموقف

التنسيق: pdf

الحجم: 4 ميجابايت

اللغة الروسية

مثال على حساب ترس حفز
مثال على حساب ترس حفز. تم إجراء اختيار المواد وحساب الضغوط المسموح بها وحساب التلامس وقوة الانحناء.

مثال على حل مشكلة ثني شعاع
في المثال ، تم إنشاء المخططات لقوى القص ولحظات الانحناء ، وتم العثور على قسم خطير واختيار شعاع I. المهمة حللت بناء الرسوم البيانية باستخدام التبعيات التفاضلية ، نفذت تحليل مقارنالمقاطع العرضية المختلفة للحزمة.

مثال على حل مشكلة التواء العمود
وتتمثل المهمة في التحقق من قوة العمود الفولاذي لقطر معين ومادة وضغوط مسموح بها. أثناء الحل ، يتم رسم مخططات لعزم الدوران وضغوط القص وزوايا الالتواء. لا يؤخذ الوزن الثقيل للعمود في الاعتبار.

مثال على حل مشكلة ضغط الشد لقضيب
تتمثل المهمة في التحقق من قوة قضيب فولاذي عند إجهاد معين مسموح به. في سياق الحل ، يتم رسم الرسوم البيانية للقوى الطولية والضغوط العادية وحالات النزوح. لا يؤخذ الوزن الذاتي للشريط في الاعتبار.

تطبيق نظرية حفظ الطاقة الحركية
مثال لحل مشكلة تطبيق النظرية على حفظ الطاقة الحركية لنظام ميكانيكي

تحديد سرعة نقطة ما وتسارعها وفقًا لمعادلات الحركة المعطاة
مثال على حل مشكلة لتحديد سرعة وتسارع نقطة وفقًا لمعادلات الحركة المعطاة

تحديد سرعات وتسارعات نقاط جسم صلب أثناء الحركة الموازية للمستوى
مثال لحل مشكلة تحديد سرعات وتسارعات نقاط جسم صلب أثناء الحركة الموازية للمستوى

تحديد القوى في قضبان الجمالون المسطح
مثال على حل مشكلة تحديد القوى في قضبان الجمالون المسطح باستخدام طريقة ريتر وطريقة قطع العقد

شريحة واحدة

دورة محاضرات عن ديناميكيات الميكانيكا النظرية (الجزء الأول) Bondarenko A.N. موسكو - 2007 إلكترونية دورة تدريبيةمكتوبة على أساس المحاضرات التي ألقاها المؤلف للطلاب الذين درسوا في تخصصات SZD و PGS و SDM في NIIZhT و MIIT (1974-2006). المواد التعليميةيتوافق مع خطط التقويم في حجم ثلاثة فصول دراسية. لتنفيذ تأثيرات الرسوم المتحركة بشكل كامل أثناء العرض التقديمي ، يجب عليك استخدام عارض Power Point ليس أقل من عارض Microsoft Office لنظام التشغيل Windows-XP Professional. يمكن إرسال التعليقات والاقتراحات عبر البريد الإلكتروني: [البريد الإلكتروني محمي]... موسكوفسكي جامعة الدولةالسكك الحديدية (MIIT) قسم الميكانيكا النظرية المركز العلمي والتقني لتكنولوجيا النقل

2 شريحة

محاضرة المحتويات 1. مقدمة في الديناميات. قوانين وبديهيات ديناميات النقطة المادية. المعادلة الأساسية للديناميات. المعادلات التفاضلية والطبيعية للحركة. مهمتان رئيسيتان للديناميات. أمثلة على حل مشكلة الديناميكيات المباشرة. محاضرة 2. حل مشكلة الديناميكيات العكسية. تعليمات عامة لحل مشكلة الديناميكيات العكسية. أمثلة على حل المشكلة العكسية للديناميكيات. حركة جسم مُلقى بزاوية مع الأفق ، متجاهلة مقاومة الهواء. المحاضرة 3. الاهتزازات المستقيمة لنقطة مادية. شرط حدوث الاهتزازات. تصنيف الاهتزازات. الاهتزازات الحرة دون مراعاة قوى المقاومة. التذبذبات المخففة. انخفاض التقلبات. المحاضرة 4. التذبذبات القسرية لنقطة مادية. صدى. تأثير مقاومة الحركة أثناء الاهتزازات القسرية. المحاضرة 5. الحركة النسبية لنقطة مادية. قوى القصور الذاتي. حالات خاصة للحركة لأنواع مختلفة من الحركة المحمولة. تأثير دوران الأرض على توازن وحركة الأجسام. المحاضرة 6. ديناميات النظام الميكانيكي. نظام ميكانيكي. القوى الخارجية والداخلية. مركز كتلة النظام. نظرية حركة مركز الكتلة. قوانين الحفظ. مثال على حل مشكلة استخدام النظرية في حركة مركز الكتلة. المحاضرة 7. نبضة القوة. مقدار الحركة. نظرية التغيير في مقدار الحركة. قوانين الحفظ. نظرية أويلر. مثال على حل المشكلة باستخدام نظرية تغيير الزخم. لحظة الزخم. نظرية التغيير في الزخم الزاوي .. محاضرة 8. قوانين الحفظ. عناصر نظرية لحظات القصور الذاتي. اللحظة الحركية لجسم صلب. المعادلة التفاضليةدوران جسم صلب. مثال على حل المشكلة باستخدام النظرية في التغيير في الزخم الزاوي للنظام. النظرية الأولية للجيروسكوب. يوصى بالقراءة 1. Yablonsky A.A. دورة الميكانيكا النظرية. الجزء 2. م: المدرسة العليا. 1977 368 ق. 2. ميشيرسكي آي في. مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية. م: العلوم. 1986 416 ق. 3. مجموعة من المهام ل أوراق الفصل/ إد. أ. يابلونسكي. م: المدرسة العليا. 1985366 ص. 4 - Bondarenko A. N. "الميكانيكا النظرية في الأمثلة والمشاكل. ديناميات "( دليل إلكتروني www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm) ، 2004

3 شريحة

المحاضرة 1 ديناميكيات - قسم من الميكانيكا النظرية الذي يدرس الحركة الميكانيكية من ذاته النقطة المشتركة رؤية. تعتبر الحركة مرتبطة بالقوى المؤثرة على الجسم. يتكون القسم من ثلاثة أقسام: ديناميات نقطة مادة ديناميات نظام ميكانيكي ميكانيكا تحليلية ■ ديناميات نقطة - يدرس حركة نقطة مادة مع مراعاة القوى التي تسبب هذه الحركة. الهدف الرئيسي هو نقطة مادية - جسم مادي مع كتلة ، يمكن إهمال أبعادها. الافتراضات الأساسية: - هناك مساحة مطلقة (لها خصائص هندسية بحتة لا تعتمد على المادة وحركتها. - هناك وقت مطلق (لا يعتمد على المادة وحركتها). إطار مرجعي ثابت تمامًا. - الوقت لا يعتمد على حركة الإطار المرجعي. - لا تعتمد كتل النقاط المتحركة على حركة الإطار المرجعي.تستخدم هذه الافتراضات في الميكانيكا الكلاسيكية ، التي أنشأها جاليليو و نيوتن. لا يزال لديه مجال تطبيق واسع إلى حد ما ، لأن الأنظمة الميكانيكية التي يتم النظر فيها في العلوم التطبيقية لا تحتوي على مثل هذه الكتل الكبيرة وسرعات الحركة ، والتي من الضروري أن تؤخذ في الاعتبار تأثيرها على هندسة المكان والزمان ، الحركة ، كما هو الحال في الميكانيكا النسبية (نظرية النسبية) ، تفاعلها الديناميكي أعمال تحت تأثير قوى مختلفة. ■ قانون القصور الذاتي (قانون جاليليو - نيوتن) - نقطة مادية معزولة ، يحتفظ الجسم بحالة الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة حتى تجبره القوى المطبقة على تغيير هذه الحالة. وهذا يعني تكافؤ حالة السكون والحركة بالقصور الذاتي (قانون غاليليو للنسبية). يُطلق على الإطار المرجعي فيما يتعلق بالوفاء بقانون القصور الذاتي بالقصور الذاتي. تسمى خاصية النقطة المادية التي تسعى جاهدة للحفاظ على سرعة حركتها (حالتها الحركية) دون تغيير بالقصور الذاتي. ■ قانون تناسب القوة والتسارع (المعادلة الأساسية للديناميكيات - قانون نيوتن الثاني) - التسارع الذي يتم نقله إلى نقطة مادية بالقوة يتناسب طرديًا مع القوة ويتناسب عكسيًا مع كتلة هذه النقطة: أو هنا m هو كتلة النقطة (قياس القصور الذاتي) ، مقاسة بالكيلو جرام ، الوزن المتساوي عدديًا مقسومًا على تسارع الجاذبية: F هي القوة المؤثرة ، مقاسة بـ N (1 N تضفي تسارعًا قدره 1 م / ث 2 إلى نقطة ذات كتلة 1 كجم ، 1 ن = 1 / 9.81 كجم ث). ■ ديناميكيات النظام الميكانيكي - يدرس حركة مجموعة من نقاط المواد والمواد الصلبة ، موحدًا بقوانين التفاعل العامة ، مع مراعاة القوى التي تسبب هذه الحركة. ■ الميكانيكا التحليلية - يدرس حركة الأنظمة الميكانيكية غير الحرة باستخدام طرق التحليل العامة. واحد

4 شريحة

المحاضرة 1 (تابع - 1.2) المعادلات التفاضلية لحركة نقطة مادية: - المعادلة التفاضلية لحركة نقطة في شكل متجه. - المعادلات التفاضلية لحركة نقطة في شكل إحداثيات. يمكن الحصول على هذه النتيجة من خلال الإسقاط الرسمي للمعادلة التفاضلية المتجهة (1). بعد التجميع ، تنقسم علاقة المتجه إلى ثلاث معادلات عددية: في شكل إحداثيات: نستخدم علاقة متجه نصف القطر بالإحداثيات ومتجه القوة بالإسقاطات: أو: استبدل تسارع نقطة في إعداد المتجه للحركة في المعادلة الأساسية للديناميكيات: يتم الحصول على المعادلات الطبيعية للحركة لنقطة مادية من خلال إسقاط معادلة تفاضلية متجهة للحركة على محاور إحداثيات طبيعية (متحركة): أو: - المعادلات الطبيعية لحركة نقطة. ■ المعادلة الأساسية للديناميات: - تتوافق مع طريقة المتجه لتحديد حركة نقطة. ■ قانون استقلالية عمل القوى - يكون تسريع نقطة مادية تحت تأثير قوى متعددة مساويًا للمجموع الهندسي لتسارع نقطة من عمل كل قوة على حدة: أو القانون صالح لأي حالة حركية للأجسام. قوى التفاعل ، المطبقة على نقاط (أجسام) مختلفة ، ليست متوازنة. ■ قانون مساواة الفعل ورد الفعل (ثالثًا قانون نيوتن) - كل فعل يتوافق مع رد فعل مساوٍ في الحجم ورد فعل موجه بشكل معاكس: 2

5 شريحة

مشكلتان رئيسيتان في الديناميات: 1. مشكلة مباشرة: تعطى الحركة (معادلات الحركة ، المسار). من الضروري تحديد القوى التي تحدث بموجبها حركة معينة. 2. المشكلة المعكوسة: القوى التي تحدث الحركة تحت تأثيرها. مطلوب للعثور على معلمات الحركة (معادلات الحركة ، مسار الحركة). يتم حل كلتا المشكلتين باستخدام المعادلة الأساسية للديناميكيات وإسقاطها على محاور الإحداثيات. إذا تم النظر في حركة النقطة غير الحرة ، عندئذٍ ، كما هو الحال في الإحصائيات ، يتم استخدام مبدأ التحرر من الروابط. نتيجة للتفاعل ، يتم تضمين الروابط في تكوين القوى المؤثرة على نقطة المادة. يرتبط حل المشكلة الأولى بعمليات التمايز. يتطلب حل المسألة العكسية تكامل المعادلات التفاضلية المقابلة ، وهذا أصعب بكثير من التفاضل. المشكلة العكسية أكثر تعقيدًا من المشكلة المباشرة. دعونا نفكر في حل المشكلة المباشرة للديناميكيات من خلال الأمثلة: مثال 1. عربة مصعد بوزن G يتم رفعها بواسطة كابل مع تسارع أ. حدد شد الكابل. 1. نختار شيئًا (تتحرك عربة المصعد بشكل تدريجي ويمكن اعتبارها نقطة مادية). 2. نتجاهل الوصلة (الكبل) ونستبدلها بالتفاعل R. 3. كوِّن المعادلة الأساسية للديناميكيات: حدد رد فعل الكبل: حدد شد الكبل: مع الحركة المنتظمة للكابينة ay = 0 و شد الكابل يساوي الوزن: T = G. عندما ينكسر الكابل ، T = 0 وتسارع المقصورة يساوي تسارع الجاذبية: ay = -g. 3 4. لنعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور y: y مثال 2. تتحرك نقطة الكتلة m على طول سطح أفقي (المستوى Oxy) وفقًا للمعادلات: x = a coskt ، y = b coskt. أوجد القوة المؤثرة على النقطة. 1. حدد كائنًا (نقطة مادية). 2. نتجاهل الاتصال (المستوي) ونستبدله بالتفاعل N 3. نضيف قوة غير معروفة F. إلى نظام القوى 4. نؤلف المعادلة الأساسية للديناميكيات: 5. اعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على محاور س ، ص: تحديد إسقاط القوة: معامل القوة: جيب التمام الاتجاهي: وبالتالي ، يتناسب حجم القوة مع مسافة النقطة إلى مركز الإحداثيات ويتم توجيهه إلى المركز على طول الخط الذي يربط النقطة بالمركز . مسار النقطة هو شكل بيضاوي متمركز في الأصل: O r المحاضرة 1 (تابع - 1.3)

6 شريحة

المحاضرة 1 (تتمة 1.4) مثال 3: حمولة بوزن G معلقة على كابل طوله l وتتحرك على طول مسار دائري في مستوى أفقي بسرعة معينة. زاوية انحراف الكابل عن العمودي متساوية. تحديد شد الحبل وسرعة الحمل. 1. حدد الكائن (البضائع). 2. نتجاهل الوصلة (الكابل) ونستبدلها بالتفاعل R. 3. نصنع المعادلة الأساسية للديناميكيات: من المعادلة الثالثة نحدد رد فعل الكابل: نحدد شد الكبل: استبدل القيمة رد فعل الكابل ، تسارع عاديفي المعادلة الثانية وحدد سرعة الحمل: 4. اعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور ، n ، b: مثال 4: تتحرك سيارة بوزن G على طول جسر محدب (نصف قطر الانحناء هو R) عند a السرعة V. تحديد ضغط السيارة على الجسر. 1. حدد شيئًا (سيارة ، أهمل أبعادها واعتبرها نقطة). 2. نتخلص من الرابطة (السطح الخشن) ونستبدلها بالتفاعلات N وقوة الاحتكاك Ffr. 3. نؤلف المعادلة الأساسية للديناميكيات: 4. نعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور n: من هنا نحدد رد الفعل الطبيعي: نحدد ضغط السيارة على الجسر: من هنا يمكننا تحديد السرعة المقابلة للضغط الصفري على الجسر (س = 0): 4

7 شريحة

المحاضرة 2 بعد استبدال القيم الموجودة للثوابت ، نحصل على: وهكذا ، تحت تأثير نفس نظام القوى ، يمكن لنقطة مادية أن تؤدي فئة كاملة من الحركات التي تحددها الشروط الأولية. تأخذ إحداثيات البداية في الحسبان الموضع الأصلي للنقطة. تأخذ السرعة الأولية ، المعطاة من الإسقاطات ، في الاعتبار التأثير على حركتها على طول المقطع المدروس لمسار القوى المؤثرة على النقطة قبل الوصول إلى هذا القسم ، أي الحالة الحركية الأولية. حل المشكلة العكسية للديناميكيات - في الحالة العامة ، تعتبر حركة نقطة قوة تعمل على نقطة متغيرات تعتمد على الوقت والإحداثيات والسرعة. يتم وصف حركة النقطة بنظام من ثلاث معادلات تفاضلية من الدرجة الثانية: بعد دمج كل منها ، سيكون هناك ستة ثوابت C1 ، C2 ، .... ، C6: قيم الثوابت C1 ، C2 ، ... . ، تم العثور على C6 من ستة شروط أولية عند t = 0: مثال الحل 1 مشكلة عكسية: تتحرك نقطة مادة حرة كتلتها m تحت تأثير قوة F ، ثابتة في الحجم والمقدار. ... في اللحظة الأولى ، كانت سرعة النقطة v0 وتزامنت في اتجاه القوة. حدد معادلة حركة نقطة. 1. كوِّن المعادلة الأساسية للديناميكيات: 3. خفض ترتيب المشتق: 2. اختر إطارًا مرجعيًا ديكارتيًا ، موجِّهًا المحور x على طول اتجاه القوة وعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على هذا المحور: أو xyz 4. افصل بين المتغيرات: 5. احسب تكاملات طرفي المعادلة: 6. نحن نمثل إسقاط السرعة كمشتق للإحداثيات بالنسبة إلى الوقت: 8. نحسب تكاملات كلا طرفي المعادلة. المعادلة: 7. افصل بين المتغيرات: 9. لتحديد قيم الثوابت C1 و C2 ، نستخدم الشروط الأولية t = 0 ، vx = v0 ، x = x0: نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة حركة موحدة (على طول المحور السيني): 5

8 شريحة

تعليمات عامة لحل المشكلة المباشرة والمعكوسة. إجراءات الحل: 1. تجميع المعادلة التفاضلية للحركة: 1.1. حدد نظام إحداثيات - مستطيل (ثابت) مع مسار غير معروف للحركة ، طبيعي (متحرك) بمسار معروف ، على سبيل المثال ، دائرة أو خط مستقيم. في الحالة الأخيرة ، يمكن استخدام إحداثي خط مستقيم واحد. قم بمحاذاة الأصل مع الموضع الأولي للنقطة (عند t = 0) أو مع موضع توازن النقطة ، إذا كان موجودًا ، على سبيل المثال ، عندما تهتز النقطة. 6 1.2. ارسم نقطة في موضع يقابل لحظة زمنية عشوائية (بالنسبة إلى t> 0) بحيث تكون الإحداثيات موجبة (s> 0 ، x> 0). في هذه الحالة ، نفترض أيضًا أن إسقاط السرعة في هذا الوضع موجب أيضًا. في حالة التذبذبات ، يتغير إسقاط السرعة ، على سبيل المثال ، عند العودة إلى وضع التوازن. هنا يجب أن نفترض أنه في اللحظة الزمنية المدروسة ، تتحرك النقطة بعيدًا عن موضع التوازن. هذه التوصية مهمة في المستقبل عند العمل مع قوى السحب المعتمدة على السرعة. 1.3 حرر النقطة المادية من الوصلات ، واستبدل عملها بردود فعل ، وأضف قوى نشطة. 1.4 اكتب القانون الأساسي للديناميكيات في شكل متجه ، واسقطه على المحاور المختارة ، وعبر عن القوى المعطاة أو التفاعلية من حيث متغيرات الوقت أو الإحداثيات أو السرعات ، إذا كانت تعتمد عليها. 2. حل المعادلات التفاضلية: 2.1. اخفض المشتق إذا لم يتم اختزال المعادلة إلى النموذج القياسي (القياسي). على سبيل المثال: أو 2.2. متغيرات الانقسام ، على سبيل المثال: أو 2.4. احسب التكاملات غير المحددة على الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة ، على سبيل المثال: 2.3. إذا كانت هناك ثلاثة متغيرات في المعادلة ، فقم بإجراء تغيير في المتغيرات ، على سبيل المثال: ثم قسّم المتغيرات. تعليق. بدلا من الحساب تكاملات غير محددةيمكن حساب التكاملات المحددة بحد أعلى متغير. تمثل الحدود الدنيا القيم الأولية للمتغيرات (الشروط الأولية) ، ثم لا يلزم تحديد ثابت للثابت ، والذي يتم تضمينه تلقائيًا في الحل ، على سبيل المثال: استخدام الشروط الأولية ، على سبيل المثال ، t = 0 ، vx = vx0 ، حدد ثابت التكامل: 2.5. عبر عن السرعة بدلالة مشتق الإحداثيات في الزمن ، على سبيل المثال ، وكرر الفقرات 2.2-2.4. ملحوظة. إذا تم تقليل المعادلة إلى شكل قانونيوجود حل قياسي ، ثم يتم استخدام هذا الحل الجاهز. لا تزال توجد ثوابت التكامل من الشروط الأولية. انظر ، على سبيل المثال ، التردد (محاضرة 4 ، ص 8). المحاضرة 2 (تابع 2.2)

9 شريحة

المحاضرة 2 (تتمة 2.3) مثال 2 لحل المسألة العكسية: القوة تعتمد على الوقت. يبدأ حمل الوزن P بالتحرك على سطح أفقي أملس تحت تأثير القوة F ، والتي تتناسب قيمتها مع الوقت (F = kt). أوجد المسافة التي يقطعها الحمل في الزمن t. 3. اصنع المعادلة الأساسية للديناميكيات: 5. خفض ترتيب المشتق: 4. اعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور x: أو 7 6. افصل بين المتغيرات: 7. احسب تكاملات كلا جانبي المعادلة: 9. دعونا نمثل إسقاط السرعة كمشتق زمني للإحداثيات: 10. احسب تكاملات طرفي المعادلة: 9. افصل بين المتغيرات: 8. حدد قيمة الثابت C1 من الشرط الأولي t = 0 ، vx = v0 = 0: نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة الحركة (على طول المحور x) ، والتي تعطي قيمة المسافة المقطوعة للوقت t: 1. اختر إطارًا مرجعيًا ( الإحداثيات الديكارتية) بحيث يكون للجسم إحداثيات موجبة: 2. نأخذ الجسم المتحرك كنقطة مادية (الجسم يتحرك للأمام) ، ثم نحرره من الاتصال (المستوى المرجعي) ونستبدله برد فعل (رد فعل عادي) لسطح أملس): 11. حدد قيمة الثابت C2 من الحالة الأولية t = 0 ، x = x0 = 0: مثال 3 لحل المسألة العكسية: تعتمد القوة على الإحداثي. تم طرح نقطة مادية كتلتها m لأعلى من سطح الأرض بسرعة v0. تتناسب جاذبية الأرض عكسًا مع مربع المسافة من نقطة إلى مركز الجاذبية (مركز الأرض). أوجد اعتماد السرعة على المسافة ص إلى مركز الأرض. 1. نختار إطارًا مرجعيًا (الإحداثيات الديكارتية) بحيث يكون للجسم إحداثيات موجبة: 2. نؤلف المعادلة الأساسية للديناميكيات: 3. نعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور y: أو معامل يمكن إيجاد التناسب باستخدام وزن نقطة على سطح الأرض: R ومن هنا تبدو المعادلة كما يلي: أو 4. اخفض ترتيب المشتق: 5. قم بتغيير المتغير: 6. افصل بين المتغيرات : 7. احسب تكاملات طرفي المعادلة: 8. استبدل الحدود: نتيجة لذلك ، نحصل على التعبير عن السرعة كدالة للإحداثي y: يمكن إيجاد أقصى ارتفاع لسرعة الطيران من خلال معادلة السرعة إلى الصفر: أقصى ارتفاع للرحلة عندما يتلاشى المقام: ومن ثم ، عند ضبط نصف قطر الأرض وتسارع الجاذبية ، يتم الحصول على السرعة الكونية الثانية:

10 شريحة

المحاضرة 2 (تتمة 2.4) مثال 2 لحل المسألة العكسية: تعتمد القوة على السرعة. كان لسفينة كتلتها m سرعة v0. تتناسب مقاومة الماء لحركة الوعاء مع السرعة. حدد الوقت الذي تنخفض فيه سرعة القارب بمقدار النصف بعد إيقاف تشغيل المحرك ، وكذلك المسافة التي قطعها القارب حتى التوقف التام. 8 1. نختار إطارًا مرجعيًا (الإحداثيات الديكارتية) بحيث يكون للجسم إحداثيات موجبة: 2. نأخذ موضوع الحركة كنقطة مادية (السفينة تتحرك للأمام) ، ثم نحرره من الروابط (الماء) و استبدله برد فعل (قوة الطفو - قوة أرخميدس) ، وكذلك بقوة مقاومة الحركة. 3. أضف القوة النشطة (الجاذبية). 4. اصنع المعادلة الأساسية للديناميكيات: 5. اعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور x: أو 6. اخفض ترتيب المشتق: 7. افصل بين المتغيرات: 8. احسب تكاملات كلا جانبي المعادلة: 9. استبدل الحدود: يتم الحصول على تعبير يربط بين السرعة والوقت t ، حيث يمكنك تحديد وقت الحركة: وقت الحركة ، حيث تنخفض السرعة خلاله بمقدار النصف: من المثير للاهتمام ملاحظة أنه عندما تقترب السرعة من الصفر ، ويميل وقت الحركة إلى ما لا نهاية ، أي لا يمكن أن تكون السرعة النهائية صفرًا. أليست هي "حركة دائمة"؟ ومع ذلك ، فإن المسافة المقطوعة حتى نقطة التوقف هي القيمة النهائية. لتحديد المسافة المقطوعة ، ننتقل إلى التعبير الذي تم الحصول عليه بعد خفض ترتيب المشتق ، ونقوم بتغيير المتغير: بعد التكامل واستبدال الحدود ، نحصل على: المسافة المقطوعة إلى نقطة التوقف: ■ حركة نقطة تم إلقاؤها بزاوية مع الأفق في مجال جاذبية متجانس دون مراعاة مقاومة الهواء. القضاء على الوقت من معادلات الحركة ، نحصل على معادلة المسار: يتم تحديد وقت الرحلة من خلال معادلة إحداثي y إلى الصفر: نطاق الرحلة يتم تحديده عن طريق استبدال وقت الرحلة:

11 شريحة

المحاضرة 3 التذبذبات المستقيمة الخطية لنقطة مادية - تحدث الحركة التذبذبية لنقطة مادية في ظل الحالة: هناك قوة استعادة تميل إلى إرجاع النقطة إلى موضع التوازن عند أي انحراف عن هذا الموضع. 9 هناك قوة استعادة ، وضع التوازن مستقر لا توجد قوة استعادة ، وضع التوازن غير مستقر لا توجد قوة استعادة ، موضع التوازن غير مبال. يتم توجيهها دائمًا إلى وضع التوازن ، والقيمة تتناسب طرديًا مع الاستطالة الخطية (تقصير) الربيع ، مساوية لانحراف الجسم عن وضع التوازن: c هو معامل صلابة الزنبرك ، مساويًا عدديًا للقوة يغير الزنبرك طوله بواحد ، ويقاس بـ N / m في النظام SI. x y O أنواع اهتزازات النقطة المادية: 1. الاهتزازات الحرة (دون مراعاة مقاومة الوسط). 2. الاهتزازات الحرة مع مراعاة مقاومة الوسط (الاهتزازات المخمده). 3. الاهتزازات القسرية. 4. الاهتزازات القسرية مع مراعاة مقاومة الوسط. ■ الاهتزازات الحرة - تحدث تحت تأثير قوة الاستعادة فقط. دعنا نكتب القانون الأساسي للديناميكيات: اختر نظام إحداثيات يتمحور حول موضع التوازن (النقطة O) وقم بإسقاط المعادلة على المحور x: دعنا نقلل المعادلة الناتجة إلى النموذج القياسي (المتعارف عليه): هذه المعادلة هي معادلة تفاضلية خطية متجانسة من الدرجة الثانية ، يتم تحديد شكل الحل من خلال جذور المعادلة المميزة التي تم الحصول عليها باستخدام الاستبدال الشامل: جذور المعادلة المميزة خيالية ومتساوية: الحل العام للمعادلة التفاضلية له الشكل: سرعة النقطة: الشروط الأولية: تحديد الثوابت: إذن ، فإن معادلة الاهتزازات الحرة لها الشكل: يمكن تمثيل المعادلة بتعبير مفرد: حيث a هي السعة ، هي المرحلة الأولية. ترتبط الثوابت الجديدة a و - بالثابتين C1 و C2 من خلال العلاقات: دعنا نحدد a و: سبب حدوث التذبذبات الحرة هو الإزاحة الأولية x0 و / أو السرعة الابتدائية v0.

12 شريحة

10 المحاضرة 3 (تتمة 3.2) التذبذبات المخففة لنقطة مادية - تحدث الحركة التذبذبية لنقطة مادية في وجود قوة استعادة وقوة مقاومة للحركة. يتم تحديد اعتماد قوة مقاومة الحركة على الإزاحة أو السرعة من خلال الطبيعة الفيزيائية للوسيط أو الاتصال الذي يمنع الحركة. أبسط اعتماد هو الاعتماد الخطي على السرعة (المقاومة اللزجة): - معامل اللزوجة xy O المعادلة الأساسية للديناميكيات: إسقاط معادلة الديناميكيات على المحور: لنجلب المعادلة إلى الشكل القياسي: حيث توجد المعادلة المميزة الجذور: الحل العام لهذه المعادلة التفاضلية له شكل مختلف اعتمادًا على قيم الجذور: 1.n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >ك - حالة المقاومة عالية اللزوجة: - جذور حقيقية مختلفة. أو - هذه الوظائف غير دورية: 3. n = k: - جذور متعددة حقيقية. هذه الوظائف هي أيضًا غير دورية:

13 شريحة

المحاضرة 3 (تتمة 3.3) تصنيف حلول التذبذبات الحرة. طرق توصيل الينابيع. صلابة مكافئة. y y 11 فرق. حرف المعادلة. معادلة حرف الجذور. المعادلات حل المعادلة التفاضلية الرسم البياني nk n = k

14 شريحة

المحاضرة 4 الاهتزازات الإجبارية لنقطة مادية - جنبًا إلى جنب مع قوة الاستعادة ، هناك قوة متغيرة بشكل دوري تسمى القوة المزعجة. يمكن أن تكون القوة المزعجة ذات طبيعة مختلفة. على سبيل المثال ، في حالة معينة ، يؤدي التأثير القصور الذاتي للكتلة غير المتوازنة m1 لدوار دوار إلى إسقاطات متغيرة بشكل متناسق للقوة: المعادلة الأساسية للديناميكيات: إسقاط معادلة الديناميكيات على المحور: دعنا نحضر المعادلة إلى الشكل القياسي: 12 يتكون حل هذه المعادلة التفاضلية غير المتجانسة من جزأين x = x1 + x2: x1 - الحل العام للمعادلة المقابلة معادلة متجانسةو x2 هو حل خاص للمعادلة غير المتجانسة: نختار الحل المعين في شكل الجانب الأيمن: يجب تحقيق المساواة الناتجة لأي t. ثم: أو هكذا ، مع العمل المتزامن لقوى الاستعادة والمزعجة ، تؤدي نقطة المادة حركة تذبذبية معقدة ، والتي تنتج عن إضافة (تراكب) التذبذبات الحرة (x1) والإجبارية (x2). إذا كان ص< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >ك (التذبذبات القسرية عالية التردد) ، فإن مرحلة التذبذبات تكون معاكسة لمرحلة القوة المزعجة:

15 شريحة

المحاضرة 4 (تتمة 4.2) 13 المعامل الديناميكي هو نسبة اتساع الاهتزازات القسرية إلى الانحراف الثابت لنقطة تحت تأثير قوة ثابتة H = const: سعة الاهتزازات القسرية: يمكن العثور على الانحراف الثابت من معادلة التوازن: هنا: ومن هنا: هكذا ، عند p< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >ك (التردد العالي للاهتزازات القسرية) المعامل الديناميكي: الرنين - يحدث عندما يتزامن تواتر الاهتزازات القسرية مع تردد الاهتزازات الطبيعية (ع = ك). يحدث هذا غالبًا عند بدء وإيقاف دوران الدوارات غير المتوازنة المرتبطة بمعلقات مرنة. المعادلة التفاضلية للتذبذبات ذات الترددات المتساوية: لا يمكن أخذ الحل الخاص على شكل الجانب الأيمن ، حيث تحصل على حل يعتمد خطيًا (انظر الحل العام). الحل العام: استبدل في المعادلة التفاضلية: خذ حلاً معينًا في الصورة واحسب المشتقات: وهكذا ، يتم الحصول على الحل: أو التذبذبات القسرية عند الرنين لها سعة تزيد إلى أجل غير مسمى بما يتناسب مع الوقت. تأثير مقاومة الحركة أثناء الاهتزازات القسرية. المعادلة التفاضلية في وجود المقاومة اللزجة لها الشكل: يتم اختيار الحل العام من الجدول (المحاضرة 3 ، الصفحة 11) ، اعتمادًا على نسبة n و k (انظر). نأخذ حلاً معينًا في الشكل ونحسب المشتقات: عوض في المعادلة التفاضلية: معادلة المعاملات في نفس الدوال المثلثيةنحصل على نظام معادلات: رفع المعادلتين إلى قوة وإضافةهما معًا نحصل على سعة الاهتزازات القسرية: بقسمة المعادلة الثانية على الأولى ، نحصل على تحول الطور للاهتزازات القسرية: وهكذا ، فإن معادلة حركة الاهتزازات القسرية ، مع مراعاة مقاومة الحركة ، على سبيل المثال< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 شريحة

المحاضرة 5 الحركة النسبية لنقطة مادية - افترض أن نظام الإحداثيات المتحرك (غير بالقصور الذاتي) Oxyz يتحرك وفقًا لقانون معين متعلق بنظام الإحداثيات الثابت (بالقصور الذاتي) O1x1y1z1. حركة النقطة المادية M (x ، y ، z) بالنسبة للنظام المتحرك Oxyz نسبية ، نسبة إلى النظام الثابت O1x1y1z1 مطلقة. حركة النظام المحمول Oxyz بالنسبة إلى النظام الثابت O1x1y1z1 هي حركة محمولة. 14 z x1 y1 z1 O1 xy M xyz O المعادلة الأساسية للديناميكيات: التسارع المطلق للنقطة: استبدل التسارع المطلق للنقطة في المعادلة الأساسية للديناميكيات: نقل المصطلحات مع تسريع الترجمة وكوريوليس إلى الجانب الأيمن: المصطلحات المنقولة لها أبعاد القوى وتعتبر بمثابة القوى المقابلة من القصور الذاتي ، متساوية: ثم يمكن اعتبار الحركة النسبية لنقطة ما مطلقة ، إذا أضفنا القوى الانتقالية وقوى كوريوليس من القصور الذاتي إلى القوى المؤثرة: في الإسقاطات على محور نظام الإحداثيات المتحرك ، لدينا: الدوران منتظم ، ثم e = 0: 2. حركة منحنية انتقالية: إذا كانت الحركة مستقيمة ، فعندئذ =: إذا كانت الحركة مستقيمة وموحدة ، فإن النظام المتحرك يكون بالقصور الذاتي و يمكن اعتبار الحركة النسبية مطلقة: الحركة (مبدأ النسبية للميكانيكا الكلاسيكية). تأثير دوران الأرض على توازن الأجسام - لنفترض أن الجسم في حالة توازن على سطح الأرض عند خط عرض عشوائي φ (متوازي). تدور الأرض حول محورها من الغرب إلى الشرق بسرعة زاوية: يبلغ نصف قطر الأرض حوالي 6370 كم. ريال سعودى - رد فعل كاملسطح غير أملس. G هي قوة جاذبية الأرض تجاه المركز. Ф - قوة الطرد المركزي من القصور الذاتي. حالة التوازن النسبي: ناتج قوى الجذب والقصور الذاتي هي قوة الجاذبية (الوزن): مقدار قوة الجاذبية (الوزن) على سطح الأرض يساوي P = mg. قوة الطرد المركزي للقصور الذاتي هي جزء صغير من قوة الجاذبية: إن انحراف قوة الجاذبية عن اتجاه قوة الجاذبية صغير أيضًا: وبالتالي ، فإن تأثير دوران الأرض على توازن الأجسام هو صغير للغاية ولا يؤخذ في الاعتبار في الحسابات العملية. أقصى قيمة لقوة القصور الذاتي (عند φ = 0 - عند خط الاستواء) هي 0.00343 فقط من قيمة قوة الجاذبية

17 شريحة

المحاضرة 5 (تتمة 5.2) 15 تأثير دوران الأرض على حركة الأجسام في مجال جاذبية الأرض - لنضع الجسم على الأرض من ارتفاع معين H فوق سطح الأرض عند خط العرض φ. دعنا نختار إطارًا مرجعيًا متحركًا متصلًا بشكل صارم بالأرض ، ونوجه المحورين x و y بشكل عرضي إلى خط الطول والتوازي: وهكذا ، يتم تحديد قوة الجاذبية مع قوة الجاذبية. بالإضافة إلى ذلك ، نفترض أن قوة الجاذبية موجهة بشكل عمودي على سطح الأرض بسبب صغر انحرافها ، كما نوقش أعلاه. تسارع كوريوليس مساوٍ وموجه بالتوازي مع المحور y ناحية الغرب. قوة القصور الذاتي كوريوليس تساوي الاتجاه المعاكس. لنقم بإسقاط معادلة الحركة النسبية على المحور: حل المعادلة الأولى يعطي: الشروط الأولية: يعطي حل المعادلة الثالثة: الشروط الأولية: تأخذ المعادلة الثالثة الشكل: الشروط الأولية: يعطي الحل: الحل الذي تم الحصول عليه يدل على أن الجسم ينحرف نحو الشرق عند السقوط. دعونا نحسب قيمة هذا الانحراف ، على سبيل المثال ، عند السقوط من ارتفاع 100 متر. يتم العثور على وقت السقوط من حل المعادلة الثانية: وبالتالي ، فإن تأثير دوران الأرض على حركة الأجسام هو صغير للغاية بالنسبة للارتفاعات والسرعات العملية ولا يؤخذ في الاعتبار في الحسابات الفنية. يشير حل المعادلة الثانية أيضًا إلى وجود سرعة على طول المحور y ، والتي يجب أن تسبب أيضًا وتسبب التسارع المقابل وقوة كوريوليس بالقصور الذاتي. سيكون تأثير هذه السرعة وقوة القصور الذاتي المرتبطة بها على التغيير في الحركة أقل حتى من قوة القصور الذاتي كوريوليس المرتبطة بالسرعة الرأسية.

18 شريحة

المحاضرة 6 ديناميات النظام الميكانيكي. نظام النقاط المادية أو النظام الميكانيكي - مجموعة من النقاط المادية أو النقاط المادية التي توحدها القوانين العامة للتفاعل (يعتمد موضع أو حركة كل نقطة أو جسم على موضع وحركة جميع النقاط الأخرى). من النقاط الحرة - لا تقتصر حركتها على أي اتصالات (على سبيل المثال ، نظام كوكبي ، حيث يتم التعامل مع الكواكب كنقاط مادية). نظام النقاط غير الحرة أو النظام الميكانيكي غير الحر - حركة النقاط أو الأجسام المادية محدودة بالقيود المفروضة على النظام (على سبيل المثال ، آلية ، آلة ، إلخ). 16 قوى تعمل على النظام. بالإضافة إلى التصنيف الموجود سابقًا للقوى (القوى النشطة والمتفاعلة) ، تم تقديم تصنيف جديد للقوى: 1. القوى الخارجية (هـ) - التي تعمل على نقاط وأجسام النظام من النقاط أو الهيئات التي ليست جزءًا من هذا النظام. 2. القوى الداخلية (1) - قوى التفاعل بين النقاط المادية أو الهيئات المدرجة في هذا النظام. يمكن أن تكون القوة الواحدة نفسها قوة خارجية وداخلية. كل هذا يتوقف على النظام الميكانيكي الذي يتم النظر فيه. على سبيل المثال: في نظام الشمس والأرض والقمر ، كل قوى الجاذبية بينهما داخلية. عند النظر إلى نظام الأرض والقمر ، تكون قوى الجاذبية المطبقة من الشمس خارجية: C З Л على أساس قانون الفعل ورد الفعل ، كل قوة داخلية Fk تقابل قوة داخلية أخرى Fk '، متساوية في الحجم و عكس ذلك في الاتجاه. يتبع ذلك خاصيتان رائعتان للقوى الداخلية: المتجه الرئيسي لجميع القوى الداخلية للنظام يساوي الصفر: اللحظة الرئيسية لجميع القوى الداخلية للنظام بالنسبة إلى أي مركز تساوي الصفر: أو في الإسقاطات على الإحداثي المحاور: ملاحظة. على الرغم من أن هذه المعادلات تشبه معادلات التوازن ، إلا أنها ليست كذلك ، حيث يتم تطبيق القوى الداخلية على نقاط أو أجسام مختلفة في النظام ويمكن أن تتسبب في تحرك هذه النقاط (الأجسام) بالنسبة لبعضها البعض. ويترتب على هذه المعادلات أن القوى الداخلية لا تؤثر على حركة النظام ككل. مركز كتلة نظام النقاط المادية. لوصف حركة النظام ككل ، نقدم نقطة هندسية، يسمى مركز الكتلة ، يتم تحديد متجه نصف القطر من خلال التعبير ، حيث M هي كتلة النظام بأكمله: أو في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: الصيغ الخاصة بمركز الكتلة تشبه صيغ مركز الجاذبية. ومع ذلك ، فإن مفهوم مركز الكتلة أكثر عمومية لأنه لا يرتبط بقوى الجاذبية أو قوى الجاذبية.

19 شريحة

المحاضرة 6 (تتمة 6.2) 17 نظرية حول حركة مركز كتلة النظام - ضع في اعتبارك نظامًا لعدد ن من نقاط المادة. نقسم القوى المطبقة على كل نقطة إلى قوى خارجية وداخلية ونستبدلها بالنتيجة المقابلة Fke و Fki. دعنا نكتب لكل نقطة المعادلة الأساسية للديناميكيات: أو نلخص هذه المعادلات على جميع النقاط: في الجانب الأيسر من المعادلة نقدم الكتل تحت علامة المشتق ونستبدل مجموع المشتقات بمشتق المجموع: من تعريف مركز الكتلة: استبدل في المعادلة الناتجة: بعد إزالة كتلة النظام خارج علامة المشتق نحصل على أو: ناتج كتلة النظام وتسريع مركزه ، الكتلة تساوي المتجه الرئيسي للقوى الخارجية. في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: يتحرك مركز كتلة النظام كنقطة مادية مع كتلة تساوي كتلة النظام بأكمله ، حيث يتم تطبيق جميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام. النتائج من النظرية على حركة مركز كتلة النظام (قوانين الحفظ): 1. إذا كان المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Re = 0 ، فإن سرعة مركز الكتلة ثابت ، vC = const (يتحرك مركز الكتلة بشكل مستقيم مستقيم - قانون حفظ مركز الحركة للكتلة). 2. إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام على المحور x في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Rxe = 0 ، فإن سرعة مركز الكتلة على طول المحور x تكون ثابتة ، vCx = const (يتحرك مركز الكتلة بشكل موحد على طول المحور). عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحوري y و z. مثال: شخصان كتلتهما m1 و m2 في قارب كتلته m3. في اللحظة الأولى ، كان القارب الذي يحمل الناس في حالة راحة. حدد حركة القارب إذا تحرك شخص يزن م 2 إلى مقدمة القارب على مسافة أ. 3. إذا كان المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Re = 0 ، وفي اللحظة الأولى كانت سرعة مركز الكتلة صفرًا ، vC = 0 ، فإن متجه نصف قطر يظل مركز الكتلة ثابتًا ، rC = const (مركز الكتلة في حالة سكون - قانون حفظ موضع مركز الكتلة). 4. إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام على المحور x في الفترة الزمنية صفرًا ، Rxe = 0 ، وفي اللحظة الأولى تكون سرعة مركز الكتلة على طول هذا المحور صفرًا ، vCx = 0 ، ثم يظل إحداثيات مركز الكتلة على طول المحور x ثابتًا ، xC = const (لا يتحرك مركز الكتلة على طول هذا المحور). عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحوري y و z. 1. كائن الحركة (قارب مع أشخاص): 2. نتجاهل الوصلات (الماء): 3. استبدل الاتصال برد الفعل: 4. أضف القوى النشطة: 5. اكتب النظرية حول مركز الكتلة: المشروع على x -المحور: O حدد المسافة التي يجب تغيير المقاعد إلى شخص كتلته m1 بحيث يظل القارب في مكانه: سيتحرك القارب مسافة l في الاتجاه المعاكس.

20 شريحة

المحاضرة 7 نبض القوة - مقياس للتفاعل الميكانيكي ، يميز انتقال الحركة الميكانيكية من جانب القوى المؤثرة على نقطة لفترة زمنية معينة: 18 إلى نقطة قوى في نفس الفترة الزمنية: الضرب في dt : سوف نتكامل خلال فترة زمنية معينة: مقدار حركة النقطة هو مقياس للحركة الميكانيكية ، يحدده متجه يساوي حاصل ضرب كتلة نقطة بواسطة متجه سرعتها: نظرية التغيير في مقدار حركة النظام - ضع في الاعتبار نقاط النظام n المادية. نقسم القوى المطبقة على كل نقطة إلى قوى خارجية وداخلية ونستبدلها بالنتيجة المقابلة Fke و Fki. دعونا نكتب لكل نقطة المعادلة الأساسية للديناميات: أو مقدار حركة نظام النقاط المادية هو المجموع الهندسي لمقادير حركة نقاط المواد: من خلال تعريف مركز الكتلة: متجه الزخم النظام يساوي حاصل ضرب كتلة النظام بأكمله بواسطة متجه السرعة لمركز كتلة النظام. ثم: في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: مشتق متجه زخم النظام فيما يتعلق بالوقت يساوي المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام. دعونا نلخص هذه المعادلات على جميع النقاط: على الجانب الأيسر من المعادلة نقدم الكتل تحت علامة المشتق ونستبدل مجموع المشتقات بمشتق المجموع: من تعريف زخم النظام : في الإسقاطات على محاور الإحداثيات:

21 شريحة

نظرية أويلر - تطبيق نظرية التغيير في زخم النظام على حركة وسط مستمر (ماء). 1. نختار حجم الماء في القناة المنحنية للتوربين كهدف للحركة: 2. نتجاهل القيود ونستبدل تأثيرها بردود الفعل (Rпов - الناتج عن قوى السطح) 3. أضف قوى نشطة (Rпов - ناتج القوى الحجمية): 4. اكتب النظرية حول التغيير في مقدار حركة النظام: يتم تمثيل مقدار حركة الماء في الأوقات t0 و t1 كمجموع: التغيير في مقدار حركة الماء في الفاصل الزمني: التغيير في مقدار حركة الماء لفترة زمنية صغيرة غير محدودة dt: ، حيث F1 F2 أخذ ناتج الكثافة ومساحة المقطع العرضي والسرعة لكتلة ثانية نحصل عليها: استبدال تفاضل زخم النظام إلى نظرية التغيير ، نحصل على: النتائج من النظرية على التغيير في زخم النظام (قوانين الحفظ): 1. إذا كان المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Re = 0 ، إذن متجه الكمية للحركة ثابت ، Q = const هو قانون الحفاظ على زخم النظام). 2. إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام على المحور x في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Rxe = 0 ، فإن إسقاط زخم النظام على المحور x يكون ثابتًا ، Qx = const. عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحوري y و z. المحاضرة 7 (تتمة 7.2) مثال: قنبلة يدوية كتلتها M ، تطير بسرعة v ، انفجرت إلى جزأين. زادت سرعة إحدى شظايا الكتلة m1 في اتجاه الحركة إلى القيمة v1. حدد سرعة الجزء الثاني. 1. موضوع الحركة (قنبلة يدوية): 2. الكائن عبارة عن نظام حر ، وصلات وردود أفعالهم غائبة. 3. أضف القوى النشطة: 4. اكتب النظرية حول التغيير في الزخم: المشروع على المحور: افصل بين المتغيرات ودمجها: التكامل الصحيح هو عمليًا صفر ، حيث وقت الانفجار ر

22 شريحة

المحاضرة 7 (تتمة 7.3) 20 الزخم الزاوي لنقطة أو الزخم الزاوي للحركة بالنسبة إلى مركز معين هو مقياس للحركة الميكانيكية يحدده متجه يساوي المنتج المتجه لمتجه نصف القطر لنقطة مادية بواسطة المتجه من زخمها: إن اللحظة الحركية لنظام النقاط المادية بالنسبة إلى مركز معين هندسية مجموع لحظات عدد حركات جميع نقاط المواد بالنسبة إلى نفس المركز: في الإسقاطات على المحور: في الإسقاطات على المحور: نظرية التغيير في الزخم الزاوي للنظام - ضع في اعتبارك نظامًا لعدد ن من النقاط المادية. نقسم القوى المطبقة على كل نقطة إلى قوى خارجية وداخلية ونستبدلها بالنتيجة المقابلة Fke و Fki. دعونا نكتب لكل نقطة المعادلة الأساسية للديناميكيات: أو جمع هذه المعادلات على جميع النقاط: استبدل مجموع المشتقات بمشتق المجموع: التعبير بين قوسين هو لحظة لحظة زخم النظام. ومن ثم: نضرب كل متجه من متجه المساواة في متجه نصف القطر على اليسار: دعنا نرى ما إذا كان بإمكاننا تحريك علامة المشتق خارج المنتج المتجه: وهكذا ، حصلنا على: مشتق متجه الزخم الزاوي للنظام بالنسبة إلى بعض المراكز في الوقت المناسب ، تساوي اللحظة الرئيسية للقوى الخارجية للنظام بالنسبة إلى نفس المركز. في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: مشتق الزخم الزاوي للنظام بالنسبة لمحور معين في الوقت المناسب يساوي اللحظة الرئيسية للقوى الخارجية للنظام بالنسبة إلى نفس المحور.

23 شريحة

المحاضرة 8 21 ■ النتائج المستخلصة من النظرية على التغيير في الزخم الزاوي للنظام (قوانين الحفظ): 1. إذا كان في الفاصل الزمني متجه اللحظة الرئيسية للقوى الخارجية للنظام بالنسبة إلى مركز ما يساوي صفر ، MO = 0 ، ثم متجه الزخم الزاوي للنظام بالنسبة لنفس ثابت المركز ، KO = const هو قانون الحفاظ على الزخم الزاوي للنظام). 2. إذا كانت اللحظة الرئيسية للقوى الخارجية للنظام بالنسبة للمحور x في الفترة الزمنية تساوي صفرًا ، Mxe = 0 ، فإن الزخم الزاوي للنظام بالنسبة إلى المحور x ثابت ، Kx = const. عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحوري y و z. 2. لحظة القصور الذاتي لجسم صلب حول المحور: إن لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية حول المحور تساوي حاصل ضرب كتلة النقطة على مربع مسافة النقطة إلى المحور. تساوي لحظة القصور الذاتي لجسم صلب حول المحور مجموع حاصل ضرب كتلة كل نقطة بمربع مسافة هذه النقطة من المحور. ■ عناصر نظرية لحظات القصور الذاتي - عندما يدور جسم صلب ، يكون مقياس القصور الذاتي (مقاومة التغيير في الحركة) هو لحظة القصور الذاتي حول محور الدوران. دعونا ننظر في المفاهيم الأساسية للتعريف وطرق حساب لحظات القصور الذاتي. 1. لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية حول المحور: عند الانتقال من كتلة صغيرة منفصلة إلى كتلة صغيرة لا متناهية من نقطة ما ، يتم تحديد حد هذا المجموع بالتكامل: العزم المحوري من القصور الذاتي لجسم صلب . بالإضافة إلى العزم المحوري من القصور الذاتي للجسم الصلب ، هناك أنواع أخرى من لحظات القصور الذاتي: لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي للجسم الصلب. لحظة قطبية من القصور الذاتي لجسم صلب. 3. النظرية حول لحظات القصور الذاتي لجسم صلب حول محاور متوازية - صيغة الانتقال إلى محاور متوازية: لحظة من القصور الذاتي حول المحور الأصلي لحظات ثابتة من القصور الذاتي حول المحاور الأصلية كتلة الجسم المسافة بين المحاور z1 وهكذا: إذا مر المحور z1 عبر مركز الكتلة ، فإن اللحظات الثابتة تساوي صفرًا:

24 شريحة

المحاضرة 8 (تتمة 8.2) 22 لحظة القصور الذاتي لقضيب متجانس من المقطع العرضي الثابت حول المحور: xz L لنحدد الحجم الأولي dV = Adx على مسافة x: x dx الكتلة الأولية: لحساب لحظة القصور الذاتي حول المحور المركزي (يمر عبر مركز الثقل) ، يكفي تغيير موضع المحور وتحديد حدود التكامل (-L / 2 ، L / 2). سنشرح هنا صيغة الانتقال إلى المحاور المتوازية: zС 5. لحظة القصور الذاتي لأسطوانة صلبة متجانسة حول محور التناظر: H dr r لنحدد الحجم الأولي dV = 2πrdrH (أسطوانة رقيقة نصف قطرها r): الكتلة الأولية: استخدمنا هنا صيغة حجم الأسطوانة V = πR2H. لحساب عزم القصور الذاتي لأسطوانة مجوفة (سميكة) ، يكفي تعيين حدود التكامل من R1 إلى R2 (R2> R1): 6. لحظة القصور الذاتي لأسطوانة رقيقة حول محور التناظر (t

25 شريحة

المحاضرة 8 (تتمة 8.3) 23 ■ المعادلة التفاضلية لدوران جسم صلب حول محور: دعونا نكتب نظرية حول التغير في الزخم الزاوي لجسم صلب يدور حول محور ثابت: العزم الحركي لدوران صلب الجسم هو: لحظة القوى الخارجية حول محور الدوران تساوي عزم الدوران (التفاعلات وقوة الجاذبية لا تخلق لحظات): استبدل الزخم الزاوي وعزم الدوران في النظرية مثال: شخصان لهما نفس الوزن G1 = G2 معلقة على حبل مُلقى على كتلة صلبة بوزن G3 = G1 / 4. في مرحلة ما ، بدأ أحدهم في تسلق الحبل بسرعة نسبية. حدد سرعة الرفع لكل فرد. 1. حدد هدف الحركة (منع مع الأشخاص): 2. تجاهل التوصيلات (الجهاز الداعم للكتلة): 3. استبدل الاتصال بردود الفعل (تحمل): 4. أضف قوى نشطة (الجاذبية): 5. اكتب النظرية السفلية حول التغيير في اللحظة الحركية للنظام فيما يتعلق بمحاور دوران الكتلة: R نظرًا لأن لحظة القوى الخارجية تساوي الصفر ، يجب أن يظل الزخم الزاوي ثابتًا: في اللحظة الأولى من الزمن t = 0 ، كان هناك توازن و Kz0 = 0. بعد بداية حركة شخص واحد بالنسبة للحبل ، بدأ النظام بأكمله في التحرك ، ولكن يجب أن يظل نظام الزخم الزاوي مساويًا للصفر: Kz = 0. العزم الحركي النظام هو مجموع اللحظات الحركية لكل من الأشخاص والكتلة: هنا v2 هي سرعة الشخص الثاني ، مساوية لسرعة الكابل ، مثال: تحديد فترة التذبذبات الحرة الصغيرة لقضيب كتلة متجانس M والطول l ، معلقان بنهاية واحدة لمحور الدوران الثابت. أو: للتذبذبات الصغيرة sinφ φ: فترة التذبذب: عزم القصور الذاتي للشريط:

26 شريحة

المحاضرة 8 (تتمة 8.4 - مادة إضافية) 24 ■ النظرية الأولية للجيروسكوب: الجيروسكوب عبارة عن جسم صلب يدور حول محور تناظر المادة ، وإحدى نقاطه ثابتة. الجيروسكوب الحر - ثابت بحيث يظل مركز كتلته ثابتًا ، ويمر محور الدوران عبر مركز الكتلة ويمكن أن يتخذ أي موضع في الفضاء ، أي يغير محور الدوران موضعه مثل محور دورانه للجسم أثناء الحركة الكروية. الافتراض الرئيسي للنظرية التقريبية (الأولية) للجيروسكوب هو أن متجه الزخم الزاوي (الزخم الزاوي) للعضو الدوار يُفترض أنه موجه على طول محور الدوران الخاص به. وهكذا ، على الرغم من حقيقة أن الدوار في الحالة العامة يشارك في ثلاث دورات ، يتم أخذ السرعة الزاوية لدورانه فقط في الاعتبار ، ω = dφ / dt. والسبب في ذلك هو أنه في التكنولوجيا الحديثة ، يدور دوار الجيروسكوب بسرعة زاوية تتراوح من 5000 إلى 8000 راد / ثانية (حوالي 50000 إلى 8000 دورة في الدقيقة) ، في حين ترتبط السرعتان الزاويتان الأخريان بدورة وتحوير الخاصة بمحور الدوران أقل بعشرات آلاف المرات من هذه السرعة. الخاصية الرئيسية للجيروسكوب الحر هي أن محور الدوار يحافظ على اتجاه ثابت في الفضاء فيما يتعلق بالإطار المرجعي بالقصور الذاتي (النجمي) (تم توضيحه بواسطة بندول فوكو ، الذي يحافظ على مستوى التأرجح دون تغيير فيما يتعلق بالنجوم ، 1852). هذا يتبع من قانون الحفاظ على الزخم الزاوي بالنسبة لمركز كتلة الدوار ، بشرط أن يتم إهمال الاحتكاك في محامل محاور التعليق الدوار ، الإطار الخارجي والداخلي: قوة العمل على محور جيروسكوب حر. في حالة القوة المطبقة على محور الدوار ، فإن لحظة القوى الخارجية بالنسبة لمركز الكتلة لا تساوي الصفر: القوة ، وفي اتجاه متجه لحظة هذه القوة ، أي لن يتمحور حول المحور السيني (التعليق الداخلي) ، ولكن حول المحور الصادي (التعليق الخارجي). عندما تتوقف القوة عن العمل ، سيبقى محور الدوار في موضعه غير المتغير المقابل للحظة الأخيرة من تأثير القوة ، لأن من هذه اللحظة ، تصبح لحظة القوى الخارجية مرة أخرى مساوية للصفر. في حالة عمل القوة (التأثير) قصير المدى ، لا يغير محور الجيروسكوب عمليًا موضعه. وبالتالي ، فإن الدوران السريع للدوار يضفي على الجيروسكوب القدرة على مواجهة التأثيرات العشوائية التي تميل إلى تغيير موضع محور دوران الجزء المتحرك ، وفي ظل العمل المستمر للقوة يحافظ على موضع المستوى المتعامد مع القوة المؤثرة حيث يقع محور الدوار. تستخدم هذه الخصائص في تشغيل أنظمة الملاحة بالقصور الذاتي.