গাণিতিক ধারণা গাণিতিক ধারণার বৈশিষ্ট্য। গাণিতিক ধারণা। পাঠের বিষয়: “শেয়ার। সাধারণ ভগ্নাংশ»
লেকচার #2
গণিত
বিষয়: "গাণিতিক ধারণা"
গাণিতিক ধারণা
ধারণার সংজ্ঞা
ধারণার সংজ্ঞার জন্য প্রয়োজনীয়তা
কিছু ধরণের সংজ্ঞা
1. গাণিতিক ধারণা
গণিতের প্রাথমিক কোর্সে যে ধারণাগুলি অধ্যয়ন করা হয় সেগুলি সাধারণত চারটি দল আকারে উপস্থাপন করা হয়। প্রথমটিতে রয়েছে সংখ্যা এবং ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কিত ধারণাগুলি: সংখ্যা, সংযোজন, পদ, আরও, ইত্যাদি। দ্বিতীয়টিতে রয়েছে বীজগণিতিক ধারণাগুলি: প্রকাশ, সমতা, সমীকরণ, ইত্যাদি। তৃতীয়টিতে রয়েছে জ্যামিতিক ধারণাগুলি: সরলরেখা, সেগমেন্ট, ত্রিভুজ ইত্যাদি d চতুর্থ গ্রুপটি পরিমাণ এবং তাদের পরিমাপ সম্পর্কিত ধারণা দ্বারা গঠিত হয়।
কিভাবে বিভিন্ন ধারণা যেমন একটি প্রাচুর্য অধ্যয়ন?
প্রথমত, একটি যুক্তিযুক্ত বিভাগ এবং গাণিতিক ধারণাগুলির বৈশিষ্ট্য হিসাবে ধারণাটি সম্পর্কে ধারণা থাকতে হবে।
যুক্তিবিদ্যায়, ধারণাগুলিকে চিন্তার একটি রূপ হিসাবে বিবেচনা করা হয় যা বস্তুগুলিকে (বস্তু বা ঘটনা) তাদের প্রয়োজনীয় এবং সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলিতে প্রতিফলিত করে। একটি ধারণার ভাষাগত রূপ হল একটি শব্দ বা শব্দের একটি দল।
একটি বস্তু সম্পর্কে একটি ধারণা রচনা করার অর্থ হল এটির অনুরূপ অন্যান্য বস্তু থেকে এটিকে আলাদা করতে সক্ষম হওয়া। গাণিতিক ধারণার বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে। প্রধানটি হল যে গাণিতিক বস্তুগুলি সম্পর্কে একটি ধারণা গঠনের জন্য প্রয়োজনীয় তা বাস্তবে বিদ্যমান নেই। গাণিতিক বস্তু মানুষের মন দ্বারা তৈরি করা হয়। এগুলি আদর্শ বস্তু যা বাস্তব বস্তু বা ঘটনাকে প্রতিফলিত করে। উদাহরণস্বরূপ, জ্যামিতিতে, বস্তুর আকৃতি এবং আকার অধ্যয়ন করা হয়, তাদের অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা না করে: রঙ, ভর, কঠোরতা ইত্যাদি। এসব থেকে তারা বিক্ষিপ্ত, বিমূর্ত। অতএব, জ্যামিতিতে, "বস্তু" শব্দের পরিবর্তে তারা বলে " জ্যামিতিক চিত্র».
বিমূর্তকরণের ফলাফল "সংখ্যা" এবং "মান" এর মতো গাণিতিক ধারণাগুলিও।
সাধারণভাবে, গাণিতিক বস্তুগুলি শুধুমাত্র মানুষের চিন্তাধারায় এবং গাণিতিক ভাষা গঠনকারী চিহ্ন এবং চিহ্নগুলিতে বিদ্যমান।
যা বলা হয়েছে তার সাথে যোগ করা যেতে পারে যে, বস্তুজগতের স্থানিক রূপ এবং পরিমাণগত সম্পর্ক অধ্যয়ন করতে, গণিত শুধুমাত্র বিমূর্তকরণের বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে না, তবে বিমূর্ততা নিজেই একটি বহু-পর্যায়ের প্রক্রিয়া হিসাবে কাজ করে। গণিতে, কেউ শুধুমাত্র বাস্তব বস্তুর অধ্যয়নে আবির্ভূত ধারণাগুলিকেই বিবেচনা করে না, তবে পূর্বের ভিত্তিতে উদ্ভূত ধারণাগুলিকেও বিবেচনা করে। উদাহরণ স্বরূপ, সাধারণ ধারণাএকটি চিঠিপত্র হিসাবে ফাংশন হল নির্দিষ্ট ফাংশনের ধারণাগুলির একটি সাধারণীকরণ, যেমন বিমূর্ত থেকে বিমূর্ততা
গণিতের প্রাথমিক কোর্সে ধারণাগুলির অধ্যয়নের সাধারণ পদ্ধতিগুলি আয়ত্ত করার জন্য, শিক্ষকের ধারণার পরিধি এবং বিষয়বস্তু, ধারণাগুলির মধ্যে সম্পর্ক এবং ধারণাগুলির সংজ্ঞার ধরন সম্পর্কে জ্ঞান প্রয়োজন।
2. ধারণার সুযোগ এবং বিষয়বস্তু। ধারণার মধ্যে সম্পর্ক
প্রতিটি গাণিতিক বস্তুর নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু আছে, চারটি সমকোণ কর্ণের সমান। আপনি অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলিও নির্দিষ্ট করতে পারেন।
একটি বস্তুর বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে, অপরিহার্য এবং অপ্রয়োজনীয় আলাদা করা হয়। একটি সম্পত্তি একটি বস্তুর জন্য অপরিহার্য বলে মনে করা হয় যদি এটি এই বস্তুর অন্তর্নিহিত থাকে এবং এটি ছাড়া এটি থাকতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য, উপরে উল্লিখিত সমস্ত বৈশিষ্ট্য অপরিহার্য। ABCD বর্গক্ষেত্রের জন্য "পার্শ্ব AD অনুভূমিক" বৈশিষ্ট্যটি অপরিহার্য নয়। যদি বর্গক্ষেত্রটি ঘোরানো হয়, তাহলে পাশের AD ভিন্নভাবে অবস্থিত হবে (চিত্র 26)।
অতএব, একটি প্রদত্ত গাণিতিক বস্তু কী তা বোঝার জন্য, একজনকে এর অপরিহার্য বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে হবে।
একটি গাণিতিক ধারণা সম্পর্কে কথা বলার সময়, তারা সাধারণত একটি শব্দ (একটি শব্দ বা শব্দের একটি গোষ্ঠী) দ্বারা চিহ্নিত বস্তুর একটি সেট বোঝায়। সুতরাং, একটি বর্গক্ষেত্রের কথা বলতে গেলে, তারা সমস্ত জ্যামিতিক আকারকে বোঝায় যা বর্গক্ষেত্র। এটা বিশ্বাস করা হয় যে সমস্ত বর্গক্ষেত্রের সেট হল "বর্গ" ধারণার সুযোগ।
আদৌ একটি ধারণার সুযোগ হল একটি একক পদ দ্বারা চিহ্নিত সমস্ত বস্তুর সেট।
যে কোনো ধারণার শুধু সুযোগই থাকে না, বিষয়বস্তুও থাকে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি "আয়তক্ষেত্র" ধারণাটি বিবেচনা করুন।
ধারণাটির সুযোগ হল বিভিন্ন আয়তক্ষেত্রের একটি সেট, এবং এর বিষয়বস্তুতে আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যেমন "চারটি সমকোণ আছে", "সমান বিপরীত বাহু আছে", "সমান কর্ণ আছে" ইত্যাদি।
একটি ধারণার আয়তন এবং এর বিষয়বস্তুর মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে: যদি একটি ধারণার আয়তন বৃদ্ধি পায়, তবে এর বিষয়বস্তু হ্রাস পায় এবং এর বিপরীতে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, "বর্গ" ধারণার সুযোগ "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সুযোগের অংশ এবং "বর্গ" ধারণার বিষয়বস্তুতে "আয়তক্ষেত্র" ধারণার বিষয়বস্তুর চেয়ে বেশি বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ("সব দিক সমান", "কর্ণগুলি পারস্পরিকভাবে লম্ব" ইত্যাদি)।)
অন্য ধারণার সাথে এর সম্পর্ক উপলব্ধি না করে কোনো ধারণাকে একত্রিত করা যায় না। অতএব, সম্পর্কের ধারণাগুলি কী হতে পারে এবং এই সংযোগগুলি স্থাপন করতে সক্ষম হতে পারে তা জানা গুরুত্বপূর্ণ।
ধারণাগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি তাদের আয়তনের মধ্যে সম্পর্কের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যেমন সেট
আসুন আমরা ল্যাটিন বর্ণমালার ছোট হাতের অক্ষর দ্বারা ধারণাগুলিকে মনোনীত করতে সম্মত হই: a, b, c, ..., z।
দুটি ধারণা a এবং b দেওয়া যাক। আসুন তাদের আয়তন যথাক্রমে A এবং B হিসাবে চিহ্নিত করি।
যদি একটি 
B (A ≠ B), তারপর তারা বলে যে ধারণা একটি - ধারণা সম্পর্কিত নির্দিষ্টখ, এবং ধারণা খ- ধারণার সাথে জেনেরিক a.
উদাহরণস্বরূপ, যদি a একটি "আয়তক্ষেত্র", b একটি "চতুর্ভুজ" হয়, তবে তাদের আয়তন A এবং B অন্তর্ভুক্তির সাথে সম্পর্কিত (A 
B এবং A ≠ B), যেহেতু প্রতিটি আয়তক্ষেত্র একটি চতুর্ভুজ। অতএব, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে "আয়তক্ষেত্র" ধারণাটি "চতুর্ভুজ" ধারণার সাথে সম্পর্কিত, এবং "চতুর্ভুজ" ধারণাটি "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সাথে সম্পর্কিত।
যদি A = B, তাহলে আমরা বলি ধারণা a এবংখঅভিন্ন
উদাহরণস্বরূপ, "সমবাহু ত্রিভুজ" এবং "সমভুজাকার ত্রিভুজ" ধারণাগুলি অভিন্ন, যেহেতু তাদের আয়তন একই।
যদি A এবং B সেটগুলি একটি অন্তর্ভুক্তি সম্পর্ক দ্বারা সংযুক্ত না হয়, তাহলে তারা বলে যে ধারণা a এবং b জিনাস এবং প্রজাতির সাথে সম্পর্কযুক্ত নয় এবং অভিন্ন নয়। উদাহরণস্বরূপ, "ত্রিভুজ" এবং "আয়তক্ষেত্র" ধারণাগুলি এই ধরনের সম্পর্কের দ্বারা সংযুক্ত নয়।
ধারণার মধ্যে জেনাস এবং প্রজাতির সম্পর্ক আরও বিশদে বিবেচনা করা যাক। প্রথমত, জেনাস এবং প্রজাতির ধারণাগুলি আপেক্ষিক: একই ধারণা একটি ধারণা এবং প্রজাতির সাথে অন্য একটি ধারণার সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, "আয়তক্ষেত্র" ধারণাটি "বর্গক্ষেত্র" ধারণার সাথে সাধারণ এবং "চতুর্ভুজ" ধারণার সাথে সম্পর্কিত।
দ্বিতীয়ত, জন্য এই ধারণাঅনেক জেনেরিক ধারণা নির্দিষ্ট করা প্রায়ই সম্ভব। সুতরাং, "আয়তক্ষেত্র" ধারণার জন্য "চতুর্ভুজ", "সমান্তরাল", "বহুভুজ" ধারণাগুলি সাধারণ। তাদের মধ্যে, আপনি নিকটতম নির্দিষ্ট করতে পারেন. "আয়তক্ষেত্র" ধারণার জন্য নিকটতম হল "সমান্তরালগ্রাম" ধারণা।
তৃতীয়ত, নির্দিষ্ট ধারণাটিতে জেনেরিক ধারণার সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্র, একটি "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সাথে সম্পর্কিত একটি প্রজাতির ধারণা, একটি আয়তক্ষেত্রের অন্তর্নিহিত সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
যেহেতু একটি ধারণার সুযোগ একটি সেট, তাই ধারণার ক্ষেত্রগুলির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করার সময়, অয়লার চেনাশোনাগুলি ব্যবহার করে তাদের চিত্রিত করা সুবিধাজনক।
আসুন, উদাহরণ স্বরূপ, a এবং b ধারণার নিম্নলিখিত জোড়ার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করি, যদি:
1) একটি - "আয়তক্ষেত্র", খ - "রম্বস";
2) a - "বহুভুজ", b - "সমান্তরালগ্রাম";
3) a - "সরল রেখা", b - "সেগমেন্ট"।
ক্ষেত্রে 1) ধারণাগুলির ভলিউমগুলিকে ছেদ করে, তবে একটি সেট অন্যটির উপসেট নয় (চিত্র 27)।
অতএব, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে এই ধারণাগুলি a এবং b জিনাস এবং প্রজাতির সাথে সম্পর্কিত নয়।
ক্ষেত্রে 2), এই ধারণাগুলির ভলিউমগুলি অন্তর্ভুক্তির সাথে সম্পর্কিত, তবে একত্রিত হয় না - প্রতিটি সমান্তরালগ্রাম একটি বহুভুজ, তবে এর বিপরীতে নয় (চিত্র 28)। অতএব, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে "সমান্তরালগ্রাম" ধারণাটি "বহুভুজ" ধারণার সাথে সম্পর্কিত, এবং "বহুভুজ" ধারণাটি "সমান্তরালগ্রাম" ধারণার সাথে সম্পর্কিত।
ক্ষেত্রে 3), ধারণার আয়তন ছেদ করে না, যেহেতু কোনো সেগমেন্টকে সরলরেখা বলা যায় না এবং কোনো সরলরেখাকে সেগমেন্ট বলা যায় না (চিত্র 29)।
অতএব, এই ধারণাগুলি জেনাস এবং প্রজাতির সাথে সম্পর্কিত নয়।
"সরলরেখা" এবং "সেগমেন্ট" এর ধারণা সম্পর্কে বলা যেতে পারে যে তারা সম্পূর্ণ এবং অংশের সাথে সম্পর্কযুক্ত:একটি সেগমেন্ট একটি লাইনের একটি অংশ, এটির একটি প্রকার নয়। এবং যদি নির্দিষ্ট ধারণাটিতে জেনেরিক ধারণার সমস্ত বৈশিষ্ট্য থাকে, তবে অংশটিতে অবশ্যই পুরোটির সমস্ত বৈশিষ্ট্য থাকবে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি সেগমেন্টের অসীমতার মতো সরলরেখার বৈশিষ্ট্য নেই।
অল্পবয়সী ছাত্রের প্রাথমিক গাণিতিক ধারণার গঠন
ই.ইউ. তোগোবেটস্কায়া, শিক্ষাবিজ্ঞান এবং শিক্ষণ পদ্ধতি বিভাগের মাস্টার ছাত্র
তোগলিয়াত্তি শিক্ষাগত বিশ্ববিদ্যালয়, তোগলিয়াত্তি (রাশিয়া)
কীওয়ার্ড: গাণিতিক ধারণা, পরম ধারণা, আপেক্ষিক ধারণা, সংজ্ঞা।
টীকা: স্কুলের অনুশীলনে, অনেক শিক্ষক ছাত্রদের ধারণার সংজ্ঞা মুখস্ত করতে বাধ্য করেন এবং প্রমাণ করার জন্য তাদের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলির জ্ঞান প্রয়োজন। যাইহোক, এই ধরনের প্রশিক্ষণের ফলাফল সাধারণত নগণ্য হয়। এটি ঘটে কারণ বেশিরভাগ শিক্ষার্থী, স্কুলে শেখা ধারণাগুলি প্রয়োগ করার সময়, গুরুত্বহীন লক্ষণগুলির উপর নির্ভর করে, যখন শিক্ষার্থীরা ধারণার একটি সংজ্ঞা প্রয়োজন এমন প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সময় ধারণার অপরিহার্য লক্ষণগুলি উপলব্ধি করে এবং পুনরুত্পাদন করে। প্রায়শই শিক্ষার্থীরা ধারণাগুলি সঠিকভাবে পুনরুত্পাদন করে, অর্থাৎ, তারা এর প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলির জ্ঞান আবিষ্কার করে, কিন্তু তারা এই জ্ঞানটি অনুশীলনে প্রয়োগ করতে পারে না, তারা সরাসরি অভিজ্ঞতার মাধ্যমে চিহ্নিত এই র্যান্ডম বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভর করে। ধারণার আত্তীকরণের প্রক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে, প্রদত্ত গুণাবলী দিয়ে সেগুলি গঠন করা যেতে পারে।
কীওয়ার্ড: গাণিতিক ধারণা, পরম ধারণা, আপেক্ষিক ধারণা, সংজ্ঞা।
বিমূর্ত: স্কুলের অনুশীলনে অনেক শিক্ষক ধারণার সংজ্ঞা এবং তাদের মৌলিক প্রমাণিত বৈশিষ্ট্যের চাহিদা সম্পর্কে জ্ঞান শেখার ছাত্রদের কাছ থেকে অর্জন করেন। যাইহোক, এই ধরনের প্রশিক্ষণের ফলাফল সাধারণত নগণ্য হয়। এটি ঘটে কারণ বেশিরভাগ শিক্ষার্থী, স্কুলে অর্জিত ধারণাগুলি প্রয়োগ করে, শিক্ষার্থীরা গুরুত্বহীন লক্ষণগুলির প্রতি ঝুঁকে পড়ে, ধারণার অপরিহার্য লক্ষণগুলি কেবল ধারণার সংজ্ঞা দাবি করা প্রশ্নের উত্তরে উপলব্ধি করে এবং পুনরুত্পাদন করে। প্রায়শই ছাত্ররা নিঃসন্দেহে ধারণাগুলি পুনরুত্পাদন করে, যা এর প্রয়োজনীয় লক্ষণগুলির জ্ঞান খুঁজে বের করে, তবে এই জ্ঞানকে বাস্তবে প্রয়োগ করতে পারে না, প্রথম হাতের অভিজ্ঞতার জন্য বরাদ্দকৃত নৈমিত্তিক লক্ষণগুলির বিরুদ্ধে ঝুঁকতে পারে না। ধারণার আয়ত্ত করার প্রক্রিয়া এটি পরিচালনা করা সম্ভব, সেট গুণাবলী সঙ্গে তাদের গঠন.
বৈজ্ঞানিক জ্ঞান আয়ত্ত করার সময়, প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন ধরণের ধারণার সম্মুখীন হয়। ধারণাগুলিকে আলাদা করতে ছাত্রের অক্ষমতা তাদের অপর্যাপ্ত আত্তীকরণের দিকে নিয়ে যায়।
ধারণায় যুক্তি ভলিউম এবং বিষয়বস্তুকে আলাদা করে। ভলিউম বোঝানো হয় এই ধারণার অন্তর্গত বস্তুর শ্রেণী হিসাবে, এটি দ্বারা একত্রিত হয়। সুতরাং, একটি ত্রিভুজ ধারণার সুযোগ ত্রিভুজের সম্পূর্ণ সেট অন্তর্ভুক্ত করে, তাদের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি নির্বিশেষে (কোণের প্রকার, বাহুর আকার ইত্যাদি)।
ধারণাগুলির বিষয়বস্তু অপরিহার্য বৈশিষ্ট্যগুলির সিস্টেম হিসাবে বোঝা যায়, যার অনুসারে এই বস্তুগুলিকে একক শ্রেণিতে একত্রিত করা হয়। একটি ধারণার বিষয়বস্তু প্রকাশ করার জন্য, অন্যান্য বস্তুর সাথে এর সম্পর্ক হাইলাইট করার জন্য কোন লক্ষণগুলি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট তা তুলনা করে প্রতিষ্ঠিত করা প্রয়োজন। যতক্ষণ পর্যন্ত বিষয়বস্তু এবং বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিষ্ঠিত না হয়, এই ধারণা দ্বারা প্রতিফলিত বস্তুর সারাংশ পরিষ্কার না হয়, এই বস্তুটিকে এটির সংলগ্নদের থেকে সঠিকভাবে এবং স্পষ্টভাবে আলাদা করা অসম্ভব, চিন্তার বিভ্রান্তি ঘটে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের ধারণা, এই জাতীয় বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: একটি বদ্ধ চিত্র, তিনটি লাইন অংশ নিয়ে গঠিত। যে বৈশিষ্ট্যগুলির দ্বারা বস্তুগুলিকে একটি একক শ্রেণিতে যুক্ত করা হয় তাকে প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত বৈশিষ্ট্য বলে। কিছু ধারণার মধ্যে, এই বৈশিষ্ট্যগুলি একে অপরের পরিপূরক, একত্রে বিষয়বস্তু গঠন করে, যা অনুসারে বস্তুগুলিকে একক শ্রেণিতে একত্রিত করা হয়। এই ধরনের ধারণাগুলির একটি উদাহরণ হল একটি ত্রিভুজ, একটি কোণ, একটি দ্বিখণ্ডক এবং আরও অনেকগুলি।
এই অবজেক্টের যে সেটটিতে এই ধারণাটি প্রযোজ্য তা বস্তুর একটি যৌক্তিক শ্রেণী গঠন করে। বস্তুর একটি যৌক্তিক শ্রেণী হল বস্তুর একটি সংগ্রহ যার সাধারণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যার ফলস্বরূপ সেগুলি একটি সাধারণ ধারণা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বস্তুর যৌক্তিক শ্রেণী এবং সংশ্লিষ্ট ধারণার সুযোগ একই। ধারণাগুলি বিষয়বস্তু এবং সুযোগ অনুসারে প্রকারে বিভক্ত, বস্তুর প্রকৃতি এবং সংখ্যার উপর নির্ভর করে যা তারা প্রয়োগ করে। আয়তন অনুসারে, গাণিতিক ধারণাগুলি একবচন এবং সাধারণে বিভক্ত। যদি ধারণার পরিধিতে শুধুমাত্র একটি বস্তু অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে একে একবচন বলা হয়।
একক ধারণার উদাহরণ: "সবচেয়ে ছোট দুই-অঙ্কের সংখ্যা", "সংখ্যা 5", "10 সেমি দৈর্ঘ্যের বর্গাকার", "5 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্ত"। সাধারণ ধারণা বস্তুর একটি নির্দিষ্ট সেটের বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করে। এই জাতীয় ধারণাগুলির আয়তন সর্বদা একটি উপাদানের আয়তনের চেয়ে বেশি হবে। সাধারণ ধারণার উদাহরণ: "দুই-সংখ্যার সংখ্যার একটি সেট", "ত্রিভুজ", "সমীকরণ", "বৈষম্য", "৫ এর গুণিতক সংখ্যা", "প্রাথমিক বিদ্যালয়ের গণিত পাঠ্যপুস্তক"। বিষয়বস্তু অনুসারে, কনজেক্টিভ এবং ডিসজংক্টিভ, অ্যাবসলিউট এবং কংক্রিট, অরিলেটিভ এবং আপেক্ষিক ধারণাগুলিকে আলাদা করা হয়েছে।
ধারণাগুলিকে কনজেক্টিভ বলা হয় যদি তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি আন্তঃসংযুক্ত হয় এবং তাদের মধ্যে কেউই আপনাকে পৃথকভাবে এই শ্রেণীর বস্তুগুলি সনাক্ত করতে দেয় না, বৈশিষ্ট্যগুলি "এবং" দ্বারা সংযুক্ত থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজ ধারণার সাথে সম্পর্কিত বস্তুগুলি অবশ্যই তিনটি রেখার অংশ নিয়ে গঠিত এবং বন্ধ করা উচিত।
অন্যান্য ধারণাগুলিতে, প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক আলাদা: তারা একে অপরের পরিপূরক নয়, প্রতিস্থাপন করে। এর মানে হল যে একটি বৈশিষ্ট্য অন্যটির সমতুল্য। চিহ্নগুলির মধ্যে এই ধরণের সম্পর্কের একটি উদাহরণ বিভাগ, কোণগুলির সমতার লক্ষণ হিসাবে কাজ করতে পারে। এটা জানা যায় যে সমান সেগমেন্টের শ্রেণীতে এমন সেগমেন্ট রয়েছে যেগুলি: ক) হয় যখন সুপারইম্পোজ করা হয়; খ) বা পৃথকভাবে তৃতীয় সমান; গ) বা সমান অংশ নিয়ে গঠিত, ইত্যাদি
এই ক্ষেত্রে, তালিকাভুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি একই সময়ে প্রয়োজন হয় না, যেমনটি কনজেক্টিভ ধরণের ধারণাগুলির ক্ষেত্রে হয়; এখানে তালিকাভুক্ত সমস্ত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি থাকা যথেষ্ট: তাদের প্রত্যেকটি অন্য যেকোনোটির সমতুল্য। এই কারণে, চিহ্নগুলি ইউনিয়ন "বা" দ্বারা সংযুক্ত। গুণাবলীর এই ধরনের সংযোগকে বিভক্তি বলা হয়, এবং ধারণাগুলিকে যথাক্রমে বলা হয় বিচ্ছিন্নতা। ধারণাগুলিকে পরম এবং আপেক্ষিক হিসাবে বিভক্ত করাও গুরুত্বপূর্ণ।
নিখুঁত ধারণাগুলি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য অনুসারে বস্তুগুলিকে ক্লাসে একত্রিত করে যা এই বস্তুর সারমর্মকে চিহ্নিত করে। এইভাবে, কোণের ধারণাটি এমন বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রতিফলিত করে যা যেকোন কোণের সারাংশকে চিহ্নিত করে। পরিস্থিতি অন্যান্য অনেক জ্যামিতিক ধারণার সাথে একই রকম: বৃত্ত, রশ্মি, রম্বস ইত্যাদি।
আপেক্ষিক ধারণাগুলি অন্যান্য বস্তুর সাথে তাদের সম্পর্ককে বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈশিষ্ট্য অনুসারে শ্রেণিতে বস্তুকে একত্রিত করে। সুতরাং, লম্ব রেখার ধারণায়, দুটি রেখার একে অপরের সাথে সম্পর্ককে কী বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে তা স্থির করা হয়েছে: ছেদ, একই সময়ে গঠন সমকোণ. একইভাবে, সংখ্যার ধারণাটি পরিমাপ করা মান এবং গৃহীত মানগুলির অনুপাতকে প্রতিফলিত করে। আপেক্ষিক ধারণাগুলি পরম ধারণার চেয়ে শিক্ষার্থীদের আরও গুরুতর সমস্যা সৃষ্টি করে। অসুবিধার সারাংশ এই সত্যের মধ্যেই নিহিত যে স্কুলছাত্ররা ধারণাগুলির আপেক্ষিকতাকে বিবেচনায় নেয় না এবং তাদের সাথে সম্পূর্ণ ধারণার মতো কাজ করে। তাই, যখন একজন শিক্ষক ছাত্রদের লম্ব আঁকতে বলেন, তাদের মধ্যে কেউ কেউ লম্ব আঁকেন। সংখ্যার ধারণার প্রতি বিশেষ মনোযোগ দেওয়া উচিত।
সংখ্যা হল এই মূল্যায়নের জন্য ব্যবহৃত মানদণ্ডের সাথে যা পরিমাপ করা হচ্ছে (দৈর্ঘ্য, ওজন, আয়তন, ইত্যাদি) তার অনুপাত। স্পষ্টতই, সংখ্যাটি পরিমাপ করা মান এবং মান উভয়ের উপর নির্ভর করে। পরিমাপ করা মান যত বড় হবে, একই মানের সাথে সংখ্যা তত বেশি হবে। বিপরীতে, মান (পরিমাপ) যত বড় হবে, একই মান মূল্যায়ন করার সময় সংখ্যাটি তত কম হবে। অতএব, ছাত্রদের প্রথম থেকেই বোঝা উচিত যে মাত্রার সংখ্যার তুলনা তখনই করা যেতে পারে যখন তারা একই মান দ্বারা সমর্থিত হয়। প্রকৃতপক্ষে, যদি, উদাহরণস্বরূপ, সেন্টিমিটারে দৈর্ঘ্য পরিমাপ করার সময় পাঁচটি পাওয়া যায়, এবং মিটারে পরিমাপ করার সময় তিনটি পাওয়া যায়, তাহলে তিনটি বোঝায় পাঁচটির থেকে একটি বড় মান। যদি শিক্ষার্থীরা সংখ্যার আপেক্ষিক প্রকৃতি না শিখে তবে তারা সংখ্যা পদ্ধতি শিখতে গুরুতর অসুবিধার সম্মুখীন হবে। আপেক্ষিক ধারণার আত্তীকরণে অসুবিধা মাঝখানে এবং এমনকি স্কুলের উচ্চ শ্রেণীতেও শিক্ষার্থীদের মধ্যে থেকে যায়। ধারণার বিষয়বস্তু এবং সুযোগের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে: ধারণার পরিধি যত ছোট, তার বিষয়বস্তু তত বেশি।
উদাহরণস্বরূপ, "বর্গক্ষেত্র" ধারণাটির "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সুযোগের চেয়ে একটি ছোট সুযোগ রয়েছে যেহেতু যেকোনো বর্গক্ষেত্র একটি আয়তক্ষেত্র, কিন্তু প্রতিটি আয়তক্ষেত্র একটি বর্গক্ষেত্র নয়। অতএব, "বর্গক্ষেত্র" ধারণাটির "আয়তক্ষেত্র" ধারণার চেয়ে একটি বড় বিষয়বস্তু রয়েছে: একটি বর্গক্ষেত্রে একটি আয়তক্ষেত্রের সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং কিছু অন্যান্য (একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য, সমস্ত দিক সমান, কর্ণগুলি পারস্পরিকভাবে লম্ব)।
চিন্তার প্রক্রিয়ায়, প্রতিটি ধারণা আলাদাভাবে বিদ্যমান নয়, তবে অন্যান্য ধারণার সাথে নির্দিষ্ট সংযোগ এবং সম্পর্কের মধ্যে প্রবেশ করে। গণিতে, সংযোগের একটি গুরুত্বপূর্ণ রূপ হল জেনেরিক নির্ভরতা।
উদাহরণস্বরূপ, "বর্গক্ষেত্র" এবং "আয়তক্ষেত্র" এর ধারণাগুলি বিবেচনা করুন। "বর্গ" ধারণার সুযোগ "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সুযোগের অংশ। অতএব, প্রথমটিকে প্রজাতি বলা হয়, এবং দ্বিতীয়টি জেনেরিক। জেনাস-প্রজাতি সম্পর্কের ক্ষেত্রে, একজনকে নিকটতম জেনাসের ধারণা এবং পরবর্তী জেনেরিক পদক্ষেপগুলির মধ্যে পার্থক্য করা উচিত।
উদাহরণস্বরূপ, "বর্গক্ষেত্র" দৃশ্যের জন্য নিকটতম জেনাসটি হবে "আয়তক্ষেত্র", আয়তক্ষেত্রের জন্য নিকটতম গণটি হবে গণ "সমান্তরালগ্রাম", "সমান্তরালগ্রাম" - "চতুর্ভুজ", "চতুর্ভুজ" -এর জন্য। "বহুভুজ", এবং "বহুভুজ" এর জন্য - "সমতল চিত্র।
ভিতরে প্রাথমিক বিদ্যালয়প্রথমবারের মতো, প্রতিটি ধারণা দৃশ্যতভাবে প্রবর্তিত হয়, নির্দিষ্ট বস্তু পর্যবেক্ষণ করে বা ব্যবহারিক অপারেশনের মাধ্যমে (উদাহরণস্বরূপ, তাদের গণনা করার সময়)। শিক্ষক শিশুদের জ্ঞান এবং অভিজ্ঞতার উপর আঁকেন যা তারা অর্জিত হয়েছে স্কুল জীবন. গাণিতিক ধারণার সাথে পরিচিতি একটি শব্দ বা একটি পদ এবং একটি প্রতীকের সাহায্যে স্থির করা হয়। গাণিতিক ধারণার উপর কাজ করার এই পদ্ধতি প্রাথমিক বিদ্যালয়এর মানে এই নয় যে এই কোর্সে বিভিন্ন ধরনের সংজ্ঞা ব্যবহার করা হয় না।
একটি ধারণাকে সংজ্ঞায়িত করা হল এই ধারণার অন্তর্ভুক্ত বস্তুর সমস্ত প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি তালিকাভুক্ত করা। একটি ধারণার মৌখিক সংজ্ঞা একটি শব্দ বলা হয়. উদাহরণস্বরূপ, "সংখ্যা", "ত্রিভুজ", "বৃত্ত", "সমীকরণ" হল পদ।
সংজ্ঞা দুটি সমস্যার সমাধান করে: এটি একটি নির্দিষ্ট ধারণাকে অন্য সব থেকে আলাদা করে এবং সেই প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলিকে নির্দেশ করে যেগুলি ছাড়া ধারণাটি বিদ্যমান থাকতে পারে না এবং যার উপর অন্যান্য সমস্ত বৈশিষ্ট্য নির্ভর করে।
সংজ্ঞা আরো বা কম গভীর হতে পারে. এটি বোঝানো ধারণা সম্পর্কে জ্ঞানের স্তরের উপর নির্ভর করে। আমরা এটি যত ভালোভাবে জানি, ততই আমরা এটিকে আরও ভালো সংজ্ঞা দিতে সক্ষম হব। অল্প বয়স্ক ছাত্রদের শেখানোর অনুশীলনে, স্পষ্ট এবং অন্তর্নিহিত সংজ্ঞা ব্যবহার করা হয়। স্পষ্ট সংজ্ঞা দুটি ধারণার সমতা বা কাকতালীয় রূপ নেয়।
উদাহরণস্বরূপ: "প্রোপেডিউটিক্স হল যেকোনো বিজ্ঞানের একটি ভূমিকা।" এখানে, দুটি ধারণা এক থেকে এক সমান - "প্রোপেড্যুটিক্স" এবং "যেকোনো বিজ্ঞানে প্রবেশ"। সংজ্ঞায় "একটি বর্গক্ষেত্র হল একটি আয়তক্ষেত্র যেখানে সমস্ত দিক সমান" আমাদের ধারণাগুলির একটি কাকতালীয়তা রয়েছে। অল্প বয়স্ক ছাত্রদের শেখানোর ক্ষেত্রে, অন্তর্নিহিত সংজ্ঞাগুলির মধ্যে প্রাসঙ্গিক এবং অস্পষ্ট সংজ্ঞাগুলি বিশেষ আগ্রহের বিষয়।
টেক্সট থেকে যেকোন প্যাসেজ, প্রেক্ষাপট যাই হোক না কেন, যে কনসেপ্টে আমাদের আগ্রহ দেখা যায়, কোন অর্থে এর অন্তর্নিহিত সংজ্ঞা। প্রসঙ্গটি ধারণাটিকে অন্যান্য ধারণার সাথে সংযুক্ত করে এবং এর মাধ্যমে এর বিষয়বস্তু প্রকাশ করে।
উদাহরণস্বরূপ, বাচ্চাদের সাথে কাজ করার সময় "অভিব্যক্তির মানগুলি খুঁজুন", "অভিব্যক্তির মান 5 + a এবং (a - 3) 2 যদি a = 7 হয়" এর মান তুলনা করুন", "সমষ্টিগুলি পড়ুন ”, “অভিব্যক্তিগুলি পড়ুন এবং তারপর সমীকরণগুলি পড়ুন”, আমরা একটি রেকর্ড হিসাবে "গাণিতিক অভিব্যক্তি" ধারণাটি প্রকাশ করি যা সংখ্যা বা ভেরিয়েবল এবং ক্রিয়াগুলির লক্ষণ নিয়ে গঠিত। প্রায় সব সংজ্ঞা যে আমরা পূরণ প্রাত্যহিক জীবনপ্রাসঙ্গিক সংজ্ঞা। একটি অজানা শব্দ শুনে, আমরা যা কিছু বলা হয়েছে তার ভিত্তিতে নিজেরাই এর অর্থ প্রতিষ্ঠা করার চেষ্টা করি। অল্পবয়সী ছাত্রদের শেখানোর ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য। প্রাথমিক বিদ্যালয়ে অনেক গাণিতিক ধারণা প্রসঙ্গের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এগুলি হল, উদাহরণস্বরূপ, "বড় - ছোট", "যেকোনো", "যেকোনো", "এক", "অনেক", "সংখ্যা", "পাটিগণিত অপারেশন", "সমীকরণ", "কাজ" এবং ইত্যাদির মতো ধারণা।
প্রাসঙ্গিক সংজ্ঞা রয়ে গেছে বেশিরভাগ অংশের জন্যঅসম্পূর্ণ এবং অসম্পূর্ণ। এগুলি সম্পূর্ণ এবং আরও, বৈজ্ঞানিক সংজ্ঞাকে আত্মসাৎ করার জন্য অল্প বয়স্ক ছাত্রের অপ্রস্তুততার সাথে ব্যবহার করা হয়।
Ostensive সংজ্ঞা হল প্রদর্শন দ্বারা সংজ্ঞা. এগুলি সাধারণ প্রাসঙ্গিক সংজ্ঞাগুলির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, তবে এখানে প্রসঙ্গটি কিছু পাঠ্যের উত্তরণ নয়, তবে ধারণা দ্বারা নির্দেশিত বস্তুটি নিজেকে খুঁজে পায় এমন পরিস্থিতি। উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষক একটি বর্গক্ষেত্র (অঙ্কন বা কাগজের মডেল) দেখান এবং বলেন "দেখুন - এটি একটি বর্গক্ষেত্র।" এটি একটি সাধারণ অস্থির সংজ্ঞা।
প্রাথমিক গ্রেডগুলিতে, "লাল (সাদা, কালো, ইত্যাদি) রঙ", "বাম - ডান", "বাম থেকে ডান", "সংখ্যা", "পূর্ববর্তী এবং পরবর্তী সংখ্যা", "এর মতো ধারণাগুলি বিবেচনা করার সময় অস্পষ্ট সংজ্ঞা ব্যবহার করা হয়। পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপের চিহ্ন, "তুলনা চিহ্ন", "ত্রিভুজ", "চতুর্ভুজ", "কিউব" ইত্যাদি।
অস্পষ্ট উপায়ে শব্দের অর্থের আত্তীকরণের উপর ভিত্তি করে, শিশুর অভিধানে নতুন শব্দ এবং বাক্যাংশগুলির ইতিমধ্যে মৌখিক অর্থ প্রবর্তন করা সম্ভব। অস্পষ্ট সংজ্ঞা - এবং শুধুমাত্র তারা - জিনিস সঙ্গে শব্দ সংযোগ. এগুলি ছাড়া, ভাষা কেবল একটি মৌখিক লেইস যার কোনও উদ্দেশ্য, সারগর্ভ বিষয়বস্তু নেই। লক্ষ্য করুন যে প্রাথমিক গ্রেডগুলিতে, গ্রহণযোগ্য সংজ্ঞাগুলি হল "পেন্টাগন শব্দটি আমরা পাঁচটি বাহুর সাথে একটি বহুভুজ হিসাবে উল্লেখ করব।" এটি তথাকথিত "নামমাত্র সংজ্ঞা"। গণিতে বিভিন্ন সুস্পষ্ট সংজ্ঞা ব্যবহার করা হয়। তাদের মধ্যে সবচেয়ে সাধারণ হল নিকটতম জেনাস এবং প্রজাতির চরিত্রের মাধ্যমে সংজ্ঞা। জেনেরিক সংজ্ঞাটিকে ক্লাসিক্যালও বলা হয়।
একটি জেনাস এবং একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে সংজ্ঞার উদাহরণ: "একটি সমান্তরালগ্রাম হল একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল", "একটি রম্বস হল একটি সমান্তরালগ্রাম যার বাহুগুলি সমান", "একটি আয়তক্ষেত্র হল একটি সমান্তরালগ্রাম যার কোণগুলি সঠিক", "A বর্গক্ষেত্র হল একটি আয়তক্ষেত্র যেখানে বাহুগুলি সমান", "একটি বর্গ হল সমকোণ বিশিষ্ট একটি রম্বস"।
একটি বর্গক্ষেত্রের সংজ্ঞা বিবেচনা করুন। প্রথম সংজ্ঞায়, নিকটতম জেনাস হবে "আয়তক্ষেত্র", এবং প্রজাতির বৈশিষ্ট্য হবে "সব দিক সমান"। দ্বিতীয় সংজ্ঞায়, নিকটতম জেনাস হল "রম্বস" এবং নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য হল "সমকোণ"। যদি আমরা নিকটতম জেনাস ("সমান্তরালগ্রাম") না নিই, তবে বর্গক্ষেত্রের দুটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য থাকবে৷ "একটি সমান্তরালগ্রামকে একটি বর্গ বলা হয়, যার সমস্ত বাহু সমান এবং সমস্ত কোণ সঠিক।"
জেনেরিক সম্পর্কের মধ্যে "যোগ (বিয়োগ, গুণ, ভাগ)" এবং "পাটিগণিত অপারেশন", "তীব্র (ডান, স্থূল) কোণ" এবং "কোণ" এর ধারণা রয়েছে। প্রাথমিক গ্রেডে বিবেচিত অনেক গাণিতিক ধারণার মধ্যে স্পষ্ট জেনেরিক সম্পর্কের এত উদাহরণ নেই। কিন্তু পরবর্তী শিক্ষার ক্ষেত্রে জিনাস এবং প্রজাতির বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে সংজ্ঞার গুরুত্ব বিবেচনা করে, প্রাথমিক গ্রেডে ইতিমধ্যেই এই প্রজাতির সংজ্ঞার সারাংশ সম্পর্কে শিক্ষার্থীদের বোঝা অর্জন করা বাঞ্ছনীয়।
পৃথক সংজ্ঞা ধারণা এবং এর গঠন বা সংঘটনের পদ্ধতি বিবেচনা করতে পারে। এই ধরনের সংজ্ঞাকে জেনেটিক বলা হয়। জেনেটিক সংজ্ঞার উদাহরণ: "কোণ হল সেই রশ্মি যা এক বিন্দু থেকে বেরিয়ে আসে", "একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হল একটি অংশ যা আয়তক্ষেত্রের বিপরীত শীর্ষগুলিকে সংযুক্ত করে।" প্রাথমিক গ্রেডগুলিতে, জেনেটিক সংজ্ঞাগুলি "সেগমেন্ট", "ভাঙা রেখা", "সমকোণ", "বৃত্ত" এর মতো ধারণাগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়। তালিকার মাধ্যমে সংজ্ঞাটি জেনেটিক ধারণার জন্যও দায়ী করা যেতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, "সংখ্যার স্বাভাবিক সিরিজ হল সংখ্যা 1, 2, 3, 4, ইত্যাদি।" প্রাথমিক গ্রেডের কিছু ধারণা শুধুমাত্র শব্দটির মাধ্যমে চালু করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের একক হল বছর, মাস, ঘন্টা, মিনিট। প্রাথমিক গ্রেডে এমন ধারণা রয়েছে যা একটি প্রতীকী ভাষায় সমতার আকারে উপস্থাপিত হয়, উদাহরণস্বরূপ, a 1 = a, এবং 0 = 0
উপরোক্ত থেকে, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে প্রাথমিক গ্রেডগুলিতে, অনেক গাণিতিক ধারণা প্রথমে অর্জিত হয় অতিমাত্রায়, অস্পষ্টভাবে। প্রথম পরিচয়ে, স্কুলের ছেলেমেয়েরা শুধুমাত্র ধারণার কিছু বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে শিখে, তাদের সুযোগ সম্পর্কে তাদের খুব সংকীর্ণ ধারণা রয়েছে। আর এটাই স্বাভাবিক। সমস্ত ধারণা উপলব্ধি করা সহজ নয়। কিন্তু এটা অনস্বীকার্য যে গাণিতিক ধারণাগুলির নির্দিষ্ট ধরণের সংজ্ঞাগুলির শিক্ষকের বোঝা এবং সময়মত ব্যবহার শিক্ষার্থীদের মধ্যে এই ধারণাগুলি সম্পর্কে দৃঢ় জ্ঞান গঠনের অন্যতম শর্ত।
গ্রন্থপঞ্জি:
1. Bogdanovich M.V. গাণিতিক ধারণার সংজ্ঞা // প্রাথমিক বিদ্যালয় 2001। - নং 4।
2. Gluzman N. A. অল্পবয়সী স্কুলছাত্রীদের মানসিক কার্যকলাপের সাধারণ পদ্ধতির গঠন। - ইয়াল্টা: কেএসজিআই, 2001। - 34 পি।
3. Drozd V.L. আরবান M.A. ছোট সমস্যা থেকে বড় আবিষ্কার। //প্রাথমিক বিদ্যালয়। - 2000। - নং 5।
বেলারুশ প্রজাতন্ত্রের শিক্ষা মন্ত্রণালয়
"গোমেল স্টেট ইউনিভার্সিটিতাদের F. Skaryna"
গণিত অনুষদ
এমপিএম বিভাগ
বিমূর্ত
গাণিতিক ধারণা
নির্বাহক:
M-32 গ্রুপের ছাত্র
মোলোডতসোভা এ.ইউ.
বৈজ্ঞানিক উপদেষ্টা:
ক্যান্ড পদার্থবিদ্যা এবং গণিত বিজ্ঞান, সহযোগী অধ্যাপক ড
লেবেদেভা এম.টি.
গোমেল 2007
ভূমিকা
অনেক সংজ্ঞার সূত্র (তত্ত্ব, স্বতঃসিদ্ধ) ছাত্রদের কাছে স্পষ্ট, অল্প সংখ্যক পুনরাবৃত্তির পরে মনে রাখা সহজ, তাই প্রথমে সেগুলি মুখস্ত করার পরামর্শ দেওয়া, এবং তারপর সমস্যা সমাধানে কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শেখানোর পরামর্শ দেওয়া হয়।
পৃথক
1. ধারণার সুযোগ এবং বিষয়বস্তু। ধারণা শ্রেণীবিভাগ
বাস্তবতার বস্তু আছে: ক) সাধারণ বৈশিষ্ট্য যা এর স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে (উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিবর্তনশীল সহ একটি তৃতীয়-ডিগ্রী সমীকরণ - একটি ঘন সমীকরণ); খ) সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি যা স্বতন্ত্র হতে পারে যদি তারা বস্তুর প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি (এর বৈশিষ্ট্যগুলি) প্রকাশ করে যা এটিকে অন্যান্য অনেক বস্তু থেকে আলাদা করে।
"ধারণা" শব্দটি একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর বস্তু, প্রক্রিয়ার একটি মানসিক চিত্র বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। মনোবিজ্ঞানীরা চিন্তার তিনটি রূপকে আলাদা করে:
1) ধারণা (উদাহরণস্বরূপ, একটি মধ্যক হল একটি অংশ যা একটি শীর্ষবিন্দুকে একটি ত্রিভুজের বিপরীত দিকের সাথে সংযুক্ত করে);
2) বিচার (উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের কোণের জন্য এটি সত্য:);
3) অনুমান (উদাহরণস্বরূপ, যদি a>b এবং b>c, তাহলে a>c)।
জন্য বৈশিষ্ট্য ধারণার মধ্যে চিন্তার ফর্মহল: ক) এটি অত্যন্ত সংগঠিত পদার্থের একটি পণ্য; খ) বস্তুজগতকে প্রতিফলিত করে; গ) সাধারণীকরণের উপায় হিসাবে জ্ঞানে উপস্থিত হয়; ঘ) মানে বিশেষভাবে মানুষের কার্যকলাপ; ঙ) মনের মধ্যে এর গঠন বক্তৃতা, লেখা বা প্রতীকের মাধ্যমে প্রকাশের থেকে অবিচ্ছেদ্য।
গাণিতিক ধারণা আমাদের চিন্তাধারায় বাস্তব পরিস্থিতি থেকে বিমূর্ত বাস্তবতার কিছু রূপ এবং সম্পর্ক প্রতিফলিত করে। তাদের গঠন স্কিম অনুযায়ী ঘটে:
প্রতিটি ধারণা বস্তু বা সম্পর্কের একটি সেটকে একত্রিত করে, যাকে বলা হয় ধারণার সুযোগ, এবং এই সেটের সমস্ত উপাদানের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈশিষ্ট্য এবং শুধুমাত্র তাদের প্রকাশ করে ধারণার বিষয়বস্তু।
উদাহরণস্বরূপ, গাণিতিক ধারণা একটি চতুর্ভুজ। তার আয়তন: বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, সমান্তরালগ্রাম, রম্বস, ট্র্যাপিজয়েড, ইত্যাদি। বিষয়বস্তু: 4টি দিক, 4টি কোণ, 4টি শিখর (চারিত্রিক বৈশিষ্ট্য)।
একটি ধারণার বিষয়বস্তু কঠোরভাবে তার সুযোগ নির্ধারণ করে এবং বিপরীতভাবে, একটি ধারণার সুযোগ সম্পূর্ণরূপে তার বিষয়বস্তু নির্ধারণ করে। সংবেদনশীল থেকে যৌক্তিক স্তরে উত্তরণের মাধ্যমে ঘটে সাধারণীকরণ:অথবা বস্তুর সাধারণ বৈশিষ্ট্য নির্বাচনের মাধ্যমে (সমান্তরাল - চতুর্ভুজ - বহুভুজ); বা বিশেষ বা একবচনের সংমিশ্রণে সাধারণ লক্ষণগুলির মাধ্যমে, যা একটি নির্দিষ্ট ধারণার দিকে নিয়ে যায়।
সাধারণীকরণের প্রক্রিয়ায়, আয়তন প্রসারিত হয় এবং বিষয়বস্তু সংকুচিত হয়। ধারণার বিশেষীকরণের প্রক্রিয়ায়, আয়তন সংকুচিত হয় এবং বিষয়বস্তু প্রসারিত হয়।
উদাহরণ স্বরূপ:
বহুভুজ - সমান্তরালগ্রাম;
ত্রিভুজ সমবাহু ত্রিভুজ।
যদি একটি ধারণার পরিধি অন্য ধারণার পরিধির মধ্যে থাকে তবে দ্বিতীয় ধারণাকে বলা হয় সাধারণ, প্রথমটির সাথে সম্পর্কিত; এবং প্রথমটিকে বলা হয় নির্দিষ্টদ্বিতীয় সম্পর্কে উদাহরণস্বরূপ: সমান্তরাল বৃত্তাকার - রম্বস (জেনাস) (দর্শন)।
ধারণার পরিধি স্পষ্ট করার প্রক্রিয়াকে বলা হয় শ্রেণীবিভাগ, যার স্কিমা এই মত দেখায়:
একটি সেট এবং কিছু সম্পত্তি দেওয়া যাক, এবং এই সম্পত্তি থাকা এবং না থাকা উভয়ের উপাদান থাকতে দিন। হতে দিন:
একটি নতুন সম্পত্তি নির্বাচন করুন এবং এই সম্পত্তি দ্বারা বিভক্ত করুন:
উদাহরণস্বরূপ: 1) সংখ্যাসূচক সেটের শ্রেণীবিভাগ, সংখ্যার ধারণার বিকাশকে প্রতিফলিত করে; 2) ত্রিভুজের শ্রেণীবিভাগ: ক) বাহুর দ্বারা; খ) কোণগুলি।
টাস্ক নম্বর 1।আমরা বর্গক্ষেত্রের বিন্দু ব্যবহার করে ত্রিভুজের সেট উপস্থাপন করি।
সমদ্বিবাহু সম্পত্তি;
আয়তক্ষেত্রাকার সম্পত্তি;
একই সময়ে এই বৈশিষ্ট্য আছে যে ত্রিভুজ আছে?
2. গাণিতিক সংজ্ঞা। ধারণা সংজ্ঞায়িত ত্রুটির প্রকার
একটি ধারণা গঠনের চূড়ান্ত পর্যায়ে তার সংজ্ঞা, অর্থাৎ শর্তাধীন চুক্তির স্বীকৃতি। একটি সংজ্ঞা একটি ধারণার প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত বৈশিষ্ট্যগুলির একটি গণনা হিসাবে বোঝা যায়, একটি সুসংগত বাক্যে (মৌখিক বা প্রতীকী) হ্রাস করা হয়।
2.1 ধারণা সংজ্ঞায়িত করার উপায়
প্রাথমিকভাবে, অনির্ধারিত ধারণাগুলিকে আলাদা করা হয়, যার ভিত্তিতে গাণিতিক ধারণাগুলি নিম্নলিখিত উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
1) নিকটতম জেনাস এবং প্রজাতির পার্থক্যের মাধ্যমে: কিন্তু) বর্ণনামূলক(প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করা যার দ্বারা সংজ্ঞাটি তৈরি করা হয়েছে, বা অভ্যন্তরীণ কাঠামোর বর্ণনা করা, সেই ক্রিয়াকলাপগুলির উপর নির্ভর করে এই সংজ্ঞাঅনির্ধারিত ধারণা থেকে নির্মিত হয়েছিল); খ) গঠনমূলক(বা জেনেটিক) ধারণার উৎপত্তি নির্দেশ করে।
উদাহরণস্বরূপ: ক) একটি আয়তক্ষেত্র হল সমস্ত সমকোণ সহ একটি সমান্তরালগ্রাম; b) একটি বৃত্ত হল একটি চিত্র যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বের সমতলের সমস্ত বিন্দু নিয়ে গঠিত। এই বিন্দুটিকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।
2) উদ্দীপকভাবেউদাহরণস্বরূপ, একটি গাণিতিক অগ্রগতির সংজ্ঞা:
3) বিমূর্ততার মাধ্যমে. উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা হল সমতুল্য সসীম সেটের শ্রেণীগুলির একটি বৈশিষ্ট্য;
4) স্বতঃসিদ্ধ (পরোক্ষ সংজ্ঞা). উদাহরণস্বরূপ, জ্যামিতিতে একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা: সাধারণ পরিসংখ্যানের জন্য, ক্ষেত্রফল একটি ইতিবাচক মান, সংখ্যাগত মানযার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে: ক) সমান পরিসংখ্যানগুলির সমান ক্ষেত্র রয়েছে; খ) যদি একটি চিত্রকে এমন অংশে ভাগ করা হয় যা সরল চিত্র, তবে এই চিত্রটির ক্ষেত্রফল তার অংশগুলির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান; গ) পরিমাপের এককের সমান বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একের সমান।
2.2 স্পষ্ট এবং অন্তর্নিহিত সংজ্ঞা
সংজ্ঞা বিভক্ত করা হয়:
কিন্তু) স্পষ্ট, যাতে সংজ্ঞায়িত এবং সংজ্ঞায়িত ধারণাগুলি স্পষ্টভাবে আলাদা করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, নিকটতম জেনাস এবং নির্দিষ্ট পার্থক্যের মাধ্যমে সংজ্ঞা);
খ) অন্তর্নিহিত, যা একটি বৃহত্তর সুযোগের সাথে একটি ধারণাকে অন্যটির সাথে প্রতিস্থাপন করার নীতির উপর নির্মিত এবং চেইনের শেষটি একটি অনির্ধারিত ধারণা, যেমন আনুষ্ঠানিক যৌক্তিক সংজ্ঞা (উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গাকার হল একটি সমকোণ বিশিষ্ট একটি রম্বস; একটি রম্বস হল সমান সন্নিহিত বাহুর একটি সমান্তরাল বৃত্ত; একটি সমান্তরালগ্রাম হল একটি চতুর্ভুজ যার জোড়ার মতো সমান্তরাল বাহু রয়েছে; একটি চতুর্ভুজ হল 4টি কোণ, 4টি শীর্ষবিন্দু নিয়ে গঠিত একটি চিত্র, 4 পক্ষ)। ভিতরে স্কুল সংজ্ঞাপ্রায়শই প্রথম পদ্ধতিটি অনুশীলন করা হয়, যার স্কিমটি নিম্নরূপ: আমাদের তখন সেট এবং কিছু সম্পত্তি রয়েছে
সংজ্ঞা নির্মাণের জন্য প্রধান প্রয়োজনীয়তা হল যে সেটটি সংজ্ঞায়িত করা হচ্ছে সেটি অবশ্যই ন্যূনতম সেটের একটি উপসেট হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন দুটি সংজ্ঞা তুলনা করা যাক: (1) একটি বর্গ হল একটি সমকোণ সহ একটি রম্বস; (2) একটি বর্গ হল একটি সমান বাহু এবং একটি সমকোণ (অপ্রয়োজনীয়) সহ একটি সমান্তরালগ্রাম।
যেকোনো সংজ্ঞা হল "অস্তিত্বের প্রমাণ" সমস্যার সমাধান। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমকোণ ত্রিভুজ একটি সমকোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজ; তার অস্তিত্ব একটি নির্মাণ.
2.3 প্রধান ধরনের ত্রুটির বৈশিষ্ট্য
বিঃদ্রঃ সাধারণ ভুলধারণা সংজ্ঞায়িত করার সময় শিক্ষার্থীরা যে সম্মুখীন হয়:
1) একটি সংজ্ঞায়িত এক হিসাবে একটি অ-ন্যূনতম সেট ব্যবহার, যৌক্তিকভাবে নির্ভরশীল বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্তি (সাধারণ যখন উপাদান পুনরাবৃত্তি).
উদাহরণস্বরূপ: ক) একটি সমান্তরাল চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল; খ) একটি রেখাকে একটি সমতলে লম্ব বলা হয় যদি এটি এই সমতলটির সাথে ছেদ করে, ছেদ বিন্দুর মাধ্যমে সমতলে আঁকা প্রতিটি রেখার সাথে একটি সমকোণ গঠন করে, এর পরিবর্তে: "একটি রেখা যদি একটি সমতলকে লম্ব বলে এই সমতলের সমস্ত লাইনে";
2) সংজ্ঞায়িত ধারণা ব্যবহার এবং একটি সংজ্ঞায়িত এক হিসাবে.
উদাহরণস্বরূপ, একটি সমকোণকে সমান সন্নিহিত কোণগুলির একটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না, কিন্তু পারস্পরিক লম্ব বাহুগুলির কোণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়;
3) tautology - একটি ধারণা নিজেই ধারণার মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, দুটি পরিসংখ্যানকে অনুরূপ বলা হয় যদি সেগুলিকে একটি মিল রূপান্তর দ্বারা একে অপরের মধ্যে অনুবাদ করা হয়;
4) কখনও কখনও সংজ্ঞাটি সংজ্ঞায়িত সেটকে নির্দেশ করে না যেখান থেকে সংজ্ঞায়িত উপসেটটি একক করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, "মাঝারিটি একটি সরলরেখা ..." এর পরিবর্তে "মধ্যমটি সংযোগকারী একটি অংশ ...";
5)শিক্ষার্থীদের দ্বারা প্রদত্ত সংজ্ঞায়, কখনও কখনও সংজ্ঞায়িত ধারণাটি সম্পূর্ণ অনুপস্থিত থাকে,যা তখনই সম্ভব যখন শিক্ষার্থীরা পূর্ণ উত্তর দিতে অভ্যস্ত না হয়।
সংজ্ঞায় ত্রুটি সংশোধনের পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে, প্রাথমিকভাবে, করা ভুলের সারমর্ম খুঁজে বের করা এবং তারপরে তাদের পুনরাবৃত্তি রোধ করা।
3. সংজ্ঞার কাঠামো
1) সংযোজক গঠন: দুটি বিন্দু এবং লাইন p( এর সাপেক্ষে প্রতিসম বলা হয় ক(এক্স)) যদি এই রেখা p রেখাংশের লম্ব হয় এবং এর মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। আমরা এটাও ধরে নেব যে p রেখার প্রতিটি বিন্দু p রেখার ("এবং" মিলনের উপস্থিতি) (* - "কোণের দ্বিখণ্ডক হল একটি রশ্মি যা তার শীর্ষবিন্দু থেকে আসে, পাস করে) এর সাপেক্ষে প্রতিসম। এর বাহুর মধ্যে এবং কোণটিকে অর্ধেক ভাগ করে")।
2)কাঠামোগত কাঠামো: “একটি প্রদত্ত চিত্র এবং p একটি নির্দিষ্ট রেখা হোক। চিত্রের একটি নির্বিচারে বিন্দু নিন এবং রেখা p এর লম্ব ড্রপ করুন। বিন্দুর বাইরে লম্বের ধারাবাহিকতায়, সেগমেন্টের সমান একটি অংশ আলাদা করে রাখুন। একটি চিত্রের একটি চিত্রে রূপান্তর, যেখানে প্রতিটি বিন্দু একটি নির্দিষ্ট উপায়ে নির্মিত বিন্দুতে যায়, তাকে লাইন p এর সাপেক্ষে প্রতিসাম্য বলা হয়।"
3) বিচ্ছিন্ন কাঠামো: সংজ্ঞা সেট করুন জেডপূর্ণসংখ্যাগুলি বৈশিষ্ট্যের ভাষায় আকারে লেখা যেতে পারে জেড এনবা এনবা =0, কোথায় এন-সংখ্যার সেট যা প্রাকৃতিক সংখ্যার বিপরীত।
4. গাণিতিক ধারণার অধ্যয়নের প্রধান পর্যায়ের বৈশিষ্ট্য
একটি সংজ্ঞা নিয়ে কাজ করার পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে: 1) সংজ্ঞার জ্ঞান; 2) প্রদত্ত সংজ্ঞার সাথে সম্পর্কিত একটি বস্তুকে চিনতে শেখা; 3) বিভিন্ন পাল্টা উদাহরণ নির্মাণ। উদাহরণস্বরূপ, একটি "সমকোণ ত্রিভুজ" ধারণা এবং এর উপাদান উপাদানগুলিকে স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য কাজ:
গাণিতিক সংজ্ঞা অধ্যয়ন তিনটি পর্যায়ে বিভক্ত করা যেতে পারে:
পর্যায় 1 - ভূমিকা - পাঠে এমন একটি পরিস্থিতি তৈরি করা যখন শিক্ষার্থীরা হয় নিজেরাই নতুন জিনিস "আবিষ্কার" করে, স্বাধীনভাবে তাদের জন্য সংজ্ঞা তৈরি করে, বা কেবল তাদের বোঝার জন্য প্রস্তুত করে।
পর্যায় 2 - আত্তীকরণ নিশ্চিত করা - শিক্ষার্থীরা নিশ্চিত করার জন্য ফোটে:
ক) সংজ্ঞা প্রয়োগ করতে শিখেছি;
খ) দ্রুত এবং নির্ভুলভাবে তাদের মুখস্থ করুন;
গ) তাদের ফর্মুলেশনের প্রতিটি শব্দ বুঝতে পেরেছে।
3য় পর্যায় - একত্রীকরণ - পরবর্তী পাঠে সঞ্চালিত হয় এবং তাদের ফর্মুলেশনের পুনরাবৃত্তি এবং সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োগের দক্ষতা প্রক্রিয়াকরণে নেমে আসে।
নতুন ধারণার সাথে পরিচিতি করা হয়:
পদ্ধতি 1: শিক্ষার্থীরা একটি সংজ্ঞার স্বাধীন গঠনের জন্য প্রস্তুতি নেয়।
পদ্ধতি 2: শিক্ষার্থীরা সচেতন উপলব্ধির জন্য প্রস্তুতি নেয়, একটি নতুন গাণিতিক বাক্য বোঝার জন্য, যার গঠন তারপর তাদের সমাপ্ত আকারে জানানো হয়।
পদ্ধতি 3: শিক্ষক নিজেই কোনো প্রস্তুতি ছাড়াই একটি নতুন সংজ্ঞা তৈরি করেন, এবং তারপরে শিক্ষার্থীদের একীভূতকরণ এবং একত্রীকরণের প্রচেষ্টাকে কেন্দ্রীভূত করেন।
পদ্ধতি 1 এবং 2 হিউরিস্টিক পদ্ধতির প্রতিনিধিত্ব করে, পদ্ধতি 3 - গোঁড়ামি। যে কোনো পদ্ধতির ব্যবহার ক্লাসের প্রস্তুতির স্তর এবং শিক্ষকের অভিজ্ঞতার সাথে উপযুক্ত হওয়া উচিত।
5. ধারণা প্রবর্তনের জন্য পদ্ধতির বৈশিষ্ট্য
ধারণাগুলি প্রবর্তন করার সময় নিম্নলিখিত পদ্ধতিগুলি সম্ভব:
1) আপনি এমন ব্যায়াম তৈরি করতে পারেন যা শিক্ষার্থীদের দ্রুত একটি নতুন ধারণার সংজ্ঞা তৈরি করতে দেয়।
উদাহরণস্বরূপ: ক) অনুক্রমের প্রথম কয়েকটি সদস্য লিখুন (), যার আছে =2,। এই ক্রমটিকে জ্যামিতিক অগ্রগতি বলা হয়। এর সংজ্ঞা প্রণয়ন করার চেষ্টা করুন। আপনি একটি নতুন ধারণা উপলব্ধি জন্য প্রস্তুতি নিজেকে সীমাবদ্ধ করতে পারেন.
খ) ক্রমটির প্রথম কয়েকটি সদস্য লিখুন (), যার = 4 আছে, তারপর শিক্ষক বলেছেন যে এই ক্রমটিকে একটি গাণিতিক অগ্রগতি বলা হয় এবং তিনি নিজেই এর সংজ্ঞা দেন।
2) জ্যামিতিক ধারণাগুলি অধ্যয়ন করার সময়, অনুশীলনগুলি এমনভাবে তৈরি করা হয় যাতে শিক্ষার্থীরা নিজেরাই প্রয়োজনীয় চিত্র তৈরি করে এবং একটি সংজ্ঞা প্রণয়নের জন্য প্রয়োজনীয় একটি নতুন ধারণার লক্ষণগুলি হাইলাইট করতে সক্ষম হয়।
উদাহরণস্বরূপ: একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ তৈরি করুন, এর শীর্ষবিন্দুটিকে একটি অংশের সাথে বিপরীত দিকের মধ্যবিন্দুতে সংযুক্ত করুন। এই অংশটিকে মধ্যমা বলা হয়। মধ্যকার সংজ্ঞা প্রণয়ন কর।
কখনও কখনও এটি একটি মডেল আঁকার প্রস্তাব করা হয় বা, রেডিমেড মডেল এবং অঙ্কন বিবেচনা করে, একটি নতুন ধারণার বৈশিষ্ট্যগুলি হাইলাইট করে এবং এর সংজ্ঞা প্রণয়ন করে।
উদাহরণস্বরূপ: একটি সমান্তরাল পাইপডের সংজ্ঞা 10 গ্রেডে চালু করা হয়েছিল। তির্যক, সরল এবং আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপডের প্রস্তাবিত মডেল অনুসারে, এই ধারণাগুলিকে আলাদা করার বৈশিষ্ট্যগুলি চিহ্নিত করুন। ডান এবং আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালপিপডগুলির সংশ্লিষ্ট সংজ্ঞাগুলি তৈরি করুন।
3) অনেক বীজগাণিতিক ধারণা নির্দিষ্ট উদাহরণের ভিত্তিতে চালু করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ: একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ একটি সরল রেখা।
4)সমীচীন কাজের পদ্ধতি,(S.I. Shokhor-Trotsky দ্বারা বিকশিত) একটি বিশেষভাবে নির্বাচিত কাজের সাহায্যে, শিক্ষার্থীরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হয় যে একটি নতুন ধারণা প্রবর্তন করা প্রয়োজন এবং এটিকে ঠিক একই অর্থ দেওয়ার সমীচীনতা যা এটি ইতিমধ্যে গণিতে রয়েছে।
গ্রেড 5-6-এ, ধারণাগুলি এই পদ্ধতি দ্বারা প্রবর্তিত হয়: সমীকরণ, সমীকরণ মূল, অসমতার সমাধান, যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগের ধারণা প্রাকৃতিক সংখ্যা, দশমিক এবং সাধারণ ভগ্নাংশ, ইত্যাদি
কংক্রিট প্রবর্তক পদ্ধতি
সারমর্ম:
ক) নির্দিষ্ট উদাহরণ বিবেচনা করা হয়;
খ) অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য হাইলাইট করা হয়;
গ) একটি সংজ্ঞা প্রণয়ন করা হয়;
ঘ) ব্যায়াম করা হয়: স্বীকৃতির জন্য; নকশা জন্য;
e) সংজ্ঞায় অন্তর্ভুক্ত নয় এমন বৈশিষ্ট্যের উপর কাজ;
e) বৈশিষ্ট্যের প্রয়োগ।
উদাহরণস্বরূপ: বিষয় - সমান্তরালগ্রাম:
1, 3, 5 - সমান্তরালগ্রাম।
খ) অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য: চতুর্ভুজ, বাহুর জোড়ার মতো সমান্তরালতা।
গ) স্বীকৃতি, নির্মাণ:
d) সমান্তরালগ্রামের চতুর্থ শীর্ষবিন্দুটি খুঁজুন (বিল্ড করুন) প্রদত্ত পয়েন্টএকই সরলরেখায় শুয়ে নেই? তাদের তৈরি করুন।)
ঙ) অন্যান্য বৈশিষ্ট্য:
AC এবং BD বিন্দুতে ছেদ করে O এবং AO=OC, BO=OD; AB=CD, AD=BC।
ঙ) A=C, B=D।
একত্রীকরণ: সমস্যার সমাধান নং 4-23, পৃষ্ঠা 96-97, জ্যামিতি 7-11, পোগোরেলভ।
পরিপ্রেক্ষিত মান:
ক) একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি রম্বসের অধ্যয়ন এবং সংজ্ঞায় ব্যবহৃত হয়;
খ) থ্যালেস উপপাদ্যের সমান্তরাল রেখার মধ্যে আবদ্ধ অংশগুলির সমান্তরালতা এবং সমতার নীতি;
গ) সমান্তরাল অনুবাদের ধারণা (ভেক্টর);
ঘ) একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সময় একটি সমান্তরালগ্রামের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা হয়;
e) মহাকাশে সমান্তরালতা এবং লম্বতা; parallelepiped; প্রিজম
বিমূর্ত-নির্মাণ পদ্ধতি
সারমর্ম:
ক) ধারণার সংজ্ঞা: - দ্বিঘাত সমীকরণ;
খ) অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য নির্বাচন: x - পরিবর্তনশীল; a, b, c - সংখ্যা; a?0 এ
গ) ধারণার সংমিশ্রণ: - হ্রাস; সমীকরণের উদাহরণ
ঘ) ব্যায়াম: স্বীকৃতির জন্য, নির্মাণের জন্য;
ঙ) সংজ্ঞায় অন্তর্ভুক্ত নয় এমন বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন: সমীকরণের মূল এবং তাদের বৈশিষ্ট্য;
e) সমস্যা সমাধান।
স্কুলে, বিমূর্ত-অনুমোদন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় যখন নতুন ধারণাটি পূর্ববর্তী ধারণাগুলি অধ্যয়ন করে সম্পূর্ণরূপে প্রস্তুত করা হয়, যার মধ্যে নিকটতম জেনেরিক ধারণার অধ্যয়ন সহ, এবং নতুন ধারণাটির নির্দিষ্ট পার্থক্য শিক্ষার্থীদের কাছে খুবই সহজ এবং বোধগম্য হয়।
উদাহরণস্বরূপ: একটি সমান্তরালগ্রাম অধ্যয়ন করার পরে একটি রম্বসের সংজ্ঞা।
এছাড়াও, উপরের পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়:
1) ধারণার সংজ্ঞার "পিডিগ্রি" সংকলন করার সময়:
একটি বর্গক্ষেত্র হল একটি আয়তক্ষেত্র যার সব দিক সমান।
একটি আয়তক্ষেত্র হল সমস্ত সমকোণ সহ একটি সমান্তরালগ্রাম।
একটি সমান্তরালগ্রাম হল একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল।
একটি চতুর্ভুজ হল এমন একটি চিত্র যা চারটি বিন্দু এবং চারটি অংশ নিয়ে তাদের সিরিজে সংযুক্ত করে।
অন্য কথায়, একটি বংশবৃত্তান্ত হল পূর্ববর্তী ধারণার সাধারণীকরণের মাধ্যমে নির্মিত ধারণার একটি শৃঙ্খল, যার চূড়ান্ত একটি অনির্ধারিত ধারণা (মনে রাখবেন যে স্কুল জ্যামিতির কোর্সে এর মধ্যে রয়েছে একটি বিন্দু, একটি চিত্র, একটি সমতল, একটি দূরত্ব ( মধ্যে মিথ্যা বলা));
2) শ্রেণীবিভাগ;
3) উপপাদ্য এবং সমস্যা সমাধানের প্রমাণগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে;
4) জ্ঞান আপডেট করার প্রক্রিয়ায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
এই প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করুন, একটি টাস্ক সিস্টেম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়:
ক) 3 সেমি এবং 4 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে। কর্ণের দিকে আঁকা মধ্যমাটির দৈর্ঘ্য খুঁজুন।
b) প্রমাণ কর যে ত্রিভুজের সমকোণের শীর্ষবিন্দু থেকে অঙ্কিত মধ্যক কর্ণের অর্ধেক সমান।
c) প্রমাণ করুন যে একটি সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণের দ্বিখণ্ডক মধ্যক এবং কর্ণের দিকে টানা উচ্চতার মধ্যবর্তী কোণকে দ্বিখণ্ডিত করে।
d) ABC ত্রিভুজের দীর্ঘতম বাহু AC এর ধারাবাহিকতায়, CM রেখাংশটি প্লট করা হয়েছে, BC বাহুর সমান। প্রমাণ করুন যে AVM স্থূল।
বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, কংক্রিট-প্রবর্তক পদ্ধতি স্কুল শিক্ষায় ব্যবহৃত হয়। বিশেষ করে, এই পদ্ধতিটি 1-6 গ্রেডে বীজগণিত এবং জ্যামিতির সূচনার প্রপাইডিউটিক চক্রের ধারণাগুলি প্রবর্তন করে এবং অনেক সংজ্ঞায়িত ধারণাগুলি কঠোর সূত্র ছাড়াই বর্ণনামূলকভাবে প্রবর্তন করা হয়।
সংজ্ঞা প্রবর্তনের বিভিন্ন পদ্ধতি সম্পর্কে শিক্ষকের অজ্ঞতা আনুষ্ঠানিকতার দিকে পরিচালিত করে, যা নিজেকে নিম্নরূপ প্রকাশ করে:
ক) ছাত্ররা অস্বাভাবিক পরিস্থিতিতে সংজ্ঞা প্রয়োগ করা কঠিন বলে মনে করে, যদিও তারা এর শব্দগুলি মনে রাখে.
উদাহরণস্বরূপ: 1) তারা ফাংশনটিকে সমান বলে মনে করে, কারণ "cos" - এমনকি;
2) - একটি ফাংশনের একঘেয়েমি এবং একটি অসমতার সমাধানের মধ্যে সম্পর্ক বুঝতে পারে না, যেমন সংশ্লিষ্ট সংজ্ঞাগুলি প্রয়োগ করতে পারে না, যেখানে গবেষণার প্রধান পদ্ধতি হল ফাংশনের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যের চিহ্ন অনুমান করা, যেমন বৈষম্য সমাধানে।
খ) ছাত্রদের যে কোনো ধরনের সমস্যা সমাধানের দক্ষতা আছে, কিন্তু কোন সংজ্ঞা, স্বতঃসিদ্ধ, উপপাদ্যের ভিত্তিতে তারা নির্দিষ্ট রূপান্তর করে তা ব্যাখ্যা করতে পারে না।
উদাহরণস্বরূপ: 1) - এই সূত্র অনুসারে রূপান্তর করুন এবং 2) কল্পনা করুন যে টেবিলে একটি চতুর্ভুজাকার পিরামিডের একটি মডেল রয়েছে। এই পিরামিডের ভিত্তি কোন বহুভুজ হবে যদি মডেলটিকে তার পাশের মুখের সাথে টেবিলে রাখা হয়? (চতুর্ভুজ)।
জ্ঞান, দক্ষতা এবং ক্ষমতা গঠনের প্রক্রিয়াটি নতুন জ্ঞানের যোগাযোগের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়।
এই জ্ঞান অর্জন করতে হবে এবং একত্রিত করতে হবে।
6. গাণিতিক ধারণা (বাক্য) এর আত্তীকরণ নিশ্চিত করার পদ্ধতি
1. অনেক সংজ্ঞার (উপাদ্য, স্বতঃসিদ্ধ) সূত্রগুলি ছাত্রদের কাছে বোধগম্য, অল্প সংখ্যক পুনরাবৃত্তির পরে মনে রাখা সহজ, তাই প্রথমে সেগুলি মুখস্থ করার পরামর্শ দেওয়া বাঞ্ছনীয়, এবং তারপর সমস্যা সমাধানে কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শেখান।
যে পদ্ধতিতে সংজ্ঞা মনে রাখার প্রক্রিয়া এবং তাদের প্রয়োগের জন্য দক্ষতা গঠন শিক্ষার্থীদের মধ্যে একই সাথে (আলাদাভাবে) ঘটে তাকে বলা হয় পৃথক
একটি জ্যা, ট্র্যাপিজিয়াম, জোড় এবং বিজোড় ফাংশন, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য, সমান্তরাল রেখার চিহ্ন, ভিয়েতার উপপাদ্য, সংখ্যাগত অসমতার বৈশিষ্ট্য, সাধারণ ভগ্নাংশের গুণনের নিয়ম, একই হরকের সাথে ভগ্নাংশের যোগ, ইত্যাদির সংজ্ঞা অধ্যয়নের জন্য পৃথক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। ইত্যাদি
পদ্ধতি:
ক) শিক্ষক একটি নতুন সংজ্ঞা প্রণয়ন করেন;
খ) ক্লাসের শিক্ষার্থীরা মুখস্থ করার জন্য এটি 1-3 বার পুনরাবৃত্তি করে;
গ) ব্যায়ামে অনুশীলন।
2. কমপ্যাক্ট পদ্ধতিশিক্ষার্থীরা অংশে একটি গাণিতিক সংজ্ঞা বা বাক্য পড়ে এবং পড়ার সময় একই সাথে একটি অনুশীলন করে।
শব্দগুচ্ছ বেশ কয়েকবার পড়ে, তারা পথে মুখস্থ করে।
পদ্ধতি:
ক) আবেদনের জন্য একটি গাণিতিক প্রস্তাবের প্রস্তুতি। সংজ্ঞা বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী অংশে বিভক্ত করা হয়, উপপাদ্য - একটি শর্ত এবং একটি উপসংহার মধ্যে;
খ) শিক্ষকের দেওয়া ক্রিয়াগুলির একটি নমুনা, যা দেখায় কিভাবে প্রস্তুত পাঠ্যের সাথে কাজ করতে হয়: আমরা এটি অংশে পড়ি এবং একই সময়ে অনুশীলন করি;
গ) শিক্ষার্থীরা অংশে সংজ্ঞাটি পড়ে এবং একই সাথে অনুশীলন করে, প্রস্তুত পাঠ্য এবং শিক্ষকের মডেল দ্বারা পরিচালিত;
উদাহরণস্বরূপ: পঞ্চম গ্রেডে দ্বিখণ্ডারের সংজ্ঞা:
1) ধারণার প্রবর্তন কোণ মডেলের সমীচীন সমস্যার পদ্ধতি দ্বারা সঞ্চালিত হয়;
2) একটি সংজ্ঞা লেখা হয়েছে: "কোণের শীর্ষবিন্দু থেকে একটি রশ্মি বের হয়ে এটিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করাকে কোণের দ্বিখণ্ডক বলা হয়";
3) কাজটি সম্পাদিত হয়: অঙ্কনের রেখাগুলির মধ্যে কোনটি কোণ দ্বিখণ্ডক তা নির্দেশ করুন (সমান কোণগুলি একই সংখ্যক আর্ক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়)।
একটি অঙ্কনে, শিক্ষক সংজ্ঞাটির প্রয়োগ দেখান (নীচে দেখুন);
4) ছাত্রদের দ্বারা কাজ অব্যাহত আছে.
3. পৃথক এবং কমপ্যাক্ট পদ্ধতির সমন্বয় : একটি নতুন নিয়মের সমাপ্তির পরে, এটি 2-3 বার পুনরাবৃত্তি করা হয়, এবং তারপরে শিক্ষককে অংশে নিয়ম প্রণয়নের জন্য অনুশীলন করার প্রক্রিয়ার প্রয়োজন হয়।
4. অ্যালগরিদমিক পদ্ধতি গাণিতিক বাক্য প্রয়োগের দক্ষতা তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।
পদ্ধতি: গাণিতিক বাক্যগুলি একটি অ্যালগরিদম দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। পর্যায়ক্রমে অ্যালগরিদমের নির্দেশাবলী পড়া, শিক্ষার্থী সমস্যার সমাধান করে। এইভাবে, তিনি সংজ্ঞা, স্বতঃসিদ্ধ এবং উপপাদ্য প্রয়োগ করার দক্ষতা বিকাশ করেন। এই ক্ষেত্রে, হয় সংজ্ঞাটির পরবর্তী মুখস্থ করার অনুমতি দেওয়া হয়, বা অ্যালগরিদমের সাথে সংজ্ঞাটি নিজেই পড়া।
পদ্ধতির প্রধান পর্যায়:
ক) নির্দেশাবলীর একটি তালিকার কাজের প্রস্তুতি, যা হয় সমাপ্ত আকারে দেওয়া হয়, তারপরে একটি ব্যাখ্যা দেওয়া হয়, অথবা ছাত্রদের এটির স্বতন্ত্র সংকলনের দিকে পরিচালিত করা হয়;
খ) শিক্ষকের উত্তরের একটি নমুনা;
গ) ছাত্ররা একই ভাবে কাজ করে।
সংজ্ঞা অধ্যয়নের জন্য পৃথক এবং কমপ্যাক্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। অ্যালগরিদমিক শুধুমাত্র তখনই প্রয়োগ করা যেতে পারে যখন সংজ্ঞা অধ্যয়ন করা কঠিন যেগুলিকে একীভূত করা কঠিন (উদাহরণস্বরূপ, প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত)। সমস্যা সমাধানের দক্ষতা গঠনে অ্যালগরিদমিক পদ্ধতিটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।
7. গাণিতিক ধারণা এবং বাক্য ঠিক করার পদ্ধতি
১ম অভ্যর্থনা:
শিক্ষক কিছু নির্দিষ্ট সংজ্ঞা, স্বতঃসিদ্ধ, উপপাদ্য প্রণয়ন এবং প্রয়োগ করার পরামর্শ দেন যা সমস্যা সমাধানের সময় সম্মুখীন হয়।
উদাহরণস্বরূপ: একটি ফাংশন গ্রাফ প্লট; একটি জোড় (বিজোড়) ফাংশনের সংজ্ঞা; অস্তিত্বের জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত।
২য় অভ্যর্থনা:
শিক্ষক তাদের পুনরাবৃত্তি করার জন্য একটি সম্মুখ সমীক্ষার সময় অনেকগুলি সংজ্ঞা, উপপাদ্য, স্বতঃসিদ্ধ তৈরি করার পরামর্শ দেন এবং একই সাথে পরীক্ষা করে দেখুন যে শিক্ষার্থীরা সেগুলি মনে রেখেছে কিনা। এই কৌশলটি সমস্যা সমাধানের বাইরে কার্যকর নয়। একটি সম্মুখ সমীক্ষাকে বিশেষ ব্যায়ামের সাথে একত্রিত করা সম্ভব যার জন্য শিক্ষার্থীদের সংজ্ঞা, উপপাদ্য, স্বতঃসিদ্ধ প্রয়োগ করতে সক্ষম হতে হবে। বিভিন্ন পরিস্থিতিতে, সমস্যা অবস্থার দ্রুত নেভিগেট করার ক্ষমতা.
উপসংহার
সংজ্ঞার জ্ঞান ধারণার আত্তীকরণের নিশ্চয়তা দেয় না। পদ্ধতিগত কাজধারণার সাথে আনুষ্ঠানিকতাকে কাটিয়ে ওঠার লক্ষ্য হওয়া উচিত, যা এই সত্যে উদ্ভাসিত হয় যে শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন পরিস্থিতিতে সংজ্ঞায়িত বস্তুটিকে সনাক্ত করতে পারে না যেখানে এটি ঘটে।
প্রদত্ত সংজ্ঞার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ একটি বস্তুর স্বীকৃতি এবং প্রতিউদাহরণগুলির নির্মাণ শুধুমাত্র বিবেচিত সংজ্ঞার কাঠামোগুলির একটি পরিষ্কার বোঝার সাথে সম্ভব, যা সংজ্ঞা প্রকল্পে () মানে ডান দিকের কাঠামো।
সাহিত্য
1. কে.ও. আনানচেঙ্কো" সাধারণ পদ্ধতিস্কুলে গণিত শেখানো", Mn., "Universitetskaya", 1997
2. এন.এম. রোগানভস্কি "শিক্ষার পদ্ধতি উচ্চ বিদ্যালয", Mn., " উচ্চ বিদ্যালয", 1990
3. জি ফ্রয়েডেনথাল “গণিত হিসাবে শিক্ষাগত কাজ”, এম।, “এনলাইটেনমেন্ট”, 1998
4. এন.এন. "গাণিতিক পরীক্ষাগার", এম., "এনলাইটেনমেন্ট", 1997
5. ইউ.এম. কোলিয়াগিন "মাধ্যমিক বিদ্যালয়ে গণিত শেখানোর পদ্ধতি", এম।, "প্রসভেশেনি", 1999
6. A.A. স্টোলিয়ার "গণিত শেখানোর যৌক্তিক সমস্যা", এমএন, "হায়ার স্কুল", 2000
অনুরূপ নথি
গাণিতিক ধারণা অধ্যয়নের জন্য পদ্ধতির মৌলিক বিষয়। গাণিতিক ধারণা, তাদের বিষয়বস্তু এবং সুযোগ, ধারণার শ্রেণীবিভাগ। 5-6 গ্রেডে গণিত শেখানোর মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত বৈশিষ্ট্য। ধারণা গঠনের মনস্তাত্ত্বিক দিক।
থিসিস, 08/08/2007 যোগ করা হয়েছে
ধারণা গঠনের সারমর্ম, এর সাধারণ স্কিম এবং বৈশিষ্ট্য, বাস্তবায়নের পর্যায় এবং সম্ভাব্য উপায়। ধারণার শ্রেণীবিভাগ এবং গাণিতিক শাখার জন্য এর পদ্ধতি। একটি ধারণা গঠনের চূড়ান্ত পর্যায় হিসাবে সংজ্ঞা, এর বিভিন্নতা এবং বৈশিষ্ট্য।
বিমূর্ত, 04/24/2009 যোগ করা হয়েছে
"ধারণা" মনস্তাত্ত্বিক, শিক্ষাগত, দার্শনিক, শিক্ষামূলক সাহিত্য. প্রাথমিক গণিতে গাণিতিক ধারণার ধরন এবং সংজ্ঞা। ধারণা গঠনে শ্রেণীবিভাগের ভূমিকা, কার্যাবলী। গাণিতিক ধারণা গঠনের সিস্টেম।
থিসিস, 11/23/2008 যোগ করা হয়েছে
বৈজ্ঞানিক ধারণা গঠনের জন্য মনস্তাত্ত্বিক এবং শিক্ষাগত ভিত্তি। ভিটেজেনিক শিক্ষার সারমর্ম এবং উত্স। ছাত্রদের ভিটেজেনিক অভিজ্ঞতা সনাক্তকরণ এবং আপডেট করার জন্য পদ্ধতি এবং কৌশল। হিসাবে বৈজ্ঞানিক ধারণা গঠন শিক্ষাগত সমস্যা. বৈজ্ঞানিক ধারণার ধরন।
থিসিস, 12/13/2009 যোগ করা হয়েছে
মৌলিক গাণিতিক ধারণার বিশ্লেষণ। গুণ ও ভাগের সারণী ক্ষেত্রে অধ্যয়ন করার পদ্ধতি। জন্য কাজ স্বাধীন কাজছাত্রদের শেখার জন্য একটি পৃথক পদ্ধতির বাস্তবায়ন। গুণন সারণী আয়ত্ত করার জন্য অনুশীলন, জ্ঞান পরীক্ষার পদ্ধতি।
থিসিস, 12/13/2013 যোগ করা হয়েছে
নিবন্ধ, 09/15/2009 যোগ করা হয়েছে
ব্যাকরণগত ধারণা আয়ত্ত করার একটি উপায় হিসাবে ভিজ্যুয়ালাইজেশন। ভিজ্যুয়ালাইজেশন ব্যবহার করে রাশিয়ান পাঠে ব্যাকরণগত ধারণা অধ্যয়নের জন্য একটি সিস্টেম। অল্পবয়সী শিক্ষার্থীদের দ্বারা ব্যাকরণগত ধারণার অধ্যয়নের স্তর নির্ধারণের জন্য পরীক্ষার ফলাফল।
থিসিস, 05/03/2015 যোগ করা হয়েছে
গাণিতিক ক্ষমতার উপাদান, প্রাথমিক বিদ্যালয়ের বয়সে তাদের প্রকাশের ডিগ্রি, গঠনের জন্য প্রাকৃতিক পূর্বশর্ত এবং শর্ত। পাঠ্যক্রম বহির্ভূত কার্যকলাপের প্রধান ফর্ম এবং পদ্ধতি: বৃত্ত ক্লাস, গাণিতিক সন্ধ্যা, অলিম্পিয়াড, গেমস।
থিসিস, 11/06/2010 যোগ করা হয়েছে
স্কুল জ্যামিতি কোর্সে স্বতঃসিদ্ধের সাথে শিক্ষার্থীদের পরিচিত করার পদ্ধতি, ঐতিহ্যগত সিন্থেটিক স্থানাঙ্ক ভেক্টর পদ্ধতি, স্কুল কোর্স তৈরিতে স্বতঃসিদ্ধের ভূমিকা। ধারণা এবং উপপাদ্য প্রবর্তনের পদ্ধতি, ত্রিভুজের সমতার লক্ষণ অধ্যয়নের জন্য একটি স্কিম।
বিমূর্ত, 03/07/2010 যোগ করা হয়েছে
প্রাথমিক সাধারণ শিক্ষার ফেডারেল স্টেট এডুকেশনাল স্ট্যান্ডার্ড অনুযায়ী প্রাথমিক বিদ্যালয়ে গণিতের অধ্যয়নের বৈশিষ্ট্য। কোর্স কন্টেন্ট. মৌলিক গাণিতিক ধারণার বিশ্লেষণ। শিক্ষাতত্ত্বে পৃথক পদ্ধতির সারাংশ।
লেকচার 5. গাণিতিক ধারণা
1. ধারণার সুযোগ এবং বিষয়বস্তু। ধারণার মধ্যে সম্পর্ক
2. ধারণার সংজ্ঞা। সংজ্ঞায়িত এবং অনির্ধারিত ধারণা।
3. ধারণা সংজ্ঞায়িত করার উপায়।
4. মূল অনুসন্ধান
গণিতের প্রাথমিক কোর্সে যে ধারণাগুলি অধ্যয়ন করা হয় সেগুলি সাধারণত চারটি দল আকারে উপস্থাপন করা হয়। প্রথমটিতে সংখ্যা এবং তাদের উপর ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কিত ধারণাগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: সংখ্যা, সংযোজন, পদ, আরও, ইত্যাদি। দ্বিতীয়টিতে বীজগণিতীয় ধারণাগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: প্রকাশ, সমতা, সমীকরণ, ইত্যাদি। তৃতীয় গোষ্ঠীটি জ্যামিতিক ধারণা নিয়ে গঠিত: সরলরেখা, সেগমেন্ট, ত্রিভুজ , ইত্যাদি .d. চতুর্থ গ্রুপটি পরিমাণ এবং তাদের পরিমাপ সম্পর্কিত ধারণা দ্বারা গঠিত হয়।
ধারণার সম্পূর্ণ বৈচিত্র্য অধ্যয়ন করার জন্য, আপনার ধারণাটি একটি লজিক্যাল বিভাগ এবং গাণিতিক ধারণার বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে ধারণা থাকতে হবে।
যুক্তিতে ধারণাহিসাবে গণ্য চিন্তার ফর্মপ্রতিফলিত বস্তু (বস্তু এবং ঘটনা) তাদের অপরিহার্য এবং সাধারণ বৈশিষ্ট্যউহু. ধারণাটির ভাষাগত রূপ হল শব্দ (পদ) বা শব্দের গোষ্ঠী।
একটি বস্তু সম্পর্কে একটি ধারণা রচনা করতে - ϶ᴛᴏ এর অর্থ এটির অনুরূপ অন্যান্য বস্তু থেকে এটিকে আলাদা করতে সক্ষম হওয়া। গাণিতিক ধারণার বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে। মূলটি হল, সংক্ষেপে, যে গাণিতিক বস্তুগুলি সম্পর্কে একটি ধারণা তৈরি করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ তা বাস্তবে বিদ্যমান নেই। গাণিতিক বস্তু মানুষের মন দ্বারা তৈরি করা হয়। এগুলি আদর্শ বস্তু যা বাস্তব বস্তু বা ঘটনাকে প্রতিফলিত করে। উদাহরণস্বরূপ, জ্যামিতিতে, অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা না করেই বস্তুর আকার এবং আকার অধ্যয়ন করা হয়: রঙ, ভর, কঠোরতা ইত্যাদি। এই সব থেকে তারা বিমূর্ত হয়. এই কারণে, জ্যামিতিতে, "বস্তু" শব্দের পরিবর্তে তারা "জ্যামিতিক চিত্র" বলে।
বিমূর্তকরণের ফলাফল "সংখ্যা" এবং "মান" এর মতো গাণিতিক ধারণাগুলিও।
সাধারণভাবে, গাণিতিক বস্তুগুলি শুধুমাত্র মানুষের চিন্তাধারায় এবং গাণিতিক ভাষা গঠনকারী চিহ্ন এবং চিহ্নগুলিতে বিদ্যমান।
অধ্যয়ন করে যা বলা হয়েছে তার সাথে যোগ করা যেতে পারে বস্তুজগতের স্থানিক রূপ এবং পরিমাণগত সম্পর্ক, গণিত শুধুমাত্র বিমূর্তকরণের বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে না, তবে বিমূর্ততা নিজেই একটি বহু-পর্যায়ের প্রক্রিয়া হিসাবে কাজ করে। গণিতে, কেউ শুধুমাত্র বাস্তব বস্তুর অধ্যয়নে আবির্ভূত ধারণাগুলিকেই বিবেচনা করে না, তবে পূর্বের ভিত্তিতে উদ্ভূত ধারণাগুলিকেও বিবেচনা করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি চিঠিপত্র হিসাবে একটি ফাংশনের সাধারণ ধারণাটি নির্দিষ্ট ফাংশনের ধারণাগুলির একটি সাধারণীকরণ, ᴛ.ᴇ। বিমূর্ত থেকে বিমূর্ততা
- ধারণার সুযোগ এবং বিষয়বস্তু। ধারণার মধ্যে সম্পর্ক
প্রতিটি গাণিতিক বস্তুর নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু আছে, চারটি সমকোণ কর্ণের সমান। আপনি অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলিও নির্দিষ্ট করতে পারেন।
একটি বস্তুর বৈশিষ্ট্য মধ্যে, আছে অপরিহার্য এবং অপ্রয়োজনীয়. সম্পত্তি অনুভূতি একটি বস্তুর জন্য অপরিহার্য যদি এটি এই বস্তুর অন্তর্নিহিত থাকে এবং এটি ছাড়া এটি থাকতে পারে না. উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য, উপরে উল্লিখিত সমস্ত বৈশিষ্ট্য অপরিহার্য। "পার্শ্ব AB অনুভূমিক" বৈশিষ্ট্যটি ABCD বর্গক্ষেত্রের জন্য অপরিহার্য নয়।
একটি গাণিতিক ধারণা সম্পর্কে কথা বলার সময়, তারা সাধারণত একটি দ্বারা চিহ্নিত বস্তুর একটি সেট বোঝায় মেয়াদ(শব্দ বা শব্দের দল)। সুতরাং, একটি বর্গক্ষেত্রের কথা বললে, তারা সমস্ত জ্যামিতিক পরিসংখ্যানকে বোঝায় যা বর্গক্ষেত্র। এটা বিশ্বাস করা হয় যে সমস্ত বর্গক্ষেত্রের সেট হল "বর্গ" ধারণার সুযোগ।
মোটেও, ধারণার সুযোগ হল ϶ᴛᴏ একটি পদ দ্বারা চিহ্নিত সমস্ত বস্তুর সেট।
যে কোনো ধারণার শুধু সুযোগই থাকে না, বিষয়বস্তুও থাকে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি আয়তক্ষেত্রের ধারণা বিবেচনা করুন।
ধারণাটির সুযোগ হল ϶ᴛᴏ বিভিন্ন আয়তক্ষেত্রের একটি সেট, এবং এর বিষয়বস্তুতে আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি অন্তর্ভুক্ত যেমন "চারটি সমকোণ আছে", "সমান বিপরীত বাহু আছে", "সমান কর্ণ আছে" ইত্যাদি।
একটি ধারণা এবং এর বিষয়বস্তুর সুযোগের মধ্যে রয়েছে সম্পর্ক: যদি একটি ধারণার আয়তন বৃদ্ধি পায়, তবে এর বিষয়বস্তু হ্রাস পায় এবং এর বিপরীতে. সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, "বর্গ" ধারণার সুযোগ "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সুযোগের অংশ এবং "বর্গ" ধারণার বিষয়বস্তুতে "আয়তক্ষেত্র" ধারণার বিষয়বস্তুর চেয়ে বেশি বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ("সব দিক সমান", "কর্ণগুলি পারস্পরিকভাবে লম্ব" এবং ইত্যাদি)।
অন্য ধারণার সাথে এর সম্পর্ক উপলব্ধি না করে কোনো ধারণাকে একত্রিত করা যায় না। এই কারণে, সম্পর্কের ধারণাগুলি কী হতে পারে তা জানা এবং এই সংযোগগুলি স্থাপন করতে সক্ষম হওয়া গুরুত্বপূর্ণ।
ধারণাগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি তাদের আয়তনের মধ্যে সম্পর্কের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত, ᴛ.ᴇ। সেট
আসুন আমরা ল্যাটিন বর্ণমালার ছোট হাতের অক্ষর দ্বারা ধারণাগুলিকে মনোনীত করতে সম্মত হই: a, b, c, d, ..., z।
দুটি ধারণা a এবং b দেওয়া যাক। আসুন তাদের আয়তন যথাক্রমে A এবং B হিসাবে চিহ্নিত করি।
যদি A ⊂ B (A ≠ B), তাহলে তারা বলে যে ধারণাটি a ধারণাটি b ধারণার সাথে সম্পর্কিত, এবং ধারণা b ধারণাটি a ধারণার সাথে সাধারণ।
উদাহরণস্বরূপ, যদি a একটি "আয়তক্ষেত্র", b একটি "চতুর্ভুজ" হয়, তাহলে তাদের আয়তন A এবং B অন্তর্ভুক্তির সাথে সম্পর্কযুক্ত (A ⊂ B এবং A ≠ B), এর সাথে সম্পর্কিত, যে কোনো আয়তক্ষেত্র একটি চতুর্ভুজ। এই কারণে, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে "আয়তক্ষেত্র" ধারণাটি "চতুর্ভুজ" ধারণার সাথে সম্পর্কিত এবং "চতুর্ভুজ" ধারণাটি "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সাথে সম্পর্কিত সাধারণ।
যদি A = B হয়, তাহলে A এবং B ধারণাগুলিকে অভিন্ন বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, "সমবাহু ত্রিভুজ" এবং "সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ" ধারণাগুলি অভিন্ন, যেহেতু তাদের আয়তন একই।
ধারণার মধ্যে জেনাস এবং প্রজাতির সম্পর্ক আরও বিশদে বিবেচনা করা যাক।
1. প্রথমত, জেনাস এবং প্রজাতির ধারণাগুলি আপেক্ষিক: একই ধারণা একটি ধারণা এবং প্রজাতির সাথে অন্য ধারণার সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, "আয়তক্ষেত্র" ধারণাটি "বর্গক্ষেত্র" ধারণার সাথে সাধারণ এবং "চতুর্ভুজ" ধারণার সাথে সম্পর্কিত।
2. দ্বিতীয়ত, একটি প্রদত্ত ধারণার জন্য, প্রায়ই বেশ কয়েকটি জেনেরিক ধারণা নির্দিষ্ট করা সম্ভব। সুতরাং, "আয়তক্ষেত্র" ধারণার জন্য "চতুর্ভুজ", "সমান্তরাল", "বহুভুজ" ধারণাগুলি সাধারণ। এর মধ্যে, আপনি নিকটতম উল্লেখ করতে পারেন। "আয়তক্ষেত্র" ধারণার জন্য নিকটতম হল "সমান্তরালগ্রাম" ধারণা।
3. তৃতীয়ত, প্রজাতি ধারণায় জেনেরিক ধারণার সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্র, একটি "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সাথে সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট ধারণা, একটি আয়তক্ষেত্রের অন্তর্নিহিত সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
যেহেতু একটি ধারণার সুযোগ একটি সেট, তাই ধারণার ক্ষেত্রগুলির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করার সময়, অয়লার চেনাশোনাগুলি ব্যবহার করে তাদের চিত্রিত করা সুবিধাজনক।
আসুন, উদাহরণ স্বরূপ, a এবং b ধারণার নিম্নলিখিত জোড়ার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করি, যদি:
1) একটি - "আয়তক্ষেত্র", খ - "রম্বস";
2) a - "বহুভুজ", b - "সমান্তরালগ্রাম";
3) a - "সোজা", b - "সেগমেন্ট"।
সেটের মধ্যে সম্পর্ক যথাক্রমে চিত্রে দেখানো হয়েছে।
2. ধারণার সংজ্ঞা. সংজ্ঞায়িত এবং অনির্ধারিত ধারণা।
নতুন ধারণাগুলির গণিতের উপস্থিতি, এবং তাই এই ধারণাগুলিকে বোঝানো নতুন পদগুলি তাদের সংজ্ঞা অনুমান করে।
সংজ্ঞাসাধারণত একটি নতুন শব্দ (বা পদবী) এর সারমর্ম ব্যাখ্যা করে একটি বাক্য বলা হয়। একটি নিয়ম হিসাবে, এটি পূর্বে প্রবর্তিত ধারণার ভিত্তিতে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি আয়তক্ষেত্রকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে: "একটি আয়তক্ষেত্রকে একটি চতুর্ভুজ বলা হয়, যার সমস্ত কোণ ঠিক থাকে।" এই সংজ্ঞাটির দুটি অংশ রয়েছে - সংজ্ঞায়িত ধারণা (আয়তক্ষেত্র) এবং সংজ্ঞায়িত ধারণা (সমস্ত কোণ সহ একটি চতুর্ভুজ)। যদি আমরা প্রথম ধারণাটিকে a এর মাধ্যমে এবং দ্বিতীয় ধারণাটিকে b এর মাধ্যমে বোঝাই, তাহলে এই সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:
a (সংজ্ঞা অনুসারে) খ.
"is (সংজ্ঞা অনুসারে)" শব্দগুলি সাধারণত ⇔ চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয় এবং তারপরে সংজ্ঞাটি এরকম দেখায়:
তারা পড়ে: "ক সংজ্ঞা অনুসারে খ এর সমতুল্য।" আপনি এইভাবে এই এন্ট্রিটিও পড়তে পারেন: “এবং যদি এবং শুধুমাত্র যদি বি.
যেমন একটি গঠন সঙ্গে সংজ্ঞা বলা হয় স্পষ্ট. আসুন তাদের আরও বিশদে বিবেচনা করি।
আসুন "আয়তক্ষেত্র" এর সংজ্ঞার দ্বিতীয় অংশে ফিরে যাই।
এটি আলাদা করা যেতে পারে:
1) "চতুর্ভুজ", ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ ধারণাটি "আয়তক্ষেত্র" ধারণার সাথে সাধারণ।
2) সম্পত্তি "সমস্ত সমকোণ থাকতে", ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ আপনাকে সমস্ত সম্ভাব্য চতুর্ভুজ থেকে একটি প্রকার নির্বাচন করতে দেয় - আয়তক্ষেত্র; এই বিষয়ে, এটা প্রজাতি পার্থক্য বলা হয়.
সাধারণভাবে, নির্দিষ্ট পার্থক্য হল ϶ᴛᴏ বৈশিষ্ট্য (এক বা একাধিক) যা আপনাকে জেনেরিক ধারণার সুযোগ থেকে সংজ্ঞায়িত বস্তুগুলিকে আলাদা করতে দেয়।
আমাদের বিশ্লেষণের ফলাফল একটি ডায়াগ্রাম আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে:
"+" চিহ্নটি "এবং" কণার প্রতিস্থাপন হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
আমরা জানি যে কোন ধারণার একটি সুযোগ আছে। যদি ধারণা aটিকে জেনাস এবং নির্দিষ্ট পার্থক্যের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে এর আয়তন - সেট A - বলা যেতে পারে যে এটিতে এমন বস্তু রয়েছে যা সেট সি (জেনারিক ধারণা c এর আয়তন) এর অন্তর্গত এবং P বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
A = (x/ x ∈ C এবং P(x))।
যেহেতু একটি জিনাস এবং একটি নির্দিষ্ট পার্থক্যের মাধ্যমে একটি ধারণার সংজ্ঞা মূলত পরিচিত পদগুলির একটি সেট প্রতিস্থাপন করার জন্য একটি নতুন শব্দ প্রবর্তনের একটি শর্তাধীন চুক্তি, তাই সংজ্ঞাটি সত্য বা মিথ্যা কিনা তা বলা অসম্ভব; এটা প্রমাণিত বা অপ্রমাণিত নয়। কিন্তু, সংজ্ঞা প্রণয়ন করার সময়, তারা বেশ কয়েকটি নিয়ম মেনে চলে। তাদের কল করা যাক.
1. সংজ্ঞা হতে হবে সমানুপাতিক. এর অর্থ হল সংজ্ঞায়িত এবং সংজ্ঞায়িত ধারণাগুলির সুযোগ অবশ্যই মিলবে।
2. সংজ্ঞায় (বা তাদের সিস্টেম) কোন দুষ্ট চক্র থাকা উচিত নয়. এর অর্থ হল একটি ধারণাকে নিজের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা যায় না।
3. সংজ্ঞা হতে হবে স্পষ্ট. এটি প্রয়োজন, উদাহরণস্বরূপ, সংজ্ঞায়িত ধারণায় অন্তর্ভুক্ত পদগুলির অর্থগুলি নতুন ধারণার সংজ্ঞা প্রবর্তনের সময় দ্বারা জানা যায়।
4. উপরে প্রণীত নিয়মগুলি পর্যবেক্ষণ করে জিনাস এবং নির্দিষ্ট পার্থক্যের মাধ্যমে একই ধারণাকে সংজ্ঞায়িত করুন, বিভিন্ন উপায়ে হতে পারে. সুতরাং, একটি বর্গকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:
ক) একটি আয়তক্ষেত্র যার সন্নিহিত বাহুগুলি সমান;
b) একটি আয়তক্ষেত্র যার কর্ণগুলি পারস্পরিকভাবে লম্ব;
গ) একটি রম্বস যার একটি সমকোণ রয়েছে;
d) একটি সমান্তরালগ্রাম, যার সমস্ত বাহু সমান এবং কোণগুলি ঠিক।
একই ধারণার বিভিন্ন সংজ্ঞা সম্ভব কারণ ধারণার বিষয়বস্তুতে বিপুল সংখ্যক বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, শুধুমাত্র কয়েকটি সংজ্ঞায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। এবং তারপরে সম্ভাব্য সংজ্ঞাগুলির মধ্যে একটি বেছে নেওয়া হয়, যেখান থেকে তত্ত্বের আরও নির্মাণের জন্য একটি সহজ এবং আরও সমীচীন।
আসুন আমরা একটি পরিচিত ধারণার সংজ্ঞা পুনরুত্পাদন করতে বা একটি নতুন একটি সংজ্ঞা তৈরি করতে চাইলে আমাদের অবশ্যই অনুসরণ করতে হবে এমন ক্রিয়াগুলির ক্রমটির নাম দেওয়া যাক:
1. যে ধারণা (টার্ম) সংজ্ঞায়িত করা হচ্ছে তার নাম দিন।
2. নিকটতম জেনেরিক ধারণাটি নির্দেশ করুন (সংজ্ঞায়িত একের সাথে সম্পর্কিত) ধারণা।
3. যে বৈশিষ্ট্যগুলিকে জেনেরিকের আয়তন থেকে সংজ্ঞায়িত করা বস্তুগুলিকে আলাদা করে, অর্থাৎ নির্দিষ্ট পার্থক্য তৈরি করে তার তালিকা করুন৷
4. ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করার নিয়মগুলি পূরণ হয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করুন (এটি আনুপাতিক কিনা, একটি দুষ্ট বৃত্ত আছে কিনা ইত্যাদি)।
গণিত যে দক্ষতা শেখায় এবং আপনার সকলেরই শিখতে হবে তার মধ্যে, তাত্পর্যপূর্ণদক্ষতা আছে শ্রেণীবদ্ধ করাধারণা.
সত্য যে গণিত, অন্যান্য অনেক বিজ্ঞানের মত, একক বস্তু বা ঘটনা অধ্যয়ন করে না, কিন্তু বিশাল. সুতরাং, আপনি যখন ত্রিভুজগুলি অধ্যয়ন করেন, আপনি যে কোনও ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করেন এবং তাদের একটি অসীম সংখ্যা রয়েছে। সাধারণভাবে, যেকোনো গাণিতিক ধারণার আয়তন, একটি নিয়ম হিসাবে, অসীম।
গাণিতিক ধারণার বস্তুগুলিকে আলাদা করার জন্য, তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করার জন্য, এই ধারণাগুলি সাধারণত প্রকার, শ্রেণীতে বিভক্ত হয়। সর্বোপরি, সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি ছাড়াও, যে কোনও গাণিতিক ধারণার আরও অনেক কিছু রয়েছে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, এই ধারণার সমস্ত বস্তুর অন্তর্নিহিত নয়, তবে শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট ধরণের বস্তুর জন্য। তাই, সমকোণী ত্রিভুজ, যেকোনো ত্রিভুজের সাধারণ বৈশিষ্ট্য ছাড়াও, অনেক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা অনুশীলনের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ, উদাহরণস্বরূপ পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য, কোণ এবং পক্ষের মধ্যে সম্পর্ক, ইত্যাদি
গাণিতিক ধারণার শতাব্দী-পুরনো অধ্যয়নের প্রক্রিয়ায়, জীবনে তাদের অসংখ্য প্রয়োগের প্রক্রিয়ায়, অন্যান্য বিজ্ঞানে, কিছু বিশেষ ধরনেরসবচেয়ে বেশি থাকা আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যসবচেয়ে বেশি দেখা যায় এবং অনুশীলনে প্রয়োগ করা হয়। সুতরাং, অসীমভাবে অনেকগুলি বিভিন্ন চতুর্ভুজ রয়েছে, তবে অনুশীলনে, প্রযুক্তিতে, তাদের মধ্যে কেবলমাত্র নির্দিষ্ট ধরণেরগুলি সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়: বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, সমান্তরাল, রম্বস, ট্র্যাপিজয়েড।
একটি ধারণার সুযোগকে ভাগে ভাগ করাই এই ধারণাটির শ্রেণীবিভাগ। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, শ্রেণীবিভাগকে বোঝায় একটি ধারণার বস্তুর আন্তঃসম্পর্কিত শ্রেণীতে (প্রকার, প্রকার) সর্বাধিক অনুসারে বিতরণ অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য(বৈশিষ্ট্য)। চিহ্ন (সম্পত্তি), যার ভিত্তিতে ধারণাটির শ্রেণীবিভাগ (বিভাগ) প্রকারে (শ্রেণী) করা হয়, তাকে বলা হয় ভিত্তিশ্রেণীবিভাগ
একটি ধারণার একটি সঠিকভাবে নির্মিত শ্রেণিবিন্যাস ধারণার বস্তুর মধ্যে সবচেয়ে প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য এবং সংযোগগুলিকে প্রতিফলিত করে, এই বস্তুর সংখ্যাকে আরও ভালভাবে নেভিগেট করতে সহায়তা করে, এই বস্তুগুলির এমন বৈশিষ্ট্যগুলি স্থাপন করা সম্ভব করে যা এটির প্রয়োগের জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। অন্যান্য বিজ্ঞান এবং দৈনন্দিন অনুশীলনের ধারণা।
ধারণাটিকে এক বা একাধিক সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য ভিত্তি অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছে।
সুতরাং, ত্রিভুজগুলি কোণের আকার অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। আমরা নিম্নলিখিত প্রকারগুলি পাই: তীব্র-কোণ (সমস্ত কোণ তীব্র), আয়তক্ষেত্রাকার (একটি কোণ সঠিক, বাকিগুলি তীব্র), স্থূলকোণ (একটি কোণ স্থূল, বাকিগুলি তীব্র)। যদি আমরা ত্রিভুজ বিভাজনের ভিত্তি হিসাবে বাহুর মধ্যে অনুপাত গ্রহণ করি, তবে আমরা নিম্নলিখিত প্রকারগুলি পাই: বহুমুখী, সমদ্বিবাহু এবং নিয়মিত (সমবাহু)।
এটি আরও কঠিন যখন আপনাকে একটি ধারণাকে বিভিন্ন ভিত্তিতে শ্রেণীবদ্ধ করতে হবে। সুতরাং, যদি উত্তল চতুর্ভুজগুলিকে বাহুর সমান্তরালতা অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়, তবে সারমর্মে আমাদের দুটি মানদণ্ড অনুসারে সমস্ত উত্তল চতুর্ভুজকে একসাথে ভাগ করতে হবে: 1) বিপরীত বাহুগুলির একটি জোড়া সমান্তরাল বা না; 2) বিপরীত বাহুর দ্বিতীয় জোড়া সমান্তরাল বা না। ফলস্বরূপ, আমরা তিন ধরনের উত্তল চতুর্ভুজ পাই: 1) সমান্তরাল বাহুবিহীন চতুর্ভুজ; 2) এক জোড়া সমান্তরাল বাহু সহ চতুর্ভুজ - ট্র্যাপিজয়েড; 3) দুই জোড়া সমান্তরাল বাহু বিশিষ্ট চতুর্ভুজ - সমান্তরালগ্রাম।
প্রায়শই, ধারণাটি পর্যায়ক্রমে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়: প্রথমে, একটি ভিত্তি অনুসারে, তারপর কিছু প্রকারকে অন্য ভিত্তি অনুসারে উপ-প্রজাতিতে বিভক্ত করা হয়, ইত্যাদি। একটি উদাহরণ হল চতুর্ভুজগুলির শ্রেণীবিভাগ। প্রথম পর্যায়ে, তারা উত্তল ভিত্তিতে বিভক্ত করা হয়। তারপর উত্তল চতুর্ভুজগুলিকে বিপরীত বাহুর সমান্তরালতা অনুসারে ভাগ করা হয়। পালাক্রমে, সমকোণ ইত্যাদির উপস্থিতি অনুসারে সমান্তরালগ্রামগুলিকে ভাগ করা হয়।
শ্রেণীবিভাগ করার সময়, কিছু নিয়ম পালন করা আবশ্যক। এর প্রধান বেশী উল্লেখ করা যাক.
- শ্রেণীবিভাগের ভিত্তি হিসাবে, কেউ একটি প্রদত্ত ধারণার সমস্ত বস্তুর শুধুমাত্র একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য গ্রহণ করতে পারে।সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, বীজগণিতীয় রাশিগুলির শ্রেণীবিভাগের জন্য একটি ভিত্তি হিসাবে কিছু পরিবর্তনশীলের ক্ষমতায় পদগুলির বিন্যাসের চিহ্ন গ্রহণ করা অসম্ভব। এই বৈশিষ্ট্যটি সমস্ত বীজগাণিতিক রাশির জন্য সাধারণ নয়, উদাহরণস্বরূপ, এটি ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি বা মনোমিয়ালগুলির জন্য অর্থপূর্ণ নয়। শুধুমাত্র বহুপদে এই বৈশিষ্ট্যটি রয়েছে, তাই বহুপদকে প্রধান পরিবর্তনশীলের সর্বোচ্চ ডিগ্রী অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে।
- ধারণার অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য (বৈশিষ্ট্য) শ্রেণীবিভাগের ভিত্তি হিসাবে নেওয়া উচিত।একটি বীজগণিত রাশির ধারণাটি আবার বিবেচনা করুন। এই ধারণার একটি বৈশিষ্ট্য হল বীজগণিতীয় রাশিতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলিকে কিছু অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই বৈশিষ্ট্যটি সাধারণ, কিন্তু অপরিহার্য নয়, কারণ অভিব্যক্তির প্রকৃতি কোন অক্ষরটি এই বা সেই পরিবর্তনশীলটি মনোনীত করা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে না। সুতরাং, বীজগণিতীয় রাশি x+yএবং a+bমূলত একই অভিব্যক্তি. অতএব, অক্ষর সহ ভেরিয়েবলের উপাধির ভিত্তিতে অভিব্যক্তিগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করার প্রয়োজন নেই। আরেকটি বিষয় হল যদি আমরা বীজগাণিতিক রাশির শ্রেণীবিভাগের জন্য ভিত্তি হিসাবে ধরি যে ক্রিয়াগুলির প্রকারের দ্বারা ভেরিয়েবলগুলি সংযুক্ত রয়েছে, অর্থাৎ, চলকগুলির উপর সঞ্চালিত ক্রিয়াগুলি। এই সাধারণ বৈশিষ্ট্যটি খুবই প্রয়োজনীয়, এবং এই বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী শ্রেণীবিভাগ সঠিক এবং দরকারী হবে।
- শ্রেণীবিভাগের প্রতিটি পর্যায়ে, শুধুমাত্র একটি ভিত্তি প্রয়োগ করা যেতে পারে।দুটি ভিন্ন মানদণ্ড অনুসারে একটি ধারণাকে একই সাথে শ্রেণীবদ্ধ করা অসম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, আকার এবং বাহুর মধ্যে অনুপাত দ্বারা ত্রিভুজগুলিকে অবিলম্বে শ্রেণীবদ্ধ করা অসম্ভব, কারণ ফলস্বরূপ আমরা ত্রিভুজগুলির শ্রেণীগুলি পাব যেখানে সাধারণ উপাদান রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, তীব্র-কোণ এবং সমদ্বিবাহু বা স্থূল-কোণ এবং সমদ্বিবাহু। , ইত্যাদি)। নিম্নলিখিত শ্রেণীবিভাগের প্রয়োজনীয়তা এখানে লঙ্ঘন করা হয়েছে: প্রতিটি পর্যায়ে শ্রেণীবিভাগের ফলস্বরূপ, ফলস্বরূপ শ্রেণীগুলি (প্রকার) ছেদ করা উচিত নয়।
- একই সময় কোনো কারণে শ্রেণিবিন্যাস অবশ্যই সম্পূর্ণ হতে হবে এবং ধারণার প্রতিটি বস্তুকে অবশ্যই একটি এবং শুধুমাত্র একটি শ্রেণীতে শ্রেণিবিন্যাসের ফলে পড়তে হবে।
অতএব, সমস্ত পূর্ণসংখ্যার ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক বিভাজন ভুল, কারণ পূর্ণসংখ্যা শূন্য কোনো শ্রেণীর মধ্যে পড়েনি। আমাদের অবশ্যই এটি বলতে হবে: পূর্ণসংখ্যাগুলি তিনটি শ্রেণিতে বিভক্ত - ধনাত্মক, ঋণাত্মক এবং শূন্য সংখ্যা।
প্রায়শই, ধারণাগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করার সময়, শুধুমাত্র কিছু শ্রেণীকে স্পষ্টভাবে আলাদা করা হয়, বাকিগুলি শুধুমাত্র উহ্য থাকে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, বীজগাণিতিক রাশি অধ্যয়ন করার সময়, শুধুমাত্র এই ধরনের অভিব্যক্তিগুলিকে সাধারণত আলাদা করা হয়: একপদ, বহুপদী, ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি, অযৌক্তিক। কিন্তু এই ধরনের বীজগাণিতিক রাশি সব ধরনের নিষ্কাশন না, তাই এই ধরনের একটি শ্রেণীবিভাগ অসম্পূর্ণ
বীজগণিতীয় রাশিগুলির একটি সম্পূর্ণ সঠিক শ্রেণীবিভাগ নিম্নরূপ করা যেতে পারে।
বীজগাণিতিক রাশির শ্রেণীবিভাগের প্রথম পর্যায়ে, তারা দুটি শ্রেণীতে বিভক্ত: যৌক্তিক এবং অ-যুক্তিগত। দ্বিতীয় পর্যায়ে, যৌক্তিক অভিব্যক্তিগুলি পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশে বিভক্ত। তৃতীয় পর্যায়ে, পূর্ণসংখ্যা রাশিগুলি একপদ, বহুপদ এবং জটিল পূর্ণসংখ্যা রাশিতে বিভক্ত।
এই শ্রেণীবিভাগ নিম্নলিখিত হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে
টাস্ক 7
7.1. কেন মূলদ সংখ্যাগুলি তাদের সমতা অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা যায় না?
7.2. ধারণার বিভাজন সঠিক কিনা তা নির্ধারণ করুন:
ক) মান সমান বা অসম হতে পারে।
b) ফাংশন হয় বাড়ছে বা কমছে।
গ) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ তীব্র, ডান বা স্থূল হতে পারে।
d) আয়তক্ষেত্র হল বর্গক্ষেত্র এবং রম্বস।
7.3. সমতলের অংশ দখল করার জন্য সম্পত্তি অনুসারে "জ্যামিতিক চিত্র" ধারণাটির একটি বিভাজন করুন এবং প্রতিটি ধরণের উদাহরণ দিন।
7.4. মূলদ সংখ্যার জন্য সম্ভাব্য শ্রেণীবিভাগ স্কিম তৈরি করুন।
7.5. নিম্নলিখিত ধারণাগুলির জন্য একটি শ্রেণিবিন্যাস স্কিম তৈরি করুন:
ক) একটি চতুর্ভুজ;
খ) দুটি কোণ।
7.6. নিম্নলিখিত ধারণা শ্রেণীবদ্ধ করুন:
ক) একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত;
খ) একটি বৃত্তে কোণ;
গ) দুটি বৃত্ত;
ঘ) সরলরেখা এবং বৃত্ত;
e) দ্বিঘাত সমীকরণ;
f) দুটি অজানা সহ প্রথম ডিগ্রির দুটি সমীকরণের একটি সিস্টেম।
